分类解题范文（精选12篇）
分类解题 第1篇
分析1:这里需要对1-m、m所在的单调区间进行讨论, 这样就要分为三类:第一类是1-m、m都在区间[0, 2]上;第二类是-m、m都在区间[-2, 0]上;第三类是-m、m一个在区间[0, 2]上, 另一个在区间[-2, 0]上.前两类可直接利用函数的单调性去掉f, 第三类需要先根据偶函数将它们转化到同一单调区间上, 才能进一步解决.
分析2 (避免分类讨论1) :本题也可以通过图象观察来直接得到函数值大小与自变量离开0点距离远近的关系, 即离0越近则函数值越大, 从而由f (1-m) <f (m) 得到m离开0的距离小于1-m离开0的距离, 即|m|<|1-m|.这样就可以避免关于单调区间的分类讨论.
分析3:对于不等式|m|<|1-m|, 如果从绝对值本身的意义来看, 须对绝对号内m、1-m的正负分别讨论, 从而需要分为三类 (m≥1、0≤m<1、m<0) 来讨论, 得到再求解.
分析4 (避免分类讨论2) :对于不等式|m|<|1-m|, 由于两边均为绝对值即不为负数, 所以它等价于两边平方, 即得m2< (1-m) 2, 同样很好地避免了分类讨论, 从而很快得到1-2m>0, 即
考研英语细节题分类及解题思路 第2篇
一、识别
题干中不包含其他题型特征的题为细节题。根据题目类型又可进行如下识别分类：
1.事实识别
问题中只出现了与本篇文章相关的具体信息，可以用相对明显的本文词汇定位。
2.因果关系
问题中除了有相对具体的定位信息词外，还有表示因果关系的词汇，在解题的过程中需要重点把握。
3.观点识别
问题中除了有相对具体的定位信息词之外，还有表示作者观点的词汇，在解题的过程需要重点把握。
4.which题型
问题中没有具体的定位信息词，只出现which提问。
二、解题思路
1.定位
(1)寻找题干中的定位词(能缩小搜寻范围的词或是题干中具体的定位词、因果词、观点词、比较词);
(2)回原文寻找包含定位词的句子(线索句);
(3)定位词为原文词汇的替换词(上下义词)。
2.读取
(1)分析线索句主干将其与其他各选项比对(表达方式不同，意思最为接近的为正确选项);
(2)必要时需要分析线索句的上一句和下一句(支持句);
(3)当线索句为段落首末句的时候，支持句为段落的其他句子。
三、注意事项
1.顺序原则
出题顺序和行文顺序基本一致。
2.段落原则
一个段落通常出现一个细节题，细节题通常不跨段(除非段落间存在指代、重复或明显的逻辑关系)。
回避分类讨论提高解题速度 第3篇
深挖隐含，避免讨论
例1 解方程组[|x2-2|+|y-2|=6， ①|x2-2|=2y-4. ②]
分析 若按常规解法应根据绝对值的定义，分类讨论绝对值内式子的符号来解方程组，非常繁琐.如果注意到②式隐含的重要的信息：[y-2≥0]，利用这个隐含条件，则可以避免分类讨论.
解 原方程组可化为[|x2-2|+y-2=6，|x2-2|=2y-4，]
消去[|x2-2|]得[y=4]，
∴[x2-2=±4]， 解得[x=+6].
因此原方程组的解为[x=6，y=4，]或[x=-6，y=4.]
消除参数，免除讨论
例2 设[0
分析 由于[a]是讨论的因素，如果能消除[a]，则可以免除讨论.为此作商，再利用换底公式收效明显.
解 ∵[|loga（1-x）||loga（1+x）|=|log（1+x）（1-x）|=-log（1+x）（1-x）]
[=log（1+x）11-x>log（1+x）（1+x）=1]，
∴[|loga（1-x）|>|loga（1+x）|].
反客为主，规避讨论
例3 设对所有的实数[x]，不等式[x2log24（a+1）a]+ [2xlog22aa+1]+[log2（a+1）24a2]>0恒成立，求实数[a]的取值范围.
分析 若根据二次不等式恒成立的条件列式计算，不可避免地要进行分类讨论.
解 如果变换视角，把[a]视为主元，把不等式变形为：[3x2+（x2-2x+2）log2a+12a>0].
∵[x2-2x+2=（x-1）2+1>0]，
∴log2[a+12a]>-[3x2（x-1）2+1].
又[-3x2（x-1）2+1]<0恒成立，
∴只须log2[a+12a]>0，即[a+12a]> 1，进而求得[0 反面考虑，简化讨论 例4 如果二次函数[y=mx2+（m-3）x+1]的图象与[x]轴的交点至少有一个在原点右侧，试求[m]的取值范围. 分析 从正面求解，需要分四种情况讨论，运算量大. 若从反面考虑，即考虑两个交点都在原点左侧时[m]的取值范围. 解 由一元二次方程[mx2+（m-3）x+1=0]有两负根得： [△=（m-3）2-4m≥0，3-mm<0，1m>0，] 解得[m≥9]， 其反面为[m<9]. 再考虑△≥0与[m]≠0的条件，可得[m]≤1且[m]≠0. 巧用公式，去除讨论 例5 已知[cotα=m]，[α∈（π， 2π）]，求[cosα]的值. 分析 若选用公式[tanα=1cotα]， [cosα=][±11+tan2α]来求，则必须将[α∈（π， 2π）]分成[α∈（π，][3π2]）和α∈（[3π2]， 2π）来讨论[cosα]及[m]的符号. 若根据[α∈（π，2π）]的范围，直接选用恰当的平方关系式，则可有效地避开讨论. 解 ∵[α∈（π， 2π）]，∴[sinα<0]. ∴[sinα=-11+cot2α=-11+m2]， 故[cosα=cotα·sinα=-m1+m2]. 灵活代换，免于讨论 例6 解不等式[x1+x2+1-x21+x2]>0. 分析 常规解法要先把原不等式等价变形为：[x1+x2>x2-1]，然后再按照[x]的不同取值范围进行分类讨论，这是非常复杂的.如果注意到原不等式的结构特征，采用三角代换，则可免于讨论. 解 令[x=tanθ（-π2<θ<π2]）， 则原不等式可化为[tanθ·cosθ+cos2θ>0]， 即[2sin2θ-sinθ-1<0]，解之得：[-12 从而[-π6<θ<π2]， 有[tanθ>-33]. 故原不等式的解为[{x|x>-33}]. 数形结合，避免讨论 例7 当[x∈[0，2]]时，函数[f（x）=（x-1）log23a-][4log3a+][x-3]的值恒为正，求[a]的取值范围. 分析 对于本题，若按常规解法应用代数的方法进行讨论，比较冗长.若结合图形考虑，则可避免讨论. 解 对函数整理得[f（x）=（1+log23a）x-][（log23a+4log3a][+3）]，显然函数[f（x）]是一次函数，其图象是直线，且直线的斜率为正，如图所示. 