疲劳寿命计算模型论文

2024-07-12

疲劳寿命计算模型论文（精选8篇）

疲劳寿命计算模型论文第1篇

实际工程结构中含有很多的缺口件,缺口件的应力集中部位是结构的疲劳薄弱环节,缺口件的疲劳寿命或强度控制着结构的疲劳寿命或强度。同时由于构件的材料特性、几何特性、载荷历程以及环境条件等都具有一定程度的随机性,结构的疲劳寿命表现出较大的分散性。准确地预测出缺口件的疲劳寿命分布或强度分布对结构疲劳可靠性估算有着重要的意义。

目前已有多种获得缺口件疲劳寿命分布的方法,Ling等分别用最大似然法[1]和最小二乘法[2]对45钢缺口件疲劳寿命试验数据进行统计分析得到了其概率疲劳寿命曲线(P-S-N曲线)。Zheng等[3]由材料拉伸性能计算出缺口件疲劳寿命经验公式中疲劳裂纹起始抗力系数和门槛值,并由它们的概率分布得到P-S-N曲线。Yan等[4]用类似的方法得到了45钢摩擦焊缺口连接件的疲劳寿命分布。Zhao等[5]提出了P-S-N曲线的蒙特卡洛重构方法来克服人为增大样本所带来的寿命过估计问题。Xiong等[6]通过对确定性的应力寿命曲线进行随机化来得到概率疲劳寿命。

本文在分析了缺口件疲劳寿命分散性的主要来源以及它们之间层次关系的基础上,建立了一种缺口件疲劳寿命分布计算模型。该模型先通过随机有限元方法计算得到缺口根部应力场强的概率分布,再结合光滑件的疲劳寿命试验数据,最终给出缺口件的疲劳寿命分布。

1 疲劳寿命分布分析方法

1.1 基本思想

按照疲劳机理可以将影响疲劳强度或疲劳寿命的因素分成三类[7],包括影响局部应力应变大小的因素,如载荷特性、缺口应力集中等;影响材料微观结构的因素,如材料种类、缺陷等;影响疲劳损伤源的因素,如表面粗糙度等。影响疲劳强度的因素众多,试图考虑所有因素是不现实的。对于一般缺口件,可以认为其寿命主要由局部应力应变大小和材料微观结构决定,同时,这两者本身也具有一定的随机性。局部应力应变的分散性由构件材料、载荷以及几何特性的随机性引起,材料微观结构的不均匀性是材料固有属性。在常幅载荷下,这两种分散性对缺口件寿命分散性影响的层次关系可用图1表示。当局部应力应变的分散性和某一局部应力应变水平下微观结构不均匀性引起的寿命分散性分别确定后,将两者结合起来,就可以得到缺口件疲劳寿命分布。

对光滑件来说,因为不存在应力集中,其寿命分散性可近似认为完全由微观结构不均匀性造成,同时假设微观结构不均匀性对缺口件和光滑件寿命分散性的影响是相同的,所以微观结构不均匀性引起的缺口件寿命分散性可由光滑件试验寿命分散性得到。局部应力应变分散性可通过随机有限元法(SFEM)计算得到[8,9,10]。

1.2 局部应力应变分散性的计算

利用随机有限元法求解局部应力应变分散性,首先需要选择一个符合疲劳机制的局部应力应变量,即疲劳损伤参量,来反映缺口的疲劳严重程度;然后借助随机有限元分析得到该应力应变量的概率分布,具体工作包括变量不确定性的描述、随机场的离散和随机有限元计算。

1.2.1 疲劳损伤参量的选取

人们已提出很多种疲劳损伤参量,按照其建立的物理基础,可以分为平均应力模型、断裂力学模型和场强法模型。现选用场强法模型,该模型能考虑到应力梯度对缺口件疲劳寿命的影响,在对有关疲劳现象的解释和寿命预测准确度上有着很好的表现[11,12]。该理论认为缺口件的疲劳强度取决于材料危险部位局部小区域内的损伤累积,如果缺口局部应力应变场强的历程与光滑试件的应力应变历程相同,则两者寿命相同。其疲劳损伤参量场强σFI定义为

$σ_{F Ι} = \frac{1}{S} \int_{D} f (σ_{i j}) ϕ (r) d s (1)$

式(1)中,D为缺口破坏区,这里认为是一个以要计算场强点为圆心的圆;S为区域D的面积;f(σij)为破坏应力函数,这里选用Von Mises等效应力;ϕ(r)为权函数,其形式为ϕ(r)=1-cr(1+sinθ),r为区域D中任一点与要计算场强点的距离,θ为该点与要计算场强点的连线偏离破坏区对称轴的角度,c为与应力梯度有关的系数,取为

$c = | \frac{1}{σ_{\max}} \frac{d σ}{d r} |$ 。

1.2.2 场强概率分布的计算

随机有限元分析时,首先要对结构中的不确定性参数进行描述。关于材料、载荷以及几何特性的随机性,其中载荷和几何特性的随机性用单个离散随机变量来描述,材料特性属于连续介质力学参数,其空间变异性特点用随机场来描述,由随机场相关函数唯一定义。

随机场模型一般不能在随机有限元分析中直接使用,要进行随机场的离散处理将随机场用有限数量的随机变量表示。已经出现了多种随机场离散方法,其中在展开项相同的情况下,KL分解得到的相关函数的误差最小[13],该方法的关键是求解积分方程得到相关函数的特征值和特征函数。当积分区域不规则或者相关函数模型比较复杂时,需要用数值方法求解积分方程。Ghanem等[14]提出了求解积分方程的KL展开Galerkin法,该方法需寻找到Hilbert空间里的一组完备基函数,并用它来对相关函数的特征函数进行展开,从而最终求解得到特征值和特征函数。史良胜等[15]选用随机场网格的形函数作为基函数,将其应用于地下水的流动随机分析中。该法基于KL展开的思想,离散精度高;由于采用随机场网格的形函数作为基函数,其对积分区域几何形状的适应性强;同时基函数形式也相对简单固定,积分计算容易进行。采用这种思想,编制了随机场网格为平面四边形单元时的离散程序来对缺口件弹性模量随机场进行离散,其原理如下。

假设二维随机场ω(x, θ)的均值为μ(x, θ),标准差为σ(x, θ),其KL展开描述为

$ω (x, θ) = μ (x, θ) + σ (x, θ) \sum_{i = 1}^{\infty} \sqrt{λ_{i}} f_{i} (x) ξ_{i} (θ) (2)$

式(2)中:x为空间点坐标,x=(x1, y1);θ为具有随机性的参数;ξi(θ)为互不相关的均值为0、标准差为1的随机变量;{fi(x)}、{λi}分别为特征函数和特征值系列。

特征函数和特征值通过求解以下第二类Fredholm积分方程得到

∫ΩC(x1,y1;x2,y2)f(x2,y2)dx2dy2=λf(x1,y1) (3)

式(3)中Ω为随机场定义域,积分方程核C(x1, y1; x2, y2)为随机场相关函数。

将积分区域Ω离散为T个四边形单元,特征函数f在某单元e四个节点上的值依次为fk,fl,fr,fs,在该单元内特征函数的近似表达式为:

$f (x_{1}, y_{1}) = \sum_{p = k, l, r, s} ϕ_{p} (x_{1}, y_{1}) f_{p}$ 。

其中ϕp(x1,y1)为单元e的形函数。

式(3)左边在某单元e内积分得

$\begin{array}{l} \int_{Ω_{e}} \int_{Ω} C f (x_{2}, y_{2}) d Ω ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{e} = \\ \int_{Ω_{e}} \sum_{E = 1}^{Τ} \int_{Ω_{E}} (C \sum_{q} ϕ_{q} (x_{2}, y_{2}) f_{q}) d Ω_{E} ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{e} = \\ \sum_{q} \sum_{E = 1}^{Τ} \int_{Ω_{e}} \int_{Ω_{E}} C ϕ_{q} (x_{2}, y_{2}) ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{E} d Ω_{e} f_{q} = \\ \sum_{q} A_{n q} f_{q} (4) \end{array}$

式(3)右边在某单元e内积分得

$\begin{array}{l} \int_{Ω_{e}} λ f (x_{1}, y_{1}) ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{e} = \\ \int_{Ω_{e}} λ \sum_{p} ϕ_{p} (x_{1}, y_{1}) f_{p} ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{e} = \\ λ \sum_{p} \int_{Ω_{e}} ϕ_{p} (x_{1}, y_{1}) ϕ_{n} (x_{1}, y_{1}) d Ω_{e} f_{p} = λ \sum_{p} B_{n p} f_{p} (5) \end{array}$

上两式中,Ωe表示第e个随机场网格单元区域;ΩE表示第E个随机场网格单元区域;n分别取单元e的四个节点编号k,l,r,s。由于式(4)中E的变化范围是所有单元,所以q会取到所有节点的编号,即1,2,…,M;M为随机场网格节点总数;p会取到单元e的四个节点编号k,l,r,s。由式(4)和式(5)形成单元矩阵Ae和Be。

$\begin{array}{l} A^{e} = [\begin{matrix} A_{k 1} & A_{k 2} & \dots & A_{k (Μ - 1)} & A_{k Μ} \\ A_{l 1} & A_{l 2} & \dots & A_{l (Μ - 1)} & A_{l Μ} \\ A_{r 1} & A_{r 2} & \dots & A_{r (Μ - 1)} & A_{r Μ} \\ A_{s 1} & A_{s 2} & \dots & A_{s (Μ - 1)} & A_{s Μ} \end{matrix}] (6) \\ B^{e} = [\begin{matrix} B_{k k} & B_{k l} & B_{k r} & B_{k s} \\ B_{l k} & B_{l l} & B_{l r} & B_{l s} \\ B_{r k} & B_{r l} & B_{r r} & B_{r s} \\ B_{s k} & B_{s l} & B_{s r} & B_{s s} \end{matrix}] (7) \end{array}$

