GPS测量具有精度高、速度快、可全天候观测等优点, 在工程控制网测量中已广泛应用。然而, 许多控制网由于远离国家标准分带中央子午线或者所处位置海拔较高, 导致GPS控制网的国家标准分带平差成果的反算边长与地面实测边长存在一定的差异, 即长度投影变形, 给后续施工应用带来不便。如何能够有效处理长度投影变形是GPS测量数据后处理的一项重要内容。
1 GPS控制网的投影变形
在GPS工程应用中, 需要将GPS的直接定位结果经过坐标变换、高斯投影后才能得到所需的参考椭球面上的高斯平面直角坐标。
高程归算变形是将GPS地面观测的长度归算到参考椭球面上产生的变形, 由式
其中, Hm为观测边的平差大地高;RA为观测边所在方向参考椭球面法截弧的曲率半径;D为实测距离。
将参考椭球面上的距离投影到高斯平面上即会产生高斯投影变形, 可按式 (2) 计算
其中, ym为观测边在高斯平面上距中央子午线垂距之平均值;Rm为观测边两端平均纬度处参考椭球面的平均曲率半径;S为参考椭球面上的距离。
因此, 地面观测值经两次改正转换到高斯平面后, 产生的变形 (称为长度综合变形) 为
可知, 长度综合变形与测区所处的投影带内的位置和测区的平均高程有关。实际计算时可取RA=Rm=6 3 7 1 k m, 并且取S=D, 则式 (3) 可简化为
利用 (4) 式可以方便地计算出已知测区内长度相对变形的大小。《工程测量规范》规定, 测区内长度综合变形超过2.5cm/km (即1/40000) 时, 必须采取措施来限制长度综合变形的影响, 以使控制网要满足施工放样的精度要求。
2 桥梁控制网中投影变形的处理
桥梁施工控制网不仅要满足采用常规测量技术进行施工放样的精度要求, 还要满足桥轴线、梁段安装、精密预埋件和设备安装等高精度放样的精度需要, 这就对桥梁控制网的建立提出了更高要求。
通常情况下, 可采用边长尺度强制约束、抵偿高程面、抵偿投影带等方法在一定范围内限制GPS控制网的投影变形。边长尺度强制约束法通过在GPS控制网进行约束网平差时, 以两个点位精度可靠的国家点坐标成果作为平差条件输入, 使计算得到的矿区控制网坐标成果的边长尺度即为已知两点之间的边长尺度, 从而可控制整个控制网的边长尺度;抵偿高程面法通过适当选择参考椭球的半径, 使一定范围内的长度投影到这个椭球面上减少的数值恰好等于这个面投影到高斯平面上增加的数值, 从而使高斯平面上的距离和实地距离就保持一致[3];抵偿投影带法通过合理选择中央子午线的位置, 使长度投影到该投影带所产生的变形恰好抵偿这一长度投影到椭球面上产生的变形, 从而高斯平面上的长度也能够和实际长度保持一致, 减弱长度变形的影响。
然而, 采用边长强制约束法所建坐标系对应的椭球参数不明确, 不方便后期采用RTK技术进行定位测量, 而且如果测区处于国家标准坐标系边缘处时同样存在投影变形的问题, 导致这一方法有时难以凑效。抵偿高程面和抵偿投影带法在一定范围内能够取得较好的效果, 若测区东西跨度大, 则边缘部分仍然存在投影变形的问题。
如果能够综合抵偿高程面和抵偿投影带法, 即选择合适的高程抵偿面, 并且将中央子午线选在测区的中央或者合适的经度, 则这种坐标系能够更有效地实现两种长度变形改正的抵偿, 可以满足大范围施工控制测量的精度要求。若采用该方法建立坐标系, 根据 (4) 式, 取Hm=0, ∆S/S=1/40000, 则可推导出:
即采用此法建立坐标系时, 可保证中央子午线附近投影变形为0, 并且可以使中央子午线左右约45km内投影变形满足《工程测量规范》的相关要求。
3 工程实例
某桥梁工程建立主桥施工控制网, 测区位于北纬30°39′, 东经120°59′附近, 偏离120°国家标准分带中央子午线约95km, 平均高程为70m。由 (4) 式可计算出测区内的相对投影变形为1/9981≈10cm/km, 无法满足工程施工的精度要求, 也不能满足规范要求。
为此, 在建立施工控制网时, 考虑到其引线工程的规模 (32km) , 将中央子午线设在测区中央即120°59′处, 选择70m高程面为投影面, 进行了投影计算、网平差和坐标转换。计算完成后, 用Leica TCA2003全站仪对部分边长进行了检查, 并将它们与经过投影变形处理后的坐标反算边长进行对比, 结果见表1。
由表1知, 经过对投影变形的合理处理后, 其精度能够满足规范的要求, 且方便后续施工的处理, 对投影变形的处理取得了明显的效果。
4 结语
本文研究了GPS工程控制网中的投影变形问题, 针对大型工程控制网建议采用将中央子午线选择在测区中央, 并将控制网的成果投影至测区平均高程面, 从而最大限度地减弱投影变形对工程控制网的影响。通过工程实例验证表明该方法是可行、有效的。
摘要：采用GPS技术进行控制测量时, 由于其成果要经过高斯投影再转换为国家坐标系成果, 都存在一定的投影变形, 在离中央子午线较远或所处位置较高的地方, 其变形可能超出允许值, 因此合理处理投影变形在控制网的建立过程中意义重大。本文研究了常用的处理GPS控制网投影变形的方法, 并针对笔者参与的大型GPS工程控制网选择了合理的处理方法, 取得了明显的效果。
关键词：GPS,投影变形,控制网,投影面
参考文献
[1] 施一民.现代大地控制测量[M].北京:测绘出版社, 2003, 1.
[2] 林斌, 邱荣乐.工程GPS控制网测量有关问题的探讨[J].地矿测绘, 2001 (4) :15.