本论文主题涵盖三篇精品范文，主要包括《数学中问题解决研究论文(精选3篇)》，供大家阅读，更多内容可以运用本站顶部的搜索功能。摘要：随着素质教育的深入，教育越来越注重学生的创新精神以及其实践能力的培养。就中职数学教学而言，“问题解决”课堂教学模式就是以学生的创新精神以及实践能力的培养为核心的一种有效教学手段。结合教学实践及学生的实际，对中职数学的“问题解决”课堂教学模式做了一些探究，收到良好的成效。
数学中问题解决研究论文 篇1：
培养中学生数学“问题解决”关键能力的教学措施研究
摘要：在基础教育之中，培养学生们的核心素养以及能力是一项十分重要的任务，尤其是在新课程改革之后。因此，对于教师来说，要树立新型的数学教学观念，更要对数学课堂教学情况给予更多的关注，并从学生的数学思维特点以及认知规律出发，对数学课堂教学进行科学合理的创新与改革，不断与时俱进，从而全面、有效培养学生们的关键能力。文章便从促进关键能力培养的中学数学“问题解决”能力出发，进行相应的研究。
关键词：关键能力;中学数学;问题解决
一、 引言
在新课程改革之中，对中学数学的教学明确地提出了，学生们所学习到的数学要是有用的知识，以解决实际问题的方式，让学生们不仅能够快速、有效地掌握数学知识，同时也能够促使学生们的关键能力得到良好的发展，这是教师所需要掌握的基本数学思想方法。但是许多的教师对此都并没有太大的关注，因而，学生们在问题解决这一能力方面的发展就没有得到很好的激发，这对于学生们自身能力的发展会造成很大的不利影响。
中学数学教师在教学的过程之中，要以学生们的实际情况为基础，将基本的数学思想方法进行重点渗透，并在课堂教学之中，将知识问题化，同时，积极地采取各种各样的方式，使得原本复杂难懂的问题变得简单直观，从而有效促进学生们关键能力“问题解决”的培养。“问题解决”能力的培养，不仅有利于学生们数学思维能力水平的发展，对学生们整体的数学能力与水平都有着很大的促进作用。因此，培养学生们关键能力“问题解决”是十分重要的。
二、 促进关键能力培养的中学数学“问题解决”研究的意义
（一）理论方面
促进学生们关键能力“问题解决”的培养，是从两个角度入手的，分别是教材的编排以及教学的实践，培养和促进学生们的关键能力，需要各个学科的共同努力，所以，解决了中学数学学科方面对于关键能力的培养，对整体的培养提供了十分重要的意义与价值。而且，针对促进关键能力“问题解决”培养的研究，不仅能够将相关学科的知识教学体系进行更好的完善，并提供了更多的帮助与参考，来促进学生们问题解决的能力、数学记忆方面的能力等，同时，还能够使得相关教学理论方面的知识更加丰富。
（二）实践方面
促进学生们关键能力“问题解决”培养的这一研究，不管是在理论方面，还是实践方面，都有着很大的意义，既能够为问题解决方面提供一些创新型的方法，提高实践以及创新的能力与水平，也能够为教师在教学过程之中提供更多实践的指导与帮助。再者，对于学生们来说，不仅能够享受到各种各样问题解决的方式，从而在分析问题以及解决问题方面得到良好的能力培養，有效的提升学生们的核心能力，同时，对综合素养的发展也有很大的促进作用。
三、 促进关键能力培养的中学数学“问题解决”研究的必要性
（一）新课程改革的需要
数学与生活本就有着密不可分的关系，人们在解决现实生活中的一些问题的时候，也会应用到各种各样的数学知识。现如今的新课程改革对数学教材编写的内容做出了很大的改变，课后习题与生活之间关联很大。随着新课程改革的不断深入发展之下，数学的教学方式也要做出一定的改善，才能够符号新课程改革的需求，其中，学生们若能够掌握问题解决的能力，对于数学知识便能够有一个更加深入的理解与掌握，看待生活中所出现问题的眼光就也变得不一样了起来。
