随机过程理论范文

2024-07-04

随机过程理论范文（精选11篇）

随机过程理论第1篇

关键词：现代库存管理,随机过程理论,s,Q,模型

1 简介

从实物角度分析物流,运输和仓储是物流基本的关键问题。运输可以创造商品在空间上的价值,而仓储则可以创造商品在时间上的价值。从许多微观案例来看,仓储管理已成为供应链管理的核心环节。这是因为仓储总是出现在物流各环节的结合部:生产的粗加工与精加工之间、批发与零售之间、不同运输方式转换之间,等等。传统的仓储业是以收保管费为商业模式,希望自己的仓库总是满满的,这种模式与物流的宗旨背道而驰。现代物流以整合流程、协调上下游为己任,静态库存越少越好,其商业模式也建立在物流总成本的考核之上。库存控制以服务质量、运营成本为控制目标,在追求成本最低的同时应适当考虑企业的服务水平。

2 确定与随机顾客需求的分析比较

根据市场需求的确定与否,可以将库存模型分为确定型储存模型和随机储存模型。

2.1 确定型市场需求(如图1所示)

对于最简单的确定型库存模型目标函数的推导:此处假设提前期固定,瞬时进货,不允许缺货。参数设定:

Q:每次进货量,C:每次订购量,H:单位时间单位货物存储费(管理费用),D:需求速度(或单位时间内需求)。

需求曲线如图2所示。

解得:

2.2 随机型市场需求(如图3所示)

考虑到显示中的实际情况,随机型市场需求更符合现实情况。特别是在市场经济时代,研究随机型市场需求更加具有实际意义。

3 (s,Q)模型的求解

在计算库存总费用时,我们把费用分成三部分:订购总费用、库存总费用和缺货总费用。一般情况下我们只考虑因缺货而引起的直接损失,而未考虑每次缺货的间接损失(例如消费者每次要求订购而进行的打折)[2]。

3.1 参数设定

C(s,Q):目标成本函数;

x:顾客需求;

f(x)或P(x):顾客需求密度函数;

D:单位时间需求量;

C0:每次订购成本(订货费分为订购费和货物成本费用,由于每次所订货物的数量为一常数,货物成本费用可以不予考虑);

H:每件货物单位时间存储成本;

CS:单位时间单位产品缺货成本(与缺货量有关);

s:再订货点;

Q:每次订货数量;

L:提前时间(从提出订货的时刻起到交货的时刻位置的时间段,为一常数或随机变量);

d(L):提前时间需求(是一个关于L的函数);

PS:提前时间缺货概率;

QS:提前时间缺货量;

BS:每次缺货损失(与缺货量无关)。

3.2 目标函数推导

其中第一项表示单位时间订购成本,第二项表示缺货成本,第三项表示因缺货而失去销售机会产品的成本(与缺货量有关),第四项表示因缺货造成的损失(与缺货量无关,只要缺货就会产生)。为了与实际情况更好的相对应,在计算缺货损失时,考虑每次缺货成本是非常必要的。

由(1)式可知,在目标函数中含有Q的一次项,在非负情况下不存在最大值。因此目标函数对s和Q求偏导,再令其等于零,便可求得最小值。

(1)式对s和Q分别求偏导得:

(2)式对s求导数得:

(3)式对s求导数得:

由(4)、(5)、(6)、(7)得:

由于(3)、(4)两式中含有相互依赖的未知数,不能一下解出最终结果,为此采用逐步逼近的迭代解法,步骤如下:

(1)先将本问题当作确定型模型来求解,最优解为:

(2)应用Q1,代入(4)式中,算出s,由s计算出QS和PS;

(3)将QS和PS代入(3)式求出Q2;

(4)应用Q2按上述步骤求出s2;

(5)如此迭代,直到Qi和si不再变化为止,所得的最终值就是最佳订购点s和最佳订购量Q。

算例分析:

彩电代理商甲向某彩电公司发出订单,参数如上,每次从发出订单到收货的时间间隔不变,为五分之一个周(假设:每次到货后,库存量大于s)顾客总需求连续型模型分析:当在提前期0,姨L姨上,需求服从均值λ=5的指数分布,求Q和s。期。

一个周期内的需求量D=5,λ=25。

根据式(10)得:

根据式(9)得:

得:

经过6步迭代后得:

考虑离散型市场需求的(s,Q)模型[3]:

设:顾客i对商品的需求为Di且服从参数P的贝努里分布,时常顾客M服从参数λ的泊松分布。

假设:{Di}独立同分布,M与{Di}之间相互独立。

由经典概率论著作可知[4]:设非负离散型随机变量x的概率分布P{x=i}=hi,i=1,2,3……,则随机变量的母函数为:

x的均值μx=h(1),x的方差σx2=H''(1)+{H(1)-1H(1)}2

因为市场需求x为所有单个顾客需求的总和,即市场需求x=D1+D2+…+DM

由以上得:μx=μY1μM,σX2=σ2YiμM+σM2μ2Yi

即市场需求服从参数为λP的复合泊松分布。目标函数与(1)式相同。

算例分析:

假设单个消费者对某商品的需求服从参数P'=0.6Σ的贝努里分布,市场总的消费者数量服从λ=10的泊松分布,其他参数与连续型算例相同。求s和Q。

提前期L内的平均需求量为:

则周期内的平均需求量为:D=5λP=30

根据式(10)得:

根据式(9)得:

查表得s=7

经过三步迭代后得

计算结束。

4 结论与展望

运用随机过程理论解决供应链管理中的库存管理问题,通过简单的迭代算法就能得到较满意的结论。但是这仅仅限于单级库存问题,对于多级库存问题,运用随机过程理论不一定能通过简单应用就得到满意的结论。

参考文献

[1]汤代焱.运筹学[M].长沙:中南大学出版社,2005.

[2]林勇,郑阿美.面向随机需求的安全库存管理研究[J].物流技术,2006(10):20-23.

[3]孔庆霞,鲁其辉.随机顾客选择需求模型及其在库存管理中的应用[J].物流技术,2006(7):127-130.

随机过程考试题第2篇

二．证明独立增量过程是马尔科夫过程。

三．某服务台从上午8时开始有无穷多人排队等候服务，设只有一名工作人员，每人接受服务的时间是独立的且服从均值为20min的指数分布。计算：

(1)到中午12时，有多少人离去？

(2)有9人接受服务的概率是多少？

四．设N(t)为泊松过程，构造随机过程如下：

Z(0)0，Z(t)=Yi

i1N(t)

其中｛Yi｝为独立同分布的随即变量序列，且与N(t)独立。已知Yi的特征函数为Y(u)，求：

(1)Z(t)的一阶特征函数

(2)求E[Z(t)], E[Z2(t)]和var[Z(t)]

五．设马尔科夫链的状态空间I=｛0,1,…｝中转移概率为pi,i11/2，pi01/2，i=0,1,2…，画出状态转移图并对状态分类。

六．设随机过程Z(t)Asin(21t2)，其中A是常数，1与2是相互独立的随机变量，1服从标准正态分布，2在[,]上均匀分布，证明：

(1)Z(t)是宽平稳过程

LTE系统随机接入过程研究第3篇

摘要：LTE系统中的随机接入是小区搜索完成后的第一步骤，也是终端和网络之间建立无线通信连接，保证终端能够发起并维持通信连接的必要过程。随机接入的目的在于实现上行同步、传输功率调整和上行资源请求。本文针对终端和基站侧的随机接入过程设计进行较为详细的分析。

关键词：LTE；竞争随机接入；非竞争随机接入

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2016.2.008

1随机接入概述

随机接人的目的是进行上行同步、传输功率调整和上行资源请求，只有在随机接人过程完成后，终端才能和网络进行正常的通信。

LTE系统中，以下六种场景可以触发随机接入过程：

1.UE从RRC_IDLE状态开始初始接入，即RRC连接建立；

2.无线链路失败后的随机接入，即RRC连接重建；

3.切换过程：

4.UE处于RRC_CONNECED状态，有下行数据传输，且空口处于上行失步状态：

5.UE处于RRC_CONNECTED状态，有上行数据传输，且空口处于上行失步状态：

6.辅助定位，UE处于RRC_CONNECTED状态，网络利用随机接人获取时间提前量。

根据UE在发送前导码时，是否存在不同的UE同时发送相同前导码的可能，随机接入分为竞争随机接入和非竞争随机接入两种方式。

2随机接入

2.1竞争随机接入

竞争随机接人，是指终端发起随机接入前没有接收到来自网络分配的专用随机接入前导码.而是由终端自己随机选择前导码发起的随机接入。竞争随机接入适用于除辅助定位之外的其他5种场景。竞争随机接入过程分为以下4步完成，如图1所示。

1.消息1：发送随机接入前导码。UE通过发送随机接人前导码发起随机接入请求。在此之前，UE通过接收eNodeB发送的系统（广播）消息，来获得可用的随机接入前导码数量等信息。

