线性规划常见问题例析

线性规划常见问题例析（精选12篇）

线性规划常见问题例析 第1篇

一、条件探索型

条件探索型问题是指问题中结论明确,而需要完备使结论成立的条件的题目,其常规思路是从所给结论出发,逆向思维,设想出符合要求的一些条件,逐一列出,并进行逻辑证明,从而找出满足结论的条件.

例1已知抛物线y=x2+(k+1)x+3,当x<1时,y随着x的增大而增大,当x>1时,y随着x的增大而减小.

(1)求k的值及抛物线的解析式;

(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),抛物线的顶点为P,试求出A、B、P三点的坐标,并在直角坐标系中画出这条抛物线;

(3)求经过P、A、B三点的圆的圆心O'的坐标;

(4)设点G(0,m)是y轴上一个动点.①当点G运动到何处时,直线BG是⊙O'的切线?并求出此时直线BG的解析式.②若直线BG与⊙O'相交,且另一交点为D,当m满足什么条件时,点D在x轴的下方?

解析:(1)由题意易得,得k=1.

所以抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.

(2)点A(-1,0),B(3,0),P(1,4),画出图象略.

(3)因为⊙O'过A、BB两点,

所以O'在AB的垂直平分线上,即在抛物线的对称轴上.

设抛物线的对称轴交x轴于M,交⊙O'于N,

则有PM·MN=MA·MB,

即4MN=2×2,

所以MN=1.

因为PM>MN,

所以O'点在x轴的上方.

所以

所以O'(1,)

(4)①过B点作⊙O'的切线交y轴于点G,直线BO'交y轴于点E,可求出直线BO'的解析式为,

所以

因为BG是⊙O'的切线,BO⊥EG,

所以BO2=OE·OG.

所以OG=4.

所以G(0,-4).

求出直线BG的解析式为.

②所以当-4

[说明]本题第(4)小问是典型的探求条件型问题,其探索方法就是假设结论成立,在已知条件下,结合所学定理、性质,并作出适当的辅助线,进行推理、探究,从中找到结论成立的条件.

二、结论探索型

结论探索型问题的解题思路是:从所给条件出发,透彻分析,进行探索、归纳,大胆猜想出结论,然后对猜想的结论进行证明.

例2将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G (如图1所示).

(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5.

(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.

解析:(1)因为A、M关于EF对称,

所以EM=AE=AD-DE.

因为M是CD的中点,CD=AD,

所以DM=.

在Rt△MDE中,DE2+DM2=EM2,

所以DE2+=(AD-DE)2.

所以

所以DE:DM:EM=:=3:4:5.

(2)△CMG的周长与点M在CD边上的位置无关.

理由是:因为DM=x,

所以CM=2a-x.

设DE=y,则在Rt△MDE中,

由y2+x2=(2a-y)2得4a2-x2=4ay.

因为∠EMC=∠A=90°,

所以∠DME+∠CMG=180°-90°=90°.

因为∠DME+∠DEM=90°,

所以∠CMG=∠DEM.

又因为∠C=∠D=90°,

所以△CMG～△DEM.

因为ADEM的周长=DE+EM+DM=DE+AE+DM=2a+x,

所以△CMG的周长=·(2a+x)==4a.

所以△CMG的周长与点M在CD边上的位置无关.

[说明]本例是典型的图片折叠问题,在要求操作的基础上渗透了几何等多方面的知识,增大了此题的探索难度,因而需在解决第(1)小问的前提下探索第(2)小问,要通过论证表达出有关线段进而得出推理的结论,最终得出正确的结果.

三、存在探索型

存在探索型问题是指在一定条件下,判断某种数学对象是否存在的问题,解答此类问题,一般先对结论作肯定存在的假设,然后由肯定假设出发,结合已知条件进行推理论证,若导出矛盾,则否定先前的假设;若推出合理的结论,则说明假设正确,由此得出问题的结论.

例3如图2,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,

(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?如果存在,求线段BP的长;如果不存在,试说明理由.

(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD?

解析:(1)显然此题比较容易判断存在点P,使AP⊥PD,如图3所示.

因为∠APD=90°,

所以∠APB+∠CPD=90°.

因为AB⊥BC,DC⊥BC,

所以∠B+∠C=90°.

所以∠A PB+∠BAP=90°.

所以∠BAP=∠CPD.

所以△A PB～△PDC.

所以.

设BP=x,则PC=4-x,

所以.

所以x1=x2=2.

所以在线段BC上存在点P,使AP⊥PD,此时BP=2.

(2)如果在直线BC上存在点P,使AP⊥PD,那么点P在以AD为直径的圆上,且圆的半径为.取AD的中点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E.

因为∠B=∠OEC=∠C=90°,

所以AB//OE//DC.

因为AO=DO,所以BE=CE.

所以

所以当即a+b

当,即a+b=c时,以AD为直径的圆与直线BBC相切.此时,存在切点P,使AP⊥PD.

当,即a+b>c时,以AD为直径的圆与直线BC相离.此时,在直线BC上不存在点P,使AP⊥PD.

综上,当a+b≤c时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.

[说明]本例是一道几何综合题,第(1)小问通过相似可以解决;第(2)小问要在第(1)小问的基础上由特殊到一般,涉及到了直角三角形斜边上的中线与梯形的中位线的有关知识等,学生可以通过本题的解答领悟研究数学问题的一种方法.

四、规律探索型

规律探索型问题是指给出了一组变化的图形、式子或条件,需要通过阅读、观察、分析、猜想探索某种规律(或不变的关系),其解题方法是先从局部的、特殊的情况着手进行研究,经过细致地观察、提炼归纳、大胆猜想,得出一般规律.

例4 (1)如图4,在梯形从ABCD中,AB//CD,CD=a,AB=b,E为AD边上的一点,EF/AB,且EF交BC于点F.某学生在研究这一问题时,发现如下事实:①当时,有;②当时,有;③当时,有.当时,参照上述研究结论,请你猜想用a、b和k表示EF的一般结论,并给出证明.

(2)现有一块直角梯形田地(如图5所示),其中AB//CD,AD⊥AB,AB=310米,CD=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,由两农户来承包.要求这两块均为直角梯形,且面积相等,请你给出具体分割方案.

解析:(1)猜想:.

证明:过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H,如图6所示.

因为AB//CD,

所以△DHE～△AGE.

所以.

又EF//AB//CD,

所以CH=EF=GB.

所以DH=EF-a,AG=b-EF.

所以

可得

(2)在AD上取一点E,作EF//AB交BC于点F,如图7所示,

则.

若

则

因为梯形ABCD、DCFE为直角梯形,

所以

化简得12k2-7k-12=0,

解得

所以

所以只需在AD边上取点E,使DE=40米,作EF//AB (或EF⊥DA).

即可将梯形分成两个直角梯形,且它们的面积相等.

[说明]本题第(1)问是通过特例(当的结论出发,要求推导出一般的规律性结论,有时要自己去猜想结论,然后进行推导;第(2)问是运用(1)的结论再进行类比应用.

