速度的合成与分解

2024-08-03

速度的合成与分解（精选8篇）

速度的合成与分解第1篇

众所周知, 速度的合成与分解, 对象是同一个质点 (物体) , 方法是平行四边形定则 (或三角形定则) , 原则虽如此明确, 但一遇到实际问题, 则往往不是那么简单的了.试看以下例题:

例如图1所示, 两根细长棒AB与CD分别以垂直于自身的速度v1与v2移动.求:交点M的移动速度vM=?

笔者曾尝试让学生求解此题, 结果竟出奇般地雷同, 是: $v_{Μ} = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + 2 v_{1} v_{2} \cos θ}$ , 并配以图示如图2.

在讲评此题求解结果时, 教师可以这样引导学生:同学们, 牛顿第三定律中的作用力和反作用力能求它们的合力吗?显然不能, 因为作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的两个力, 它们根本就不存在什么合力.如果有人硬要按照求二共点力合力的方法求作用力与反作用力的合力的话, 那便是大错而特错的了.此题也类似, 只不过是求M点移动的合速度罢了.须知, 速度v1、v2分别是细棒AB、CD各自移动的速度, 它们是没有合速度而言的.不错, 表面看来, 交点M的确是同在AB、CD棒上, 但仔细分析, 却不难看出:M点只是AB、CD二棒的一个交点, 可视为空间的一个质点, 该质点只是和二棒的交点重合而已!实际上, 交点M也是同时参与两个分运动, 有两个分速度:一个是点M沿AB棒移动的分速度v′2, 另一个是沿CD棒移动的分速度v′1, 而v′1、v′2的合速度才是M交点的真正的移动速度vM.那么, 如何求分速度v′1、v′2呢?

先求v′1:若CD棒不动, 如图3所示, 对v1进行分解, 分速度v′1便是M点沿棒DC移动的速度, 且有 $v_{1}^{´} = \frac{v_{1}}{\sin θ}$ .同理, 若AB棒不动, 对v2进行分解, 分速度v′2便是M点沿AB棒移动的速度, 亦有: $v_{2}^{´} = \frac{v_{2}}{\sin θ}$ .所以, 交点M移动的速度vM便是v′1、v′2 (它们才是同时作用在M点上) 的合速度.

vM的大小应为:

$\begin{array}{l} v_{Μ} = \sqrt{v_{1}^{´ 2} + v_{2}^{´ 2} + 2 v_{1}^{´} v_{2}^{´} \cos (180 ° - θ)} \\ = \frac{\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - 2 v_{1} v_{2} \cos θ}}{\sin θ} \end{array}$

如图4所示.

至此, 同学们恍然大悟, 他们解题错在概念上, 速度分解与合成只能是对同一个质点 (物体) 而言, 而对两个不同的物体速度v1和v2根本就不存在什么“合速度”, 它们是风马牛不相及的!

物理运动的合成与分解的教案第2篇

知识目标

1、通过对多个具体运动的演示及分析，使学生明确什么是合运动，什么是分运动;合、分运动是同时发生的，并且不互相影响.

2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的问题.

能力目标

培养学生应用数学知识解决物理问题的能力.

情感目标

通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力.

教学建议

教材分析

本节内容可分为四部分：演示实验、例题、对运动合成和分解轨迹的分析、思考与讨论，但都是围绕演示实验而展开的，层层深入，由提出问题到找出解决问题的方法，以至最后对运动合成和分解问题的进一步讨论.

教法建议

关于演示实验所用的器材、材料都比较容易得到，实验也容易成功.此实验是本节的重点.一些重要的结论规律都是由演示实验分析得出的.观察红蜡块的实际运动引出合运动，并分析红蜡块的运动可看成沿玻璃管竖直方向的运动，和随管一起沿水平方向的运动，从而得出分运动的概念.着重分析蜡块的合运动和分运动是同时进行的，并且两个分运动之间是不相干的.合运动和分运动的位移关系，在演示中比较直观.而明确了它们的同时性，就容易得出合运动和分运动的速度关系.因此，课本在这里同时讲述了合运动和分运动的位移及速度的关系.即找到了解决运动合成和分解的方法——平行四边形定则.它是解决运动合成和分解的工具，所以在处理一个复杂的运动时，首先明确哪个是合运动，哪个是分运动，才能用平行四边形法则求某一时刻的合速度、分速度、加速度，某一过程的合位移、分位移.课本中合运动的定义是：红蜡块实际发生的运动，(由 )通常叫合运动，即实际发生的运动，也理解为研究对象以地面为参照物的运动，再给学生举几个实例来说明如何确定合运动.如：

1、风中雨点下落表示风速，表示没风时雨滴下落速度，v表示雨滴合速度.

