数学建模方法范文

数学建模方法范文（精选12篇）

数学建模方法 第1篇

一、将实际应用的数学问题建立抽象的数学模型

1. 建立函数或方程模型

平均增大率问题, 包括产量、繁殖、资金、利率、衰变、裂变等, 可以建立幂、指、对数函数或方程模型.

例一对夫妇为了给他们独生孩子支付将来上大学的费用, 从婴儿一出生, 每年生日都到银行储蓄一笔钱, 设大学学费每年2500元, 4年共1万元.银行储蓄利息率为年息7.5%, 每年按复利计算, 为使孩子到18周岁上大学时本利和共有1万元, 它们每年需存入多少钱?

分析这是一个利率问题, 此题相当于分期付款的计算, 关键是要建造一个数学模型.可设每年需存钱x万元, 建立数学模型:x (1+75%) 18+x (1+7.5%) 17+…+x (1+7.5%) =1000, 利用这个数学模型, 可求出x.

2. 建立函数或不等式模型

最优化问题、最大最小问题包括面 (体) 积最大 (小) 、用料最省、费用最低、效益最好等等, 可建立函数或不等式模型.

3. 建立二次曲线或三角函数模型

建立拱桥、炮弹发射、卫星轨道、测量等问题可通过建立二次曲线或三角函数模型.

4. 建立几何模型

材料使用最省, 走法距离最长、最短问题等可转化成几何模型.

5. 建立方程 (组) 、不等式 (组) 模型

实际问题中的旅游统计、汽车路程、经济利润、股票问题、采购问题、行程、工程、尝试问题等, 可以建立方程 (组) 或不等式 (组) 模型.

二、将抽象的数学问题建立抽象数学模型

建立数学模型也可将抽象数学问题通过观察、联想现有的数学模型进而变换问题, 建造新的抽象数学模型来解决问题, 以下以一题多解来说明这种方法在教学中的应用.

例求方程组的所有实数解, 联想各相关知识, 将抽象的数学问题建立抽象数学模型.

1. 构造方程模型

分析由 (1) (2) 不难得于是构造出x, y为根的一元二次方程模型:A2+ (z-3) a+ (z2-3z+3) =0, 由Δ≥0得z=1, 由 (1) (2) 得z=y=1, 故其为方程组唯一解x=y=z=1.

2. 建立二次函数模型

分析观察 (1) (2) 左边特征及联系, 若以2 (x+y+z) 为一次项系数, x2+y2+z2为常数项, 此时联想到完全平方式, 则以 (12+12+12) 为二次项系数, 构造一个二次函数, 从而建造二次函数f (t) = (12+12+12) t2-2t (x+y+z) + (x2+y2+z2) , 则f (t) = (t-x) 2+ (t-y) 2+ (t-z) 2.利用Δ=4 (x+y+z) 2-4×3× (x2+y2+z2) =0f (t) 为完全平方式, 从而有t-x=t-y=t-z, 即x=y=z, 故要求得其唯一解为x=y=z=1.

3. 解三角模型

4. 建不等式模型

5. 构造复数模型

6. 建平面模型

分析由x+y=3-z与x2+y2=3-z2考虑直线和圆的模型, 利用直线和圆的位置关系考虑公共点, 其充要条件是圆心 (0, 0) 到直线的距离不大于半径, 即, 解之得 (z-1) 2≤0 (后同其他的解法) .

7. 建空间模型

分析可考虑空间模型, 方程 (1) 表示在x, y, z轴上的截距分别是3, 3, 3的平面, 方程 (2) 表示球心在原点半径为的球面, 考虑空间模型, 利用平面与球的位置关系求解.方程 (1) (2) 的实数解是平面 (1) 与球面 (2) 的公共点坐标, 用球心 (0, 0, 0) 到平面x+y+z=3的距离, 即球的半径, 故异面 (1) 与 (2) 球面相切, 易知切点坐标为 (1, 1, 1) , 此即为方程 (1) (2) 的实数解.

三、将抽象数学问题建立实际应用数学模型

有些数学问题, 如果将其抽象的特征具体化, 则可建立直观、实际的模型, 使问题的解决简洁明了.

数学建模方法 第2篇

一、预习方法的指导

小学高年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：①粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。②细读，对重要概念、公式、法则反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生为被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、听课方法的指导

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。

“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听每节课的学习要求;②听知识引入及知识形成过程;③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);④听例题解法的思路和数学思想方法的体现;⑤听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时间，使学生听这有效。

“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思，随听随思;②深思，追根溯源地思考，善于大胆提出问题;③善思，由听和观察去联想、猜想、归纳;④树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。

“记”是指学生课堂笔记。高年级学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：①记笔记服从听讲，要掌握记录时机;②记要点、记疑问、记解题思路和方法;③记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。

掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到完善的境界。

课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

三、课后复习巩固及完成作业方法的指导

高年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。学生做到这点很困难。指导时应教会学生：①如何将文字语言转化为符号语言;②正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

四、小结或总结方法的指导

在进行单元小结或学期总结时，学生容易依赖老师，习惯老师带着复习总结。笔者认为从小学五年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题、通过看，回忆、熟悉所学内容、二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。

学生总结与教师总结应该结合起来，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

小学数学学习方法分享

1.思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡 是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛 中获得了武汉市一等奖。

2.动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3.培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老 师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的 利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢?

一、认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师 的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无 限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞 赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少!