按上述方法在所有单元上分别形成单元矩阵,然后装配得到总体矩阵A、B,从而式(3)可以近似表示成矩阵形式

AF=λBF (8)

特征向量F的各分量为特征函数在各节点的值。这样求解积分方程式(3)的问题就转化为求解方程式(8)的特征值和特征向量问题,这是一个广义特征值问题,容易求解得到。

特征值和特征函数求得后,按照式(2),就可以用有限个独立的随机变量ξi(θ);i=1, …, M来模拟整个随机场的变化。

经随机场离散得到一系列输入随机变量后,就可用蒙特卡洛随机有限元法(MSFEM)[16]计算出场强的概率分布。

1.3 疲劳寿命分布计算模型

计算得到场强的分散性后,就可按照图1所示缺口件寿命分散性影响因素的层次关系图,将它同微观结构不均匀性引起的寿命分散性结合起来(反映在光滑件疲劳寿命试验数据的分散性中),最终计算出缺口件寿命分布,分析计算模型如图2所示。

首先对结构的不确定性参数进行描述,对其中用随机场描述的参数进行随机场离散,得到一系列输入随机变量,然后采用拉丁超立方法对随机变量进行抽样,用得到的样本值调用确定性有限元程序进行建模和分析求得结构的应力分布,再用式(1)计算缺口根部最大场强点的场强,并按Goodman模型

$σ_{a} = σ_{- 1} [1 - (\frac{σ_{m}}{σ_{b}})]$ 。

修正到光滑件疲劳寿命试验数据所在的应力均值水平下。由修正的场强值查取光滑件疲劳寿命数据求取缺口件寿命时,引入存活率随机变量up(服从0,1]区间上的均匀分布)并进行抽样,从而将光滑件应力寿命曲线的随机性,即微观结构不均匀性引起的寿命分散性,考虑进来。抽样寿命的表达式为

$Ν_{i} = [- \ln (1 - u_{p, i})]^{\frac{1}{α_{i}}} β_{i}$ 。

式中,Ni表示第i次抽样寿命;up,i表示存活率随机变量up的第i次抽样值;αi、βi分别是第i次抽样得到的应力场强值水平下光滑件疲劳寿命分布(两参数Weibull分布)的形状参数和尺度参数值。当蒙特卡洛模拟抽样结束后,对计算结果进行统计分析就可以得到疲劳寿命的概率分布。

2 算例分析

算例选择文献[17]中LY12CZ铝合金包铝板材(轴向加载)的中心孔缺口件,试件的形状尺寸如图3所示,板厚1.0 mm,试验频率为35～240 Hz,试验在室温空气中进行。按照图2所示的缺口件疲劳寿命分布计算模型计算其在多个应力水平下的疲劳寿命分布,并与试验结果进行比较以验证本文方法的有效性。

假设试件中的不确定性参数主要为弹性模量E、两端载荷P和缺口半径R。弹性模量的变异性用随机场进行处理,并假设其为高斯平稳随机场,均值为68 000 MPa[18],变异系数在3%～4%之间[19],这里取为3.5%,相关函数选择单指数型,x方向和y方向相关长度设定为25 mm,其表达式为

ρ(x1,y1; $x_{2}, y_{2}) = e^{- \frac{| x_{1} - x_{2} |}{25} - \frac{| y_{1} - y_{2} |}{25}}$ 。

载荷和半径的随机性用单一正态分布随机变量表示,其中载荷的变异系数根据试验机加载系统误差的一般情况设为0.5%。由于试件图纸中未标注孔径的公差尺寸,其公差等级按IT12处理,对于直径2 mm的孔,公差为0.1 mm,半径的公差即为0.05 mm,按3σ规则,其标准差近似认为是0.05/3 mm。

由于几何和载荷的对称性,随机场网格和有限元网格均取缺口件的1/4进行建模,如图4和图5所示。应力场强计算时的场径D取为0.185 mm[7]。场强值修正时所参考的光滑件疲劳寿命数据是载荷均值为90 MPa时的成组疲劳寿命试验数据。

计算了应力均值Sm=48.7 MPa,应力最大值Smax分别为150 MPa,130 MPa,120 MPa和115 MPa下的应力场强概率分布和疲劳寿命分布。表1给出了各应力水平下场强的均值和标准差。图6给出了存活率Sv=99.9%、84.1%、50%、15.9%和0.1%下的预测应力寿命曲线与相应存活率下的疲劳寿命试验值[17]的对比,其中,虚线代表不考虑应力场强的分散性而只考虑微观结构不均匀性引起的寿命分散性时的缺口件疲劳寿命分布,实线代表将两者都考虑进来时的缺口件疲劳寿命分布,可以看出它们在较低或较高存活率下差别较大,实线所代表的考虑了场强分散性的疲劳寿命分布计算值与试验值吻合的更好。

3 讨论与结论

(1)建立了一种缺口件疲劳寿命分布计算模型,该模型从疲劳机理出发综合考虑了构件材料、载荷以及几何特性的随机性引起的局部应力应变分散性和微观结构不均匀性引起的寿命分散性,并将两者有机地结合了起来。算例表明这种方法比较精确和有效,可以较好地预测缺口件的疲劳寿命分布。

(2)由于局部应力应变量选用的是应力场强,所以该方法能考虑到应力梯度对缺口件疲劳寿命的影响,更符合疲劳破坏机理。

(3)应力场强计算使用的是有限元分析结果,所以该方法对任意缺口型式和尺寸的试件都适用。

摘要：提出了一种新的缺口件疲劳寿命分布计算模型。该模型将影响缺口件疲劳寿命分布的因素分成微观结构的不均匀性和缺口根部局部应力应变的分散性两部分,并选择应力场强作为局部应力应变量。前一部分的影响可参考光滑试件的疲劳寿命试验数据获得,后一部分的影响通过蒙特卡洛随机有限元法计算得到,最后将两部分的影响有机结合起来,得到缺口件的疲劳寿命分布。进行了材料LY12CZ的中心孔缺口件的寿命分布算例分析,预测结果与试验结果吻合良好,表明该方法是有效的。

天然气管道的疲劳可靠寿命计算第2篇

天然气管道的疲劳可靠寿命计算

天然气管道在制造过程中,由于焊接工艺会产生各种缺陷及裂纹.在天然气波动压力作用下,裂纹会发生疲劳扩展,导致管道破裂及失效,其中以内表面裂纹的.影响较为严重.文章研究了天然气管道中的内表面裂纹沿管道径向扩展的问题,计算了含裂纹管道的疲劳寿命.另一方面考虑到裂纹尺寸、天然气压力及材料性质等参量都是具有不确定性的随机变量,因此还引入可靠性计算方法,通过分析与计算,确定了天然气管道的疲劳可靠寿命.研究结果对天然气管道的设计、运行及检修有一定工程实用价值.

作者：冯贤桂作者单位：重庆大学,资环学院,重庆,400044刊名：重庆大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY(NATURAL SCIECNE EDITION)年，卷(期)：25(7)分类号：O346.1关键词：管道裂纹扩展疲劳可靠寿命

疲劳寿命计算模型论文第3篇

高压、高产且含H2S等具有强腐蚀性气体的天然气井管柱的失效不仅影响生产的正常进行,而且会带来重大经济损失。气井管柱深埋地下,工作环境复杂且不易监测,对管柱疲劳寿命的研究不仅直接关系到管道检测、维修、更换周期的确定,而且也是延长管道寿命,降低维修费用,保证气井井口装置安全运行的需要。因此,建立管柱疲劳寿命预测模型,从而预测其剩余寿命,是一项非常重要的工作,具有广阔的应用前景。

1 天然气井管柱的腐蚀

腐蚀是引起天然气井管柱失效的主要因素。在腐蚀介质中CO2、H2S是主要的腐蚀剂,H2O是载体[1]。其中CO2引起的台面状坑点腐蚀是腐蚀过程中最严重的情况,其穿透力通常每年可达数毫米[2]。研究表明,CO2腐蚀可以由(1)式表示[3]:

式中:v——腐蚀速度,mm/a;

T——温度,℃;

Pco2——CO2分压,MPa。

式(1)表明,管柱腐蚀速度与CO2分压和温度有关。因此,欲计算腐蚀速度,应首先计算气井管柱内的温度和压力分布。

根据管柱内气体流动质量守恒、动量守恒、能量守恒和气体状态方程进行推导,可以得到如下方程组[4]:

对方程组(2),以井口处的压力p0、温度T0、密度ρ0和速度v0作为边界条件,将p、T、ρ和v记为yi(i=1,2,3,4),相应的方程记为Fi,则方程组(2)有如下形式:

其中i=1,2,3,4

将边界条件作为初值,取步长为h,用四阶龙格一库塔法对式(3)进行迭代求解,则有:

i=1,2,3,4,k为迭代步数。

解方程组(2)可以得到气井管柱内的温度和压力分布,并根据得到的压力进一步得到CO2分压。本文关心的是气井管柱的疲劳寿命,根据气井管柱内流动规律,在接箍处由于管柱截面的突变和存在联结缝隙,存在腐蚀载体水留存的条件,腐蚀最为严重,是管柱薄弱处。此外,相关文献指出[3,5],当CO2分压大于0.2MPa和温度在70℃-80℃之间时,CO2的腐蚀最严重。因此,计算过程中应取满足最大腐蚀条件的接箍处作为样本点。如某气井满足上述条件的接箍数为3,则根据式(1)和方程组(2)可得到表1所示样本点计算结果。

