灰色指数模型范文

灰色指数模型范文（精选7篇）

灰色指数模型 第1篇

1 三次指数平滑预测模型

指数平滑预测法, 是在加权平均法的基础上发展起来的, 是移动平均法的改进。作为一种典型的时间序列预测方法, 它认为数据的重要程度按时间上的近远呈非线性递减。即近期数据影响价值大, 权数亦大;远期数据影响价值小, 权数亦小。

一次指数平滑法适用于具有水平趋势的时间序列, 二次指数平滑法适用于具有线性变化趋势的时间序列, 当数据具有持续的曲线增长或下降趋势时, 应采用三次指数平滑预测模型。通过对历年中国奶类人均消费量数据散点图的观察, 采取三次指数平滑模型是合适的选择。

令第t+T年的预测值为Yt+T, 三次指数平滑预测模型为:其中at、bt、ct为加权系数。

2 灰色GM (1, 1) 模型

我们可以在中国奶类消费需求量的预测过程中, 不去研究影响奶类消费需求量的内部因素及相互关系, 而把受多种因素影响的奶类消费需求量视为在一定范围内变化的与时间有关的灰色量, 利用往年的奶类消费量的数据, 从中挖掘有用信息建立模型, 揭示规律, 做出预测。

基于灰色系统理论的灰色模型主要有GM (1, 1) 灰色微分预测模型。GM (1, 1) 模型是基于随机的原始时间序列, 经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。

3 最优组合预测模型

预测的方法模型很多, 对某一问题的具体预测通常可采用不同的预测方法。

组合预测方法就是先利用两种或两种以上不同的单项预测法对同一预测对象进行预测, 然后对各个单独的预测结果做适当的加权平均, 最后取其加权平均值作为最终的预测结果的一种预测方法。

设两种预测方法, 则最优组合模型:设某一时期奶类消费量的实际值为Y1, 预测方法的预测值为, 预测方法的预测值为。选择预测偏差平方和 (方差) 最小作为预测精度和稳健性指标, 有的评价指标值分别为:

从而确定最优组合权重的数学规划问题为:

求解上面的最优化问题, 可得最优解w1、w2。

4 实证分析

中国奶类消费品1990至2007年人均消费量的历史数据如表1所示。

4.1 三次指数平滑模型的实现

首先选取初始值So (1) =So (2) =So (3) =4.58, 选取平滑系数α, 根据经验判断法, 时间序列是上升 (或下降) 的发展趋势类型, 应取较大的α值, 在0.6~1之间。按照上述原则, 依据经验分别选取α=0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9进行三次平滑预测建模, 并计算数据的预测值与实际值的均方误差, 找到最佳α值。

经计算当α=0.65时测试数据的预测误差为最小, 计算得到:a18=27.6510, b18=2.3737, c18=-0.2742, 由此得到三次指数平滑预测模型如下:

注:数据由历年《中国统计年鉴》、《海关统计年鉴》整理而来。

4.2 灰色GM (1, 1) 模型的实现

选取2001年~2007年中国奶类产品人均消费量X (0) =[9.12 11.5114.77 19.01 22.43 25.31 27.61]为建模数据, 将原始序列累加生成逐渐增大的新序列:X (1) =[9.12 20.63 35.40 54.41 76.84 102.16 129.76]。利用MATLAB进行矩阵运算, 求得a=-0.1587, u=10.6150。则GM (1, 1) 的预测模型为:X (K+1) =76.00721e0.1587k-66.88721。

对模型进行检验, 求得平均相对误差为1.10%, 方差比为:C=0.01787, 计算小残差概率由于P>0.95, C<0.35, 根据后验差检验参照表, 所建立的GM (1, 1) 模型通过精度检验, 可以用于外推预测。

4.3 组合模型预测

由灰色GM (1, 1) 预测模型和指数平滑模型分别得到2001年到2007年的预测值。带入数据求得灰色模型预测=1.1274, 三次指数平滑模型预测=1.1089, =0.7732, 解得, =0.4818, =0.5182。所以最优组合预测模型为Y=0.4818 Y+0.5182Y。

从上表数据可以看出, 在三种预测模型中, 组合预测模型得到的预测数据误差最小, 平均误差只有2.53%低于三次指数平滑模型和灰色GM (1, 1) 模型的4.14%和5.18%, 说明组合预测模型的预测精度是最高的。三次指数平滑和灰色GM (1, 1) 模型的最高预测相对误差分别都达到了8.54%和13.57%, 而组合模型却只有4.26%, 残差序列比较平稳, 预测的稳健性比较好。所以应选择组合预测模型进行奶类人均消费需求量的预测。

对利用灰色GM (1, 1) 法和三次预测平滑法得到的预测值进行加权组合进行组合模型预测, 得到2008年~2015我国奶类人均消费需求的预测值, 见下表:

5 结语

指数平滑模型的特点是对样本条件要求较高, 它不仅需要大量的统计数据, 并且要求这些数据符合一定的统计规律。灰色模型在避开影响奶类消费需求量的内部因素及相互关系的研究, 利用往年的奶类消费量的数据, 从中挖掘有用信息建立模型, 揭示规律, 做出预测, 虽然对样本数据量要求较少, 但适合于中长期预测。笔者在三次指数平滑预测法和灰色GM (1, 1) 系统模型预测法的基础上, 采用了最优组合预测方法对中国奶类消费需求进行了预测。组合预测在预测精度和稳健性上具有单项预测所没有的优势。中国奶业消费需求保持高速的增长, 2015年人均消费量将增加到82.83kg。

摘要：为了合理预测奶类消费需求量, 建立了三次指数平滑和灰色模型两种单项预测模型。鉴于单预测模项型的局限性, 提出了以预测偏差平方和 (方差) 最小为最优化准则的组合预测模型。分析比较表明, 组合预测模型具有更高的预测精度和更低的预测误差, 能避免各单项预测模型的局限。该组合模型对未来短期的奶类消费需求的预测具有一定的参考价值。

关键词：奶类消费,需求预测,指数平滑模型,灰色预测模型,组合预测模型

参考文献

[1]张德南, 张心艳.指数平滑法中平滑系数的确定[J].大连铁道学院学报, 2004, 25 (1) :79～801.

