维纳滤波器范文

2024-06-09

维纳滤波器范文（精选7篇）

维纳滤波器第1篇

由于麦克风阵列具有空时滤波特性, 近年来, 麦克风阵列广泛应用于视频会议、车载系统、助听器、机器人导航等语音通信环境中。在实际封闭环境下, 由于说话者到麦克风有一定的距离, 麦克风接收到的语音信号常常受到环境噪声干扰和混响的影响, 严重影响了通话质量。因此, 麦克风阵列语音增强技术的研究成为近年来语音处理的研究热点[1]。

基于麦克风阵列的语音增强方法主要分为三类:传统的波束形成方法[2]、自适应波束形成方法[3,4]和后置滤波方法[5,6], 最近还有些专门解决混响的麦克风阵列语音处理方法[7]。由于固定波束形成法和后置滤波法适用于非相干噪声和弱相干噪声消除;而自适应波束形成法适用于消除相干噪声, 对非相干噪声或散射噪声消除效果较差。因此, 在实际环境中, 每类方法都存在一定程度上的性能退化。

在抑制非相干噪声同时, 多级维纳滤波器 (MWF) 通过多级分解求权值过程, 等效于经典维纳滤波器的采样协方差求逆 (SMI) 运算, 又降低了运算量[8]。鉴于传统方法和多级维纳滤波的各自优点, 该文提出了基于后置多级维纳滤波器的自适应波束形成方法。相对于传统麦克风阵列语音增强方法, 该方法不但能有效地消除相干与非相干噪声, 而且降低了运算量, 提高了算法的处理速度。

本文的具体结构安排如下:在所选声学模型的基础上, 给出基于后置多级维纳滤波器的自适应波束形成方法的整体框图;接着从理论上对该方法进行推导;然后在仿真环境下, 给出该方法语音增强的效果及与其他方法的噪声性能比较;最后给出结论。

2 信号声学模型

令声源到基阵的距离为r, 声源的波长为λ, 麦克风阵列孔径为d。当声源与麦克风阵列的距离满足

时, 即声源位于阵列远场。令语音信号为s (n) , 背景噪声为v (n) , 声源与第i个麦克风之间的声学通道冲激响应为hi, s (n) , 则麦克风接收信号xi (n) 可以表示为

式中“*”表示线性卷积, M为麦克风数目。

3 基于后置多级维纳滤波器的自适应波束形成算法描述

本文以式 (2) 麦克风阵列接收的信号为对象, 采用基于后置多级维纳滤波器的方法, 来解决带噪语音的增强问题。该方法的系统结构如图1所示。主要由二个模块构成, 即广义旁瓣抵消器和多级维纳滤波器构成。

3.1 广义旁瓣抵消器

(n) ]为麦克风阵列接收信号, 则经过加权系数矩阵为A的固定波束形成器后, 其输出为

式中A=[a0, a1, a2, …, a (M-1) ]T, 符号T表示转置, 对输出信号yc (n) 进行FIR滤波处理

式中fk为滤波器的系数, K表示滤波器的阶数。经过阻塞矩阵B[3]处理后的信号为

则多通道噪声抵消器输出信号为

式中Wk (n) 表示多通道自适应滤波器的系数矩阵。这里采用LMS自适应滤波方法, 滤波系数通过自适应调整进行更新

式中µ为步长。最后, GSC的输出为

3.2 多级维纳滤波器

如图1所示, GSC输出信号y (n) 为多级维纳滤波器的期望或训练输入信号, 令z (n) 表示多级维纳滤波器的观测输入信号。考虑到与期望输入信号y (n) 具有统计独立性, 因此采用统计最小相关方法得到

而多级维纳滤波器的误差输出信号e0 (n) 作为最终的语音增强信号, 级数为N级的多级维纳滤波器算法如下。

4 仿真实验与结果分析

4.1 仿真环境

为了验证本文方法的有效性和可行性, 将本文提出的方法 (MGSCWF) 与传统的GSC和具有后置维纳滤波 (GSC+WF) 的方法对噪声抑制能力进行仿真实验和比较。在嘈杂的实验室中, 语音信号的采样率为8k Hz。实验选取的仿真房间结构为小房间 (5m×4m×3m) , 且各面墙的反射系数相同。麦克风阵列由四个麦克风组成的线性阵列, 相邻阵元的间距为5cm, 说话者位于阵列的正前方, 离阵列中心的距离为1m。由于本文是将多级维纳滤波器与GSC相结合对语音信号进行增强处理的, 所以必须选取一个适当的滤波器级数使整个系统达到最佳的处理结果。通过对滤波器的不同级 (3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 15) 进行实验仿真, 最终得出当N=7级时, 能过得到比较理想的信号。所以选取7级作为滤波器的级数。

4.2 实验结果与分析

当输入信号的SNR为5d B时, 不同输出信号比较如图2所示。通过实验仿真结果可以看出, 本文的方法 (MGSCWF) 与传统的GSC和GSC+WF方法相比, 噪声的抑制效果要好的多。

在输入信噪比为5d B、10d B、15d B情况下对本文方法的输出信号进行比较分析。如图3所示。由实验结果可以看出, 随着信噪比的增加, 本文方法的输出明显去噪效果要好。且输入信噪比越大, 语音质量就越好。

5 结语

本文提出了基于后置多级维纳滤波器的自适应波束形成方法。该方法相对于传统的麦克风阵列语音增强方法而言, 能有效地抑制相干与非相干噪声的干扰。仿真结果最终表明了该方法的有效性。

摘要：在车载系统、电话会议与多媒体会议等语音处理系统中, 麦克风接收到的语音信号常常受到环境噪声的干扰, 严重影响了通话质量。为了能有效地抑制相干与非相干噪声的干扰, 该文将多级维纳滤波器与传统的广义旁瓣抵消器 (GSC) 相结合, 提出了基于后置多级维纳滤波器的自适应波束形成方法。仿真结果表明, 相对于传统的麦克风阵列语音增强方法而言, 本文介绍的方法具有更好的去噪效果。

关键词：麦克风阵列,多级维纳滤波器,广义旁瓣抵消器,自适应波束形成

参考文献

[1]M Brandstein, D Ward.Microphone Arrays[M].New Work:Springer-Verlag, 2001.

[2]J.L.Flanagan, D.J.Johnston, R.Zahn, etal.Computer-steered microphone arrays for sound transduction in large rooms[J].Journal of Acoustical Society of American, 1985, 78 (5) :1508-1518.

[3]L.J.Griffiths, C.W.Jim.An alternative approach to linearly constrained adaptive beamforming[J].IEEE Trans.On Antennas and Propagation, 1982, 30:27-34.

[4]Yongzhi Liu, Qiyue Zou and Zhiping Lin.Generalized sidelobe cancellers with leakage constraints[C].IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 2005, 3741-3744.

[5]R.Zelinski.A microphone array with adaptive postfiltering for noise reduction in reverberant rooms[C].IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, New York, USA, 1988, 5:2578-2581

[6]S.Gannot and I.Cohen.Speech enhancement based on the general transfer function GSC and postfiltering[J].IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, 2004, 12 (6) :561-571.

[7]张丽艳, 殷福亮.一种适用于混响环境的麦克风阵列语音增强方法[J].2009, 25 (5) :720-723.