高考作文常见结构例析 第2篇

文章层次之间是总说和分说的关系。这种关系，有三种基本形式：

1.先总后分，文章开头部分总括提出所要叙述事件的整体面貌、基本特征或中心观点;以下分别从若干方面列举事例具体详细地加以描写或从不同的角度提出分论点具体加以阐述。

2.先分后总;

3.先总说，后分说，再总说。

无论使用哪一种形式，都应注意，分总之间必须有紧密的内在联系，分述部分要围绕总述的中心进行，总述部分应是分述的总纲或水到渠成的总结。

[范文](话题“答案是丰富多彩的”)

生命如风

在风、雨、雷、电中，我偏爱风。

喜爱风，是因为风的来无影、去无踪;喜爱风，是因为风的温馨，风的热烈，风的潇洒，风的狂暴。

有人问我：“四季之风，你最偏爱哪种?”对我来说，这个问题的答案又怎能惟一?春、夏、秋、冬，每一个季节的风都有一种人生境界。

春风，太温柔太温柔，宛如婴儿的小手，亲抚你的脸。她默默送来梅的清香，捎来春的绿意。“吹面不寒杨柳风”，不寒是假的，微寒总有吧?正是这丝丝微寒，使 人不至于在这阳光灿烂的春日陶然睡去，而忘了“一年之计在于春”。哦，春风，你拂去冬的寒意，吹来了满眼的勃勃生机。这样美好的春风，教我怎能不爱?

夏天亮丽而生动的色彩造就了夏风的热烈。这热烈的夏风使人觉得胸襟开阔，使人想起遥远的海边踏浪，想去险峻的高峰歌唱，想在月明风清的夏夜里乘风揽月。朋友，闭上双眼，静静地感受夏风赠给你的这份清爽吧!

“一叶落而知天下秋”。叶落的时候，秋风早来了。 “秋风秋雨愁煞人”，可见秋风并不为人们所青睐，况且它还曾大胆地吹破过杜甫的茅屋，怎能不叫人记恨?但不管怎样，我爱秋风，而且偏偏是爱了那伤人而人避 犹不及的萧瑟。萧瑟之于我，竟然是一种生命的绝荚。我喜欢在秋日的黄昏，看秋风吹落满枝的枯叶，感受那份叶落归根的留恋。也喜欢在静静的秋夜独自爱步，自由地呼吸凉爽的空气。让秋风拂去我一身的疲惫，还我原来的靖醒。白天难得有放松的时候，但这寂寂黑夜瑟瑟秋风，却让我的心胸开阔而澄清。我爱秋风!

我曾担心过冬风，担心刺骨的冬风会残酷地扼杀一切生命的绿色，担心狂暴的冬风会无情地吹熄萌发生命的灯。可我现在才知道，这种担心是多余的，冬风只是在履行它应尽的责任。试想，如果没有经过刺骨、狂暴的冬风的考验，如果没有经过冬天的洗礼，那生机勃勃的春风又何以出生?

四季之风，给了我太多对生命的感情：春风带给我生命的希冀;夏风告诉我生命的美好;秋风教会我冷静;冬风促使我拼搏。所以，要问我最喜欢哪一种风，我的答案有四种，随便哪一种，都是我的喜爱。正是因为四季之风，我才懂得了生活的道理，得到了生命的许多启示。

生命如风，我爱生命!我爱风!

[结构点评]

总一分一总：本文结构明晰，呈总一分一总式。开篇总写“我”偏爱风的类型，主体部分依次分别写春风的温馨、夏风的热烈、秋风的潇洒、冬风的狂暴，结尾又总束全文，水到渠成。

二、并列式结构

是从若干方面入笔，不分主次、并列平行地叙述事件、说明事物，或以几个并列的层次论证中心论点的结构方式。其特点是将事件、事物或论题分成几个方面来叙写、说明和议论，每个部分都是独立完整的部分，与其他部分是并列平行关系。

运用并列式结构注意点：

1.并列的几个内容各自独立，又紧紧围绕一个中心。

2.并列的各个部分必须是平行的，要防止各个方面交叉或从属。

小标题式结构也属于其中的一种，在高考中常有佳作。

[范文](话题“感情亲疏与事物的认知”)

给感情一把尺

无论何时，月光都会将皎洁的亮色洒向大地，不管它是高是低;无论何地，蒲公英都会把种子撒向大地，不管它是贫瘠还是肥沃;身处“非典”病房的白衣天使们，更是在每个人心里种上了一棵“爱心”树，不管他是敌是友;那么，我们是不是也该给心灵、给情感一把尺，别让感情的亲疏迷乱了你我的良知。

(一)给感情一把尺，给理智一条路;

生活给了我们无数路口，让我们用心去选择，当面临亲与疏的判断之时，该给心灵一把尺，去警示自己凭正义作出选择;该给感情一把尺，别让亲切阻断了我们认识世界和改造世界的长途，让理智的感情伴你人生长途，才会使心更轻松，才会使世界更加美好。

是什么让唐太宗不认亲疏让洱海的风，回纥的幔帐，靺鞨的大风雪吹成民族的团结!

是什么让伽利略不以旧的理论为纲，让真理之步迈进了人类文明的史册!

是什么让贝多芬不成为传统者的奴隶，开创了充满生命豪情的《第九交响乐》!

是感情这把尺，是它让人们不以感情的亲疏，让人类向着迈进;是它让人们不以感情的远近，让人类向着认识真理奔跑;是它让我们给理智一条路，给智慧一条路，给文明一个永恒!

(二)给感情一把尺，给民族一个振兴;

林则徐给感情一把尺，在“中学为体，西学为用”的思想背景下，发起了爱国思想运动，使中华民族的认知向世界迈进;邓小平给感情一把尺，在“一国两制”的伟大构想中，提出了祖国统一的新思路，让中国社会的发展选择了理智;战争中一位位母亲给感情一把尺，为了全民族的胜利，毅然献出了孩儿们的生命，让苦难的 民族在鲜血的力量下奋起!

而今啊!战斗在抗“非典”一线的白衣天使们也给心灵一把尺，这把尺需要的不仅仅是奉献与理智，更需要英明果敢的大 智，生死相许的大勇，勇于奉献的大义和这悲天悯人的大爱，他们不仅给理智一条路，更给民族精神一个完美的展现，他们无论感情的亲疏，为每一个病人送去了同样的爱!

目光可以忘却感情之尺

蒲公英也可以忘却这把尺

但你千万别忘了用感情之尺去衡量你的心，因为中华民族的振兴需要你用理智思维开辟一条成功之路!

