第一篇：理论力学学习体会
理论力学学习体会
大二上学期就要结束了，这学期学了一门理论程，刚开始的时候觉得这门课应该讲的很快。因为一学期教学任务就那么多，书又那么厚。既然是理论力学刚开始我觉得应该是对高中物理力学更加深入的介绍吧!理论力学主要包括静力学、运动学、动力学。我个人比较喜欢这门课程。因为高中的时候我也比较喜欢物理。下面我谈谈我的学习体会。
教我们这门课的是张老师，刚开始老师讲的时候并没有我想象的那么快，静力学部分受力分析就讲了好几次课。但学到力系的平衡那才知道这部分知识都要用到受力分析。受力分析学好了这就不在话下了。讲力系的平衡的时候老师经常拿土豆片作分析，说理论力学离不开土豆片，细细想想也是。包括以后学的运动学部分，点的合成运动，平面图形上的加速度分析都会用到所谓的土豆片模型。静力学主要研究的是物体在力系作用下的平衡规律。我觉得二力杆是一个重要的知识点，一个杆件两端受力，处于平衡状态这是题中常见的，有时候会与力偶结合，由于力偶只能有力偶平衡从而可以得到二力杆的受力。这部分还有一个重要的知识点我觉得是空间力系对坐标轴取矩今天的考试就考到了。
第二部分是运动学，这部分主要的是点的合成运动，刚体的平面运动。包括刚体平动速度加速度分析，刚体定轴转动加速度速度分析，刚体平面运动加速度速度分析，但必须要明确几个概念，绝对运动、牵连运动、相对运动。需要注意的是当牵连运动为定轴转动时会产生科氏加速度。老师在讲这部分内容的时候讲的很是到位，举得例子也很形象，刚体是理论力学主要研究的对象。老师在讲刚体的平面运动时也强调了重点，通过几道练习册的例题我对这部分知识也掌握的不错。对于今天的考试不仅涉及了刚体定轴转动速度分析加速度分析，还考到了速度瞬心这一重要知识点，觉得老师出的题很好，题不难又能考察学生对知识的运用。
最后一部分动力学更是综合了静力学、运动学。动量定理、动量守恒定理、质心运动定理、质心守恒定理、动量矩定理、刚体绕定轴转动的微分方程、动能定理等，这部分内容是刚体运动部分的重点，老师讲的也很到位，质心守恒定理用到了前面的质心坐标公式，动能定理也比高中时的更加深刻，给我印象最深的是力偶做功，今天的考试一道动力学的综合大题就用到了。老师也给划了重点部分，总的来说，我认为老师这门课讲得很成功，能让同学们实实在在的学到东西，这是我最佩服老师的地方，一本厚厚的书能够取其精华教给我们。如果我是老师的话也会这样讲，先把前面的知识扎深，虽然讲得慢但知识扎深了后面的学起来也就容易了。
这次考试结束了，像老师说的那样，你们考完理论力学可以把学的知识忘得一干二净，但换位的思考必须要永远记住，我觉得老师说的很有道理。这是老师交给我们的最重要的知识了。这次考试对于理论力学这本书的内容重点基本都考到了，但我觉得求物体的质心坐标那应该考一道题，这比较能锻炼学生的思维能力。
理论力学这门课程虽然结束了，但我学到的知识不会忘，因为老师的教学方法很到位，希望老师能继续提高教学能力，把学弟学妹教的更好!!
第二篇：理论力学学习心得
篇一：理论力学学习体会
理论力学学习体会
——理论力学所培养的能力
学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧......那么学习理论力学呢?
很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。
理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。
学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解.我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通.久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案.
利用知识之间的内在联系增强创新意识。
抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。
杂的绝对运动，先将其看作由相对运动、牵连运动组合而成，然后研究三种运动之间的速度关系、加速度关系， 再利用这些关系求解绝对运动的速度、加速度.在学习这些内容时，我们要善于思考，然后注意分析的过程和解决的办法. 一旦理解了这些解决问题的思路，就可以触类旁通，并灵活应用.
