椭圆运动范文

2024-06-04

椭圆运动范文（精选7篇）

椭圆运动第1篇

一、椭圆运动下力的规律

假设一物体绕一焦点做椭圆运动, 且其受力指向该焦点, 那么经过严格的推导, 便得出其力的大小与物体与焦点距离平方成反比。那么, 由自然的对称性可知, 若一个物体受到指向一个点、大小与矢径平方成反比的力, 那该物体必然做椭圆运动。这揭示了椭圆的空间运动与受力间的关系。意味着如果一物体在做椭圆运动, 在么它所受力必然是指向焦点, 大小符合平方反比关系;反之, 若受力满足指向圆心且大小满足平方反比, 只要它做曲线运动, 那必然是椭圆运动。

二、推导

三、万有引力表达式的严格数学推证

作为椭圆运动最常见的受力——万有引力, 也许牛顿早已将其猜想出来。虽然如此, 在明白椭圆运动的规律后, 我们何不以循着该规律将万有引力以精准的数学推导再次导出, 如果结果一样, 那便是真金不怕火炼, 更证明其正确性。同时, 这也是对椭圆运动规律的再一次验证。那么, 在天体运动中, 两物体很大一部分做椭圆运动, 则可以确定万有引力与两物体间距离成反比, 而若物体A、B间万有引力为F, 那么在A处再放一个与A相同的A’, 那么A’与B间作用力也必为F, 则A和A’整体与B间万有引力为2F, 同理, 便可推断出万有引力与两物体的质量成正比, 则得到万有引力F∝Mm/R2, 设比例系数为G, 便可得到万有引力表达式F=GMm/R2, 恰好满足。这给万有引力带来更准确的验证, 而由此, 便可将开普勒三定律 (无论是面积定律还是周期关系) 一一推导出来。前人的猜想与对数据分析而得的定律, 在这里便可以得到理论的解释, 这不得不让我们叹服宇宙的神秘之处。

四、受力规律一定时的运动

已知椭圆运动的正确, 如何用才是关键。若一直椭圆运动的一系列数据, 我们不难可以推出力的表达式。如若已知力的规律及物体运动的一些数据, 怎么求得它的轨迹?接下在便是求轨迹的方法。若已知一质量为m物体某时刻对中心物体的速度与方位, 并且已知其受力与某点距离平方成反比且指向该点。由上可知轨迹为椭圆, 设长半轴为a, 短半轴为b,

五、双曲线单支运动下力的规律

六、结语

宇宙中的最普遍的运动——椭圆运动、双曲线单支运动, 将会在宇宙中扮演非常重要的角色, 将为我们开启另一个世界的大门。我只是将其基本规律探索出来, 未来的路, 将会很光明。

摘要：对宇宙中最普遍的运动——椭圆运动及双曲线单支运动进行定量分析, 并研究其运动规律。通过分析椭圆运动与力的关系, 推导总结其相互的逻辑关系。

关键词：椭圆运动,双曲线单支运动,力的平方反比规律

参考文献

[1]宓海江, 宓文浦.引力是"场力", 物质不产生"引力" (空间系列一) [J].科技信息, 2008.

椭圆运动第2篇

本课重点与难点：

l圆的绘制及绘制的几种形式，

l圆弧的绘制。

l椭圆与椭圆弧的绘制。

一、圆命令(C)

2.在绘图菜单下单击圆命令

3.直接在命令中输入快捷键C

绘制圆的几种形式

通过指定圆心和半径或直径绘制圆的步骤：在命令栏中输入快捷键为C，指定圆心，指定半径或直径

创建与两个对象相切的圆的步骤：选择CAD中“切点”对象捕捉模式在命令栏中输入快捷键为C，点击T，选择与要绘制的圆相切的第一个对象，选择与要绘制的圆相切的第二个对象，指定圆的半径

三点(3P)通过单击第一点、第二点、第三点确定一个圆。

相切、相切、相切(A)相切三个对象可以画一个圆。

二点(2P)两点确定一个圆

在“绘图”菜单中提供了6种画圆方法

二、圆弧命令(A)

绘制方式：1.直接在绘图工具栏上点击圆弧按纽

2.在绘图菜单下单击圆弧命令

3.直接在命令中输入快捷键A

绘制弧的几种形式:绘图菜单中提供了11种方式.

