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数学语言教学分析论文 篇1：
数学语言与物理语言的异同辨析
[摘 要] 数学语言是数学知识和数学问题之间的桥梁，物理语言是物理知识与物理问题之间的桥梁，分析探讨两种语言共性和特性，发现两种语言均由文字语言、符号语言，图表语言、形体语言、组合语言五种语言组成，均具有抽象性、精确性、简约性、符号化四种特性，物理语言尚有实体化、模型化的特性，对其语言和特性进行分析，有利于掌握数学语言和物理语言，解决数学问题和物理问题.
[关键词] 数学语言；物理语言；文字语言；符号语言；图表语言；形体语言
前言
数学、物理是高中理科结合紧密、十分重要的两门课程，均因具有“三多三性”（概念多、公式多、符号多；抽象性、严密性、精确性）而难学难用.要学好这两门课程，做到“听懂课、读懂题、会做题、做对题”，其前提就是要掌握数学语言和物理语言（为方便叙述，后面同时用到数学语言和物理语言时用数理语言合称）.
语言是思维的工具，各种语言都是为着各种特定的思维服务的， 数学语言是为数学思维服务的，是进行数学思维、数学表达和交流的工具；物理语言是为物理思维服务的，是进行物理思维、物理表达和交流的工具.
我们都知道，数学知识和物理知识都是来源于生活又应用于生活.作为一门学科，数学是研究物理的工具和手段，物理学的发展依赖于数学同时也促进了数学的发展，二者的关系按照杨振宁先生的“二叶理论”：物理学和数学可表示为两片在茎处重叠的叶片，重叠的地方同时是二者之根，二者之源■. 数学语言和物理语言亦是如此，有着共同的起源，前者还是后者的基础，两种语言有一定的共性，大部分居于“二叶理论”的叶茎处，研究二者的共性，有利于掌握数理语言.
数学语言与物理语言的共性
1. 起源方面
语言是人类交流思想、沟通意识和传递信息的工具. 人类所使用的语言，可以概括分为两大类：自然语言（natural language）和人工语言（constructed language，简称conlange）. 自然语言通常是指一种自然地随文化演化的语言，是为了方便人与人交流的语言，他是“自然发生的”，日常交流用语就属于自然语言；人工语言是人们为了特定目的“人为设计的”语言，是特定人群交流、沟通、传递信息的工具. 数理语言均属于人工语言，是数学家在研究现实世界中数量关系和空间形式过程中和物理学家在研究物质运动最一般规律和物质基本结构过程中，为了交流方便，表达准确、简洁、科学、严谨，在自然语言的基础上，引入特定概念、符号、公式、图形和一些特定文字形成的人工语言，是人类思维长期发展的成果.它牺牲了自然语言的广泛性和生动性，取代以更严密的逻辑性和精确性.
数学语言是在自然语言的土壤中产生的. 后者为前者的产生提供了外部条件，但同时自然语言也限制了数学思维的发展，自然语言的缺陷表现在：（1）缺乏单义性和精确性，不能用来表达准确、严密的数学；（2）缺乏高度的抽象性和形式性，数学是形式化科学，表达数学需要形式化语言；（3）缺乏简单性和可操作性，数学思维要求对数学对象在可见的形式下进行严格的操作或运演，自然语言不能担当此任. 于是，从三个方向对自然语言进行改进形成数学语言：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大表达范围的方向.
物理语言词汇的产生和完善离不开大量的客观事实和自然语言，基于上述自然语言的缺陷，物理语言词汇的产生主要来自于以下几个途径：（1）自然语言的重定义，如质量、力、时间、空间、运动，物理学对它们在物理中的含义做了严格的界定；（2）创造新的词汇以描述原有生活经验中没有的体验，如质点、能量、动量；（3）数学符号，创造新的符号如微分，矢量、张量、算符；（4）表現物理量关系的物理图像.
可见，数学语言、物理语言的起源均为自然语言，是对自然语言进行“简化、修正、扩容、创造”而逐渐形成的学科语言. 数学是物理学的语言和工具，它概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行逻辑分析、建立物理定律、利用数学图像展示物理规律，物理学的研究和学习过程都离不开数学，所以物理语言是以数学语言为基础，增加物理学中特定语言成分后形成的学科语言.
2. 内容方面
数学语言、物理语言是伴随着数学、物理自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学、物理思想信息、简洁和准确地表现物理现象、过程和规律的工具，是一种高度抽象的专业语言. 无论是数学语言还是物理语言，在内容方面均包括符号语言、图表语言、文字语言、形体语言和组合语言五大类，下面分别讨论.