借助多种形式培养表达能力。受力分析时，需要准确、清晰地画出受力图; 运动分析时，需要准确、清晰地画出速度图、加速度图;计算求解时，需要列出各种方程式。通过这些，可以培养我们的图像以及数学语言的表达能力。
理论力学的学习是一个多种能力的培养过程，在学习过程中我们要注重这些能力的培养，不要一味的为了学习而学习，不满足于仅仅是完成作业。上面的论述中对理论力学的各个部分进行了分析，它们之间有着不可分割的联系，理论力学本身就是一个统一的整体，学习的时候可以把各部分联系起来进行比较，既带着这些目的去学习它，又从学习的过程中获得自己的东西。 篇二：《理论力学》学习心得
《理论力学》学习心得
02010316 陈鑫 在过去的一学期的大学学习中，我们已经把三大力学中的理论力学学习完了。这半年的力学学习让我了解了许多有关于力的新知识和计算的新方法，董老师的教学风范也让我感觉得很好，特别是学习的方式，让我的学习成绩有了提高。 还记得第一节课，老师给我们讲述了有关于力学的一些基本知识，并阐明了学习的目标和宗旨。从此我们开始了半年的理论力学的学习，每周有四节课时，每节课都上的十分的精彩，老师首先会带着我们学习所要学的理论知识，了解公示的推导演变;接着会挑几道典型例题细细讲解如何正确运通公式;最后再挑一至两道有代表意义的习题给我们同学现场做，因为他会随意抽同学上黑板做，所以大家上课时都很认真听讲，认真做题。当然，大家也有点害怕被抽到上黑板做题目，总之每节课都必须百分百的投入才可以掌握老师的知识。课后，一定要认真完成老师布置的作业，并及时上交。老师十分看重作业的认真程度，和作业的正确率，并经常表扬作业优秀的同学。
在半年学习理论力学的过程中，一开始，我以为结构力学不一定很难，因为部分内容以前在高中里学过，所以我认
为可以掌握好的，但经过一段时间的学习后，我发现它并不那么容易的学习，首先，我们学习内容很多，量大，而且有些部分十分的难，所作的习题虽少但包括的知识量很大也不宜解，所以不小心就会做错，所以在做练习之前一定要先把书上的知识仔细复习一遍，还一定要把所要作的题目好好的念几遍，把握住题目中的关键，然后在着手做题，并且在做题时，一步步认真看清。第二，在学习力学的过程中，我们必须学会画图，然而这画图也是一门学问，比如我们画受力图，一定要准确地画出力的方向，不能多力或少力。
总结半年的学习，我发现要学习好力学，首先一定认清自己，把自己的实力认清楚，设立一个对自己可以达到的目
的，并且不断地向着它努力。第二，也是最重要的就是要有动力，即压力，我们可以通过和自己的好朋友比较学习成绩和学习的努力程度来刺激自己，激励自己，使自己有压力，有动力，不断的努力，那样才能达到更高的层次，使自己在考试是得到好成绩。 篇三：理论力学学习心得
理论力学学习心得
在理论力学知识章节中，前面的静力学章节属于基础部分比较简单但也是后面的基石，希望大家在一开始学习的过程中不要掉以轻心。值得强调的是整个理论力学学习的核心是运动分析，因此一定要学好运动学这一章，能准确找到各运动要素之间的几何关系，建立好相应的加速度方程才能解题，这也是解其他类型题目的基础。请大家在此一定要注意，希望大家在学习的过程中能仔细认真的琢磨这一章的例题和习题，一定会对你有所帮助。至于动力学中的动量定理、动能定理只需学会建立方程即可，他们往往是某一个大题目中的一个步骤，真正需要大家注意掌握的是动力学中的动量矩定理和达朗贝尔原理，他们会结合运动学出题，属于难题类型，不过考试的题目难度不会超过书上例题的难度，大家只要会把书上的例题弄懂会做即可。虚位移章节其实深度挺深的，但对我们的要求不高，因此弄懂两道典型的杆件系统题目虚位移的关系足矣，以上就是我对整本理论力学知识的大概解读。 清理论力学当中的一些基础概念和基本方法，不要混淆，否则它会让你解题感到混乱和无从下手，因此有不懂的地方要及时弄懂，可以询问老师或者身边的同学，考前做一写典型题目熟悉基本的方法即可。
前面说的都是应付考试的话，对于要求更高的同学我再提一些建议。
最后我觉得学习这件事只要态度端正，对于我们大禹班的同学没有什么学不好的!希望这些建议能对你们有所帮助，祝大家理论力学考试能获得一个好的成绩! 篇四：理论力学学习体会
理论力学学习体会
我们一开始学这门课程时，就听学长学姐们说这门课程有多么难学，挂科的多么的多，当时的我们真的是不以为意，抱着“车的山前必有路”，“兵来将挡，水来土淹”的轻松心态对待。
刚开始学时，觉得这门课和高中的物理力学没啥大的区别，都是有关力学问题。但是随着深入的学习，慢慢的发现了这门课程没那么简单，并不只是简单的学习高中的知识的延伸，而是对力学的认识与研究更加深刻。其内容主要有静力学，运动学，动力学，不同的内容有不同的学习方法。 静力学是研究物体在力系作用下 的平衡规律的科学， 动力学主要研究了点和刚体的简单运动和合成运动， 动力学研究物体的 机械运动和作用力之间的关系。 理论力学不像是生物化学， 很多知识要靠记忆去扩展， 这是一门更多得靠逻辑和推理去 构建知识构架的学科。 我对需要大量记忆的课程并不擅长， 但我喜欢在错综复杂的力学体系 中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己 的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理， 其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻， 因此对思维也提出了更多的挑战， 激起人的兴趣。
从我个人而言，理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点 知识必须有足够深的理解，然后综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。
二力的是没有外力的作用下、不计重力、两端可以自由转动的轻杆。我们知道，杆压缩形变，也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的弹力不一定沿杆的方向。
