高等数学考研真题详解

第一篇：高等数学考研真题详解

2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及详解

2014年成人高考专升本高等数学一考试大纲

本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个级学科除外)专业的考生.总要求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.复习考试内容

一、极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念与性质

数列极限的定义

唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理

(2)函数极限的概念与性质

函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理

(3)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较

(4)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法

二、连续

1知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点

(2)函敖在一点处连续的性质

连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法

(2)会求函数的间断点

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限，一元函数微分学

三、导数与微分

1知识范围

(1)导数概念

导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系

(2)求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式

(3)求导方法

复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分

微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性

2.要求

(l)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导散的方法

(2)会求曲线上一点址的切线方程与法线方程

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分

(二)微分中值定理及导致的应用

1.知识范围

(l)微分中值定理

罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法则

(3)函数单调性的判定法

(4)函数的极值与极值点、最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点

(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求

(l)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式

(2)熟练掌握用洛必达法则求 型未定式的极限的方法

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式

(4)理解函数扳值的概念掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题

(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点

(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一第换元法(凑微分法)第二换元法

(4)分部积分法

(5) -些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理

(2)熟练掌握不定积分的基本公式

(3)熟练掌握不定积分第-换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法

(5)会求简单有理函数的不定积分

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法

(4)无穷区间的反常积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积旋转体的体积

2.要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件

(2)掌握定积分的基本性质.

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法

(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法

(6)理解无穷区间的反常积分的概念，掌握其计算方法

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积

第二篇：北大法学考研历年真题答案详解—海商法

海

商

法

Lywen*沥血整理

20120711—20120717

一、总论

1、 【1999,15分】论船舶优先权法律制度。

一、概念、性质

船舶优先权，是海商法上特有的一项权利，是指海事请求人依照海商法规定，向船舶所有人、光船租赁人、船舶经营人提出海事请求，对产生该海事请求的船舶具有优先受偿的权利。

船舶优先权的性质在国际、国内一直存在着争论。主要有以下几种观点：(1)船舶优先权是一种物权;(2)船舶优先权是一种债权;(3)船舶优先权是物权化的债权;(4)船舶优先权是法律规定的优先受偿的权利。现在，我国学者一般认为，船舶优先权的性质是一种法定的担保物权。

二、特点

1、法定性，船舶优先权是一种法定的担保物权，其产生要基于法律的规定。

2、秘密性，船舶优先权不受物权公示性的约束，其产生和存续无需在船舶登记机关进行登记。

3、随附性，船舶优先权一经产生就附着在船舶上，岁船舶的转移而转移。

我国的船舶优先权制度参照了英国的海事留置权制度，但与其又有重大的不同，主要体现在以下几点：

1、标的物不完全一样。在英国法下，海事留置权不仅可以对船舶行使，还可能对货物和运费等其他海上财产行使，但该财产应与债权的产生有关。在海难救助中，船舶残骸、抛弃物等也可能被行使海事留置权。

2、实现程序不完全一样。英国法下，海事留置权需要通过对物诉讼才能实现。

3、权利性质的认定不完全一样。海事留置权是实体性还是程序性具有重大意义，它决定了海事留置权是对物的权利还是在物上的权利，并决定了在适用法律时应适用法院地法海事合同选定的法。在英国法下，海事留置权的性质在冲突法中被视为程序问题，而不是所有权等实体问题。而我国法下认定船舶优先权是一种担保物权，却又在《海商法》第275条规定，船舶优先权适用法院地法。

4、优先顺序不完全一样。英国法下，海事留置权的优先顺序低于已经存在的占有留置权，我国《海商法》则明确规定船舶优先权先于船舶留置权受偿。

三、具有船舶优先权的海事请求及其受偿顺序

不同国家对那些海事请求具有船舶优先权有不同规定。如英国规定的较少，只有三项;而美国规定的较多，有九项。由于船舶优先权是无需公示的权利，其存在对善意第三方可能造成意外的损害，因此现在国际上的立法趋势是尽量限制享有船舶优先权的海事请求权的项目，一般只对立法者认为有特别理由需要加强保护的权利才赋予其船舶优先权。

我国《海商法》第22条规定，具有船舶优先权的海事请求主要有以下五项：

1、船长、船员工资、其他劳动报酬、船员遣返费用和社会保险费用的给付请求;