2.消息2：随机接入响应。eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会向UE发送随机接入响应。随机接人响应包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及退避指示等信息。

3.消息3：调度传输。UE接收到随机接入响应后，判断其中携带的随机接入前导码标识与自己发送的是否相同，如果相同，则根据其中携带的上行授权等信息进行消息3的发送。

4.消息4：竞争解决。eNodeB接收到UE的发送的消息3后，会向UE发送竞争解决消息，该消息中携带竞争成功的UE标识。

2.2非竞争随机接入

非竞争随机接入是UE根据eNodeB指示，在指定的PRACH信道资源上使用指定的随机接人前导码进行的随机接入。非竞争随机接入适用于切换、有下行数据传输和辅助定位3种场景。非竞争随机接入过程分为以下3步完成，如图2所示。

1.消息0：随机接入指示。随机接人指示携带UE发起非竞争随机接人使用的随机接入前导码等信息。

2.消息1：发送随机接入前导码。UE通过接收eNodeB发送的随机接人指示，来获得随机接入前导码和用于发送随机接人前导码的PRACH信道资源信息。

3.消息2：随机接入响应。该消息与竞争随机接人情况下的随机接入响应相同。

3随机接入过程设计

3.1随机接入初始化

随机接入初始化由终端完成，在随机接入过程开始之前，需要由RRC层提供以下参数：

1.PRACH配置索引；

2.随机接人前导码数量、前导码组A的大小、组B消息功率偏移、组A消息大小、前导码消息3功率偏移；

3.随机接入响应窗口大小；

4.功率抬升步长；

5.前导码最大传输次数；

6.前导码初始发送功率：

7.基于前导码格式的偏移量；

8.Mss3 HARO传输的最大次数；

9.竞争解决定时器。

随机接入初始化过程如图3所示。

1.MAC层从RRC层获取相应参数，在随机接人过程中使用；

2.设置前导码传输计数器为1；

3.设置UE中的退避参数值为0ms：

4.进行随机接入前导码的选择。

3.2随机接入资源选择

随机接入前导码选择由终端完成。TD-LTE系统中，每个小区有64个随机接人前导码可用，eNodeB可以将其中的部分或者全部随机接入前导码用于竞争随机接入。用于竞争的随机接人前导码，可以被分为前导码组A和前导码组B两个码组。随机接入资源选择流程如图4所示。

3.3随机接入响应准备

随机接入响应准备由基站完成。当eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会为UE准备随机接入响应。随机接入响应的内容包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及可能的退避指示。随机接人响应准备流程如图5所不：

3.4随机接入响应接收

随机接入响应接收由终端完成。UE在发送完随机接入前导码后，就等待接收eNodeB发送的随机接入响应消息，UE必须在随机接人响应窗口内接收随机接人响应消息。一条随机接入响应消息可以响应多个UE的随机接入请求，包含向多个UE发送的随机接人响应控制单元，随机接入响应控制单元通过不同的随机接入前导码标识区分。UE通过解析随机接入响应消息，根据其中是否携带了其在消息1中发送的随机接入前导码标识来判断是否接收到随机接入响应。

当UE接收到随机接入响应时，还不能确定随机接人响应就是唯一发送给自己的。因为随机接入前导码是在同一码组范围中随机选择的，不同的UE可能选择相同的随机接入前导码进行随机接入。这样的多个UE就会接收到同一个随机接入响应，而UE自己并不知道是否还有其他UE同时使用相同的随机接入前导码进行随机接入，所以，UE还需要通过随后的消息3和消息4来进行竞争解决。

随机接入响应处理流程如图6所示：

3.5竞争解决准备

竞争解决准备由基站完成。eNodeB在发送完随机接入响应消息后，就等待接收UE发送的消息3。消息3处理流程如图了所示。

3.6竞争解决完成

竞争解决由终端完成。UE在发送完消息3后，就等待接收eNodeB发送的竞争解决消息。

竞争解决处理流程，如图8所示。

初始接入场景中，UE之前并没有分配C-RNTI，在竞争解决成功后，UE在随机接入响应消息中接收到的临时C-RNTI升级为C-RNTI。

UE在发送完消息3后，就要立刻启动竞争解决定时器，并且在每一次重传消息3后都要重启这个定时器。UE需要在此时间内接收eNodeB发送给自己的竞争解决消息，如果直到竞争解决定时器超时都没有接收到竞争解决消息，则认为竞争解决失败。竞争解决失败后，UE则根据退避指示的时延确定下一次发起随机接入的时间，并在上次选择的前导码组中再次选择一个前导码进行下一次随机接入。

4小结

关于LTE随机接入过程研究第4篇

从物理层的角度, L1的随机接入过程仅包括Preamble的发送和随机接入响应, 高层在共享信道上传输随机接入相关消息不考虑为物理层随机接入过程。一个随机接入信道在频域上占据6个RB块的位置, 时域上占有高层配置下来的预留给随机接入Preamble的连续子帧。Node B侧可以调度为随机接入Preamble预留的资源块中的数据。

L1的随机接入过程遵循以下步骤进行:L1的随机接入过程通过高层请求启动;Preamble的序号, Preamble的发送功率 (PREAMBLE_TRANSMISSION_POWER) , 相关的RNTI和PRACH的资源都在高层下发的请求中一起发给物理层;通过Preamble索引以及其他相关参数 (循环移位等) 在Preamble序列集合中选择Preamble序列;在指定的PRACH资源上使用PREAMBLE_TRANSMISSION_POWER作为初始发射功率进行单个的Preamble发送;如果没有在PDCCH检测到相关的RA-RNTI, 则随机接入过程结束;如果在PDCCH上检测到RA-RNTI, 则需在高层收到DL-SCH上的传输块后结束随机接入过程。

2 MAC随机接入过程的描述

2.1 初始的随机接入过程

下面所描述的随机接入过程由MAC或者是高层触发。在随机接入过程开始之前, 以下的参数假设UE已经获得:

可用的随机接入Preamble资源配置和对应的R A-RNTI;随机接入Preamble的组和每组中可用的Preamble集合;选择两组Preamble集合中的其中一组的门限, 可以用来捕获TTI窗的参数。

功率爬升步长POWER_RAMP_STEP PREAMBLE_TR A NS_MAX;初始发射功率PR EAMBLE_IN ITI AL_POWER;[注意:以上参数在每次发起随机接入过程前都需要进行更新];随机接入过程要按照下面描述进行:

设置PREAMBLE_TRANSMISSION_COUNTER为1。

选择随机接入资源。

2.2 随机接入资源选择

随机接入的Preamble可以来自其他层配置 (从RRC或者是在L1/L2的控制信道[FFS]或者是MAC的一个控制PDU[FFS]) 或者由MAC自己选择。

如果随机接入Preamble和PRACH资源由外部获得则可以直接开始Preamble的传输。

如果随机接入Preamble必须由MAC选择, UE需要:

根据需要在UL上传输的消息的大小或者申请的资源块的个数[这个选择也要依靠无线资源的环境], 在RRC配置中选出一组或两组随机接入Preamble;

在选择的Preamble组中, 随机选取一个接入的Preamble。随机选取的条件必须满足每次选择是等概率的;

(TDD模式) 如果在一个子帧中有超过一个的PRACH的资源可用, 随机选择一个。随机功能要保证每次选择是等概率的;

开始Preamble的传输。

2.3 随机接入Preamble的传输

随机接入过程按照下面描述进行:

设置参数PREAMBLE_TRANSMISSION_POWER to PREAM BLE_INITIAL_POWER+ (PREAMBLE_TRANSM ISSION_COUNTER-1) *POWER_RAMP_STEP。

如果PREAMBLE_TRANSMISSION_POWER小于最小发射功率, 则设置其为最小发射功率;如果PREAMBLE_TR ANSMISSION_POWER大于最大发射功率, 则设置其为最大发射功率;如果PREAMBLE_TRANSMISSION_COU NTER=1, 检测下一次可用的随机接入Preamble的位置。如果PREAMBLE_TRANSMISSION_COUNTER>1, 随机接入的位置在后面的过程中检测;指示物理层使用选择的PRACH资源、响应的RA-RNTI、Preamble索引和PREAMBLE_TRANSMISSION_POWER启动随机接入过程。

2.4 随机接入反馈接收

一旦随机接入的Preamble发送之后, UE需要在TTI窗口范围内监测[PDCCH]信道, 窗口长度为[RA_WINDOW_BEGI N—R A_WI NDOW_END], 由网络侧通过广播信息发送到UE。UE在成功收到随机接入响应后可以停止对PDCCH的监测。

如果已经收到底层上报的随机接入响应, UE需要:

如果随机接入响应中包含了对应于发送Preamble的指示:

UE需要:

(1) 确认此次随机接入响应接收成功并给高层做出回应;

(2) 使用收到的定时调整 (Timing Alignment) ;

(3) 如果上行grant收到, 则传输UL grant的值;

