高中数学解题思路

高中数学解题思路（精选12篇）

高中数学解题思路 第1篇

一、高中数学解题思路过程中的四个阶段

高中数学不同于初中数学, 高中数学课程内容繁杂, 在经历了初中的数学学习以后, 很多学生对数学的学习方法和解题思路仍然停留初中阶段.作为教师要及时引导学生转变观念, 改变学习方法和解题思路, 尽快适应高中阶段的数学学习.高中数学对学生的逻辑运算能力和空间想象能力都有比较高的要求, 这种抽象性的概念和思路对学生来说是难以理解的, 因此高中数学在解题思路上对抽象化思维提出了更高的要求.根据高中数学学科特点和对解题思路的分析, 笔者认为高中数学解题思路过程可以分为四个阶段:

1. 了解题目:要对题目有个大致的了解, 知道题目在问什么.

2. 理解问题:理解不同于了解, 理解是要深入的分析, 分析出题目所给条件和信息, 对问题进行简单的思考.

3. 解决问题:

根据题目所给的具体的要求, 结合相关知识和解题技巧, 对题目进行解答, 必要的时候可以先打草稿理思路.

4. 检查题目:根据上一步的思路对题目进行检查, 也可以用逆向思维的方式进行验证.

以上所说的只是简单的解题思路, 相对来说比较宽泛.对于高中数学题目来说, 往往可以从多个不同侧面和不同角度去分析, 看问题的角度不同自然解题思路也不同.因此, 应该根据自己的数学基础知识和以往做题的经验, 不断调整解题思路的角度, 有助于更好地把握题意, 找到自己熟悉的解题方向.

二、高中数学解题思路探索

对于高中数学中的很多繁难题, 需要总结和归纳解题思路, 遇到相关题目的时候不用花时间多想, 能够最快的找到解题方向.高中数学解题思路最基本的想法是变换, 就是把目前的问题想方设法转化为一道或者几道比较容易的新题, 然后通过对新题一步步的计算, 最终找到原题的解题方法.高中数学解题思路中最常见的是变形思路和代换思路, 以下分别进行举例说明:

1. 变形思路:

变形思路主要是对数学题目进行定向的变形, 运用一系列变形技巧, 达到简化题目的效果, 从而展开分析.通过变形找到题目已知条件与未知的关系, 把复杂的问题拆分成简单的问题.变形思路中比较常用的方法是凑配法, 就是在解题过程中合理运用添、凑、配的技巧实现题目的解答.具体例子如下:

例1已知f (槡x+1) =x+2槡x, 求f (x) 的解析式.

思路分析:该题是已知复合函数的表达式, 求原函数的表达式.根据题目如果把符合函数的表达式配成原函数的表达式, 那么题目便迎刃而解, 那么该题就可以使用凑配的思路.

解:根据题意得;f (槡x+1) =x+2槡x= (槡x+1) 2-1.

令槡x+1=z则:f (z) =z2-1因为槡x中x≥0, 所以槡x+1≥1也就是z≥1.

所以f (x) 的解析式是x2-1 (x≥1)

2. 代换思路:

代换思路最主要的思想和方法就是换元, 在高中数学解题过程中也是很重要的思路, 如果可以灵活运用代换思路, 有助于数学题目数量关系明朗化.具体做法就是在解题过程中把某一式子看做是一个整体, 并且从中得到新的数量关系.运用该方法解题主要是要看题目的结构特征和数量特点, 代换可以使题目化难为简, 具体换元的形式是多种多样的.一般来说, 对高中数学而言最常用的是三角函数换元, 根式换元, 有理式换元等.代换思想是高中数学解题中的重要方法.

例2已知f (1+x) =3x+2, 求f (x) .

解:设1+x=t, x=t-1, 3x+2= (t-1) 3+2=3t-1, 所以, f (x) =3x-1.

三、高中数学解题思路探索的重要性

高中阶段处在面临高考的关键时刻, 学生对数学不仅仅是学, 更重要的是要会学, 在会学的基础上提高解题方法和效率, 从而提高数学的学习成绩.学生要在数学学习过程中主动学习, 积极学习, 要不断的探索数学解题思路和方法.教师应该培养学生的学习习惯, 阶段性的给学生总结解题思路和方法, 对于一些比较常用的方法, 学生要做到烂熟于心, 必要的时候学会联系和回忆.教师的教学要有计划, 学生的学习一样要有计划, 系统的整理和总结学习过程中的解题方法和技巧.数学的学习过程是循序渐进的, 不能急于求成.寻找最佳最有效的学习方法.不断提高数学解题的逻辑思维能力和运算能力, 只有这样才能全面提高解题能力.可见科学合理的解题思路是非常重要的, 而解题思路也是建立在学生对数学知识完全熟悉的基础上, 在平时的学习中, 要不断强化数学基础知识和数学概念的理解, 同时在做题过程中不断积累学习方法和解题思路.

参考文献

[1]柯秀敬.数学教学中如何培养学生的探究能力[J].中学时代教师版, 2010 (2) .

[2]陆庆章.由一道求证题引发的数学思考[J].数学学习与研究, 2010 (1) .

[3]方金桃.数学机智:演绎课堂的艺术[J].新课程综合办, 2010 (1) .

高中语文解题方法思路 第2篇

答题技巧：一般单词正确注音的概率很小。生僻的词一般不会发音错误。排除法是一种较好的检验和解决问题的方法。

2.字形辨析题

答题技巧：“形近而音”不同的别字。生僻字一般不会错。平时多积累。

3.词语运用题

通过语感来选择自己的最佳答案，一般有两种类型:：

答题技巧：对词义的理解，先拿你最会的词语去排除，对词语的运用，一定要在上下文中找到相应的信息，重点是搭配的使用。注意采用排除法，将最容易区分的词语先排除，逐步减少选项。

4.熟语(含成语)辨析题

答题技巧：

第一，逐字解释成语，利用成语的结构特点把握成语的主要思想，但要注意不能望文生义;

第二，要了解习语的情感色彩，如褒贬、中性等;

第三，要注意熟语使用范围，搭配的对象;

第四，尽量查找句子中的相关信息;

第五，对四个选项进行权衡比较，选择最符合条件的。

高中数学中函数的解题思路分析 第3篇

【关键词】作文教学 创新 方法

2011年版《语文课程标准》指出：“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界、认识自我、创造性表述的过程。”既然是“创造性表述”，作文就不能总是拾人牙慧，亦步亦趋，要写出新意。俄国杰出的现实主义作家屠格涅夫曾说：“即使愚笨也好，但必须是你自己的……这一点最重要！”强调的也是写作应有所创新。那么，教学中如何让学生创新作文呢？

一、学会观察，丰富作文创新的源泉

“生活是写作的源泉。”观察是人们了解生活，认识生活最初的也是最重要的一步。只有学会观察，才能丰富作文创新的源泉。法国作家福楼拜说：“对你所要表现的东西，要长时间很注意地去观察它，以便能发现别人没有发现过和没有写过的特点。”怎样引导学生观察呢？首先，观察不只是看，是综合运用多种感官（视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉）感知事物，体察生活的过程。古人说：“五官生五觉，五觉出文章。”就是这个道理。其次，应学会全方位、多角度观察。远眺近观，俯仰生姿，观察的角度不同，感知的景象往往也大相径庭。多角度观察才能全面、深入、细致、准确地认识事物。再次，观察应伴随着思考。没有“心”的参与，通常只是熟视无睹，充耳不闻。观察过程中认真思考，才能抓住事物的特征，才能透过现象看本质。最后，阅读也是一种观察。要有丰富的写作源泉，单凭自己的直接观察还不够。个人生活的时空是有限的，不可能事事亲历，阅读可以将别人的观察所得为己所用。阅读是一种间接观察。

比如写一篇同学们课间活动的文章，我引导学生对不同性别、不同性格、不同层次的同学细致观察，看他们的动作、神情，听他们的嬉笑怒骂，感受他们的荣辱悲喜，联系他们的生活学习，并将之入文。结果许多同学的文章，事例生动、人物鲜活，血肉丰满，充满新意。

