稳态系统范文

稳态系统范文（精选12篇）

稳态系统 第1篇

控制系统的稳态误差是控制系统时域指标之一, 是对系统精确度的一种度量, 通常称为稳态性能。对于一个实际的控制系统, 由于系统本身结构、输入信号类型 (输入量或扰动量) 、输入函数形式 (阶跃函数、斜坡函数等) 不同, 控制系统的稳态输出量不可能在任何情况下都保持与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原来的平衡状态等, 这些都会造成系统的稳态误差。

1 Ⅰ型控制系统及稳态误差分析

控制系统的结构图如图1所示。

由系统稳态误差定义可知, 该系统的稳态误差:

图1中, 当输入信号r (t) 和扰动信号n (t) 分别作用时, 系统的误差传递函数分别为:

式中:ER (s) 和EN (s) 分别是由输入r (t) 和干扰n (t) 引起的误差。系统总的误差应为:

应用拉普拉斯变换的终值定理, 可求得系统的稳态误差ess, 即$e{}_{\text{s}\text{s}}=\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}e(t)=\underset{s\to 0}{{\displaystyle \lim }}sE(s)$。本文只讨论给定输入引起的稳态误差。

图2为一个I型系统:该系统为单位负反馈系统。其中, W1 (s) 为控制单元, W2 (s) 为被控对象, $W{}_1(s)=2‚W{}_2(s)=\frac{0.06s+1}{0.1s{}^2+s}$。

系统的闭环传递函数为:

系统的稳态误差传递函数为:

在单位斜坡信号输入下, 系统的响应及稳态误差如图3所示。要减小系统的稳态误差, 提高系统的精度, 必须引入相应的校正单元。提高系统精度的方法有:增大开环增益、引入前馈控制单元。

2 系统精度改进

2.1 增加系统开环增益的方法

减少系统的稳态误差, 第一种方法是增大系统的开环增益, 以抑制系统的稳态误差。主要做法是利用增大系统控制单元的增益来提高系统精度。如图1中的系统, 增大W1 (s) , 使W1 (s) 从原来的2提高到8, 再对系统进行分析。

校正后的系统闭环传递函数:

校正后的系统稳态误差:

系统的响应和稳态误差如图4所示。比较图3和图4可以看出, 校正后系统的稳态误差明显得到抑制, 精度也明显提高, 而且这种方法不用改变系统的无差度。但是这种校正方法也有不足, 从式 (1) 可以看出, W1 (s) 的增大, 使得系统的特征方程改变, 系统的极点偏离了复平面的虚轴, 稳定性下降。由此可见, 控制单元W1 (s) 增益的增大, 使系统的精度提高了, 但它却以牺牲系统的稳定性作为代价。

2.2 引入前馈控制单元的方法

第二种校正方法, 是以引入前馈控制单元来减小系统的稳态误差, 从而达到提高系统精度的目的。在此引入前馈控制单元Wc (s) , 连接方法如图5所示。

引入前馈控制单元之后的系统闭环传递函数为:

校正后的系统误差函数为:

当Wc (s) =1/W2 (s) 时, 系统就可以达到完全消除稳态误差, 这是最理想的状态, 不过, 要达到完全消除稳态误差的物理可实现性难度非常大。因此, 在一般情况下, 对于前馈校正, 只要达到预期的目标就算达到理想的效果。在这里:

系统校正后的闭环系统函数为:

$\begin{array}{l}G{}_2^{´}(s)=\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{[W{}_1(s)+W{}_{\text{c}}(s)]}{1+W{}_1(s)W{}_2(s)}W{}_2(s)=\\ (0.002448s{}^5+0.07584s{}^4+0.7784s{}^3+\\ 3.704s{}^2+8.88s+8)/(0.1s{}^2+1.12s+2)(2)\end{array}$

此时, 系统的稳态误差函数为:

引入前馈控制单元之后的系统响应及稳态误差如图6所示。

比较图3和图6, 校正后系统的稳态误差得到明显的抑制;比较式 (1) 和式 (2) 可以看出, 引入前馈控制单元之前和之后, 系统的特征方程相同;所以, 系统的稳定性与引入的前馈控制装置无关。由此可见, 用前馈校正的好处是提高系统精度的同时不至于使系统的稳定性变差。这种校正方式主要用于解决系统对扰动和对输入设定值响应之间的矛盾。

3 结 语

由以上分析可知, I型系统的稳态误差可以通过改变系统开环增益或引入前馈控制单元来抑制, 两种方法都有各自的优缺点。第一种方法实现比较简单, 但是容易破坏系统的稳定性, 这种方法主要用于一些要求不高的场合;第二种方法不至于降低系统稳定性, 但物理实现比较麻烦, 随着系统阶次的提高, 实现越困难, 但它的优点是可以解决系统对扰动和输入设定值响应之间的矛盾。

摘要：稳态误差是影响系统精度的一个重要因素, 针对一个I型系统在给定输入下的系统稳态误差进行分析, 应用两种方法, 即增大系统开环增益和引入前馈控制单元, 对系统的精度进行改进, 并运用Matlab进行仿真, 比较两种校正方法各自的优缺点。实验证明, 引入前馈控制单元能更好地对系统的精度进行改进。

关键词：Ⅰ型系统,稳态误差,精度改进,前馈控制

参考文献

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[2]郭东道.系统校正与零极点配置[J].西安文理学院学报:自然科学版, 2008 (1) :47-51.

[3]杨丽, 肖冬荣.控制系统稳定性判据与Matlab仿真[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版, 2007 (4) :285-288.

[4]郭东道.系统校正与零极点配置——根轨迹方法[J].西安文理学院学报:自然科学版, 2006 (7) :46-49.

[5]龙驹, 张广溢.Matlab语言在自动控制系统校正装置设计中的应用[J].四川工业学院学报, 2003 (1) :19-21.

[6]张红莲.基于Matlab的控制系统校正环节的优化设计[J].自动化与仪器仪表, 2000 (2) :22-23.

[7]刘丁.自动控制原理[M].北京:机械工业出版社, 2006.

[8]梅晓榕.自动控制原理[M].北京:科学出版社, 2007.

[9]姚佩阳.自动控制原理[M].北京:清华大学出版社, 2005.

稳态系统 第2篇

1.教学目标

1.知识目标：

⑴说出生态系统能量流动的概念；分析生态系统能量流动的过程和特点；概述研究生态系统能量流动的意义。

⑵通过图解分析各种元素在生物圈中的循环情况，通过比较总结物质循环的基本过程与特点。

2.能力目标：

⑴引导学生用数据来分析能量流动的特点，让学生在归纳总结的基础上，阐述出生态系统能量流动具 有的两个特点。

⑵指导学生构建能量流动的概念模型、数学模型、物理模型。

⑶对生态系统中能量流动和物质循环加以分析，培养知识迁移和运用能力。3.情感、态度和价值观目标：

⑴通过小组分工与自主性学习相结合，培训同学发现问题解决问题以及与他人合作交流的能力。

⑵注重生态学观点的培养，同时关注农业的发展和生态农业的建设。⑶培养实事求是的科学态度，树立科学服务于社会的观点。

2.教学重点/难点

重点：

⑴生态系统能量流动的过程和特点。⑵研究生态系统能量流动的意义。⑶比较各种物质循环的基本过程与特点。难点：

⑴生态系统中能量流动、物质循环、的特点。⑵掌握生态系统中能量流动和物质循环的关系。

3.教学用具 多媒体

4.标签

生物,苏教版,教案

教学过程(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

教师：根据你所完成“草地（或湖泊）生态系统与农田生态系统的能量流向与能量的利用率”的课外生物科技活动，完成由感性知识向理性知识的转化的实践。请你问答：两个不同的生态系统中，哪个生态系统的能量更多地流向人类。学生：农田生态系统。

教师：产生这种现象的原因是什么？

学生：在人的干预下缩短了食物链，并给予了该生态系统的最大能量和物质的输入。

教师：那么什么叫做能量流动？物质循环又是指的什么呢？能量流动和物质循环的关系是怎样的呢？

学生：随着温度的升高，蚂蚁活动加剧直至死亡。

师生共同分析：从上述例子不难看出，环境中的各种因素对生物的影响是十分深刻的。因此，我们把环境中影响生物的形态、生理和分布的因素，叫做生态因素。

教师：根据有无生命的特征可以把生态因素分为非生物因素和生物因素。生物因素指周围环境中的其他生物，包括同种和不同种生物的个体和种群。非生物因素包括光、温度、水等很多种，下面我们重点讲述光、温度和水这三种非生物因素对生物的影响。

（三）合作探究、精讲点拨。探究一

对能量流动的理解

阅读课本P83-84相关内容，结合“塞达伯格湖的能量流动图解”，进行分析、思考并小组讨论下列问题： 〖问1〗图中各箭头代表的是什么意思？何谓能量流动？

【讲述】该生态系统中的能量流动的方向及能量的多少。能量流动是指生态系统中能量的输入、传递和散失的过程，称为生态系统中的能量流动。〖问2〗分析图示可知能量流动具有什么样的特点？生态系统能量的作用又是什么？

【讲述】从方向上看能量流动是单向流动的，从数值上看能量流动是逐级递减的。生态系统能量的作用：是维持生态系统稳态的动力。

〖问3〗生态系统中所需要的能量主要来自于哪？能量流动是从什么地方开始的？输入生态系统的总能量是多少？能量流动的渠道是什么？ 【讲述】生态系统中能量的源头：太阳能。能量流动的起点：从生产者固定的全部太阳能开始。流经生态系统的总能量：生产者所固定的太阳能总量。能量流动的渠道：食物链和食物网。

〖问4〗生产者固定的能量，流经第二营养级的能量来源及去处如何？ 【讲述】每个营养级的能量来源。（1）生产者：来自太阳能。

（2）消费者：一般来自上一个营养级。（3）分解者：来自生产者和消费者。各营养级能量的去处：

（1）一是自身通过呼吸作用分解一部分有机物,释放能量；（2）随尸体、排泄物等流入到分解者中；

（3）有一小部分有机物中的能量流入到下一个营养级。〖问5〗为什么一个营养级的能量不能全部流向下一个营养级？

【讲述】由于每一营养级的生物在呼吸的过程中都会消耗一部分能量，加上动物在摄食过程中总有一部分的能量会消耗在动物排出的粪便中，因此流经生态系统的能量在数量上是不断发生变化的。〖问6〗分析每一营养级上能量的“流入”和“流出”是否平衡。试分析原因。【讲述】不平衡。原因是能量流动具有单向流动和逐级递减的特点，即(1)单向流动：

①食物链中各营养级的顺序是不可逆转的，因为捕食关系不可逆转，这是长期自然选择的结果。

②各营养级的能量大部分以呼吸作用产生的热能的形式散失，这部分能量是不能被重复利用的。(2)逐级递减

①每个营养级的生物总有一部分能量不能被下一营养级利用。②各个营养级的生物都会因呼吸作用消耗相当大的一部分能量。③各营养级中的能量都要有一部分流入分解者。(3)传递效率平均约为10%。

〖问7〗为什么一条食物链中营养级一般不超过五个？

【讲述】能量通过四个左右的营养级，已减少到不足以维持下一个营养级的生命活动的程度，所以一条食物链中营养级一般不超过五个。〖问8〗能量流动的最终归宿是什么？

【讲述】能量流动的途径：食物链和食物网。能量的变化情况是：太阳能→生物体中的化学能→热能。因此热量是能量流动的最终归宿。〖问9〗能量散失的过程是怎样的？ 【讲述】

〖问10〗

初级消费者粪便中的能量包括在它的同化量中吗？为什么？ 【讲述】粪便是未消化吸收的食物残渣形成的，所以初级消费者粪便中的能量是他没有同化的，因此这部分能量不是初级消费者的，而是他的上一营养级——生产者的同化量，其关系式为：消费者摄入量=同化量+粪便量，同化量=积累量+呼吸量，积累量=下一营养级同化量+分解者（+未被利用）。〖问11〗研究能量流动的意义，并最终指导学生归纳。

【讲述】通过学习生态系统的能量流动，我们知道生态系统必须不断地从外界获取能量。能量是一切生命活动的动力，是生态系统的基础。能量的流动维持各个营养级的生命和繁衍，使得一个生态系统得以存在和发展。探究二

生态系统有关能量的计算

阅读课本P83相关内容，结合“塞达伯格湖的能量流动图解”，进行分析、思考并小组讨论下列问题：

〖问12〗分析“塞达伯格湖的能量流动图解”可知第二营养级获得第一营养级所同化的效率是多少？第三营养级获得第二营养级所同化的效率是多少？能量在相邻的营养级之间传递的效率是多少？

