利率的期限结构

2024-07-15

利率的期限结构（精选7篇）

利率的期限结构第1篇

关键词：利率期限结构,研究综述

国内外关于利率期限结构的理论有很多。按找间上划分, 可以分为传统理论和现代理论。而现代理论中又可按决定利率的随机因子数量分为单因子和多因子模型, 而按研究角度的不同又可分为无套利利率期限结构理论和广义均衡利率期限结构理论。

一、传统的利率期限结构理论

传统理论本质上建立在确定性的架构上, 因此比较简单。传统利率期限结构理论可以分为预期假说、流动性偏好假说、市场分割理论和优先聚集地理论等。

1. 预期假说:

期限结构反映了投资者对远期利率的预期。向上倾斜的期限结构, 即期限越长, 远期利率越高, 这反映了投资者预期未来的即期利率会上升, 而曲线向下倾斜则是因为投资者预期未来的即期利率将会下降。

2. 流动性偏好假说:

该理论的实质是针对市场投资摩擦的。期限越长资金的流动性越差, 为了补偿损失的流动性和所承担的风险, 投资者会要求相应的补偿, 自然地, 长期债券隐含的远期利率高于短期债券的即期利率, 两者之间的差额就是期限风险溢价。

3. 市场分割理论:

不同投资者对长期和短期债券都有自己的偏好, 债券市场可分为期限不同的互不相关的市场, 各有自己独立的市场均衡, 某种期限的期望收益率的变动不影响市场对另一种期限债券的需求, 债券投资的短期和长期收益由各自市场上的供给与需求决定。

4. 优先聚集地理论:

预期理论和市场分割理论的综合。它考虑了投资者对不同证券期限的偏好。即, 投资者有一个优先的聚集地, 但是这种偏好不是绝对的。当不同期限的证券之间预期收益率达到一定临界值后, 投资者就可能放弃他所偏好的那种证券, 而去投资于预期收益率较高的证券。

二、现代利率期限结构理论

现代利率期限结构理论把利率变化和决定因素的研究放在随机环境中来研究, 比传统理论更贴近金融现实, 而且理论模型也比传统理论更多更复杂。

1. 单因子模型

单因子模型中只含有一个随机因子, 假定短期利率是影响债券收益率曲线的唯一状态变量。单因子模型按研究角度不同可归为无套利和广义均衡模型两类。

(1) 单因子模型中的无套利模型:

(1) Vasicek模型:

该模型假定利率风险的市场价格被设定为一个常数, 即期利率过程被设定为一

个奥伦斯坦-乌伦贝克过程。即期利率虽然不断波动, 但是当0<α<1时, 有向长期利率靠近的趋势。

(2) Dothan模型:

这个模型仍假定利率风险的市场价格为一个常数, 但是对即期利率的变动过程做了改变, 即上面公式所示。在Dothan模型中, 债券价值函数是在的情况下给出的, 并且得到的结果与传统的纯预期理论也是相同的。

(3) Health、Jarrow和Morton模型

该模型只要通过估计瞬时远期利率的波动率, 就可得到远期利率的漂移率, 就可以求出债券的价格。W (t) 是标准布朗运动, (t, T) 和。σ (t, T, f (t, T) ) 是时间T到期的远期利率趋势系数和扩散系数。该模型是这一类模型中非常有代表性的模型。

(2) 单因子模型中的广义均衡模型

最有代表性的就是CIR模型。在该模型中, 理性个人将自己的财富投资于具有风险收益的生产过程和以无风险利率获取收益的短期借贷。个人对资源的配置使无风险短期利率和风险债券收益率得到调整直至所有的财富都投资于生产过程为止。

2. 多因子模型:

多因子模型中关于决定利率的随机因子多于一个, 因此收益率曲线上的随机因子在某种程度上是相关的。

(1) 多因子模型中的无套利模型

多因子无套利模型中最有代表性的是Brennan和Schwartz两因子模型。Brennan和Schwartz模型假定利率期限结构有两个因子决定, 即即期利率r (t) 和长期利率l (t) 。引入长期利率并将其假定为第二个因子的设想是基于传统的预期理论和流动性溢价理论。

(2) 多因子模型中的广义均衡模型

多因子模型中的广义均衡模型比较有代表性的是Longstaff和Schwartz在1992年提出的模型。为了避免不同到期期限债券收益率之间的完全相关性, Longstaff和Schwartz在模型中加入了一个附加状态变量, 因而他们的模型是一个两因子模型。这两个因子分别是短期利率和短期利率的波动。该模型的构建过程与CIR模型相类似, 主要的不同在于产出收益率的演变过程在这个模型中依赖于两个随机过程。通过利用CIR模型中的结果, 他们得到了均衡利率r (t) 及其波动V (t) , 再利用伊藤引理, 即可得到它们的动力学过程。该模型在相同的广义均衡背景下克服了CIR模型的缺陷, 因而也突出了利率期限结构与潜在真实经济特征的相关性。

参考文献

[1]殷孟波:《货币金融学》中国金融出版设

[2]林海郑振龙:《利率期限结构研究述评》

[3]邓飞琼:《利率期限结构的理论与研究方法综述》《金融视线》

[4]文忠桥:《利率期限结构:理论、模型与实证》《财贸研究》2004.6

我国利率期限结构特征第2篇

作为具体研究利率期限结构理论的利率期限结构模型, 其发展主要经历了四个阶段:首先, 传统的利率期限结构模型;其次, 参数随时间变动的时间一致的利率期限结构模型;再次, 不以瞬时即期利率作为建模基础, 而是对瞬时远期利率进行建模, 将初始的利率期限结构作为给定变量;最后, LIBOR市场模型, 不再使用前三类模型中的瞬时利率, 而是采用实际市场可以实际观测的LIBOR数据和互换期权数据来建模。

案例:ARMA和GARCH模型, 对CHIBOR进行建模, 比较选出能够反映利率期限结构更优拟合的模型

在我国目前的利率体系中, 中国银行间同业拆借利率 (China Interbank Offered Rate, CHIBOR) 能够十分灵敏地反应市场上货币资金的供求状况, 而且同业拆借利率也是我国货币市场上最早市场化的利率, 因而可称为货币市场上的基准利率, 对其进行分析, 具有很大代表性。CHIBOR共有7个品种, 这里只选取了隔夜拆借利率。

一、ARMA模型检验

从表一发现, 序列并没有表现出随时间变化的趋势, 因此检验回归方程中不包括时间趋势, 序列偏离零值而随机变动, 因此检验回归方程中应该包含常数截距项。

首先得到序列的相关图和偏相关图, 利率的相关图衰减得很慢, 呈现“震荡”形态, 所以是一个非平稳序列。

模型估计:对序列进行一阶差分, 同时进行ADF单位根检验, 得到结果:

从图中可以看出, ADF检验的t统计量=-11.28818, 小于检验水平1%、5%、10%的t统计量临界值, 而且t统计量相应的概率值p非常小, 所以可以拒绝序列存在单位根的原假设, 即利率一阶差分序列是平稳的。

(一) ARMA模型构建

对利率一阶差分序列的相关图与Q统计量如下图:

偏自相关函数PAC在滞后2阶、4阶和7阶处显示出统计上的尖柱, 但在其他各阶处则均在统计上不显著, 在滞后4阶后, 序列的自相关系数变得很小, 可以认为ARMA模型的自回归过程可能是4阶。序列的自相关系数在滞后4阶后才开始变小, 说明移动平均过程MA应该是低阶的。估计下列两种模型形式:ARMA (4, 1) 和ARMA (4, 2) 。

(二) ARMA模型估计

对ARMA (4, 1) 模型的估计结果:

在此处, 我们更多考虑的是模型整体的拟合效果, 调整后的可决系数以及AIC准则和SC准则都是选择模型的重要标准。

模型估计结果的拟合优度为0.187613, 调整后的拟合优度为0.155118, F统计量为5.773529, 其相应的概率值非常小, 说明模型整体上是显著的, 且拟合效果也比较好。

估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA (4) 的AR部分的四个倒数复根的模都小于1;MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为, 所估计的ARMA (4, 1) 模型是平稳且可逆的。