维纳滤波图像复原技术的研究与改进第2篇

关键词：图像复原,维纳滤波,功率谱均衡,几何均值滤波

数字图像恢复就是利用图像退化的先验知识(退化模型),把已经退化了的图像加以重建和复原。

图像退化/复原处理模型,如下(见图1)。

图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊,并被叠加上噪声n(x,y),构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器g(x,y)卷积得到复原图像f^(x,y)图像。

若H是线性、空间不变的过程,则退化图像在空间域通过式(1)给出。

$g (x, y) = h (x, y) * f (x, y) + n (x, y) (1)$

注:*表示卷积

用等价的频域表示:

$G (u, v) = Η (u, v) F (u, v) + Ν (u, v) (2)$

1 线性运动退化函数

常见的退化原因是多方面的, 本文中主要分析线性运动退化模型函数。

当成像系统和目标做相对匀速直线运动时, 将造成图像的模糊退化, 系统的退化函数可表示为

$h (r, θ) = {\begin{matrix} \frac{1}{d} ‚ & 0 \leq r \leq d ‚ θ = θ_{0} \\ 0 ‚ & 其它 \end{matrix}$

式(3)中d为退化函数的长度,如果噪声较低,这类退化函数可在频域辨识,即由h (r,θ)的傅里叶变换的带状调制确定d。如图2。

2 维纳滤波复原

维纳滤波是N.Wiener在1942年提出的方法,是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法[1]。维纳滤波器寻找一种使统计误差函数:

$e^{2} = E {(f - \overset{\land}{f})^{2}} (4)$

最小的估计 $\overset{\land}{f}$ 。E是期望值操作符,f是未退化的图像。该表达式在频域可表示为

$\overset{\land}{F} (u, v) =$

$[\frac{1}{Η (u, v)} \frac{| Η (u, v) |^{2}}{| Η (u, v) |^{2} + Ρ_{n} (u, v) / Ρ_{f} (u, v)}] \times$

G(u,v) (5)

式(5)中

H(u,v)表示退化函数,

H(u,v)2=H*(u,v)H(u,v),

H*(u,v)表示H(u,v)的复共轭,

Pn(u,v)=|N(u,v)|2表示噪声的功率谱,

Pf(u,v)=|F(u,v)|2表示未退化图像的功率谱。

比率Pn(u,v)/Pf(u,v)称为噪信功率比。若对于u和v的所有相关值,噪声功率谱为0,则这个比率就为零,维纳滤波器就变成了逆滤波器。

图3给出了维纳滤波对上述退化图像(图2(c))的复原图像。

实验表明: 维纳算法可实现最小均方误差复原,当图像的频率特性和噪声已知时, 维纳滤波的效果较好;在峰值信噪较低时效果不好。这是由于三个问题限制了它的有效性。首先,维纳滤波采用均方误差(MSE)准则,该准则对所有的误差(不管其在图像中的位置)都赋以同样的权,而人眼对暗处和高梯度区域的误差比其它区域的误差有较大的容忍性,所以,维纳滤波以一种并非适合人眼的方式对图像进行了平滑;其次,维纳滤波假设退化模型为线性空间不变系统,它不能处理具有空间可变点扩散函数的情形;最后,由于基于平稳随机场的模型,维纳滤波不能处理有着非平稳信号和噪声的一般情形,大多数图像都是高度非平稳的,有着陡峭边缘分开的大块平坦区域。

3 对维纳滤波算法的变通与改进

3.1 常量数组代替噪信功率比[1]

$\overset{\land}{F} (u, v) =$ $[\frac{1}{Η (u, v)} \frac{| Η (u, v) |^{2}}{Η (u, v) |^{2} + R}] G (u, v) (6)$

平均噪声功率 $n_{A} = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{u} \sum_{v} Ρ_{n} (u, v),$

平均图像功率 $f_{A} = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{u} \sum_{v} Ρ_{f} (u, v)$ 。

用平均噪声功率和平均图像功率的比值 $R = \frac{n_{A}}{f_{A}}$ 来代替Pn(u,v)/Pf(u,v)。

MATLAB实现形式为:

fr=deconvwnr(g,PSF,NSPR)。

其中,g是退化图像,fr是复原图像,NSPR是一个交互的标量输入。

这样,假设噪信功率比已知,或是个常量或是个数组。即使真实的比率未知,也可以通过交互地变化常量来观察复原的结果。此时,维纳滤波器就变成了一个参数维纳滤波器,当然,假设噪信功率比函数为常量是一种粗糙的近似。

3.2 噪声和图像的自相关代替函数的功率谱[1]

MATLAB实现形式为:

fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FACORR)。

其中,g是退化图像,fr是复原图像,NACORR和FACORR分别是噪声和为退化图像的自相关函数。从相关理论我们可知 :

$| Ν (u, v) |^{2} = ξ [n (x, y) o n (x, y)] 。$

其中,“°” 表示相关操作,ξ表示傅里叶变换。这个表达式说明,通过计算功率谱的傅里叶逆变换,可以得到图像与噪声的自相关函数f(x,y)of(x,y)和n(x,y)on(x,y)。

以上两种方法可通过使用IPT中的函数deconvwnr实现。

图4显示了对退化图像(图2c)复原效果,图4bPn(u,v)/Pf(u,v)=0时(即逆滤波)的复原图像,图4c是使用常数比率时的复原图像,图4d是使用自相关函数的维纳滤波的复原图像。

实验结果:表明使用常数比率的方法对直接逆滤波给出了重大改进,可以很好的复原运动引起的模糊,但对噪声的抑制效果很差。采用自相关函数的复原,复原图像效果还可以,对噪声进行了较好的平滑。

3.3 功率谱均衡[3]

在大部分图像中,邻近的像素是高度相关的,而距离较远的像素其相关性较弱。由此,可认为典型图像的自相关函数通常随着与原点的距离增加而下降。由于图像的功率谱是其自相关函数的(实、偶)傅里叶变换,从而可以认为图像的功率谱随着频率的升高而下降。

Cannon[2]证明,如下形式的滤波器可将退化图像的功率谱复原至其原先的幅度:

$G (u, v) = [\frac{Ρ_{f} (u, v)}{| Η (u, v) |^{2} + Ρ_{f} (u, v) + Ρ_{n} (u, v)}]^{1 / 2} (7)$

和维纳滤波相似,这种功率谱均衡(点扩散函数)滤波器也是无相移(实偶数)的。当无噪声时,简化为直接的去卷积;当无信号时,完全截止;然而和维纳滤波不同的是PSF在模糊传递函数为零时并不截止到零。该滤波器具有相当强的复原能力,在某些情况下其性能优于维纳滤波器,有时也被叫做同态滤波器。

3.4 几何均值滤波器[3]

$\begin{array}{l} G (u, v) = [\frac{Η^{*} (u, v)}{| Η (u, v) |^{2}}]^{α} \times \\ [\frac{Η^{*} (u, v)}{| Η (u, v) |^{2} + r Ρ_{n} (u, v) / Ρ_{f} (u, v)}]^{1 - 2} (8) \end{array}$

式(8)中,α、γ为正的实常数。这种滤波器是前面讨论的几种滤波器的一般形式。当时α=1,就成为去卷积滤波器,若α=1/2,γ=1就变为功率均衡滤波器。同时可注意到当α=1/2时,该滤波器就变为了普通去卷积和维纳去卷积的几何平均。

