八年级下册《二次根式》的数学教案设计

八年级下册《二次根式》的数学教案设计（精选7篇）

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第1篇

五、小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）

六、布置作业

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第2篇

1、学生汇报解题过程,生说师写;

2、发动其他学生评价补充完善;

3、师画龙点睛强调:

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

(2)二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第3篇

【活动1】回顾练习, 启动思维。

1. 抢答。

2.已知a、b是实数, 且, 求ab的平方根。

点评:通过一组小练习, 让学生进行一次思维体操, 使学生迅速地进入学习状态。

【活动2】创设情境, 激发欲望。

消息1:十一前夕, 红安县投资108万元在县城附近的雾仙山山顶新建了一座电视发射塔, 雾仙山海拔高约488m, 塔高112m。

消息2:小明是个“军事迷”, 家住在距离红安县城53km的小山村, 为满足他收看十一国庆阅兵式的愿望, 爸爸特地买回了一台“创维”大彩电。

思考:

1.如果电视塔塔顶发射器的海拔高度hkm, 电视节目信号的传播半径为rkm, 则它们之间存在近似关系为:, 其中R是地球半径, R≈6400km。在只能使用机载天线的情况下, 小明是否观看了十一的直播?

2.得到的式子, 是否有一种化简的办法呢?

点评:将数学信息置于举国上下共同关注的热点这一情境之中, 然后问题的提出是以“我说你来猜”的方式出现, 这样有利于调动学生的学习兴趣, 激发他们的学习欲望。

【活动3】解读探究, 合作交流。

1.计算下列各式, 观察计算结果, 你发现什么规律?

2.用你发现的规律填空, 可用计算器进行验算。

3.猜想:

4.归纳。

(CAI显示) 一般地, 对于二次根式的乘法规定:

符号语言:

文字语言:两个二次根式相乘, 根指数不变, 被开方数相乘。

点评:让学生通过探究活动经历一个由具体到抽象, 由特殊到一般的认识过程。在这一活动中, 学生的知识不是老师直接复制到头脑中去的, 而是规律让学生去发现, 过程让学生去感受, 结论让学生去总结, 实现学生主动参与, 探究新知的目的。

5.思考:反过来, 上面的等式是否成立?又有什么作用呢?

引导学生逆向思考, 归纳出积的算术平方根性质:

符号语言:

文字语言:积的算术平方根等于各因式算术平方根的积。

学生在总结过程中容易忽略括号里条件的作用, 教师要加以强调。

点评:让学生在逆向思维中, 体会到数学知识之间的整体联系, 感受逆向恒等变形的价值, 发展学生的数感、符号感。

6.对比。

(1) 选一选。

(1) 等式成立的条件是 ()

A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

(2) 下列等式成立的是 ( )

(2) 下列计算是否正确?为什么?

本活动中, 教师要特别关注:

(1) 学生是否意识到两个公式成立的条件是一致的, 也就是要求每个二次根式都有意义。

(2) 学生能否把单项式乘法与二根根式乘法进行类比, 得出“系数”与被开方数分别相乘。

(3) 学生是否注意到逆用公式时被开方数必须是积的形式。

点评:得出公式之后, 如何帮助学生迅速抓住公式的结构特征和使用条件呢?这正是本节的关键。为此, 教师精心设计了一组变式练习, 让学生选一选、辨一辨、比一比。这样既有效地突出了重点, 又为下一步计算作好铺垫。

【活动4】题组教学, 各个击破。

例1:计算:

1.试一试:学生尝试解决, 并安排三人上台板演。

2.师生共同总结解题经验。

二次根式的乘法, 实质上是将多个被开方数“凝聚”到一个根号下。

3.讨论:第3小题若a<0, b<0呢?

4.强调:当字母有特殊说明时要处理好“符号问题”。

5.练一练:

点评:例1是直接套用二次根式乘法法则进行计算。设计这组例题, 是让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况, 为后面学习化简做好准备, 同时也初步感受数的扩充过程中运算性质的一致性和数式的通性。

例2:化简: (1) 姨16×81; (2) 姨48; (3) 姨2000; (4) 4a2b3姨; (5) x4+x2y2姨

1.看一看, 比一比。

(1) 假如5个小题中, 让你挑一个做, 你会选哪一个?

