选修41几何证明选讲

第一篇：选修41几何证明选讲

《选修2-1,几何证明选讲》习题

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷(文科)

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2.

2、参考公式

3、K

2n(adbc

)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd

)n=a+b+c+d

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.在复平面内，复数i(i1)对应的点在(

)

A.第一象限

B.第二象限 C

.第三象限 D.第四象限

2.下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()

A.①②B.①③

C.②③

D.③④

3

)

A.2

2B.2

2C.22D.2(2

4.已知11，则下列命题：①2;②2;③120;④31.其中真命题的个数2是()

A.1B.2C.3D.

45.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()

A.有一个解B.有两个解

C.至少有三个解D.至少有两个解

6.利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为() 2

A.B.C.D.

7.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是(

)

A.23iB.32iC.23iD.3

2i 8.下列推理正确的是()

A.如果不买彩票，那么就不能中奖;因为你买了彩票，所以你一定中奖 B.因为ab，ac，所以abac C.若a，bR，则lgalgb≥D.若aR，ab0，则

abab≤2 baab9.如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是()

A.1511B.1515C.152110.若复数z满足z34i4，则z的最小值是() A.

1B.2

C.

3D.4

D.523

二、填空题(每小题5分，共20分)(15选做题，若两题都做，则以第(1)题为准)

11.如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为.

1

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关(填“有”或“无”). 13.用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是. 14.若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.(选作题：，请在下面两题中选作一题)

(1).如图，在ABC中， DE//BC， EF//CD，若BC3,DE2,DF1， 则AB的长为___________.

(2)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤) 16.已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

1，求z的值. zz1z

211 an2an

(1) 求a1,a2,a3;(2) 由(1)猜想数列an的通项公式;(3) 求Sn

BNA45 ，1

8、如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O

的半径为，

，

求MN的长为

B

M

ACO

19.(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子的成长记录：

(1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程.

20.已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b. (1)求实数a，b的值;

(2)若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值.

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷(文科)

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11. 3120.164无13.14. 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i. z113i(13i)(13i)1010

又由z268i， 得

1168i34i. z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i

， ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i. 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：(1)数据的散点图如下：

(2)用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984.

20.解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，

(b26b9)(ab)i0，

b26b90故，

ab

解得ab3;

(2)设zxyi(x，yR)由z33i2z， 得(x3)2(y3)24(x2y2)， 即(x1)2(y1)28，

Z点的轨迹是以O1(11)，

为圆心，

如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值.



OO1r

 当z1

i时，zmin

第二篇：选修4-1几何证明选讲总复习

相似三角形的判定及其有关性质复习

一.知识梳理

1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边

结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边.

结论3：若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边3. 相似三角形的判定定理：

(1)(SAS)(2) (SSS)(3)(AA)

相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于.

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上摄影

的，两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的. 二.模拟练习

1.如图1，l1//l2//l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则，.

2.如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm.l1C

K l2F

l

3图1 图

2B

3.如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ.此时若AD=3，BD=2，则AC=.

4.如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高.

(1)若AD=9，CD=6，则BD=;

(2)若AB=25，BC=15，则BD=.D

B

图3 C

图4 5.如图5，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=

12EA，AD，BE交于点F，则

AF:FD=.

6.一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面 积为cm2.

7.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为.

8.如图6，已知∠1=∠2，请补充条件：(写一个即可)，使得ΔABC∽ΔADE.

E

D

B

图5 D C A 图6

B 9.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________.

10.如图7，BD、CE

是VABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ:BC

11、 如图，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知AHBC于点H，BC=4，AH=3，求△DEF的边长.

F H

12、如图8，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长

14、(2009年海南、宁夏高考)如图，已知ABC的两条角平分线AD

线于点E，交边BC于点N. 求证：AD∶AB=AE∶AC. 和CE相交于H，B600，F在AC上，且AEAF.

(I)

证明：B,D,H,E四点共圆：(II)

证明：CE平分DEF。

.

B

N M C图8

13、 如图9，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且EBAF AB



AD



1

3.

求证：∠AEF=∠FBD.

D

M

B

C

图9

直线与圆的位置关系复习

一.知识梳理

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于圆心角定理：圆心角的度数等于

推论1;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是90的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的2. 圆内接四边形的性质与判定定理：

圆的内接四边形的对角;圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过;经过切点且垂直于切线的直线必经过

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的4.相交弦定理：圆内两条相交弦，

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长;圆心和这点的连线平分的夹角. 二.模拟练习

1、如图1，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有个

①PC

2=PA·PB;②PC·OC=OP·CD;③OA2

=OD·OP;④OA(CP-CD)=AP·CD.

