初中数学思想方法

初中数学思想方法（精选12篇）

初中数学思想方法 第1篇

在日常的初中数学教学的过程中, 我们对于学生的教育往往只停留在书本知识的层面上, 而缺少了对解题方法的教育。数学思想方法是数学学习的思想精髓, 正所谓“授之以鱼”不如“授之以渔”, 教师传授知识不如传授学习的方法。只学习书本知识的传统数学教学极大地影响了学生的思维方式, 使他们的智力成长受到很大的限制, 削弱了他们的自主学习能力, 使他们难以理解复杂或者有难度的知识。在当今教育改革的背景下, 思想教育的重要性已经逐渐被大众所认知, 所以我们在知识传授的过程中, 要注重数学思想方法的教育, 从而进一步提升初中学生的数学解题能力。

二、思想方法的精髓

数学思想是数学教学的精髓, 和单纯的书本知识相比, 数学思想更加实用, 它是解决问题的桥梁, 是汲取知识的纽带。在日常教学中, 数学思想的渗透可以说是非常必要的一部分, 教学质量和教学品质的提高都依赖于此。这种灵魂式的教学, 比单纯地学习书本知识的方法更有效。

当学生熟练掌握思想层面的精髓后, 其解决数学问题的速度也会加快。同时, 学生也能更加灵活地运用所学到的知识, 并做到举一反三, 从而使教学成果最大化。学生能够灵活地掌握数学方法可以使数学教学取得事半功倍的效果, 而单纯死板地学习书本知识只会让学生做无用功, 使学生无法取得实质性的进步。

三、数学方法应用例举

初中数学思想方法主要有:数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

(一) 数形结合思想

这种思想中的“数”一般指代数, 而“形”一般指几何, 这两者看似没有什么联系, 但是在数学问题的解答中它们可以相互转化, 即把代数问题通过几何更加直观地表现出来, 把几何的问题更加准确地用代数来解答。在初中数学的教学中经常会用到“数轴”, 在遇到相反数、绝对值、有理数大小的比较时我们会借助数轴来解答。而“数轴上的点”和“点表示的数”, 它们所表示的就是数和形的意义。据我们所知, 函数有很多种表达方法, 例如图像法、解析法、列表法, 它们分别用不同的方法来表现函数, 同样的问题可以用数字来表达函数, 也可以用图像来表达函数。可见, 数学方法的使用是多种多样、灵活变通的。在数学学习中, 我们经常会遇到几何计算问题, 在线段长度的表示、角度的计算、长度或者角度的比较上, 一般初学者都不会想到利用代数来帮助几何的运算求解, 这往往会给计算求解增加许多不必要的麻烦。所以在教学中, 我们一定要让学生把所学习的知识结合起来利用, 这样我们可以取得最巧妙的解决方法。数与形的结合可以使得抽象的形得当更加准确的表达, 使繁杂的数得到更加形象的展现。这种知识的综合运用可以培养学生的统筹思维, 让他们学会灵活变通, 提高他们对抽象事物的理解能力。

(二) 分类讨论思想

根据数学问题的不同属性可以将其分成不同的类别, 对于同一类别的问题我们可以一起处理, 这样可以使得解题思路更加明确, 方法更加简单。分类讨论的方法可以把复杂的东西简单化, 从而提高学生的做题效率。

(三) 逆向思维方法

一般人的思维都是由始到终的正向思维, 其实很多问题的解决可以利用逆向思维。逆向思维正如字面所表示的一样, 是倒过来思考或者从反面角度解决问题, 很多公式或者思想的逆向使用会使问题得到更好的解决。这种方法的使用不仅可以培养学生的拓展思维和创新思想, 并且能够增强学生思维的灵活性, 培养学生的逻辑思维能力。

(四) 整体思想和方法

有时候, 我们思考问题要立足于整体, 统筹全局, 了解整体结构。整体的组合搭配能使学生思考问题时从全局看问题, 不受局部思维的限制, 从而拓宽了学生的视野, 使学生对所学的数学知识和所遇到的数学问题有更为全面的认识。

(五) 类比联想的思想和方法

《论语》中有言:“举一隅不以三隅反, 则不复也。”在数学的学习过程中, 类比是一个很重要的方法。学生通过运用这种方法可以更加方便地发现问题的共性与特性, 从而有针对性地、灵活地解决相同类型的问题。

(六) 划归思想

在有理数加减乘除的运算中, 我们可以运用划归思想。在实际生活中, 我们也可以把日常问题转化为数学问题, 同时在具体地解决数学问题时, 我们也可以将其往已有的公式或者定理上靠, 这就是划归的思想, 其在培养学生的拓展性思维方面具有重要作用。

四、数学思想方法在教学中的应用

在数学教学中, 我们需要在传授数学知识的同时渗透数学思想方法的教学, 从而取得最好的教学效果。同时, 我们还要让学生适当地做一些配套练习, 让学生在实战中加深对数学知识的理解和对数学方法的掌握。书本中的例题具有很强的代表性, 能突显问题的精髓, 在解决其他相同类型的题目时, 例题具有重要的借鉴作用, 可以帮助学生实现从点到面的突破。而对于题目的解题方法, 我们应该鼓励学生一题多解, 拓展思维, 找出最佳的解决办法。

数学教学中有重点也有难点, 教师要对教学重点进行反复讲解。而数学教学中的难点, 一般都是与数学思想方法相关的内容。所以在教学过程中, 教师需要特别注意重点和难点的讲授。在点拨过程中, 教师不能直接给出结论, 而应该让学生通过自己的计算推理得出结论, 这样能锻炼学生的探究能力。而对于学生的不足之处, 教师要进行及时的指导和纠正。教学不应该只是知识的传达, 更应该是一种引导学生学习的过程。数学方法是思维的基石, 它包含很多内容, 学生需要通过对这些内容的学习实现从量变到质变的转化。数学的思想方法不是短期可以掌握的, 需要教师的多次引导和学生充分的理解消化, 所以教师要耐心引导, 因材施教, 逐步促进学生对数学思想方法的掌握。

五、总结

初中数学思想方法及其教学. 第2篇

新课程教学大纲提出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想、方法是全面提高初中数学教学质量的重要途径。

一、初中数学思想和方法

数学思想是研究和解决数学问题时的指导思想，是在对数学知识和方法的本质认识和概括的基础上形成的一般性观点。数学方法是指具有可操作性并能具体解决数学问题的方法，数学思想来源于数学方法，是数学方法的抽象和概括，反过来又指导数学方法的实施，而数学方法是数学思想的具体体现。

