低频振荡辨识范文（精选7篇）
低频振荡辨识 第1篇
随着互联电网规模和复杂度不断增加,电力系统低频振荡问题已成为制约输电联络线路传输能力的瓶颈,并严重威胁系统安全稳定运行[1,2]。近年来,以相量测量单元PMU(Phasor Measurement Unit)为基础的广域测量系统WAMS(Wide Area Measurement System)在系统调度中心得到了广泛应用,实现了大电网运行状态信息的广域时空统一测量。系统低频振荡监测与分析是目前WAMS主要高级应用之一[3,4]。系统正常运行中负荷随机投切等引起小幅波动的随机响应,能够反映当前系统振荡模态特征[5,6,7]。由于电网客观存在的拓扑连接及其电磁作用关系,每个PMU量测信息具有自相关性,且多个PMU量测信息之间具有直接或间接的关联性[8]。为便于系统运行人员及时全面掌握系统运行状态,研究利用系统广域时空随机响应准确辨识振荡模态有着重要意义。
低频振荡模态信息包括振荡频率、阻尼比和振荡振型,通常又将振荡频率、阻尼比统称为模式参数。模式参数是振荡模态在时间维度上的特征,其中阻尼比参数是系统小信号稳定性的重要刻画指标;振荡振型则是振荡模态在空间维度上的特征,能够反映振荡界面及振荡在电网中的分布情况[9]。现有基于广域测量随机响应的低频振荡分析方法大多对振荡模式参数或振型分别展开辨识研究。在模式参数辨识方面,针对系统正常运行下随机负荷投切等激励所产生的系统随机响应,集中于利用单一通道信号估计振荡频率和阻尼比,如自回归AR(AutoRegressive)模型[10,11]、自回归滑动平均ARMA(AutoRegressive and Moving Average)模型[12,13,14,15]等辨识方法。由于某一通道信号不能保证对系统的多个主导模态同时都具有较好的可观性,因而利用单一信号无法同时准确辨识系统的多个主导振荡模态;此外,对某个振荡模态,各个通道信号的辨识结果之间会存在一定偏差,如何选取或综合各通道信号的辨识结果也将是一个难题。在振型辨识研究方面,与振荡模式参数估计相比文献则相对较少。振型辨识需要利用电网多个监测点的同步数据,现有文献中主要有Green函数法[16]、功率谱法[17]、传递函数法[18]及频率分解法[19]等。文献[18]推导了两通道系统输出间的传递函数与振型的联系,通过估计一组系统输出相互间的有源自回归(ARX)模型并建立传递函数,进而估计出振荡振型。文献[20]对比分析了利用系统随机响应的振型辨识方法,指出功率谱法、频率分解法是广义传递函数的特殊形式。由于传递函数法不能直接辨识振荡模式参数,需要结合其他方法估计得到系统振荡模式参数,然后才能估计对应于该振荡模式的振型。
为了有效利用大电网广域时空数据,深度挖掘电网固有的时空关联特性信息,全面给出系统振荡模态特征,通过分析广域多通道信号的向量自回归VAR(Vector Auto Regressive)模型与系统振荡模态之间的联系,提出了基于VAR模型的振荡模态辨识方法。通过新英格兰系统的蒙特卡罗仿真信号及WECC系统实测信号的测试,与子空间辨识方法对比分析,结果表明所提方法计算更加简单,能有效辨识多个主导振荡模态的模式参数和振荡振型。
1 基于广域时空随机响应的振荡模态辨识
1.1 振荡模态辨识理论基础
在研究系统的小信号稳定性时,通常将系统在某一工作点线性化,从而系统可用线性时不变的状态空间模型表示。系统稳态运行时,假定各个负荷的随机投切所引起的扰动为高斯白噪声,且无法测量,系统的随机响应是同步等间隔测量的时间序列,则系统可简化为如式(1)所示的离散随机状态空间模型。
其中,xt∈Rn×1为系统状态向量;yt∈Rd×1为系统输出向量;wt和vt分别为系统噪声和测量噪声;A为系统状态矩阵;C为输出矩阵。
式(1)中的状态空间模型可等效为一个多变量ARMA模型[21]:
其中,Λi(i=1,2,…,p)Rd×d和Qj(j=1,2,…,q)∈Rd×d分别为自回归系数矩阵和滑动平均系数矩阵;ek(k=t,t-1,…,t-q)为白噪声。
利用广域时空系统随机响应辨识振荡模态,系统的振荡模态特征仅与自回归系数矩阵相关。可以证明,式(2)也可用一个高阶自回归模型近似[22]。由于自回归模型系数可通过简单的最小二乘法计算,文中考虑利用d通道随机响应向量序列yt,yt=[y1t,y2t,…,ydt]TRd×1,构建VAR模型[23]:
估计得到VAR参数Λi后,系统振荡模态的计算将非常简单。首先,利用Λi构造系统状态矩阵H∈Rdp×dp:
然后,对状态矩阵H进行特征值分解,得到离散特征值λr及其对应的右特征向量φr,φrRdp×1。连续系统模型的特征值可通过式(5)计算:
其中,Ts为采样周期。
最后,系统振荡模态sr的频率及阻尼比为:
输出向量yt的各通道信号对模态sr的振型为:
其中,I、zi(i=1,2,…,p-1)分别为d×d阶的单位矩阵和零矩阵。因此,φr的前d个元素即为模态sr的振型ψr。
1.2 VAR模型参数的最小二乘估计
假定有连续等间隔测量的系统随机响应向量y1、…、yN,VAR模型阶数为p,为方便起见,定义以下向量和矩阵:
则式(3)可表示为如式(9)所示的矩阵形式。
VAR模型参数矩阵Λ可通过如式(10)所示的最小二乘估计得到。
直接计算式(10)的协方差矩阵ZZT存在条件数变大的问题,由于矩阵Z的QR分解能保持原问题的条件数不变,因此本文采用QR分解来实现VAR模型参数的最小二乘估计[24]。利用测量数据构造矩阵K,K∈RN×(dp+d)。
对矩阵K进行QR分解,即K=QR,得到一正交矩阵Q∈RN×N和一上三角矩阵R∈RN×(dp+d)。
其中,R11∈Rdp×dp,R12∈Rdp×d,R22∈Rd×d。
VAR模型参数矩阵及误差协方差矩阵的计算分别如式(13)和式(14)所示。
1.3 随机响应的功率谱计算
对于低频振荡监测等工程应用,系统运行人员重点关注的是系统中的主导模态。基于广域多通道随机响应的VAR模型分析辨识得到的系统振荡模态包含许多虚假模态,因此,从辨识的模态中选择出系统主导模态也是一个重要步骤。由于系统随机响应的能量主要集中在主导模态的频率分量上,可通过计算系统输出随机响应的功率谱,并根据功率谱的峰值分布来确定主导模态。
VAR模型的功率谱可由式(13)、(14)计算的系数矩阵Λ及误差协方差矩阵Δ计算得到。
其中,
1.4 振荡模态的辨识流程
基于广域时空随机响应的振荡模态辨识示意图如图1所示,主要包含以下步骤。
(1)数据读取及预处理:利用发电机母线电压相角信号辨识系统的振荡模态。在辨识振荡模态前,需要对相角信号进行预处理。采用一阶差分滤波及高通滤波去除稳态趋势,然后以10 Hz的频率进行采样,最后采用有限脉冲响应(FIR)零相移低通滤波器(截止频率为2.5 Hz)进行滤波。
(2)VAR建模及参数估计:通过最终预测误差准则和反复试验相结合的方法确定VAR模型阶数,并采用QR分解实现VAR模型参数的最小二乘估计,分别由式(13)、(14)计算模型系数矩阵和误差协方差矩阵。
(3)振荡模态参数计算:在估计得到VAR模型参数后,通过式(4)—(7)计算振荡模态的频率、阻尼比及振型。
(4)主导模态确定:利用式(15)计算低频振荡频率范围(0.2~2 Hz)的功率谱,并将d通道随机响应的自功率谱叠加,然后寻找幅值占绝对优势的局部极大值所对应的频率值,将其与步骤(3)计算的模态频率比较,确定系统的主导模态。
2 仿真信号分析
通过新英格兰系统的蒙特卡罗仿真,测试分析所提模态辨识方法的有效性。新英格兰系统包含10台发电机、39条母线,接线图如图2所示。系统中发电机采用4阶模型,除发电机G1外,其余发电机均配备了励磁器,负荷设置为恒阻抗负荷。对该测试系统进行特征值分析,得到3个区间振荡模态,各模态的特征值、模态频率、阻尼比及主要参与机组如表1所示。
为了模拟实际系统中小幅度变化的随机响应,将系统中各个负荷容量的1%设置为高斯白噪声,等效实际电网的负荷随机变化。对新格兰系统进行蒙特卡罗仿真200次,每次仿真时长为10 min,收集各发电机母线的电压相角信号,然后叠加20 d B高斯白噪声来模拟测量噪声的影响。
通过特征值分析可知,3个区间振荡模态的主要参与机组为G1、G2、G3、G5和G9,因此选取这5台发电机的母线电压相角信号来进行系统振荡模态辨识。图3为母线1的电压相角预处理后得到的零均值信号。对G1、G2、G3、G5和G9的母线相角信号分别分析,采用最终预测误差准则确定的模型阶数分别为18、20、20、24和24。综合200次仿真的模式参数辨识结果,计算振荡频率、阻尼比的平均值及标准差,结果如表2所示。表中“—”表示利用某通道随机响应未能有效辨识出该振荡模态。
从表2可以看出,尽管G5与G9是模态3的主要参与机组,在模型阶数p=24时未能有效辨识出模态3。考虑到G5与G9也是模态2的主要参与机组,同时模态2与模态3的频率相近,可能是模态间的相互影响导致未能从G5和G9的母线电压相角信号中辨识出模态3。多次试验发现增加自回归阶数至一定数值后,如p=100,从G5和G9的母线电压相角信号中辨识出了3个振荡模态。限于篇幅,仅给出了G9母线电压相角信号的估计结果,见表2。对比阶数p=24和p=100时的估计结果,尽管增加自回归阶数能够估计出3个振荡模态,但3个模态的频率和阻尼比的估计结果的方差大幅增加,估计精度较差。