[结构点评]

主体部分以(一)(二)列小标题，从两个方面论述，全文浑然一体。

[范文](话题“诚信”)

五颗亮亮的心

故事甲

风雨中，三位老人正挤在一把伞里冻得脸色苍白。尽管他们坐在屋檐下，可是雨还是不停地打在他们的脸上、身上。此时他们的衣服已经湿透了。

然而他们并没有在意自己，三双眼睛正盯着前面的广场，那儿停着两辆自行车，上面盖着他们唯一的雨衣。车子的主人到现在还没有来取。“也许是被雨困住了吧?”他们说，可谁都不愿意先走。冷风一阵阵地吹来，雨点一次次地打来，然而他们谁也没有起身，三双眼睛仍然盯着不远处的两辆自行车。

难道他们只是为了那几毛钱吗?

故事乙

他，坐在电视机前，手里拿着两张彩票。这是他今天下午买的，不过其中的一张是替他们科长代买的。他已经做好了记号。

开奖的时间到了。他全神贯注地看着手里的彩票：“一位数，两位数，三位数……啊，一个号码都不差!”可是，顷刻间他又沉默了，因为，中奖的是作过记号的那一张。

他低下头，脸深深地埋在了双手里。他想到了自己的家：妻子下岗，儿子正读高三，手头并不宽裕，甚至可以用贫困来形容;他又想到了科长，他们家可谓是富丽堂皇;他还想到了自己如果有了这笔钱该怎么花……

然而最终，他拿起了彩票， 坚定地走出了家门……

故事丙

到了批发站，他熟练地停好摩托车，进了大门。

来到烟酒柜，迎着批发商的笑脸，他笑了笑：“老规矩，给我拿一批货吧。”批发商仍然笑着：“不是我说你，老李，上次那批货一到就被抢购一空，我特意留了些给你，你却偏不要。唉，不过是加了些水，你怕什么呢?现在我这儿又新到了一批。你要不要?”

“谢了，我还是不要的。”他声音不大却很坚定。批发商摇摇头，一副无奈状。

三个故事，五颗诚信的心，不感人，情却很真。人活着不就是要坚持这么个理吗?

三、分论点列述式

分论点列述式结构是议论文常见的一种结构模式。文章往往在开头提出中心论点，然后以分论点的形式从各个不同的角度来论证中心论点。这种结构式，条理清晰、眉目分明。

[范文](20)

若为人生故，诚信不可抛

人生，漫漫长路远，纷繁诱惑多。人，作为微小而孤独的个体，在人生的选择题前，无可避免地徘徊起来。在一个又一个渡口上，在一次又一次险象中，人，究竟能选择什么，该选择什么?

选择诚信。因为它比美貌来得可靠。没有美貌的人生或许是没有足够亮点的人生;但若没有诚信的人生则足以是没有一丝光明的人生。你可以不是潘安，你也可以不是西施，但你不可以失去别人对你基本的信任。“人，以诚为本，以信为天。”没有诚信，生存世间的你可要作一粒悬浮其中的尘粒?

选择诚信。因为它比机敏来得憨实。诚信好比一个乡间小伙，他每日只知弓着黝黑宽阔的脊梁在人生的沃土上默默耕耘;机敏则更像一个电脑黑客，他总是那样才思敏捷，头脑灵活，却总是不露真相叫人紧张。在人生的剧本里，一位老实踏实的演员总要比一个奸诈精怪的角儿更受观众青睐。

选择诚信。因为它比金钱更具 内蕴。举着“金钱万能”旗号东奔西走的人生注定是辛苦乏味的人生，满身的铜臭最终带来的也不过是金钱堆砌而成的冰冷墓穴;而诚信，能给人生打底润色，让人生高大起来，丰满起来，它给生命灌注醉人的色泽与丰富含蕴，让生命在天地之中盈润注目，善始善终。

选择诚信。因为它比荣誉更具时效性。没有一蹴而就的业绩，没有一成不变的江山。没有人可以顶着荣誉的光环过一辈子。荣誉是短暂的，它只是人生旅途上一小片美丽的风景，它再美丽，也只是一小段的人生;但诚信是培植人生靓丽风景的种子，你一直耕耘，就会一直美丽，你将诚信的种子撒满大地，你的人生将会美丽到天长地久。

选择诚信，是正确之选。在 你一一权衡过后，在你层层过滤之后，你会猛然发现，在人生面纱下最迷人的，原来是那最没有矫饰、最朴实不花哨的诚信!你会发现，没有了诚信，生活原来是那样的索然无味!在人生与风浪的洗礼中，有了诚信，你就用最阳光的心情高唱吧。若为人生故，诚信不可抛!

[结构点评]

本文以分论点列述式结构，分别将诚信与美貌、金钱、荣誉等一一对照说理，层次井然。

四、对照式

线性规划解题例析 第3篇

1． 目标函数是截距型

1） 适当变换求解目标可以使其几何意义更加明确

例1 若实数 x,y满足x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1.求Z=2x+y的最大值和最小值.

解：作出不等式组，所表示的平面区域

将Z=2x+y变形为y=-2x+z

问题转化为求y=-2x+z与图示的可行域有公共点时y轴截距z的最大值，最小值问题.结合图形可知L直线过A点（1,1）时Z有最小值3， L直线过B点（5,2）时Z有最大值12.

评析：形如目标函数Z=ax+by时,则y=-abx+zb，b＞0时y轴的截距越大，Z值越大,b＜0y轴的截距越小，Z值越小

2） 含有参数的线性规划问题的处理

设x,y满足约束条件2x-y+2≥0

8x-y-4≤0

x≥0,y≥0若目标函数z=abx+y的最大值为8，则a+b的最小值？

解：据约束条件作出如图所示的可行域

a＞0，b＞0，所以目标函数过直线2x-y+2=0与8x-y-4=0的交点(1,4)时取得最大值，从而有8＝ab＋4，即ab＝4，所以a＋b≥2ab=4，即a+b的最小值为4.

评析：目标函数中z的几何意义是直线z=abx+y在y轴上的截距，通过观察直线的变化找到其取最大值的点，根据最大值是8求出ab的值，进而根据均值不等式求出a+b的最小值.

2. 目标函数是距离型

例２ 若实数 x,y满x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1.求Z=（x+1）2+(x+2)2的最大值,最小值.

解:Z=(x+1)2+(x+2)2理解为可行域内的点（x,y）与点M（-1，-2）距离的平方.结合例1图像Z的最小值是MA2=13，Z的最大值是MC2=52

评析：形如目标函数Z=(x-a)2+(x-b)2时，Z值即为可行域内的动点（x,y）与点M（a，b）距离的平方,

3． 目标函数是斜率型

例３ 已知变量x，y满足不等式组2x+y-4≥0

y-2≤0

x-y-2≤0

求z＝y-1x-1的最大值

解:据约束条件作出如图所示的可行域

y-1x-1的最大值可看作在可行域内的点与点P(－1,1)所得直線的斜率最大问题，由图可知直线PA的斜率最大，z的最大值就是zmax＝kPA＝2-11-(-1)＝12.