(2) 与其他小题比, 它有什么不同?

2.想一想, 试一试。

(1) 如何向模型转化?

(2) 将复杂的被开方数分解因式时, 有什么特别要求?

(3) 在化简中起什么作用?

点评:例2是运用积的算术平方根性质化简二次根式。例2的教学有三个难点:一是将复杂的被开方数分解因式, 而且要尽量是平方因数 (因式) ;二是利用刚学的公式将式子改写;三是利用前面学的公式将平方因数 (因式) 开出来。为此, 在例2的教学上, 设计了以上师生双边活动, 突破上述三个难点。

学生尝试练习, 教师深入小组讨论。最后各小组展示成果。对于 (2) (3) 小题, 如有以下思路可向全班大力推广:

3.说一说, 议一议:化简二次根式的一般步骤有哪些?

4.练一练:

点评:将被开方数尽量的、逐步分解成平方数 (因式) 是化简的关键, 教师在此处要给充足的时间让学生尝试, 花大力气让学生比较, 最后统一认识, 从而达到知、情、意三维度的全面落实。

例3:看谁做得又好又快?

1.思考:

(1) 小题由直接得到再分解合适吗?

(2) 小题有几种不同解法?你是哪一种思路?

2.互动:学生自主探究, 合作交流, 然后教师让学生代表发言, 师生互动, 解决问题。

范例引领——

“碰”出一个72

(算法的多样化)

点评:例3初步体现了将刚学的两个公式有机、灵活运用的重要性, 再次让学生认识到知识承上启下的关联作用。为了使学生发现其中解题的规律, 实现算法的多样化与最优化的辩证统一, 现以 (1) (2) 为例, 设计一组思考题。

点评:通过深入浅出的讲解和精练的板书, 达到画龙点睛的教学效果, 同时规范引领学生的作业习惯。并进一步综合应用, 让学生更加熟练, 起到强化巩固的作用。

【活动5】反思总结, 拓展延伸:通过本节课的学习, 我学到了什么?最大的收获是什么?

布置作业 (略)

学生自己反思总结, 提出疑问, 并在全班交流。教师根据总结的情况, 适时加以引导。

点评:培养学生的归纳总结能力, 完成对知识的梳理, 逐步让学生形成数学认知结构, 发展数学能力。

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第4篇

一、 转化思想

转化不仅是一种解题思想，也是一种思维策略，更是一种有效的数学思维方式.所谓的转化思想方法，是把复杂的问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化成容易求解的问题；将未知的问题通过变换转化为已知的问题，以达到解决问题的目的.

二次根式中常用以下两种转化方法：

1. 确定二次根式中字母的取值范围，可用方程或方程组解决问题. 如：已知在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 本题要考虑两个方面：一是对于二次根式来说被开方数要为非负数，二是作为分母来说要不等于零，所以，可列方程组

二、 整体思想

整体思想就是从问题的整体出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体特征. 在本章的学习中常把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，从而使得问题简单化、明晰化.

以上是以二次根式为例，总结的几种数学思想方法，在平时的学习过程中同学们还会遇到其他的思想方法，大家要充分掌握，这对提高思考能力、解题能力有事半功倍的作用.

（作者单位：江苏省盐城市城北中学）

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第5篇

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第6篇

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。

通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断;二是二次根式成立的`条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。

接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。

这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。

特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。

八年级下册《二次根式》的数学教案设计 第7篇

教学目标

次根式的除法运算。

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出。

(二)新课探究：

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例4 化简：

（1）345a；

（3）； 225169b分析：利用上面二次根式的性质，可以化去根号内的分母。本节根号下的字母均为正数.（学生口答，师板演）

题组训练：P130随堂 1（四生板演，集体交流评价）

例5 化去下列各式根号内的分母：

（1）21；

(2)； 5x分析：让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

例题小结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.题组训练：P130随堂 2（二生板演，集体交流评价）

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；

（2）；

（3）.2．化简：

（1）；

（2）；

(3)

（学生板演，集体交流评价）

五、作业

教材P．131习题1．