（1）文字语言，数学中的文字语言是数学化后的自然语言，物理中文字语言是科学化后的自然语言，她们均摈弃了自然语言中的模糊性，代之以数学语言的严谨性、物理语言的科学性，是通过对自然语言的加工、改造、限定和精确化、科学化后形成的特殊的文字语言，其常常以术语、定义、定则、定律、定理、公理等，其每一个字、词都是经过严格推敲得来的，不能随意替代、增减字句，如数学中的“除和除以”、“增加n倍和增到n倍”，物理学中的“能量守恒定律中的“转化与转移“为止不能互换，“重量和重力”，数学中定理、公理比较多、物理学中定律比较多.
（2）符号语言是数学、物理中通用的、特有的简练语言，分为象形符号、缩写符号、约定符号三类. 象形符号是对对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学、物理图形或图式， 再经缩小或改造而形成的一类数学符号，如几何中的一般三角形（△）、直角三角形符号（Δ）、角符号（∠）、垂直符号（⊥）、平行符号∥、箭头符号（→）；电磁学用圆点（·）表示纸面向外（看见箭头）、叉（×）表示纸面向里（看见箭尾）；缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号， 比如函数f（function），极限lim（limit），正弦sin（sine），余弦cos（cosine），正切tan（tangent），最大max（maximal），最小min （minimal），存在（Exist），任意？坌（Arbitrary中第一字母倒过来），相似符号∽是把Similar（相似）一字的词头S横过来写，电流单位安培A（Ampere，来自（Andr M Marie，1775-1836，法国物理学家）），电压单位V（Voltage），磁场南极用S（South）、北极用N（North）表示；约定符号是共同约定的， 具有思维合理性、流畅性的符号，如数学语言中的运算符号+、×、∩、≌、<、>等均属此；物理语言中的“A”、“V”分别表示电流表和电压表，有圈的叉×、点（·）表示进、出电流，无圈的叉×、点（·）表示进、出磁场，等等.
（3）图表语言是指包含一定数据信息的各种图或表，分为图形语言、图像语言、表格语言三类. 图形语言和图像语言均表现为图，但区别在于图形（Graph）是矢量图（Vector Drawn），它是根据几何特性来绘制的，不是客观存在的，图形的元素是一些点、直线、弧线等，如果储存形式为电子形式，则可以无限缩放而不失真，常用几何画板、CAD绘图软件、Offcie、WPS办公软件、专业软件Origin、Matlab等绘制；图像（Image）是位图（Bitmap），它所包含的信息是用像素来度量的，图像是可以直接通过照相、扫描、摄像得到，也可以通过绘制得到，如果存储方式为电子方式，不可以无限放大，放大会失真.数学语言中的几何图形、算法流程图、直方图、散点图、树形图、韦恩图、函数图等，物理学中的v-t图、S-t图、F-t图、U-I图、运动轨迹图、电路图，仪器仪表图、波形图等均是图形语言.教材中的实物（体）图，物理学受力（示意）图、电路实物图、仪器仪表设备的实物图等等均为图像语言；表格，又称为表，即是一种可视化交流模式，又是一种组织整理数据的手段，后者如统计数据表、分析表等.
（4）形体语言是指用形体表达数学、物理规则，如确定解析几何的空间直角坐标系各轴正方向所用的右手定则和左手定则，判断通电导体在磁场中受到磁场力时的左手定则、判断导体切割磁感线运动产生的感应电流（或电动势）方向时的右手定则，判断电流产生的磁场的方向（磁感线方向）时的右手螺旋定则.
（5）组合语言，单独的符号语言、文字语言、图像语言、形体语言各有优缺点，表达有时尚不能达到需要，这时由符号语言、文字语言、图像语言、形体语言的两种及其以上组合使用，比如：为了表达清晰，图形、图像通常会有少量诸如图例（legend）、说明等文字，这时就是图形语言与文字语言形成的组合语言，物理、数学中的表达式（公式、等式、方程式）都是由符号语言和文字语言构成的组合语言，课堂上教师边演示右手（螺旋）定则、左手定则边讲解，是形体语言和文字语言的组合语言.
数学语言和物理语言都具有上述五种语言组成，但有区别，主要表现在内涵方面：
（1）文字语言：数学语言中的文字语言多用“定理、公理”，物理语言中多用“定律”表达.