灰色指数模型 第2篇

国内外对股票价格波动进行预测的模型依据其建模原理的不同, 可划分为两个大类:一类是以统计原理为基础的传统型波动率预测模型, 目前较为流行且具有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型;另一类是以神经网络、灰色理论、支持向量机等为基础的创新型预测模型。[1]同时马尔可夫转移矩阵预测股指或个股的走势也得到了广泛的应用。

组合预测模型将成为我国股票价格预测模型发展的新方向。组合预测就是将不同的预测方法组合起来, 综合利用各种模型的有效信息, 以适当的加权平均形式得出一种新的预测方法。组合预测模型充分利用各模型的优点, 集结了尽可能多的有用信息, 弥补单一模型的片面性, 从而有效提高了模型的预测精度。[2]

灰色马尔可夫预测模型是将灰色预测模型与马尔可夫预测方法的优化组合。灰色预测模型能够利用小样本贫信息的数据建立微分方程, 预测数据未来发展趋势。在此假设股票价格反映股票的一切信息, 采用灰色预测模型符合其本质要求。马尔可夫则是一种具有无后效性的随机过程, 即一个时间序列所处的状态的条件分布只与系统当前时刻所处的状态有关。随机波动性较大的股票价格数据多具备马尔可夫性。利用马尔可夫模型的这种特性, 修正灰色预测模型的误差, 对当下随机趋势做出估计, 可以提高预测精度。

二、模型的总体描述

将预测系统的参数发展时间序列描述为一维非平稳方程:

GM (t) 为趋势预测, 采用灰色预测系统中的GM (1, 1) 模型, 对原始数据累加生成有较强规律性的序列, 然后建立相应的微分方程模型, 从而预测事物未来发展趋势的状况。Markov (t) 是误差修正, 以GM (1, 1) 的预测值与真实值之间的误差为建模对象, 得出状态转移矩阵。Markov (t) 可以预测企业自身、宏观经济环境变化等随机因素所导致的股票价格波动情况, 确定其取值为最大概率状态转移所在的误差区间的平均值。

三、以沪深300指数为例

沪深300指数是从沪深两市中选取300只股票作为其成份股, 其样本市值约占整个股票市场的六成左右, 具有良好的代表性。沪深300指数也是我国第一只用以反映A股整体市场表现的股票指数, 有利于投资者观察和把握国内股票市场的整体变化, 具有很好的投资参考价值。

为了验证灰色马尔可夫模型的效果, 我们以2011年6月17日到7月14日沪深300指数为基础数据, 进行预测。

1.建立GM (1, 1) 模型

第一步:数据处理。

注:其余日期为股市休息日

Z (1) 为X (1) 紧邻均值生成的数列:

X (0) (k) +a Z (1) =μ第三步:建立模型:

GM (1, 1) 灰色微分方程的时时间响应序列为:

第四步:模型检验。

X (0) 的方差为S1;残差εk为实际数据X (0) 与预测值X^ (0) 的差, 方差为S2;C=S1/S2;

P=ρ (εk<0.6745S1) P为小残差概率

根据后验差检验规则C=0.2469<0.35, P=1>0.95, 模型精度为优。

2.马尔可夫模型改造GM (1, 1) 模型

第一步:根据马尔可夫链分析方法的应用经验及残差幅度分布情况, 可做如下划分:

第二步:计算状态转移矩阵:

一步转移矩阵为P (1) , 当马尔可夫链为齐次时, 其转移概率具有平稳性, n步转移矩阵为P (n) :

第三步:模型修正及其结果。

MAX (P2j) =P21比较7/14实际值3115.74与GM (1, 1) 模型计算的预测值3150.3, 实际值处于状态2, ,

表明下一步状态会由状态2转到状态1, 残差在[-70-40]区间范围内。

四、结语

灰色马尔可夫预测模型综合灰色预测模型和马尔可夫链预测方法两者的优点, 灰色预测曲线虽很好的反映沪深300指数历史发展趋势, 但随着时间的推移, 一些随机扰动或驱动因素使灰系统发展受到影响, 此时引入马尔可夫模型, 把当前波动计算加入模型中, 扩展了灰色预测的应用范围, 有效地改善时间序列数据的精度。

影响股票价格波动的因素很复杂。除了受基本面和技术指标等数量性因素影响之外, 还要受政策、心理波动、国际突发事件等非量化因素的影响。而我国股市从1990年上证交易所成立并开始交易算起, 至今仅有21年的历史。在这21年中, 由于政策、监管、股改等原因影响我国股市经历了几次大起大落, 加之上市公司数量有限并不断变化, 数据随机波动性较大。

灰色预测模型和马尔可夫预测模型都属于创新型预测模型, 是完全脱离统计理论的基础, 以一种创新型的建模思维来建立预测模型。灰色模型是建立在灰色理论基础之上的, 依据广义能量变化规律, 对历史资料进行累加处理, 使其呈现出指数变化规律。两者的结合可以提高预测精度和增加外推性。

摘要：建立灰色GM (1, 1) 与马尔可夫链的组合预测模型, 用灰色预测模型预测随机时间序列数据的总体发展趋势, 而用马尔可夫链模型修正数据随机波动所带来的预测误差。以沪深300指数的真实数据进行验证, 结果表明:灰色马尔可夫预测模型既能预测随机数据序列的总体趋势, 又适应股票价格随机波动性较大的特点, 灰色马尔可夫预测模型预测精度高于GM (1, 1) 模型的预测精度。

关键词：股票价格预测,灰色-马尔可夫,组合预测模型,沪深300指数,模型精度

参考文献

[1]沈巍.财经问题研究[J].2009-07.P89-98.

