同步滤波范文

同步滤波范文（精选3篇）

同步滤波 第1篇

检测的方法主要有:基于瞬时无功功率理论的p-q法[8]、ip-iq[9,10,11]及自适应检测法[12,13]。在简述正序基波提取器基本原理的基础上,现提出一种用于无功、谐波和负序电流检测的改进同步参考坐标法。

1 正序基波提取器的基本原理

同直流信号相似,正弦信号e(t)=Asin(ω1t+φ)的幅值积分为y(t)=Asin(ω1t+φ)t,将正弦信号e(t)延时90°后可得辅助信号x(t)=Acos(ω1t+φ),对上述3个信号进行拉普拉斯变换后,有

由式(1)~(3)可知:

1.1 幅值积分信号的选频特性

当正弦信号e(t)的频率有所偏差时,即

则此时的辅助信号和幅值积分信号分别为

由式(5)(6)可知:

式(8)中,L(*)表示信号*的拉普拉斯变换。

当频率偏差Δω1足够小时,有

式(8)可改写为

由式(7)(10)可知:

这充分说明,只要频率偏差Δω1足够小,式(4)在一定的采样误差或电网频率偏移情况下仍然可以成立。

当频率偏差Δω1较大时,有

由式(8)(12)可知:

所以,式(11)只对频率偏差Δω1较小的信号成立;而对于其他频率偏差较大的信号,式(11)中的Y′(s)将近似为0。

上述研究结果表明,当输入信号中除了基波分量e(t)外还含有其他谐波分量时,通过式(4)的运算可以得到基频正弦信号e(t)的幅值积分信号,即式(4)的运算具有频率选择性。

1.2 正序基波提取器的实现

由式(4)可得其在α-β坐标系下的实现框图,如图1所示。

对于正序系统而言,α轴的信号超前于β轴的信号90°,结合图1可得图2。

由此可得正序基波提取器,如图3所示。

综上所述,正序基波提取器具有对电网基频偏差不敏感、适用于正序基波电压准确提取等优点。

2 改进同步参考坐标法原理及实现

2.1 改进同步参考坐标法原理

为简化分析,现做以下2点假设:

a.电网电压无畸变,故采样得到即为三相电网正序基波电压;

b.系统为三相三线制,因而零序分量为0。

首先,将采样得到的三相电网正序基波电压和三相电流信号进行α-β变换,得到:

其中,上标“1”代表“正序”。

然后,将iα、iβ分别对d-q坐标系中的d、q轴进行投影:

其中,θ为电网正序基波电压的旋转角。

现定义:α-β坐标系中uα1、uβ1合成所得矢量u1的方向与d-q坐标系中d轴的方向相同,如图4所示。

由于θ实时跟踪电网正序基波电压矢量u1,因此,三相电流的正序基波分量在d-q坐标系中为直流分量;而三相电流的无功、谐波和负序分量则对应于d-q坐标系中的谐波分量,通过使用截止频率fc<100 Hz[14]的低通滤波器(LPF)即可实现id、iq中直流量的分离。

通过Cdq-αβ、Cαβ-abc变换即可得到三相正序基波电流i1af、i1bf、i1cf:

最后,用采样得到的三相电流信号ia、ib、ic减去对应的i1af、i1bf、i1cf即可获得期望的参考电流信号ia*、ib*、ic*(若三相平衡,则只有无功和谐波分量,没有负序分量):

为获得电网正序基波电压的旋转角θ,文献[11]采用的是PLL技术;为克服PLL电路的缺陷和三角函数计算所带来的延时,文献[15]直接利用uα1、uβ1来计算电网正序基波电压的旋转角θ:

2.2 改进同步参考坐标法的实现

在简介改进同步参考坐标法的基本原理时,曾假设电网电压无畸变,但电网电压不平衡、含有谐波分量是客观存在的事实,只是程度有轻重而已[2]。当电网电压畸变时,将采样得到的三相电网电压变换到α-β坐标系,由uα、uβ合成所得矢量u就是电网正序基波分量u1和负序基波分量u2的叠加(因只讨论三相三线制,故无零序分量),显然,此时就不能按照式(20)(21)来获取cosθ、sinθ。如果将uα、uβ作为图3所示正序基波提取器的输入,则可获得理想的电网正序基波电压uα1、uβ1,进而正确计算出cosθ、sinθ。

