函数的单调性与导数

2024-07-09

函数的单调性与导数（精选9篇）

函数的单调性与导数第1篇

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变, 本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间, 让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证, 积极地动手、动口、动脑, 使学生在学知识的同时形成思想、方法.

整个教学过程突出了三个注重:1.注重学生参与知识的形成过程, 体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣.2.注重师生、生生间的互相协作、共同提高.3.注重知能统一, 让学生获得知识的同时, 掌握方法, 灵活应用.

二、教案

三、小结

函数的单调性与导数第2篇

1、学生对函数的单调性有所遗忘，不会求单调区间。

2、学生对导数的几何意义不能深入理解。

3、学生对求导公式掌握不够熟练，求导出现错误。

4、教师所设计的问题难度偏大，练习题目过少。

5、学生的讨论与参与不够主动。补救措施：

函数·定义域、值域、单调性与最值第3篇

1. 函数[f（x）=lnxx-1+x12]的定义域为（）

A. [（0，+∞）] B. [（1，+∞）]

C. [（0，1）] D. [（0，1）?（1，+∞）]

2. 函数[f（x）=log2（x-1+1）]的值域为（）

A. R B. [（0，+∞）]

C. [（-∞，0）?（0，+∞）]D. [（-∞，1）?（0，+∞）]

3. 已知函数[f（x）=lgx，x>0，x+3，x≤0，]则[f（a）+f（1）][=0]，则实数[a]的值等于（）

A. [-3] B. [-1或3]

C. [1] D. [-3或1]

4. “[a≤0]”是“函数[f（x）=（ax-1）x]在区间[（0，+∞）]上单调递增”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 设[y=（a-1）x]与[y=（1a）x（a>1且a≠2）]具有不同的单调性，则[M=（a-1）13]与[N=（1a）3] 的大小关系是（）

A. [M

C. [M>N] D. [M≤N ]

6. 已知函数[fx=log2x，x>0，3x，x≤0，]则[ff14]的值是（）

A. [9] B. [19] C. [-9] D. [-19]

7. 若函数[f（x）=x2+ax+1x]在[12，+∞]上是增函数，则[a]的取值范围是（）

A. [-1，0] B. [-1，+∞]

C. [0，3] D. [3，+∞]

8. 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止. 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度[h]和时间[t]之间的关系，其中不正确的是（）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

9. 某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一个代表名额.那么各班代表人数[y]与该班人数[x]之间的函数关系用取整函数[y=[x]]（[[x]]表示不大于[x]的最大整数）可表示为（）

A. [y=[x10]] B. [y=[x+310]]

C. [y=[x+410]] D. [y=[x+510]]

10. 已知函数[f（x）=x2-2（a+2）x+a2]，[gx=][-x2+2a-2x-a2+8.][H1（x）=maxf（x），g（x），][H2（x）][=minf（x），g（x）]，（[maxp，q]表示[p，q]中的较大值，[minp，q]表示[p，q]中的较小值），记[H1x]的最小值为[A，][H2x]的最小值为[B]，则[A-B=]（）

A. [a2-2a-16] B. [a2+2a-16]

C. [-16] D. [16]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知函数[f（x）]=[x-1]，若[f（a）=3]，则实数[a]= .

12. 函数[f（x）=2|x-1|]的递增区间 .

13. 已知函数[f（x）]的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数[f（x+2）]的定义域为，值域为 .

14. 函数[f（x）]的定义域为[D]，若存在闭区间[[a，b]?D]，使得函数[f（x）]满足：（1）[f（x）]在[[a，b]]上是单调函数；（2）[f（x）]在[[a，b]]上的值域为[[2a，2b]]，则称区间[[a，b]]为[y=f（x）]的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是（填函数序号）.

①[f（x）=x2（x≥0）] ②[f（x）=ex（x∈R）]

③[f（x）=1x（x>0）] ④[f（x）=4xx2+1（x≥0）]

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知函数[g（x）=x+1]， [h（x）=1x+3]，[x∈（-3，a]]，其中[a]为常数且[a>0]，令函数[f（x）=g（x）?h（x）].