2 气井管柱疲劳寿命模型

得到表1数据后,计算出由于腐蚀导致联接管螺纹强度降低使得其强度恰好可以支持接箍以下部分总载荷(主要为管柱自身重量引起的重力,考虑高压气体流动导致的振动影响,可以乘上一个保险系数如1.2)的时间,而其中的最短时间即为气井管柱疲劳寿命。式(4)[6,7]为管螺纹强度校核公式:

其中F——螺纹所受的轴向总载荷,N;

d0——螺纹小径,mm;

b——螺纹牙根部的宽度,mm;

z——实际工作的螺纹牙圈数;

[τ]——许用剪应力,MPa。

根据(4)式,当轴向总载荷Q为保险系数1.2乘管柱自身引起的重力时,则可以得到最小工作的螺纹牙圈数(本文称之临界圈数,以zl表示):

其中

d和D为管柱内外径,(L-hi)为表1中某个接箍以下管柱高度。

将腐蚀因素加以考虑,为简化处理,假设腐蚀只引起螺纹牙根部宽度的变化,将式(4)改写为如下形式:

Δbi为腐蚀引起的第i圈螺纹牙根部的宽度的减小量。令C代表总腐蚀量,则(vi为表总计算出的腐蚀速度),进一步对式(7)进行处理,并利用式(5),则得到螺纹牙圈数z的表达式(8):

式(8)表明,当受到腐蚀后,如果要支持管柱自身产生的重力,须有更多的螺纹牙圈数参与。当z增大到联接管螺纹牙的最多啮合圈数zmax时,在该接箍处即达到使用寿命。

根据上述分析,可以得到表1中各接箍处疲劳寿命计算公式(9):

则管柱的疲劳寿命t=min{ti}。

3 结束语

本文通过天然气管柱疲劳寿命的研究,根据管柱的腐蚀和材料的剪切强度校核公式推导了管柱疲劳寿命的数值计算模型,为实际生产过程中管柱的维修、更换提供了参考依据。

摘要：本文研究了天然气管柱的疲劳寿命,并给出了疲劳寿命预测模型计算公式,对实际生产过程具有一定的指导意义。

关键词：天然气井,疲劳寿命,腐蚀,接箍

参考文献

[1]任呈强.N80油钢管在含CO₂/H2S高温高压两相介质中的电化学腐蚀行为及缓蚀机理研究[D].西北工业大学,2003.

[2]何鲜.国外深曾气藏开采技术的[M].石油工业出版社,2001.

[3]刘晓军.CO₂腐蚀问题的再思考[J].小型油气藏,2006,11(4).

[4]郭春秋,李颖川.气井压力温度预测综合数值模拟[J].石油学报,2001,22(3).

[5]De Waard C and Lotz U.Prediction of CO₂Corrosion of Ca-rbon Stee1.A Working Party Report on Prediction CO₂Corrosion in Oil and Gas Industry,1994.

[6]陈军,房玉胜.井用管螺纹的失效分析与防范[J].机械研究与应用,2005,18(5).

抽油杆疲劳寿命可靠度计算第4篇

抽油杆是有杆抽油系统的主要部件之一。抽油杆在井下受的交变载荷。(Pmax为光杆所受最大载荷,Pmin为光杆所受最小载荷,s为抽油泵冲程长度,n为泵的冲次,Po为柱塞断面积上的油柱质量。)疲劳断裂是其失效的主要形式。

表1是某油田2007—2008年抽油杆使用情况的调查结果:

调查显示,杆断严重影响油田的维护工作,而且2008年断杆引起的检泵次数明显增加。影响杆断的原因主要有:1)载荷偏大;2)冲次偏大;3)沉没度偏低;4)泵径偏大;5)热洗影响;6)抽油杆质量的影响。要改善油田杆断问题,最好的解决办法就是解决抽油杆的质量问题。这就需要对使用的抽油杆使用寿命进行评定。

1理论分析

作业中的抽油杆,其疲劳寿命受到诸多因素影响。如作业环境、材料本身的随机性以及加工过程产生的随机缺陷等。这使得抽油杆的疲劳寿命具有分散性,这种受随机偶然因素影响的量称为“随机变量”。随机变量遵循一定的规律,需要通过统计分析的方法来处理才能得到较理想的结果。关于疲劳寿命的统计方法主要有正态分布和威布尔分布。本文主要通过正态概率密度函数对抽油杆疲劳寿命可靠度进行分析。

在可靠度计算中数据的收集是最基础的工作,主要途径有现场数据收集和实验室数据收集两种要获得真实可信的数据不是一件容易的事,它需要花费大量的人力、物力和时间。收集到的数据看起来有些杂乱无章,需要对其进行整理和删除。如有个别数据与其他数据相差太大就需要将其删除,通用的删除规则是删除区间[2][x-4s,x+4s]之外的数据。删除异常数据后就可以对收集的数据整理并进行统计分析。

正态分布又称高斯分布,是可靠性设计中经常使用的概率分布,其概率密度函数为:

μ和σ是正态分布的两个参数,μ称为数学期望,σ称为标准差。为了便于数字处理常常进行如下转换:

这样原密度函数变为:

其累积概率分布函数为:

这种μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布,常记作N(0,1)。

标准正态分布的概率密度曲线如图1所示,是关于f(z)轴对称的曲线。通过查表可以求得不同的F(z)值,即不可靠度。则可靠度可以表示为R=1-F(z)。

而抽油杆疲劳寿命x取对数后,可得y=lgx服从正态分布。所以x服从的概率函数为:

(5)

对其进行 $z = \frac{l g x - μ_{y}}{σ_{y}}$ 变换可得标准正态分布密度函数:

(6)

其可靠度便可通过查表进行计算。

$R = 1 - F (z) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{\frac{l g x - μ_{y}}{σ_{y}}} e^{- \frac{1}{2} z^{2}} d z (7)$

如上得到的可靠度计算公式中有未知的参数μy和σy,这些参数可以从收集到的数据整理后进行如下计算求得[3]。

lgxi (8)

(9)

通常情况下,将子样特征值作为母体参数估计量时需要满足一致性和无偏差性。一般的, $\hat{μ} = \bar{y}$ 符合以上要求,而 $\hat{σ} = \sqrt{s^{2}}$ 需要加以修正才符合要求。这里由于抽油杆本身条件和修正系数值接近1,而且偏差不大便不作修正。直接用子样特征值代替母本参数。

2计算实例

表2是某机械厂加工的D级Φ22抽油杆试件,长600 cm。是完整的抽油杆的压缩体包含抽油杆的所有部位。在QBG—300高频疲劳试验机的实验数据。实验环境为室温,应力水平σmax =406 MPa,应力比R=0.1。静载荷F1=84.7 kN,动载F2=±69.3 kN。加载频率是由试验机根据抽油杆试件材料自动设定,大体范围为:95—110 Hz。实验数据中有一异常数据N=352千次将其删除。通过上文所述方法确定其寿命达到106次的可靠度。

lgNi=6.11;

$σ = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (\lg Ν_{i} - μ)^{2}} = 0.088$ 。

这样可以求得。

通过查表即可求出抽油杆疲劳寿命达到106次的可靠度R,其值如下:

R=1-F(z)=1-0.105 6=0.894 4。

即该厂生产的抽油杆试件疲劳寿命达到106次的可靠度为89.44%。

3结语

(1) 杆断是油田维护中主要的检泵原因之一,而杆断主要是由于疲劳寿命没有达到

预期要求,提前疲劳断裂。本文给出一种检验抽油杆疲劳寿命可靠度的计算方法,这样可以对使用的抽油杆进行预先的评定,从而降低使用中抽油杆的断裂引起的检泵次数。

(2) 正确使用抽油杆也可以很好地控制杆断问题,如:不同的泵径、井深和地质条件使用不同型号的抽油杆。

摘要：抽油杆作为抽油系统的重要部件之一,其疲劳寿命的可靠度严重影响整个抽油环节。由于抽油杆个体差异和各种随机因素的影响,其疲劳寿命具有分散性,需要通过统计推断对其进行分析。通过正态分布的统计方法对抽油杆疲劳寿命可靠度进行研究,从而为油田在选择抽油杆方面提供依据。

关键词：抽油杆,疲劳寿命,可靠度,正态分布

参考文献

[1]李颖川.采油工程.北京:石油工业出版社,2002:94—105

[2]张玉斌,张耀武.机械可靠性设计.北京:石油工业出版社,1996:58—91

车身的模态分析及疲劳寿命计算第5篇

关键词：车身,模态分析,疲劳分析

0 引言

随着对汽车舒适性要求的不断提高,汽车的振动逐渐成为人们所关注的重要指标之一。对承载式轿车车身,其动力学特性很大程度地影响着整车的平顺性,用计算机分析以及通过试验辨识车身的动态性能,并根据实验结果提出相应的优化设计方案,是提高汽车平顺性的关键。

模态分析是动态分析的前提,是动态分析的主要组成部分。对车身进行模态分析可以了解车身对激振力的响应,从而对车身优化设计方案的动态特性进行分析,是车身设计过程中关键的设计环节。过去研究车身结构的模态特性通常利用试验模态方法,该方法的缺点是耗时多、实验方法复杂、实验耗资多,无法满足车身的设计和开发初期就对乘坐舒适进行控制和评价的要求。有限元技术作为一种新兴的技术正在不断地发展,为车身的开发设计提供了有效的模态分析的方法,为控制车身的固有频率与振型提供了技术支持。依据模态分析理论,对于大型的结构,只需求出前几阶固有频率和相应的振型,因为对车身动力特性影响最大的是低阶振动。利用有限元分析平台ANSYS软件对车身进行模态分析,并对其动态特性进行评价。

另外,汽车的疲劳寿命计算也是提高整车性能重要因素,利用有限元技术对车身进行疲劳寿命评估是一种高效的方法,通过车身疲劳寿命的计算,可以为车身的优化设计提供有利的理论依据。

