数理专业范文（精选11篇）
数理专业 第1篇
关键词：经管类,概率论与数理统计,教学方法
引言概率论与数理统计是工科院校一门重要且应用性很强的公共基础课.它是从数量方面研究随机现象的规律性的一门学科, 其基本概念、思想以及研究不确定现象的方法在人的思维模式中日益重要, 随着经济、管理、金融、保险、工科所有专业及人文科学诸多分支的迅速发展, 用随机数学来度量其变化发展规律已显得十分必要, 该门课程的思维方式不同于几何、代数、分析, 具有其独特性[1].近20年来, 随着计算机的发展以及各种统计软件的开发, 概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用[2].我国高等院校的大部分本科专业都开设此课程, 在研究生入学考试中有许多专业也作为其考试的一部分.目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知 识, 其难度也 在一点点 的加大[3].特别是经管类专业学生的专业课程如统计学, 证券投资学, 计量经济学等也是将概率论与数理统计作为前期课程, 尤其是很多经管类专业毕业生从事涉外经济贸易、银行、证券、保险、金融管理等工作, 都少不了要用到概率论与数理统计的知识进行统计分析.因此, 学好概率论与数理统计就显得非常重要, 但这门课程又被公认为是一门极难学的课程, 该课程涉及的知识面广, 同时还需要高等数学和线性代数的知识作为基础.在实际教学中我们发现, 学生们初学时普遍感到该课程的概念多, 内容多, 而教学学时是有限的48个学时.再加上概率论与数理统计是一门应用性很强的课程, 对学生的分析、解决实际问题的能力要求相对较高, 学生在解题过程中也常常因为入手困难而产生畏难情绪, 特别是在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策, 无法建立概率统计模型, 不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.由于这门课程思想方法不同于分析、代数等以确定性思维为基础的数学学科, 思维独特, 应用广泛, 普遍反映学生难学, 教师难教.如何使大学生对这门课程有一个比较深的理解, 让学生在较短的时间内迅速掌握概率论与数理统计的核心思想及知识结构, 并能够很好的利用统计学这个有用的工具呢[4]?下面结合本人几年来的实际教学工作, 通过分析经管类专业学生的特点, 针对概率论与数理统计教学方法, 谈谈几点心得体会及认识.
1针对学生实际情况, 及时补讲预备知识
由于经管类的专业招生很多都是理科与文科混合的, 而在高中时期理科和文科的所学的基础是不一样的, 这就造成了概率论的已有的基础知识点, 文科生从来没有学过, 而理科学生就已经有所了解.而概率论数理统计的学习需要良好的高等数学基础和完善的中学数学知识.这就要求任课教师在授课时, 尽量用较短的时间, 用不同于高中课本的方法, 站在更高的起点, 补讲重要基础知识点, 使文科生能迅速理解掌握这些知识点, 以此同时让理科生复习已经学过的知识点, 并尝试从不同的视角来理解它们.由于该门课程随机规律的难以掌握性, 针对经管类学生掌握的数学基础知识, 在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程, 而应突出该门学科在其专业背景下的实际应用.有了良好的知识储备及推导过程的详略得当, 就让学习, 理解, 掌握概率论与数理统计中的基本概念、性质, 完成基本计算成为可能, 也能使经管类的学生克服学习这门课的畏难情绪.
2注重还原概念产生背景, 激发学生学习兴趣
概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支, 从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节, 这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件[5].譬如, 在概率的定义这一内容的讲述时, 通过引入Passcle和费马对De·Mere提出的掷色子及赌资分配问题以及蒲丰抛针的研究史实, 帮助任课教师加深学生对概率问题处理中应用组合数学知识的理解和认识.在讲授古典概型时引入有趣的各种问题, 如生日巧合、掷骰子游戏等等.在讲授贝叶斯公式和全概率公式的使用时, 引入癌症诊断问题;在讲授几何概型时引入“约会问题”等等.同时借助形象、生动的演示实验来讲解某些抽象的概念和定理.例如通过随机频数逼近概率的演示实验来讲解概率的统计学定义;通过高尔顿钉板实验来讲解正态分布[6].目前, 概率论与数理统计所研究问题渗透到我们生活的方方面面, 每一个理论都有其直观背景.因此, 在课堂教学中, 教师如果把握好每个概念, 挖掘教材的内在魅力, 从每个概念的直观背景入手, 精心选择一个个有趣的实例, 将课堂教学进行的妙趣横生, 让学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法, 那就一定能调动学生学习的积极性和主动性, 突出学生的学习的主体地位, 在教学过程中取得了很好的效果.
3结合经管类专业的特色, 精心组织案例
由于经管类专业中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题.而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容[6].任课教师可结合所教专业实际, 在授课时选择贴近学生专业的案例.如平时注意收集经济生活中的实例, 并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学, 针对经管类专业, 有意识的增加抽样调查, 保险投资等经济方面的实例.通过大量相应的案例教学, 引导学生运用所学的概率论与数理统计的理论和方法解决与本专业有关的实际问题, 将理论教学与实际案例有机的融合起来, 使得课堂讲解生动清晰, 真正做到“从实际中来到实际中去”.这也会让学生认识到概率论与数理统计的重要性, 进一步激发和树立学生学好, 用好概率论与数理统计的兴趣和信心.
4注重联系实际的教学方法, 培养学生解决实际问题的能力
在概率论与数理统计教学中, 教师在注重传授课程内容、思想方法和应用背景的同时, 应充分调动学生学习的主动性, 布置一些灵活的题目, 让学生亲自实践, 亲自收集和处理数据, 利用概率论与数理统计方法解决一些实际的小问题[4].教师在日常生活中观察, 搜集与生活贴近的问题, 给学生布置小组协作的实践大作业, 学生可以分组并结合自己的专业, 运用所学概率论与数理统计的理论和方法自主选题如:让学生设计一种彩票的玩法, 达到一定的中奖率;统计某门课程期末成绩是否具有正态分布, 并求出得到优秀、良好各等级的概率, 以此评价此次考试的合理性;同学的年龄分布;任课教师的学源地分布;调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等, 给出一定信度的置信区间;也可调查同学当中某种用品的拥有比率, 如全校学生中自行车的拥有率等等问题.最终要求小组按所选实际问题写出调查报告或小论文等, 教师再组织同学们进行认真讨论和总结.真正使学生走出课堂, 走向社会, 使理论知识与社会实践相结合, 充分发掘他们的创造潜能, 提高应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力, 提高学生对该门课程内容的理解和应用的能力.任课教师可再进一步鼓励学生积极参加各类兴趣小组, 特别是数学建模竞赛活动, 使得学生能够用概率统计方法, 处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据, 从而为顺利完成毕业论文的研究课题打下基础.
5结合现代教学手段, 引入概率统计软件
在数理统计中使用计算机工具能更好更快地学习和使用统计公式, 完成统计分析工作.概率论与数理统计中很多公式的计算相当复杂, 在以前只能利用手工计算, 因此在数据量较多时费时费力且往往不够准确.而计算机技术和统计软件的出现打破了这一瓶颈, 使得通过借助计算机技术和统计软件分析、处理海量数据成为可能.同时也由于计算机的发展进一步推动了概率论与数理统计的发展, 使以前不能做的变为可以做的, 如大型的模拟计算, 多元回归等等.即便是教材中的数理统计问题, 利用计算机工具来操作也会显得格外方便.可以说, 计算机技术及统计软件是学习概率论与数理统计的必不可少的工具, 也是目前各行业进行数据统计和分析的主流.经管类的学生掌握好相应的统计软件是十分必要的.否则在将来的工作中无法使所学的概率论与数理统计方法得到真正应用.因此在我们的教学内容中有计划地安排一部分课时来介绍计算机在统计中的应用以及一些常见的统计软件, 如SPSS、SAS, 也让同学们利用Excel软件的一些功能进行统计.这样克服了学生对复杂计算的恐惧心里, 增强了学生的实际应用能力.另外, 也增强了学生利用信息技术判断、分析、处理问题的能力, 为适应信息社会的工作和生活打下了良好的基础[6].这些措施开阔了学生的视野, 也锻炼了他们使用计算机解决实际问题的能力, 也使他们认识到统计的可操作性, 而不必太过拘泥于复杂公式的记忆与推导.
