第一篇：职业学校山东高考数学
2018年山东高考真题数学(理)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设，则
，则
B.
D.
A.
B.
C.
D. 2. 已知集合A. C. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 设为等差数列A.
B. 的前项和，若
D.
为奇函数，则曲线
的中点，则
在点
处的切线方程为
，
，则
C. 5. 设函数A. 6. 在△A. C.
B. 中，
B.
D. 为
C. ，若
D. 边上的中线，为
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A.
B.
C.
D. 2
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 9. 已知函数
.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
= A. [–1，0)
B. [0，+∞)
C. [–1，+∞)
D. [1，+∞)
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p
2B. p1=p3 C. p2=p
3D. p1=p2+p3 11. 已知双曲线C：为M、N.若，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别OMN为直角三角形，则|MN|=
D. 4 A.
B. 3
C. 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若，满足约束条件
，则
的最大值为_____________.
14. 记为数列的前项和，若，则_____________.
15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案) 16. 已知函数，则
的最小值是_____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。 17. 在平面四边形(1)求(2)若18. 如图，四边形位置，且. 平面
; 中，
，
，
，
. ;
，求.
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的为正方形，(1)证明：平面(2)求与平面所成角的正弦值.
19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
的方程;
.
两点，点的坐标为. (1)当与轴垂直时，求直线(2)设为坐标原点，证明：20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
，且各件产品是否为不合格品相互独立.
的最大值点.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21. 已知函数(1)讨论(2)若.
的单调性; 存在两个极值点
，证明：
.
(二)选考题：共10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为
.
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程. 23. [选修4–5：不等式选讲] 已知(1)当(2)若
. 时，求不等式时不等式
的解集;
成立，求的取值范围. 绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设，则
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以，故选C.
，
，根据复数模的公式，得到，从而选出点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目. 2. 已知集合A. C. 【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以得，
，
的解集，从而求得集合A，之后根据集合
B.
D. ，则
所以可以求得，故选B. 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确;
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确; 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确; 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确; 故选A.
，所以超过了经济收点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 设为等差数列A.
B. 的前项和，若
D.
，
，则
C. 【答案】B 详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得整理解得，所以
，故选B.
，
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与结果. 5. 设函数A.
B.
C. ，若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
的关系，从而求得
D. 【答案】D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而求得切线方程. 详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得，， 在点，故选D.
在某个点
处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确处的切线方程为
， 是奇函数，所以，
，解得
， ，进而得到
的解析式，再对
求导得出切线的斜率点睛：该题考查的是有关曲线定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得
，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 6. 在△A. C. 【答案】A 中，
B. 为边上的中线，为
的中点，则
D. 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得，从而求得结果.
，之后将其合并，得到
，之后应用向量，下一步应用详解：根据向量的运算法则，可得
所以，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A.
B. C.
D. 2 【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为
，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 【答案】D 【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点公式，求得
，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.
，
= 详解：根据题意，过点(–2，0)且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立解得所以从而可以求得，又， ， ，消元整理得：，
，故选D. 点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出于抛物线的方程求得
，之后借助，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果. 9. 已知函数 .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0)
B. [0，+∞)
C. [–1，+∞)
D. [1，+∞) 【答案】C 【解析】分析：首先根据g(x)存在2个零点，得到方程两个解，即直线与曲线
有两个解，将其转化为
有
有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数，并将其上下移动，从图中可以发现，当
时，满足
的图像(将与曲线去掉)，再画出直线有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数再画出直线的图像，
在y轴右侧的去掉，
，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程也就是函数此时满足有两个解， 有两个零点， ，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p
2B. p1=p3 C. p2=p
3D. p1=p2+p3 【答案】A
详解：设从而可以求得黑色部分的面积为其余部分的面积为的面积为，则有
，
，
，所以有
，
，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A. 点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.
11. 已知双曲线C：分别为M、N.若A.
B. 3
C. 【答案】B 【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线得的结果是相等的，从而设其倾斜角为求得
的倾斜角为
或
，
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点OMN为直角三角形，则|MN|=
D. 4
，根据相关图形的对称性，得知两种情况求
，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，
的值.
， ，利用两点间距离同时求得详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为从而得到，所以直线
，且右焦点为
或
，
的倾斜角为根据双曲线的对称性，设其倾斜角为可以得出直线的方程为和，
， ，
分别与两条渐近线求得
联立，
所以，故选B. 点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线
的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.