（二）实现教学生活化的前提
教育要想产生作用，并成为真正的教育，就必须要结合生活，因此，教师在数学教学的时候，要与实际生活进行着重联系，让学生们能有更多的生活体验，从而让他们意识到数学的重要性。新课程改革同样也明确地指出，学生们面对生活之中出现的数学问题，要持有强烈的兴趣，并能够从中意识到数学的作用，以此对数学能够有一个更加深入的理解。数学与生活之间的关系，可谓是相辅相成。
（三）改善数学教学的发展现状
由于教师长期受到应试教育的影响，使之对于学生们的学习成绩尤为注重，而对学生们个人能力的改进有所忽略，再加上教师所采取的教学方式是一味地传授，不管学生是否能够充分理解，所传授的数学知识也只是书本上面的内容，并没有与实际生活进行联系，久而久之，学生们的思维便变得越来越僵化，不会具有创新思维，也不会很好的处理生活之中的数学问题。而若是培养学生们问题解决的能力，便能够很好地改善这一教学现状，提升学生们对数学知识的理解与掌握，从而有效的提升学生们的数学能力。
四、 促进中学数学关键能力“问题解决”培养的措施
随着新课程改革的不断深入发展，中学数学对于学生们关键能力的培养尤为的重视，特别是学生们“问题解决”方面的能力，而要想提高学生们的“问题解决”能力，与课堂教学设计、构建数学教学情境、开展小组合作这三个方面的能力有着密不可分的关系。接下来便主要从这三个方面出发，谈谈如何提高学生们“问题解决”的能力。
（一）在中学数学教育当中合理进行课堂教学设计
教师在进行数学教学的过程之中，通常情况之下，所参考的依据都是以自身的教学经验为主，再结合相应的教材内容，来开展相关的数学教学内容，而在教学的过程之中，教师与学生们之间的沟通与交流，可以说是少之又少，在教学内容的设置上，也没有很好地结合学生们的学习需求，进而也就不能够有一个很好的创新和拓展，这样一来，学生们的数学思维便受到了禁锢，甚至还会对学生们的创造力以及解决问题的能力方面造成很大的阻碍和影响。所以，教师便要对数学教学中多方面的内容进行深入的分析与研究，比如研究方法、提出问题、理论综述等，从而对于教学的重点与难点有更加充分的掌握，从而有针对性地对教学内容做出一定的调整，进而促使教学方案能够设计得更为科学、合理、有效。在教学过程之中，对于问题、解决方案以及数学思维逻辑方式之间的关系，教师要有一个准确的认识。教师以单元教学内容的方式来安排课堂教学环节，并通过问题导入的方式，使学生们的探究欲望以及学习兴趣得到全面的激发。
与此同时，教师也要能够充分地考虑到学生们的认知能力以及思维发展的特点，并巧妙地利用当下互联网时代的优势，为学生们拓展一些与教学相关的知识内容，也可以从学生们的实际生活进行入手，将生活中的一些案例或事件作为切入点，开展整体的教学内容，当学生们对某一知识有了充分的理解与掌握之后，便可安排相应的实践练习环节，以此来锻炼学生們的应用能力。
（二）在中学数学教育当中有效的构建数学教学情境
中学数学教材所涉及内容包含了很多方面，因此，在数学教学的过程之中，如果仅仅依靠教师的讲解与分析以及学生们自身的认知，想要在短时间之内，让学生们理解和掌握这些复杂的概念、公式、理论等是十分困难的。所以，教师要全面的分析和总结自身的教学方式和手段，更要对数学教学的目标以及学生们思维能力方面的培养进行一个充分的考虑，通过图片、文字、声音、动画、视频等一些学生们较为喜欢的方式，巧妙的利用多媒体的教学技术，给学生们呈现充满娱乐性、直观性、趣味性的教学情境，以此来有效激活学生们对数学的学习兴趣以及情感。在这样具体的教学环境以及生活场景之下，教师便可以进一步引导学生们对相关问题展开分析与思考。