综上所述,改进同步参考坐标法的实现方法如图5所示。

3 仿真研究

为验证所提改进同步参考坐标法的正确性,采用Matlab仿真软件进行了仿真研究,具体参数如下:电网正序基波相电压为110 V(50 Hz),正序7次相电压为10 V,正序13次相电压为5 V;电网电阻、电感分别为RS=0.02Ω,LS=0.1 m H;谐波源为15 k V·A三相可控整流桥带阻感负载,其中,电阻R=2Ω,电感L=10 m H;为模拟三相不平衡情况,在a、b、c三相分别注入了负序5次电流,I2a5=5 A,I2b5=3 A,I2c5=7 A;APF的直流侧电压设定为500 V,电容CDC=1 500μF,PWM逆变器的开关频率设定为10 k Hz。

图6给出了相关的仿真波形,从仿真结果可以看出:在电网电压畸变、三相负载不平衡且含有大量谐波的情况下,采用改进同步参考坐标法的无功、谐波和负序电流检测方法可以快速、精准地获得APF参考电流信号。

4 实验验证

为进一步验证采用该检测方法的APF具有良好的补偿性能,又进行了实验验证。由于实验条件所限,无法模拟非正弦电网电压,因此只能通过在C相加入40 V电源电压以模拟三相不平衡电网电压;为模拟三相不平衡负载,在a、b、c三相分别并联1个电阻,Ra=1Ω,Rb=3Ω,Rc=5Ω;其他实验条件同仿真参数。

图7是相关的实验结果,其中,图7(a)给出的是C相电源电压(曲线1,电源电压的检测通过了一个变比为5:1的单相隔离变压器),电源电流(曲线2)、负载电流(曲线3)和有源滤波器发出的补偿电流(曲线4);图7(b)给出的是治理后的三相电源电流(曲线1)、三相畸变电流(曲线2)、不平衡负载电流(曲线3)和治理后的三相电源电流(曲线4)。

从图7的实验结果可以看出:在电源不平衡、三相负载不平衡且含有大量谐波的情况下,采用本文所提检测方法的APF具有良好的补偿性能。

5 结论

同步滤波 第2篇

永磁直线同步电机(PMLSM)具有推力大、惯性低、响应快、发热少、精度高等优点,在数控机床、工业机器人等场合都获得了广泛的应用[1,2]。为了实现高精度的伺服控制,PMLSM伺服控制一般采用光栅尺传感器,完成磁极位置检测、速度检测功能。光栅尺传感器的存在使PMLSM系统成本增加、运行可靠性下降、使用范围受限、直线电机运动特性受到机械传感器制约[3,4]。因此,永磁直线电机的无传感器技术,即速度与位置估计问题的研究在高速高精度直接驱动系统和一些特殊场合具有重要意义。

为了实现PMLSM驱动系统无传感器控制,国内外许多学者进行了深入研究。主要形成了3类估计算法:1)基于反电势积分的估计算法[5,6],该方法简单、易于实现,但由于低速时反电势较低,该算法不能对状态进行有效的估计;2)高频信号注入法[7,8],该方法需要电机具有凸极性,而且还需要外加高频信号,应用不便;3)基于观测器的估计法[9,10],如卡尔曼滤波(EKF)观测器、滑模观测器。EKF估计方法能够在低速甚至零速时估计电机状态,但因EKF把概率密度分布近似为高斯分布,如果密度函数不是高斯分布,EKF就不会有很好的估计精度。

近年来,序贯蒙特卡罗方法,现在统称为粒子滤波器(particle filter,PF)[11],非常适合非线性非高斯状态空间模型的最优估计,并且在信号处理、自动控制、金融、无线电通讯等领域具有重要的应用。本文利用电机中易于检测的端电压和端电流,引入PF估计算法,进行PMLSM速度和位置的估计,实现了PMLSM无传感器速度控制。