【讲述】62.8/464.6×100%＝13.5%；12.6/62.8×100%＝20%；10%～20%。〖问13〗计算某一个营养级一段时间的能量变化。

【讲述】输入＝输出＋未利用，该营养级全部个体同化的能量。

输出：呼吸消耗的能量＋被分解者分解释放的能量＋传递给下一营养级的能量。〖问14〗计算某一个生物群落一段时间的能量变化。

【讲述】输入＝输出＋未利用，该生物群落中生产者固定的全部太阳能。输出：该生物群落中所有生物(包括分解者)的呼吸作用释放的能量。〖问15〗温带地区一年四季中生物群落的能量是如何波动的？ 【讲述】春末～秋初：生物群落总能量逐渐增加。秋末～来年早春：生物群落总能量逐渐减少。

〖问16〗根据以上几问，试总结能量最值的计算规律？ 【讲述】(1)若一食物网中，已知最高营养级增重为N：

①要求最多需第一营养级多少时，按最长食物链，最低传递效率计算。②要求至少消耗第一营养级多少时，按最短食物链，最高传递效率计算。(2)若一食物网中，已知第一营养级重量M：

①要求最高营养级最多获得多少能量时，应按最短食物链，最高传递效率计算。②要求最高营养级最少获得多少能量时，应按最长食物链，最低传递效率计算。以上措施可表述为：

〖问17〗请用表格的形式，将图中营养级之间能量流动的数据进行整理。并计算能量传递的效率。【讲述】

〖问18〗根据以上知识，构建能量流动的数学模型与物理模型 【讲述】

数学模型：第n营养级获得的能量最多为，最少为 物理模型：生态金字塔

探究三

生态系统的物质循环

阅读课本P84相关内容，思考并小组讨论下列问题：

〖问20〗生态系统中的物质循环与生物地球化学循环是否是同一概念？其特点是什么？

【讲述】是指在生态系统中，组成生物体的C、H、O、N、P、Ca等元素，不断进行着从无机环境到无机环境，再回到生物群落的循环，又叫生物地球化学循环。

特点：循环流动，反复出现

〖问21〗既然物质是循环的，为什么人们还不断向农田中施加氮肥？ 【讲述】物质在生物圈范围内是循环的。农田中不断有粮食产出，所以要不断施加氮肥。

〖问22〗碳在生物群落中以什么形式传递？ 【讲述】碳水化合物。

〖问23〗参与循环的物质指的是什么？

【讲述】参与循环的物质是组成生物体的各种元素。

〖问24〗碳在生物群落与无机环境之间以什么形式循环？在生物群落内部以什么形式循环？ 【讲述】碳循环是在生物群落和无机环境之间以CO2形式循环，而不是在生物群落内部循环，碳循环在生物群落内部流动的形式是有机物。〖问25〗造成温室效应的主要原因是什么？

【讲述】化学燃料的大量燃烧会产生大量的CO2，导致全球气候变暖，从而造成温室效应。

〖问26〗生物圈中水循环的主要过程如下图所示。分析图示可知生物圈的水循环中包括了哪些元素的循环？其中生物圈中水循环有几条途径？在生物圈中水循环的动力是什么？

生物圈中水循环的主要过程

【讲述】水循环中包括了H、O元素的循环。海洋水和陆地水蒸发以及植物的蒸腾作用散发的水分在空中形成云，通过降雨返回地表或海洋，一部分地表水渗入地下，地表水和地下水都有一部分流入海洋。水循环是依托水在气态、液态和固态之间的转换才完成的，而这三态的转换需要太阳光的照射，也就是来自太阳光能。

〖问27〗仔细阅读p87课题研究，思考：小张、小王、小李三人的说法错在哪里？你能设计出更科学合理的实验来探究氮肥和磷肥含量与池塘富营养化的关系吗？设计实验时注意对照实验的设置。

【讲述】(1)水体的富营养化是指湖泊、河流、水库等水体中氮、磷等植物营养物质含量过多所引起的水质污染现象。

(2)水体富营养化的危害：过多的氮磷流入水体可能造成水体富营养化，使水生植物(藻类等)过度繁殖，在淡水体中形成“水华”，在海洋中形成“赤潮”，进而导致生态系统的稳态被破坏。

(3)具体分析如下：水体中N、P增加→藻类等浮游植物过度繁殖→大量植物死亡，被好氧细菌分解→消耗水中溶氧，水体缺氧→水生生物死亡。(4)实验设计：①可分别检测3个水样，即随机各检测5个样品，平均藻类个体数多的样品密度大，反之密度小。

②使水质贫营养化，以便进行后面的实验。

③协调的营养(一定的N、P比)可促进藻类的生长发育，也是水质富营养化的原因之一。

④加设一个烧杯，其中只加入洗衣粉而不加尿素。⑤天然池塘可能富含固氮细菌，因而磷元素成为制约因素。

〖问28〗氮元素以什么形式被植物吸收？生物群落中的氮通过怎样的途径转化为大气中的氮气？

【讲述】硝化细菌把氨氧化成硝酸盐；进入生物体的氮可形成尿素可被转化为氨，并可进一步转化N2；反硝化细菌可把硝酸盐转化为N2。〖问29〗请表格法归纳总结能量流动与物质循环的关系。【讲述】物质循环和能量流动的关系

课堂小结

本教案已多次用于实际教学中，课后我对整节课作了反思，归纳以下几点： 1.成功点：教学中，由于引入了网络功能，使得教学中知识点更加生动，便于理解。在课堂上通过学生的互相讨论，学生的思维被充分地调动起来，主动参与学习，成为学习的主人。从而使复杂性的问题简单化。同时我努力引导学生通过多手段、多角度的探索，多次运用模型构建的方法分析问题、解决问题，发展创新意识。使学生能很好的理解并运用所学知识。

2.疑惑点：本节课知识点多且难，而课标要求只能用一课时来教学。故教学中难度与广度很难把握。知识点稍为拓深，时间就会超出要求。如何做到在一节课内，完成本节课所以知识点，还需探讨更有效率的教学方法。3.感悟点：通过追踪教学过程，审视教学环节。我发现兴趣仍是大部分学生的学习推动力。而通过多媒体的教学手法则很好的调动了学生的学习兴趣。当然，认真严谨的教学设计也是必需的。如今，网络已经改变了人们的生活。若能合理的搜索网络资源并整合到教学中，将于教于学都大有裨益。

课后习题

1.对下列两条食物链的分析正确的是()①玉米→人 ②玉米→牛→人

A.一个吃玉米的人获得的能量一定比一个吃牛肉的人获得的能量多 B.能量沿食物链单向流动，传递效率随营养级升高而逐级递减 C.长期坚持素食可缓解世界粮食短缺问题

D.若种植玉米的土壤中含相同浓度的某重金属盐，则②中的人比①中的人重金属元素积累少

2.如图甲表示某生态系统的能量锥体图，P为生产者，Q1为初级消费者，Q2为次级消费者。现对图中的各营养级所含有的能量进行分类剖析，其中分析不正确的是(注：图乙中a、a1、a2表示上一年留下来的能量，e、e1、e2表示呼吸消耗量)()

A.b＋c＋d＋e为本流入该生态系统的总能量 B.c1表示初级消费者中被次级消费者所同化的能量 C.b和d之一可代表生产者传递给分解者的能量 D.初级消费者产生的粪便中所含的能量是包含在c中的

3.某生态系统中的四种生物构成一条食物链a→b→c→d，通过测定得到这四种生物a、b、c、d所含的有机物总量分别为M1、M2、M3和M4。下列叙述中错误的是()A.M1一定不是a种群固定的太阳能总量 B.若M1<5M2，则生态系统稳态可能遭到破坏 C.d个体所含的有机物的质量应比c个体的小 D.若M2大量增加，一般会导致M1减少、M3增加

4.如图为草原生态系统的能量流动图解模型，A、B、C分别表示流入各营养级生物的能量，D、E、F分别表示各营养级生物用于生长、发育和繁殖的能量，G、H、I分别表示草、兔子、狼呼吸作用消耗的能量，J、K、L分别表示流入分解者的能量。下列说法中，正确的是()

A.图中A＝D，B＝E，C＝F B.K中能量包括兔子尸体及狼粪便中的能量 C.食物链中能量最少的是分解者所处的营养级 D.第一营养级与第二营养级间的能量传递效率是E/D 1.C 【解析】能量的传递效率是10%～20%，与营养级高低没有直接关系，故B错误；长期坚持素食，可减少能量传递过程中的损失，有利于缓解世界粮食短缺问题，故C正确；重金属元素在食物链中流动时存在富集现象，营养级越高，富集作用越强，所以②中的人体内重金属元素积累相对较多，故D错误。2.D 【解析】由图可知，c、c1分别是生产者流入初级消费者、初级消费者流入次级消费者的能量，即初级消费者、次级消费者同化的能量。b＋c＋d＋e为生产者固定的能量，即本流入该生态系统的总能量；b和d(b1和d1、b2和d2)之一可代表粪便、遗体残骸等传递给分解者的能量；初级消费者产生的粪便中所含的能量属于生产者同化的能量，应包含在b或d中。

3.C 【解析】生产者固定的太阳能总量中会通过细胞呼吸损失一部分，故A正确；根据能量流动的特点，前一营养级同化的能量要大于或等于后一营养级同化的能量的5倍，才能满足后一营养级的能量需要，故B正确；相对较高营养级的个体不一定比相对较低营养级的个体小，如虎与兔，故C错误；一定时间内，M2大量增加会导致被捕食者减少，捕食者增多，故D正确。4.B 【解析】图中应是A>D，B>E，C>F；食物链中能量最少的是狼所处的营养级；第一营养级与第二营养级间的能量传递效率是B/A。

板书

第二节 生态系统的稳态

一、生态系统的能量流动

二、生态系统的物质循环

概念

物质

特点

循环

与能量流动的关系

《人体的稳态》说课 第3篇

一、教材分析

1.教材所处的地位和前后联系。《人体的稳态》一节是高中《生物》选修教材第一章第一节内容,也是这一章的核心。整个第一章的水盐代谢调节、血糖浓度调节、体温调节内容都是围绕人体的稳态来展开的。而且原来教材将这一节内容安排在高二生物必修教材之中,是动物新陈代谢这一章的总结性内容,也是这两年生物考查的热点。因此这节课起着承前启后的作用。由于这节课联系的前后知识较多,有利于调动学生的积极思维,使之主动参与课堂教学,增加师生的双边交流,提高学生学习生物学的兴趣。

2.教学目标

知识目标:了解内环境的概念及其组成,识记内环境各组成成分之间的关系及作用,理解内环境稳态的概念及其生理意义;培养学生建立生物学科的立体知识框架的能力,培养学生利用多学科知识去分析、解决实际问题的能力。

情感目标:使学生感受生物体是一个各器官、系统相互协调的统一整体,从而逐步树立生物体的局部与整体相统一、结构和功能相适应的生物学观点。

3.教学重点:内环境的稳态的概念及其生理意义。

4.教学难点:内环境及稳态的概念。

二、教学方法

在教学中采用直观演示法、讲练结合法,充分体现“以教师为主导,以学生为主体,以学生参与为目标,以培养学生创新能力为核心”的教学原则,有利于突出重点,突破难点。

三、教学手段:多媒体辅助教学

四、教学过程

1.新课导入

先以复习提问的方式导入新课:生物进行正常生命活动的生理基础是什么?什么是新陈代谢?然后由学生回答引出生物与外界环境之间的物质交换关系,让学生了解内环境在多细胞生物与外界环境之间的物质交换中的作用、地位,激发学生进一步探索知识的欲望,进而导入新课主题。

2.讲授新课

首先介绍体液的组成成分及所占比例,再通过多媒体软件展示内环境的三种液体的渗透关系,利用多媒体软件的直观性,增加学生的感性认识,由此总结、分析、比较血浆、组织液、淋巴的成分差异,从本质上认识内环境的三种液体。第二步,让学生分小组讨论体内细胞是通过哪些器官、系统是怎样完成物质交换的。然后由小组选派代表回答,之后再由组内学生去补充、纠错。这样设计的意图是最大限度地发挥学生的主动性,使学生主动参与课堂教学,保持活跃的思维状态,同时培养、锻炼学生的语言表达能力,有助于他们形成良好的生物学思维方法,培养学生的合作意识和团队精神。

第三步,教师出示问题让学生思考:在多细胞生物体内,通过内环境的作用,与外界进行物质交换时,有哪些系统直接参与?有哪些系统间接参与?这个问题可以使学生感受到生物体是一个器官、系统相互协调统一的整体,使学生逐步树立生物体的局部和整体相统一的生物学观点,并由此引出第二个问题:内环境的稳态。