2、关于小船渡河(如图)：表示船在静水中的运动速度，方向由船头指向确定. 表示水的流速，v表示雨滴合速度.

在研究雨滴和船的运动时，解决问题的关键是先确定雨滴、小船实际运动(合运动).

注意应用平行四边形定则时，合矢量在对角线上，问题马上得到解决.

关于例题：例1：将演示实验过程定量讨论.给出两个分运动、及合、分运动的时间，求合速度 .

法一;先求出两个分速度再利用矢量合成求v.

法二：先利用矢量合成求出s，再由求出v.

例2：飞机飞行给出及与某一分速度角度，来求另外两个分速度.其思路先由平行四边形法则画出几何关系，再利用数学计算解决分速度问题.

两道例题很简单，但合、分运动关系及解决问题的方法、思路充分体现出来.通过练习使学生们加深了对合、分运动的`理解.

关于分运动的性质决定合运动的性质和轨迹：课本以蜡块的运动说明两个直线运动的合运动不一定都是直线运动.为了搞清楚蜡块哪种情况下做直线运动，哪种情况下做曲线运动.这里可以让学生自己探究，得出结论：两个直线的合运动也可以是曲线运动.研究复杂的运动，可以根据不同方向分运动来研究复杂运动情况.

力的合成与分解方法的探究第3篇

【关键词】分力；合力；图解法；平行四边形定则

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）28-0209-02

对于中职学生而言，他们对物理课本所讲的关于共点力的合成和分解的概念，一般都能接受，但对于需要深入思考的一些习題，却不知如何着手。针对这点，我在教学中通过探究，寻找方法和技巧，把繁琐的数学公式法转变为图解法，结合平行四边形定则等规律，使较困难的问题变得简单、明了、易接受。

从讲力的概念开始我就稳扎稳打，讲透受力物体和施力物体的意义。指出受力物体和施力物体是相对的。为力的合成与分解的讲解做好铺垫，力的合成与分解，是力的概念的进一步抽象和应用。这种抽象和应用是以力产生的实际效果为依据的，因而在分析合力与分力过程中永远离不开力的等效。在实际应用中力的合成与分解可以简化问题，但只有找对方法，才能达到事半功倍的效果。首先要先了解合力和分力，力的分解和合成的概念：对于同一物体而言，如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，它们之间具有合成与分解的关系。在分析力的合成与分解问题的动态过程中，结合多年教学，经过不断的探讨和研究，结合例题应用图解法对力的合成与分解的动态过程进行探究：

探究一：已知两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，求它们合力F的变化？

公式法分析：由于θ角在0?和180?之间变化，cosθ的值在1到-1之间变化，合力F 等于F12+F22+2F1F2cosθ在（F1+F2）2和（F1-F2）2之间变化，所以|F1-F2|≦F≦F1+F2，这里涉及到完全平方和、完全平方差公式和复杂的推导过程。

作图法分析：F1和F2分别用两条线段表示，逐渐改变θ的大小，（1）θ=0?；（2）0? <θ<90?；（3）θ=90?；（4）90?<θ<180?；（5）θ=180?。观察F的变化。依据平行四边形定则，如下图一所示：

结论：两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，则它们的合力|F1-F2|≦F≦F1+F2。（两分力同向时取最大值，反向时取最小值）。

探究二：若两个分力的夹角不变，其中一个分力不变，另一个分力增大，分析其合力变化：

1.当θ=0?，合力肯定增大，且方向不变，如图二所示：

2.当时0?<θ≦90?时，合力的变化如图三所示：

结论：若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力也随之增大。

3.当时90?<θ<180?时，合力的变化如图四所示：

结论：若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力先减小后增大。当F合与其中增大的分力F2垂直时，F合最小，此时F2=F1sinθ。

案例：如图五所示，水平放置的物体在斜向上的拉力F的作用下，处于静止状态，当F逐渐增大到物体即将相对水平面向前运动的过程中，水平面对物体的作用力可能怎样变化？（）。