2、在船舶营运中发生的人身伤亡的赔偿请求;

3、船舶吨税、引航费、港务费和其他港口规费的缴付请求;

4、海难救助的救助款项的给付请求;

5、船舶在营运中因侵权行为产生的财产赔偿请求。

四、船舶优先权的转让和消灭

船舶优先权可随海事请求权的转移或代位而转移，我国海商法的这种规定与国际立法是一致的。

船舶优先权消灭的原因有：(1)财产灭失，船舶优先权因船舶灭失而消灭;(2)怠于行使权力，具有船舶优先权的海事请求，自优先权产生之日起满1年不行使而消灭;(3)司法拍卖，船舶经法院强制出售后，本来附着在船上的船舶优先权消灭。

二、海事法

2、 【1997,10分】什么是共同海损?中国海商法中关于船舶、货物和运费的共同海损分摊价值有何规定?

答：

一、共同海损概念

根据我国《海商法》的规定，共同海损是指在同一海上航程中，船舶、货物和其他财产遭遇共同危险，为了共同安全，有意、合理地采取措施所直接造成的特殊牺牲，支付的特殊费用，由受益的各方来共同分担的制度。

二、我国关于“共同海损分摊价值”的规定

共同海损分摊价值，是指由于共同海损措施而受益的财产价值(包括船舶、货物、运费等)与因遭受共同海损损失而将要获得补偿的财产金额的总和。我国《海商法》规定船舶、货物和运费的共同海损分摊价值按以下方法计算：

1、船舶分摊价值

按照船舶在航程终止时的完好价值，减除不属于共同海损的损失金额计算，或者按照船舶在航程终止时的实际价值，加上共同海损牺牲的金额计算。

2、货物分摊价值

按照货物在装船时的价值加保险费加运费，减除不属于共同海损的损失金额和承运人承担风险的运费计算。货物在抵达目的港以前售出的，按照出售净得金额，加上共同海损牺牲的金额计算。

3、运费分摊价值

按照承运人承担风险并于航程终止时有权收取的运费，减除为取得该项运费而在共同海损事故发生后，为完成本航程所支付的营运费用，加上共同海损牺牲的金额计算。

以上分摊价值，分别由船舶所有人、货物所有人和运费取得人等进行分摊。其中每一项分摊价值都要加上共同海损牺牲的金额，是因为共同海损牺牲中的一部分将要从其他各受益方那里得到补偿，因此也有部分价值因为共同海损行为而得到保全，从而也应计算在共同海损分摊价值之内。

3、 【2012,15分】什么是海事赔偿责任限制?它与承运人单位赔偿责任限制之间的关系如何?

答：海事赔偿责任限制，是指发生重大海损事故时，对事故负有责任的船舶所有人、救助人或其他人等对海事赔偿请求人的赔偿请求，有权依法申请限制在一定额度内的法律制度。这是海商法中特有的赔偿制度。

在海上货物运输合同法和旅客运输合同法中，都有关于承运人责任限制制度的规定。承运人的责任限制，是承运人针对某件或某单位货物的最高赔偿额，或对每位旅客或每件行李的最高赔偿额。而海事赔偿责任限制则，是责任限制主体针对某次事故引起的全部赔偿请求的最高赔偿限额。

它们在限制主体、限制数额、责任限制丧失的条件以及适用情况等方面都有许多不同。不过，这两种责任限制制度也可能同时起作用。举例说明，如果船舶不适航引起船舶在运输途中遇险，不仅损坏了船载货物，还引起了船员的人身伤亡以及第三方的财产损失。事后，承运人首先要面对受损货物的货主提起的索赔，而如果承运人同时还是船东，他还要面对船员人身伤亡索赔以及财产受损的第三方的索赔。在处理全部这些索赔时，首先应该根据还是赔偿责任限制制度的规定，以传播吨位为基础，算出一个总的赔偿责任限额。然后，在这个限额以内对每笔索赔进行全额或按比例的赔偿。其中在计算对受损货物应该赔偿的数额时，不是按实际受损的金额进行计算，而是根据承运人责任限制制度的规定，以件或单位为基础，算出每件或每单位货物应该赔偿的最高数额。