通过指定三点的绘制圆弧方法：确定弧的起点位置，确定第二点的位置，确定第三点的位置

通过指定起点，圆心，端点绘制圆弧方法

己知起点，中心点和端点，可以通过首先指定起点或中心点来绘制圆弧，中心点是指圆弧所在圆的圆心

通过指定起点，圆心，角度绘制圆弧方法，如果存在可以捕捉到的起点和圆心点，并且己知包含角度，使用“起点，圆心，角度”或“圆心，起点，角度”选项

如果己知两个端点但不能捕捉到圆心，可以使用“使用，端点，角度”法

通过指定起点，圆心，长度绘制圆弧方法“，如果可以捕捉到的起点和中心点，并且己知弦长，可使用”起点，圆心，长度“或圆心，起点，长度”选项(弧的弦长决定包含角度)

三、椭圆命令(EL)

绘制方式:1.直接在绘图工具栏上点击椭圆按纽

2.在绘图菜单下单击椭圆命令

3.直接在命令中输入快捷键EL

绘制椭圆两种方法

1.中心点：通过指定椭圆中心，一个轴的端点(主轴)以及另一个轴的半轴和度绘制椭圆，

2.轴，端点：通过指定一个轴的两个端点(主轴)和另一个轴的半轴的长度绘制椭圆。

四、椭圆弧命令

绘制方式:1.直接在绘图工具栏上点击椭圆弧按纽

2.在绘图菜单下单击椭圆弧命令

椭圆弧的绘制

椭圆弧绘制方法为按照命令栏提示绘制，顺时针方向是图形去除的部分，逆时针方向是图形保留的部分

椭圆运动第3篇

椭圆规上的某质点P形成的椭圆轨迹, 其径向加速度undefined恒指导向椭圆中心O (见图1) [1]。由物理学可知, 大多数人造卫星的运行轨道是以地球为焦点的椭圆形轨道, 它唯一的作用力 (径向力) 是地球引力 (见图2) , 因此其加速度指向地球——即椭圆的焦点。两者的加速度在大小及方向上有着本质的区别。

1 椭圆规上P点的极坐标运动方程

如图1所示椭圆规的曲柄OC绕定轴O作匀速转动, 其端点C与规尺AB的中点由铰链连接, 规尺两端A、B分别沿互相垂直的直槽滑动, 已知转角φ=ωt, ω为OC杆的角速度, OC=AC=BC=l, CP=b1, a=BC+CP=l+b1, b=AP=l-b1。

1.1 P点的直角坐标参数方程

消去参数t, 可得轨迹方程:

对方程 (1) 微分两次, 即可得其合加速度

其中undefined为OP的矢径, undefined与undefined方向相反, 且undefined恒指向椭圆中心。

1.2 P点极坐标方程

如图1所示, 取O点为极点, OA为极轴, OP连线为极径r, r与OA的夹角θ为极角, 由于r2=x2+y2=a2cos2φ+b2sin2φ

其中undefined

由于极角θ与φ之间存在:OPsinθ=APsinφ

即 rsinθ=bsinφ

方程 (4) 代入上式,

得undefined (5)

方程 (5) 代入方程 (4) 得:

方程 (6) 即为以O点为极点的极坐标方程r=r1 (θ) 。

2 人造地球卫星的运动方程及其特征参数

为便于讨论, 忽略距地面高度120公里内的大气影响。

2.1 质点运动的加速度极坐标表示法

质点MS的加速度沿极坐标径向和横向分量[2]为:

undefined

式中ar、aθ分别为径向和横向加速度, 如图2所示。

设undefined、undefined分别以undefined、undefined表示, undefined、undefined分别以undefined、undefined表示, 则有

方程 (7) 、 (8) 为质点的径向和横向加速度的极坐标表达式。

2.2 质点Ms在径向力作用下的运动方程

质点MS在外层空间只受万有引力作用

undefined

其中G为引力常数, M为地球质量, mS为卫星质量, r为卫星到力心O的距离, 且F与r方向相反。根据牛顿第二定律, 结合方程 (7) (8) , 可得

即undefined (9)

方程 (10) 分离变量

undefined

两边积分, 得

undefined

或 rvθ=r0vθ0=C (11)