二力见于桁架结构，若：1.桁架的节点都是光滑的。2.线都是直线并且通过铰。3.荷载和支座反力都在节点上。则该桁架的所有杆件都为二力杆。 二力杆件 ：指的是一个杆件只在两端受力，且处于平衡状态。
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平面圆柱约束分析可知，二力到约束力与，它们分别通过各自的几何中心。如果二力杆，两力必大小相等，方向相反，且共线。二不同，它不是单面约束。
方向
如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴o安在一根轻木杆b上，一
根轻绳ac绕滑轮，a端固定在墙上，且绳保持水平，c端挂重物。
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(b)只有角θ变大，弹力
才变大
(c)不论角θ变大或变小，弹力都是变大 (d)不论角θ变大或变小，弹
第四，积极主动地培养创
在学习理论力学的过程中：
1、要注意：
①正确理解有关力学概念的来源、含义和用途; ②有关理论-公式推导的根据和关键，公式的物理意义及应用条件和范围; 共3页第3页
③理论力学分析和解决问题的方法; ④各章节的主要内容和要点;
而且这门课最有特色的地方就是将理论和实际结合起来了，我们不仅在可以学到课本上 的内容，同时，我们还可以亲自动手在实验中检验理论。这与我们以前的学习过程中有很大的不同，也更加激起了我们的学习兴趣。理论力学理论性强且与专业课工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构的尺寸、形状、强度校核的理论依据。
经济技术学院 12级车辆工程3班12558066 共3页第3页
篇五：理论力学课程学习心得
理论力学学习心得
当我第一次拿到理论力学这本书，我就有种很强烈亲切感。这倒不是因为书里的内容跟高中物理或大学物理有多少相似，而是我感觉到这是一片适合我思维去发挥的天地。
经典力学是已经发展十分完善的一门学科，其基本的理论十分的简单，但其演绎又十分得复杂，深刻。几个屈指可数的基本定理就可以描述我们宏观低速世界所有物体的运动规律。老师上过的一堂复习课也给我留下了十分深刻的印象。整本理论力学，除了下册的分析力学部分，上册就简单分为静力学，运动学，动力学三部分，而每一部分归纳起来就是几个简单的方程。老师最后还开玩笑说整本书复习完了，可一黑板都没有写完。那是我也会心笑了，这是一种简单中的美感。理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。而我就是喜欢这种在少的基本定理中演绎庞大理论体系的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。
当然在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的。虽然我喜欢这门课的思维方式，可要学好这门课确实是需要付出精力的。正如老师在学期始所说的，理论力学知识并不多，但是很灵活，有时可能一道题目要花半个小时或一个小时来做，在学习过程中，我也确实经历了这样的做题过程。有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。这样就好像给自己装好了武器，再去做题往往就会顺利得多。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。
在学理论，哪怕是实验课，也只是按照既定的实验步骤进行操作，几乎没有经历过这种彻底得需要自己想办法，这样天马行空得想办法，去攻克各种困难。实话说，在开始知道我们冬学期要做这样一个课题时，我感到一点排斥过，可能是觉得有一丝的烦。
在这个实践性题目结束之后，我也对自己这些年的学习生活做了一些总结和反思。读书那么多年，也许我可以说我脑袋里装了很多知识，可我发现自己确实没有很好的能力把这些只是运用到实践中去。并没有理由认为我博学。这次拿到这四个纸杯和十双竹筷，设计一个运水装置。这确实是一个比较小的项目，它需要我们用力学知识和实验去设计一个比较好的方案，但在真正动手过程中很多问题还是始料不及的。
现在一学期的理论力学课程学习已经进入尾声。我一直很欣赏爱因斯坦对教育的理解，他认为当你把书中所学的知识都忘掉时，此时还剩下的就是教育。对于书中的知识，我想时间久了我可能会忘掉很多。
第三篇：材料力学 结构力学 理论力学 的区别
材料力学 结构力学 理论力学 的区别? 理论力学顾名思义，就是纯理论的东西，理想化的东西。它主要研究的是质点，刚体，并且以牛顿定律为主导思想来研究物体。它主要分为三大部分，静力学，运动学和动力学。质点和刚体都是理想化的模型，真实世界中不可能存在，但是在研究宏观低速的物质世界是，往往可以把所研究的对象进行简化，这就是物理建模。理论力学的作用就是把客观存在的一些现象物理化，是一个物理建模的过程，然后再用数学的方法来解答。
材料力学主要研究的是杆件，板料、壳体也有涉及但不是主要的。材料力学主要是从理论力学的静力学发展而来，应为刚体是不会变形的，所以在理论力学中是不可能解释变形体的问题的，但实际上物体没有不发生形变的，材料力学就是研究物体在发生形变以后的一些问题，比如说刚度，强度，稳定性等等。理论力学无法解答超静定问题，但是在材料力学中可以根据变形协调方程或者一些边界约束条件可以解答超静定问题，这是材料力学比理论力学更丰富的地方。而且材料力学在解释实际生活中的问题时时把问题工程化。另外动载荷和疲劳失效问题材料力学中也有涉及但不是重点。
结构力学核材料力学就差不多了，他研究的范围比材料力学更广一些，但是一些基本的工具和思想都是差不多的。
理论力学 研究物体的机械运动 材料力学 研究构件的失效规律 结构力学 研究结构体系的失效规律 简单的说就是这样，具体的就麻烦了。。。。学过这三门课，就会清楚了。
材料力学是固体力学的一个分支，主要研究构件在外力作用下变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提够有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