(4) 如果UE没有一个C-RNTI, 临时的C-RNTI需要根据随机接入的响应消息来设置;

如果在TTI窗口内没有收到随机接入响应, 或者所有包含随机接入Preamble指示的随机接入反馈都与之前发的Preamble匹配不上, 则随机接入的反馈的接收失败, UE需要:

如果PREAMBLE_TRANSMISSION_COUNTER小于PREAMBLE_TRANS_MAX, 即Preamble的重传次数小区冲传得最大次数;PREAMBLE_TRANSMISSION_COUNTER加一;当一个新的随机接入的传输需要尝试时, 完成参数计算;进行随机接入资源的选择。

如果PREAMBLE_TRANSMISSION_COUNTER等于PREAMBLE_TRANS_MAX:指示高层随机接入失败。

3 协议理解

3.1 Preamble序列生成分析

Node B在检测UE的Preamble时存在两个要求:为了保证检测出UE Preamble序列到达Node B的时间并测出相对Node B的时间偏差, Preamble需要有着非常好的自相关 (ACF) 特性;另一方面, 为了在所有可选的Preamble序列中正确地识别出UE所用的序列, Preamble序列还需要有很好的互相关性质。Zadoff-Chu序列正是具备这两种条件。

为了区分在同一时刻进行随机接入尝试的两个UE, UE需要在可用的序列组中随机选取, 在下一次随机接入尝试时, UE需要重新进行序列的选取。为了减小其他小区的干扰, 相邻的Node B会分配不同的随机接入序列组, 每个组中包含64个可用的序列。

PR AC H占用的带宽为15 k H z×12×6=1.0 8M H z, PRACH的子载波间隔为1.25 k Hz (这里考虑Preamble格式0~3) , 则PRACH的子载波数为12×12×6=864。但是从前面分析知道Preabmle长度为839, 为什么不等于864?这是为了降低PRACH和PUSCH之间的干扰, 预留了保护子载波。仿真结果表明, Preamble每个边带上增加12个1.25 k Hz子载波的保护带, 最坏的情况下干扰抑制的增益也有0.5d B。

3.2 网络为UE随机接入过程分配的资源

首先, 网络侧会向覆盖范围内的所有的UE广播用于随机接入的时频资源。因此对于UE在开机接收完系统消息后, UE就已经获得了随机接入的时频信息。

在固定的网络环境下, 实际网络的上行时频资源中用于随机接入的时频位置都是固定的, 可能占用一个固定频带资源, 也可能占用固定频带资源内的固定的时频块, 这与之前协议中提到的随机接入格式有关, 简单示意如图1所示。

3.3 Non-syc随机接入过程的产生场景

在UE刚开机时、从IDLE向ACTIVE状态迁移或者是发生重选等过程中, Node B与UE之间未建立同步关系, 在此过程中发起的随机接入就为协议中描述的非同步的随机接入过程。Node B在检测到UE的Preamble后会下发TA来调整UE的上行定时关系, 自此上行进入同步状态, 如图2所示。

4 随机接入过程总结 (见表1)

在几个待确认参数中, 都与物理层最终配置Preamble序列的产生相关。协议中没有提到, 而其他几项是不确认在实际网络中那些参数会由网络测下发, 那些参数需要物理层自身查表得到。而在物理层最终发射Preamble之前, 最终需要确认u, Ncs和v即可。

目前随机接入具体流程如下:

UE高层根据任务启动随机接入过程;

UE设置基本随机接入参数:

重传次数++;

UE发射功率设置:发射功率=初始发射功率+重传次数*功率爬升步长;发射功率保证在最大最小发射功率之间;

由目前UE从网络侧获得的Preamble序列中随机选择一组, 作为Preamble的生成序列;

UE完成物理层Preamble生成及基带信号产生, 过程主要根据211协议中的产生方法, 利用相关参数首先产生Preamble序列, 然后再根据基带信号生成方式进行映射。网络会通过广播信道向所有UE发送用于随机接入的时频资源, UE在此时频资源内发送各自的Preamble信号。

UE在PDCCH上接收数据, 接收窗口[RA_WINDOW_BEGIN—RA_WINDOW_END]此期间收到的是网络对UE Preamble发回的响应, 响应中包含UE发送Preamble所用的序列的index和RA-RNTI。

U E没有在规定时间窗内收到网络的响应, 如果Preamble传输次数小于最大发送次数, 则回到步骤2继续重新发送Preamble, 否则表示此次随机接入过程失败。

U E检测到网络侧响应后, 使用网络分配的R A-R N T I向网络侧发起信令原语, 如在初始接入时发送网侧建链请求。

网络侧进行冲突检测, 由于在相同的RA信道分配的RA-RNTI是相同的, 可能会出现不同UE的随机接入过程分配到相同的RA-RNTI情况。网络侧根据此时成功收到的UE信息向所有正在监听RA-RNTI消息的UE发送冲突解决消息, 只有成功被e NB解析出消息的UE继续随机接入过程, 其他UE重新开始接入。

如图3所示, 网络侧向UE发送信令消息的回复, 对于初始接入过程, 网络侧会在此处分配UE C-RNTI, UE完成从Idle向Connect状态的迁移。

5 结语

从物理层的角度来看, 随机接入过程只包括Preamble的发送和网络反馈的接收。从UE整体考虑, 随机接入过程主要包括:随机接入参数计算、随机接入Preamble发送, 随机接入成功失败处理等几个主要部分。

随机接入相关参数包含:初始发射功率、功率爬升参数、重传次数、Preamble相关参数、最大最小发射功率等, 这些参数都是通过广播消息发给UE的。UE在每次发送Preamble之间, 需要计算这些参数并进行配置。

摘要：LTE中规定了两种随机接入过程:同步随机接入过程和非同步随机接入过程。在开始非同步过程的随机接入之前, L1需要先从高层获得以下信息:随机接入信道参数 (PRACH的配置, 频率位置和Preamble格式) ;以及用于确定根序列的参数、小区的Preamble循环移位的设置 (根序列表的索引, 循环移位Ncs和集合的类型 (普通和高速的设置) ) 。

随机过程理论第5篇

课程自学报告

课程名称：《概率论与随机过程》

课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用

学生姓名：

学

号：

任课教师：

成绩：

评阅日期：随机序列在通信加密的应用

2015年10月10日

摘要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用范围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。

1.引言

在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。

本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。

2.自学内容小结与分析

2.1 随机变量的特征函数

在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X的特征函数定义为：

定义1 C(ju)p(x)ejuxdxE[ejuX]

(1)性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。

性质2 求矩公式：E[Xn](j)ndnCx(u)(du)n|u0

(2)

ndnC(u)unn(ju)性质3 级数展开式：CX(u)

(3)|n0E[X]n(du)n!n!n0n02.2 大数定律与中心极限定理

定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的E(Xk)和D(Xk)2,k1,2,...,则0,有

1n

limPXk

1(4)

nnk1这验证了人们的猜想：大量随机现象的平均结果一般也具有稳定性。定义3 中心极限定理：设随机变量相互独立，服从同一分布，且E(Xk)和D(Xk)20,k1,2,...,则随机变量Ynnk1Xknn的分布函数Fn(x)满足：

nt2XnX1k

limFn(x)limPk1xe2dt

(5)

nnn2要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。2.3 随机序列及其统计特性

随机序列是对随机信号采样得到的结果，按信号的时间和状态可以分为连续型随机序列（时间离散、幅度连续）和离散型随机序列（时间和幅度都离散）。其中，后者在计算机处理中得到了广泛的应用。

将连续随机过程X(t)以ts为间隔进行等间隔抽样（记录），即得随机序列，表示为：

XjX(t)(tjts),j,...,1,0,1,...,

(6)由此可以看出一个N点的随机序列可以看成是一个N维的随机向量。均值向量为：

mx0mx

MxE[X]1mx0mxN1mx1mxN1

(7)

T自相关矩阵:

r00r10T

RXE[XX]rN1,0协方差矩阵：

r01r11rN1,1r0,N1r1,N1

(8)

rN1,N1c00c10T

CXE[(XMX)(XMX)]cN1,0c01c11cN1,1c0,N1c1,N1

(9)

cN1,N1容易证明，协方差矩阵与自相关矩阵有如下的关系：

CXRXMXMX

(10)性质1 对称性：RXRX

性质2 半正定性：对任意N维（非随机）向量F，成立 FRXF0

TTT值得注意的是，协方差矩阵的每一个元素反映的是随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。2.4 随机序列的功率谱密度

由于随机序列X(n)的自相关函数是一离散函数，故由离散傅立叶变换可得：

GX()由此推得：

GY()2.5 随机序列通过离散线性系统

kRX(k)ejk

(11)

kRY(k)ejkH()GX()

(12)

2对于在区间[0,1]上均匀分布的独立随即序列Xj，通过q阶FIR滤波器有：

Yjb0Xjb1Xj1bqXjq其自相关函数满足

qk2bb,|k|0,1,...,qxi0iik

RY(k)