其中R0为地球半径, r0为R0与卫星近地点的距离h0之和, vθ0为近地点的横向速度。

方程 (9) 是二阶非线性方程, 当进行比耐 (Binet) 变换时, 令undefined, 使方程方便可积, 在方程 (9) 、 (10) 中, undefined、undefined分别对空间变量θ求导, 再对时间t求导, 则有

undefined

其中r′代表undefined

把undefined、undefined代入上式, 得

其中undefined

而undefined (c)

把 (a) (b) (c) 代入方程 (10) , 得

方程 (12) 为二阶常系数线性微分方程, 其通解为

其中B、α为积分常数, 由初始条件确定。

当undefined

以上条件代入方程 (13) , 得

undefined

于是undefined

令常数undefined, 则

undefined

设常数undefined, 即为解析几何中所指的偏心率。

因此undefined

则undefined

方程 (14) 即为质点MS的极坐标方程r=r2 (θ)

当e=0时, r=p, 质点MS的轨迹为圆;

当e<1时, 质点MS的轨迹为椭圆;

当e=1时, 质点MS的轨迹为抛物线。

要使卫星不断地绕地球运动, 必须0≤e<1。

当e=0时, 即

观察地面 (距地心距离为R0) 的万有引力值:undefined

代入上式: vundefined=gR0

已知R0=6370km[3]

当e=1时, undefined

则undefined (即第二宇宙速度)

此时, 卫星飞离地球。

3 椭圆规质点和卫星运动状况异同的讨论

椭圆规质点和卫星运动状况异同比较见表1.

4 结束语

通过以上演绎和对比, 可明确这两种质点P和Ms所形成的轨迹及重要特征参数——径向加速度的异同。两种质点的运动轨迹均为椭圆轨道, 但形成机理有很大的区别:椭圆规上质点是在有约束力的情况下形成椭圆轨迹, 而人造卫星及天体行星是在有心力 (万有引力) 作用以及有一定的初速度时形成的, 后者的运动原理直接为近代航天技术所广泛应用。

摘要：椭圆上某质点P的椭圆轨迹, 其径向加速度恒指椭圆中心。而以椭圆轨迹运行的人造地球卫星, 其径向加速度恒指向地球, 但地球并非在该轨迹的中心, 而是椭圆轨迹的焦点处, 两者有相同之处, 又有质的差别。本文将通过简单的微、积运算, 分析其异同。

关键词：椭圆轨迹,人造地球卫星,径向加速度

参考文献

[1]阮予明.工程力学[M].北京.中国电力出版社.2007.

[2]同济大学理论力学教研室编.理论力学 (下册) [M].北京:高等教育出版社.1986.

椭圆人生理论第4篇

阿鸿

椭圆有个极为重要的定理：设F0、F1为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点，若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F0PF1。0F1F0

如果从另一个角度阐述：即从F0到椭圆上的任意一点的反射线，都是回到F1点。这个定理就好比人生的成长与社会环境，从现在的位置F0，不管向哪个方向走，最终都是向着目标F1的，而椭圆C，则是人世间的百态之壁(情理、道德、原则、法规、法律)，在你碰壁(违反这些社会法则)之后，又让人向正确的目标前行。因此，现时的人就好比F0，人生人之目标如F1，有了目标，才有前进的方向。没有目标的人生则如人生幻化为一个圆，每一步都是昏昏恶恶，向前即碰壁而打回原型，无论向何方向前进，最终都是碰壁而回到原点，终老而无树无立无成。

人生的轨迹，犹如从F0到F1的历程，如果目标没有阶段的规划，则如全部人生都是一个大大的椭圆，出发方向仍然是盲目的，只有在碰壁之后才知悔改而被迫改变方向。而只有当把人生作阶段性规划，把最终目标分为若干小目标，让人生焦点一段段前进，各人生段有各

段的原则椭圆约束，则将少走弯路，不碰大原则(法律、法则)之壁，仅触动小原则(情理、道理、原则)，那生活将会更加美好，人生之路也会更加灿烂。

大原则(法律、法则)之壁的碰撞，是会让人付出血淋淋的代价，更多的人是以结束了生命的轨迹为代价，小原则(情理、道德、原则)之碰触，只是让人警醒。

椭圆运动第5篇

关键词：椭圆圆心点,编程原点,椭圆起刀点,椭圆结束点

1 椭圆的方程

1.1 椭圆方程的由来

图一:

图二:

数学当中椭圆的方程, 采用的是X、Y坐标系, 而在数控车床中采用的是X、Z坐标系, 所以椭圆方程应做出相应的调整, 如图所示, 同时从对比图一和图二, 我们知道长半轴a和短半轴b是和坐标系相对应的:a→Z 、b→X , 是不以椭圆形状而变化的。

1.2 椭圆方程的计算

假设椭圆方程中, 已知Z值, 求解X?

