灰理想关联分析（精选3篇）
灰理想关联分析 第1篇
1 灰色关联逼近理想点法的原理
灰关联分析是以灰关联度分析系统中各因素间关联程度的一种方法。灰关联分析是在各因素特征指标为同向指标,即极性一致的指标基础上进行的。若各因素的特征指标极性不一致,应先进行极性变换转换为极性一致的特征指标。再进行灰关联分析。
参考数列x0={x01,x02,…,x0n}与比较数列xi={xi1,xi2,xin},(i=1,2,…,m)在第j点的灰关联系数为
其中:ρ为分辨系数,取值在0~1之间,一般取ρ=0.5。
xi与x0的灰关联度ζi为参考数列x0与比较数列xi在各点灰关联系数的平均数,即
从式(2)中可知,ζi越大,比较数列xi与参考数列x0的关联程度就越大,即比较数列xi与参考数列x0越相近、越相似。
实际中,比较数列xi与参考数列x0的各特征指标可能量纲不同,并存在数量级差异,因此,进行灰关联分析,求关联度之前,应先对数列作规范化或初值化处理,使之无量纲、无数量级差异,使比较数列xi与参考数列x0的各特征指标具有可比性。
设多指标决策问题有m个可行方案:A1,A2,…,Am,n个评价指标:G1,G2,…,Gn,方案Ai在指标Gj下的指标值为dij,其决策矩阵为
各评价指标有的是定性指标,有的是定量指标。若评价指标是定性指标,可用评比量表方法进行定量化。各评价指标值常常量纲不同,并有数量级差异,不能进行直接比较。为使其具有可比性,需要对各评价指标值进行无量纲、无数量级差异规范化处理。指标值规范化处理方法较多,不同的处理方法对决策结果影响不同。采用如下线性变换法进行指标值的规范化处理。处理以后的指标均为正向指标,且取值在0~1之间,最优值为1,各类指标值的基点相同。
多指标决策问题的评价指标常常有正向指标即效益型指标、负向指标即成本型指标、居中指标即取值越接近于某一固定值越好的指标。线性变换时,将成本型指标取倒数转换为效益型指标后进行规范化处理。设规范化处理后的决策矩阵为R=(rij)m×n。
效益型指标为
居中指标为
多指标决策中,各评价指标对决策的重要性一般不同,因此,决策时要考虑各评价指标的重要性即权重。设评价指标Gj的权重为Wj(j=1,2,…,n),可得考虑各评价指标重要性的加权规范化决策矩阵
各方案加权规范化指标值的最大值构成方案
称为正理想方案。在实际中,A+常常是不存在的,是假想的一个方案。
各方案加权规范化指标值的最小值构成方案
称为负理想方案。在实际中,A-常常也是不存在的,也是假想的一个方案。
实际决策中,决策者常常希望最佳决策方案或满意决策方案越接近于A+越好,越远离于A-越好。但常常难以找到最接近于A+,同时又最远离于A-的方案,所以常常以相对接近度来衡量方案的优劣。方案Ai接近或远离理想方案的程度可用灰关联度来描述。以方案Ai的指标值数列为比较数列,理想方案的指标值数列为参考数列,由式(1)和式(2)可得方案Ai与A+的灰关联度ζi+即为方案Ai接近于A+的程度,方案Ai与A-的灰关联度ζi-即为方案Ai接近于A-的程度,那么,1-ζi-即为方案Ai远离于A-的程度,因此,方案Ai关于理想方案的相对接近度Ci为
由此可见,Ci越大,对应方案Ai越优,对应方案Ak为最优方案。
2 灰色关联逼近理想点法的步骤
综上所述,多指标决策的灰色关联逼近理想点法的决策程序可归纳如下。
1)规范化决策矩阵
将多指标决策问题中的成本型指标值取倒数转换为效益型指标,按式(3)和式(4)规范化决策矩阵D,得规范决策矩阵R。
2)按式(5)计算求得加权规范决策矩阵R′。
3)按式(6)、式(7)分别确定正理想方案A+、负理想方案A-。
4)计算方案Ai关于正、负理想方案A+、A-的灰色关联度ζi+、ζi-
分别以理想方案A+、A-的指标值数列为参考数列,方案Ai(i=1,2,…,m)的指标值数列为比较数列,由式(1)分别计算方案Ai(i=1,2,…,m)关于A+、A-的灰关联系数,得关联系数矩阵ζ+、ζ-
再按式(2)计算Ai(i=1,2,…,m)关于A+、A-的关联度ζi+、ζi-,即
5)按式(8)计算方案Ai关于理想方案的相对接近度Ci。
6)确定各可行方案的优劣次序
Ci越大,对应方案Ai越优,对应方案Ak为最优方案。
3 实例分析
购房决策问题[2]:现有4类房屋,即可行方案:A1、A2、A3、A4供购房者选择,购房者购房要考虑5个指标:价格G1、使用面积G2、距工作地点的距离G3、设备设施G4、环境G5。其中设备设施G4、环境G5指标为定性指标,采用评比量表法对其量化,各类房屋的各指标值如表1所示。指标G1和G3为成本型指标,其余指标为效益型指标。假设购房者考虑各指标的重要性分别为:W1=0.2,W2=0.2,W3=0.17,W4=0.21,W5=0.22。购房者应选购哪一类房屋?