α=0时,就得到参数化维纳滤波器:

$G (u, v) = [\frac{Η^{*} (u, v)}{| Η (u, v) |^{2} + \frac{γ F_{n} (u, v)}{Ρ_{f} (u, v)}}] 。$

当γ=1时,就变成了维纳去卷积滤波器;而当γ=0时,就变成了单纯的去卷积。一般,可以通过选择γ的数值来获得所希望的维纳平滑效果。

图5显示了对退化图像(图2c)的复原效果:(a)是功率谱均衡滤波器的复原图像,(b)是当r=0.5,α=1/2时几何均值滤波器的复原图像,(c)是当γ=0.8时参数化维纳滤波器的复原图像。

4 针对振铃效应的改进方法

由于每个模糊图像的像素是原始图像中相邻像素的平均结果,所以在恢复模糊图像时,每个像素都得需要其相邻像素的信息才能得以恢复。而边沿点由于没有足够的相邻像素可以利用[4],所以导致恢复图像出现模糊降质及周边的寄生波纹(振铃效应)。

本文采用图像锐化滤波方法对模糊进行校正,对复原后模糊图像施用梯度模算子进行锐化处理,进而增强了图像的边界, 再与原图像相加运算[5]。通过该后续处理可提高复原图像的分辨率。实验结果表明,该方法可很好地保持原图像的重要信息,并具有令人满意的视觉效果。

具体步骤如下:

(1)用维纳滤波器对退化图像(图2c)进行维纳滤波恢复。用维纳滤波直接进行图像的噪声估计,使滤波后的图像与原图达到均方差最小。图像出现模糊降质和振铃效应。

(2)对滤波后的图像进行平滑处理。采用自适应滤波对图像噪声实现自适应滤除,使噪声大大降低,图像质量明显提高,但同时也使图像边缘和细节模糊。

(3)施用梯度模算子进行锐化处理,进而增强了图像的边界,再与原图像相加运算。利用图像加法函数对两副图像求平均,以得到图像的合成结果,同时又抑制了噪声。

对退化图像(图2c)的复原效果如图6所示:(a)是原始图像,(b)是维纳滤波的复原图像,(c)是将复原图像经自适应滤波平滑后的图像,(d)是将(b)和(c)合成后的图像。

5 结论

分析了维纳滤波,详细研究讨论了对维纳滤波算法的变通与改进, 并针对维纳滤波方法恢复运动模糊加噪图像时出现的边界模糊或振铃效应提出了一种改进算法,很好地复原出了图像的重要信息, 并具有令人满意的视觉效果。

由于采用维纳滤波的方法,需要知道或估计出原始图像和噪声的功率谱。但是在对实际图像进行处理时,许多先验知识往往并不知道,这给图像复原带来了困难。因而,进一步研究未退化图像和噪声的功率谱估计方法具有一定的意义。

参考文献

[1](美)Gonzalez R C,Woods R E,Eddins S L.数字图像处理(MAT-LAB版).阮秋琦,等译.北京:电子工业出版社,2005

[2]Cannon T M.Digital image deblurring by nonlinear homorphic filte-ring,Ph.D.Computer Sicience Derpartment,University of Utah,SaltLake City,1974

[3](美)Castlenman K R.数字图像处理(新版).朱志刚,等译.北京:电子工业出版社,2002

[4]李孟歆,夏兴华,张楠.一种改进的维纳滤波图像恢复方法.2010 International Conference on Circuit and Signal Processing,

维纳滤波器第3篇

图像恢复是数字图像处理中常用的处理方法,主要任务是尽可能恢复在传输或记录过程中,由于成像系统、传输介质或接收设备不完善,导致质量下降的图像的原来面目。

高速公路以其同向性、封闭性、和便捷性,对社会建设和发展带来巨大的经济利益,然而在带动经济发展、提高人们生活水平的同时,与日俱增的汽车数量在高速路段行使中存在着极大的安全隐患,迫切需要在高速路段建立起一套完善的车流量检测系统,通过捕获交通信息,向驾驶者实时传递路况信息,可以在极大程度上避免因行驶高速而带来的不安全因素。

一般图像恢复模型的建立

一般经过前端采集得到的图像已经是失真后的图像,造成图像失真的因素主要有两点:其一,由于环境、气候、设备等外因使得捕获到的图像加入了噪声干扰,以高斯噪声最为典型;其二,由于汽车在高速路段行驶时速不低于60公里等内因使得捕获到的图像有拖尾现象,以运动模糊产生的噪声最为典型。前者可通过图像增强等时域处理方法来改善图像质量;后者可考虑改善硬件设备,但会受到技术瓶颈的限制,故设计中更多的是考虑使用滤波器的方法,从频域的角度实现图像恢复,限于篇幅,将重点论述利用维纳滤波法解决因运动模糊造成的图像失真问题[1]。

图像增强和图像恢复的区别在于前者不考虑图像是否失真,也不追究失真的原因是什么,而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果,达到视觉上美观、舒服的目的;而后者就需要找出引起图像失真的原因,据此找出相应的处理方法,从而达到逼近原始图像的恢复效果。当然对于已经失真的图像通常采用的是先复原,再作增强处理的操作方法,实现改善图像质量、传递准确信息的目的。

利用维纳滤波法恢复因运动模糊造成的失真图像,如图1,为一般图像恢复模型。

若原始图像与附加噪声都看做常量,则图中图像的恢复主要取决于点扩散函数PSF(Point Spread Function),其值将直接影响到图像恢复后的质量[2]。

PSF对于图像恢复是一个很全面的指标,对于一个光学成像系统来说,PSF的定义非常简单直观,就是一个理想的点光源在像面上的像。对于运动模糊图像,PSF需要设置模糊距离和角度等参数;对于高斯模糊图像,PSF需要设置读入的二维图片信息的滤波范围,即滤波算子的尺寸和滤波效果,即滤波器的标准差[3,4]。

对于一个线性系统,选用FIR维纳滤波器,设冲激响应为h(n),则当输入某一随机信号x(n)时,根据卷积定理可得出:

若s(n)代表原信号,v(n)代表噪声,则输入为:

如果希望输入通过系统的信号y(n)尽可能地逼近原信号s(n),即有:

系统的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列之前的观测值x(n-1),x(n-2),…来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计,是以最小均方误差作为计算标准的一种滤波。设信号的真值与其估计值分别为s(n)和ˆs(n),则它们之间的误差,即估计误差为:

估计误差为可正可负的随机变量,用它的均方值描述误差大小显然更为合理,则有:

若使得均方误差E[e 2(n)]最小,利用最小均方误差作为最佳过滤准则比较方便,它不涉及概率的描述,以它导出的最佳线性系统对其它一般过滤准则而言也是最佳的[5,6]。

软件设计

MATLAB仿真程序如下:

程序设计过程中考虑了维纳滤波器在处理运动模糊图像以及高斯模糊图像时,PSF给予不同的参数设置,在程序中用注释标记了出来[7,8]。

仿真结果分析

程序编写完成以后,如果编译运行过程中出现错误,则进行检查和修改;否则即可显示仿真结果,如图2所示。

仿真图中按照矩阵排列,第一幅图为运动噪声引起的模糊图像,第二幅图为高斯噪声引起的模糊图像,第三幅图为利用维纳滤波器恢复运动噪声引起的模糊图像,第四幅图为利用维纳滤波器恢复高斯噪声引起的模糊图像。结果可以明显看出:运动引起的模糊图像的恢复效果较因高斯引起的模糊图像的恢复效果清晰,在调整合适的滤波参数后,会达到较理想的效果。

结论

设计中通过比对维纳滤波算子在运动模糊与高斯噪声模糊处理后的效果,考虑原图像采集过程中会遇到的天气、温度、车流量、时段等复杂环境的影响,对高速路段的车况进行了多组采集实验,处理结果表明:利用维纳滤波对图像的复原可以实时有效地检测出路段交通信息。

摘要：为了有效实时地检测高速路段汽车行驶中的流量情况,确保交通安全等,文中讨论了因汽车高速运动和外界环境噪声干扰所引起的图像失真,在图像处理终端实现恢复的总体方案。利用deconvwnr函数,在图像的频率特征和附加噪声已知的情况下,采用维纳滤波进行因运动模糊引起的失真图像恢复效果明显。经软件编程仿真,结果表明在设置合理的点扩散函数的基础上,其效果优于高斯模糊引起的失真图像恢复效果。经过图像处理终端的设计,可以较好地检测高速路段的车流量情况。

关键词：运动模糊,维纳滤波,点扩散函数,图像恢复,车流量检测

参考文献

[1]李鑫欣,徐伯庆,张欣.一种联合空域和频域的图像恢复方法[J].仪器仪表学报,2006,27,(6):2157-2159

[2]张德丰,张葡青.维纳滤波图像恢复的理论分析与实现[J].中山大学学报(自然科学版),2006,45,(6):44-47

[3]刘薇,朱明,李向荣等.运动模糊图像恢复过程中的几个关键问题[J].电子器件,2005,28,(3):600-603

[4]陈波.一种新的运动模糊图像恢复方法[J].计算机应用,2008,28,(8):2024-2026,2029

[5]孟昕,张燕平.运动模糊图像恢复的算法研究与分析[J].计算机技术与发展,2007,17,(8):73-76

[6]李娜,粟梅.基于视频的交通信息检测算法研究[J].电脑知识与技术,2010,6,(29):8299-8300

[7]孟永定,马佳.基于MATLAB实现数字图像恢复[J].电脑学习,2007,2,(1):31-32

维纳滤波器第4篇

受材料、制造工艺等因素限制,红外图像存在信噪比低、对比度差的问题,在目标辐射强度低、距离远以及恶劣天气状况下尤为严重[1]。红外图像噪声分为时域和空域两大类:时域噪声在图像的采集、信号的传输过程中产生;空域噪声是由于红外探测器的探测单元响应度不一致而产生,在图像中表现为固定图案噪声。因此,为提高红外探测器性能,改善图像质量,必须对其噪声进行抑制。

常用的图像噪声抑制方法主要包括空间域和变换域[2,3,4,5,6,7,8]。空间域去噪方法是对原始图像直接进行噪声抑制运算,如均值滤波、中值滤波以及维纳滤波等。变换域去噪方法需要对原始图像进行变换,将其转换到特定的变换域,通过对变换域的系数进行处理再反变换回空间域,从而达到去除噪声的目的,如傅里叶变换滤波、沃尔什-哈达玛变换滤波、小波变换滤波等。基于最小均方误差(MMSE)理论的维纳滤波是经典的空间域滤波方法之一,具有较强的去噪能力。维纳滤波要求未退化图像和噪声的功率谱必须是已知的,然而在实际应用中很难获得真实图像的相关信息。

为解决维纳滤波中未退化图像和噪声的功率谱必须已知的问题,本文提出一种红外图像中的自适应维纳滤波噪声抑制技术。算法利用Canny边缘算子将图像划分为平滑区域和边缘区域,通过在平滑区域构建噪声方差的邻域估计准则,并利用像素邻域信息估计全局噪声方差,从而完成红外图像噪声的自适应抑制。

1 维纳滤波理论

维纳滤波[9]认为图像和噪声建立在随机过程的基础上,寻找一个理想图像f的估计值fˆ,使两者之间的均方误差最小,表达式如下所示:

其中E{×}表示期望值运算。假设图像和噪声不相关,其中有一个有零均值,且估计的灰度图像是退化图像的线性函数,则式(1)中误差函数最小值的频域表达式如下所示:

其中:H(u,v)表示退化函数,H*(u,v)是H(u,v)的复共轭,Sη(u,v)=|N(u,v)|2表示噪声的功率谱,Sf(u,v)=|F(u,v)|2表示未退化图像的功率谱。

2 自适应维纳滤波噪声抑制

维纳滤波理论(式(2))中,要求未退化图像和噪声的功率谱是已知的。然而,实际未退化图像和噪声的功率谱往往未知或不能估计。

维纳滤波的频域表达式如下所示:

其中K=Sη(u,v)Sf(u,v)为达到最佳的噪声抑制效果,需要对K值进行调整。

维纳滤波的空间域表达式如下所示:

其中:表示坐标(x,y)处滤波估计值,表示(x,y)处的邻域均值,s2表示坐标(x,y)处的邻域方差,v2表示图像噪声方差。式(4)中f(x,y)、以及2或已知,或可计算,唯独v2需要估计或设置特定值。

基于维纳滤波空间域框架(式(4)),提出一种噪声方差v2自适应调整的图像滤波算法。在阐述噪声方差v2的估计方法之前,首先分析原始图像和噪声图像的像素邻域方差特征,如图1和图2所示。图1表示原始Woman图像及像素邻域方差的三维显示图,图2表示Woman噪声图像及像素邻域方差的三维显示图,图2(a)表示向原始Woman添加均值0,方差0.001的高斯噪声的噪声图像,图2(b)表示图2(a)像素邻域方差的三维显示图,图2(c)表示2(a)平滑区域像素邻域方差的三维显示图,图2(e)~2(g)与图2(a)~2(c)相似。

分别对比图2(b)与图1(b),图2(f)与图1(b)可知,原始图像和噪声图像的像素邻域方差数值相差小,说明图像信号(目标边缘、图像纹理)起主要作用,如果直接利用噪声图像的像素邻域估计噪声方差v2,则会导致噪声方差v2估计不准确。图2(c)和2(g)分别表示噪声图像的平滑区域像素邻域方差的三维显示图,对比图2(c)与图1(b),图2(g)与图1(b),图像信号(目标边缘、图像纹理)对噪声方差的影响明显减小,说明利用图像平滑区域估计噪声方差v2能有效提高噪声方差的准确度。

噪声方差v2计算步骤:首先,利用Canny边缘检测将噪声图像划分为平滑区域和边缘区域;其次,构建噪声方差的邻域估计准则,计算平滑区域像素的局部方差σ2PH(x,y);最后,噪声方差v2等于所有局部方差σ2PH(x,y)的平均值,表达式如下所示:

其中:η表示平滑区域,size(η)表示平滑区域像素点个数。

平滑区域坐标(x,y)处的局部方差σ2PH(x,y)的计算步骤如下所示:

1)利用Canny边缘算子检测噪声图像边缘,并设定标志位tab(x,y);