A、逐渐减小 B、先减小后增大

C、逐渐增大 D、先增大后减小

分析：1.首先对物体进行受力分析，如图六所示，物体受到自身的重力G，水平面对物体的支持力N，水平面对物体的静摩檫力Ff和与水平面夹角为θ的斜向上的拉力F。

2.在初始状态时，拉力F的大小未知，所以水平面对物体的摩擦力大小未知，故在斜向上的拉力F逐渐增大的过程中，水平面对物体的作用力的变化存在多种可能性。

3.本案例中问的是水平面对物体的作用力，这个作用力是指水平面对物体的支持力N和水平面对物体的静摩檫力Ff的合力，因为物体始终保持静止状态，所以水平面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。两个力平衡的条件：两个力作用于同一物体，大小相等，方向相反，作用于同一条直线上。因此，判定水平面对物体的作用力的变化就转化为分析物体重力G与拉力F的合力的变化。

4.物体重力G与拉力F的合力变化，本题属于探究物体重力G与拉力F夹角为（90?+θ）两个分力，其中一个力（G）不变，另一个力（F）增大时，合力的变化情况，通过上述分析可知：1、若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不變，其合力随着其中一个分力的增加而增大。2、若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其合力随着另一个分力先减小后增大。合力和那个增加的李垂直时，合力达到了最小值。

5.具体情况：当初始状态F≧Gsinθ时，随着斜向上拉力F逐渐增大，F合逐渐增大，水平面对物体的作用力也逐渐增大，当初始状态F

探究三：已知合力和分力的某些要素，判定未知要素的唯一性。

（1）已知合力F和两个分力F1和F2的方向，判定两个分力的大小？

方法：依据平行四边形定则，过合力F 的末端分别作两个分力F1和F2的平形线，两个交点即为两个分力的末端，如图七所示，两个分力是唯一确定的。

（2）已知合力F和其中一个分力F1的大小和方向，判定另一个分力的大小和方向？

方法：依据平行四边形定则，把合力F 的末端和分力F1的矢端相连接，然后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力大小和方向，另一个分力大小和方向是唯一确定的。

（3）已知合力F和其中一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，判定一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小？

方法：以合力F的末端为圆心，以分力F2为半径画圆，查找与分力F1所在直线交点的情况，如图八所示：

情况一：当圆与分力F1所在直线无交点时，此题无解，即分力F2不存在。

情况二：当圆与分力F1所在直线有一个交点时，此题有一解，即分力F2有唯一确定。

情况三：当圆与分力F1所在直线有两个交点时，此题有两个解，即分力F2的值不唯一确定。

对于情况二和情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力的方向。

（4）已知合力F和两个分力F1和F2的大小，判定两个分力的方向？

方法：以合力F的末端和始端为圆心，分别以分力F1和F2为半径画圆，查找两个圆交点的情况，如图九所示：

情况一：当两个圆无交点时，此题无解，即分力F1和分力F不存在。

情况二：当两个圆相切有一个交点时，此题有一解，即分力F1和分力F2唯一确定。

情况三：当两个圆之间有两个交点时，此题有两个解，即分力F1和分力F2的值不唯一确定。

对于情况二两个力方向相同。

对于情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和末端作对边的平行线，两条线的交点即确定两个分力的方向。

结论：根据上述研究，已知合力，在分解过程中，两个分力中确定任意两个要素（大小和方向），未知分力的大小和方向都是可以确定的。

案例：如图十所示，用细绳系住挂在光滑竖直面上的小球，细绳与竖直面的夹角为θ，当θ角逐渐减小，直至为0时，在整个变化过程中，细绳上的拉力将怎样变化（）。

分析：

（1）首先对物体进行受力分析，如图十所示，物体受到自身的重力G，竖直面对物体的支持力N和与竖直面夹角为θ的斜向上的细绳的拉力F。

（2）由于物体受到自身的重力的作用，它产生了两个作用效果，一是小球对细绳的拉力，二是小球对竖直面的压力，重力为合力，小球对细绳的拉力和小球对竖直面的压力为两个分力。

（3）本题是把一个力（G）分解为两个分力（N和F）的典型问题，其特点是合力不变，其中一个分力N的方向不变，大小可变；另一个分力F的方向和大小都在变，如图所示F的大小随着方向的改变而改变，N的大小也随时在改变，有无数解，没有确定值。