二、训练思维，教给作文创新的技法

作文是语言的艺术，“语言是思维的物质外壳”。刘勰说：“眉睫之前，卷舒风云之色。”意指在凝神思想之间，眼前就展现出风云变幻的景色。作文的创新，离不开思维的训练。怎样训练学生的思维呢？关键在于引导学生学会多角度思考、逆向思考、换位思考、联想想象，培养学生的发散性思维、逆向性思维、创造性思维等能力。如“滴水穿石”，普遍认为是要人们“持之以恒”，但引导学生思考：如果水滴不落在一处会怎样呢？就会得出“水滴未必石穿”、“团结就是力量”等创新的启示。再如“玩物丧志”，如果引导学生思考：有多少发明创造不是从“玩物”开始的呢？学生很快就能得出“玩物未必丧志”、“玩物也能得志”等启示，从而写出充满新意的文章。又如，教学布封的《马》之后，可以引导学生由马及人，展开联想想象。由战马可以联想到人的勇毅果敢，由家马可以联想到人的任劳任怨，由观赏的马可以联想到人的虚荣炫耀，由野马可以联想到人的豪迈洒脱……思维之门一旦打开，文章就能写得开、写得活、写得奇、写得新。

英国小说家萨克雷说：“作家最吸引人的力量有两个：使人们熟悉新事物，使习以为常的事物变得新鲜。”只有通过思维训练，才能让学生不落窠臼，独具慧眼，将习以为常的事物变得新鲜，让作文于平淡中见深刻，于无声处听惊雷。

三、贴近生活，增强作文创新的动力

生活中常有这样的现象：有些同学平时似乎沉默寡言，但当面对自己的亲密玩伴，谈论他们熟悉的、感兴趣的话题的时候，却能够滔滔不绝，口若悬河。作文亦是如此。许多时候，学生作文敷衍塞责，尽是陈词滥调，空话、套话，那是因为作文命题远离了学生的生活和情感，学生缺乏写作的动力。正如叶圣陶所说：“学生的写作成绩不好，你只须心平静气的问问自己：①平时对学生的训练是不是适应他们当前的积蓄，如何不阻遏他们，并且多方诱导他们，使他们尽量拿出来？②平时给他们的题目，是不是贴近他们的见闻、理解、思想等等？总而言之，是不是贴近他们的生活？③学生对作文的反映是不是作为非常自然的、不做不快的事，而不认为是教师硬要他们去做的无谓之举？”作文只有贴近学生的生活，让学生写他自己们感兴趣的、愿意写的内容，才能增强他们作文创新的动力。

《语文课程标准》指出：“写作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达……减少对学生写作的束缚，鼓励自由表达和有创意的表达……改进作文命题方式，提倡学生自主选题。”教学中，我们应该重视以学生生活为基础，以学生内部表达欲望为基点，给学生以心灵的自由，允许学生自主选题，写他们自己的文章。要相信，每一个学生的生活和情感都是独一无二的。当作文真正能够贴近学生的生活，走进学生的心灵的时候，我们就会发现，许多学生动力十足，而且都能把自己独特的经历、发现、体验、感悟以个性化的方式表达出来，从而使作文“新”意盎然。

四、科学评价，营造作文创新的氛围

教师对作文的评价，对学生有着很强的导向作用。我们在对学生作文进行评价时，要尽量摒弃那种过于重视技巧和形式的做法，大力鼓励创新作文，以科学的评价，为学生营造创新的良好氛围。无论是作文的内容还是表达，哪怕只是其中的一段内容，甚至只是一句话，只要有新意、有创意，体现创新意识，就应该大张旗鼓地给予表扬和宣传。还可以把这样的作品贴在教室里让全班同学看，或者把它们汇编成班级“创新作文集”，让学生感受到“上榜”的荣誉和愉悦，体验到创新的成功和收获。教师要让学生明白，写作贵在创新，并且把是否写出新意作为判定作文优劣的重要标准，拒绝陈词滥调、人云亦云。长此以往，必能在学生中形成人人争“新”的浓厚氛围。

伟大的剧作家莎士比亚说：“推陈出新是我的无上诀窍。”创新应该成为学生作文的自觉追求。在浓厚的创新氛围中，相信只要学生拥有不竭的创新源泉，掌握一定的创新方法，保持足够的创新动力，作文就一定会“创”意丛生，“新”意迭出。

对高中数学解题思路的探索 第4篇

关键词：正确,解题思路,运用

目前, 由于受到应试教育的影响, 在高中数学教学中, 有些老师的教学方式过于简单, 只热衷于“题海战术”, 让学生去做大量的题, 而不善于通过精选例题, 引导学生对解题思路进行反思, 使得学生在数学解题思路上不求甚解, 只是盲目做题, 教学效果十分的不理想.高中数学教学的关键在于培养学生解题思路的能力, 数学解题的过程是一种探究答案的过程, 也是一个研究的过程.让每个学生理会每道数学题的出题意图, 提高学生独立思考的水平, 培养对问题的发散性思维, 充分调动学生的主观能动性, 使学生带着问题去探索, 用数学思想去分析问题, 从中寻找知识点之间的横向纵向的关系, 通过做题、分析、解题, 逐渐建立起完善数学知识体系, 这才是数学解题教学的最终目的.本人结合自身的教学经验, 对高中数学解题的思路进行了探究, 总结了一些个人观点和解题思路, 供大家讨论研究.

一、培养学生建立正确的解题思路

在高中数学解题中, 老师应做好引导者的角色, 利用科学合理的解题过程, 有计划、有针对性地引导学生去解题, 让学生积极的参与到解题实践过程中来, 指导学生综合的运用数学理论知识、基本方法和逻辑思维, 对数学问题进行分析, 建立正确的解题思路, 提高学生的解题能力.如何培养学生建立正确的解题思路呢?首先, 要让学生学会如何读懂问题.当学生面对一道数学题时, 先要对问题进行读题, 读懂问题, 是解题的第一步, 它是解题的基础.但是有些学生由于常常对读题不够重视, 对问题没有进行深入思考, 使得解题思路出现了偏差, 导致整个解题的失败.读题是选择解题方法的重要根据, 因此在解题教学中, 老师要培养学生对问题的认真读审, 充分分析题目的意思, 挖掘问题内存在的深层目的, 找到隐含在问题中的解题条件, 为解题创造有效的途径.

例1已知直线x=π/6是函数 (其中-6≤ω≤6) 图象的一条对称轴, 求ω的集合.

解法1:因为直线x=π/6是函数图象的一条对称轴,

所以ω=6k或k=6k+1, k∈Z.

又-6≤ω≤6, 所以ω=-6, -5, 0, 1, 6.

故所求ω的集合为{-6, -5, 0, 1, 6}.

解法2:由三角函数y=Asin (ωx+φ) 图象的对称轴必为经过最值点且垂直于x轴的直线可得:, 解得ω=6k+1, k∈Z.又-6≤ω≤6, 所以ω=-5, 1, 故所求ω的集合为{-5, 1}.

两种解答都错了!错在哪里?

解法1中忽视了逻辑关系, 错把必要条件代替了充要条件.显然当ω=±6时, 直线x=π/6不是函数的对称轴.

解法2由于受思维定势的影响, 错认为函数必是三角函数.事实上, 当ω=0时, , 而此常数函数的图象也关于直线x=π/6不对称.

其次, 引导学生选择正确的解题方法.学生读懂问题后, 要对问题进行解答, 需要学生根据自己的知识水平和解题能力, 对问题从不同的角度去思考解题的方法.老师要引导学生在解题中学会创造条件, 从不同的角度去分析问题, 发挥学生的想象力和创新能力, 培养学生的发散思维, 尤其对于一道问题或一类问题, 学会一题多解.从而使学生领会解题的基本思路和方法.如图1, 三棱锥P-ABC中, PA=a, AB=AC=2a, ∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 求三棱锥P-ABC的体积.

解:因为∠PAB=∠PAC=60°,

所以P在平面ABC内的射影应在∠BAC的平分线上.

又∠BAC=60°, AB=AC, 故△ABC为正三角形, 故直接运用锥体体积公式可有下面两种思路:

思路1:因为, PO⊥面ABC,

所以cos∠PAB=cos∠PAO·cos∠BAD,

思路2:过P作PE⊥AB, 垂足为E, 连OE, 如图2,

利用等体积法还可以得:

思路3:由于∠PAB=∠PAC=60°, 且AB=AC=2a, PA=a, 所以PA⊥PB, PA⊥PC, 所以PA⊥面PBC.

思路4:分割法求体积.

