以下是小编精心整理的《函数教学论文范文(精选3篇)》，供需要的小伙伴们查阅，希望能够帮助到大家。摘要:为了培养能够解决实际问题的应用型学生,高职经济数学教学方式需要转变,本文以函数一章为例,阐述了函数部分改革的思想、方式和相关案例,教会学生建立函数模型,解决实际问题。关键词:高职数学函数案例教学高等职业教育培养的是面向社会生产、管理、服务等一线岗位,直接从事解决实际问题的应用型技术人才。
第一篇：函数教学论文范文
函数概念教学反思函数概念教学反思
函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习，乃到一生的数学学习过程.然而函数这部分知识在教学中又是一大难点.这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，接受起来就更难.函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎.有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透彻.突破了它后面的学习就容易了.所以在函数概念的教学上要下足功夫，争取不让学生吃夹生饭.我注意对知识进行重组，努力去揭示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它.本班学生思维活跃，课堂上能从多个不同的角度积极提出问题，并解决问题，全员参与，热情高涨.应当说在学生的共同努力下，本节课比较好地完成了预定的教学目标，给我留下较深印象的有以下几处：
一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣
首先复习初中函数的定义，强调变量之间的依赖关系，接着提出问题：在这个定义下，y=5是函数吗?大部分学生认为它不是函数，有的说：它只是一个式子，而没有自变量;有的说：5没有发生变化.用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突.学生学习热情高涨，学习积极性和主动性得到了充分调动，急于解决问题.
二、探究课本三个实例，概念形成
提出问题2：你从例题中了解到哪些信息?自变量、因变量的取值范围是什么?自变量与因变量有何关系?问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.学生独立思考2～3分钟，然后分组讨论、交流，讨论、整理出本组同学所想到的各种想法.实际问题引出概念，激发学生学习兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力.通过小组讨论、自主回答，不同层次的学生选取适合自己的问题，同分享团队协作的喜悦成果，调动了学生的积极性.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式;体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.在这一环节中，我主要是通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注自变量和因变量的范围，逐步使学生体会两个集合之间的对应关系，了解函数概念的本质，同时也为下节课函数的表示法做好铺垫.在整个交流中，我既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析.师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点.函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子.它由定义域、值域、对应法则三要素组成.我形象地将这一系统比喻成计算机，输入的数集为定义域，输出的数集为值域.让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好.
三、师生合作，总结归纳函数定义
最后归纳出函数定义，并在全班交流.学生自己探究数学结论，使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式.让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验.这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念.通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：在讲解概念时，在多媒体上有意识地用不同颜色的字体，突出强调重点，调动学生的非智力因素理解概念.在这个近代函数定义下，完成提出的问题，y=5是函数，大家有种恍然大悟的感觉，解决课前提出的问题，觉得学有所用.
四、对练习题的设计由浅入深，层层递进，突出本节课的重点，突破难点，知识应用的目标落实得比较好
总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情——参与体验”的过程.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化;引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.但也存在一些不足：
1.语言方面还不够精练，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容.其实知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没.突破完全在一瞬间一个简单的道理，所以在课下要下工夫，找到突破难点的好方法.
2.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性;课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.
3.在学生回答问题时，应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强信心，激发学生学习的兴趣.
在今后的教学中要不断地反思与探索，不断提高自己的业务能力和水平，使自己更为成熟和完善，更好地服务于学生.