三、海上保险法

4、 【2012,15分】简述海上保险中被保险人的告知义务。

答：

一、概念

被保险人的告知义务，是指合同订立前，被保险人应当将其知道的或者在通常业务中应当知道的额有关影响保险人据以确定保险费率或者确定是否同意承保的所有重要情况如实告诉保险人。

海上保险合同中的告知义务与一般保险合同中的告知一屋不同。海上保险合同中没被保险人承担的是“无限告知义务”，即对保险标的的重要情况，即使保险人没有问及，也应当主动告诉保险人。但保险人实际知道的或者在其通常业务中应当知道的情况，保险人没有询问的，被保险人无须告知。

告知义务是合同成立前被保险人所负的法定义务，是《合同法》第42条和第43条规定的先合同义务;告知义务是海上保险中诚信原则的主要内容，它超出了《民法通则》所规定的诚实信用原则对民事主体的要求。我国新修订的《保险法》第5条也像英美法一样，明确将“诚信原则”作为海上保险合同的一项基本原则。

二、不履行告知义务的后果

我国《海商法》第223条规定了被保险人没有履行告知义务的后果，违反告知义务的法律后果因被保险人是否处于故意而分两种情况——

1、如果是由于被保险人的故意而未履行告知义务，保险人有权解除合同，并不退还保险费。合同解除前发生保险事故造成损失的，保险人不负赔偿责任。

2、如果不是由于被保险人的故意而未履行告知义务，保险人有权解除合同或者要求相应增加保险费。保险人解除合同的，对于合同解除前发生保险事故造成的损失，保险人应当负赔偿责任。

但是，未告知或者错误告知的重要情况对保险事故的发生有影响的除外。但如果保险人知道被保险人未如实告知重要情况，仍收取保费或者支付保险赔偿，保险人又以未如实告知重要情况为由请求解除合同的，不能得到法院支持。

5、 【2010,20分】(这是时事题，2009年索马里海盗事件)2009年10月19日，中国籍散货轮“德新海”轮运载一批煤时在印度洋被武装海盗劫持，船上25名中国籍船员被扣为人质。如果船东向海盗支付了赎金，请分析船东是否可向船舶保险人索赔，是否可宣布共同海损要求货主和船员分摊。

答：

一、海盗赎金是否成立共同海损

英国1906年《海上保险法》第66条包含了共同海损的定义：

1、共同海损损失是由共同海损行为造成的或其直接后果所致的损失。它包括共同海损牺牲和共同海损费用。

2、在危险发生时，为保护公共冒险(同一航程)中处于危险的财产，如果有意而合理地做出或产生任何特殊牺牲或费用，即构成共同海损行为。

海盗索要赎金是一种海盗行为新的表现形式，其与传统的海盗行为及其造成的损失有比较大区别。被海盗劫持的船舶，船舶所有人往往向海盗支付赎金而船舶获得释放后船长在到达下一港口宣布成立共同海损，因为船舶所有人支付赎金为了同一航程船货双方共同安全而采取措施，似乎已经构成共同海损。对于该船宣布的共同海损，货方或货物保险人往往表示质疑，因为国际通用的约克安特卫普理算规则，特别是在国际上广泛使用1974约克安特卫普理算规则，以及1994约克安特卫普理算规则、北京理算规则都没有明确将赎金纳入共同海损理算范畴。国际上著名的三个理算人协会CAAA、AIDE、USAAA目前对赎金是否可列入共损分摊未公开表明态度，主要是从赎金性质看，在有些国家不具有合法性。

近期英国伦敦保险市场有意将海盗赎金列入共同海损。其

一、英国法承认赎金的合法性;其

二、海盗赎金相对船舶、货物的价值而言占很小的比例，若船舶承运人不支付赎金而任其被海盗扣押，有可能导致船货全损或者推定全损，则保险公司要支付更多保险赔款，这是保险公司从自身利益出发对赎金的性质衡量再三所做出的无奈选择。

二、船东可否向船舶保险人索赔

我国2009年CIC条款的责任范围分为平安险、水渍险和一切险，其中一切险条款规定：“除包括上列平安险的各项责任外，本保险还负责被保险货物在运输途中由于外来原因所致的全部或部分损失”。

但在CIC除外责任条款规定海洋运输货物战争险条款除外，而我国的海洋运输货物战争险条款规定：“本保险负责赔偿责任范围：

1、直接由于战争、类似战争行为和敌对行为、武装冲突或海盗行为所致的损失„„”

