齿轮几何参数范文

2024-09-18

齿轮几何参数范文（精选8篇）

齿轮几何参数第1篇

热轧板厂的轧机是来自日本的二手设备, 图纸缺少、为备件加工带来一定的难度;设备上的齿轮采用径节制和模数制两种结构且多为斜齿轮, 因齿轮的径节与模数, 不能匹配互换、斜齿轮参数变化的繁复、也为齿轮制式的识别带来了困难;安装尺寸的固化、使齿轮的重新设计尤为困难;国内齿轮制造厂家一般都生产模数制齿轮, 导致一旦径节制齿轮发生损坏, 就无法快速修复或即使制造后, 也会发生顶切、根切、干涉等现象;例如, 本线的某轧机压下的径节制传动齿轮, 在2003年发生断齿时, 就因某厂家齿轮的制式及参数确认问题, 发生了轮齿的根切和干涉。本文对此进行理论上的阐述, 并以一个齿轮副为实例进行说明。

1齿轮的测绘

此齿轮副为梅山热轧厂某轧机压下传动的人字齿轮副, 于2003年发生断齿及齿磨损现象。本段以此齿轮副为例, 对此损坏的人字齿轮副, 进行测绘;并通过计算, 还原其原始设计资料。

为了避免误判, 对齿轮副的两个齿轮都进行了测绘和计算, 但为了叙述方便, 本文以其单边斜齿轮为研究对象, 并规定下标“1”表示小齿轮, 下标“2”表示大齿轮, 未带下标1与2的表示通用公式, 上标‘′’表示测量值、‘°’表示确认值;本文计算均以小齿轮为例。

为了有效的测量齿轮, 首先制定测量表格 (见表1) , 然后根据表格进行计算。

1.1齿轮的齿数

经过测量得齿轮的齿数 (确认值)

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1.2齿顶圆直径和中心距

齿顶圆直径测量数据, 中心距 (测量值)

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1.3小齿轮公法线长度

利用万能测齿仪测量小齿轮公法线长度 (注:跨齿数为估计值6, 估计方法见齿轮的数据处理部分) , 为了准确, 现测量k为5, 6, 7三组数据, 即:

w″71=72.2±0.02, w″61=61.2±0.02, w″51=47.4±0.02

1.4顶隙

用压铅法得顶隙为

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1.5齿顶圆螺旋角β′节

采用滚印法测量, 将齿轮的齿顶涂上红丹, 把白纸蒙在其上或齿轮在白纸上滚展, 就可以得到清晰的压痕如图1。利用公式 (1) 即可测得齿顶圆螺旋角。

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式中 T′为导程;π′da为齿顶圆周长;β′a为齿顶圆螺旋角

将T′=827, π′da=508代入式 (1) 得

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本齿轮通过将齿轮安装在配分度头的车床上, 根据T′选配交换齿轮, 以千分表测量旋转过程中的齿轮, 确认T′为827, 也间接精密验证了齿顶圆的螺旋角为β′a=31°33′39″。

2齿轮的数据处理

根据测得的齿轮数据, 需进行必要的数据处理。

2.1节圆直径的初步确定

根据传动比undefined, 中心距A′=838.2;公式undefined

得节圆直径计算数据约为:d′1≈152.4;d′2≈1 524。

2.2节圆螺旋角β′节[1]计算

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将齿顶圆的螺旋角β′a=31°33′39″代入式 (2) 得:节圆螺旋角β′节≈30°。

2.3公法线跨齿数k估算

(1) 小齿轮的当量齿数[2]

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取β≈β′节≈30°, 代入式 (3) 、 (4) 得:k=6。

(2) 根据跨齿数k图表 (见图2) , 取β≈β′节≈30°, 查得:

k=6。

2.4初定小齿轮基节

根据节圆螺旋角β′节≈30°, 及公式p′bn=w″k+1-w″k得

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暂取基节p′bn1=13.8。

2.5制式的初步判断 (以小齿轮为例)

根据模数制公式[1]

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得m′n=4.436, mt=5.08。

根据径节制公式 (端面模数为标准模数)

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得DP′=5.0。

根据径节制公式 (法向模数为标准模数) :

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得DP′=5.72。

式 (5) ～ (8) 中h*a为齿高系数, 有1, 0.8等多种值[1];现以常用的h*an=1带入计算, 并与其他的数值校验。

通过对mn与DP的圆整, 应有m′n=4或DP′=DPt=5, 发现端面模数DP°=DPt°=5时, 中心距、齿顶圆的参数与测量值最为吻合 (具体数值见表2) ;对于mt=5.08的情况;当mt=5.08, 视为undefined的端面模数时, 各参数与测量数值吻合;当mt=5.08视为模数制的参数时, 则与测量的齿顶圆数值极度吻合, 固不予考虑。所以初步确定本齿轮应为径节制齿轮并采用端面模数为标准模数, 取DP°=5, 同时也确认节圆与分度圆重合, 即分度圆β°=30°。