（1）求函数[f（x）]的表达式，并求其定义域；

（2）当[a=14]时，求函数[f（x）]的值域.

16. （10分）运货卡车以每小时[x]千米的速度匀速行驶130千米（50≤[x]≤100）（单位：千米/小时）. 假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油[2+x2360]升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用[y]关于[x]的表达式；

（2）当[x]为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.

17. （12分）已知函数[g（x）=ax2-2ax+1+b][（a>0）]在[[2，3]]上有最大值4和最小值1. 设[f（x）=g（x）x].

（1）求[a，b]的值；

（2）若不等式[f（2x）-k?2x≥0]在[x∈[-1，1]]上有解，求实数[k]的取值范围.

18. （12分）设函数[fx=ln x-ax]，[gx=ex][-ax]，其中[a]为实数.

（1）若[fx]在[1，+∞]上是单调减函数，且[gx]在[1，+∞]上有最小值，求[a]的范围；

（2）若[gx]在[-1，+∞]上是单调增函数，试求[fx]的零点个数，并证明你的结论.

导数与函数的单调性第4篇

1.求单调区间

令f' (x) <0, 得0<x<1,

所以函数的单调递减区间为 (0, 1) .

2.已知单调区间求参数范围

例2已知函数f (x) =x3-ax+6在区间 (1, +∞) 上递增, 求a的取值范围.

解因为f' (x) =3x2-a,

且f' (x) ≥0在 (1, +∞) 上恒成立,

所以3x2-a≥0在 (1, +∞) 上恒成立,

解得a≤3.

3.存在单调区间求参数范围

且函数存在单调减区间, 所以

f' (x) <0有解,

所以g (x) 在 (0, 1) 递减, 在 (1, +∞) 递增, g (x) min=g (1) =-1,

故a>-1.

4.给定区间上的不单调问题

例4若函数f (x) =x3-12x在区间 (k-1, k+1) 上不是单调函数, 求k的取值范围.

令f' (x) =0, 得x=±2,

因为函数f (x) 在区间 (k-1, k+1) 上不是单调函数, 所以

或k-1<2<k+1,

解得-3<k<-1, 或1<k<3.

例5若函数f (x) =x3+ (1-a) x2-a (a+2) x在 (-1, 1) 上不单调, 求a的取值范围.

解由f' (x) =0, 得

又f (x) 在 (-1, 1) 上不单调,

所以a的取值范围是

导数与函数的单调性的教学反思第5篇

1.注重教学设计

本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2.注重探究方法和数学思想的渗透

教学过程中教师指导启发学生以循序渐进的模式由简到难，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。

3.突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者

教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。

4.现代信息技术的合理使用

多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。

二、本节课存在的不足之处是：

(1)课件中有些漏掉的部分。

(2)作业部分未展示。

(3)复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。

三、改进思路：

(1)加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。

函数的单调性与导数第6篇

一、教材分析

本节的教学内容属于导数的应用, 是学生在学习了导数的概念、运算、几何意义的基础上学习的内容, 学好它既可加深对导数的理解, 又可获得解决函数单调性相关问题的重要方法, 同时也为后面研究函数的极值和最值打好基础。

二、学情分析

通过前面的学习, 学生对导数的相关知识已经有了初步的认识。但学生的学习基础还存在较大的分化, 而且在没有学习过极限知识的情况下, 学生对导数概念的理解不是很透彻, 对于瞬时速度及导数的几何意义也只停留在比较浅显的认识上。

三、目标分析

(一) 知识与技能目标

1. 能应用函数的单调性与导数的关系求单调区间;

2. 能解决函数的单调性以及单调性与导数关系逆推的问题。

(二) 过程与方法目标

1. 培养学生观察、分析、归纳的能力;