2)设定σ2PH(x,y)的邻域范围,如坐标(x,y)处的3×3和5×5邻域分别如图3和4所示;

3)构建噪声方差的邻域估计准则,计算σ2PH(x,y);

在坐标(x,y)处3×3邻域中,若tab(x,y)=1,表明坐标(x,y)处的像素点是边缘点,σ2PH(x,y)=0;若tab(x,y)=0,表明坐标(x,y)处的像素点在平滑区域,分别沿水平、垂直、对角线和反对角线方向查看标志位tab大小,如果tab=0,将当前坐标像素点放入集合R中,如果tab=1,舍弃当前坐标像素点。

在坐标(x,y)处5×5邻域中,若tab(x,y)=1,表明坐标(x,y)处的像素点是边缘点,σ2PH(x,y)=0;若tab(x,y)=0,表明坐标(x,y)处的像素点在平滑区域,分别沿水平、垂直、对角线和反对角线方向查看标志位tab大小。以水平方向坐标(x,y-2)、(x,y-1)、(x,y)、(x,y+1)和(x,y+2)像素点为例:如果tab(x,y-1)=0,将坐标(x,y-1)像素点放入集合R中,继续查看tab(x,y-2)是否为0,0则放入集合R,否则舍弃;如果tab(x,y-1)=1,由于坐标(x,y)和(x,y-2)像素点在不同的平滑区域,所以需同时舍弃坐标(x,y-1)和(x,y-2)像素点;如果tab(x,y+1)=0,将坐标(x,y+1)像素点放入集合R中,继续查看tab(x,y+2)是否为0,0则放入集合R,否则舍弃;如果tab(x,y+1)=1,则同时舍弃坐标(x,y+1)和(x,y+2)像素点。

利用集合R,坐标(x,y)处的局部方差σ2PH(x,y)表达式如下所示:

其中size(R)表示集合R的像素点个数。根据上述分析,自适应维纳滤波算法流程图如图5所示。

3 实验仿真和数值分析

实验分别用传统和自适应维纳滤波对仿真的Lena噪声图像和实际的红外噪声图像进行滤波,并利用峰值信噪比(PSNR)和边缘保护指数(EPE)定量衡量不同算法的滤波性能。算法仿真软件环境是:Windows XP系统、Intel双核处理器(3.2 GHz)和4 G内存。仿真软件选用Matlab 8.0。硬件环境是:FPGA+DSP硬件平台。FPGA选用Altera公司StratixⅤ5SGXA9芯片,DSP选用TI公司DM642芯片。Lena噪声图像通过向原始Lena图像添加均值0,方差0.005高斯噪声获得。红外噪声图像由ULIS公司UL01011型320×240非制冷探测器获得,工作波段是814m,工作帧频是25帧每秒。

3.1 评价参数

3.1.1 峰值信噪比PSNR

峰值信噪比PSNR(d B)和均方误差函数RMSE表达式分别如下所示:

其中:I表示原始图像,表示处理后的图像,N和M分别表示行数和列数。

3.1.2 边缘保护指数EPE[10]

为了衡量图像边缘的保护程度,利用边缘保护指数EPE(d B)进行评价,表达式如下所示:

其中:I表示原始不含噪图像,表示去噪后图像,edge(I)是图像I边缘点的集合,card(edge(I))是图像I边缘点的个数,EPE值越大反映边缘保护能力越强。

3.2 仿真Lena图像滤波结果

图6(a)(c)分别为Lena原始图像,Lena含噪图像(均值0,方差0.005的高斯噪声,图像PSNR=84.491 4)以及利用Canny算子对含噪图像的边缘提取。图7(a)(c)分别表示邻域范围取3×3,噪声方差v2取固定值和自适应估计的维纳滤波结果:图7(a)中v2取值过小,图像噪声抑制不明显;图7(b)中v2取值过大,图像的边缘细节受到损失,引起图像模糊,对头发丝的分辨力下降,帽沿不清楚;图7(c)中v2根据图像平滑区域局部方差和均值自适应估计,与图7(a)和图7(b)相比,自适应维纳滤波算法在去除噪声的同时保持的边缘细节信息。图8(a)(c)分别表示邻域范围取5×5,噪声方差v2取固定值和自适应估计的维纳滤波结果,图8(a)(c)之间的滤波效果对比与图7(a)(c)相同。图9(a)(c)分别表示邻域范围取7×7,噪声方差v2取固定值和自适应估计的维纳滤波结果,图9(a)(c)之间的滤波效果对比与图7(a)(c)相同。

对比图7、图8和图9可知,随着邻域范围增加,维纳滤波算法的噪声抑制能力增强,处理后的图像更加平滑,与图7(b)相比,图9(b)更加平滑,与图7(c)相比,图9(c)更加平滑。然而,随着邻域范围增加,图像的边缘细节同时被模糊。因此,选择邻域范围时,应权衡图像的噪声抑制和边缘保持水平。

表1给出了噪声方差v2固定和自适应估计的维纳滤波处理图像的峰值信噪比PSNR对比结果。3×3邻域范围,自适应维纳滤波图像的PSNR最多可提高1.735 3 d B;5×5邻域范围,自适应维纳滤波图像的PSNR最多可提高1.948 8 d B;7×7邻域范围,自适应维纳滤波图像的PSNR最多可提高3.120 9 d B。PSNR数据表明自适应维纳滤波算法能有效提高图像信噪比。

表2给出了噪声方差固定和自适应估计的维纳滤波处理图像的边缘保护指数EPE对比结果。在3×3、5×5和7×7邻域中,分别比较噪声方差取固定值100、1 000和自适应估计时的边缘保护指数EPE可知,噪声方差自适应估计时的边缘保护指数最大。EPE数据表明自适应维纳滤波算法具有良好的边缘保护能力。

3.3 实际红外图像滤波结果

本节利用不同维纳滤波算法对真实红外噪声图像序列(200帧)进行处理。权衡图像的噪声抑制和边缘保持水平,这里选用5×5邻域。由于没有原始无噪声图像,所以不能利用峰值信噪比PSNR和边缘保护指数EPE定量评价图像滤波和边缘保护的效果。图10(a)是第100帧红外噪声图像,图像存在严重的“点状”噪声和垂直方向的“竖条”噪声。图10(b)是利用Canny算子对噪声图像(图10(a))进行边缘检测的边缘图。图10(c)表示噪声方差取100维纳滤波的图像处理结果,“点状”和“竖条”噪声得到一定程度抑制。图10(d)表示噪声方差取1 500维纳滤波的图像处理结果,图像中目标边缘被损失,例如楼房边缘,图像整体模糊。图10(e)表示噪声方差自适应估计的维纳滤波处理结果,“点状”和“竖条”噪声得到有效抑制的同时,保持了图像的边缘细节信息。

图11给出了200帧实际红外图像序列的噪声方差的计算结果。该图表明:本文提出的自适应维纳滤波算法能稳定有效的估计图像的噪声方差。

结束语

维纳滤波作为一种快速有效的图像复原算法在日常生活中得到广泛的应用。针对传统维纳滤波要求未退化图像和噪声的功率谱必须已知的不足,本文提出一种红外图像中的自适应维纳滤波噪声抑制技术。实验结果表明:该算法能根据噪声水平自适应调整滤波参数,有效抑制图像噪声的同时保持了边缘细节信息,使维纳滤波算法更适用于实时图像处理系统中。