①可以巩固当堂学到的知识。

②锻炼了自己的口才。

③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。

总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

二、课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环 节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中， 有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。

三、复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第 二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即 爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。

四、提高。在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神这才是关键的关键。

渗透数学思想 提炼数学方法 第3篇

【关键词】数学思想 数学方法 数学素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07B-0116-02

教过数学的人都知道，要让学生学好数学，不只是让他们自己读读数学课本，强制他们做几道数学题目就可以掌握好数学的。而是要在平时的数学课堂教学中，帮助学生弄清数学每章节内容主要概念的内涵与外延，疏理好该内容所涉及的公理、定理、性质、公式等，特别是要有意识地将该内容所涉及的数学精髓——数学思想，渗透其中。让学生在系统掌握数学基本知识的基础上，培养数学思维能力，掌握数学解题方法，并将数学思想方法灵活运用于平时的数学学习中，从而掌握学习数学的方法，不断提高自身的数学素养。众所周知，数学思想与数学方法是让学生形成数学认知结构的纽带，是学生将数学基本知识转化为解决数学问题基本能力的桥梁，是让学生养成良好的数学素质、形成数学思维及数学创新能力的载体，所以，数学教师，在平时的数学课堂教学中，要重视数学思想的渗透、提炼数学解题方法、培养学生开拓创新的数学思维能力。

一、数学思想的渗透

在平时的教学活动中，我们经常听见有的老师抱怨说“现在的学生真奇怪了，讲课本的数学基本知识，如定义、定理、公式、原理、公理等时都说懂了，讲解习题时也说懂了，但一给他们类似的题目，却又没有思路，不知如何去解题”。这就是学生学习数学时出现的典型的“懂而不会”的现象。

针对诸如此类问题，笔者通过细致地调查研究，发现出现这些问题，是因为有些老师讲解新知时照本宣科、生搬硬套，讲解习题时也只是就题论题、讲完了事，没有让学生理解知识的内涵，没有教会学生掌握解题的思想方法。

如对于某个数学题，他们只向学生展示思维的结果，做完题目便了事，没有重视思维的过程训练，让学生自己仔细审题，积极探究，然后朝着正确的数学思想方向去思考问题；更不会引导学生在做题中，养成良好的数学思维习惯和数学反思习惯，因此无法做到举一反三，触类旁通。下面以例子来说明在教学中渗透数学思想的方法。

比如转化思想中的换元法的应用，如求的值域。

这是复合函数的值域问题，如果用常规方法，那么比较难求。就平方根的性质来看，我们知道，如果用“换元法”，令，则，由知，因，得；于是得到函数的值域为。

学生从这一个题目中，学会了换元法，掌握了转化的基本思想。在这一过程中，要让学生知道数学思想是对数学现象、概念、公理、定理、公式等的本质认识，是数学知识的高度概括，是数学思维的行动指南。在课堂教学活动中重视渗透一些基本且重要的数学思想，如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。引导学生在平时的训练中恰如其分地运用各种数学思想去解决数学问题。

二、数学方法的形成

数学方法是将数学思想展现在数学认知过程中的具体反映和体现，是解决数学的具体问题、应用数学思想的技能和工具。也就是说，数学方法就是寓数学思想于平时的教学过程与学生练习过程之中，使学生形成个性的思维活动，形成具体的解题方式。

如上面讲的第1个例子，明确数学思考方向（转化思想）以后，教给学应用这个思想去解决问题的具体方法——换元法，并总结出换元法的解题步骤：

（1）写——写出子母函数；

（2）定——定好新元的范围；

（3）求——结合母函数图象求出原函数的值域。

之后，总结出利用换元法求值域的两个关键问题：一要注意新元范围；二用新元 t 去求解（即将旧元 x 换为 t 后，就应该由 t 去求值域，而不能用 x 就去求值域）。之后进行反思，让学生形成“遇难则换”的思维习惯，然后进一步巩固用“换元法”求值域（或最值）的方法，牢记解题步骤。

在分析这两道题的时候，提醒学生观察这个函数，一个是指数函数，一个是对数函数，而且都有（x2-x+3），都是比较复杂的复合函数，如果用常规方法如观察法、图解法、配方法等无从下手，由此要联想“遇难则换”的思想方法，转换思想，通过换元的方法，将比较复杂的函数问题转化为我们常见的基本函数问题，化繁为简、化难为易，从而轻松解决这一类复杂的数学问题。

俗话说得好“授人以鱼，鱼不如授人以渔”，跟学生探索习题时，渗透数学思想，让学生有了明确的思维方向，并在解题的过程中帮助他们提炼出解题的方法。就会取得举一反三、触类旁通的功效，以后学生遇到偏难的题目时，就会很快地想到这些方法，从而迎刃而解。

例2.求函数 y=sin2x-2asinx+1的最小值。

笔者结合自己近25年的高中数学教学经验，经过总结与细致的反思发现，凡是数学学习成绩较好的学生，都是遵循“理清数学知识，形成基本题型”的方法去训练和学习数学，让每个数学内容都与一定的题型相对应，做到举一反三、触类旁通。

“理清数学结构知识”不是简单的整理，而是在理解数学的基本定义、定理、公式、公理等的前提下，将它们进行有机地整合，并提炼成基本的解题思想和解题方法；“形成基本题型”也不是简单归纳几个题目就形成题型，而是将知识的内涵跟学生一起探索清楚，并通过设计一些有针对性的习题讲解，然后才能逐步提炼出相应的解题思想和方法，最后才让学生做到做一个题目掌握一类题目，做一类题目掌握整章知识的内涵。这就是“渗透数学思想，形成数学方法”的魅力。

那么，数学基本思想方法的结构是什么呢？

数学思想方法分两个方面：

一是思想。也就是数学思考（思维）方向，这是一个人在解决实际问题时必须的一种行为方式，而思维是人的高级行为活动，人们常说“数学是思维的体操”，数学最能培养一个的思维能力，这个思维能力包括观察、试验、综合、处理、分析、想象、抽象、概括、联想、类比、猜想、归纳、化归、演绎、一般与特殊的转化等。

二是方法。也就是平常说的数学解题方法，它要求数学人要在理解数学知识内涵的前提下，通过一些习题的讲解与训练，揭示数学知识的本质，并提炼出具体解决数学问题的通法。相对于特殊的解题技巧而言，它更加具有一般规律性。

常见的数学主观题的解题方法有：配方法、换元法、消元法、数形结合法、待定系数法、参数法等。

常见的数学客观题目的解题方法有：特殊值法、代入验证法、数形结合法、筛选法等。

数学建模竞赛论文的撰写方法 第4篇

数学建模竞赛的试题有着很强的实际应用背景, 一般应用性比较强, 与实际生活联系比较紧密, 涉及的范围也比较广, 例如:经济、能源、交通、环境、生态、医学、人口、生物等众多的领域, 无一不是生产或生活中需要解决的问题。竞赛数学建模的论文评选标准主要是:假设的合理性、解决方案的创造性、结果的正确性和表述的清晰程度。考虑论文的特点, 根据数学建模型的一般步骤, 结合近几年高教社杯大学生数学建模竞赛格式, 下面来详细分析一下数学建模竞赛论文写作规范。

