第一篇：七年级上册数学学案
八年级下册数学学案
数学
第一章
①、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。)2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则acb,则bb,且b>c,则a>c。
②列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。
③、常考题型：
1、 求4x-6 7x-12的非负数解.
2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 第二章
分解因式
一、公式：
1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、a2-b2=(a+b)(a-b)
3、a2±2ab+b2=(a±b)2
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
3、ma+mb+mc m(a+b+c)
4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：
1、提公因式法。
2、运用公式法。
第三章
分式注：
1、对于任意一个分式，分母都不能为零
2、分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3、分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。)常考知识点：
1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第四章
相似图形
一、 定义
表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD.
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.
黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果a/b=c/d ,那么(a±b)/ b=(c±d)/d。
3、等比性质：如果a/b=c/d…=m/n (b+d+…+n≠0)，那么(a+c+....+m)/(b+d+......+n)=a/b 。
三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.
2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.
4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：
1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 第五章
数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(6) 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组
数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。
刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：
1、作频数分布表，作频数分布直方图。
2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。
3、频率，样本的定义
第六章
证明
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。常考知识点：
1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。
第二篇：五年级上册数学学情分析
五年级数学上册学情分析
一、 班级基本情况分析：五年级共有学生13人，其中男生6人，女生7人。本班的每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。很多行为习惯有待进一步培养，比如班集体缺乏凝聚力;班中尖子生比较少;在纪律方面本班学生特别爱讲空话，但真正让他(她)上台面来说点东西又鸦雀无声;以及本班学生的两极分化特别严重，学困生占了班级的三分之一等。
具体情况分析：本班学生热爱学习，有良好的学习习惯。上课专心听讲，发言较积极，作业 。部分学生学习习惯不好，上课不能集中注意力听讲，需要进行个别辅导和特别的关注。总的来说，班内学生的学习水平，但容易浮躁，需在认真与扎实方面继续培养。班内学生来自农村，家长均是农民，家长能支持老师的工作，但不重视家庭教育，能希望与教师积极配合，共同教育好孩子。本班学生爱学习、守纪律。男生活泼、好动;女生文静、可爱。
二、工作要点以及采取的采措施：