1 有限元模型的建立

1.1 模型的简化

对于全承载式车身结构车型,车身骨架属于关键的承载体,各种载荷通过骨架将力传递到车身的不同位置,使得整个车身都承担承载。由于车身骨架不仅是一个非常复杂的空间薄壁结构,而且包含大量的应力蒙皮,然而一些非关键的承载部件对骨架结构的变形和应力分布没有太大的影响,而对分析的效率和可靠性却影响很大。所以,在进行有限元建模的时候,可以对车身进行必要的简化,进而可以提高计算的效率和正确性。

1)忽略一些无关紧要的非承载件:对于某些方便使用和辅助承载而设置的构件(如:扶手、裙部、制动踏板支架等),因为这些部件对车身的变形和应力分布几乎没有影响,可以忽略。

2)车身表面光顺化:车身表面上的孔、台肩、凹部和翻边等在条件允许的情况下可以忽略使表面光滑。

3)主从节点原则:出于对结构模型病态问题的考虑,对于位置较近的构件结合点则采用适当合并或“主从节点”的方式处理,避免仿真过程中可能会引起的方程病态。

4)蒙皮处理:蒙皮是对骨架刚度加强作用不大的结构,不考虑应力蒙皮的加强作用。

5)载荷分配:载荷的分配直接影响计算结果,应对地板、乘客、座椅及行李等质量做合理的分配,使之作用在适当的位置。

1.2 车载质量的处理

车身骨架的车载质量主要是动力总成、备用轮胎、散热器、压缩机、油箱、司机座椅、乘客及卧铺、行李箱、清洁水箱、卫生间等。通常可以根据车载质量的空间布置情况将它们换算成节点载荷施加在其布置位置的节点上,但这种处理方法在车身受侧向或纵向加速度作用时,不能考虑到这些质量对车身骨架侧向载荷的贡献。所以,把部分空间位置上比较零散的质量(比如,乘客、卧铺、行李等),用质量单元直接设置在车身支点位置的结点上,支点所设置的质量单元的质量为该支点实际承受的质量,惯性矩为该支点实际承受的质量对该支点的惯性矩;将质量分布比较集中的载荷(比如,发动机、油箱等),在设备质心位置创建质量单元,其质量等于该设备的质量,然后将该质点与设备的支撑点刚性连接起来。

2 有限元分析理论基础

2.1 基于有限元技术的模态分析

利用ANSYS软件的模态分析模块对车身进行固有频率计算,可以根据计算结果对车身的振动性能做出评价,是分析车身动态特性的有效方法。模态分析用于确定车身结构的振动特性(固有频率和振型),它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。在进行车身的模态分析中,采用区块Lanczos法,不考虑阻尼影响的系统自由振动方程是[3,4]:

式中,M为质量矩阵,kg;K为刚度矩阵,N/s;为加速度,m/s2;r(t)为位移,m。

式(1)的解可以假设成以下形式:

式中:φ为n阶特征向量,m;ω为向量φ振动的频率,Hz;t为时间变量,t0为由初始条件确定的时间常数,s。

将式(2)代入式(1),就得到广义特征值问题:

求解以上方程可以确定φ和ω,结果得到n个特征解(ω12,φ1)、(ω22,φ2)、…、(ωn2,φn),其中特征值ω1、ω2、…、ωn代表n个固有频率,并有0≤ω1<ω2<...<ωn,特征向量(φ1,φ2,...,φn)代表了n个固有频率的振型。

2.2 基于有限元技术的疲劳分析

对车身进行疲劳寿命计算时,可以利用ANSYS软件的疲劳分析模块,这是一种简洁、有效的方法。在进行疲劳寿命计算时,利用了简化的弹塑性假设,并采用Miner累积疲劳求和法则,其计算过程有以下几个步骤[5,6]:

1)定义材料疲劳特性:在计算使用系数时,应该考虑材料的弹塑性性质,而且要定义材料的疲劳特性。在ANSYS软件中是利用材料的S-N曲线的方法,也就是材料的最大的应力强度与应力循环次数的关系曲线。在计算过程中,首先将已知的S-N曲线输入ANSYS疲劳分析模块中。

2)选择疲劳分析点,定义应力集中系数:利用ANSYS软件进行疲劳寿命计算时,需要确定疲劳计算的节点位置,并且给定计算位置的应力集中系数,而应力集中系数通常是依据指定位置的形状变化来决定的。

3)存储计算点的应力值:车身在受到撞击力时,损伤位置会产生很大的应力,在加设置载荷事件时通常采用两载荷个步。第一个载荷步为零载荷步,应力值可以通过手工输入;第二个载荷步是最大的额定载荷,节点的载荷值可以从静应力的结果数据库读取。

4)疲劳计算:利用ANSYS软件对车身进行疲劳寿命计算之前,车身应该满足109次数量级的应力循环的要求,因此疲劳计算前,赋予载荷时间109次的循环数。

上面四个步骤都完成之后,就可以直接利用疲劳模块进行疲劳寿命计算了。

根据车身在实际运行中的受力状态,可知其疲劳应该是低周疲劳。利用ANSYS软件的疲劳分析模块对车身进行基于有限元技术的疲劳分析是十分有效的方法,可以进行车身的疲劳寿命的预测计算分析,最终能有效地预测出疲劳寿命次数。

3 车身的有限元分析

3.1 车身的模态分析

根据该车身的结构,应该选择抗压,尤其能抗弯曲和扭转的单元进行网格划分,因此,板壳单元是比较理想的选择。由于该车身有许多装配工艺孔、过渡圆角等细小结构,这些结构对车身整体性能影响不大,同时为了能提高计算效率,在进行有限元分析时,可以将这些细节忽略不计。在有限元分析软件ANSYS中,选用shell63单元。该单元有4个节点,每个节点有6个自由度,各节点上的厚度可以不等,这种参数的没置能构成一个变截面的壳单元。

网格类型与有限元计算所需时间以及计算精度有着直接的关系,因此确定网格类型是有限元建模的一个很重要的方面。三角形单元的适应性好,能划分各种复杂形状的模型,且计算速度快,但计算精度不高,可以作为划分的基本分网工具。四边形单元精度较高,适用于静动态分析的细致计算,但进行自由网格划分网时易产生畸变网格,导致计算的失败,考虑到本文中车身曲面的复杂程度和计算精度要求,最终采用两种单元共同来划分网格。整个车身模型共划分16584个节点,12347个单元,划分网格后的模型如图2所示。

3.1.1 基于ANSYS的车身模态分析

利用ANSYS软件,利用BLOCK LANCZOS方法对车身进行模态分析,取前6阶进行研究,其计算结果如表1所示,各阶固有频率所对应的振型如图3所示。各阶固有频率所对应的振型为分别为:

1)第一阶振型:车身前顶棚局部振动;

2)第二阶振型:车身后顶棚局部振动;

3)第三阶振型:车身一阶扭转;

4)第四阶振型:车身一阶弯曲;

5)第五阶振型:车身前梁局部振动;

6)第六阶振型:车身侧面局部振动。

该车前6阶固有频率集中在8.3-19.8Hz之间,根据实验可知,该车车身共振频率在5.3-7.8Hz之间,发动机怠速频率约为20-26Hz之间,因此车身低阶模态频率需要在8-20Hz之间。而该车身发生一阶扭转振型时的固有频率为9.7Hz,发生一阶弯曲振型时所对应的频率为12.9Hz,通过模态分析实验结果可知,该车车身的固有频率恰巧落在了所必须的频率范围内,可以有效地避免发生车身的共振。

3.1.2 车身的实验模态分析

车身的实验模态分析可以通过采集车身的输入输出信号参数识别对车身的模态参数进行测量。操作方法如下:首先在车身静止的状态下给其施加激振力,通过对激振力和振动响应的测量,获得激励点和各个测量点间的传递函数,然后可以形成传递函数矩阵。最后通过对传递函数的曲线拟合,根据模态分析理论识别车身的模态参数。

车身的模态分析试验系统主要有以下几个组成部分。激振部分:该部分主要由功率放大器、信号发生器和激振器构成;振动信号测试和数据采集系统部分:该部分由阻抗头、速度传感器、电荷放大器和数据转换和记录器构成;信号分析和频响函数分析部分:该部分由模态分析软件和电脑构成。

为了能够保证系统可靠稳定,在实际测试前采取单点激振和双点激振的方式进行预测试,保证试验系统各个部分无异常。将车身线框图导入模态分析软件中,定义好车身几何点,同时依据车身的实际结构和测试点的安排规律确定所有测试点,将车身的前纵梁位置定义为测试点,利用双点激振的方法,利用随机信号作为激振信号。

在车身的模态实验分析的实验中,数据采样频率取为1024Hz,设定分析频率为300Hz,拾振传感器取为12个,采取移动传感器的方式进行分批测量。车身的测试点试验数据的采集和频响函数的分析同时进行,同步观相干函数和频响函数,相干函数在0.95以上为有效数据,相干函数紊乱的测试点无效,需要重新测试。每个测试点实施40次激励,然后取它们的均值使用,这样能够提高测试精度,减少测试误差。

通过测试可以求出车身的前6阶固有频率,其结果如表2所示。

从车身的实验模态分析结果可以看出,测试的固有频率和有限元分析的结果误差均控制在4%以内,验证了有限元分析结果的正确性,并且为有限元计算模型的设计提供了依据。

3.2 车身的疲劳寿命计算

3.2.1 材料的S-N曲线

该车身为钢制造车身,通过查金属材料手册绘制出了车身制造材料的的S-N曲线,如图4所示。

3.2.2 疲劳计算参数

可以利用平均应力修正寿命法对事故车车身进行疲劳寿命计算,所采用的模型主要有S-N曲线模型和以下几个理论模型:

Goodman直线力学模型:

Gerber抛物线力学模型:

其中,σmax为最大应力;σ-1为疲劳极限;σm为平均应力;σb为静强度;σs为屈服极限。

3.2.3 疲劳寿命计算结果

利用上述力学模型计算疲劳分析参数设置,在ANSYS的疲劳分析模块中进行计算,最后得出结论。其计算结果如表3所示。从表中可知,利用S-N线性模型计算结果的最小,利用Gerber抛物线力学模型的计算结果最大,利用Goodman直线力学模型的计算结果介于上述两种模型的计算结果的之间。疲劳寿命的差异是由于这三种模型的假设以及计算误差导致的。对同类型的车身进行统计,表明疲劳计算结果与实际的车身疲劳寿命基本吻合。

4 结论

1)利用B L O C K L A N C Z O S方法,采用ANSYS软件的模态分析模块对车身进行了模态分析,并且利用实验模态分析进行了验证。从而根据车身固有频率分析出了该车动态性能,为该车车身的动态性能的提升提供了参考依据。

2)利用ANSYS软件的疲劳分析模块对该车车身的疲劳寿命进行计算,从而可以有效地分析该车车身的疲劳寿命,从而为优化设计车身提供了有利的理论依据。

参考文献

[1]徐宏兵,葛如海.大客车车身骨架轻量化改进设计[J].江苏大学学报(自然科学版),2003,24(6):25-28.