从以上条文规定看，我国CIC条款似乎并不承保海盗险，若要投保海盗险，则需要另外投保海洋货物战争保险条款。鉴于平安险、水渍险是列明风险条款，若货主投保平安险、水渍险，希望受到海盗风险的保障，则附加投保海洋运输货物战争险条款，至于货主投保一切险是否同时也包括海盗险，目前在海上保险实务中有分歧，有些学者认为作为附加险的海洋运输货物战争险条款列明承保海盗行为，因此，在一切险条款下不予承保海盗行为，而有些学者认为一切险是口袋条款，海盗行为所产生的赎金属于外来风险所致，故属于一切险承保范围。

因此我认为，一切险条款承保范围有必要予以限制性解释，附加险是在承保基本险基础上投保的险种，既然海洋运输货物战争险条款列明承保海盗行为，故一切险不应该再承保海盗行为。

综上所述，当船舶被海盗劫持后船舶所有人支付赎金，船长在下一港口宣布共同海损，是否成立共同海损以及海盗赎金是否可列入共同海损分摊范畴，需要等待国际理算机构以及英国伦敦保险市场达成共识，同时也需要各国司法判决予以确认。

四、概括性论述题

6、 【2009,15分】请以中国《海商法》中的三项制度为例，说明国际公约对我国海商法的影响。

答：

1、承运人责任制度

2、船舶优先权

3、共同海损制度

4、海事赔偿责任限制制度

7、 【2010,10分】请比较《联合国全程或部分海上国际货物运输合同公约》(鹿特丹规则)与我国《海商法》相关规定的异同，并分析我国是否应该加入该公约。

答：

一、相同之处

1、二者均明确了承运人适航义务、管货义务。

2、二者对“迟延交付”有相似的界定。

3、二者都都规定了承运人与实际承运人之间的连带赔偿责任。

二、不同之处

1、调整的地域范围不同。《鹿特丹规则》采取“海运+其他运输方式”的模式。我国《海商法》第四章仅涉及国际海上货物运输，包括航次租船合同和包含海上运输方式的多式联运合同。

2、海上货物运输合同的当事人界定不同。我国《海商法》第四章只设计了承运人、实际承运人、托运人和收货人的概念，而《鹿特丹规则》则增加了履约方海运履约方托运人单证托运人和持有人的概念。

3、承运人的免责事项不同。《海商法》参考《海牙规则》，明确了承运人12条免责事项。相比之下，《鹿特丹规则》删除了航海过失免责，将火灾免责限定于船舶上，并增加了“海盗”、“恐怖活动”等新的免责事项。

4、承运人的归责原则和责任期间不同。我国《海商法》下承运人的归责原则是不完全过错责任，对集装箱货物和非集装箱货物的责任期间分别是“港到港”和“钩到钩”。而《鹿特丹规则》采取完全过错责任，将承运人的责任期间扩大为“门到门”。

5、承运人的责任限额不同。《鹿特丹规则》较我国《海商法》大大提高了承运人的责任限额，规定承运人对货物灭失损害的赔偿责任为每单位875SDR 或者毛重每公斤3SDR，以较高者为准;对迟延交付造成经济损失的赔偿责任限额为该迟延交付货物运费的2.5倍。

6、托运人的义务强度不同。我国《海商法》对于托运人的权利义务规定较为简单;《鹿特丹规则》明确了托运人交付运输的义务并对托运人在履行此项义务的能力上提出了较高的要求。

7、有关无单放货的规定。我国《海商法》第71条规定，记名提单也要凭单放货.但《鹿特丹规则》赋予控制方、托运人和单证托运人以指示权，可指示承运人无单放货，意味着承运人在某些情况下可无单放货而不必承担责任;同时新公约删去了提单这一海上运输重要单据称谓，而代之以货物运输单证及电子货运记录。