2 椭圆的编程

椭圆的编程始终是围绕着椭圆圆心的偏移来进行编程的, 再以四个点的不同距离来进行计算, 下面让我们通过两个例题来对四个点进行认知。

为了使椭圆编程更加简易化, 让学生更能容易的去掌握, 把椭圆编程分成“五步骤”:

第一步:#1=__________ (已知Z轴的距离=椭圆起刀点到椭圆心的距离)

第二步:N15 #2=b*SQRT[1-Z*Z/a2] (把a、b值带入X轴的方程式求解)

第三步:G01 X[ ] Z[ ] (用直线插补指令逼近椭圆)

(1) 半径变直径:#2*2

(2) 椭圆圆心是否偏移轴线

如果椭圆圆心在工件轴线上, 没有偏移, 如图图一, 则加零:#2*2+0 (零可省略不写)

如果椭圆圆心从工件轴线上偏移至某尺寸, 如图二, 则须加上此尺寸值:#2*2+A

(3) 象限判别椭圆方向

所有的编程都是以后置刀架进行编程的, 所以我们看图编程时应该看图纸轴线的上半部分。以椭圆圆心为坐标把椭圆分成一、二、三、四象限, 所加工椭圆的部分在一、二象限方向为正, 三、四象限方向为负。如图一:#2*2、如图二:-#2*2+A。

第四步:#1=#1-1 (1 是步距, 这个值越小, 直线逼近椭圆越接近;精加工可改成0.5)

3 实例椭圆编程

通过椭圆编程的“五步骤”分析, 使程序内的参数值计算更加明朗化, 下面通过两个例题来对椭圆进行实例编程。

例图一:

例图二:

4 总结

看似复杂的椭圆编程在以上实例讲解中利用“五步骤”的分析就可以完成, 而且是适用于任何形状的椭圆的编程, 这样能大大降低椭圆编程的难度, 从而使学生更加容易去掌握。

参考文献

[1]吕孝敏.基于宏程序的二次曲线在数控加工中的应用[J].安徽职业技术学院学报, 2010, 04:33-35.

椭圆度对椭圆滑动轴承稳定性的影响第6篇

滑动轴承广泛应用于大型汽轮发电机组、高速压缩机等旋转机械中,滑动轴承油膜力是影响滑动轴承转子系统稳定性的一个重要因素。由于滑动轴承油膜厚度很小,因此不能忽略滑动轴承结构参数的误差对其稳定性的影响。现阶段研究表明,粗糙度对滑动轴承轴心轨迹、轴承润滑性能等动力学特性有不同程度的影响[1,2,3]。滑动轴承转子系统中转子的倾斜程度对油膜压力、油膜厚度、润滑性能、油膜温度也有显著的影响[4,5,6,7,8]。

已有研究成果对滑动轴承的设计与应用都有一定的指导意义,但并未涉及滑动轴承实际生产设计阶段中最重要的几个关键结构参数(滑动轴承轴瓦、轴颈的直径尺寸误差等)的制造误差。文献[9]综合评价滑动轴承轴颈和轴瓦的尺寸误差、轴承长度误差、润滑油黏度误差等误差因素对滑动轴承稳定性的影响,最终得出滑动轴承轴瓦和轴颈的尺寸误差对稳定性影响最大的结论。在此基础上,文献[10]提出修正的量纲一参数——Sommerfeld数,用此参数来表述滑动轴承轴颈、轴瓦及润滑油黏度三参数耦合误差对滑动轴承稳定性的影响,最终结果表明,当滑动轴承转子系统在偏心率为0.3～0.4之间时,3种误差对系统的稳定性影响最小。