在介绍内环境的稳态有关知识时,首先阐明内环境的理化性质包括渗透压、温度、血糖浓度、pH值等,并通过复习提问:如何调节渗透压、温度、血糖浓度平衡?这样既复习了以前所讲的重点知识,又加深了学生对稳态的本质的认识。使之认识到稳态是相对的,而不是绝对的,而且这种状态的出现,通过各个器官、系统的协调活动,是神经系统和体液调节的结果,最后得出稳态的概念,便于学生理解、记忆抽象的概念,有利于难点的突破。

最后讲到稳态的生理意义时,由内环境的概念引导学生思考内环境保持相对稳定状态对生物体的意义是什么,作用的本质是什么,加深学生对稳态意义的理解。另外,可在这个知识点的基础上,向学生介绍血钙浓度不同对生物体的影响,增加学生的感性认识。

在新课讲授结束后,教师总结本课的重点知识,最后进行课堂练习。

总之,这节课最大的特色是以学生为主体,充分调动学生的主观能动性,引导学生积极思考,进而达到强化重点,突破难点的目的。

稳态系统 第4篇

关键词：MATLAB仿真,输电线路,等值电路,稳态分析

0 引言

电力系统的运行分析中，输电线路的等值网络和网络参数是计算的基础。为方便输电线路等值电路的计算，将一般电力线路分为短线路、中等长度线路和长线路。短线路只用一个串联的集中参数阻抗表示，中等长度线路用π型等值电路，长线路在π型等值电路的基础上对电阻、电抗和电纳加以修正。要求较准确计算远距离线路任一点电压和电流值时，应按均匀分布参数计算[1]。利用MATLAB软件的优越性进行仿真分析，观察在PSS投入与退出、改变发电机励磁电压和串联电容调压等措施下电力系统静态稳定性的分析，即MATLAB软件已用于电力系统静态稳定性的研究[2]。电力系统运行分析的课堂教学中，传统意义的讲解和表达不直观，理论的推导枯燥乏味，学生的印象不深，效果不理想。利用MATLAB的Simulink动态仿真，可以方便地改变输电线路的等值电路，利用Powergui可以快捷得到相应等值电路稳态分析的计算数据，并可以加以比较，还可获得直观的波形，激发学生学习的兴趣，同时可以提高学生建模能力和电力系统稳态分析能力[3]。

1 电力系统稳态分析电路的建模

仿真电路如图1所示，搭建了一条电压等级为220kV、线路长度为200km、选用LGJ-300型导线的输电线路，其单位长度的电阻值为0.105Ω/km，电抗值为0.42Ω/km，电纳值为2.71×10-6S/km[1]。

电源模块设置电源电压为180kV，频率为50Hz，相角为0°。线路为中等长度线路，采用π型等值电路，π型等值电路模块参数对话框如图2所示，参数设置为：频率为50Hz，单位长度的电阻值为0.105Ω/km，单位长度电感值为0.00127H/km，单位长度电容值为8.63×10-9F/km，线路长度为200km，段数选择为1。负载模块选用串联RLC负载，负荷大小为100+j75MVA，额定电压有效值为127 kV。

2 仿真波形

双击Powergui模块，选中Continuous单选框，点击“稳态电压电流分析”按键，出现稳态电压电流分析窗口，如图3所示。

开始仿真，得到电源侧电压V1、负载侧电压V2、负荷有功和无功，如图4所示。图中波形从上到下依次为PI型电路的电源侧电压、PI型电路的负荷侧电压、负荷侧有功功率、负荷侧无功功率。

PI型电路的负荷侧的电压向量为109.13∠-18.18°kV，负荷侧的电流向量为845.73∠-55.05°A，由此可以计算出负荷大小为36.92+j27.69MVA。该结果是由Powergui所得数据计算得到，与图4仿真波形所得结果是一致的。

仿真如果从零初始状态开始，合闸会引起一个暂态过程。打开Powergui模块窗口，点击“初始状态设置窗口，点击按键“to zero”，将全部状态变量的初始值设为0，回到模型文件窗口，重新开始仿真，得到暂态的波过程;改变电源初始相位角，可以发现，振荡大小不一样，图5为相位角为90°时形成的波形。

3 线路不同等值电路的分析比较

把图1仿真电路的线路模型分别变更为：分布参数电路、10段π型等值电路、串联的集中参数阻抗电路，重新进行仿真和稳态电压电流分析。分布参数电路模块Distributed Parameters Line参数设置如下：相数为1，频率为50Hz，单位长度的电阻值为0.105Ω/km，单位长度电感值为0.00127H/km，单位长度电容值为8.63×10-9F/km，线路长度为200km。10段π型等值电路只要在图2最后将段数变更为10。串联的集中参数阻抗电路模块Serices RLC Branch参数设置如下：电阻值为21Ω，电感值为0.254H，电容值inf。

分别点击“稳态电压电流分析”按键，得到电源侧电压V1、负载侧电压V2、负载侧电流I2对比如表1所示。

从稳态电压电流分析的结果来看，用分布参数电路、10段π型等值电路、1段π型等值电路计算线路末端的电压和电流结果非常接近;而1段π型等值电路为集中参数，比复杂的分布参数表示的电路要简单的多;集中参数阻抗的等值电路更加简单，略去了线路电纳的影响，但相对误差较大：产生的电压误差为2.19%，电流误差为2.18%，对于电压为110～330kV、线路长度为100～300km的架空线路，线路的电纳一般不能忽略，应按照π型等值电路计算。

4 结束语

总之，通过观测和对比输电线路的不同模型等值电路下稳态电压电流分析，对于输电线路的等值电路及其稳态分析有了直观的感受和深刻的理解。结果表明，用MATLAB的Simulink动态仿真，可以帮助学生直观、清晰地学习和理解输电线路等值电路，知其然并知其所以然，相信可以获得良好的教学效果，可以推广到整个电力系统分析的教学中。

参考文献

[1]杨淑英.电力系统概论[M].北京:中国电力出版社,2005:31-33,38

[2]刘景霞.用MATLAB仿真实现电力系统静态稳定性分析[J].科技情报开发与经济,2008,18(34).

稳态系统 第5篇

四、名词解释题

1、答：热电厂的强迫功率是由热负荷决定的技术最小负荷。

2、答：节点导纳矩阵的稀疏度等于节点导纳矩阵中零元素个数与矩阵的总元素个数的比值。

3、答：三绕组变压器的最大短路损耗是指两个100%绕组中流过额定电流，另一绕组空载时的短路损耗。

4、答：超高压线路有r1<

抗为纯电阻称为波阻抗。

5、答：逆调压是指高峰负荷时，电压中枢点的电压升高至105%UN；低谷负荷时，电压中枢点的电压下降为UN的中枢点电压调整方式。

6、答：热备用是指运转中的发电设备可能发的最大功率与系统发电负荷之差。

7、答：功率分点是指网络中功率由两侧流入的节点。

8、答：电压降落是指线路任意两点之间电压的相量差。

9、答：不变损耗是指与负荷大小无关的损耗。

10、答：变压器的分接头是指变压器的高压绕组或中压绕组可供选择的若干个接头。

五、计算题

1、答：在节点3新增加变压器支路3-5，变压器变比为1.075:1，阻抗为j0.2后，原节点导纳矩阵元素中除Y33变化外，其余元素不变，新的节点导纳矩阵增加以阶，第5行列除Y35、Y53、Y55外其余元素均为

0。12j16 Y33112j20.3267 j0.2X1.07

52Y35Y5314.j651 2j0.2X1.075

Y551j5 j0.22、答：每台变压器额定容量为31.5MVA.变压器励磁支路功率损耗：

2X(P0jL0%XS)2X(38.5j0.8X31.5)0.0770j0.5040(MVA)SYTN10001001000100

变压器阻抗支路功率损耗：

2PxUx%XSNS214810.5X31.5502252SXT2X(j)X22X(j)X0.2331j5.2083(MVA)21000100SN1000100(2X31.5)

变压器功率损耗：

(0.0770j0.5040)(0.2331j5.2083)0.3101j5.7123(MVA)ST

变电站进线对地电纳支路功率损耗：

2X1102X(jSy1X50X2.7X106)j1.6335(MVA)

2变电站运算负荷：

(50j25)(0.3101j5.7123)j1.633550.3101j29.0788(MVA)S3、答：取基准容量SB100MVA,基准电压UB110KV,则阻抗基准为： 2UB1102ZB121()SB100

线路AB的标么值参数 ZAB(0.1j0.4)X500.041j0.1651

21BAB/23X106X50X1210.009 2

变压器的标么值参数：

4、答：变压器支路导纳：

11111Yii22YTj0.3557 22kk1.051.03j0.111111YijYj0.1849 Tk1.051.03j0.1k

Yjj0

变压器的变比改变后：

Yiij10j0.3557j9.64

43Yijj5j0.1849j4.81

51j15Yjj5、答：系统A和B的发电机和负荷的单位调节功率有名值：

kGA202000800MWHZ 50

2000kLA1.560MWHZ 50

3000kGB301800MWHZ 50

3000kLB2120MWHZ 50

系统A和B的单位调节功率有名值：

kAKGAKLA80060860MWHZ

kBKGBKLB18001201920MWHZ

若系统B负荷增加220MW，两系统的机组不参加二次调频是，系统A和B的功率缺额为：

PAPLAPGA0MW

PBPLBPGB220MW

联合系统的频率：

fPAPB2200.0791HZ KAKB8601920

ffNf500.079149.9209HZ

联络线上的功率：

PabKAPBKBPA86022068.0576MW KAKB8601920

若系统B负荷增加220MW，B系统的机组参加二次调频增发100MW时，系统A和B的功率缺额为：

PAPLAPGA0MW

PBPLBPGB220100120MW

联合系统的频率：

fPAPB1200.0432HZ KAKB8601920

ffNf500.043249.9568HZ

联络线上的功率：

pabKAPBKBPA860120=37.1223MW KAKB860+1920

六、问答题

1、答：由于电力线路和变压器的等值电路都可以看成是Π形等值电路，而辐射形网络是由电力线路和变压器的等值电路构成的，环形网络和两端供电网络的潮流计算又可转化为辐射形网络的潮流计算，因此Π形等值电路的功率和电压计算是简单电力网络的潮流计算的基础。

2、答：频率的二次调整主要针对幅度较大，周期较长，由冲击性负荷引起的负荷变动，用调频器实现原动机输入功率的控制。在一次调频的基础上，通过调频器进一步控制原动机输入功率，其计算公式为：

PL0PG0KGKLKS f

由上式可见，如果没有PG0，该式就是频率一次调整的计算公式。调频器增发的功率PG0直接抵消了负荷的变化量，从而减小了频率变化量。

3、答：首先，假设末端电压，并用末端功率由末端向始端逐段推算功率损耗和电压降落，求始端电压和功率。然后，用已知的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段推算功率损耗和电压降落，求得末端电压和功率。重复上述计算，直到满足计算精度为止。

4、答：变压器二次侧额定电压规定为空载时的电压，额定负荷下变压器内部电压降落约为5%，再加上克服线路上5%的电压降落，两者之和为10%。

测试卷二十七 内环境稳态（2） 第6篇

1. 组织液大量积累在组织间隙会导致组织水肿，下列各项不引起组织水肿的是（ ）

A. 肾小球肾炎导致蛋白尿

B. 食物过咸导致血浆渗透压增高

C. 营养不良，血浆蛋白含量减少

D. 花粉过敏引起毛细血管通透性增加

2. 内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。下列关于人体稳态的叙述正确的是（ ）

A. 人体内环境中，与组织液成分最接近的液体是淋巴

B. 人体长时间进行剧烈运动时，有氧呼吸和无氧呼吸都增强，导致CO2和乳酸都增多，最终使体液的pH值明显降低

C. 在寒冷环境中，人体加强产热主要是通过体液调节实现

D. 记忆细胞接受抗原刺激，能分泌抗体

3. 下列关于内环境的说法不正确的是（ ）

A. 人体体液中细胞内液的含量约是细胞外液的2倍

B. 细胞外液中含量最多的两种无机盐离子是Na+和Cl-

C. 内环境的组成成分可以包括：葡萄糖、胰岛素、神经递质、Ca2+、抗体等

D. 属于体液的液体：组织液、淋巴、细胞核内液体、线粒体基质、叶绿体基质等

4. 下表是某中年男子血液化验单中的部分数据：

根据所学知识判断下列叙述正确的是（ ）

A. 该男子可能患有糖尿病，可服用胰岛素制剂进行治疗

B. 该男子可能患有高血脂，应不吃脂肪，多吃糖类食物

C. 该男子可能患有地方性甲状腺肿，细胞代谢速率偏低

D. 血浆的生化指标应保持不变，否则将引起代谢紊乱

5. 下图表示三种海蟹在其它环境条件一定时，实验条件下，不断改变海水盐度，它们血液浓度的变化情况（已知海水的浓度约为0.5moI/L），下列描述不正确的是（ ）

A. 调节渗透压相对稳定能力最弱的是乙

B. 维持内环境相对稳定能力最强的是丙

C. 在较低浓度的海水中才能维持内环境相对稳定的是甲

D. 在较高浓度的海水中才能维持内环境相对稳定的是丙

6. 下列关于人在剧烈运动时生理变化过程的描述，正确的是（ ）

A. 大量失钠，对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液

B. 大量乳酸进入血液，血浆由弱碱性变为弱酸性

C. 胰高血糖素分泌量上升，促进肝糖原和肌糖原分解

D. 血液中O2含量下降，刺激了呼吸中枢促进呼吸运动

稳态系统 第7篇

关键词：整流机组,短路电流,牵引变电所,牵引供电系统

0 引 言

直流牵引供电系统为运行的电力机车提供可靠的电能,它主要由降压变压器、整流器、馈电线、接触线(轨)、走行轨、回流线等组成。直流牵引供电系统的短路电流计算,是变电所设备选择、保护设计、判断变电所运行的安全可靠性,确定运行方式的重要依据。