(14)

0,|k|qbXii0qji

(13)3.伪随机序列在通信加密中的应用

加密的基本思想是：用m序列将携带信息的数字信号在统计结构上随机化，即“白化”，以达到隐藏信息的目的，对于0，1序列，在实现时只要用m序列与元信号进行异或，得到的密文是类似于白噪声的伪随机序列。将这种加密序列在信道里传输，被他人窃听也无法理解其内容。解密时只有用完全相同的m序列对密文再次进行异或，才能还原出原信号。

图1 加密的原理框图

3.1 m序列产生器

用线性反馈移位寄存器构成m序列产生器，关键是由特征多项式来确定反馈线的状态。图2为4级m序列产生的逻辑框图。图2 m序列产生器对应的本原多项式为：

给寄存器赋除全零外的任何二进制序列作为初始值，当移位时钟脉冲上升沿到来时，每级寄存器的输出作为近邻寄存器的输入，实现数值的右移。其中，第4级与第3级的输出模二加（异或）后移入第1级寄存器。产生一个长度为15个时钟脉冲周期的二进制伪随机序列。3.1.3利用中心极限定理确定投注号码数字和的范围

统计上海市体育彩票中间号数据，得到0到9各数字出现的次数和频率，除数字9外，各数字出现的频率有向0.1靠近的趋势，为方便起见，不妨设0到9各数字出现的概率均为0.1。记随机变量Xi,i1,2,为第i次确定的数字，易见Xi,i1,2,相互独立同分布，Xi,i1,2,的数学期望和方差为EXi4.5,DX8.25，令7nX1X7n是连续n期中奖号各位数字总和，由和式和独立性，可得E(7n)31.5n,D(7n)57.75n，由中心极限定理，当7n充分大时，有

7n31.5n57.75n~N(0,1)，那么7n的保证概率为0.6827的估计区间是(31.5n57.75n,31.5n57.75n)，在第n+1期投注时，应考虑把区间[24.39]的上下限增大。

策略三：若连续n期中奖号的7n个数字之和7n靠近31.5n57.75n或31.5n57.75n，就适当下调或上调区间[24,39]的上下限，所得区间作为第n+1期投注号码的七个数字之和的范围。3.2 结果说明

文中用极限定理观察中奖号码的运动趋势，要求观察次数足够多。在策略二中，n的范围以30n50为宜；在策略三中，最好5n7，即连续观察5至7期中奖号的数字。由于煤气彩票特等奖号码只有一个，备选数字配置的所有号码有可能不包括特等奖号码，不过它覆盖部分中奖号码的概率非常大，对于仅期望能中奖的彩民，可以按文中介绍的三个策略有节制地购买彩票。

参考文献

随机过程理论第6篇

关键词：随机占优；基金绩效

资本市场是一个非常复杂的系统，仅仅用收益率来衡量基金业绩是不合理的，因为有很多因素是收益率所无法刻画的。随机占优理论立足于投资者的效用函数，通过比较随机变量的分布函数来确定资产的优劣。以下将随机占优引入基金业绩评估，比较我国股票型基金与其业绩比较基准的优劣。

一、相关理论

设FA（x）、分别是资产A和资产B的收益率x的分布函数，若对任意x?缀[a,b]，都有F(n)A（x）?燮F(n)B(x),且不等号至少在一点处成立，就称资产An阶随机占优于资产B。其中F(1)(x)=F(x),F(n)(x)=F(n-1)ds,n=2,3…。

很明显，若低阶随机占优成立，则高阶随机占优必定成立。

二、实证研究

(一)数据的选择与处理

样本数据区间：2008年1月1日—2010年3月15日；

比较对象：股票型基金指数和业绩比较基准（75%×沪深300指数+25%×中信国债指数）；

基金指数的日收益率：R=(NAV-NAV+DIV)NAV

其中：NAV为基金指数在第i天的收盘价，DIV为基金指数在第i天的分红额。

业绩基准的日收益率：R=0.75×(PS-PS)/PS+0.25(PT-PT)/PT其中：PS、PT分别为沪深300指数和中信国债指数第i天的收盘价。

（二）一阶随机占优的检验

设计如下一阶随机占优的检验步骤：

1、按照收益率计算公式计算出样本期股票型基金指数和基准的日收益率R、R，将其收益率从小到大排列为:r＜r＜…r, r＜r＜…r；

2、取区间[min(r,r),max(r,r)]为检验区间，按如下公式计算收益率分布函数：

3、将检验区间[min(r,r),max(r,r)]K等分（取K=100），比较区间等分点x1,x2,…,xK+1处基金指数与比较基准的分布函数FF(x)、FB(xi)，i=1,2…。

4、根据上述计算结果，我们有以下判定准则：

若FF(xi)?燮FB(xi)对任意的i=1,2…,K+1成立，则基金一阶随机占优于基准，也就是说对于任何效用函数递增的投资者，都会认为基金优于业绩比较基准；

若FB(xi)?燮FF(xi)对任意的i=1,2…,K+1成立，则基准一阶随机占优于基金，也就是说对于任何效用函数递增的投资者，都会认为业绩比较基准优于基金；

若上述两条均不成立，则基金与基准之间不存在一阶占优关系。

按上述步骤，从2008年1月1日至2010年3月15日，共有778个日收益率数据，按照上述计算方法得到图1，检验区间为[-6.51%，7.45%]，左轴和实线对应基金指数和比较基准的分布函数，右轴和虚线对应的是业绩比较基准和基金指数分布函数的差值。可以看出，股票型基金指数与其业绩比较基准之间不存在一阶随机占优的关系。

（三）二阶随机占优的检验

设计如下二阶随机占优的检验步骤：

1、按照收益率计算公式计算出样本期股票型基金指数和基准的日收益率R、R，将其收益率从小到大排列为r＜r＜…r, r＜r＜…r；

2、取区间[min(r,r),max(r,r)]为检验区间，用梯形法来计算收益率分布函数F(x)的定积分F(2)(x),F(n)(x)=F(s)ds,即：

F(2)(x)=0.5•△x•(F(a+(i-1)△x)+F(a+△x)

其中△x=(x-a)/K,实证中我们取K=100。

3、将检验区间[min(r,r),max(r,r)]K等分（取K=100），比较区间等分点x1,x2,…,xK+1处基金与比较基准的分布函数的积分

F(xi)、F(xi)，i=1,2…K+1。

4、根据上述计算结果，我们有以下判定准则：

若F(xi)?燮F(xi)对任意的i=1,2…K+1成立，则基金二阶随机占优于基准，也就是说对于任何效用函数递增的风险厌恶型投资者，都会认为基金优于业绩比较基准；

若F(xi)?燮F(xi)对任意的i=1,2…K+1成立，则基准二阶随机占优于基金，也就是说对于任何效用函数递增的风险厌恶型投资者，都会认为业绩比较基准优于基金；

若上述两条均不成立，则基金与基准之间不存在二阶占优关系。

按上述步骤，从2008年1月1日至2010年3月15日，共有778个日收益率数据，按照上述计算方法得到图2，检验区间为[-6.51%，7.45%]，左轴和实线对应基金指数和比较基准的F(2)(x)，右轴和虚线对应的是业绩比较基准和基金指数F(2)(x)的差值。可以看出，股票型基金二阶占优于其业绩比较基准。换句话说，任何效用函数递增的风险厌恶型投资者都会认为股票型基金优于其业绩比较基准。

三、结束语

我国的股票型基金二阶随机占优于其业绩比较基准，即对任何效用函数递增的风险厌恶型投资者，都会认为基金优于业绩比较基准，这很好地解释了为什么主动管理基金的平均收益率低于市场收益率，但主动管理型基金的规模远远超过被动管理型基金的规模这一现象。

参考文献：

[1]Muller A, Stoyan D:Comparison Methods for Stochastic Models and Risks [M].West Sussex: John Wiley and Sons, 2002.

[2]刘军.开放基金业绩评价的实证研究[J].系统工程,2005,(12).

[3]魏先华,朱世武,梁衡义.中国基金经理能正确把握市场时机吗[J].世界经济,2003,(6).