本文以椭圆轴动压滑动轴承为研究对象,建立了椭圆滑动轴承的动力学模型,采用Time-marching方法[11]研究椭圆度误差对滑动轴承稳定性的影响。

1 椭圆滑动轴承油膜力模型

建立的椭圆滑动轴承动力学模型如图1所示。椭圆轴以角速度ω逆时针旋转,椭圆长轴长为2a,短轴长为2b。Ob为轴瓦的中心,Oj为轴颈中心,e为轴相对轴瓦的偏心距,vt为轴颈表面切向速度,vn为轴颈表面法向速度,φ为椭圆轴在某一稳定状态时的姿态角,θ为椭圆轴的位置角,rj为椭圆轴内切圆的向颈(rj=b),rp为椭圆轴的向颈(大小在a、b之间,随角度变化),h为椭圆轴油膜厚度,h0为普通圆轴油膜厚度。由几何关系可知普通圆轴油膜厚度:

$h_{0} = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 r_{j}} \sin^{2} θ)$ (1)

式中,c为滑动轴承半径间隙,c=rb-rj;ε为量纲一的偏心率,ε=e/c。

以Oj为极点,以椭圆长轴为极轴建立极坐标系,如图1所示,那么椭圆轴表面任意点系的极坐标为(θp,rp),其中

θp=θ+φ+(π/2-ω t)=π/2+θ+φ-ω t (2)

在此极坐标系中,椭圆轴的极径为

$r_{p} = \frac{a b}{\sqrt{(a s i n θ_{p})^{2} + (b c o s θ_{p})^{2}}}$ (3)

将a=rj+Δ r,b=rj代入式(3)可得

$\begin{array}{l} r_{p} = \frac{r_{j} (r_{j} + Δ r)}{\sqrt{(r_{j} + Δ r)^{2} \sin^{2} θ_{p} + r_{j}^{2} \cos^{2} θ_{p}}} = \\ \frac{r_{j} + Δ r}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} (4) \end{array}$

则椭圆轴油膜厚度与普通圆轴油膜厚度的差值为

$Δ h = r_{p} - r_{j} = r_{j} (\frac{1 + \frac{Δ r}{r_{j}}}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} - 1) (5)$

由此可得椭圆轴的油膜厚度:

$\begin{array}{l} h = h_{0} - Δ h = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 r_{j}} \sin^{2} θ) - \\ r_{j} (\frac{1 + \frac{Δ r}{r_{j}}}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} - 1) (6) \end{array}$

令er=Δr/c,将b=rj代入式(6)可得

$\begin{array}{l} h = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 b} \sin^{2} θ) - \\ b (\frac{1 + e_{r} \frac{c}{b}}{\sqrt{e_{r} \frac{c}{b} (2 + e_{r} \frac{c}{b}) \sin^{2} (\frac{π}{2} + θ + φ - ω t) + 1}} - 1) (7) \end{array}$

式(7)中,er为表述滑动轴承椭圆度误差的量纲一的量,其值可为正,也可为负。er>0时,表示椭圆轴的长轴与极坐标极轴共线;er<0时,表示椭圆轴的短轴与极坐标轴共线;er=0为椭圆长短轴半径相等的情况。针对某一滑动轴承,取偏心率ε=0.5,当er分别取0、0.5、0.2、-0.2、-0.5时,椭圆轴承的油膜厚度如图2所示。

2 椭圆滑动轴承油膜速度

如图3所示,椭圆轴表面任意位置p(xp,yp)点的法向速度v′n与poj方向的夹角为β。通过几何运算可得

$β = \arctan [\frac{y_{p}}{x_{p}} (\frac{a^{2}}{b^{2}} - 1) / (1 + \frac{a^{2} y_{p}^{2}}{b^{2} x_{p}^{2}})] \approx 0$ (8)

由于实际应用中,椭圆轴的圆度误差很小,即椭圆轴长轴半径a和短轴半径b相差很小,所以两直线夹角近似为零。在进行理论计算时,为了方便计算,保证法向速度v′n大小不变,而令法向速度v′n沿方向poj,即用vn代替v′n,如图3所示。

转子旋转一周的时间为周期,考虑到油膜涡动的频率是转子基频的一半,则一个循环的时间间隔定为

$Δ t = \frac{60}{n / 2} \times \frac{1}{50} = \frac{120}{50 n}$ (9)