欲要证当[x∈[0，2]]时，[f（x）>0]，只须直线与[x]轴的交点在原点左方，即直线在[x]轴上的截距：[ log23a+4log3a+31+log23a]<0，解此不等式得[a]的取值范围为[127 整体化归，回避讨论 例8 函数[y=ax]在[0， 1]上的最大值与最小值的和为3，则[a]= . 分析 此题的常规思维是对底数分[0 解 由题设得[ymax+ymin=a0+a1=1+a=3]，故[a=2]. 引参换元，回避讨论 例9 解不等式[2x+5>x+1]. 分析 借助换元，避开有限制条件的运算，从而可回避讨论.对于该题只要避开了平方运算，则无需分类讨论，因此可采用换元法. 解 令[t=2x+5]，则[x=t2-52]，于是原不等式等价于[t≥0，t>t2-52+1.]解之得，[0≤t<3].即0≤[2x+5]<3，故原不等式的解集为[{x|-2.5≤x<2}]. 一、回归定义, 避免讨论 例1已知等比数列{an}的首项a1>0, 公比q>0, 设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2 (n∈N*) , 数列{an}与{bn}的前n项和分别记为An和Bn, 试比较An与Bn的大小. 分析∵bn=an+1+an+2=an (q+q2) , 如此直接利用数列前n项和的定义, 避免了运用等比数列求和公式中q=1与q≠1的讨论. 二、巧选公式, 避免讨论 例2设k∈Z, 化简: 分析解此题本来需对整数k按奇数、偶数以及借助诱导公式进行变形与讨论, 但是, 只要进一步观察所给表达式的结构特征, 改用“积化和差”公式便可直接求得结果. 例3设0 分析此题一般采用先作差, 后讨论的方法求解, 但是根据对数运算公式“logMaN=logaM-logaN (a>0, a≠1) ”以及绝对值性质“|a-b|=|a|+|b|圳ab≤0”来处理, 解法尤显简捷. 于是, |loga (1-x) | 三、利用构造法, 回避讨论 例4解不等式lg (+1-x) +lg () ≥0. 分析如直接求解势必会遇到解无理不等式的讨论, 解此题可构造函数f (x) =lg () , 则该不等式转化为f (x) ≥-f (2x) , 易知函数f (x) =lg () 是奇函数, 则f (x) ≥-f (2x) =f (-2x) , 又该函数在R上递减, 所以x≤-2x, 得x≤0. 四、等价变形, 避免讨论 例5将14个不加区别的小球放入编号为1, 2, 3的3个盒子中, 使盒子里的球的个数不小于它的编号数, 求不同的放法种数? 分析先在编号为1, 2, 3的3个盒子中放入1球, 2球, 3球, 再由“树形图”对另8个球放入3个盒子的球数进行讨论, 但太麻烦。其实对另8个球的放置等价于在8个球中添加两个“隔板”, 共10个“元素”的全排列。将两“隔板”的3个部分分别放入3个盒子中, 共有A1100=1 0!=3628800种不同的放法. 例6函数f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在 (-∞, 0]上是减函数, 若f (2-x) >f (2x+3) , 求实数x的范围. 分析本题可按2-x与2x+3的正负进行讨论, 但注意到偶函数概念, 可将不等式变形为f (|2-x|) >f (|2x+3|) , 又y=f (x) 在[0, +∞) 上是增函数, 则|2-x|>|2x+3|, ∴ (2-x) 2> (2x+3) 2, 解得-5 五、合理代换, 避免讨论 例7当a>0时, 解关于x的不等式 分析按常规方法需分两种情况将其转化为有理不等式, 但如采用变量替换, 则可以避免讨论.设, 则解得0 六、数形结合, 避免讨论 如例7, 在同一坐标系中作出y=与y=-2x+a (a>0) 的函数图像 (如图1) , 由图知不等式的解集为{x|0 七、挖掘隐含条件, 避免讨论 例8 若x∈[m, n]时, f (x) 的取值范围为[3m, 3n], 求m, n. 分析如果针对函数对称轴与区间[m, n]的相对位置进行讨论较繁琐.可挖掘隐含条件, 从而当x∈[m, n]时, f (x) 递增, 则f (m) =3m, f (n) =3n, 解得m=-4, n=0. 我们都知道，任何一种正规的考试，尤其是国考，比如高考、考研和公考，它都是经过专家科学论证的，而科学的东西往往都是有规律可循的，所以，我们通过对结构化面试九大测评要素的深入研究，并在多年的培训经验中总结出六大规律，延伸为六大题型。这六大题型是： （一）自我认知类 自我认知的第一种题型是自我评价题型，比如，请你作个自我介绍，时间不超过2分钟。请谈谈你的优缺点。请说说你的座右铭等。对于这类题型，考生要注意重点挖掘自身的特点，这些特点反映在自己的学习经历、工作经历、个性特点上。第二种题型是现场压力题型，通过给考生施加压力的提问来考察考生的应变能力和心理素质。比如，你的专业似乎和我们的要求有一定距离，请谈谈你的看法。对这类题，考生要保持冷静淡定，既要承认自己离理想状态还存在差距，又要尽量说服考官自己在所报考职位上具有的优势。第三种题型是报考动机题型。比如，谈谈你为什么要报考公务员？，再如，现在警务人员压力大，升迁机会少，谈谈你为什么报考？对这种题型，一定要境界性和现实性相结合。 （二）人际关系沟通类 公务员面试中的人际关系沟通考题，主要是对考生人际间的适应、人际合作的主动性、处理人际关系的原则性和灵活性，以及对组织中权属关系的意识（权限、服从、合作、协调、指导、纪律、监督）等方面进行考察的一类题型。解题的基本方法是主体分析法，根据与“我”所发生关系的不同主体，可分为与领导的关系、与同事的关系、与群众的关系以及与亲友的关系答题过程坚持四个原则，即工作优先原则、自我反省原则、沟通协调原则、总结展望原则。比如： 例：你策划一个方案，领导没有采纳，反而批评你，你怎么办？（与领导的关系）； 例：处长要出国学习，安排你负责处里的工作，有两位老同志，老是找理由，不来上班，这时你怎么办？（与同事的关系） 例：如果你是新招收的公务员，最近有群众投诉你行政不作为，你如何处理？（与群众的关系） 例：如果你入职后，到执法单位上班，常有你的亲人或者熟人来找你办一些违反政策或者原则的事情，你会怎么处理？（与亲友的关系） （三）计划、组织、协调类 所谓计划组织协调能力就是指为完成一定的工作任务而具有的预先系统地安排工作以及过程中合理调配各种资源的素质。它包含了三方面的内容：计划能力、组织能力、协调能力。计划是参照，组织是执行，协调是方法，三种能力对于一项工作或任务来说，缺一不可，互为条件。计划组织协调能力是公务员必备的基本素质之一，计划组织协调能力类题目几乎是各级公务员面试的必考题目，且呈现越加重视的趋势。 此种类型基本解题思路：按照时间维度展开：表态+三环节（准备、实施、总结）+升华。