第四篇：理论力学教学改革初探
摘要:理论力学是高等院校工科专业的一门核心基础课,如何提高教学效果,培养学生综合能力,是每个教师需要认真考虑的课题。本文结合教学实践,从课程教学内容、教学方法、考试方法、实验等方面进行了教学改革的初步探讨和尝试。 关键词:理论力学 ;教学改革;教学方法
理论力学 研究物体机械运动的一般规律,是高等院校工科专业的一门核心技术基础课程之一,是与工程实际紧密联系的课程。教学内容是以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础,系统介绍静力学、运动学与动力学的基本概念、基本原理以及处理问题的基本方法,属于古典力学的范畴。不仅为材料力学 、机械原理 、机械设计 、弹性力学 、塑性力学 等后续课程的学习打下基础,更在于培养学生逻辑思维、抽象思维的能力。为了适应21世纪科技发展趋势和未来市场对人才培养的要求,近几年来,笔者结合教学实践,从理论力学 课程内容、教学方法、考试方法、实验等方面进行了教学改革的初步探讨和尝试。
一、基本内容的改革 高等工科院校的人才培养模式不外乎两种:一是工程技术型的工程师,二是研究型的工程师和科研工作人员。对于土木工程专业,理论力学 是接触工程实际的第一门工程力学基础课程。理论力学 从建立力的基本概念开始,要求学生掌握具体工程问题简化模型的受力分析,力系的简化和平衡条件;掌握物体机械运动的规律;以及机械运动和物体受力之间的关系,并能够应用这些规律去解决一些土木工程中的实际问题,或者结合其他力学学科的知识解决工程结构的力学分析问题。笔者探讨了基础力学在土木工程专业课程中的地位和作用,修订了原来的教学大纲,编制了一套适合我校实际情况、专业定位合理的新教学大纲,从而使课程内容、教法与大土木专业更加协调。对此,具体做法是:!采用从特殊到一般的方法建立模型和概念,从一般到特殊的方法进行理论分析和公式推导,既体现了认识规律,又提高了授课效率;∀结合大类专业的特点,加强工程概念和实践性内容,增添具有工程背景的现代知识和实验技术;#由于力学是各工程专业的基础学科,需要溶入到各专业课中,同样各专业课内容也要溶入到力学课中去。两类学科的交叉与相溶应是教学体系改革的良好途径。如在静力学部分除保留基本题型外,结合工程实际,对高层建筑、大跨度桥梁、海洋平台及大型水利工程等许多重要工程,分析其受载情况,如自重、风载、静水侧压力等,阐明其设计、制造都是在理论力学 的指导下得以实现。
二、教学方法的改革
(1)采用启发式教学。启发式教学对于活跃课堂气氛,启迪学生思维,使学生在较短时间内获得更多更扎实的知识有积极效果。不同的内容和对象,启发式教学具有不同特点。课堂讨论是启发式教学的很好表现形式。 (2)采用∃1+1%的教学模式,提高授课质量和效率。教学思想和教学理念的转变,必然会带来教学方法和教学手段的改革,但一切改革必须以提高教学质量为原则。在理论力学 教学中采用∃1+1%(即常规教学与多媒体教学相结合)的教学模式源于两方面压力:一是课内学时大量压缩,而教学内容却有增无减,迫使教师必须更新教学手段来提高课时利用率;二是教材中诸如约束的实际构造、运动的合成、机构运动的全程分析等概念,不仅学生难以理解,教师也难以描述清楚。因此,开展现代化教学手段的研究与实践,引进其他重点大学研制的多媒体教学软件包,结合自制的电子教案及相关课件,有目的地穿插于教学的各环节中使用。在理论力学 中开展多媒体教学优点很多,比如生动形象,增加了视觉效果,节省了板书时间,加大了课堂信息量,为教师的启发式教学和介绍学科前沿内容创造了条件。利用动画技术,显示相对运动和绝对运动轨迹,让学生在对这两种运动的感性认识的基础上加深对基本概念的理解,提高条理性分析问题的能力。不仅使传统的教学得到丰富和提升,更重要的是开创了新的教学模式,给学生营造了一种立体的、全面的、动态的学习情境,激发了学生的学习兴趣和积极性;同时借助于多种媒体,可以节省大量的板书时间,让大量的工程实例如房梁、屋架、桥梁等结构的受力情况轻松地走进课堂,使一些抽象的概念、理论变得直观明了;使一些无法言传的知识形象化,学生对教学内容吸收得快,理解得深。既节省了课时,又增强教学效果。
三、考试评价方法的改革 学生学习理论力学 的效果如何,传统的检查方法是一个学期中的一二次考试,再考虑学生平时作业的成绩,就给出了学生理论力学 的学期成绩。其传统检查学生学习效果的方法有其弊端,学生到考试前临时突击,平时作业尽管完成,是如何完成的?学生到底理解多少?在课外花了多少功夫?教师无从真正了解。要改变这种状态,只有改革考核方法。教师在平时就要经常性地了解学生的学习动态,重视学生获得知识的方法、处理问题的手段,激励学生成为有创造能力的自主学习者。因此,对于平时成绩,可采取课堂小测验的方式,由于理论力学 教学时数的限制,课堂小测验时间通常在10~15分钟之内,每星期至少举行一次,每次测验要批改,成绩作记载,占学期平时成绩的50%~60%,要在第一次上课就向学生说明,课堂小测验的试题应短小精悍,重点应放在学生掌握基本概念、理论及培养他们创新思维和解决问题能力上。另外,还可以引导学生写小论文,可调动学生主动学习的积极性,提高学生的自学能力,提高学生解决问题的综合分析能力及整体的独立工作能力。或在期末考试题目中增加一些分析题、讨论题,让学生充分发挥自己的主观能动性,促进教学与考试的有机结合。
四、适当增加实验教学内容 长期以来,理论力学 实验课得不到重视。然而,基础实验课是对学生进行系统全面的最基本的实验技能和方法的训练,而专业实验课则是让学生通过实验掌握某种测试方法或研究某类具体工程结构的实验方法。因此,开设紧密联系科技新动态的动力学实验,是培养学生实际动手能力和综合素质的重要手段之一。现在,土木工程结构越加复杂,需解决的动力分析问题更多,计算机技术和动态测试技术发展和更新迅速,具备了在理论力学 课程中开设具有高科技含量的实验的可能性和必要性。因此,建议在理论力学 课程中引进新的测试技术设备,在开设基础型教学实验的基础上,再开设动手提高型实验,基础实验可包括检测和识别系统的激振频率,测定系统的固有频率等;提高型实验包括模态测定实验,在实验中,学习模态分析原理,采样原理和测试技术等等,学生自己动手实验,做传递函数分析和模态分析,并打印实验报告,绘出各阶振型图,测出各模态参数。通过这些实验,使学生将所学的理论力学 知识与现代技术有机结合起来,为以后的工作和学术研究打下良好的基础。