1、 形成良好学风，确保教学任务的顺利完成。 (1)建立健全评比制度，班里建立全方位量化评制度。学生在某一方面表现好就可以随时加分。另外，班里还将定期评选“优秀小组”，对每个小组的学习情况进行评比，鼓励学生团结合作，培养集体荣誉感。(2)建立本班的“学习小组”，每行四五个同学为一组，选出小组的组长。“学习小组”中的五位同学要互相帮助，团结协作，共同努力，才能取得好成绩，这一方面培养了同学们的团结协作精神，也是转化后进生的一条有效途径。五人小组的组长不是终身制，而是竞争上岗，谁的奖章多谁就担任，如果下一次评比你超过了组长，那就可以取而代之，这也培养了学生的竞争意识。
2、重视学生行为习惯的养成，落实素质教育。重视养成教育：养成良好的学习习惯和生活习惯，对学生的成长进步是十分必要的，良好的行为习惯使一个人的终生发展受益非浅。因此，在班级进行良好品德的养成教育是十分必要的。根据学生的思想实际情况，与学校的德育工作密切配合，本学期，将从不同的方面和角度对学生进行规律性的常规训练。重点落实好《小学生日常行为规范》，使学生逐步形成良好品质，行为习惯，学习习惯和积极的学习态度，不使一个学生掉队。
3、作好安全教育和安全管理
对学生进行安全教育，增强安全意识和自我防范意识，在学习和生活中培养自我保护能力，以确保学习任务的正常开展和学生在学校的安全工作。
4、重视情感教育：
(1)要关心学生的生活，体贴他们的冷暖，对于生活中出现的问题，及时和家长联系;(2)做好和学生的沟通，了解他们的心理，建立平等和谐的师生关系，做学生的知心朋友，以使班主任工作做的更好。
5、开展家访、来访工作：由于五年级班级人数不多，本学期我打算对全班学生进行家访。家访中，向家长汇报学生的在校表现，表扬孩子的优点，委婉地说出孩子存在的不足，并给予合理的建议。对于家长的来访，我会热情地接待。
6、问题学生的转化工作：本班有几位学生自制能力较差，上课注意力不够集中。针对上述情况，转化措施如下：(1)班集体内形成“比、学、赶、帮、超”的良好氛围，用大多数学生良好行为来教育他们。 (2)对于他们在行为上的不良之处，慢慢纠正，有进步时及时表扬。 (3)多给他们在同学面前展示自己的机会，以促进他们积极严格地要求自己。(4)多与家长联系，了解他们在家的情况。与家长一同把孩子教育好。另外，班内还有几位学生属于听话，举止文明的孩子，但就是在学习方面有些吃力，接受新知识较慢。针对上述情况，转化措施如下：(1)号召全体学生关心他们，帮助他们。(2)学习委员与学习组长组成学习小组定期在学习方面帮助他们。(3)当他们在学习上有进步的时候，老师要及时表扬。
(4)多与家长联系，力所能及地给予帮助
第三篇：七年级数学学情考情分析
一、学生的整体情况
学生的学习成绩较低，学习习惯不是很好，学习的主动性不强，学习的方法不得力。能称的上是优秀的学生不到十分之一，学习困难的学生数量很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不认真听讲，下课照抄别人的作业，星期天的作业不能认真完成，空档时间打闹，不能静下心来复习功课。
二、教师的教学情况
全面掌握本册教材的目标、重点，就本册教材的教学做了全盘计划，保证教学的顺利进行。同时，积极参加各种教研活动，通过学习帮助我进行新授课的探索和复习课的教学，收到了较好的效果，同时，我们几位教师平时能经常探讨教学工作，提出问题，共同讨论，做到统一思想，统一行动，因材施教。在教学中为了提高教学质量我们采取了大量的措施：在课堂教学中保证讲清重点，力求掌握知识少而精，学扎实。加强作业完成的管理，每组设数学小组长一名，负责检查、指导、督促本组同学完成作业。在每次作业批改中，对存在问题进行记录，针对学生的薄弱环节进行补课，进行单独辅导。对后进生进行跟踪记录，发现有进步立即表扬。开展多种形式的数学课内外活动，从各方面提高学生学习的兴趣。对自己的教学经常进行总结，对学生的每个知识点的掌握情况进行动态记录。为提高学生们的学习成绩，
我们坚持进行每一月的月考测试，了解学生的学习情况，使学生的计算速度，准确率有较大的提高。对所教的班的每次测试成绩进行记录、分析，一些学困生学习有明显进步。数学基础知识与计算能力有较大幅度的上升，而逻辑思维能力也有一定程度的进步，数学发散思维能力还比较薄弱。
虽然工作很忙，我们都能及时与家长联系，及时反映学生的学习情况，与家长形成教育合力，共同督促学生努力学习。
三、存在的问题：
1、计算的问题。
学生一般会进行计算，但由于计算不够细心，导致失分，有的学生往往不看清题目要求，就进行计算。
2、几何问题
学生刚开始接触几何证明题，对几何证明题的思路还比较零乱，步骤的写法还比较生疏。
2、不少学生基本知识掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。
3、不少学生基本能力和应用能力较差，不能根据题意灵活地选择算法。
4、学生学习习惯不良，部分学生存在马虎、书写不工整、不认真审题、不认真检查等不良学习习惯。
5、不少学生不能总结已学知识，一类题多次出现竟然能连连出错。
三、改进的措施：
1、注重良好的习惯培养
学生的审题不够认真，抄错数字看错题目要求计算粗心马虎，有的甚至不打草稿等是导致失分的一个重要原因，这些是长期不良习惯养成的后果，应当引起老师的高度重视。
2、加强对易错易混概念的辨析
针对上述这些出现的问题，在平时教学中教师在课堂上要加强对比练习，让学生通过练习、自己辨析、掌握。