（一）数学思想

初中数学中的数学思想很多，这里着重谈一谈转化思想、方程思想、数形结合思想及分类思想。

1.转化思想

转化思想是指在研究和解决数学学问题时由一种教学对象转化为另一种数学对象时所采用的数学方法的指导思想。运用转化思想可以把生疏的新的问题转化成熟悉的旧的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把一般问题转化成特殊的问题，从而完成数与数的转化，形与形的转化，数与形的转化。数学中的构造法、代换法、换元法、配方法等也是体现转化思想的具体的数学方法，下面看两个例子：

例1 已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求证：CD= BE。

分析一：要证明CS=

BE，只须证明2CD=BE

为此，需要延长CD，BA交于F点，只要证明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要证明CD= BE，在BE上取中点G，只须证明CD=EG。

为此，需要作GH⊥BE交BC于H，连结HE（如图2）。

只要证明△CDE≌△EGH。

分析三：要证明CD=

BE，取BE中点G，连接AG、AD（如图3）。

只须证明，AG=AD=CD

为此，只要证明A、B、C、D四点共圆，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

说明，把证明线段的和、差、倍、分问题转化或证明两条线段相等的问题。

例2 已知：如图4，P是正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC=1:2:3。

求证：∠APB=135°

分析一：要证明，∠APB=135°=45°+90°

为此，将△APB绕B点旋转90°，落到△CP’B的位置，只须证明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要证明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要证明∠APB=135°，只须证明tg∠APB=-1，只质证明sin∠APB=-cos∠APB，为此，设PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只须证明，只要证明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

说明，分析一体现着把135°转化成两个特殊角（45°和90°），由旋转法完成数与形的转化。分析二体现着把求∠APB=135°问题转化成用正弦定理，余弦定理，同角或互为余角间的三角函数关系式来解决。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程组解决数学问题的指导思想。在研究平面几何时，若所涉及到元素之间的关系，可考虑通过设辅助未知数并列出方程或方程组，使有关的几何量之间的关系显现出来，从而使所研究的问题比较简捷地加以解决。

例3，已知：如图5，AB、CD分别切⊙O于A/D点，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求证：OE≤

BC

分析：要证明OE≤

BC

只须证明

2OE≤BC

只须证明

4OE2≤BC2

只须证明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要证明

BE•CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

为此，连结OB、OC，只要证明∠BOC=90°。

说明

由分析体现几何问题可以转化成一元二次方程及其根的判别式的性质问题，例2的分析二也体现了方程思想。

3.数形结合思想

数形结合思想是通过数与形的结合来研究和解决数学问题的指导思想，数形结合思想是数学中运用最普遍的思想，它可以使抽象问题具体化、形象化，使几何的图形问题数量化，下面我们也看两上例题。

例4 K为何值时，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一个

根小于3，而另一个根大于3。

分析：为了求出K值，设y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根据题意画出函数图象的草图（如图6），yx=3<0。

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例5 已知：如图7，圆内接四边形ABCD。

求证：AC•BD=AB•CD+BC•AD

分析：要证明 AC•BD=AB•CD+BC•AD，AB•CD=AC•X，只须证明

BC•AD=AC•Y

X+Y=BD

这时的X、Y为BD上的两条线须，其长待定，在BD上设一待定点P，PD=X，PB=Y，连结CP。

只质证明

只须证明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

为此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P点。

说明，前例体现方程问题可以充分利用同次函数的图象和性质帮助我们分析和解决问题。后一例是利用待定的思想方法，逐步推断出辅助线CP的引法。

4.分类思想

分类思想是根据要求确定分类标准，然后将数学对象划分为不同种类加以研究的指导思想。对数学对象分类时应遵循两个原则：（1）在同一问题中分类按同一标准进行；（2）分类要做到不重、不漏。分类有利于对问题的深入研究，有助于发现解题思路和运用技能技巧，这对培养学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。看下面例题：

例6

已知：如图8，正方形ABCD的边长为a，分别以A、B、C、D为圆心，以a为半径向正方形内作圆弧，求图中阴影部分的面积。

分析

由图形的对称性，把正方形分割为三类图形，其面积分别以x、y、z来表示

说明，把图形进行分类，将面积问题转化为解方程组，这是求面积问题的一种巧妙、简捷的解法。

（二）数学方法

初中数学所涉及到的数学方法也很多，如构造法、代换法、消元法、降次法、换元法、配方法、配方法、特定系数法、图象法、辅助元素法等等，另外还包括一些常用的推理论证方法，如归纳法、类比法、演绎法、分析法、综合法、反证法、同一法等。这些数学方法都是研究数学问题时经常用到的，因此需要很好地掌握。

二、数学思想、方法的教学

（一）认真钻研教材，充分发掘教材中蕴含的数学思想和方法

我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，做到心中有数。例如平面几何圆这一章就是用分类和联系的思想把全章分成；圆的有关性质；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系；正多边形和圆四大类，在根据不同的类型研究各自图形的性质和判定，此外还要掌握四点共圆的方法，把直线形的问题转化成圆的问题，再归纳在四大类中分别运用有关性质加以解决。再如一元二次方程这一章，内容丰富，方法多样，蕴含着转化的思想，把未知转化为已知，把高次方程转化为低次方程，把多元方程转化为一元方程，把无理方程转化为有理方程，把实际问题转化为数学问题等。

（二）提高认识，把数学思想和方法的数学纳入教学目的数学思想、方法的数学是数基础知识教学的重要组成部分，为了使数学思想、方法的教学落到实处，首先要从思想上提高对数学思想、方法教学的重要性的认识，进而把数学思想、方法的教学纳入教学目的中去，并且具体落实在每节课的教学目的中。

（三）结合教材内容，加强数学思想和方法的渗透、解释和归纳

在数学教学过程中，对教材内容所反映出来的数学思想、方法要结合教学实际分别予以渗透、解释和总结归纳，以提高学生的认识，逐步培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。例如在代数中数形结合的思想就渗透到各个章节，适时的为学生归纳和总结利用数形结合研究代数问题的规律和方法，就成了代数教学的基本特点。同样，在几何中分类思想和转化思想也是渗透在各个章节，因此，在讲圆这一章时，有必要给学生总结出如何用分类思想和转化思想来解几何题的规律和方法。

浅谈初中数学思想方法 第3篇

关键词：初中数学；思想方法；渗透；培养；能力

数学思想是数学思维的导向，在初中阶段主要有从特殊到一般的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、函数思想等。《全日制义务教育数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即增加“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”，突出数学思想方法的教学，是当代数学教育的必然要求。数学思想方法是数学的灵魂，是联系各类知识的纽带。这就要求我们教师要在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透、活用数学思想方法，培养学生学习数学的能力。