结语在整个概率论与数理统计的教学过程中, 我们应该掌握经管类学生的特点, 尝试把数学建模思维和方法融入其中, 紧扣实际应用, 精选与其专业对应的案例, 结合统计软件的介绍与使用, 简化推导证明, 激发学生的学习兴趣, 提高学生的应用概率论与数理统计知识的能力, 增强学生的创新意识.在优化知识结构的同时, 在实际教学环节中培养学生的创新精神和实践能力, 提高学生的综合素质, 为提高经管类学生的高等教育教学质量服务.
参考文献
[1]焦万堂, 李俊海, 曹建莉.科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究[J].大学数学, 2013, (1) :152-155.
[2]汪雄良, 王春玲.浅谈工科概率统计的教学方法[J].大学数学, 2010, (5) :12-14.
[3]游学民.经管类《概率论与数理统计》课程改革与探索[J].今日南国, 2010, (10) .
[4]李学京.大学数学课程“概率论与数理统计”教学的实践与认识[J].大学数学, 2010, (6) :122-125.
[5]党玮.关于概率论与数理统计教学的几点认识[J].数学教学研究, 2006, (1) :12-14.
西南财经大学专业介绍之数理金融学 第2篇
数理金融学是20世纪后期发展起来的一门数学与金融学相交叉的新兴学科；它是以金融问题为研究对象，运用现代数学理论和方法对金融的理论和实践进行定量分析研究。其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资产定价理论。
本专业属于应用经济学一级学科下的二级学科，授经济学硕士学位。20XX年首届招生16名，现在校学生人数54名。
本专业的培养目标：本专业致力于培养坚持四项基本原则，具有时代精神、人文精神和科学精神，具有创新能力，德智体美全面发展，为社会主义现代化建设服务的金融定量分析与实务的高级专门人才。
要求硕士研究生通过系统的理论学习和实践锻炼，具有扎实和全面的现代金融理论知识，系统掌握现代金融、财务理论的分析方法及相应的数学工具，具有对金融数学问题的科学研究能力和实务操作能力。适合在商业银行、投资银行、保险公司及大型财务公司等部门从事资产定价、套期保值、投资组合、风险管理等方面工作；同时也为科研机构和高等院校培养能胜任金融数学与金融工程教学与科研工作的专门人才。
本专业的研究方向为：
1、金融资产定价模型及方法研究；
2、金融计算与仿真技术研究
本专业开设的主干课程有：中级微观经济学、中级宏观经济学、计量经济学、金融理论与实务、会计理论与实务、泛函分析、数理金融、金融随机分析、金融资产定价，金融风险管理、金融数值方法、金融计算与仿真技术、英语等。
本专业的人才培养和教学归属于金融数学研究所。该研究所现有教师有14名教师，其中教授3人，副教授4人，具有博士学位的教师11人，在读博士3人。近三年来 该所教师在《J. Comput.and Apple. Math.》、《ACTA Math. Apple. Sinica》、《J. Comput. Math.》等国际、国内重要学术刊物发表论文80余篇，其中有40篇被《SCI》、《EI》、《SSCI》、《MR》等重要国际检索机构检索。承担省部级研究项目两项，获省部级奖励4项。
数理专业 第3篇
【关键词】概率论与数理统计；教学改革
1.地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》教学中目前存在的一些问题
1.1学生数学基础薄弱
地方本科院校的学生数学基础相对比较薄弱。同学们对于严格的数学逻辑思维、复杂计算还存在一些问题。以本课程的教学经验为例，很多同学对于边际概率密度的理解和计算都存在很大的困难，一方面是边际概率密度本身理解起来就很困难，另一个方面是同学的数学计算能力不过关，尤其是这里还需要用到复杂的积分。
1.2学生的学习兴趣
很多同学由于数学基础不太好，本身对数学缺乏兴趣甚至充满恐惧，加之《概率论与数理化统计》又是理工类专业同学大学的最后一门数学课，所以很多同学理所当然地认为《概率论与数理化统计》非常困难，非常难学，加之很多老师授课的时候理论性比较强，更加深了同学们的这种认识，导致了同学们对这门课的学习兴趣不高。
1.3缺乏理工类教学特色
由于《概率论与数理化统计》这个学科发展很快，关于《概率论与数理化统计》的教材非常多，每本的内容，侧重点也各有不相同，在实际教学中可能会出此案某些老师按照数学类的教学方式和教学要求给理工类同学上课等问题。
2.改进地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》的几点建议
2.1根据授课对象的特点确定适合的教学内容
针对地方本科院校理工类学生的特点，选择适合理工类学生的教材，结合学生数学基础不太好，对数学学习兴趣薄弱的特点，建议授课过程中淡化理论性很强的内容，比如边缘密度的推导，大多数定律的证明等。
2.2增加实验教学所占的比重
理工类专业的一大特点就是培养学生实际动手操作的能力。《概率论与数理化统计》这门课程其实有很多的内容都适合设计实验让同学们自己动手去探寻结果。比如讲相关性的时候，针对不同的理工类专业的学生都可以设计与其专业相关的实验，让学生自己通过实验去求相关系数，以加深对相关性这一概念的理解，通过类似的实验让同学们不再感觉《概率论与数理化统计》是一门理论性的课程，而是让同学们觉得这是一门有用、实用、好用的课程。
2.3尝试使用多种教学方式
要改变目前《概率论与数理化统计》单一的讲授教学方式，提高学生的学习积极性，可以尝试使用多种不同的授课方式，比如多媒体教学、探究式教学、实验教学，讨论式教学等多种教学方式。
3.总结
《概率论与数理化统计》是理工类专业学生一门重要的数学基础课，本文分析了目前地方本科院校在这门课程教学过程中还存在的问题，并提出了相应的教学策略。希望对地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》的教学效果能有所促进。
【参考文献】
[1]冯建中.概率论与数理统计教学改革[J].宜春学院学报，2011，04.