在当今互联网时代的发展背景之下，教师还可以充分的利用电子课件，将一些重难点知识放在上面，进行突出式的着重分析与讲解，让学生们了解到一些数学的推理方法以及思维方式。这样学生们不仅能够对此知识内容有一个更加快速的理解与掌握，也能够促使学生们的核心素养以及数学能力得到全面的提升。
（三）在中学数学教育当中深入开展小组合作学习
由于每一个学生的学习情况都是不一样的，因此在班级之中，学生们在很多方面的能力都存在着很大的差距，就比如分析能力、理解能力、创造能力、问题解决能力等，因此，教师在课堂教学的时候，如果一直都采取的是同一种教学方式，并不能够确保每一位学生的数学水平都能够得到提升，有的时候，甚至还会致使班级内出现两极分化的情况。针对这样的情况，教师便可以采取小组合作学习的方式，依照同组异质、异组同质的特性来进行划分，每一个小组划分为6～8个学生，随后，根据课堂教学的要求以及学生们自身的学习需求，将学习任务分配给每一个小组，促使每一个学生都能够在小组内充分发挥自己的聪明才智，相互之间取长补短、各取所需，更为高效完成教学任务，同时还能有效的提升学生们的数学能力。
此外，教师在设置问题的时候，可以采取螺旋递进的方式，通过小组的形式，让学生们逐步解决问题。当这一方面的知识内容理解掌握透彻之后，教师所设置问题的难度便可以进一步地提升，这样对于不同层次的学生们来说都能够得到有效的提升。再者，当学生们在进行小组合作学习的时候，教师也可以参与到小组之间的讨论中，帮助并引导学生们的思路，同时也要鼓励学生们勇敢地将自己的想法与观点表达出来，教师也可以适当地给予自己的一些想法，给学生们一定启示。教师也要让学生们积极主动地对所学的知识内容进行梳理和总结，而教师也要对此进行一定的点评，才能够让学生们更好的意识到自身存在的一些问题，从而对此做出一定的调整，养成良好的学习习惯和学习方法。
通过这种方式，不仅能够使得教师与学生们之间的关系得到良好的改善，也能够促使学生们的问题解决能力得到很大的提升，与此同时，还能够有效的提升学生们的创造力。
五、 结语
综上所述，在新课程改革的不断发展和深入之下，对于学生们整体的综合素养以及能力方面的培养越来越重视，因此，在中学数学教学过程之中，培养学生们的关键能力便也是其中十分重要的一项任务，而在数学之中，不可避免的便是解决数学问题，因此，“问题解决”这一关键能力的培养便显得尤为重要。文章便主要从课堂教学设计、构建数学教学情境、开展小组合作学习这三个方面来进行研究和探讨，可知，无论是从哪一方面进行入手，都与培养学生们关键能力“问题解决”有着密不可分的联系，当教师从这三方面进行全面的深入与发展之后，不仅学生们“问题解决”能力能够得到很好的提升与促进，在整体的数学能力与素养方面也有了一个较好的提升。
因此，中学数学教师在教学的过程之中，对于学生们各个方面的情况都要能够清晰的掌握，并将此与教学内容结合起来，同时更要与学生们的实际生活联系起来，通过多样化的教学方式，来促使学生们的数学学习兴趣与热情得到全面性的激发。与此同时，教师也要与时俱进，不断创新和改革自己的教学理念，更要注重从这三方面入手，开展培养与训练，完善整体的课堂教学过程，以此来有效地提升学生们的“问题解决”能力以及整体的数学水平。
参考文献：
[1]李秀芳.数学教学中解决问题能力的培养与研究[J].中华少年·科学家，2016.
[2]林善光.初中数学解决问题能力的培养[J].教师，2018：43-44.