2. 培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论数学思想的运用。

(三) 情感态度与价值观目标

通过在教学过程中让学生多观察、勤思考、善总结, 培养学生的探索精神, 引导学生养成自主学习的好习惯。

四、教学重点和难点

教学重点:利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点:函数单调性与导数关系的形成过程。

五、教法分析

1.教学方法的选择:引导探究发现式

2.教学手段的利用:多媒体

六、教学过程

(一) 复习、提问、引入新课

问1:瞬时速度和导数的几何意义。

问2:函数单调性定义和判断函数单调性的方法。

问3:如何判断f (x) =x2-3x-2的单调性。

设计意图:通过完成以上三个问题对已学知识进行复习巩固, 并从已学过的判断二次函数的单调性入手, 引导学生思考能不能用导数来研究函数的单调性, 以此引起学生的求知兴趣, 进而逐步浮现本节课的探讨任务。

(二) 探究思考、问题解决

探究:函数的单调性与导数的关系

情形1:瞬时速度

通过多媒体演示竖直上抛一个小球的运动过程, 让学生观察在每一个时刻小球的瞬时速度与其上升高度之间的关系, 即v (t) 与h (t) 的关系。

情形2:导数的几何意义

通过多媒体展示二次函数图象, 学生可以观察到切线斜率为正数时, 倾斜角小于90度, 曲线呈上升状态;切线斜率为负数时, 倾斜角大于90度, 曲线呈下降状态。

情形3:原函数图象与导函数图象的联系

通过多媒体展示两类对应函数的图象, 让学生观察两类函数图象之间的关系。

设计意图:从具体实例出发, 结合函数图象和导数的物理意义、几何意义来考查函数的单调性与导数的关系。这样比较直观, 学生也容易接受, 不仅能丰富学生的感性认识, 也能进一步地让学生理解函数单调性的定义。

情形4:函数单调性定义与导数定义的关系

单调递增函数, 即函数的平均变化率大于0.

单调递减函数, 即函数的平均变化率小于0.

事实上, 斜率, 即函数的平均变化率, 而导数正是函数平均变化率的极限, 所以我们从对应的数学定义中找到了函数单调性与导数的本质关系。

得出结论:

设函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内可导, f' (x) >0⇒f (x) 在区间 (a, b) 内递增, f' (x) <0⇒f (x) 在区间 (a, b) 内递减。

思考:上述结论的逆命题是否成立?

利用导数判断函数单调性的充要条件:

设f (x) 在区间 (a, b) 内可导, 则f (x) 在区间 (a, b) 内单调递增 (单调递减) 对一切x (a, b) 有f' (x) ≥0 (f' (x) ≤0) , 且在 (a, b) 的任意子区间上f (x) 不恒等于0.

(三) 例题讲解

例1:试判断下列函数的单调性:

(1) f (x) =2x-3x-12x+1

(2) f (x) =3x-2Inx

为了让学生在具体的应用中深化对结论的理解, 我共设计了三个小题, 通过 (1) 、 (2) 小题引导学生归纳出利用导数求单调区间的步骤, 并让学生与原来判断单调性的方法进行比较, 体会导数在研究函数单调时的优越性。第 (3) 小题由学生自己巩固练习。然后利用导数的有关信息引导学生画出每个函数的大致图象, 目的是利用数形结合的思想方法使学生的认识更加直观。

利用导数求函数单调区间的步骤: (1) 求定义域;

(2) 求f' (x) ;

(3) 解不等式f' (x) >0, 得函数f (x) 的递增区间;解不等式f' (x) <0, 得函数f (x) 的递减区间。

例2:设a

例2是在完成例1的基础上, 从图象角度来考查函数的单调性与导数的关系。此类题目的图象形状不唯一, 需要抓住单调性与导数的本质联系进行选择。

(四) 课堂小结

1. 知识点: (1) 函数单调性与导数的关系; (2) 利用导数判断函数单调性的步骤。

2. 思想方法:数形结合思想, 转化思想。

七、教学反思

1.导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法, 所以对学生要强调此内容对后续学习有着重要地位, 是基础中的重点。

2.注重例题逐步深化, 对学生要求逐步提高。

函数的单调性与导数第7篇

一、从和差的求导法则入手

例1设函数f(x),g(x)是定义在[a,b]上的连续函数,在区间(a,b)内可导,且f'(x)>g'(x),当x∈(a,b)时,试比较f(x)+g(a)与g(x)+f(a)的大小.