[2]黄兰池, 刘艳梅.交通流组合预测模型的建立[J].公路交通科技 (应用技术版) , 2007-04.P32—34.

[3]高蔚.基于Markov理论的改进灰色GM (1, 1) 预测模型研究.计算机工程与科学[J].2011-02.P159-163

灰色指数模型 第3篇

动态货值融资即以“动态货值”为基准融资的在线供应链金融模式。这一模式一改传统的“仓单质押”静态监管的融资模式, 全面推行全流程管理下, 以“动态货值”为基准的融资模式, 做到“库存动态货值+监管保证账户余额≥银行融资额”的实时动态平衡, 确保资金安全可控。因此, 能否及时准确地预测货值, 直接关系到动态货值融资模式的风险大小与否。

目前对于动态货值融资的研究还比较少, 主要集中使用数学模型对质押物的风险进行控制。陈宝峰, 冯耕中等 (2007) [1]在动态控制存货价值量下限的质押方式下, 考虑市场的有效流通速度, 持仓量以及物流企业变现能力对变现时间的影响构建变现时间模型, 提出度量价值风险模型;艾灵志 (2012) [2]提出用博弈论来控制存货质押融资中的风险;何娟, 蒋祥林等 (2012) [3]使用碰撞序列函数控制货值风险。

本文基于动态货值融资模式的独特视角, 根据市场历史价格, 通过灰色预测模型GM (1, 1) , 可以计算市场未来价格, 预测月末价格, 从而达到动态的监控, 有效掌握货值的变化规律, 降低融资风险, 对促进动态货值融资模式具有积极意义。

1 灰色理论介绍

灰色理论是一种研究信息部分清楚和部分不清楚, 并建立起一个灰色系统的控制理论[4]。其中, 部分已知信息和未知信息介于“白色”和“黑色”之间。目前, 灰色理论已被广泛应用至预测分析领域, 取得了良好成效[5]。这里我们以传统仓单质押中典型的质押物———钢材为例, 进行预测分析。

2 GM (1, 1) 灰色模型的建立

取2012-2013年每月月末的CSPI中国钢材价格指数作为数据建模, 具体建模过程如下:

以表1中的数据构造原始数据列X (0) , 即

对X (0) 进行一次累加 (1—AGO) , 生成数列:2328.94}

和数据阵B、数据列Yn

经计算可得

由灰色预测方法原理可知, 当 (-a) <0.3时, GM (1, 1) 模型可用于中长期预测;

当0.3< (-a) <0.5时, GM (1, 1) 模型可用于短期预测, 应采用GM (1, 1) 模型改进模型, 甚至包括GM (1, 1) 残差修正模型;

当 (-a) >1时, 不易采用GM (1, 1) 模型, 此时应采用其他预测方法。a=-0.077, (-a) =0.077<0.3, 因此可用于中长期预测。

因此, 进一步得到灰色预测模型GM (1, 1) 为

3 GM (1, 1) 灰色模型的检验

利用灰色预测模型, 当T=2013, 2014时, 预测2013, 2014年的CSPI中国钢材价格指数, 计算其残值, 检验模型是否可行。可得到表2的预测值以及残值[6]。

计算出平均相对误差为1.68, 这一精度是相当理想的。

4 GM (1, 1) 灰色模型的预测

根据已得模型对2015年数据进行预测如表3所示。

5 总结

通过以上分析可以得出, 根据市场历史价格, 通过灰色预测模型GM (1, 1) , 可以预测2015年的中国钢材价格指数。在动态货值融资模式进行的时候, 质押物价格下跌到一定比例 (如90%) 时, 则要求融资企业及时补充货物或还贷, 否则银行将对质押物进行处置 (如拍卖) 。本文将以此方法有效的掌握货值的变化规律, 为降低融资风险以及促进“动态货值融资”这一新兴物流金融模式的发展提供参考。

摘要：采取灰色模型控制质押货物的风险对促进动态货值融资具有重大意义。基于“动态货值”的基础, 以CSPI中国钢材价格指数作为研究对象, 验证了灰色模型在预测中的准确性, 同时对2015年的数据进行分析预测, 发现了钢材价格在未来两年仍将呈下滑的趋势。

关键词：灰色模型,动态货值融资模式,预测

参考文献

[1]陈宝峰, 冯耕中, 李毅学.存货质押融资业务的价值风险度量[J].系统工程, 2007 (10) :21-26.

[2]艾灵志.存货质押融资的动态博弈模型和质押率决策研究[D].华中科技大学, 2012.

[3]何娟, 蒋祥林, 朱道立, 等.供应链融资业务中钢材质押贷款动态质押率设定的Va R方法[J].管理工程学报, 2012 (03) :129-135.

[4]丁尚.基于GM (1, 1) 模型的物流人才需求量预测分析[J].价值工程, 2015 (11) :190-191.

[5]常浩.基于灰色GM (1, 1) 模型的山东省国际物流发展战略研究[J].物流技术, 2014, 33 (4) :178-181.