因为AD平分∠BAC, 如图2, 连PD, 易证BC⊥面PAD,

思路5:切割法求体积.

因为△ABC是边长为2a的正三角形,

取AB、AC中点M、N, 连结MN, PM, PN,

则△AMN是边长为a的正三角形.P

如图3, 由PA=a, ∠PAM=∠PAN=∠BAC=60°,

所以P-ABC为正四面体.

思路6:补形求体积.

延长AP到Q, 使AQ=2a, 连结QB, QC, 如图4, 易证Q-ABC是棱长为2a的正四面体,

综上所述, 本例几乎包容了多面体体积求法的各种思考方法.

最后, 要重视解题后的反思, 解题结束后, 老师要引导学生对整个解题过程和涉及到的知识点进行回顾反思, 对解题中发生的错误思路和受到的阻碍进行分析, 对问题进行分类汇总, 对解题的技巧进行思考和总结, 使学生的解题思路得到开拓, 使学生分析问题和解决问题的水平得到进一步的升华.如新授课定理“”的应用时给出如下的例题及引申.

例2已知x>0, 求函数的最小值.

引申1:x∈R, 函数有最小值吗?为什么?

引申2:已知x>0, 函数有最小值吗?为什么?

引申3:函数的最小值是2吗?为什么?

这样, 学生已掌握了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”.在这个体系的基础上, 课外布置了:

如果a, b∈R+, a+b=1, 那么.

(1) 证明这个命题是真命题;

(2) 根据已知条件还能得到什么新的不等式?试写出其中两个, 并加以证明;

(3) 如果a, b, c∈R+, a+b+c=1, 推广上述已知命题能得到什么不等式?并加以证明.

结果学生纷纷参与, 热情高涨, 答案多种多样, 如下列答案均可以, 限于篇幅, 证明略.

题 (3) 的答案也有:

二、如何将解题思路运用到教学中

在高中数学解题教学中, 要正确引导学生解题的思路, 老师首先要能预见到学生对解题教学内容会产生怎样的问题.在课堂讲解时, 老师对学生解题的薄弱环境进行有意识的设计和强调, 对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系.老师要了解学生对各类解题教学的心理动态, 让学生理清整个解题的过程, 分清解题时运用的理论点、条件和结论, 明白每个知识点在解题中的应用, 以及应注意的事项, 仔细研究问题的求解过程和方式方法, 从而使学生对问题的求解得到正确的指导.此外, 老师要对学生的解题结果和对解题思路的理解进行正确的分析和评价, 对学生在解题中容易出现的典型性问题进行总结, 使学生的解题思路更加明确.笔者在一次听课中, 一位教师是这样处理下面的这个例题的.

例3若α, β∈ (0, π) , 求满足方程的α, β的值.

一位学生应用和差化积和倍角公式, 得

然后提取公因式得:, 继续应用和差化积公式, 得, 这样就无法求得α, β的值.这时, 教师指出我们的目标是将 (1) 式左边化为积的形式, 而右边为0, 所以把3/2移到左边, 得

若继续提出公因式就会出现无法求出的α, β的值的情况, 此路不通, 不能再做.要学生观察方程的特点是关于的二次方程, 能否配方?这样一启发, 学生的思路茅塞顿开, 于是有, 进而有且

获得解答后, 教师总结出如下几条:

(1) 解三角方程时, 左边化为积的形式, 右边为0, 是一种重要的方法, 但要灵活变形.

(2) 出现二次方程, 配方是一种重要方法, 但要熟练进行.

(3) 遇到解不出时, 不要心慌意乱, 不要畏难, 要冷静分析, 三角恒等变形要熟练, 但要有效地应用.

三、结语

总之, 在数学解题教学中, 老师通过对教学方法的不断研究, 改变传统的教学观念, 从题海战术中将学生解脱出来, 正确引导学生养成对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括的良好习惯, 培养学生独立思考、积极探究和不断创新的能力, 在解题中帮助学生将各个理论知识点进行横纵向的连接, 使学生建立起完整的数学知识框架体系, 让学生感到解题不再困难, 激发学生对高中数学的学习兴趣, 让学生在解题中感到快乐, 从而为实现高中数学教学的目的打下基础.

参考文献

[1]马忠林, 数学方法论[M], 广西教育出版社, 1996, 12.

[2]张顺燕, 数学的思想方法和作用[M], 北京大学出版社2004, 6.

初三数学解题思路 第5篇

1.2.3.4.5.土的可松性：自然状态下的土经开挖后，其体积因松散而增加，虽经回填压实，仍不能恢复到原来的体积，这种性质成为土地基处理：是指利用物理或化学的方法对地基中的不良土层进行置换、改良、补强，形成满足建筑要求的人工地基的过程。轻型井点降水：井点降水法是在基坑开挖前，先在基坑四周埋设一定数量的井点管和滤水管，挖方前和挖方过程中利用抽水“三 一”砌砖法：一块砖、一铲灰、一揉压，并随手将挤出的砂浆刮去的砌筑方法。砼保护层厚度及保护作用：砼保护层厚度是指纵向受力钢筋外边缘至砼构件表面的距离。保护砼中钢筋不受锈蚀。的可松性。设备，通过井点管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免产生坑内涌水、塌方和坑底隆起现象，保证土方开挖正常进行。

四、简答题

1.沉管灌柱桩施工工艺？

答：场地平整、定桩位→沉管设备就位→设桩靴→吊套管对位→校垂度→沉管→检查沉管质量→浇封底混凝土→放钢筋笼→浇筑桩身混凝土。

2.量度差值？

答：钢筋弯曲后，外边缘伸长，内边缘缩短，而中心线既不伸长也不缩短。由于钢筋下料长度系指中心线长度，而标注尺寸为外包尺寸，故钢筋弯曲后存在一个量度差值。因此，在计算下料长度时必须加以扣除，否则将形成下料太长造成浪费，或弯曲成型后钢筋尺寸大于要求造成保护层不够，甚至由于钢筋尺寸大于模板尺寸而无法安装。

3.为什么要进行施工配合比换算？

答：砼实验室配合比是根据完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工现场的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又会随气候、季节发生变化。为保证现场拌制砼用料准确，故应将砼实验室配合比换算成骨料在实际含水率情况下的施工配合比。

4.分件安装法？

答：分件安装法是指起重机在车间内每开行一次仅吊装一种构件，待这一类构件安装完后，再吊装另一类构件，通常分三次开行安装完全部构件。第一次开行：吊装全部柱子，并对柱子进行校正和最后固定。第二次开行：吊装吊车梁和连系梁及柱间支撑等。第三次开行：分节间吊装屋架、天窗架、屋面板及屋面支撑等。

5.什么是施工缝?施工缝留设的一般原则是什么?

答：(1)混凝土不能连续浇筑完成,停歇时间又超过混凝土运输和浇筑允许的延续时间, 先、后浇筑的混凝土接合面称为施工缝.(2)施工缝的留设位置应在结构受剪力较小且便于施工的部位。

6.自行式起重机的工作参数？

答：在选择自行式起重机时，主要考虑起重量Q、起重半径R、起重高度H这三个工作参数。起重量是指起重机在一定起重半径范围内起重的最大能力；起重半径是指起重机回转中心到吊钩中心的水平距离；起重高度是指起重机吊钩中心到停机面的垂直距离。

7.孔道灌浆的作用？

答：一是保护预应力筋免遭锈蚀；二是使预应力筋与构件砼有效的粘结，以控制超载时裂缝的间距与宽度，并减轻两端锚具的负荷。

8.单层排架工业厂房柱子安装的施工工序？

答：单层砼排架结构工业厂房构件的安装施工包括绑扎、吊升、对位、临时固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先张法施工？其适用范围?