要素分析： 表态：一定是谈事件本身的积极意义 准备：即事前。做好调查工作，计划好时间、地点、参与人员、主题以及资金 实施：即事中。根据工作对象的特点有针对性地完成工作。总结： 即事后。交通（返程交通）；清理（清理现场）；结算；撰写工作总结 升华：提升的过程，又一次表态 亮点：是否有个性化元素。就某一个环节，具体阐述，具体情景化描述 比如，很多干部去基层锻炼，都是走过场，或者度假，如果你是组织部的人，负责干部锻炼的监督，现在让你针对下基层做一个调查，你怎么做？ 再如，单位准备组织老干部外出旅游，由你负责，你该怎么组织？ （四）综合分析类 所谓综合，就是在把整体分解为各个因素的基础上，再组合成一个整体的思维活动，但是综合绝不是把各个部分、各组成因素机械地凑合起来，而是在思维中把对象的各个本质的方面按其内在联系有机地结合成一个统一的整体。 所谓分析，就是在思维中把认识对象分解为各个部分、方面、要素，以便分别加以研究的思维方法。综合分析题解题的两种总思路： 流程思维：是什么——为什么——怎么办 辩证思维：观点的合理之处——观点的不足之处——对策 答题展开过程中的两种分析方法： 第一是主体分析法：分清主体，分类解决。比如，请谈谈你对食品安全问题的看法。这里面就涉及到生产企业、监管部门、行业协会、新闻媒体、消费者等几类主体。第二是四因素分析法：思想因素、制度因素、监管因素、利益因素。食品安全问题频发，可以从思想意识不到位、监管不力、制度不健全、利益促使等方面回答。 （五）情景应变类 情景应变类问题主要考查考生三个方面的内容：第一是能否善于控制自己的情绪、行为，即面对突发情况和压力，情绪稳定，表情自然，不手忙脚乱。第二是能否善于解决问题，即面对突发情况，能迅速找到解决办法，考虑周到细致，方法合理有效。第三是思维的灵活性水平，即是否反应灵敏、积极，敏锐把握事件的潜在影响，有序应对突发情况。解题基本思路：抢救生命（第一时间赶赴现场，有生命的抢救生命）→→稳定情绪→→汇报领导→→启动预案、成立小组→→查找原因、总结汇报。比如，你们村接到消息会发洪水，你作为驻村干部，怎么办？ （六）言语表达类 就 “3+文综”模式而言，历史选择题量不大（11—12题），但分值高（每题4分），其重要性可想而知。从教学中对学生掌握的解题技巧及得分分析看，只有加强训练，让学生掌握解题技巧，才有可能使学生取得优异成绩。 一、试题分类 一是根据题干叙述方向分为肯定、否定选择题。高考中多数是肯定选择题，但由于否定选择题是从常规解题思路的相反方向去求得答案，学生容易发生失误。审题时要克服思维定式的干扰。 例：（2013福建卷23题）贝多芬历经法国大革命前后欧洲社会剧变，给后人留下震撼人心的音乐史诗。对其《第三（英雄）交响曲》解读有误的是（） A.作品充满时代气息 B.作品有田园风光般的抒情 C.作品含蓄地献给一位无名英雄 D.作品具有英雄史诗般的雄伟气势 二是根据答题步骤分为直接、间接选择题。直接选择题只需运用历史知识进行简单分析就能找出符合题意的答案。而间接选择题要根据题目条件和书本知识的综合思考才能选中答案，难度较高，要特别重视。 例：（2013上海卷28题）三大盟国此次进行战争之目的在于制止及惩罚日本的侵略，在使日本所窃取于中国领土，如满洲、台湾、澎湖群岛等，归还中国。此处三大盟国是（） A.美国、英国、中国B.美国、英国、苏联 C.美国、苏联、中国D.英国、苏联、中国 三是就考查内容、形式及能力来看，形成相对稳定又各具特点的题型。 1.组合选择题 选项由两个或两个以上知识点组合而成。 例：（2013福建卷15题）《唐六典》记：“工巧业作之子弟，一入工匠后，不得别入诸色”；《新唐书》载：“细镂之工，教以四年；车路、乐器之工，三年；平漫刀矟（长矛）之工，二年……教作者传家技。”这表明唐代工匠（） ①频繁更换工种②长期在官府作坊干活③职业是世袭的④是临时工人 A.①②B.②③C.①③D.③④ 2.排序选择题 根据题目条件，把历史事件或现象按一定顺序加以排列。 例：（2013上海卷23题）①各使馆境界以为专与住之处，并独有使馆管理，中国民人概不准在界内居住。②大皇帝恩准英国人民带同所属家眷，寄居大清沿海之上海等五处港口。③大清大皇帝允许以天津郡城海口作为通商之埠。④（朝鲜国）向中国所修贡献典礼，嗣后全行废除。以上条款引自中国近代四个不平等条约，按其签订时间先后顺序为（） A.①②③④B.②④③① C.②③④①D.③④②① 3.程度选择题 选项内容与题干都有不同程度的联系，要选出最符合题意的答案。 例：（2013重庆卷7题）清廷兵部左侍郎王茂荫进呈咸丰皇帝一书：“其书版在京，如蒙皇上许有可采，请饬重为刊印，使亲王大臣家置一编，并令宗室八旗以是教，以是学，以知夷难御而非竟无法可御。”此书很快进入清朝最高决策层的视野，所提出的主张在洋务运动中付诸实践。该书最有可能是（） A.《四洲志》B.《海国图志》 C.《天演论》D.《资政新编》 4.因果选择题 考查学生的分析、综合知识与判断的能力。 例：（2013全国卷Ⅱ34题）19世纪晚期德国的现代化进程中，经济突飞猛进与政治民主发展滞后形成巨大反差。出现这种现象的原因在于（） A.皇权与贵族结盟掌握政权 B.国家分裂阻碍政治民主化 C.经济发展消解政治改革诉求 D.对外战争影响国内民主进程 5.比较选择题 考查分析、比较历史事件或现象异同的能力。 例：（2013全国文综卷35题）有俄罗斯学者认为，中国20世纪80年代的改革属于新版的苏俄新经济政策。这一认识的依据是两者都（） A.处于相似的国内外经济环境 B.面临着处理计划与市场的关系问题 C.巩固了农村的集体所有制经济 D.促进了社会主义工业化 6.材料选择题 要对备选项是否与材料提供信息相一致作出判断，是选择题与材料解析题相结合的产物，能进一步发挥选择题功能。材料有文字、表格、地图材料等。这是高考发展大趋势，须高度关注。 例：（2013山东卷10题）《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。敢犯令，没人田货。”该禁令的主要目的是（） A.限制商人经营范围B.增加赋税收入 C.加强商人户籍管理D.保护小农经济 7.概念选择题 历史概念反映历史现象的本质，揭示社会发展规律。要求准确把握概念以作答。 例：（2013海南卷21题）一般认为，1952年法国学者在分析当时世界格局时提出“第三世界”一词。这里的“第三世界”是指（） A.不属于社会主义阵营和资本主义阵营的国家 B.两个超级大国及其他发达国家之外的国家 C.既不属于“北约”也不属于“华约”的国家 D.尚未获得独立的亚非拉地区国家 二、解题技巧 在掌握基础知识前提下，解题时还要注意技巧。 1.