从以上单通道随机响应的测试分析可以看出,利用单通道信号无法准确辨识多个区间振荡模态,且不同通道信号的辨识结果存在一定偏差。此外,利用单通道信号不能给出振荡模态的振型信息。因此,有必要深度挖掘电网固有的时空关联特性,利用电网广域时空随机响应进行系统模态辨识。
利用本文方法对5台发电机的母线电压相角信号进行VAR建模分析,先采用最终预测误差方法来初步确定自回归阶数,并通过反复试验法确定的模型阶数为20。5台发电机的电压相角信号的叠加功率谱如图4所示。从图中可以看出,功率谱中包含3个局部峰值,分别对应表1中的3个区间振荡模态,因而可以通过功率谱峰值所对应的频率值来确定系统主导模态。
对200次仿真的辨识结果进行统计分析,并与子空间辨识方法[25]的辨识结果比较,如表3所示。对比表1和表3可以发现,本文方法与子空间辨识方法的辨识结果非常接近,3个模态的频率、阻尼比的平均值与模态真实参数的偏差较小,且辨识结果有较小的标准差,表明2种方法都能有效辨识系统多个主导模态的振荡频率和阻尼比。与阻尼比相比,模态频率的估计结果更为精确。
振荡振型的辨识有助于直观地显示某模态在电网中的分布情况,能够为系统同调机组识别及快速失步解列等提供重要信息。为方便振荡振型辨识结果的比较分析,以振型幅值最大的通道为基准,对幅值进行归一化;同时对振型相位进行移相处理,使得幅值最大的通道的相位为0°。类似地,计算200次仿真的各通道信号的振型幅值和相位的平均值及标准差σA、σθ,结果如表4所示,表4中同时给出了3个振荡模态振型的特征值分析结果和子空间辨识方法的估计结果,其中振型幅值的平均值和标准差均为标幺值。
从表4的估计结果可以发现,当振型相位有较大的标准差时其幅值都很小(如模态2的G1、G2、G3,模态3的G1);此外,由于相隔较近的模态2和模态3的相互影响,同时参与这2个模态的机组G5和G9的振型估计方差相对较大,但估计结果能够满足工程应用要求。本文方法与子空间辨识方法的辨识结果非常接近,且与特征值分析结果相符,都能有效估计出振荡模态的振型。表4中振荡振型归一化幅值量化了各通道信号对振荡模态的相对参与程度,振型相角则显示了各通道信号的相互摇摆关系。
以上新英格兰系统蒙特卡罗仿真信号的测试分析表明,本文方法及子空间辨识方法都能利用广域时空随机响应有效辨识系统振荡模态,2种方法的辨识性能非常接近。最后,在2.4 GHz i3处理器、4 G内存的电脑上测试了2种方法200次仿真的辨识效率。本文方法和子空间辨识方法的辨识时间分别是24.41 s和231.96 s,可见,与子空间辨识方法相比,本文方法计算更加简单有效。
3 实测信号分析
利用北美广域频率监测系统记录的一组WECC系统的实测信号,分析本文方法利用实际电网广域随机响应辨识系统模态的适应性。北美广域频率监测系统的测量终端频率扰动记录仪FDR(Frequency Disturbance Recorder)通过GPS时钟同步采集配电网单相电压信号,计算频率和电压相量[26]。
FDR在WECC系统的分布如图5所示。WECC系统主要包含2个区间振荡模态:N-S模态(约0.24 Hz)和Alberta模态(约0.36 Hz)。N-S模态是WECC系统北部电网对南部电网的振荡,而Alberta模态是加拿大Alberta地区、AZ、NW、CO及CA南部对WECC中部电网的振荡[27]。
以2012年WECC系统发生的某一大扰动事件为例,选取含有效测量数据的6个FDR,以字母A—F对其编号。读取大扰动事件发生时刻前后各60 min的系统响应,图6为FDR A记录的大扰动发生前后的电压相角信号,其中0 min为事件发生时刻。对扰动后包含明显振荡的暂态响应信号采用Matrix Pencil方法进行模态辨识,仅得到N-S振荡模态(频率0.251 Hz,阻尼比6.7%),表明扰动事件未能充分激励系统的Alberta模态。由于系统的真实模态未知,以下分析将暂态响应信号的模态辨识结果作为评估系统随机响应的模态辨识结果的参考值。
采用本文方法对切机前后截取的6通道随机响应进行模态辨识,设置时间窗为10 min,滑动步长为5 min,得到10组模态估计结果。利用系统广域时空随机响应有效地辨识出系统的2个主要区间振荡模态,由于扰动事件分析结果只得到N-S振荡模态,限于篇幅,仅给出系统N-S模态辨识结果。图7为N-S模态的振荡频率和阻尼比的估计结果,可以发现随机响应的模式参数估计值分布在参考值上下,且与参考值的偏差较小。图8为N-S模态的振型估计结果,从图8(a)的归一化振型幅值图可知,FDR A在N-S模态的参与度最大;从图8(b)的振型相角关系可知,FDR A、B、C与FDR D、E、F之间相差约180°,显示出WECC系统北部电网和南部电网相互摇摆关系,这与文献[27]中的分析结果是一致的。因此本文方法利用广域时空随机响应,不仅能准确估计振荡频率及阻尼比,还能有效辨识出振荡振型。
4 结论
为了有效利用系统广域时空随机响应,提出一种基于VAR建模分析的振荡模态辨识方法。通过新英格兰系统的蒙特卡罗仿真信号和WECC系统实测信号的测试分析,表明所提方法能准确估计多个主导模态的模式参数,同时能辨识出相应模态的振型信息。与子空间辨识方法相比,广域多通道随机响应的VAR建模分析方法计算更加简单有效。因此,本文方法能充分利用广域多通道随机响应的时空特性,全面给出系统的主要振荡模态特征信息,有利于系统运行人员准确掌握系统的运行状态。
摘要：针对利用单通道信号无法准确辨识多个振荡模态,且不能估计振荡振型的问题,提出一种基于广域时空随机响应的振荡模态辨识方法。讨论了广域时空随机响应的向量自回归模型与系统振荡模态之间的联系,采用QR分解实现向量自回归模型参数的最小二乘估计;计算出振荡模态的模式参数,并通过系统随机响应的功率谱峰值确定系统的主导模态;通过新英格兰系统的蒙特卡罗仿真对模态辨识方法进行测试分析,结果表明利用广域时空随机响应能同时准确估计多个主导振荡模态的模式参数和振荡振型,与子空间辨识方法相比所提方法计算更简单有效;最后利用WECC系统的实测信号验证了所提模态辨识方法的适应性。
低频振荡辨识 第2篇
“工况模态分析”(Operational Modal Analysis)的概念来自于近年来结构动力学技术领域的最新进展,它是用来监测现代大型结构工程(如:高耸建筑、海洋平台、桥梁和飞行器等)振动模态的一种新思路[1,2]。工况模态分析的概念与传统模态分析的概念区别在于前者不需要人工施加激励信号,而是利用正常工况下自身环境的激励作用进行模态辨识。比如:海洋平台正常工作时总是经受着海浪的冲击作用;再如:桥梁日常状态下总是经受过往车辆的激励。因此,对这些结构工程的动力学特性监测或模态辨识可以省去人工激励作用(以往的人工激励是用大功率冲击捶撞击辨识对象),不仅避免了对结构工程的伤害,而且辨识过程可以不中断其正常工作,意义非常深远。
那么,工况模态分析对电力系统有什么启示呢?首先,电力系统低频振荡辨识问题和结构工程的模态分析问题在数学本质上可以统一起来(1节详述),因此结构力学的技术进展为动态电力系统分析可能提供新的思路;其次,电力系统振荡辨识同样需要在日常运行工况下进行,而不希望人为扰动电力系统。基于以上两点,作者认为,工况模态分析的概念应当引起电力同行的密切关注。本文尝试按照工况模态分析的基本框架,探讨电力系统日常工况下的低频振荡在线辨识问题。
1 电力系统低频振荡与振动力学数学模型的对比
振动是物理学,技术科学中广泛存在的物理现象,它更是结构动力学领域的一个长期倍受关注的问题。在振动系统中,质点M的振动规律x(t)决定于作用在系统上各种力的性质,对于单自由度振动系统,有下列方程所决定[3]:
其中:m为质量,X为M的振动位移,f1(X)为阻尼力,f2(X)为弹性恢复力,f(t)为干扰力。
为了类比,考察单机对无穷大系统的转子摇摆方程:
其中:Tj为转子惯性时间常数,ωN为额定角速度,D为阻尼系数,δ为功角,E为发电机电势,V为无穷大母线电压,X'd∑为转移电抗,PT为原动机功率。
尽管式(1)和式(2)描述的是完全不同物理系统,但比较式(1)和式(2),可以看出二者具有完全相同数学形态;对于多自由度振动系统,数学模型为N个相互耦合的二阶微分方程组成,其形式类似于多机电力系统摇摆方程。故电力系统低频振荡可以抽象为一般力学系统的振动问题。因此,有理由设想电力系统低频振荡辨识可以借鉴振动力学领域中试验模态分析的研究成果。
2 工况模态分析的实现——随机子空间方法
2.1 随机子空间方法的基本思想
工况模态分析是一个概念性的框架,它的具体实现方法正在研究当中,其中随机子空间法被认为是最具生命力的方法[4]。基本原理如下:设待辨识的N阶线性系统可用离散状态空间模型表示为:
式中:vk是和输入uk无关的白噪声。设输入、输出数据序列为uk和yk被同步采集,并按Hankel矩阵格式存储到U和Y中。
根据式(3)确定的递推规律,可推出下式:
其中:X=[X(0),X1(),,X(N-s+1)]
Hs是Markov参数的Toeplitz矩阵。使用MOESP方法,对如下定义的矩阵进行RQ分解:。然后对yR进行SVD分解:Ry=UnSnVnT,其中n个主要左奇异向量就构成了Γs张成空间的一致估计。之后,由Γs可以得到系统矩阵{A,B,C}的估计值。