8、诉讼时效不同。鹿特丹规则规定诉讼时效为两年，我国海商法则是一年。

9、新增规定。《鹿特丹规则》首次创设了海运履约方，还新增了“控制方的权利”、“ 权利转让”和“货物交付”等规定。

三、加入公约分析

1、若加入鹿特丹规则将对我国承运人和货方的影响 (1)将对我国承运人的影响

作为新的国际海运公约，鹿特丹规则在承运人义务和赔偿责任方面较海商法有许多变革之处，若加入则势必对我国承运人产生影响如下：

①增加了承运人的适航义务，将该义务扩展到开航前、开航当时和整个航程。

②取消了承运人的“航海过失免责”，即对于船长 船员在驾驶船舶和管理船舶过程中的过失也要依法承担赔偿责任。

③承运人应履行从接收到卸载货物的9项业务，但又规定允许合同当事人约定由托运人、单证托运人或者收货人装载、操作、积载或者卸载货物。

④大幅度提高了承运人的赔偿责任限额，每件货物或每公斤的赔偿限额分别提高31.24% 和50%;并将延迟交付造成的经济损失赔偿提高到了相关货物运费的2.5倍

⑤根据新公约第14条规定，在集装箱运输下，必须由承运人提供适货集装箱。 (2)将对我国货方的影响

①对于托运人来说，《鹿特丹》第27条明确规定，在任何的情况下，托运人交付货物必须处于能够承受住预定运输的状态，包括货物的装载、操作、积载、绑扎、加固和卸载，且不会对人身或财产造成伤害。同时托运人负有提供信息、指示和文件的义务，负责拟定合同事项所需要的信息以及将危险货物性质或特性及时通知承运人。

②对于单证托运人来说，其必须承担新公约规定的托运人的义务和赔偿责任。新公约规定单证托运人在向承运人交付货物之后，只有得到托运人的同意才能向承运人索取运输单证。这对于中国目前的海运实践是不利的，因为FOB条款出口的比重逐年上升，若出口方不是托运人不能取得货运单据，那么交付货物后其合法权益很难得到保障。

③对于收货人来说，根据新公约第43条规定，向承运人要求交货的收货人负有及时提货的义务。同时第

45、46 条规定，只要收货人证明自己的身份，即可提货，而无须提交提单。提单上载明必须交单提货的，就要求凭单交付货物;无此载明的，无须凭单交付货物。

2、是否加入公约

对于鹿特丹规则，从起草、讨论一直到通过，我国政府始终是重视和关注的。我国目前尚未加入任何国际海运公约，从宏观上说海商法是海牙规则和汉堡规则的综合体。鉴于新公约在各方面较之前的公约都有创新，如加入新公约其势必要修改我国海商法。

由于新公约对于承运人的赔偿责任限制、责任期间和免责事项等都作了大幅度修改，对于我国这样的航运大国来说，必定造成不小的冲击。因为形成共同海损的起因主要是基于船长和船员在驾驶和管货方面的过失，“航海过失免责”的删除也就使承运人从此几乎丧失了近千年的共同海损保护机制。

另外无单放货也是我国法律历来禁止的行为，但《鹿特丹规则》允许无单放货，大大增加了海运经贸欺诈风险，尤其是对FOB出口商，同时承运人也可能面临巨大的赔偿责任。整个无单放货机制，既复杂又不确定，一有不符或不守程序或脱节，均将影响其实施。因此新公约无法被普遍接受，我国政府在签署前也必须慎重考虑。笔者建议我国应考虑等到主要的经贸关系国家成为缔约国时才批准或者加入。

8、 【2011,25分】请对以下说法加以评论：“我国《海商法》颁布后，国家相继颁布了许多重要法律，导致作为特别法规定的《海商法》与一般法不一致。为了理顺《海商法》与一般法的关系，应当尽快修改《海商法》。”

根据这段评论，请回答以下问题： (1)《海商法》颁布后与其相关的民事立法有哪些?【8分】

答：自1993年7月1日《海商法》生效以来，我国国内立法有了飞速的发展，与海事、海商有关的立法有——

1994《对外贸易法》、1995《国家赔偿法》、1995《仲裁法》1995《担保法》、1997《拍卖法》、1999《合同法》、2000《公司法》、2000《海洋环境保护法》、2000《海事诉讼特别程序法》、2001《海关法》等，此外，还有若干条例和规章。