参考文献: [1]周一峰.理论力学[M].长沙:湖南科学技术出版社,2003.[2]黄宁宁.理论力学多媒体教学的实践与体会[J].湖北师范学院学 报(自然科学版),2003,23(3):84-86. [3]李会侠,黎明安.理论力学实验教学改革的探索与实践[J].实验 技术与管理,2002,19(5):117-120.
第五篇：理论力学复习总结(知识点)
第一篇
静力学
第1 章静力学公理与物体的受力分析
1.1 静力学公理
公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F’
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论 三力平衡汇交定理
：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理
：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力
1.柔性体约束
2.光滑接触面约束 3.光滑铰链约束
第2章
平面汇交力系与平面力偶系
1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo(F)=±Fh)
4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F’)。
例2-8
如图2.-17(a)所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN•m，求A、C两点的约束力。
解
构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17(b)所示。
由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17(c))。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得
﹣Fad+M=0 则有
FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17(c)所示的方向。
根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17(b)所示。
第3章 平面任意力系
1. 合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2. 平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3. 平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.
例3-1 如图3-8(a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN²m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。
解 (1)求主矢FR’，建立如图3-8(a)所示的坐标系，有
F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1-F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢为
F’R=主矢的方向
cos(F’R,i)=
=0.773, ∠(F’R，i)=39.3°
=5.945kN
cos(F’R,j)==0.634，∠(F’R，j)=50.7°
(2)求主矩，有
M0=∑M0(F)=M+2F2cos60°-2F2+3F4sin30°=2.5kN²m
由于主矢和主矩都不为零，故最后的合成结果是一个合力FR，如图3-8(b)所示，FR=F’R，合力FR到O点的距离为
d= =0.421m 例3-10 连续梁由AC和CE两部分在C点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图3-18(a)所示，其中M=10kN²m，F=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的约束力。 解 先以整体为研究对象，其受力如图3-18(a)所示。其上除受主动力外，还受固定端A处的约束力Fax、Fay和矩为MA的约束力偶，支座D处的约束力FD作用。列平衡方程有
∑Fx=0，Fax-Fcos45°=0
∑Fy=0，FAy-2ql+Fsin45°+FD=0
∑MA(F)=0，MA+M-4ql ²+3FDl+4Flsin45°=0 以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选CE为研究对象，其受力如图3-(b)所示。以C点为矩心，列力矩平衡方程有
∑MC(F)=0，-ql ²+FDl+2Flsin45°=0联立求解得
FAx=21.21kN，Fay=36.21kN，MA=57.43kN²m，FD=﹣37.43kN
第4章 考虑摩擦的平衡问题
1. 摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。tanψm=fs 2. 自锁现象：当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。
例4-3 梯子AB靠在墙上，其重为W=200N，如图4-7所示。梯长为l，梯子与水平面的夹角为θ=60°已知接触面间的摩擦因数为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s为多少?