审题干 （1）找到题干的关键要素：时空范围，比如公元前3世纪、美苏争霸第二阶段等，黄河流域、欧洲地区等，以及关键限制词，比如最重要、不是、根本原因等。 （2）背景分析：要把历史事件放在当时的背景中分析判断。如：如何评价商鞅变法中的“重农抑商”与黄宗羲的“工商皆本”，以及“斯大林模式”。 （3）理论分析判断：运用马克思主义基本原理进行辩证分析，用正确观点（如唯物主义观点、实事求是等）作答。 （4）认真分析材料：对试题所用原始材料要仔细分析，弄清材料所反映的观点、内涵再作答。 （5）准确判断概念和图表信息：比如“国民经济军事化、改土归流”等的具体含义；考试中图表出现的频率较高，对此学生重视不够，较易失分。 2.审备选项 （1）首尾肯定法：主要运用在排序试题，可抓住首尾，准确回答。 （2）比较排除法：从能准确把握的备选项入手，增加得分可能。该法对于解答选择题很有效，要多运用。 （3）中外联系比较法：特别抓住时间来界定。如：17世纪时中国和西欧的经济发展状况比较。 （4）识别细微差别，弄清选项意思，排除干扰，确定正确答案的方法。特别是备选项表述非常绝对、唯一的，要认真甄别。 （5）注意备选项与题干要求是否相符。当选项表述正确但与题干要求不符时就要认真取舍了。 3.提醒学生要慎改答案 在教学实践中常听到学生说因改错几个题而丢分。究其原因多在最后检查时觉得不正确而修改。所以最好事先在答题时把不能准确作答试题作好记号，检查时特别注意慎改，避免出现因修改出错而失分。 一、引导学生结合数学公式分类 在应用分类思想解决数学问题的时候, 有些初中生会问, 哪些数学习题需要应用分类思想来解决, 哪些习题不需要应用分类思想来解决呢?数学教师要引导学生从数学概念、数学性质的角度理解眼前要解决的数学问题需要不需要分类。 以初中数学教师引导学生做习题1 为例:如果|m- n|=n- m, 并且|m|=4, |n|=3, 那么求出 (m+n) = (m+n) 2的数值。这一道数学习题是解绝对值的习题, 绝对值问题的性质本身就存在分类的概念。绝对值存在正值、负值、零的问题。学生在解决绝对值问题时, 尤其不能忽略绝对值可能为零的问题, 否则可能出现解题错误。现解答习题1:由于|m|=4, 并且|n|=3, 因此m=±4, n=±3, 结合条件|m- n|= n- m, 于是可得n- m ≥0, n≥m。将条件代入不等式中, 即n= 3时, m的取值为- 4, (m+n) 2的数值为1;而当n=- 3 时, m的取值为- 4, (m+n) 2的数值为49。于是可得 (m+n) 2的数值为1 或49。在数学问题中, 平面几何问题也存在分类的概念, 比如平面几何问题可以分为四边形问题、三角形问题、圆形问题等, 每一类问题中又包含有数个问题。几何问题可以用分类问题来讨论, 概念问题也存在分类讨论的问题……。数学教师要引导学生了解分类思想是一种重要的解决数学问题的思想, 学生要学会给数学概念、数学公式应用分类思想解决各种数学问题。 学生在解决数学问题中, 可能会遇到一些需要应用到数学概念、数学公式的问题, 此时学生可应用分类思想解决这些数学问题, 在这一环节里, 学生需要关注的是是否漏掉了某些数学分类。如果学生深入了理解数学概念和数学公式, 便能应用分类思想解决该类数学问题。 二、引导学生结合隐含条件分类 学生在解决数学问题的时候, 有些问题的分类条件是隐含的, 需要学生自己去寻找出来的。教师要引导学生应用数形结合的思路来看待这些数学问题, 正确的对数学问题分类。 以初中数学教师引导学生学习习题2 为例:⊙O是等边△ABC的外接圆, 其中D是BC上异于B和C的一点。问题1:在CD的延长线上的延长线上取点E, 令DE= BD, 求证△BDE是等边三角形;问题2:BD的度数比为1∶3, ⊙O的半径为1, 取点F, 使△DCF为等腰钝角三角形, 求DF的取值范围。参看这一题的问题2, 如果学生能够发挥空间想象力, 便能了解F有三种取值方法, 这三种取值方法的描述如图1、图2、图3, 只要学生的空间想象力不足, 就会漏掉解题的条件。习题2 的取值条件与数学概念和数学公式有关, 然而却并非包含在数学概念和数学公式里, 学生必须依靠自己的想象力挖掘隐藏的取值范围, 找到完整的解题思路。数学教师在引导学生应用分类思想解决数学问题的时候, 要引导学生了解到有些数学问题的分类方法不是显而易见的, 如果学生发散能力不足, 可能就会忽略掉隐藏的解题条件。为了避免解题时出现这种问题, 教师要引导学生在遇到较难的数学问题时, 学会用数形的方法辅助思想, 图形的直观性比较强, 学生可借助几何图形、座标图形发挥想象力, 挖掘习题中隐藏的数学条件。 学生如果仅仅应用现有的数学概念、数学公式, 可能还不能解决部分数学问题的分类问题, 教师要引导学生用另一种角度思考数学问题:尝试应用丰富的想象力找到数学问题的分类, 再应用分类思想解决数学问题。 三、引导学生结合复合条件分类 部分数学问题不能应用一种分类思想分类, 它可能存在多种分类的思路, 这时数学问题的分类就显得比较繁锁。为了帮助学生找到分类的要点, 数学教师要引导学生用抽象的复合条件看待数学分类的问题。找到分类的切入点。 以数学教师引导学生做习题2 为例:已知抛物线y=x2+x+m与x轴相交于A、B两点, 与y相交于C点, 求△ABC可能出现的分类。这一题的分类问题由三个因素决定, 第一个因素为抛物线的因素, 第二个因素为直线的因素, 第三个因素为座标轴的因素。学生只有全面的考虑这三个问题, 才能准确地抓住这个数学问题的分类要点。数学教师在引导学生解决这类数学问题时, 要引导学生用集合的思路来思考数学问题的分类。即将第一个因素和第二个因素视为两个集合, 从中找到分类问题的交集。然后该交集形成一个新的集合, 结合该集合与第三个因素集合进行判断, 再次得到集合。该集合就是数学分类问题的分类条件。应用该思路, 可找到习题3 的解题思路, 描述如图4 与图5。初中生在遇到数学问题时, 有时涉及到数学问题的分类因素比较多。教师要引导学生应用集合与排除的思路找到数学问题分类的条件。 学生在遇到复合数学问题分类因素时, 要应用抽象的思路来考虑数学分类的问题, 此时学生首先要用抽象的思路找到影响数学问题分类的因素, 然后结合多种因素绘制出几何图形及排出流程图来找到数学问题分类的关键。当学生找到数学分类的关键时, 可通过画图来验证自己的分类思路是否具有可行性。 分类思想是解决数学问题的一个重要思想, 初中学生如果学会应用数学分类思想, 就能把一个复杂的数学问题变为几类简单的数学问题, 化简解题的过程。然而学生应当如何应用分类思想呢?本次研究说明了分类思想应用的方法, 数学教师要引导学生掌握本次研究所述的数学分类技巧, 这些数学分类技巧会成为学生解决数学问题的有力武器。 