答：先张法施工，是在砼浇筑之前张拉预应力筋并将预应力筋用夹具临时固定在台座或钢模板上，待砼达到一定强度（一般不低于砼设计强度标准值的75%）时，放松或切断预应力筋，使预应力筋弹性回缩，借助预应力筋与砼间的粘结力传递预应力，使构件受拉区的砼获得预压应力。

适用于生产定型的中小型构件，如空心板、屋面板、吊车梁、檩条等。

10.什么是后张法施工？其适用范围？

答：后张法是先制作构件，并在构件中按设计规定的位置预留孔道，待砼强度达到设计规定的数值后，在孔道内穿入预应力筋进行张拉，使构件产生预应力，并用锚具将预应力筋锚固在构件的端部，最后进行孔道灌浆。预应力筋的张拉力主要是靠构件端部的锚具传递给砼，使砼产生预压应力。

适用于在现场生产大型构件，特别是大跨度构件，如薄腹梁、吊车梁和屋架等。

11什么是后张法? 答:后张法是在混凝土硬化至一定强度后,再张拉预应力筋的预应力混凝土生产方

法。它是在构件设置预应力筋的部位,预先留有孔道,然后灌筑混凝土,待达到规定强度后,将钢筋(丝)

穿入预留孔道中,按设计要求的张拉控制应力进行张拉,并且专门的锚具将钢筋(丝)锚固在构件的两

高中数学应用题解题思路与技巧 第6篇

关键词：高中数学；解题思路；解题技巧

G6333.6

在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义。

一、新课程标准下高中数学应用题特点

高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。同时，应用题的结构也越来越多样。以 2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。其主要考察学生数学解题方案的设计、动手操作的能力，以及学生对基础知识的运用程度。

二、高中数学应用题解题思路与技巧

（一）合理设置解题情境

高中数学应用题具有实用性、生活化色彩，因此，高中数学教师可根据学生的实际学习需求和高中数学教学要求，合理设置解题情境，这样，既能给学生以正确的引导，帮助学生快速找到解题思路，也能增强学生的探究思考的兴趣，促进学生学习积极性和主动性提高。例如，在进行等比例求和公式这个知识点的教学时，采用设施情境的方式来解答相关应用题，引导学生掌握和了解等比例求和公式的真正含义，从而灵活运用等比例求和公式去解答两个问题。再如，教师告诉学生一颗果树第一次长出了一个果实，第二次长出了两个果实，让学生用等比例求和公式来推算第三次、第四次和第五次等应该长出多少个果实，这样可以帮助学生形成完整的思维模式，提高其解答数学应用题的能力。

（二）加强对学生运算能力的培养

数字运算是数学学科的最基本的内容，然而，在高中数学课堂教学中，许多数学教师为了赶进度，提升课堂“效率”，往往只要求学生了解解题思路，对于实际运算过程则一带而过。这种做法的后果就是可能会导致学生的解题思路正确，运算结果错误，甚至是有解题思路，却算不出来。因此，在应用题教学中，教师和学生都应该从思想意识上重视数学运算，确保公式概念应用正确，运算结果准确无误。另外，教师还要督促学生建立错题集，将自己在应用题解题中易犯的错误，详细记录下来，并时常翻阅，以养成严密的思维逻辑与习惯。

（三）注重提取应用题中的有用信息

高中数学应用题种，每道题都会存在一些有用的信息，并且这些信息直接关系着解题的速度和答案的准确性。在进行应用题解题训练的事后，教师需要引导学生对应用题中的有用信息进行探讨，找出比较关键的条件和词语，使学生能对该应用题有更深层的理解，从而为正确解题打下重要基础。而在提取相关有用信息的时候，学生会发现一些隐性条件，这也将能极大地增强学生的求知欲和解题兴趣，提高学生解题的速度和准确性。 例如，从圆的 A 点出发，到达圆外的 B 点，而圆上另一点 C 到圆心 O 的距离和 A 点到圆心 O 的距离相等，已知 A 点和 C 点的距离为 600 米，求解 A、B 两点的之间的距离。教师在引导学生分析这个题的句子时，可以发现 C 点应该是 BC在圆 O 上的切点，在运用相关公式和定律的情况下，可以快速解答出 AB 的长度。

（四）采用生活化解题策略与技巧

由于数学应用题和实际生活聯系比较紧密，并且高中数学应用题难度比较大，针对这种情况，高中数学教师在进行数学应用题解题训练时，需要注重生活化解题策略的合理运用，引导学生认识到数学与生活之间的联系，从而将所学的知识与实践生活结合到一起，最终让学生在探究中掌握各种数学知识和应用题的解决思路与方法。例如，进行概率这个知识点的教学时，采用生活化的解题策略引导学生探讨解题思路，不仅可以帮助学生快速掌握与概率相关的理论概念，还能提高学生的应用题解题能力。如学生甲可以解决某件事的概率为 a，学生乙可以解决某件事的概率为 b，学生丙可以解决某件事的概率为 c，那么他们不能解决某件事的概率是多少呢？通过与实际生活中的事物相联系，学生可以尽快的掌握概率的运算方法，最终达到提高学生数学应用题解题能力的目的。

（五）归纳和寻找解题规律

归纳和寻找解题规律，能有助于提高学生的思维能力和解题能力。因此，面对各种各样的应用题题型，高中数学教师必须引导学生学会归纳、总结，探寻出解答某一类型应用题的规律，这样学生就能在掌握各种基础知识的前提下形成清晰的解题思路。教师在进行一种类型的应用题讲解时，可以给学生布置几道相似的题型进行练习，以帮助学生掌握各种形式下的同一种应用题的解题方法和思路，从而增强学生归纳问题、解决问题等多个方面的能力。

三、结语

综上所述，高中数学应用题有着较强的逻辑性，教师应在夯实学生数学基础知识的基础上，科学、创新地应用各种解题策略与技巧，以引导学生寻找解题规律，形成系统的知识结构，最终促进高中生数学应用题解题能力和数学素养快速提高。

参考文献：

[1]赵明明. 高中数学应用题教学的实践研究[J]. 教育教学论坛，2013，50：144-145.

高中数学解题思路与方法探微 第7篇

一、参照例题,初步建构解题思路与方法

数学例题是数学学科知识的直接体现,教材上的例题往往是一类数学题型的典型代表.看似简单的例题中往往隐藏着一类数学题型的常规解题思路.与初中数学相比,高中数学的抽象性与逻辑性更加突出,其内容也变得更加深奥、复杂,但“万变不离其宗”,数学思想的延伸与转变往往无法脱离科学的解题思路.因此,我们在刚接触崭新的数学概念时,一定不能忽略数学例题所起到的重要引导作用.其次,数学例题中的解题格式较为规范,当学生尚未能明了完整的解题思路时,让其对例题进行反复分析钻研,既能够帮助学生进一步了解与掌握相关的数学知识,又能启发学生将解题过程中所暗含的解题逻辑运用到后学的数学问题解答中.此外,通过对教材数学例题的模仿与参照,学生自身的数学解题思路会明显拓宽,于学生的数学思想体系中,完整的解题思路与方法也会初步形成.在仿照例题进行数学问题的解答过程中,让学生通过将自己的解题过程与例题对照,还能帮助学生及时发现自身思维、解题思路中的不足,从而丰富学生的数学解题经验,避免在后续解题过程出现相同的失误.

二、正确审题,善于把握题目要素

在解答数学问题之前,一定要认真审题,理清题目中所提供的已知条件以及隐含条件,同时,要善于把握编题者的出题意图,将题目求解与所学知识进行紧密结合,从而灵活地运用知识解答题目.

例如,对于“利用倾斜角求直线的斜率与线段中点”这一类题目,学生在认真审题后就会发现这类题目不需要有很强的解题技巧,只需要将所学过的数学知识运用到解题中即可.但许多学生并不注重审题,他们往往在解题遇到瓶颈时才又回过头来重新看题.如此一来,浪费时间不说,往往还会将简单的问题复杂化或者是使所求结果偏离题意.由此可见,在解答数学题之前详细而认真地审题,准确把握题意,是正确解题的重要前提.此外,在看清题目要求与相关已知条件以后,学生可以在草稿纸上将题目中所涉及的知识点进行简单的罗列.当知识点清晰后,学生就能轻松地理清解思路,此后,便可通过层层解答,得到最终的正确答案.

三、明确解题思路,确定相应的解题过程

从整体上来说,学生解题的过程大致如下:先通读题目,理解题意,当发现题目中所包含的已知条件后结合所掌握的知识点找解题思路,之后确定解题过程,最后则是将解题过程规范地书写下来.其中,最重要也是最困难的是明确解题思路,确定相应的解题过程.当学生认真审题后,通常还需要对题目所提供的已知条件进行深入的分析与思考,仔细回顾所学过的知识,并善于发现这些知识与题目之间的关联.