3、加强对学困生的辅导工作
从本次期末试卷成绩看，还有一部分学生成绩不够理想，我必须在平时的教学中重视对这些学困生的辅导工作，及时给予补缺补漏，发现闪光点，及时给予表扬鼓励，调动他们的学习积极性，从而大面积提高教学质量。
4、继续注重对学生基础知识的掌握和基本技能的训练。
5、继续给学生加强生活中的数学知识的分析和应用。
6、加强学生分析问题的能力和用不同办法解决问题的能力。
通过反思我们认为 在平时的教学中，应在教学形式上灵活一些，学习方法多样一些，适当的增加一些互动的环节，让学生进行思考、分析、判断、做出选择。
期中考试已经结束，从整个班级的成绩来看，不是很理想。从时间上讲本学期尤其上半学期由于时间较仓促，学生练习相对较少，导致掌握知识比较不牢固。从卷面上分析本次试卷本校学生最高分为114分，最低为1分。对本次考试情况我做了如下分析：
本次考试内容分为三大部分。第一部分为选择题，第1至10小题，第8小题出错的较多。对于学生来说所学知识写出正确答案还有一定难度。班级学生做对的同学只有1个。第二大题是填空题，第13和16小题出错较多，主要学生对于由三角形全等得出对应角相等和同旁内角互补两直线平行还不能熟练应用。第三大题计算题，第17小题出错的较多，单项式乘多项式容易出错，然后再同底数幂相乘，最后写出正确答案的同学较少。第
18、20题做得较好，为易得分题。第23大题，书写解题过程较完整的人数不是很多，只有10%的学生能较好的较完整的书写。需要平时再多练习。第24题目第(1)题答得较好，第(2)题答对率为0。再次说明学生归纳方面能力的欠缺，有待加强。
综上所述，下半学期时间允许的话，应让学生多做些针对性的练习。另外，应努力培养生解决实际问题的方法、技巧。
第四篇：数学学案及其设计1
王富英
1 王新民
2(1.成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川 成都 610100;2.内江师范学院数学系，四川 内江
641112.)
摘要：学案，是引导和帮助学生自主学习的方案。学案的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接。学案设计的原则为：目标性原则;启发性原则;渐进性原则;挑战性原则;指导性原则和评价性原则。学案与教案的区别主要体现在设计的理念、角度和针对性等方面。
关键词： 学案，原则，设计
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：
如何提高数学教学效率是人们一直关注的重要课题，而提高数学教学效率的关键则是提高学生的数学学习效率.正如王光明教授指出的：“数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么”[1].即教学效率的高低取决于学生学习效率的高低，而要提高学生学习的效率则又主要在于是教师采用何种教学方式能有效激发和调动学生学习的主动性和积极性，使学生能自觉主动地进行学习，正如美国加州大学洛杉矶分校的斯丁格勒教授指出的：“提高教学工作质量的前提和中心必须是有效地改进学生的学.”2。对于如何改进学生“学”的方式，提高学生
【】数学学习效率，我们在成都市龙泉驿区一些学校进行了学案教学的实验研究。实践表明，学案教学是一种激发和调动学生数学学习的主动性和积极性，促使学生自觉主动地进行学习，提高学生数学学习效率与课堂教学效率的有效方式，也是形成高效率教与学行为的有效策略.
本文主要对数学学案的含义和学案的设计原则进行讨论。
1 学案的含义
什么叫学案?简言之，学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案.在以往的教学中，由于学生已习惯了“老师讲，学生听，老师布置，学生练习”的学习方式，使得学生自主学习、探究的意识与能力比较薄弱，即便是进行某种形式的自主学习、探究，也因为缺乏自主学习、探究的经验和方法而往往流于形式，难以使学习进入到一个较深的层次.而要使学生进行有效的自主学习、探究，并使这种学习进入到更深的层次，就需要一个引导和帮助学生自主学习、探究的具体方案，即学案.学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在二度消化教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》(以下简称《标准》)的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法与探究方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的 1 基金项目：全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题【DHA080091】子课题——中学数学“导学讲评式教学”的研究(成都市“十一五”教育科研课题). 作者简介：王富英(1955―)，男，四川平昌县人，特级教师，主要从事数学教育教学研究.
1 一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案.
