平行线和相交线试卷

第一篇：平行线和相交线试卷

相交线和平行线证明

一、选择题（每题3分，共45分）

1. 如图(1)下列条件中，不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2. 如图(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（） Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个

（1）（2）（3）

3.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

4．如图(3)，能判断直线AB∥CD的条件是（

A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

6.如下图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是().

A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、 以上均不正确

8. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是锐角D.交角是钝角

9. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如图，BE、CD交于点A，DE∥BC，∠DEB与∠BCD的平分线交于点F，则∠F为（）

A. 180(BD)

B.D

1B

2C.

B

D2

BD

2D.

12、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定

13、如图，下列说法错误的是（）。

A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角

14、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。A、3对B、4对C、5对D、6对

15、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二. 填空题（每空1分。共10分）

100，则2_______。

1、如图⑤，已知a//b，若150，则2_______；若3＝

c



ab

D

图⑤

B

（2）

C

第1题图第2题图第3题图第

题图

、如图（

2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D=_______；

3、如图，已知AB∥CD，EF

⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为_______。

4、如图10，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______。

5、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为_____。

第5题图第6题图第7题图第8题图

6、如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。

7、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°则∠AOC=，∠COB=。

三. 解答题 （每题5分，共45分）

1、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．

6、已知；如图AB // ED求证 B +  BCD +  D = 360°

7、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求证：AD平分∠BAC。

8、如图，已知C是线段AB上的一点，ADDC⊥CE。

9、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第二篇：第五章相交线和平行线基本概念

第五章相交线与平行线

1、两直线相交不相邻的两个角互为对顶角，相邻的两个角互为邻补角。对顶角相等。

注：(1)对顶角和邻补角是由两直线相交够成的，而且拥有共同的顶点(2)对顶角不相邻，没有公共边，而邻补角有一组公共边.(3)对顶角是相等关系，而邻补角是互补关系

2、当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，此时它们的焦点叫做垂足，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线。垂直是两直线相交的一种特殊情况

3、垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短(垂线段最短)

注：性质(1)说明，垂线的存在性和唯一性，它也是垂线作图的保证。

4、距离。(1)点到点的距离：连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离

(2)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这个点到这条直线的距离

(3)同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线之间的线段的长度叫做这两条平行线的距离

(注：距离是一个数量，而不能说垂线段是距离)

5、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注：必须强调，是在同一平面内，异面直线就不是平行线

6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线又和已知直线平行。

7、平行公理的推论：(平行的传递性)如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行

8、平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行;(2)内错角相等。两直线平行;

(3)同旁内角互补，两直线平行

注：(1)在证明两直线平行时，一般都不用平行的定义，而是用这三类角间的关系。

(2)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

9、平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等;(2)两直线平行，内错角相等;

(3)两直线平行，同旁内角互补。

注：平行线的性质是证明角的相等关系(数量关系)，一个理论参考依据

10、判断一件事情的语句叫命题。每一个命题都由题设(条件)和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题通常可以写成“如果。。。那么。。。”的形式，“如果”后面的语句是题设，“那么”后面的语句是结论。

注：(1)判断一句话是否是命题关键是看语句是否有判断。(2)在把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”的形式时，可以再语句中加进适当的文字，使得语句更通顺，但是不能改变原命题的含义。

11、把一个图形沿某个方向移动一段距离，这种图形的变换叫平移。

注：在描述一个图形的平移时要包含两个量(1)平移方向;(2)平移距离。

12平移性质：(1)平移前后的两个图形大小，形状完全一样;(2)对应点的连线平行且相等都等于平移距离。

注：(1)平移是初中阶段图形基本变换中的一种，经常以作图的形式出现于考试卷中。

(2)判断两个图形是否经过了平移变换，可以看他们是否满足平移的性质。

(3)确定平移的方向和距离的关键是寻找对应点，对应点可以通过平行、相等的线段由平移的特征来确定。

第三篇：平行线相交线证明

平行钱相交练习题

1．（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

2．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

3．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

4．已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．

5．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

6．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

7．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．

8．已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．

求证：AD∥BC．

10．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．则DF与AE平行吗？为什么？

11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．

12．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

13．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．

14．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

16．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．

17．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

18．如图，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，试猜想CF与DE的关系，并说明理由．

19．如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，请说明AB∥CE的理由．

20．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．

21．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．

22．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

23．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．

第四篇：相交线、平行线、垂线

．几何证明题的基本结构和方法：

1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。

2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。

3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。

．思维方法的训练

例1．已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP

平分∠AOB，OE平分∠BOC，

求证：OE⊥OP。

例

2、已知如图，∠AOC，∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求证：OE，OF互为反向延长线。

例

3、已知如图，OB⊥OA，直线CD过O点，∠

AOC=20°，求证∠DOB的度数。

例

4、已知如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=3∠BOC，

∠BOC的度数。

例1．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOC=70°，∠BOE=80°，求∠DOF的度数。

例2．如图所示，直线AB与CD相交于O点，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=24°，求∠COE的度数。

例3．如图所示，AB//EF，求证：∠BCF=∠B+

∠F。

求

例4．如图所示，已知AB⊥BC于B，EF分别交AC、BC于E、F，∠A+∠AEF=180°，求证：EF⊥BC。

第五篇：平行线与相交线证明题

1七年级数学第五章相交线平行线

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.

231 C

D

2、如图，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗?为什

F

么? A

B

C

D

E

3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2。则DF与AE平行吗?为什么? C

2D

F

E

1A

B

4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、

∠C、∠D的度数.D

C

5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗?为什么?

A BMHF

7、已知∠ACB=600，∠ABC=500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C

8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=2∠BAD，试说明AD∥BC.

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由. DE

3AB

C

15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF的度数。

D

25 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ.E1

2AB

CF

16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗?

FED

试说明理由

H G

27. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD= ABC

60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC

17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB

的大小;⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C

、

∠D

应满足什么条件?

28. 如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,

求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22. 如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由.

30. 如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE 。

23. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31. 如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，

求证：∠1 = ∠2 。关系.

B

24.如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b.⑵直线a//b，求证：12.

D F

32. 已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B + ∠F

=180°。

33. 已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.

35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.

36. 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.

39. 如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数.

43. 已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44. 如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45. 已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD;。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147. 如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.

49. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56. 如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，你能求出哪些角的度数?为什么?你能求出∠A的度数吗?

50.

51.

57. 如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B=60°.∠C=120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行?说说你的理由。

58. 如图⑦，∠1=∠2，能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件，并说明你的理由。

53. 如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.

59. 如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,

(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE

59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1=∠2，∠C=∠D，

那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决.(1)，.为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度?

(2)若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系?

AB

E

DN

C

63. 如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截. (1)若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗?为什么? (2)若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗?

F

A