作者简介：
姜勤琴，江苏省溧阳市，溧阳市燕山中学。
作者：姜勤琴
数学中问题解决研究论文 篇2：
中职数学“问题解决”课堂教学模式的研究
摘要：随着素质教育的深入，教育越来越注重学生的创新精神以及其实践能力的培养。就中职数学教学而言，“问题解决”课堂教学模式就是以学生的创新精神以及实践能力的培养为核心的一种有效教学手段。结合教学实践及学生的实际，对中职数学的“问题解决”课堂教学模式做了一些探究，收到良好的成效。
关键词：中职数学；课堂教学；问题解决；教学模式
就中职数学来说，积极培养学生的创新精神与实践能力，是其重要任务。在数学课堂教学中，教师是教学活动的组织者与指导者，而学生，则在教师的引导下进行积极自主的学习。如何通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的数学能力?笔者从以下几方面进行阐述。
一、“问题解决”课堂教学模式提出的必要性
在中职数学课堂教学中，“问题解决”课堂教学模式的提出有其重要意义，能有效提升学生的主体意识，促使其积极自主地进行学习。“问题解决”课堂教学模式的提出极为有必要：首先，通过相关的问题情境，学生可以充分利用一切学习资源，包括学习资料、教师、同学等，通过这些教学资源的整合，积极主动地获取相关知识。其次，在问题解决的过程中，探索问题的过程能有效激发学生学习数学知识的欲望，从而努力学习并掌握数学知识，以顺利解决课堂问题。学生顺利解决相关课堂问题的前提是能掌握完整、系统的数学知识，因而“问题解决”模式对于学生数学理论知识学习的起着极为重要的助推作用。再次，学生解决相关课堂问题的同时，加强了与教师及同学的有效沟通及交流，能切实在教学活动中实现多边交流与互动，在增强学生主体性的同时，师生关系在教学活动中都能有所发展。
无疑，“问题解决”课堂教学模式的提出及实施，有助于学生主体性及教师主导性的体现，从而有效促进学生能力的提升以及课堂教学效率的提高。
二、“问题解决”课堂教学模式实施的目的
在中职数学课堂教学中，积极推行“问题解决”课堂教学模式，有其重要目的。首先，学生在课堂教学中发现并解决问题的过程就是一个挖掘学生学习潜力，培养其创造性思维以及积极参与课堂教学、有效与教师和同学进行沟通的过程。问题解决的过程能促使学生积极探索如何获得知识并运用知识解决实际问题，从而促进其运用理论解决实际问题的意识及能力。其次，通过“问题解决”课堂教学模式的实施，能有效培养学生的多种学习能力：如能准确分析问题情境；能将相关问题数学化，并建立一定的模型；能充分运用相关数学知识，转换数学问题；能在加强数学意识的同时充分做到学以致用，并能举一反三；能通过问题解决来进行自我检测及评价，从而及时加强自身知识的学习及掌握；能切实将理论知识与实际相联系，加强数学的生活化等等。
如果在数学课堂教学中，真能通过“问题解决”课堂教学模式来达成以上目的，学生的各种数学能力的培养问题自然就迎刃而解了。
三、“问题解决”课堂教学模式的具体步骤
为了切实通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的创新精神以及实践能力，教师在中职数学课堂教学中可根据以下步骤进行。
1 通过创设问题来激发学生兴趣
教师在数学课堂教学中，应积极通过各种方法来创设问题情境，以激发学生学习的兴趣。其中，极为有效的手段之一是将相关问题融入实际生活中，让学生真切感受到数学知识在现实生活中的重要作用，从而产生强烈的求知欲望。众所周知，兴趣是促使学生积极学习的内驱动力，有了兴趣，学生之后的學习便容易得多。当然，创设问题情境的方法有很多，比如教师可以通过讲小故事来将学生引入问题情境；可以借助各种电教手段来将学生引入问题情境；也可以通过各种表演等来将学生引入问题情境。这些方式，都能有效激发学生的学习兴趣，促使其积极自主地进行学习。