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维纳滤波器第5篇

1 空间自适应维纳滤波

在对电能质量进行检测的过程中, 容易接受到不间断的噪声, 其中, 将x (i) 定义为电能检测的信号, 将n (i) 定义为噪声的信号, 在不间断的噪声中, 主要的噪声为高斯白噪声, 在实际的检测中, 一般都是呈现随机序列的噪声, 按照对误差的分析, 取方差的方法, 从而能够分析自适应滤波中噪声产生的影响。

在分析噪声相关性的时候, 在接收到各类信号时, 电能质量检测的信号被夹杂在其中, 其中, 信号的强弱都是未知的, 而且, 电能质量检测的信号与噪声的信号夹杂在一起, 运用空间自适应滤波能够提高滤波后电能信号的质量, 使信号更加得清晰, 空间自适应滤波的长度定义为M, 在中心点去滤波的长度值, 从而能够对电能质量检查的方差进行计算, 从而分析出信号的质量。

在对维纳滤波的长度进行选择的时候, 如果长度过小, 就会对方差的计算产生误差, 而且噪声信号也不能准确地计算, 如果维纳滤波长度的选择过大, 则会导致滤波的自适应性确实, 滤波的稳定性下降。

2 在维纳滤波基础上的电能质量检测去噪的算法

通过对传统的空间自适应维纳滤波的参数进行设计, 在每个临界的区域上, 对其系数进行估算, 在实际的运用中, 滤波长度的选择要合适, 不能过大, 也不能过小, 搞死噪声的产生对平均值产生了误差, 所以, 在进行滤波值计算的过程中, 首先要对连续的噪声的频率进行分析, 从而能够能够检测到均值的滤波, 通过叠加的算法, 从而能够检测到电能质量的信号。

均值滤波能够对高斯噪声起到良好的控制效果, 但是, 会造成边缘信息不清晰的问题, 这种算法能够将均值的滤波信号通过空间自适应滤波的处理, 从而能够使边缘的信息变得清晰。

3 实验仿真分析

本文通过运用计算机编程技术对维纳滤波进行仿真, 设计了五点均值滤波, 运用空间自适应滤波, 通过合理的算法, 从而能够对电能质量检测的信号进行仿真实验。

3.1 波形分析

本文通过对电压暂将信号和电压崩溃信号的波形进行分析, 从波形可以分析出, 这种算法能够在去噪的基础上使变点信息能够保留下来, 而且其性能远远比均值滤波技术要好, 实现了边缘信息的清晰化。

3.2 仿真数据分析

为了能够进一步分析算法的优势, 通过对电压暂将信号进行仿真, 从而获得了真实的数据, 结果见表1。

从上表的数据可以分析出, 电压暂将信号是具有周期性的, 其能够在50m/s-300m/s之间发生相位的变化, 而且能够产生一半的暂降, 在数据表中有几个具有代表意义的数值, 当时间等于16、200时算法的去噪能力比较好, 在时间等于300的时候, 变点信息的保留能力比较强, 从表1的数据可以分析出, 该算法具有良好的去噪能力, 而且还能够保留变点的信息。

4 结语

在运用维纳滤波进行电能质量检测的过程中, 运用去噪的算法, 能够提高电能质量检测的准确性, 使电力设备能够正常使用, 其能够结合均值滤波去噪的优点, 能够将大量的高斯噪声去除, 而且能够减小误差, 通过对滤波的值域进行分析, 能够实现最大面积的去噪效果, 而且能够将变点完整的保留, 从而能够提高电能的质量, 降低能耗, 具有很高的实用价值。

摘要：本文通过对均值滤波的变点敏感和维纳滤波的局限性进行分析, 从而能够制定出一种科学的电能质量检测去除噪声的算法, 这种算法能够针对均值滤波的党法将噪声减小, 然后分析维纳滤波中噪声的影响, 通过为维纳滤波的结果进行处理和分析, 聪哥能够找出变点信息, 通过对去噪算法的研究, 分析出这种算法能够将噪音去除, 而且能够使变点信息永久的储存。

关键词：电能质量检测,去噪,均值滤波,维纳滤波

参考文献

[1]唐良瑞, 赵春辉.基于维纳滤波的电能质量检测去噪算法[J].计算机应用研究, 2012, 07:199-201.

维纳滤波器第6篇

在图像的获取、传输以及记录保存过程中, 由于各种因素, 如大气的湍流效应、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真, 都将造成图像的畸变和几何失真。通常, 把这种由于图像的畸变和几何失真引起的图像质量下降称为图像退化。图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真和附加噪声等。图像恢复 (image restoration) 是图像处理领域中一种非常重要的处理技术, 是指通过使用退化现象的先验知识试图重建或复原未经过退化的原始图像。由于引起退化的原因很多, 目前尚没有统一的恢复方法。典型的图像恢复方法有逆滤波法、维纳滤波法、最大熵恢复法、约束的最小二乘方滤波法等。其中维纳滤波法 (wiener filtering) 是一种较为常用的方法, 能应用于模糊和噪声污染所形成的退化图像的恢复, 但应用该方法必须已知点扩散函数和噪信功率比 (noise-signal power ratio) 。由于在一般情况下, 噪信功率比难以确定, 需通过人为确定一个常数或通过实验的方式来确定, 操作较为麻烦且人为因素的影响比较大, 影响了其实际应用[1,2,3]。本文提出了一种基于微粒群优化PSO (particle swarm optimization) 的方法, 在原始图像的频率特性和噪声函数未知的情况下, 能通过进化寻优智能地选择最佳噪信功率比, 并获得比经典维纳滤波法更好的图像恢复效果。仿真实验表明, 提出的方法能有效改善经典维纳滤波的图像恢复质量。

1 维纳滤波图像恢复的原理

设f (x, y) 为原始图像, g (x, y) 为退化图像, h (x, y) 是成像系统的点扩散函数PSF (point spread function) , n (x, y) 为随机噪声。对于线性时不变成像系统, 其退化模型可表示为:

g (x, y) =f (x, y) *h (x, y) +n (x, y) (1)

式中, *代表卷积运算。通过傅里叶变换, 空间域的退化模型在频域可等价表示为:

G (u, v) =H (u, v) F (u, v) +N (u, v) (2)

其中, 用大写字母表示的项是卷积方程式 (1) 中相应项的傅里叶变换[1]。

图像恢复的目标是从退化图像g (x, y) 恢复出原始图像f (x, y) 。维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像恢复技术, 其基本思想是寻找一个使统计误差函数:

$e^{2} = E {[f (x, y) - \overset{\land}{f} (x, y)]^{2}} (3)$

最小的估计 $\overset{\land}{f} (x, y)$ 。即使恢复出的估计图像 $\overset{\land}{f} (x, y)$ 与原图像f (x, y) 的均方误差MSE (mean square error) 达到最小。其中, E是期望值操作符。式 (3) 在频域可表示为:

$\overset{\land}{F} (u, v) = [\frac{Η^{*} (u, v)}{| Η (u, v) |^{2} + Γ (u, v)}] G (u, v) (4)$