灰色指数模型 第4篇

关键词：GM(1,1)模型,齐次指数函数,非齐次指数函数,背景值重构,拟合、预测

0 引言

作为灰色系统理论主要内容之一的GM(1,1)模型[1,2],因具有建模简单,计算简便的优点,而被广泛地应用于农业、经济、管理等诸多领域[3,4]。然而,实践表明,该模型应用于高增长指数序列时,会产生较大的滞后误差,且缺乏稳定性[5]。因此,找出影响其精度和适应性的关键因素,对症修改,具有非常重要的理论价值和实践意义[6,7]。众多学者基于不同的角度,提出了改进方法,主要包括:(1)初始条件的改进[8];(2)灰导数白化值的改进[9];(3)基于纯指数序列数据的模型改进[10];(4)背景值构造方法的改进[6]。

研究表明,GM(1,1)模型的建模精度依赖于背景值的构造形式,原始建模过程对背景值的构造形式做了简化处理,其几何意义表示的是用直角梯形代替曲边梯形(如图1所示),在变形体的变形不以平均速率发生或出现突变,数据的波动性增强的情况下,会产生较大的滞后误差。从变形数据本身出发,考虑数据波动性而引起的模型偏差对预测效果的影响,对背景值的构造形式加以改进,能够从本质上消除模型建模缺陷所产生的误差,有效地提高模型的预测精度和适应性。已有的背景值重构方法包括:(1)谭氏区间面积法[6];(2)加权生成法[11];(3)齐次指数函数的背景值拟合法[3]。

本文针对齐次指数函数的背景值拟合法存在的不足,提出了一种基于非齐次指数函数的背景值重构方法。其核心思想是充分考虑u/a的影响,将原始数据的1-AGO序列抽象为非齐次指数函数。该方法建模简单,计算方便,能够有效地提高拟合、预测精度。且不受0<-a<2的限制,在-a≥2的情况下也能保持良好的拟合、预测效果。

1 传统GM(1,1)模型背景值构造误差来源分析

由GM(1,1)模型的建模过程可知,求取发展系数a和灰色作用量u是建模的关键,而a和u的求取又依赖于背景值z(1)(k)的构造形式。在区间[k-1,k]上,对微分方程求定积分得:

整理得:

令

通常将z(1)(k)称为GM(1,1)模型的背景值,则式(1)可简写为:

由图1可知,定积分表示的是曲边梯形的面积。

在原始的GM(1,1)模型中,z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),其几何意义表示的是用直角梯形代替曲边梯形。当变形系统缓慢变化,数据波动性较弱时,ΔS较小,此时运用原始的背景值构造方法,也是合适的。然而,对于某一变形体而言,其变形规律往往是随机的,会伴随突变等情况的发生,导致数据的波动性增强。如果再用直角梯形代替曲边梯形求面积,ΔS会很大,将会产生较大的滞后误差,这势必会影响GM(1,1)模型的拟合、预测结果。因此,精确地求取曲边梯形的面积是提高GM(1,1)模型精度的关键所在。

2 齐次指数函数的背景值拟合法

文献[3]将原始观测序列的1-AGO曲线x(1)(t)抽象为齐次指数函数,即:

且满足:

式(3)和(4)中,A,B为待定参数。

将式(3)代入式(1)得:

由式(5)可知,齐次指数函数的背景值拟合法的关键是求取待定参数B,具体求解方法如下:

令

对式(6)两边取对数得:

将式(7)代入式(5)得:

实例表明,通过该方法求取背景值所建立的灰色GM(1,1)模型能够有效地提高拟合、预测精度。

3 基于非齐次指数函数的背景值重构方法

齐次指数函数的背景值拟合法虽在一定程度上能够提高GM(1,1)模型的拟合、预测能力,但是通过比较式(4)和GM(1,1)模型的时间响应式发现,将x(1)(t)抽象为齐次指数函数(即x(1)(k)=AeBk)的过程做了简化处理,没有考虑u/a的影响(a为发展系数,u为灰色作用量)。严格意义上说,只有灰参数a的绝对值远小于u时,u/a才可以被忽略。然而,一般情况下,不考虑u/a,将x(1)(t)抽象为齐次指数函数会影响的逼近效果。在变形体的变形不以平均速率发生或出现突变,数据的波动性增强的情况下,会给灰色GM(1,1)模型的拟合、预测带来误差。

基于非齐次指数函数的灰色模型背景值重构方法,考虑了u/a的影响,将x(1)(t)抽象为非齐次指数函数,即:

同样的满足:

式(9)和式(10)中,A,B,C为待定参数。

对式(10)的合理性进行如下证明:

设原始观测序列为x(0)(t)(t=1,2,…,n)x(0)(t)的1-AGO序列为x(1)(k),且满足:

充分性:若x(0)(k)的齐次指数形式为x(0)(k)=aeb(k-1),则:

由等比数列求和公式得:

令

将式(14)代入式(13)得:x(1)(k)=Aeb(k-1)+C,此时x(1)(k)为非齐次指数函数。

必要性:若x(1)(k)为非齐次指数函数x(1)(k)=Aeb(k-1)+C,则x(1)(k)的1-IAGO序列为:

整理得:

将式(14)代入式(15)得:x(0)(k)=aeb(k-1),此时x(0)(k)为齐次指数形式,证毕。

由上面的证明可知,将x(1)(k)抽象为非齐次指数函数x(1)(t)=AeBt+C更为合理。

将式(9)代入式(1)得:

解之得:

为求取未知参数B,C,此处采用待定系数的方法。取t=k,k-1,k-2三个周期,分别代入式(9)得:

由式(17)得

整理得:

两边取对数得:

联立(1)和(2),并将式(18)代入可得:

将A,B代入(1)得:

将式(18)和式(20)代入式(16),得到基于非齐次指数函数的背景值计算公式为:

特殊地,在区间[k-1,k]上,当x(0)(k-1)=x(0)(k)时,式(21)不成立。令,则式(21)可变为:

当M→1时,有:

由此可知,当x(0)(k)→x(0)(k-1),即原始序列x(0)(k)变化缓慢时,基于非齐次指数函数的灰色背景值重构方法与原始的GM(1,1)模型的构造方法是一致的,此时发展系数a的绝对值较小,原始GM(1,1)模型的拟合和预测精度较高。

4 精度评定

在测量工作中,通常以中误差作为测量成果的精度评价指标。中误差反应的是一组观测序列的误差分布情况,因此可用来评价三种方法的拟合、预测能力。

中误差按式(24)计算[12]:

式(24)中,Δ(t)为预测值与实测值的残差,即改正数,n为预测周期。

5 算例与分析

文献[1]中指出,当发展系数a满足0<-a<2的时候,灰色GM(1,1)模型才具有实际意义。在实际变形观测中无法找到发展系数一定且具有代表性的原始序列。因此,本文分别取-a=0.1,1.5,2.1,按指数函数x(0)(t)=e-a(t-1),(t=1,2,…,n)生成了7个周期的原始数据序列,基于前5期的数据,分别使用三种方进行模拟计算,并对6至7期进行预测,以验证三种背景值构造方法的优劣性。

为了表示方便,设模型1:原始的GM(1,1)模型;模型2:基于齐次指数函数的背景值拟合法的GM(1,1)模型;模型3:基于非齐次指数函数的背景值重构方法的GM(1,1)模型。具体数据分析如下:

(1)当-a=0.1时,三种模型的拟合、预测结果及残差分布情况如表1所示。

(2)当-a=1.5时,三种模型的拟合、预测结果及残差分布情况如表2所示。

(3)当-a=2.1时,三种模型的拟合、预测结果及残差分布情况如表3所示。

(4)以中误差作为精度评定的指标,其结果如表4所示。

通过比较分析可知,在发展系数a的绝对值为0.1时,三种模型都能达到良好的拟合、预测精度,模型3的精度最高。随着发展系数a的增大,三种模型的拟合、预测误差也随之增加,模型1的增长速率最大,模型2次之,模型3最小,模型1和模型2只能粗略地表示变形的规律,而模型3却能保持良好的拟合、预测精度。在-a≥2时,模型1和模型2已无法进行拟合、预测,而模型3却能保持较高的精度。

6 结束语

(1)GM(1,1)模型的拟合、预测精度依赖于背景值的构造形式,本文在齐次指数函数的背景值拟合法的基础之上,考虑了u/a的影响,提出了一种基于非齐次指数函数的背景值重构方法,其核心思想是将x(1)(k)抽象为非齐次指数函数,该方法拟合、预测精度高,能够有效地反映变形系统的生长规律。

(2)原始的GM(1,1)模型和基于齐次指数函数的背景值拟合法的GM(1,1)模型受0<-a<2的限制,随着发展系数的增大,误差也逐渐增大,在-a≥2时,已无法进行拟合、预测。基于非齐次指数函数的背景值重构方法的GM(1,1)模型突破了0<-a<2的限制,仍然能保持较高的精度。

灰色指数模型 第5篇

关键词：房屋建筑工程,灰色预测,造价指数

1 问题的提出

工程造价指数是指数在工程建设领域的一种延伸, 通过工程造价指数可以反映建筑市场不同类型的建设项目在不同时间、不同区域的技术经济指标、建筑劳务价格和建材设备价格变动的情况。目前很多省市已开展造价指数的编制发布工作, 但是所发布的造价指数已是“既成事实”, 只是对过去或现在建筑市场造价变化状况的反映, 而建筑市场各参与主体在依据工程造价指数进行相关活动时, 不仅要对过去和当前的造价变化进行分析把握, 还需要对未来的造价走向有一定判断。但未来的造价指数变化趋势如何, 目前没有科学的判断方法。因此, 本文对房屋建筑工程造价指数的预测进行了初步研究, 各参与主体通过已有的指数信息, 建立指数预测模型对未来的造价变化进行预测, 从而把握建筑市场走向, 为相应的造价管理工作提供有力的参考依据。

2 工程造价指数预测

目前用于预测的模型方法有移动平均法、指数平均法、模糊数学法、回归分析法、灰色预测模型等, 各预测模型适用的条件和优缺点各不相同。

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知, 部分信息未知、小样本、贫信息”不确定性系统, 通过对少量原始数据做分析处理, 研究生成数据的发展变化规律, 通过建立灰色预测模型来进行预测。该种方法计算简单、预测精度较高, 解决了以往由于数据少, 信息不确定而无法研究的问题。基于我国造价指数的研究起步较晚, 造价数据的积累也不太充足, 本文选择以灰色系统———GM (1, 1) 模型进行造价指数的预测。

2.1 灰色预测理论

在灰色理论研究中, 根据信息的明确程度将系统分类三类:白色系统、黑色系统和灰色系统, 其中:白色系统是信息完全为确定的系统, 黑色系统是信息完全未确定的系统, 既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统。由于社会系统、经济系统等都是既含有已知信息又含有未知信息的系统, 因此通常将其视为灰色系统进行研究。

运用一定的数学方法对灰色系统进行数学预测就称为灰色预测, 其基本思路是:通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度, 把随机变量作预处理, 生成有较强规律性的数据序列, 建立相应的微分方程模型, 通过求解微分方程来预测事物未来发展趋势的状况。

目前, 使用最为广泛的灰色预测模型是GM (1, 1) 模型, 即一个变量, 一阶微分方程的预测模型。灰色模型GM (n, h) 中n代表模型中的阶数, h代表模型中变量的个数。