随机过程理论第7篇

在HSPA+系统中, 当UE (终端) 开启电源之后, 将进行DwPCH的同步过程以及解读DwPCH上的内容, 直到找到一个合适的小区, 并且驻留在该小区中, 最终进入空闲模式。在空闲模式下, 为了接收寻呼和系统消息, 终端实时和小区保持下行同步状态。

虽然终端和网络保持下行同步关系, 由于终端的移动, 使得终端和网络之间的距离是不确定的, 所以如果终端需要发送消息到网络, 则必须经过随机接入过程, 建立上行同步, 并需要实时的进行上行同步的维持管理, 直到过程的完成。

在TDD HSPA+系统中, 触发随机接入过程的原因很多, 可以是来自网络的寻呼、终端的业务请求、MM层的特殊过程以及RRC需要和网络建立的联系。在进行这些过程之前都必须经过随机接入过程。在3GPP的TDD HSPA+系统中, 随机接入过程不仅在RRC的空闲模式下需要进行, 在连接模式的CELL_FACH、CELL_PCH、URA_PCH状态下, 如果终端需要和网络建立联系, 终端也必须启动随机接入过程, 所以该过程在TDD HSPA+系统中占有很重要的地位。

无论是何种原因触发的随机接入, 该过程的目的就是建立和网络上行同步关系以及请求网络分配给终端专用资源, 进行正常的业务传输, 如图1所示就是一个增强随机接入的完整过程, 第一、第二小步就是建立上行同步过程, 其他就是进行资源的请求。相对于TD-SCDMA R4版本中的随机接入过程, HSPA+增强随机接入过程在建立上行同步的部分变化不大, 主要差别在于资源请求的相关内容。在该论文中, 根据图1将首先介绍上行同步的建立过程, 然后再介绍其资源的请求过程。具体内容参考下面的描述。

2 上行同步的建立

TDD HSPA+系统是一个同步系统, 对上行和下行同步有比较严格的要求。在空闲模式下, UE (终端) 和NODE B (基站) 之间仅建立了下行同步。换句话说, 此时终端并不知道距网络的距离, 也不能准确地知道发送消息时所需的发射功率和定时提前量。由于PRACH信道位于常规时隙内, 若终端直接在PRACH信道上发送连接请求, 那么, 这个非同步的信号将对同时隙和相邻时隙的其它用户造成极强的干扰。因而, 在TDD HSPA+系统中, 专门定义了两个时隙 (GP和UpPTS) 用于上行同步和初始功率调整。增强随机接入过程始于终端在UpPCH信道上发送上行同步码SYNC-UL。

2.1 SYNC-UL发送过程

在R4版本的SYNC-UL过程中, 终端从允许的上行同步码中随机地选择一个, 选取时应满足概率一致性分布的原则。每个小区码组由1个SYNC-DL, 8个SYNC-UL, 4个Midamble和4个Scrambling码组成。终端在小区选择阶段就已经确定了小区的下行同步码SYNC-DL, 因而也就确定了小区允许的SYNC-UL码。[1]按照TD-SCDMA系统的设计, 网络可以在同一帧内检测到8个用户在GP加UpPTS两个时隙内发送的SYNC-UL, 当然8个用户必须选择8个不同的SYNC-UL码。但是在HSPA+中, 一个小区中的8个SYNC_UL码分为2个子集, 一组用于RACH信息的接入, 另一组用于E-RUCCH信息的接入。[2]

在发送SYNC-UL码之前, 首先需要确定发送SYNC-UL码需要的功率和时间提前量。其中, SYNC-UL码的发送功率按开环功率控制原则确定, 时间提前量可以根据路径损耗近似地计算。鉴于功率和时间提前量的计算与R4版本相同, 这里就不再详细列出了。

2.2 接收FPACH突发

终端发出SYNC-UL后, 将从下一子帧开始在FPACH物理信道上等待接收FPACH Burst, 最长等待时间WT由系统信息广播 (缺省值为20 ms或4个子子帧) 。在HSPA+系统中, 每个小区可以配置多个FPACH信道, 其具体数目由系统信息广播。在这种情况下, 终端应监听的下行FPACH信道按下式确定:

式中:FPACHi表示终端应监听的下行PFACH信道号;SYNC-ULj表示终端在UpPTS时隙发送时所选择的小区上行同步码编号, 范围1～8;N:表示服务小区配置的FPACH信道的数目;mod表示取模运算;

Node B使用快速物理接入信道 (FPACH) 在一个突发内承载对一个检测到的签名的确认, 以及对用户设备的有关时间和功率电平调整的指示。FPACH Burst携带的信息如下所示:

(1) 签名参考号:签名参考号区域包含确认的签名的编号。UE利用这一信息验证是否是FPACH消息的接收者。

(2) 相对子帧号:相对子帧号区域指示相对于确认的签名被检测到的子帧的当前子帧号。UE利用这一信息验证是否是FPACH消息的接收者。

(3) 接收的UpPCH开始位置 (UpPCHpos) :接收到UpPCH的开始位置 (UpPCHPOS) 间接指示UE向网络传输后续信息时需要对时间进行的调整。这一信息将被UE用来调整访问网络的时间。

(4) RACH信息的发送电平命令:这一区域指示UE在FPACH关联的PRACH上发射RACH消息的功率电平。UE需要在这个数值上增加估计的路径损失来计算PRACH的发射功率电平。

从FPACH Burst携带的信息可以看出, 终端发送了SYNC-UL之后, 没有专门的定时器监视, 而是靠帧号来定时。如果终端发送了SYNC-UL之后, 在指定的帧上接收的FPACH不是本终端的, 终端将继续进行下一次SYNC-UL过程或是认为此次E-RUCCH过程失败。

由于FPACH是一个公用的物理信道, 在FPACH上接收到的物理信息不一定是本终端的, 所以每次接收到来自网络的物理信息, 都需要使用签名参考号和相对子帧号来判断是否是本终端的物理信息。如果终端正确接收到物理信息, 表明上行同步过程已经完成, 随之将在PRACH进行资源请求过程。

3 资源请求过程

在完成上行同步过程之后, 为终端进行资源请求提供了条件, 终端可以精确计算出需要发送的定时提前量以及所需要发送功率。在R4版本中, 终端此时将在选定的PRACH信道上发送‘RRC CONNECTION REQUEST’消息, 并在配置的S-CCPCH物理信道上接收所有的数据块以查找是否有属于自己的‘RRC CONNECTION SETUP’消息。[3]但是在HSPA+系统中, 由于增强随机接入中的信令传输引入了高速上下行数据传输机制, 相应的资源请求过程也就有了不小的变化:在确定PRACH信道上发送数据所需要的功率和时间提前量之后, 终端将选定一个PRACH, 并在该物理信道上将SI调度信息发送到网络, 其内容主要包含了终端当前的无线质量情况以及逻辑信道的缓存占用情况, 以便于网络给终端分配合理的无限资源。完成SI的发送后, 终端将等待网络使用E-AGCH进行资源的分配调度。

3.1 PRACH信道的选择

在HSPA+系统中, 一条FPACH物理信道可以对应多条PRACH信道。这种对应关系一方面取决于PRACH所用的扩频因子, 另一方面也取决于系统配置。对于某一UE, FPACH上的E-RUCCH的反馈的间隔是固定的。发送SYNC-UL之后, 如果在预期时间内检测到有效应答, UE将按照FPACHi接收到的指示设置时间和功率电平值, 并在承载签名确认的子帧后, 相隔两个子帧, 在相关PRACH上发送RACH消息。如果Li大于1, 且确认的子帧号是奇数, UE需要再等待一个子帧或多个子帧。如果下列等式成立, 相关PRACH就是与FPACHi关联的第nRACHi个PRACH:

这里SFN’是确认到达的子帧号;Li表示每一FPACH信道对应的PRACH数目, 这一对应关系由系统消息广播;nRACHi表示终端发送E-RUCCH消息时应使用的PRACH信道编号。

3.2 E-RUCCH发送控制过程

为了提供RACH使用的不同优先级, RACH物理资源可以划分为不同的接入服务等级 (ASC) 。UTRAN可以把多个ASC或所有ASC分配给同一接入时隙/签名段或同一SYNC1码 (在系统信息中广播) 。

一个ASC是用一个标识i和相应的持续值Pi来表示的, 其中i定义了PRACH资源的一个划分。一个ASC参数集由NumASC+1个这样的参数 (i, Pi) , i=0, 1, …, NumASC (即最高的可用的ASC编号:0—7) 组成。RRC层从系统信息中得到PRACH划分标识和相应的持续值, 并通过原语CMAC-CONFIG-REQ把ASC参数集配置给MAC层。ASC的枚举顺序对应其优先级的顺序 (即ASC0为最高优先级, ASC7为最低优先级) 。

在无线承载建立/重新配置时, UTRAN可以给每个逻辑信道指配一个MAC逻辑信道优先级 (MLP, 范围为1-8, 其中1是最高优先级, 8是最低优先级) 。MAC层在进行ASC选择时要使用该参数。如果传输块集中的各传输块所对应的MLP都相同, 则选择ASC为NumASC和MLP的较小者;否则, 选择ASC为NumASC和MinMLP的较小者, 其中MinMLP表示的是该传输块集所涉及的最高逻辑信道优先级。

通过接收到RRC层发送的原语CMAC-CONFIG-REQ, MAC层获得E-RUCCH传输相关的控制参数:A S C参数集合和最大同步重发次数M m a x等。当开始E-RUCCH传输的时候, MAC从可用的ASC集合中选择一个ASC, ASC包含了某一特定PRACH分割的标识符i和持续值Pi。