2 通过启发式引导来加深学生的知识掌握
在数字课堂教学的问题解决中，难免会出现类似情况，学生在掌握了相关知识的情况下，由于难以把握解决问题的思路。经常会在问题解决中感到力不从心。究其原因，大多是因为学生很难将所学习的新旧知识进行链接，导致知识上的脱节，因而在解决问题的过程中会出现面对明明是能解决的题而束手无策的情况。对此，教师就应积极通过启发式的引导来帮助学生解决问题。比如带领学生们温故知新，将新旧知识进行归类、整理等，然后可以通过分组或者全班性的讨论来解决问题，学生在此过程中自然会大有所获。
3 通过问题解决加强学生的能力培养
在数学课堂教学中应用“问题解决”课堂教学模式，其主要目的是为了培养学生解决问题的能力，全面落实素质教育。因而在课堂教学中，教师应注重培养学生正确的解题思路，让学生在自主解决问题的过程中形成系统的方法。在此过程中，教师应注意几点：首先是对于较为简单的问题，教师可以放手让学生独立解决，从而使其在完成任务时能获得成功感，并进一步增强学习的欲望。其次是对于难度较大的问题，应给学生充分的思考时间，然后再解答；若仍不能解答，则可以通过分组讨论的方式进行，让学生在小组讨论中取长补短，集集体的智慧来解决问题。
4 善于在问题解决后通过总结来提高自身能力
在解决了相关问题后，为了进一步巩固知识，教师还可以根据学生实际及教学需要，选择一些恰当的练习来巩固知识。通过习题练习，让学生的知识掌握更为牢固。而这类习题可以是由例题变换而来的，也可以是针对学生容易做错的题而设计的等。总之，其目的都是为了让学生进一步掌握相关数学知识，达到能将所学知识自如应用的程度。
此外，在数学课堂教学中应用“问题解决”课堂教学模式，所设计的问题务必要紧扣教学目标；要根据教学内容及学生实际，选择合适的教学方法，力求让每一个都参与到教学活动中；问题还应具有代表性，有探究的价值等。这样，方能达到“问题解决”课堂教学模式的应用目的。
总之，就中职数学教学而言，如何通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的创新精神及实践能力，是值得广大中职数学教师积极探索的问题。相信通过广大教师的努力探索，“问题解决”课堂教学模式定能在中职数学课堂教学中发挥着极为重要的作用。
作者：陈毅
数学中问题解决研究论文 篇3：
问题解决中计算思维与数学思维的比较研究
计算思维为我们提供了一种问题解决的过程性思维，它不是一门独立的学科，而是嵌入问题解决过程的一种思维方式，甚至可以称作是一种信息社会人类的新思维习惯。计算思维与传统数学思维在解决问题的基本方法上有很多相似之处，但在解决策略上也存在明显的差异。两种思维到底有何不同？又有何关联之处？我们从中又能得到什么启示？本文尝试对两种思维做一次比较研究，或许有助于我们对计算思维解决问题的本质有一个更深刻的认识。
● 两种思维所依赖的工具不同
数学思维依赖于人脑作为解决问题的工具，计算思维需要思考的则是如何通过计算机等辅助性工具来帮助快速地解决问题，如何把现实问题转化成可以用计算机的技术、方法和思想加以解决的方式。计算机在解决复杂的、系统性的、需要大量重复迭代的问题时，价值体现尤为明显，为此计算思维也常被用于解决那些像四色定理证明等那样由于人类思维的局限性所造成的无法独立解决的问题。例如，同样对待“大数据下的学科质量精准分析”这项任务，数学思维着力思考的是如何组织和统计各种数据，如何进行求平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差等计算，以及理解每类分析数据背后所代表的质量含义和比较意义，它充分调动的是大脑的智力。而计算思维的着力点在于思考用什么智能工具、什么智能软件、什么数据结构、什么算法组合可以简化检索、汇总等统计过程，优化数据呈现的形式和方式，它充分调动的是智能工具的资源和效能。