式中,n为转子转动速度,r/min。

在某一任意时刻,滑动轴承的姿态角为φ,则油膜在点p处的切向速度vt i和法向速度vn i分别为

3 椭圆滑动轴承轴心轨迹

计算出椭圆轴承油膜速度后,按照有限差分法求解Reynolds方程,再对油膜压力求积分得到滑动轴承的油膜力在水平方向和竖直方向的分力Fbx和Fby。然后根据牛顿定律可以计算出椭圆轴在轴心位置处的加速度:

式中,m为椭圆轴质量,kg;F为转子系统载荷,N。

同理,任意时刻的速度可由加速度积分得到:

从而可以积分得到任意时刻的位移:

由滑动轴承任意时刻的位移就可以求出滑动轴承的轴心轨迹。针对某一椭圆滑动轴承,当润滑油流体动力黏度μ=0.017Pa·s,转子质量m=18.5kg,轴承长度L=50mm,轴承直径Db=50mm,转子直径Dj=49.2mm,椭圆度结构参数er=0.1时,按照上述方法,利用MATLAB编程求解雷诺方程,得到其在转速分别为3500r/min、3919.9r/min、4100r/min时的轴心轨迹,如图4所示。

由椭圆轴的轴心轨迹图可知:当滑动轴承转子系统处于稳定状态时,滑动轴承的轴心轨迹收敛;当系统处于不稳定状态时,轴心轨迹发散;当系统处于临界状态时,轴心轨迹为一个封闭的椭圆环。由此,通过观察不同转速下轴心轨迹的收敛与发散可得到椭圆轴的临界转速。

4 稳定性临界转速

计算出系统的临界转速之后,将临界转速代入量纲一的稳定性运行参数op:

op=F/(m c ω2c) (15)

式中,ωc为临界角速度,rad/s。

由此可得到量纲一运行参数op与偏心率的关系曲线,即稳定性临界曲线。图5为椭圆度误差er分别为0、0.074、0.165、0.304、0.372时稳定性临界曲线的对比图。

5 结论

(1)椭圆度误差对滑动轴承稳定性有显著影响。在偏心率小于0.4时,系统的临界转速比普通圆柱滑动轴承的大,并随椭圆度参数er的增大而增大,即系统稳定性提高;偏心率大于0.7时,系统的临界转速比普通圆柱滑动轴承的低,稳定性降低。偏心率介于0.4和0.7之间时,椭圆度误差对滑动轴承转子系统稳定性影响不显著。因此,滑动轴承工作时的偏心率在0.4～0.7之间,可适当降低转轴的加工精度,从而降低制造成本。

(2)在同样的转速下,当偏心率小于0.4时,椭圆滑动轴承承载力更大;当偏心率大于0.7时,普通圆柱滑动轴承承载力更大。

(3)当偏心率小于0.4和大于0.7时,带椭圆度误差的滑动轴承临界转速变化很大,因此在对临界转速精度要求很高的滑动轴承进行设计时,应尽量避开此区域。

参考文献

[1]张朝,裘祖干.粗糙度和流体的非牛顿特性对内燃机滑动轴承性能的影响[J].内燃机工程,1995,16(1):69-76.

[2]裘祖干,张长松.动载径向粗糙轴承分析[J].内燃机学报,1993,11(2):159-164.

[3]张洪,李广明,孟凡明.分形参数对轴心轨迹的影响[J].润滑与密封,2006(6):118-120.

[4]何芝仙,桂长林,李震,等.冲击载荷作用下计入轴倾斜的轴-轴承系统动力学摩擦学行为研究[J].轴承,2007(3):17-21.

[5]谈建.计及轴变形导致轴颈倾斜的滑动轴承[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2006,29(12):1525-1529.

[6]王震华,孙军,桂长林,等.计入润滑油粘压效应和表面形貌的倾斜轴颈轴承润滑分析[J].轴承,2006(12):4-7.

[7]孙军,桂长林,李震,等.计入轴变形导致轴颈倾斜的径向滑动轴承流体动力润滑分析[J].机械科学与技术,2005,24(2):204-207.

[8]柳江林,孙军,桂长林,等.轴颈倾斜轴承的热流体动力润滑分析[J].润滑与密封,2007,32(9):60-63.