评析：形如目标函数Z=x-ay-b转化为可行域内的动点（x,y）与（a,b）连线的斜率

线性规划问题常考常新.因此我们应注重通性通法，注重解题的模式化.如给定平面区域求解一些非线性目标的最值或范围时，要根据解析几何知识确定求解目标的几何意义，结合解析几何知识解决问题，适当变换求解目标可以使其几何意义更加明确，从而更直观认识问题.

例析三类效率问题 第4篇

燃料燃烧放出的热量或消耗的电能是总能量，被加热物质吸收的热量是有效能量，计算公式为

例1(2010年肇庆市)2009年12月5日，肇庆市供电局为同学们做了如下实验：分别用电磁炉和煤气炉(使用液化石油气)(如图1)将1.5kg的水从20℃加热到85℃，实验数据如图2所示。[q液化气=4.9×1 07J/m3]

(1)将1.5kg的水从20℃加热到85℃，水吸收的热量是多少焦?

(2)电磁炉和煤气炉的效率分别是多少?

(3)本实验中的电磁炉与煤气炉相比，哪一个更节能?为什么?

解析(1)水吸热Q吸=c水m(t-t0)=4.2×103J/(kg·℃)×1.5kg×(85℃-20℃)=4.095×1 05J。

(2)电流所做的功W=0.130×3.6×1 06J=4.68×1 05J，电磁炉的效率

液化气燃烧产生的热量Q放=qV=4.9×1 07J/m3×0.015m3=7.35×105J，煤气炉的效率

(3)通过计算可知，本实验中电磁炉的效率比煤气炉高得多，水吸收一定的热量，电磁炉消耗的电能比煤气燃烧放出的热量少，电磁炉更节能。

二、车辆的效率

化石燃料燃烧放出的热量是总能量，车辆工作时获得的机械能，或说车辆做的机械功是有效能量，计算公式

例2(2010年玉溪市)如图3所示，在青海玉树抗震救灾中，某战士用功率为150k W的铲车清理废墟。铲车5s匀速推进了3m，然后将1.5t的建筑废料举高3m装车运走，整个过程是连续的。若柴油发动机的效率为34.5%(q柴油=3.3×1 07J/kg)，求：

(1)推土过程中铲车受到的阻力。

(2)举高过程中铲车所做的功。

(3)整个过程消耗柴油多少千克?

解析(1)铲车5s匀速推进3m，其推进速度为推土过程中，铲车受到的阻力

(2)将1.5t的建筑废料举高3m需要做功W2=Gh=1.5×103kg×1 0N/kg×3m=4.5×1 04J。

(3)铲车匀速推进时做功W1=Pt=1.5×1 05W×5s=7.5×1 05J，整个过程做功W=W1+W2=7.5×105J+4.5×1 04J=7.95×1 05J。

由效率计算公式变形得又由公式Q放=mq可算得消耗柴油的质量

三、热水器的效率

输入热水器的能量(如电能、太阳能等)是总能量，水吸收的热量是有效利用的能量，计算公式

例3(2010年桂林市)上海世博会通过大面积推广应用太阳能等以低能耗、低污染、低排放为特点的绿色环保技术，来体现城市，让生活更美好”的主题。

如图4所示的太阳能热水器，它的水箱容量为120L，热水器上的集热器对太阳能的利用效率为40%，在与阳光垂直的地球表面上每平方米得到的太阳辐射功率约为P=1400W。如果将整箱水的温度从20℃加热到70℃，需要阳光照射5h，那么：

(1)一箱水需要吸收的热量是多少?

(2)热水器上集热器的面积至少要多大?

解析(1)水的质量m=ρV=1.01 03kg/m3×0.12m3=120kg。水吸热Q吸cm(t-t0)=4.2×1 03J/(kg·℃)×1 20kg(70℃-20℃)=2.52×107J。

高考作文常见结构例析 第5篇

四、对照式





 结构形式上是一正一反，一阴一阳、一实一虚，在内容上是真与假、好与坏、美与丑、善与恶或用其它对立的两方作对比来发议论、抒感情、记人叙事的结构形式。

古希腊哲学家赫拉克利特说： “互相排斥的东西结合在—起，不同的音调造成最美的和谐”。对比的优点正在于此。使用这种结构应注意：1．对比必须鲜明、强烈，通过是与非、功与过、荣与辱的对照，鲜明突出事物的特征。2．在字里行间要渗透作者的褒贬、爱憎之情。



[范文]（话题“心灵的选择”）

 在心灵的分岔路上





 你不能控制他人，但你可以掌握自己；

 你不能左右天气，但你可以改变心情；

 你不能选择容貌，但你可以选择心灵。

 一个人一路走下来，不知要经过多少个分岔路口，不知要经历多少次痛苦的选择，不要参与多少次灵魂的斗争，可是，往往是那短短的一瞬，有时成全了你，有时毁灭了你，你的路途也在那一刻决定了它的光明与黑暗。

 有一个逃犯，在火车开进山区时准备跳车，这时，车尾的一个孩子被跌落的酒瓶扎伤了双眼，这节车厢一个乘客也没有，而警察的叫喊声渐渐逼进，逃犯左右为难，经过一番痛苦的斗争，他毅然抱起孩子向车前跑去，孩子得救了，警察告诉他：“你救了孩子，也救了你自己，因为你刚才要跳车的地方是万丈深渊。”

 心灵的选择需要巨大的勇气，而它往往使你的灵魂得到升华。

 有一个乡村小旅店来了一位客人，大方阔绰，谈吐不凡。老板娘与自己的女儿便起了歹心，想独吞那位富商的钱财，于是她们绞尽脑汁；选择了最狠毒的方法：毒死他!后来，她们得手了，正当母女俩沉浸在金钱的狂喜中不能自禁的时候，蒙在那人脸上的面纱被风吹掉了，原来那是她们多年前出门闯荡一直未归的儿子和哥哥，本想第二天再表明身份给母女俩一个惊喜的男孩，就这样不明不白的死了。

 心灵的选择需要心中的一秆天平去称量，任何大的偏失和差错都会给你的心灵留下永不消褪的污渍和伤痕。

 在心灵的分岔路上，也许我们毫不设防的用真心对待别人，而别人却早已设起屏障，没有关系，只要我们选择了无愧我心的道路，那么就感铭自己的博大吧!

 在心灵的分岔路上，也许我们在不经意间发现自己走错了路，立刻回头吧，上帝塑造了人，也给了人犯错的机会，重新选择一条路走，否则你将在黑暗中越陷越深，以至于黑暗把你无情地吞没。

 没有蓝天的深邃，可以选择白云的飘逸；

 没有大海的辽阔，可以选择小溪的幽雅；

 没有雄鹰的矫健，可以选择小鸟的无忧；

 没有原野的芬芳，可以选择小草的翠绿。

 心灵的选择，也许不是最伟大的，但它却是最真实的，就让我们在一次次的选择中洗涤我们的心灵，上它们放出永恒的光芒!