其中, H* (u, v) 表示H (u, v) 的复共轭, Γ (u, v) 表示噪声功率谱和原始图像的功率谱之比。Γ (u, v) 可定义如下:

Γ (u, v) =|N (u, v) |2/|F (u, v) |2 (5)

在利用式 (4) 进行图像恢复时, 需要了解图像和噪声的功率谱 $| F (u, v) |^{2}$ 和 $| Ν (u, v) |^{2}$ , 但在实际应用中, 这非常困难和有限。且式 (4) 中使用的噪信功率比Γ (u, v) 实际上是利用式 (5) 计算得到的Γ (u, v) 的平均值, 不一定是最佳噪信功率比[1,2,3]。因此, 在H (u, v) 已知的情况下, 如何有效地确定最佳噪信功率比Γ (u, v) 成为维纳滤波法必须解决的一个关键问题。

2 微粒群算法

微粒群算法[4,5]PSO (particle swarm optimization) 是Kennedy和Eberhart于1995年共同提出的一种新型的智能群体算法, 具有计算简单、易于实现、需要调整的参数少和收敛速度快等特点。它将种群中的个体看作是在d维搜索空间中的一个没有体积和质量的微粒, 给每个个体赋予位置和速度两个特性;将个体的位置作为待解决问题的一个候选解;目标函数作为适应度来衡量群体中每个个体优劣的标准;个体通过跟踪两个极值 (个体最好位置与全局最好位置) 来不断更新自己在解空间的位置和速度, 从而找到问题的最优解。设种群共有n个微粒, 其搜索区域为d维空间, 则第i个微粒的位置可表示为xi (xi1, xi2, …, xid) , 其飞行速度表示为vi (vi1, vi2, …, vid) 。每一个微粒所经历过的具有最好适应值的位置称为个体最好位置, 记为pi (pi1, pi2, …, pid) , 种群中所有微粒所经历过的最好适应值位置称为全局最好位置, 记为pg (pg1, pg2, …, pgd) 。对PSO算法的每一次迭代, 微粒通过动态跟踪pi, pg来更新自身的速度和位置。速度和位置的更新方程为:

vij (t+1) =wvij (t) +c1r1j (t) (pij (t) -xij (t) ) +

c2r2j (t) (pgj (t) -xij (t) ) (6)

xij (t+1) =xij (t) +vij (t+1) (7)

其中:i表示第i个微粒, j表示微粒的第j维, t表示第t代, w为惯性系数, c1, c2为学习因子, 通常在0-2间取值, r1和r2是介于[0, 1]之间的两个相互独立的随机数。

3 基于微粒群优化噪信功率比的维纳滤波

3.1 适应度函数的选择

在采用维纳滤波法恢复图像时, 必须确定噪信功率比Γ (u, v) , 且其取不同的值, 将得到不同的恢复图像估计 $\overset{\land}{f} (x, y)$ 。为确定最佳噪信功率比Γ (u, v) , 设计让微粒群的每一个微粒代表一个噪信功率比Γ (u, v) , 并通过进化迭代寻优确定最优值。在微粒群的进化过程中, 需对微粒群中的个体进行评价, 定义微粒群的适应度函数为:

$F i t n e s s (\overset{\land}{f_{i}}) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{x = 1}^{Μ} \sum_{y = 1}^{Ν} [f (x, y) - \overset{\land}{f_{i}} (x, y)]^{2} (8)$

其中, $\overset{\land}{f}_{i}$ 为微粒i对应的恢复图像估计, f为原始图像, M和N分别为图像的行数和列数, $F i t n e s s (\overset{\land}{f_{i}})$ 为微粒i的适应度值。上式的含义是:微粒i代表的噪信功率比Γ (u, v) 对应不同的恢复图像估计 $\overset{\land}{f}_{i} (x, y)$ , 将其与原始图像f (x, y) 比较, 并计算两者之间的均方误差 (MSE) 。当 $F i t n e s s (\overset{\land}{f}_{i})$ 趋于最小时, 则可得出最佳恢复图像。适应度函数值越小, 表明个体越好。

3.2 基于微粒群的噪信功率比优化算法设计

微粒群算法具有快速的搜索能力, 模拟退火算法具有良好的全局收敛性能。为充分利用两种算法的优点, 本文将微粒群和模拟退火两种算法结合, 以实现噪信功率比的寻优。其基本思想是:当基本微粒群算法收敛到某一解pg时, 引入模拟退火机制, 用pg作为模拟退火算法的初始点进行搜索, 按Metropolis准则接受优化解的同时概率接受恶化解, 使算法能从局部最优点跳出。如采用模拟退火算法能找到一新解pg′, 使Fitness (pg′) <Fitness (pg) , 说明pg不是全局最优解, 则可用pg′随机取代微粒群中的一个微粒, 然后用基本微粒群算法继续进化, 从而使算法在增加种群多样性的同时能保留算法先前的运行经验, 并不至于陷入局部最优点;如直至模拟退火算法结束都没有找到优于pg的解, 则说明pg就是全局最优解[6]。

基于微粒群优化噪信功率比的具体算法步骤如下:

Step1 设置参数。设置微粒群算法的参数, 包括群体规模n , 最大速度vmax, 惯性权重w以及c1、c2等;设置模拟退火算法的参数, 包括初始温度TO, Markov链长函数Lk、温度衰减函数、领域函数等。

Step2 初始化种群。将每一个微粒初始化为0-255之间的一个随机值, 并通过除以255进行归一化处理, 变为0和1之间的值, 以作为第一代的噪信功率比Γ (u, v) , 并通过维纳滤波得到恢复图像的估计 $\overset{\land}{f}_{i}$ , 然后根据公式 (8) 计算各微粒的适应度值, 确定各微粒的最优位置pi和全局最优位置pg。

Step3 根据公式 (6) 、 (7) 对微粒的速度和位置进行进化, 并根据公式 (8) 计算每个微粒的适应度值。

Step4 对每个微粒, 将其适应度值与所经历的最好位置的适应度值进行比较, 若较好, 则将其作为当前的最好位置pi;对每个微粒, 将其适应度值与群体所经历的最好位置pg进行比较, 若较好, 则将其作为当前的全局最好位置pg。

Step5 若连续k次pg无变化, 则转向step6, 否则转向step3。

Step6 以pg为初始点, 利用模拟退火算法进行搜索, 如果得到一个优于pg的解, 则转向step7, 否则转向step8。具体如下:

Step6.1 设置初始位置y=pg, k=0, 初始温度为T0, Markov链长为L0。

Step6.2 重复执行下列步骤Lk次:

Step6.2.1 在y的领域产生一个新解y′。

Step6.2.2 根据Metropolis准则接受新解y′, 即如果f (y′) ≤f (y) , 则y=y′;否则, 如果 $\exp \frac{f (y) - f (y^{'})}{t_{k}} > r a n d o m [0, 1]$ , 则y=y′。

Step6.2.3 如果f (y) <f (pg) , 则转向step7。

Step6.3k=k+1, 计算下一个温度Tk以及下一个Markov链长Lk。

Step6.4 如果不满足停止准则, 则返回Step6.2, 否则转向Step8。

Step7 用y随机取代n个微粒中的一个微粒i, 令其当前位置xi与当前最好位置pi以及全局最好位置pg均为y, 且相应的适应度值为f (y) , 返回Step3。