2.6压力角、齿轮变位情况确定

根据公式[1]:

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得:α′n≈19.98°, 查径节制与模数制齿轮标准[2]知均有20°的标准压力角, 而其它与此相差较大;确认αn°=20°;同时确认hundefined=1;代入undefined确认x1=0°, x2=0°, 这表明了本齿轮副为非变位齿轮。

2.7端面顶隙系数确认

顶隙系数c*[1]有0.25, 0.3两种。

代入公式undefined, 确认c=ct=0.25为正常齿标准值。

2.8齿轮参数的最终确认

通过公法线长度W″, 对模数制或径节制进行精确确认 (计算以小齿轮为例) 。

跨齿数根据当量齿数公式

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依αn=20°、β=30°查表[2]得undefined, 则:Z′v=30×1.503 82=45.114 6;

依Z′v及变位系数x, 查得[2]公法线跨齿数为:k=5。

当Z′v=45, k=5时, 通过查表[2]可知:w5整数*′=13.915,

当Z′v=0.114 6, k=5时, 通过查表[2]可知:w5尾数*′=0.001 6,

又:w5*′=w5整数*′+w5尾数*′=13.916 6

则:undefined

本数与测得的数据61.2相差不大, 最终确认齿轮参数DP°=5, αn°=20°, β°=30°, x1°=0, x2°=0。

2.9分度圆分离系数y

由于中心距A测量数据为838.2±0.02, 与DP=5的理论计算数据838.2相差在测量误差范围内, 故确认该齿轮副的分度圆分离系数y=0°。

3齿轮参数确认

根据齿轮的数据处理结果及齿轮的计算公式, 验算齿顶圆、分度圆、齿根园、传动比等各数值, 其最终的数据见表2。其余技术参数可查阅《齿轮手册》[2], 然后画出工作图。

4结束语

齿轮的品种繁多、而模数制与径接制的参数相差不大、齿轮变位及斜齿轮螺旋角对齿轮数据的干扰, 使齿轮测绘工作变得更复杂, 本文对齿轮的测绘与加工的方法, 为同类齿轮的测绘及制式与参数的确认提供一个基础。

参考文献

[1]孙桓.机械原理[M].北京:人民教育出版社, 1882.

基于CATIA齿轮参数化设计第2篇

序号参数类型或单位公式描述 1a角度(deg)标准值：20deg压力角：(10deg≤a≤20deg) 2m长度(mm)——模数 3z整数——齿数(5≤z≤200) 4p长度(mm)m * π齿距 5ha长度(mm)m齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6hf长度(mm)if m >1.25，hf = m * 1.25;else hf = m * 1.4齿根高=齿根到分度圆的深度 7rp长度(mm)m * z / 2分度圆半径 8ra长度(mm)rp + ha齿顶圆半径 9rf长度(mm)rp - hf齿根圆半径 10rb长度(mm)rp * cos( a )基圆半径 11rr长度(mm)m * 0.38齿根圆角半径 12t实数0≤t≤1渐开线变量 13xd长度(mm)rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14yd长度(mm)rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15b角度(deg)——斜齿轮的分度圆螺旋角 16L长度(mm)——齿轮的厚度

(在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致)二.参数与公式的设置三.新建零件依次点击————————点击按钮现在零件树看起来应该如下：四.定义原始参数点击按钮，如图下所示：这样就可以创建齿轮参数：1.选择参数单位(实数，整数，长度，角度…)2.点击按钮3.输入参数名称4.设置初始值(只有这个参数为固定值时才用)现在零件树看起来应该如下：(直齿轮)(斜齿轮)多了个参数：b分度圆螺旋角一.齿轮参数与公式表格

基于CATIA齿轮参数化设计

面齿轮磨削加工工艺参数的优化第3篇

面齿轮传动是一种圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的齿轮传动,它具有诸多优点和几何特性[1]。磨削一般作为面齿轮的最终加工工序,因其成形机理复杂,影响加工因素多,加工参数在线检测困难,所以磨削加工过程的工艺方案优选是困扰制造企业的难题[2,3]。为实现高质量、高精度、高效率、低耗能的加工目标,需研究各个磨削工艺参数对加工目标的影响规律,找出最佳的工艺参数值,确定优化的工艺方案。