（4）用图解法分析此題，做出力的分解图示，当细绳与竖直面夹角逐渐减小时，细绳上的拉力将逐渐的减小，小球对竖直面的压力也逐渐的减小，当θ逐渐趋于0时，达到一个极小值，小球对竖直面的压力为零，小球对细绳的拉力最小等于小球的重力。故选项A正确。

力的合成与分解满足平行四边形定则，中职学生经过反复的练习能够掌握基本的画图方法，但对于合成和分解中的动态变化问题，学生分析还有一定的难度，这就需要我们老师多动脑，多研究，寻找适合中职学生的解题方式和方法。通过本文的讲解，我们发现“图解法” 分析是有效突破学生思维的瓶颈，它帮助了学生有效的进行理解、分析。所以遇到这一类问题用“图解法”进行分析总结很有必要.推而广之，在物理教学中用“图解法”分析物理中的某一动态变化过程，一目了然，教师要逐步渗透这种分析问题的方法，用“图解法”来具体分析物理变化过程，能够有效的提高学生的分析解决问题的能力。

参考文献：

[1]林芳.力的合成（初二、初三）[J].数理天地（初中版），2005年Z1期

[2]闫新全.《力的合成》教学设计[J].教学与管理，2002年31期

[3]张玉光.力的合成或分解中坐标系的选取[J].技术物理教学，2005年01期

[4]秦朝银.解答力的合成与分解问题的特殊方法[J].物理教学探讨，2005年18期

作者简介：

信号波形合成分解的设计与实现第4篇

关键词：傅里叶,信号,合成分解,MATLAB,实现

0 引言

在《信号与系统》[1]《模拟电子电路》等课程中,信号分解与合成的思想几乎贯穿了整个教材内容。如在连续系统的时域分析中,连续信号分解为许多冲激信号的线性组合,系统的响应可看作不同强度冲激信号产生的响应的合成。同样连续系统的频域分析中,系统响应可看作不同幅度虚指数信号产生的响应的合成。周期信号分解与合成是信号和系统分析由时域向变换域转换的转折点,它对于信号频谱特性的理解及系统频域分析等都有着非常重要的作用。本文对三角形式傅里叶级数中周期信号的分解与合成进行介绍,运用MATLAB 软件对方波信号分解与合成进行仿真分析,设计制作硬件平台,实现了对仿真结果的验证。

1 系统仿真

根据傅里叶级数理论,任何周期函数只要满足Dirichlet条件[2]就可以分解为直流、无限个正弦和余弦函数的代数和。

$f (t) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} \cos (n Ω t) + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} \sin (n Ω t)$ (1)

式中, $a_{0} = \frac{1}{Τ} \int_{- \frac{Τ}{2}}^{\frac{Τ}{2}} f (t) d t ‚ a_{n} = \frac{2}{Τ} \int_{- \frac{Τ}{2}}^{\frac{Τ}{2}} \cos (n Ω t) d t ‚ b_{n} = \frac{2}{Τ} \int_{- \frac{Τ}{2}}^{\frac{Τ}{2}} \sin (n Ω t) d t$ ,式中 $Ω = \frac{2 π}{Τ}$ 称为基波角频率。a0为其直流分量,an和bn分别为其余弦分量和正弦分量的幅度。对上述化简得到 $f (t) = A_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} A_{n} \cos (n Ω t + Φ_{n})$ ,式中 $A_{n} = \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} ‚ Φ_{n} = - \arctan (\frac{b_{n}}{a_{n}}) ‚ a_{n} = A_{n} \cos (n Ω t) ‚ b_{n} = - A_{n} \sin (n Ω t)$ ,其中A0为周期信号中所包含的直流分量,An是n次谐波的振幅,Φn是其初始相位。

根据以上理论,正弦波是波形的基本组成,任何非正弦波都可视为是基波和无数不同频率的谐波分量组成。从而得到近似方波的方案如图1所示(以10 K基波为例)。

$\begin{array}{l} F (x) = 2 E / π (\sin (ω t) + \frac{1}{3} \sin (3 ω t) + \\ \frac{1}{5} \sin (5 ω t) + \frac{1}{7} \sin (7 ω t) + Λ) (2) \end{array}$