[9]Xu Wubin,Ogrodnik P J,Goodwin M J,et al.The Stability Analysis of Hydrodynamic Journal Bearings Allowing for Manufacturing Tolerances.Part I:Effect Analysis of Manufacturing Tolerances by Taguchi Method[C]//International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automa-tion.Zhangjiajie,China,2009:164-167.

[10]Ogrodnik P J,Goodwin M J,Gordon A B,et al.The Stability Analysis of Hydrodynamic Journal Bear-ings Allowing for Manufacturing Tolerances.Part2:Stability Analysis Model with Consideration of Tolerances[C]//International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automa-tion.Zhangjiajie,China,2009:168-171.

椭圆环成形冲模设计第7篇

图1所示为某五金饰品上的椭圆环零件,零件材料黄铜H62,外形尺寸为75mm×55mm的椭圆,带有65°开口,零件截面尺寸为7mm×5.5mm的椭圆。零件的工艺方案为下料—弯曲成形—电镀,为一典型的冷冲弯曲成形件。零件本身的结构并不复杂,但由于零件制成椭圆形,而原材料的截面也为椭圆形,因此如何控制成形、回弹以及合理脱模是椭圆类型零件的工艺难点、模具设计的关键。本文介绍了典型的椭圆环冷冲弯曲成形件的模具设计实例,对冲压的工艺性以及模具结构的要点进行了分析。

根据产品的结构要求及方便成形,选取零件材料截面为7mm×5.5mm椭圆形的黄铜型材。为达到两端的圆形,因此下料工序分两步。椭圆环展开尺寸为178.6mm,下料时先下185mm左右,再修整两端圆角后到所需长度,下料得到的条料就可用于下一步的冲压成形。

第一,考虑弯曲成形方案。椭圆环在成形时,是使毛坯条料中间受力时两端向上内收,在凹凸模作用下,形成了半凹封闭的椭圆形,即先成形下半部,再成形上半部分。椭圆环成形后,因为工件的半封闭结构使得弯曲后工件包在成形凸模上。成形凸模在上模,工件会随着上模的上移,脱离凹模上移。

第二,弯曲成形要在设计时要充分考虑回弹的量,准确计算弯曲凸模及凹模的尺寸,并利用材料的回弹产生与弯曲凸模的脱模间隙,方便脱模。

常温下的塑性弯曲和其它塑性变形一样,在外力作用下产生的总变形由塑性变形和弹性变形两部分组成。当弯曲结束,外力去除后,塑性变形留存下来,而弹性变形则完全消失。弯曲变形区外侧因弹性恢复而缩短,内侧因弹性恢复而伸长,产生了弯曲件的弯曲角度和弯曲半径与模具相应尺寸不一致的现象。这种现象称为弯曲件的弹性回跳(简称回弹)。回弹是弯曲成形时常见的现象,但也是弯曲件生产中不易解决的一个棘手的问题。

由于回弹直接影响了弯曲件的形状误差和尺寸公差,因此在模具设计和制造时,必须预先考虑材料的回弹值,修正模具相应工作部分的形状和尺寸。

回弹值的确定方法有理论公式计算和经验值查表法。

1)小半径弯曲(大变形程度)的回弹值的确定

当弯曲件的相对弯曲半径R/t<(5~8)时,弯曲半径的变化一般很小,可以不予考虑。而仅考虑弯曲角度的回弹变化。可以运用查表法,查取回弹角的经验修正数值。

2)弯曲半径R/t≥(5~8)时,用理论公式计算。本模具设计运用理论公式计算,选取回弹系数K=0.95,则(R+0.5t)=K(R0+0.5t),可求得弯曲凸模与凹模实际的椭圆形状尺寸。

第三,弯曲成形需考虑毛坯材料的定位、送料方式,以及弯曲过程中毛坯防止滑动与偏移。本套成形模具采用条料手工送料的方案,成形前条料要较直;利用定位销作为条料的位置定位,利用凹模及凹模模座上的椭圆凹槽作为条料的方向定位,防止滑动与偏移,保证了定位精度。