1 PMLSM数学模型

为了应用粒子滤波算法估计PMLSM的状态,首先必须建立PMLSM的状态空间模型。忽略磁饱和,假设电机反电势是正弦的,基于静止两相α-β轴坐标系,永磁直线同步电机驱动系统的状态空间数学模型可描述如下:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}(t)=f(x(t))+Bu(t)+\sigma (t)\\ y(t)=h(x(t))+\mu (t)\end{array}(1)$

式中:x为状态向量,x=[iαiβv x]T;u为输入向量,u=[uαuβ]T;σ(t),μ(t)分别为过程噪声、测量噪声,均为零均值高斯白噪声;y为测量输出,y=[iαiβ]T;B为控制输入矩阵;h(x)为输出函数;f(x)为非线性系统函数;

$f(x)=\left[\begin{array}{l}-\frac{R}{L}i{}_{\alpha }+\frac{\text{π}k{}_{\text{e}}}{\tau L}\sin (\frac{\text{π}}{\tau }x)\\ -\frac{R}{L}i{}_{\beta }-\frac{\text{π}k{}_{\text{e}}}{\tau L}\omega \cos (\frac{\text{π}}{\tau }x)\\ \frac{k{}_{\text{f}}}{{\rm M}}\left[i{}_{\beta }\cos (\frac{\text{π}}{\tau }x)-i{}_{\alpha }\sin (\frac{\text{π}}{\tau }x)\right]-\frac{B{}_{\text{v}}v}{{\rm M}}-\frac{F{}_{\text{L}}}{{\rm M}}\end{array}\right](2)$

$B=\left[\begin{array}{cccc}1/L& 0& 0& 0\\ 0& 1/L& 0& 0\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}(3)$

${\rm H}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}(4)$

式中:R为相电阻;L为相电感;τ为极距;ke为反电势常数;kf 为推力系数;Bv 为阻尼系数;M为动子质量;v为电机速度;x为电机位移;FL为负载阻力。

2 粒子滤波算法

粒子滤波的基本思想是利用序列重要性采样的概念,用离散的随机样本近似相应的概率密度函数。Doucet等对基于序贯重要性采样的通用粒子滤波算法[1,2]进行了详细描述,具体步骤如下:

1)初始化。k = 0时,生成服从p(x0) 分布的N个随机样本{x${}_0^1$,x${}_0^2$,…,x${}_0^{{\rm N}}$};并将所有样本的权值设为N-1。

2)k = 1, 2,…,N时;①重要性采样。对重要性函数q(xk|X${}_{0:k-1}^{(i)}$,Y1∶k|)进行采样,i=1,2,…,N。X0∶k=[x0,x1,x2,…,xk]表示到k时刻所有状态信息序列,Y1∶k表示到k时刻的所有测量信息。选取简单和易于实现的系统状态的转移概率p(xk|xk-1)作为重要性函数。

计算重要性权值ωk,

$\omega {}_k^{(i)}=\omega {}_{k-1}^{(i)}\frac{p(y{}_k|x{}_k^{(i)})p(x{}_k^{(i)}|x{}_{k-1}^{(i)})}{q(x{}_k^{(i)}|X{}_{0:k-1}^{(i)},Y{}_{1:k})}(5)$

式中:p(yk|xk)为似然函数。

权值归一化,

$\tilde{\omega }{}_k^{(i)}=\frac{\omega {}_k^{(i)}}{[JX*6]{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{{\rm N}}\omega }{}_k^{(j)}[JX-*5]}(6)$

②重新采样。当有效样本数Neff 小于所设定的门限NT时进行重新采样,

Neff=1/∑${}_{i=1}^{{\rm N}}$(ω${}_k^{(i)}$)2

设所有样本权值为N-1

即 ω${}_k^{(i)}$=ω${}_k^{(i)}$=1/N

③滤波输出。后验概率密度分布近似为

$\widehat{p}(x{}_k|Y{}_{1:k})=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\delta }(x{}_k-x{}_k^{(i)})(7)$

最优的最小方差估计为

$\widehat{x}{}_k=E(x{}_k|Y{}_{1:k})\approx \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_k^{(i)}(8)$

3 基于PF的PMLSM状态估计

为了便于利用粒子滤波进行PMLSM状态估计,需要对系统模型离散化。假设采样时间Ts=tk+1-tk足够小,控制信号在采样间隔内基本不变,采用一阶欧拉积分技术,将式(1)离散化,则PMLSM伺服系统离散化模型形式可近似表示为