基于持续值Pi, MAC层可以决定在当前TTI中是否允许开始L1 PRACH过程。如果允许开始, 则通过向物理层发送PHY-ACCESS-REQ原语来启动L1 PRACH过程。此后, MAC层将等待接收相关的接入信息 (其携带在原语PHY-ACCESS-CNF中) 。如果不允许开始, 则在下一个TTI中进行新一轮的持续值检测。该检测将反复进行, 直到允许发送为止。

如果在FPACH上得到同步突发的确认, 则物理层将使用PHY-ACCESS-CNF原语, 向MAC层报告携带了“RACH数据发送准备好”参数的接入信息。如果接收到了该信息, 则MAC层可以使用原语PHY-DATA-REQ把数据提交给物理层去发送。[4]

如果物理层在规定的时间内在FPACH上没有收到相应的确认, MAC层也就没有收到相应的接入信息, 而且还没有超过允许的最大同步重发次数, 则MAC层将在下一个TTI中进行新一轮的持续值检测。计时器T2用来保证两个连续的持续值检测的最小时间间隔。如果超过允许的最大同步重发次数, 则MAC将放弃该E-RUCCH发送过程, 并通知高层。

3.3 RRC连接建立过程

如图1所示, 终端在PRACH信道上发送调度信息SI后, 如果在E-AGCH信道上接收到网络指派的上行物理资源信息, 将在E-PUCH物理信道上发送‘RRC CONNECTION REQUEST’消息。网络成功接收‘RRC CONNECTION REQUEST’消息后, 将通过HS-SCCH信道进行下行物理资源指派。终端通过监听HS-SCCH获得下行资源, 就会在相应的HS-PDSCH上接收网络发送的层3消息。如果收到的是RRC CONNECTION S E T U P, 按层3信令的要求, 终端将在D C C H逻辑信道上给网络一个证实信号RRC CONNECTION SETUP COMPLETE表示随机接入的最终完成。

4 结束语

R8版本的HSPA+系统和R4版本的TD-SCDMA系统中的随机接入过程的原理是基本相同的, 特别是在发送随机请求, 建立上行同步过程, 但是在资源请求过程有很大的区别。本文主要介绍了TDD HSPA+系统中引入的增强随机接入过程, 包括上行同步、物理信息的处理以及无线资源的请求过程, 同时以R4版本的TD-SCDMA系统中的随机接入过程做对比, 介绍了HSPA+系统增强随机接入过程的主要变化。另外HSPA+系统的随机接入过程是在网络和终端的相互作用下完成的, 本文仅仅只介绍了在终端侧的随机接入过程描述, 没有涉及到网络的流程, 具体可以参考3GPP网络侧的协议。

摘要：在任何一个移动通信系统中, 都会涉及到随机接入过程, 其基本原理大致相同, 但是都存在一些差别, 即使是R4版本的TD-SCDMA协议中描述的随机接入过程和TDDHSPA+协议中描述的随机过程也是不相同的。本文主要介绍TDD HSPA+系统中引入的增强随机接入过程, 包括上行同步、物理信息的处理以及无线资源的请求过程。

关键词：上行同步,增强随机接入,签名码,时间提前

参考文献

[1] 李小文. TD-SCDMA第三代移动通信系统信令与实现.人民邮电出版社. 2003年

[2] 段红光.TD-HSPA技术揭秘.人民邮电出版社.2009年

[3] 2009年3GPPTS25.331V9.1.0 (2009-12) Technical Specification 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Radio Resource Control (RRC) ; Protocol Specification (Release 8)

随机过程理论第8篇

盾构法因其施工迅速、安全等特点, 成为城市隧道常用的施工方法。由于盾构施工经常在城市市区中进行, 会对周围地上建筑物产生位移、变形等影响, 因此分析盾构对地表沉降的影响成为了人们关注的问题。仿真技术近些年来在工程中应用广泛, 其可视化程度高, 快速方便, 可以为施工的决策和预报提供重要的参考。本文提出了一种采用随机过程生成盾构隧道施工参数, 进行施工过程仿真的方法。该方法考虑了推进速度、渣土净流量、盾构偏离角和注浆充填度四个盾构机施工参数, 该方法克服了传统仿真应用在盾构隧道中沉降数据不稳定的问题。从仿真结果来看, 本方法的仿真系统可以很好的预测盾构隧道施工中的地表沉降。

1 地表沉降计算模型

地层损失的定义为:设计开挖体积以外的土体体积损失, 即衬砌设计外径以外的土体体积损失, 这是引起施工过程中地表沉降的主要原因。本文采用N.Loganathan提出的解析方法, 在该方法中引入了等效地层损失参数g, 该参数根据地层损失空间分类, 考虑了施工中盾前损失、盾上损失和盾后损失, 忽略了施工完成之后的由于收敛引起的地层损失, 符合本文施工仿真的要求。其公式如下所示:

其中, g为等效地层损失参数;U*3D为盾前损失, 可以由渣土流量和推进速度的比值Q/v计算土压力得出;ω为盾上损失, 主要由推进姿态偏离角θ控制;G'P为盾后损失, 由注浆填充量α控制。

地表沉降计算模型采用N.Loganathan基于镜像法引入等效地层损失参数g的计算模型, z为计算位置的土体到地表的垂直距离, 在计算地表沉降时, z=0, 则为计算地表沉降公式。在此基础上, Shue-Yeong Chi等 (2001) 引入了影响角参数β, 使其可以适用于砂性土, 其公式如下:

2 模型参数的计算

2.1 施工参数概述

本文所用分析数据来自上海某隧道施工数据, 该采用盾构法技术, 盾构机为海瑞克公司生产的大断面盾构机, 其断面外径达到15.44 m, 总长约8.95 km, 其中江中段7.47 km, 约3 700环, 隧道衬砌外径15 m, 内径13.7 m。通过对施工数据整理, 选取第2 300环~第2 600环数据, 共300环, 属于平推段。

本模型考虑的盾构隧道不确定性施工参数包括:渣土净流量Q, 推进速度v, 盾构偏离角θ, 注浆填充度α。这些施工参数与常量和一般变量不同, 由于这些施工参数主要取决于施工人员的控制, 往往不具备确定的数值或明确的计算公式。人工的不确定性导致了施工参数的不确定性, 这些变量通常表现出随机变量或随机过程的特征, 可以根据自相关函数判断, 首先对四个施工参数进行相关性分析, 得到最终需要确定的施工参数, 然后进行施工参数的随机过程建模或随机变量分布估计。

随机变量其特点是数列中的每个随机数与前后均无关系, 即之前发生的对后面没有影响, 这种序列在实际中应用广泛, 多数仿真过程所采用的参数生成方式均为随机变量序列。随机过程的序列又称为随机序列或时间序列, 其特点是之前发生的对后面存在某种影响, 随机过程是依赖于一个参数而变化的随机变量, 也可以说是一组随机变量。

2.2 Q/v序列

Q/v序列为渣土流量与推进速度的比值, 首先对Q/v进行平稳性检验, 通过单位根检验, 可以得出Q/v序列为平稳序列。

根据Q/v的自相关函数和偏相关函数, 如图1所示, 可以看出其自相关函数拖尾, 偏相关函数二步截尾, 根据截尾性判断模型, 符合AR (2) 模型特性, 初步判定其为AR (2) 模型。在求解参数前, 先做零均值处理, 均值为180.66 mm2/s, 参数估计采用最小二乘估计来估计其系数值, 如果有多个可能的模型供选择, 可以根据计算得到的AIC值 (最小信息准则) 和残差平方和最小的原则来确定模型。可以得到零均值处理后的Q/v模型为:

其中, xt0为零均值处理后的Q/v序列, 还原至零均值处理之前, 则最终的基于随机过程的Q/v参数生成模型为:

确定模型后, 进行模型的检验, 其残差的相关性很小, 其Q统计量的P值均超过0.05, 可以认为残差为白噪声, 模型信息已经提取充分, 建模是正确的。再根据残差的直方图 (见图2) , 可以通过Jarque-Bera检验值看出其服从正态分布, 均值为0.01 m2/s, 标准差为3.67 m2/s。同理可计算偏离角和注浆填充度仿真公式。

3 工程实例

3.1 工程概况

本工程实例采用上海市内某越江隧道, 全长4 912 m, 其中隧道主干长约2 860 m, 江西暗埋隧道长579 m。隧道横断面外径15 m, 内径13.7 m, 埋深最深处为55 m, 所用工程设备为德国海瑞克盾构机。本文采用已有地表模型的江西暗埋段为实验对象, 江西暗埋段有公路、轻轨、民宅、高架桥等建筑, 对于地面沉降的控制十分严格。地面格网是通过勘察报告的勘探点加密得到。

结合实地勘察报告, 常数取值如表1所示。由于工程实例的地质条件与盾构机型号与上文类似, 所以施工参数的生成方式相同, 即渣土净流量与速度的比值Q/v采用式 (3) 和式 (4) , 系数相同, 均值为180.66 m2/s, 白噪声均值为0.01 m2/s, 标准差为3.67 m2/s;偏离角白噪声的均值为0 rad, 标准差为0.011 9 rad;注浆填充度采用随机数生成。