1 题目

论文题目是一篇论文给出的涉及范围及水平的第一个重要信息。要求简短精炼、高度概括、准确得体、恰如其分。既要准确表达论文内容, 恰当反映所研究问题的范围和深度, 又要尽可能概括、精炼。

2 摘要

竞赛数学建模的论文摘要的书写是极为重要的, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰[1], 书写摘要时应该注意:

1) 控制好论文摘要的字数, 一般应在400字左右。

2) 摘要应包括:数学模型的归类 (在数学上属于什么类型) ;所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点;主要结果 (数值结果, 结论, 回答题目所问的全部”问题“) 。也就是说, 在摘要中要写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有些什么特色等。

3) 摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、突出论文的优点。

3 问题的重述

问题重述是将原问题表达清楚, 如果问题表述很长, 数据很多, 可以把握问题的实质简捷的描述。

4 问题的分析

了解问题的实际背景, 在了解问题有关背景知识的基础上明确建模目的, 掌握对象的各种信息, 充分对问题进行分析[2]。写清楚这部分内容是取得好成绩的主要因素之一。

5 模型假设及符号说明

原题都是复杂的, 若不经过简化、假设, 人们难以对其取得认识, 也无法准确把握其本质属性。模型假设就是根据实际对象的特征与建模的目的, 在掌握必要资料的基础上, 对原题进行抽象、简化, 将那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来, 适当忽略那些非本质的因素。模型假设可根据题目中条件作出, 也可根据题目中要求作出。假设要切合题意、合理, 关键性假设不能缺。模型假设是否合理是全文清晰叙述的基础, 所以, 一定要经过反复斟酌、挑选, 将最重要、最基本的概念, 用清晰而严格的语言给予界定或描述[3]。

符号说明要注意:符号规范, 整篇文章符号前后要一致, 文字说明必须用清晰而严格的数学语言界定。

6 模型的建立

根据假设, 用数学语言、符号描述对象的内在规律, 形成一个数学结构, 建模时应尽量采用简单的数学工具, 使建立的模型易于被人理解, 模型的建立可以由简单到复杂建立多个模型。在撰写这一部分时, 对所用变量、符号、计量单位应作解释, 为使模型易懂, 可借助于适当的图形、表格来描述问题或数据[4]。整块部分要注意数学语言的应用, 使其具有较浓的数学味。

建立数学模型应注意以下几点:

1) 分清变量类型, 恰当使用数学工具;

2) 抓住问题本质, 简化变量之间的关系;

3) 建立数学模型时要有严密的数学推理;

4) 用数学方法建模, 模型要明确, 要有数学表达式。

7 模型求解

构造数学模型之后, 再根据已知条件与数据分析模型之特征与结构特点, 设计或选择求解模型之数学方法与算法。这其中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论, 特别是编写计算机程序或运用与算法相适应之软件包, 并借助计算机完成对模型之求解, 撰写这部分内容时要注重突出以下几点:

1) 重要结论需要建立数学命题时, 命题叙述要符合数学命题的表述规范, 尽可能论证严密;

2) 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤、若采用现有软件, 说明采用此软件的理由, 软件名称;

3) 计算过程, 中间结果可要可不要的, 不要列出;

4) 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的, 设法算出合理的数值结果;

5) 题目中要求回答的问题, 数值结果, 结论, 须一一列出;

6) 结果表示:要集中, 一目了然, 直观, 便于比较分析及评委查找。

7) 数值结果表示:精心设计表格;可能的话, 用图形表示更好。

8 模型的验证与分析

把求解和分析结果翻译回到实际问题, 与实际的现象、数据比较, 检验模型的合理性和适应性。若结果不正确、不合理、或误差大时, 要分析原因, 对假设、算法、计算方法、或模型进行修正、改进;必要时, 要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析, 对不同模型进行对比及实际可行性检验。通过分析如果符合要求, 还可以对模型进行评价、预测、优化等。这一步对于模型是否真的有用十分关键。

9 模型评价

1) 优点突出, 缺点不回避。

2) 推广或改进方向。将该问题的模型推广到解决更多的类似问题, 或讨论给出该模型的更一般情况下的解法, 或指出可能的深化、推广及进一步研究的建议。

1 0 参考文献

数学建模必然要借鉴一些文献, 相应在论文的最后附上参考文献。参考文献要书写规范, 可参考专业学术杂志。论文参考了前人研究工作的成果, 在论文主体中涉及有关内容要用上标的形式列出参考文献序号。要注意参考文献尽量是少而精, 不要滥用, 罗列一大堆无关文献。

1 1 附录

1) 计算程序、详细的结果, 详细的数据表格, 可在此列出。但不要错, 错的宁可不列。

2) 主要结果数据, 应在正文中列出, 不怕重复。

1 2 论文的检查

论文写好之后, 要作好论文的检查, 主要把握4点:

1) 模型的正确性、合理性、创新性;

2) 结果的正确性、合理性;

3) 文字表述清晰, 语言流畅, 表达清晰准确, 分析精辟, 摘要精彩, 符号要规范, 统一;

4) 论文重点突出模型, 结果及闪光点反复检查, 修改论文。

最后文章按照统一的格式打印出来, 就可以完成论文了, 此论文只是介绍了怎样撰写竞赛论文, 至于竞赛论文的内容质量及计算机的应用水平就看参赛者的水平及知识面了。

参考文献

[1]罗贤晖, 杨翊, 洪翔, 等.美国大学生数学建模竞赛概况及备战建议[J].中国市场, 2013, 22 (4) :107-108.

[2]黄世华.数学建模基础教程[M].兰州:甘肃教育出版社, 2006, 4-5.

[3]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2008, 5-6.