(2)海商法与民法的关系是什么?【8分】

答：传统的看法认为，海商法是民法或商法中的一种特别法。民商法是基本法，海商法是单行的部门法。依据我国民商合一的法律体系，海商法应被视为民法的特别法。

《海商法》颁布后相关法律的相继出台，使《海商法》中大量的规定便成为其特别规定。具体而言：

1、《海商法》第12章“海上保险合同”的规定，成为一般法《保险法》的特别规定。

2、《海商法》第2章“船舶抵押权”和“船舶优先权”等规定，成为一般法《担保法》的特别规定。

3、《海商法》第4章“海上货物运输合同”等规定，成为一般法《合同法》的特别规定。

(3)《海商法》为此应如何修改?【9分】

答：为了满足一般法和特别法之间的协调性要求，正常情况下，应当先有一般法，后有特别法。但是，《海商法》早于一般法出台，导致两者之间存在很多不协调的规定。如：

1、一般法规定不适合海上运输关系和其他与船舶有关的法律关系，但《海商法》没有相应的特别规定。

2、《海商法》有特别规定，但一般法的规定更具先进性。

3、《海商法》有规定，一般法也有相应的一般规定，使《海商法》的规定已成为不必要的重复规定。

4、《海商法》有规定，一般法也有规定，但两者之间差异太大，甚至使用的基本术语、基本概念都不一样。

这种一般法和特别法之间不协调的情况，正是需要海商法修改来解决，使得海商法作为特别法与作为一般法的民法各法融洽相处，协调发挥作用。

第三篇：考研.数学 高等数学总结1

中值定理及应用

一、基本概念定理

1、极值点与极值—设连续yf(x)(xD)，其中x0D。若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极大点;若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极小点，极大点和极小点称为极值点。

2、极限的保号性定理

定理 设limf(x)A0(0)，则存在0，当0|xx0|时，xx0

f(x)0(0)，即函数极限大于零则邻域大于零;极限小于零则邻域小于零。

A0，因为limf(x)A，由极限的定义，xx0xx02

AA0。 存在0，当0|xx0|时，|f(x)A|，于是f(x)22【证明】设limf(x)A0，取0

3、极限保号性的应用

【例题1】设f(1)0,limf(x)2，讨论x1是否是极值点。 x1|x1|

【例题2】(1)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点;

(2)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点。

f(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，xaxa

f(x)f(a)0。 当0|xa|时，有xa【解答】(1)设f(a)0，即lim

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

(2)设f(a)0，即limf(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，当xaxa

f(x)f(a)0。 0|xa|时，有xa

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

【结论1】设连续函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0或f(a)不存在。

【结论2】设可导函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0。

二、一阶中值定理

定理1(罗尔中值定理)设函数f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导;(3)f(a)f(b)，则存在(a,b)，使得f()0。

定理2(Lagrange中值定理)设f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导，则存在(a,b)，使得f()

【注解】

(1)中值定理的等价形式为： f(b)f(a)。 ba

f(b)f(a)f()(ba)，其中(a,b);

f(b)f(a)f[a(ba)](ba)，其中01。

(2)对端点a,b有依赖性。

(3)端点a,b可以是变量，如f(x)f(a)f()(xa)，其中是介于a与x之间的x的函数。

定理3(Cauchy中值定理)设f(x),g(x)满足：(1)f(x),g(x)C[a,b];(2)f(x),g(x)在(a,b)内可导;(3)g(x)0,x(a,b)，则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()。 g(b)g(a)g()

题型一：证明f(n)()0

【例题1】设f(x)C[0,3]，f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明：存在(0,3)使得f()0。

【例题2】设曲线L:yf(x)(x[a,b])，f(x)C[a,b]，在(a,b)内二阶可导，连接端点A(a,f(a))与B(b,f(b))的直线与曲线L交于内部一点C(c,f(c))(acb)，证明：存在(a,b)，使得f()0。

(a)f(b)0，证明：存在【例题3】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f

(a,b)，使得f()0。

题型二：结论中含一个中值，不含a,b，且导出之间差距为一阶

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()0。

【例题2】设f(x),g(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。

【例题3】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内二阶可导，且f(0)f(1)，证明：存在(0,1)，使得f()2f()。 1

题型三：含中值,

情形一：含中值,的项复杂度不同

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)1，证明：存在,(a,b)，使得e[f()f()]1。

【例题2】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导(a0)，证明：存在,(a,b)，使得

f()(ab)f()。 2

情形二：含中值,的项复杂度相同

【例题1】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1。

(1)证明：存在c(0,1)，使得f(c)1c。

(2)证明：存在,(0,1)，使得f()f()1。

【例题2】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1，证明：存在,(0,1)，使得213。 f()f()

三、高阶中值定理—泰勒中值定理

背景：求极限limx0xsinx。 x3

定理4(泰勒中值定理)设函数f(x)在xx0的邻域内有直到n1阶导数，则有

f(x0)f(n)(x0)2f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)nRn(x)， 2!n!

f(n1)()且Rn(x)(xx0)n，其中介于x0与x之间，称此种形式的余项为拉格(n1)!