二度消化论认为：一个教师对自己所教的内容必须进行二度消化，否则，他的教学就只能是照本宣科。第一度消化是在他自己当学生或搞科研时，针对自己存在的问题，结合自己的特点、条件，对输入的教学信息进行的加工，目的是为了求得自己的理解。而第二度消化则是在他成为教师后，为了使学生或他人获得理解而结合接受者的特点、条件，对即将输出的信息进行的加工
【3】
。学案中教师对教材的“二度消化”是指教师结合教学的要求和学生的特点、条件，为更好地达到促进学生的学习而对学习的内容作进一步创造性的理解、加工和挖掘。真正有效的学习应是学生的自主学习(肖川)，而学生的自主学习是在课前、课中和课后的学习活动之中进行的。学生在自主学习、探究的过程中会遇到许多疑惑和困难，若能及时得到教师或他人的当面指点和帮助，则能大大提高自主学习、探究的质量和效率，而这在实际中又不可能完全实现。学案，就是教师通过对教材的二度消化，把对学生在学习中的将会遇到的困难进行分解以及学习方法与探究方法的指导写入学案之中，这样学生在自主学习、探究遇到困难时就可以根据学案的提示、建议和要求进行学习从而获得对学习内容的一度消化。因此，学案又是帮助学生课前自学、课堂学习、课后复习所使用的主动学习、探究的工具与方案;是教师启发、引导、指导学生学习的工具与方案[4].由此可知，学案不是教学内容的拷贝，也不是教师讲授知识点的简单罗列.它一方面要帮助学生将所学知识与已有的知识经验形成联结，为知识的学习提供适当的附着点，以帮助学生尽快进入“最近发展区”，促进和帮助学生对知识的理解;另一方面，它又提供和指导学生掌握有效的探究、学习的方式方法与学习策略，帮助学生形成良好的学习、探究的习惯，提高学习、探究的能力。因此，学案实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习、探究能力和建构知识能力的一种重要工具与媒介，是教师主导取向接受学习和学生自主取向的探究式学习的取中和平衡，是教与学的最佳结合点。它具有“导读、导思、导听、导做”的作用。
2 学案与教案的区别
从设计的理念、角度和针对性等方面，学案与教案都有一定的区别.学案是以学生的“学”为出发点和归宿，是从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习内容与学习活动，其着眼点在于学生学什么和如何学.学案强调的是学生的“学”，体现的是以学生为中心.学案反映的内容主要是学生的学习目标、学习内容、学习环节以及学生的学习、探究活动过程.而教案则是从教师如何“教”的角度出发进行的教与学的活动设计方案。教案中主要反映的是教师的教学活动过程与教学的环节，其着眼点在于教师讲什么和如何讲，体现的是以教师为中心，强调的是教师的“教”.虽然教案中也有学生的学习活动设计，但表现不够突出，体现不够充分，整体仍然是以教师的“教”为主线.此外，学案与教案还有以下不同点：(1)各自设计时的角度与理念不同，教案为学生提供的是一种接受知识的“跑道”，而学案为学生提供的则是一种自主发展的“通道”.(2)针对性不同.学案主要是针对学生的学习而设计的，而教案主要针对教师的教学而设计的.(3)使用的对象不同.学案的使用对象主要是学生;而教案的使用对象只是教师;(4)体现的学习环节不同.学案，体现了学生学习的完整过程，包括了课前、课中及课后三个学习环节，而教案则主要体现了课堂上师生“教”与“学”的学习环节.
2 3 学案设计的原则
教师对学案的设计，是在二度消化教材和对自己所教学生的认知水平与知识经验进行认真分析的基础上，根据《标准》的要求并结合所学内容，以引导学生的学习、探究，提高学习效率为出发点进行系统的规划与安排。在设计时，教师要认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中，使学案的运用达到启发和开拓学生思维，提高学生自主学习、探究能力的目的。学案的设计是实施学案教学的前提，学案的质量直接关系到学生学习、探究的质量。为了提高学案的质量，有效发挥学案的作用，学案设计应遵循以下教学原则。 3.1 目标性原则
学案设计应紧紧围绕学习目标进行。从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨。学案，作为引导和帮助学生学习、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用。同时，学生在依学案进行学习的过程中也需要有一个评判学习进程与学习质量的指标或标准。因此目标的设立既要能够激发学生的学习需求、明确学习意向，产生一种对学习相关知识内容的期盼，又要能够为学生的自主学习、探究提供一个明确而有效的自我评价(包括过程性评价与结果性评价)的依据或标准。 3.2 启发性原则