如果进一步将激励信号ku假设为白噪声序列,则可以不必采集ku,仅采集系统输出ky即可得到系统矩阵{A,C}的估计值(不能得到B)。这就是随机子空间法的思路。
2.2 模态辨识原理
电力系统低频振荡模态分析的传统方法是解析模态分析[5]。它是根据电力系统非线性动力学模型,在平衡点处线性化以后求取(A,C),而后利用特征分析法得到特征值和特征向量,也就得到了系统的振荡频率、阻尼和模态振型。
本文提出的方法,需要广域测量系统(WAMS)的技术支持,是一种试验模态分析方法,也是WAMS数据信息深度挖掘的前沿研究方向[6~10]。由2.1节所述的随机子空间法辨识得到{A,C}的估计值,解矩阵A的特征值,可得到特征值zr和相应的特征向量ϕr,即
式中:Z=diag[z 1,z 2,…,zN],Φ=[ϕ1,ϕ2,…,ϕN],考虑到拉氏变换与z变换的关系
可求得下列模态参数:
综上所述,只要PMU能够同步采集各发电机的功角摇摆轨迹,就可以估算出电力系统线性化模型{A,C},进一步利用式(5)、式(6)和式(7)可以辨识全部振荡参数。
3 算例研究
3.1 算例系统的结构及其参数
算例系统是一个3机6节点电力系统,接线图及潮流分布如图1。(电压:k V,功率:MVA)。
变压器标幺参数(容量基值100 MVA,电压基值230 k V)如下:电抗XT=0.017,变比KT=1.0。
线路标幺参数(容量基值100 MVA,电压基值230 k V)如下:r=0.000 1 pu/km,xL=0.001 pu/km,bc=0.001 75 pu/km。联络线(B2—B3):100 km;联络线(B3—B5):100 km;联络线(B2—B5):60 km;
3.2 仿真试验设计
为了验证随机子空间方法用于电力系统振荡辨识的可行性,利用Matlab/Simulink中的Power System Blockset建立一个3机测试系统(图1)。在辨识试验之前,先通过基于已知数学模型的理论分析可知,该系统共有2个机电振荡模式。一个模式表现为G1对G3的摇摆;另一个是G2对G3的摇摆。下面是用试验(辨识)的方法获取振荡模式,并与理论分析结果对比。
试验过程是:设负荷节点B2,B3,B5在正常运行工况下,负荷功率发生随机波动,波动规律符合白噪声特点,负荷变化情况如图2所示。
负荷的随机波动引起发电机功角的小幅摇摆,将功角摇摆数据记录下来,用2节的算法进行分析,得出系统矩阵{A,C}的估计值。同时利用特征分析法得出系统的特征值和特征向量。
3.3 仿真试验结果分析
为了说明由辨识而得到的系统矩阵{A,C}是否可靠,一般采用交叉验证法进行确认。即考察辨识模型和实际模型在相同激励下是否能达到一致的动态响应。设图1系统的负荷母线上有图2所示的有功功率波动,在这种负荷波动激励下,发电机功角摇摆曲线如图3。其中实线是实际系统的响应,虚线是辨识模型的响应。从拟和曲线可以看出,辨识模型与实际模型的时域特性是很接近的。
根据辨识模型{A,C},利用式(4)可以得出系统特征值。由式(5)和式(6)得到系统的振荡频率和振荡阻尼。为了说明辨识正确性,另采用传统线性化方法[5],通过理论计算得到算例系统实际振荡频率和阻尼。表1给出了二者的对比结果。
由表1看出,系统振荡频率和阻尼的辨识结果和理论计算结果都是非常接近的。振荡模式M1(G1逆反于G3)的频率辨识误差为1.4%,阻尼误差为4.3%;振荡模式M2(G2逆反于G3)的频率辨识误差为1.5%,阻尼误差为2.9%,辨识精度是可以接受的。
在电力系统低频振荡分析时,振型分析也是一个重要内容。通过振型分析,可以划分相对摇摆的机群,确定振荡界面和振荡在电网中的传播路径。根据式(7)可辨识出每一模式的振型,为了验证辨识结果,通过对算例系统线性化状态矩阵的特征向量分析,得出理论振型。将辨识振型和理论振型归一化后在极坐标系下表示(图4)。可以看出辨识振型和理论振型也是基本一致的。
因此,在电力系统正常工况下,无须人工激励,使用随机子空间算法辨识电力系统的振荡特性是可行的。
4 结语
虽然国内外已先后建成若干WAMS,形成了具有统一时标的数据平台。但至今WAMS尚未在电网动态分析和控制中充分发挥作用。深入挖掘PMU/WAMS平台数据信息非常必要。本文尝试将结构动力学领域的工况模态分析概念应用于电力系统,随机子空间算法可以在WAMS数据平台上在线提取电力系统振荡特性。根据正常运行工况时电网负荷随机扰动下的功角响应数据,提取系统机电模式特征值,振荡频率和阻尼比的精度比较满意。工况模态分析在电力系统小干扰稳定性在线分析领域将有较好的应用前景。
最后说明,实际电力系统日常负荷的随机变化可能混杂有色噪声和非平稳分量,这将影响基于白噪声负荷假设的随机子空间算法的辨识精度。因此,在信号平稳化和去噪方面仍有较多课题需要进一步研究。
摘要：工况模态分析是结构动力学工程模态辨识的前沿课题,初步探讨了这一概念应用于电力系统低频振荡特性在线辨识的可能性。论述了电力系统低频振荡和一般振动力学数学模型的相似性,利用随机子空间算法辨识低频振荡的频率、阻尼和振型。随机子空间算法无须人工激励电力系统,利用日常负荷的随机波动激励系统,通过相量测量单元(PMU)采集发电机功角摇摆轨迹数据,识别电力系统振荡特征参数。在Matlab仿真平台上,通过对一个3机电力系统的实例分析,证明所提方法对振荡频率、阻尼比和振型识别的有效性。
关键词：工况模态分析,随机子空间法,低频振荡,电力系统
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低频振荡辨识 第3篇
随着特高压技术的快速发展,国内电网目前已经形成了以“三华”电网为核心的超大规模同步交流互联电网[1,2]。电网规模不断扩大使电网的动态行为更加复杂,集中体现为近年来频发的低频振荡问题[3,4]。
对低频振荡特性进行快速监测,并准确地辨识出低频振荡模态,有助于实现电力系统有效的阻尼控制,提高电网输电能力和大型电网的稳定性。低频振荡辨识方法经历了从基于模型分析[5,6]到基于实测数据分析[7,8]的发展过程。基于模型的分析方法虽然计算简单,但是在实际的计算过程中,由于已知的物理模型参数未必准确无误,因而无法满足实际系统运行分析的需求。基于实测数据的模态参数辨识方法直接利用量测数据进行分析,以动态数据为分析参考,从而避免了运行过程动态物理模型不准确带来的影响。
目前基于实测数据的低频振荡模态辨识方法主要有快速傅里叶变换( FFT) 算法[9]、小波算法[10]、 Prony算法[11,12,13]等。FFT算法不能反映振荡的阻尼特性; 小波分析的分辨率存在一定局限性,且小波基难以选取; Prony算法能够通过实测数据直接提取振荡模态的幅值、初始相角、衰减因子和频率,算法计算简便,适合低频振荡的在线辨识。但是Prony算法对噪声敏感,当实测数据中含有噪声时辨识结果误差较大,模型阶数辨识不准。为此,一些针对该缺点的改进方法被提出,主要是通过模糊滤波[11]、小波预处理[14]等对实测信号进行去噪,然后对去噪后的信号进行Prony分析。这种前置滤波处理的改进方法对滤波器的精确度要求高,并且不能完全消除噪声对辨识阶次和结果的影响。
匹配追踪算法[15]是一种贪婪算法,主要用于压缩传感[16]中信号的重构。近年来一些学者将其用于电力系统中,主要方面有电能质量分析[17]、状态估计中坏数据剔除[18]、最优金融输电权[19]和低频振荡模态辨识[20,21]。其中模态辨识主要是先构造完备原子库,然后利用匹配追踪及相关算法找出主要的原子,即为主导模态。这种方法采用超完备原子库,需要追踪大量的原子,而且辨识精度越高,需要匹配的原子数量越多,计算量也变得越大。
针对上述问题,本文提出了一种差分正交匹配追踪( DOMP) 和Prony算法相结合的电力系统低频振荡模态参数辨识方法,该方法先用扩展Prony算法对经过预处理的实测数据进行分析,将分析结果作为原子库,既保留原始信号所包含的信息,又大大减少了需要追踪的原子数量,然后利用DOMP算法找出主导振荡模态,最后采用2-范数优化对辨识结果进行优化,从而实现低频振荡模态的准确辨识。 本文利用EPRI-36节点系统和实际电网相量测量单元( PMU) 数据作为仿真算例对本文方法进行验证, 结果表明,该方法计算准确,能够满足低频振荡模态辨识的要求。
1理论基础
1.1扩展Prony算法
Prony算法用一组复指数函数的线性组合来描述等间距的采样数据,通过采样值估算出信号中包含的不同分量的幅值、初始相角、衰减因子和频率。 Prony算法采用的离散时间函数模型为:
式中: n = 0,1,…,N - 1,其中N为总采样点数; Ai, θi,αi,fi分别为振荡模态的幅值、初始相角、衰减因子和频率; p为模型阶次,即振荡模态的个数; Δt为采样间隔。
目前已有大量文献对Prony算法进行分析,本文不再赘述,详细原理可参考文献[22]。
1.2正交匹配追踪
对含噪声的实测数据进行Prony分析后,其结果包括被噪声干扰的主导模态和由于噪声产生的伪模态。从众多振荡模态中挑选出主导模态,在保证拟合误差较小的前提下使得挑选出的主导模态中伪模态的个数最小,等效于求解优化问题( 式( 2) ) 。