$\{\begin{array}{l}x{}_{k+1}=x{}_k+[f(x{}_k)+Bu{}_k]\cdot {\rm T}{}_{\text{s}}+\omega {}_k\\ y{}_k={\rm H}x{}_k+\sigma {}_k\end{array}(9)$

式中:xk∈Rn为状态向量;ωk为与状态无关的零均值白噪声,其概率密度函数已知;σk为独立于系统噪声和时间的量测噪声。

已知初始状态概率分布为p(x0)。为了计算简便,将初始状态概率分布设为均匀分布。

对于式(9)描述的PMLSM系统,利用蒙特卡罗粒子滤波方法进行位置与速度估计,具体流程如下:

1) 初始化:k=0;对p(x0) 进行抽样,生成N个随机向量{x${}_0^{(i)}$,i=1,2,…,N},并令所有样本的权值为N-1。

2) 对于k=1,2,…,N;①预测:生成N个服从系统噪声概率分布p(wk-1) 的随机向量{ω${}_{k-1}^{(i)}$;i=1,2,…,N},并按下式进行递推运算

x${}_k^{(i)}$=x${}_{k-1}^{(i)}$+[f(x${}_{k-1}^{(i)}$)+Buk]·Ts+ω${}_{k-1}^{(i)}$ (10)

②更新:在得到新的测量yk后计算权值

$\omega {}_k=\frac{p{}_{v{}_k}(y{}_k-h(x{}_k^{(i)}))}{{\displaystyle {\sum }_j^{{\rm N}}p}{}_{v{}_k}(y{}_k-h(x{}_k^{(j)}))}i=1,\cdots ,{\rm N}(11)$

状态的最小方差估计为

$\widehat{x}{}_k={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\omega }{}_k^{(i)}x{}_k^{(i)}(12)$

估计误差的协方差阵为

${\rm P}{}_{k|k}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\omega }{}_k^{(i)}(\widehat{x}{}_k-x{}_k^{(i)})(\widehat{x}{}_k-x{}_k^{(i)}){}^{\text{Τ}}(13)$

3)利用重要性重抽样算法(SIR)[11]对样本重新抽样,得到新样本集{x${}_k^{(i)}$}${}_1^{{\rm N}}$。

4) 从2)到3)进行循环递推。

4 仿真

基于上述粒子滤波估计算法构建PMSM无位置传感器控制系统,如图1所示。采用直轴电流id=0的矢量控制方法。控制回路包括速度控制环和电流控制环。速度控制器为PI控制方式,其输出作为交轴电流参考信号;电流控制器控制输出作为驱动逆变器的PWM信号。电机状态变量速度及位置信号由PF估计模块实现。仿真用电机的主要参数为:R=3.25 Ω,L=4.56 mH,ke=34.5,kf=51.75,τ=12 mm,m=50 kg,Bv=3 N·s/m,Ψf=0.13 Wb。

图2和图3是电机速度指令为400 mm/s时,速度和磁极位置估计仿真结果。电机在加减速时,估计误差较大,达到18 mm/s,稳定运行时估计偏差0.04 mm/s,只有指令值的十万分之一。而角度估计偏差最大只有0.03°(电角度)。仿真结果表明,PF估计算法的估计精度完全可以满足PMLSM无传感器控制需要。

5 结论

本文提出了基于PF的永磁直线同步电机速度和磁极位置估计算法,利用电机中易测得的定子端电压、电流实现了永磁直线同步电动机磁极位置和速度的实时观测。在此基础上建立了永磁直线同步电机无传感器控制系统。仿真结果表明,基于PF估计算法的无传感器PMLSM伺服系统的估计性能较高,PMLSM无传感器闭环运行系统在宽的速度范围内具有较高的动态响应特性及良好的稳态性能。

参考文献

[1]陆华才,徐月同,杨伟民,等.永磁直线同步电机模糊PID控制系统研究[J].电工技术学报,2007,22(4):59-63.

[2]Brandenburg G,Bruckl S.Comparative Investigation of Rotary and Linear Motor Feed Drive Systems for High Precision Machine Tools[C]∥Proc6th International Workshop on Advanced Motion Control,2000:384-389.