（2）图表语言：数学语言中的图表语言多图形语言少图像语言，物理语言中的图形语言和图像语言分部一般比较均衡. 数学语言中的图形语言具有普适性，如y=kx可以表示所有成比例两个参数的关系，但物理学中诸如v-t图，两个成比例的参数v和t分别赋予了具体的含义，后者表示物体运动的时间，前者表示运动物体随时间变化的速度，阴影部分表示物体在0～t1时间内的位移.
（3）符号语言：数学语言中的符号语言比较抽象，物理语言中的符号语言一般比较形象.
（4）形体语言：数学语言中的左手定则、右手定则用于确定坐标轴正方向；物理语言中的左手定则、右手定则用于确定力、磁场的方向.
数学语言和物理语言都具有上述五种语言组成，各种语言都有自己的优缺点（见表1）.
数学语言与物理语言的特点
数学语言具有抽象性、准确性、简约性和符号化的特点，物理语言是在数学语言基础上进一步形成的，故物理语言具有数学語言的几乎全部特性，还具有模型性和实体性，下面分述之.
抽象性：严格地说，数学不是科学，而是科学方法；物理是科学，是最基础的科学，语言是思维的工具，思维是抽象的，故数理语言具有抽象性；
精确性：数学语言的每个词语（概念、符号、术语等）都有精确的含义，外延、内涵均不会含糊不清，这也是区别于自然语言之处.数学语言的表达形式与含义有确定的对应关系，如数学中的“和的平方”与“平方和”、“轴对称“与“对称轴”，物理学中“重量”与“重力”， “速度、功率、电阻、电流（强度）”等概念，以及物理学中“质量”（区别于自然语言中的“质量”），均以严密的数学描述方式加以定义.
简约性：与自然语言相比，物理语言、数学语言更简明，如：函数y=kx描述了所有两个变量之间的线性变化关系；牛顿第二定律采用文字语言表达为“在加速度和质量一定的情况下，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比”，采用符号语言表达为：F=ma，十分简约，简单的3个字母，一个符号，其揭示了包括天体运行、炮弹发射、自由落体等一系列与力和运动有关的现象，具有概括性.
符号化：数学语言形式化一个主要表象是“变元的使用”，从而使得数学语言能够很好地表达一般规律. 物理学中复杂的概念和量的关系是无法用文字语言的方式完整表达的. 物理学在语言方式上借鉴了数学的优点，运用符号、公式、图像等符号语言来定义物理量和表达它们之间的关系，如E=MC；
模型化：物理学创造了好多实际上生活中没有的理想状态和过程，我们称之为物理模型. 在忽略了次要因素和无关因素之后，我们可以把生活中好多现象和过程归入这些理想模型. 例如，质点、自由落体运动、点电荷、准静态过程以及光滑平面、理想气体.
实体化：数学要求在理论上达到自洽，物理要求自证真伪，与数学语言相比，物理研究对象是物体运动规律和物质基本结构，物理语言更具实体化，其符号、公式更具物理意义，如密度公式ρ=m/V，按照数学语言，当体积V一定时，密度ρ与质量m成正比，当质量一定时，密度与体积成反比；按物理语言，应该描述为“物体密度不变，物体质量与体积成正比”.
结语
数学语言、物理语言都是表达学科思维的工具，是学科交流的手段，掌握两种语言的异同和特点，并自觉应用于研究、学习、教学过程中，把自然语言转化为标准的数学语言或物理语言，并用标准的数学语言解答数学问题，标准的物理语言解答物理问题，以及数学思维解决物理问题，从而提高数学能力和物理能力.
作者：龙海垚
数学语言教学分析论文 篇2：
数学语言理解障碍原因分析及教学策略
[摘 要] 在我国的数学教学过程中，许多教师没有深入地研究数学语言，导致学生对数学语言的理解产生了障碍，影响了数学教学成果. 本文主要从心理学和教育学的角度出发，分析学生在学习数学的过程中产生障碍的原因及解决策略，为更好地促进数学教学工作提供一定的参考价值.
[关键词] 数学语言；理解障碍；分析；教学策略
前言
在日常教学工作中，我们常常发现这样一种现象：学生对于概念性的定义，背诵得相当准确，可是在实际应用的时候却总是出现各种问题，究其原因就是学生对数学语言表达没有真正地理解. 数学语言是一门非常专业的基础语言，是我们处理很多问题时的重要工具，数学语言教学应该作为数学教学工作的一个重点，因为数学语言的理解能力可以决定学生学习数学水平的高低，也可以作为数学教师教学水平的一个重要标志. 数学语言在引导学生数学思维方面起着非常重要的作用，理解与否直接关系到学生学习数学的积极性.
