黄金分割教学设计

第一篇：黄金分割教学设计

教学设计--《黄金分割》

教学设计方案：

北师大版八年级数学(下)第四章第二节 《黄金分割》

作者：江西省新余市第十六中学

阮义华

一、背景信息：

年

级：八年级下册第四章第二节;

教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书; 课

题：《黄金分割》 课

时：1课时。

二、教材分析

(一)、本节内容在教材中的地位与作用。

“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。

(二)、教学目标

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法;

(2)会进行黄金分割的有关计算。

(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.

(三)、教材重点、难点

重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法;

难点：探究线段黄金分割点的作法。

三、教具、学具准备(准备好以下相关的教具、学具)

教具：教师准备好相关的多媒体教学课件;

学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。

四、教法与学法

《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

五、教学过程设计

(一)、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境：

本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:

引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置?”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。

(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)

(二)、引导活动，揭示知识产生过程

1、发现美

同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.(播放flash动画课件)

你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?

几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。

演示课题：<<黄金分割>>

(播放课件)

师：五角星是我们常见的图形。

很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢?除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。

经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段 , 然后作出测量的要求. 师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算 、 ，有何发现? 生：近似相等。

(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).

最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。

(三)、例题教学，发挥示范功能

1、幸运闯关 (播放课件) :

在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)

(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。) 例1：

2、创造美(播放课件)

如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE (1)若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，

(2) =

时，则C是 线段AB

的________点.

若AB=2a，BD=a 时， 则C点呢?

(设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。) 例2：

在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美

(四)、应用美

(播放课件)

如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：= ，(1)点E是AB的黄金分割点吗?(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?观察图形，回答以上两个问题

这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。

(五)、 欣赏美

1、叶子中的黄金分割(播放课件)

叶子中的黄金分割

2、美丽的蝴蝶(播放课件)

(六)、留住美 (播放课件)

谈谈你对黄金分割的收获与体会。

1、一条线段，一个矩形

2、两个分点，两个数字

3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点

4、美中有数学，数学中有美

(七)、课堂小结，建立知识体系(多媒体展示)

1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获?.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。

2、你还有哪些疑问?

(八)、课外演练----作业设计:

1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4，求较短线段BM的长。

2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。

3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。(AC>BC)

⑴

AC ：AB ，

⑵

，

⑶

，

⑷ AC-BC 。

4、请你设法作出一个黄金矩形.

必做题第

1、

2、3题,

提高题(选做)第4题.

(设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。)

六、教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

七、教学资源和参考资料

1、北师大版义务教育课程标准实验教科书：≪数学≫八年级下册。北京师范大学出版社，2008年5月。

2、北师大版义务教育课程标准实验教科书：教师教学用书≪数学≫八年级下册及配套光盘材料。北京师范大学出版社，2008年5月。

3、≪初中新课标优秀课例≫。南方出版社，2008年11月。

第二篇：黄金分割教学设计

盖州市

一、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点

二、学情分析

学生在活动经验上经过

七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力;通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。

学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

三、教学过程

(一)情境导入 活动内容：

展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 1

问题⒉ 度量点C到A、B的距离，

ACBC与相等吗? ABAC

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果

ACBC，那么称线段AB被ABAC点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。 其中AB:AC即AC0.618 AB51:10.618:1 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。

(二)图片欣赏

活动内容：

第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。 第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。 第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。

(三)操作感知 活动内容： 展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD1AB 2(2)连接AD，在DA上截取DE=DB (3)在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题

(1) 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少? (2) 点C是线段AB的黄金分割点吗?

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35.

ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现. ABAC

(四)联系实际

活动内容： 展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BEBC

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗?

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。 问题解决：由 BCABBCBE，可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

(五)巩固运用 活动内容：

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗?

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。 问题解决：

2222RtBAE中,BEABAE215 设AB=2，那么在于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，

因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH

(六) 课堂小结

内容：

1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。

2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。

(七) 布置作业

想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞?为什么最适宜的温度是23摄氏度?