2 模具设计

2.1 模具结构及分析

为保证成形,经过仔细考虑设计制造了一套成形模具,零件结构虽然简单,但模具结构巧妙、实用经生产使用,效果良好,模具结构如图2所示。

该套模具的结构特点有以下三点:第一,凹模为活动式,并且分为三部分,即双侧转动凹模与中间凹模。工作时,条料放在凹模模座、双侧转动凹模与中间凹模上的椭圆凹槽中,凸模下行时,中间凹模先与凸模配合,夹持型材并将型材弯曲下行,中间凹模上的椭圆凹槽可将型材定位避免型材滑动与偏移;双侧转动凹模可在中间凹模下行的同时从两侧向内转动弯曲型材,支撑中间凹模,并确定中间凹模下行顶点位置。中间凹模下行到位的同时,也是双侧转动凹模转动到位的时间,三部分凹模形成完整的椭圆形态。在中间凹模上行时,双侧转动凹模的打开,保证了分模的顺利进行。

第二,凸模采用悬臂结构,可以有效解决弯曲成形中与凹模的配合,以及方便面弯曲后型材的取出。经验算,结构强度足够。

第三,两块侧板的作用,一是在保证两块侧板间距时,可以控制双侧转动凹模在转动时保持在铅垂方向运动;二是安装、定位双侧转动凹模的转动轴。

1.下模固定板;2.定位销;3.条料;4.双侧转动凹模;5.中间凹模;6.凹模模座;7.模柄;8.凸模模座;9.凸模;10.销轴;11.弹簧;12.侧板;13.顶杆;14.复位弹簧

2.2 模具工作过程

1)冲床滑块下行,带动上模下行,凸模8下压条料3使其弯曲,弯曲形状为近半椭圆形。起初凹模4在弹簧9的作用下保持平衡而不动,让出凸模8下行的空间。

2)随着凸模8逐渐下行,条料3碰上顶杆12的底部,顶杆12下行带动凹模4,此时凹模4受力绕销轴9在凹模模座5中向内转动,凹模4的转动由侧板11、销轴9、凹模模座5、弹簧9及复位弹簧13共同控制决定,凹模4的转动使条料3两端弯曲,凸模8、凹模4及顶杆12共同压紧条料3完成所要求的椭圆形状的弯曲成形。

3)凸模8上行,顶杆12在复位弹簧13的弹力作用下上行,凹模4受弹簧9的弹力作用绕销轴9在凹模模座5中向外转动,让出凸模8上行的空间并复位,椭圆环被凸模8带到上止点,然后用工具取下成形的椭圆环。

3 模具主要零件设计及要求

3.1 转动凹模设计及要求

转动凹模结构如图3所示。凹模材料采用Cr12,淬火硬度50~55HRC。凹模的7.2×5.5的半椭圆槽和81×61的半椭圆形状、70°角、销轴中心位置等尺寸比较重要,影响到成形的准确性。左右两块凹模一起线切割81×61的半椭圆形状,7.2×5.5的半椭圆槽采用火花成形并抛光,与与凹模模座配合面(R25)处表面粗糙度要求0.8以下,在实际上工作时需加油润滑。

3.2 其他主要零件设计及要求

凹模模座材料采用40Cr,调质28~32HRC,与凹模配合表面淬火50~55HRC,并抛光以保证凹模活动灵活。

凸模材料采用Cr12,淬火硬度50~55HRC。其成形部分的椭圆形状采用线切割获得,为防止成形中或装配中位置错误,定位部分要加工出定位面。安装时与凸模模座配钻定位销,一是为了定位,二是为了防止凸模受力旋转。

中间凹模与顶杆13之间先定位焊接后,再加工椭圆凹槽。

4 注意要点

1)为防止回弹引起的变形,成形中要适当过成形。同时设计时也要考虑利用回弹使零件可以顺利地从凸模上取下。

2)侧板与凹模模座的间隙选择要合理。两转动凹模在凹模模座里转动要平稳且在竖直平面内,否则会造成椭圆环扭曲。

3)弹簧9及复位弹簧13的选取和弹力调节要通过实验来较准,防止弹簧强度不够造成弯曲成形时凹凸模互相干涉。

4)若适当改动模具,如在凹模模座、双侧转动凹模与中间凹模上加工两条椭圆凹槽,可同时弯曲成形两个零件,提高生产效率。

5 结束语

椭圆环成形冲模经生产实践证明,其结构合理,压制零件合格,操作简单安全方便,达到了设计要求。

参考文献