郎日型余项，若Rn(x)o[(xx0)n]，称此种形式的余项为皮亚诺型余项。 特别地，若x00，则称

f(0)f(n)(0)n2f(x)f(0)f(0)(xx0)xRn(x)， 2!n!

f(n1)(x)n1为马克劳林公式，其中Rn(x)x(01)。 (n1)!

【注解】常见函数的马克劳林公式

xn

o(xn)。

1、e1xn!x

x3(1)n

2n

12、sinxxxo(x2n1)。 3!(2n1)!

x2(1)n

2n

3、cosx1xo(x2n)。 2!(2n)!

11xxno(xn)。 1x

11x(1)nxno(xn)。

5、1x

4、

x2(1)n1

nxo(xn)。

6、ln(1x)x2n

专题一：泰勒公式在极限中的应用 【例题】求极限limx0xsinx。 x3

专题二：二阶保号性问题

设函数f(x)的二阶导数f(x)0(0)，这类问题主要有两个思路：

思路一：设f(x)0，则f(x)单调增加

【例题1】设f(x)在[0,)上满足f(x)0且f(0)0，证明：对任意的a0,b0有f(a)f(b)f(ab)。

【例题2】设f(x)在[a,)上满足f(x)0且f(a)2,f(a)1，证明：f(x)在(a,)内有且仅有一个零点。

思路二：重要不等式

设f(x)0，因为f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

所以有

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)，

其中等号成立当且仅当xx0。

【例题1】设f(x)C(,)，f(x)0，且limx0f()(xx0)2， 2!f(x)1，证明：f(x)x。 x

【例题2】设f(x)0(axb)，证明：对任意的xi[a,b](i1,2,,n)及ki0(i1,2,,n)且k1k2kn1，证明：

f(k1x1k2x2knxn)k1f(x1)k2f(x2)knf(xn)。

【例题3】设f(x)C[0,1]且f(x)0，证明：

101f(x2)dxf()。 3

第四篇：【考研数学辅导班】考研数学一：高等数学考研大纲_启道

【考研数学辅导班】考研数学一：高等数学考研大纲_启道

考研数学是考研公共课中的必考科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学

一、数学二;针对经济学和管理学类的为数学三。

对于很多考生来说，考研数学是一门比较难的科目，很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!但面对市场上如此多的考研数学辅导机构，应该如何选择呢?到底哪个考研数学辅导班比较好呢?考生又该如何选择呢?小编只推荐启道考研数学辅导班.

距离2019考研大纲的发布还有几个月，为了便于现阶段各位考生的备考，启道小编特此整理出2018考研数学一的大纲。基本上每年的大纲不会有太大的变动，各位2019考研er可以参照去年的大纲进行复习备考。

►考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 ►考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构 高等数学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 ►高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段

函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面

曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

四、向量代数和空间解析几何 考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.

6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、

最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法.

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的

方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

七、无穷级数 考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.

3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10.掌握及的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.

4.会用降阶法解下列形式的微分方程：和. 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

8.会解欧拉方程.

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

以上是高数一高等数学考研大纲，希望大家能将各个知识点一一掌握。最后，启道考研数学辅导班，期待大家取得优异成绩!

第五篇：2018考研数学：高等数学常见考点分析

感谢凯程郑老师对本文做出的重要贡献

1、函数、极限与连续。主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证明函数不等式、与中值定理相关的证明、最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数研究函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证明、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。这一部分主要

以计算应用题出现，只需多加练习即可。

4、向量代数和空间解析几何。计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

5、多元函数的微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、多元函数极值或条件极值在与经济上的应用、二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连

续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

6、多元函数的积分学。包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，

重心，引力，变力作功等。

7、微分方程。主要考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，

全微分的充要条件，偏导数等。

数学要想取得好成绩，考生需要按照考试大纲的要求全面复习，注意抓题型的解决方法和技巧，不断总结。希望以上参考资料，能帮助考生取得好成绩。