[2]谷叶水.客车车身骨架结构有限元分析与研究[D].合肥:合肥工业大学,2005:33-47.

[3]冯国胜.客车车身结构的有限元分析[J].机械工程学报,1999,(1):9l-95.

[4]汪宗兵.基于CATIA的电动轿车铝合金车身的模态分析与研究[J].机械研究与应用,2010,(08):81-83.

[5]黄智勇.面向某轿车白车身的模态与试验分析[J].安徽建筑工业学院学报(自然科学版),2010,(06):1l-15.

疲劳寿命计算模型论文第6篇

关键词：疲劳寿命,灰色系统理论,灰色模型,疲劳应力

0 引言

疲劳破坏是工程结构和机械失效的主要原因之一。在疲劳破坏发生之前准确预测构件的疲劳寿命是工程中的重要问题。由于影响疲劳寿命的因素众多, 而且某些因素对疲劳寿命的影响是未知或不确定的[1], 或者由于所获得的试验数据过少甚至缺乏, 使准确预测疲劳寿命十分困难, 这是疲劳寿命问题尚未很好解决的根本原因。

概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法, 其研究对象都具有某种不确定性。灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法[2]。主要通过对部分已知信息的生成、开发, 提取有价值的信息, 实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控[3,4]。

最初疲劳问题的分析都是建立在确定性方法的基础之上, 后来发展了以概率统计为基础的疲劳可靠性设计和以模糊数学为基础的模糊可靠性设计[5,6,7,8]。然而, 把疲劳现象看作一个小样本、贫信息的不确定性系统, 灰色理论为疲劳问题的研究和疲劳寿命的预测提供了一种新的思路和新的方法。灰色理论的研究对象是部分信息已知, 部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统。灰色系统模型对试验数据及其分布没有特殊的要求和限制[2,3,4]。从这一角度来看, 疲劳现象即存在于一个灰色系统中, 通过建立灰色系统模型来预测构件的疲劳寿命, 比基于确定性理论的传统的疲劳寿命预测方法更加符合客观规律。

本文视疲劳现象存在于一个灰色系统中, 首先研究基于GM (1, 1) 模型预测方法在不确定性疲劳寿命预测中的应用;然后, 考虑到疲劳寿命问题是一个发展变化的受众多因素影响的复杂过程, 呈现非线性的特征, 提出了基于非线性灰色Verhulst模型预测构件疲劳寿命的新方法, 进一步研究灰色模型在不确定性疲劳寿命预测中的应用;最后, 通过算例验证基于灰色模型预测构件不确定性疲劳寿命方法的预测效果, 结果表明灰色模型在不确定性疲劳寿命预测中具有较好的预测精度。

1 灰色模型建模方法

在序列的基础上, 利用有限差异信息建立无穷空间的灰模型[4]。

1.1GM (1, 1) 模型的建立

GM (1, 1) 模型首先直接利用原始数据通过一次或多次累加生成 (accumulated generating operation, AGO) 光滑的离散函数, 然后利用灰色系统建模方法建模。

设X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始数据序列, X (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) 为X (0) 的1-AGO序列, Z (1) = (z (1) (2) , z (1) (3) , …, z (1) (n) ) 为X (1) 的紧邻均值生成序列 (白化背景值序列) , 则X (1) 上的灰微分方程为[2]

x (0) (k) +az (1) (k) =b (1)

$x^{(1)} (k) = \sum_{i = 1}^{k} x^{(0)} (i) k = 1, 2, \dots, n$

$z^{(1)} (k) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (k) + x^{(1)} (k - 1)] k = 2, 3, \dots, n$

式 (1) 为线性的GM (1, 1) 模型。其中, a为发展系数, a的大小及符号反映了X (0) 和X (1) 的发展态势;b为灰作用量, b的内涵为系统作用量, 然而b不是可以直接观测的, 是通过计算得到, 是等效的作用量, 是具有灰的信息覆盖的作用量;z (1) (k) 的序列为白化背景值序列, 每个白化的背景值都是x (1) (k) 与x (1) (k-1) 的平均值。

按照最小二乘法估计参数a、b, 可以推导出GM (1, 1) 模型的一级参数包和二级参数包分别为PⅠ= (a, b) 和PⅡ= (C, D, E, F) , 其中参数分别为

$a = \frac{C D - (n - 1) E}{(n - 1) F - C^{2}}$ (2)

$b = \frac{D F - C E}{(n - 1) F - C^{2}}$ (3)

$C = \sum_{k = 2}^{n} z^{(1)} (k)$ (4)

$D = \sum_{k = 2}^{n} x^{(0)} (k)$ (5)

$E = \sum_{k = 2}^{n} z^{(1)} (k) x^{(0)} (k)$ (6)

$F = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{2}$ (7)

GM (1, 1) 模型的白化模型时间响应式为

$\hat{x}^{(1)} (k + 1) = [x^{(0)} (1) - \frac{b}{a}] e^{- a k} + \frac{b}{a}$ (8)

$\hat{x}^{(0)} (k + 1) = \hat{x}^{(1)} (k + 1) - \hat{x}^{(1)} (k)$ (9)

1.2灰色Verhulst模型的建立

灰色Verhulst模型是生物生长模型, 是在Malthusian线性模型的基础上加入制约项后, 演变成的非线性模型。建立Verhulst模型要求原始数据是S形的, 否则效果不佳[2]。灰色Verhulst模型优于一般的Verhulst模型, 该模型对近似的单峰型数据作一次累加生成, 即可获得较好的S模型, 进而能够建立Verhulst模型。

考虑到疲劳寿命问题是一个发展变化受众多因素影响的复杂过程, 呈现非线性的特征。构件从加工完成到疲劳破坏可以看作一个从生到死的生命过程, 也可以看作是一个从发生到饱和的演化过程, 这与Verhulst模型的内涵生物生长模型是一致的。因此, 考虑将此模型推广到疲劳寿命的预测中。

若将一条典型的S-N曲线作为原始数据, 则其完全满足灰色Verhulst模型中原始数据近似单峰型[2]的要求, 其峰值点位于静拉伸对应的疲劳强度Smax。对做原始数据进行1-AGO处理, 能够获得较好的S模型, 并建立用于疲劳寿命预测的灰色Verhulst模型。由分析能够看出, 利用灰色Verhulst模型来解决疲劳寿命的问题是可行的。灰色Verhulst模型建模方法如下。

令序列X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , ∀x (k) ∈X⇒k∈K={1, 2, …, n}, 若存在k*∈K, 有x (k*) >x (k) , k∈ (1, k*-1) ∪ (k*+1, n) , 则称X为以x (k*) 为峰点的单峰序列。

设X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始数据序列, X (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) 为X (0) 的1-AGO序列, Z (1) = (z (1) (2) , z (1) (3) , …, z (1) (n) ) 为X (1) 的紧邻均值生成序列, 则X (1) 上的灰微分方程为[2]

x (0) (k) +az (1) (k) =b (z (1) (k) ) 2 (10)

$x^{(1)} (k) = \sum_{i = 1}^{k} x^{(0)} (i) k = 1, 2, \dots, n$

$z^{(1)} (k) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (k) + x^{(1)} (k - 1)] k = 2, 3 ‚ \dots, n$

式 (10) 为灰色Verhulst模型。按照最小二乘法估计参数a、b, 可以推导出灰色Verhulst模型的一级参数包和二级参数包分别为PⅠv= (a, b) 和PⅡv= (Cv, E, F, G, H) 。

$a = \frac{C_{v} Η - G E}{F G - C_{v}^{2}}$ (11)

$b = \frac{F Η - C_{v} E}{F G - C_{v}^{2}}$ (12)

$C_{v} = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{3}$ (13)

$E = \sum_{k = 2}^{n} z^{(1)} (k) x^{(0)} (k)$ (14)

$F = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{2}$ (15)

$G = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{4}$ (16)

$Η = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{2} x^{(0)} (k)$ (17)

灰色Verhulst模型的白化方程为

$\frac{d x^{(1)}}{d t} + a x^{(1)} = (b (x^{(1)}))^{2}$ (18)

Verhulst白化方程的解为

$x (t) = \frac{a x^{(1)} (0)}{b x^{(1)} (0) + [a + b x^{(1)} (0)] e^{a t}}$ (19)

灰色Verhulst模型的白化模型时间响应式为

$\hat{x}^{(1)} (k + 1) = \frac{\frac{a}{b}}{1 + (\frac{a}{b x^{(0)} (1)} - 1) e^{a k}}$ (20)