数学速算方法及分析方法 第5篇

数学成绩决定孩子的理科综合能力，影响到理化生等多学科的成绩，小学阶段适时进行奥数训练，更有助于孩子初中理科成绩的提升。不要让我们的孩子进入初中后因为数学影响总排名，进而影响到中考成绩!掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。

2方法一：指算法

个位数比十位数大1乘以9的运算方法：前面因数的个位数是几，就把第几个手指弯回来，弯指左边有几个手指，则表示乘积的百位数是几。弯指读0，则表示乘积的十位数是0，弯指右边有几个手指，则表示乘积的个位数是几。口诀：个位是几弯回几，弯指左边是百位，弯指读0为十位，弯指右边是个位。例：34×9=306;

个位数比十位数大任意数乘以9的运算方法：凡是个位数比十位数大任意数乘以9时，仍是前面因数的个位数是几，将第几个手指弯回来，弯回来的手指不读数，作为乘积的十位数与个位数的分界线。前面因数的十位数是几，从左边起数过几个手指，则表示乘积的百位数就是几，弯指左边减去百位数，还剩几个手指，则表示乘积的十位数是几，弯指的右边有几个手指，则表示乘积的个位数是几。口诀：个位是几弯回几，原十位数为百位。左边减去百位数，剩余手指为十位。弯指作为分界线，弯指右边是个位。

3方法二：两位数加两位数的进位加法

口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9。(注：口决中的加几都是说个位上的数)例：26+38=64 解 :加8要减2，谁减2?26上的6减2。38里十位上的3要进4。(注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第二个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是这两个两位数里的2+4=6。)这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3进4加2就等于6写在十位上。再如42+29=71。就用加9要减1这句

口决，2-1=1，把1写在个位上，是2我进3，4+3=7，把7写在十位上即得71。两位数加两位数不进位的加法，就直接写得数就行，如25+34=59，个位加个位写在等号后的个位上5+4=9，十位加十位写在十位上即可2+3=5，即59。不必列竖式计算。本办法学会了百试百灵，比计算器还快。

4方法三：乘法速算方法

个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。如：56×54 5+1=6，6×5=30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54=3024。再如：61×69 (6+1)×6=42，1×9=9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。故61×69=4209。练习：98×92 75×75 29×21;

数学建模方法 第6篇

关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-205-01

一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念

就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。

在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的

研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。

根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。

而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。

三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助

建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。

实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。

四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。

总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。

参考文献：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年

[4] 刘 军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期

[5] 韩 雪；《反比例函数的图像和性质》教学设计与反思[A]；第三届中小学教师教学设计展论文集[C]；2013年

初中数学建模的困难及解决方法 第7篇

一、初中数学有哪些“模”

初学数学建模与实际数学建模相比是建模的初级阶段, 一般来说给定了较多的确定条件, 循环的次数较少.目的是培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模型来解决实际问题的方法.初中阶段的主要数学模型有:

1. 方程 (组) 模型

生活中存在大量的等量关系, 如工程问题、行程问题、增长率问题和传播问题等可利用方程 (组) 模型, 运用相关的数学公式来解决.

2. 不等式 (组) 模型

初中数学中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策和统筹安排等实际问题, 涉及此类问题时可以考虑建立不等式 (组) 模型来解决.

3. 函数模型

当涉及采取哪种收费方式或如何获得最大利润等决策性问题时, 可通过建立函数模型, 通过比较函数值的大小或二次函数求最值等函数知识来解决.

4. 直角三角形模型

在遇到测量高度、测量距离、航海、修建堤坝等应用型问题时, 往往需要通过构建直角三角形模型, 利用直角三角形的边角有关知识来分析解决问题.

5. 几何模型

在涉及形如三角形、四边形和圆等几何图形上的有关问题时, 可以构建几何图形, 将实际问题转化成几何问题, 根据几何图形的有关性质和定理解决实际问题.

二、初中数学“建模”教学的困难与现状

数学建模要通过调查、收集数据资料, 观察和研究实际对象的固有特征和内在规律, 抓住问题的主要矛盾, 建立起反映实际问题的数量关系, 然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.这就需要深厚扎实的数学基础, 敏锐的洞察力和想象力, 对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.而初中生与小学生相比, 虽然知觉的有意性和目的性更加提高, 认知的精确性和概括性也进一步发展起来, 但思维还处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡时期, 社会经验阅历少, 无法把实际问题与数学原理进行联系, 有些实际问题的术语看都看不懂, 对于数学建模更是一张白纸.同时, 数学建模对于教师提出了高素养要求, 需要老师在建模的过程中不断地更换角色, 适时引导, 而且初中教学中“现成”的数学建模内容又很少, 再加上我国数学建模研究起步较晚, 数学建模的氛围在初中尚不浓厚, 初中建模教学成了一大难题.

三、初中数学建模的解决策略

1. 总揽教材全局, 系统构建知识结构, 突出数学思想方法

学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法和思想培养的一种综合效果, 日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠基作用.如果只学习应用题建模, 忽视系统的数学思想、知识和方法体系的建设, 最终的效果只能是应用题解题教学, 并不利于学生数学素质的全面提高因此, 在初中学习数学模型知识, 一定要在系统的数学思想、知识和方法体系的基础上进行.

数学思想是数学的灵魂, 它是对数学知识的高度概括数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现, 它贯穿知识的汲取、储存、加工、运用的全过程.初中数学核心思想方法主要有:数形结合的思想、方程与函数的思想、分类讨论思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、类比的思想、数式通性的思想等.同一数学知识可表现出不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里, 总揽教材全局, 高屋建瓴, 理清和把握教材的体系和脉络, 建立各知识点或章节之间的相互联系, 归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律, 系统归纳与概括出数学思想方法, 确定数学知识与其思想方法之间的结合点, 建立一整套丰富的教学范例或模型, 最终形成一个知识与思想互联的网络, 浓缩数学知识, 优化知识结构, 提高思维品质.

2. 精选核心之“模”和典型例、习题, 彰显数学建模过程

初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上, 教师可以结合正常教学内容切入, 把培养学生的意识落到平时的教学过程中, 从课本内容出发, 联系实际, 以教材为载体, 通过一些不大复杂的应用问题, 带着学生一起来完成数学化的过程, 给学生一些数学应用和数学建模的初步体验, 落实典型案例, 让学生初步掌握建模的常用方法.随着学习程度的加深, 学生所学知识逐渐增多, 因此我们结合教材内容精心挑选典型案例, 有计划地让学生参与建模过程.

案例如图, 小明受《乌鸦喝水》故事的启发, 利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:

请根据图中给出的信息, 解答下列问题:

(1) 放入一个小球量桶中水面升高_________cm;

(2) 求放入小球后量桶中水面的高度y (cm) 与小球个数x (个) 之间的函数关系式;

(3) 至少放入多少个小球就有水溢出?