解 整体受力如图4-7所示，设C点为人所能达到的极限位置，此时
FsA=fsFNA，FsB=fsFNB
∑Fx=0，FNB-FsA=0
∑Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0 ∑MA(F)=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 联立求解得
S=0.456l
第5章 空间力系
1. 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2. 空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于零. 3. 要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4. 均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5. 确定物体重心的方法 (1) 查表法
(2) 组合法:①分割法;②负面积(体积)法 (3) 实验法
例5-7 试求图5-21所示截面重心的位置。
解 将截面看成由三部分组成：半径为10mm的半圆、50mm³20mm的矩形、半径为5mm的圆，最后一部分是去掉的部分，其面积应为负值。取坐标系Oxy，x轴为对称轴，则截面重心C必在x轴上，所以yc=0.这三部分的面积和重心坐标分别为
A1=mm ²=157mm ²,x1=-=-4.246mm，y1=0 A2=50³20mm ²=1000mm ²，x2=25mm，y2=0 A3=-π³5 ²mm ²=-78.5mm ²，x3=40mm，y3=0 用负面积法，可求得 Xc==
第二篇
运动学 第6章 点的运动学
6.2直角坐标法
运动方程 x=f(t) y=g(t) z=h(t)
消去t可得到轨迹方程 f(x,y,z)=0 其中
例题6 -1 椭圆规机构如图6-4(a)所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L 。求：(1)连杆上M点(AM=r)的运动方程;(2)M点的速度与加速度。
解：(1)列写点的运动方程
由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动，Φ=wt 。由这些约束条件写出M点运动方程x=(2L-r)coswt
y=rsinwt 消去t 得轨迹方程：(x/2L-r)²+(y/x)²=1
(2)求速度和加速度
对运动方程求导，得
dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求导a1=-(2L-r)w²coswt
a2=-rw²sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w²r
6.3自然法
2.自然坐标系：b=t³n 其中b为副法线 n为主法线 t 3.点的速度 v=ds/dt
切向加速度 at=dv/dt
法向加速度
an=v²/p 习题6-10
滑道连杆机构如图所示，曲柄OA长r，按规律θ=θ’+wt 转动(θ以rad计，t以s计)，w为一常量。求滑道上C点运动、速度及加速度方程。
解：
第七章 刚体的基本运动
7.1刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。
7.2刚体的定轴转动：瞬时角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt
瞬时角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d²θ/dt²
转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积 a=√(a² +b²)=R√(α²+w²) θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w²
转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。
例题7-1如图所示平行四连杆机构中，O1A=O2B=0.2m ,O1O2=AB=0.6m ,AM=0.2m ,如O1A按φ=15πt的规律转动，其中φ以rad计，t以s计。试求t=0.8s时，M点的速度与加速度。
解：在运动过程中，杆AB始终与O1O2平行。因此，杆AB为平移，O1A为定轴转动。根据平移的特点，在同一瞬时M、A两点具有相同的速度和加速度。A点做圆周运动，它的运动规律为
s=O1A²φ=3πt m
所以
VA=ds/dt=3π
m/s
atA=dv/dt=0
anA= (V A) ²/O1A=45
m/s
为了表示Vm 、am 的2，需确定t=0.8s时，AB杆的瞬时位置。当t=0.8s时，s=2.4πm O1A=0.2m , φ=2.4π/0.2=12π,AB杆正好第6次回到起始位置O点处，Vm 、am的方向如图所示。
第8章点的合成运动
8.1合成运动的概念：相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考系的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。
当研究的问题涉及两个参考系时，通常把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系。吧相对于定系运动的参考系称为动参考系，简称动系。研究的对象是动点。动点相对于定参考系的运动称为绝对运动;动点相对于动参考系的运动称为相对运动;动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。动系作为一个整体运动着，因此，牵连运动具体有刚体运动的特点，常见的牵连运动形式即为平移或定轴转动。
动点的绝对运动是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动也可分解为相对运动和牵连运动。在研究比较复杂的运动时，如果适当地选取动参考系，往往能把比较复杂的运动分解为两个比较简单的运动。这种研究方法无论在理论上或实践中都具有重要意义。
动点在相对运动中的速度、加速度称为动点的相对速度、相对加速度，分别用vr和ar表示。动点在绝对运动中的速度、加速度称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用va和aa表示。换句话说，观察者在定系中观察到的动点的速度和加速度分别为绝对速度和绝对加速度;在动系中观察到动点的速度和加速度分别为相对速度和相对加速度。
在某一瞬时，动参考系上与动点M相重合的一点称为此瞬时动点M的牵连点。如在某瞬时动点没有相对运动，则动点将沿着牵连点的轨迹而运动。牵连点是动系上的点，动点运动到动系上的哪一点，该点就是动点的牵连点。定义某瞬时牵连点相对于定参考系的速度、加速度称为动点的牵连速度、牵连加速度，分别用ve和ae表示。
动系O’x’y’与定系Oxy之间的坐标系变换关系为
x=x0+x’cosθ-y’sinθ
y=y0+x’sinθ+y’cosθ
在点的绝对运动方程中消去时间t，即得点的绝对运动轨迹;在点的相对运动方程中消去时间t，即得点的相对运动轨迹。
例题8-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4 m/s ，方向与竖直线成30角。已知传送带B水平传动速度v2=3 m/s.求矿砂相对于传送带B的速度。
解：以矿砂M为动点，动系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度v1为绝对速度;牵连速度应为动参考系上与动点相重合的哪一点的速度。可设想动参考系为无限大，由于它做平移，各点速度都等于v2 。于是v2等于动点M的牵连速度。
由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此作出的速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得
Vr=√(ve²+va²-2vevacos60º)=3.6 m/s Ve与va间的夹角
β=arcsin(ve/vr*sin60º)=46º12’
总结以上，在分析三种运动时，首先要选取动点和动参考系。动点相对于动系是运动的，因此它们不能处于同一物体;为便于确定相对速度，动点的相对轨迹应简单清楚。