$\hat{x}^{(0)} (k + 1) = \hat{x}^{(1)} (k + 1) - \hat{x}^{(1)} (k)$ (21)

2 算例分析

本计算实例根据文献[9]所提供的试验数据, 具体如表1所示。试样为圆棒, 有横向孔, 加载方式循环弯曲, 理论应力集中系数KT=2.15, 材料为41Cr4, 静强度σb=850～900MPa, 平均应力σm=0, 应力比R=-1。试样实际试验寿命Nr=2.2×107, 表1中, Ni (i=1, 2, 3, …) 的数值为各级应力幅值σi作用下的疲劳寿命, 它可以从S-N曲线中得到 (试验数据中的疲劳寿命和S-N曲线均由对数化处理得到) 。

2.1传统的Miner理论预测

按照上表给出的数据, 采用传统的线性疲劳累积损伤理论 (Miner法则) 预测试样的疲劳寿命为

$Ν = \frac{\sum n_{i}}{\sum (n_{i} / Ν_{i})} = 3.55 \times 10^{7}$

预测误差为

$δ = \frac{Ν - Ν_{r}}{Ν_{r}} = 61.6 %$

从上述计算结果可以看出, 基于确定性理论的传统疲劳寿命方法误差达到61.6%, 而且偏于危险。

2.2基于灰色模型的预测

疲劳寿命对航空构件和大型机械结构的关键构件来说, 安全性至关重要, 这种情况应该尽量避免。造成误差较大的主要原因是应力水平为149MPa的第6级应力由于略小于传统意义上的疲劳极限而被认为具有无限疲劳寿命, 忽略了其对试样的疲劳损伤, 这与客观实际情况不符合。但是应力为149MPa时, 所对应的中值疲劳寿命无法从S-N曲线中直接得到, 因此, 解决问题的关键在于如何求这一应力水平下的疲劳寿命。现有的基于确定性的疲劳分析方法无能为力。本文通过引入灰色系统理论, 建立灰色模型, 预测算例中这一应力水平下的疲劳寿命, 从而预测构件的疲劳寿命。

由文献[9]提供的试验数据和S-N曲线, 选取曲线峰值应力水平之下的4个等距的应力水平分别为230MPa、210MPa、190MPa、170MPa, 其所对应的疲劳寿命分别为7.1×105、9.4×105、13.1×105、20.0×105。将此疲劳寿命序列作为原始数据序列, 具体如表2所示。

由 $z^{(1)} (k) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (k) + x^{(1)} (k - 1)]$ 得

$\begin{array}{l} z^{(1)} (2) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (2) + x^{(1)} (1)] = 11.8 \\ z^{(1)} (3) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (3) + x^{(1)} (2)] = 23.1 \\ z^{(1)} (4) = \frac{1}{2} [x^{(1)} (4) + x^{(1)} (3)] = 39.6 \end{array}$

2.2.1 建立线性GM (1, 1) 模型预测

利用原始数据序列、1-AGO序列和白化背景值序列z (1) (k) , 建立线性GM (1, 1) 模型, 预测本算例中构件的疲劳寿命。

由式 (4) ～式 (7) 得到GM (1, 1) 模型的二级参数包PⅡ= (C, D, E, F) , 其中参数计算如下:

$C = \sum_{k = 2}^{n} z^{(1)} (k) = 74.5$

$D = \sum_{k = 2}^{n} x^{(0)} (k) = 42.5$

$E = \sum_{k = 2}^{n} z^{(1)} (k) x^{(0)} (k) = 1204.9 \times 10^{5}$

$F = \sum_{k = 2}^{n} (z^{(1)} (k))^{2} = 2238.7 \times 10^{5}$

将二级参数包PⅡ= (C, D, E, F) 的各个参数代入一级参数包PⅠ= (a, b) , 由式 (2) 和式 (3) 可计算其中的参数如下:

$a = \frac{C D - (n - 1) E}{(n - 1) F - C^{2}} = - 0.383 96$

$b = \frac{D F - C E}{(n - 1) F - C^{2}} - 4.6381$

将一级参数包的参数代入式 (1) 和式 (8) , 可以获得GM (1, 1) 模型及其白化模型的时间响应式如下:

由式 (22) 可计算出模拟数值 $\hat{x}$ (0) (2) 、 $\hat{x}$ (0) (3) 、 $\hat{x}$ (0) (4) , 将模拟值与原始数据的比较, 建模的相对误差情况列于表3。

建模的平均误差为

$\bar{Δ}^{(0)} = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{4} | Δ^{(0)} (k) | = 2.1 %$

白化响应式的预测精度为

$p = 1 - \bar{Δ}^{(0)} = 97.9 %$

将k=4代入时间响应式 (22) 和式 (9) 中, 然后计算出

$\hat{x}^{(0)} (5) = \hat{x}^{(1)} (5) - \hat{x}^{(1)} (4) = 28.41 \times 10^{5}$

即对应于应力水平150MPa的疲劳寿命预测值为28.41×105, 白化响应式的预测精度为97.9%, 通过插值计算可以得到对应于应力水平149MPa的疲劳寿命预测值为28.83×105。此时, 预测试样的疲劳寿命为

$Ν = \frac{\sum n_{i}}{\sum (n_{i} / Ν_{i})} = 1.67 \times 10^{7}$

预测试样的预测误差为

$δ = \frac{Ν - Ν_{r}}{Ν_{r}} = - 24.1 %$

2.2.2 建立非线性灰色Verhulst模型预测

进一步考虑疲劳问题的非线性内涵和S-N曲线 (原始数据) 近似单峰型的特征, 利用非线性灰色Verhulst模型对本算例中构件的疲劳寿命进行预测, 弥补线性GM (1, 1) 模型预测疲劳寿命的不足之处。利用非线性灰色Verhulst模型对本算例疲劳寿命的预测如下。

经检验, 原始数据符合灰色Verhulst模型建模原始数据近似单峰型[2]的要求。将原始数据序列、1-AGO序列和白化背景值序列z (1) (k) , 代入式 (13) ～式 (17) , 可计算出二级参数包PⅡv= (Cv, E, F, G, H) 中的参数如下:

$C_{v} = \sum_{k = 2}^{4} (z^{(1)} (k))^{3} = 75 988.6906$

$E = \sum_{k = 2}^{4} z^{(1)} (k) x^{(0)} (k) = 1204.8750$

$F = \sum_{k = 2}^{4} (z^{(1)} (k))^{2} = 2238.7025$

$G = \sum_{k = 2}^{4} (z^{(1)} (k))^{4} = 2 760 795.9097$

$Η = \sum_{k = 2}^{4} (z^{(1)} (k))^{2} x^{(0)} (k) = 39 632.1186$

将二级参数包的各个参数代入一级参数包PⅠv= (a, b) , 由式 (11) 、式 (12) 可计算出其中的参数如下:

$a = \frac{C_{v} Η - G E}{F G - C_{v}^{2}} = = - 0.1417$

$b = \frac{F Η - C_{v} E}{F G - C_{v}^{2}} = 0.0166$

将一级参数包的参数代入式 (10) , 可以获得灰色Verhulst模型如下:

x (0) (k) -0.1417z (1) (k) =0.0166 (z (1) (k) ) 2

由式 (18) 和式 (19) 可以得到灰色Verhulst模型的白化方程和白化模型的时间响应式分别为

$\frac{d x^{(1)}}{d t} - 0.1417 x^{(1)} = 0.0166 (x^{(1)})^{2}$

$\hat{x}^{(1)} (k + 1) = \frac{\frac{a}{b}}{1 + (\frac{a}{b x^{(0)} (1)} - 1) e^{a k}} =$

$\frac{1}{- 0.117 363 4 + 0.258 208 e^{- 0.1417 k}}$ (23)

$\hat{x}^{(0)} (k + 1) = \hat{x}^{(1)} (k + 1) - \hat{x}^{(1)} (k)$

由式 (23) 可计算出模拟数值 $\hat{x}$ (0) (2) 、 $\hat{x}$ (0) (3) 、 $\hat{x}$ (0) (4) , 将模拟值与原始数据的比较, 建模的相对误差情况列于表4。

建模的平均误差为

$\bar{Δ}^{(0)} = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{4} | Δ^{(0)} (k) | = 1.4 %$

精度为

p°=1-Δ (0) =98.6%

将k=4代入时间响应式 (23) 和式 (21) 后计算出

$\hat{x}^{(0)} (5) = \hat{x}^{(1)} (5) - \hat{x}^{(1)} (4) = 34.33$

即对应于应力水平150MPa的疲劳寿命预测值为34.33×105, 白化响应式的预测精度为98.6%, 通过插值计算可以得到对应于应力水平149MPa的疲劳寿命预测值为34.10×105。此时, 预测试样的疲劳寿命为

$Ν = \frac{\sum n_{i}}{\sum (n_{i} / Ν_{i})} = 1.81 \times 10^{7}$

预测误差为

$δ = \frac{Ν - Ν_{r}}{Ν_{r}} = - 17.5 %$

2.3结果与讨论

将各种方法的预测结果进行对比, 结果列于表5。从表5对比的结果可以看出, 基于传统Miner方法预测的疲劳寿命为3.55×107, 预测的误差为61.6%, 结果偏于危险;引入灰色系统理论之后, 基于线性灰色GM (1, 1) 模型的预测方法, 白化响应式的预测精度为97.9%, 预测的疲劳寿命为1.67×107, 预测的误差为-24.1%, 结果偏于安全;基于非线性灰色Verhulst模型的预测方法, 白化响应式的预测精度为98.6%, 预测的寿命为1.81×107, 预测的误差为-17.5%, 结果偏于安全。

