弧长和扇形面积数学初三上册教案

弧长和扇形面积数学初三上册教案（精选11篇）

弧长和扇形面积数学初三上册教案 第1篇

弧长和扇形面积北师大版数学初三上册教案

教学内容

24.4弧长和扇形面积(2).

教学目标

1.了解母线的概念.

2.掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.

3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.

教学重点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.

教学难点

圆锥侧面积计算公式的推导过程.

教学过程

一、导入新课

出示漏斗、蒙古包的图片，让学生初步认识圆锥形图形，导入新课的教学.

二、新课教学

1.探索圆锥的侧面公式.

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?

(1)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.

(2)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的.侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).

24.4弧长和扇形面积同步练习

1.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )

A.60π B.65π C.78π D.120π

24.4《弧长和扇形面积》同步检测题

1.一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(π取3.14)

弧长和扇形面积数学初三上册教案 第2篇

教学目标 ：

1、知识 与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。教学重难点：

重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。教学过程：

一、情境导入

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？

二、课内探究

（一）弧长公式

1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？”

2、自主学习，合作探究（5分钟）

（1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）n°圆心角所对的弧长是多少？,(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，n

3、精讲例题

例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

2πRπR 360180πRnπR即l.180180

4、链接中考

（1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________.（2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则半径为__________ cm． 检查学生练习情况并点评

（二）扇形面积公式

1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？

2、自主学习，合作探究（5分钟）

（1）如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？

（3）n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？

πR2(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为

360πR2n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍，n即

360nπR2S扇形.3603、比较弧长公式和扇形面积公式，你能类比扇形面积和对应弧长的关系.推导并归纳：S扇形4、链接中考

(1)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _________（结果保留π）．(2)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为_________（结果保留π）． 检查学生练习情况并点评

三、练习

P113 练习第1、2、3题

四、小结

通过这节课，你们学习了什么知识？

1、弧长公式

2、扇形面积公式

3、弧长公式与扇形面积公式的关系

4、解决课前问题

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？

五、布置作业

习题24.4 第1、2、3、6、7、8题 nπR21nπR1RlR

弧长和扇形面积数学初三上册教案 第3篇

3.4.1 弧长和扇形的面积

教学目标:

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点:

nπR弧长计算公式及理解，弧长公式ι=180，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的1πRnπR弧长是360×2πR，即180，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=180．

1n2圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=360πR．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．

1扇形面积公式S扇=2ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了． 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习方法: 学生互相交流探索法.学习过程:

一、例题讲解：

【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．

【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．

【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．

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【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．

【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．

【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm 2

222B．5πcm C．4πcm D．3πcm

【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）

A．4π 4B．2π C．3π D．π

过B点作BC⊥【例8】 如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，AE，垂足为C，连接BE、DE．（1）求证：∠1=∠2；

（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根

号）

【例9】 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF„叫做“正三角形的渐开线”，其中CD、DE、EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．

⌒⌒⌒

【例10】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部

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都是1，顺次分）．

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【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 米．（π取3．14，0．01米）

二、课后练习

1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcm B．12πcm

C．10πcm

D．5πcm

道组成的．若道有相同的长结果精确到2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）

1A．n πRB．180

180lC．πR

1D．360

3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（）

5A．3π 5B．3π＋10 50B．π

5C．6π

25C．π

5D．6π＋10 100D．π 4．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（）

A．100cm

5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）

360A．π 2πA．3 180B．π 4πB．3

90C．π 8πC．3

D．60°

6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）

4π8πD．3或3

7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）

A．3

πB．3

C．

D．π

⌒8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为（）

π2A．2cm π2B．4cm

π

2C．8cm

π2

D．16cm

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9．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）

a223πA．8

A．2倍 a223πB．4

B．3倍

a2π

4C．8C．4倍

32aD．4

D．5倍 10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）

11．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）

8002A．3πcm

⌒500π2B．3cm

⌒ C．800πcm D．500πcm

212．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 ．（结果用π表示）13．已知CD的长为20πcm，CD所对的圆心角为150°，那么CD的半径是 ．

⌒πR⌒214．半径为R的圆弧AB的长为，则AB所对的圆心角⌒为，弦AB的长为 ．

15．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O

2于点B，则AC和

⌒AB的长度的大小关系为 ．

16．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ． 17．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 ．（劣弧为弓形的弧）

18．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm

D．

52πcm 12999数学网()----免费课件、教案、试题下载

12999数学网()1、19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿着Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（）

弧长和扇形面积.教学反思 第4篇

一、教学构思：

本次授课思路：圆周长公式——弧长公式，由此类比导出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用教材中的题目引入新课，与学生一起推导弧长与扇形面积的计算公式。由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。

本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了学生生活实际，放弃了课本的引例，选择了很多实际问题，特别是自动喷水装置探索其喷灌范围、计算扇子的贴纸部分面积等例子，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。

