今天小编为大家精心挑选了关于《勾股定理初中数学论文(精选3篇)》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
勾股定理初中数学论文 篇1：
勾股定理在初中数学中的教学应用分析
摘 要：勾股定理是几何中最基本也是最为重要的定理之一，因此初中数学教师在勾股定理的教学中要做好相应的引导和应用工作，从而激发学生的学习兴趣，促进学生对勾股定理的学习理解和应用能力的提升。本文主要介绍了勾股定理在初中数学中的教学应用，并通过激发学生学习兴趣、鼓励学生证明理论、结合生活实际解题、强化数学分类思想等几个方面的工作，提高学生对勾股定理的学习及应用效率。
关键词：初中数学；勾股定理；教学应用分析
一、前言
勾股定理，也被称之为“毕达哥拉斯定理”、“商高定理”以及“百牛定理”等，定理的主要内容为：直角三角形中，两条直角边的平方和等于第三条边长的平方。中国古代曾将直角三角形称之为勾股形，直角三角形中的最小直角边称为勾，较长直角边称之为股，最长的斜边称之为弦。勾股定理的发现具有十分重要的意义，其不仅是论证几何的开端，也是历史上第一次将数和形真正联系起来的定理。同时勾股定理的发现，也拓展出了无理数，大大强化了人们对“数”的理解。此外，勾股定理还是欧式几何的基础定理，具有巨大的使用价值，也被称之为“几何学的基石”。因此，初中数学教师必须重视勾股定理的教学，为学生在后续数学方面的深造打下坚实基础。
二、通过问题引导的方式，激发学生对勾股定理的探究
教师在勾股定理的教学之前就要做好相应的备课工作，并在课堂教学之初首先介绍勾股定理的相关数学史内容。让学生通过了解勾股定理的历史，引导学生对勾股定理形成初步的认识及兴趣。之后，教师还可以通过问题引导的方式，激发学生的勾股定理学习兴趣。例如设置一些趣味性的疑问，“著名数学家华罗庚说过，‘假如有外星人的话，我们想跟他们初步交流，可以画一个3∶4∶5边长的直角三角形’，那么大家猜一猜，为什么华罗庚会这么说呢？”通过这样有意思的问题引导，就能很大程度上的激发出学生对“勾股定理”的关注，并将学生对勾股定理奇闻异事的关注，迁移到对勾股定理理论的学习和应用上来。
三、鼓励学生对勾股定理的证明实践，加深学生对勾股定理的理解
在介绍了勾股定理的内容之后，教师还要积极鼓励学生亲自对勾股定理进行验证，从而强化学生对勾股定理的理解和应用自信。目前已知较为广泛的勾股定理验证方法包括赵爽弦图、加菲尔德证法、青朱出入图以及欧几里得证法等多种方式。教师可以首先对这些证明方法进行理解，并进行相应的改进，然后引导学生对勾股定理进行实践证明。例如，教师可以利用欧几里得证法的相关内容，要求学生首先准备一张纸，让学生任意的将纸张裁成正方形，然后量出其边长a和对角线长b。并沿着对角线裁成两个直角三角形，并将两个直角三角形拼接成一个等腰直角三角形。由于等腰三角形的面积与正方形的面积相当。那么可知，a2=b2/2，即可进一步得出a2+a2=b2。此外，教师要注意在证明勾股定理时，注意特殊到一般的规律，因此在进行了正方形的证明之后，可以通过裁剪成长方形的方式，进一步得出直角三角形中a2+b2=c2的勾股定理内容。
四、注意结合生活实际运用勾股定理，培养学生活学活用的能力
勾股定理是最基础的数学几何定理之一，能够在实际生活中进行广泛的运用。初中数学教师要在教学工作中积极的将勾股定理与实际生活进行联系，并引导学生利用勾股定理解决生活中的实际问题，让学生在活学活用中形成良好的数学思维和运用能力。例如，教师可以设置这样的一个数学问题。“甲乙两人进行赛鸽比赛，从400米开外的广场同时放飞两只鸽子到300米的高塔上，已知甲鸽子的飞行速度比乙的鸽子飞行速度快16m/s，那么甲鸽子比乙鸽子快多少时间到达高塔？”要解答这一问题，就必须先求出鸽子的飞行距离，而由于两点之间线段最短。由此，高塔的高度、广场与高塔的具体，以及鸽子飞行距离，可将这三个要素看成是一个直角三角形的三条边。两条直角边为300和400，根据勾股定理，那么鸽子飞行距离就可以求得为500m，最后算出500/16=31.25，即甲鸽子比乙鸽子快31.25秒到达高塔。
五、注意勾股定理的分类思想运用，培养学生的数学思维能力
勾股定理是最常见的一种数学定理，在勾股定理的学习和解题过程中，要注重数学思维方法的教学应用，特别是注意引导学生运用数学思维进行仔细审题，从而帮助学生高效完成各种数学问题，并在训练之中形成良好的数学解题思维。例如，在某中考模拟题中有这样的一道题“现有一个直角三角形，其边长分别为3、4和x，那么x的值是多少？”这一题中由于出现了3和4两条边，以及直角三角形的条件，很多学生就想当然的将3和4作为直角三角形的两条直角边，并运用勾股定理算出直角三角形的斜边为5。但是，由于题目中并未说明3和4为直角边，因此存在第二种可能，即3为直角边，4为斜边，这时利用勾股定理可以算出，另一条斜边的长度为[7]。通过这样的常见易出错的题目，教师能够引导学生将分类思想运用到日常的解题之中，从而帮助学生培养出严谨的数学思维能力。
六、结束语