数理专业 第4篇
在药理学和临床前研究、生物制药研究、药物开发中毒理实验等方面数理统计学都是不可缺少的一种分析和解决问题的工具, 是促进药学事业发展的一门重要学科。但是, 从现代教育理论来看, 当前医药数理统计方法教学中还存在着不少问题:课时数较少, 理论知识多, 教学内容和实际严重脱节, 对于学习的理论知识学生不知如何去用, 往往当课程结束了, 在实践中面临一些统计学问题仍难以解决, 对较复杂的统计学问题思路不清, 统计方法误用较多, 结果表达欠规范。现有的教学方法和手段不能达到预期的教学目的, 为了培养能够应用统计方法指导科学研究的药学专业适用型人才, 急需进行医药数理统计学的教学改革。本文结合在实际教学工作中的体会, 对现有教学方法和教学手段的改革进行一些初步思考。
1 以实例为切入点介绍概念、方法
从实例入手是指在教学过程中, 在介绍某个概念或方法时, 以实例为切入点, 通过实例引出问题, 让学生先对问题进行思考, 所提出的问题可以是待介绍的概念, 方法适用的情形, 也可以是某方法的应用步骤或应用方法时的注意事项, 让学生结合实例给出自己的看法和解决思路, 教师适当加以引导和启发, 并及时对学生的说法进行总结, 最后再给出科学的定义和完整的表述。这里所说的实例, 可以是教材中现有的例题或练习题, 可以是医疗工作中经常碰到的实际问题, 也可以是模拟的一场实验或现场调查, 有时为了使所讲述的内容变得生动一些, 也可以拿日常生活中的某一现象作为实例。学生的思维经过这样一个由感性到理性, 由具体到抽象的认识过程, 减轻了接受抽象概念和方法的难度, 加深了对书本内容的理解, 同时调动了学生学习的积极性, 对提高教学效果大有帮助。
2 精简和更新教学内容
在教学内容方面做到突出实用性, 适当地减少或减弱概率论部分的理论性和难度, 以直观、趣味和易于理解的方式把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍。在假设检验部分注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件, 重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设, 如何对得出的结论进行合理的解释;在参数估计部分着重地讲解参数估计在实际应用中的重要性、合理性及应用中应注意的问题, 区间估计中置信区间的理解及单侧置信限在应用中的意义等;在方差分析部分讲清楚引进方差分析的意义、假设检验的方法对多个总体进行多次t检验时的缺点、方差分析应用的条件及合理解释检验结果等;在回归分析部分注意阐述量与量之间的关系、回归方程的理论意义及对回归方程结果在应用中的解释等。
3 统计思维和统计素质的培养
统计学具有独特的思维方式, 医药数理统计应以数理统计学的理论为基础, 以医药学理论及其研究内容为载体, 对样本信息进行比较、分析、概括, 依据概率通过逻辑推理作出结论, 是属于个别到一般的归纳推理型思维, 其结论在一定范围内具有普遍意义。这在一定程度上, 与人们在其它学科学习和日常生活中养成的确定性、偏于演绎推理型的思维方法有所不同。因此在教学过程中, 培养统计思维方式的目标应贯穿于课堂讲授的始终, 从第一章绪论就应加以强调, 例如介绍生物体的变异是普遍存在的, 但这种变异是有规律的;抽样误差是不可避免的, 但抽样误差是有规律的;统计推断是有风险的, 但这种风险是可以控制的。结合医药数理统计学发展史, 从实例激发学生学习的积极性, 建立统计学观念, 了解从不确定性、机遇、风险和推断的角度去思考药学问题的重要性。
4 引入实验课程, 重视实际动手能力
数理统计学具有很强的实用性, 学生不仅要重视理论的学习, 更要学会如何解决专业领域中的实际问题。为了克服以往教学中普遍存在的“重理论轻实践, 重知识轻能力”的倾向, 因此在教学中应引入实验课程, 介绍通用的统计软件SPSS及其基本操作, 要求学生掌握基本统计方法的操作。对于教材上部分例题和习题, 应不仅要求学生手工推导计算, 还要求用SPSS软件实现。如在假设检验中讲述P值法时, 教材是通过与临界值的比较, 大致确定P值的范围, 以做出拒绝或接受原假设的结论。SPSS软件则可以精确地提供P值的大小, 学生就可根据小概率事件原理下结论。这样既有助于对假设检验原理的理解, 又可避免将P值与显著性水平的概念相混淆。通过正确使用软件和对输出结果的解释, 反过来又加深了对统计基本原理和统计方法的理解和掌握。
摘要：医药数理统计是药学专业一门重要的公共基础课, 也是一门较难掌握的课程。根据本课程现阶段教学存在的一些问题, 本文探讨了在教学过程中结合实例分析, 引入实验内容, 注重培养药学专业学生的统计素养几个方面进行教学改革, 希望以此来提高学习效果和教学质量。
关键词：医药数理统计,教学方法,实例分析
参考文献
[1]陈长生, 徐勇勇.浅谈医学院校学生统计学教学与素质和能力的培养[J].西北医学教育, 2004, 12 (1) :63～64.
[2]胡平成.加强医学统计学教学工作的几点思考[J].湖南医科大学学报 (社会科学版) , 2002, 4 (4) :99～100.
数理专业 第5篇
●本科：武汉某985学校 ●GPA：3.59 ●TOEFL：108 ●GRE：154+170+3.0 ●申请结果：UChicago;Columbia;UPenn(With $5000奖学金);UMich;Vanderbilt(With $32000奖学金);UCLA(With $3000奖学金)
1.写在前面
申请至今已经基本结束了，整个申请过程到现在，对于我来说，就是一个不断的矛盾与选择的过程。在这段时间里，有困难，也有过机遇，回头看看自己也算是非常幸运了。
世毕盟留学：
志存高远，与优秀的人为伍，脚踏实地，人生必定辉煌。
我认为申请出国最重要的有三点，一为想清楚为何自己要出国，二为提早做好规划，最后则是自己的不断努力。
2.思考出国原因
个人认为这是最重要的一点，思考清楚自己到底为什么选择了出国这条路，以及自己是否有能力走这条路都是很重要的。想要出国的理由，不应该是类似于不知道做什么工作所以出国，或者出国比考研轻松所以出国，更应该是打从心底里认为出国是对于自己更好的，而且能够承受的选择。
对于我而言，决定出国的契机是在大一暑假参加的一个公益组织活动。活动期间，我有幸接触到了国内外高校的优秀大学生们，尤其是在海外就读的同学们，给我留下了深刻的印象。无论是完成任务的方式，还是讨论中展现的思维能力与见识，都让我深深认识到自己的见识浅薄与贫瘠，我似乎可以看到由于大学以前的教育方式给我带来的禁锢与限制。之后在大二暑假时参加了去加州伯克利的暑期学校，亲身体会了美国的大学教育，与那里的同学们进行交流，更加坚定了我想要走出去看到更大的世界的想法，并且幸运的在那段时间里找到了自己感兴趣的方向。
然而即使决定了出国，也是要考虑到是否能够承受出国的成本的，无论是经济上，还是心理上，是否能够承受在国外的消费与学习生活都是需要考虑到的。其实出国并不一定是最好的选择，在国内的名校就读硕士在某些方面更具有优势，例如在读期间的实习，人脉等等，尤其是在现在出国留学人数逐渐增加，归国优势其实已经大不如前。如果即使是这样，仍然认为出国对于自己是个更好的选择，那么就要坚定的走下去，相信自己不会后悔。
3.提早规划
世毕盟留学：
志存高远，与优秀的人为伍，脚踏实地，人生必定辉煌。
决定出国的那一刻起，无论是大一大二还是大三，就要开始做规划，这是非常重要的，提前规划永远比到临时再规划来的更好。如果认为自己有能力获取信息，那么可以自行规划，但是如果认为自己可能不足以获得全面的及时的信息，就建议还是寻求中介的帮助。