分析认真观察图形, 充分从图形中获取解题信息. (1) 由第二个量筒放入3个球时量筒中的水上升6 cm, 因此, 放入一个小球量筒中水面升高2 cm. (2) 设一次函数为y=kx+b, 由第一、二两个量筒的数据, 当不放小球 (x=0) 时, 量筒高度y=30;当放3个小球 (x=3) 时, 量筒高度y=36, 代入y=kx+b可以求出k, b. (3) 量筒有水溢出, 即量筒中水高y大于量筒的高度49, 即2x+30>49.

解 (1) 放入一个小球量桶中水面升高2 cm.

(2) 设水面的高度y (cm) 与小球个数x (个) 之间的函数关系式为y=kx+b, 根据题意, 可将点 (0, 30) , (3, 36) 代入, 得

∴y与x的函数关系式为y=2x+30.

(3) 由题意可知, 量筒有水溢出时有2x+30>49, 解得x>9.5, 因此至少放入10个小球就有水溢出.

点评本题从中国古老的故事中找到其存在的函数关系, 情景新颖, 同时具有一定的文化底蕴.对于第 (2) 问中一次函数关系式的求法, 我们可以考虑筒中已有的水量为一次函数的常数项, 再利用增长的量求出相应的未知数.

3. 指导开展解前分析及解后反思

到了初中以后, 学生较小学在数学知识、能力上都有较大的提高, 因此问题的设计应更有深度、广度.在求解过程的指导中应给学生更多的自由度, 但也需要适时的启发、引导、点拨, 并不断地探究反思.

在上面的案例中, 学生知道要求函数关系式, 但不知从所学的一次函数、反比例函数和二次函数中选择何种函数求解, 这时就需要老师由易到难分层次地引导学生大胆地动口说、动脑想、动手做, 其实这题的第 (1) 题已经做了一个铺垫, 教师可以引导学生多方面、多角度地思考问题、解决问题.

总而言之, 应用数学知识去解决各类实际问题时, 建立数学模型是十分关键的一步, 同时也是十分困难的一步.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁, 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活, 对教师和学生要求高等特点, 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式, 数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程, 提高他们分折问题和解决问题的能力, 提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力, 使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

浅谈小学数学建模的思想和方法 第8篇

记得史宁中校长曾在2013年暑期远程研修中说:“如果学生的大脑不会自动化,那简直是场灾难!”的确如此,当学生看到大量的信息却想不出数学模型,而不知所云,当我们已经得出了正确的结论,学生不会直接拿来应用,而还需推翻重来,这不仅是文明的倒退,更是一种悲哀!我认为模型思想的前提是抽象能力,后又连着应用意识,百变不离其宗,模型就是其“宗”。模型思想直接决定着学生是否能举一反三、触类旁通。一个具有良好模型思想的学生可以不通过大量的反复强化训练而灵活应用模型。数学中常见的模型有符号、数量关系、计算公式、方程、运算定律等,但我认为从更广的意义上讲,一切新事物的认知都是模型,因为学生都是从新事物出发,按图索骥。我认为在大量生活实例中抽取共性的数学原型,然后应用到生活中,这就是模型思想。

如何有效地培养模型思想?学生头脑中的数学世界与现实世界大不相同,我认为建模过程也就是为两个世界有效“搭桥”的过程。

一、借助实物直观演示法建立模型

由于小学生的思维以形象思维为主,在教学中经常借助实物直观演示,有利于帮助学生积累大量的活动经验,使其顺利建模。例如,在教学“和是5以内的加法”时,我先让学生猜谜语,当学生发现只有把“女”与“子”合起来才会变成“好”时,学生对“合起来”的活动已经产生了足够的探究欲望。这时我利用实物粘贴,出示一棵大树以及上面有4只小鸟的实物图片,然后让学生用语言描述接下来发生的事情,之后我继续出示又飞来的1只小鸟,由学生提出数学问题:一共有几只小鸟?学生通过自己上台亲身表演小鸟, 或是用手指代替小鸟演一演,或是用学具摆一摆等直观活动积累“合起来”的表象,从而获得“一共”就是表示把两个数“合起来”的经验。又如,在去年执教的“有序列举”一课上,我让学生通过实物图形拼摆、画图形等活动,巧妙地完成了从实物模型到符号模型的抽象这程以及逐步完成了从无序排列到有序列举的活动积累。

二、借助语文上的扩句、缩句法建立模型

教师要学习孙悟空的火眼金睛,无论白骨精怎样变化,都能把她打回原形。我们经常会遇到有的数学信息(尤其是具有现实意义的数学信息)过于冗长,学生读了不知所云,这时候不妨用语文上的缩句法,帮助学生剔除现实情境,顺利找回数学模型。

1.缩句训练

例如,六年级的一道数学题:

现实情境(原题):小明想从广州去北京,他找来一幅地图,可惜地图坏了,但他去过上海,知道广州到上海是1780千米。于是他找来直尺测量出从广州到上海是5厘米,从广州到北京是6.5厘米,你能帮他算出广州到北京有多远吗?

数学情境(缩句后):一张地图,从广州到上海的实际距离是1780千米,图上距离是5厘米,从广州到北京的图上距离是6.5厘米,请你算出从广州到北京的实际距离。

数学模型:已知图上距离和实际距离,求比例尺和另一段实际距离。

2.扩句练习

利用扩句法对数学问题添加现实情境,使问题变成生活中的数学故事,让学生熟悉数学世界与生活世界来回有路。

数学模型:求一个数的百分之几是多少。

具体实例:50的12%是多少?

数学情境(扩句后):已知六年级三班有50人,其中患近视的学生占总人数的12%,患近视的有多少学生?

现实情境:近年来患近视的人数逐年增长,患近视的年龄不断提前。在一份调查报告中显示,在全省50万小学生中,就有12%的学生患上近视。你能算出患近视的人数吗?