勾股定理是初中阶段中最为基础的数学定理之一，与我国的实际生活密切相关，因此教师要在教学中注重勾股定理在教学中的应用，并通过积极的转变观念，引导学生主动的进行自主探究式的学习。教师要善于运用问题引导的方式，激发学生的好奇心和求知欲，并借此强化学生的主动参与意识，让学生的主动学习和实践验证中强化对勾股定理的理解，同时，教师还可以利用生活场景，丰富学生对勾股定理的应用，再通过数学思维的培养，让学生真正做到活学活用，为提升初中勾股定理教学效率，打下坚实的教学基础。
参考文献：
[1]杜艳波.多媒体与实践教学的结合——初中数学勾股定理教法创新[J].中国校外教育，2014，（08）：120.
[2]吳登文.数学课堂教学中认知水平的变化——以四地勾股定理教学课例分析为素材[J].教育实践与研究（B），2010，（12）：45-51.
[3]马云真，杨玲香.应用几何画板进行启发式教学的教学设计——以勾股定理的逆定理为例[J].兵团教育学院学报，2015，25（06）：73-78.
[4]邱菊.勾股定理的几种“高级”应用方式——《勾股定理》复习导学设计[J].教育教学论坛，2013，（39）：250-251.
作者：扈湘黔
勾股定理初中数学论文 篇2：
浅析勾股定理在初中数学中的应用
勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理 三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是初中几何里最重要的定理之一，它在初中几何里的应用也十分广泛，我在教学中发现，勾股定理在折叠问题中的应用具有典型性和普遍性。下面我就具体说明它在这个方面的应用。在几何学习中，图形的平移，旋转，轴对称是基本变形，其中，图形的轴对称也就是图形的折叠一类题型中，计算题比较多，而这类计算题通常用勾股定理来解决就简单得多。
一、勾股定理在折叠问题中的应用
勾股定理在有关图形折叠计算的问题中的共同方法是：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一未知线段为x，将此三角形中的三边长用具体数或用含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而得出所求的线段长度。
下面我从线段的折叠，三角形的折叠，四边形的折叠三个方面探究勾股定理在其中的应用。
1.线段折叠问题
例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
此题是关于线段折叠的计算题，在计算过程中我们可以先选定Rt△BDE，在此三角形中应用勾股定理，首先设要求CD=x，则AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x，DE=，，
得，求得x=3，即CD=3.
2.三角形折叠问题
例2.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.有下列结论：①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG∥CF ④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（ ）
此题是三角形的折叠计算题，在证明BG=CG相等的过程中，我们可以先选定Rt△CEG，在此三角形中应用勾股定理，首先设线段BG为，则CG=，CE=4，GE=则有，，得出=3，则CG=3，从而得出BG=CG正确。
3.四边形折叠问题
例3.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF、EC、AE的长各是多少？
在解决此题时，先选定Rt△ABF，由题目中给出的边长利用勾股定理求出BF=6，则CF=4，接着在Rt△CEF中，设EC为，则EF=DE=，由勾股定理得出方程，即可求出EC，之后AE即可迎刃而解。
4.三角形与四边形折叠种类
（1）.三角形：
（2）.四边形：
在解决线段、三角形及四边形的折叠问题中，首先用题目中的已知量利用勾股定理直接得出需要的边长，然后选定直角三角形，确定未知量，并用这个未知量表示该直角三角形中其他的边长，再次利用勾股定理列出方程即可求出所需线段长度。在平时教学中要鼓励学生，善于观察，仔细把握每一个已知量，灵活应用勾股定理求解，因此深刻理解勾股定理是关键。
二、勾股定理在最短距离问题中的应用
利用勾股定理求几何体表面上某两点之间的最短距离，因为两点之间线段最短，所以要求几何体表面上两点之间的最短距离，我们可设法将几何体侧面展开成为平面图形，从而利用平面图形的有关性质使问题得以解决。以下我会从初中常见的台阶及立体图形方面探究勾股定理在其中的应用。
1.台阶中的最短距离
例4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
臺阶中求最短距离是比较常见的题型，对于此题要善于观察图形，并能从立体图形中抽象出平面图形（如右图），从而找到出发点A与终点B，由两点确定一条直线AB，直线AB即为最短距离。构造Rt△ABC，由即可得到，最终求得AB=13.