由于我想转向心理学方向的研究，因此了解如何能够满足转专业申请的条件是十分必要的，而在这点上我自己当前的圈子并不能很好的给我建议，于是我选择了世毕盟给我支持。当时世毕盟的培训师给我的第一个建议就是找到海外科研，积累科研经验，最终也证明这样的一项科研是非常重要的。其次，在申请期间，如何写文书，如何调整语言，突出哪里，哪里不需要过多描述，世毕盟的老师都给出了非常详尽而专业的意见，在这点上我获益良多。尤其是对于我这种喜欢提前解决事情，预留空间给可能的突发状况的人来说，他们及时详尽的回复，以及提前做好的规划表都是非常令人舒心的。
除开特殊背景的提升，提前规划好自己的语言考试目标以及完成的时间都是非常重要的。我身边就有同学因为语言的问题而一直头疼，拖慢了申请的进度，或者错过一些关键时间等等。因此，提前规划对于自己的准备充分性，以及面对突发状况的处理都是具有无可比拟的优势的。
4.自己的努力
尽管身边的人可以给自己很多帮助，中介可以给自己建议，但是最终还是要依靠自己的努力，才能够申请到自己理想的地方，这是毋庸置疑的。无论是绩点的硬性要求，还是语言成绩，其实都要依靠个人的努力才能完成，这点是每个出国申请者都逃避不了的，只有自己一直坚持下来，才能够获得满意的成果。这点即使是在最后，却是整个过程的关键。
希望每个申请出国的同学都能获得理想的结果，每个人都能够找到自己喜欢的研究、工作方向！
世毕盟留学：
志存高远，与优秀的人为伍，脚踏实地，人生必定辉煌。
世毕盟留学：
数理专业 第6篇
技术联盟又称技术创新联盟, 指的是同产业内或相关产业两个或者两个以上创新主体通过分享知识、技术和资源, 为达到技术目标 (通常为共性技术) 进行的一种竞争性合作。在美国, 85%的电子工业企业都已结成各类技术联盟, 而美国最大的1000家企业年收入中, 有16%来自于各种技术联盟。技术联盟能够集成各方的优势, 在短时间内实现重大技术突破, 加快科技成果的产业化和市场化进程, 对于我国企业抢占全球产业制高点具有重大战略意义。在国内, 以TD-SCDMA联盟等为代表的技术联盟已经成为创新的摇篮, 为技术联盟理论研究和实践提供了丰富的经验。学术界中大量的定量数理博弈分析使得人们对技术联盟的形成有了一定认识, 但现实中创新主体的期望和行动不可能完全通过数学推导出来, 因此有必要运用综合心理学和社会学的非数理博弈理论进行比较分析, 更全面地认识技术联盟的形成。
1 技术联盟形成的数理博弈分析
下面我们将通过一些基本的数理博弈模型来分析技术联盟的形成, 其它复杂数理博弈分析大都由此演变。
1.1 技术联盟的最初形成——零和博弈到非零和博弈的转变
由于全球化带来的挑战, 企业难以仅通过自身来提高其市场竞争力, 因此, 对于企业而言, 寻求在外部建立有效的伙伴关系是十分必要的。竞争的思路也由此出现了变化, 企业间的博弈关系由零和博弈转向非零和博弈。所谓的零和博弈指参与博弈的各方, 在严格竞争下, 一方的收益必然意味着另一方的损失, 博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”, 双方不存在合作的可能;非零和博弈是指博弈中各方的收益或损失的总和不是零值, 存在合作的可能。博弈关系发生转变的具体原因有两个: (1) 受自身资源和技术水平的限制, 一个企业不可能掌握生产所需的所有资源和最优技术, 因此, 企业间需要进行优势互补, 创造协同效应; (2) 单个企业的技术研发具有高投入、周期长和高风险特点, 无法满足市场经济竞争机制对技术研发的要求。由此可见, 企业通过合作进行资源共享, 产生1+1>2的协同创造效应, 这正是技术联盟形成的基础。
1.2 技术联盟合作的维持——无限次重复囚徒困境博弈
技术联盟主体间的博弈过程决定着联盟合作能否维持及其程度。我们在这里用囚徒困境来说明联盟主体间的博弈。囚徒困境是博弈论最有影响的实例, 它预设了以下几种情景:两个被抓获的囚犯面临这样的处境, 如果其中一人坦白他们的罪行则他将免于刑事处分, 而另一个拒不交代将被判10年徒刑;如果两人都不坦白, 则由于司法当局缺乏足够证据只能判两人1年徒刑;如果两人都交代了自己的罪行, 则两人都将被判处3年徒刑。显然对两个人来说, 最好的选择应该是互相合作拒不交代, 这是一个“帕累托最优”。问题在于, 这个选择组合是不稳定的, 因为每个人都害怕对方交待, 使自己成为牺牲品, 因此便会选择交代而谋求自己更大的利益。理性计算的结果是两人均选择不合作。按照纳什均衡的定义, 如果存在一个所有参与者选定战略的一个组合, 在这个组合中, 每个人的战略都是针对其他人战略的最优反应, 这个组合就是纳什均衡。在囚徒困境中, 双方不合作是唯一的一个纳什均衡。
我们假定在市场环境下, 企业的策略空间只有两个元素:独行与合作。独行是企业依靠内部化的竞争方式, 而合作是企业选择技术联盟作为一种竞争方式。假设模型中只有两个主体, 即企业A、B, 因而有4种战略组合: (独行, 独行) 、 (独行, 合作) 、 (合作, 独行) 、 (合作, 合作) 。若双方都采取独行战略, 其赢得为 (a, a) ;若双方都采取合作的战略的赢得为 (a+d, a+d) , 其中d为合作后带来利润的增量。当一方采取合作战略而另一方采取独行战略, 就存在着技术等资源的单向转移, 即独行的一方合法地窃取了合作一方的资源, 故 (独行, 合作) , (合作, 独行) 的赢得分别为: (a+c, a-b) , (a-b, a+c) , b表示由于资源被“窃取”而引起的损失, c表示独行企业在搭便车后获得的利润, 因为在现实生活中搭便车现象普遍存在, 它严重影响了选择合作策略的企业的利润实现, 故假设|c|>|d|, 可得到该博弈的支付矩阵为下表所示:
这个博弈在结构上完全等同于“囚徒困境”, 在完全信息静态博弈的情况下, 纳什均衡只能是 (独行, 独行) , 因为双方关于对方都存在着信息不完全, 无法判断其真实选择, 而只能从其最大化效用出发来判定。然而在现实中没有一次性的商业关系, 因此我们考虑在无限次重复博弈过程中, 当参与人有足够的耐心的情况下的博弈情况。首先考虑所谓的“冷战战略”: (1) 开始选择合作; (2) 选择合作一直到有一方选择独行, 然后永远独行。根据这个战略, 一旦一个企业在某个阶段博弈中自己选择了独行, 之后它将永远选择独行。假定企业A选择了冷酷战略, 令δ为贴现因子, 如果B在博弈的某个阶段首先选择独行, 它在该阶段得到a+c单位的支付, 但它的行为将使得企业A“永远独行”, 因此, B随后每个的支付都是a。因此, 只有当 (a+c) +δa+δ2a+…≤ (a+d) +δ (a+d) +δ2 (a+d) +…, 即:δ≥1-d/c时, 给定A坚持冷战策略并且A没有首先独行, B不会选择首先独行。现在假定A选择了独行且坚持冷战战略, A将“永远独行”, 如果B坚持冷战战略, 它随后每个阶段的支付是a, 但如果选择其他战略, 它在任何阶段的支付不会大于a, 因此, 给定A坚持冷战战略, B的最优战略仍是冷战战略。综上所述, 冷战战略是一个纳什均衡。又因为博弈重复无限次, 从任何一个阶段开始的子博弈与这个博弈的结构相同。在冷战战略纳什均衡下, 子博弈分两类:在类型Ⅰ, 没有任何企业参与曾经独行;在类型Ⅱ, 至少有一个企业曾经独行。冷战战略在类型Ⅰ子博弈构成纳什均衡- (合作, 合作) 。在类型Ⅱ子博弈, 参与单位只是重复单阶段博弈的纳什均衡- (独行, 独行) , 它自然也是整个子博弈的纳什均衡。由此证明, 如果δ≥1-d/c, 冷战战略是无限次囚徒困境博弈的一个子博弈精炼纳什均衡, 帕累托最优 (合作, 合作) 是每个阶段的均衡结果。