近些年来,国内不少单位开展了直流牵引供电系统短路计算的研究[1,2,3,4,5]。文献[1,2]介绍了6脉波整流机组的3段线性化曲线模型,并探讨了短路稳态电流的计算方法,由于用3段线性化处理时,各等效区间的电流曲线不平滑,容易突变,这样就存在很大的误差。文献[3]介绍了24脉波整流机组的5段线性化曲线模型,并编写SimSystem软件,用于计算大型直流牵引网络的短路电流。文献[4,5]给出了直流牵引网短路试验的几个具体实例。本文对直流牵引供电系统原理图进行了简化,并结合24脉波整流机组的5段线性化曲线模型,编写了直流牵引网短路电流稳态值计算的程序和界面,并对上海地铁3号线和北京地铁6号线牵引网发生短路的情况进行仿真。

1 整流机组的外特性模型

在工程计算中,24脉波整流电路通常认为是由2个12脉波整流并列而成。对于12脉波整流电路,电抗系数RF随着整流机组负荷电流的增大而不断增大,并且随着电抗系数RF的增大,整流机组工作在不同的区间上。下面是12脉波整流机组直流输出电压的调整特性

undefined (1)

undefined (2)

undefined (3)

undefined (4)

undefined

undefined (6)

式中:undefined为电抗系数, Xc为换相电抗, Id为负荷电流, Vd0为整流机组的空载电压。

在简化计算中,首先将各个区间的外特性曲线线性化,即用连接起点与终点的线段代替该曲线,求出线段直线表达式。之后将整流机组等效为带内阻的电压源,其中内阻为直线表达式的斜率,电压源值为直线表达式的截距。整流机组等效电路图如图1所示

以耦合系数k为基础,undefined时,最后一个状态(式子6)不出现;undefined时,最后两个状态(式子5和6)不出现。也就是说,k的不同,电压源等效的工作区间范围也就不同。假设上述6个工作区间都存在,根据式子(1)—(6)可以求出,各区段电流Id的分界点如下

Vd1→d2的电流分界点

undefined

Vd2→d3的电流分界点

undefined

Vd3→d4的电流分界点

undefined

Vd4→d5.1的电流分界点

undefined

Vd5.1→d5.2的电流分界点

undefined

其中undefined;undefined;U2N表示阀侧电压。

2 直流牵引供电系统的数学模型

直流牵引网上、下行线路双边并列供电时,牵引网发生短路的化简等值电路如图2所示:

考虑接触网为均匀结构,设r为馈电线每公里电阻值,rp为走行轨电阻,两变电所的间距为L,短路点到A变电所的距离是Ld,为了方便求出短路电流值Id,将图2中整流机组用等效电压源和电阻表示,并对上下行接触网电阻进行Y形变换,便得到图3。其中

undefined (7)

undefined (8)

undefined (9)

3 两变电所间短路稳态电流的计算

3.1 两变电所间短路稳态电流的计算

如图3所示,两牵引变电所间任意一点发生短路时,运用基尔霍夫定律可以分别求出两个变电所提供的短路电流Id1和Id2,将两个电流相加,就能得到总的短路电流。

undefined

undefined

Id∑=Id1+Id2 (12)

3.2 计算机算法与流程

由式子(11)和(12)可见,求短路稳态电流值时,确定Ua、 Ub、 ReqA和ReqB是关键,本文给出了迭代求整流机组工作区间的方法,其迭代求解过程如图4。

(1) 输入原始数据,计算耦合系数,换相电抗、整流机组的工作区间数及各工作区间的临界电流。

(2) 默认A、B变电所都工作在第一工作区间。

(3) 由式子(11)和(12)计算每个变电所提供的短路电流。

(4) 判断计算的短路电流是否在各个工作区间的电流范围之内,如果是,进入步骤;

(5) 如果不是,调整工作区间,继续进入步骤(3),直到所有的整流机组的工作区间不需要调整。

(6) 输出短路计算结果。

3.3 仿真界面的实现

按照上面的算法,采用Visual C#开发工具编制直流牵引供电网络短路电流计算的界面,用户通过界面输入原始数据,即可得到变电所的等效信息和短路点的稳态短路电流值,同时也能输出excel表格,对excel表格进行处理,就可以得到牵引网短路点位置与短路电流的关系图。程序主界面如图5所示。

4 仿真实例

本文以上海地铁3号线接触网发生近端、中端和远端短路试验为例进行仿真,具体试验内容参见文献[5],并同西南交通大学开发的SimSystem软件的仿真结果[3]进行对比。输入仿真数据如表1所示。

短路点位置与短路电流的关系图如图6所示。仿真结果与实验数据及SimSystem仿真数据的比较如表如表2所示。

对上面结果分析可见,仿真数据和试验数据及SimSystem仿真数据大致相同,短路点距离变电所较远时,仿真数据跟实测数据差别很小,但是短路点距离变电所较近时数据相差很大,这是因为在变电所附近发生短路时,继电保护装置迅速动作,使得试验测量的数值不能正确反映实际稳态短路电流的情况。由上可见,该软件能够用于计算直流牵引供电系统短路电流的稳态值。

下面结合北京地铁6号线北海公园和东四牵引变电所的情况,对直流牵引网上下行双边并列供电时,接触轨发生短路情况进行仿真,输入仿真数据见表3所示。

短路点位置与短路电流的关系图如图7所示。

由图7可见,每个牵引变电所提供的短路电流值随短路点与变电所距离的增大而逐渐减小,并且短路点距离越大,短路电流值减小的幅度越不明显;总的短路电流稳态值为临近两个变电所提供的短路电流值的叠加,并且其数值是先减小后增大,在短路点位于两个牵引变电所距离一半的时候最小。

5 结束语

本文所编写的应用程序可较为准确的反映直流牵引供电系统短路电流的情况,但本文所采用的数学模型只考虑了短路点临近两个变电所提供的短路电流而忽略了远方变电所对短路点的影响,另外本文所采用的数学模型只是简化模型,为了提高计算的准确性,这就要求在建立数学模型时,还应考虑整个牵引网络对短路点的影响、钢轨对地的过渡电导、杂散电流收集网等诸多因素。

参考文献

[1]曹建设,杲秀芳.直流牵引网短路电流计算[J].城市轨道交通,2007(8):31-34.

[2]乌正康,杨其华.地铁牵引供电网短路稳态仿真分析[J].铁道学报,1993(3):39-44.

[3]李良威,李群湛.24脉波整流器外特性仿真及其在城市轨道交通中的应用[J].城市轨道交通,2007(2):52-55.

[4]齐兵,徐鸿滨.城市轨道交通供电系统直流短路试验[J].电气化铁道,2002(1):50-51.

稳态系统 第8篇

近年来, 随着无线电通信与MEMS系统技术的不断发展, 微电子设备、微传感器和可携带电子器件等的应用范围不断扩大, 微型机电设备的供能缺陷越发突出。各国学者正在积极研究从周围环境中获取能量的方法, 以取代电池为微型机电设备供电。由文献[1]提供的数据可以看出, 与太阳能、热能相比, 环境中的机械振动最为常见且广泛存在, 并不受光照、温度的限制。因此, 通过能量收集技术收集振动能来取代传统的化学电池具有广阔的运用前景。目前, 悬臂梁压电振子 (线性压电振子) 结构是绝大多数振动能量收集技术研究的焦点, 其理论分析基础是线性压电方程。研究表明, 线性压电振子在应用于振动能量收集时存在明显的缺陷: (1) 共振频率高且共振频带窄; (2) 为了产生最大的电能, 须使压电振子与振源发生共振, 如果一旦偏离共振, 其电能输出会显著减小[2]。因为环境的振动往往在一个较宽而且较低的频率范围内, 因此, 线性压电振子在实际中往往很难应用。

针对压电振动能量收集装置的缺点, 学者们采用不同的方法拓宽收集器的频带。文献[3]发现, 双稳态能量收集系统能在比其共振频率低的频率下工作, 但该系统是根据电磁感应原理设计的, 能量密度低且难以微型化。文献[4]利用压缩梁设计了一种双稳态机构, 发现双稳态系统有更宽频带的峰值能量, 初步展示了双稳态能量收集器的潜力, 然而该结构对压缩梁的制作工艺和材料强度要求较高, 很难实用。文献[5]发现, 双稳态系统通过改变一些参数, 可以转变为非线性单稳态, 然而文章只是做了理论探讨, 并未给出具体的装置。文献[6]发现, 如果能够提供合适的激励振动, 振荡器可以克服势垒, 获得较大的振动幅度, 进而获得较大的能量, 但文章只是探究了激励频率对俘获能量的影响, 未对其他影响因素进行探究。文献[7]设计了一种带有永磁体的双稳态装置, 并进行了比较性实验, 发现带有磁体的双稳态装置可以在更宽的频率内获得更多的能量, 但未提出提高俘获效率的方法。文献[8-9]设计了一种新型的耦合双稳态振动能量收集装置, 但未对影响因素进行分析。从国内外研究现状来看, 研究者们设计了多种新型的双稳态结构, 但对双稳态系统的双稳态特性和对俘获效率的各个影响因素的分析还缺少系统的理论研究。因此, 本文将采用能量密度较大的压电悬臂梁结构, 对系统的双稳态特性和影响因素进行分析, 并提出提高能量俘获效率的方法。

1 振动能量收集装置的设计与分析

1.1 结构设计

本文采用的悬臂梁压电振子模型主要包括基座、永磁铁N35 (8mm×8mm×3mm) 、悬臂梁 (64mm×10mm×0.5mm) 和压电 (PZT) 材料等部分。装置中, 一块磁铁固定在悬臂梁的自由端, 另外一块磁铁固定在基座上, 两磁铁极性相反, 距离为d。悬臂梁上粘贴有压电片 (图1中未画出) 。

1.2 双稳态分析

具有双稳态的系统拥有两个稳定的状态。由最小势能原理可知, 当且仅当一个体系的势能最小时, 系统会处于稳定平衡状态。所以双稳态系统的两个稳定状态都在势能最小的位置。对于本文设计的悬臂梁压电振子来说, 它的势能影响因素包括磁力F[10]、重力meqg和弹性恢复力Keqz, 如图2所示, 其中, Keq为等效刚度, meq为悬臂梁和磁铁的等效质量[11]。在这里忽略重力的影响。假设z=0位置时的势能为0, 则任意z位置的势能[2]为

式中, FV[10]为磁力F在竖直方向的分量。

判断系统是否存在双稳态特性时, 令, 就可以得到系统势能函数的极小值点坐标, 也就可以算出稳态位置的数目。经计算, 当两磁铁之间的距离d≤5mm时, 本文设计的压电悬臂梁系统具有双稳态特性。

将具体数据代入式 (1) , 可以利用MATLAB画出图3所示的非线性势函数。从图3可以看出, 在合适的永磁铁间距下, 非线性势函数图像存在两个明显的稳态势阱, 随着d的增大, 势阱越发不明显。

1.3 悬臂梁的动力学模型

悬臂梁运动时, 可以简化为集中参数模型, 如图4所示。由文献[10]、文献[11]分别可计算出FV (z) 和Keq。其中, FV (z) 为非线性弹簧对悬臂梁施加的力。由于系统存在阻尼, 所以存在能量的转化, 为了简便, 我们用参数ceq表示系统的等效阻尼。悬臂梁和磁铁的等效质量为[11]

式中, mmag为磁铁质量;mb为悬臂梁质量。

由压电悬臂梁简化模型, 可以建立外加磁力的悬臂梁压电振子的等效模型, 得到运动方程:

式中, P (t) 为激励位移;z (t) 为悬臂梁变形时自由端的挠度。

2 振动能量收集装置的仿真

影响系统响应特性的主要因素是两磁铁之间的间距d、激励幅值A、激励频率f。本文采用控制变量法, 分别探究各个影响因素对系统的影响。根据压电悬臂梁的运动方程 (式 (3) ) , 运用MAT-LAB/Simulink, 可以获得激励下的悬臂梁自由端的运动位移的变化曲线, 所建立的模型如图5所示。