12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体平面所以平面同理平面与线中，
所成的角是相等的，
与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，
与
中间的， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形，且边长为， 所以其面积为
，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若，满足约束条件【答案】6 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线
，
过B点时
，则
的最大值为_____________.
取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由画出直线可得，
，将其上下移动，
结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值， 由此时，解得，
，故答案为6. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式，应用相应的方法求解. 14. 记为数列的前项和，若
，则
_____________. 【答案】
，类比着写出，结合
的关系，求得
，两式相减，整理得到
，【解析】分析：首先根据题中所给的从而确定出数列求得的值. 详解：根据两式相减得当时，，可得，即，解得
， ， 为等比数列，再令
，之后应用等比数列的求和公式
，
所以数列所以是以-1为首项，以2为公布的等比数列，
，故答案是
. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令
，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案) 【答案】16 【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有从6名学生中任意选3人有
种选法，
种选法，
种，故答案是16. 故至少有1位女生入选，则不同的选法共有点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解. 16. 已知函数【答案】
，从而确定出函数的单调区间，减，则
的最小值是_____________.
【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得区间为，增区间为代入求得函数的最小值.
，确定出函数的最小值点，从而求得详解：所以当时函数单调减，当
时函数单调增，
，
，
时，函数，
，故答案是
.
取得最小值，
，
从而得到函数的减区间为函数的增区间为所以当此时所以点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。 17. 在平面四边形(1)求(2)若【答案】 (1) (2).
，根据题设条件，求得
;
，之后在
中，用余弦定理得到
，结合角的中，
，
，
，
. ;
，求. .
【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到范围，利用同角三角函数关系式，求得(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得所满足的关系，从而求得结果. 详解：(1)在由题设知，由题设知，中，由正弦定理得，所以，所以
. .
.
. (2)由题设及(1)知，在中，由余弦定理得
. 所以. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 18. 如图，四边形位置，且. 平面
; 为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的(1)证明：平面(2)求与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析. (2) .
，利【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又PEF⊥平面ABFD.
平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得
，得到结果. 详解：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
，所以BF⊥平面PEF. (2)作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD. 以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由(1)可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得则.
为平面ABFD的法向量. 设DP与平面ABFD所成角为，则. 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为. 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果;对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可. 19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
的方程;
.
或
.
两点，点的坐标为
. (1)当与轴垂直时，求直线(2)设为坐标原点，证明：【答案】(1) AM的方程为(2)证明见解析. 【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点的坐标为或，利用两点式求得直线
，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的方程;
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果. 详解：(1)由已知得，l的方程为x=1.
或或
. . .
. ，
.
， 由已知可得，点A的坐标为所以AM的方程为(2)当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为则由，直线MA，MB的斜率之和为得
. 将代入得 . 所以，. 则从而综上，，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
.
. 点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
，且各件产品是否为不合格品相互独立.
的最大值点.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 【答案】】(1)(2) (i)490. (ii)应该对余下的产品作检验. 【解析】分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意(2)先根据第一问的条件，确定出
，之后对其求导，利用导的条件; .
，在解(i)的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望;在解(ii)的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为
. 令所以，得.当. .
，
，即
时，
;当
时，
. .因此
的最大值点为(2)由(1)知，(i)令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知. 所以
. (ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验. 点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 21. 已知函数(1)讨论(2)若.
的单调性; 存在两个极值点时，
在
，证明：
单调递减.， 单调递减，在
单调递增.
.
【答案】(1)当当时， 在(2)证明见解析. 【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间; (2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定
，令
，得到两个极值点
是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：(1)(i)若(ii)若的定义域为
，
，或
时
，所以.
. 在
单调递减. ，则，令，当且仅当得，当时，;
当时，.所以在单调递减，在单调递增. (2)由(1)知，由于存在两个极值点当且仅当满足
，所以
.
，不妨设
，则
.由于 的两个极值点
， 所以等价于. 设函数，由(1)知，在单调递减，又，从而当时，. 所以，即. 点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.
(二)选考题：共10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为
.
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程. 【答案】 (1)(2)综上，所求的方程为【解析】分析：(1)就根据求得直角坐标方程;
(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为
，半径为的圆，是过点
且关于轴对称的两条
，.
.
以及
，将方程
中的相关的量代换，射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果. 详解：(1)由.