摘要：分类思想是初中学生必须掌握的一种数学思想, 初中生只有学会这种思想, 才能高效地解答某些数学习题。教师要善于引导学生结合数学公式分类, 引导学生结合隐含条件分类, 引导学生结合复合条件分类。 关键词：分类思想,数学,解题,水平 参考文献 [1]和玉梅.数学分类思想及其应用[J].科技致富向导2014年21期 就“3+文综”模式而言, 历史选择题量不大 (11—12题) , 但分值高 (每题4分) , 其重要性可想而知。从教学中对学生掌握的解题技巧及得分分析看, 只有加强训练, 让学生掌握解题技巧, 才有可能使学生取得优异成绩。 一、试题分类 一是根据题干叙述方向分为肯定、否定选择题。高考中多数是肯定选择题, 但由于否定选择题是从常规解题思路的相反方向去求得答案, 学生容易发生失误。审题时要克服思维定式的干扰。 例: (2013福建卷23题) 贝多芬历经法国大革命前后欧洲社会剧变, 给后人留下震撼人心的音乐史诗。对其《第三 (英雄) 交响曲》解读有误的是 () A.作品充满时代气息 B.作品有田园风光般的抒情 C.作品含蓄地献给一位无名英雄 D.作品具有英雄史诗般的雄伟气势 二是根据答题步骤分为直接、间接选择题。直接选择题只需运用历史知识进行简单分析就能找出符合题意的答案。而间接选择题要根据题目条件和书本知识的综合思考才能选中答案, 难度较高, 要特别重视。 例: (2013上海卷28题) 三大盟国此次进行战争之目的在于制止及惩罚日本的侵略, 在使日本所窃取于中国领土, 如满洲、台湾、澎湖群岛等, 归还中国。此处三大盟国是 () A.美国、英国、中国B.美国、英国、苏联 C.美国、苏联、中国D.英国、苏联、中国 三是就考查内容、形式及能力来看, 形成相对稳定又各具特点的题型。 1.组合选择题 选项由两个或两个以上知识点组合而成。 例: (2013福建卷15题) 《唐六典》记:“工巧业作之子弟, 一入工匠后, 不得别入诸色”;《新唐书》载:“细镂之工, 教以四年;车路、乐器之工, 三年;平漫刀矟 (长矛) 之工, 二年……教作者传家技。”这表明唐代工匠 () ①频繁更换工种②长期在官府作坊干活③职业是世袭的④是临时工人 A.①②B.②③C.①③D.③④ 2.排序选择题 根据题目条件, 把历史事件或现象按一定顺序加以排列。 例: (2013上海卷23题) ①各使馆境界以为专与住之处, 并独有使馆管理, 中国民人概不准在界内居住。②大皇帝恩准英国人民带同所属家眷, 寄居大清沿海之上海等五处港口。③大清大皇帝允许以天津郡城海口作为通商之埠。④ (朝鲜国) 向中国所修贡献典礼, 嗣后全行废除。以上条款引自中国近代四个不平等条约, 按其签订时间先后顺序为 () A.①②③④B.②④③① C.②③④①D.③④②① 3.程度选择题 选项内容与题干都有不同程度的联系, 要选出最符合题意的答案。 例: (2013重庆卷7题) 清廷兵部左侍郎王茂荫进呈咸丰皇帝一书:“其书版在京, 如蒙皇上许有可采, 请饬重为刊印, 使亲王大臣家置一编, 并令宗室八旗以是教, 以是学, 以知夷难御而非竟无法可御。”此书很快进入清朝最高决策层的视野, 所提出的主张在洋务运动中付诸实践。该书最有可能是 () A.《四洲志》B.《海国图志》 C.《天演论》D.《资政新编》 4.因果选择题 考查学生的分析、综合知识与判断的能力。 例: (2013全国卷Ⅱ34题) 19世纪晚期德国的现代化进程中, 经济突飞猛进与政治民主发展滞后形成巨大反差。出现这种现象的原因在于 () A.皇权与贵族结盟掌握政权 B.国家分裂阻碍政治民主化 C.经济发展消解政治改革诉求 D.对外战争影响国内民主进程 5.比较选择题 考查分析、比较历史事件或现象异同的能力。 例: (2013全国文综卷35题) 有俄罗斯学者认为, 中国20世纪80年代的改革属于新版的苏俄新经济政策。 这一认识的依据是两者都 () A.处于相似的国内外经济环境 B.面临着处理计划与市场的关系问题 C.巩固了农村的集体所有制经济 D.促进了社会主义工业化 6.材料选择题 要对备选项是否与材料提供信息相一致作出判断, 是选择题与材料解析题相结合的产物, 能进一步发挥选择题功能。材料有文字、表格、地图材料等。这是高考发展大趋势, 须高度关注。 例: (2013山东卷10题) 《汉书·食货志》记载:“贾人有市籍, 及家属, 皆无得名田, 以便农。敢犯令, 没人田货。”该禁令的主要目的是 () A.限制商人经营范围B.增加赋税收入 C.加强商人户籍管理D.保护小农经济 7.概念选择题 历史概念反映历史现象的本质, 揭示社会发展规律。要求准确把握概念以作答。 例: (2013海南卷21题) 一般认为, 1952年法国学者在分析当时世界格局时提出“第三世界”一词。这里的“第三世界”是指 () A.不属于社会主义阵营和资本主义阵营的国家 B.两个超级大国及其他发达国家之外的国家 C.既不属于“北约”也不属于“华约”的国家 D.尚未获得独立的亚非拉地区国家 二、解题技巧 在掌握基础知识前提下, 解题时还要注意技巧。 1.审题干 (1) 找到题干的关键要素:时空范围, 比如公元前3世纪、美苏争霸第二阶段等, 黄河流域、欧洲地区等, 以及关键限制词, 比如最重要、不是、根本原因等。 (2) 背景分析:要把历史事件放在当时的背景中分析判断。如:如何评价商鞅变法中的“重农抑商”与黄宗羲的“工商皆本”, 以及“斯大林模式”。 (3) 理论分析判断:运用马克思主义基本原理进行辩证分析, 用正确观点 (如唯物主义观点、实事求是等) 作答。 (4) 认真分析材料:对试题所用原始材料要仔细分析, 弄清材料所反映的观点、内涵再作答。 (5) 准确判断概念和图表信息:比如“国民经济军事化、改土归流”等的具体含义;考试中图表出现的频率较高, 对此学生重视不够, 较易失分。 2.审备选项 (1) 首尾肯定法:主要运用在排序试题, 可抓住首尾, 准确回答。 (2) 比较排除法:从能准确把握的备选项入手, 增加得分可能。该法对于解答选择题很有效, 要多运用。 (3) 中外联系比较法:特别抓住时间来界定。如:17世纪时中国和西欧的经济发展状况比较。 (4) 识别细微差别, 弄清选项意思, 排除干扰, 确定正确答案的方法。特别是备选项表述非常绝对、唯一的, 要认真甄别。 (5) 注意备选项与题干要求是否相符。当选项表述正确但与题干要求不符时就要认真取舍了。 3.提醒学生要慎改答案 带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题的解题策略如下: 解决此类问题的关键是: 找准临界点. 