二、课堂教学反思：

本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。结合学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生的数学能力，关注了全体学生的发展。另外在提问的处理上进行分层，避免死板的教公式、记公式的老套，希望能激发学生思维，体现教师引导者的身份。

针对学生的实际情况，在课堂中关注大多数学生能够参与到教学中来很重要，存在的不足之处是，于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我们数学课堂教学一直要思考的问题。

本节课的不足还在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

三、教材处理的反思：

弧长和扇形面积教学反思 第5篇

我教弧长及扇形的面积的第一课时，主要是导出弧长及扇形的面积公式，并进行初步运用，让学生经历弧长及扇形面积公式推导过程，提高数学思考、分析和探究活动能力，体会公式中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。

本节课本我从传送带的一个转动轮轮转一周入手，先思考转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?再由转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米，归纳得出转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米，即360°的圆心角对应圆周长2πR，那

2πRπR=，n°的圆心角对应的弧长应360180

πRnπR=为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.学生带着疑180180

nπR问，进行分组讨论归纳弧长公式l=，老师并引导学生共同证明l180

nπR=：体现了数学由特殊到一般的教学过程，渗透了转化的思想。180么1°的圆心角对应的弧长为

接着分析公式中的变量与常量，揭示了弧长与半径、及所对圆心角的关系，为推导扇形面积公式做好铺垫，体现了类比的教学思想。

这节课基本上做到了

㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。

㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“1°的圆心角对应的弧长”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。

㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。

《弧长和扇形面积》教学设计 第6篇

第二课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式； 2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．

（二）学习重点

探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点

应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题

二、教学设计 1．自主学习

（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾

师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？ 生答：弧长l＝半径）

生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识

（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）nR2，（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnR2R＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180

师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？ 生答：圆锥体

师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？

生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面． 师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？ 生答：有无数条，它们是相等的． 师问：为什么是相等的呢？

生答：由勾股定理，每条母线l＝h2r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．

师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2h2r

2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．

二、合作交流

师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：

如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________

l

（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：

①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，根据上节课学习的扇形面积公式S扇形半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形212rlrl； 2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：

S全S侧S底＝rlr2r(lr)

③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升

如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（取3.142）

【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用 【数学思想】数形结合

【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是51575cm²

∴生产这种帽身10000个，需要7510000750000cm²＝75m²≈235.65 m²． ∴玩具厂至少需235.65平方米的材料

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题． 【答案】235.65m2

四、课堂巩固

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC

所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）

A.30π

B.40π

C.50π

D.60π

2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算

【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧rl＝3412 由圆锥全面积计算公式得：S全r(lr)＝3(34)21

【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得． 【答案】12

21 练

3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm²，则这个圆锥的底面半径是________． 【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用

【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”． 【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧20cm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧rlr520 解得：r4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm

5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______． 【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算

【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧rl41248 设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴

n122 360n122＝48

解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°． 解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝248

设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8＝n12 180n12

解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．

【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即Srl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角nnnl2，这样就得到rl＝l2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnl，这样就得到l＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2r；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2r，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n360r． l【答案】120° 五．课堂小结

弧长和扇形的面积教学反思 第7篇

本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。在新课程理念下，强调了几何建模过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

本堂课的不足之处：

(1)预习交流打在幻灯片上会更好些。

(2)板书应在精心设计。

(3)在展示提升中注意点评及习题思路的讲解，最后一个模块注意辅助线的作法，注意解题的过程书写在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