实践中,我发现经常进行扩句与缩句两种训练,对于培养学生的模型思想很有效。

三、替代法建立模型

“建”好模,更要“用”好模,用模型就是“拿来主义”。学生不能较好地灵活应用,往往是因为不会替代,不会拿来。经常进行替代训练有利于培养学生的模型思想,增强思维的灵活性。例如,在执教四年级“植树问题”一课时,在拓展应用环节我将植树模型拓展到安路灯、爬楼梯、锯木头等多个方面,并让学生辨别哪个相当于树,哪个相当于间距,这样模型思想得以应用,教学效果非常好。又如“有序列举‘一课,我将花朵、书目、比赛项目和水果进行替代,让学生不仅看到了“果盘问题”的广泛应用,更是把“果盘模型”深印心底。再如,在教材上●+7=16,▲+7=16与x+7=16正是利用替代的方法,逐步完成从物表示未知数到方程的过渡。

四、讲数学故事法建立模型

每一道算式、每一个符号后面都隐藏着一个丰富的数学故事, 用模型的过程也是讲数学故事的过程。

例如,在教学“和是5以内的加法”解释应用环节时,我先在课件上出示2只小蜜蜂,再出示3只小蜜蜂,让学生讲数学故事。当学生讲完并列出算式“2+3=5”后,我又引导他们将小蜜蜂替代成其他东西,继续讲数学故事,这样不仅让他们认识到算式后面隐藏着丰富世界,更体会到生活世界与数学世界的紧密联系。至此并未结束,我继续追问:“为什么这么多事情都可以用算式2+3=5表示?”学生通过交流与思考逐步认识到,加法模型的本质就是将两个数合起来。

数学建模方法 第9篇

现阶段数学领域的发展, 有赖于数学方法与数学思想的结合运用。为了数学科学的不断发展与进步, 数学思想、方法的渗透要从小学生抓起, 故而在小学生数学的教学工作中, 要着重渗透数学思想与数学方法。

所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中, 经过思维活动而产生的结果, 是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。所谓的数学方法是运用数学语言表述事物的状态、关系和过程, 并加以推导、演算和分析, 以形成对问题的解释、判断和预言的方法。在小学生的数学学习过程中, 若强调解题思想时则称为数学思想, 若侧重解题方法则称为数学方法, 二者相辅相成, 相互统一。由于数学思想与方法对于数学这门课程的学习十分重要, 所以本文以小学数学为切入点, 探讨渗透数学思想与数学方法的相关途径。

1 解答数学问题灌输数学思想与方法

在小学阶段, 对于数学的教学问题, 无论是老师的教学方面还是学生的学习方面, 都是以提出问题并解答为主。可以说, 在小学阶段, 老师是以提出问题的方式让学生回答进而灌输数学思想与方法的。

以基本的数字比较作差问题为例, 老师会提出这一问题的具体语言环境与数字信息, 在交由学生自由思考片刻后, 提出解决问题的具体思想与方法。其渗透数学思想的大致思路为:

1) 明确比较对象, 即通过对具体语言环境的分析, 确认比较者与被比较者。

2) 明确两比较者的关系, 即通过提取“谁比谁多或谁比谁少”等关键词来判断比较者与被比较者数量之间的数量关系。或者以线段作图的方式比较线段之间的长度大小从而确定两者的数量关系, 渗透数形结合的数学思想。

3) 找好数量关系后, 要列出正确版式, 作以正确的解答。

2 结合实际情况渗透数学思想、方法

众所周知, 小学生数学的学习不仅仅是迎合教育要求, 更因为在实际的生活当中, 有着数学思想、方法的运用。故而, 老师在渗透数学思想、方法的同时要密切结合实际, 从身边的熟知的事情入手, 让学生体验数学就在身边的神奇与学习数学的必要性, 引导学生在实际的生活中遇到相关的数学问题, 构建数学模型, 应用数学思想。

以基本的找钱问题为例, 假设学生手中有50元钱, 买书包花掉30元, 求找回的零钱多少问题, 这是一道典型的“买东西, 找零钱”的应用题, 老师可以找出多名同学对题目所涉及的角色进行扮演, 让学生们联系实际情况对问题做出解答。在结合实际情况条件下, 灌输数学建模的思想。

3 在思考并动手实践中渗透数学思想、方法

陶行知曾说过;“中国教育之通病是教用脑的人不用手, 不教用手的人用脑, 所以一无所能。中国教育革命的对策是手脑联盟, 结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。”这句话深刻陈述了手脑结合的重要性, 然而最切实际的“手脑联盟”就是在实践操作中, 用脑思考。换句话说, 带着思考动手实践操作是渗透数学思想方法的绝佳途径。理论层面上的数学问题较为抽象且太过枯燥, 对于没有夯实数学基础的小学生来说, 抽象的很难具体, 枯燥的很难感兴趣, 所以难于理解。如若从根本上解决抽象且枯燥这一难题, 就要切实令问题具体化, 兴趣化。最直接有效的办法就是带着思考, 动手实践, 思考中动手实践可以让小学生全面具体的了解问题, 使他们对动手操作的问题产生浓厚的兴趣, 在操作过程中熟练掌握数学知识, 提高数学思维的敏感性, 善于运用数学的方法与思想去解决问题。不仅如此, 在动手实践后可以让小学生们牢记相关数学思想与数学方法, 在日后的解决相关数学问题中, 举一反三, 达到了实践学习的最终目标。

以学习“比较两个平面的面积”为例, 在老师提出问题, 学生自由发言后, 引出“实践对比”的学习方法, 用大家所熟悉的讲台与黑板为实践对象, 分别在讲台与黑板上平铺报纸, 铺满之后, 比较平铺讲台所用的报纸数量与平铺黑板所用的报纸数量, 来比较黑板与讲台的面积大小。如此一来, 渗透了转化的数学思想, 巧妙借助第三者将面积问题转化成数量问题。与此同时, 在“第三者力量—报纸”的帮助下完成比较过程, 要保证报纸的大小统一, 又无形的再实践中渗透了数学“单位”的思想。

4 总结归纳升华数学思想、方法

数学的学习离不开不断的总结归纳, 且数学归纳法本身就是数学思想中的一种, 不仅可以应用于数学问题中, 还可以升华数学思想与方法。数学的学习在于解决问题的数学思想与方法的不断积累, 这就要求老师有着较强的总结归纳能力, 还要求学生有着总结归纳的意识。在每个单元讲解结束之后, 老师需要对本单元的内容所应用的数学方法与数学思想进行总结, 而学生要从这些总结中对数学思想方法进行锻炼和强化, 高度把握知识的本质和内在的规律, 结合不同种数学方法与思想去解决同一较为复杂的问题, 将所学到的数学思想与方法升华到更高的水平层面上。