运用MATLAB仿真生成如图2波形[3,4]。

三角波产生的原理与此类似。它们的不同之处在于三角波的傅里叶级数展开式为:

$\begin{array}{l} F (x) = 4 E / π^{2} (\cos (ω t) - \frac{1}{3} \cos (3 ω t) \\ + \frac{1}{5^{2}} \cos (5 ω t) - \frac{1}{7} \cos (7 ω t) + Λ) (3) \end{array}$

运用MATLAB仿真生成如图3波形。

2 硬件设计与实现

2.1 系统结构框图

传统的分频电路采用芯片厂家集成的锁相环或CMOS器件设计基于类扭环计数器的分频电路,这两个方案或多或少都存在频率稳定度不高,参数调整困难等缺点。在滤波器的选择上,很多系统采用利用开关电容滤波器,可轻松实现10 kHz、30 kHz、50 kHz的带通滤波。但是开关电容滤波器开关噪声大,容易引入重叠误差[5]。

经过上述分析,本系统由晶体振荡电路产生6 MHz的方波,经CPLD分频及四阶有源滤波器滤波得10 kHz,30 kHz,50 kHz的有效正弦信号,三路信号经放大后峰峰值依次为6 V、2 V、1.2 V,三路信号有稳定的相位关系,经移相网络使其初始相位相同,最后将三路信号叠加输出即得近似方波,三角波的产生与此类似,只是峰峰值和相位略有不同[6]。

2.2 有源滤波器

对于方波信号,为了得到基波分量,需要滤掉3次以上的高次谐波分量,然后交流耦合即可,故滤波器可选为低通滤波器,电路简单且容易实现。

考虑到滤波器的幅度平方函数具有如式(4):

$A (Ω^{2}) = | Η_{n} (j Ω) |^{2} = \frac{1}{1 + (\frac{j Ω}{j Ω_{c}})^{2 Ν}}$ (4)

式(4)中N为滤波器的阶数,N越大,通带和阻带的近似性越好,如图5所示。

经计算知当 ,选用4阶滤波,30 kHz处的波形已衰减为-40 dB,同时为获得陡峭的衰减特性,选择了4阶有源切比雪夫低通滤波器。利用TI公司提供的Filter Pro软件可以十分容易的设计出截止频率为10 kHz、30 kHz、50 kHz相应的滤波器。

2.3 移向电路

在图6所示移相电路中,由运放的虚短和虚断知节点2. 3处电压相同设为U1,则有:

$U_{Ο} = \frac{U_{i}}{(R_{Ο} + \frac{1}{j ω C})}$ (5)

流经R1、R2的电流也相同:

$\frac{U_{i} - U_{1}}{R_{1}} = \frac{U_{1} - U_{Ο}}{R_{2}}$ (6)

联立两式可得:

$\begin{array}{l} \frac{U_{Ο}}{U_{i}} = ω^{2} C^{2} R_{Ο} (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}} - \frac{R_{0} R_{2}}{R_{1}}) - \frac{R_{2}}{R_{1}} + \\ j \frac{ω C (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}})}{1 + (ω C R_{Ο})} (7) \end{array}$

输出电压与输入电压相位关系为:

$\tan φ = \frac{ω C (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}})}{(ω^{2} C^{2} R_{0} (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}} - \frac{R_{0} R_{2}}{R_{1}}) - \frac{R_{2}}{R_{1}}) (1 + (ω C R_{0})^{2})}$ (8)

其中相位随R0的改变而改变,经计算当ω=10 K时,该电路可实现 0°～180°的相移,ω=30 K时,该电路可实现 0°～40°的相移,ω=50 K时,该电路可实现 0°～22°的相移。

3 实验数据与分析

(1) 方波振荡电路输出波形见下图所示,由于受示波器带宽限制,输出方波有一定的失真,如果换用更高带宽的示波器,可观测到较为标准的波形。

(2) 用于合成方波的三路信号

(3) 用于合成三角波的三路信号

由统计的数据值组成方波的基波、3次谐波、5次谐波的峰峰值与理论分析值6 V、2 V、1.2 V基本相符,误差在5%以内。并且四路信号有确定的相位关系。

组成三角波的基波、3次谐波和5次谐波的峰峰值与理论分析值6 V、 $\frac{2}{3} V$ 、 $\frac{6}{25} V$ 基本相符,误差在1%以内,并且三路信号有确定的相位关系。合成近似方波的幅度为5.02,满足要求。