(2)由(1)知是圆心为由题设知，是过点
，半径为的圆. ，
得的直角坐标方程为
且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以
，故
或
.
经检验，当时，与没有公共点;当时，与只有一个公共点，与有两个公共点.
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.
经检验，当时，与没有公共点;当
.
时，与没有公共点.
综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.
23. [选修4–5：不等式选讲] 已知(1)当(2)若【答案】(1)(2).
代入函数解析式，求得
，利用零点分段将解析式化为
的解集为可以化为
; 时
，. 时，求不等式时不等式.
的解集;
成立，求的取值范围.
【解析】分析：(1)将，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式分情况讨论即可求得结果. 详解：(1)当时，
，即
故不等式的解集为. (2)当若若，则当，时时的解集为.
成立等价于当; ，所以
，故
时成立.
.
综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
第二篇：2012年山东高考数学试卷评析
知识和能力并举，传统与创新齐飞
——浅析2012年全国普通高考山东数学试卷
纵观2012年普通高考山东卷数学试题，在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时，出现了诸多创新和突破。试卷在全面考查中学数学基本知识的同时，更加注重了对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查，从基本结构、试题难度、区分度、试题的广度和深度等方面都称得上是一份出色的试卷。
一、突出能力，强化思想，敢于创新，重视应用
试题突出能力立意，强调对数学基本能力、基本思想的考查，把考纲中要求的各种知识认知目标和能力目标统一处理，充分吸收了新课改的实践成果，大胆创新，形式新颖。
1、 积极探索，大胆创新，试题设计和试卷分值分配方面进行了调整
首先，对试卷分值结构进行了调整。文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念，可在一定程度上减轻考生对最后一题的恐惧心理，缓解考试中的紧张情绪，始终能以平和的心态面对考卷。另外，文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量，梯度设计科学、合理，达到了高考试卷难度控制的理想状态。这次创新和调整也给中学数学教学和素质教育的落实提出了新的要求，将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化、模式化。
其次，在题目的设计方面，也显示出诸多亮点和创新，仅举几例加以说明。
(1)文理科第12题，以函数图象和性质为依托，巧妙结合了函数图象的公共点、函数图象的对称性、数形结合的思想、分类讨论的思想，对考生的思维水平要求较高，体现了较高的区分度。文理科第16题，以实际生活中的旋轮线作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了向量的坐标和运算，试题形式新颖，生动活泼，同时作为填空题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度。选择、填空题的这两道收官题，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。
(2)今年的文理两科的数列题目，以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列，进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，从本质上挖掘了二者的内在统一性。试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。 (3)函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。今年的数学试卷勇于创新，把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量。
2、 能力立意，强调思想，计算量和思维量设置恰当、相得益彰
和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查。如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想，文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求。另外，在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算;文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算;文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量;文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题。
3、 重视应用背景，考查建模能力，全面考查考生的数学素养
应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自从新课程改革以来，在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点。在概率、排列组合的考查中都依附一定的应用背景，在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托，考查考生利用向量工具进行数学建模的能力，同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查;文科第21题圆锥曲线中的图形，在实际生活中也为广大考生所熟悉。这些有着实际背景的问题，贴近生活实际，材料公平合理，同时也有着适当但不失真的数学抽象，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道。
二、注重稳定，强调基础，秉承传统，回归自然
试卷主体结构稳定，试题科学规范，表述简洁严谨，面向教学实际，回归教材，让考生能在规定时间内最大限度地发挥出自己的真实水平。
1、 考查全面，重点突出，巧妙地设计了知识考查的广度和深度 2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾，知识点覆盖全面且重点突出。全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷针对性强，注重考查通性通法，有效检测了考生对知识掌握的程度。在全面考查的同时，对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。
2、 注重高考选拔功能，科学控制试卷难度和区分度
各种题型都按由易到难的顺序排列，从源于教材的基础题目开始，强调对基本知识和基本技能的考查，逐渐进入到区分度较高的题目，强调对思维水平的考查，基础题和难度较大的题的数量比例适当，使得考生的思维水平可以循序渐进，体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀。
3、 重视知识网络的交汇，强化对知识和能力的综合考查 试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查，对各考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如理科第12题结合函数图象的性质、数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查，文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查，文科第21题对圆锥曲线、分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查，文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景，但代数的方法和思想贯穿始终，定量地刻画了圆锥曲线的本质属性，在考查基本知识的同时也考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想.