四、教学反思

1. 教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。

2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望。明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。直观地体验更有利于知识的掘取，体现了学生的主体地位。

第三篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

徐国军

知识与技能目标：

(1) 结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。 (2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。 过程与方法目标：

(1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

(2) 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。 情感态度与价值观目标：

(1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。

教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法：目标教学法

教学准备：多媒体课件，图片等

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.

二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗?

1.黄金分割的定义

ACBC、,ABAC

ACBC,那么称线段ABABACAC被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈

AB在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB. 2(2)连接AD，在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1. 证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得 (x+12212)=1+() 22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1-x ∴x=1·(1-x) ∴AC=AB·BC即：2ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点， 在x=1-x中 整理，得x+x-1=0 ∴x=2211415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618. 3.想一想

古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形那么我们可以惊奇地发现，的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗?

三、课堂练习 P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 五.课后作业 习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+

BCAB,点E是ABBEBC

(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+(1618-1000)×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

第四篇：《黄金分割》教学设计方案的评析

仔细阅读了《黄金分割》教学设计方案，我认为汪琼老师的教学方案设计合理，可行性强。汪老师从概述、教学目标、教学重点难点分析、学习者特征分析、教学策略选择、教学环境及资源和教学过程这七个方面精心设计，体现了教师为主导、学生为主体的教学理念，教学任务完成良好。

一、可借鉴之处：

1、教学目标分析恰当准确。三维目标划分合理，从新课改提倡的三维教学目标出发进行分析，体现了新课改的要求，教学目标的分析体现了教材内容的要求，各个目标阐述清晰、有条理。有利于促使学生的全面发展。

2、在本节课中教师采用了多种教学策略。如情境教学策略、动机教学策略、自主学习教学策略、探究式学习教学策略、合作学习策略等等。教学手段多样，便于发展学生的多种智能，有学生利于创新精神和实践能力的培养。

3、教师组织学生借助多媒体技术，亲身经历调查、收集、整理、分析数据的过程，调动了学生的主观能动性，激发了学生的学习兴趣，让学生有意识地参与教学活动，真正成为教学中的“主体”。

4、注重学科教学与信息技术的整合，让信息技术服务于课堂教学。教师利用 Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，学生对问题进行思考、猜想并进行回答，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。 另外，教师应用

电脑上的投票系统让学生投票，从投票中引入黄金矩形的一个典故，从而引入新课。在“运用新知，练习训练” 环节，要求学生在 V-class 教学平台进行随堂练习，这种练习的方式反馈及时，学生可以利用 V-class 教学平台及时查看自己的答案、得分。 提高了学习效率。

二、需改进之处

1、本节课的教学设计方案中缺少教学评价的设计，建议教师注重过程评价。

2、在每个教学环节中都应注重知识的总结，这样学生才能形成完整的知识体系。

3、课后拓展不能一概而论，应根据学生情况的差异，分为不同的层次完成。

第五篇：《黄金分割》教学设计方案赏析与评论

我认真阅读了《黄金分割》一课教学设计有以下感想;

1教学概述，教学概述完美。对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明，对学习内容和本节课的价值及重要性也都有清晰的介绍。

2学习目标：能紧扣学习课题，与学段学习目标基本一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，目标阐述比较清楚、具体。并制定了教学难点和教学重点。 3学习者特征：从学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等多角度进行了分析，对学生的学习差异性也有分析，如个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。

4教学环境及教学资源：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。

5 教学过程：尽管没有采用表格，但是仍从教师行为、学生学习活动、设计意图三个方面设计对教学环节的操作进行具体、清晰的说明，有利于教学目标的落实，活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段的能力要求。

不足没有设计当堂检测。建议课堂上必须设计一些紧扣本节教学目标的检测环节。评价方式没有明确体现。建议采用多元化的评价方式，用到课堂上，在每一个主要的活动环节都可以出现，师评或互评等补充。设计可操作的评价方式，能够体现形成性评价和过程性评价的观点。