2.2 GM (1, 1) 模型原理

1) 模型的构建。假设系统某行为特征量X (0) 有n个观察值:x (0) (i) , i=1, 2, …, n, 对其进行一次数据累加, 生成累加数列X (1) : (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x1 (n) ) ,

其中:

对X (1) 建立模型:

白化形式微分方程为:

式中, a为发展灰数, 反映原始数据序列X (0) 的增长速度, u为内生控制灰数, 是对系统的常定输入,

设为待估参数向量, 利用最小二乘法求解可得到:

求得 (2) 的时间响应函数为:

那么GM (1, 1) 模型的时间响应序列为:

当k=1, 2, …, n-1时, 由 (4) 式算得的是拟合值,

当k≧n时, 为预测值。

再用后减运算还原, 即可得到X (0) 的灰色预测模型:

2) 模型的精度检验。

(1) 计算残差及相对误差率:

残差:

相对误差率:

(2) 计算标准差比C及小误差概率P:

X (0) 的标准差:

式中, X (0) 为原始序列X (0) 观测值的平均值。

残差标准差:

式中, 为残差序列的平均值。

后验差比值:

小误差概率:

模型预测精度等级评价见表1。

如果模型精度达到上述要求, 则可以利用该模型进行预测。

3 案例分析

以某市住宅工程为例, 进行建筑工程造价指数的预测。某市2009~2011年15~24层住宅建筑工程造价指数如表2。

现以2009~2011年造价指数为已知数据, 建立GM (1, 1) 预测模型, 预测2012年上半年建筑工程造价指数。

本例中原始序列X (0) = (95.88, 97.22, 99.95, 104.48, 107.87, 107.09) , 对原始序列进行一次累加, 得到累加数列X (1) = (95.88, 193.1, 293.05, 397.53, 505.40, 612.49)

则矩阵

利用最小二乘法求解可得到:

则预测方程为:

计算序列对其后减还原, 得到模拟序列

对比模拟序列与原始序列, 计算残差及相对误差率, 结果如表3。

对模型进行检验计算, 标准差比C=0.1424<0.35, 小误差概率P=1, 精度等级为好。说明该模型可以做为该造价指数的预测模型。

根据预测方程可以计算出2012年上半年的造价指数为111.80, 实际值为109.1, 相对误差率为1.9%。预测效果较好。图1为实际指数与预测指数对比图。

基于GM (1, 1) 模型的造价指数预测计算已经完毕, 本例是以建筑工程造价指数的预测为例, 人工价格指数、材料价格指数、机械使用价格指数及其他类型造价指数均可运用该模型进行预测。

4 结语

在工程动态管理中, 根据历史信息进行造价指数预测, 对分析把握工程造价的发展趋势具有重要意义。工程造价信息可以作为政府调控部门分析价格变动趋势及其原因的工具、也可以作为工程招投标双方进行招投标评标报价的参考等。为了更好的对未来市场的趋势进行反映, 还需要根据已测算的历史指数信息建立价格指数序列, 通过灰色预测模型, 对指数序列的发展趋势做出科学预测, 准确把握市场规律, 从而使造价指数更具有实用意义。

参考文献

[1]谢兆秀.建设工程造价指数及其评价标准研究[J].城市建设, 2010, 3 (25) :261-262.

[2]张翠勤.工程造价指标及指数应用研究[J].工程与建设, 2010, 24 (4) :556-558.

灰色指数模型 第6篇

一、GM (1, 1) 改进模型

灰色预测模型GM (Grey Model) 包括一阶单变量的GM (1, 1) 模型和n阶h个变量的GM (n, h) 模型, 它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性.一般常用的是GM (1, 1) 模型[1]。在实际应用GM (1, 1) 模型中, 模型的预测精度严重依赖于模型中的参数|α|, |α|当较小时, 预测的精度 高, 反之, 预测精度低。为提高当较大时模型的精度时, 可将背景值z (k) 的计算式改为:其中

μ与α之间有非常好的线性关系, 只有|α|趋于零时, 值才趋于0.5, 因此背景值{z (k) }计算过程中μ值取为0.5只有在特殊情况下才成立, μ的取值会影响预测精度, 值不同, 得到的预测值与真实值之间的误差也不一样, 而μ与误差之间呈现高度的非线性, 难以用解析方式表达, 因而如何确定一个合理的μ值, 对于提高预测精度非常关键。

遗传算法是一种模拟生物进化的搜索全局最优解的算法, 能较好的求解对于多峰、非凸、非连续、不可导及搜索空间不规则的优化问题。本文设计了遗传算法, 具体步骤如下。

(1) 参数十进制编码

设向量为优化的最优解, 用以 下的方法产生M个染色体, 组成初始群体:, 其中, β是一个随机数且, lf和分别为μt的上下限。

(2) 适应度函数的选择

以计算中预测值与真实值之间的误差平方和最小为目标函数来求解改进G M (1, 1) 模型中的值, 因此适应度函数选择为:

(3) 交叉和变异

采用单点交叉战略, 对于选中的染色体μx, μy, 取r=U (0, 1) , 生成新的染色体, 这里U (0, 1) 是在[0, 1]区间的均匀分布函数。对于选中的染色体, 按以下变异算子进 行变异: LB为染色体取值的下边界, UB为其取值的上边界, U (L B, UB) 是在[L B, UB]区间的均匀分布函数。