解析:由f'(x)-g'(x)>0的左边的结构特征想到差的求导法则,于是想到构造函数h(x)=f(x)-g(x),则h'(x)=f'(x)-

g'(x)>0,所以函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(a,b)上单调递增.从而由x>a得h(x)>h(a),即f(x)-g(x)>f(a)-g(a),移项得f(x)+g(a)>g(x)+f(a).

评注:此例中相应地还有f(x)+g(b)

二、从积的求导法则入手

例2 (2004年高考湖南卷·理12)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(3)=0,且当x<0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是()

(A)(-3,0)∪(3,+∞)

(B)(-3,0)∪(0,3)

(C)(-∞,-3) U (3,+∞)

(D)(-∞,-3) U (0,3)

解析:由f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0左边的结构特征,想到积的求导法则,于是想到构造函数h(x)=f(x)·g(x),则h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0,所以函数h(x)=f(x)·g(x)在区间(-∞,0)上单调递增.又因为函数h(x)=f(x)·g(x)是R上的奇函数,知h(x)在(0,+∞)上是增函数,且图象过点(±3,0).结合函数h(x)=f(x)·g(x)的模拟图象(符合题意的一个最简单、最容易画的函数h(x)的图象)不难得到不等式f(x)·g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3),故选(D).

评注:灵活运用积的求导法则,根据题设的结构特征,想到构造抽象函数h(x)=f(x)·g(x)是破解此题的一个关键.

例3 (2007年高考陕西卷·理11)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,且a

(A) af(a)≤f(b)(B) bf(b)≤f(a)

解析:由xf'(x)+f(x)≤0的左边结构特征想到积的求导法则,于是想到构造函数g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x).

当xf'(x)+f(x)<0时,g'(x)<0,此时g(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数,所以由b>a>0得g(a)>g(b),即af(a)>bf(b).又bf(a)≥af(a),bf(b)≥af(b),所以bf(a)>af(b).

当xf'(x)+f(x)=0时,g'(x)=0,此时g(x)在区间(0,+∞)上是常数函数,所以由b>a>0得g(a)=g(b),即af(a)=bf(b).又bf(a)≥af(a),bf(b)≥af(b),所以bf(a)≥af(b).

综上,af(b)≤bf(a),故选(C).

评注:此题还有如下两种解法:

方法1:令,则.当h'(x)<0时,h(x)在区间(0,+∞)上单调递减,故,又a>0,b>0,所以af(b)

三、从商的求导法则入手

例4设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是()

(A)f(a)>eaf(0)(B)f(a)

(C)(D)

解析:观察f'(x)-f(x)>0左边的结构特征和选项,题设中没有出现e,而在选项中有e且是ea,于是想到所构造的函数中一定有ex.接下来的工作是考虑到底是构造商的函数,还是和、差、积的函数.由f'(x)-f(x)和(ex)'

=ex想到构造函数,则,所以

F(x)在R上是增函数.于是由a>0,得f (a)

>F(0),即,亦即f(a)>eaf(0),

故选(A).

函数的单调性与导数第8篇

一、求函数的单调区间

【例1】已知f (x) =x3+ax2+x+a, 求y=f (x) 的单调区间.

解:由f (x) =x3+ax2+x+a得

f′ (x) =3x2+2ax+1.

(1) 当 $- \sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3}$ 时, f′ (x) ≥0, 则f (x) 在 (-∞, +∞) 上为增函数.