一、渗透从特殊到一般的思想方法，培养学生的抽象创新能力

特殊与一般是矛盾的两个方面，又可以统一在同一事物之中，对一些抽象问题，可以在特殊情况下找出规律，这就是从特殊到一般的方法。《全日制义务教育数学课程标准》指出要发展学生的符号感，其中符号感的一个主要表现是要求学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，而列代数式是实现这一目标的具体途径。

二、渗透化归的思想方法，培养学生的归纳推理能力

所谓“化归”就是将要解决的问题转化、归结为另一个较容易的问题或已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归思想贯穿于整个数学系统的始终，学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化，化生疏为熟悉，化抽象为具体，化复杂为简单，化一般为特殊，化隐含为明显，化未知为已知等等。

三、渗透数形结合的思想方法，培养学生的思维迁移及综合分析能力

著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这充分说明了数与形的辩证关系，数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

对“形”相互关系的比较、度量，促进了“数”的概念的发展，丰富了计算方法。如無理数的发现：正方形的对角线与其一边的长度之间不存在公共线段，即不存在一条线段，用它去量一个正方形的边长及其对角线的长不能都得到整数倍，由此导致无理数的发现。一些代数恒等式也可由几何方法给出证明，例如，利用下图，可以导出代数恒等式。

四、渗透分类讨论的思想，培养学生思维的缜密性，克服片面性

在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴涵着丰富的分类讨论的思想方法。在代数中，从数、式到方程都能看到分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。其作用在于克服思维的片面性，防止漏解。

通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面地去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性、灵活性，克服片面性。

五、渗透函数思想，发展数学观念,在运动变化中发现规律，提高分析问题的能力

函数的思想博大精深，它包括了许多的知识点，是现行初中数学的一条主线，而这一知识的精髓在于函数思想，它包含了变元思想、集合对应思想、数形结合思想、运动变化思想、研究函数取值的方程思想等，是解决一系列新型实际问题的思想方法之一。故此，学生是否能理解、运用函数思想直接影响到整个初中阶段数学学习的质量。对此，教师要注意挖掘教材隐含的函数思想的具体表现，并在教学中加以渗透，潜移默化，才能更好地解决实际问题。

参考文献：

［１］顾泠沅.数学思想方法.1版.中央广播电视大学出版社，2004.

［２］钱玲,邵光华.数学思想方法与中学数学.2版.北京:北京师范大学出版社.

初中数学中常见的数学思想和方法 第4篇

关键词：初中数学,思想,方法

教师在教学中常常遇到这样的情形:老师在黑板上刚刚写完题目, 还来不及解释题意, 就有学生立刻说出了答案。而这样的学生有的数学基础很差, 却能直觉判断出结果。若要问他原因和理由, 他则回答:“我想是这样的。”这时其他同学有的会笑他瞎猜。那么教师应该如何应对这样的情况呢?可见数学思想和方法在初中教学中起到非常重要的作用, 可以让学生更好地掌握数学知识和内容, 思维的培养对这门课程的总体性学习有很大的帮助, 因而, 在初中数学中的数学思想和方法是十分重要的。

1. 通过游戏丰富学生的想象力

初中阶段以学生独立思考, 老师分析、指点为主。这不仅给学生带来新鲜感, 甚至以自己能独立解决问题还获得了一份自豪感。此外, “起始教学”就意味着新的起点。学生普遍有新的打算, 有学好功课的决心和信心, 即使成绩差的学生, 也有“而今迈步从头越”的决心, 因而教师应该珍惜这阶段学生的学习积极性, 抓住机遇, 最大限度地激发学生的学习兴趣和求知欲。

在游戏中学生大脑处于高度兴奋状态, 思维速度很快, 精神高度集中。在抢答中一定会由于思维时间的限制, 从而激发学生的“潜知”, 在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象, 直觉思维的成果便在此时涌现出来。这样既提高了学生的学习兴趣, 同时又使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为, 是创造性思维积极活跃的一种表现。它既是发明创造的先头部队, 又是百思不解之后瞬间获得的硕果, 在发明创造的过程中具有很重要的地位。当阿基米德跳入澡缸的一瞬间, 惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大, 于是悟出了著名的比重定律。当达尔文在察觉到植物幼苗的顶端朝太阳照射的方向弯曲这一现象时, 就猜想到幼苗的顶端一定含有某种物质, 在阳光照射下跑向背光一侧, 后经证明这种物质就是植物生长素。

2. 数学的美是激发直觉思维的诱因

美是人类通过实践活动创造出来的产物。通常我们所说的美包括自然美、社会美, 以及在此基础上产生的艺术美、科学美等。数学美是科学美的核心, 是自然美的客观反映。“感人心者莫先乎情”, 教师应加强与学生情感的交流, 增进与学生的友谊, 关心爱护他们, 热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友, 使学生对老师有较强的责任感、亲近感, 那么学生就会自然而然地喜欢你所教的数学学科, 达到了“亲其师, 信其道”的效果。

数学美区别于其他美在于它具有一种蕴涵美。人们一定都有这样的感觉, 相当多的同学对体美音感兴趣, 而对数学缺乏兴趣。我认为原因有两个方面:一是体美音的美是外显的, 这种美人们比较容易感受、认知和理解;虽然数学中的美也有一些表现在数学对象的外表, 如对称的图形、精美的公式、奇妙的解法, 等等, 但总体来看数学中的美还是深藏在它的基本结构中, 而这种内在理性美学生恰恰难以感受、认知和理解, 同时也是数学有别于其他学科的重要特征之一。二是我们的中学数学教材太过强调逻辑推演, 过分重视逻辑体系, 却忽视了数学美感和数学直觉的作用。如此一来, 学生便将数学与逻辑等同起来, 过分注重数学的逻辑性却忽视了数学美, 在学习过程中就会觉得枯燥无味, 缺乏兴趣。

3. 美的意识能唤起和支配数学思维

从古至今, 数学美感的审视与挖掘, 也是直觉思维的重要源泉。数学上的许多发现和创造无论从宏观还是微观上看几乎都遵循美的创造规律。数学美集中表现在数学本身的简单性、和谐性、对称性、相似性、奇异性等。因此, 在数学中让学生领略和体验数学的内在美, 有意提高审美意识, 是发展直觉思维的重要一环。美感和美的意识是数学直觉的本质特征。

世界上万事万物都是相互联系, 不可分割的, 数学概念、公式、定理及法则等也是相互联系有机统一的。数学知识的部分与部分, 以及部分与整体之间的相互联系正体现了数学美的统一性。例如只有当学生知道了正方形是特殊的长方形, 长方形又是特殊的平行四边形, 平行四边形又是特殊的四边形之后, 才对四边形有了一个比较完整的认识。当我们在教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后, 再总结出圆锥曲线的统一定义, 不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识, 更让学生体会到了数学的统一美。

我们还要善于揭示数学中的统一美, 对称美, 奇异美, 帮助学生更好地组建数学知识体系, 启发学生学会用辩证唯物主义的思想, 用运动、发展、变化的观点看待貌似静止、孤立的数学知识系统。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数, 哪里就有美。”在学习的过程中, 我们只有积极探索, 善于发现才能感受到美的存在, 体味到美所带来的愉悦感, 并深入其中欣赏美、创造美。数学的美, 更需要我们用智慧、用心去挖掘, 才能体会到它深邃的思想及其对人类思维的深刻影响。

参考文献

[1]郑毓信.数学教育:从理论到实践, 21世纪数学教育探索[M].上海:上海教育出版社, 2005:156-157.