● 两种思维的链接方式不同
思维从本质上讲其实就是一种链接，人的知识、思想、认知、能力就是在一个个递进的链接中升华、深刻、精致与完善。但从生理机制看，人脑的神经网络链接因有突触间隙的存在，仍属于浅链接，浅链接的好处是可以随时解链，也可以随时搭建，也让信息传递产生无限种链接组合可能，为此也造就了人脑计算“创意、创新、创造”的鲜明特点，数学思维最集中地体现了这种链接优势。而计算机思维过程虽然模拟的是人脑的神经系统，但其本质是一种深链接，会显得有点机械呆板。人如果像计算机AI一样存在深链接（可计算），就会丧失其特有的创造性，但现实世界中有些问题、有些工作（如机器阅卷的客观题、门禁保安系统）反而需要这种机械性来克服人为干扰以确保结论的准确性、公正性。
● 两种思维的动作机制不同
计算机计算与数学计算有很大不同。数学思维中虽然包含了许多数学推理、演算等可计算的内容，但数学思维中时常发生的联想、猜测、灵感、会意、顿悟、潜意识等是人脑生理中特有的学习触发机制，这些心理现象可能会在数学思维中发生，但在计算机思维中还极难实现，甚至难以计算和模拟。
案例1：求13、27、8、20、6、11这组数中的最大数。
人脑可以在视线过后迅即找到其中的最大数27，其搜寻的思维过程和心理机制是瞬间完成的，而电脑则必须精准推演出“打擂法”的每一步，才能准确计算搜寻过程并找出最值。人脑的算法只适用于有限度搜寻，对于海量的数据则无法应对，而电脑的计算，1000个数与6个数的最值搜寻其本质并无显著差异。
计算机计算的优势在于可重复、全自动，但前提是预設的过程必须能被精确计算和描述。可计算，是电脑最有别于人脑之处。相对于人脑，计算思维解决问题更严谨甚至刻板、机械，它需要一个语义明确、可行有效的算法，需要每一步必须可操作、确定化、清晰化，换句话说，数学思维可以是不连续的，但计算思维必须是连续的，它尚不具备人类的模糊和联想等高智慧思维能力。
● 两种思维的基本方法不同
每一种思维方式在其学科长期发展过程中都会沉淀形成其特有的解决问题的固定方法，例如，数学思维下解决问题的方法表现在数学抽象、推理和建模领域（如表1）。
相对于数学思维的成熟和多元，计算思维解决问题的方法研究尚处于起步阶段，我们常用的计算机方法有抽象、分解、约简、结构、递归、算法、化归、程序、仿真、网络等。以分解为例，对待“大数据下的x年级段学科质量精准分析”这项具体任务，可以思考用模块化的信息管理方式进行组织数据的统计（分语、数、英、科等学科统计，分年级段、班级、个人等层次统计，分总分、平均分、优秀率、合格率、前后20%等类型统计），以分解复杂问题的规模，把大事化小，小事化常（定式），它模仿的便是计算机学科的模块化、逐步求精的思想。
计算思维与数学思维在处理问题时采用的许多方法有诸多相似之处，如简化、转化、优化等，只是两者处理的方式不同，目标不同。数学思维的优势在于其逻辑性、推理性、公式化、符号化，体现了涵盖所有理科的普识性方法，而计算思维体现的是机械化计算，其优势在于流程化、模块化、复用性（递归）、结构化，充分体现了学科特点。
● 两种思维的研究对象不同
同样是问题解决，数学思维和计算思维研究的对象很不相同。数学思维研究的更多的是数学本身的内部规律（学科问题），它会撇开具体的内容，剥离非学科性的外表，以纯粹的形式去研究事物的数量关系和空间形式，成果也是以有典型数学特征的形式呈现。