例如,在求解“函数最值”类问题时,学生可以通过对题目的分析明白要先求解函数最值就必须先明确函数的定义域与值域,而在这求解函数定义域与值域的过程中,学生可以利用多种方法,如单调性法、图像法、配方法以及分离常数法等.在众多方法中,学生可以根据题目所提供的具体条件选择相应的解题方法.最后,通过逐步计算思考后,题目的解题方法与解题过程也就会跃然纸上.

四、题后反思,总结相关解题经验与规律

当题目被解答出来后,学生往往会过多地关注题目的答案,当答案正确后,就会将其放置一旁,不再深入反思题目的解题过程.在这种情况下,学生往往错失了数学学习中最为关键的一个步骤,那就是解题经验的总结与归纳.忽视题后反思,就无法真正做到举一反三、触类旁通.同时,进行题后反思也绝不是盲目地将解题过程进行简单的重复,而是有针对性地对解题关键步骤进行深入探究,并从中收获相应的解题规律与经验,从而进一步提高解题能力.

高中数学排列组合的多样解题思路 第8篇

一、直接法和间接法的应用

例1:同寝室的四个人都写了一张圣诞节贺卡, 由寝室长先把他们集中起来, 然后每人再从中取出一张别人送出的圣诞节贺卡, 那么共有多少种不同的分配方式呢?

解:设四个人分别是A, B, C, D, 则这道题有多种不同的解题思路。

解法一:分别举例法:可将取贺卡情况按照, A分别拿B, C, D的情形可分成三类, 即:

A拿B的贺卡, 有三种不同的分配方法;

A拿C的贺卡, 有三种不同的分配方法;

A拿D的贺卡, 有三种不同的分配方法。

由此可见, 贺卡的分配方式总共有3+3+3=9种。

解法二:可以从组合数或者排列数的公式的角度, 这时便存在着正向和逆向两种不同的思考途径, 也就有直接法和间接法两种不同的解题方法。

正向思考, 即直接法:先从A从B, C, D制作的贺卡当中取出一张, 则有三种取法, B的取法有3种, 剩下的两个人C, D的取法就只剩下一种, 则贺卡的分配方法总共有:3×3=9种。

逆向思考, 即间接法:从四个人取出四张不同贺卡中的所有取法减去其中只有一人取的是自己制作的贺卡, 有两个人取的是自己制作的贺卡, 四个人取的都是自己制作的贺卡这三种情况, A44-4×2-6-1=24-8-6-1=9种。

例2:从十个男同学和八个女同学当中选出五个代表来参加学校的辩论赛, 其中:

(1) 若女同学A和男同学甲都不可能当选, 则总共有几种选择方法?

(2) 若至少有一个女同学参加学校的辩论赛, 则总共有几种选择方法?

(3) 若至多有三个男同学参加学校的辩论赛, 则总共有几种选择方法?

解: (1) 直接方法:A和甲都不可能当选, 也就意味着要从剩下的九个男生和七个女生当中选出五个代表来参加学校的辩论赛, 由于是组合问题, 因此就有C516=4368.

间接方法:若不考虑A和甲则总共有C518种选择方法, A和甲都参加了学校的辩论赛, 就是从剩下的十六个同学当中选择三个参加的选择方法有C316种, 则A和甲都不参加的方式有C518-C316=4368种.

(2) 直接法:C81C410+C82C310+C83C210+C84C110+C85=8613;间接法:C518-C510=8613.

(3) 直接法:C310C82+C210C83+C110C84+C85=6636;间接法:C518- (C410C81+C510) =6636.

然而如果要选出五个人来参加学校的辩论赛, 变成担任五种不同的工作又要怎么解呢?这就从组合问题变成了排列问题。下面我们用一个类似的问题向大家阐述一下碰到这种类型的排列问题的不同的解题思路。

二、排列问题中多种解题方式

例3:假期到了, 有六个同学去勤工俭学, 经理给他们安排了六种不同的工作, 每人只能担任一个工作, 并且A因为身体问题不能担任其中的两项工作, 问这六个同学共有几种不同的分配工作的方法?

本题是一个典型的特殊元素处理的问题, 然而这种问题的解决方法有很多, 下面将会一一讲述, 希望会对同学们有所启示。

解法一 (元素分析法) :首先要先满足特殊的元素A, A能够担任的工作共有四种, 先分配A, 然后余下还有五种工作由其余五人分担, 共有A55种分配方式, 因此分配方式共有4A55=480种。

解法二 (位置分析法) :要先满足A这一个特殊的位置, 因为A不能担任其中的两项工作, 先由除A之外的五人当中任选两人担任A不能担任的某两项工作共有A52种分配方式, 然后由剩下的四个人包括A来分担余下的四项工作, 有A44种方法, 因此分配方法共有A52×A44=480种。

解法三 (元素分析排除法) :先不考虑A这个限制条件, 每人分担一种工作, 一共可以有A66种方法, 但是其中却包含了A担任了他实际上不能担任的工作当中的任意一种, 而其余的五个人分担剩下工作共有A21A55种情况, 因此分配方法总共有A66-A21A55=480种。

解法四 (位置分析排除法) :每个人分担一种工作, 则总共有A66种分配方法, 而除了A以外的其余五人, 每次任选四人分别担任A能够胜任的四种工作, 剩下的包含A的两人担任剩下的A不能担任的工作, 则有A54A22种方法, 因此分配方法总有:A66-A54A22=480种。

解法五 (利用概率论的思想) :每个人分担一种工作总共有A66种方法, 而A担任每一种工作的几率是相等的, 都是1/2, 因此分配方法总共有种。

三、一些特殊问题的特殊处理方法

1. 表格法

例4:有红, 黄, 蓝颜色的球各五只, 分别标有A, B, C, D, E五个字母, 现在从中取出五只球, 要求每个字母都有而且三种颜色也都有, 则总共有多少种不同的取法?

2. 重排的问题

例5:要把六名实习生分配到七个车间进行实习, 共有多少种不同的分配方法?

解:允许重复排列的问题的特点是以元素为研究对象, 元素不受位置的约束, 可以逐个安排各个元素的位置, 一般的N个不同的元素没有限制地排在M个位置上共有MN种排列方法。

把第一名实习生分配到车间共有七种不同的分法, 把第二名实习生分配到车间也有七种不同的分法, 以此类推, 共有76种不同的排列方法。

同种类型的例题还有:一栋大楼共有八层, 在一楼的时候电梯里面上来了八名乘客, 他们到各自的一层下电梯, 那么下电梯的方法总共有78种。

四、总结

排列组合的解题方式还有很多, 绝不仅仅局限于以上所说那些方法。本文仅仅是一个参考, 希望大家在平常的学习当中能够多加留心, 多总结一些更好的办法, 这样在考试的时候才会游刃有余。

参考文献

[1]涂风琴.如何对高中生进行数学一题多解思维训练[J].华章. (教学探索) .

[2]苏文斌.高中数学教学中培养学生思维能力的探索[J].内蒙古师范大学学报 (教育科学版) .

高中数学解题思路中联想方法的运用 第9篇

关键词：高中数学,解题思路,联想方法

一、引言

近年来, 伴随着我国经济与科技水平的不断提升, 国家与教育部门开始对高中生的教育体系制定出了更高的标准。 在新课程理念的指导下, 高中数学的课程教学不再局限于课本知识的教授, 而是要在有效提高学生自主学习能力的同时, 帮助他们掌握更多的实践与运用方法, 从而为其日后的升学与工作打下坚实的基础。 高中生在学习数学课程时经常会感觉吃力和困难, 教师如果能够科学化的应用联想教学法梳理学生的解题思路, 那么就可以从根本上提高高中生的数学学习效率与知识运用能力。

二、高中数学解题思路中不同联想方法的应用

(一) 类比联想

类比联想所指的是将两个或两种类型的对象放到一起来进行比较, 从而找到两者之间存在的相似点。 通过此种方法解题不仅可以让两种解题对象之间的性质、推理方法及解题思路等信息完成正确迁移, 还有助于提高学生举一反三的能力。

1.以图形结构或是数量关系进行类比联想

运用图形结构展开类比联想是比较常见的一种解题联想方法。 简单一些解释, 教育者应充分运用图像信息表达问题内容, 让学生在对两种图像进行类比的过程中, 逐一发现对称性、特殊性及单调性等方面所存在的类似结构。 其次, 通过数量关系展开对比联想。 数量关系所指的即为不同数量对象之间所存在的各种关系, 例如相等、差等及倍数等。 数学教育者可以按照课程内容从不同角度向学生展开类比联想。

2.知识网络类比联想

高中阶段数学课程的相同模块中存在很多十分相似的知识点, 从而可以延伸出更多相同的数学知识。 目前比较常用的知识网络类比联想包括等比数列与等差数列的性质与定义, 双曲线与椭圆的性质和定义, 以及面面垂直、线面平行、线线平行这三者之间的关系, 等等。

(二) 逆向联想

在高中数学教学中存在着很多能够涉及逆向联想的数学问题, 教育者应当充分发掘出数学知识与问题的另外一面, 帮助学生学会从逆向思考问题。 在日常生活中, 很多事物都存在着正反两面, 如果从正面的角度思考问题时会遇到些许的瓶颈, 那么我们就可以尝试从反面入手, 通过间接论证的方式得到自己想要的答案。

例题: 请同学们从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中, 随机抽取其中三个数字, 确保这三个数字的和会大于等于10, 且为偶数, 请问有多少种抽取方法?