经过计算和分析可以看出, 不确定性疲劳寿命的预测方法在引入灰色系统理论之后, 基于灰色模型预测构件疲劳寿命方法的误差均小于传统的Miner方法, 并且计算的结果均偏于安全。在基于灰色模型预测的方法中, 基于非线性灰色Verhulst模型的不确定性疲劳寿命预测误差小于基于线性GM (1, 1) 模型的预测误差, 并且从白化响应式的预测精度可以看出, 灰色Verhulst模型预测的精度高于GM (1, 1) 模型, 这是由于在建模初期就考虑了疲劳寿命的非线性因素。

3 结束语

考虑到疲劳寿命是一个发展变化受众多因素影响的复杂过程, 本文视疲劳问题为一个灰色系统, 应用灰色模型进行疲劳寿命预测。提出了基于线性GM (1, 1) 模型和基于非线性灰色Verhulst模型预测构件疲劳寿命的新方法, 并通过算例证明了该方法能够较精确地预测构件的疲劳寿命, 具有潜在的工程应用价值。

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疲劳寿命计算模型论文第7篇

汽车零部件疲劳寿命是汽车设计的一个重要目标。已有的疲劳寿命的预测方法有试验法和CAE技术分析法。采用试验法,准确性较好,但周期长,费用高。采用CAE技术,可以在汽车开发初期计算零部件的疲劳寿命并进行改进,有利于缩短开发周期、节省开发费用。但是,以往的CAE分析方法中,采用多刚体动力学模型难以获得准确的零部件载荷谱,虽效率较高,但误差较大[1]。如何获取准确的零部件的载荷历程成为制约CAE疲劳分析精确性的关键因素。

本文采用模态应力恢复(modal stress recovery,MSR)方法进行疲劳寿命计算。首先采用有限元分析车架模态信息,对刚柔耦合整车模型进行试验场路面仿真,利用模态应力恢复(MSR)理论,精确复现车架在汽车运行中所受载荷历程,从而计算出车架的疲劳寿命。

模态应力恢复方法是CAE疲劳分析中十分有效的方法,能快速获得很好的疲劳分析结果,达到缩短开发周期和节省费用之目的。

1 基于模态应力恢复的疲劳寿命计算理论及技术路线

1.1 基于模态分析的柔性体动力学求解

在ADAMS柔性体模型中,赋予柔性体一个模态集,柔性体模型的弹性采用模态表示,用模态矢量和模态坐标的线性组合来表示弹性位移[2]。

定义q为柔性模型上任一点的广义坐标:

式中,x、y、z为局部坐标系在总体坐标中的位置;ψ、θ、φ为局部坐标系在总体坐标系中的欧拉角;ξi为柔性体的第i阶模态位移;R、Ψ为两坐标系中坐标的矢量表达;Φ为ξi的矢量表达,即模态位移矢量。

由拉格朗日方程表示的模型的动力学方程为

式(2)可简化为

式中,K、M分别为刚度矩阵和质量矩阵;C为柔体的阻尼矩阵;G为重力;λ为约束方程Ω的拉格朗日乘子;Q为广义力矩阵;FT为外力矩阵[3]。

由式(2)可解得q,从而可得到式(1)中的模态位移矢量Φ及其各阶ξi。

1.2 模态应力恢复

利用有限元(柔性体)模型模态分析得到第i阶固有圆频率ωi、模态振型矢量i,结合刚柔耦合模型仿真得到模态位移矢量Φ及其各阶模态位移ξi,按照模态应力恢复算法可以得到有限元模型上节点的应力σ和反作用力F[4?5]。

模态应力:

式中,σ为节点的应力;Eσ为模态应力矩阵,矩阵中各元素的值与材料弹性模量、泊松比有关,由有限元模型决定。

反作用力:

式中,ω为模态圆频率,为ωi的矢量表达;U为节点位移,是基于模态振型矢量i和模态位移矢量Φ进行定义的。

由式(4)、式(5)即可分别得到节点应力σ与F的历程。σ与F即反映出汽车虚拟道路行驶试验时在零部件上的载荷历程,可用于零部件的疲劳寿命计算。

1.3 疲劳寿命计算

由于大多数汽车零部件疲劳失效模式是高周疲劳,所以本文中疲劳寿命计算采用适用于高周疲劳的名义应力寿命法(S-N法)[6]。

按照Miner损伤累积法则,疲劳损伤及疲劳寿命计算式分别为

式中,l为变幅载荷的应力水平级数;ni为各应力水平下的循环次数;Ni为各应力水平下的疲劳寿命;D为总疲劳损伤;N为疲劳寿命。

1.4 基于模态应力恢复的车架疲劳分析技术路线

图1所示为基于模态应力恢复的疲劳计算技术路线图。

2 模态分析及整车刚柔耦合模型仿真

2.1 车架模态中性文件的建立及模态分析结果文件的生成

模态分析采用Block Lanczos法,它不仅精确,而且速度较快,不但适用于大型模型,还能提取较多的模态[7]。

建立车架有限元模型时,焊缝采用刚性单元连接,铆接采用装配点处单点连接。在对某车架进行模态计算时,由于车架的模态参数只与自身结构有关,计算时将边界约束条件和外部载荷忽略。

利用有限元软件建立车架模态中性文件MNF,直接读取到ADAMS中建立柔性体。在柔性体的转动中心(与刚性体的连接处)必须有节点存在,此节点在ADAMS中将作为外部节点使用,如果在连接处柔性体为空洞,则需在此处创建一节点,并使用刚性区域处理此节点(外部节点)与其周围的节点。在车架有限元模型的基础上建立好的连接点,用于ADAMS整车模型中与其他部件相连接,以Nastran为求解器,得到模态中性文件(.mnf)和Nastran的结果文件Output file(.op2),供后续仿真和疲劳计算使用[8,9]。图2所示为车架的部分阶数的Nastran计算结果。

2.2 建立整车刚柔耦合模型

由于车架模态模型自由度较多,可在ADAMS中检查MNF的模态振型并对模态进行取舍。取舍标准为:模态频率要尽可能覆盖主要的频率范围,模态振型要能代表模型主要的变形模式。本文取前15阶为有效频率。

在ADAMS/Car子系统模板中按照整车数据分别建立好整车的转向系、四轮、前后悬架、前后稳定杆、制动盘、发动机、车身、车架。再直接生成各子系统模型,组装得到的整车的刚柔耦合模型如图3所示。模型中,连接处的橡胶块采用非线性橡胶衬套(bushing)来模拟。

2.3 整车动力学仿真和模态应力恢复得到车架应力历程

ADAMS/Car Ride提供了基于四柱试验台的各种仿真试验,即将车辆模型放置到四柱试验台上,对试验台输入力或位移的RPC3格式数据文件,从而对车轮施加激励,实现整车模型仿真试验,可以用实时采样的数据模拟汽车行驶在粗糙路面的响应特性。使用ADAMS/Car Ride必须基于一个现存的符合ADAMS/Car规范的模型或子系统数据库。图4所示是对2.2节建立的刚柔耦合整车模型进行的强化路面仿真分析。

本文采用在试验场采集的数据整理而得的四轮接触面位移谱作为四柱试验台的输入,其中一轮位移如图5所示。模拟试验时间共计500s左右,对应试验场一个循环6.56km。

由于MNF文件生成的柔性体车架模型中包含模态分析所得的全部模态信息,整车在强化“路面”上“行驶”6.56km(即一个循环)后,柔性车架可以记录下各阶模态位移的时间历程。由于前6阶为零件的刚体模态,将其关闭。值得注意的是,模态位移是无单位标量。图6所示为其中一些模态位移时间历程。

按照模态应力恢复理论,在MSC.Fatigue软件中进行模态应力恢复,即可得到车架每个节点在500s内的应力时间历程,图7所示为其中一些点的应力时间历程。

在强化路面500s的仿真过程中,最大应力出现在303s时的233 554节点处,最大应力达到379.389MPa。仿真得到的车架应力时间历程即可用于后期的疲劳计算。

3 车架疲劳寿命分析

准确的S-N曲线是计算正确性的重要因素。本文中车架材料是16Mn钢。从文献[10]中16Mn钢的疲劳性能试验可得到50%存活率下的疲劳寿命数据,如表1所示,表中S为应力幅值。

另外,16Mn钢试样存活率为50%的疲劳极限是327MPa。

采用幂指数方程描述S-N曲线:

式中,SRI1为y的插值;b为斜率[6]。

拟合创建材料的S-N曲线如图8所示,第一个斜率由表1拟合所得,转折点为疲劳极限值,第二个斜率为零。

考虑车架零部件疲劳缺口系数、尺寸系数、表面质量系数、加载方式修正系数,对车架材料的S-N曲线进行修正。将模态分析结果和各阶模态位移的.dac文件作为载荷输入,选择名义应力法,在MSC.Fatigue中对车架进行虚拟疲劳分析。采用Goodman图对平均应力影响进行修正。求得的车架疲劳寿命云图如图9所示。

车架最危险点处的循环为4.96×103次,出现在车架最后一根横梁和纵梁的交接处。已知强化路面一次循环路程,将寿命换算成里程,最危险点的疲劳寿命为32 538km。厂方实际车架在试验场强化路面的试验结果为31 050km。

图10为车架其中三处的仿真结果和道路试验真实车架试验结果的对比,从图中可看出仿真结果与真实车架疲劳寿命较短处(真实车架裂纹处用白线标注)的对应情况。

(3分图中上图为仿真结果,下图为道路试验结果)

从试验结果里程和疲劳寿命危险点的分布上看,仿真结果接近道路试验结果。

表2列举出车架最危险点的疲劳寿命计算结果。分析表明,车架的横梁与纵梁交接处疲劳寿命最低,其余位置整体寿命集中在1019以上。

4 结论

(1)指出了建立用于模态应力恢复的柔性体的关键步骤;采用模态应力恢复方法的疲劳计算,比以往的静态、准静态疲劳计算能更好地获取零部件载荷历程。

(2)在ADAMS中建立了整车刚柔多体模型,采用ADAMS/Car Ride,可以利用现实道路试验数据(如试验场路面激励)作为对汽车的激励,使路面激励更具真实性,仿真结果可以与试验场试验及室内道路模拟试验进行对比。