(4) 三路信号送入加法器叠加后,输出波形如图8、图9所示。

4 结束语

本文设计制作了一款基于CPLD, MSP430F169的信号分解合成系统。在MATLAB与该系统上,分别完成了对傅里叶变换周期信号频谱的学习及验证,对建立信号频谱的概念和分析信号频谱有着重要的意义。

于此同时,本系统具有功耗低,幅度相位控制精确,可视化界面控制,操作便捷成本合理等特点。对于构建频谱概念的学习有着教好的意义,具有一定的推广前景。

参考文献

[1]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(2版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]V.F.Kroupa.Phase and Amplitude Disturbances in Direct Digital Frequency Synth-esizers[J].IEEE International Frequency Control Symposium,1999,46:481-486.

[3]黄永安,马路,刘慧.MATLAB7.0/Simulink6.0建模仿真开发与高级工程应[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4]熊元新,刘涤尘.傅里叶级数的收敛性与吉伯斯现象[J].武汉大学学报:工学版,2001,34(1):69-71.

[5]陈尚松,雷加,郭庆.电子测量与仪器[M].北京:电子工业出版社,2005:89-105.

高三物理运动的合成与分解复习教案第5篇

一、合运动与分运动

1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3.相互关系

①运动的独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。

③运动的等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解

这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.定义:已知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的.情况,叫做运动的分解。

2.实质(研究内容):运动是位置随时问的变化,通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以,运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3.定则:由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量,而矢量的合成与分解遵从平行四边形定则,所以运动的合成与分解也遵从平行四边形定则。

4.具体方法

①作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等物理知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

1.根据平行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:

①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。

③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。

2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如小船过河问题;

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如平抛运动;

③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):

速度的合成与分解第6篇

一、选择题（只有一个选项是正确的）

1.下面说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体速度方向必定变化

B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D.加速度变化的运动必定是曲线运动

2.关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（）

A.做直线运动的物体一定受到外力的作用

B.做曲线运动的物体一定受到外力的作用

C.物体受到的外力越大，其运动速度越大

D.物体受到的外力越大，其运动速度大小变化得越快

3.“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，如图1所示，在“神舟十号”靠近轨道沿曲线从M点到Ⅳ点的飞行过程中，速度逐渐减小.在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是（）

4.公交车是人们出行的重要交通T具，如图2所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（）

A.运动轨迹为直线

B.运动轨迹为抛物线

C.因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态

D.当车速度为5m/s时，该乘客对地速度为7m/s

5.如图3所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（）

A.直线P

B.曲线Q

C.直线R

D.曲线s

6.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且V2>Vl，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4所示，依次是（）

A.①②

B.①⑤

7.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为。的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度vo水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是

（）

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为vo+at

D.t时间内猴子对地的位移大小

8.如图6所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a，船的速率为

（）

9.有一个质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图7甲、乙所示，下列说法正确的是（）

A.质点所受的合外力为3N

B.质点的初速度为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合外力的方向垂直

二、填空题

10.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度vo运动，得到不同轨迹.图8中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是__________（填轨迹字母代号）.实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向____（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动.

11.某研究性学习小组进行如下实验：如图9所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小网柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度vo=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为

cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_______.（R视为质点）

三、计算题

12.河宽f=300m，水速u=4m/s，船在静水中的速度v=5m/s，欲分别按下列要求过河时，过河时间是多少？

（1）以最短时间过河；

（2）以最小位移过河；

13.一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度一时间图象如图10所示.

（1）判断物体的运动性质；

（2）计算物体的初速度大小；

（3）计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.

能力提升（B级）

一、选择题（有多个选项是正确的）

14.一个物体以初速度vo从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图11中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（）.

A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B.如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

15. 一个质点受到两个互成锐角的力F.和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后（）

nlc202309042208

A.一定做匀变速曲线运动

B.在相等时间内速度变化一定相等

C.可能做变加速曲线运动

D.一定做匀变速直线运动

16.如图12所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30。角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持暑线竖直，下列说法正确的是

（）

A.橡皮的速度大小为√2v

B.橡皮的速度大小为√3v

C.橡皮的速度与水平方向成60°角

D.橡皮的速度与水平方向成45°角

17.如图13所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）

A.运动员放箭处离目标的距离为

B.运动员放箭处离目标的距离为

C.箭射到固定目标的最短时间为旦

D.箭射到固定目标的最短时间

18.如图14为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

二、填空题

19.如图15甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每Is上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点.

