第一篇：高中数学知识口诀汇编
高中数学知识口诀
根据多年的实践，总结规律繁化简;概括知识难变易，高中数学巧记忆。 言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
第二篇：高中文科数学知识点口诀记忆
一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚;内有子交并补集，运算结果是集合。 集合元素三特征，互异无序确定性;集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写规范符号化，表示列举描述法;描述法中花括号，对象x y 须看清。 数集点集须留意，点集本是实数对;元素集合讲属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功;运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清晰;命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p和q 充分条件;q 是p必要条件，原逆皆真称充要。 判断条件有三法，举出反例定义法;由小推大集合法，逆否命题等价法。 逻辑连词或且非，或命题一真即真;且命题一假即假，非命题真假相反。 且命题的否定式，否定式的或命题;或命题的否定式，否定式的且命题。 量词一般有两个，全称量词所有的;存在量词有一个，全称特称两命题。 全称命题否定式，特称命题肯定式;含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》
函数结构三要素，值域法则定义域;函数形式有三法，列表图像解析法。 特殊函数有三种，分段组合和复合;定义域的要求多，分式分母不为0 。 偶次方根须非负，0的次方要为正;底数非1为正数，零和负数无对数。 正切函数脚不直，数列序号正整数;多个函数求交集，实际意义须满足。 函数值域的求法，配方图像定义法;部分整体观察法，换元代入单调法。 分离常数判别式，均值定理不等法;怎样去求解析式，题目常考两性式。 抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法;指定类型解析式， 运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙;若要详细证明它， 还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增， 增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性， 同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。 偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 周期对称两种性，观察结构最可行;内同表示周期性，内反表示对称性。 中心对称轴对称，函数还具周期性;函数零点方程根，图像交点横坐标; 函数零点有几个，画出图像看交点;两个端点都代入，相乘为负有零点。
四、《基本初等函数》
重点函数有五个，二次函数抛物线;分式函数双曲线，指数对数幂函数。 二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号， 四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。 给定区间求最值，端点顶点函数值;谁大就是最大值，谁小就是最小值。 分式函数不等式，移项通分求出值;分式函数求值域，同乘分母判别法。 对数指数反函数，0和负数无对数;1的对数等于0 ，底的对数等于1 。 底真倒变，对数不变;底真互换，对数倒变;底真同方，对数一样。 单相乘，多相加;单相除，多相减;指数提到前。
幂函数变量在底，常数在指系为1 ;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。 指数曲线上弯刀，下界为0上无界;单调增减随a定，恒过定点是(0,1)。 对数曲线右弯刀，左界为0右无界;单调增减随a定，恒过定点是(1,0)。
五、《三角函数》
三角函数是函数，函数大小坐标注;正弦函数纵比r ，余弦函数横比r ， 正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ;余弦符号如何定， 左负右正中为0 ，正切符号如何定，一三为正二四负。 (一全正、二正弦、三正切、四余弦。)
同角关系两关系，平方关系商关系;同角关系很重要，化简证明都需要。 π的一半整数倍，奇倍变名偶不变;将其后者视锐角，符号原来函数判。 诱导公式就是好，负角可以化正角;大角可以化小角，小角可以化锐角。 互补两角正弦同，互补两角余弦反;互补两角正切反，互余两角函数异。 正弦曲线波浪线，上下有界正负一;原点出发奇函数，每隔 2π是周期。 余弦曲线波浪线，上下有界正负一;高点出发偶函数，每隔 2π是周期。 正切曲线月牙线，上下无界无最值;原点出发奇函数，每隔π是周期。 两角和的余弦值，余弦积减正弦积;两角差的余弦值，余弦积加正弦积。 两角和的正弦值，正余积加余正积;两角差的正弦值，正余积减余正积。 倍角公式的形式，幂升一次角减半;同角异名正余积，化为倍角正弦值。 倍角余弦的形式，共有三种变形式;半角公式的形式，幂降一次角翻倍。 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦;同角异名和与差，收缩公式来求它。 和差化积须同名，系数需要扩一倍;积化和差将顺序，系数需要减一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形，三边三角六要素;知三求三非三角，正弦余弦两定理。 已知两角及一边，正弦定理占上边;已知两角及对边，正弦定理跟着跑。 已知两边及夹角，余弦定理往里套;已知三边求夹角，余弦定理就是好。 已知两边及两角，射影定理更巧妙;余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。