(3)在MSC公司提供的系列软件环境下,集成地完成车架的疲劳测试,最大限度地减少了由于软件兼容问题带来的试验误差,有利于快速地评价车架等零部件的疲劳寿命。

(4)采用模态应力恢复方法得到车架的载荷应力,不同于以往的疲劳分析,即不需施加约束条件,排除了该环节产生的误差对疲劳分析结果的影响。

(5)模态应力恢复的疲劳分析结果与试验场道路试验结果在失效位置和疲劳寿命方面有较好的一致性。

摘要：采用基于模态应力恢复的疲劳分析方法来预估某车架的疲劳寿命。首先在MSC.Nastran中对车架进行模态分析,以车架为柔性体建立整车的刚柔耦合动力学模型,在ADAMS/Car Ride中,用试验场强化路面激励进行整车动力学仿真,得到柔性体的模态位移时间历程,然后进行模态应力恢复得到应力历程,通过疲劳分析得到车架疲劳寿命的分布情况和最危险点的寿命值。分析结果与道路试验情况十分相符,证明该分析方法可以在产品设计阶段准确、高效地预估车体结构的疲劳寿命。

关键词：模态应力恢复,车架,疲劳寿命,刚柔耦合

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疲劳寿命计算模型论文第8篇

关键词：等维灰色GM (11) 模型,2A12铝合金,灰色预测,疲劳寿命

0 引言

2A12铝合金是铝-铜-镁系中典型的硬铝合金, 其质量轻, 成分比较合理, 可热处理强化, 综合性能较好, 用于制造飞机蒙皮、机身、翼肋等结构件, 是重要的航空铝合金之一[1,2,3,4]。随着飞机质量的减轻, 飞行速度的提高, 运载量的加大, 对航空铝合金疲劳强度的要求也越来越高, 特别是战斗机材料, 其疲劳性能的优劣直接影响飞机机动性和安全性[5]。开展2A12铝合金疲劳寿命的研究对高性能航空铝合金材料的研制具有重要的现实意义。

传统的疲劳寿命预测方法包括名义应力法和局部应力法等。传统预测方法大多数建立在确定性理论或概率统计的基础上[6], 在疲劳寿命预测方面存在缺点, 以名义应力法为例, 计算疲劳寿命需大量数据且不能计及变幅载荷对疲劳寿命的影响。

近年来, 诸多学者将灰色系统理论应用到材料或结构的疲劳寿命预测中, 以“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象, 估算材料的疲劳寿命, 既缩短了疲劳试验周期, 又减少了经济费用。如张怀亮[7]利用GM (1, 1) 模型对金属材料的疲劳寿命进行预测, 崔建国等[8]利用GM (1, 1) 模型对飞机的结构疲劳寿命进行了预测等。GM (1, 1) 模型虽可对材料的疲劳寿命进行长期预测, 但是随着预测步数的增大, 只能反映疲劳寿命的大致趋势。等维灰色GM (1, 1) 模型在单一的GM (1, 1) 模型基础上做了改进, 增加了新信息, 删掉旧信息, 使模型具有动态性, 能够更好地反映信息的变化, 并预测2A12材料的疲劳寿命。

本实验以2A12试验为基础, 首先通过实验测得材料的应力应变曲线及S-N曲线, 再利用GM (1, 1) 模型、等维灰色GM (1, 1) 模型进行寿命预测, 然后利用实验所得数据进行评估, 研究3个模型对2A12铝板材疲劳寿命的预测精度。

1 等维灰色GM (1, 1) 模型的建立

等维灰色GM (1, 1) 模型包括等维灰数递补GM (1, 1) 模型和等维新息GM (1, 1) 模型, 是在GM (1, 1) 模型的基础上建立起来的, 将GM (1, 1) 原始序列增加一个新的信息, 同时删掉第一个老信息, 灰数依次递补, 形成新的等维序列。利用新序列构建等维灰色GM (1, 1) 模型, 达到预测目的。

1.1 等维灰数递补GM (1, 1) 模型

等维灰数递补GM (1, 1) 模型, 是增加的新信息为GM (1, 1) 模型新的预测值x (0) (n+1) , 再去掉GM (1, 1) 模型原始数列中的第一个数据x (0) (1) 所建立的模型, 其建模步骤为[9,10]:

(1) 利用GM (1, 1) 模型对系统进行预测, 得到新的预测值x (0) (n+1) 。

(2) 去掉x (0) (1) , 建立新的序列

对原始序列作1-AGO[11], 得到

(3) 对X (1) 做紧邻均值生成, 生成等权数列。令

得到

(4) 将白化生成数列近似用一阶一元微分方程描述

式中:a、μ为未知数, a称为发展灰数, μ为灰色作用量。运用最小二乘法求解, 即

(5) 构造序数矩阵

(6) 求解微分方程, 得等维灰数递补GM (1, 1) 预测模型

1.2 等维新息GM (1, 1) 模型

灰色系统在发展过程中, 随着时间的推移, 将会有一些随机扰动或驱动因素进入系统, 使系统的发展受到影响。在等维灰数递补GM (1, 1) 模型中加入的新信息越靠近实测数据, 预测的精度就越高, 等维新息GM (1, 1) 模型是将新的实测数据x (0) * (n+1) 作为新的驱动因素, x (0) * (n+1) 加入的同时去掉原始序列中的x (0) (1) , 等维新息GM (1, 1) 模型的原始数列X (0) ={x (0) (2) , x (0) (3) , …, x (0) (n+1) }, 经过白化处理后, 生成紧邻均值, 解微分方程得到新的特征值a′, μ′。等维新息GM (1, 1) 预测模型为

2 实验

2.1 试件材料和尺寸

实验材料为2A12铝板材, 化学成分组成如表1所示。静拉伸试件和疲劳试验件分别按照GB/T.228-2010金属拉伸试验法和金属轴向疲劳试验法加工, 试件两面的包铝层已打磨, 静拉伸试件尺寸为220mm×15mm×2mm, 试样中间标距为60mm, 疲劳试件尺寸为220mm×15mm×2mm, 过渡圆弧半径为40mm。

2.2 试验条件及试验方法

室温、空气介质条件下, 在MTS-50KN疲劳试验机上进行2A12铝合金板材的静力拉伸试验和疲劳试验。静力拉伸试验加载速率为0.001mm/s, 应变测量采用MTS应变仪, 记录拉伸过程中的载荷、位移和应变;疲劳试验的实验频率为110Hz, 应力比R=-1, 轴向加载正弦波载荷, 试验分为7组, 加载应力Smax分别为360MPa、330 MPa、300 MPa、270MPa、240MPa、210MPa和180MPa, 每组6个试件, 疲劳断裂试样如图1所示。

2.3 试验结果与数据处理

静力拉伸试验所得的材料应力应变曲线如图2所示, 其中2A12铝板材的强度极限σb=465 MPa, 屈服极限σs=344MPa;将疲劳试验测得的疲劳寿命进行筛选, 再将有效数据通过最小二乘法处理后得到的S-N曲线, 如图3所示。

3 算例分析

根据疲劳试验中作出的S-N曲线, 求出加载应力Smax分别为360 MPa、330 MPa、300 MPa、270 MPa、240 MPa、210MPa和180MPa下的疲劳寿命 (循环次数) N, 将疲劳寿命做lnN处理, 所得数据如表2所示。

现将GM (1, 1) 模型和等维灰色GM (1, 1) 模型应用到2A12铝板材疲劳寿命的预测中, 将2A12铝板材的寿命作为研究对象, 取前4个数据组成原始序列, 进行分析计算, 对后3个数据进行预测并计算其精确度。3个模型的生成值、预测值及精度检验值如表3-表5所示。带*的表示模型的预测值。

对2A12疲劳寿命进行lnN处理后, GM (1, 1) 模型预测的平均相对误差为1.3472%, 等维灰数递补GM (1, 1) 模型的为0.8236%, 等维新息GM (1, 1) 模型的为0.4186%;经过反变换后得到3个预测模型预测疲劳寿命N的平均相对误差分别为14.96%、11.68%和6.14%。

比较模型预测值和疲劳试验数据可知, 在2A12铝板材疲劳寿命预测过程中, 随着预测步数的增加, GM (1, 1) 模型的预测结果只能反映疲劳寿命的大致趋势, 等维灰数递补GM (1, 1) 模型在传统的GM (1, 1) 模型基础上做了改进, 增加了轴向应力为240MPa时的疲劳寿命预测值, 去掉了360MPa下的数据, 使模型具有动态性, 预测精度比GM (1, 1) 模型更高;等维新息模型则是将240MPa下的实测值作为新的扰动因素加入到系统中去除了老数据, 使预测精度进一步提高。等维灰色GM (1, 1) 模型可以更好地预测2A12铝板材的疲劳寿命。

4 结论

(1) 在2A12疲劳寿命的预测上, 等维灰色GM (1, 1) 模型中加入了新信息, 使得模型具有动态性, 加入的信息越靠近实测值, 预测的精度越高。等维灰色GM (1, 1) 模型可以更好地预测2A12铝板材的疲劳寿命。

(2) 随着预测步数的增加, GM (1, 1) 模型和等维灰色GM (1, 1) 模型预测的误差呈增大的趋势, 但等维灰色GM (1, 1) 模型的误差增大趋势比GM (1, 1) 模型小得多。等维灰色GM (1, 1) 模型与单一的GM (1, 1) 模型相比, 具有更高的疲劳寿命预测精度。

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