作者：翟争艳
第二篇：函数的案例教学与教学案例
摘 要: 为了培养能够解决实际问题的应用型学生,高职经济数学教学方式需要转变,本文以函数一章为例,阐述了函数部分改革的思想、方式和相关案例,教会学生建立函数模型,解决实际问题。
关键词: 高职数学 函数 案例教学
高等职业教育培养的是面向社会生产、管理、服务等一线岗位,直接从事解决实际问题的应用型技术人才。为了实现这一培养目标,高职数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变中,如何改革高职数学教学,尽快提高数学教学质量,让学生对数学课堂产生兴趣,并能应用数学知识解决部分生活中的问题,已经成为一大重点问题和难题。
在众多的改革队伍中,我校基础部的数学教研室的教师在积极地对经济数学的教学模式和教学内容进行大胆的改革。在此次的教学改革过程中,采用了模块化教学,并且每个模块由专门的教师负责,从教哪些内容,什么是重点难点,如何教,到实际应用部分(与专业结合),全权由该教师负责。先由负责每个模块的教师手写教学大纲,教学内容,然后试讲给其他教师听,听取建议后修改,再到试点班级试讲,经过多次修改后方可在全校范围内推行试用。这是一个辛苦而又漫长的过程,对于教师和学校而言都是一次大胆的尝试。为了更好地工学结合,让学生用数学知识解决生活问题,我校教师积极地搜集数学模型、教学案例,甚至是到其它专业课教材中寻找与数学挂钩,能用数学解决的专业问题。以下我们以函数一章为例阐述教学思路和教学过程。
函数的概念高中时学生都已经学过,所以我们在课程安排中只简单地带领学生回顾函数的类型及其简单的图像,而不作过多的理论说明。我们教学的目标很明确,教会学生学会用函数建立数学模型,将生活中的问题模型化,然后解决问题。本章使用案例教学法,通过案例的讲解,模型的建立,教会学生相关问题的解决方案。以下为部分具体案例。
案例一:《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表计算:
(纳税款=应纳税所得额×对应的税率)
按此规定解答下列问题:
(1)设甲的月工资为5000元,他需缴纳税款多少?
(2)若乙一月份应交所得税款95元,那么他一月份的工资是多少元?
本题是用列表法表示的分段函数型应用题,解题的关键是理解税率表,要将超2000元部分分段,每段对应不同的税率,应交税款是每段税款之和。
解:先列出函数模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化简后得到模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
(1)将x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因为95<175,所以选择代入f(x)=(x-2500)×10%+25;
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函数在现实生活中的运用非常多,比如以时间、重量、距离为计量单位的收费系统,场地租赁费,邮政信函、包裹,行李运输费的计算,这些都是不同的情况下不同的收费标准,所以需要分段函数来计算。又如商店里面的折扣,购买不同的数量有不同的折扣数,这些都可以通过建立分段函数的模型进行求解,所以教会学生分段函数的建立是函数运用过程中的重要部分。
案例二:外币兑换与股票交易中的涨跌停板
按某个时期的汇率,若将美元兑换成加拿大元,货币值增加12%,而将加拿大元兑换成美元,币面值减少12%,今有一美国人准备到加拿大度假,他将一定数额的美元兑换成了加元,但后来因故未能成行,于是他又将加元兑换成美元。经过一来一回的兑换,结果白白亏损了一些钱,这是为什么?
解:设x美元可兑换的加元数为y=f(x),
y加元可兑换的美元数为x=φ(y)。
y=f(x)=x+0.12x=1.12x,
x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。
先把x美元兑换成加元,得加元数为f(x),
再把这些加元兑换成美元,所得美元数应为Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x
因为y=f(x)与x=φ(y)不是互为反函数,所以不同,若互为反函数,则φ[f(x)]=x,不会亏损。
分析:现实生活中有许多亏与挣的事情发生,如何挣,为什么亏?我们需要用理性的眼光来看待,而直接凭感觉是不行的,感觉在很多时候会欺骗你。我们需要教会学生用数学的理性的眼光看待身边简单的问题,然后通过具体的分析来了解这是一个什么过程。上面的案例不仅仅在外币兑换中经常出现,而且在股票市场中也屡见。上海及深圳证券交易所为抑制股票市场中的过度投机,规定了一只股票在一个交易日的涨停跌幅均不得超过10%的限制,分别称之为“涨停板”和“跌停板”。若某只股票第一个交易日涨停,而第二个交易日又跌停,则股价并不是简单地回到原地,而是比上涨前更低了。这其中道理与造成外币损失的原理是相同的。