上面的分析告诉我们, 把技术联盟看成无限次重复囚徒困境博弈的内涵在于能使得主体从其他主体的行为中, 获取并了解到信息。重复博弈加强了我们对合作条件的理解, 在一定程度上有促进合作和提高效率的作用。当竞争者存在共同利益, 存在合作的可能。在技术联盟参与者谈判实力差距不显著时, 技术联盟参与者能认识到合作会带来双赢, 但意识到其他参与者选择合作而自己选择不合作的收益大于双方都选择合作时的收益, 联盟中的企业都会选择不合作。但在重复的囚徒困境中, 博弈被反复地进行, 因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时, 合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服, 从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量, 纳什均衡趋向于帕累托最优。经过多阶段的博弈, 只要行为人有足够的耐心 (表现为贴现因子) , 任何满足个体理性的可行支付都可以通过一个特定的子博弈精炼均衡达到, 并由此产生合作关系。
2 技术联盟的非数理博弈分析
对于技术联盟的形成, 数理博弈论的分析往往开始于对博弈的数学语言描述, 而这些数学语言把主体自身如何描述和认识自己策略的信息全都排除, 一些策略所具有的特征被剔除, 而恰恰是这些特征, 使得占优策略在博弈主体决策过程中比其他策略更能凸显出来。托马斯·谢林 (Thomas C.Schelling) 认为在现实生活中, 主体正是因为可能使用某些被模型抽象掉的信息来达到均衡。
2.1 谢林的非数理博弈理论
1960年, 谢林在《冲突的策略》 (The Strategy of Conflict) 提出了著名的“聚点”概念。聚点可以解释为博弈中的所有行为人都认可的历史的、文化的或者其他的一些具有突显特征的偶然因素。当博弈行为人之间没有正式的信息交流时, 存在于其中的“环境”可以提供某种暗示, 使得他们不约而同地选择与各自的条件相称的策略 (聚点) , 从而达到均衡。也就是说, 当人们看到或意识到许多可能的均衡解时, 有些策略可能存在着一些凸显的特征 (凸显性常常被用来分析对多个均衡的选择) , 使人们可以达成某种共识的策略, 从而达到均衡。比如, 博弈环境所具有的特定的文化历史背景与地域特征。他举了一个例子说明聚点的存在:假设一对夫妇在拥挤的百货商场走散, 事先也没有约定见面的地点, 但是他们还是有可能找到对方。也许一方一直认为, 对方也希望在一个醒目的地点和自己会合, 因为双方都认为该地点比较醒目, 易于发现对方或被对方发现。诸如醒目的地点之类的事物可以被称作聚点。这一思想被后来的博弈论学者发展为“聚点均衡”, 由此谢林还提出合作的“路径依赖”、“二次打击”等理论。聚点理论虽然简单, 但它的思想或框架可以包容大部分均衡选择理论, 对于人们理解和解决许多社会经济问题都有重要的作用。
由上述我们可以看出, 非数理博弈论认为在双方或多方相互影响的情势之下, 博弈是难以通过建立模型来表述进而加以研究的。因为决策主体的期望和行为无法通过纯粹的逻辑和数学推导而得。混合动机的博弈的决定因素与其说是数学的, 不如说是经验的, 即参与人在选择博弈战略时, 不仅有数学上的考虑, 也有创造声誉, 沿袭传统, 建立自信, 显示大度等许多非数学因素。基于这样更接近现实的观察, 谢林开创了非数理博弈理论这一新的领域。他运用优美的语言和小模型, 而非严格的逻辑论证, 将他的理论通过众多的实际应用分析表述出来。谢林的工作说明了这样一个过程, 可以把来自博弈环境的一些暗示转变为一种协调策略的选择, 即主体很清楚什么是他们共同的。下面我们结合非数理博弈理论来分析技术联盟的形成。
2.2 技术联盟形成的非数理博弈分析
技术联盟一般以共性技术为研发对象, 而共性技术研发面临较大的不确定性 (这是共性技术的高风险特点决定的) , 合作和不合作的成本收益很难通过数理博弈进行准确判断, 此时就存在多重纳什均衡, 而合作可能并非最优选择。当一个博弈有多个纳什均衡时, 数理博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定出现, 此时也就无法解释技术联盟的形成。并且在大部分情况下, 博弈主体会选择数理博弈论证明的次优选择, 而不是最优。谢林认为正是要由于数学模型忽略的其它因素的存在降低了信息风险, 从而促成竞争者之间的合作, 实现合作博弈, 达成技术联盟。在上面的情况下, 有可能通过以下3种途径达到均衡, 形成技术联盟:
2.2.1 “可信的承诺”
即在双方或多方博弈的过程中, 信息不对称会导致总体决策质量的下降或次优。因此为了减少信息不对称, 改善决策品质, 需要决策参与主体有意识地、有目的地进行相关信息披露, 引导各方做出对自身以及总体更有利的决策行为。如果一方在合作中做出预先承诺 (比如资金投入等) , 以此来消除博弈双方因为决策的不确定性而导致的信息混沌状态, 这种情况下此种策略行为能够改变对方的行为, 使得合作联盟变得可行。
2.2.2 合作的“路径依赖”
谢林1978年发表的著作《微观动机与宏观行为》阐述了相互依存的选择和行为理论, 深刻说明了合作过程中的“路径依赖”现象。在社会决策过程中, 来自于文化、习惯等方面的许多强制能让决策汇集于一点形成共识。一旦社会上形成一个特定的惯例 (如语言、习俗等) , 那么就很难改变, 即使每个人都知道这种惯例不是最优的。因为技术联盟已经成为竞争的常态, 也有很多成功的案例, 由此即使博弈主体面临信息不对称, 受此影响, 也可能选择合作;一旦合作下去, 则会由于合作的“路径依赖”继续下去, 即使合作不是最优选择。
2.2.3 预期惩罚的存在
在合作中, 一旦发现某个主体的机会主义行为, 由第三方 (比如政府、行业协会等) 或其它主体进行声誉、利益上的惩罚, 这样的制度契约安排使得技术联盟得以维持在较高层次上。实际上, 假如信誉影响足够大, 可能根本没必要正式签订一份合同。因为, 主体进行一次机会主义行为所得的利益可能因为后续阶段的惩罚变得无意义, 因此合作是其最佳策略, 技术联盟得以维持。
3 结 论
由上述分析我们可以看出, 数学语言把合作主体的博弈环境排除掉, 但恰恰是由于博弈环境使得博弈人的策略凸显, 从而达到合作均衡。结合数理博弈和非数理博弈对技术联盟形成的比较分析我们可以得出以下结论:首先, 如果技术联盟博弈各方彼此之间能够建立起信任关系 (可通过一方“可信的承诺”实现) , 建立一种基于信任与合作的文化, 可在一定程度上克服囚徒困境问题;其次, 如果技术联盟博弈各方能够彼此签订有约束力的合约, 彼此承诺采取合作以谋求共赢, 并引入足够力度的惩罚措施或者有一个强有力的机构 (比如政府或行业机构) 强制各方执行合作战略, 则也可以避免囚徒困境;最后, 重复博弈能够在一定程度上缓解囚徒困境, 在无限重复博弈中, 高层次的合作则被证明有可能的。因此, 在长期存在的技术联盟中有着更有效率的博弈结果, 长期契约的存在也变得有必要。需要指出的是, 正如其它理论和方法一样, 无论是数理博弈还是非数理博弈分析本身并不能单独地用来解释纷繁复杂的各类经济问题, 因为经济问题的成因是多方面, 它只是给我们提供了一个看待问题的角度。
参考文献
[1].Schelling T.C.The Strategy of Conflict.MA, Cam-bridge:Harvard University Press, 1960
[2].Schelling T.C.Micromotives And Macrobehavior.MA, Cambridge:Harvard University Press, 1978
[3].张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社, 2004:126~129
[4].吕本富, 刘正涛.人类交互方式的范式分析:冲突与合作——2005年诺贝尔经济学奖获得者的思想评述[J].管理评论, 2005, (11) :3~10
数理巧结合极值轻松解 第7篇
一、与直角三角形法结合
例1如图1,杠杆可绕O点转动,已知OA=BC=20cm,AB=30 cm,B点悬挂一重物G,在C点施10 N的力,使杠杆在图示位置平衡.问:在B处最多能吊起多重的物体?
