论文题目：鞅理论在可转换债券定价中的应用
摘要：鞅理论是随机过程的一个十分重要的组成部分,是我们在研究随机过程和概率论问题时常用的有效工具。现如今鞅理论也已经渗透到了其他学科当中去,特别是在保险、证券等金融领域有着极为广泛的应用。众所周知,可转换债券作为一种新型的金融衍生产品,具备一些普通债券和普通股票所不具备特点。因此,对可转换债券定价方面的研究对于维护金融市场的稳定具有重大的意义。本文主要对可转换债券标的股票价格服从不同模型的情况进行了深入探讨。通过对普通可转换债券鞅定价公式的研究,推导出了当可转换债券标的股票支付连续红利以及当可转换债券标的股票价格服从广义指数O-U过程时的可转换债券的定价公式。本文主要由五个部分组成。第一部分介绍了国内外研究现状,课题的背景及研究意义。第二部分综述了可能涉及到的理论知识,包括现代概率论初步知识、随机数学中有关Brown运动、?Ito积分、鞅等重要理论,鞅定价原理以及可转换债券的定义、性质、特点、到期价值等相关知识。第三部分介绍了普通可转换债券的定价公式,即在标的股票价格服从几何Brown运动,市场无风险利率为常数的条件下的定价公式。第四部分假定标的股票支付连续红利,且市场无风险利率与时间t有关,在此条件下利用鞅定价方法推导出了可转换债券的定价公式。第五部分将标的股票价格模型更换成更符合市场实际情况的广义指数O-U过程,且市场无风险利率与时间t有关,利用鞅定价方法推导出了在此条件下的可转换债券的定价公式。
关键词：鞅;可转换债券;鞅定价方法;广义指数O-U过程
学科专业：概率论与数理统计
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 课题背景及研究意义
1.2 国内外研究现状及进展
1.3 本文的主要研究内容
第2章 基础理论
2.1 预备知识
2.2 鞅定价基本原理
2.3 可转换债券基本理论
2.3.1 可转换债券的定义
2.3.2 可转换债券的性质
2.3.3 可转换债券的风险
2.3.4 可转换债券的要素
2.3.5 可转换债券的到期收益
2.4 本章小结
第3章 几何Brown运动条件下的可转换债券定价
3.1 几何Brown运动模型介绍
3.2 等价鞅测度的构造
3.3 几何Brown运动条件下的定价公式
3.4 本章小结
第4章 支付红利条件下的可转换债券定价
4.1 支付红利条件下的模型介绍
4.2 等价鞅测度的构造
4.3 支付红利条件下的定价公式
4.4 本章小结
第5章 广义指数O-U模型条件下的可转换债券定价
5.1 广义指数O-U模型介绍
5.2 等价鞅测度的构造
5.3 广义指数O-U模型条件下的定价公式
5.4 本章小结
结论
参考文献
致谢