在数学教学中，数学教师并不会对数学语言进行专门地教学，常常会在一些概念中一带而过，学生们的理解能力有限，数学教师的不重视也直接导致学生对数学语言的淡漠，很少有学生下工夫钻研数学语言的表达，导致很多学生对很多数学概念都一知半解.
数学语言的作用非常巨大，它承载了数学思维的表达方法. 理解数学语言更有利于学生学习兴趣的培养. 怀海特曾经说过：“如果我们不了解符号的含义，那么什么也不知道，对于一个符号，我们只是一知半解地使用它，则无法掌握和运用自如. ”数学语言是运用数学思维处理各种问题的关键，也是学生学习成绩高低的一个重要影响因素.
数学教学现状
我国虽然提倡素质教育，可是由于受应试教育的影响很深，大部分还是以成绩论优秀. 在数学教学工作中，数学语言的教学一直没有引起重视，很多数学教师都将教学重点放在解答题目的过程中，而对于概念性的理论知识很少深入地为学生分析，所以学生在使用这些概念的时候，常常会面临一知半解的状态，从而影响数学成绩的发挥.
长此以往，简单的记忆教学导致学生对数学概念的印象一直处于表层状态，很少有学生可以深入地了解和熟悉，以至于在数学学习的不断深入过程中，不懂的数学概念越来越多，最终导致学生对数学学习产生抵触情绪，影响数学兴趣的培养.
数学语言理解障碍的概念
数学语言理解障碍指的是学生在理解数学词语、命题等数学语言信息时产生了困难，从而不能完全理解数学语言并且把握好它们之间的关系.
根据众多文献综合查找，数学语言理解障碍可以概括为三个层次. 第一层为学生未能正确地理解数学词语；第二层为学生难以理解各个数学语言信息块；第三层为学生未能正确理解数学语言信息块之间的关系.
数学语言理解障碍原因分析
1. 数学学习兴趣
兴趣是学生学习的最大动力，很多学生在学习数学时都感到枯燥乏味，他们对数学很难产生兴趣，这就造成学生会花费很少的精力在数学方面，这是造成他们数学语言障碍的一个主要原因.
瑞士心理学家皮亚杰提出，主体在认识新事物的过程中占据主导地位，强调了学生在学习过程中的兴趣可以激发其学习主动性，从而提高其对新知识的理解能力. 如果学生在学习的时候缺少主动性，那么学习就失去了其本质意义，数学语言的理解障碍也会因此而形成. 数学成绩的高低与学生对数学的学习兴趣呈现出显性相关的关系，高水平的兴趣可以产生强大的学习动力，对于数学学习过程中遇到的问题，也会积极地去想办法解决，从而更有利于数学语言的理解.
如教学“周长”时，学生对“周长”这个概念非常模糊，这不利于他们的学习，我们可以采取一些他们感兴趣的话题将“周长”形象地表达出来. 比如学校的操场是个椭圆形，如果我们围着操场跑一圈，那么这个距离就是操场的周长. 通过这种方式就可以将“周长”这个概念形象地传达给学生，增加他们的印象.
2. 数学认知结构
数学认知结构有一个准确的定义，它指的是学生头脑中的数学知识会按照他们自己理解的深度、广度，结合自己的感知、记忆、联想等认知特点，结合成一个具有内部规律的整体结构. 从它的定义就可以看出，数学认知结构是学生心理结构和数学知识逻辑结构共同作用的一个结果.
“体积”是一个比较抽象的数学概念，我们在进行教学时，可以引用“乌鸦喝水”的故事，吸引学生的注意力. 乌鸦之所以实现了自己的目标，主要原因在于它将石子放到水中，让水位上升，上升部分水的体积就是石子的“体积”. 这样的教学方式更容易引发学生的思考，激发他们的兴趣.
3. 数学概念理解
概念是阐述一个事物最本质的说明，对于数学概念也不例外，学生在学习过程中的经验对他们理解数学概念有着非常重要的作用. 我们现在知道的很多概念都是由教材中的数学概念从日常生活概念中抽象出来的，很多数学概念术语与日常生活有着密不可分的联系.
我们日常生活中的相似、相等、垂直等概念都与数学语言中的概念表示一致，并没有很大的差异性. 但是有些数学语言概念却与日常生活中的概念大不相同，这就在一定程度上造成了学生学习数学语言的障碍. 比如圆就是我们日常生活中很常见的一个字，很多生活中“圆”的概念包含了各种模糊的定义，如生活中我们会将一些“球体”也称之为“圆”，这就造成很多学生对“圆”的概念理解得不透彻、很模糊.