对教材中学生难以理解的内容，学案设计时应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自主学习、探究。学案是学生学习、探究某课时知识的线路或流程，这一过程中的每一个环节均是在学生自我意识的控制下完成的。从相关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，其中许多内容的学习是由学生独自完成的。整体来看，学生依学案进行的学习是一种自主阅读、探究的学习过程。因此，学案要能够为学生的学习提供一个合适的角度或恰当的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义(对新知识的一种个人理解或解释);要有利于学生开展对知识的探究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等思维过程，积累相应的基本活动经验，从而“让每个学生都会用自己内心的体验和主动参与去学习数学。” 3.3 渐进性原则
学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。首先，学案体现了学生学习的一个相对完整的过程，完成了一个学案中的内容，就完成了一个学习循环周期：课前——课中——课后。在课前的学习主要是一种准备性的学习，对一般学生而言，在这一阶段所获得的知识中有诸多的感性经验成分，所达到的是“最近发展区”的前端水平;在课堂上所进行的主要是一种师生互动的学习，所获得的知识中以理性成分居多，所达到的是“最近发展区”的后端水平;在课后的学习中，通过反思、应用、拓展等学习活动，使所学知识更加明晰、准确和稳定，并且具有一定的思辩性和延展性，使学习进入到“后发展区”的水平。从思维的角度讲，在学案学习中，学生经历了感性思维——理性思维——辨证思维的过程。其次，“问题是数学的心脏”。一个好的数学学案应该体现“问题驱动”的教学原理，以问题作为学生学习、探究的导向与学习、探究进程的标志，并注意学生知识和思维的层次性，并且，所提出的
3 问题应既具有铺垫性又具有发展性，使得问题之间环环相扣，步步深入。 3.4 挑战性原则
学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力。要使学生意识到，要解决学案中设计的问题，不看书不行，看书不细致也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的问题要能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。在问题的叙述形式上要简明、生动、新颖;在内容上要有价值，要围绕教学的重难点，能够较好地体现数学的科学、应用、文化、美学等方面的价值。其次，提出的问题要有一定的开放性，要有利于培养学生的问题意识、探究意识和创新意识。在思维能力上，能够使归纳思维与演绎思维和谐发展。再次，问题的难度要适中，相对于学生而言要具有潜在的心理意义，使多数学生在通过一定的思考与探究后能够获得答案或发现结论。 3.5 指导性原则
由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导与学生主体的和谐统一。因此，学案在重视和强调学生自主学习、探究的同时，也要充分体现教师的主导作用，这种主导作用主要体现在学案中对学生学习、探究的指导上。一个好的学案应该能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的目的是要学生真正“学会学习”、“学会探究”，因此，学法的指导就是学案的核心内容。所以，在学案设计时，要把教师对学生的学法指导融入到每节课具体的学习内容之中。如，阅读教材时如何手脑并用，如何查阅资料，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应做出交代，如，学习该部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。 3.6 评价性原则
学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的。同时，学生学习兴趣与积极性的激发、调动与保持也需要评价予以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习的过程之中，特别是把评价看作是学生认知活动的有机组成部分。评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程，这种有效性主要体现以下三个方面：其一，评价使得学生所建立的关于知识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理;其二，学生在对他人的讲解进行分析评判时，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识的个人意义进行加工、改组、归纳、概括，从而促进和丰富了学生对知识的心理表象，提高了知识内化的效率;其三，通过评价，可使学生认识到所学知识的重要性，体会到在应用中的有效性，感受和欣赏到数学那特有的内在美，从而使他们对知识产生一种向往的感觉经验。第四,通过自我评价， 不断反思调节自己的学习策略与方法，不断的丰富和积累数学活动经验。
以上几个原则相互联系，互相依存，它们一起构筑成一个和谐的整体。在具体设计学案的过程中，要综合运用这几个原则，才能有效提高学案设计的质量。
4 学案设计的内容
4 根据学案的含义，学案应含有学习内容、目标、要求和学习方法，还应有为学生提供有利于理解学习内容的材料以及引导学生学习的路线与环节。一份完整的学案应包含以下内容与栏目：学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接。 4.1 内容分析