式中: s为实测信号,即待拟合的数据; x为Prony分析之后的模态分量; T为转换矩阵,当s与x具有相同量纲时取为单位矩阵E; ‖·‖2为向量的2-范数; ‖·‖0为向量的0-范数,表示向量中非零元素的个数。
目标函数中2-范数部分的目的在于降低拟合误差,0-范数部分则是为了减少伪模态的个数。由于0-范数优化 属于NP-hard ( nondeterministic polynomial-time hard) 问题,实际计算中通常用1-范数代替[23],因此转化之后的优化问题如( 3) 所示。
对于上述优化问题可以采用传统的数学优化方法( 如梯度法) 来求解,但1-范数优化问题在0点不可导,问题复杂度高,数学优化方法难以满足计算时间上的要求。正交匹配追踪( OMP) 算法[24]是对匹配追踪算法的改进。OMP算法的基本思路是每次迭代过程从原子库中选择与信号最匹配或最相关的原子,求出拟合信号并计算残差,然后继续寻找与残差最匹配的原子,直到满足迭代收敛条件,从而得到信号的拟合表示。在每次选择原子的过程中通过Gram-Schmidt正交化方法递归地对信号残差正交化,从而保证迭代的最优性,减少迭代次数。
OMP算法通过模态与信号的内积大小来辨别与信号最相关的模态,内积值最大即最相关,也就是主导模态。该方法本质上与一些文献中提出的模态能量级有相似之处,但更多地体现了相关性这一概念。信号与模态的内积可以看成是信号在该模态上的投影,对残差信号的正交化保证了信号与模态的正交投影。内积值越大表示信号在该模态上的投影值越大,也就说明信号中该模态的比重越大,相关性越高。针对优化问题( 式( 3) ) 的OMP算法的步骤如下。输入: 转换矩阵T,实测信号向量s,迭代收敛阈值 σ。输出: 实测信号s的近似拟合。初始化: 残差r = s,迭代次数t = 1。
步骤1: 找出残差r与过完备原子库Tx的列 φj作内积运算后的绝对值最大值所在位置k,即
步骤2: 记录找到的拟合原子库 Φt= [Φt - 1, φk],在过完备原子库中将已找到的原子 φk去除, 避免重复寻找。
步骤3: 使用正交 化更新残 差r = s < Φt,s > Φt/ < Φt,Φt> ,引入残差 指标IRNS= (< r,r>)1/2/ N,t = t + 1。
步骤4: 判断相邻两次残差指标变化率 η = ( IRNS,t - 1- IRNS,t) N/(< s,s>)1/2是否小于收敛阈值 σ, 若满足,则停止迭代,若不满足则跳转步骤1。
1. 3 DOMP
通过仿真试验可以发现,OMP在辨识Prony分析结果中的主导模态时,若原始信号中噪声程度较大,则OMP对伪模态的剔除效果并不理想。为此, 本文采用信号的一阶导数作为OMP辨识的输入信号,由于实测信号是离散的时间序列,故采用数值差分近似信号的一阶导数。正余弦类信号求导并不影响信号的频率和衰减,仅对信号的幅值和初始相角有所改变。求导对信号的幅值放大倍数与信号分量的频率成正比,考虑到低频振荡模态的频率比较小, 由此对不同模态之间的影响较之噪声对模态的影响更小。而数值差分选用相邻多点的差值,能够有效地消减噪声对信号的干扰。基于此改进提出DOMP算法。
如式( 4) 所示,信号中包含3个振荡模态,对该信号加入不同幅值的( 0,1) 均匀分布噪声w,然后利用扩展Prony分析,设定信号阶次为10,Prony分析结果包括3个主导模态和7个伪模态。对这10个模态进行OMP辨识和DOMP辨识,采用同样的收敛阈值,辨识结果对比如表1所示,由表1结果可知, DOMP对信号的主导 模态个数 辨识结果 要优于OMP。
2基于DOMP和Prony算法的模态参数辨识
基于DOMP和Prony算法的低频振荡模态参数辨识整体流程如图1所示,具体计算流程如下。
1) 数据预处理
为了提高对低频振荡模态的辨识精度,需要对实测数据进行预处理,包括去趋势、降低采样频率和低通滤波[25]。去趋势是剔除信号中的低频趋势,提高信号信噪比的有效手段,本文采用的是基于HHT ( Hilbert-Huang transform) 的去趋势技术[26]。电力系统实测数据的采样频率通常为50 Hz或更高,而低频振荡的频率一般处于0. 2 ~ 2 Hz之间,因此为了降低计算量,提高计算效率,需要降低对实测数据采样的频率。根据香农定理,将采样频率降到4 Hz,为留有一定裕度,本文采用5 Hz。为了进一步去除低频振荡频段外可能存在的噪声,将得到的信号通过低通滤波器( 截止频率为2 Hz) 。
2) 扩展Prony分析
对经过数据预 处理之后 的实测数 据,按照1. 1节中的扩展Prony算法计算分析,得到包含有主导模态和伪模态的众多模态参数。在电力系统低频振荡分析中,通常只对少量的主导模态感兴趣,为了保证辨识结果对系统的可观测性,同时不至于产生过多的伪模态,扩展Prony分析的阶次通常预设为8 ~ 12。
3) DOMP算法定阶
将扩展Prony分析所得的全部模态作为1. 2节中DOMP算法的完备原子库,给定DOMP算法的收敛阈值,利用DOMP算法迭代寻找出实测信号中低频振荡的p个主导模态x1,x2,…,xp。
4) 2-范数优化
由于实测数据中含有噪声的干扰,扩展Prony分析所得主导模态的参数均受到影响,需要对其进行优化校正。利用DOMP算法寻找到的p个主导模态对原始实测信号进行拟合,以拟合误差的2-范数作为优化目标,如式( 5) 所示。其中,优化变量为p个主导模态x1,x2,…,xp所涉及的参数Ai,θi,αi,fi, 变量初始值为前3步辨识结果,本文采用内点法对该优化模型进行求解。
3算例分析
3.1EPRI-36节点系统算例
本文以中国电力科学研究院EPRI-36节点系统作为仿真算例,系统单线图见附录A图A1。扰动设置为节点19与节点30之间在0 s发生三相接地短路,0. 12 s故障切除。选取1号机组G1为参考机组,以各发电机组相对G1的功角差信号作为辨识信号。
附录A表A1中给出了使用PSASP中小干扰稳定分析程序计算所得的主导模态。表2为使用本文方法辨识所得各发电机组的主导模态。由表2结果可知,所有发电机组都参与了0. 77 Hz和0. 98 Hz的区间振荡模态,所有机组阻尼最弱的模态都为0. 77 Hz振荡模态,较之0. 98 Hz振荡模态振荡幅值更大,衰减更慢,因而是最主要的区间振荡模态。此外,2号和4号机组G2和G4还辨识出1. 78 Hz振荡模态,幅值较小,衰减也较快,属于本地振荡模态。 表2中辨识所得的结果与小干扰稳定分析结果比较吻合,能够辨识出系统的主导模态,说明了本文方法的有效性。
以7号发电机组G7为例,G7与G1功角差曲线及预处理后数据如图2所示。本算例中扩展Prony分析阶次选为12,经过扩展Prony分析后,得到12个振荡模态。扩展Prony拟合曲线如图3中对应曲线所示,由图可知,Prony辨识所得的12个模态基本上与原始信号吻合。通过DOMP定阶算法计算后,得到两个主导模态,具体模态参数如表3所示,由此可以看出,DOMP算法可以准确地剔除伪模态。同时,利用Prony辨识结果作为DOMP辨识的原子库,大大减少了需要追踪的原子数量,使得原子库中原子更具有针对性。表3给出了2-范数优化前后振荡模态参数对比,最终优化结果拟合曲线如图3中对应曲线所示,由表和图中结果可知,经过2-范数优化后振荡模态参数更为准确。
本文方法和扩展Prony算法拟合结果与原始数据之间的误差分布如图4所示,由图3和图4可以看出,本文方法辨识结果拟合曲线与原始信号误差更小,拟合更加准确,这说明本文方法可以更准确地辨识低频振荡模态。
3.2实际系统算例
以南方某电网中的某变电站220 k V线路发生短路故障后的PMU实测数据为例,采样信号为A相电压相角,采样周期 为40 ms,取样时间 段为15: 47: 14. 400至15: 47: 34. 960,A相电压相角数据如图5所示。
本算例中扩展Prony分析阶次选为12,经过扩展Prony分析后,得到12个振荡模态如表4所示, 其中DOMP辨识出6个真实模态,剔除了其余6个伪模态。
使用本文方法辨识所得结果如表5所示。由表5可知,该线路发生短路故障后系统中存在6个振荡模态,其中1. 173 Hz振荡模态振幅最大,同时阻尼也最强,因而衰减最快; 0. 443 Hz振荡模态阻尼最弱,但振幅很小; 0. 359 Hz振荡模态阻尼较弱, 振幅较大,是最主要的振荡模态。所有6个振荡模态都呈现正阻尼,因此整个曲线表现出衰减振荡趋势。由本文方法辨识结果拟合所得曲线和扩展Prony算法拟合曲线与预处理后电压相角曲线对比如图6所示。两种方法拟合结果与原始数据之间的误差分布如图7所示,由图7可知,本文方法拟合误差更小,辨识结果更准确。
4结语
本文针对Prony算法在低频振荡模态参数辨识过程中对噪声干扰敏感以及模型阶数确定困难导致产生伪模态等不足,提出一种应用DOMP和Prony算法相结合的低频振荡辨识方法,EPRI-36节点仿真算例和实际系统PMU数据算例验证表明,本文提出的辨识方法能够准确有效地进行低频振荡模态辨识。
低频振荡辨识 第4篇