5 结束语

数学是每个小学生必修的课程, 如要学好数学, 就必须掌握相应的数学思想例如数形结合、转化等和数学方法例如数学建模、归纳总结等。在实际的教学工作中, 一般通过提出并解答问题、联系实际、在思考中动手实践、总结归纳等形式为小学生渗透灌输相关的数学思想与数学方法。掌握了数学思想与数学方法不仅可以解决数学课程中的问题, 还可以结合数学方法与相关数学思想来解决实际生活中的一些问题, 所以数学思想与数学方法的渗透尤为重要。未来社会将需要大量的具有较强的数学意识与数学素质的人才, 故而向小学生渗透一些基本的数学思想与数学方法, 是未来社会的要求, 也是国际数学教育发展的必然结果。

参考文献

[1]岳欣云.小学数学探究教学中的哲学思考[J].课程·教材·教法, 2012 (09) .

[2]罗艳丽.小学数学课程改革实施中的几点收获[J].小学教学参考, 2012 (03) .

数学思想方法与中学数学教学 第10篇

数学知识本身是非常重要的,但它并不是唯一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法.

古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花.但是由于中学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受,要想把那么多的数学思想方法渗透给中学生也是不大现实的.因此,我们应该有选择地渗透一些数学思想方法.我认为,以下几种典型的数学思想方法学生不但容易接受,而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用.

一、数形结合思想

即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观.

著名数学家华罗庚先生说:“数无形时少直观,形无数时难入微”,这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系.数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来.即通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观.在初中数学教学中,我们在分析应用题数量关系时常常联系到图形.

二、变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想.如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换,等等.

三、类比思想

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想,它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题.目前,中学数学教材中类比思想的内容很多,杂志上发表的较多的某些定理,问题的延伸、推论、拓广也是类比思想的反映,这就要求教师去发掘、去实施.正如数学家波利亚所说:“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉.”

在中学数学教学中,可以主要选择在以下四方面渗透类比思想:在结构特征上进行类比;在数量关系上进行类比;在算理思路上进行类比;在思想内容上进行类比.

四、分类思想

数学中每一个概念都有其特有的本质特征,它又是按照一定的规律扩展变化的,它们之间都存在着质变到量变的关系.要正确的认识这些概念,就需要具体的概念依据具体的标准具体分析,这就是数学的分类思想,是指按某种标准,将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究.

五、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式,把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想.笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题,再把数学问题转化成方程问题,即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系,运用数学的符号语言转化为方程(组),这就是方程思想的由来.

在中学阶段,学生在解应用题时仍停留在中学算术的方法上,一时还不能接受方程思想,因为在算求解题时,只允许具体的已知数参加运算,算术的结果就是要求未知数的解,在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象,这也是算术的致命伤.而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算,用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边,而是和已知数一样,接受和执行各种运算,可以从等式的一边移到另一边,使已知与未知之间的数学关系十分清晰,在中学数学教学中,若不渗透这种方程思想,学生的数学水平就很难提高.

六、建模思想

所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出必要的简化和假设,运用数学工具得到的一个数学结构,它提供处理对象的最优决策或控制.中学数学教学实际上可以看作数学模型的教学.中学生的生活经验是有限的,许多实际问题不可能事事与本身的经历直接相联系,因而不能凭借生活经验把实际问题转化为数学问题进行解答.在数学教学中就可引导学生根据应用题的情节构造成实际模型,帮助学生建立表象,理解数量关系,把握住问题的本质,从而把实际问题整体转化成数学问题,以达到解决实际问题的目的.

数学建模方法 第11篇

关键词：初中数学；数学思想；渗透

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。提高学生的数学素质，指导学生学习数学方法，毋庸置疑，让学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中最重要的一环。本文结合以下几点进行说明；

一、渗透“方法”，了解“思想”

由于初中学生数学知识比較贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

例如，在探究完“数轴”教学后，可以引出“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”；而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出、难点分散，又向学生渗透数形结合的思想，令学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。

再如，在学习“二次不等式解集”时就可以结合二次函数图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法

初中数学教材中主要蕴涵下面几种数学思想方法，平时教学过程中要将这些思想与方法渗透于教学过程中。运用时不仅能够说出每种思想方法，还能够较准确的把握它们的本质。

首先，分类讨论的思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。

其次，类比的思想方法。类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。

再次，数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

最后还要有整体的思想方法。整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻地观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

三、初中数学教学中数学思想和方法渗透的原则

首先，渗透“方法”，了解“思想”。教材的编写尊重初中学生的个性特点，初中生抽象思想能力也较为薄弱，不可能将数学思想方法作为一门独立的课程，只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。所以教师要认识到教材编写的意图，要重视数学概念、公式、定理、法则的教学，更要重视知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开数学思维与方法的训练，发展他们的科学精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。例如，在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。

其次，训练“方法”，理解“思想”。渗透数学思想和数学方法不是一蹴而就的，必须遵循循序渐进的原则，在知识学习的过程中提炼数学思想方法。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，通过具体数字到字母的过程，必须在大量数据的练习中总结归纳得到。这就是从特殊到一般的方法，在得出用a表示底数，用m表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。这一过程需要教师努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素，对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。

再次，掌握“方法”，运用“思想”。数学思想与方法的运用是学习数学的最终目的，这也是新课程改革背景下，教师认真研究的课题。数学思想方法与数学知识的获得同样有一个循序渐进的过程，必须将简单数学知识运用于实践过程中，才能形成必備的技能。通过技能的学习使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，类比的数学方法的渗透，教师在新概括提出、新知识点的讲授过程中，学生易于理解和掌握，然后必须通过实践，才能让学生真正理解和掌握，如果配合针对性的练习，学生通过亲身体验效果会更好。

数学思想与方法渗透在知识的学习过程中，教材并没有直接给予列出来，教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，形成自己的理解。数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化。要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，提高数学思想方法的综合运用能力。

渗透数学思想方法的小学数学课堂 第12篇

一、在教学预设中精心挖掘

美国教育心理学家布鲁纳指出:“掌握基本的数学思想和方法, 能使数学更易于理解和更利于记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点, 在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