对ARMA (4, 2) 模型的估计结果:

模型估计结果的拟合优度为0.187887, 调整后的拟合优度为0.148591, F统计量为4.781347, 其相应的概率值非常小, 说明模型整体上是显著的, 且拟合效果也比较好。

估计结果的底部给出的是AR过程和MA过程滞后多项式根的倒数才是平稳的。该ARMA (4) 的AR部分的四个倒数复根的模都小于1;MA部分的根的绝对值也小于1。所以可以认为, 所估计的ARMA (4, 2) 模型是平稳且可逆的。

但是与ARMA (4, 1) 比较, MA (2) 不仅自身不十分显著, 而且它的引入引起了个别估计参数的不显著, 如AR (2) 。再看对于模型整体的拟合程度而言, F统计量的概率值变大, 自身的AIC准则=1.593316, SC准则=1.746952, 要大于ARMA (4, 1) 中的AIC准则=1.578385和SC准则=1.710073。可以认为模型ARMA (4, 1) 比模型ARMA (4, 2) 要好。

(三) ARMA模型诊断检验

对所估计的ARMA (4, 1) 模型的残差进行自相关检验。

由图中可以看出, 残差序列的样本自相关系数函数都在95%的置信区域内, 所以不能拒绝原假设, 即认为ARMA (4, 1) 估计结果的残差序列不存在自相关。

利用滞后多项式写出模型ARMA (4, 1) 的估计结果:

y代表利率的一阶差分数值。

AIC准则=1.578385 SC准则=1.710073

二、GARCH模型检验

从上例已知利率序列存在自相关, 而利率序列的一阶差分不存在自相关, 所以Y代表利率的一阶差分数值。对利率一阶差分序列的均值方程建立如下形式:

采用配适利率的GARCH模型。得到如下几个模型:

其中只有GARCH (1, 1) 、GARCH (1, 3) 、GARCH (2, 3) 的各个参数都显著, 对比彼此AIC和SC, 发现GARCH (1, 3) 的AIC和SC都较小, 所以选择模型GARCH (1, 3) 。其估计结果如下图:

所以利率一阶差分序列y的均值方程为:

条件方差方程:

三、ARMA模型与GARCH模型对利率的估计效果比较

首先对极大似然值的比较:

模型ARMA (4, 1) 的极大似然值为-97.36217, GARCH (1, 3) 的极大似然值为-26.02060。由极大似然原理, 极大似然值越大, 模型的拟合效果越好, 故选GARCH (1, 3) 。

再对AIC与SC值比较:

模型ARMA (4, 1) 的AIC=1.578385, SC=1.710073。而模型GARCH (1, 3) 的AIC=0.4744, SC=0.6035, 都比ARMA (4, 1) 的值小。AIC准则与SC准则所显示的值越小, 代表拟合效果越好, 故选GARCH (1, 3) 。

综合发现, 用ARCH (4, 1) 模型和GARCH (1, 3) 模型都可以对我国的实际利率情况进行有效估计, 而GARCH (1, 3) 的效果要更好一些。

四、结语

我国货币政策与利率期限结构之间具有密切的相关性。利率期限结构中包含着关于经济增长、通货膨胀等主要宏观经济变量走势的信息, 其变动往往预示着不同宏观经济状态的出现。利率期限结构是一个随着金融时间不断发展和完善的研究课题。

利率期限结构的理论与研究方法综述第3篇

一、利率期限结构的传统理论

1、预期假说

该理论认为, 期限结构反映了投资者对远期利率的预期。向上倾斜的期限结构, 即期限越长, 远期利率越高, 这反映了投资者预期未来的即期利率会上升, 而曲线向下倾斜则是因为投资者预期未来的即期利率将会下降。这一理论的一个缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次, 该理论还假定, 资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想化, 与金融市场的实际差距太远。

2、流动偏好假说

该理论的实质是针对市场投资摩擦而言的。从投资者方面, 由于对债券未来收益的风险不确定, 希望借贷期越短越好;从借款者来看, 总是希望借贷期越长越好。由于期限越长资金的流动性越差, 为了补偿损失的流动性和所承担的风险, 投资者会要求相应的补偿, 自然地, 长期债券隐含的远期利率高于短期债券的即期利率, 两者之间的差额就是期限风险溢价。考克斯、英格索尔和罗斯 (1981) 证明了期限风险溢价可正也可负, 若投资者更愿意购买长期债券以规避短期利率波动风险, 长期债券价格上升而短期债券价格下降, 远期利率下降而即期利率上升, 期限风险溢价将为负, 此时, 市场预期未来限的期望收益率的变动不影响市场对另一种期限债券的需求, 债券投资的短期和长期收益由各自市场上的供给与需求决定。该理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地宣称, 不同期限的债券市场是互不相关的。它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象, 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。

二、利率期限结构模型

1、单因子模型

单因子模型中只含有一个随机因子, 假定短期利率是影响债券收益率曲线的唯一状态变量。研究主要沿着两个方向进行:一个是无套利机会模型, 另一个是均衡模型。

1.1无套利机会模型。该模型以观察到的当时的利率期限结构为模型的输入, 假设短期利率的随机过程, 由零息债券到期时价值依次向前推算, 得出每一期的债券价格。其中具有代表性的是由Heath、Jarrow和Morton于1992年提出的模型, 结构为:df (t, T) =σ (t, T) dt+σ (t, T, f (t, T) ) dw (t) 。只要通过估计瞬时远期利率的波动率, 就可得到远期利率的漂移率, 就可以求出债券的价格。w (t) 是标准布朗运动, (t, T) 和α (t, T, f (t, T) ) 是时间T到期的远期利率趋势系数和扩散系数。无套利状态下的债券收益就必须先定义市场风险价格, 经市场风险价格的调整, 任一期限的债券收益水平都趋于相同, 由此也导致市场风险价格外生于模型而先验给定, 这是单因子期限结构模型的重要缺陷。

1.2均衡模型。在80年代中期Cox, Ingersoll和Ross (1985b) 建立了CIR模型。在模型中, 理性个人将自己的财富分配于消费、投资于具有风险收益的生产过程和以无风险利率获取收益的短期借贷, 个人对资源的配置使无风险短期利率和风险债券收益率得到调整直至所有的财富都投资于生产过程为止;投资过程造成实物资产价值的变化, 影响利率、进而债券价格的波动而具有反馈效应。在消费的跨期配置上, 投资者根据利率的波动方差度量未来生产机会从而未来消费的不确定性, 方差越大, 财富边际效用的期望变化率越高, 投资者对长期债券的索价越高。与无套利模型相比较, 均衡的利率期限结构模型的理论分析更加严谨和完美。

2、多因子模型

多因子模型的建模所使用的工具和方法与单因子模型没有本质差异, 依然采用无套利分析法 (如布伦南和施瓦茨 (1979) 、施弗和施瓦茨 (1984) 等模型或一般均衡方法 (朗斯塔夫和施瓦茨 (1992) 、CIR (1985b) 等模型。只是状态变量函数、状态变量扩散过程的漂移函数和方差率函数需满足若干正则条件以保证期限结构收益率函数具有完备的定义。由于多因子模型中包括大量的参数, 因此, 建立一个多因子模型的工作量极为繁重, 对参数进行估计和校准也是极为困难的。

三、结语

自1996年以来, 我国关于利率管制制度的改革步伐显著加快, 目前货币市场和资本市场已初步实现了利率市场化 (王国松, 2001) 。而且, 在经济全球化和中国加入WTO的大背景下, 金融市场全面对外开放、利率水平由严格管制转向全面市场化自主决定势所必然, 届时我们将面临更大的利率波动风险。从这样的意义上讲, 了解和认识利率期限结构理论既有助于我们更好地把握西方金融经济学发展的潮流与方向, 同时也符合我国经济实践的现实需要。

参考文献

[1]、王国松.中国的利率管制与利率市场化[J].经济研究, 2001 (6) :13-20.

[2]、林海, 郑振龙.中国市场利率流动性溢酬实证分析[R], 厦门大学, 2004.