4. 语言转换能力
很多学生在学习数学的过程中，因为语言转换能力较差，常常无法理解数学语言所描述的一些概念. 最为突出的一个表现就是，一些语言转换能力强的学生学习新的概念以后，可以用自己的语言准确地描述出来. 常见的数学语言表达有三种主要形式，分别是文字语言、图形语言和符号语言，三者可以相互转化.
这种转换能力可以映射出学生对概念的理解程度，如果学生无法完全理解概念，那么他们仅仅能用一种语言表达概念，如果完全理解概念，那么他们就会利用三种数学语言表达形式将其准确无误地表示出来.
5. 轻视记忆作用
记忆是我们学习新事物的一个基础，如果缺乏记忆，那么我们的学习结果就会是零，没有记忆就不会有学习能力的提高. 不管什么学科，背诵都是一个最为基础的学习过程，语文需要背诵经典的课文、诗句等，英语要背诵各种单词短语、语法等，数学的学习过程同样需要记忆作为基础.
在实际教学过程中，很多学生认为数学学习就是运算和证明的过程，不需要强求记忆. 这样的主观意识直接导致学生对数学语言理解不够深入，只有在学习数学的过程中重视记忆能力，将有用的信息及概念全部背诵下来，才能达到运用这些知识解决问题的最低门槛，这也是数学学习的奠基石.
数学语言理解的教学策略
1. 引导学生从直观上理解数学语言
数学语言具有抽象性和概括性，很多学生在数学学习过程中因为无法理解数学语言所描述的各种概念与定理等，导致学习积极性备受打击，从而影响数学成绩的提高. 作为数学教师，应该在教学工作过程中采取一些教学手段丰富学生的感性直观与数学抽象之间的关系，提高学生对数学语言的理解能力.
数学教师在教学过程中可以根据教学内容创造一些合适的情景模式，比如小故事、实物演示等，以增强学生的感性直观能力，这样更利于加深学生对数学语言的理解，培养他们对数学的兴趣，促进他们学习的积极性.
2. 深入数学语言的研究
数学语言想要更好地让学生理解，作为数学教师，首先应完全理解，所以深度剖析数学语言有助于数学教师在教学过程中将复杂抽象的数学语言用言简意赅的语言表达出来，增强学生的理解能力.
为了让学生们更理解数学语言，教师可以采取多个角度进行教学. 比如点到直线的距离的定义为：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度”. 这个定义让第一次接触的学生感觉很抽象，使他们对点到直线距离的理解产生了畏惧心理. 教师可以通过作图的形式，让语言表达与图象表达结合起来，从而直观地说明这个定义，这有利于学生数学思维能力的转换.
3. 通过对比、辨析，辅助理解能力的提高
在数学教学过程中，我们很容易碰到一些相似的数学语言表达，对于刚刚接触这些数学语言的学生来说，很容易混淆在一起，导致实际应用过程中不能正确地使用这些概念或者定义. 在数学的各种概念中，有很多概念都紧密相连，差别非常小，而且形式也很相似. 比如正数和负数、数和数字等，学生在学习时很容易分辨不清.
教师在教学时可以采用对比辨析的教学方式，通过对两个相似概念的对比，让学生找出两者之间的不同，加深他们对数学语言的理解.
4. 构建知识网络
片面地理解一个概念，难度很大，为了让学生更加形象、准确地理解数学语言表达，教师应该为学生构建一个知识网络. 在教学时，为了让学生理解数学概念，可以为他们提供有潜在联系的类比概念，让学生通过这些类似或者类推的概念进行比较、归纳，从而获得新的概念. 长期教学可以培养学生良好的概念认知结构.
5. 创造性地解释数学语言表达
数学因为缺乏各种实验，在学习过程中显得非常枯燥乏味，作为数学教师，如果在教学过程中按照课本上的语言进行教学，那么很难吸引学生的注意力. 为了吸引他们的注意力，教师在讲课的过程中，应该采用创造性的语言去解释一些数学语言表达，比如直线和线段的区别，我们可以说直线就是一道光，没有尽头，线段就是直线的一部分，它有固定的长度. 但是在这个过程中，需要数学教师付出更多的精力去研究数学语言，不然很难做到正确、准确、简洁、生动.