此道数学题中存在着“和为10”、“偶数”这两个重要的附加条件, 如果运用一般的算法正面探究就会非常麻烦和繁琐, 因此教育者可以尝试从反面入手, 运用总方法数将反面情况去减掉。 在10个数字中随机抽取3个不同的偶数共有C53种方法;抽取1个偶数与2个奇数有C51C52种方法。 在以上10个数中随机抽取3个数, 和小于10的偶数有9种方法, 因此能够达到以上要求的选取方法有C53+C51C52-9=51种。

(三) 数形联想

数学课程的学习与其他科目之间存在着较大的差异, 由于数学课程本身是由数字与图像所共同组成的, 因此在数形结合教学思想理念的指导下, 会更深入地展现出客观事物之间所存在的深层联系, 从而让学习者产生更多的联想, 启发他们的学习灵感。 在数形联想方法的应用过程中, 学生会在教育者的帮助下将数字与图形之间的优势结合到一起, 从而让比较复杂的数学问题变得简单明了。 在高中数学课堂教学中比较常见的数形结合知识包括如下几种:函数图像关系、数轴图像关系、曲线方程关系及几何图形关系等。

事实上, 在学习高中数学课程中的集合知识时, 运用图形联想方法也能够在加快解题速度的同时提高结果的准确度, 例题如下:

已知集合A=[0, 4], B=[-2, 3], 求A∩B.

针对上题中的两个有限集合来说, 教育者应当将它们的条件在数轴中表明出来, 从而让学生可以更直观且清楚地知晓解题结果。通过图1中的内容就可以轻易得出如下结论:A∩B=[0, 3].

三、结语

联想方法是一种非常有效的接替方式, 它不仅能够帮助学生突破思维中的局限瓶颈, 拓展他们的思维宽度, 还可以从根本上提高高中生的思维灵活性与想象能力。 为此, 在今后的高中数学课堂教学中, 教育者要在确保教学基础的前提下, 将更多精力放在对学生联想能力的培养上, 让他们可以在有限的课堂学习时间内获得更多的学习方法与实践能力, 在轻松自由的课堂氛围中快乐地学习数学。

参考文献

[1]杨丽.高中数学教学中解题思路的联想方法探讨[J].语数外学习 (数学教育) , 2012, (03) :22-23.

[2]孙长才.谈谈高中数学教学中的类比[J].读写算:教育教学研究, 2011, (37) :12-19.

高中数学解题思路 第10篇

在高中数学的学习过程中, 学生的普遍感受就是难, 与初中数学相比, 高中数学的学习难度已经提升了一个高度, 本身就具有难度高的特点, 在这种情况下, 如果再加上学生自身的基础不够扎实, 那么在高中阶段进行数学学习时, 就会出现吃力、跟不上、上课听不懂下课不会做题、成绩落后等一系列问题, 并且造成恶性循环, 严重的还会产生厌烦的心理, 甚至出现“数学学困生”. 然而, 数学在高中学习阶段却扮演着重要的角色, 一方面它是考试的重点, 包括在高考中所占的分数比重非常高, 在考试中“得数学者得天下”, 另一方面, 作为一门基础学科, 数学掌握的好坏会直接影响到其他学科的学习效果, 尤其是物理、化学这些需要一定数学基础的学科, 除此以外, 数学学习能够帮助我们培养良好的学习习惯、建立有效的思维模式、发散思维. 因此, 学好数学这门学科至关重要, 本文通过自身的学习体会发现在求解数学问题时合理运用联想法具有很好的效果.

一、高中生数学学习困境分析

第一, 数学自身的特点. 与其他学科不同, 数学这门学科有自身鲜明的特点: 一是, 高中的数学知识比较抽象、逻辑性强、层次较高、比较复杂, 尤其是高中阶段的数学内容, 集合、函数、极限、逻辑运算等数学语言极其抽象、晦涩, 立体几何更是需要空间想象的能力; 二是, 高中数学课程中, 学生需要掌握的内容量急剧增多, 公式、定理等许多不仅需要理解, 还需要记忆下来, 相应的解题方法更是多种多样, 这些都给学生带来了极大的能力挑战和心理素质挑战.

第二, 学生自身的原因. 学生自身的很多局限性对于高中数学课程的学习产生了严重的阻碍, 这些局限性包括数学基础、学习兴趣和心态、思维方式障碍等等, 其中学习方法和思维方式是一个比较重要影响因素. 正确的学习方法可以达到事半功倍的效果, 但是实际情况是, 学生往往没有形成自己的学习方法和习惯, 不注重深入总结、复习巩固, 学习毫无章节, 也没有进行合理规划, 在学习中一直处于被动接受状态. 在解题过程中, 学生在阅读完题目以后往往摸不着头脑, 毫无思路, 无从下手, 或者有思路了但又经常在解题不顺利时半途而费, 研究问题时思维模式化, 应变能力差, 思维狭隘, 无法采用全面而联系的方法来看待分析问题, 因此, 数学解题能力较差, 难以提高.

二、联想法在高中数学解题思路中的重要性分析

( 一) 联想法的概念

联想, 顾名思义, 就是人们将头脑中的某一件事情的形象和另一件事情的形象建立起一定的关系, 这两件事情之间是存在某种共同点或者相似的规律, 看到某件事情时可以通过两者的共同点想起另一件关联事情, 从而达到解决问题的目的.

在学习数学的经历中, 我们可以知道, 策略性的数学知识在高中数学的学习过程中是非常重要的一个内容, 而采用联想法解答高中数学问题则是策略性知识中的重要部分. 通过联想思维方式, 可以在新旧知识点之间建立起内在联系, 当在解决新问题的时候, 通过新旧问题之间的共性产生丰富的联想, 然后根据解决旧知识的经验方法, 以一种新的角度看待问题, 启发新问题的解题思路, 使得解题变得更加简单, 在相当大的程度上提高了学生的学习效率和学习质量.

联想法在高中数学中的应用大致可以归为五种类型: 一是划归联想法, 其主要的思路是把问题进行有效的转化, 比如复杂转化为简单、抽象转化为具体等, 以此来进行数学题目的解答; 二是接近联想法, 表示空间和时间比较接近的几个事物之间会引发联想思维并催生出某种新的设想; 三是类比联想法, 也就是说在面对一个新问题时, 联想到与其相似的问题来寻找答案; 四是对立联系法, 即在面对问题时可以寻找其相反面, 通过反面将问题化解、解决; 五是构造联想法, 即根据题目所给的条件信息和一些数学关系, 在头脑中构造出符合题目要求和结果的一个对象, 也可以说是构造一个辅助的问题来帮助解题.

三、联想法在高中数学解题思路中的应用分析

( 一) 划归联想法应用分析

题目:已知m是自然数, 实数a>1, 求解x的不等式:logax-4loga2x+12loga3x-[m (m-2) -1].