找临界点的方法是: 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法———三步法 ( 1) 画轨迹: 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口确定圆心, 几何方法求半径并画出轨迹. ( 2) 找联系: 借助半径R和速度v ( 或磁场B) 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析, 确定轨迹圆和边界的关系, 找出临界点, 找出偏转角度与圆心角、运动时间的联系, 在磁场中运动的时间与周期的联系. ( 3) 用规律: 即牛顿第二定律和圆周运动的规律, 特别是周期公式、半径公式. 然后利用数学方法求解极值. 常用结论如下: ( 1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. ( 2) 当速度一定时, 弧长越长, 圆心角越大, 则带电粒子在磁场中运动的时间越长, 可由T=2πR/v和t =α/2πT或t =l/v ( l为弧长) 来计算t. ( 3) 在同一磁场中, 同一带电粒子的速率v变化时, T不变, 其运动轨迹对应的圆心角越大, 运动时间越长. 一、磁感应强度的极值问题 例1如图1 ( a) 所示, 在以O为圆心, 内外半径分别为R1和R2的圆环区域内, 存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场, 内外圆间的电势差U为常量, R1= R0, R2= 3R0. 一电荷量为 +q, 质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域, 不计重力. ( 1) 已知粒子从外圆上以速度v1射出, 求粒子在A点的初速度v0的大小. ( 2) 若撤去电场, 如图1 ( b) , 已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出, 方向与OA延长线成45°角, 求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间. ( 3) 在图1 ( b) 中, 若粒子从A点进入磁场, 速度大小为v3, 方向不确定, 要使粒子一定能够从外圆射出, 磁感应强度应小于多少? 解析: ( 1) 根据动能定理, ( 2) 如图2所示, 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R, 由几何知识可知 ( 3) 考虑临界情况, 如图3所示 二、偏角的极值问题 例2在真空中, 半径r = 3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场, 方向如图4所示, 磁感应强度B = 0. 2 T, 一个带正电的粒子以初速度v0= 1×106m / s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场, 已知该粒子的比荷q/m= 1×108C / kg, 不计粒子重力. ( 1) 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径; ( 2) 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角, 求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角. 解析: ( 1) 粒子射入磁场后, 由于不计重力, 所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力, 根据牛顿第二定律有 ( 2) 粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R = 5 cm的圆弧, 要使偏转角最大, 就要求这段圆弧对应的弦最长, 即为图形区域的直径, 粒子运动轨迹的圆心O' 在ab弦的中垂线上, 如图5所示. 由几何关系可知 sin θ =r/R= 0. 6, θ = 37° 最大偏转角β = 2θ = 74°. 三、时间的极值问题 例3如图6甲所示, 建立Oxy坐标系. 两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称, 极板长度和板间距均为l. 在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子. 在0 ~ 3t0时间内两板间加上如图6乙所示的电压 ( 不考虑极板边缘的影响) . 已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量. ( 不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况) ( 1) 求电压U0的大小; ( 2) 求1/2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径; ( 3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短? 求此最短时间. 解析: ( 1) t = 0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动, t0时刻刚好从极板边缘射出, 在y轴负方向偏移的距离为1/2l, 则有 解得两板间偏转电压为 ( 2) 1/2t0时刻进入两板间的带电粒子, 前1/2t0时间在电场中偏转, 后1/2t0时间两板间没有电场, 带电粒子做匀速直线运动. 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0. 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy= a·1/2t0 带电粒子离开电场时的速度大小为. 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R, 则有 ( 3) 2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短. 带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vy' = at0. 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α, 则tanα=v0/vy'联立 ( 1) ( 2) 解得α =π/4. 