这里要求主要分析所学内容在学科中的地位与作用;与前后知识的内在联系;高考、中考的考试要求与考察方式方法;重点、难点、易混点和易错点等学习注意事项。根据格式塔心理学的观点，人对事物的认识一般总是从整体开始的。当学生对所学内容得到了整体性的第一印象后，认知结构中已有的观念就能与这个整体性的介绍发生关系，建立起进一步吸收具体知识的框架。【5】“内容分析”就是对知识的整体背景、发生时的关联或演绎框架做一概括性说明，让学生对所学部分在大范围中的地位和各部分之间的一些联系有一定程度的初步了解，使他们能基本明了所学的这一部分内容的前因后果和注意事项，这样他们要求掌握知识整体的内在动机就更强烈，更有针对性。
4.2 学习过程
学习过程包括“学习准备、阅读探究、质疑提问、练习巩固、反思拓展”五个方面。教师对学生的学法指导和学生学习过程中的质疑提问不作为一个栏目单独列出，而是结合学习内容有机地融入到学习过程之中。如对学法指导的具体设计可用“提示”、“建议”、“注意”、“要求”等指导语，把教师对学生的学习要求与建议、学法指导融入具体的学习内容之中，以引导学生自主学习。 4.2.1 学习准备
学习的关键在于对知识的理解，而理解的本质是建立新旧知识的内在联系，将新知纳入到原有的认知结构之中【5】。而要使新旧知识相互作用，建立联系，前提就是要有相应的基础图式。学案中的“学习准备”就是为学生在学习新知前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、工具准备和情绪准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。学案中可以用提问、题组练习和建议等方式指导学生去进行自查、复习，为学习新知扫清知识上的障碍，起到“先行组织者”的作用。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知作好情绪状态上的准备。学习的欲望和心向是属于学习的动力部分，情绪准备的作用就是激发学生学习的内驱力，使学生产生阅读自学的好奇心和学习欲望。例如，平方公式第一节的“学习准备”可设计为：“①学习本节内容需要熟悉‘多项式乘多项式’、‘幂的乘方’和‘积的乘方’的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则;②同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐?是否渴望有一个公式能很快得出运算结果?学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了!”其中的第一条为知识准备，主要目的是扫清学习平方差公式的知识障碍;第二条为情绪准备，设计时要设身处地的为学生着想，并从学生期盼有一个简洁的公式这一心理需求为切入点提出问题，以激发学生的学习兴趣和学习欲望。 4.2.2阅读探究
教材的阅读探究分为解读教材和挖掘教材两部分。
5 第一，解读教材(读懂教材)。这是指学生在学案的引导下，自己去读懂教材，包括对概念和公式定理所涉及的有关名词的涵义以及本身所表述内容的理解。我们知道，学生所学的知识主要是书本知识，即教材中的文本知识。教材表述的文本知识具有简练性、抽象性和较强的逻辑性，学生不易读懂，这就需要对教材进行解读。这种解读表现在学案中就是把学生不易读懂或把握不准的内容通过教师解读后，分解为一个个便于学生理解与接受的小问题，再用解释、提问或填空的形式在学案中反映出来，或者指出需要查阅的相关参考资料，以引导学生去阅读教材，达到对教材知识内容意义的理解，这时的学习属于有意义的接受学习的范畴。在具体进行学案设计时，要把指导学生如何去阅读教材的方法设计进去，以指导学生有效阅读理解教材。
第二，挖掘教材(读透教材)。这是指学生在学案的引导下自己去探索、发掘、归纳教材知识内容背后隐藏的数学思想、方法和规律，从而读透教材。这时的学习属于自主探究学习的范畴。
由于学生学习的内容主要来自于教材，而要深入地理解和掌握所学内容，就必须深入挖掘教材。挖掘教材的内容为：(1)知识的本质特征。如，概念的内涵与外延;公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围;(2)知识的来龙去脉和内在的联系;(3)知识的潜在价值与功能;(4)例、习题的作用与价值;(5)知识中隐藏的数学思想、方法和规律等。
以前的教学，一般都是教师对教材进行挖掘和处理后再完整的传输给学生，学生的学习方式就是“听讲解――记笔记——做作业”，学生完全处于被动接受的状态。这种教学虽然学生也有一些思考，但思考的时间位于教师讲解之后，部分能够自己独立解决的问题由教师代劳了，使得学生的自主探究既不充分也不深入，从而影响了学生探究能力的培养。我们这里所说的挖掘教材，是指教师挖掘后再以问题串或填空的形式写在学案中，引导学生自己去挖掘，从而把学生思考的时间置于教师的讲解之前。学生根据教师提出的问题，自己独立地去思考、挖掘教材的内容进行解答，课堂上再通过师生的交流讨论最后达到对所学内容深刻地理解与掌握。这样，不但可以使学生深入理解教材，而且还可以培养学生的阅读理解能力和探索发现能力。 4.2.3 质疑提问