解:根据杠杆平衡条件:FL1=GL2,得出:.从式子可以看出,动力臂最长,B处吊起的物重最大,连接OC,直角三角形OCD中,OC最长,OC为动力臂,OA为阻力臂,.因此,(N)
二、与根的判别式法结合
例2已知两个电阻R1与R2串联后的总电阻为R,现若将R1与R2并联,则其并联总电阻的最大值为多少?
解:设R,与R2并联后总电阻为R',则:
①、②联立消去R2,得:R12-R1R+RR'=0.
根据数学方程ax2-bx+c=0(a≠0)有实数根时△=b2-4ac≥0求解关于R1的一元二次方程R12-R1R+RR'=0,△b2-4ac=R2-4RR'≥0,即.所以,并联后总电阻的最大值为.
三、与配方法结合
例3如图2,定值电阻R0=5Ω,变阻器R的调节范围是0～15Ω,电源电压U=6 V保持不变,求变阻器上消耗功率的最大值.
解:设变阻器连入电阻的阻值为Rx时,其消耗的功率最大,则有:
不论Rx与RO阻值多大,总有(Rx-RO)2≥0存在,即Rx2-2R0Rx+R02≥0配方得:Rx2+2R0Rx+R02≥4R0Rx
将上式代入①式得:
即变阻器消耗功率最大值为1.8 W.
医用数理化实例评析 第8篇
第一, 关于数学。数学作为人类了解自然、改造自然的科学工具, 其重要性是不言而喻的。马克思认为, 一切学科只有当它成功地使用了数学时才能成为一门科学。华罗庚指出, 宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁, 无处不用数学。数学不仅应用在物理、化学、天文、地理、医学等自然科学方面, 而且也广泛地应用于经济管理学、社会学、逻辑学、心理学、人工智能等许多领域。
各门科学的“数学化”, 是科学技术发展的一大趋势。可以认为, 科学技术越进步, 数学应用范围就越广。数学是一切科学发展的有力工具。因此, 卫生职业教育不能少了数学。在大力推行素质教育的今天, 要培养实用型人才, 针对卫生职业教育的特点, 数学教学就要在知识的实用性上多下工夫, 让学生从数学学习中学到数学思想和数学方法, 以提高解决问题的能力。
第二, 关于物理。物理是认识自然的基础, 是众多技术发展的基础。物理为人类发展提供了必要的科学基础, 其在人类认识世界、改变人类社会、提高公众科学文化素质等方面起重大作用。
在医学基础方面, 物理是认识人体生命现象的基础;在临床技术方面, 在各类医院里, 从最简单的体温表、听诊器、血压计, 到常规医疗设备X射线、B超、心电图仪, 再到高端医疗设备CT、核磁共振等, 都是物理方法和技术在医学上的应用。
第三, 关于化学。化学的任务是认识物质、改造物质、创造物质。化学是一门具有创造性和实用性的自然科学。物质之间的反应和物质分子结构的改造, 是化学学科最基本的研究任务。
化学科学的发展, 是生物科学发展的基础之一。可以说, 生物技术是化学科学的前沿技术。要认识生命现象, 化学知识是必不可少的。
可见, 要学习医学, 就必须具备一定的数理化知识。现结合数学教学实例, 探讨医用数理化教学问题。
1 函数表示法应用举例
在现实生活和医学实践中, 许多事物的变化规律都可以用函数形式来表示。函数表示法有解析法、列表法、图象法3种。
例1:解析法。
静脉输液每分钟滴数y与每小时输入毫升数x的关系, 可用公式表示 (设1 ml药液相当于15滴) :
因为1 ml药液相当于15滴, 所以
这是卫生部“十一五”规划新版教科书《数学应用基础》第17页的一个例题。该书给出的答案是:
这个答案中的定义域值得商榷。对于应用题, 函数定义域应使问题有意义。而书中给出的答案是0到∞ (无穷大) 。这不符合实际。即使是对危重患者连续多日输液, 输液量也不可能是无穷大, 所以应纠正书中的答案。
例2:列表法。
给某糖尿病患者按每千克体重口服葡萄糖1.75 g后, 在不同时间 (t) 测定其血糖水平, 则该患者血糖水平y是时间t的函数。它们的函数关系可由测得的数据表示 (见表1) 。
这是卫生部“十一五”规划新版教科书《数学应用基础》第18页的一个例题。该书给出的血糖水平单位是:mg%。这个单位是错误的。血糖水平计量单位, 当前允许使用的有2个, 一个是mg/dl, 一个是mmol/L。这样的错误出现在教科书中是不当的。
例3:图象法。
在国内投寄平信 (本埠) , 每封信不超过20 g, 付邮资80分;超过20 g而不超过40 g, 付邮资160分。依次类推每封x g (0
上述函数的图象见图1。
这是卫生部“十一五”规划新版教科书《数学应用基础》第18页的一个例题。该书所给出的邮资数据是每20 g付邮资60分。这与实际不符, 应用题要符合实际。这样的数据出现在教科书中未免不合时宜。
2 指数函数应用举例
在自然、生活、医学以及各类经济活动中, 有很多事物的运动和发展都是按指数规律变化的。
例4:细胞分裂。
某种细胞在分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, 4个分裂成8个……那么, 1个这样的细胞分裂x次后, 细胞个数y与x的函数关系式为:y=2x。
指数函数与现实联系密切, 应用具有广泛性, 如国民经济建设五年规划中的年生产总值增长率问题等。
例5:血药浓度。
已知安定的血药浓度初值Q0=600μg/ml, 消除常数k=0.014/d。试计算: (1) 30 d后的血药浓度; (2) 此药物的半衰期T (半衰期是血药浓度下降至一半所需的时间) 。
解: (1) 由Q=Q0e-kt, 得Q=600e-0.014×30=394μg/ml;
即0.014T=ln2,
在大多数情况下, 人体内药物代谢过程均是按这种指数形式的衰减规律变化的。
例6:放射性衰变。
放射性药物131I溶液100 ml (每1 ml含3.7×107 Bq131I) 。131I的半衰期T约为8 d, 经3 d衰变后, 该药物内还剩131I多少Bq?