何谓信息技术问题？我认为，一切以信息技术为核心内容的问题，或者必须运用信息技术的技术、概念、思想或方法才能解决的问题，就是信息技术问题。技术已不是计算机解决问题的唯一工具，学科思想与方法也是工具;计算机解决的也不限于狭隘的本学科的技术问题，还包括了信息问题、生活问题、社会问题。周以真教授说过，计算思维就是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等的一系列思维活动。计算思维中的许多概念——并行思维、系统思维、分治法、递归（迭代）、模块化等，其应用也已超越了学科范畴，面向所有人，深入所有领域。这些方法不仅在计算机学科中有效，在其他学科的问题求解中同样可以被有效应用。例如，我们常用的分治算法，其价值已不限于是一种程序的算法，更是一种解决复杂问题的思维方式，甚至成了解决经济问题、社会问题的具有普遍意义的方法与策略。
● 两种思维的抽象内容不同
抽象是思维的本质，没有抽象的思维是肤浅的，数学与计算思维下的问题解决都需要从抽象开始，但数学思维下的抽象会抛开现实事物的物理、化学和生物等特征，仅保留其量的关系和空间的形式。数学抽象包括了数量的抽象（如，45克鸡蛋，45与克就是从这个鸡蛋的重量属性中抽象出来的数量词）、空间的抽象、模型的抽象等。
计算思维的抽象源于数学的抽象方法，但计算思维除数量与模型的抽象之外，还包括了学科特有的对象的抽象、（数据）关系的抽象、规则的抽象等，它让抽象的内容变得更丰富，让抽象的行为更有意思，这为其他领域的问题解决提供了更多有益的启示和解决思路。
计算思维中对象的抽象，涵盖了一切我们想研究的事物，它可以是一个具体的物体，也可以是一个抽象的事物，甚至是一个我们想象中的虚拟事物。每个抽象的对象都有自己的状态，其状态可通过若干个关键属性来描述，如我们对一个人的抽象，可以通过一组量化的数据编码组合（如姓名、性别、年龄、身高、籍贯、专业等信息），实现从客观世界的人到计算机世界的人的抽象与映射，如VB中“按钮”对象的状态可以修改“Caption＼BackColor＼MouseIcon”等属性来呈现，通过这些属性的描述，我们可以区分不同的对象，操作不同的对象，实现不同的方法和事件响应。计算机特有的基于对象的思维和操作方式，让我们可以将复杂问题的事物场景分解成有形的若干个对象组合，这些对象可视作程序与作品的最基本单位，也是我们用来描述问题、解决问题过程中的行为主体。
再如规则的抽象，它是智能工具特别是计算思维的重要特征。组成现实世界的问题都是由许多规则构成的，在解决问题过程中，我们需要从事物的描述中梳理和抽象出可以控制执行的若干条规则，并且将这些规则转换成计算机可以“理解”的表达形式。例如，浙江摄影版小学信息技术教材《创编游戏》，我们可以先尝试让孩子玩游戏，然后理解并抽象出游戏中有哪些最关键的规则存在（如表2），从而实现对应的分支结构的Scratch脚本编码。
● 两种思维的建构模型不同
有问题必然有思维的抽象，但对待同样的问题，学科不同，抽象出的结果即学科模型也大相径庭。数学建模就是把生活问题从数学学科视角转化成数学问题，聪明的数学解题优化方式，需要的就是把将未知问题转换或改造成适应于已有的计算公式的经典模型（定式）。计算机的优势在于自动化，所以计算机建模更多的是把生活问题从计算机科学的视角转化成计算机问题，我们要善于将问题转换或改造成适应于重复与自动化的计算的递归或递归公式的模型。
案例2：“1+2+3+…+100”数列求和。
数学思维解题时多选用高斯法也就是等差数列求和的公式S=（1+N）*n/2去解。如果遇见“1+2+3+3+4+…+100”的变异性问题，人类思维也会尽量把问题简化成公式性工作来完成，即分成“1+2+3+4+…+100”和“3”两段再求解比较快捷。而同样的问题求解，计算思维则会思考把问题“剪”化成重复性工作：S=s+a（按序求和，其中a=1…100）。