[3]刘爱民,郭庆鼎.采用滑模观测器的交流永磁直线伺服电机无传感器控制[J].沈阳工业大学学报,2004,26(2):164-167.

[4]Leidhold R,Mutschler P.Speed Sensorless Control of a Long-stator Linear Synchronous Motor Arrangedin Multi-ple Segments[J].IEEE Transactions on Industrial Elec-tronics,2007,54(6):3246-3254.

[5]Ede J D,Zhu Z Q,Howe D.Design Considerations for High-speed Sensorless Permanent Magnet Brushless DC Motors[C]∥Second International Conference on Power E-lectronics,Machines and Drives,2004,2:686-690.

[6]Tursini M,Petrella R,Scafati A.Speed and Position Esti-mation for PM Synchronous Motor with Back-EMF Ob-server[C]∥Industry Applications Conference,Fourtieth I AS Annual Meeting,2005,3:2083-2090.

[7]Boussak M.I mplementation and Experi mental Investiga-tion of Sensorless Speed Control withInitial Rotor Position Esti mation for Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(6):1413-1422.

[8]秦峰,贺益康,刘毅.等.两种高频信号注入法的无传感器运行研究[J].中国电机工程学报,2005,25(5):116-121.

[9]Qiu A,Bin W,Kojori H.Sensorless Control of PermanentMagnet Synchronous Motor Using Extended Kal man Filter[C]∥Canadian Conference on Electrical and Computer En-gineering,2004,3:1557-1562.

[10]余佩琼,陈子辰.基于UKF的永磁直线电机进给系统位置与速度估计[J].电工技术学报,2007,22(9):56-61.

[11]Doucet A,de Freitas J F G,Gorden NJ.Sequential Monte Carlo Methods in Practice[M].New York:Springer-ver-lag,2001.

同步滤波 第3篇

1 PMSM模型

当令id=0,PM SM在d-q系下的数学模型为:

2无迹卡尔曼滤波算法

根据无迹卡尔曼滤波原理,设计预测方程:

一步预测、协方差阵方程如下:

预测方程如下:

预测的均值、协方差方程如下:

增益阵方程如下:

更新后状态估计、协方差阵方程分别如下:

3基于趋近律滑模转速控制器设计

式中,ωref为转速指令。

记,则将上式表示为状态空间形式为:

4仿真分析

设定PM SM和滑模速度控制器参数为:R=0.2Ω,p=4,ψf=0.1 75W b,J=0.089kg m2,Ld=Lq=8.5m H;α=2,c=1 00,k=50,ε=1 0,转速指令为500r/min,在t=0.5s突加负载TL=50N.m。计控制器仿真结果如图1所示。

由仿真结果可知,本文控制系统在工作期间,确保了系统的可控稳定,且转速控制响应速度快、抗扰动能力强。

5结论

本文提出了一种无迹卡尔曼滤波和滑模控制相结合的控制策略。其中,无迹卡尔曼滤波结构用于代替机械传感器为速度控制环在线提供电机的转速估计量,滑模控制结构用以克服传统PI控制器的固有缺陷。

通过仿真可知,二者的组合应用不仅可行,而且产生了令人满意的控制收益。

摘要：本文提出了一种基于无迹卡尔曼滤波和滑模控制的永磁同步电机转速控制策略。无迹卡尔曼滤波部分在线估计电机转速和位置,为速度环提供必要反馈变量。滑模控制能够根据系统状态距离平衡点的远近而自适应调整趋近律速度。通过仿真结果验证了所提控制算法的有效性和可行性。

关键词：永磁同步电机,无迹卡尔曼滤波,滑模控制

参考文献

[1]袁雷,沈建清,肖飞等.插入式永磁低速同步电机非奇异终端滑模观测器设计[J].物理学报,2013,62(3):030501.

[2]林海,严卫生.基于无迹卡尔曼滤波的永磁同步电机无传感器直接转矩控制[J].西北工业大学学报,2009,18(3):204-208.

[3]Hans-Peter N ee.D eterm ination of d and q reactances of perm anent-m agnet synchronous m otors without m easurem ents of the rotor position[J].IEEE rans.on Industry A pplications,2000,36(5):1330-1334.