结论
数学语言理解障碍是制约学生数学成绩提高的一个重要因素，作为教师，应该积极地寻找一些办法，让学生产生学习数学的动力，提高学习的积极性，从而主动地思考问题、解决问题. 本文分析了影响数学语言理解能力的五个因素，并且提出了五个教学策略，以提高学生对数学语言的理解能力.
作者：于名
数学语言教学分析论文 篇3：
关注对小学生数学语言理解能力与表达能力的培养
[摘要]数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在数学教学中。要加强数学语言的意义理解和表达，达成数学学习的最终目标。
[关键词]数学语言；理解；表达；能力培养
语言作为人类交流的载体，在交流活动中起着举足轻重的作用。只有使用交流双方都掌握的语言。才能进行清楚明白的交流，不致出现不能理解的现象。而通常情况下，数学教学好像都是用平常交流的语言作为沟通，数学语言也是一种特殊的语言。这一现象往往被我们忽略。
其实数学语言是数学思维的工具，是表达科学思想的通用语言和数学思维的载体，包含着多方面的内容。其特点是准确、严密、简明。因此说，数学语言首先是一种科学语言。它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养。它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律。也有利于思维。
学生语言的发展就是思维的发展。一个人没有很好的数学语言能力，就不可能有很好的创造能力。在数学教材中蕴藏着大量有利于培养学生语言能力的素材，同时学生语言能力的提高也是学生学好数学的基础。新课程标准在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理。在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。因此，数学教师要自觉地培养学生的语言感知能力、理解能力和表达能力。
一、我们所面对的数学语言
数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。
符号语言是数学中通用的、特有的简练语言。是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”由各种符号按照数学的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如a+bc遵循的是运算次序、略写法则等。
数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性。而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“连续”“连接”“组合”“相似”“极限”“围成”等都是自然语言的精确化；“正数”“负数”“中点”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”等都是具有特定含义的数学文字语言。有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如“扇形”“倒数”“锐角”“钝角”等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。
图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表。我们必须认识到，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会。人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图像或格表，这些图形、图像或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图像和格表中读出蕴含的信息来。
三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构：数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。
二、理解是掌握数学语言的前提
1.加强数学语言词汇意义的理解教学
由于数学语言的准确性特点，当一名学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。教学中既要注意语义解释，又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。
2.加强对孩子数学阅读的指导
学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，做好与标准数学语言的交流。才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会。将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓。
3.让孩子体验数学语言的美感
由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵。正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。
三、让孩子学会用数学语言表达是数学学习的重要目标
1.让学生在潜移默化中形成数学语言
数学是一门严密、精确的科学，数学语言表述必须严谨、
科学。数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不能让学生产生疑问和误解。为此。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。二是必须用科学的术语来讲解，不能用土话、方言来表达。除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话。教学语言要干脆利落，重要的话不冗长，要抓重点。简洁概括，有的放矢。要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语，用较短的时间传递较多的信息。
2.让学生在数学阅读中感悟数学语言
数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
3.让学生在多种训练中发展数学语言
(1)小组讨论
小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长，当学习中需要时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一名学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
(2)同桌交流
同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法。需要用语言及时地总结。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
(3)看图说话
教学中可通过看图说话、表述图意对学生进行数学语言的训练。教学中要教会学生全面地看图，看清图上画的是什么。让学生能根据不同图意学会讲几句话。
(4)边做边说
《新课标》中提出要让学生进行自主学习，教师让学生在学习中动手，动脑，手脑并用，进行动手操作。而操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，它可以有效发展学生的思维能力，培养他们的数学语言，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来。才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。
(5)课堂小结
小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限。但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在学习新课后经常问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获?”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言。有些学生话虽简短，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力。
(6)自主编写
语言是思维的工具。重视学生的数学语言训练，还应培养其书面表达能力。教学中可以通过让学生编简单的应用题等方法对学生进行数学语言训练，这样既提高了学生的数学语言表述能力，也有助于学生了解应用题的结构特征。
培养学生数学语言表达能力的有效途径还很多。总之，在教学中，让学生用准确、精练、清晰、完整的语言表述操作过程、算理和解题思路以及获取知识的思维过程，久而久之，学生既会想又会说，既可以培养学生数学语言的表达能力，又可以促进学生思维能力的发展。
总的来说，数学语言作为一种基本的科学语言，应用广泛。在数学学习中具有举足轻重的地位。作为一位数学教师，必须认识到数学语言具有其特殊的特点，在教学中有意识地培养学生对数学语言的掌握和运用。
作者：朱 勇