用灰色关联度逼近理想点法帮助购房者决策。1)规范化决策矩阵
将指标G1和G3下各方案指标值取倒数,即将决策矩阵中第一、第三列取倒数,再用式(3)规范化各指标值,得规范决策矩阵
2)求加权规范决策矩阵R′
由式(5)计算得出R′
3)求正、负理想方案
由式(6)得正理想方案:A+=(0.2 0.2 0.17 0.210.22);
由式(7)得负理想方案:A-=(0.12 0.1 0.068 0.090.11)。
4)求方案Ai关于正、负理想方案A+、A-的灰色关联度ζi+、ζi-
由式(1)计算比较数列即方案Ai(i=1,2,3,4)的指标值关于参考数列即A+的指标值的灰关联系数(取分辨系数ρ=0.5)矩阵为
由式(2)得Ai(i=1,2,3,4)关于正理想方案A+的灰色关联度:ζ1+=0.708 62ζ2+=0.562 5ζ3+=0.649 08ζ+4=0.573 64;
由式(1)计算比较数列即方案Ai(i=1,2,3,4)的指标值关于A-的指标值的灰关联系数,得灰关联系数(取分辨系数ρ=0.5)矩阵为
由式(2)得Ai(i=1,2,3,4)关于正理想方案A-的灰色关联度:ζ1+=0.550 8ζ2+=0.716 94ζ3+=0.684 86ζ+4=0.530 88。
5)求方案Ai关于理想方案的相对接近度
由式(8)得Ai(i=1,2,3,4)关于正理想方案的相对接近Ci:C1=1.157 82C1=0.845 56C3=0.964 22C4=1.042 76。
6)确定各可行方案的优劣次序
因C1>C4>C3>C2,所以A1>A4>A3>A2,A1类房屋是购房者的首选。此决策结果与文献[2]决策结果一致。
4 结论
多指标决策问题各指标信息常常属灰色信息,特别是定性指标信息,加之各指标间的关系不相互独立,而是呈一定程度的不明确的灰色关系,因此,多指标决策问题本质上常常是一个灰色多指标决策问题。本文利用灰色系统的灰关联度理论,借助于逼近理想点法的思想、原理,给出了衡量各方案接近理想方案的相对接近度的简捷度量式,提出了一种多指标决策的新方法———灰色关联逼近理想点法。实例分析表明,该方法进行多指标决策问题决策,思路清晰,能充分利用决策信息,合理有效,简单实用。本文的研究进一步弥补和完善了已有灰关联决策的不足。
参考文献
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[2]罗本成,原魁,眭凌,等.基于灰关联度评价的投资决策模型及应用[J].系统工程理论与实践,2002(9):132-136.
[3]周前祥,张达贤.工程系统设计方案多目标灰色关联度决策模型及其应用的研究[J].系统工程与电子技术,1999(1):1-3.
[4]方大春,刘国林,王芳.多目标决策的灰色方法[J].地质技术经济管理,2003(5):64-67.
[5]花贵如.多个互斥投资方案优选的灰关联分析及应用[J].云南财贸学院学报,2005(4):44-48.
[6]吕锋,崔晓辉.多目标决策灰色关联投影法及其应用[J].系统工程理论与实践,2002(1):103-107.