, 对于这个题目而言, 所要证明的不等式关系乍看非常复杂, 多项式关系不明确, 非常混乱, 这个时候, 我们应当想到的是能否将这复杂的多项式化简成简单的、有规律的形式, 从这个思路出发, 我们先研究需要证明的不等式中各项多项式的关系, 当m为1, 不等式可以写成logax>loga (x2-a) , m为2, 则可以写成logax<loga (x2-a) , m为3, 可以简化成logax<loga (x2-a) , 通过这几个简单的式子, 可以联想到是否能将对数的底进行替换, 使得不等式转化成这种形式:, 这样就只需要对n取进行讨论就可以证明这个问题了.又比如例题:假设m>0, n>0, l>0, 需要证明不等式: (m2-mn+n2) 0.5+ (n2-nl+l2) 0.5> (l2-ml+m2) 0.5, 看到这道题目时, 首先应当注意到给出的已知条件是m、n、l全部大于零, 而且可以联想到不等式中的多项式的形式可以化成 (m2-mn+n2) 0.5= (m2-2·m·n·cos60°+n2) 0.5, 这个多项式就不单单是一个运算关系, 还具有几何意义, 表示以m, n为边、夹角是60°的三角形的第三边, 同样地, 其他的两个多项式也具有这样的含义.因此我们可以构造一个以m, n, l为棱边的四面体, 四面体的顶角都为60°, 则三条底边的长度就是三个多项式, 这样根据三角形:任意两边之和大于第三边的定理就可以证明结论成立.

( 二) 接近联想法应用分析

在题目:F1和F2为双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 并满足∠F1PF2=90°, 求三角形F1PF2的面积.看到这个题目第一个反映就是三角形的其中两边为P点到两个焦点之间的距离, 所以, 通过接近联想法可以想到双曲线的定义:|PF1-PF2|=2a, 且判断所求三角形为直角三角形, 据此可以接近联想到勾股定理, 问题是求三角形面积即, 因此, 就是所求的面积.通过联想到与问题接近的知识点去解决问题, 思路更加开阔.

( 三) 类比联想法应用分析

类比联想法可以通过问题的形状、功能、结构、数量、性质等的相似性进行联想寻找解决方法. 比如证明题: a, b, c, d都是实数, 并存在关系a2+ b2= 1, c2+ d2= 1, 要求证- 1≤ ac + bd≤1. 在看到这个题目时, 可以很快发现sinθ2+ cosθ2= 1的结构形式与题目所给的两个等式条件是一样的, 因此可以联想到, 可以设a = sinθ, b = cosθ, c = sinφ, d = cosφ, 于是可以得到ac + bd = sinθsinφ + cosθcosφ = cos ( θ - φ) , ︱ cos (θ - φ) | ≤1, 因此, - 1 ≤ ac + bd ≤1, 这样极大地简化了解题的步骤, 提高了效率. 类比联想法在图形问题中的应用也非常方便, 通过单调、对称、特殊点的类似产生联想, 同样可以打开解决问题的思路.

( 四) 对立联想法应用分析

题目: 有已知条件, 在x2+ 4mx - 4m + 3 = 0, x2+ ( m - 1) x + m2= 0, x2+ 2mx - 2m = 0这三个方程中至少存在一个方程有实数解, 求实数m的取值范围. 如果我们一开始就是按照题目的条件去寻找方程实数解, 那么这三个方程的实数解情况存在7种可能, 将每一种可能进行列举去求解m的范围, 这是一个极其复杂、繁重的工作, 而且出现错误的概率极高. 但是如果我们反过来去寻找这个问题的对立面, 那么就会简单得多. 根据所给条件, 可以发现其对立面“三个方程都没有实根”是一个非常简单的问题, 只要1 < 0, 2 < 0, 3 < 0这三个不等式同时成立就可以实现, 再将计算出的结果取其补集就是题目的答案了.

( 五) 构造联想法应用分析

构造联想法通过题目给出的信息在头脑中构造满足题目要求的辅助对象, 从而使得题目中表述的模糊隐晦的关系或者性质在构造的对象中得以清晰化和实质化, 根据构造的对象解答出最初始的数学题目, 在实际的解题过程中, 我们可以选择的构造对象可以包括数列、函数、方程等等.比如例题:根据相关统计资料现实, 我国的森林覆盖率正在逐渐增大, 现在已经达到国土面积的百分之十四, 假设某个林场去年年底的木材储备量是l m3, 已知森林每年的增长率是百分之二十五, 如果从今年开始, 今后每年的冬天计划砍伐木材x m3, 需要经过二十年的时间使得木材的储备量翻两番, 求x的最大值.看到这道题目的时候, 学生最开始会觉得题目意思非常简单明了, 应该不难, 但是提笔之时又发现列方程式无从下手.其实仔细一想, 二十年的木材储备量的增长, 实质上是一个递增的数列, 从这个思路出发, 我们可以构造一个数列, 即假设从今年开始每年年底的储备量用一个数列{bn}表示, 由此可以列举出经过一年时间, 储备量为, 经过两年时间为, 经过三年时间则为, 通过这个推导的过程可以归纳出一个规律, 即, 并且根据题目所给的已知条件可以知道, 当n=20时, 有, 对该式子进行计算可以求得, 也就是说每年的砍伐量最大不能超过去年存储量的8/33, 由此, 通过观察题目的问题特点, 灵活运用构造联想法, 寻找问题的一般化表示形式, 使得该题目能够用以数学等式进行表达, 从而化简了解题步骤, 效果明显.

四、联想法的培养

任何一种方法的灵活运用, 都是建立在大量的训练基础之上, 作为一个高中学生, 如何在平时的学习中培养自己的联想解题法, 我认为应当做到以下几点: 第一, 首先要学会认真观察题目所给式子的结构、思考题目所给条件的隐含意义等, 观察与思考是进行联想的前提条件, 只有这样才能发现题目中的内在联系以及隐含的规律, 从而引导思维联想到相关的知识点, 找到有效的、简单的解题方法; 第二, 要加强夯实自身的基础, 联想法运用的基础是在学生已经扎实地掌握了数学的各种基础知识和理论, 这样当看到题目时才能联想到其他的相关知识, 如果脑子空空、毫无基础储备, 联想从何谈起! 因此, 在平时的数学学习过程中, 不仅要注重方法的训练, 还应当认真理解并记忆各类基础理论知识, 并在做题中加以强化; 第三, 还应当将联想法与其他的方法综合起来灵活运用, 多种方法的综合运用, 可以使解题更加高效, 并且一定要通过大量的解题训练来锻炼联想思维能力, 久而久之, 就可以达到一定的水平;

五、结论

综上所述, 高中数学学习是一件非常重要的事情, 只有打好了数学基础, 才能够为其他学科的学习助力加油, 才可以为后续的大学课程打好基础, 同时高中数学学习又是极其有难度的, 在学习过程中, 不仅要端正态度、保持良好心态, 更是要拓宽思路、掌握正确的解题方法, 这样才可提高解题的效率和准确率, 才能培养学生多角度看问题、思路清晰、思维活跃的状态. 并且, 联想法作为一种有效的高中数学解题方法, 其在解题过程中还可以有更多的妙用, 作为一名高中生, 在平时的解题过程中, 要有意识地锻炼自己的联想思维习惯, 以提高数学成绩和能力.

摘要：高中数学既是高中所有课程中最重要的课程之一, 其是衡量学生知识掌握情况的一个标准, 同时又是一门非常具有难度的课程, 许多学生在面对高中数学时都成为“学困生”.如何让学生有效地掌握好数学知识, 加深对高中数学知识的理解和认识, 提高数学解题能力和运用能力, 不仅是所有高中数学教师一直在思考的问题, 也是许多高中学生想要得到答案的问题.本文从高中学生的角度出发, 首先分析了高中生数学学习的困境, 然后介绍了联想法的重要作用, 最后提出将联想法用于高中学生的数学解题当中, 并且给出了大量的具体解题案例进行说明, 具有现实意义.

关键词：联想法,高中数学,解题思路,应用,分析

参考文献

[1]郑秀丽.新课标标准下高中数学学困生成因及转化政策研究[D].陕西:陕西师范大学, 2010.

[1]王莲.联想方法在高中数学解题思路中的探究[J].金田, 2013 (08) :191.

