机载雷达装备维修策略的优化选择涉及很多评价指标, 其评定无法用一个严格的标准来衡量, 而是一个模糊的概念。因此, 文章引入模糊多属性决策的方法对其维修方案进行综合评价。
1 模糊多属性决策的基本原理
经典有限方案模糊多属性决策的基本模型可以描述为:给定一个方案集A={A1, A2, …, Am}和每个方案各自对应的属性集C={C1, C2, …, Cn}以及说明每种属性相对重要程度的权集W={W1, W2, …, Wn}, 则n个属性对m个方案的评价可用目标特征值矩阵表
采用广义模糊合成算子对模糊权向量和模糊指标值矩阵F进行变换, 得到模糊决策矢量D, 即D=W⊙F。再用适当的模糊排序方法对D的元素进行比较, 选出A1, A2, …, Am中的最优方案。经典的模糊集排序方法一般用加权平均法, 文章采用了一种加权投影折衷法进行排序, 并用加权平均法对其结果进行了检验。
2 模糊加权投影折衷决策
2.1 基本概念
模糊折衷决策模型是以模糊理想解、模糊负理想解为参照基准建立起来的。模糊理想解中各个属性值都达到各备选方案中的最好值, 记为x+;而模糊负理想解的各属性值都达到各备选方案中的最坏值, 记为x-。将每个方案与x+和x-作比较, 距离x+最近, 同时又距离x-最远的方案即为最佳方案。为了进行决策, 需要明确以下基本概念。
2.1.1 L-R型梯形模糊数的Bonissone近似计算法
设两个L-R梯形模糊数M= (a, b;α, β) 和N= (c, d;γ, δ) Bonissone提出两个L-R梯形模糊数的加法、乘法和除法近似运算公式为[1]:
2.1.2 决策指标的转换
在多属性决策问题中, 决策对象的属性可分为收益和成本两类。对属性指标或权重通常有定量和定性两种表示形式, 为了便于计算, 将定性指标转换成定量指标, 转换方式如表1所示。
2.1.3 理想解与负理想解[2]
分别称为方案集的理想解和负理想解。其中:
2.1.4 模糊矢量的投影
对于两个模糊矢量X={x1, x2, …, xn}和Y={y1, y2, …, yn}, 记他们的内积为
X在Y上的投影记为LY (X) , 则
显然, LY (X) 越大, 模糊矢量X与Y的差异越小;反之则X与Y的差异越大。
2.1.5 相对贴近度
介于方案矢量与理想解矢量间的差异越小越好, 而与负理想解的差异越大越好, 将方案Ai与理想解x+的相对贴近度定义为[3]:
2.2 模糊加权投影折衷法
在模糊折衷的基础上, 文章采用了一种矢量投影的方法:即将加权后的方案矢量投影到理想解上, 负理想解投影到方案矢量上, 以这两个投影构造方案与理想解的相对贴近度, 相对贴近度值越大, 则方案越优[4]。具体方法如下。
(1) 拟定决策方案并建立属性集以及各个属性集的权重值;
(2) 将决策矩阵F加权为B;
(3) 求理想解x+和负理想解x-;
(4) 利用式 (4) 和 (5) , 分别求出方案矢量Ai在x+上的投影Lx+ (Ai) , 以及x-在方案矢量Ai上的投影LAi (x-) (i=1, 2, …, m) ;
(5) 根据式 (6) 计算Ai与x+的相对贴近度;
(6) 根据d (Ai) 的大小顺序排列方案的优劣次序, 从而得到最终决策方案。
3 实例分析
先以某型机载雷达为例, 详细阐述模糊多属性决策的全过程。结合某型雷达自身特点和部队的实际工作情况, 将维修方案定为以下三种:提前大修、预防性维修和继续监测, 分别记为A1、A2和A3, 从而得到决策方案集A={A1, A2, A3}。通过综合分析, 在确保装备达到规定战备完好率并兼顾可用性和安全性的基础上, 选择维修费用、性能可靠性、可用度、风险度和装备工作状态作为维修决策指标。分别记为C1、C2、C3、C4和C5, 得到决策的属性集C={C1, C2, C3, C4, C5}。其中, C1和C4属于成本型指标, 其余属于效益型指标。根据方案集和属性集, 经过领域专家的评定后, 可以得到关于各方案中各属性的重要程度, 如表2所示。
根据表1的模糊语言转换, 将表2的定性指标转化为定量指标, 如表3所示。
将决策矩阵加权后得:
求得理想解和负理想解分别为:
计算d (Ai) 得:
d (A1) =0.4 8, d (A2) =0.6 1 3, d (A3) =0.7 2 4。显然d (A3) >d (A2) >d (A1) , 所以应当对装备状态继续进行监测。用简单加权平均法进行计算, 得到各方案的模糊效用值如下:
显然, 结果仍然为A3>A2>A1, 因此, 文章所用方法是可行的。
4 结语
影响方案评价的指标有很多, 文章选取方案评价中最重要的5个指标, 将定性描述转化为定量描述, 以3个简单的方案对评价指标进行了综合分析。
在模糊集排序时, 文章采用了一种加权投影折衷的方法, 并用经典的简单加权平均法对其运算结果进行检验。计算结果表明:文章中所采用的模糊多属性决策方法对机载雷达装备的维修方案进行优化是可行的。
摘要：提出了一种基于模糊多属性决策的机载雷达装备维修决策方法。根据机载雷达装备的特点, 在确保装备达到规定战备完好率并兼顾可用性和安全性的基础上, 选择维修费用、性能可靠性、风险度、可用度和装备工作状态作为维修决策指标。以某雷达为例, 具体探讨了模糊多属性决策在其维修决策中的应用, 结果表明该方法效果良好。
关键词：机载雷达装备,模糊多属性决策,模糊折衷
参考文献
[1] 李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学出版社, 2002.
[2] 袁志坚, 孙才新, 李爱华, 等.模糊多属性决策方法评价变压器状态维修策略[J].高电压技术, 2004, 30 (8) :33～35.
[3] 彭展声, 李荣钧.模糊多属性决策的投影折衷方法[J].模糊系统与数学, 2006, 20 (4) :86～90, 108～112.