高等代数考试大纲

第一篇：高等代数考试大纲

全国2003年10月高等教育自学考试线性代数试题

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http:// 全国2003年10月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 a11.设矩阵Aa2a3b1b2b3c1a2c2,Ba1ac33b2b1b3c2010c1,P100,则必有(

)

001c3A.PA=B

C.AP=B

1

1112x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.设f(x)11x11,则方程f(x)=0的全部根为(

)

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩(A)=r，则下列命题正确的是(

)

A.当r=m时方程组有解

B.当r=n时方程组有唯一解 D.当r

x1x2x304.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为(

)

2x2x3x40A.1

B.2

C.3

D.4

115.若方阵A与对角矩阵D=6

相似，则A=(

) 1A.A

B.-E 6.若向量组(I)：α1，α2,…，αA. s

C. t

C.E

D.6E

(II)：β1，β2，…，βt线性表示，则(

) s可由向量组

B. s=t

D. s, t的大小关系不能确定

D.A

*7.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=(

)

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩阵为正交矩阵的是(

)

- 1酷题(K-Tii) 海量试题下载

http:// 20. 二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是__________.

三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) 1121.设矩阵A=11111111111126

，求(1)A;(2)A. 11

1a11a11111b11111b22.计算行列式111

1223.求矩阵A=2324131203062326的秩. 34

24.设矩阵X满足矩阵方程

1214X07112112240101, 1求X.

2x14x25x3125.λ取何值时，线性方程组3x16x24x32 有解?在有解时求出通解.

4x8x3x231

26. 设矩阵A=

11110027.用施密特正交化方法，化线性无关向量组α1=，α2= ，α3=为正交向量组.

010001a3b2b1,求a, b. 有特征值1，相应的特征向量为2a128.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.

- 3

第二篇：全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，(,)表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=( ) a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( ) A.A-1CB-1 B.CA-1B-

1 C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=( ) A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则( )

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( ) A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则( ) A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=( )

002A.20 B.24

本套试题共分

7 页，当前页是第

1 页

)

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为(,)=2，则(P,P)=( ) A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________. k110，k为正整数，则Ak=_________________________. 1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.

34

14.设向量=(6，-2，0，4)，=(-3，1，5，7)，向量满足23，则=_________________________.

15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.

16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A(3172)=________.

17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.

18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量1(-1，1，-3)，2(2，-1，)正交，则=__________________. 22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分

7 页，当前页是第

2 页

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来. 2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解. x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量. 2143

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

本套试题共分

7 页，当前页是第

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管)试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

本套试题共分

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本套试题共分

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本套试题共分

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第三篇：高等代数课程建设规划

高等代数是高等院校数学专业最重要的基础课程之一，以高等代数为基础(或者说作为它的直接延伸)的专业课有近世代数、泛函分析、微分方程、高等几何、数值分析、离散数学、运筹学、线性规划及数学建模等。高等代数的教学进程对计算机、物理、电子等专业的线性代数的教学有着直接、重要的影响。高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。 我系高等代数课程的教学任务由基础数学教研室承担。现有主讲教师3名，年龄结构、职称结构基本合理，在前辈教师的言传身带下，全体教师形成了爱岗敬业、团结协作的优良传统和治学严谨的作风。建立一支学术水平高、素质优良、团结进取的任课教师队伍是课程建设的根本。但是，由于学生人数多，教师教学负担过重，经费少，资料设备不足等因素严重制约着我们教学科研活动的进一步开展，为了不断提高高等代数课程的教学质量，把高等代数课程建设提高到新的水平，全体教师将积极克服困难，主动地，争取系上、学院的大力支持，采用走出去，请进来、开展教学研究活动等形式，努力的促进教师学业水平、学历层次和教学质量的提高。通过二至三年的课程建设，使担任高等代数课程教学的教师大多数教师具有高级职称。