高中数学解题思路 第11篇

高中数学应用题解题思路时代的进步，推动了教学模式的改革，在这一进程中，数学教学策略不断得到更新，这体现在教学内容、课程功能、教学结构、教学方法、课程评价、教学管理等各个方面，为了顺应新型高中数学教学潮流的开展，教师需要进行新型教学模式的应用，该文就高中数学应用题教学展开分析，旨在优化教学方法，提升高中数学的教学效益。

一、高中生数学应用题的三种教学方法

1.导学案式教学法

导学案式教学法是常见的数学教学方法，这种教学方法能够根据学生的学习实际进行教学，能够实现学生的自主式学习。导学案教学体系涵盖了很多模块，如学习目标模块、预习模块、自主探索模块、自我检验模块、反思模块、互动反馈模块等。各个模块的相互協调，能够帮助学生解决学习过程中的问题。

导学案式教学法是高中数学应用题教学体系中的常见方法，这种方法能够辅助教师进行学生学习的指导，教师引导学生自主学习学案中的各个模块，在这个过程中，学生的解题能力会得到大大提升，在合作探究的过程中，掌握不同知识点的来龙去脉。在实际教学中，应用题涉及的知识点居多，通过对导学案教学方法的开展，能够让学生自主探索学习过程中的每一个关卡，不仅能够学习新的东西，也能查缺补漏。

例如，在高中数学人教版必修二《点、线、面位置关系》的章节教学中，教师要根据教学实际设计好导学案，让学生学会利用空间几何体的相关知识解决点、线、面等的应用题，让学生在合作探究中掌握良好的解题方法。

2.生活化教学方法

生活式教学方法是高中数学教学体系的重要组成部分，随着新型教学理念的普及，学生的数学实践能力逐步受到教育学界的重视。在生活式教学过程中，教师能够引导学生联系教学与实际，优化学生的解题思路，活跃学生的思维，强化学生的现实联系感。在高中数学应用题教学过程中，教师可以活用生活式教学方法，在解决数学难题的过程中，可以列举生活中的常见数学问题。在这个过程中，学生可以根据实际生活经验，进行学习上的合作探究，通过对现实生活经验及数学知识的活用，解决困难的数学应用题。

例如，在高中数学必修五《数列》章节的教学中，为了方便学生理解等差数列与等比数列的关系，教师可以列举常见的生活问题，如一台计算机中了木马病毒，通过网络会传播给五台计算机，经过五次木马病毒传播，有多少台计算机被木马病毒感染了？通过现实知识的引入，可以帮助学生联系实际解决数学难题。

3.自主学习式教学法

自主学习式教学法可以有效提升学生的自主学习能力，教师通过对这种教学模式的优化，可以培养学生的自主学习及独立学习的能力。为了达到这一教学目的，教师需要进行教学情境的设计，实现学生数学课堂中的自主式学习。通过对恰当教学情境的创设，实现学生学习积极性的提升，保证学生充分发挥自身的自主性、创造性。

为了实现自主学习式教学方法的顺利开展，教师需要实现各个教学步骤的协调，教师首先需要创设一个新颖且恰当的教学情境。在这个教学情境中，教师要保证分层次设置教学问题，让不同层次的学生在学习探索中获得愉悦的学习成就感，从而更加积极主动的探索实践。在学生的自主探究过程中，教师要引导学生总结学习经验，教师需要引导好学生进行探索活动的反思。

二、高中生数学应用题解题思路培养方法的优化

1.提升高中生的建模能力

通过对高中生建模能力的增强，可以有效提升学生的数学解题能力。在实践教学中，教师不仅要传道解惑，更要注重学生自身学习能力的培养，这需要教师抛弃传统的教学观念，进行新型教学方案的应用。

在实践学习中，影响高中生建模能力的因素诸多，比如学生自身的数学分析能力、观察能力、类比能力等影响因素，抽象思维能力也是非常重要的影响因素。为了提升高中生的建模能力，教师首先需要提升学生的数学综合素质，要将这种意识贯穿于日常的教学中。在实践教学中，教师要引导学生使用数学视角看待实际问题，观察及思考身边的事物，学会思考及分析不同事物之间的复杂关系。

通过对学生头脑建模意识的植入，学生逐渐会养成一种良好的数学式观察习惯，能够从复杂的问题中提取出抽象的事实本质，学会利用数学思路解决实际问题。通过对应用题教学模式的优化，提升学生的建模意识，学生建模能力的提升，会进一步增强其自身的数学解题能力。

2.给予学生自我学习实践的空间

为了有效提升学生的数学解题能力，教师需要注重学生的数学实践能力的培养，这是提升学生数学应用能力的重要方法，为了达到这一教学目的，教师需要给予学生更多的自我学习实践空间及时间。

3.增强学生的发散性思维能力

通过对学生数学综合素质的培养，可以有效提升学生的数学解题能力，发散性思维能力是学生数学综合素质的重要组成部分。为了实现学生发散思维的有效培养，教师可以灵活应用各种教学方法。教师可以进行多解题的改编，通过对习题的改编，训练学生的发散思维，培养学生养成一种多元化的思维习惯。

在这一过程中，教师可以进行一题多解式方法的开展，进行相同题目、不同题型的反复教学训练，可以有效突破学生数学思维的局限性。通过对教学情境的创设，可以保证学生思考积极性的有效提升，克服学生思维的惰性，保证学生发散思维能力的有效提升。为了达到上述教学目的，教师需要调动学生的思维积极性，实现学生的自主探究式学习。

联想思维是学生综合数学能力的重要组成部分，联想思维和发散思维相互联系、密不可分。通过对学生联想思维的培养，可以帮助学生养成一种解题上的大局观。在数学应用题的解题过程中，有些题目虽然花样繁多，但归根结底都属于同一类型的题目，教师就可以引导学生举一反三，利用一个问题题目的解题思路，解决同一类型的不同问题题目。

4.提升学生的创新能力

创新能力是学生数学素质的重要组成部分，学生只有具备良好的创新意识，才能拥有良好的创新素质。创新意识是一种积极探索式的心理，正是有了这种心理的引导，学生才会积极的发现问题及解决问题。为了实现学生创新能力的培养，教师需要提供学生一个良好的学习环境。

为了实现学生创新能力的提升，在日常的教学过程中，教师需要保证师生关系的平等性、和谐性、互动性。教师要创造一个轻松愉快的学习氛围，在这个氛围中，教师要鼓励学生积极提出问题，教师要勇于接纳学生的观点，对的观点给予表扬，错误的观念给予纠正，引导学生不断的发现问题、提出问题、解决问题，以此提升学生的创新能力，增强学生的数学应用素质。

三、结语

笔者就高中数学应用题的常见教学方法展开分析，旨在突破传统的数学应用题教学思路，实现新型数学教学模式的应用，这需要教师根据实际教学场景，进行因地制宜式教学，切实提升学生的数学综合素质。

参考文献：

＼[1＼]张金磊，张宝辉.游戏化学习理念在翻转课堂教学中的应用研究＼[J＼].远程教育杂志，2013，（01）.

＼[2＼]王丽丽.形成性评价与总结性评价之关系探究＼[J＼].现代教育科学，2013，（03）.

高考数学命题解题思路初探 第12篇

关键词：转化,观察,联想,概念,判断

一、注重问题转化能力

1.观察能力

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.培养联想能力

例2(2016年高考北京文)已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()

(A)-1(B)3(C)7(D)8

二、注重思维严密性

例3求过点(0,1)且与抛物线y2=2x仅有一个交点的直线的方程.

错解分析:此处解法共有三处错误:(1)设所求直线为y=kx+1时,没有考虑k=0与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的.(2)题目中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况.原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透.(3)将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为零,即k≠0,而上述解法没作考虑,表现出思维不严密.

三、注重开拓性

例4已知x+y=1,求x2+y2的最小值.

解法2:因为x+y=1,所以(x+y)2=1,即x2+y2=1-2xy,因为2xy≤x2+y2,所以x2+y2≥1-(x2+y2).即x2+y2≥1/2.当且仅当x=y=1/2时取等号.所以x2+y2的最小值为1/2.

解法3:设z=x2+y2.因为x+y=1,所以z=x2+y2-x-y+1=(x-1/2)2+(y-1/2)2+1/2≥1/2.所以当x=y=1/2时,z最小=1/2.即x2+y2的最小值为1/2.

简评:几种解法都有特点和代表性.解法1是基本方法,解法2、3、4都紧紧地抓住题设条件的特点,与相关知识联系起来,所以具有灵巧简捷的优点,特别是解法4,形象直观,值得效仿.

参考文献

[1]张克杰.用分类思想求解函数问题的最值问题[J].数理化学习,2015(6):11-12.