Step8 算法结束, pg为所得的最佳噪信功率比Γ (u, v) 。根据最佳噪信功率比Γ (u, v) , 应用维纳滤波即可得到最佳的恢复图像估计。

4 实验仿真

为了验证算法的有效性, 采用本文算法和经典的维纳滤波法分别对退化图像进行恢复, 其仿真分析通过Matlab编程实现。算法的实验环境为:奔腾Ⅳ1.79GHZ中央处理器, 512MB内存, WinXP操作系统, Matlab7.0。PSO算法的参数设定为:种群大小为20, 最大迭代次数为100, wmax=0.9, wmin=0.4, c1=c2=1.49。模拟退火算法的参数选择到目前为止仍然是一个难题, 通常只能根据一定的启发式准则或大量的实验加以选取。本文通过实验的方法予以确定, 其参数选定为:初始温度为T0=Fitness/10, 退温函数为Tk+1=0.98Tk, 状态产生的扰动系数 $α = 20 \sqrt{Τ_{k}}$ 。

原始图像如图1 (a) 所示, 为Peppers图像, 灰度级为256, 大小为256×256;图1 (b) 为Peppers的运动模糊和加噪退化图像, 其运动位移为30个像素, 运动角度为45°, 并添加均值为0、标准偏差为0.1的高斯噪声;图1 (c) 为本文算法对退化图像的恢复结果;图1 (d) 为经典的维纳滤波法对退化图像的恢复结果。对图像恢复效果的评价可从主观的视觉感受和客观指标两方面来进行衡量。从视觉效果来看, 本文算法比经典的维纳滤波法的恢复效果好。客观指标采用均方误差MSE和峰值信噪比PSNR (peak signal-to-noise ratio) 来进行评价。表1为退化图像以及采用本文算法和经典维纳滤波法所恢复的图像与原始图像的均方差和峰值信噪比, 表中数值为算法运行10次的平均值。从表1所示结果可看出, 本文算法所得恢复图像的均方差比经典维纳滤波法小得多, 其峰值信噪比要大得多, 具有较好的恢复效果。

5 结论

针对应用维纳滤波算法时噪信功率比难以确定的问题, 论文提出了基于微粒群优化噪信比的维纳滤波算法。算法通过微粒群进化寻找最优噪信比, 能有效地解决经典维纳滤波算法噪信功率比难以确定的问题。仿真实验表明, 从视觉效果、均方误差和峰值信噪比等方面进行比较, 其恢复效果比经典的维纳滤波法好, 是一种有效的方法。

摘要：在维纳滤波图像恢复中, 为确定最佳噪信功率比, 必须具备一定的图像先验知识, 这使其应用受到了一定局限。提出了一种基于微粒群优化的新技术, 采用最小均方误差对恢复图像的质量进行评估, 能智能地选择噪信功率比的最佳值。仿真实验表明, 从视觉效果、均方误差和峰值信噪比等方面进行比较, 其恢复效果比经典的维纳滤波法好, 是一种有效的方法。

关键词：微粒群算法,噪信功率比,维纳滤波,图像恢复

参考文献

[1]Rafael C Gonzalez, Ricchard E.Woods, Steven L.Eddins.阮秋奇, 等译.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社, 2006.

[2]Suthaharan S, Zhang Z.Exploration of Intelligent Techniques for ImageFiltering[C].IEEE 1998.

[3]胡小平, 陈国良, 毛征宇, 等.离焦模糊图像的维纳滤波复原研究[J].仪器仪表学报, 2007, 28 (3) :479-482.

[4]Kennedy J, Eberhart R C.Particle Swarm Optimization[C].In:Proc.IEEE Int’l.Conf.on Neural Networks, IV.Piscataway, NJ:IEEEService Center, 1995:1942-1948.

[5]Shi Y, Eberhart R C.AModified Particle Swarm Optimization[C].In:Proc.IEEE Int’l.Conf.on Evolutionary Computation.Piscataway, NJ:IEEE Press, 1998:69-73.

维纳滤波器第7篇

探地雷达可穿介质表面对其内部分层结构进行识别, 以其高精度, 无损, 直观, 快速的优点越来越多地被应用到道路质、桥梁等量检测评估中。提高探地雷达信号分辨率一直是该领域的研究热点之一。

1 模型的构成

探地雷达Ascan记录在数学上可以由下式的褶积模型近似表示[1]:

其中x (t) 为观测到的探地雷达记录, w (t) 是仪器发射探的地雷达子波, e (t) 代表地层脉冲响应 (地下介质的反射系数序列) , n (t) 表示环境噪声。这里的环境噪声一般为白噪声。褶积模型的实际意义在于把复杂的波动过程简化为一个线性系统问题。

2 反褶积

接收到的探地雷达信号是带限的, 使得厚度较小的反射层不易识别。为了从x (t) 中估计e (t) , 必须消除或减弱探地雷达子波w (t) 的影响。这种消除探地雷达子波影响的过程是探地雷达记录褶积过程的反过程, 故称之为反褶积过程。反褶积是恢复反射序列的过程, 其目标是最大限度地压缩子波, 得到反射系数序列[2]。

当假设褶积模型中噪声成分为零, 震源波形已知时, 可以把方程简化为:

目标函数为e (t) , 类似于滤波的过程, 如果能找到一个滤波算子f (t) , 使得

代入方程

将两边消去, 将会得到w (t) 与f (t) 的乘积是零延迟脉冲:

故褶积记录计算的地层脉冲响应所需的滤波算子就是探地雷达子波w (t) 在数学上的逆。求解方程, 可得到反滤波算子,

反滤波是反褶积的一种方法, 以输入子波波形已知为条件, 可将反滤波看作为是确定性反褶积。

3 最佳维纳滤波

维纳在最小平方反滤波器的设计基础上, 推导出了将输入转换为任意输出 (反褶积指的是将输入子波转化为零延迟脉冲的过程) 的、应用范围更广的滤波器求解方法[3,4]。

当滤波器长度为n时, 矩阵方程的普遍形式为:

其中, [a]是维纳滤波方法得到的反滤波系数, [g]是期望输出 (零相位脉冲延迟) 输出与输入子波的互相关。[r]是输入子波的自相关矩阵。

4 实验结果

仿真数据共三层介质:其中第一层介电常数ε=4, 模拟混凝土层, 厚度25cm;第二层ε=6, 模拟水泥层, 厚度20cm;在第二层以下为无限大的基层ε=9, 模拟土层。采用250MHz Ricker子波作为探地雷达子波, 如图1 (a) 所示。地层反射系数序列为图1 (b) , 图1 (c) 为探地雷达合成记录, 图1 (d) 为采用最佳维纳滤波方法, 由图1 (c) 得到的反褶积记录, 可以看出子波得到了压缩, 分辨率能力得到了提高。

图1仿真结果: (a) Ricker子波; (b) 反射系数序列; (c) 褶积记录; (d) 反褶积结果。

参考文献

[1][美]渥·伊尔马兹.地震资料分析[M].刘怀山, 等, 译.北京:石油工业出版社, 2006:123-215.

[2]张贤达.时间序列分析[M].北京:清华大学出版社, 1996:1-24.

[3][美]David k.Barton雷达系统分析与建模[M].北京:电子工业出版社, 2005:24-98.

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