2.1 两磁铁之间的距离d对系统响应特性的影响

由两磁铁之间的磁力模型可知, 两磁铁之间磁力的大小与其之间的距离d有密切的关系, 所以d的大小会直接影响系统的响应特性。仿真中, 用同样的正弦激励输入P (t) 、不同的磁铁间距d得到了不同的响应特性曲线 (图6) , 其中, P (t) =5sin (12πt) m m, 即激励幅值为5mm, 激励频率为6Hz。

d≤3.1mm时, 系统的非线性力很大, 激励提供的能量相对不足, 悬臂梁没有足够的能量越过非线性力产生的势垒[12], 最终只能在一个平衡位置做大幅的随机振动, 如图6a所示。3.1mm<d<5mm时, 双稳态特性较为明显, 激励的大小适合, 系统有足够大的能量越过势垒, 在系统的两个稳定状态产生随机振动。随着d的增大, 非线性力减小, 振动幅值会有所减小。从图6b可以看出, 系统在0点上下的两个位置都会发生随机振动, 最大峰值约为25mm。d≥5mm时, 非线性力较小, 双稳态特性大大减弱。从图6c可以看出, 压电振子只是在0挠度位置附近作往复运动, 最大峰值约为6mm。由以上分析可以得出结论, 当两磁铁之间的距离d在3.1~5mm之间时, 本文设计的能量俘获装置处于双稳态下, 其压电振子响应幅值相对较大。

2.2 激励幅值A对系统响应特性的影响

激励是系统的输入, 所以激励的幅值会对系统响应特性有很大的影响。仿真中, 固定两磁铁之间的距离d=3.4mm。激励频率为6Hz时, 采用不同的激励幅值A, 可以得到不同的系统响应曲线。

激励幅值A=1mm时, 非线性系统最终在一个稳定位置做小幅振动 (图7a) , 线性系统做小幅度简谐运动 (图7b) 。A=10mm时, 压电振子分别以两个最小势能点为稳定位置, 交替振动, 形成双稳态, 有磁铁的非线性系统的最大幅值达到40mm (图7c) , 线性系统最大幅值只有1.2mm (图7d) , 有磁铁系统优势明显。A=100mm时, 尽管激励幅值很大, 但系统仍做单一的往复运动, 有磁铁系统的双稳态特性很弱, 响应最大幅值达到0.15m (图7e) 。在此激励下, 线性系统的最大幅值为0.12m (图7f) , 有磁铁系统优势相对不明显。

比较以上三种情况可以看出:激励幅值较小时, 压电振子没有足够大的能量越过势垒, 只能在一个平衡位置做振动;激励幅值较大时, 虽然压电振子获得了较多的能量, 但是系统也没有产生双稳态, 此时的响应幅值只有激励幅值的1.5倍, 振动能量俘获效率相对较低;激励幅值适中即系统处于双稳态时, 最大响应幅值是激励幅值的4倍左右, 能量俘获效率明显较高。可以看出, 系统加了磁铁后, 都能获得更大的振动幅值, 由此可见非线性系统的优越性。

振动幅值的不同会导致振动能量俘获效率不同, 可以根据振动幅值的大小调节两磁铁之间的距离d来改变非线性力的大小, 使振动能量收集器达到最大的俘获效率:振动幅值较小时, 适当调大d, 非线性力减小, 使振动能量能够越过势垒;振动幅值较大时, 适当调小d, 使非线性力增大, 提高非线性力的作用, 使系统处于双稳态。

2.3 激励频率f对系统响应特性的影响

激励是系统的输入, 激励的频率对系统的响应特性也有一定的影响。仿真中, 固定两磁铁之间的距离d=3.4mm, 采用不同的激励频率 (激励幅值为5mm) , 得到了不同的系统响应曲线。响应的最大幅值如表1所示。可以看出, 在远低于一阶固有频率40Hz时, 非线性系统幅值大于线性系统幅值。随着激励频率接近一阶固有频率, 响应幅值逐渐增大。一阶固有频率附近时, 由于系统产生共振, 线性系统幅值反而大于非线性系统幅值。在超过一阶固有频率后, 线性系统的最大幅值迅速下降, 非线性系统的优势又开始显现。位移越大, 压电材料的变形越大, 产生的电压越高, 可见在大部分的低频带激励下, 非线性系统振动能量的收集效率比线性系统高, 非线性系统比线性系统在振动能量收集方面性能更加优越。

mm

3 试验验证

通过试验验证两磁铁之间的距离对系统响应的影响。试验装置如图8所示。在试验中, 信号发生器产生的振动信号经数字放大器放大后, 在激振器上产生振动源, 使固定在激振器上的基座振动, 导致悬臂梁 (64mm×10mm×0.5mm) 产生变形, 压电片产生电信号。信号采集器将信号采集后传给计算机, 经过软件的分析处理在电脑屏幕上显示出来。装置中的两块磁体的型号为N35, 大小为8mm×8mm×3mm。

在试验中, 先选定一个合适的频率值20Hz, 选择幅值为10mm, 调节两磁铁之间的间距, 获得不同的电压信号界面图 (图9) , 输出电压信号的峰峰值见表2。

比较表2的数据可以得出如下结论:产生双稳态现象时, 两磁铁之间的最佳距离约为5mm。此时输出的电压最高;随着距离的减小, 压电振子偏向于一个稳定状态振动, 输出的电压减小;随着距离的增大, 压电振子逐渐向单稳态过渡, 输出的电压减小。

4 结论

(1) 只有在合适的磁铁间距下, 系统才具有双稳态特性。可以通过调节磁铁间距, 改变双稳态特性的强弱。

(2) 振动幅值的不同会导致振动能量俘获效率的不同。在不同的振动环境中调整两磁铁之间的距离, 可以达到最大俘获效率。

(3) 在低频环境中, 除了一阶固有频率附近外, 双稳态能量收集装置与单稳态装置相比, 能够获得更多的能量。

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稳态系统 第9篇

现如今,国内外相关研究领域已经提出了大量获取电力系统谐波阻抗的方法,这些方法基本上可以被分为“非干预法( non-invasive) ”和“干预法( invasive) ”两大类。“非干预法”是利用电力系统自身谐波源及可测参数来获取谐波阻抗,并且不干扰电网的正常运行,例如波动法、线性回归法。波动法是根据系统内部谐波电压和电流的自然波动量的比值估算阻抗值[3]。该方法估算精度高且操作简单,然而系统的电压和电流自然变化具有不可控性,如果没有较大的波动量变化,该方法不能给出较为准确的阻抗值。线性回归法利用对公共连接点( PCC) 处的可测量参数方程求解回归系数得到阻抗值。该方法应用广泛,对参数测量要求较高,容易受到背景谐波变化的负面影响。“干预法”是在不干扰电力系统正常运行的前提下,强迫向系统加入扰动,使得谐波电压和谐波电流有足够的变化量,从而求取各次谐波阻抗值,例如谐波电流注入法、开关元件法等[4—7]。谐波电流注入法利用谐波电流注入器向系统强迫加入特定谐波电流,测量相应的谐波电压变化从而求取相应谐波阻抗值。该方法测量繁琐、时间较长,且成本相对较高。开关元件法通过对某一网络元件或支路的开关动作引起的特定位置的谐波电压和电流变化前后的稳态过程或瞬态过程进行研究,从而求取相应的各次谐波阻抗,因此可分为稳态法和瞬态法。瞬态法利用特定位置瞬态过程的变化量,频谱范围较广,但是信号的持续时间,容易被开关动作时刻影响,对数据采样要求较高,花费大。稳态法则利用特定位置电压和电流稳态波形的变化确定谐波阻抗,该方法操作简单、易于实现,且花费相对较低。

本文采用改进的稳态法在三相系统存在耦合阻抗且不对称运行状态下测量系统侧谐波阻抗。在电力系统实际运行过程中,各相间存在复杂的电磁耦合关系,三相电路不对称运行,仅仅通过某一相的可测数据不能准确获取系统侧谐波阻抗。求取相模变换矩阵,将三相可测数据解耦成单变量数据,将三组数据全部用于计算,从而改进了稳态法,提高了准确度。在Matlab /Simulink中建立三相仿真模型,对比稳态法和改进的稳态法获取三相系统系统侧谐波阻抗的仿真结果,验证了所提改进方法的准确性和可行性。

1 稳态法获取谐波阻抗的原理

采用稳态法获取系统侧谐波阻抗。如图1 所示,一般在公共连接点( point of common coupling,PCC) 处将电网分成两个部分: 系统侧和用户侧。通过对PCC处电压和电流的稳态波形采样并进行谐波分离,从而获取系统侧各次谐波阻抗。电力电容器投切在配电网中是比较常见的正常操作,通过投切并联电容器组对电力系统进行无功补偿,从而限制无功功率在电网中的传输、减少线路电压损耗、提高功率因数,已得到广泛应用。因此,投切电容器在改变电网运行方式创造测量阻抗条件的同时对电网干扰较小,本文选择投切电容器作为扰动源。

以单相系统简化模型来说明稳态法的基本原理,等效电路如图2 所示。图中,Us和Zs分别为系统侧谐波电压源和谐波阻抗; Ic和Zc分别为用户侧谐波电流源和谐波阻抗; VPCC和IPCC分别为PCC处的谐波电压和谐波电流。C为并联电容器,通过S控制电容器的投切。

开关S闭合前,有

开关S闭合后,在不影响系统正常运行的前提下向系统加入扰动,Us和Zs保持不变,则有

由式( 1) 和式( 2) 得:

为了准确表示系统阻抗的频率特性,需要对采样信号进行谐波检测,分离出所需的各次谐波成分。目前,基于快速傅里叶变换( FFT) 的检测方法应用较为广泛,处理速度较高,检测精度高[8,9]。然而,在非同步采样条件下,FFT在对信号进行频谱分析时,存在着频谱泄露和栅栏效应,且实时性不好,对谐波分离带来影响。针对这些缺点,本文采用加窗插值的办法来优化快速傅里叶算法,减少频谱泄露,修正栅栏效应引起的偏差,从而提高各次谐波参数的精度。

稳态法求取系统谐波阻抗的步骤如下。

( 1) 对扰动前后PCC处电压和电流的稳态波形分别进行采样。

( 2) 对电压和电流的采样数据分别进行基于加窗插值的快速傅里叶变换,将测量信号分离为所需的各次谐波。

( 3) 利用式( 3) 求取系统侧各次谐波阻抗。

2 基于相模变换改进的稳态法

现如今,大多数测量系统谐波阻抗方法都是在三相平衡的基础上提出的,仅测量单相的系统谐波阻抗。然而,电力系统在实际运行的过程中,三相负载不对称或者短路故障等都会使得电网处于不对称运行状态; 另外,由于复杂的电磁耦合关系,各相间存在耦合阻抗。因此,仅测量某一相的数据不能准确获取系统谐波阻抗[10—13]。为了提高测量的准确度,必须将PCC处三相可测数据全部用于计算,通过求取相模变换矩阵,将三组数据解耦成单变量数据,再利用稳态法求取系统谐波阻抗。

假设三相输电线路间参数平衡,各相间的自阻抗和互阻抗相等,则有

式( 4) 中,。

通过式( 4) 可以看出,若直接对矩阵方程进行求解,过程较为复杂。求取相模变换矩阵,将矩阵Z转换为对角矩阵,从而将三组可测数据解耦成单变量数据,使得PCC处三组电压和电流数据全部应用于计算。

矩阵Z的特征方程式为

由|Z-λE|=0得Z的特征值为λ1=Zs+2Zm,λ2=λ3=Zs-Zm。另外,由矩阵对角化知识可知C-1ZC=Λ,其中Λ=diag{λ1,λ2,λ3}。

当λ1=Zs+2Zm时,由(Z-λE)c=0,解得c1=c2=c3,基础解系可取∂1=(1,1,1)T。同理,当λ2=λ3=Zs-Zm时,得基础解系∂2=(1,2,-3)T和∂3=(1,-2,1)T。则