七、《平面向量》
有向线段是向量，数形之间座桥梁;代数三角成一体，物理数学皆相连。 向量平行随处移，不管起点在哪里;长度一样不相等，还有方向要相同。 向量运算加减法，数乘点乘混合算;向量不是代数式，运用性质要合适。 平行垂直最重要，符号表示要记牢;若用坐标来计算，公式看清不混淆。 共线共面定理好，计算证明少不了;基本定理更方便，全部变成基地算。
八、《数列》
等差等比两数列，通项公式前项和;数列问题多变幻，方程化归公式算。 通项公式有方法，累加累乘观察法;构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。 一和大二须讨论，最后还需作总结;数列求和比较难，分组求和公式算。 配对求和倒序加，裂项求和错位减;数列递增或递减，前项后项比大小。 证明数列不等式，通常采用放缩法。
九、《不等式》
不等号大大取大，不等号小小取小;一元二次不等式，化成标准的形式; 因式分解优先选，分解如果有难处;求根公式来相助。大于0 两根之外， 小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域;观察y 前面系数， 再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。
线性规划图示法，不等式组可行域;目标函数斜截式，利用平移求最值。 基本不等要求严，一正二定三相等;最值定理两结论，积是定值和最小， 和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。 证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式， 化为有力不等式;证明与解不等式，两者不能混合谈;前者可用放缩法， 后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。
十、《立体几何》
学好立几并不难，空间观念脑中现;点线面体是一家，共筑立几百花园。 点在线面用属于，线在面内用包含;四个公理是基础，推证演算不糊涂。 空间之中两直线，平行相交和异面;线线平行同方向，等角定理进空间。 要证线面是平行，面内找条平行线;已知线面是平行，过线作面找交线。 要证面面是平行，面内找出两交线;线面平行若成立，面面平行不用看。 已知面面是平行，线面平行是必然;若与它面都相交，则得两条平行线。 要证异面是垂直，先把一线放一面;线面垂直若成立，异面直线比垂直。 要证线面是垂直，线垂面内两交线;要证面面是垂直，面过另面一垂线。 面面垂直成直角，垂线还得面内找;垂直交线是垂线，线面垂直很明了。 两线垂直同一面，相互平行共伸展;两面垂直同一线，一面平行另一面。 异面直线所成角，平行转化面内找;线上一点作垂线，垂线平面定垂足， 斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。 两个半面三条线，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。 过线作面找垂面，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。 经过垂足作条线，此线叫着射影线;射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。 面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。 十
一、《解析几何》
直线斜率倾斜角，两个概念不相同;正切函数建联系，两点之间求斜率。 直线方程五姊妹，适用条件有差异;点与斜率若已知，公式选用点斜式。 已知斜率纵截距，公式选用斜截式;已知两点求方程，公式选用两点式。 纵横截距都已知，公式选用截距式;已知平行或垂直，一般选用一般式。 已知直线横截距，通常用纵来表横;直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。 几何图形代数法，两种思想相辉映;化归思想打前阵，待定系数接着干。 三种类型集大成，画出曲线求方程;给了方程作曲线，曲线位置关系判。 坐标思想求轨迹，相关点法求方程;弦的中点点差法，记住结论好解题。 解析几何是几何，得意忘形去跳河;图形直观数入微，数学本是数形学。 空间建系右手系，逆时旋转 x y z ;横竖不变纵减半，点点距离记心间。 十
二、《数学思想与语言》
数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想， 函数方程四思想。数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言， 图像语言三语言。
第三篇：高中数学公式口诀
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
第四篇：高中数学公式口诀(二)
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
第五篇：高中数学三角函数公式定理口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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刘荣申