低频振荡的分析和控制是电力系统稳定研究中的重点课题之一。低频振荡的研究目的是为了确定系统是否存在弱阻尼模式, 并且在存在弱阻尼模式的系统中采取相应的措施[1]。传统特征值分析法, 通过建立系统的数学模型, 求解状态矩阵的特征根来获得振荡模式的振荡特征, 随着系统规模的扩大, 状态矩阵的阶数会随之增大, 过大时会产生“维数灾”[2]。
广域测量技术和系统辨识技术的发展, 使得不依赖元件的数学模型而直接基于WAMS数据进行系统辨识, 提取振荡特性成为可能[3,4]。辨识所取数据一般为现场实测的功角或功率数据, 将时域信号变换到频域, 分析其频率成分[5,6,7,8]。利用实测的响应信号进行系统辨识, 无需经过傅里叶变换处理, 因而可以避免由于信号截断而引起泄露, 出现旁瓣、分辨率降低等。但由于没有使用平均技术, 因而分析信号中包含噪声干扰, 所识别的模态中除系统模态外, 还包含噪声模态。如何甄别和剔除噪声模态, 合理选择辨识方法, 一直是系统辨识时域法研究中的重要课题[9,10]。
随机子空间 (SSI) 方法[11]是近年来发展的一种系统辨识方法[12], 可以有效地从环境激励的结构响应中获取振荡信息。该方法在算法上的优势为:人为确定参数少, 唯一需要确定的是系统的阶次;不涉及迭代问题, 无须考虑收敛与否;在算法过程中, 可以直接得出系统的状态矩阵A及输出矩阵C, 便于进行控制器的设计[13]。SSI方法分为基于协方差的SSI方法[14,15]和基于数据驱动的SSI方法[16]。基于协方差的SSI方法理论上比较简单, 条理清楚, 但由于Toeplitz矩阵中的每个元素都是由若干协方差的平均值得到的, 而Toeplitz矩阵的行和列又比较多, 计算量大;基于数据驱动的SSI法计算步骤同样清晰, 但计算量相对要小得多。故本文将基于数据驱动的SSI方法应用于电力系统低频振荡模态辨识, 并对信号的去噪, 系统阶数的确定[17]进行了研究。
1 随机子空间方法
1.1 系统状态空间模型
随机子空间方法是以线性的离散状态空间方程为基础的[16], 用于低频振荡模式辨识时, 系统的状态空间模型可表示为[18]
式中:A为状态矩阵, 表示系统内部状态的联系;C为输出矩阵, 表示输出与系统内部状态的关系;wk为环境干扰而引起的过程噪声;v k为传感器的不精确或环境对传感器的影响引起的测量噪声。
1.2 基于数据驱动SSI方法原理
随机子空间方法的核心是把“将来”输出的行空间投影到“过去”输出的行空间上, 投影的结果保留了“过去”的全部信息, 并用这些预测“将来”。算法原理图见图1。
1) 由输出的N点采样数据构造Hankel矩阵, Hankel矩阵是个2i行, j列的矩阵, 将Hankel划分为两部分, 一部分称为“过去”输出, 另一部分称为“将来”输出。下标p表示“过去”, f表示“未来”的采样数据, Hankel矩阵见式 (2) 。
i和j为两个重要的控制参数, i为人为确定的常数, 有两个限制, 一是至少要大于系统阶次, 二是不能选的太大, 若共测得N个数据, 则所测得数据全用于系统模式判别, N=2i+j-1, i具有代表性的取值方法为
2) 对Hankel矩阵进行QR分解
由空间投影的性质可以得出行空间的正交投影定义为
投影是在保持信号原有信息的情况下缩减数据量。经过QR分解以后, 数据由原来的2i×j维Hankel矩阵变成i×j维的矩阵。
3) 对投影矩阵做SVD分解
子空间方法是通过卡尔曼滤波估计, 由输出矩阵得到系统状态的。根据子空间系统识别理论, 投影可以分解为可观矩阵Γi和卡尔曼滤波状态序列的乘积。
式中:
4) 随机状态空间模型及模态参数求解
将卡尔曼滤波状态和输出代入系统状态空间方程
由于干扰与状态不相关, 解决这个问题可采用最小二乘法, 来计算矩阵A, C的渐进无偏估计:
式中, 表示矩阵的伪逆。得到系统的状态矩阵A后, 求其特征值, 设采样时间间隔为dt, 则信号的频率和阻尼比分别为
通过最小二乘法求各模式的模态信息, 即各分量的幅值和相角。由N点采样信号, 有
式中:
则可得c的最小二乘解为
各分量的幅值和相位为
2 小波去噪技术
现场抽样数据包含大量噪声, 且电力系统的低频振荡一般不是严格的平稳过程, 特别是因故障引发振荡时, 采集的信号还包含剧烈的突变过程。噪声信号往往是高频信号, 为了降低信号中高频杂散分量的影响, 在进行随机子空间分析前应首先对数据进行降噪处理。
本文中采用小波法消除噪声[19], 噪声的消除按以下三个步骤:
1) 选择小波和小波分解的层次, 计算信号到第N层的小波分解。
2) 高频系数的阈值选择, 对于从第1层到第N层的每一层, 选择一个阈值, 并且对高频系数用软阈值进行处理。
3) 根据第N层的低频系数和从第1层到第N层的经过软阈值处理的高频系数, 计算出信号的小波重建。
小波变换的分解层数的选取需要依据经验确定, 选取不当则会影响分析结果。
3 算例分析
3.1 理想信号分析
选取理想信号时, 同时包含低频振荡的区间模式和地区模式, 区间模式的振荡频率为0.1~0.7 Hz, 地区模式的振荡频率为0.7~2.5 Hz。本文中选取的理想信号为
此信号包含三个振荡模式。
采用随机子空间方法对其分析, 系统阶数选为6阶, 辨识时间为0.246 8 s, 辨识结果如表1所示。
从表1中可以看出, 在辨识理想信号时, 基于数据驱动SSI方法能准确辨识出信号各模式的频率、阻尼、幅值和相角, 但在实际系统中, 往往不可避免地存在噪声, 影响了系统辨识方法的精度, 噪声信号往往是高频信号, 本文采用小波法消除噪声。
对上述理想信号叠加幅值为5的直流信号和均值为0、方差和标准差为1.0的白噪声信号后, 采用小波法去噪, 滤去直流成分及噪声成分, 采用SSI方法对其进行辨识。辨识时间为0.574 8 s, 计算结果如表2及图2所示。
从图2 (a) ~图2 (c) 中可以看出, 去噪效果较好, 从图2 (d) 及表2中可以看出在对数据预处理后, 基于数据驱动SSI方法能较准确地辨识出主导振荡模式。其中频率为0.4 Hz的振荡模式为弱阻尼模式, 由于阻尼本身值较小, 故阻尼辨识误差相比于其他模式较大, 在下一步阻尼控制器的设计中, 设置控制器的参数时要考虑到这一点。
3.2 仿真数据分析
对IEEE 4机11节点系统进行仿真分析, 系统结构图如图3所示, 表3为双回线运行时的频率和阻尼比, 在0.5~1.0 s时间内, 给发电机1的励磁参考电压叠加3%的冲击扰动, 仿真时间为15 s, 对发电机1的机端功率Pe1进行分析。
表4为基于数据驱动随机子空间方法对仿真数据的辨识结果, 辨识时间为0.102 8 s, 图4为辨识得到的曲线。
对比表3、表4, 可以看出在对数据进行预处理后, 基于数据驱动SSI方法准确辨识出频率为0.64 Hz的区域间振荡模式, 还较为准确地辨识出发电机1所在区域的地区振荡模式。图4 (c) 的拟合效果也印证了这一点。
对发电机3的励磁电压叠加3%的冲击扰动, 仿真时间为15 s, 对同一区域的发电机4的机端功率Pe4进行分析, 辨识时间为0.074 28 s, 辨识结果如表5所示。
从表5中可以看出, 对区域2的发电机3加扰动, 基于数据驱动SSI方法也可以准确辨识出区域间振荡模式, 还可以准确辨识出发电机3所在区域的地区振荡模式。
对比表4、表5, 可以看出, 采用同一区域内的信号只能辨识出该地区模式和区域间振荡模式, 而不能辨识出其余区域内的地区模式, 对各区域内信号的辨识结果进行综合分析, 可得出系统的所有振荡模式。
3.3 电力系统实测数据分析
为检验基于数据驱动SSI方法在实际电力系统中的应用, 采用国内某电站发生低频振荡时, 发电机的功率波动数据来进行检验。
该电站某发电机的PMU记录波形如图5所示, 选取其中一数据段并采用基于数据驱动SSI方法对其进行分析, 辨识时间为0.102 1 s, 分析结果如表6及图6所示。
从图5的录波曲线及数据记录报告中可知, 该发电机在13~20 s间发生了增幅振荡, 主频为1.25 Hz, 基于数据驱动SSI方法辨识结果表明, 在该时间段内, 频率为1.252 0 Hz的振荡模式呈负阻尼且振幅较强, 是最主要的振荡模式, 它使整个曲线表现出增幅振荡趋势, 与实际情况相符, 且从图6 (b) 中可以看出, 曲线拟合效果好, 采用基于数据驱动SSI方法可以根据WAMS实测数据较准确地分析低频振荡模式。
4 结语
基于数据驱动SSI方法计算量小, 算法无迭代过程, 无须考虑收敛与否, 能够准确辨识出系统的主导振荡模式, 且用时短, 小波消噪及去直流的预处理的应用进一步提高了辨识精度, 适合于电力系统实测数据的低频振荡辨识。
低频振荡分析与控制 第5篇
电力系统中的发电机经输电线并列运行, 当存在扰动时, 发电机转子间发生相对摇摆, 若系统缺乏阻尼则会导致持续振荡。这种振荡的振荡频率很低, 一般为0.2~2.5Hz, 故称为低频振荡。低频振荡多出现在长距离、重负荷输电线上, 可分区域振荡和局部振荡两类[1]。本文将介绍低频振荡的机理分析、影响因素和解决对策等相关知识。
1 低频振荡机理研究
机理研究是问题研究的基础, 低频振荡的机理研究是低频振荡问题研究的起点。如今低频振荡的机理包括负阻尼机理、强迫振荡机理、强共振机理以及非线性机理[2]。其中得到学者公认并被大量引用的是负阻尼机理, 也有少数学者引用强迫振荡机理, 本文重点介绍负阻尼机理和强迫振荡机理的相关内容。