电压和电流数据的相模变换和反变换的关系式为

将式( 7) 和式( 8) 代入式( 5) ,则

由式( 9) 可以得出: Z0= Zs+ 2Zm,Zα= Zβ=Zs- Zm,则

谐波阻抗的计算步骤如下。

( 1) 对PCC处电压和电流扰动前后的稳态波形分别进行采样,如图3 所示。

( 2) 利用基于加窗插值的快速傅里叶变换对电压和电流稳态波形的采样数据分别进行处理分析,分离出所需的各次谐波。

( 3) 利用式( 6) 和式( 7) 将各次谐波电压和谐波电流变换为0 序、α 序和 β 序分量。

( 4) 根据式( 10) 计算0、α 和 β 分量谐波阻抗。

式( 10) 中,h代表谐波次数; l代表0、α 或 β 分量。

( 5) 由式( 10) 求出系统侧各次谐波阻抗。

( 6) 对PCC处电压和电流数据进行多次采样计算谐波阻抗,利用最小二乘法拟合多组数据,得到较为准确的计算结果。

3 实验仿真

采用Matlab /Simulink仿真软件建立仿真模型,首先对单相系统进行仿真分析,验证稳态法测量系统谐波阻抗的准确性和可行性。单相系统仿真模型如图4 所示。

图4 中: 系统侧含基波电压Us1、3 次谐波电压Us3、5 次谐波电压Us5和7 次谐波电压Us7; 用户侧含基波电流Ic1、3 次谐波电流Ic3、5 次谐波电流Ic5和7 次谐波电流Ic7。系统侧基波阻抗设定值为( 10 + j1. 664) Ω ,用户侧基波阻抗设定值为( 300 +j133) Ω 。通过Simulink进行仿真,设定Us1幅值为400 V、相角为0°,Us3幅值为50 V、相角为53. 13°,Us5幅值为10 V、相角为50°,Us7幅值为35 V、相角为20°,Ic1幅值为10 A、相角为50°,Ic3幅值为5 A、相角为50°,Ic5幅值为30 A、相角为20°,Ic7幅值为50 A、相角为80°。另外在用户侧加入Random Number模块用来模拟用户侧的扰动,来产生方差为3,均值为0 的均匀分布的随机数。

根据所设定的已知参数进行实验仿真,仿真时间为5 s,在t = 1 s时投入电容器,对PCC处电容器投切前后电压和电流的稳态波形分别进行采样,并利用基于加窗插值的快速傅里叶变换对采样数据分别进行谐波分离,再根据式( 3) 求取出系统侧各次谐波阻抗值。表1 为稳态法测量单相系统谐波阻抗的实验结果。

为了进一步验证稳态法的准确性,对单相仿真系统进行多次仿真实验,实验结果如图5 所示。对50 组数据采用最小二乘法估算出一个较为准确的谐波阻抗值,拟合方程如下:

由实验结果可知,稳态法能够较为准确的测量出系统侧谐波阻抗,误差较小。

三相电力系统仿真模型如图6 所示,图中三相电力系统各相间存在电磁耦合关系及存在耦合阻抗,且A相、B相和C相的负载不对称。系统侧各相系统基波阻抗的设定值都为( 10 + j1. 57) Ω ,耦合阻抗的设定值为( 2 + j0. 314) Ω ,系统侧各相都包含了基波、3 次、5 次和7 次谐波电压,用户侧各相都包含了3 次、5 次和7 次谐波电流,开关S控制并联电容器组的投切。

首先在不考虑耦合阻抗存在的情况下分别测量A相、B相和C相的系统侧各次谐波阻抗值,开关S控制并联电容器组的投切作为扰动源。首先,分别对扰动前后A、B、C三相的电压和电流稳态波形进行采样,再利用基于加窗插值的傅里叶变换进行谐波分离,利用稳态法求取各相的系统侧谐波阻抗。表2、表3 和表4 分别为A、B、C三相的系统侧各次谐波阻抗值。

由表2、表3 和表4 可以看出: 在存在电磁耦合且三相不平衡的情况下,直接用稳态法求取各相系统侧各次谐波阻抗值的测量结果误差较大。因此,仅仅通过某一相的可测数据来获取系统侧谐波阻抗值的误差较大,应该考虑将三相数据全部应用于计算。

在考虑电磁耦合的情况下,首先求取相模变换矩阵,将三相可测数据解耦为单变量数据,再利用稳态法测量系统谐波阻抗,结果如表5 所示。

由表5 可以看出,在三相电力系统各相间存在耦合阻抗且三相负载不对称的条件下,利用相模变换矩阵改进后的稳态法可以较为准确的求取出系统侧谐波阻抗,且简化了计算过程。

4 结论

稳态系统 第10篇

近几年,随着大区电网互联,实际系统中发生了一些由周期性负荷或扰动引发的功率振荡现象,这类低频振荡难以采用传统的负阻尼理论进行解释,因而引起了越来越多研究人员的关注,并开展了电力系统强迫功率振荡方面的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。这些研究表明,持续的周期性小扰动会引发电力系统强迫振荡,当扰动频率接近系统固有频率时,会引起系统共振,导致大幅度的功率振荡,或称为共振机理的低频振荡[3,4,5]。它具有起振快、起振后保持等幅同步振荡和失去振荡源后振荡很快衰减等特点。文献[3]计及周期性扰动的多机系统,通过对非齐次线性方程组解的推导分析,提出了当扰动频率接近系统固有振荡频率时将发生大幅度强迫功率振荡的结论。文献[4]基于单机无穷大系统分析,提出了电力系统强迫功率振荡的基础理论,并分析了其主要的影响因素。文献[5]通过对河北南网安保线低频功率振荡的分析,认为它属于强迫振荡,并通过仿真指出强迫振荡可由发电机的轴系、励磁器、调速器之一的周期扰动引发。文献[6]从能量的角度分析了电力系统强迫振荡共振稳态时内外能量的转换关系和特征。在强迫振荡扰动源方面,文献[7]基于电力系统线性化模型的频率响应,研究了弱阻尼情况下,低速柴油发电机引起的强迫振荡问题及其影响因素。文献[8]发现汽轮机热力系统中存在激发电力系统强迫振荡的扰动源。文献[9]研究了汽轮机功率变化的原因,发现调节汽门扰动频率与电力系统固有振荡频率一致或接近时,均可能引起电力系统发生共振机理的低频振荡。文献[10]从机理上研究了原动机功率与负荷持续周期性小扰动造成电网功率振荡的区别,分析说明了两者的不同性质。

目前,传统的负阻尼低频振荡分析方法已经比较成熟,通过对电力系统线性化方程的模态分析可以获得系统的全部振荡模式,对特征向量的分析,又可以获得参与各振荡模式的强相关机组信息[11,12,13]。而电力系统强迫功率振荡方面,已有的研究很多都是基于单机无穷大系统下的分析,在多机系统情况下,强迫功率振荡发生共振的条件、振荡分布特点与单机无穷大系统又有很大的不同,目前这方面研究还有待于进一步深入。

本文采用复模态叠加方法对多机系统强迫功率振荡进行分析,研究其发生共振的条件及其影响振荡幅度的主要因素。通过比较弱阻尼情况下多机系统强迫功率振荡稳态响应与传统的负阻尼低频振荡响应之间的相似点和不同点,有助于加深对多机系统强迫功率振荡的认识和理解。

1 多机系统复模态模型

在包含n台发电机的多机系统中,由于主要关注振荡频率在0.1 Hz～2.5 Hz之间的机电模式,而它们主要由转子运动方程决定,所以可以只考虑转子摇摆方程[14]。发电机采用经典二阶模型(假定E′恒定),其线性化的状态方程为:

$\dot{\mathit{x}}=\mathit{A}\mathit{x}+\mathit{B}\mathit{u}(1)$

为了消除方程间的耦合,采用模态坐标,可令x=Φz,代入可得系统新的坐标方程为:

$\dot{\mathit{z}}=\mathit{\Phi }{}^{-1}\mathit{A}\mathit{\Phi }\mathit{z}+\mathit{\Phi }{}^{-1}\mathit{B}\mathit{u}=\mathit{\Lambda }\mathit{z}+\mathit{\Phi }{}^{-1}\mathit{B}\mathit{u}(2)$

式中:Φ为A的右特征向量矩阵。

由于状态方程只计入转子摇摆方程,当n机系统正常稳定运行时,通常含有反映机电振荡模式的n-1对共轭复特征根,其相应特征向量也是共轭复数向量,右特征向量矩阵Φ=[Φ1,Φ2,…,Φn-1,Φ*1,Φ*2…,Φ*n-1],左特征向量矩阵Ψ=Φ-1=[ΨT1,ΨT2,…,ΨTn-1,Ψ*T1,Ψ*T2,…,Ψ*Tn-1]T,所以采用复模态方法[15],模态坐标也可以表示为共轭复数的形式,即z=[z1,z2,…,zn-1,z*1,z*2,…,z*n-1]T。此时系统时域响应可以表示为n-1个机电振荡模式的叠加形式,即$\mathit{x}(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}(}\mathit{\Phi }{}_{r}z{}_r+\mathit{\Phi }{}_r^{*}z{}_r^{*})$,而每个振荡模式由2个独立的共轭模态坐标组成。

当采用传统方法分析负阻尼低频振荡时,一般忽略机械功率变化。此时,系统第r阶振荡模式解耦方程为:

$\{\begin{array}{l}\dot{z}{}_r=\lambda {}_{r}z{}_r\\ \dot{z}{}_r^{*}=\lambda {}_r^{*}z{}_r^{*}\end{array}(3)$

系统负阻尼自由振荡为n-1对共轭模态响应的叠加,其时域解为:

$\mathit{x}(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}(}\mathit{\Phi }{}_r\mathit{\Psi }{}_r^{\text{Τ}}\mathit{x}{}_0\text{e}{}^{\lambda {}_{r}t}+\mathit{\Phi }{}_r^{*}\mathit{\Psi }{}_r^{*\text{Τ}}\mathit{x}{}_0\text{e}{}^{\lambda {}_r^{*}t})(4)$

第i个状态量可表示为:

$x{}_i(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}(}\phi {}_{ir}z{}_{r0}\text{e}{}^{\lambda {}_{r}t}+\phi {}_{ir}^{*}z{}_{r0}^{*}\text{e}{}^{\lambda {}_r^{*}t})(5)$

上式各值均为复数,可表示为φir=|φir|ejγir,zr0=|zr0|ejθr,λr=-αr+jωdr,则时域解为:

$\begin{array}{l}x{}_i(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}|}\phi {}_{ir}||z{}_{r0}|\text{e}{}^{-\alpha {}_{r}t}(\text{e}{}^{\text{j}(\omega {}_{dr}t+\gamma {}_{ir}+\theta {}_r)}+\\ \text{e}{}^{-\text{j}(\omega {}_{dr}t+\gamma {}_{ir}+\theta {}_r)})=2{\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}|}\phi {}_{ir}||z{}_{r0}|\cdot \\ \text{e}{}^{-\alpha {}_{r}t}\cos (\omega {}_{\text{d}r}t+\gamma {}_{ir}+\theta {}_r)(6)\end{array}$

此时,系统表现为零输入响应。当系统阻尼为负时,系统将增幅振荡;当阻尼为0时,系统将维持等幅振荡;当阻尼为正时,系统振荡将逐渐衰减。

2 多机系统强迫功率振荡

下面分析多机系统强迫功率振荡的情况。采用模态坐标后,系统解耦方程可以写为:

$\left[\begin{array}{c}\dot{\mathit{z}}\\ \dot{\mathit{z}}{}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathit{\Lambda }& \\ & \mathit{\Lambda }{}^{*}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathit{z}\\ \mathit{z}{}^{*}\end{array}\right]+\mathit{\Phi }{}^{-1}\text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{Τ}}(7)$

式中:ΔPT=ΔPTmsin ωt为机械功率扰动。

因此,系统第r阶振荡模式解耦方程为:

$\{\begin{array}{l}\dot{z}{}_r=\lambda {}_{r}z{}_r+\mathit{\Psi }{}_r\text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{Τ}}\\ \dot{z}{}_r^{*}=\lambda {}_r^{*}z{}_r^{*}+\mathit{\Psi }{}_r^{*}\text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{Τ}}\end{array}(8)$

其解由通解和特解2部分组成,由于系统阻尼的存在,更关注自由振荡消失后,系统强迫振荡的稳态响应,此时系统各变量都以正弦形式变化,因此可采用复相量法[15]求解,即取$\text{Δ}\mathit{{\rm P}}{}_{\text{Τ}}=\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}$参与运算,获得结果$\mathit{x}(t)=\tilde{\mathit{B}}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}$,然后取虚部作为最终时域响应,其中Δ$\widetilde{\mathit{{\rm P}}}$Tm和$\tilde{\mathit{B}}$均为复相量。下面公式中的变量也表示为复相量形式。则解耦方程的解为:

$\{\begin{array}{l}z{}_r=\frac{\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}}{\text{j}\omega -\tilde{\lambda }{}_r}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}\\ z{}_r^{*}=\frac{\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*}\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}}{\text{j}\omega -\tilde{\lambda }{}_r^{*}}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}\end{array}(9)$

系统强迫功率振荡稳态解也为n-1对共轭模态响应的叠加,其解为:

$\begin{array}{l}\mathit{x}(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}\tilde{\mathit{\Phi }}}{}_{r}z{}_r+\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r^{*}z{}_r^{*}=\\ {\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}[}\frac{\text{j}\omega (\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r+\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r^{*}\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*})-}{(\text{j}\omega -\tilde{\lambda }{}_r)\cdot }\to \\ \leftarrow \frac{(\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r\tilde{\lambda }{}_r^{*}+\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r^{*}\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*}\tilde{\lambda }{}_r)}{(\text{j}\omega -\tilde{\lambda }{}_r^{*})}\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}](10)\end{array}$

定义ωnr=|λr|为第r阶振荡模式的固有频率,阻尼比ζr=αr/ωnr,阻尼振荡频率$\omega {}_{\text{d}r}=\sqrt{1-\zeta {}_r^2}\omega {}_{nr}$,取$\mathit{A}{}_r=-(\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r\tilde{\lambda }{}_r^{*}+\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r^{*}\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*}\tilde{\lambda }{}_r),\mathit{B}{}_r=(\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r+\tilde{\mathit{\Phi }}{}_r^{*}\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*})$,则式(10)可以整理为:

$\mathit{x}(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}\left(\frac{\mathit{A}{}_r+\text{j}\omega \mathit{B}{}_r}{\omega {}_{nr}^2-\omega {}^2+\text{j}2\zeta {}_r\omega {}_{nr}\omega }\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}\text{e}{}^{\text{j}\omega t}\right)}(11)$

为了方便分析,假设系统中某一台机组上存在简谐机械功率扰动,相位为0,其在Δ$\widetilde{\mathit{{\rm P}}}$Tm中对应元素为$\tilde{p}$l,则$\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}=\tilde{\psi }{}_{rl}\tilde{p}{}_l,\tilde{\mathit{\Psi }}{}_r^{*}\text{Δ}\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{Τ}\text{m}}=\tilde{\psi }{}_{rl}^{*}\tilde{p}{}_l$。

则第i个状态变量的解为:

$\begin{array}{l}x{}_i(t)={\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}[}\frac{\text{j}\omega (\tilde{\phi }{}_{ir}\tilde{\psi }{}_{rl}+\tilde{\phi }{}_{ir}^{*}\tilde{\psi }{}_{rl}^{*})-}{\omega {}_{\text{n}r}^2-\omega {}^2+}\to \\ \leftarrow \frac{(\tilde{\lambda }{}_r^{*}\tilde{\phi }{}_{ir}\tilde{\psi }{}_{rl}+\tilde{\lambda }{}_r\tilde{\phi }{}_{ir}^{*}\tilde{\psi }{}_{rl}^{*})}{\text{j}2\zeta {}_r\omega {}_{\text{n}r}\omega }\tilde{p}{}_l\text{e}{}^{\text{j}\omega t}]=\end{array}$

${\displaystyle \sum _{r=1}^{n-1}}$$\frac{\frac{1}{\omega {}_{\text{n}r}^2}(a+\text{j}\omega b)}{1-\left(\frac{\omega }{\omega {}_{\text{n}r}}\right){}^2+\text{j}2\zeta {}_r\frac{\omega }{\omega {}_{\text{n}r}}}\tilde{p}{}_l\text{e}{}^{\text{j}\omega t}](12)$

式中:$a=-(\tilde{\lambda }{}_r^{*}\tilde{\phi }{}_{ir}\tilde{\psi }{}_{rl}+\tilde{\lambda }{}_r\tilde{\phi }{}_{ir}^{*}\tilde{\psi }{}_{rl}^{*}),b=\tilde{\phi }{}_{ir}\tilde{\psi }{}_{rl}+\tilde{\phi }{}_{ir}^{*}\tilde{\psi }{}_{rl}^{*}$都为实数。

取v=ω/ωnr为频率比,则第r阶振荡模式时域响应为:

$x{}_i^r(t)=\text{Ι}\text{m}[\frac{\frac{a}{\omega {}_{\text{n}r}^2}+\text{j}\frac{v{}_{r}b}{\omega {}_{\text{n}r}}}{1-v{}_r^2+\text{j}2\zeta {}_{r}v{}_r}\tilde{p}{}_l\text{e}{}^{\text{j}\omega t}〗(13)$

取x${}_i^r$(t)=B${}_{il}^r$sin(ωt-ϕ${}_{il}^r$),则

$\begin{array}{l}B{}_{il}^r=\sqrt{\frac{\left(\frac{a}{\omega {}_{\text{n}r}^2}\right){}^2+\left(\frac{v{}_{r}b}{\omega {}_{\text{n}r}}\right){}^2}{(1-v{}_r^2){}^2+(2\zeta {}_{r}v{}_r){}^2}}|\tilde{p}{}_l|(14)\\ \text{ϕ}{}_{il}^r=\arctan \frac{2\zeta {}_{r}v{}_{r}a-(1-v{}_r^2)v{}_{r}b\omega {}_{\text{n}r}}{a(1-v{}_r^2)+2\zeta {}_{r}v{}_r^{2}b\omega {}_{\text{n}r}}(15)\end{array}$

对式(14)求导,可得存在最大幅值的频率比为:

$v{}_r^2=\sqrt{1+2(1-2\zeta {}_r^2)\left(\frac{a}{b\omega {}_{\text{n}r}}\right){}^2+\left(\frac{a}{b\omega {}_{\text{n}r}}\right){}^4}-\left(\frac{a}{b\omega {}_{\text{n}r}}\right){}^2(16)$

由式(16)可见,系统共振频率总落在下列频带范围内:1-2ζ${}_r^2$≤v${}_r^2$≤1。当该模式阻尼比ζr比较小时,vr≈1,即可以认为系统的共振频率等于模式固有振荡频率。当扰动频率ω与系统第r阶模式的固有频率ωnr相近时,第r阶振荡模式的稳态响应振幅比其他阶模式响应大得多,可以近似将其认为是系统总响应。为了便于分析,将复特征值和复特征向量元素表示为$\tilde{\phi }{}_{ir}=|\tilde{\phi }{}_{ir}|\text{e}{}^{\text{j}\gamma {}_{ir}},\tilde{\psi }{}_{rl}=|\tilde{\psi }{}_{rl}|\text{e}{}^{\text{j}\sigma {}_{rl}},\tilde{\lambda }{}_r=\omega {}_{\text{n}r}\text{e}{}^{\text{j}\text{ϕ}{}_r}$形式,则第i个状态变量时域解为:

xi(t)≈Im$\frac{|\tilde{\phi }{}_{ir}||\tilde{\psi }{}_{rl}||\tilde{p}{}_l|}{2\zeta {}_r\omega {}_{\text{n}r}}$·

$\text{e}{}^{\text{j}(\gamma {}_{ir}+\sigma {}_{rl})}+\text{e}{}^{-\text{j}(\gamma {}_{ir}+\sigma {}_{rl})}+\text{e}{}^{\text{j}(\gamma {}_{ir}+\sigma {}_{rl}-\text{ϕ}{}_r+\frac{\text{π}}{2})}+$

$\text{e}{}^{-\text{j}(\gamma {}_{ir}+\sigma {}_{rl}-\text{ϕ}{}_r-\frac{\text{π}}{2})}$ejωnrt (17)

由于多机系统分析中,主要关注弱阻尼模式,其阻尼比ζ较小,即特征值实部远小于虚部,ϕr≈π/2。此时,式(17)可以整理为:

$x{}_i(t)\approx \frac{|\tilde{\phi }{}_{ir}||\tilde{\psi }{}_{rl}||\tilde{p}{}_l|}{\zeta {}_r\omega {}_{\text{n}r}}\sin (\omega {}_{\text{n}r}t+\gamma {}_{ir}+\sigma {}_{rl})(18)$

由此得到了弱阻尼情况下,多机系统强迫功率振荡共振时的状态变量稳态时域响应。

3 多机系统强迫功率振荡稳态响应特性

多机系统强迫功率振荡稳态响应特性如下:

1)多机系统强迫功率振荡稳态响应可以看做是各阶振荡模式稳态响应的叠加。假设第r阶振荡模式为弱阻尼的情况下,近似认为当扰动频率ω接近该振荡模式固有频率ωnr时,系统发生共振,此时系统响应可以用第r阶振荡模式稳态响应近似代替。当系统存在多个弱阻尼模式时,则存在多个可能引发系统大幅度共振的扰动频率。

2)在系统共振频带范围内,强迫功率振荡稳态响应振幅不仅与扰动幅值、系统阻尼大小有关,而且与振荡源所在机组参与该阶振荡模式的程度有很大关系,若机组参与该模式较小,即使发生共振,振幅也不大。因此往往更加关心系统阻尼比较小、扰动源机组参与程度较高的模式。

3)多机系统负阻尼低频振荡与强迫功率振荡稳态响应表现形式不同,负阻尼振荡响应由n-1个不同阻尼振荡频率ωdr的模式叠加,每一模式响应含有不同的e-αrt衰减项,一般通过Prony方法分析实际振荡曲线时,可以获得多个振荡频率及阻尼比等信息。而强迫功率振荡稳态响应由多个同频率等幅振荡的振荡模式稳态响应叠加而成,通过Prony方法只能获得单一振荡频率,难以获得阻尼比等具体单个模式信息。

4)多机系统负阻尼低频振荡,某个振荡模式下系统内不同机组Δδi之间的幅值比和相位差是固定的,可以由右特征向量元素衡量,与系统初始条件和时间t无关。而多机系统强迫功率振荡稳态响应在弱阻尼共振情况下,不同机组Δδi之间的相对振幅大小和相位差同样可以近似采用右特征向量元素衡量,与振荡源所在位置及时间t无关。这一点可以看出两者的振荡分布是相似的。

5)多机系统强迫功率振荡弱阻尼共振情况下,各状态量相位呈现出一种较为复杂的关系,没有显现单机无穷大系统共振情况下转子角响应相对于机械功率扰动存在π/2相位滞后的简单特点,但是各机组Δδi的相位差满足右特征向量分布。

4 算例分析

采用2区4机系统,详细参数见文献[16],系统结构、振荡模式及转子相关右特征向量见附录A。发电机采用5阶模型,负荷以恒阻抗表示。此时系统共有3个振荡模式,固有振荡频率分别为0.578 3 Hz,1.164 5 Hz和1.196 4 Hz。阻尼比ζ分别为2.95%,10.54%和10.51%。其中,模式1为机组G1和G2相对机组G3和G4的区间振荡模式,模式2为G1与G2间的局部振荡模式,模式3为G3与G4间的局部振荡模式。

假设机械功率扰动位于G1上,扰动幅值为0.03(标幺值),此时系统幅频特性如图1所示。

当扰动频率接近模式1固有频率0.578 3 Hz时,系统发生共振,由于该模式系统阻尼比较小,且4台机组都参与该模式,所以振荡幅值都很大,G3参与程度最大,振荡幅值也最大。当扰动频率接近模式2固有频率1.164 5 Hz时,系统也会发生共振,该模式系统阻尼比较大,共振振幅比起模式1小很多。模式2的G1和G2参与程度大,所以G1和G2振幅相对较大,而G3和G4几乎没有参与该振荡模式,振幅变化不明显。由于G1对模式3的参与程度很小,所以当G1存在强迫振荡扰动源时,难以激发模式3的共振。

图2给出了扰动源位于G1时系统的相频特性,当扰动频率ω接近于系统模式1和模式2固有频率时,扰动源所在G1的Δδ相位接近滞后外施扰动π/2,各机组间Δδ相位差与该共振模式右特征向量各对应元素的相位差基本一致。

当G2存在强迫机械功率扰动时,激发的共振模式、共振时各机组Δδ之间振幅比和相位差与G1存在扰动源时比较相似。

图3和图4给出了G3存在强迫振荡扰动源时的幅频特性和相频特性曲线。

随着扰动频率的变化,存在模式1和模式3的共振,而由于G3参与模式2的程度很小,所以难以激发模式2的共振。同时,由于G3参与模式1的程度比G1大,所以相同的扰动下,模式1共振的振幅比图1中大一些。共振情况下,机组间Δδ幅值比和相位差按照发生共振模式的振荡振型分布。当G4存在强迫振荡扰动源时,与G3存在扰动源时情况比较相似,只是激发各模式的绝对振幅不同。

新英格兰10机39节点系统分析见附录B。从结果来看,在多机系统中,是否存在弱阻尼的振荡模式,以及扰动源所在机组参与该振荡模式的程度对于共振振幅大小的影响非常大。对于弱阻尼局部振荡模式,只有在参与该振荡模式的发电机本身受到接近该模式固有频率的强迫功率扰动时,才会引起较大的振荡。而对于弱阻尼区间振荡模式的系统,由于参与的机组较多,更容易发生强迫功率振荡共振的情况,参与程度接近的几台机组中无论哪一台存在区间模式固有频率的强迫扰动,都会激发大幅度的功率振荡,虽然振荡源位置不同,但系统振荡分布却非常相似。