[3]、宋福铁, 陈浪南等.国债收益率曲线坡度的货币政策含义[J].上海金融.2004 (5) :13-16.

[4]、谢赤, 吴雄伟.基于Vasicek和CIR模型中的中国货币市场利率行为实证分析[J].中国管理科学.2002 (6) :22-25

[5]、Campbell, J.Y.Some Lessons from the Yield Curve[J], Journal of Economic Perspectives, 1995 (9) :129-52.

利率的期限结构第4篇

关键词：利率,利率期限结构,中小企业,融资难

一、中小企业融资现状

一直以来, 我国中小企业面临着融资难的发展瓶颈。据统计, 我国中小企业贷款占主要金融机构放款的比例只有16%, 优质中小企业只有30%的信贷需求得到满足。到2007年年底, 我国中小企业贷款额占全部贷款额的比重只有10%左右。近些年来, 各金融机构加大了对中小企业贷款的支持力度, 中小企业贷款增速明显加快, 但绝对量仍然有待提高。

我国政府反复强调要切实解决中小企业融资难问题。许多地方积极帮扶中小企业渡过难关的首要举措也是解决中小企业融资难问题。中小企业融资难是一个全球性问题, 但在我国表现得尤为突出。调查显示, 我国有66%的中小企业认为其发展的第一障碍是融资难。而这个数字在欧盟及美国等发达国家只有13%。另一个调查结果显示, 54%的企业主认为影响其创业的主要外部因素是融资困难;69%的企业主表示缺乏资金是制约其发展的首要内部因素;有38%的企业主希望通过降低企业成本来缓解资金压力。调研数据还显示, 目前我国中小企业的资金来源十分单一, 87%的企业创业资金来自于自身积累, 而下一阶段的发展资金仍以此为主要来源。融资难不仅严重制约了我国中小企业的快速发展, 并且大大削弱其市场竞争力。中小企业融资难带来发展难, 发展难带来就业难, 就业难则直接关系到国民经济全局, 关系到保增长、保民生、保稳定的目标能否顺利实现, 因此这一问题引起了国家政府与社会各界人士的高度关注。

中小企业融资难主要难在融资渠道上。更准确地说, 中小企业融资难是由贷款难引起的。据我国工信部初步测算, 中小企业融资需求的80%以上来自于银行等金融机构的贷款。而如今, 面对中小企业融资市场, 银行惜贷如金, 担保机构后续乏力, 小额贷款公司前途未卜。

二、中小企业融资难的表面原因

(一) 银行提供贷款的成本与风险高

银行的贷款对中小企业的发展具有重要的作用, 但对于银行而言, 贷款给中小企业可谓费力不讨好。这主要是因为, 针对中小企业客户, 银行的贷前营销成本与评估风险高, 贷后管理与结算成本大。银行一般对中小企业提供的贷款抵押品都是非常谨慎的。根据统计, 我国中小企业的平均寿命一般较短, 银行提供短期贷款的盈利空间很小, 如果提供中长期贷款又将面临巨大的风险。这些风险包括企业倒闭风险、违约风险等。因此, 中小企业通过银行渠道融资是非常有限的, 银行一般不愿意为中小企业提供贷款。

(二) 担保机构贷款实力弱小、后续乏力

我国担保机构普遍存在着规模小、补偿制度不完善、盈利模式不清晰等问题, 其自身发展都难以为继, 就更不用说为中小企业提供高品质的担保服务。

(三) 小额贷款公司力不从心

小额贷款公司自身资金实力有限, 同样也要受到严格的监管, 在与大型银行的竞争中处于不利地位。因此, 小额贷款公司必须降低贷款利率, 放松抵押贷款条件或者放宽审核条件, 但是这样的策略往往会放大公司的放款风险, 使公司处于不稳定的状态。如果贷款不能如期收回, 公司将面临收不抵支的破产风险。因此, 小额贷款公司的贷款能力是有限的, 对于中小企业这种资金需求量大的现状, 小额贷款公司无法扮演最后贷款人的角色。综上所述, 小额贷款公司虽然在缓解中小企业融资方面发挥了一定作用, 但由于其杠杆率过低, 融资成本和税率偏高, 转化为民营银行前景不明, 又进一步制约了小额贷款公司发挥更大作用。

三、中小企业信贷偏好的期限结构及影响

(一) 利率的凯恩斯陷阱

对利率的预期是人们调节货币和债券配置比例的重要依据, 利率越高, 货币需求量越小。当利率极高时, 这一需求量等于零, 因为人们认为这时的利率不大可能再上升, 或者说有价证券的价格不大可能再下降, 因而将所持有的货币全部换成有价证券。反之, 当利率极低时, 人们会认为这时的利率不大可能再下降, 或者说有价证券的市场价格不大可能再上升而只会跌落。因此, 人们不管有多少货币都愿意持有在手中, 这种情况被称为“凯恩斯陷阱”。中小企业的融资尤其是债券融资与利率有着天然的联系, 从而也会面临着凯恩斯陷阱的问题。

(二) 贷款期限结构

根据市场分割理论和区间偏好理论, 市场是由具有不同期限偏好的投资者构成的。Modigliani和Sutch (1966) 通过实证研究表明, 不同的投资者偏好投资于收益率曲线的特定部分。

市场分割理论认为, 贷款者和借款者分割的市场行为基本上决定了收益率曲线的形态。一方面, 由于法律限制和行为方式限制, 机构贷款者偏好他们所经营的期限范围。另一方面, 投资者都偏好于使其资产期限与债务期限相匹配的投资。因此, 我们可以大致将市场的投资者分为短期、中期和长期三类。在极端情况下, 市场分割理论认为, 某种特定期限的利率完全取决于该资金的供求状况, 与其他期限的供求状况毫不相关。也就是说, 借款者和贷款者具有固定的期限偏好, 即使其他期限上的收益率具有很强的吸引力, 他们也不会偏离他们的偏好。因此, 贷款市场是按照期限完全分割的, 将这些分割的曲线的交点连接在一起, 就决定了收益率曲线, 极端情况出现的可能性很小。通常情况下, 如果在某一期限内出现与其他期限范围较大的收益率偏差, 投资者将保持原来的期限偏好, 从而导致贷款市场是局部分割的。为了吸引投资者偏离其在收益率曲线上的偏好位置, 就必须给他们以补偿。因此, 区间偏好理论假设断定, 如果债券期限的供求不平衡, 债券就要在预期收益的基础上溢价或折价出售。按照区间偏好假设, 预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系, 收益率曲线的形态是资金的供给与需求决定的。对于企业来说, 不同的企业有着不同的贷款期限偏好, 因此区间偏好也是每个企业都将面临的问题。

