1 数学教学中发展学生主体性的策略和程序
主体性的三个主要特征是自主性、能动性和创造性, 提高高中层次学生自主性、能动性、创造性的水平, 增强高中层次学生学习数学的兴趣、端正学习态度, 是当前数学课堂教学发展的一个趋势。
针对高中层次学生数学学习的现状和原因分析, 教学中, 应采取切实有效的措施唤起学生的主体意识, 激发学生的内在需要;改变学生的学习观念与学习方法, 同时要改变传统的教学观念与教学方法, 从学生的需要出发构建主体参与的教学模式;加强学法指导, 使学生掌握科学的自主学习的策略方法, 让学生学会学习, 自主研究与解决问题。因此, 在主体性教育理论、理念的指导下, 根据数学的学习特点、教学特点, 构建了发展学生主体性的五条课堂教学策略: (1) “鼓励积极学习, 激发主体, 主动参与”策略; (2) “创设和谐情景, 引发主体, 合作学习”策略; (3) “培养自我调控力, 启发主体, 深化思维”策略; (4) “珍视个体独特性, 开发主体, 尊重差异”策略; (5) “创设自我表现机会, 延伸主体, 体验成功”策略。
2 “等比数列前n项和”教学设计
教学设计说明:实施发展学生主体性课堂教学策略和程序, 运用问题教学、活动教学、探究训练教学等教学理论, 采用集体教学、小组交流合作学习和个别辅导形式;用学生熟悉的平方差、立方差公式引出等比数列前n项和公式的推导方法——错位相减法, 使本课难点的突破显得水到渠成;例题与练习的编排采取低起点、小步子、多训练、快反馈的策略, 使学生在轻松愉快的氛围中掌握等比数列前n项和的公式。
教学过程:
(1) 课前引导学生自主地对新课进行感知, 鼓励积极学习。
教师向学生展示教学目标, 有针对性地设计出预习问题, 让学生带着问题, 主动自学教材, 探索方法, 尝试生疑, 产生主动求知的欲望, 在此基础上自行独立判断自己对知识的掌握情况。
(2) 课中引导学生主动参与“小组交流合作学习”教学。
(1) 激发主体, 主动参与。
师:本章前言, 讲述了国王要奖赏国际象棋发明者的故事, 同学们知道, 发明者所要麦粒数为1+2+4+8+…+263, 这个和是多少?国王能满足他的要求吗? (激发学生的热情、调动学生的好奇心, 使他们能积极思考, 让学生带着一种高昂的主动情绪投入到课堂教学活动中去, 主动参与。)
生:观察、思考, 小组内交流, 请小组代表发言。
师生:因为1, 2, 4, 8, …, 263实际上是以1为首项, 2为公比的等比数列的前64项。S64=1+2+4+8+…+263, 这个问题就是我们今天要讨论的等比数列前n项和的问题。
(2) 引发主体, 主动探求 (评:引导讨论运用启发学生自我学习的策略, 引导学生自我发展, 进行小组交流合作学习) 。
师:请同学们将下列多项式因式分解:1-x 2;1-x 3。
生: (1) 1-x 2= (1-x) (1+x)
(2) 1-x3= (1-x) (1+x+x2)
师:平方差、立方差公式的推导过程是什么?观察式子1-x2=1+x-x (1+x) …… (1) , 1-x3=1+x+x2-x (1+x+x2) …… (2) , 你能得到什么结论?
生:小组讨论交流
师生: (1-x) (1+x) =1+x-x (1+x) ; (1-x) (1+x+x2) =1+x+x2-x (1+x+x2) =1-x3, 我们把1, x, x 2看成数列, 那么当时, 它是以x为公比的等比数列。由 (1) 得到1-x2=S2-x S2, 由 (2) 得到1-x3=S3-x S3。
师:若将上述结论推广到一般情况将有什么结论?
生:1-xn=Sn-x Sn
(评:不断的设置台阶, 由学生熟悉的旧知识入手, 逐渐由旧知引出新知。)
师生:通过上述情况, 我们得到 (1-x) Sn=1-x n, 当时, Sn= (1-x n) / (1-x) ;当x=1时, Sn=n。
若将x改为q, 则有1+q+q2+…+qn-1= (1-qn) / (1-q) , (3) 或1+q+q2+…+qn-1=n, 显然, 两边同乘以a1得:a1+a1q+a1q2+…a1qn-1=a1 (1-qn) / (1-q) 或a1+a1q+a1q2+…a1qn-1=na1, 就是Sn=a1 (1-qn) / (1-q) 或Sn=na1, 这就是等比数列前n项和公式。
(3) 启发主体, 主动完善 (评:使学生把所学的知识在头脑中形成一个完整的体系, 深化思维) 。
师:考察 (3) 式1-qn= (1-q) (1+q+q2+…+qn-1) =1+q+q2+…+qn-1-q (1+q2+…+qn-1) 由此可得出求等比数列前n项和的第二种方法——错位相减法;
生:学生在教师的启发下, 能动的用错位相减法推导公式;
师生:因为a1qn= (a1qn-1) q=anq, 所以Sn=[a1 (1-qn) ]/ (1-q) 还可以写为Sn= (a1-anq) / (1-q) , 当q=1时, Sn=na1, 当已知a1、q、n时, 用前面的公式;当已知a1、an、q时, 用后面的公式。
师:S64=1+2+22+23+…+263= (1-2×263) / (1-2) =264-1思考, 假设1000粒麦粒重40g, 请用计算器算出264-1颗麦粒约为多重?
生:264-1≈1.84×1019 (颗) ≈7378 (亿吨) , 这是个巨大的数字, 国王能否满足发明者的要求?
师:类比等差数列前n项和公式应用, 请用自己的理解方式, 说说等比数列的前n项和公式应用。
生:同等差数列一样, 等比数列前n项和的两个公式涉及五个量a1、n、q、an、Sn, 知道其中三个量, 我们可以通过解方程或方程组的方法求出另外两个量。
师生互动:指导自学例1、例2 (评:通过自学例题及老师的适时个别辅导, 集体讲评, 让学生主动完善自学阅读能力) 。
(3) 课后引导学生主动参与认识的延伸练习, 创设自我表现机会, 延伸主体, 体验成功。
作业:通过反思, 写课后体会、小结; (教师抽查选择写得好的在全班表扬)
习题p1287、8、12 (通过自习辅导时间面批, 以及增加积极鼓励的评语, 让学生有成功的感受) 。
数学教学过程是学生在教师的引导下进行的积极的思维活动过程, 数学教学具有数学的特征, 数学教学中的活动既有外部的具体行为操作, 又有内部的抽象思维操作, 是学生由表及里的活动, 并且以内部的积极思维为主要形式。
摘要：教师必须了解课程和教材的内容及学生的思维特点, 了解学生在思维过程中可能会遇到的障碍和困难, 以便及时的“点拨”和“引导”学生的思维。充分体现“教为主导、学为主体”, 发展学生的主体性。
关键词：数学教学,主体性,设计
参考文献
[1] 钱佩玲.对数学学习研究的几点思考[J].数学通报, 2002 (7)
[2] 曹才翰, 蔡金发.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社, 1989:28～30.