二、应用算例

应用本文提出的方法, 2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料为样本[2]建立预测模型, 群体规模为80, 交叉概率0.6, 变异概率0.05, 经过100代后, 得到最优参数=0.71。根据建立的预测模型, 对2008年1月、2月、3月我国居民消费价格指数进行了预测, 并与实际值进行了比较, 作为对比, 根据传统GM (1, 1) 法也进行了计算, 结果见表1。从该表可以看出, 本文算法建立的模型预测比传统GM (1, 1) 的精度更高, 有更小的绝对误差和相对误差, 预测的精度得到了明显改善。两种模型计算结果比实际值小, 这是由于食品价格上涨拉动, 强降雪天气和农历春节推动了食品价格的上涨, 雪灾造成许多地区农产品供应短缺, 包括油菜籽、肉类、蔬菜和水果, 而这些因素具有突发性。对未来三个月的预测表明, 居民消费价格指数环比增长放慢, 这可能是由于国家宏观调控措施到位, 消费者价格指数也处于控制范围内, 但环比增长绝对值仍然较大, 我国面临通货膨胀的压力还是比较大, 主要原因是经济保持高速平稳增长, 继续拉大生产资料的需求;国际收支继续扩大、外汇占款攀升;国际国内资源品价格居高不下;货币供应和信贷增长较快;房地产价格涨势难减等。因此建议除了国家目前已经采取的一系列宏观调控措施外, 还应确保粮食供应充足, 解决涨价源头之忧。

三、结论

由于我国居民消费价格指数受多种不确定随机因素的影响, 难以定量化描述, 要准确预测未来居民消费价格指数是一项极为困难的工作。本文在分析灰色GM (1, 1) 模型缺陷的基础上, 用遗传算法对其进行了改进, 对我国居民消费价格指数08年4-6月进行了预测, 并进行了分析, 结果表明该方法的正确性和有效性, 在实际问题应用中有良好的应用前景。

摘要：针对传统灰色GM (1, 1) 预测模型存在精度差的问题, 提出采用遗传算法对其进行改进。利用改进的GM (1, 1) 模型, 根据2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料, 对2008年1-3月消费价格指数进行了预测, 与实际消费价格指数和传统GM (1, 1) 的计算结果进行比较研究, 结果表明改进的模型预测精度高, 预测结果好, 最后对未来三个月居民消费价格指数进行了预测并进行了分析。

关键词：GM (1, 1) ,改进GM (1, 1) 模型,背景值,遗传算法

参考文献

[1]刘思峰郭天榜党耀国:灰色系统理论及其应用[M].第二版.北京:科学出版社, 1999.102￣155;

灰色博弈网决策模型研究 第7篇

1 GNOG 建模基本思想

由于客观世界具有复杂性、不确定性以及信息的不完全性,尤其是决策主体判断能力、思维能力、记忆和抽象能力的灰性,使博弈决策中的收益函数具有不确定性,而这种“灰的”不确定性往往以区间灰数的形式表现[5],即收益矩阵为一区间灰矩阵。

定义1若在博弈网中,博弈局中人某一博弈场景的收益矩阵为灰矩阵U() ,则称该博弈网为灰色博弈网( gray network of games,GNOG) ,可表示为, N为博弈局中人集合,策略集为:) ,双方灰色收益矩阵为

定义2灰矩阵 [ Uij( ) ]I × J是由区间灰数构成,若灰矩阵中某些元素是白化数,便于算法处理,根据同质性原则,可默认该白化数为左右端点相等的区间灰数[6],即uij= 5uij( ) = [5 5]。

下面提出几个基本概念

灰场景: 不确定性环境下具有“灰色”信息的二人零和博弈局势。

典型灰场景: 领域专家的理解信念中认为对方可能采用的某一( 些) 灰场景。

全局灰场景: 能真实反映博弈双方局势的灰场景,是由所有典型灰场景综合融合而来。

等价灰场景: 行、列策略集中对应元素分别等价的某些灰场景。

2 GNOG 宏观信念建模

2. 1 全局灰场景生成

现假设超博弈问题G,有局中人R和B,为二人有限零和博弈,下文统一假定R是我方博弈局中人,B为敌方博弈局中人,且该超博弈问题是研究局中人R视角下的决策问题。

设有K个领域专家认为G的典型灰场景集合为) 。 由于不同领域专家根据各自的经验 、 阅历等方面去理解 、 分析并判断灰场景,专家理解程度不同,典型灰场景就有差异,生成的全局灰场景就不能简单的叠加,而应对不同专家赋予相应的权值进行加权融合集成全局灰场景,即令权值为

全局灰场景包括全局战略集和全局灰收益矩阵 。 假设第K个典型灰场景的战略集分别为。 在综合集成全局战略集时,借鉴博弈网生成全局策略集的遍历算法思路,其实现伪代码( 局中人R ) 如下:

假设第K个典型灰场景的灰收益矩阵为) ,全局灰收益矩阵可用式( 1 ) 确定

2. 2 典型灰场景优化

领域专家在理解典型灰场景时,受其经验的影响,对典型灰场景有不同的认识,当然也存在认识相同或等价的灰场景,典型灰场景优化就是针对相同或等价的灰场景,将其合并并从全局灰场景中提取对应灰收益,为下文中的微观信念均衡优化分析做准备。

设从全局灰场景中提取优化的典型为} ,其中1 ≤ H ≤ K + 1 ( K ∈ Z+) ,这里,由于} 是由合并而来,则的取值为全局灰收益矩阵对应部分的灰收益 。 此时优化后的典型灰场景发生变化,即,优化前K个领域专家的权值失去意义,需要重新对优化后的典型灰场景可能发生的概率赋值,经过领域专家再次研讨,记概率为ph∈ [ 0 , 1 ],且

3 GNOG 微观信念均衡建模

NOG的纳什均衡解是基于收益值为白化数的均衡解,对于收益值中有区间灰数或全部为区间灰数且区间灰数大小不能直接判定下的均衡解,就难以使用简单的纳什均衡的求解方法[7]。文献[8]给出了两个区间灰数可能度比较的方法,文献[9—12]给出使用粒子群算法求解均衡解的方法,本文借鉴这两种思路求解区间灰数的“纳什均衡”,主要是针对优化后典型灰场景中的博弈三要素进行均衡分析,实现GNOG的微观信念均衡建模。