四、利率、利息期限结构与中小企业融资难的关系

(一) 利率与中小企业融资难的关系

按利率与贷款规模分别为纵坐标和横坐标建立平面直角坐标系 (如图1) 。对于企业来说, 融资总规模在理论上是有上限的。这样我们可以假定贷款的需要曲线d与横轴有且仅有一个交点, 设为B点, 在这个点上, 尽管利率已经降低为0, 但是企业对资金的需求已经达到了饱合。由于贷款者在理论上的融资规模对利率很敏感, 因此贷款需求曲线凹向原点, 表示当利率提高一点时, 相应的融资需求减少很多。同理, 当银行利率提高到一定程度后, 企业的融资意愿虽然没有改变, 但是融资能力已经消失, 故需求曲线与纵轴也有一个交点, 设为A点。同理, 在理论上, 当银行贷款利率提高到一定程度, 即供给曲线s呈水平状态, 此时的供给是无限的, 而整个供给曲线是向右上方倾斜且向左上方凸出的。这样的供给曲线表明, 银行贷款规模对利率变化是很敏感的, 当利率提高到一定水平后, 银行的贷款供给将是无限。根据需求与供给的关系, 它们必然会在某一点处相交, 设交点为N点, 此时表示市场供给与市场需求达到均衡。均衡点利率为iN, 均衡数量为QN。我们将企业看作是消费者, 将银行看作是生产者。根据福利经济学的原理, 此时处于社会配置最优状态, 因为此时消费者与生产者的总剩余达到最大, 为图中SAON部分的面积。但是, 现实中银行不会将利率设在这个均衡位置, 而更多的可能是高于这个均衡利率水平, 假设为iM, 此时贷款的需求为QM, 而贷款的供给为QP。很明显, 此时存在过剩的贷款供给。但恰恰矛盾的是此时有很多需要贷款的企业没有得到贷款, 这是因为这些企业对贷款的评价高于均衡点但是低于目前的利率水平, 他们选择退出贷款行列。此时便出现了经济学上的无谓损失, 其损失量为图中的SMNC。企业融资难的问题在这里得到了充分体现, 因为出现了有企业想贷款但是不能贷到款的难题。我们定义QN-QM为损失, 现在需要解决的问题不是将利率回复到均衡利率水平, 因为这样做是不现实的。银行业其实更类似于寡头垄断行业, 他们会在MR=MC时进行放贷, 但与完全竞争市场不同的是他们此时的资金价格 (利率) 将高于均衡利率水平。我们需要解决的问题是:能不能在给定的一个置信区间内给定一个置信水平, 确保我们上面所定义的损失的最大值不会超过置信上限。下面用数理统计的理论对其可行性进行分析。设损失为一个随机变量θ, 给定一个α (0<α<1) , 构造两个统计量θl和θu, 使得P (θl≤θ≤θu) ≥1-α。通过对每一个利率所对应的损失量进行统计建模, 设定一个我们预期的上下限, 这样便可以在数据可靠与充足的情况下实现对损失的基本判断, 确保损失在我们可以接受的范围内, 这样配置贷款供给与需求在理论上是具有可行性的。

(二) 利率的期限结构与中小企业融资难的关系

谈到利率的期限结构问题, 我们自然会想到债券的收益率, 企业融资的另外一个重要途径就是发行企业债券。企业债券的持有人是投资人, 他们关注的是企业到期给付的能力及企业债券所承诺的收益率能否兑现, 因为只有当债券的收益率高于银行同期存款利率时才会吸引投资人购买债券。图2为企业债券收益率与期限结构的关系。从图中我们可以得知, 债券收益率一般与期限的长短同方向发生变动。在理论上, 收益率是没有上限的, 但是在现实中随着各种投资组合与企业经营好坏的不同收益率会有一个上限。在理论上, 收益率越高吸引的投资就越多, 但是我们不能忽略两个因素, 即货币的时间价值与个人投资期限偏好。根据时间偏好理论, 从人的本性看, 一般来说人们更偏好于当前的物品, 因为金钱与物品都是有形的, 已经到手的东西应该更有价值。根据凯恩斯的货币需求理论, 人们持有的货币有三种用途:第一, 预防性需求;第二, 投机性需要;第三, 流动性需求。所以, 期限结构对融资规模有很大的影响, 当期限超过某个点后, 不管收益率怎么样提高, 人们购买债券的总额将不会增长了, 或者说不会大幅度增加, 最终影响企业实际的融资规模。图3是企业融资规模与期限的关系。由图3可知, 当期限低于某一点的时候, 融资规模随着期限的增加增长速度很快, 但是到了这一点的时候, 企业的融资将不再增长, 反映在图形上就是融资曲线呈一条近乎于水平的线。因此, 按照这个理论来说, 企业通过发行企业债券融到的资金规模是有限的。所以, 不难看出, 中小企业融资难与利率期限结构有很大的关系, 期限结构在很大程度上决定了企业的融资规模。因此, 期限结构是中小企业融资难的另外一个重要原因。

从企业发行债券融资来看, 融资难与融资成本高的特点显著。如果不能对融通到的资金进行有效的管理则对企业不利。鉴于此, 企业有必要进行资产负债匹配管理。如果能求出资产、负债和因素间的函数关系, 那么通过调整所有资产的头寸, 我们可以做到当风险因素变化时, 资产与负债的变化量相等, 但方向相反, 从而使资产与负债构成的组合不受风险因素的影响。这种投资策略被称为“免疫”策略。

资产负债匹配最重要的策略是套期保值策略。其基本思想是假定资产和负债受相同风险因素影响。构建免疫策略所要解决的问题是面对某个目标负债现金流, 我们需要组织资产的现金流, 使得这一资产现金流与目标负债现金流是对等的, 即现值相等。更重要的是, 这种对等在市场利率波动时是具有免疫力的, 即当市场利率发生波动时, 这种对等关系还能够继续保持。我们可以使用Redington免疫策略, 假定即期市场利率是水平的, 且收益率曲线只发生平行移动, 令市场都有期限利率为i (加权利率) , 记目标负债现金流和对负债进行匹配的资产现金流的现值分别为

则净现金流的现值为

进行资产匹配的时候, S (i) 应当满足S (i) ≥0。

考虑S (i) 在i处的Taylor展开式

因此只要S″ (i) =0, S″ (i) >0。这样就可以做到资产负债的组合对利率的微小变动进行免疫。

由以上分析可以得出结论:利率、利率的期限结构与企业融资难之间存在着密切的关系, 利率与利率的期限结构是导致中小企业融资难的根本原因。

五、解决中小企业融资难的政策建议

(一) 加快推行利率市场化改革

Minsky (1992) 将借款企业分为三类。第一类是抵补性企业 (Hedge Financing Units) , 它的预期收入总量上大于债务额, 每一期预期收入流也大于到期债务本息。它们安排借款计划时使它的现期收入能完全满足现金支付要求, 对银行来说这是最安全的借款人。第二类是投机性企业 (Speculative Financing Units) , 预期收入在总量上大于债务额, 但在借款后一段时间内预期收入小于到期债务本金, 存在债务敞口, 它们需要不断地滚转债务进行再融资。第三类是庞氏企业 (Ponzi Units) , 它们借款用于投资回收期很长的项目, 往往需要通过滚动融资支付本息。在利率管制时期, 银行无法向高风险企业放贷, 但是利率限制取消以后, 银行存贷款利差缩小, 从而利润空间缩小。银行由于竞争压力会做出增加贷款的决策, 倾向于增加贷款量来增加利润或以高利率向高风险项目提供信贷以获得高额回报。这样对于中小企业来说, 在很大程度上缓解了贷款难的问题。

(二) 适量调低法定存款准备金率, 增加超额准备金率

一直以来, 存款准备金率是限制银行贷款数量的重要工具。货币创造乘数的公式为

其中rc为现金漏存比率;rd为法定存款准备金率;re为超额准备金率。

由上式可以看出, 货币创造乘数与法定准备金、中央银行贴现率、市场借款利率及现金对存款的比例有关。因此, 货币供给可以看作是基础货币供给、法定准备金率、中央银行贴现率、市场借款利率及现金对存款比例的函数。所有这些影响货币供给的因素, 都可以归结到准备金变动对货币供给的变动上来, 因为准备金是银行创造货币的基础。中央银行正是通过控制准备金的供给来调节整个货币供给。

(三) 鼓励互联网金融借贷

互联网金融的优势不仅仅在于信息的搜集和处理, 在一些互联网平台的交易体系设计中, 还能有效地将众多交易主体的资金流置于其监控之下。与传统金融模式相比, 这降低了风险控制成本。网络平台可以达到信息充分透明, 定价完全竞争, 效率得到提升, 社会福利最大化。在收取中间手续费的情况下, 压窄存贷款利率差的获利空间, 最大限度地降低了借贷成本, 为中小企业的长足发展提供了很大的帮助。

(四) 加快推进债券二级交易市场的职能完善

对于投资人来说, 债券的可转让性使得债券具有很强的投资吸引力。投资人可以自己认购企业债券, 在自己认为合适的时候将其转让, 从中套现并获得一定的投资收益。流动性一直是金融市场完善的一个重要标志之一, 债券二级对一级市场是一个有效的补充, 也推动了一级市场的发展, 解决了投资人的后顾之忧。因此, 加快推进债券二级交易市场的职能完善在很大程度上缓解了企业融资难的问题。

(五) 使用金融工具减少或规避利率风险

主要的方式是利率互换。大卫·李嘉图在其代表作《政治经济学及赋税原理》中提出了“比较优势”理论, 其核心思想可以概括为“两利相权择其重, 两弊相衡取其轻”。利率互换可以控制利率波动风险, 降低筹资成本, 这样做风险较小, 逃避监管, 手续简便。市场参与者根据各自的先天禀赋和后天差异进行生产和交换, 最终增加所有市场参与者的福利。

(六) 放宽对风险投资介入的限制

企业融资难的问题正如前面所说, 主要是融资渠道难。放宽对风险投资介入的限制可以对那些急需资金的中小企业进行扶植。这种方式既可以解决企业融资问题, 同时可以帮助政府减轻压力。这种通过自担风险、自主融资的方式对推动很多中小企业走向壮大起着积极的作用。风险资本入注具有很好发展前途的企业进而推动企业上市, 其本身可以从中赚取巨大的收益, 因此风险资本的引入相对来说比较容易。

参考文献

[1]徐景峰.金融数学[M].北京:中国财政经济出版社, 2010.