概念教学在小学数学教学中占了一定的比例, 由于受到小学生知识、年龄、认识水平等因素的制约, 大多数概念的引进都采用描述性方法, 缺乏完整的内涵和外延。因此, 教师在教学预设时把握教材, 善于运用蕴涵思想方法的教学手段, 以便让学生能从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。

例如“三角形的认识”一课, 在教学预设时, 我通过让学生在长度为4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的四根小棒中选择合适的小棒去围三角形的活动预设, 让学生观察、猜测、验证, 从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察———操作———猜想———验证”过程, 同时渗透了猜想和归纳的数学思想, 为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

又如“因数与倍数”一课, 由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象, 其中又蕴含多种数学思想方法。我在教学预设时, 就有意识地挖掘教材隐性资源, 适时渗透极限思想、类比思想、分类思想, 让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的, 在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透, 延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的, 没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中, 进一步加强对概念的理解与辨析, 产生自觉的分类意识, 让数学思想方法在数学课堂中得以自觉地落实和体现。

只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法, 教师才会去研究落实相应的教学策略, 怎样渗透?渗透到什么程度?把渗透数学思想方法纳入到教学目标 (过程与方法) 中, 把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节, 减少教学中的盲目性和随意性。

二、在知识形成中充分体验

数学思想方法蕴含于数学知识的形成过程中, 我们在教授每一个数学知识时, 尽可能提炼出蕴含着的数学思想方法, 即在数学知识产生形成过程中, 充分渗透数学思想方法, 对培养学生的数学思维有重要意义。

如在教学“平行四边形面积”时, 我发现学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难, 思路受阻, 这时候就可以及时点拨学生———能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求呢!经过一番探索, 学生用剪拼的办法, 将平行四边形转化成长方形, 而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽, 从而求出平行四边形面积。在这个教学环节中渗透了等积变形思想和转化思想。在新知识形成发展过程中, 教师要及时把握渗透数学思想方法的契机, 引导思维方向, 激发思维策略。

又如我在教学“植树问题”时, 首先呈现:在一条100米长的路的一侧, 如果两端都种, 每2米种一棵, 能种几棵?面对这一挑战性的问题, 学生纷纷猜测, 有的说种50棵, 有的说种51棵。到底有几棵?我们能否先来找找其中的规律呢?随着问题的抛出, 学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树, 每两棵树之间就有一个“间隔”, 一共有几个间隔?学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……, 棵数与间隔的个数有怎样的关系呢?于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议, 发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系 (棵数=间隔数+1) , 顺利地解决了上述问题。在教学植树问题的过程中就给学生传达这样一种策略:当遇到复杂问题时, 不妨退到简单问题, 然后从简单问题的研究中找到规律, 最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动, 渗透了探索归纳、数学建模的思想方法, 使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

三、在拓展运用中加强深究

国内著名数学教育家、华师大学张奠宙教授指出“每一门数学学科都有其特有的数学思想。只有把数学思想方法掌握了, 才能灵活地运用, 形式演绎才有灵魂。”数学必须与学生的生活实际联系起来, 把生活中鲜活的题材引入学生学习的课堂, 还要让学生走出小教室, 走进社会大课堂, 让学生运用数学思想方法解决实际问题, 在实践中体验到学习数学的价值, 感悟到掌握数学思想方法的价值所在。

如在教学“比例”这部分知识时, 我向学生们提出挑战性的问题:你们能测量出旗杆的高度吗?多数同学摇头, 少数几个窃窃私语—有的说:爬上去量, 但是两手抱旗杆怎么量?有的说:拿绳子量, 先用绳子量, 再量绳子。有的说:这可是个好办法, 好像“曹操称象”那样, 可是旗杆又无枝可攀, 如何上去呢?……正当同学们议论纷纷、束手无策的时候, 我取来了一根长2米的竹竿和一根长1米的竹竿, 笔直插在操场上。这时阳光灿烂, 马上出现了竹竿的影子, 量的影子长分别是1米、0.5米。通过这样的方式启发学生思考:竿长与影长什么关系?你发现了什么?你能想出测量旗杆的办法吗?因为不在同一时间阳光照射的角度不一样, 实物与影子的倍数关系就不一样了。这个想法得到肯定后, 学生们很快测量旗杆影子的长度, 算出了杆高。“你们能用比例写出一个求杆高公式吗?”于是学生总结得出:竿高1:竿影长1=竿高2:竿影长2或竿高1:竿高2=竿影长1:竿影长2。学生运用这一规律兴趣盎然地计算出篮球架、楼房的高度, 学生意犹未尽, 完全沉醉于探讨活动中。教师有意让学生通过观察、分析、运用, 了解数学知识在生活中的实际作用, 运用数学的思想方法解决实际问题, 培养学生多用数学眼光看问题, 多用数学头脑想问题。

四、在整理反思中及时提炼

数学思想方法的获得, 一方面要求教师有意识地渗透和训练, 另一方面更多地靠学生自身在反思过程中领悟。通过教师引导学生对教学内容和解题过程进行反思, 反思自己是怎样发现和解决问题的, 运用了哪些基本的思考方法, 走过哪些弯路, 有哪些容易发生 (或发生过) 的错误, 该记住哪些经验教训等, 从而进一步提炼和归纳数学思想方法。在熟练应用数学思想方法成功、高效地解决问题的过程中, 学生体会到数学思想方法的指导作用。只有让学生对数学思想方法有所理解, 才能逐步由量的积累实现质的飞跃, 进而形成良性循环。

在学习“平行四边形面积”时, 我引导学生, 并不仅仅问:“你知道平行四边形的面积公式吗?”“你会用公式计算吗?”而是更深入地去启发学生:“我们是用什么方法推导出公式的?”学生在老师的指导下回顾得出通过拼、剪、平移、旋转把平行四边形转化成学过的长方形或正方形推导出公式的。这节课的重点不仅要让学生掌握公式, 更重要的是要让学生在回顾知识由来的同时领悟、掌握平移、旋转、化归的数学思想方法, 为后面学习平面图形面积和立体图形体积的计算打下基础。

正如有人在联合国教科文组织的教育论文专辑中曾举例说:我们能确信平行四边形面积公式一定很重要吗?很多人在校外生活中很少使用这个公式, 重要的是要获得一种思想, 就是通过分割一个表面成简单的小块, 并用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积的思维过程。