三、立足考纲，设计合理，注重差异，以人为本
试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考查形式灵活，不拘泥于某一版本的教材。试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点，分别布局了恰当的题目进行考查，如文理科第1题至第7题，第13题至第15题，都是源于教材的基础试题，对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查;文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查。
今年的数学试卷，注重文理差异，六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并且对最后一问做了文理差异的恰当处理;选择题和填空题中虽有部分相同，但题序也做了合理地布局，充分考虑到文理考生的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。
2012年山东数学试卷以数学知识为载体，以能力立意，系统地考查了数学思想、方法和素养，试卷科学严谨，具有良好的区分度和较高的信度，试卷在分值分配以及题目设计等各方面都有较大的创新和突破，将更加有利于我省素质教育的健康发展，有利于中学新课程改革的进一步深化，有利于高校选拔优秀人才。
第三篇：2014山东传媒职业学院高考招生问答
2014山东传媒职业学院高考招生问答
专访山东传媒职业学院招生就业办公室老师李燕
主持人：请李老师给各位考生介绍一下学校的基本情况。
李老师：山东传媒职业学院是经山东省人民政府批准成立的一所培养广播影视及大众传媒类专门人才的普通高等院校，隶属于山东省新闻出版广电局，与教育厅共管，国有公办，专科层次。学院地处山东省济南市经十东路,占地面积956亩,建筑面积12万余平方米。教学及生活设施齐全,有连体教学楼、图书行政楼、演播中心、餐厅和实行公寓化管理的学生宿舍。
主持人：介绍一下学院的办学优势及特色专业。
李老师：①省内唯一一所国有公办的广播影视及大众传媒类的普通高校。②具有一流的师资队伍与专业特色。
③与行业协同发展，具有广阔的就业前景。
④实验实训条件一流，拥有同省级广播电视台同步的实验实训设备和校内演播中心。并且我院与凤凰教育集团、龙视天下传媒集团、章丘新闻中心等多家单位达成战略合作关系，为学生提供实践实训及工作的平台。
我院的特色专业有主持与播音、影视表演、编导、电视节目制作、摄影摄像技术、影视灯光艺术、影视动画、人物形象设计、新闻采编与制作、影视多媒体技术、广播电视网络技术、录音技术与艺术等专业。其中主持与播音、摄影摄像技术两个专业获中央财政支持，与新闻采编与制作专业一起，被山东省教育厅确认为山东省高等学校特色专业建设。主持人：介绍一下学校2014年各专业招生计划
李老师：2014年我院招生计划至少为1600人，面向山东省等15个省份招生，共招收主持与播音等23个专业,详细计划请见各省2014年普通高校招生填报志愿指南或登录学院网站查看。
主持人：是否有注册入学?
李老师： ⑴ 注册入学条件：根据《山东省2014年普通高校考试招生工作实施方案》规定，凡参加我省当年春季或夏季高考取得成绩且在高考统招批次录取时未被录取的考生，均可向山东传媒职业学院申请注册入学。
凡已在高考统招批次录取时被各类高校录取的考生，一律不得再申请注册入学。⑵ 录取程序：注册入学录取安排在普通高考统招批次录取结束后，通过省教育招生考试院专门设立的网上管理平台进行。注册设两个轮次，每轮均包含考生申请、学校审核、考生确认三个过程;凡第一轮符合条件未注册成功的考生，可继续参加第二轮申请，凡已成功注册的考生，不得再重新申请注册其他学校。
录取工作的具体要求由省教育招生考试院另行制定。
预申请我院注册入学的考生在网上申请注册入学之前需到我院进行现场报名，具体要求另行通知，请相关考生关注我院网站信息更新或电话咨询详细信息。
主持人：学院的就业前景
李老师：学院与山东广播电视台、莱芜市广播电视台、潍坊市广播电视台等一百多家单位建立战略合作关系和就业实习基地，积极探索与行业协同发展的新型合作模式，实现共同培养，优先录用，为学院学生就业提供有力支持。
学院每年举办毕业生就业招聘双选会，毕业生足不出校就可以找到理想单位。在2012届毕业生就业招聘双选会中，1600多个岗位供874名毕业生选择，2013届年更有近1900个岗位供921名毕业生选择，真正实现了就业率高、就业质量高。《齐鲁晚报》、山东电视台、齐鲁电视台等媒体分别对我院毕业生就业情况作了报道，近几年一次性就业率保持在94%以上，达到全省领先水平。
主持人：能否专升本?