解:由即8k=ln2,
可得;
再由Q=Q0e-kt,
得Q=3.7×107×100 e-0.0866×3=2.85×109 Bq。
答:3 d后该药物的放射性活度为2.85×109 Bq。
这是卫生部“十一五”规划新版教科书《数学应用基础》第42页的一个例题。该书给出的答案是:Q=100 e-0.086 6×3=77.12 Bq, 其存在较为严重的错误。
这个错误答案77.12 Bq与正确答案2.85×109 Bq相比较, 两者仅从数量级上来看, 也是不可比拟的。这个错误的出现, 反映了一个值得教师关注的问题, 即在一般情况下, 理化教师都比较重视数学, 而有的数学教师似乎不大重视理化。
教科书, 既是教师教学的依据, 也是学生自学的材料。书中出现这样的错误, 肯定会带来一些负面影响。这个答案中的77.12, 究竟是溶液的毫升数, 还是放射性药物的放射性活度?这使有的学生产生错误认识, 认为原来是100 ml, 放置3 d后, 还剩77.12 ml。这样的错误认识不仅在学生中存在, 在教师中也有。因此, 教师也需要不断学习。
对此例中的有关问题进行说明, 仅供参考。
(1) 放射性活度, 也称放射性强度, 是指放射性核在单位时间内发生衰变的放射性核数目。放射性活度遵从指数衰变规律, 记作:Q=Q0e-kt。
(2) 放射性活度Q的国际单位是贝可 (Bq) 。这个单位是为了纪念天然放射性物质的发现者法国物理学家贝可勒尔而命名的。
(3) 按有效数字的运算规则, 答案只能保留3位数, 而不能保留4位数。
3 对数函数应用举例
采用对数有很多优点。例如, 它可以化乘除为加减, 从而简化计算。另外, 采用对数可以非常方便地表示数据。
例7:pH值。
已知某患者血液氢离子浓度为4.82×10-8 mol/L, 试计算其血液pH值, 并判断其血液是否正常。
解:由pH=-lg[H+],
得pH=-lg (4.82×10-8) =8-lg4.82=7.32<7.35。
人体血液正常pH值是7.35～7.45, 说明此患者为酸中毒。
这是卫生部“十一五”规划新版教科书《数学应用基础》第43页的一个例题。该书中给出的答案虽然是正确的, 但中间一步有误 (正确的是=8-lg4.82, 书中写成=8lg4.82) 。
计算pH值, 一般难度不大。但为什么要用对数来表示溶液的酸碱度?这是教师应向学生说明的一个问题。
对一些班级的调查结果表明, 学生在化学课、数学课中都学习了pH值的计算方法, 但仍然有部分学生不明白为什么要用这种方法来表示溶液的酸碱度。
这里需指出, 如果直接用氢离子浓度来表示溶液酸碱度, 则负幂指数的计算非常繁琐, 结果表示也不够直观明了;而用pH值来表示, 则可将溶液酸碱度简洁、直观地划定在0～14的范围内。这正是采用对数的妙处所在。这就是为什么要采用氢离子浓度常用对数的负值来表示溶液酸碱度的道理。
例8:国家标准对数视力表。
在物理学中, 视力用最小视角α的倒数来定义, 即:
最小视角α以“′”为单位。常用视力表就是根据这个定义设计的。例如, 若最小视角α分别为10′、2′、1′、0.67′, 则视力分别为0.1、0.5、1.0、1.5。
近年来, 我国广泛使用国家标准对数视力表, 视力用L表示。L与最小视角α的关系为:L=5.0-lgα。
例如, 若最小视角α分别为10′、2′、1′、0.67′, 则L分别为4.0、4.7、5.0、5.2。这种视力数值表示方法更合理。
例9:声强级。
把单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的平均声能, 称为声强。声强用I表示, 单位为W/m2。能引起听觉的声强从闻阈到痛阈, 两者之间上下限相差1012倍。因此, 以声强为单位来表示人耳对声音强弱的感觉就显得十分不便, 且与人的实际感觉不符。
心理物理学研究表明, 当用高于阈刺激的强度刺激感受器时, 感觉强度与刺激强度之间并不是简单的线性关系;而当刺激强度以101, 102, 103……递增时, 感觉强度则以1, 2, 3……递增, 即感觉强度跟刺激强度与阈强度之比的对数成正比。因此, 引入声强级来表示声音强弱。
声强级常用L表示, 公式为:
声强级L的单位为贝 (B) 。在实际应用中, 常用分贝 (dB) 作为声强级的单位, 1 B=10 dB。于是, 上式改写为:
例如, 某人在一次演讲时的声强为10-5W/m2, 试求他的声强级。
解:I=10-5W/m2, I0=10-12W/m2,
答:该人在演讲时的声强级是70 dB。
不仅要了解声强级的计算方法, 还应知道引入对数形式表示声强级的:第一, 便于表示声强。使用声强级, 可把耳闻的最小到最大的声强分为120个等级, 而不是1012个等级。第二, 心理物理学实验研究表明, 人耳对声强的感觉近似地与声强级的分贝数成正比。这就是为什么要采用对数形式表示声强级的道理。
数理结合,巧妙讲解物理概念 第9篇
物理概念的取得大多以实验为依据，但目前通常的物理课堂教学条件还无法做到时刻准备好各种实验仪器让学生随时验证学到的物理理论。而很多物理学概念只用语言来描述解释其现象确实比较困难，但是教师如果在物理课堂上能适当的运用一些相关的数学知识，则对于很多难以深入解释的物理学概念，即使不通过相应的物理实验也能向学生巧妙地讲解，并在物理教学中起到意想不到的良好效果。
下面我以讨论电场线为什么不可相交的问题为例子，来谈一下用数理结合的方法讲解物理学概念的巧妙之处。
在高中或高职学校的物理教学中，除了经典力学外，电磁学知识的学习占了相当大的比重，而其中的电学部分又是从学习静电场开始的。因为静电场自身具有非常特殊的性质———“看不见，摸不着，但又是客观存在的”，所以学生要想学好静电场的相关理论知识，就必须把抽象的概念形象化，而电场线正是人为加入静电场的为了使静电场形象化的虚拟的东西。在静电场中画出相应的电场线后，一些相关知识点的讲解就能变得简单而明了。比如，我们可以根据电场线的密度来判断静电场中某一点相对于其它点的电场强度，还可以根据电场线的方向大致判断出静电场中电势高低变化的趋势。所以在静电场中对电场线相关知识的学习就显得非常重要了。在高中或高职物理教科书中对电场线的概念是这样描述的：
(1)电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合、不相交;
(2)电场强的地方电场线密集，电场弱的地方电场线稀疏。
关于电场线的这些特性，一般学生能很好地理解和掌握，他们只需要把概念背下来并记牢就可以了，因为这个知识点非常形象。反倒是对那些喜欢多问几个“为什么”的学习优秀的学生来说，“电场线为什么不能相交?”往往成了他们心中的疑问。而解答这个问题的传统思路是：“因为静电场中电场线上任意一点只能有一个方向，也就是说，静电场中某点的场强方向只有一个，即在该点处放上一个正电荷作为试探电荷后此电荷只会受到一个方向的电场力，所以电场线不相交。”表面看起来这样的解释没有什么问题，但如果有的学生再问一句：“为什么静电场中任意一点只能有一个方向?”这个问题这时只用物理学科本身的理论知识来回答就很难说清楚了。当然教师完全可以用“以上的结论已经被相关的物理实验验证了”的类似的话语来最终解释学生的这个问题，因为物理学科本身就是一门实验科学，只是这样回答就比较苍白，没有说服力。在不能马上用实验验证的情况下，更好的方法是，教师可以用相关的数学知识巧妙地加以进一步深入讲解。这对学生一定会起到意想不到的教学效果，会使学生彻底理解这个问题。当然这也需要学生能有一定的数学方面的相关知识作为理论基础，而对于这一点，学生是基本可以达到的。