通常情况下将负阻尼机理与线性模式分析法相结合, 系统低频振荡与系统特征值分析相结合, 通过分析特征值和特征向量得出系统低频振荡情况。当发电机采用经典二阶模型时的单机无穷大系统的运动方程如下;
其中EUPe sin X, 若上式在工作点线性化, 则有下式:
其中为同步力矩系数, 当ΔPm=O时上式可以X改写为:
从而有特征方程为。
(1) 当不存在阻尼时, 则有D=0, 特征根的表达式为:
由此计算结果可知在扰动后的过渡期间内, 转子角增量 Δδ相对无穷大系统作等幅振荡, 其振荡频率为自然振荡频率 ωn, 其数值为 ωn= (K/M) 0.5[3]。
(2) 当有机械阻尼时, 则D≠0, 特征根表达式为:
式子中的 α 为衰减系数, 当D>0 时特征根位于虚轴左侧, 此时振荡为减幅振荡。此过程为负阻尼机理推导过程, 负阻尼机理相对比较成熟, 同样可以应用于多机系统, 目前已成功应用于工程实际之中。
2 低频振荡的影响因素
基于低频振荡的机理研究可得电力系统低频振荡的影响因素主要分为两点:
(1) 电力系统本身如系统结构、参数、负荷特性以及系统运行方式 (基于负阻尼机理) 。
(2) 干扰源 (基于强迫振荡机理) 。文献[5]中指出在一定范围内增加发电机的电抗可相应的提高系统的阻尼, 进而达到改善低频振荡现象的效果。文献[1]中在针对理想多机对称系统的振荡分析中指出, 存在N机的电力系统含有N个振荡模式, 且其中的N- 1 个模式具有相同的振荡频率, 所以N机系统的频率可以等效为两个振荡频率, 即局部振荡频率和区域振荡频率。N机系统等效的两个振荡频率均受发电机功角以及母线相角大小的影响。此外, 局域振荡频率还与发电机惯性时间常数以及之路电抗有关系。在系统重负荷且使用高放大倍数的快速励磁装置时, 系统的励磁时间减短, 放大系数增加, 导致系统阻尼减小, 甚至为负, 更容易引发低频振荡[6]。文献[7]指出在系统区域振荡模式中, 快速励磁装置的安装位置以及联络线的阻抗大小影响其振荡情况。由统计和经验可知小干扰稳定分析中所针对的负荷一般为综合性负荷, 可等效为一个感应电动机和一个静态负荷并联的形式, 并表明在一定范围内系统的稳定性与母线功率中电动机功率所占比例成正相关, 与感应电动机的惯性时间常数、定子电抗成负相关[9]。在现实的复杂多机系统中, 不同的振荡模式之间有叠加的现象, 当两个不同的模式的频率和振幅接近时, 会产生差频振荡[1]。
3 低频振荡的抑制措施
通过对系统低频振荡的机理分析以及影响因素的研究, 现低频振荡的抑制措施主要分为优化电网结构、增加附加控制以及调整调度运行方式等几个方面。
3.1 优化电网结构
电力系统中低频振荡现象多出现在远距离重负荷的输电线路上, 因此可以通过减少输送容量、增强网架结构的措施来抑制低频振荡。文献[9]中提出采用串联补偿电容、减小电气距离、增强电网的互联方式等具体增强网架结构的措施。由于直流对低频振荡具有隔离的作用, 故可以采用直流输电方案, 减弱量测系统之间的区域振荡。
3.2 附加控制措施
基于负阻尼机理可知低频振荡的根本原因是系统的阻尼很小或者为负, 所以可以通过附加控制措施来增加阻尼以达到抑制低频振荡的效果。附加控制可以加在一次侧 (输电侧) 如柔性交流输电系统装置 (FACTS) 、直流调制装置等利用功率调制提供附加控制。也可以加在二次侧 (发电侧) 如电力系统稳定器 (PPS) 、非线性励磁控制器等对励磁系统附加稳定控制[4]。电力系统稳定器是用辅助控制信号控制励磁系统的, 通过阻尼系统振荡, 使电力系统动力学性能得以改善。加装电力系统稳定器提高小信号稳定性能非常有效的方法[10]。柔性交流输电系统 (Facilities Administration Control and Time Schedule, 简称FACTS) 技术是一种对交流电路的电压、电抗相角加以控制, 得以提高系统的安全性、稳定性和经济性的技术。FACTS装置的投入也是在负阻尼机理的基础上得出的措施, 其优点为安装地点灵活, 可以快速灵活的调节。但其控制效果受安装地点和输入信号的限制并且成本比较高。
3.3 调度运行方式调整
调度室内的预警和在线监测系统会在第一时间发出低频振荡信号, 运行人员可以通过相关控制策略及时避免或平息振荡。由于各地域电网类型多样, 网架结构各异, 调度的控制策略不尽相同。文献[11]中介绍了南方电网中的总调对低频振荡采取的相关措施, 具体可分为直接控制策略和间接控制策略两种。针对500k V电压等级系统, 当采用直接控制方式时应在锁定振荡源后直接针对振荡源机组进行控制, 若系统振荡原因定位于机组缘故时, 应立即采取解列该机组的措施, 并在允许值得范围内提高振荡源附近的发电厂或变电站系统电压;伴随频率变化的电厂在规定范围内最大限度的提高励磁电流, 这样可以提高系统的同步电磁转矩, 易于平息振荡。针对振荡源不明或振荡源位于220k V及以下电压等级的系统中, 当采用间接控制方式时若锁定振荡源于解环操作时, 应立即经同期合环, 调整电网潮流分布, 提高电网动、静态稳定裕度从而达到增强电网阻尼比抑制低频振荡的效果。
4 结论
本文简要介绍低频振荡的相关特性, 并以发电机采用经典二阶模型时的单机无穷大系统为例利用特征值法对振荡机理进行推导、分析和概括, 在负阻尼机理上得出影响低频振荡的因素, 从而得出采用电压稳定器 (PSS) 、FACTS控制等抑制措施, 同时又以南网总调为例, 揭示电网调度对低频振荡的影响。
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南方电网低频振荡控制策略探讨 第6篇
关键词：低频振荡,阻尼比,特征值法,控制策略
0 引言
电力系统低频振荡的形式是系统中发电机间的功角、联络线上的潮流、节点的电压等发生等幅或增幅形式的振荡,振荡频率一般在0.2～2.5 Hz之间。低频振荡按照振荡形式、机理的不同可以分为地区间模式和地区内模式[1]。目前,低频振荡在国内外电力系统中普遍出现,例如,1992年美国Rush岛的地区内低频振荡[2],1996年和2000年美国西部联合电网(WSCC)系统发生的低频振荡[3,4],2003年以来南方电网发生的多次地区电网对主网的低频振荡,以及省间联络线出现的强迫性功率振荡。南方电网是典型的(特)超高压、远距离、大容量、交直流混合运行的电网,安全稳定问题复杂,动态稳定性问题自2005年开始就成为制约南方电网主网安全及送电极限的主导因素。
低频振荡对电网的主要危害体现为振荡失控导致电网失步解列。调度员通常采用提高振荡地区电压、降低振荡源机组出力(包括解列机组)、提高直流功率、降低交流通道功率等控制策略,并取得了良好的效果。然而,对于复杂大电网下繁杂多样的振荡模式,各种控制策略的作用机理尚未完全理清。因此,进一步探讨几类典型控制策略的适用场合和效果,对于增强调度员驾驭复杂大电网的能力、确保电网的安全稳定运行具有极其重要的意义。
本文将回顾南方电网近年来的各类低频振荡事故,反思振荡事故处理中存在的问题,分析南方电网正常和故障运行方式下的低频振荡模式,检验现有的几类典型低频振荡控制策略的实施效果,并尝试提出合理的操作建议。
1 南方电网低频振荡事故回顾和思考
1.1 南方电网低频振荡事故处理指导规则
自2008年5月1日起实施的《中国南方电网电力调度管理规程》针对含低频振荡在内的一般性电网功率振荡提出了如下指导性处理原则(以下简称指导规则):
1)发电厂、变电站应迅速采取措施提高系统电压并不得超过最高允许值。
2)频率升高的发电厂迅速减少有功出力,直至振荡消失,但频率不得低于49.50 Hz。
3)频率降低的发电厂应充分利用备用容量和事故过载能力增加有功出力,直至消除振荡或恢复到正常频率为止;必要时,若频率降低,电网值班调度员可以下令受端切除部分负荷。
4)频率升高或降低的发电厂都要按发电机事故过负荷规定,最大限度地提高励磁电流。
5)在系统振荡时,除现场规程有规定外,发电厂值班人员不得解列任何机组。
6)若由于机组原因引起系统振荡时,应立即将该机组解列。
7)环状系统(或并列双回路)解环操作而引起振荡时,应立即经同期合环。
8)增加高压直流输电系统输送功率,降低交流联络线潮流。
9)如按上述指导规则仍无法消除振荡,值班调度员有权根据振荡现象,采取手动切除设备、负荷或解列系统的方法进行处理。
上述指导规则2,3,5由跟踪母线频率的自动发电控制(AGC)机组和低频减载等安全稳定装置自动响应实施,可以保持电磁转矩和机械转矩平衡,防止振荡事故进一步恶化。
1.2 南方电网低频振荡事故处理案例
1)欠阻尼型振荡事故
电力系统低频振荡的经典理论认为,电力系统发生低频振荡的根本原因是系统中尤其是发电机缺乏足够的振荡阻尼[5]。
2007年2月26日,广西220 kV平班发电厂1号、2号机组在工况变化后出现轻微的负阻尼振荡模式,从小扰动下出现增幅振荡。调度员下令解列平班机组后,振荡平息。
2008年8月25日,云南文山地区110 kV东部电网发生110 kV 线路跳闸,网架结构削弱,且有机组并网并增加出力,导致该地区出现负阻尼低频振荡。调度员下令部分机组减出力后,地区电网对云南主网的振荡逐步平息,主网联络线在地区电网对主网振荡幅度减少到一定程度后平息。