[2]布赖恩·斯诺登等.现代宏观经济学指南[M].北京:商务印书馆, 1998.

[3]高鸿业.西方经济学 (第三版) [M].北京:中国人民大学出版社, 2005.

[4]封丹.破解中小企业融资难[J].科技智囊, 2009 (07) .

利率期限结构实证研究文献综述第5篇

Brown和Dybvig (1986) 利用美国国库券的横截面数据对单因子CIR模型进行了实证检验。横截面实证分析可以得出同时间序列分析类似的结论。但这种方法会导致对贴现债券价格的低估及期限溢酬的高估, 这可能由税收效应引起。

Sanders (1988) , Chan (1992) 和Longstaff (1992) 利用广义矩 (GMM) 估计方法, 使用美国市场短期利率数据对单因素模型进行了检验, 发现模型是否具有均值回复性并不重要, 而能否正确对波动率建模才是关键的, 认为好的模型应该能够允许短期利率的运动依赖于利率水平。

Ball和Torous (1996) 对CIR模型以及Brennan和Schwartz (1977) 的两因子模型中的利率时间序列单位根问题进行了分析。当利率服从一个均值回归过程时, 一般的期限结构模型可以运用;但是如果利率服从单位根过程, 这些模型则不再适用, 所进行的估计也是有偏的, 而且这种偏误无法由GMM等计量方法进行改进。

Banand和Torous (1999) 对欧元利率的随机波动率模型进行了实证检验, 并证实了利率变动中随机波动率的存在。他们还将利率的随机波动率模型结果同股票市场的随机波动率模型结果进行了比较。比较结果表明, 利率的持续性更短, 因为它主要受到中央银行货币政策的影响。

Karoui, German和Laeoste (2000) 对HJM模型中所使用的状态变量选择问题进行了分析和研究。研究结果表明两个变量可以解释95%以上的利率变动, 但是对波动率则需要更多的变量。

Fernandez (2001) 利用智利的数据采用非参数检验的方法对利率期限结构进行了实证分析。所估计的模型是单因子模型, 漂移率和波动率都是利率水平的函数。结果证实了智利期限结构向下的趋势, 这可以用中央银行的货币政策或者市场分割理论进行解释。

Durham和Gallant (2002) 的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验。检验结果表明漂移项对模型表现好坏不会产生影响, 而且对漂移率的变化增加一些变化所能带来的效果不会好于常数漂移率。随机波动率能够提高模型的拟合程度, 但是对债券定价没有带来多大的好处。

Johannes (2003) 对一般的利率期限结构漂移模型进行了分析, 发现这些模型无法产生出同历史数据相符合的分布, 因此在模型中引入了跳跃因素。这些跳跃因素和中央银行的货币政策行为存在很大的相关性。考虑跳跃行为会影响到期权的定价, 但是对债券的收益率预测却不会产生影响。

二、国内研究综述

范兴亭和方兆本 (2001) 对随机利率条件下的可转换债券的定价问题进行了实证的分析。他们利用Ho-Lee模型模拟利率的运动并在此基础上得到可转换债券的定价模型。发现在可卖空的市场条件下, 对处于实值状态的可转换债券而言, 运用这个定价模型可以直接获得满意的定价。对处于虚值状态的可转换债券而言, 需要在定价模型中加入随股票价格而调整的风险溢酬, 方可获得满意的定价。由于中国是一个不允许卖空的市场, 这个模型仅对进入可转换期的可转换债券价格具有一定的预测作用。

陈典发 (2002) 对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究, 并探讨了它在公司融资决策中的应用。

谢赤和吴雄伟 (2002) 通过一个广义矩方法, 使用中国货币市场的数据, 对Vasieek模型和CIR模型进行了实证检验。

潘冠中、邵斌 (2004) 利用极大似然法, 用中国货币市场银行间市场7天同业拆借利率, 估计了一组单因子利率模型。

吕兆友 (2004) 对一个月期的国债回购利率进行了研究, 表明应用最广泛的Vasieek模型和CIR模型在拟合国债回购利率方面的表现反而不如应用较少的Dothan和CIRVR表现好。

洪永淼和林海 (2005) 利用上海证券交易所1996年7月22日至2004年8月26日的7天国债回购利率对各种利率动态模型进行了实证分析和检验, 其中包括单因子扩散模型、GARCH模型、马尔科夫机制转换模型, 以及跳跃——扩散模型。结果表明, 引入GARCH、机制转换, 以及跳跃因子大大地提高短期利率动态模型的拟合效果。

三、结论

根据对利率期限结构动态模型的实证分析, 我们可以发现:

1.不同的模型, 不同的计量分析方法, 不同的数据, 所得出的实证结果都会产生差异。因此, 对不同的市场, 重要的是模型的适用性。

2.实证分析也得出一些基本一致的结论:一是漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;二是波动率是利率期限结构模型的重要因素;三是多因子模型要比单因子模型表现得好, 但是多因子要牺牲自由度;四是利率一般服从一个均值回归过程。

3.目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的, 对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视。

摘要：利率期限结构是金融产品设计与资产定价以及风险管理、套保套利等的基础。对利率期限结构的研究是金融行业一个十分基础的领域。本文利用动态利率期限结构对普通证券进行定价, 所以文献回顾侧重于利用动态利率期限结构进行实证分析的研究。

关键词：利率期限结构,收益率曲线,市场分割理论

参考文献

[1]Christoffersen, P.F.Evaluating interval forecasts.In-ternational Economic Review, 1998 (39) :841～862.

[2]Johannes, M.The Statistical and Economic Role ofJumps in Continuous Time Interest Rate Models.Work-ing Paper of Columbia University, 2003.

[3]陈雯, 陈浪南.国债利率期限结构:建模和实证.世界经济, 2000, (8) :24～28.

连续时间利率期限结构的无套利模型第6篇

关键词：无套利模型,利率期限结构,零息债券

一、引言

利率期限结构模型是用来描述不同期限债券的到期收益率和到期期限之间关系的数学模型,两种基本模型——均衡模型和无套利模型,它们有着明显的差别。均衡模型中假设经济中的几个或几个状态变量和代表性投资者的偏好过程,推导利率的动态过程以及给未定权益进行定价,主要有Merton(1970)模型、Vasicek(1977)模型、Cox-Ingersoll-Ross(1985)模型;而无套利模型中假设经济中无套利机会存在,利用金融经济学第一基本定理(无套利机会与等价鞅测度的存在等价性),推导利率期限结构的动态过程,主要有Ho-Lee(1986)模型、Hull-White(1990)模型、Heath-Jarrow-Morton(1992)模型。这里考虑两种无套利利率期限结构模型,一种为有均衡模型扩展而来的具有时间依赖变量的无套利模型,或叫校准模型;另一种为Heath-Jarrow-Morton(HJM) 模型。在下面的分析中,为了简单起见,虽然只集中于单因子情况,解释利率期限结构的动态过程,但是不会影响结果的普遍性。