[结构点评]

本文主体部分列举了两个对比强烈的故事，文章的主题在对比中凸现出来。开头与结尾的语言文采斐然。





[范文]（20）

登山人的心灵选择





 有一座山，高耸入云，飞鸟难越，矗不知其几千万米。山前山后有两条路供攀登顶峰，一览天下大观。前山大路石级铺就，笔直坦荡；后山小路，荆榛丛生，蜿蜒曲折。

 一天，父子三人到山脚。父亲举手遮阳，眺望峰顶，声如洪钟：“你俩比赛爬上这山；上山有两条路，大路夷以近，小路险而远——选择拿条路，你们自己裁夺。”哥俩思纣再三，各自凭着自己的选择，踏上征程。

 时间过去了两个月，一个西装革履的身影出现在峰顶，哥哥走来了。他面色潮纪，略显发福，油光可鉴的额头下眼神明亮。他神采飞扬地掸了一下笔挺的襟袖，走向充满期待的父亲，气宇轩昂地朗声说：“我赢了，我赢了！这一路真是春风得意。在坦荡的大路上我只需向前，向前！舒缓的坡度让我走得从容，平整的石砌供我心旷神怡。这里没有岔道让我伤神，这里更有浓荫为我遮阳。我的心灵没有欺骗我，是英明的选择助我胜利。实践证明：在平坦和崎岖间，只有傻瓜才会放弃平坦，选择崎岖。聪明的选择使我有了多么得意的旅程啊。我获得了胜利，我理当获得胜利！”

 父亲慈祥地看着他：“你选择得的确聪明，一路走得也十足风光——我的好儿子……”

 这之后不知过了多久，再一个身影出现了：他步伐稳健，全身透出不尽的活力；尽管黑瘦削，衣衫褴楼，但双目炯炯有神，映射着青春光采。弟弟微笑着走向父亲和哥哥，从从容容地讲起路上的故事：“哦，这是多么有意义的一次旅程！感谢您，父亲，感谢您给我选择的机会。一路上陡峭的山崖阻挡着我攀爬的脚步，丛生荆棘刺破我裸露的臂膊，疲惫的身心增添着孤独的酸楚。但我坚持住了，终于我学会了灵活与选择，学会了机敏与自护，学会了独立与坚忍。偶尔路边也会有美丽景色，这时我就会放慢脚步。在山脚下，我看见山花烂漫，彩蝶纷飞，于是我与山花同歌伴彩蝶共舞。在山腰，我看见绿草如茵，华木如盖，清澈的小溪静静流淌在林间，朝圣的百鸟尽情方支歌于林梢。我拥抱自然的和弦，追逐欢快的浪花。这些往往是我最快乐的时光。可更多的时候是阴冷浓雾的环抱，荆榛丛棘的阻隔。放眼望去，黄叶连天，衰草满路，但我在黄叶阵中看到丰硕的果实，从衰草丛内悟出新生的希望。在萧瑟的紧逼环绕中，我感觉自已在成熟，一寸寸地成熟。再往上，是没有一点生机的寒风和石砾，我曾想放弃，但曾经的艰辛温暖着我，启迪看我，给我力量，给我信心，使我忘掉比艰险更艰险的死寂，抛掉比痛苦更痛苦的迷茫！我最终到达了这里！一路上，我阅尽山间春色，也饱尝征途冷暖，为此，我感谢您，父亲，感谢您给我选择的全力，我从自己心灵的选择中懂得了很多很多……”

 哥哥眼中露出不解，但旋即消失，他不无得意地说：“可是你输了！”

 “是的，”父亲遗憾地说，“孩子，你输掉了比赛……”

常见病句例析（七） 第6篇

《正说鲁迅》上说：“鲁迅在与萧军、萧红的书信中，曾经说自己的经济状况不能说穷，但也没有窘迫过。”

这里叙述鲁迅说自己的经济状况时，用了两个小句，上句是说“自己的经济状况不能说穷”，下句是说“没有窘迫过”。上下句之间的逻辑关系是并列的，也就是说，“不能说穷”跟 “没有窘迫过”的基本意义是一致的。按照现代汉语并列关系复句的要求，在两个分句中可以不出现关联词，或者用表示并列关系的一些连词或副词，例如“又”“既……也……”“也”“不是……就是……”等，但是在所引例句中间偏偏塞进了一个表示转折关系的连词“但”，这就与理不通了，犯了关联词使用不当的语法错误。

纠正这个句子的方法有两个：一是最简单的办法，即把“但”字删掉，句子就通顺了。但是从两个分句的语义看，下一分句的“没有窘迫过”就等于说“不能说穷”，这样的并列表述，对句子意义的传达毫无价值。因此第二种纠正办法是改变下一分句的语义，如把“窘迫”改成与之意义相反的词“宽舒”“轻松”“小康”等,即改成“……经济状况不能说穷，但也没有宽舒过”，这样就十分自然了。

“却”实多余

《正说鲁迅》中有这样一句话：“……但他所谈的，其实不仅仅是连环图画有何用的问题，却更是文学本身有何用的问题。”

这是一个关联词组使用不当的病句。副词“却”使用在复句的两个分句之间，表示两个分句存在着轻微的转折关系。但是这里出现的却是一个表示递进关系的复句，使用“不仅仅……更……”作为关联词是没有问题的。但此句画蛇添足，在“更”前加了一个“却”，顿时使问题变得复杂了起来。

我们知道“却”字是一个副词，当它用在复句的后一分句中时，表示语气较为舒缓的转折，常跟连词“虽”或“虽然”照应使用，例如：“天气（虽然）很冷，她的心里却是热乎乎的。”而所引《正说鲁迅》的这个句子，根本没有转折之义，当然不能用“却”。将“不仅仅”跟“却更”连用，究竟想表达什么意思，那只有天知道了！“却”在这里实为多余，理应删去为宜。

纺车论“辆”吗？

汉语中的量词，与表示事物、动作行为的词语搭配，往往根据对象的形体、性质、基本特征、来源等有一定的理据性或习惯性组合关系，不能乱用。例如“一把锁”“两张照片”“三条马路”“踢一脚”“下两场雪”等，其中的量词“把、张、条、脚、场”等，都不是可以随意用其他量词所能替换的。

吴伯箫先生的优秀散文《记一辆纺车》，既是我们进行革命传统教育的好教材，又可作为散文习作的范文，是中学语文教材的传统课文；只可惜课文标题的量词用得不够妥帖，就是那个“辆”。

常见电磁感应问题错解例析 第7篇

一、片面分析、主观臆断

例1 (2009 · 高考北京卷 · 19题) 如图1所示的虚线区域内, 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a (不计重力) 以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域, 恰好沿直线由区域右边界的O′点 (图中未标出) 穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变, 另一个同样的粒子b (不计重力) 仍以相同初速度由O点射入, 从区域右边界穿出, 则粒子b ( )