教师运用数学知识可以引导学生从以下的思路来分析。物体的运动轨迹假如是曲线，那么在运动期间的某一个位置，物体在该点的速度方向应为其轨迹在该点处作切线的方向。同理，电场线上某一点方向的取法，也应为电场线在该点处作切线的方向。而用作切线的那一点，数学上称之为切点。对于同一条曲线基于此切点的切线有且只有一条。总之，在曲线上的那一点只要能作出切线，在该点处就有方向;反之，作不出满足条件的切线的点，可以认为在该点处就没有方向。
基于以上这个理论，我们可以先假设“在静电场中电场线是可以相交的”。两条曲线的交点是一个折点，但是在该点上，我们无法作出同一条切线来同时满足与两条不同的电场线相切，照此推理，也就是认为在静电场中假设的两条电场线相交的那一个客观点的电场线方向是不存在的。而我们知道这个结论是和事实相矛盾的。因为在静电场中任何一个客观点都有它的场强方向，也就是正电荷作为试探电荷时在该点的受力方向，即电场线的方向。所以上面“在静电场中电场线是可以相交的”这个假设不成立。那么就得到了正确的结论“电场线是不能相交的”。
其实在以上的例子中假如能运用高等数学的知识定量的来分析问题，理论上就能更精确，也更有说服力。大致的思路如下，只要我们选取假设可以相交并把相交后的两条电场线的一侧作为曲线并在适当的坐标系下对应成相应的函数，由于交点是一个分界点，此函数就必定是一个分段函数。对此分段函数求导数，在函数上能求出导数的点在该处就能作切线，也就有方向。而在此情况下的分界点，用通俗的话来说就是一个折点，所以在该处是求不出导数的，也就作不出切线了，所以，照此推理，也可以得出这个作为折点的客观点，在静电场中电场线方向不存在。同理这个结论和事实相矛盾。也可以反证出电场线是不相交的。
第二种方法在理论上虽然更精确更清楚，但是对于学生所要掌握的数学知识要求过高，高中或高职的学生可能暂时并不具备这样的能力，所以对该知识点的论证和解释还是应该以第一种方法为主。它用极其简单的数学知识，向学生巧妙地解释了较难理解的物理问题，收到了良好的教学效果。
用同样类似的方法还可以向学生解释磁场线不能相交的问题。
在上面的例子中，我们不难看出数理结合不只是用数学中普通的知识点来为讲解物理学原理和概念服务，很多基本的数学思维方法在物理学中也被广泛地运用，如反证法、极限法、归纳法、演绎法等。所以数学学科中的一些巧妙的论证思路，同样对物理学的研究起到了非常积极的作用。
在实际教学中，教师经常运用数理结合的方法讲解和论证物理学概念，会收到的意想不到的教学效果，因为学生对通过此类教学方法学习到的物理学知识点普遍记忆深刻，理解透彻，而且能够灵活运用，这一点非常重要。
总之，只要我们在物理教学中能够时刻留心，多观察多思考，从多角度钻研物理教学的方法，做到数理结合，甚至理化结合，那么我们的物理学教学方法就会灵活多姿，在教学中起到出奇制胜的教学效果。
摘要：物理概念的取得大多以实验为依据, 但目前通常的物理课堂教学条件还无法做到时刻准备好各种实验仪器让学生随时验证学到的物理理论。教师如果在物理课堂上能适当地运用一些相关的数学知识, 则对于很多难以深入解释的物理学概念, 即使不通过相应的物理实验也能向学生巧妙的讲解, 并在物理教学中起到意想不到的良好效果。
关键词：物理概念,物理教学,数理结合
参考文献
[1]骆文洲.“电场线”教学设计[J].物理教学, 2005, (03) .
[2]章维辉.用导数巧解物理题[J].物理教学探讨 (中教版) , 2006, (11) .
植物王国的数理奥秘 第10篇
科学家经过研究发现，千姿百态的叶片和万紫千红的花朵，其外形轮廓和空间排列都有一定的数学规律。
著名的数学家笛卡儿，通过对茉莉花瓣和叶片轮廓曲线的研究，列出了x3+y3-3axy=0的方程，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”。也称之为“茉莉花瓣曲线”。其他一些植物的叶片形状也可以用一定的数学公式来描述，例如睡莲的叶子形状，就是一个较为复杂的高次方程。
向日葵花盘上的瘦果排列，松树球果上果鳞分布，都是按照对数螺旋线的弧行排列，这样可以使果实排列得最紧密，容纳的数量最多，从而也就保证了后代的繁殖率最高。
车前草的叶片排列十分巧妙，不仅呈螺旋形排列，而且相邻叶片之间的夹角为137°30'，这正好是圆的黄金分割角。其叶片如此排列，既不相互重叠，又能最大限度地获得阳光，结果就大大提高了光合作用效率，合成出更多的有机物。建筑师们根据这一原理，设计建造了现代化的螺旋式高楼，每个房间都能达到最佳采光效果。
植物的外部形态也非常符合几何原理。比如，树干大都是基部粗、上部细、呈圆锥形，尤其是高山上的云杉，整个树形都是圆锥形。这是一种抗倒伏的理想几何形状，可以抵御狂风暴雨的袭击。古代的塔和现代的电视塔，都是模仿云杉的形态建造的，即使遇到12级台风，也岿然不动。由于日本是个多地震的国家，日本建筑师仿照云杉形态，设计建造了一幢43层的高楼，有极好的抗震能力，强地震时即使楼顶的摆动幅度在70厘米的情况下，仍可安然无恙。
大自然赋予植物茎叶的巧妙结构，则是力学家的好“老师”。植物的茎大多为圆柱状，其原因是以圆柱形作支撑物最为坚固。因此，古今中外的大型建筑物，大多数也都采用圆柱作顶梁柱，这是建筑师们向植物茎秆学习的结果。
小麦茎秆的坚固程度更是令人吃惊。它虽然细而中空，却能牢固地支撑着比本身直径大200～300倍的高度和沉甸甸的麦穗。根据力学原理。中空的茎与同样粗度的实心茎相比，两者的持撑能力是相等的。小麦茎秆的这种中空结构，以耗费最少的材料而获得最大的坚固性，是多么的巧妙啊!现在人们使用的中空电线杆，正是仿照小麦茎秆制作的。
至于植物叶片的巧妙结构，首先要说的是王莲的叶片，它又圆又大，直径可达2米左右，浮在水面上好像两个大碧玉盘，可以负载60～70千克的重物，即使上面坐一位五六岁的儿童也不会破裂或下沉。王莲的叶片如此牢固，主要是因为其结构非常符合力学原理。在叶片的背面有粗大的叶脉，呈多次二歧分叉，构成了坚牢的“骨架”，叶脉之间又布满了纵横交错的镰刀形小叶脉，这样就使得叶片非常牢固。英国建筑师约瑟，在王莲叶片结构的启示下，设计建造了一座结构轻巧、顶棚跨度极大的展览大厅，整个建筑明亮而雄伟。
其次，再说说椰树、蒲葵、油棕等植物叶片的“之”字折扇状结构，由于这种结构具有较大的张力，可以承受外界给予的较大压力，所以不易被狂风暴雨撕裂和折断。工程师们受到这种叶片结构的启迪，设计制造了波形板、瓦楞纸板等新颖牢固的建筑材料。
还有，多数禾本科植物的叶片都较长，往往卷成筒状，以增加其坚固性，来抵御暴风雨的袭击。桥梁工程师们受到这种叶片的启迪，设计建造了轻便、牢固的“筒形叶桥”。
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