[2]叶奕乾, 何存道, 梁宁建.普通心理学[M].上海:华东师范大学出版社, 2010:106-108.

[3]吴宝莹.数学解题中的直觉思维[J].数学教学研究, 2009, (10) :87-88.

浅谈初中数学思想方法的教学 第5篇

王家河中学

唐强国

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。

首先，重视思想方法的教学是数学教育教学本身的需要。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……，数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

其次，重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。著名日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后，说过这样一段耐人寻味的话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。那么，数学教学中如何进行数学思想方法的教学？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

1、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（1）请同学们将下列各数0、3、-

3、5、-5 在数轴上表示出来；（2）3与-3；5 与-5 有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？ 通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位臵关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？

易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。

3、在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

4、及时总结以逐步内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。

3、转化思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。

在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索.4、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函思想方法。

例如进行新代数一册求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

初中数学教学如何渗透数学思想方法 第6篇

关键词：新课程；初中数学；渗透；数学思想；数学方法

数学思想和数学方法的渗透是初中数学教学中非常重要的部分，这也是让学生的基本数学素养能够得以形成，并且提升学生的知识理解与应用能力的重要教学过程。数学思想和数学方法间存在着非常紧密的联系，合理的进行教学设计将会让二者间发挥非常积极的相辅相成的教学功效。教师要透过有效的教学模式来深化对于数学思想与数学方法的渗透，并且要让学生们对于一些核心内容有更好的掌握，这样才能够让知识教学的效率更高。

一、创设情境，渗透数学思想方法

教师应注重将数学思想方法应用到解决实际问题上，如果教材上没有合适的例题，此时教师可以根据实际的教学情况创设一个生动的生活情境。比如生活中常见的商品利润问题，让学生懂得把函数知识应用到生活中，解决问题，从而形成函数思想。例如某品牌服装店，新推出的一款牛仔裤，成本价为80元，若按单价150元出售，一个月可以售出500件，每涨价10元，当月的销售量则减少100件，则该牛仔裤应定价为多少，才能使利润最大？教师就这道题可以提出问题让学生进行思考和讨论：（1）该商品的成本价、销售单价、销售数量以及利润之间是怎样的关系？（2）如果按照150元出售，则该款牛仔裤一个月的利润是多少？（3）该把单价定为多少，可以使每个月获得最大的利润？学生可以通过小组合作的方式对问题进行分析和讨论，找出解决的方法，而在掌握解题方法后对学生以后从事销售工作或者自己开店做生意都有很大的帮助，自然能激发学生的探究问题的兴趣以及积极性。把所学的数学知识应用在实际问题解决上，让学生体会到数学的实用性，体会到数学思想的具体化。

二、重视概念教学，感悟数学思想

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学思维形式。在数学概念教学中，要适时地渗透数形结合思想，让学生对其有所感悟。例如在圆与圆的位置关系教学中，涉及数形结合思想十分明显，相离、外切、相交、内含和内切等五种关系，是典型的“形”，而课本中给出的以d、r1、r2的数量大小关系来判断位置关系是典型的“数”。但课本给出的位置概念是通过数量大小关系来判断圆与圆的位置关系，有点抽象，不利于学生理解。因此，教师可要求学生课前制作两个圆形的纸板。上课时学生先自己摆弄两个纸板圆，感悟两圆的位置关系。这样，学生从“形”的角度对两圆的位置关系有了初步认识。随后教师教学中引导学生探索两圆的位置关系如何反映到“数”上，借助于“形”的直观来表达研究“数”的特征。若教学中能这样及时地把学习内容中蕴含的数形结合思想渗透给学生，学生一定能得到良好的培养。

三、优化解题教学，突出思想方法的指导和统摄

在数学教学中，常常出现“一听就懂，一做就懵”的现象，学生虽然做了无数题目，但解题能力上不来。这和教师在讲题的时候，没有突出思想方法有关，有些教师在教学中仅仅是就题解题，不注重指导学生进行解题前的思路探究和解后的反思，不善于激活与应用数学思想方法，因此，要提高学生的解题能力，教师就应充分暴露思维过程，发挥学生的主体作用，充分调动学生参与学习活动的全过程，让全体学生能在自主探索中理解知识，掌握方法，真正领悟隐含于数学问题探究中的充满灵动的数学思想方法。“领悟”是指在教师引导下，把某些数学思想经常性地予以强调，在解题过程中不断反思，比较，以达到灵活运用，反复的强调比较，长期地训练，持久地渗透，定能促进学生的发展。

四、适时恰当的概括，提炼数学思想方法

初中数学教学中，教师应当对数学思想方法恰当而又适时的进行概括和提炼，使学生能够有明确的印象。正是因为数学方法和数学思想在各个不同的部分分散，而相同的问题又能够运用不同的方法、不同的思想加以解决。所以数学教师对数学知识的分析与概括是至关重要的。初中数学教师应当有意识的对学生揣摩概括、自我提炼数学思想方法的能力进行培养，只有这样才能够将数学方法和数学思想的教学真正的落实。比如方程思想，初等代数思想方法的主体就是方程思想，并且有着非常广泛的应用，可以说是数学大厦的一大基石，在诸多的数学思想中是尤为重要的。所谓方程思想指的是构建方程或者方程组来将实际问题解决的思想方法。初中数学教材中出现了许多此类思想方法，比如求函数解析式，列方程求解应用题，利用根与系数的关系、根的判别式求解字母系数的值等。在日常的教学中，教师要引导学生将等量关系发现，进而将方程构建起来。