我们将积极利用系内、学院现有的图书资料和设备、并积极运用申请来的有限经费，积极开发教学课件;建好《高等代数》课程试题库;认真钻研教学内容，精心设计教学方案，合理运用现代化教学手段、创造条件努力提高教学质量。逐步实现理论教学与实践教学并重，积极开展实验教学，引导学生利用高等代数上所学的知识去解决其他学科以及实际中的问题，鼓励学生开展科学研究活动。 多年来，我们在高等代数这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论，布置作业、批改评讲，考试测评的传统模式，在此过程中，特别是在近些年课程改革的推动下，各任课教师在教材处理和教学方法等方面做了不少工作，进行了许多改革尝试。我们将以课程建设为动力，继续进行多方面的改革。我们的努力方向是：探索总结行之有效的教学模式并积极推广;在课程教学中，不但培养学生的严格逻辑推理能力，也注重培养学生的直觉能力;在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力;要培养学生科学思维能力，更要注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。 本课程的建设目标、步骤及五年内课程资源上网时间表 1. 建设目标: 力争在3年内，将本课程建设具有一流教学队伍，一流教学内容，一流教学管理的示范性课程。

重点建设内容为：

⑴建立完善的课程体系，完善的网络教学资源。 ⑵改革教学方式、方法，合理利用现代化教学手段。

⑶逐步更新课程理论教学内容，增添实验教学内容，不断提高教学水平。

2.建设步骤: ⑴加强师资队伍梯队建设，可望3年后增加教授2名，副教授2名，讲师5名，助教3名。⑵补充完善教学素材库。 ⑶完善立体化教材建设。 ⑷更新、补充网上教学内容。 ⑸建设本课程试题库。 ⑹建立网上讨论、答疑系统。

第四篇：2014福州大学高等代数考研资料免费下载

历年考研真题试卷

福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷

考试科目高等代数科目编号818

注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。

一、简答题(每小题3分，满分30分)

1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。

2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。

3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。

4、在线性空间中，已知向量共面，求。

5、设是线性空间中的线性变换，满足

求在基下的矩阵(思远福大考研网)。

6、设，若被整除，求。

7、设矩阵，其中线性无关，，向量，求方程组的通解;

8、设，，它们相似吗?

9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。

10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。

二、解答题(第11-18题，每题15分满分120分)

11、(1)设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使;

(2)设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。

12、设是数域，(表示元素在的矩阵全体)，，且，对于的子空间，,，证明：。

13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，，证明：(1)线性无关;

(2)线性无关(思远福大考研网)。

14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换，。(1)证明是上的的对合线性变换，即满足(恒等变换)的线性变换;(2)求的特征值和特征向量;

15、求多项式在有理数域上的分解式。

16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。

17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。

18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：

(1)是的一个子空间;(2)是的一个不变子空间，其中是的正交补;

第五篇：2012线性代数考试大纲（大全）

2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲

第一章行列式 (9学时)

熟练掌握行列式按行(列)展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。

注：性质2证明不讲,对换中只介绍概念、定理及推论，证明不讲。

第二章矩阵及其运算(9学时)

掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵，熟练掌握矩阵 的运算规律，特别是矩阵的乘法。掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质;熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法;了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则。

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组(9学时)

熟练掌握矩阵的秩的定义、性质及求法，掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、逆阵以及矩阵 方程;熟练掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，会求方程组的通解。

注：定理2证明不讲。

第四章向量组的线性相关性(12学时)

掌握n维向量的定义及向量组的线性运算;熟练掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理;熟练掌握矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系;掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义;熟练掌握齐次线性方程组的求解;掌握非齐次线性方程组解的性质、解的结构;熟练掌握求解非齐次线性方程组。了解向量空间的定义、维数及基的概念和有关性质;注：§5中只介绍向量空间的基本概念，基、r维向量空间、基变换公式、坐标变换公式和过渡矩阵不讲。

第五章 相似矩阵及二次型(9学时)

掌握向量的内积、长度、夹角的概念;熟练掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程;熟练掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法;掌握矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件;会用正交阵将n 阶实对称阵对角化。

注：举一用正交变化化二次型为标准型的例题

考题题型：填空题、选择题、计算题、证明题。

期中考试成绩占总成绩的20%，期未成绩占总成绩的70%，平时成绩占10%。