二、单因子的校准模型

单因子的均衡模型中,短期利率具有单一随机变量,而收益曲线是单一变量的函数,当用二叉树进行数值计算时比较简单,因此,得到广泛的应用。但是均衡模型并不能与实际的收益曲线相吻合,影响了固定收益证券定价的有效性。通过在模型中引入时间依赖的参数,使模型与收益曲线相吻合。这里以带时间依赖漂移项的Vasiek模型为例。

(一)带时间依赖漂移项的Vasiek模型

Vasicek(1977)模型中的短期利率满足下列方程:

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Wt为自然测度下的维纳过程,在风险中性测度Q条件下,Vasicek(1977)模型中的短期利率满足下列方程:

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Wundefined风险中测度Q下的维纳过程,λ是风险的市场价格,θ=μ-λσ/k是风险中性均值,固定收益证券的价格只依赖于Q测度下rt的分布,因此下面我们不关心在自然概率下短期利北的过程。

一般情况下,(2)中的短期利率过程并不能与实际的收益曲线相吻合,这里用时间依赖均值θ(t)扩展该模型:

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随机微分方程(2)的解可表示为:

定义m(t)和xt以下:

可以把rt重写为:

(3)式与(6)式是等价的,无套利机会暗示T时到期的零息债券t时的价格由风险中性概率的期望值给出:

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注意(8)中的P(t,T)表示为一个决定性要素和Q测度下具有零均值的普通Vasicek模型的债券价格的乘积。

(二)带时间依赖参数的标准

为了使利率过程与收益曲线相吻合,把贴现函数表示如下:

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两边分别对T求导,得:

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这意味着m(T)可以由初始的远期利率曲线f(0,T)得到,而参数k和σ,在计算之前必须先确定,原则上可以用市场价格(例如利率上限)反推出。

为了求出θ(t)的表达式,(5)式对t求导得:

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利用这个结果,和(13)中定义的m(t)得到:

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是给定r0下的条件方差,有了上面的分析,可以把rt的随机微分方程重新写为:

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这说明时间依赖参数由初始收益曲线得到,或者更准确地说,是由远期利率曲线f(0,t)得到。

(三)零息债券的价格

由(8)式,t时债券价格为:

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这里m(s),t≤s≤T,由初始的期限结构校准得到,下面通过整理使(18)式更容易理解,注意到T时到期债券的远期价格:

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结合(18)和(19)式,得到

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这里A*(t,T)=A(T-t)+A(t)-A(T),整理得,得到A*(t,T)的公式:

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由于undefined,得到:

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这说明P(t,T)只与远期利率曲线f(0,t)有关,实际上,校准模型可以通过二叉数或三叉数进行数值计算。

三、HJM模型

在使收益曲线吻合的原理上,Heath、Jarrow和Morton(HJM)的分析方法与校准方法相同,但是这两种方法有着明显的差别,校准方法的出发点在于rt的随机微分方程是时间依赖的,而且收益曲线和波动率由时间依赖的参数内生决定,然而,在HJM模型中,初始远期利率曲线和波动率直接外生决定。用无套利假设去推导远期利率曲线的运动过程,使得固定收益证券的定价更容易。

(一)单要素HJM模型的一般形式

在真实的自然概率测度下,远期利率曲线由下式给定:

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这里σ(t,T)是远期利率的波动率,a(t,T)是远期利率的漂移项,Wt为自然测度下的维纳过程,在任何到期日时的远期利率受同一布郎运动影响,即远期利率是完全相关的。当T=t时短期利率由下式给出:

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由瞬间远期利率的定义,债券价格的对数表示为:

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为了给固定收益债券定价,必须知道在风险中性概率测度Q下f(t,T)的分布,配合在该测度下的远期利率过程,满足无套利机会。首先,在真实概率测度下,有以下的随机微分方程:

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应用ITO引理得到P(t,T)的随机微分方程:

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由于所有债券价格受相同的布朗运动影响,无套利条件表示存在以下约束:

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这里λ(t)是t时刻风险的市场价格,应用方程(28)和(29)无套利条件可重新表示为

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等式两边分别对T求导,得:

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表示远期利率过程的漂移项一定是波动率和风险市场价格λ(t)的函数。这样,在真实的概率测度下,远期利率的随机微分方程表示为:

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Wundefined是Q测度下的布郎运动,与真实概率测度之间存在以下关系:

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结合(33)式得到在Q测度(风险中性概率)下的随机微分方程:

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注意这里的漂移项与λ(t)无关,因此固定收益证券的价格与偏好无关,原因在于收益曲线反映了投资者的偏好。

利用初始远期利率曲线f(0,s),结合Q测度下的随机微分方程(35)式,得:

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结合(36)式和(37)式,我们得到:

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HJM模型必须输入两个变量:初始远期利率曲线f(0,T)和波动率,第一项由t=0时的远期利率曲线给出,第二项由历史数据估计,或由利率证券的价格反算。由于(38)式含有依赖于路径的从0到t时的布朗运动Wundefined,而不是单个随机变量,而且HJM模型一般具有非马尔可夫性质,使计算比较复杂,下面分析具有马尔可夫性质的特殊HJM模型。

(二)具有马尔可夫性质的HJM模型

为了使计算简单化,Jeffery在1995年的一篇文章中,提出了具有马尔可夫性质的HJM模型的充分与必要条件,在其假设下,HJM模型中短期利率的过程可表示为:

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对t求导得:

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由于σp(t,t)=0和∂σp(s,t)/∂t=-σ(s,t),有:

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注意漂移项是具有路径依赖的(从0到t时的布郎运动Wundefined),然而,如果波动项满足以下条件:

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由等式(39)有:rt-f(0,t)=-∫undefinedσ(s,t)σp(s,t)ds+k(t)∫undefinedσ(s,t)dWundefined

rt过程可重写为:undefined

这里:φt=∫undefinedσ2(s,t)ds (45)

φt的微分形式为:undefined

(44)式和(45)式的漂移项均不是路径依赖的。

具有马尔可夫性质的(42)式波动项有以下常微分形式:

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如果波动满足(48)式的形式,那么(38)式可简写为:

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其中φt为由(45)式给出,P(t,T)中没有从0到t时的布朗运动Wundefined,因此具有马尔可夫性质,计算比较简单。

如果k(u)为常数,可以得到(50)式的解析解:

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即为Vasicek模型的参数。

参考文献

[1]Hull,J.and White,Pricing Insterest Rate Derivative Securities[J],Reviewof Financial Studies,1991(3):573-592

[2]Hull,J.and White,One-Factor Interest-Rate Dynamics and the Valuation of Interest-Rate Derivative Securi-ties[J],Journal of Financial and Quantitative Analysis,1993,28:235-254

[3]Jakobsen S.,Arbitrage-Free PricingModels Chapter3,in S.Jakobsen,Prepaymentand the Valuation of MortgageBacked Bonds,Ph.D.dissertation,Aarhus School of Business,1992

[4]Jamshidian,F.,An Exact Bond Option Formula[J],Journal of Finance,1989,44:205-209。

[5]Jamshidian,F.,,Bond and Option Evaluation in the Gassian Interest Rate Model[J],Research in Finance,1991,9,131-170。

利率的期限结构第7篇

我国银行间债券市场自1997年6月建立以来, 其发行规模、债券类型、交易量都有了长足的发展, 累计成交量从1997年的1.7万亿元到2012年的263.6万亿元, 已远远超过交易所的债券交易量, 是金融机构进行资产配置、风险管理、改善资产负债结构的重要场所, 也是我国金融市场体系的重要组成部分。

随着银行间债券市场规模的扩大, 大量新型债券品种的不断涌现, 尤其自2008年银行间市场非金融企业债务融资工具问世以来, 以短期融资券和中期票据为代表的信用债券以惊人的速度增长, 相应地与这些债券产品相关的研究成为目前金融领域中的热点课题, 而这些课题中都会涉及到的一个重要而基础的问题, 就是如何更准确有效地描述银行间债券市场基准利率期限结构, 它不仅是银行间市场金融产品设计和风险管理的基准, 更是进行资产定价的依据。