李老师：(1)学生在校第三年可以参加学籍或户籍所在省的专升本考试，可以报考有相关专业专升本计划的本科学校。
(2)学生在校期间可参加我院与中国传媒大学、山东大学联合举办的函授本科、网络本科专业的学习。
(3)学生在校期间可参加中国传媒大学和山东大学的自考本科学习，毕业时取得自考本科学历。
主持人：奖学金和助学金政策，对于家庭困难的考生如何协助其完成学业?
李老师：(1)奖学金：对于品学兼优的学生可申请国家奖学金和省政府奖学金;对于品学兼优的贫困生可申请国家励志奖学金;
(2)助学金：对于家庭经济困难的学生可申请国家助学金;
(3)助学贷款：凡被我院录取的贫困生均可申请生源地国家助学贷款或生源地国家助学贷款;
(4)勤工助学：学校安排勤工助学岗位让特困生优先上岗，通过劳动解决部分生活费主持人：录取情况及分数线
李老师:凡达到各省内最低文化控制分数线的考生均可报考我院，第一志愿报考录取几率较大。
主持人：如何填报
李老师：报考办法：报考我院的学生须参加当年全国普通高等学校招生统一考试，在高考成绩达到同批次录取最低控制分数线的考生中，学院按照省教育招生考试院规定的投档比例调阅考生档案，具体比例由各省(市)招生主管部门确定。
(1)考生按照各省招生考试院统一部署填报志愿。
(2)报考代码：学院招生代码见各省当年普通高校招生填报志愿指南，届时也在学院网站公布。山东考生填报志愿代码E193。
(3)艺术类专业报考须知：按各省招生考试院相关规定执行，认可其省内联考成绩;无联考的专业认可本科院校组织的艺术类专业成绩并取得相关专业合格证。
我院认可的相关专业有：
来源《中国在线教育》
第四篇：高考卷,普通高等学校招生全国统一考试,数学（江苏卷）
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、填空题(第11题～第16题，共6题)、解答题(第17题～第21题，共5题)三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：
一组数据的方差 其中为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
(1)已知，函数为奇函数，则a= (A)0(B)1(C)-1(D)±1 (2)圆的切线方程中有一个是 (A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0 (3)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为 (A)1(B)2 (C)3 (D)4 (4)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) (B)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) (C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (D)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) (5)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (6)已知两点M(-2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足 =0，则动点P(x，y)的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D) (7)若A、B、C为三个集合，，则一定有 (A)(B)(C)(D) (8)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 (A) (B) (C) (D) A D C B (9)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 图1 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无穷多个 信号源 (10)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
(11)在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=▲ (12)设变量x、y满足约束条件，则的最大值为▲ (13)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法(用数字作答)。
(14)= ▲ (15)对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 ▲ (16)不等式的解集为 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分) 已知三点P(5，2)、(-6，0)、(6，0). (Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
O (Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
(18)(本小题满分14分) O1 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大? (19)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分) 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证：A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示) 图1 图2 (20)(本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分) 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)试求满足的所有实数a (21)(本小题满分14分) 设数列、、满足：，(n=1,2,3,…)， 证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…) 1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题 【正确解答】解法1由题意可知，得a=0 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法 【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D 【解后反思】 4【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像 【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数 (1).y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变) (3)函数y=sin(x+)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。
5【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B 【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.6【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，，， 则 由，则， 化简整理得 所以选B 【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别. 7【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
【正确解答】因为由题意得所以选A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。
8【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。
【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 9【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积 【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。
10【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D 【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已 11【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识 【正确解答】由正弦定理得，解得 【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理 12【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.【正确解答】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z最大值为18 【解后反思】本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题。近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法。
随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视。
13【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.14【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值 【正确解答】 【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.15【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式 【正确解答】，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n 切点为(2，-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2 【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。