(2) 当 $a ＜ - \sqrt{3}$ 或 $a ＞ \sqrt{3}$ 时, 由f′ (x) =0得 $x_{1} = \frac{- a + \sqrt{a^{2} - 3}}{3} ‚ x_{2} = \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 3}}{3} .$

由f′ (x) >0得f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上为增函数, 由f′ (x) <0得f (x) 在 (x1, x2) 上为减函数.

利用导数求函数的单调区间是一类常见问题, 其中含参数的函数的单调性问题既是重点, 也是难点.其着重考查学生对分类讨论的思想方法的理解和掌握, 特别是含参数的一元二次不等式的解法.

二、已知函数单调性, 求参数的取值范围

【例2】已知函数f (x) = (x2-2ax) ex (a∈R) 在[-1, 1]上是单调函数, 求a的取值范围.

解:对函数f (x) 求导数得

f′ (x) = (x2+2x-2ax-2a) ex.

令f′ (x) =0, 得x2+2 (1-a) x-2a=0, 则

$x_{1} = a - 1 - \sqrt{a^{2} + 1}, x_{2} = a - 1 + \sqrt{a^{2} + 1} .$

由f′ (x) >0得f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上为增函数.

由f′ (x) <0得f (x) 在 (x1, x2) 上为减函数.

(1) 当a≥0时, ∵x1<-1, x2≥0, f (x) 在 (x1, x2) 上为减函数, 在 (x2, +∞) 上为增函数.

∴f (x) 在[-1, 1]上为单调函数的充要条件是 $a - 1 + \sqrt{a^{2} + 1} \geq 1$ , 解得, $a \geq \frac{3}{4} .$

(2) 当a<0时, ∵x1<-1, x2<0, f (x) 在 (x1, x2) 上为减函数, 在 (x2, +∞) 上为增函数.

∴f (x) 在[-1, 1]上为单调函数的充要条件是 $a - 1 + \sqrt{a^{2} + 1} \leq - 1$ , 解得a∈∅.

故a的取值范围是 $[\frac{3}{4}, + \infty) .$

对于已知函数在某区间M上的单调性即在区间M上是增函数 (或减函数) 问题, 一般是先求出函数的对应单调区间N, 由M⊆N得到关于参数的不等式 (组) , 从而求解.值得注意的是:若导函数是二次函数时, 也常利用一元二次方程根的分布来求解.

【例3】已知函数f (x) =x3+ (1-a) x2-a (a+2) x+b (a, b∈R) , 若函数f (x) 在区间 (-1, 1) 上不单调, 求a的取值范围.

解析:函数f (x) 在区间 (-1, 1) 不单调, 等价于导函数f′ (x) 对应的方程f′ (x) =0在区间 (-1, 1) 上有实根, 即函数f′ (x) 在 (-1, 1) 上存在零点, 根据零点存在定理, 有f′ (-1) f′ (1) <0, 即

[3+2 (1-a) -a (a+2) ][3-2 (1-a) -a (a+2) ]<0.

整理得 (a+5) (a+1) (a-1) 2<0,

解得-5<a<-1且 $a \neq - \frac{1}{2} .$

若函数f (x) 在某区间M上不具有单调性, 则其导数f′ (x) 对应的方程在区间M上必有实根, 从而把问题转化为方程f′ (x) =0在区间M上有实根问题来求解.应注意零点存在定理的应用.

三、证明函数的单调性

【例4】已知 $f (x) = \frac{e^{x}}{a} + \frac{a}{e^{x}} (a ＞ 0)$ 是R上的偶函数, 证明f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数.

证明:依题意, 对一切x∈R有f (-x) =f (x) , 即

$\begin{array}{l} \frac{e^{- x}}{a} + \frac{a}{e^{- x}} = \frac{1}{a e^{x}} + a e^{x} = \frac{e^{x}}{a} + \frac{a}{e^{x}} ‚ \\ ∴ (a - \frac{1}{a}) (e^{x} - \frac{1}{e^{x}}) = 0 \end{array}$

对一切x∈R成立, 则有 $a - \frac{1}{a} = 0$ , 又a>0, 则a=1.