[7]门宝辉,赵燮京,梁川.多目标决策灰色关联投影法在水利工程开发中的应用[J].武汉大学学报:工学版,2003(4):36-39.
灰理想关联分析 第2篇
采用灰色系统理论中的关联分析方法,对影响径流的各个因素进行分析,挑选出影响径流的主要因子,建立径流与主要影响因子之间的.多元线性回归预测模型.通过实例证明,该方法简单可行,预测精度较高.
作 者：谢敏萍 王志良 王得利 XIE Min-ping WANG Zhi-liang WANG De-li 作者单位：华北水利水电学院,郑州,450008 刊 名：重庆科技学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCES EDITION) 年，卷(期)： 9(2) 分类号：N941 关键词：中长期水文预报 灰色关联分析 多元线性回归 径流序列
灰理想关联分析 第3篇
关键词: 地下洞室围岩 力学参数 敏感性分析 灰色关联度
DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.09.006
1 引言
岩体力学参数是开展岩石力学相关数值计算中的核心问题。岩石材料具有较多不可预见的因素,其参数具有较大离散性。同时由于进行岩石实验的费用昂贵,得到的参数误差较大,使用这些参数进行稳定性分析得到的结果可靠性不高。因此,对影响洞室稳定的岩体力学参数进行敏感性分析,评估参数波动对稳定性分析结果的影响具有极其重要的意义。针对这一问题,朱维申和何满潮[1]提出了敏感性分析方法,对影响地下工程围岩稳定的一系列参数进行了单因素敏感性分析,在试验的优化分析中得到成功应用。邓建和韩斌[2]对影响不等跨连拱隧道衬砌结构可靠度的随机变量,利用基于神经网络的随机有限元进行了敏感性分析,得到了随机变量的分布类型与变异系数对可靠度指标的影响规律。夏元友和熊海丰[3]利用神经网络对影响边坡稳定的因素进行了敏感性分析。侯哲生等[4]利用非线性弹塑性有限元对金川二矿某巷道围岩力学参数对变形的影响进行了敏感性分析,其分析结果对开展金川镍矿的稳定性分析提供了参考价值。
本文在传统的参数敏感性分析基础上,引入灰关联分析方法,尝试对地下洞室围岩力学参数进行敏感性分析,通过对某地下洞室围岩进行参数敏感性分析,结果发现应用灰关联分析方法进行地下洞室围岩力学参数的选取是合适的,得到结果与实际比较吻合,可为工程提供参考。
2 参数敏感性分析的灰关联方法
2.1 参数敏感性分析原理
假设有一系统Q,其系统特性用下式来表示:
分析多个因素对系统特性的敏感行为时,通常进行无量纲处理,在此,本文定义无量纲形式的敏感度函数和敏感度因子,即将系统特性Q的相对误差
2.2 灰关联分析
灰关联分析[5]是灰色系统理论的一个组成部分,它可以在有限数据资料的情况下,比较精确地寻找各种变化因素(比较因素)与参考因素之间的关联性(以关联度表示),关联度越大,表明比较因素与参考因素的相关性越强。具体步骤是:首先对各因素序列进行数据处理,使序列具备“可比性”、“可接近性”、“極性一致性”,得到灰关联因子空间,然后获取序列间的差异信息,由此建立差异信息空间,通过差异信息空间建立和计算差异信息比较测度(灰关联度),并对灰关联度进行排序,最后得到因子间的序关系。
由于各影响因素量纲不一,因此需要进行无量纲化处理,一般可采用极差化方法进行处理。对于越大越优型指标,采取下式处理:
对于越小越优型指标,采取如下处理:
求取差异信息
得到差异序列矩阵Δ,在差异序列矩阵Δ中取出最大值与最小值:
由以上结果,可得到关联系数为:
其中 ζ为分辨系数,其作用是提高关联系数之间的差异显著性,ζ∈[0,1],一般情况下可取ζ=0.5。
通过上式求得的关联系数数量较多,信息较分散,不便比较,通常通过求关联系数的平均值作为影响因素关联性进行比较比较,即灰关联系数Ai为
关联度的大小只是因子间相互作用影响的外在表现,关联分析中,数列处理方法不同,其关联度也会发生变化,但关联度的排列次序却不会变化,关联度值并不代表影响因素对围岩稳定性的贡献大小,其关联序才是反映影响因素敏感性的实质。影响因素的灰色关联度值越大,说明该影响因素对围岩稳定性的影响越大,即其敏感性越大;反之,则越不敏感。