定义3设xh= ( xh1,xh2,…,xh I) 为战略Srh={ rih( h)}iI((hh))= 1; [1 ≤ i( h) ≤ I( h) ]的一个混合战略,yh= ( yh1,yh2,…,yh J) 为战略Sbh= { bjh( h)}jJ((hh))= 1; [1≤j( h) ≤ J( h) ]的一个混合战略,由于纯战略为混合战略的特例,这里不再单独介绍。记vR,vB分别为局中人R和B的期望效用。此时:

3. 1 区间灰数的可能度分析

3. 2 区间灰数的纳什均衡求解

结合式( 2) 和式( 3) ,局中人R的混合纳什均衡可以用线性规划问题来求解即:

求解线性规划问题的传统方法有Lagrange乘子法,制约函数法和可行方向法等,但这些方法很难求解收益值为区间灰数的混合纳什均衡解。本文采用粒子群优化算法对该区间灰收益矩阵博弈问题进行优化求解。

粒子群优化算法( particle swarm optimization) 是源于鸟群捕食行为而启发出的一种新的进化算法,它从随机解出发,通过迭代寻找最优解,通过适应度来评价解的品质,具有易于实现,精度高和收敛快等优点。文献[9—12]给出使用粒子群算法求解均衡解的方法,本文结合可能度公式,将其作为适应度函数的参考函数寻优均衡解,具体的算法求解流程见图1。

设适应度函数为f( x) ,记上一代个体最优粒子为Pi( d) ,当前个体最优粒子为Pi( d + 1) ,产生的新粒子为Xi( d + 1) ,根据可能 度公式,若满足Pf[Xi( d +1) f( Pi( d +1) ]> 0. 5,则令Pi( d + 1) = Xi( d +1) ,反之,则有Pi( d + 1) = Pi( d) 。

同理可得到局中人B的综合均衡策略。 故战略组合形成了局中人R的单方GNOG的综合均衡,该均衡是局中人R面临风险最小收益最大的战略 。

4 实例分析

假设根据战争的发展阶段,我方需要对敌方进行一次空袭作战,本次任务是摧毁、削弱敌方继续发动战争的潜力和意志。根据各种情报来源和战场态势,发现总共有五个任务空袭目标( 目标1、2、3、4和5) 可供打击,考虑到武器弹药有限,我方需要选择两个高价值打击目标进行空袭以结束本次任务。局中人有两个,我空袭方 ( R) 和敌防御方( B) ,其中R中三个军事专家认为B通过典型灰场景g珘1、g珘2和g珘3防御,权重依次为0. 3、0. 2和0. 5,其中g珘1和g珘2是等价的。具体双方战略和灰收益见表1和表2。

采用GNOG的建模方法和步骤,求解空袭任务目标的过程如下。

步骤一宏观信念分析

( 1) 确定典型灰场景,见表1和表2,并建立空袭方单方GNOG,见图2。

( 2) 生成全局灰场景,其收益灰矩阵是一个5行9列的矩阵。

( 3) 典型灰场景优化,权重分别调为0. 5、0. 5,见图3。

步骤二微观信念均衡分析

( 1 ) “ 白化 ” 数同质化,统一到区间灰数 。

( 2 ) 纳什均衡求解 。

利用可能度公式建立适应度函数,针对G~1采用粒子群算法通过MATLAB编程得到我空袭方的适应度值变化灰区间,见图4。

同理可得G~2的适应度值变化区间。从MATLAB仿真结果可以分别得到 ( NR~h,NB~h) ( h = 1,2) ,见表3。

再经过全局战略扩充得到 ( ^R,B^) 。我空袭方的目标选择战略为( 0. 37,0. 075,0. 13,0. 05,0. 375) ,相应的敌防御方战略为( 0. 085,0. 24,0. 075,0. 05,0. 04,0. 045,0. 415,0. 05 ) 。空袭作战中,混合战略仅仅代表了为取得最大的作战收益经过多次空袭演习或者多次空袭作战模拟实验每个战略的平均选择次数,然而实际的战场环境并不允许多次重复作战。根据混合战略,当我空袭方选择攻击目标1和目标5时,概率分别为0. 37、0. 375,当敌防御方选择重点防御目标1和5辅助防御目标3时,概率为0. 415,此时敌我双方的收益达到最大。由不可重复性空袭作战选择原则[13],我方的最终战略为攻击目标1和目标5,敌方的最终战略为重点防御目标1和5辅助防御目标3。

5 结论

从信息缺失的角度入手,针对现有NOG模型在处理灰色信息博弈问题方面存在的空白,提出了一种新的处理方法。这种决策建模方法符合真实的博弈环境,克服了收益矩阵必须是白化数的硬性约束。在求解灰色NOG均衡解时,引入可能度公式,使用了粒子群算法,仿真结果表明: 该GNOG建模算法的具有现实可行性和有效性,在军事对抗决策及目标优选等方面有较高的研究意义。

摘要：针对超博弈决策问题中存在的“灰色”的“贫信息”问题,提出一种基于信息缺失下的灰色博弈网模型;并给出了灰色博弈网的建模思路及其纳什均衡求解算法,解决了博弈网决策模型中的灰色不确定性问题。通过宏观信念建模,生成全局灰场景和优化典型灰场景。通过微观信念均衡建模,利用可能度分析和粒子群算法求解纳什均衡。最后实例仿真,验证了该灰色博弈网模型的可行性和有效性,真实性好,有较高的应用研究价值。