学生在依照学案进行学习时会产生许多在学案的提示下自己仍然不能解决的疑问;在学习的过程中还会对某些问题产生联想和猜想;对某些问题进行的质疑等，这些均是培养学生问题意识和创新能力的有效教学资源。因此，学案应要求学生把自学中的疑问、质疑、联想和猜想作好记录，让学生带着问题走入课堂。这样做的好处是：(1)可以使学生上课的注意力集中到未解决的问题上，使上课更具有目的性和针对性;(2)可以培养学生的问题意识与创新意识，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;(3)能使学生逐步养成良好的自学习惯，掌握正确的自学方法。具体设计时质疑提问不作为一个单独的栏目，而是要求学生在具体产生问题时随即记下，以备课堂上讨论时提出与交流。 4.2.4 练习巩固
在学生自学教材后，可指导学生尝试解答课本习题，一则巩固消化学习的知识;二则检验自学的效果;三则发现存在的问题。同时还要设计一些不同层次的变式练习，以达到巩固新知、形成技能和培养迁移能力的目的。
6 4.2.5 反思拓展
反思是学习的重要环节。反思的主要内容可分为三个方面：一是反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法;二是反思所学内容与其它知识和本身的内在联系，建构知识网络，完善认知结构;三是反思某些数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。同时，在反思的基础上对某些知识进行进一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后。 4.3 达标测评
在一节内容学习完后，再根据本节内容设计一套检测题，用于学生自学测评和发现问题，也便于教师及时反馈了解学生的学习效果，有利于教师的教学。 4.4 资源链接
结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读。通过著名数学应用案例的评析、数学技术的介绍、网络资源的链接、学生优秀数学应用成果的展示等，开阔学生应用数学的视野，认识数学的应用价值，激发应用数学的兴趣和愿望。这样既可以提高学生的阅读兴趣和养成数学阅读的习惯，还可以孕育他们应用数学的意识。
以上栏目和内容是数学学案的一般要求，在进行具体内容的学案设计时，可以作些适当的调整。如,根据解题学习课的特点和要求将以上栏目作适当调整后可得解题学习课学案栏目为：学习课题、学习目标、学习重点、学习过程(学习准备、典型例析、变式练习、反思拓展)、达标测评、课后作业、资源连接;根据复习课的特点和教学要求，将一般学案的栏目做些适当调整可得复习课的学案栏目为：学习课题、内容分析(地位作用，相互联系、考试要求等)、学习目标、学习重点、学习过程(学习准备、知识结构(框架结构，作必要的提示)、知识点整理、典型例析、变式练习、反思拓展)、达标测评、资源连接。
设计学案的主要目的是为了发挥学案的功能，提高教与学的效率，而运用学案进行教学的主要环节是“导学”、“讲解”和“评价”，这种教学模式我们称为“导学讲评式教学”，限于篇幅笔者讲另文阐述。
参考文献：
[1] 王光明. 数学教学效率论(理论篇)[M].天津：新雷出版社，2006，19. [2] 顾泠沅，易凌峰，聂必凯.寻找中间地带[M].上海：上海教育出版社，2003. [3] 杜和戎著. 讲授学 让人变得更聪明的学问 [M]. 北京：华语教学出版社，2007. [4] 王祥. 学案教学：一种有效的课堂教学模式[J]. 教学与管理，2005(12) [5] 李士锜著. PEM:数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2005：65.
Mathematical Study Plan and Its Design
Wang Fu-Ying 1
Wang Xin-Min 2
7
(1.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Chengdu Sichuan 610100, China;
2. Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China )
Abstract: Study plan, which is a project to help and advice students to study by themselves, includes study subject, content analysis, study goal, study nodus, study method advice, measurement, and materials connection. The principals of study plan are based on the following perspectives: study goal, illumination, gradual procedure, challenge, advice, and measurement.