带电粒子在磁场中运动轨迹如图7所示, 圆弧所对的圆心角2α =π/2, 所求最短时间为tmin=1/4T, 带电粒子在磁场中运动的周期为T =2πm/q B. 联立解得tmin=πm/2q B. 四、面积的极值问题 例4如图8所示, 质量为m, 电荷量为e的电子从坐标原点O处沿x Oy平面射入第一象限内, 射入时的速度方向不同, 但大小均为v0. 现在某一区域内加一方向向外且垂直于x Oy平面的匀强磁场, 磁感应强度大小为B, 若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上, 求: ( 1) 电子从y轴穿过的范围; ( 2) 荧光屏上光斑的长度; ( 3) 所加磁场范围的最小面积. 解析: ( 1) 设粒子在磁场中运动的半径为R, 由牛顿第二定律得ev0B = mv20/R即R =mv0/Be, 电子从y轴穿过的范围为d = 2R=2mv0/Be. ( 2) 如图9所示, 初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点, 初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点. 由几何知识可得PQ = R =mv0/Be. ( 3) 取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象, 其射出磁场的点为E ( x, y) , 因其射出后能垂直打到荧光屏MN上, 故有x = - Rsinθ, y = R + Rcosθ, 即x2+ ( y - R) 2= R2. 例1(2014·广西玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学.如图1是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图1所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）. A.4个B.6个C.8个D.10个 【思路突破】先分类，分为以AB为直角边和AB为斜边，再在图中找出点C的位置. 解：当AB为直角边时，如图2所示点C有6个位置； 当AB为斜边时，如图3所示点C有4个位置； 综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10（个），故选择D. 【解后反思】解答这类问题时一定要先分类，如本题分为AB为直角边和AB为斜边，这样既可理清思路，又不会出现重复或遗漏. 例2(2014·江苏南京）如图4，在Rt△ACB中，∠ACB=90°， AC=4 cm,BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆. (1）求⊙O的半径； (2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆.设点P运动的时间为t s.若⊙P与⊙O相切，求t的值. 【思路突破】（1）相切时，常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和勾股定理得到方程即可求解. (2）考虑两圆相切，且一圆固定，有两种情形：外切与内切.所以要分类讨论：当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程. 解：（1）如图5①，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF.易得四边形CEOF是正方形.设⊙O的半径为r cm，易解得r=1，即⊙O的半径为1 cm. (2）过点P作PG⊥BC，垂足为G. ∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC, ∴△PBG∽△ABC，∴. 又∵BP=t，∴PG=t,BG=t. 若⊙P与⊙O相切，则可分两种情况：⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切. 如图5②，当⊙P与⊙O外切时，连接OP，则OP=1+t. 过点P作PH⊥OE，垂足为H. ∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG,PH=GE, ∴OH=OE-HE=,PH=GE=BC-CE-BG=. 在Rt△OPH中，由勾股定理，得，解得t=. 如图5③，当⊙P与⊙O内切时，连接OP，则OP=t-1. 过点O作OM⊥PG，垂足为M. ∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE,OM=EG., ∴PM=PG-MG=t-1,OM=EG=BC-EC-BG=3-1-t=2-t. 在Rt△OPM中，由勾股定理，得，解得t=2. 综上，若⊙P与⊙O相切，t=s或2 s. 【关键词】 物理 解题方法 特色 【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）11-009-01 目前，随着学业竞争的激烈，指导学生掌握一种或几种有效合理的解题方法，不仅可以提高他们的物理成绩和竞争能力，同时还能够间接培养他们的思维能力。 一、精讲微元，提高高中生物理解题效率 微元法是分析和解答物理习题的常用方法，它的行事过程主要体现在由部分到整体。其中，利用该种解题方法可以有效地将一些复杂的物理习题加以简化，并帮助学生快速寻到其内在规律。而在利用微元法解答物理习题的时候，首先要将习题进行分解，确保分解后的每一个“元过程”都遵循同一个规律。只有这样，才可以顺利地将习题解答出来。在此，为了强化这一论点，特选出了一道例题加以阐述，旨在提高对这一方法的印象，从而为以后的教学提供有效参考。 例1：如图1所示，小船与水面接触的部分的长度为L，人和船的质量分别为m、M。这时，假如我们忽略水对小船造成的阻力，那么当人从小船的左侧走到右侧的时候，船的位移是多少？ 解析：首先，将人和船当作整体研究系统，然分析人从左侧行走的时候，这个系统所受到的合外力为0，可知系统动量守恒。这时，假设在△t时间内人做出的是匀速运动，那么便可以求出小船的位移。设v1和v2分别是人和船在任意时刻的速率，那么可以得出公式A：m v1=M v2；依此类推，两边同时乘以时间△t，便可以得出公式B：mv1△t= Mv2△t；因为时间较短，所以可以认为在这个时间△t中人的速率与小船的速率不变，因此可以通过公式B推导为公式C：m△s1=M△s2；将全部的元位移分别相加，可以得出公式D：m∑△s1=M∑△s2；由公式D继续推导，可以得出公式E：ms1=Ms2。