案例3：鸡和兔共15只，共有40只脚，有鸡和兔各几只？（鸡兔同笼）
数学思维的方式有两种。方案一为方程法：设鸡的数量为X，兔的数量为Y，则列方程组：X+Y=15;2X+4Y=40。列方程组相当于建立了解决“鸡兔同笼”的数学模型，将该问题化归为典型的二元一次方程的问题进行求解。方案二为纯数学法：15*2=30;40-30=10;10/（4-2）=5（兔）。而解决此典型问题的计算思维方式，就是选择常用算法——穷举法：鸡1～15，兔1～15，然后一一枚举找出符合这两个条件的数据。该模型就最大化地利用了计算机高效、精确、自动化的数值处理优势。
数学建模重点思考的是如何让问题的解决得到最简洁、最高效的执行，得到最正确的结果;而计算思维需要思考的核心是如何把问题解决过程自动化的实现，至于结果与效率并非中心着力点。
● 两种思维对待数据的处理方式不同
数学和计算思维都把数据作为主要的研究对象，但传统数学思维仅仅把数据当作处理、计算的“死”对象，它在数据收集、模拟预测等环节上所花费的时间是相当少的，像学生最主要的数据来源，来自表格、统计图或者通过观察简单测量形成的数据，它们往往是现成的，或已按照某种特定的数学形式结构化了的，或者说是已被处理的。
数据是计算机科学的基础，但计算机世界里的数据是活化的。计算思维不仅把数据作为处理的对象，它还覆盖了数据从诞生到再造的每一阶段——数据收集、数据编码、数据存贮、数据处理、数据预测（数据不仅仅是数据，数据还产生新数据），这五个环节都是构成信息社会里数据素养的不可或缺的重要组成部分。例如，解决问题中的先决条件——数据收集，就是计算思维教学中一项极其重要的内容，我们要让孩子们亲身体验使用现代工具来采集和记录多种类型的数据，掌握不同测量工具的使用方法，了解数据本身的复杂性（获取的原始数据许多是非结构化、劣构形式呈现），在必要的时候还需通过计算机来模拟所需的数据。
● 两种思维的表征方式、结果用途不同
数学与计算机在解决问题时都有各自的一套独立的符号表征系统。在运用数学思维解决问题时，往往用字母、数、公式、运算符、方程、函数、不等式等数学符号来对问题进行表征和运算，同时辅以文字性的说明，它是以一种便于“人”理解的形式呈现出来的，如案例2的求和过程，就可用最简洁的数学符号来表示。数学思维的结果是要求学生通过抽象的符号推理和缜密的公式演绎来认识世界，会熟练运用数学的语言来发掘和理解这些抽象结构之间的关系，最终掌握客观世界的规律。
计算思维下的解题过程，除了用数学符号等传统表达方式外，它的语言组织和呈现形式更需要符合特定系统或工具的逻辑，需要符合智能工具“可识别、可理解、可接受”的方式。计算思维的算法里还新增了流程图、伪代码、机器语言、高级语言等全新的形式化方式，数据关系中还提供了诸多数据流图、状态转换图、链式关系图等结构化形式，如案例2的伪代码实现方式是：for A←0 to 100 do S←S+A。计算思维的结果则要求学生能對抽象的问题进行建模、推理，并用它们作为计算框架来捕捉现实世界的某些特征，然后利用这些特征对现象进行预测或问题解决，基于海量数据的仿真与模拟最能体现计算思维的成果。
计算机是数学的工具，计算思维里的很多方法源于数学的思维，计算思维与传统数学思维之间是相辅相成的。数学思维可以支持计算思维，计算思维可以帮助验证数学思维，在解决问题的过程中，两者不可或缺，它们的衔接配合能够更高效地解决问题。我们需要做的就是充分认识到人类思维和计算机思维各自的优势以及局限性，并能够意识到两者之间可以通过某些方式进行联接与优势互补。“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”丹尼尔的这句话用在计算思维上真是最恰当不过了。
作者：许憬