弧长和扇形的面积的说课稿 第8篇

(一)、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

(二)、教学目标和重点、难点

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

弧长和扇形面积数学初三上册教案 第9篇

扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案

扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案 竞业园学校数学组张 一、创设情境，导入： 教师提前准备一个扇形，问学生：这是什么图形?学生回答后，教师引领学生说出扇形的半径、弧，接着演示由扇形到圆锥的变化过程，要求学生说出圆锥的各部分的名称，如：圆锥的底面，侧面，母线等，并说明在这个变化过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化?从而引入课题----扇形与圆锥。 (设计意图：通过设计扇形与圆锥的转化这一活动过程，使学生明确扇形与圆锥各部分的对应关系，激发学生的探究欲望，并对本节的难点有了一个初步的了解，为突破难点奠定基础。) 二、展示目标： 引领学生在组内交流自己制定的学习目标，并结合口号和学案上的目标进一步补充完善，然后一人展示，其他小组补充归纳，达成共识： 1.进一步熟练弧长公式和扇形面积公式; 2.明确圆锥的侧面展开图，会进行圆锥的侧面积、全面积的计算。 3.渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想及数形结合的思想方法。 4.通过小组交流和实际应用的问题，提高学生的学习兴趣，培养合作精神。 (设计意图：学生预习时制定的目标是学生对本节课的认识，可能不够全面，通过交流，对照，使学生进一步明确本节课的学习目标，在学习时能够做到有的放矢。) 三、组织自学：(时间5分钟) (一)教师组织学生阅读九年级上册课本139~147页，整理本单元的知识点，解答文本中的问题，并提出自己的问题，记录自己不明白的问题。 认真跳读课本139-147页内容，完成下列问题： 1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长公式是什么? 2.什么是扇形?扇形面积公式是什么?其中涉及了几个量?扇形的周长公式是什么?包括几部分? 3.圆锥中有哪些基本概念?展开图中呢?其中有哪些量是对应的?写出圆锥的侧面积和全面积公式? 4.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题?看谁举的例子多。 (二)教师巡视，了解学生的预习与自学情况，重点关注各组的4号，并及时给予指导。预计学生可能遇到的问题: 1.扇形的面积公式是怎样得来的? 2.圆锥的侧面积公式是怎么得到的? 3.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题? (设计意图：学生在自学时目的明确，并引领学生解疑质疑，培养学生的自学能力，发现问题的意识，解疑质疑的能力;引导学生总结知识点，及时归纳形成知识网络，培养良好的学习习惯;引导学生思考本节知识在生活中的应用，让学生感受生活处处有数学，培养学生的的学数学的兴趣。教师通过巡视，及时了解自己的预设与学生存在疑难的差距，及时调整自己的教学，并做好个辅指导。) 四、组织交流： (一)小组交流：1.各组的数学课代表负责组织，各成员积极参与解答文本中的问题及自己不明白的问题，语文课代表展示本单元的知识网络图，其他成员进行补充，数学课代表总结本章的重点题型及容易出错的问题，物理课代表记录本组解答不了的问题，以备全班交流。2.教师巡视，参与各组的交流，了解交流情况及存在的问题，及时给予指导，评价与引领。 (设计意图：在分工明确的情况下，各成员积极参与，各负其责，很大程度的提高了交流的效率，通过交流各有所获，各有提高。教师通过巡视，及时了解学生在自学和交流中存在的问题，以便更好的引领学生参与全班交流。) (二)全班交流：1.各组同学积极提出本组的疑问，其他小组及时给予解答，补充。教师引领各组学生积极参与并适时进行点拨指导。 2.预计各组可能提出的问题： (1)在扇形与圆锥转化的过程中，哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化? (2)怎样求阴影部分的面积? (3)本单元知识可以解决生活中的哪些问题?(解析课本重点习题的思路) (设计意图：通过教师的及时评价，引领学生积极参与，并让学生体会成功的愉悦，感受合作的快乐。通过预设问题突出本节的重点，突破难点，形成方法，体会其中数学思想：转化，数形结合的应用) 五、知识梳理：(一)要求：认真审题，规范书写，注重识记。 (二)时间：4分钟 (三)知识梳理的题目： 1.在半径为R的.圆中，360°的圆心角所对的弧长就是___________即C=_____，所以1°的圆心角所对的弧长是____________,于是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=________. 2.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________.其面积S扇=__________,因为扇形的弧长=_________，扇形的面积_______________________，所以，扇形的面积的另一个计算公式是S扇=_________.其中S扇，，h，R四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量;扇形的周长=__________ 3.(1)弓形的定义：由_一条_弦_及其所对的弧组成的图形叫做弓形; (2)弓形的周长=_弦长加弧长. (3)弓形的面积=S扇±S△(说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积与三角形面积的和或差。) 4.圆柱的侧面积S圆柱侧=_______，全面积S圆柱全=______________=_________________. 5.圆锥底面上圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______。 6.圆锥侧面积S圆锥侧=________，圆锥全面积S圆锥全=____________. (四)交流订正答案，小组长负责，重点检查4号的完成情况。展示答案。1分钟识记理解概念，公式。 (设计意图：培养学生答题时的时间意识，规范意识。通过知识梳理进一步总结本节课的知识要点，培养学生总结归纳的能力。小组内互相纠错，评价，使大家共同进步、提高。)

弧长和扇形面积数学初三上册教案 第10篇

1．经历扇形面积计算公式的过程； 2．会应用公式解决问题． 3．训练学生的数学运用能力． 教学重点：

扇形面积计算公式

教学难点：

例4较复杂 教学方法

启发法

教学辅助：投影片 教学过程：

一．创设问题情境，引入新课

1、弧长的计算公式l＝

nπR 180如果圆的半径为R，则圆的面积为------，l°的圆心角对应的扇形面积为-----，n°的圆心角对应的扇形面积为-------结论：扇形面积计算公式为

2、P84 做一做（1）--（4）P85 T 1--2

二、新课讲解

1、例3教学

如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

2、练一练 P85 作业题2

3、例4教学

我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.4、练一练 P85 作业题4 三．课时小结

本节课学习了如下内容：

扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；

板书设计

§3．5弧长及扇形的面积（2）

扇形的面积计算公式； 例3 例4

练习练习

教学反思：

圆周长和弧长数学教案 第11篇

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的`应用题.

教学难点：建立数学模型.

教学活动设计：

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

练习：P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息?