五、以数学方法的掌握，实现数学思想的运用

在初中数学教学实践中，要想实现学生数学素质的全面提升、创新思维及创新能力的形成、科学有效的数学学习方法的掌握等，就需要教师重点落实数学思想和数学方法相关的教学环节及教学内容。任何知识的学习均需经历听课、习题巩固、系统复习等教学环节，数学课程的教学依然遵循该教学流程；学生得以形成自觉地运用数学方法进行数学问题的解决的良好习惯，要以学生数学思想和数学方法体系的自我组建为基础；加之数学思想和数学方法的形成也遵循循序渐进的过程，这就需要教师要重视课堂巩固及系统复习环节，以教学方法的运用掌握来体现数学思想的真正领悟。教师在进行知识点讲解及概念提出时，可采用数学方法中的类比由旧知识延伸类比出新的知识，促进学生对新知识、新概念的理解与掌握。

总之，数学思想有灵活性以及归一性的特点，在教学过程的当中只有不断的对于学生进行渗透数学思维方式，学生才能够使用数学来解决实际问题，并且让学生们体会数学思维，从而能提高学生自主学习的能力，让学生们能够让思维打开，从而增加学生的学习的主动性。

参考文献

[1] 张文军.初中数学教学应渗透的思想方法[J].新课程.2010（10）.

[2] 姜海平.数学教学中数学思想的渗透[J].新课程研究.2009（04）.

初中数学思想方法教学策略探讨 第7篇

一、对数学思想方法的认识

数学思想方法是数学知识中的奠基性成分, 是学生提升数学能力必不可少的关键因素.数学思想方法是解决问题的关键, 需要教师认真总结与概括.但在实际教学过程中, 很多教师注重解题方法的训练, 而忽视数学思想方法的总结与渗透.数学思想方法是在数学科学的发展中形成的, 它伴随着数学知识体系的建立而确立, 它是数学知识体系的灵魂, 需要教师足够重视并渗透于平时教学的每个环节中.

二、渗透数学思想方法的途径

1.在知识的发生过程中, 适时渗透数学思想方法

数学思想方法一般是以数学知识为载体, 通过对数学问题的探究形成一种问题解决的策略, 如果教师加以认真总结与归纳, 学生便容易掌握, 并能运用这样的思想方法解决类似的数学问题.有时, 在知识的发生过程中, 渗透数学思想方法, 比如对新知识的问题导入, 往往就渗透解决问题的方法, 通过仔细研读, 将实际生活问题转化为本堂课所学习的代数式、方程等知识.在教学过程中, 教师要引导学生主动参与结论的探索、发现, 搞清其中的因果关系, 领悟它与其他知识的关系, 让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法.

2.在问题探索过程中揭示数学思想方法

在实际教学过程中, 很多学生对题目中所涉及的条件、问题、数量之间的关系非常清楚, 但对问题的解决却束手无策.他们总是停留在模仿型解题的水平上, 很难形成较强的解决问题的能力, 更谈不上形成创新能力.这需要教师把最多的教学精力花在诱导学生怎样去想, 怎样想到, 到哪里去找解题的思路上, 要置数学思想方法的运用于解题的中心位置, 充分发挥数学思想的解题功能, 提高学生的数学能力与综合素质.

3.在课堂小结与归纳中提炼概括数学思想方法

由于很多数学思想方法以内隐的方式融于数学知识的体系中, 而要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题需要做出很大的努力, 为此, 教师在课堂小结与归纳中应为学生提炼概括相关数学思想方法, 进一步提高学生运用数学思想方法解决问题的能力.

三、对初中数学思想方法教学的几点体会

第一, 结合新课程标准和教材进行数学思想方法的教学研究, 将每种数学思想方法渗透于不同的知识点或知识单元中, 建立各类概念、知识点或知识单元之间的关系, 归纳和揭示其不同的数学思想方法.例如, 初中阶段涉及不同类型的解方程, 结合各种不同类型的解:消元、降次、配方等, 可相应渗透分类、转化与归纳和数形结合等思想方法, 确定数学知识与其思想方法之间的结合点, 建立一整套丰富的教学范例或模型, 最终形成一个活动的知识与思想互联网络.

第二, 以教学内容为载体, 将数学思想方法渗透于教学计划和教案内容之中.初中生数学思想方法的培养应根据教学计划有步骤、有目标地实施, 渗透于教学过程的每个环节.在教师准备教学内容 (备课) 的过程中必须认真思考, 有针对性的进行讲解、练习、巩固、应用.例如, 在学习勾股定理时涉及方程思想, 应侧重于应用的理解与掌握。又如, 函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等, 这些思想方法应该安排在教学计划与教案设计的过程中, 提高教师的重视程度.

第三, 领悟和提炼数学思想方法, 提高运用思想方法解决问题的能力.数学思想方法是隐形的内容, 教师设计丰富的、典型的以及正确的直观背景材料, 学生有时难以挖掘, 这就需要教师适当引导, 学生在初步感受与体验过程中领悟其价值, 为构建科学的认知结构, 将数学思想方法与数学知识融成一体, 初步培养学生分析、解决问题的能力.

同时, 抽象的思想方法都必须通过学生的实践运用才能升华.因此, 教师应通过解题和反思活动, 从具体的数学问题和范例中总结归纳解题方法, 并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中, 充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能, 以数学思想观点为指导, 灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题.

初中数学思想方法的教学策略 第8篇

一、提高对数学思想方法的理解和认识

在教学中教师要做一个会“渗透”的有心人, 在数学知识教学的每一个环节中渗透数学思想方法.这是教学的一个需要完成的目标.教师要以数学知识为载体, 把藏于知识背后的思想方法显示出来, 使之明朗化, 以达到通过知识传授思想方法教学的目的.心理学研究表明, 人们在学习思考问题时, 注意力就会在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换, 优化自己的加工过程.在数学学科中, 只要教师在教学中有意识地渗透、传授, 学生就能够借助课堂教学获得大量的关于解决数学问题的一般和特殊的策略性知识.

数学思想不可能像数学知识那样一步到位, 它需要有一个循序渐进、由浅入深、不断渗透的过程.这一过程是从具体到抽象、从个别到一般、从低级到高级、从感性到理性的螺旋上升的过程.此时, 还需要教师做一个“过程”的加强者, 不断用自己的数学思想鞭策学生的思维, 让学生在一次次的鞭策过程中, 不断地积累, 不断地明朗, 不断地感悟, 直到最后的主动应用.然而要想在学习过程中使数学思想得到渗透, 教师还要做一个“层次”的选择者.根据学生的年龄特点、数学知识的内容分层次地选择合适的数学思想内容, 进行渗透和教学.在教学中挖掘与渗透数学思想, 把传统的知识型教学转化为能力型培养, 是造就创造型、开拓型人才的重要手段和有力工具.