A.穿出位置一定在O′点下方

B.穿出位置一定在O′点上方

C.运动时, 在电场中的电势能一定减小

D.在电场中运动时, 动能一定减小

错解:认为粒子a在电场带正电, 撒去磁场后, 同样的粒子b在电场力作用下做类平抛运动, 穿出点O′在下方, 又因电场力做正功, 电势能一定减小, 动能增大。故选 (A) 、 (C) 。

分析:带电粒子a在电场和磁场共存的区域做直线运动, 洛伦兹力与电场力平衡, 粒子a水平向右做匀速直线运动;撒去磁场后, 同样的粒子b在电场中, 只受电场力的作用做类平抛运动, 若b是正粒子, 穿出点O′在下方, 若是负粒子, 穿出点O′在上方, 又因无论粒子带正电还是带负电, 电场力一定做正功, 电势能减小, 动能增大。应选 (C) 。

总结:本题为带电粒子在复合场中运动和电场力做功以及电势能、动能的变化规律问题, 易错点为找不到O′的位置以及主观把粒子当成正电荷。

二、思维定势, 张冠李戴

例2 (2009·高考天津卷· 9题) 如图2所示, 单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中, 线框面积为S, 电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动, 线框中感应电流的有效值I=___。线框从中性面开始转过undefined的过程中, 通过导线横截面的电荷量q=___。

错解:由于 (第一空) undefined。所以, (第二空) undefined。

分析:通过导线横截面的电荷量q为线框在undefined过程中的平均电量, 对应的电流为平均电流undefined, 而不是电流的有效值I。则undefined。

总结:对于有多问的题, 由于习惯, 在计算后面的问题时常利用前面的结果, 而忽视对概念的具体理解, 张冠李戴。本题关键是理解交变电流中的最大值、有效值、平均值和瞬时值的联系与区别。

三、概念模糊, 经验解题

例3.如图3所示, 闭合圆形导体线框半径为R, 共有N匝, 在圆内有边长为a的正方形区域的匀强磁场, 其磁感应强度随时间变化为Bt=kt+B0, 其中B0为一常数, k是正的常数, 闭合圆形导体上产生的电动势 ( )

A.等于Nka2

B.等于NkπR2

C.大于Nka2

D.大于Nka2小于NkπR2

错解:因圆形的面积S=πR2, 由法拉第电磁感应定律知:undefined, 所以, 选 (B)

分析:磁通量φ=BS中的S为闭合电路中包含磁场的部分的有效面积, 本题中的有效面积为正方形面积S=a2。由法拉第电磁感应定律知:undefined。所以, 应选 (A) 。

约束问题与临界值问题例析 第8篇

一、有关约束问题

如果某一物体被限制在某一曲面或曲线上运动，我们就说该物体的运动受到约束.那么该曲线或曲面就称为约束.例：如图1中单摆小球被限制在圆弧上运动；图2中物体m沿（光滑或粗糙的）斜面下滑，物体m被限制在斜面上运动；图3中导体ab被限制在导电滑轨MN上运动等等，都属于约束问题.图1中的摆线，图2中的斜面，图3中的滑轨等都叫约束.由此可以看出，约束既可以是实在的物体，也可以是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象.

约束的分类随依据不同而异.按约束随时间改变与否，可分为稳定约束与不稳定约束.例如图2中，如果斜面体是固定的，则称为稳定约束，如果斜面体是放在光滑的水平面上，当m下滑时，斜面体本身也做加速运动，则称为不稳定约束.按其约束的方向来分，可分为单向约束和多向约束.如图1中，小球每时刻都只在沿绳伸长的方向受限制，则称为单向约束；图4中，带电小圆环沿绝缘杆在电磁场中下滑时，除沿杆的方向以外，其他方向都受到限制，称为多向约束.从约束的光滑情况来分，又可分为光滑约束和有摩擦约束.力学中把约束对物体的作用力，称为约束反力.例如图1中绳子对小球的拉力，图2中斜面对物体的支持力等等都叫作约束反力.由上述定义可以看出，约束反力是因其起源和作用而得名，在含义上有其狭义的规定性，就性质而言都属于弹力，且都是约束对研究物体的作用力.

例1 (2012年高考理综全国卷第26题）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面，如图5所示.以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.

(1）求此人落到坡面时的动能；

(2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

解法1 (1）由平抛运动规律得：x=v0t, 2h-y=，又，联立解得.由动能定理，，解得

当最小, 即时, 他落在坡面时的动能最小.

解法2 (1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，由平抛运动规律有：x=v0t, H=，整个过程中，由动能定理可得：.由几何关系，y=2h-H, 坡面的抛物线方程y=，解以上各式得：

(2) 由, 令, 则Ek=, 当n=1时, 即, 探险队员的动能最小, 最小值为

本题是典型的约束与临界值问题，主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力.

二、单向约束解除的可能性，即临界值问题

所谓“临界状态”就是指物理现象发生质的飞跃的转折状态.与这种状态相关的一些物理量的值，通常叫临界值.临界值常具有隐含性，不仔细分析、确定，就会造成解题失误.因此在解题中寻找、确定临界值至关重要.物理临界问题虽然在考试说明中没有明确提出，但近几年来高考的物理试题中较频繁出现.对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动，通常有两类：一类是具有明显临界点，另一类是临界点不易发现.如果约束对物体的限制是单侧的，即它只限制物体不得从某一侧脱离约束，但却允许物体从另一侧脱离，在这类约束中，约束反力也是单侧的.对于这种单侧约束，应当注意约束解除的可能性.约束解除问题也称临界值问题.在具体问题中，何时解除约束，往往不能预先知道.为了找出约束解除的时刻（或位置）即临界值状态，常用的方法是：先假定物体不脱离约束、将假设的约束反力代入牛顿运动方程中求解，解出约束反力的表达式后，令其约束反力等于零（这就意味着约束解除），由此可求出相应的时刻或位置.

例2一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ为30°（图6），一条长度为L的绳（质量不计）一端固定在圆锥体的顶点A处，另一端系着一质量为m的小物体（小物体可看作质点），物体以速度v绕着圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（物体和绳在附图中都没画出）.求

(1）当时，绳对物体的拉力.

(2）当时，绳对物体的拉力.

解析设物体是贴着锥面做匀速圆周运动的，物体不仅受绳的力，而且同时受到锥面的力.受力如图7所示.沿圆周运动的法向和切向建立直角坐标系，根据牛顿运动定律的方程得

N为正值说明N的方向与假设相符合.

(2）当N=0时，斜面对物体的约束解除，物体处于临界状态，设此时速度为v0,

, 解得

由于, 面做圆锥摆运动.设绳与竖直夹角为α,

受力如图8所示, 那么

解得T′=2mgα=45°

本题中，无论v为何值，绳子的约束是不能解除的.

物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件（详见表1）.

图形类难点问题例析 第9篇

【解析】主视图的画法:“看列, 选最高层”.第 (1) 列最高层是1层, 就竖着画1个正方形;第 (2) 列最高层是2层, 就竖着画2个正方形;第 (3) 列最高层是1层, 就竖着画1个正方形 (如图2) .左视图的画法:“看行, 选最高层”.第 (1) 行最高层是2层, 就竖着画2个正方形;第 (2) 行最高层是2层, 就竖着画2个正方形 (如图3) .