3.2 模拟结果分析

对江西暗埋段进行仿真模拟得到如图3所示结果, 沉降量如图4所示, 结果与基于随机变量方法仿真模拟相对比, 可以看出基于随机过程的沉降量相对平滑, 没有较大突变, 稳定程度更高, 更符合实际施工情况。仿真模拟共302环的数据, 在不进行施工参数优化的情况下, 整体偏向于沉降。

虽然本文工程实例结果好于基于纯随机量盾构施工仿真模拟, 但是, 总体上沉降值偏大, 这种结果的合理性也是有待商榷的。出现这种现象的原因是因为以已有的实际工程施工质量来规定仿真模拟中数据的质量是有偏差的。

建模数据来自于施工环境属于郊区, 其施工质量控制相对较低, 而此仿真实例的施工环境在建筑物密集的城市, 虽然地层类似, 盾构机相同, 但施工质量要求更高。可以通过改变Q/v序列的均值 (渣土流量和推进速度的均值) 可以控制盾前损失的粗略值, 通过Q/v序列白噪声的方差来控制施工质量的稳定性, 同理可以通过偏离角的标准差、注浆填充度的均值、标准差来控制盾上损失和盾后损失值, 进而控制沉降, 实现参数化仿真。

4 结语

本文提出的基于随机过程的盾构隧道施工仿真系统可以比较精确的重现盾构施工中施工参数的真实变化, 优于基于随机变量的传统仿真, 其结果可信度较高, 具有一定的实用价值。在盾构隧道仿真中, 施工参数的生成方式对仿真结果有很大的影响, 对于在前后状态相关度较高的施工参数, 用基于随机过程的方法处理施工参数更为合理。本仿真系统可以通过控制参数Q/v的均值和标准差、偏离角的白噪声标准差以及注浆填充量的均值和标准差来进行仿真模拟, 分析其结果可以为实际工程提出施工参考依据。

摘要：通过研究已有盾构施工参数数据, 提出了基于随机过程生成盾构隧道施工仿真参数的方法, 并建立了施工地表沉降的仿真系统, 可以得到比基于随机参数仿真更准确的沉降预测数据, 为实际工程提供参考。

关键词：盾构法,隧道,地表沉降,仿真系统

参考文献

[1]Loganathan, N., Poulos, H.G.Analytical prediction for tunneling-induced ground movements in clays[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental engineering, 1998, 124 (9) :846-856.

[2]Peck R B.Deep excavations and tunneling in soft ground[A].Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering[C].Mexico City, State of the Art Volume, 1969:225-290.

[3]Shue-Yeong Chi, Jin-Ching Chern, Chin-Cheng Lin.Optimized back-analysis for tunneling-induced ground movement using equivalent ground loss model[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2001 (16) :159-165.

LTE-A系统随机接入过程的实现第9篇

LTE-A系统中,终端和基站之间只有建立了上行同步才能实现数据传输,随机接入过程在实现上行同步的过程中有十分关键的作用[1]。触发随机接入的场景有以下6 种[2]: ① RRC_IDLE状态下的初始接入; ② RRC连接重建过程; ③ 切换; ④ RRC_CONNECTED期间,下行数据到达( 此时需要回复ACK / NACK) ,上行失步; ⑤ RRC _ CONNECTED状态下,上行数据到达时,上行失步或没有可用的PDCCH资源来进行SR传输; ⑥ RRC _ CONNECTED下,需要定位UE的定时提前[3]。随机接入过程分为基于竞争和基于非竞争2 种。基于竞争的随机接入过程适用于上述① ~ ⑤种场景,基于非竞争的随机接入过程仅适用于切换,下行数据到达和定位的情况,所以竞争性随机接入是使用最频繁的接入方式。

1 竞争随机接入基本流程

基于竞争的随机接入由终端主动发起[1]。终端MAC根据收到的系统信息中的参数配置随机选择随机接入前导码( preamble) 和发送前导码的信道资源。竞争的随机接入过程包括2 个阶段,细分为4 个步骤,2 个阶段为同步阶段和竞争解决阶段,步骤的流程图如图1 所示。

由图1 可知,竞争的随机接入过程主要分为4个步骤,包括:

① 终端向网络端发送随机接入前导码,随机接入前导码是由PHY层根据RRC层的配置参数,通过循环移位的ZC序列添加循环前缀( CP) 计算而得[4]。让e NB知道存在一个终端试图跟基站建立连接,同时使e NB能估计与UE之间的传输时延并以此校准uplink timing;

② e NB发送随机接入响应,网络端MAC收到UE发送的前导以后,开始组装随机接入响应—MAC RAR PDU,如图2 所示,包括time-advance消息确保上行同步,用于分配上行资源的上行授权,用于加扰随机接入消息3 和竞争解决消息的临时C-RNTI。前两步实现了终端和基站之间的上行同步;

③ 终端根据随机接入响应中携带的定时提前量和上行资源分配信息等信息,发送用Temporary C-RNTI加扰的MSG3,发送MSG3 之后,终端开启竞争解决定时器等待网络端的回复。MSG3 消息存在HARQ重传过程,如果e Node B没有收到或收到的是错误及未能解码的信息的话,需要在PHICH进行反馈的接收,HARQ过程提高了MSG3 的正确率;

④ 收到MSG3 后,网络端MAC层将MSG3 中的唯一标识作为竞争解决消息回复给UE,如果UE在竞争解决定时器开启时间内收到网络端竞争解决消息,并且与内容与自己发出的相符,即认为随机接入成功,此时随机接入过程完成。

2 TD-LTE RRM一致性测试系统框架介绍

3GPP协议36.521 - 3 中给出了终端的RRM一致性测试解决方案的框架[3],解决方案中的测试用例的开发与硬件平台是相互分离的,也就是说测试用例的开发使用专门的测试开发工具,由于测试用例是基于TTCN-3 专用测试语言开发的,因此该测试用例不拘泥于底层的硬件平台,具有很强的一致性和通用性[5],该方案如图3 所示。

基于TTCN-3 的协议一致性测试平台主要有安装TTCN-3 软件的PC,主控TDPU( TD处理单元,主要模拟协议栈的层一与层二的功能) 以及信道噪声添加设备和终端设备[6]。具体测试架构原理图如图3 所示,在TTCN-3 的软件中构造的测试代码主要是协议栈非接入层( NAS) 无线资源控制子层( RRC) 的功能,这样TTCN-3 中模拟的NAS层与RRC层加上TDPU中的层1 与层2 共同构成了网络端的开发环境,网络端通过无线射频口与终端进行通信。PC和测试仪表之间通过UDP端口通信,测试仪表和终端则通过射频口进行通信。主控是PC与TDPU通信的桥梁,也是应用软件加载之处。

在图3 中,测试平台上增加有时延补偿装备。这样可以动态对测试过程中的时延进行补偿[7],有助于提高测试设备的精度,从而提高终端在投放市场之后的稳定性与可靠性。编写测试例并在测试平台上运行,从而验证了随机接入处理过程。

3 测试例实现

3.1 测试主函数创建

首先在TTworkbench新建一个名为RRM_MAC_Testcase的module并生成RRM _ MAC _ Testcase.ttcn3 文件[8],其中包含了名为TC_6_2_3_1 的定时提前精度的测试用例,该测试用例严格按照测试协议进行竞争的随机接入过程编写。当PC机测试软件运行竞争的随机接入测试例时,就会按照测试用例流程定义的测试步骤进行运行。代码的主体实现部分如下:

该函数为测试用例的主函数的实现过程,测试用例还包括端口的映射和解除映射过程。f_RRM_LTE_BS_config( ) 函数用来在控制面板显示当前运行的测试用例编号并根据测试例ID控制射频切换箱选择相应小区,主控需要给一个收到该编号的确认。

3.2 测试例的实现步骤

实现步骤主要有[9]:

① 终端进状态2A: 终端开机完成小区附着后进入RRC_IDLE状态的过程。在配置MAC层IDLE后,TD-LTE小区周期性的发送系统信息,终端在收到系统信息后完成随机接入、安全性过程一直到RRC连接释放整个过程。通过第三方跟踪软件跟踪终端和TD-LTE小区的交互,终端完成了“3GPP TS36.508clause4. 5. 2A”中规定的所有步骤,终端最终状态为RRC空闲状态( State 2A) 。

② 参数配置: 配置TD-LTE小区随机接入相应参数,MAC层根据配置的参数回复随机接入响应,主要实现代码如下:

f _ LTE _ BTS1 _ Config RAR ( RARConfig _4Not Match) ;

RARConfig_ 4Not Match参数指定了TD-LTE小区MAC层对于终端发送的前导前4 次回复不匹配的随机接入响应,也就是说MAC层在回复RAR的MAC PDU中的RAPID填入与终端发送的preamble不同的值。

③ 寻呼UE: 目的是让终端发起随机接入过程,如果接入成功,则终端进RRC_CONNECTED状态。主要实现代码如下: f_RRM_LTE_Paging( ) 。

④ 判决模块: 终端在收到寻呼消息后,发起随机接入过程,向TD-LTE小区发送随机接入前导,网络端根据其发送的随机接入前导测量其前导功率值和定时提前量并上报高层,TTCN-3 判决模块负责进行判决。

4 结果验证

测试用例总共运行47 次[10],总的判定结果如图4 所示,其中判定pass 46 次,判定error 1 次,满足测试用例一次错误,总的运行次数超过46 次的要求。

5 结束语

首先介绍了竞争型随机接入过程的原理,从测试架构入手,针对LTE-A系统MAC层随机接入过程建立一致性测试需求,在介绍测试系统的基础上,设计流程以及开发测试例,详细设计了竞争型随机接入过程的实现步骤,对测试例进行实现,然后在TTworkbench测试平台上运行测试例,验证了测试例的正确性。

参考文献

[1]3GPP TS 36.521-3.Evolved Universal Terrestrial Radio Access(E-UTRA)Radio Resource Management Conformance Testing(Release 10)[S],2012.