2、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则直径AB的长是O DP

图

13、如图2，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为.

4、如图3，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为.

A

O

P

B

图

25、下列命题中错误的是

(1)过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行

(2)直线AB

与⊙O相切于点A，过O作

AB的垂线，垂足必是A

(3)若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径 (4)圆的切线垂直于半径

6、如图4，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为

7、如图5，

PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B

、C，若PA=6，

PCA=，PAB=.

·O

D

B P

图4 C 图5

8、如图7，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交O于点D，若PE=PA，ABC60，PD=1，BD=8，则线段BC=.

9.半径为5的⊙O内有一点A，OA=2，过点A的弦CD被A分成两部分，则AC·

10.如图8，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中点，则弦BD的长度是

O

P图7

11.(2009年广东高考)如上图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o

，则圆O的面积等于__________________.

12、如图9，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.已知BC=4， AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.

13、 如图10，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：FB=FC;

(2)若AB是△ABC的外接圆的直径， ∠EAC =120°，BC=6，求AD的长.

14、如图11，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F. 求证：CE∥DF.

O··O

F

图

1

115、(2009年辽宁高考)已知 ABC中，AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧A

C上的点(不与点A,C重合)，延长BD至E.

(1) 求证：AD的延长线平分CDE;

(2) 若BAC=30，ABC中BC边上的高为

，求ABC外接圆的面积.

几何证明选讲复习题

(1)ΔABF∽ΔAEF(2)ΔABF∽ΔCEF(3)ΔCEF∽ΔDAE(4)ΔADE∽ΔAEF

8.如图8，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，∠B=30，AE=7.则1. 如图1，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=cm， DO=DE的长为.cm.

9.如图9，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠

2.已知，如图2，

AA′∥EE′，

AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm，

10.如图10，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC

EE′=36mm，则BB′=，CC′=，DD′=.

于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径OC=.

3.如图3，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm.则BD=.

11.如图11，ΔABC内接于⊙O，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠.A

4.已知，如图4，在平行四边形ABCD

中，DB是对角线，E是AB 上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形 的对数是.

BC5.如图5，在A

F

图

1图

2A′′C′′E′

B

图9

E 图

4B

中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则BDcm.

C

图1

3F

C

图10

B 图11

D └B D

图3

D C

12.如图12，已知AD=AB，∠ADB=350，则∠BOC等于

图6

6.如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为.

7.如图7，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是

13.如图13，ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD交于E点，CF切⊙O于C交AD延长线于F，图中四个三角形：①ΔACF;②ΔABC;③ΔABD;④ΔBEC，其中与ΔCDF一定相似的是.

14.⊙O中，弦AB平分弦CD于点E，若CD=16，AE∶BE=3∶1，则

15.AB是⊙O的直径，OA=2.5，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，则AC=.

16.如图14，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则

BC中，17.如图15，在AAD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：AEABAFAC.

O

P

F B

图7

C

D 图8

B

图14

A

18.如图16，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：GH=12

(BC-AD).

F

图16

C

19.已知：如图17，ABC中，ABAC，BAC90，D、E、F分别在AB、AC、BC上，

AE

13

AC，BD

13

AB，且CF

13

BC.求证：(1)EFBC;(2)ADEEBC.

20.设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O24，A,B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度.

21.如图18，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是 ⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，

圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点. (1)证明A，P，O，M四点共圆; (2)求OAMAPM的大小.

22.如图19，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点， CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直 线CF交直线AB于点G，

(1)求证：点F是BD中点; (2)求证：CG是⊙O的切线; (3)若FB=FE=2，求⊙O的半径.

6

第三篇：高二数学选修4-1几何证明选讲练习

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.

33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为() 3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,

且AD3DB,设COD,则tan2

2=()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=51,

则AC=

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,

若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.

9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.

EA

C FB OD P

第9题图

第四篇：高中数学选修4-1 几何证明选讲知识点梳理

《选修4-1几何证明选讲知识点梳理》

1. 平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2. 平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3. 相似三角形的判定及性质

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比。 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与三角形相似。 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似;

(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：

(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;

(2)相似三角形周长的比等于相似比;

(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

4. 直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

5. 圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

6. 圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

7. 圆的切线的性质及判定定理

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

8. 弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9. 与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

第五篇：数学选修4-1《几何证明选讲》知识点总结(精简版)

高中数学选修4-1知识点总结

数学选修4-1《几何证明选讲》知识点总结(精简版) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线

段成比例。

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形：

相似的简单方法：

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;

(3)三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似;

(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：

(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;

(2)相似三角形周长的比等于相似比;

(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。 圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。