变式 图4是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图, 则积木中棱长为1的正方体的个数是多少?

【解析】此种类型的问题, 可以由主视图和左视图的形状入手, 在俯视图的各个位置标出小正方体的个数.主视图的第1列只有1个正方形, 则在俯视图的第1列两个位置都只有1个正方体, 即a=1, d=1;主视图的第2列只有一个正方形, 则在俯视图的第2列的一个位置只有1个正方体, 即b=1;主视图的第3列有2个正方形, 则在俯视图的第3列两个位置至少有一个位置有2个正方体;由左视图的第1列有2个正方形, 则d和e至少有1个为2, 而d=1, 所以e=2;左视图的第2列有1个正方形, 所以a、b、c应该都为1.所以此积木中, 每个位置的小正方体的个数为1+1+1+1+2=6, 即小正方体的个数为6.

例2小林根据如图5所示的平面展开图做了一个无盖的正方体盒子, 他想给盒子加上一个盖子, 所以要在原来的展开图上加一个正方形, 请你帮小林在图中画上一个正方形, 并想一想, 这个正方形有几种可能的位置?

【解析】根据正方体的展开图, 当四个正方形连在一起时, 需要上下两侧各有一个正方形, 所以可以在图中上方的四个位置添加一个正方形, 即有四种位置 (如图6) .

例3如图7, 有一腰长为5 cm、底边长为4 cm的等腰三角形纸片, 沿着底边上的中线将纸片剪开, 得到两个全等的直角三角形纸片, 用这两个全等的直角三角形纸片拼成的平面图形中有几个不同的四边形?

【解析】将剪开的两个全等的直角三角形相等的两边拼接在一起, 可以得到如图8的四个四边形.其中, 两条斜边拼接在一起的有两个图形, 最后一个图形容易被同学们忽略.

变式把图9中的直角三角形和直角梯形相等的边拼合在一起, 可以拼成几个不同的平面图形?

【解析】将边长为2的边拼到一起可得到等腰梯形、平行四边形、有一个角是直角的四边形、有一个角是直角的五边形 (如图10) ;将边长为1的边拼到一起可以得到一个三角形 (如图11) ;将另外两条相等的边拼在一起可以得到正方形和有三个角是直角的五边形 (如图12) .

例4如图13, 一圆柱形的树上A处有一只螳螂, 它想偷袭停在它正下方B处的蜘蛛, 为了防止被蜘蛛发现, 螳螂必须快速绕树一周才有可能偷袭成功, 请你画出螳螂偷袭的最短路线.

【解析】螳螂从A点到B点, 爬行的路线一定要在圆柱的表面上.我们知道, 在平面上连结两点的线段是最短的, 那么就应该让A点和B点在同一平面内.因此我们可以把圆柱展开, 再画连接A、B两点的线段.如图14, 把圆柱的侧面沿AB剪开, 展成平面图形———长方形, 则长方形的对角线AB即为所求的最短路线.

例5如图15是一个上下底密封的纸盒的三视图, 请你根据图中数据, 计算这个密封纸盒的侧面积为_____cm2.

例析等差数列问题 第10篇

例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

(2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得数列通项公式为:an=-5-4(n-1).

由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得an=-401成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.

例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d,a20,an.

解法1 因为a5=10,a12=31,则

解法2:因为a12=a5+7d⇒31=10+7d⇒d=3,所以a20=a12+8d=55,an=a12+(n-12)d=3n-5.

小结:第二通项公式an=am+(n-m)d.

例3 将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中,设数列的第s项和第t项分别为us和ut,计算的值,你能发现什么结论?并证明你的结论.

解:通过计算发现的值恒等于公差.

证明:设等差数列{un}的首项为u1,末项为un,公差为d,得us-ut=(s-t)d,所以.

小结:(1)这就是第二通项公式的变形,(2)几何特征,直线的斜率.

例4 已知数列{an}的通项公式an=pn+q,其中p、q是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?

分析:由等差数列的定义,要判定{an}是不是等差数列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.

解:当n≥2时,(取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2))an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p为常数.

所以{an}是等差数列,首项a1=p+q,公差为p.

注:(1)若p=0,则{an}是公差为0的等差数列,即为常数列q,q,q,….(2)若p≠0,则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数).称其为第3通项公式.(4)判断数列是否是等差数列的方法:是否满足3个通项公式中的一个.

例5 -20是不是等差数列0,,-7,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.

分析:要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得an等于这一数.由题意可知:.

所以此数列的通项公式为:,解得n=47/7.因为n不是正整数,所以-20不是这个数列的项.

例6 在等差数列{an}中,(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d;

(2)已知a3=9,a9=3,求a12.

解:(1)由题意得,解得,

(2)解法1:由题意可得,解之得,

所以该数列的通项公式为:an=11+(n-1)×(-1)=12-n,所以a12=0.

解法2:由已知得a9=a3+6d,即3=9+6d,所以d=-1.又因为a12=a9+3d,所以a12=3+3×(-1)=0.

原子能级跃迁问题例析 第11篇

一、激发态的氢原子向低能级跃迁规律

1. 处于激发态的氢原子，能从高能级自发地向低能级跃迁，可发射出不同频率的光子，其发射光子频率的种类可用公式C2n=n（n-1）2计算.

图12. 高能级自发向低能级跃迁发射，由高到低不同频率光子顺序（以n = 4为例）hv1=E4-E1，hv2=E3-E1，hv3=E2-E1，hv4=E4-E2，hv5=E3-E2，hv6=E4-E3.

观察者听到这个乐音的音调比原来降低，即接收到的声波频率降低.说明观察者和火车之间的距离在变大.所以A、C均不正确，B、D正确.

答案：BD.

点拨多普勒效应是波特有的现象，要熟知多普勒效应产生的原因和特点，注意接收的频率在变化，而发出频率不变.

例5公路巡警开车在高速公路上以100 Km/h的恒定车速巡查，巡警车向前方同一车道行驶的一辆轿车发出如图4中实线所示的超声波，如果该超声波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的超声波如图中虚线所示.由此可知，那辆轿车的车速是（ ）.

图4

A.大于100 Km/h

B.小于100 Km/h

C.等于100 Km/h

D.大于150 Km/h

解析根据多普勒效应，相对源（一般是声音发出点）靠近的时候，测量的频率会比实际大，相反会变小.

巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A选项正确.

答案：A.

点拨解决该题关键是要掌握多普勒效应的应用.

4.惠更斯原理

例6历史上，为了说明光的性质，牛顿提出了光的微粒说，惠更斯提出了光的波动说，如今人们对光的性质有了更进一步的认识.下面四幅示意图中所表示的实验中能说明光的性质的是（ ）.