[2]沈嘉.3GPP长期演进(LTE)技术原理与系统设计[M].北京:人民邮电出版社,2008:210-213.

[3]3GPP TS 36.321 V10.1.1.Evolved Universal TerrestrialRadio Access(E-UTRA)Medium Access Control(MAC)protocol[S],2014.

[4]周健咏,王炎,莫洪波,等.TD-LTE终端一致性测试认证工作进展[J].电信网技术,2011(7):19-22.

[5]李小文,肖垒,宋海贝.TD-LTE系统移动性管理实体测试研究[J].光通信研究,2011(4):57-61.

[6]ETSI ES 201 873-5 V4.4.1.Methods for Testing and Specification(MTS);The Testing and Test Control Notation version 3;Part 5:TTCN-3 Runtime Interface(TRI)[S],2012.

[7]陈发堂,牛勇清,韩娜娜.协议一致性测试平台的搭建及仿真实现[J].计算机技术与应用,2014,40(4):137-140.

[8]Wen W,Niu D.Schematic Design and Implementation of Random Access in LTE Terminal Protocol Stack[C]∥Mobile Congress(GMC),2010 Global.IEEE,2010:1-4.

[9]张宁,孟文超,李小文.LTE系统RRC协议一致性测试例的设计与实现[J].电视技术,2014,38(7):80-83.

基于向量理论的随机变量分解第10篇

关键词：随机变量,期望曲线,相关系数,随机变量的分解

0 引言

文献[1]通过在概率论中引入“零变量”概念,首次将高等代数中的向量空间理论应用于概率论的研究中,得出一些有意义的结果。本文在此基础上,将随机变量看成向量,在第二节利用文献[2-4]中有关向量分解的定理,得到了随机变量的分解定理。并在第三节中利用得到的分解定理,讨论了二维随机变量相关系数的几何意义,给出了未知分布的情况下,相关系数的一种估计方法。

1 随机变量的分解

我们的目的是将(ξ,η)中的一个变量表示成另一随机变量的函数与一个性质明确的随机变量之和。

引理[2]1设W是欧氏空间V的一个有限维子空间,存在V的一个子空间W⊥,有V=W茌W⊥,因而V中的每一向量η可唯一表示成η=ξ+ζ,这里ξ∈W,<ζ,W>=0。

引理2(ξ,η)是二维标准正态分布,φ(x,y)是其联合分布密度函数,则有:(1)E(E(η/ξ))=E(η);(2)对任一h(ξ)(E(h2(ξ))存在),有E(η-E(η/ξ))2燮E(η-h(ξ))2;(3)E(ξE(η/ξ))=ρξn,E(ξ(η-E(η/ξ))=0。

上述结果说明,当ξ=x时,E(η/(ξ=x))是η的中心,我们称E(η/(ξ=x))为η关于ξ的期望曲线。E(η/ξ)是所有h(ξ)(E(h2(ξ))存在)中,使得E(η-h(ξ))2达到最小。ξ与η的相关系数ρξn实际上是ξ与E(η/ξ)乘积的均值,ξ与η-E(η/ξ)不相关。

定理1设(ξ,η)是二维标准正态分布,φ(x,y)是其联合分布密度函数,若满足下列条件:(1)E(f2(ξ))存在,(2)ξ与ζ不相关,(3)ζ的均方误差最小,则η可唯一的表示为η=f(ξ)+ζ,其中f(ξ)=E(η/ξ)。

证明设V[f]=E(η-f(ξ))2,其中V[f]是以f(x)为未知函数的泛函。

推论二维标准正态分布(ξ,η)中的任一分量,可唯一分解为另一随机变量的具有二阶矩的函数与一个统计学性质好的随机变量ζ之和,其中ζ的性质如下:

2 相关系数的几何意义

令向量函数L(ξ)=aξ+b,由引理2知,E(η/ξ)是所有h(ξ)(E(h2(ξ))存在)中“最靠近”η的函数。利用最小二乘法,使得L(ξ)与期望曲线E(η/(ξ=x))最接近,得a,b到的最小二乘估计分别为

由随机变量分解定理及相关系数的几何解释,可得以下结论:

(1)相关系数ρξη是“最靠近”期望曲线(x,E(η/(ξ=x))(最小二乘意义下)的直线L(ξ)的斜率,称该直线η为关于ξ的回归直线。(2)由E(ξE(η/ξ))=ρξη知,ξ与n的相关问题即为ξ与f(ξ)=E(η/ξ)的相关问题。(3)在联合分布未知的情况下,寻找相关系数ρξη的估计值的新方法。若给定(ξ,η)一组样本值(xi,yi)(i=1,2,……n),则

3 结束语

在向量理论应用于概率论研究的基础上,将随机变量看成向量,利用向量理论中有关空间向量分解的定理,得到了如下结论:

3.1 二维连续型随机变量(ξ,η)中,分量η可唯一表示成η=E(η/ξ)+ζ其中ζ具有好的统计学性质。

3.2 相关系数ρξη是“最靠近”期望曲线(x,E(η/ξ=x))的一条直线的斜率,从而在联合分布未知的情况下,得到了ρξη的一种新的估计方法。

参考文献

[1]张同琦,李凤.向量理论在概率论中的应用[J].科学技术与工程,2010,10(2):377-379.

[2]张禾瑞,郝柄新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1999:310-318.

[3]刘泽文.相对论热力学向量理论[J].中国科学A辑,1994,(9):22-26.

随机过程理论第11篇

引入在金融资产定价中, 标的资产价格St通常满足St=S0eXt, 其中S0是初始阶格, Xt～N (μt, σ2t) .

用鞅方法对金融资产定价过程中, 通常需要计算E[St|Su, u<t]的值.本文旨在给出此类条件期望的表达公式.

定理若St, Xt如上所示, 则

$E [S_{t} | S_{u} ‚ u ＜ t] = S_{u} e^{μ (t - s) + \frac{1}{2} σ^{2} (t - s)} .$

在给出定理的证明前, 先给出一个引理.

引理若Xt如前所示, 则Xt的矩母函数 $Μ (λ) \equiv E [e^{λ X_{t}}] = e^{λ μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t λ^{2}} .$

证明M (λ) ≡E[eλXt]

$\begin{array}{l} = \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{λ X_{t}} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2} t}} e^{- \frac{1}{2} \frac{(X_{t} - μ t)^{2}}{σ^{2} t}} d X_{t} \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2} t}} e^{- \frac{1}{2} \frac{(X_{t} - μ t)^{2}}{σ^{2} t} + λ X_{t}} d X_{t} \\ = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2} t}} e^{(λ μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t λ^{2}} e^{- \frac{1}{2} \frac{(X_{t} - μ t)^{2}}{σ^{2} t} + λ X_{t} - (λ μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t λ^{2})} d X_{t} \\ = e^{(λ μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t λ^{2})} \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2} t}} e^{- \frac{1}{2} \frac{[X_{t} - (μ t + σ^{2} λ t)]^{2}}{σ^{2} t}} d X_{t} \\ = e^{λ μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t λ^{2}} . \end{array}$

定理的证明由于Xt～N (μt, σ2t) , 由Wiener过程的性质, 可知

ΔXt～N (μ (t-s) , σ2 (t-s) ) .

故ΔXt也是服从正态分布的随机变量.

由引理, ΔXt的矩母函数为

$\begin{array}{l} Μ (λ) = e^{λ μ (t - s) + \frac{1}{2} σ^{2} λ^{2} (t - s)} ‚ (1) \\ E [\frac{S_{t}}{S_{u}} | S_{u} ‚ u ＜ t] = E [e^{Δ X_{t}} | S_{u} ‚ u ＜ t] . \end{array}$