案例三:某物业公司策划出租100间写字楼,经过市场调查,当每间写字楼租金每月定为5000元时,可以全部出租;当租金每月增加100元时,就有一间写字楼租不出去。已知每租出去一间写字楼,物业公司每月需为其支付300元的物业管理费,求租金与收入的函数模型。
解:设租金定位x元每月,则每月每间收入为x-300元,收入为R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:这也是现实生活中经常遇到的问题,涨价了,固然消费者将减少,当减少的比例一定的情况下(当然这需要有市场调研),那么什么样的价格是最合适的,到底能挣到多少?这些都将不再成为难题,可以通过成本、收入及利润之间的关系得到答案。
案例四:抵押贷款——每月还贷问题
模型:设贷款额为A,月利率为R,抵押贷款期限为N个月,按复利计算,每月还钱x元,还款约定从借款日的下一个月开始。
x=,这是一个非常有用的公式,只需代入贷款数额和月利息率,期限即可很快算出每月需向银行还多少钱。在这个公式中,可能有人会觉得次方高,无法计算,但其实随着电脑的普及,我们可以通过点击电脑的“开始”菜单,然后“程序”→“附件”→“计算器”→“查看”→“科学型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。
例:若小王夫妇购买了一套三居室的房子,共50万,首付了10万,其余向银行贷款,申请按揭,银行的月利息率为0.5%,贷款期限为10年,试问小王夫妇每月要还银行多少钱?
解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,
x=≈4439。
答:小王夫妇每月需向银行交4439元。
分析:目前很多中国家庭都在贷款买房,每月在供房,如何计算房贷,贷款多少钱合适,到底自己还了银行多少贷款,付出了多少利息钱,都可以通过这个公式求出。又如现在很多商家在进行分期付款的购物促销,表面上每个月只需几百就可以购买几千甚至几万的商品,但实际上这样是否划算,也可以代入上面的公式进行计算。将自己的财务状况掌握在自己手中,而不是仅靠银行或者商家来计算,等待着别人说要交多少钱就多少钱,这才是现代理性人的精明财务头脑。
以上案例仅仅为函数这章教学改革中的部分案例,除此以外,我们还安排了常用经济函数(成本、收入、利润、需求、供给函数),计算单利、复利、贴现及物流中一致性存贮模型等的专题讲座,在教学的过程中,我们采用案例教学,用生活中常见的例子来建立函数模型,不仅吸引了学生学习的兴趣,而且教会了学生如何利用数学来解决生活中的实际问题,除此以外,我们还鼓励学生提出生活中的问题,尝试着用数学思维来解答,让学生主动去思考和探索,不再是被动地接收知识,而是自己动脑思考,动手计算,大大增强了学生运用数学模型解决实际问题的能力。
我们的研究还是初步的,我们将在以后每章的教学内容、教学方法等方面不断进行改革探索,为提高高职数学教学的教学质量而不懈努力。
参考文献:
[1]李心灿.高等数学应用205例.高等教育出版社,2005.
[2]杨桂元.数学模型应用实例.合肥工业大学出版社,2007.
课题项目:“十一五”科研规划课题《基于应用型人才培养的高职数学教学改革实践研究》教机职字2009310号
作者：王 锟
第三篇：高一函数概念教学设计研究
摘 要： 本文首先讨论了传统教学设计，建构主义下的教学设计与“学教并重”的教学设计的主要环节及各自优劣势，然后分析了函数概念教学设计中存在的一系列问题及高中函数教学困难，通过具体的高一函数概念教学设计，分析研究教学设计中的优缺点，最后总结得出关于函数概念教学的思考及体会.
关键词： 高一函数概念 教学设计 集合与映射
一、引言
在高一数学教材讲述函数概念时，主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同，使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.
本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点，然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状，接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点，吸收教学方案中的优点，进而加以反思，最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.
二、教学设计的分类
(一)传统教学设计
传统教学设计，它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上，以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.
1.传统教学设计主要环节
(1)目标分析;
(2)学习者分析;
(3)确定教学方法与策略;
(4)选定教学媒体;
(5)实际教学，并获得教学反馈.
2.传统教学设计的优点及不足
传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式，其优点在于教师能够充分发挥主导作用，有助于学生系统掌握科学知识.