国内文献中有关基准利率期限结构模型的研究主要有两个特点。

第一, 从样本选择的角度, 大多以交易所市场数据为样本进行。如范龙振[1]、郭均鹏[2]、傅曼丽[3]和周荣喜[4]等均选择上交所国债数据作为样本考察其静态或动态的利率期限结构, 但是银行间市场和交易所市场由于交易场所、交易方式、交易规则、流动性和市场参与者的显著差异造成的市场分割, 难以形成统一的债券市场基准利率体系。张颖[5]研究表明银行间市场与交易所市场由于相互割裂且各具特点, 所得到的利率曲线具有一定的差异。朱鲁秀[6]实证表明在不同的债券市场交易对国债的无风险收益率有显著影响。因此, 银行间市场和交易所市场的利率期限结构存在差异, 与上交所利率期限结构的相关结论是否能够平移到银行间市场还有待考证。

第二, 从模型选择的角度, 一般采用以Merton、Vasicek和CIR模型为代表的经典均衡模型和以Hull-White、Ho-Lee和HJM模型为代表的无套利模型, 但这两类模型均是利用具有连续轨迹的布朗运动来描述瞬时利率的随机变化, 而现实利率过程经常会被一些不可预测的随机事件破坏, 例如金融危机、股市崩盘等重大的利空消息, 或是各种重大经济信息的发布, 央行货币政策的变化和外汇市场的扰动等, 都会对市场利率产生跳跃性的影响。Tucker和Pond[7]研究了国外汇率市场并得出跳跃扩散过程更适合刻画汇率过程;Ahn和Thomps[8]、Das[9]分别在CIR模型和Vasicek模型中加入了跳跃项, 并通过线性化技术得到了贴现债券价格的闭式解;Das[10]研究表明为了使模型能够充分反映跳跃风险, 可以把利率过程的随机部分看成是纯随机跳跃过程与布朗运动的叠加;Lin和Yeh[11,12]运用极大似然估计法分别研究了美国货币市场和台湾政府债券市场, 结果发现跳跃扩散过程比普通扩散过程拟合期限结构的误差小;Das[13]将跳跃纳入Vasicek模型研究美国利率市场, 且实证结果支持加入跳跃项的必要性。在国内的文献中, 谢赤[14]利用银行间7天回购利率实证比较了几何布朗运动模型和带跳跃的几何布朗运动模型;李和金[15]建立了基于扩散跳跃过程的非参数利率期限结构模型;范龙振等[16]把储蓄存款利率作为状态变量的跳跃-均值回复模型比单因子Vasicek模型对市场期限结构的拟合精度更高;刘凤琴[17]提出对我国存贷款利率的变化过程利用CIR跳跃扩散模型。若忽略市场基准利率的跳跃性可能会影响金融产品定价和引起对冲风险, 但国内利率期限结构研究的文献中有关跳跃扩散模型讨论较少, 未见将其与纯扩散模型进行系统实证对比分析的文献。

鉴于我国银行间债券市场的特殊性和利率模型选择的多样性, 本文以银行间债券市场的国债数据为样本研究其基准利率的动态特性, 对利率期限结构的建模, 我们选择在经典的Vasicek模型中加入跳跃项, 并首次尝试使用卡尔曼滤波方法对Vasicek跳跃扩散模型进行估计, 在对跳跃扩散模型和纯扩散模型进行横向对比的同时, 分别将两种模型从单因子扩展到多因子进行纵向对比分析, 五个模型对利率动态特性的拟合效果可以说明卡尔曼滤波估计方法对跳跃扩散模型的可行性, 通过比较五个利率模型的拟合误差可以考察它们在银行间债券市场的适用性以及跳跃项加入的必要性, 为银行间债券市场利率衍生产品和信用债券等金融工具的研究提供更为可靠地理论支持。

2 跳跃扩散利率模型

rt表示短期利率, 假设形如:

其中ki是均值回复系数, θi是短期利率的长期均值, σi是短期利率的波动率, xit是决定短期利率取值的相互独立的状态变量, 服从加入跳跃项的经典Vasicek过程, Wit是相互独立的标准布朗运动, Nit服从相互独立的强度为λi的泊松过程, 即在[t, t+dt]期间发生一次跳跃的概率为λidt, 如果发生了跳跃, dNit=1, 否则dNit=0。Ji表示跳跃的尺度, 服从正态分布, 并且假设dWit与dNit相互独立。由式 (1) 可推知xit满足:

这里Tm是 (0, t) 之间的第m次跳跃, 且0<T1<T2<…<TN (t) <t, N (t) 表示 (0, t) 期间发生跳跃的次数;且xit的条件分布仍是正态分布, 当ki (t-s) →0时, xit的条件均值和条件方差可近似为[11]:

这里的近似形式为下文卡尔曼滤波方法的使用提供了条件。在式 (2) 所描述的跳跃扩散过程下, 于到期日T支付为1的零息票债券, 在t时刻零息票债券的价格和相应的到期收益率可分别表示为:

其中

这里ξi为风险市场价格, 模型中的待估参数为ki, θi, σi, ξi, λi, μi, δi.上述式 (1) 中, k=1和k=2时, 分别表示单因子和两因子的跳跃扩散模型, 若去掉式 (2) 中的跳跃项, 则分别表示单因子和多因子的纯扩散模型。

本文将对以下五个模型进行系统地实证比较分析:单因子、两因子和三因子Vasicek纯扩散模型, 以及单因子和两因子Vasicek跳跃扩散模型, 并通过卡尔曼滤波估计方法结合遗传算法实现对以上五个模型的最优参数估计。

3 实证分析

3.1 样本数据选择

本文选取中国银行间债券市场交易的记账式固定息票国债, 样本时间自2010年1月7日至2012年9月27日, 每周四的收盘价数据, 共计136天观测数据。在进行估计之前, 需要对每一时点的样本债券进行筛选。流动性较差的债券无法真实反映债券的市场价格, 以“净价成交金额”作为某种程度上反映债券的流动性强弱的标准, 将成交金额在100万元以下的债券数据予以剔除;其次, 以收盘收益率与剩余期限的近似线性关系剔除异常数据点。以2010年1月7日这一时点债券数据为例 (见表1) , 所有29只债券中净价成交金额最小的为198万元;除代码为080023的债券相对偏离稍大外, 基本满足收益率与到期期限之间的正比关系, 无显著异常点。与许多文献不同的是, 依照这样的筛选标准, 每一个时点上的国债样本债券都是变化的, 而并非固定于具体某几只债券, 增加了样本的多样性, 使结果更加接近市场实际情况。

注:数据来源Resset金融数据库http://www.resset.cn.

3.2 模型估计方法

本文用两阶段法对样本期内银行间国债市场的利率期限结构进行估计。第一阶段采用Svensson模型对面板样本数据进行拟合估计, 得到初始静态利率期限结构, 并选择六种期限的即期利率时间序列作为第二阶段的数据输入;第二阶段通过遗传算法极大化卡尔曼滤波的似然函数, 分别得到五个模型的最优参数估计值。

(1) 静态利率期限结构的估计

与B样条和多项式样条相比, Svensson模型构造的利率期限结构最为平整规范[3], 它是Nelson-Siegel模型的扩展形式, 即期利率yt可表示为:

其中β0≥0是常数项, 为收益率曲线的水平因子, βi (i=1, 2, 3) 的取值可以足够灵活的描述各种形状 (单调, 驼峰状和S型) 的收益率曲线, λi≥0 (i=1, 2) 是测度指数项衰减程度的一个时间常数。在上述模型下, 对每个样本时点利用债券价格残差平方和最小化的带约束条件 (β0≥0, λi≥0, i=1, 2) 的非线性回归模型进行参数向量 (β0, β1, β2, β3, λ1, λ2) 的估计。

(2) 跳跃扩散利率期限结构模型的估计

第二阶段利用对状态空间模型估计很有优势的卡尔曼滤波方法[18,19], 下面以两因子跳跃扩散Vasicek模型为例, 给出其基本方程。

令Yt= (y1t, y2t, …, yNt) ′为观测变量, 即第一阶段所得到的N (=6) 种不同到期期限债券的收益率;Xt= (x1t, x2t) ′为状态变量, 是不可观测的, 且Yt=x1t+x2t, 则观测方程和状态方程分别如下:

即

这里H和Q分别为相应收益率和状态变量度量误差的方差, 且为对角矩阵;Et-1 (·) 表示实际概率测度下的期望;由式 (3) 和式 (4) 可知:

由于所选样本是周数据, 故h=1/48。

卡尔曼滤波估计是一种迭代算法, 它根据每一时点的观测数据计算下一时点状态变量的最小二乘预测, 进而预测下一时点的观测变量;再根据下一时点的实际值校正已预测数据, 进而影响之后的预测行为。首先给定状态变量Xt的初始值X0和初始条件方差P0, 分别设定为:

这一迭代过程可以通过以下五个关键方程来实现:

模型最优参数的选择应满足在所有时刻Yt的对数似然函数的和达到最小, 即.这里采用遗传算法来优化似然函数得到模型参数估计值, 作为一种自适应搜索技术它以很强的灵活性寻求全局最优解, 通过对算法迭代次数和种群规模的控制, 在多次运行后选取模型的最优参数估计值。

3.3 估计结果及比较分析

在第一阶段对Svensson模型进行了136个时点的估计, 可以得到相应每个时点上的收益率曲线, 整个样本期的初始静态利率期限结构三维图如图1所示, 为了对数据有更进一步的了解, 在表2中列出了一些关键期限的统计结果。

可以看到, 从1年期到7年期, 利率的平均值逐渐增大, 呈现出向上倾斜的期限结构;利率的标准差逐渐变小, 说明随期限增加利率的波动变小;峰度和偏度的取值表明各期限利率均不服从正态分布。7年期以上的利率波动陡然增大 (篇幅限制没有全部列出) , 原因是在本文所选取的样本期内, 剩余年限在7年以上的债券非常少。例如表1中列出的2010年1月7日这一天所选择的29只债券中, 到期期限在7年以上的仅有5只, 剩余期限在7年以上的有4只, 10年以上的仅有1只, 而剩余期限恰恰是估计Svensson模型参数取得当天静态利率期限结构的重要指标, 样本的有限性将导致在期限结构的长端估计效果不理想, 会出现较大的偏差。这种情况在整个样本期的其他时点也是如此, 但这一阶段的利率结果将作为第二阶段的输入数据, 为保证下一步估计过程的可靠性, 选择期限结构中短端的1年、2年、3年、4年、5年、7年期利率。从图2可以看出, 1~7年期利率具有比较一致的趋势, 且在样本期内基本能够反映出到期期限长的债券比到期期限短的具有更高的利率, 但在一些时间点上也出现了反常的利率倒挂。

在第二阶段的估计中利用Matlab R2012a基于卡尔曼滤波方法结合遗传算法对以下五个模型的参数进行了估计, 结果见表3。

由表中数据可知:五个模型下的市场风险价格参数ξ均为负值, 表明债券价格存在正向的风险溢价, 这与国内外大部分文献的实证结果一致。从波动率参数σ的取值来看, 除了两因子纯扩散模型外, 均不超过1%, 说明在样本期内, 利率的波动幅度不大, 与表2中表示各期限即期利率的波动性的标准差比较接近。对于均值回复参数k, 最大的是两因子跳跃扩散模型的第一个状态变量, 它的半程回复时间 (ln2/k) 约为0.72年。对于长期均值参数θ, 五个模型大约都在0.02左右, 如三因子纯扩散模型θ1+θ2+θ3≈0.22, 两因子跳跃扩散模型约为0.21, 说明了估计的可靠性。跳跃扩散模型的参数λ和δ可以说明利率发生跳跃的次数和跳跃尺度的波动性, 如单因子模型的λ为0.405428, 表明在样本期内大约每5周会发生2次跳跃, δ为0.016887, 说明跳跃幅度的波动不大, 基本符合实际情况。

将第一阶段产生的各期限利率作为真实值, 考察五个模型对各期限利率的拟合效果, 表4给出了各模型估计误差的统计结果。从绝对误差均值、均方误差 (RMSE) 可知利率误差最多不超过40个基点, 说明这五个模型对样本期内利率的动态特性均具有较好的刻画和描述能力。结合表2中的似然函数值, 经对比分析发现, 单因子纯扩散模型的拟合效果最差, 单因子跳跃扩散模型的由于考虑了跳跃风险拟合效果得到改善, 但总体来说单因子模型的误差水平和波动性都比较大;增加了状态变量的多因子模型整体上均优于单因子模型, 特别是加入跳跃风险的两因子模型比纯扩散的两因子、三因子模型有更小的拟合误差, 但误差波动值稍大。这是因为模型对实际利率的拟合准确度不仅与模型的复杂度有关, 更与模型的形式有关, 两因子跳跃扩散模型显然比其他模型具有更为复杂的形式, 待估参数多达14个, 因此使得模型对于参数的估计值具有很高的敏感性, 从而所得结果的波动性增大, 容易对模型的性能产生影响, 这也是两因子跳跃模型在有限的样本 (136个时点) 条件下, 没有显著改进纯扩散多因子模型拟合效果的原因之一;另一个原因是在本文所选的样本期内, 各期限利率的波动幅度很小, 在60个基点以下, 样本时间间隔也很小 (周数据) , 没有出现大幅跳跃的现象, 从而跳跃扩散模型的刻画能力并未得到凸显。另外, 纯扩散三因子模型 (12个参数) 也没能显著提高两因子模型 (8个参数) 的拟合效果, 这范龙振[1]的结论是一致的。

为进一步比较五个模型的拟合效果, 图3给出了拟合相对较好的3年期利率的真实值与五个模型下估计值的比较, 可以看出:单因子纯扩散模型的拟合曲线最为粗糙, 与实际利率曲线的偏差最大, 而单因子跳跃扩散模型对利率起伏的刻画更为细腻些, 但总体而言, 单因子模型还不足以很好地描述利率期限结构的特征及形状的变化。两因子跳跃扩散模型的最接近真实值, 并且样本期内的几次跳跃都得以很好呈现。在整个样本期中段, 利率水平相对较高, 五个模型中除了三因子模型外, 其余模型均低估了实际利率, 而在实际利率水平较低的两端, 除单因子模型外其余模型均高估了实际利率;同时从整个拟合曲线也可以看出基于卡尔曼滤波的极大似然法在进行参数估计时的一个重要特点, 伴随着不断地校正更新过程, 在整个样本期的尾端所有模型的拟合效果都达到最好。对于其他期限的比较分析结果与上述基本一致, 这里不再赘述。

4 结论

两阶段法能够非常灵活地研究动态利率期限结构模型, 第一阶段基于Svensson模型对面板样本数据进行估计得到了初始静态利率期限结构, 第二阶段利用卡尔曼滤波方法结合遗传算法对单因子、多因子的纯扩散模型和加入跳跃风险因子的跳跃扩散模型进行了参数估计, 并对其似然函数值、误差的平均值、绝对误差平均值以及均方误差进行了系统地比较分析, 可以得到以下结论:

(1) 本文利用卡尔曼滤波方法结合遗传算法对Vasicek模型的扩散项和跳跃项参数进行联合估计, 结果表明对实际利率期限结构的拟合很好, 而且较好地描述了跳跃特征, 说明该估计方法有效。利用遗传算法优化似然函数得到的模型参数估计值, 是在所设定的参数变化范围内的相对最优估计, 因此可以通过多次调节遗传算法中最大迭代次数、种群规模以及待估参数的范围等来获得更加理想的结果。

(2) 我国银行间债券市场利率期限结构可以通过跳跃扩散模型得到更好的刻画。由于在纯扩散模型中加入了跳跃风险因素, 单因子和两因子的跳跃扩散模型对数据的拟合效果比对应的纯扩散模型更好, 因此在对银行间市场利率衍生产品进行开发、定价和风险对冲时, 对于基准利率的描述可以考虑选择跳跃扩散模型来获得更好的效果。

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