∴f (x) =ex+e-x, 得

f′ (x) =ex-e-x=e-x (e2x-1) ,

当x∈ (0, +∞) 时, 有e-x (e2x-1) >0, 此时f′ (x) >0.∴f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数.

函数的单调性与导数第9篇

关键词：普高,导数,单调性,极值

导数的引入,为函数的研究与应用提供了有效的工具,把对函数的学习提高到一个新的层次.近年来,对应用导数研究函数性质的考查已成为高考的热点和重点.就近几年江苏高考而言,对导数的考查十分重视,难度保持在中等以上,考试中有时甚至会涉及一些文字型应用题,在数学思想上也有很强的体现,涉及的知识点和分值也颇多,如2012年第18题考查数学建模后利用导数研究函数的极值,2013年第20题考查利用导数研究函数的性质,2014年第11、19题考查导数的几何意义以及利用导数来研究函数的单调性等,这类问题看似简单,但从实际教学和检测中,有些学生由于对概念的理解不够准确或受到某些知识或方法的负迁移,在解答有关问题时,常会陷入误区,从而导致会而不对、对而不全.本文笔者就日常教学中学生解题中出现的几类典型错误进行扼要分析.

一、混淆两类切线的概念

利用导数的几何意义处理曲线的切线问题是考查导数时常见题型,在此类问题中的重点和关键是抓住“切点”,充分利用“切点”的三个作用:①切点在曲线上;②切点在切线上;③切点的横坐标的导数值等于切线的斜率.在此类问题中有一个易错点即“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别,其实质就是已知点是否一定为切点.

例1求过点(1,-1)且与曲线y=x3-2x相切的直线方程.

错解因为点(1,-1)在曲线上,所以切点为(1,-1),又y'=3x2-2,故切线的斜率为k=1,因此切线方程为x-y-2=0.很显然学生误认为过某点的切线即为在该点的切线.曲线在“点P处的切线”意味着“P为切点且P在曲线上”,而“过点P的切线”仅能说明“点P在曲线的切线上”.

正解在处理这类问题时往往会出现两个关键词“在”与“过”,很容易区别不清,从而陷入误区,实际上两者形似而质异,处理切线问题一定要紧紧抓住“切点”,充分利用“切点”的作用解题,这是一个基本的原则.本题正解应为:设切点为(x0,x03-2x0),因为y'=3x2-2,所以切线的斜率为k=3x02-2,进而写出切线方程,利用点(1,-1)在曲线上,求出切点坐标,切线方程也不难得出为x-y-2=0或5x+4y-1=0.

二、误用单调函数的充要条件

三、忽视极值存在条件

利用导数研究函数的极值,已成为现在高考的热点,解决此类问题分为三步:①求定义域及导函数f'(x);②求方程f'(x)=0的根;③检验f'(x0)在方程f'(x)=0的根的左右两边的符号,如果左正右负,那么f(x)=0在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)=0在这个根处取得极小值.

结束语

导数是高中数学知识的一个重要交汇点,是联系多个章节内容及解决相关问题的重要工具,它常与方程、不等式等内容交叉渗透、自然交汇,方法貌似固定,但学生常会陷入误区,从而导致会而不对、对而不全,本文仅列举了几类典型错误,有关导数的题型千变万化,日常教学和复习中,我们要强化学生的分析问题、解决问题的能力,领会应用函数和导数解决具体问题的思想方法,并将知识融会贯通.

参考文献

[1]南方清平.高考总复习南方凤凰台一轮复习导学案[Z].南京:江苏凤凰教育出版社,2016.

[2]王朝银.创新设计高考总复习数学[M].陕西:陕西人民出版社,2017.

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