2.圆柱（锥）中的最短距离
例5.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形。根据两点之间线段最短，可以发现A在圆柱侧面展开图的宽1m处，B分别在圆柱侧面展开图长24m的中点处，即AB长为最短路线（如右图）。由此得AC=5，BC=12，由得，解得所以老鼠爬行的最短距离是13米。
3.正方体中的最短距离
例6.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） （C）2 （D）1
由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如右图）。连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离。在Rt△ABC中利用勾股定理即可求得蚂蚁爬行的最短距离为。
4.长方体中的最短距离
例7.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况（如下图）。
在三个图形中分别确定最短路径，选定直角三角形，由勾股定理可求得图1中AC1=5 图2中AC1= 图3中AC1=，因此图1中爬行的路线AC1最短为5。
5.选址问题中的最短距离
例8.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AM=2km，BN=1km，MN=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
此类确定选址地点问题，在教学中较为常见，可找出A、B两点关于直线 的对称点A1与B1，连接A1B，则易知A1B即为梁村铺设管道的最短长度，通过构造直角三角形，利用勾股定理即可求出水管的最短长度（如右图）。
由以上分类可以得出，勾股定理在空间图形中求最短距离问题中的应用比较广泛，而且对于求解过程简便，难点在于学生如何将空间图形抽象为平面图形，并准确确定原立体图形中的点，在展开的平面图上相应的位置，如何准确选择直角三角形，利用勾股定理得出方程。因此要努力培养学生空间想象力，深刻理解勾股定理。而在选址问题中确定最短距离，通常会运用对称知识，通过图形对称变换，找到对段距离，进而在直角三角形中应用勾股定理进行求解。
综上所述，从以上例题我们很容易发现勾股定理在折叠问题的计算应用中具有普遍性和实用性，对于学生而言，怎样确定一个直角三角形来利用勾股定理列出方程是关键，通过这些例题，希望在今后教学中遇到此类问题，学生能够得心应手的解决，加深对勾股定理的理解并熟练运用。
作者：兰东平
勾股定理初中数学论文 篇3：
探讨“勾股定理”在初中数学中的教学价值
◆摘 要：随着我国经济与科技的飞速发展，人们对学生的教育方面也给予了更多的关注。对于初中生的数学教育来说，是培养学生数学思维和逻辑思维的重要阶段。而勾股定理又是初中数学教学中的重要理论知识，有着十分重要的教学价值。本文主要通过阐述初中数学教学的特点等，来分析勾股定理在初中数学教学中的教学价值。
◆关键词：“勾股定理”；初中数学；教学价值
1引言
勾股定理是初中数学教学中的重要知识点之一，很多数学问题在解决的过程中都需要应用到勾股定理，是初中生以后在解决数学问题中常常被应用到的重要知识点，其理论知识会贯穿于学生整个数学学习生涯，因此，初中数学教学中的勾股定理有着十分重要的教学价值。
2勾股定理在初中数学教学中的教学价值概述
勾股定理是著名的古希腊数学家欧几里得提出，主要内容为直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方，是判断直角三角形的主要依据，也是在解决几何问题中常常被应用到的知识点。勾股定理也是人们最早认识到的数学定理之一，长期受着數学家们的重视，各个国家的数学家都在不同时间证明了勾股定理，并且不断挖掘勾股定理的潜在知识，从而总结出更为复杂的相关数学理论，例如，费马大定理就是基于勾股定理挖掘出来的重大数学理论之一。另外，勾股定理在中学生的数学学习中还与许多其他知识点有着密切的联系，如初中数学中的实数、解方程、几何图形分析等知识点都与勾股定理密不可分。当初中生步入高中、大学等以后的学习生涯后还会接触到微积分、一般度量空间概念等许多学科都需要应用到勾股定理的知识点。勾股定理除了在数学领域有着如此重要的地位，在其他领域也有着不可替代的作用。如在物理学和天文学中的受力分析，建筑行业中的采光直射角计算，测量地基中的直角等都需要勾股定理理论的支持。