16【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 【正确解答】，0〈，.解得 【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小;
(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小;
,(3)计算所有数的值;
(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形;
(5)利用函数的单调性等等.17本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。
解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6 ∴,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为 (2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6 ,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为 18.本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
解：设OO1为x m, 则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位：m) 于是底面正六边形的面积为(单位：m2) 帐篷的体积为(单位：m3) 求导数，得 令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1
当2
所以当x=2时,V(x)最大。
答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。
19本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。
解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3 (1) 在图1中，取BE中点D，连结DF.AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=600 , ∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1, ∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF, BE⊥EF, ∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE,又∴A1E⊥平面BEF,即 A1E⊥平面BEP (2) 在图2中，A1E不垂直A1B, ∴A1E是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP， ∴A1E⊥BE.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理)设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则∠E1AQ就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中, BE=EP=2而∠EBP=600 , ∴△EBP是等边三角形.又 A1E⊥平面BEP , ∴A1B=A1P, ∴Q为BP的中点,且,又 A1E=1,在Rt△A1EQ中，,∴∠EA1Q=60o, ∴直线A1E与平面A1BP所成的角为600 在图3中，过F作FM⊥ A1P与M，连结QM,QF,∵CP=CF=1, ∠C=600, ∴△FCP是正三角形，∴PF=1.有∴PF=PQ①, ∵A1E⊥平面BEP, ∴A1E=A1Q, ∴△A1FP≌△A1QP从而∠A1PF=∠A1PQ②, 由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP, ∴∠QMP=∠FMP=90o,且MF=MQ, 从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角. 在Rt△A1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又∴.∵ MQ⊥A1P∴∴在△FCQ中,FC=1,QC=2, ∠C=600,由余弦定理得 在△FMQ中， ∴二面角B-A1P-F的大小为 【解后反思】在立体几何学习中,我们要多培养空间想象能力, 对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一.是高考数学必考的知识点之一.作,证,解,是我们求二面角的三步骤.作:作出所要求的二面角,证:证明这是我们所求二面角,并将这个二面角进行平面化,置于一个三角形中,最好是直角三角形,利用我们解三角形的知识求二面角的平面角.向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度,不过在向量运用过程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托题目的图形,坐标才会容易求得.20.本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范围是由①得 ∴m(t)=a()+t= (2)由题意知g(a)即为函数的最大值。
注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。
当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则 综上有 (3)解法一：
情形1：当时，此时， 由，与a<-2矛盾。
情形2：当时，此时， 解得， 与矛盾。
情形3：当时，此时 所以 情形4：当时，，此时， 矛盾。
情形5：当时，，此时g(a)=a+2, 由解得矛盾。
情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2, 由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1 21本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
证明：必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则 bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bnbn+1 ( n=1,2,3,…)成立。
又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{cn}为等差数列。
充分性：
设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,…) ∵cn=an+2an+1+3an+2 ① ∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=(an–an+2)+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得(bn+1–bn)+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…)， 由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,…)则an–an+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 ， 两式相减得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3 因此(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{an}公差等差数列。
【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.
第五篇：高考数学复习要领及考试技巧——四川大学职业技术学院
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笔者记得那年准备高考的时候，每天数学老师在耳边经常回荡的一句话就是：“数学考试讲究书面整洁，不要求你的字要多好看，但是你的卷面一定要有条有理的，特别是证明题”。或许因为这样的一句话每天在耳边回荡，或多或少的让高考的时候增加了一点分值，就算是做不来的题，我知道几步就写几步，总会有点分值获得。而今，高考进入冲刺锦缎，四川大学职业技术学院老师讲解一些高考数学复习要领及考试技巧。
高考数学小技巧——一次性做完考题
考试的时候做选择题最好是一次性做完，检查一般难捞到什么“好处”。第一次做题的时候比较冷静，第二次做的时候是比较紧迫，容易出错。如果最后有时间检查的话，也要注意不要用同一种方法做题，要转换另外一种方法，宁愿重做一次都好。
高考数学卷小技巧——书面整洁，解题规范性
数学考试做题的时候要注意解题的规范性，特别是做解答题的时候，一开始会比较容易，但要做慢点，因为若是一开始就做错的话，后面就全错了，一定要慎重不能掉以轻心。如果遇到不会做的题目先放一放，把后面会做的先做好。有些学生不会做后面的大题，为了不留空白，便胡乱写一番。老师认为这种做法不可取。答题要答与题目相关的公式定理，读懂多少写多少，争取多拿分;在数学考试时是没有辛苦分可言的。
不要答一些无关考题的内容，考生一定要学会理解题意之后做相应的答题，就算不会，也要理解题意想和考题相关的回答。“辛苦分”在阅卷老师那里没有这个词语。趁最后的冲刺时间，好好的看看题型，了解答题的技巧。
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