Key Words: Study Plan, Principle, Design
注: 此文已被《数学教育学报》采用，将在2008年17卷发表。
第五篇：数学学案使用心得体会
霸州市第二中学 张丽娜
新一轮课程改革要求教师应树立“以学生为本”、“以教师为主导”的理念，教育角色应该是教师扮演的仅是导演，学生才是舞台的主角。然而，作为新课程改革的实践者，我们教师在实施运用过程中逐渐发现存在的一些问题。一是“自主”变成“自由”，轻视教师的引导作用。二是“合作”流于形式，忽视学生的独立思考。三是“探究”的随意性，降低了课堂教学的时效性。为此，我校采用了学案教学模式，下面就学案使用谈点个人体会。 首先使用学案就产生了以下困惑：
1、学案当节课只有三分之一的学生按时完成。
2、在学生自学中，我对学生的自学不能放手，总是不由得插手点拨，造成导学把握不好时机。
3、在学生自学中，学生自学例题很快，缺乏对例题的分析与思考，只是模仿且匆匆而过。由于学生对例题一知半解、吃不透，从而造成测学部分的变式题、拔高题学生不能得心应手、做到举一反三。 针对初用学案的困惑，我调整了思路，重新对学案进行了认识，并针对班级情况对学生进行有针对性的教学。认识到：
一、“学案”是教师指导学生学习的方案，是教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。学案的实质是教师用来帮助学生掌握教学内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，它是教师站在学生的知识水平、生活经验的角度对教学内容思考的文字表现，它不同于教案，教案是教师站在高于学生的高度，站在已知知识的高度对学生的居高临下的指导。促进教师角色的转换，观念更新是一切改革的关键和前提。时代要求教师不能只是“传道解惑”，而是要成为学生学习知识、发现问题的引路人。在课堂上，教师要从主演变为导演，要走下讲台深入到学生中去。“学案”教学把教学的重心从研究教材的教法上转变到研究学生的学法上，促使教师进行角色转换。教学法的核心是教“学法”，培养学生自主学习的能力才是关键，而自主学习能力的形成离不开老师的指导。用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了教学的民主性和双向交流性。 教与学是一个事物的两个方面，“学案”是相对于“教案”的一个概念，“学案”的主体是学生，简言之，“学案”即辅导学生自主学习的方案。“学案”教学法以学案为依托，极力倡导主体(学生)先行，然后通过学生的讨论、探索，使他们亲身参与课堂教学，这样就真正确立了学生在课堂上的主体地位，给学生提供了学习的条件和机会，以学生的思维活动为主体，唤起了学生的主体意识，发挥了学生的主动精神。并充分体现教师的主导性，运用各种教学手段，开发学生智能，培养学生的学习能力、运用能力和创新能力，减轻学生的课业负担，提高了学习效率。
二、解决学案教学的关键是教师理念的转变。改变当前许多教师把教学过程当作传授知识的过程的认识，促进教师角色的转换，是一切改革的关键和前提，教师只有转变理念，才能转变角色。时代要求教师不能只是“传道解惑”，而是要成为学生学习知识、发现问题的引路人。“学案”教学把教学的重心从研究教材的教法上转变到研究学生的学法上，促使教师进行角色转换。“学案”教学是“以学生为本”的理念具体化。教学法的核心是教“学法”，培养学生自主学习的能力才是关键，而自主学习能力的形成离不开老师的指导。
学习不仅要依赖于智力因素，更重要的是要依靠非智力因素。“学案”教学让学生充当课堂的主角，让学生自己看书，讨论问题，动手做实验，以激发学生的求知欲和学习兴趣，学生才能产生强烈的学习主动性和积极性。“学案”教学有利于培养学生在学习过程中的坚持性，自信心及勤奋、踏实等性格特征，调动学生的非智力因素。
突破传统的教案教学的理论，建立学案教学的实用模式。实现从撰写“教案”备课到撰写“学案”备课的转变，将教师由教学主讲者变为学生学习的促进者，从而在根本上改变学生的学习方式。
三、加强数学阅读，促进学生思维能力的发展。现行教材是我国课程专家在充分考虑学生的心理特征，教学原理、数学学科等特点，精心编写出来的，具有很高的阅读价值。为了扭转学生在自学例题中出现的现象，我引导学生逐字逐句边读边思考，学会联系旧知识来解决新问题，感知阅读中有关数学术语和符号、图表等，使学生在原有数学基础上学会迁移，对例题中每步之间的逻辑关系进行分析，达到对例题的理解，提高学生的分析能力、逻辑思维能力，找到自学的方法。在不断地引导中，学生学会自学例题，避免了学生一知半解，不懂装懂的现象。
2、把握好时机，激发学生质疑，让学生智慧的火花在碰撞中不断升华。在不断实施学案中，积累经验，使教学的导学在课堂中适时，帮助解除学生的疑惑，充分利用学生的生成资源，适当点拨、启发，令学生豁然开朗。
总之，学案的使用，让新课改理念更加有效，解决了新课程改革实践中出现的一些实际问题，使新课程改革能顺利进行下去，并取得教学实效。