其中，s1和s2分别是人和船在整个过程中对地位移的数值，且质心不变，再加上公式F：L= s1+ s2；所以由公式E和F可以得出最后结果为。 二、实施递推，提高高中生物理解题效率 递推法是解决物体与物体发生多次作用后的一种有效解答方法。当物理习题中涉及到相互关联的物体较多，而且伴随着一定规律。解题时可以根据习题的特点，利用数学思想将各个研究问题及要素进行合理归类，从而得出通式，这便是递推法。而递推法的主要实施方法是：首先对某次作用的情况和特点进行合理的分析，得出结论。再结合多次作用间的共性将结论进行扩大化、推广化，最后利用数学知识进行解答。 例2：一列进站后的重载列车，它的车头与各节车厢的质量是相等的，均为m。如果一次直接起动，车头的牵引力可以带起30节车厢。那么，如果利用倒退起动，这辆列车的车头能拉动多少节车厢？ 解析：一次直接起动，车头的牵引力需要克服摩擦力做功，从而让各节车厢的动能增加。但是，假如利用倒退起动，那么车头的牵引力在克服摩擦力时做出的总功不变，而且各节车厢的起动动能不同。另外，原本挂钩之间是张紧的，假如倒退起动的话，挂钩之间将会出现△s的宽松距离。假设火车的牵引力为F，那么车头启动时则有：另外，通过题意可以知道F=31μmg，所以可知n<46。故这辆列车在倒退起动时，能够拉动的车厢为45节。 三、融入极限，提高高中生物理解题效率 极限法的应用理念是将一个物理量极端化，如极大和极小、极左和极右等，然后依次进行推理分析，从而导出或判断出一个可靠的结论。当利用极限法对某些物理习题进行解答和分析的时候，可以让问题化繁为简，从而帮助高中生快速理清题意。例3为某次考试的一道习题，笔者以此为例，系统呈现极限法解题的有效性。 例3：如图2所示，从底角为θ的斜面顶端水平抛出一个初速度为v0的小球，在忽略空气阻力的情况下，假如这个斜面的长度足够，那么小球与斜面之间拉开的最大长度距离H是多少？ 解析：当小球的速度方向与斜面平行的时候，小球与斜面间的距离H为最大。这时，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，那么通过公式则可以得出运动时间为：最终通过这个公式求出H的数值大小。 一、分类讨论思想在高中数学解题过程中的作用 学生在解题时,通常会发现问题是按照不同方向发展的。在不同的变化范围内,通过问题的不同发展方向,对不同部分进行分类研究,这就叫作分类讨论思想。分类讨论思想的基础是通过概念的集合及划分来分类,主要表现为:第一,分类意识,任何情况下都需要分类。第二,分类方式,科学合理地分类,分类标准要统一。第三,分类研究,在分类后要进行系统的分析和科学的研究。第四,总结分类,合理科学地对分类进行整合,得出正确结论。通过对历年高考重要考点的总结及分析,发现高考考点的重点之一就是分类讨论思想的运用,只有学会应用分类讨论思想,学生的逻辑能力才会得到提升,才有利于解决实际问题。但对问题进行分类讨论仍需要学生具备较强的知识储备,这也是对学生是否掌握了所学知识的考查,还可以对学生的实际学习能力进行评估。同时,学生理解并掌握分类讨论思想,对解决实际问题十分有益,比如等比数列的绝对值定义以及前n项和公式,就要应用分类讨论思想来解题,这样才能正确、快速地得出答案,这种思想对于解决数学中的许多问题都有帮助,所以学生更应掌握好。 二、分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用 (一)按层次进行分类讨论 在教学中应用分类讨论,就要依据题目中给出的条件及数据确定讨论参数,以此进行分类,做到不遗漏、不重复。在讨论时也要明确层次,不要越级讨论,很多学生在解题过程中犯错的原因就是没有按照层次进行分类讨论。例如,若函数在{-1,2}上的最小值与最大值的和为6,求a的值。这道题可以应用分类讨论思想来解答,y=(x+1/2)2+a-1/4抛物线口朝上,因此当x=-1/2时,函数有最小值,最小值为a-1/4;当x=-1时,y=a;当x=2时,y=6+a,由于6+a>a,因此最大值为6+a,根据题意可得a-1/4+6+a=6,解得a=1/8。根据上述数学题的分类讨论可以看出:分类讨论要有层次,每个环节都不能出错。另外,要统一分类标准,不能盲目地进行分类讨论。分类时要依据题目中的问题及条件来精准分类,这样才能正确解题。 (二)在小组合作学习中深化讨论 在高中数学教学中,分类讨论可以应用多个方面,学习形式也十分丰富,其中小组合作形式是一种十分有效的学习方式。所以,教师应将分类讨论与小组合作学习相结合,指导学生对数学题进行分类讨论,加强学生之间的交流,这不仅能解决学生在解题过程中遇到的问题,还可以通过讨论研究来获得问题的答案。在分类讨论解题的教学中,小组合作学习形式多种多样;教师可以让学生就新旧知识来进行分类讨论:不等式及方程可以放在一起进行分类讨论;同一类型的月考题型与高考题型可以放在一起进行分类讨论;不同或相似的数学概念可以放在一起进行分类讨论和归类总结,以此加深学生对数学概念的印象。分类讨论的应用不仅适用于具体题型的解题,还体现于数学的每个方面,具有抽象和具象两种特点。小组合作学习可以将学生学习的局限性打破,增强学生学习数学的兴趣,提升学生的自信心。 三、结语 强化数学思想在数学解题中的应用,对于培养学生的数学思维能力十分有益。在解决数学题中,要让学生灵活运用所学知识,培养学生勇于探索和敢于创新的精神。引导学生应用分类讨论思想,认真观察并分析各类数学问题,给予学生充分的思维空间和时间,这样才能在解题中真正融入数学思想。分类讨论思想在数学教学中的应用十分广泛,涉及较多的知识点,但关键要明确分类的原因,了解分类讨论的标准,按照不同情况分类后再解题,最终得出正确答案。教师不仅要让学生理解分类讨论的思想,学会使用这种方式解题,还要重点培养学生的数学思维能力,这样学生才会更好地学习其他数学思想,提升解题技巧和知识水平,从而促进学生的全面发展。 参考文献 [1]安玉禄.分类讨论思想在数学教学中的应用[J].中学生数理化,2010(8). [2]叶伟文.例说分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学教学通讯,2010(27).回避分类讨论,优化解题过程 第4篇
分类解题 第5篇
历史选择题分类及解题技巧 第6篇
强化分类思想,提高数学解题水平 第7篇
历史选择题分类及解题技巧 第8篇
临界和极值问题的分类及解题策略 第9篇
找准分类标准,解题不重不漏 第10篇
浅谈物理解题方法的分类与特色 第11篇
分类讨论在高中数学解题中的应用 第12篇