二、回归教材, 深刻剖析和挖掘教材

教学中教师要有加强数学思想方法教学的意识, 不仅需要我们教师按照各个年级学生的年龄特征, 知识掌握的程度, 理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想的教学, 还需要全面熟悉教材, 对教材内容从思想方法的角度作认真的分析, 对教材中所反映的数学思想要有明确的认识.数学思想方法蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中, 它是数学知识在更高层次上的抽象概括.在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多.

例如, 方程求解时大多采用“化归”的思路, 它是解决方程 (组) 问题的最基本的思想, 其主要途径是消元和降次.在图形的变换学习中, 均转化为最基本的点的变换知识来研究.在解答数学题时, 数形结合有利于学生分析题中数量之间的关系, 引发联想, 丰富表象, 拓宽思路, 启迪思维, 迅速找到解决问题的方法.抓住数形结合思想教学, 不仅能够提高学生数形转化能力, 还可以提高学生迁移思维能力, 从而提高分析问题和解决问题的能力.还有的数学思想方法与内容融于一体, 如分类讨论思想、化归思想、待定系数法、数形结合思想、换元法、配方法等, 这些数学思想方法均隐含于教材中, 在一章或一个单元的教学中, 将涉及很多的数学思想方法因此需要教师在教学中去挖掘其中的数学思想方法.就需要教师根据教材内容有意识地突出一种或几种思想方法进行教学.

三、借助多媒体技术

现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛, 多媒体的应用为学生创设了一个良好的学习环境, 教师要学会利用各种媒体工具.尤其是分析图像时, 通过动画, 应用平移、旋转、分割叠加等方法, 使学习信息呈现的形式多样化, 直观清晰地展示新知识的发生、发展、变化演进的过程, 扩展教育和学习的空间.例如: (1) 课本上的附图, 看上去是静止的, 但在课堂教学过程中, 借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的, 实现了教学过程由静态变为动态的过程; (2) 研究等腰梯形的性质时, 可以适当添加辅助线, 将教材内容由单调变为丰富, 是十分典型的运动、变化、转化的过程; (3) 教学过程中借助于测量、折叠、检验等手段, 认识、掌握两个图形是否具有中心对称的特性, 这个过程是运动、变化的, 可以使教材变得鲜活、生动起来; (4) 引导学生用位似变换的方法, 将一个已知图形缩小 (或放大) 若干倍, 使学生的认识由感性认识上升到理性认识, 这个过程更是自然地运动、变化的.所有这些, 都在向学生充分展示着“运动”, “变化”, “矛盾转化”等哲学思想.让学生观察、验证分类的正确性, 领会分类思想.架设起逻辑思维与形象思维相互补充、相得益彰的思维通道.

采用多媒体技术, 我们可以通过改变一些数据, 设计出一些“数、形动态”, 使得图形发生一定的变化或者是渐变.随时可以观察到图形的动与静, 并且能够自由地控制变化的速度, 将“数”和“形”的关系展示给学生.这样能紧紧抓住变化特征, 使学生加深对几何图形的感知, 充分认识到数形结合的作用.

初中数学思想方法与教学探究 第9篇

(一) 符号思想方法

在中学数学中, 不论是量的变化, 还是量与量之间的推算关系都可以用简单地字母或公式表示出来, 可以将大量的文字信息浓缩到简单的公式当中, 方便记忆, 这就是数学的符号思想方法。中学数学中涉及到的符号主要有计量符号、运算符号以及数学符号等。数学符号具有简单、清晰以及浓缩的特点。

(二) 类比思想方法

类比思想是采用对比的方法找出数学公式、语言或逻辑结构方面之间存在的某种内在联系, 以达到利用学过的数学知识来帮助理解所学新知识的目的。在数学教学中, 类比思想方法首先对两个事物或两类事物之间具有的相同之处或相似之处进行分析, 然后在此基础上来判断二者是否在别的其他方面也存在类似的关系。类比方法使用的前提条件是人们已经对某种事物比较熟悉和了解, 尤其是该事物的特征, 进而来判断第二种事物是否也具有相同的特性, 由于具有较强的猜测性, 所以, 必须要对猜测的结论进行证明, 以判断猜测是否正确。

(三) 转化思想方法

在中学数学教学中, 转化是一种重要的数学思想方法, 它可以将尚未解决的、比较难的数学问题转化为利用所学知识可以解决的问题, 其对解决数学中的难题具有十分重要的作用。转换思想方法是数学教学中使用程度比较高的一种思想方法。可见, 在中学数学学习过程中, 遇到比较难以解决或比较生僻的数学问题, 可以利用数学转化思想方法将其转换为具体的、简单的问题, 从而达到使问题得到有效解决的目的。

二、中学数学思想方法的教学策略

(一) 在教学目标中明晰数学思想方法

首先, 数学思想方法并不是从某一部分数学教学内容中就可以看出来, 而是通过教师的教学内容来体现数学思想。如教师在指导学生解决数学题的过程中, 应用到数形结合的思想是比较常见的;在数学教材中, 符号化思想也普遍存在于数学教材的内容当中;在数学基础知识的教学中, 教师还会经常用到分类讨论的思想方法、统计思想方法以及类比思想方法等等。因此, 中学数学教师课前要从数学思想、教学方法的角度仔细认真地研读数学教材, 并且明确每部分数学内容需要用到解决什么样的数学问题, 然后确定数学教学过程中要运用什么样的教学方法和数学思想方法来解决数学问题, 以便为学生学习效率的提高创造便利的条件。

其次, 应依据学生年龄、知识结构以及认知水平调整中学数学思想方法的教学目标。学生年龄和知识结构的变化, 教学目标和教学方式也应发生相应的改变。在低年级数学教学中, 教师要将教学的重点放在培养学生发现问题、利用所学数学理论知识解决数学问题上, 不需要将数学思想知识讲述给学生或要求学生掌握, 而是在潜移默化当中使学生能够熟练运用数学思想方法来达到解决数学问题的目的。到了中高年级数学教学时, 教师可以有意识、有目的地讲述给学生相应的数学思想方法, 让学生对这些内容有初步的了解。为使学生能够理解数学思想的含义, 教师可以运用生动有趣的语言进行认真的解释, 以达到学生理解的目的, 同时还要鼓励学生能够在解决数学问题时灵活地运用这些思想方法。因此, 在中学数学教学中, 教师要有意识运用数学思想方法教学策略, 不断提高自己的教学效果和水平。