2010年7月22日,贵州思林发电厂机组升负荷过程中电力系统稳定器(PSS)发生短时异常退出,系统的阻尼水平急剧下降,在小扰动下出现发电厂对系统弱阻尼低频振荡。调度员下令降低发电厂出力、重新投入PSS后,思林发电厂对系统的阻尼恢复为正,振荡逐步平息。
2)模态谐振型振荡事故
文献[6,7]提出,电力系统中2个或多个特征频率接近的振荡模式会产生谐振,导致系统振荡失稳。2006年8月29日,发生云南电网内部滇西地区电网对云南主网的振荡,振荡频率与云贵间区域振荡模式的频率接近,引发云贵机组之间功率振荡。调度员下令适当降低滇西机组有功出力、增加滇西和滇南机组无功出力以及抬高部分厂站电压并调减云贵送电计划后,振荡平息。
3)强迫振荡型振荡事故
文献[8,9,10]指出,若系统阻尼为0或者较小,与系统固有频率相等或接近的持续周期性小扰动会引起系统的强迫振荡。2008年4月21日,云南大唐红河2号机组在高压调门落入不灵敏区的情况下进行汽轮机单阀切为顺阀运行时,造成阀门开度出现较大幅度波动,波动频率接近电网中的云南、贵州电网与广东电网之间振荡模式的频率,导致主网出现强迫型功率振荡。调度员下令发电厂将机组出力恢复正常后,振荡平息。
1.3 低频振荡事故处理指导规则优劣分析
1.1节所述的指导规则1,4,6,7,8在振荡事故处理中需要南网调度员根据实际情况灵活操作,可以归纳为以下2个层次:
1)直接控制策略
直接控制策略的机理是:南方电网总调度员针对振荡源机组,采取精确到“点”的直接控制,通过如指导规则6所述的降出力/解列振荡源机组以及指导规则1,4所述的提高振荡源附近厂站电压等措施,可以加强振荡机组与电网的同步电磁转矩[1],有利于平抑振荡。
直接控制策略的适用场合是:振荡源位于直调500 kV电网的低频振荡事故,在基于广域测量系统(WAMS)或数据采集与监控(SCADA)的振荡监测系统支持下,根据首先发生功率振荡的设备或线路锁定振荡源。
直接控制策略的优点是:快速准确,消除振荡效果明显,影响范围小。
直接控制策略的缺点是:需要采取技术手段快速锁定振荡源,要求调度员具备较高的电网动态分析能力。
2)间接控制策略
间接控制策略的机理是:南方电网总调度员在直调500 kV电网通过如指导规则1,4,7,8所述的调整电网潮流分布、修改送受电计划、提高局部地区电压等全局控制手段,增强电网静态和动态稳定裕度,增强电网阻尼比,对振荡施加“面”的抑制效果。
间接控制策略的适用场合是:振荡源不明或初步判断振荡源位于220 kV及以下电压等级,需要与中调配合消除振荡。
间接控制策略的优点是:不需要锁定振荡源,处理方法灵活,控制范围广,可在第一时间防止振荡恶化,为进一步事故处理赢得宝贵的时间,有利于电网振荡的自然平息。
间接控制策略的缺点是:事故处理速度不如直接控制策略,存在振荡未能及时消除导致设备解列等连锁故障的风险。
1.4 关于低频振荡事故处理指导规则的思考
事故处理经验表明,对振荡源的直接控制可以立竿见影地消除振荡,但大多数情况下低频振荡事故的诱因复杂,振荡源判断困难,影响范围难以预料,各类控制措施的灵活应用就显得尤为重要。通常,调度员在信息不足的情况下,会多管齐下,通过多种控制手段消除振荡,如1.2节所述。本文认为有必要对现有的低频振荡控制策略加以进一步量化,重点如下:
1)验证各类直接控制策略,并对比控制效果优劣。目的是总结规律,在事故处理中采取最有效的控制措施,进一步优化现有控制效果。
2)检验各类间接控制策略。对于总调调度员无法直接锁定振荡源的地区内部振荡,着重分析各类间接控制策略是否有效以及效果优劣,目的是提高调度员在信息匮乏环境下对低频振荡事故的处理能力,培养事故处理的大局观和电网动态视野。
2 南方电网抑制低频振荡的技术手段
目前南方电网采取的抑制低频振荡的措施包括:加装串补缩短电气距离,加装静止无功补偿器(SVC)提供动态电压支撑,采用直流输电,安装机组PSS、直流PSS/PSD(power swing damping)等附加控制功能,多直流协调控制系统,等等。其中,多直流协调控制系统是抑制南方电网交流系统区域间低频振荡的主要措施[11]。
3 低频振荡控制策略的仿真分析
3.1 分析思路
在南方电网夏季的丰水期大运行方式(以下简称丰大方式)下,西电东送潮流最大,长链式主网架逼近稳定极限运行,是低频振荡的易发时期。丰大方式可以检验电网在极端情况下的动态稳定水平,为调度运行提供最保守的振荡控制效果。以下选取丰大方式,基于特征值法分析电网存在的动态振荡模式,进一步验证、对比各类低频振荡控制策略的效果。
南方电网丰大方式简图如附录A图A1所示。
3.2 丰大N-2方式,直流通道满送
500 kV天生桥—金州(以下简称天金)线是联结贵广交流与天生桥—广州(以下简称天广)交流输电通道的重要线路,如果同时发生500 kV天金线、500 kV安顺—八河(以下简称安八)线三跳不重合的事故,电网将存在如表1所示的振荡模式。
根据小扰动分析的机组参与系数判断,振荡源乌江老厂3号机组单机对盘县1号～3号机组、黔北发电厂3号、4号机组发生地区内部振荡模式,负阻尼比意味着电网会在小扰动下产生自激振荡。尝试采用如下控制手段:
1)降低振荡源机组出力(包括解列机组)
如表2所示,振荡源机组出力降到最小技术出力120 MW,阻尼比提高到0.039 0,无法满足地区内振荡在小扰动下的动态稳定标准0.045[12]。机组解列后,振荡模式消失。
2)提高振荡源机组机端电压
振荡源机组降到最小技术出力后,不解列机组,提高振荡源机组的机端电压,阻尼比反而下降,如表3所示。这说明阻尼比与振荡源机端电压的关系比较复杂,二者之间不是同增、同减的简单对应关系。
3)提高振荡地区整体电压水平
振荡源机组降到最小技术出力,提高黔北发电厂、盘县发电厂、乌江老厂机组机端电压至1.06(标幺值),该低频振荡模式消除。
3.3 丰大全接线方式,直流通道有裕度
如表4所示,电网存在220 kV侧机组群盘县3号机组、野马寨发电厂以及纳雍第一发电厂通过220 kV电网对500 kV侧纳雍第二发电厂6号机组的振荡模式。
保持贵州电网总送出功率不变,提升高坡—肇庆(以下简称高肇)、兴仁—深圳宝安(以下简称兴安)直流输出功率(贵州送广东为正方向),对振荡机组群之间220 kV电网侧的电气联系影响不大,电网阻尼比基本无变化,不具有抑制低频振荡的效果,如表5所示。
3.4 丰大N-2方式,直流通道有裕度
丰大方式下,500 kV河池—柳东(以下简称河柳)双线跳闸后,根据特征频率0.519 7 Hz,判断存在云南对贵州地区间振荡模式,振荡源是构皮滩发电厂,如表6所示。由于小扰动分析得出的电网阻尼比偏乐观,因此,0.117 7仍然认定为偏弱阻尼。云南对贵州的地区间振荡模式影响范围大,诱发因素多,在调度运行中需要重点关注。
本例N-2故障发生在贵广交流通道500 kV河柳双线,贵州送广东的有功潮流向云贵交流通道天金线转移,降低云贵之间的动稳水平,从而激发云南对贵州的振荡模式。保持云贵的总送出功率不变,分别提高高肇、兴安、楚雄—广州(以下简称楚穗)、天广这4条直流通道的输送功率(云南、贵州、天生桥地区送广东为正方向),电网阻尼比如图1所示。高肇直流与振荡源贵州电网联系最紧密,因此,提升高肇直流的潮流最有利于降低云贵之间的转移潮流,增强电网阻尼比,消除振荡。
4 进一步改善低频振荡控制策略的建议
1)算例表明,降低振荡源机组出力对于增强电网阻尼比、消除振荡具有明显效果。从控制速度来看,目前AGC机组功率调整速率最大约为10%容量/min,降出力措施可以满足预防控制和紧急控制的需要。必要时可以果断解列机组。
2)提高振荡源机端电压并不一定能提高阻尼比,原因是电网阻尼比与振荡源机组机端电压存在复杂的非线性关系。
3)提高振荡地区整体电压水平有利于增强电网动态稳定性,但电网动态稳定性不足的情况多发生在负荷高峰时段,调高电压的措施基本用尽,因而抑制低频振荡的效果有限。
4)贵州电网交直流总送出不变时提升贵广直流输出功率、降低交流输出功率,不能抑制贵州地区内振荡。其原因是贵州地区内振荡的振荡源通常在220 kV及以下电压等级,阻尼比与220 kV侧潮流分布密切相关。目前南方电网丰大运行方式中,提升直流功率基本不影响220 kV侧潮流分布,因此没有抑制振荡的效果。
5)云贵天交直流总送出不变时,提升直流输出功率、降低交流输出功率有助于抑制云南对贵州的振荡模式,事故处理中应优先选择操作振荡源地区的直流通道。提升直流功率的优点是:响应速度快,控制区域广,可以快速调整多个中枢点电压,并控制电网潮流分布。
5 结语
本文回顾了南方电网近年来各次事故的内部作用机理,介绍了南方电网处理低频振荡事故的指导规则和主要技术手段,采用特征值法分析了南方电网丰大方式下的低频振荡模式,量化对比了几类典型控制策略效果的优劣,进一步提出了改善现有低频振荡控制策略的建议。希望本文的工作对于调度员改善现有低频振荡事故处理效果、提高信息匮乏环境下的事故处理能力有所帮助。
值得注意的是,本文是对南方电网低频振荡事故处理的分析和总结,由于国内其他地区电网的电源类型多样、网架结构各异,因此,本文对于国内其他电网的低频振荡事故处理仅具有参考价值。