（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；

（2）玻璃管向右平移的加速度a=_______；

（3）t=2s时蜡块的速度v2=______________.

三、计算题

20.在切割厂，当玻璃板静止时，金刚割刀切割玻璃板的速度为3m/s，现在玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，为了使割下的玻璃板的形状为矩形，金刚割刀的速度大小为多大？方向如何？

21.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、6间用一细直棒相连，如图16所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比，拓展延伸（C级）

22.质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿+y轴方向的力F2=24N作用了Is，则质点在这3s内的轨迹为（）

23.如图7所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（）

A.人拉绳行走的速度为vcosθ

B.人拉绳行走的速度为

c.船的加速度为

D.船的加速度为

24.如图19所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为vo=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g取10m/s?）求：

（1）小球在M点的速度v1；

（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

（3）小球到达N点的速度v2的大小.

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C7.D 8.C 9.A

10.b c不在11.5 D

12.（1） 60s（2） 100s

13.（1）匀变速曲线运动（2） 50m/s （3） 30 /13m 180m

14.AC 15.AB 16.BC 17.BC18.BD

19. （1）

20.5m/s；方向与玻璃板前进方向成37°角.

21. tanθ

22.D 23.AC

24.（1）6m/s（2）位置N的坐标为（12，0）

力的合成与力的分解的对立和统一第7篇

求几个力的合力叫做力的合成 (也叫力的叠加) , 反之, 求一个已知力的分力叫做力的分解。显然力的合成与力的分解是相互矛盾的, 具有对立性。

2. 力的合成与力的分解的和谐统一

2.1 平行四边形法则是力的合成与力的分解的共同法则

力的合成与力的分解是从大量实验、事实中总结出来的客观规律。从思维的角度来看:物体受到几个力的共同作用时, 每个力各自产生的作用效果彼此互不影响 (即力的作用的独立性) , 这是力可以按照平行四边形法则合成的前提与基础, 即力的作用的独立性是力的合成 (力的叠加) 的前提条件, 而力的叠加又是力的作用具有独立性的必然结果。因此, 力的平行四边形法则具体体现了力的叠加原理、以及力的作用的独立性与力的作用的叠加性之间的因果关系。

2.2 力的合成与力的分解都是运用“等效”思维处理问题的一种方法

一个物体, 如果同时受到几个力的作用而产生了一个效果, 这时, 需要研究各个力跟这一个效果之间的关系是十分复杂的事情, 但是, 若能找到一个力, 其作用的效果 (产生形变、产生加速度或产生转动的效果) 跟这几个力的作用效果相同, 那么就可以用这一个力的作用完全代替哪几个力的作用, 即这一个力 (合力) 跟哪几个力 (分力) 等效, 因此, 也就可以把研究几个力跟其作用效果的关系变成了研究一个力跟一个效果的关系, 这样使研究的问题简单的多、方便的多——“简化”处理问题的思维方法。实际上这个合力是不存在的, 找不到这个力的施力物体, 只是为了研究问题的方便, 用合力把哪几个力 (分力) 等效而已。如实际中向心力、回复力都不是重力、弹力和摩擦力之外的合外力。我们把沿半径方向的各个外力合成, 用一个力等效代替, 这个力就是向心力;沿振动方向的各个外力合成, 用一个力等效代替, 这个力就是回复力。再如分子间同时存在着相互作用的引力和斥力, 我们也常把它们合成用一个力代替, 即分子力。

如果一个力作用在某一物体上产生了几个效果, 这时, 这个力跟其效果之间的关系也是比较复杂的。为了研究问题的方便, 我们可以把每一个效果都用一个相应的力联系起来, 即把每一个效果跟其相应的等效力一一对应起来, 使研究一个力跟几个效果之间的关系化简了。一个力产生的几个效果是客观存在的, 但每一个效果的等效力是不存在的, 因此, 根本找不到每一个分力的施力物体。如静止在斜面上的物体所受的重力紧压斜面和使物体具有沿斜面下滑的趋势的两种效果, 因此, 我们可以用垂直斜面向下和沿斜面向下的两个分力的共同作用来等效代替重力这一个力的作用。

2.3 力的合成与力的分解的相互转化

对于一些通过求分力的物理问题而选择先求合力的思维方法或求合力的问题而选择先求分力的思维方法, 充分体现了思维的灵活性和变通性, 有利于学生的创造性思维能力的培养。这种欲分先合或欲合先分都是以进为退, 通过思维方法的转换, 使解决问题变得更加简捷。

例1如图1所示, 在水平面上有一重G的物体, 与地面的摩擦因数为μ, 今用一力F拉物体使其沿地面匀速前进, 求F的最小值是多少?