8.3当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。
第9章
刚体的平面运动
9.1刚体平面运动的分析：其运动方程x=f1(t)
y=f2(t) θ=f3(t)完全确定平面运动刚体的运动规律
在刚体上，可以选取平面图形上的任意点为基点而将平面运动分解为平移和转动，其中平面图形平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。
9.2刚体平面运动的速度分析：
平面图形在某一瞬时，其上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等，这就是速度投影定理。Vcosa=vcosb
例9-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度ω0绕轴O转动，如图9-7所示，OC=BC=AC=r，求图示位置时，滑块A、B的速度和椭圆规尺AB的角速度。
解 已知OC绕轴O做定轴转动，椭圆规尺AB做平面运动，vc=ω0r。
(1) 用基点法求滑块A的速度和AB的角速度。因为C的速度已知，选C为基点。
vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y轴，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量图，如图9-7所示。
由图形的几何关系可得
vA=2vccos30°=
ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得
ωAB=ω0(顺时针)
(2) 用速度投影定理求滑块B的速度，B的速度方向如图9-7所示。
[vB]BC=[vC]BC
Vccos30°=vBcos30° 解得
Vb=vC=ω0r 例9-5 图9-15所示机构中，长为l的杆AB的两端分别与滑块A和圆盘B沿竖直方向光滑移动，半径为R的圆盘B沿水平直线做纯滚动。已知在图示的位置时，滑块A的速度为vA，求该瞬时杆B端的速度、杆AB的角速度、杆AB中点D的速度和圆盘的角速度。
解 根据题意，杆AB做平面运动，vA的方向已知，圆盘中心B的速度沿水平方向，则杆AB的速度瞬心为P点，有
ωAB==
vB=ωAB²BP=vAtanθ
vD=ωAB²DP=
²=
圆盘B做平面运动，C点为其速度瞬心，则ωB==tanθ
第三篇
动力学
第10章 质点动力学的基本方程
1. 牛顿第一定律：不受了作用(包括受到平衡力系作用)的质点，将保持静止或做匀速直线运动。又称惯性定律。
2. 牛顿第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。F =ma
3. 牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一直线，同时分别作用在这两个物体上。
例10-2：曲柄连杆机构如图10-2(a)。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似表示为
X=l(1-)+r(cosωt+
) 如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当ψ=ωt=0和时，连杆AB所受的力。
解
以滑块B为研究对象，当ψ=ωt时，其受力如图10-2(b)所示。由于连杆不计质量，AB应为二力杆，所以受平衡力系作用，它对滑块B的拉力F沿AB方向。滑块啱x轴的运动方程
Max=-Fcosβ
由滑块B的运动方程可得
Ax==-rω²(cosωt+λcos2ωt) 当ωt=0时，ax=-rω²(1+λ)，且β=0，得
F=mrω²(1+λ) 杆AB受拉力。
同理可得，当ωt=时，F=-，杆AB受压力
例10-5 物块在光滑水平面上并与弹簧相连，如图10-5所示。物块的质量为m，弹簧的刚度系数为k。在弹簧拉长变形量为a时，释放物块。求物块的运动规律。
解 以弹簧未变形处为坐标原点O，设物块在任意坐标x处弹簧变形量为|x|，弹簧力大小为F=k|x|，并指向O点，如图10-5所示，则此物块沿x轴的运动微分方程为 m
=Fx=-kx 令ω²n=，将上式化为自由振动微分方程的标准形式 上式的解可写为X=Acos(ωnt+θ)
+ω²nx=0 其中A、θ为任意常数，应由运动的初始条件决定。由题意，当t=0时，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得运动方程为X=acosωnt
第11章 动力定理
1. 2. ① ②
pmvc动量：等于质点的质量与其速度的乘积. 质点系的动量定理:
微分形式:质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该质点系上所有外力的矢量和. 积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该指点系上所有外力的冲凉的矢量和.(冲凉定理) 3. 质心运动守恒定律：如果所有作用于质心系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零，即∑F=0，则Vcx=常量，这表明质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时均匀的。
例11-5：已知液体在直角弯管ABCD中做稳定流动，流量为Q，密度为ρ，AB端流入截面的直径为d，另一端CD流出截面的直径为d1。求液体对管壁的附加动压力。
解 取ABCD一段液体为研究对象，设流出、流入的速度大小为v1和v2,则
V1=，v2=
建立坐标系，则附加动反力在x、y轴上的投影为F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-(-v1)]
例11-7：图11-6所示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB都为均质杆，质量都为m1，滑块B的质量为m2。试求此系统的质心运动方程、轨迹及此系统的动量。
解
设t=0时杆OA水平，则有=wt。将系统看成是由三个质点组成的，分别位于杆OA的中点、杆AB的中点和B点。系统质心的坐标为
Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系统质心C的运动方程。由上两式消去时间t,得
[xc] ²+[] ²=1 即质心C的运功轨迹为一椭圆，如图11-6中虚线所示。应指出，系统的动量，利用式(11-15)的投影式，有
Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2) =m1lωcosωt 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆 、套筒机构，十字套筒C保证滑杆AB为平移，如图示。已知曲柄OA是一长为r，质量为m的均质杆，以匀角速度w绕轴O转动。滑杆AB的质量为4m,套筒C的质量为2m，机构其余部分的质量为20m，设初始时机构静止，试求平板D的水平运动规律x(t)。
解 去整体为质点系，说受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因为外力在水平轴上的投影为零，且初始时静止，因此质点系质心在水平轴上的坐标保持不变。建立坐标系，并设平板D的质心距O点的水平距离为a，AB长为l，C距O点的水平距离为b,则初始时质点系质心的水平轴的坐标为
Xc1==
设经过时间t，平板D向右移动了x(t)，曲柄OA转动了角度wt,此时质点系质心坐标为
Xc2= 因为在水平方向上质心守恒，所以xc1=xc2,
解得：X(t)=(1-cosωt)
P207习题11-3
第12章 动量矩定理
1. 质点和质点系的动量矩:
⑴指点对点O的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)
⑵质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv) 2. 绕定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘积.(Lz=wJz) 3. 平行轴定理:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. 4. 动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的矩.