(二) 在训练中巩固数学思想方法

首先, 学生在学习了某种数学思想方法之后, 教师要及时地对学生进行训练, 以巩固学生所学的内容, 使他们能够学以致用, 在数学训练中不断提高自己运用数学思想方法的能力, 开阔思路, 不断完善和提高自己。如在四年级下册《植树问题》教学中在引导学生建立模型:在总长÷间隔长=间隔数, 间隔数+1=棵数 (两端要栽) 后进一步引导学生进行模型的解释与应用;教师还可以利用这一思想方法来鼓励和引导学生解决路灯的设置和电线杆安装问题等, 以达到巩固学生所学数学思想的目的。在数学教学中, 教师通过对学生进行数学思想方法运用训练, 对巩固学生所学知识具有重要意义。

其次, 教师除了可以通过训练方法巩固学生所学的数学思想方法知识, 还可以通过课堂点拨的方法来强化学生数学思想方法的学习。在中学数学知识讲授过程中, 教师可以有意识地指导学生利用已经学过的知识内容解决学习过程中遇到的难题, 也可以运用所学旧知识帮助理解新知识的内容, 如利用转化的思想学习立体图形的体积计算、平面图形的面积计算;利用类比的方法学习数与代数的诸如除法、百分数、分数、比例等许多内容;在解决数与图形方面的问题时, 可以借助所学的分类数学思想方法和集合方面的知识等等。总之, 在中学数学教学中, 教师可以在课堂上对学生进行指导和点拨使学生运用已经学习过的数学思想知识来解决相关的数学难题或高效地学习新知识, 以达到巩固学生所学知识的目的, 从而提高学生的数学学习效果和水平。

参考文献

[1]李容江.中学数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程 (教育学术版) .2009 (12) .

[2]刘素平.乘法口诀教学中渗透数学思想方法的策略[J].现代中小学教育.2010 (12) .

初中数学思想方法总结与探讨 第10篇

一、字母代数思想与方法

与小学阶段数字运算不同, 初中生开始接触到各类字母符号, 这些符号是初中数学学习的基础, 乃至贯穿到高中、大学等阶段, 所以, 初中阶段应打下扎实基础, 因为其抽象性, 刚开始学生一时难以理解, 此时教师应充分发挥其主动性, 帮助学生建立整套的字母代数思想与方法, 如, 帮助学生理解如何建立关于变量的方程式关系, 以及如何进行量与量之间的推导与演算等。

二、数形结合的思想与方法

从本质来说, 数学思想的建立来源于“形”, 孩童数数教学是从形象化的图片和实物开始的, 而初中阶段数学教学更为抽象, 因此, 更应该将数形结合的思想进一步渗透与提升。“笛卡儿坐标系”是典型的数形结合, 它有助于学生理解正数、负数、绝对值、相反数等概念, 同时还是确定不等式组计算区间的重要辅助工具。此外, 在一元一次方程应用解题过程中, 数形结合的思想也非常重要, 示意图常常能帮助学生很快找到解决问题的突破口。

再谈谈初中数学的一个很重要的内容———几何学, 数形结合思想是几何学学习的钥匙。几何学涉及大量的平面图形计算与证明问题, 如, 平行线关系中利用对等角、内错角、互补角等相关知识的证明与计算问题, 又如。三角形全等、相似关系的证明问题, 勾股定量计算三角边长度的问题以及梯形、菱形等平面图形的面积计算问题等。

三、分类讨论的数学思想与方法

有类数学问题看似条件很充分, 实则隐含陷阱, 处理时相对复杂, 如果仅考虑到问题的某方面, 那么答案也是不完整的, 此时, 应借助分类讨论的数学思想与方法, 从几个方面分别进行讨论, 从而获得严谨的解题思路。如, 已知某直角三角形两边长分别为3和5, 求三角形面积。解题思路为:若5为斜边长, 通过勾股定理可知两直角边长分别为3与4, 此时三角形面积为6, 若5为直角边长, 3必定为另一直角边长, 此时三角形面积为15/2。

四、化归与转化的思想与方法

所谓化归与转化思想, 就是指在数学应用问题中将相对较为复杂的问题通过变量变通或图形转换等手段, 使之成为相对简单、易于计算分析的应用题。它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想方法。如, 初中数学中出现的多元高次方程组问题, 解题时将多个变量转化为一个变量、将“高次”转化为“低次”的方法都是化归思想的运用。总的来说, 化归与转化的思想与方法的核心问题就是利用现学的理论与知识将复杂问题简单化, 将陌生问题熟知化, 从而开化学生的逻辑思维与想象思维, 培养学生分析问题与解决问题的能力。

五、方程的思想与方法

前文已多次提及方程 (组) , 与方程相关的题型在数学考察中占的比例也相当大, 其重要性不言而喻。所谓方程思想, 就是指设要求量为变量, 然后根据题中已知条件建立应变量与自变量的关系, 组成方程或方程组来解决问题。如, 某文具店采购50支铅笔与100本练习册, 需要花费90元, 若进价不变, 采购60支铅笔与100本练习册则需多花费33元, 求铅笔与练习册的进价。解决此类问题首先应将铅笔与练习册的进价分别用x, y表示, 然后根据题中的已知量与未知量的关系建立方程组, 从而使问题得到解决。

除上述5种数学思想方法外, 还有统计思想、函数思想、整体思想、联想类比思想等, 此文不做一一详述。

初中数学是基础数学向中高级数学过渡的重要阶段, 在以考核为主要手段的当前, 在此阶段打好坚实基础十分必要, 而核心部分就是要掌握正确的学习方法, 即建立数学思想, 灵活运用数学方法解决应用问题。唯有这样, 教师才可以轻松的“教”, 学生才可以开心的“学”。

摘要：初中数学相较于小学数学, 难度有不少提升, 如果此时学生没有掌握正确的学习方法, 也就提不起学习兴趣, 因此, 在此背景下研究数学思想方法具有重要意义, 经分析与总结, 其中有5种数学思想方法最为重要, 它们是学好初中数学并解决应用问题的基础, 应被引起足够重视。

关键词：初中数学,思想方法,化归思想,数形结合,方程思想

参考文献

谈初中数学思想方法的教学 第11篇

关键词：初中数学思想方法思维策略

一、初中数学思想方法教学的重要性

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识；另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

(一)转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

(二)数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

(三)分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

(四)函数与方程的思想方法

函數思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

(一)深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显

首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法课堂

教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中,不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程,弄清每个结论的因果关系,体会其中的思想方法。

在掌握重点,突破难点的教学活动中,要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用,或跳跃性大等有关。因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

(三)不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。首先是有感性的接触,经多次反复,不断积累,形成丰富的感性认识,然后逐渐上升为理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验证和发展,进一步加深理性认识,内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。比如,对于数形结合的思想方法,初一刚开始借助数轴表示相反数,绝对值等,在学习不等式的解法时,要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集,逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到初三学习函数时,通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应研究,都是数形结合的思想方法的具体应用。这样,同一种数学思想方法,在不同的知识阶段反复再现,不断应用,使学生不仅“学会”,而且“会学”,在思维能力上不断提高。