传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心，忽视学生的自主学习能力，没有充分考虑学生的创造性，不利于学生成长.
(二)建构主义下的教学设计
建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计，以学生自主的“学”为中心，学生是信息加工的主体，是知识的建构者.
1.建构主义下的教学设计主要环节
(1)情景创设;
(2)信息资源提供;
(3)自主学习策略设计;
(4)组织与指导自主发现，自主探索.
2.建构主义下的教学设计的优点与不足
建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计，其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力，有利于培养学生的创新能力与发散思维.
建构主义下的教学设计不足表现在，过分以学生为中心，忽视了教师的主导作用，学生的学习不够系统科学.
(三)“学教并重”的教学设计
“学教并重”的教学设计，既强调学生的自主学习，又肯定了教师的主导教学，是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.
1.“学教并重”教学设计的主要环节
(1)教学目标分析;
(2)学习者特征分析;
(3)教学策略的选择和活动设计;
(4)学习情景设计;
(5)教学媒体选择与教学资源的设计;
(6)实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.
2.“学教并重”教学设计的优点与不足
“学教并重”教学设计是结合了教师的“教”与学生的“学”，可以灵活选择“发现式”教学和“传递—接受式”教学，便于考虑情感因素，即动机的影响.
“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别，从而导致教学设计的不同，因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.
三、函数概念教学设计的相关问题
(一)函数概念教学的意义
函数是数学学科学习中的重要内容之一，对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此，了解函数的背景是十分有益的[1].
(二)中学生对函数概念理解程度
从思维发展的特征来看，初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段，由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段，根据经验理解函数概念非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].
(三)函数概念教学中存在的问题及解决办法
1.函数概念的抽象性
在中学生函数概念教学的诸多问题中，函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性，教师在教学设计时注意把概念具体可观化，利于教学.
2.教师对函数概念理解不够深刻
在函数概念教学中，除了函数概念本身的抽象难懂之外，教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.
四、具体函数概念教学过程设计研究
函数概念教学设计
1.教学重、难点：理解函数的模型化思想及“y=f(x)”的含义，用集合与对应的语言刻画函数，掌握函数定义域和值域的区间表示法.
2.教学过程：
(1)阅读课本引入新知，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.
(a)炮弹的射高与时间的变化关系问题.
(2)引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.
(3)根据初中所学函数的概念，判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.
(4)函数的概念.
(5)函数定义的五大注意事项[5]：
(a)f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样;
(b)f(x)是一个符号，表示x经过f作用后的结果;
(c)集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性;
(d)“f：A→B”表示一个函数的三要素：法则f(核心)，定义域A(要优先)，值域C(上函数值的集合且C∈B).
(6)函数定义域和值域的表示方法.
3.例题讲解：
例1：根据函数定义，判断下列图像是否为y关于x的函数图像：
4.课堂小结：(a)函数的概念.(b)函数定义的五大注意点.(c)函数的三要素及符号的正确理解和应用.(d)定义域、值域的表示方法.
5.课后作业及板书设计.
从函数概念教学设计研究中，我们可以得到以下启发：第一，函数概念教学有四大核心，函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用;第二，函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进，相关概念的教学在教学设计中应把握整体，首先认识函数中的变量，突出函数各变量之间的关系，其次学习函数表达式，最后把握概念本质，理解“对应”，牢记函数定义，形成函数对象，建立函数模型;第三，函数概念教学设计的具体环节应考虑全面，包括重难点的把握，新课的引入安排，师生互动安排，代表性例题的选择等;第四，教学设计完成后，经过实际教学，形成教学反思，通过反思，总结经验，改进教学质量[6].
参考文献：
[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛，2010(3)：47-48.
[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报，1999，8(4)：24.
[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工，2007(3)：66-67.
[4]査嘎岱.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2012，25(12)：27-29.
[5]杨芳.中学数学课程中函数概念的教学[J].中小学教学研究(学科教学)，2009(9)：24-25.
[6]孙拴虎.函数概念教学的几点体会[J].陕西教育学院学报，1997(3)：82-84.
作者：刘陆平