例12-2：已知均质细杆和均质圆盘的质量都为m,圆盘半径为R，杆长3R，求摆对通过悬挂点O并垂直于图面的Z轴的转动惯量。
解 摆对Z轴的转动惯量为
Jz=Jz杆+Jz盘
杆对Z轴的转动惯量为
Jz杆=ml ²=m(3R)²=3mR ² 圆盘对其质心的转动惯量为
Jzc2=mR ² 利用平行轴定理
Jz盘= Jzc2+m(R+l ²)=mR ²+16mR²=所以
mR²
Jz= Jz杆+Jz盘=3mR ²+
mR²= mR ²
例12-3：质量为M1的塔伦可绕垂直于图面的轴O转动，绕在塔轮上的绳索于塔轮间无相对滑动，绕在半径为r的轮盘上的绳索于刚度系数为k的弹簧相连接，弹簧的另一端固定在墙壁上，绕在半径为R的轮盘上的绳索的另一端竖直悬挂质量为M2的重物。若塔轮的质心位于轮盘中心O，它对轴O的转动惯量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求弹簧被拉长s时，重物M2的加速度。 解
塔轮做定轴转动，设该瞬时角速度为w,重物作平移运动，则它的速度为v=Rw,它们对O点的动量矩分别为Lo1，Lo2，大小为 Lo1=-Jo²w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω² 系统对O点的外力矩为
M0()=F²r-m2g²R=ksr-4mgr 根据动量矩定理L0=ΣM0()
得10mr²=(4mg-ks)r α==
因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=
第13章 动能定理
1. 质点系动能的微分,等于作用在质点系上所有力所做元功的和,这就是质点系微分形式的动能定理.(13-23) 2. 质点系积分形式的动能定理:质点系在某一运动过程中动能的改变量,等于作用在质点系上所有力在这一过程中所做的功的和.(13-24,13-25) 3. 力的功率等于切向力与力作用点速度大小的乘积(13-28) 4. 作用在转动刚体上力的功率等于该力堆转轴的矩与角速度的乘积.(13-29) 5. 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在指点系上所有力的功率的代数和(功率方程13-30)
例13-5：重物A和重物B通过动滑轮D和定滑轮C而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0,试问重物A下落多大距离时，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m1，滑轮D和C的质量均为m2，且为均质圆盘。重物B于水平间的动摩擦因数位f,绳索不能伸长，其质量忽略不计。
解
以系统为研究对象。系统中重物A和B作平移，定滑轮C做定轴转动，动滑轮D做平面运动。初瞬时A的速度大小为v0，则滑轮D轮心的速度大小为v0，角速度为ωD=;定滑轮C的角速度为ωC=;重物B的速度大小为2v0。于是运动初瞬时系统的动能为
T1=m1v0²+m2v0²+(m2rD²)() ²+(m2rC²)() ²+m12v0 ²=(10m1+7m2) 速度增大一倍时的动能为T2=(10m1+7m2) 设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。所有的力所做的功为
∑=m1gh+m2gh-f’m1g²2h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有
(10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h=
例13-7：在对称杆的A点，作用一竖直常力F，开始时系统静止。求连杆OA运功动到水平位置时的角速度。设连杆长均为l，质量均为m，均质圆盘质量为m1，且作纯滚动。
解
以系统为研究对象。由系统从静止开始运动，故初瞬时系统的动能为
T1=0 当杆OA运动到水平位置时，杆端B为杆AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为零。设此时杆OA的角速度为w，由于OA=AB,所以杆AB的角速度亦为w，系统此时的动能为
T2=JOAω²+JABω²=() ω²+() ω²=ω²
所有的力所做的功为 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα
由 ω²-0=(mg+F)lsinα
解得ω=