数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙,热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙,成为祖国未来的栋梁。

初中数学思想方法及其教学实践 第12篇

一、数学思想方法的含义

数学思想, 是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中, 经过思维活动而产生的结果, 是在数学认识过程中提炼上升的数学观点。数学方法是指在提出数学问题和解决数学问题中, 所采用的各种方式、程序和途径等, 是实施有关数学思想的技术手段。数学思想和数学方法并不是相互独立的, 二者既有区别又有联系。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质, 数学方法是数学思想的表现形式。数学思想是内隐的, 数学方法是外显的, 数学思想具有概括性和普遍性, 数学方法具有操作性和具体性。但是, 二者都是思维活动的载体, 运用数学方法解决问题的过程, 就是感性认识不断积累的过程, 当这种积累达到一定程度就会产生飞跃, 从而上升为数学思想。

二、初中数学思想方法的分类

第一, 数形结合。数形结合的思想就是在研究问题时把数和形结合考虑, 或者把问题的数量关系转化为图形的性质, 或者把图形的性质转化为数量关系, 从而使复杂问题简单化, 抽象问题具体化。其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 使抽象思维和形象思维相结合, 它可以培养学生思维的灵活性, 形象性和深刻性。以数轴为例, 将有理数用数轴上的点来表示, 能够使学生们对抽象数字产生形象的认识, 从而大大提高相关概念的接受性。在数学教学中, 突出数形结合的思想方法, 不仅是提供解决问题的一种手段, 而且也加深了对数学实质的认识。

第二, 化归与转化思想。“化归”即转化和归结, 就是把未知问题化归为已知问题, 把复杂问题化归为简单问题, 把非常规问题化归为常规问题, 从而使很多问题得到解决的思想。它是解决数学问题的基本方法。其基本思想是:将需要解决的问题, 通过某种转化手段, 归结为另一个相对较容易解决的或者己经有解决程式的问题, 以求得问题的解答。如用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法等。

第三, 函数与方程。函数与方程的思想就是在求解未知的问题时, 通过设未知数建立方程, 从而化未知为已知。任何一个联系生产和生活的数学问题, 都有已知和未知, 函数与方程的思想可以指导学生将解决问题的突破口放到所有数量的关系上, 通过建立方程能够把已知和未知间的关系表达出来, 再利用解方程的办法求得未知。

第四, 整体思想。整体思想就是从整体的角度去思考问题, 把问题看成一个整体, 注重从全局着眼, 全面系统地观察分析整体与局部, 整体与结构的关系, 从而把握问题的本质, 寻找解题捷径。在初中教材中, 整体思想随处可见。在整体思想的运用上, 要求学生跳出局部的限制, 把注意力和着眼点放在问题的整体结构上, 从而触及问题的本质, 达到求解的目的。应用它求解, 可以使一些问题的解法简捷明快, 从而收到事半功倍的效果。

第五, 分类思想。分类思想, 就是根据一定的标准将相关目标分为不同种类, 以利于问题的研究和解决。一般而言, 分类过程中应注意:分类标准要明确, 标准不同分类结果也会不同;分类结果不同重复交叉;分类要逐级逐次进行, 不同越级划分。教材中进行分类的实例比较多, 如有理数、实数等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性, 还能使学生掌握分数的要点方法。

三、数学思想方法在教学中的重要性

第一, 开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求。新的《课程标准》突出强调:“在教学中, 应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律。”因此, 开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。数学思想方法确立后, 便超越了具体的数学概念和内容, 只以抽象的形式而存在, 控制及调整具体结论的建立、联系和组织, 并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动起着指导作用, 而且会对学生的世界观、方法论产生深刻影响, 形成数学学习效果的广泛迁移, 甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移, 实现思维能力和思想素质的飞跃。

第二, 进行数学思想方法的教学, 有利于提高学生的解决问题能力。数学教育的根本目的在于培养数学能力, 即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领, 而这种能力和本领, 不仅表现在对数学知识的记忆, 而且更主要地反映在数学思想方法的素养。数学思想具有广泛的适用性, 它具有可迁移性, 并不是仅适用于个案的解决方法。从这个意义上讲, 要培养学生的创造性能力和解决问题能力就必须加强对学生的数学思想方法的培养和训练。

第三, 有利于推动数学学科的研究和发展。数学除了是一门科学理论外, 它还是一种科学方法。各种数学方法与数学知识一样, 是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富, 并且是数学知识所不能替代的。而数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法, 又处于更高的层次, 具有指导性的地位。我国数学界一直比较注重并且正在日趋注重数学思想方法的教学, 目前在许多省市开展的教育方式实验研究, 就是从不同侧面探讨了数学思想方法的教学, 重在从数学与方法学的结合上总结数学的思想、方法、规则、模式, 揭示数学的发展规律, 从而有助于认识数学的本质, 促进数学的发展, 取得了显著成绩。

四、如何在教学中渗透数学思想方法

在数学教学的每一个知识环节里都蕴含着数学思想方法, 教师可通过多种途径, 激发学生的学习兴趣, 渗透数学思想方法, 提高学生学习效率。

第一, 在探究知识的过程中, 注重渗透数学思想方法。新课标要求, 教学注重学生的知识形成过程, 特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解过程, 基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的, 因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应重视推导过程, 知识生成发展中把握时机不断渗透相关的数学思想方法, 让学生在掌握表层知识的同时, 又能领悟到深层数学思想方法。

第二, 通过范例和解题教学, 综合运用数学思想方法。教师在教学中, 对例题认真分析, 思考如何指导学生在范例中培养数学思想。在教学时, 教师做好解题和反思活动, 每次完成一个数学问题和范例就要向学生总结归纳解题方法, 形成数学思想, 重视解决数学问题的过程, 运用数学思想方法在解题途径中发生联想和转化提高学生的解题思维能力。

第三, 及时小结, 逐步内化数学思想方法。数学思想隐含在教材数学知识体系中, 一个内容常蕴含多种不同的数学思想方法, 常常在许多不同的基础知识之中运用同一数学思想方法, 教师在讲解一道题目后, 要揭示解题思路、涉及的知识点和用到的思想方法, 也可以鼓励学生谈谈自己解题的思维过程, 教师随后出一些相关题目给学生以进行强化刺激, 让学生学会归纳, 概括数学思想方法, 在学生的脑海里有意识地内化数学思想, 促使学生认识从感性到理论性的飞跃。