1.1节指导规则1～3所述的降低振荡源机组出力/解列振荡源机组、提高振荡源附近厂站电压等直接控制策略已经证明具有普适性;指导规则4,5所述的调整交直流潮流分布的间接控制策略,其抑制低频振荡的机理是减少振荡机组群之间的交流潮流、提高电网静态和动态稳定裕度并加强电气联系,对于南方电网这种典型的交直流并联链式网的低频振荡平息具有明显效果,对于国内其他地区电网是否具有同样效果,有待计算分析和实践验证。
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低频振荡辨识 第7篇
随着交流同步互联电网规模的扩大,系统固有阻尼下降,低频振荡已成为制约电网互联和影响电网安全稳定运行的关键因素之一。电网负荷日益加重,导致电力系统的运行点不断向稳定极限移动[1],这使得现代互联电力系统非线性和非线性相互作用增强[2,3]。重载电力系统在受到干扰后,会出现一些以往电力系统中从未遇到过的动态现象和动态行为。例如,联络线上的功率振幅远大于预期值;多次衰减摇摆后又出现增幅振荡现象;暂态不平衡功率的跨区域传播;远离故障点的发电机组受到较大扰动;装有按传统方法设计的PSS的系统仍会出现持续振荡;出现超低频振荡和倍频振荡现象等问题。
目前,对以上动态现象和动态行为大多采用线性特征分析法和时域仿真法。线性特征分析法是基于线性系统的分析方法,它忽略了系统的非线性,所得动态模式是相互解耦、独立的,不能反映动态模式间的非线性相互作用,对于一些复杂的动态现象不能给出很好的解释。时域仿真法虽计及了系统的非线性作用,但不能直观给出系统所激发的动态模式和动态特性,很难分析与系统弱阻尼、振荡不稳定相关的因素。
自20世纪90年代以来,人们开始应用正规形理论进行电力系统稳定性研究,开展了区域间低频振荡现象[4,5,6,7,8]、系统解列[9,10]、稳定域[11,12,13]、失稳模式[14,15]、控制器设计[16,17,18]等方面的研究,并取得了一定的成果。由于正规形法能够揭示模式间所存在的非线性相互作用,能够反映电力系统的非线性特性,为分析和理解电力系统中复杂的动态现象和动态行为奠定了基础,为电力系统稳定性分析和控制提供了一个新的途径和强有力的工具。
在中国大区电网互联中,出现了以前从未报道过的超低频振荡现象[19]。所谓超低频振荡是指振荡频率在0.1 Hz左右或更低的机电振荡。线性特征分析法是根据与机电振荡相关的特征值的虚部来判断系统是否会存在超低频模式,这取决于系统的拓扑结构、元件参数和运行状态等系统固有特性。若按线性特征法的分析结果,系统是不存在超低频振荡模式的,但在实际运行系统中的确出现了超低频振荡现象。本文应用正规形法分析,揭示了超低频和倍频振荡产生的原因和条件。
1 正规形法
正规形思想是20世纪初由法国数学家Poincare提出的。其基本思想是对于给定的向量场或映射,寻求一系列坐标变换,使动态系统在新坐标下以最简单的形式表示,以便于问题的研究。
设描述非线性动力系统的微分方程为
其中,x=[x1,x2,…,xn]T为状态变量列向量,f=[f1,f2,…,fn]T为非线性解析向量场。
将式(1)在稳定平衡点xSEP处展开成泰勒级数,可写成
其中,Ai为雅可比矩阵A=[f/x]x SEP的第i行;Hi=[2fi/(xkxl)]x SEP为对应fi的海森矩阵;Oi(x3)是三阶及以上的高阶项。
式(1)在xSEP处展开的泰勒级数也可写为以下形式:
线性模式分析法是根据式(3)中的线性部分x觶=Ax,通过求取所有特征值得到系统的动态模式。这些动态模式是相互独立的,不能反映模式间的非线性相互作用。
令系统特征值为λ1,λ2,…,λn,对应的右特征向量矩阵U=[u1,u2,…,un],左特征向量矩阵V=[v1,v2,…,vn]。
对式(3)作相似变换x=Uy,可得用约当形变量y的泰勒级数展开表达式:
略去三阶及以上高阶项,经整理可写成
其中,J=U-1AU为约当矩阵,若系统的n个特征值不相同,则J为对角矩阵,即J=diag(λ1,λ2,…,λn)。
式(5)中的第j(j=1,2,…,n)行可写成
引入非线性变换(即正规形变换):
其中,h2(z)是关于z的二次齐次多项式。式(7)也可表示为
其中,h2j(z)可表示为
如果系统不满足二阶谐振条件,即λk+λl-λj≠0,则一定存在非线性变换式(7)。非线性变换系数hj2kl计算式为
通过该非线性变换可消去所有二阶项,并略去z的三阶及以上的高阶项,可得用正规形变量表示的系统方程:
由式(11)可得正规形变量的时域解析解:
由式(8)和相似变换可得约当形变量和状态变量的二阶正规形的时域解析表达式:
由式(14)可知,正规形法既可以反映自然模式对动态行为的作用,也能反映模式间相互作用对动态行为的作用。等式右边第1项代表的是动力学系统中自然动态模式的作用,这些模式之间是相互解耦的,与线性特征分析相对应。第2项代表的是组合模式的作用,反映了模式间的非线性相互作用,即模式k和模式l的组合作用,这是由系统的非线性特性所引起的。用线性特征法无法得到模式间的非线性相互作用,也就无法解释因模式间相互作用而产生的一些非线性动态现象和动态行为。
模式间非线性相互作用对系统动态行为影响的程度与hj2klzk0zl0的大小有关,而其中hj2kl与系统的运行条件、拓扑结构和元件参数等有关,其大小和分布在一定程度上反映了系统的非线性程度,是系统的固有特性;初始值zk0、zl0与系统所遭受的扰动大小、形式等有关。
由于正规形法能获得较线性特征法更多的动态信息,所以它能更加深入、广泛地分析动力学系统的动态现象和动态机理,尤其是一些复杂的非线性动态现象。
2 超低频振荡和倍频振荡分析
由式(14)可知,电力系统中的动态模式除了有相互解耦的自然动态模式外,还有因模式相互作用而产生的组合动态模式。这些组合动态模式的作用可表示为hj2klzk0zl0e(λk+λl)t。由于自然振荡模式对应的特征值是共轭出现的,设
对应组合模式(λk1+λl1)和(λk2+λl2)有以下关系:
由于ωk>0,ωl>0,所以,上述振荡模式的组合使得组合振荡模式的振荡频率增大。而对于组合模式(λk1+λl2)和(λk2+λl1)有以下关系:
同样,由于ωk>0,ωl>0,所以,上述振荡模式的组合使得组合振荡模式的振荡频率减小,有可能导致超低频振荡现象的出现。
对于电力系统中所出现的倍频振荡现象,应用正规形法也很容易分析。由于自然振荡模式的自我组合,即当λk=λl时,所产生的组合模式(λk1+λk1)和(λk2+λk2)有以下关系:
上述振荡模式的组合使得组合振荡模式的振荡频率为基本振荡频率的2倍,因此在电力系统中有可能出现倍频振荡现象。
通过上述正规形分析可知,电力系统本质上是存在超低频振荡和倍频振荡的,它们是由于系统的非线性和模式间的非线性相互作用所产生的。而在电力系统中是否会出现明显的超低频振荡现象和倍频振荡现象,也即是否能在实际系统运行中观察到或测量到超低频振荡现象或倍频振荡现象,这要取决于系统的非线性作用程度。组合振荡模式(λk+λl)对状态量xi的贡献表示为
若对应超低频振荡模式或倍频振荡模式的hj2klzk0zl0大,则其作用模值大;若(λk+λl)的实部绝对值小,相应的时间常数大,作用时间长。这样,在状态量响应中,超低频振荡和倍频振荡成分作用明显,且持续时间较长,在低频振荡过程中将伴随着较为明显的超低频振荡现象或倍频振荡现象,易于观察和测量。
3 算例
为了验证以上分析结果,本文在2区域4机系统上进行了仿真研究。该测试系统的接线如图1所示。设左侧区域为区域1,右侧区域为区域2。每个区域都有2台相同的发电机组,两区域通过弱联络线互联,功率由区域1传送到区域2。发电机组和系统参数取自于文献[18]。
仿真条件:区域1向区域2传输有功功率410MW,属于重载运行条件;并假定在母线5发生三相短路(t=0 s),在0.020 s时切除。在仿真中,发电机采用四阶模型,励磁采用三阶快速励磁系统,负荷采用恒定阻抗,网络采用恒定阻抗。
由线性特征分析可得系统的振荡模式如表1所示。根据所计算的线性参与因子可知,模式11、12和模式13、14为局部机电振荡模式,模式19、20为区域间机电振荡模式,其他振荡模式为控制模式。由表可见,模式21、22振荡频率接近0.1 Hz,模式15、16,24、25,26、27振荡频率都低于0.1 Hz,但它们的阻尼比都很大,衰减很快,不易观察到,另外,它们都属于控制模式。
表2列出了产生0.1 Hz左右的振荡模式的组合。由表2可见,这些振荡模式的组合产生了0.1 Hz左右的超低频振荡,且表中给出了这些组合模式的实部绝对值大小,其倒数大小反映了组合模式持续时间的长短。
表3给出了与这些组合振荡模式相关的主要hj2klzk0zl0,用于反映它们在状态量响应中的作用程度。
由表2和表3可见,由振荡模式19、20和振荡模式21、22所产生的超低频振荡,因其非线性作用较强,且持续时间也较长,则它们的组合在状态量响应中将表现出超低频振荡现象。虽然模式19、20和模式24、25,以及模式19、20和模式26、27间的非线性作用较弱,但其持续时间长,它们的组合也会出现超低频振荡现象。由于模式19、20属于区域间振荡,所以在联络线上将出现超低频的功率振荡现象。通过对联络线上的功率信号采用Prony法进行辨识,发现响应中存在频率约为0.1 Hz的振荡成分,从而验证了本文所提分析方法的正确性。
4 结论