5 结语

本文采用复模态叠加方法推导了多机系统强迫功率振荡的稳态响应特性,分析其发生共振的条件以及主要影响因素。分析表明多机系统在某一振荡模式阻尼比较小的情况下,可以近似认为参与机组扰动频率接近该模式固有振荡频率时,会发生大幅度共振。共振幅值的大小不仅与外施扰动大小、系统阻尼有关,而且与扰动源所在机组参与该共振振荡模式的程度有很大关系。电力系统强迫功率振荡由于存在具体的振荡源,与负阻尼低频振荡起因不同,但是其各状态量共振稳态响应幅值和相位仍然近似按照右特征向量分布,这一点与负阻尼低频振荡非常相似。本文的推导基于线性理论,而多机电力系统毕竟是一个非线性系统,当系统非线性特性表现比较强的时候,本文的结论存在局限性。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

浅谈关于稳态在二轮复习中的应用 第11篇

关键词：环境；稳态；反馈；调节

高中生物的二轮复习要回归教材，构建知识网络体系，提升学习能力，注重主干知识、生物模型知识和方法体系的梳理，对原有知识信息进行重新编码，将已学知识融入个人的记忆和经验中去，以保持学生复习的新鲜和兴趣。

高三学生在建构稳态和反馈的概念时需进行一次重新整合，与此有关的生物学事实内容很多，新课标在内容的选取上有主有次。在个体水平上，主要有人体内环境的稳态，动物生命活动的调节也大都以人体內环境调节为例。在群体水平上，主要是种群数量的变化和生态系统的稳态。

对于稳态的介绍源于必修三模块中人体内环境的知识。

1857年，法国生理学家贝尔纳首先指出，细胞外液是机体细胞的直接生活环境，也就是人体的内环境。虽然机体的外部环境经常变化，但内环境基本不变，从而给细胞提供了一个比较稳定的理化环境。贝尔纳认为，“内环境的稳定是独立自由的生命的条件。”失去了这些条件，代谢活动就不能正常进行，细胞的生存就会出现危机。

1926年，美国生理学家坎农发展了内环境稳定的概念，指出内环境的稳定状态只有通过细致地协调各种生理过程才能达成。内环境的任何变化都会引起机体自动调节组织和器官的活动，产生一些反应来减少内环境的变化。他将这种由代偿性调节反应所形成的稳定状态称为稳态。他认为稳态并不意味着稳定不变，而是指一种可变的相对稳定的状态，这种状态是靠完善的调节机制抵抗外界环境的变化来维持的。

在坎农之后，随着生物学的发展，以及系统论和控制论的思想方法对生物学的影响，稳态的概念突破了生理学范畴，延伸至生命科学的各个领域，成为整个生命科学的一大基本概念。人们认识到，不仅人体的内环境存在稳态，各个层次的生命系统都存在稳态。

在微观领域，细胞内的各种理化性质也是大致维持稳定的，各种酶促反应的进行受到反馈调节；基因表达过程中同样存在稳态。

在宏观领域，种群、群落、生态系统都存在稳态。就人体内环境稳态而言，通过神经调节和体液调节而建立稳态的观点也得到进一步发展，提出稳态是通过神经、内分泌和免疫调节网络来维持的，并强调免疫调节在稳态维持中的作用。

对于上述事实，做出简单分析。

1.内环境是人体细胞生活的液体环境，即指细胞外液，包括血浆、组织液、淋巴，直接与细胞进行物质交换的细胞外液，处于动态平衡。由于细胞与内环境之间、内环境与外界环境之间不断地进行着物质交换，因此细胞的代谢活动和外界环境的不断变化，必然会影响内环境的理化性质，如，pH值、渗透压、温度等，但内环境通过机体的调节活动能够维持相对的稳定。

2.血糖平衡是血糖浓度的相对稳定。机体血液中的葡萄糖称为血糖，正常机体血糖浓度大约维持在0.8～1.2g/L之间，机体主要通过胰岛素和胰高血糖素来进行血糖平衡调节，影响血糖平衡的主要是血糖的来源、去路及机体代谢状况。

3.种群是由同种生物个体在一定自然区域内组成的群体，并出现个体层次上所没有的一系列特征。其中，种群密度是种群最基本的数量特征。在理想条件下，种群数量增长的数学模型为：Nt=N0λt，呈“J”型曲线。然而，正常情况下，自然界中一定空间存在一定的环境容纳量，种群数量增长会呈“S”型曲线。影响种群数量的因素很多，因此，种群的数量常常出现波动，在不利条件下，种群数量会急剧下降甚至消亡。

4.生物圈的结构和功能能够长期维持相对稳定的状态，这一现象称为生物圈稳态。生物圈稳态得以维持主要有以下因素：第一，从能量角度看，源源不断的太阳能是生物圈维持正常运转的动力；第二，从物质方面看，大气圈、水圈和岩石圈为生物的生存提供了各种必需的物质；第三，生物圈具有多方面的自动调节能力。生物圈的稳态是人类社会和经济持续发展的基础。为了维持生物圈的稳态，人类应当改变自己的生产和生活方式，实现人类社会的可持续性发展。例如，在20世纪80年代建立起的生态农业，既可提高物质和能量的利用率，又可减轻环境污染，保护环境。生物圈稳态的破坏会带来一系列全球性环境危机，如酸雨等，而酸雨的形成与硫循环密切相关。酸雨等全球性环境问题对生物圈的稳态造成严重的威胁，并且影响到人类社会的可持续发展。

综上所述，稳态是生命系统的重要特征，是生命系统在与外界环境的物质、能量和信息交流过程中，通过自身的调节机制而维持的相对稳定状态。理解生命系统的稳态，一是要将生命系统放在与外界环境的相互作用中来理解，二是要理解不同生命系统内部的自动调节机制。

参考文献：

稳态系统 第12篇

关键词：渗透率,水驱油,插值,采收率

注水开采储层以其方便快捷、低廉的成本被广泛应用。储层注入水后, 油与水混合并相互渗透, 因此, 产油量需要通过采收率进行计算。同时不同油井的地质特点、地下结构不同, 其采收率的预测十分困难。目前国内外都是结合油井的基础数据, 通过注水过程采样计算油水相对渗透率, 得到油水的渗透规律。计算含水率及相渗曲线时, 需要勘测相应油井的样长、截面积、K、饱和油量、直径、总体积、φ、水驱压力、深度、μo、孔隙体积、油测K、R、Swi、见水速度、相似准数、μw、死体积等基础数据, 然后按时间间隔采集累产油、净产油、产水刻度、放水、瞬时产水、产液、采收率、注入倍数、△V、Vo、Ω等采样数据, 最后进行微分运算、离散数据拟合, 采样数据的误差会在微分运算中被放大, 导致最后结果的偏差。[1]

非稳态相渗算法需要一个更好的模型支持, 并且需要相应的辅助工具的分析软件。在国际上通行的非稳态相渗算法的基础上对其进行改进, 提高数据精度, 减少分析误差。

1 问题分析

注水驱油是油田简单、低廉使用广泛的一种采油方式, 储层的油最终被水替换, 能够保持地层压力, 减少地质结构破坏。通过注水系统将水注入到储层后, 水能进入水死体积到储层的各个空隙, 因水的密度比油大, 所以也能将最底层的油驱出。但是注水驱油技术还存在很对问题, 尤其是采油率及产油量的预测, 也是我们研究的重点。随着优化技术、信息化技术的不断发展, 为非稳态状态下油水相对渗透及产油的含水率数据管理分析处理提供了必要的支持, 也为模型的优化设计提供了一定的手段[2]。

2 模型分析

2.1 基础数据

油井地质特点及地下结构等因素是水驱油技术的数据预测的基础。油井的基础数据包括样长、截面积、K、饱和油量、直径、总体积、φ、水驱压力、深度、μo、孔隙体积、油测K、R、Swi、见水速度、相似准数、μw、死体积等。随着油井的开采, 这些特性会发生变化, 需要重新测定, 用样号来区分, 如表1所示。

其中:水死-始读数- (终读数=饱和油量水死体积) ;

其中:饱和油量调用油井数据的饱和油量, 直径调用油井数据的直径, 样长调用油井数据的样长, 孔隙度调用油井数据的φ。

2.2 采样数据

采样时, 通过注水系统将水注入到储层, 随着注水过程的推进, 不断地记录下时间、累产油、放水和产液等基本数据。通过这些数据计算出采收率、注入倍数、△V、Vo、Ω等相关数据为绘制渗透率曲线提供测试数据[3]。如表2所示:

采收率:n (.1) , 净产油/饱和油量×100

其中:净产油= (累产油-油死体积)

因此:采收率= (累产油-油死体积) /饱和油量×100

2.3 离散数据拟合

根据分析, 使用埃特金插值和实际情况最接近, 但插值次数根据采样误差的影响都不相同设计分析模型如图1所示。

埃特金插值过程表示如下:[4]

π其中, 前两列是m个插值结点, 即ak, 0=yi+k, k=0, 1, ……, m-1。

剩余各列可由埃特金插值公式计算得到:

埃特金插值表中右下角的元素正好是函数的插值, 即y (t) =am-1, m-1。

埃特金插值后的数据每次减少1个, 应用时的有限的采样数据不能满足问题分析的需要, 因此对埃特金插值做一定的改造, 在进行构造埃特金插值表时改进为如下形式:

实际上就是保持首尾两个点不变化, 每次进行操作即可。

2.4 埃特金插值计算机模型

注入倍数、Vo、Ω、采收率是需要插值的数据, 按照埃特金插值的构造过程, 需要定义和采样数据相同大小的数组计算, 同时分析过程需要进行n次, 那么这个数组也要n组, 也就是说, 离散数据拟合的过程需要建立一个足够大二维数组。通过分析改进的算法来看, 对该数组增加一个奇偶标志列就可以实现用一维数组完成该项工作, 提供计算时间与空间效率。第一条和最后一条原始数据的奇偶标志列用“n”表示, n为插值次数。用0表示奇数次插值的数据来源, 用1表示奇数次插值的结果, 同时0也表示偶数次插值的结果, 1也表示偶数次插值的数据来源。n的奇偶性恰好和1、0相对应。[5]如表3所示。

该模型同时符合关系数据库的特点, 利用数据库保存最后一次插值的结果, 用序号排序同时使用奇偶标志可以确定数据的位置。

3 系统流程设计

用户将油井基础数据与采样数据录入计算机做为基础数据处理模块, 计算机自动完成导出数据的计算做为基础数据处理模块, 采用插值法对原有数据进行误差处理做为曲线平滑处理模块, 误差处理后的数据能够分别计算出含水率数据和相渗数据做为含水率数据处理模块、相渗数据处理模块。通过对含水率及相渗曲线综合数据处理模块的数据自动绘制含水率图和相渗曲线图, 在坐标系测量出95%的含水率、98%的含水率及相渗交点。最后根据业务需要输出工作报表, 具体流程图如图2所示:[6]

4 结论分析模块设计

结论分析模块过程Sqy_Zhsj_Js () :分别对Krw、Kro利用最小二乘法提供指数拟合、对数拟合、直线拟合 (直线) 、n次多项式拟合 (2<=n<=20) 等多种分析方式, 已达到模拟现实的目的。通过读交点方式得到Sw%终值、Krw终值、Kro终值。[7]

5 结语

本文主要分析基于注水驱油技术的非稳态相渗算法的数学模型、计算机模型的构造, 离散数据的处理方法、拟合曲线交点坐标计算公式等技术。在原始模型分析、核心算法分析、各关键算法形成局部的模块、水驱油基础数据结构、插值数据处理、含水率数据处理、相渗曲线数据处理、含水率及相渗曲线综合数据处理算法分析的基础上, 对改进的工作流程、关系数据库模型、采用全组合编码算法、插值数据结构等技术进行研究, 为水驱油技术在采收率及产油量的预测中使用计算机辅助工具的开发提供相关技术支持。

参考文献

[1]黄代国.油藏岩心分析和采油机理实验论文集[M].北京:石油工业出版社, 2006.

[2]塔雷克艾哈迈德, 著.油藏工程手册[M].冉新权, 译.Reservoir Engineering HANDBOOK.3版.北京:石油工业出版社, 2007.

[3] (美) , 著.Robert T.Futrell, 著.高质量软件项目管理[M].袁科萍, 译.北京:清华大学出版社, 2006.

[4]李建华, 李红革.形式化及其历史发展[J].自然辩证法研究, 2008 (8) .

[5]邢金亮.基于形式化方法的统一软件模型及其应用[D].天津大学, 2010.

[6]刘正岐, 郭涛.基于逻辑运算的多维数据全组合编码算法研究[J].物联网技术, 2011 (9) .