勾股定理由于其重要性多次被录入我国的教科书当中，随着我国进行了多次教学课程改革，勾股定理始终都是数学教科书当中的重要内容，并且对其重视程度还在不断加强。还把勾股定理教学与现在流行的混合式教学相结合，让学生更为清晰的了解勾股定理，更好的掌握数学思想。
3勾股定理在初中数学教学中的具体价值分析
勾股定理是很多学科领域的重要理论基础，在初中的数学教育中也起到了十分重要作用。教师通过勾股定理理论的讲解可以培养学生的学习兴趣、提升学生的思维水平、增强学生的实践能力。
对于初中生来说，尚处于对外界未知事物处于好奇的阶段，极容易被一些有意思的事物吸引兴趣。无疑勾股定理的相关习题中有着很多具有趣味性的习题，数学教师可以通过对这些习题的讲解来吸引学生的注意力，达到培养学生学习兴趣的效果。例如，在勾股定理的教学中有多个直角三角形边形成的正方形所组成的毕达哥拉斯树就是一个十分有意思的话题，可以达到吸引学生学习的兴趣。学生通过观察毕达哥拉斯树就可以联想到勾股定理，应用勾股定理就能得出所需要的答案，还可以对勾股定理产生更加清晰的认识。学生可以通过多种有意思的练习题中逐渐体会到数学世界的奇妙，不断深入数学世界，在探索数学世界中的知识同时培养学生的学习兴趣。
其次，勾股定理还可以培养学生的逻辑思维水平。培养学生逻辑思维水平最为常见的方式就是对数学知识的学习。学生通过分析数学题目，层层解析出当前阶段所需的结果，在不断的分析数学问题中逐渐培养出学生的逻辑思维能力。在初中的数学教学中，最具有挑战性的习题，就是几何图形的解析。而在几何图形解析过程中最基础的就是勾股定理的应用，对于初中数学来说大部分几何图形解析都离不开勾股定理及其相关的知识点。在几何图形的解析过程中学生需要认真分析题目中给的每一个已知条件，通过分析已知条件逐步得出几何图形的相关信息，在各种过程中需要运用良好的逻辑思维进行分析，学生也在解决几何图形问题中逐渐提升了自身的逻辑思维水平。
另外，勾股定理还可以培养学生的实践能力。勾股定理是人类最早发现的数学定理之一，其主要原因就是其在人们的日常生活中十分常见。勾股定理可以成为学生把数学理论融入日常生活当中的重要途径之一。如在墙角放梯子，影子问题，最短路径选择问题等其主要涉及到的知识点都为勾股定理。具体如例所示：
【例】我们在生活中常常可以看到以下现象，靠墙摆放的梯子，当梯子的角度α为50°到70°之间，能够使人安全攀爬，现在有一把梯子AB的长度为6米，试求能够使人安全攀爬时，梯子顶端能够达到的最大高度AC为多少？
根据图中可以观察到α等于70°时，梯子能够达到最大高度，由此可以得到sinα=AC/AB，则AC=sin70°[×]6=0.94[×]6=5.64≈5.6米，因此安全攀爬时，梯子顶端能够达到的最大高度AC为5.6米。
学生在学校中学习到的勾股定理可以十分容易的应用到学生的日常生活当中，可以起到引导学生将数学知识应用到实际生活当中的作用，通过运用在学习过程中学习到的数学知识解决生活中的实际问题，提高学生的实践能力。
4结语
勾股定理在我们的日常生活中时刻都有体现，是学生必须掌握的知识点，也是学生在以后学习过程中最为重要的基础知识理论之一。对于初中教学来说，勾股定理具有十分重要的价值，相关教师需要不断扩大这些价值，把学生引导进入这个奇妙的数学世界，提升学生的学习能力与实践能力，为我国的现代化建设培养更具竞争力的人才。
参考文献
[1]宋运明.中国初中数学教材中勾股定理内容编写特点研究[J].数学教育学报，2017，26（03）：44-48.
[2]李爽，王光明.认知负荷理论视角下的勾股定理教学课件设计[J].数学通报，2017，56（01）：9-13+16.
[3]黄凯峰.几何画板优化初中数学教学的案例研究[J].数学学习与研究，2016（16）：103-104.
作者：蔡汉财