析与解:常规解法是将F正交分解为水平方向与竖直方向的两个分力, 然后根据共点力作用的平衡条件列方程转化为求极值问题, 显然繁难。下面选择先求合力再求分力的思维方法求解。

先分别求N和f的合力F1, 及F与G的合力F2。设F1与N的夹角为鄣, 则有 , 根据平衡条件F1与F2平衡, 对于G、F、F2构成的三角形, 根

据几何极值原理, 拉力F的最小值为:

拉力F的方向与水平方向的夹角θ=∂=arctanμ。

例2互成120°角的三个共点力, 大小分别为此30N、40N和50N, 求它们的合力的大小和方向。

析与解:本题可以根据平行四边形法则先求其中两个分力的合力, 再根据同样的方法求这个合力跟第三个分力的合力, 即三力的合力, 显然该过程不够简捷。下面选择先求分力再求合力的思维方法求解。

先分别将40N和50N的两个分力分解为两个同向分力, 即:40N=30N+10N, 50N=30N+20N, 如图2所示。由于互成120°角的三个30N的力的合力为0, 所以只需再将余下的20N的力正交分解为水平方向的分力F2=10姨3与竖直方向的分力F1=10N, 如图3所示。则得三力的合力大小为10姨3 N, 方向与原40N的分力垂直。

总之, 在教学中, 既要重视给学生物理基础知识的传授, 又要重视培养学生的思维能力。而要达到培养学生思维能力的目的, 除了应探索思维发展的规律, 更应尽量去挖掘教材内容, 找到知识之间的内在联系, 进行纵横比较, 形成立体化、网格化的知识结构, 也才能达到教学相长的目的。

参考文献

[1]王有山.合力与分力都是等效力.物理教学.1985.4

运动的合成与分解在电磁学中的应用第8篇

例1摇如图1所示, 空间的匀强电场沿 - y方向, 匀强磁场沿 - z方向, 有带正电粒子 (已知m、q) 从O点出发沿+ x方向以初速度v0= 2E/B进入场, 求:图 1

(1) 此带电粒子到达的地方到x轴的最远距离.

(2) 粒子运动轨迹跟x轴相切的点的坐标. (不计重力)

分析:本题是带电粒子在正交电磁场中的运动, 由于F洛与F电合成以后沿y轴正方向, 而v0在x轴正方向, 所以运动轨迹是一条曲线. 在中学阶段我们处理曲线运动时, 往往采用先分解再合成的思想, 即先将实际的运动分解为两个分运动, 利用分运动间独立性、等时性分别研究这两个方向, 再运用分运动与合运动间的等效性, 即平行四边形定则得到实际运动的规律. 通常我们处理曲线运动是分别考虑运动的初始条件和受力情况将运动进行分解, 如, 平抛物体的运动我们分别考虑只有水平方向初速度或只受竖直方向的重力作用, 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. 本题是否也可以这样呢?如果我们分别考虑 + x和 + y方向的初始条件和受力情况则在 + x方向应当以v0= 2E/B匀速运动, 那么在 + y方向是否做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动呢?很明显不是这样, 因为在 + y方向上运动一旦有了速度, 粒子的实际速度将不再是v0, 而是v0与vy的合速度, 而F洛与实际速度垂直, 且大小也发生变化, 这样在 + y方向上将不会再直线运动. 怎么办呢?我们可以将v0分解为同方向的v1= v2=E/B, 对应的洛伦兹力F1= F2= Eq, 方向均沿y轴正方向, 这样F1与F电平衡, 一个分运动是以v1沿 + x方向匀速直线运动, 而F2提供向心力, 即另一个分运动是在xOy平面内, 以y轴上某点为圆心的匀速圆周运动, 实际的位移、速度和加速度是两个分运动位移、速度和加速度的矢量和.

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