3 工程应用
某大型水电工程地下洞室区域内地形地质条件复杂、碳酸盐岩地层分布广泛、地下水活跃。隧洞遇到高地应力和高外水压力等工程问题。工程区在大地构造上处于褶皱带附近,附近发育有高倾角压性或压扭性断层,并伴随有NWW向的张性或张扭性断层。隧洞穿越区域多为II,III围岩(分别占29.1%和53.6%),且沿线埋深超过2 000 m的地段主要为II,III白山组或盐塘组的大理岩[6]。洞室围岩岩体力学参数选取难度很大,且由于工程区地质条件复杂,参数的变异性也较大,因此,进行工程区洞室围岩力学参数的敏感性分析是一个受到多方关注问题。因此,本文以2500 m埋深条件下白山组III类大理岩(T2b)为研究对象。在对相关地质资料和实验资料的分析基础上,采用有线差分法,进行数值模拟,选择Mohr-Coulomb模型作为描述岩体弹脆塑性变形特性的本构模型,以研究岩体力学参数变化对围岩稳定的影响以及参数选取的重要性。
图1 洞室主应力曲线(1-,2-,3-)
由地应力反演分析和相关研究表明,在最大埋深处三个最大主应力量级上差别不太大,最大主应力应该在70MPa左右,最大主应力近竖直,中间主应力近水平垂直洞轴线,最小主应力近似洞轴线。
为减小边界效应,计算模型自隧洞中心向上、向下、向左、向右各取120m,隧洞开挖洞径13m,划分单元1024个。采用平面应变分析进行建模分析。计算情况为洞内无水.边界条件为:1)位移边界条件,模型下边界施加y方向的位移约束;2)应力边界条件,根据相关资料进行插值得到,左右两边界均施加由上向下递增的垂直于边界的梯形压力载荷。
表1 参数对洞周最大位移的敏感度
为了研究各参数对围岩稳定性影响程度的大小,选取E、、c、进行参数敏感性灰色关联分析。以下为保持一个参数变化其他参数不变时的洞周最大位移变化情况:
通过计算得到灰关联度:
参数敏感性灰色关联分析计算结果表明,在4个力学参数中,变形模量对围岩稳定性的影响最敏感,其次是内摩擦角,然后是黏聚力,最不敏感的是泊松比,且变形模量和内摩擦角相对泊松比和黏聚力来讲要敏感得多。根据以上分析,进行洞室围岩力学参数取值时,尤其要对变形模量和内摩擦角的准确性进行专门研究,以期达到计算结果可靠的目的。.
4 结论
基于参数敏感性分析原理,借助灰色系统理论,应用灰色关联分析对地下洞室围岩进行力学参数敏感性分析,可为有针对性的获取力学参数提供依据。以某工程地下洞室围岩为例,进行围岩力学参数的敏感性分析,得到如下结论:
(1) 灰色关联度分析可应用与地下洞室围岩力学参数的敏感性分析,得到结果与一般经验吻合,可为工程工程提供参考;
(2) 某工程中影响其地下洞室围岩稳定性因素按敏感性大小依次为变形模量、内摩擦角、粘聚力和泊松比,该结果可为进行参数取值时提供参考依据。
参考文献
[1] 朱维申,何满潮.复杂条件下围岩稳定性与岩体动态施工力学[M].北京:科学出版社,1995.
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[3] 夏元友,熊海丰.边坡稳定性影响因素敏感性人工神经网络分析[J].岩石力学与工程学报,2004,23(16):2 703–2 707.
[4] 侯哲生,李晓,王思敬,等.金川二矿某巷道围岩力学参数对变形的敏感性分析[J].岩石力学与工程学报,2005,24(3):406–410.
[5] 陈新民,罗国煜.基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评价[J].岩土工程学报,1999,21(5):638-641
[6] 张国平.锦屏二级水电站深埋引水隧洞围岩稳定性分析与研究[D].南京:河海大学土木工程学院,2007.
[7] 张春生.雅砻江锦屏二级水电站引水隧洞关键技术问题研究.科学研究,2007(8):43-44.
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