解析该题中的四个实验分别是α粒子散射实验、双孔干涉实验、光电效应的实验和三种射线在磁场中偏转实验，依次进行说明即可.

A.该实验是α粒子散射实验，依据此实验卢瑟福提出了原子核式结构学说，与光的性质无关.故A错误.

B.干涉是波的特有性质，因此双孔干涉实验说明光具有波动性.故B正确.

C.此实验是光电效应的实验，说明光具有粒子性.故C正确.

D.三种射线在磁场偏转的实验，能判定射线的电性，不能说明光的性质.故D错误.

答案：BC

点拨该题涉及到α粒子散射实验、双孔干涉实验、光电效应的实验和三种射线在磁场中偏转实验，知识点虽然比较多，都属于记忆性知识，属于简单题.

例析化学等效平衡问题 第12篇

关键词：等效平衡,等价转换

Ⅰ类: 在恒温恒容下, 对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应, 只改变起始加入物质的物质的量, 如果通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量与原平衡相同, 则两平衡等效

例1 在1 L密闭容器中通入2 mol NH3, 在一定温度下发生下列反应: 2NH3N2+ 3H2, 达到平衡时容器内N2的百分含量为a% , 若维持容器的体积和温度不变, 分别通入下列几组物质, 达平衡时, 容器内N2的百分含量也为a% 的是 ()

(A) 3 mol H2和1 mol N2

(B) 2 mol NH3和1 mol N2

(C) 2 mol N2和3 mol H2

(D) 0. 1 mol NH3, 0. 95 mol N2和2. 85 mol H2

解析: 这是一个“等效平衡”题. 首先判断等效平衡的类型为等温等容下的等效平衡, 平衡等效的条件是“反应物的投料相当”. 投料相当如何体现在具体的物质当中呢? 可以采用“一边倒”的极限法. 凡能与起始时反应物2 mol NH3相同的, 都可以得到N2的百分含量也为a% , 即为等效平衡. 根据化学方程式2NH3N2+ 3H2分析: 选项 ( A) , 将3 mol H2和1 mol N2完全转化为NH3, 生成NH32 mol与起始时反应物2 mol NH3相同; 选项 ( B) , 2 mol NH3和1 mol N2, 比起始时2 mol NH3多了1 mol N2; 选项 ( C) , 将3 mol H2和2 mol N2转化为NH3时生成NH32 mol, 同时余1 mol N2, 比起始时2 mol NH3多了1 mol N2; 选项 ( D) , 将0. 95 mol N2和2. 85 mol H2完全转化为NH3时生成NH31. 9 mol, 再加上加入的0. 1 mol NH3, 共为2 mol NH3, 与起始时2 mol NH3相同. 故本题正确答案为 ( A) ( D) .

Ⅱ类: 恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说 ( 即 ΔV = 0 的体系) : 等价转化后, 只要反应物 ( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同, 两平衡等效

例2 在一个固定容积的密闭容器中, 保持一定的温度进行以下反应: H2 ( g) + Br ( g) 2HBr ( g) 已知加入1 mol H2和2 mol Br2时, 达到平衡后生成a mol HBr ( 见表1 已知项) , 在相同条件下, 且保持平衡时各组分的体积分数不变, 对下列编号① ~ ③的状态, 填写表1 中的空白.

解析: 在定温、定容下, 建立起化学平衡状态, 从化学方程式可以看出, 这是一个化学反应前后气体分子数相等的可逆反应. 根据“等价转换”法, 通过反应的化学计量数之比换算成同一边物质的物质的量之比与原平衡相同, 则达到平衡后与原平衡等效.

①因为标准项中n ( 起始) ∶ n ( 起始) ∶ n ( HBr平衡) = 1∶2∶ a, 将n ( H2起始) = 2 mol, n ( Br2起始) =4 mol, 代入上式得n ( HBr平衡) = 2a.

②参照标准项可知, n ( HBr平衡) = 0. 5a mol, 需要n ( H2起始) = 0. 5 mol, n ( Br2起始) = 1 mol, n ( HBr起始) = 0 mol. 而现在的起始状态, 已有1 mol HBr, 通过等价转换以后, 就相当于起始时有0. 5 mol H2和0. 5 mol Br2的混合物, 为使n ( H2起始) ∶n ( Br2起始) = 1∶2, 则需要再加入0. 5 mol Br2就可以达到了. 故起始时H2和Br2的物质的量应为0 mol和0. 5 mol.

③设起始时HBr的物质的量为x mol, 转换成H2和Br2后, 则H2和Br2的总量分别为 ( m + x /2) mol和 ( g + x /2) mol, 根据 ( m + x /2) ∶ ( g + x /2) = 1∶2, 解得x = 2 ( g - 2m) . 设平衡时HBr的物质的量为y mol, 则有1∶a = ( m + x /2) ∶y, 解得y = a ( g - m) .

Ⅲ类: 在恒温恒压下, 改变起始时加入物质的物质的量, 只要按化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量之比与原平衡相同, 达到平衡状态后与原平衡等效

例3 如图1 所示, 在一定温度下, 把2 体积N2和6 体积H2通入一个带有活塞的容积可变的容器中, 活塞的一端与大气相通, 容器中发生以下反应: ( 正反应放热) , 若反应达到平衡后, 测得混合气体的体积为7 体积.

( 1) 保持上述反应温度不变, 设a、b、c分别代表初始加入的N2、H2和NH3的体积, 如果反应达到平衡后混合气体中各气体的体积分数仍与上述平衡相同, 那么:①若a =1, c =2, 则b =______. 在此情况下, 反应起始时将向______ ( 填“正”或“逆”) 反应方向进行. ②若需规定起始时反应向逆反应方向进行, 则c的取值范围是______.

( 2) 在上述装置中, 若需控制平衡后混合气体为6. 5 体积, 则可采取的措施是______, 原因是______.

解析: ( 1) ①化学反应:在定温、定压下进行, 要使平衡状态与原平衡状态等效, 只要起始时V ( N2) /V ( H2) = 2 /6 就可以达到. 已知起始时各物质的体积分别为1 体积N2、b体积H2和2 体积NH3. 根据“等价转换”法, 将2 体积NH3通过反应的化学计量数之比换算成N2和H2的体积, 则相当于起始时有 ( 1 + 1) 体积N2和 ( b + 3) 体积H2, 它们的比值为 ( 1 + 1) / ( b + 3) = 2 /6, 解得b = 3.

因反应前混合气体为8 体积, 反应后混合气体为7 体积, 体积差为1 体积, 由差量法可解出平衡时为1体积; 而在起始时, NH3的体积为c = 2 体积, 比平衡状态时大, 为达到同一平衡状态, NH3的体积必须减小, 所以平衡逆向移动. ②若需让反应逆向进行, 由上述①所求出的平衡时NH3的体积为1 可知, NH3的体积必须大于1, 最大值则为2 体积N2和6 体积H2完全反应时产生的NH3的体积, 即为4 体积, 则1 < c≤2.