在工艺参数优化研究方面,国内外学者已进行了大量研究。Venkata等[4]为获取最高生产率,采用了多种进化算法对多道铣削的工艺参数进行优化。Yildiz[5]以生产成本最低为目标函数,提出了一种田口-差分进化混合优化算法,实现了多道车削加工过程中的工艺参数优化。Savadamuthu等[6]采用遗传算法对车削过程的工艺参数进行了优化。Ho等[7]将正交试验与遗传算法相结合,以表面粗糙度为研究目标,使表面粗糙度的预报误差达到4.06%。以上文献虽均采用进化算法进行求解,但不足之处在于仅考虑单目标函数,没有综合考虑更多的优化目标。在面齿轮磨削工艺参数优化程中,需考虑使加工质量和加工效率在给定条件下尽可能最佳的多目标优化问题。为解决多目标优化问题,Wang等[8]采用加权法将多目标函数转化为单目标问题,但该方法的缺陷在于其加权系数较难确定。马廉洁等[9]结合遗传算法与BP神经网络对微晶玻璃点磨削工艺参数进行了双目标优化,但优化时只考虑了变量的上下限约束条件。

本文在前述研究的基础上,结合碟形砂轮磨齿的特点,综合考虑齿面表面质量、磨削效率等工艺要求和主要约束条件,建立碟形砂轮磨削面齿轮的工艺参数的多目标非线性数学模型,并运用内点罚函数法和遗传算法相结合的策略对此多目标问题进行优化。

1 面齿轮数控磨削工艺参数分析

数控磨削作为面齿轮加工的最终加工工序,其工艺参数的优化重点是:既要保证工件的加工质量,又要考虑数控磨削的加工效率。本文采用数控六轴五联动磨床,加工方式为碟形砂轮磨削面齿轮,其工艺参数包括磨削用量(砂轮磨削速度、进给速度、切深)和碟形砂轮特性参数(主要包括磨料、粒度、硬度、结合剂、组织、浓度、砂轮形状尺寸、硬度等)[10]。磨削用量的选取是否合适将直接影响磨削温度、工件表面粗糙度和加工时间。较大的砂轮磨削速度会使工件表面温度上升、表面粗糙度减小、单位时间内金属去除率提高;进给速度的增大会使表面粗糙度恶化;切深的增大会使工件表面温度升高。砂轮参数的选择应保证磨削表面质量,如粗糙度、金相组织等。砂轮参数中的磨料选择主要根据工件材料类型确定,本文中工件材料为18Cr2Ni4WA,则一般采用具有较好切削性和自锐性的白刚玉较为合适;砂轮粒度的大小选择对加工表面粗糙度有直接影响,根据加工工序的不同和加工精度的要求,精磨时一般选用粒度为60~80#;砂轮硬度是以工件材料的硬度大小为前提进行选择的,工件材料硬度越大,则选取的砂轮硬度越小,但不宜过小,否则将因易脱落而影响砂轮寿命。为减少设计变量、简化数学模型,在此仅考虑将磨削用量作为面齿轮磨削工艺参数的主要优化对象,而将碟形砂轮的相关参数选定为D300×25×127WA 80L5R35。

2 工艺参数优化的数学模型

2.1 设计变量

根据上述对碟形砂轮数控磨削面齿轮的工艺参数的分析,本文取磨削用量三个参数即砂轮磨削速度vs、进给速度vf、切深ap且分别记为x1、x2、x3作为磨削加工工艺优化问题的设计变量,即

2.2 目标函数

2.2.1 磨齿效率

对于面齿轮磨齿加工,在确保齿轮加工质量与避免齿面烧伤的前提下,应尽可能提高加工效率、缩短磨齿时间。而单件齿轮磨削加工时间T包括基本时间T1、辅助时间T2、加工场所准备时间T3、休息时间T4、磨齿加工准备时间T5等。本文建立的磨削加工时间T的数学模型如下:

对于齿轮参数一定的单件齿轮除了T1,其他时间基本上是不变的,故要提高效率、缩短磨削加工时间只能通过优化T1来实现。建立基本时间T1模型[11]如下:

式中,d为齿轮分度圆直径,mm;Z为齿轮齿数;b为磨削齿轮宽度,mm;z为齿轮磨削余量,mm。

2.2.2 表面质量

面齿轮磨齿加工后的表面质量直接影响其物理、化学及力学性能,面齿轮的工作性能、可靠性、寿命在很大程度上取决于其表面质量。一般而言,提高产品的表面质量会在很大程度上提高其耐磨性、耐蚀性和抗疲劳破损能力。磨齿的表面质量包括齿面表面粗糙度、表面硬层深度等,常用表面粗糙度Ra对其进行评价。磨削工艺参数与零件的加工表面质量指标及其磨削过程指标间存在一定的幂函数关系,本文采用以砂轮磨削速度、进给速度、切深为变量的表面粗糙度经验公式[12]:

其中,A为常数项,t、b、c分别为切深、进给速度、砂轮磨削速度的指数,其大小需针对具体加工条件,通过磨削试验数据统计分析,并经多元回归数值分析计算得到,本文中A=2.56,t=0.12,b=0.10,c=-0.48。

2.3 约束条件

2.3.1 表面粗糙度约束条件

齿轮表面粗糙度对其使用性能和寿命有非常重要的影响。因此磨齿时一个重要的指标就是齿面表面质量,即表面粗糙度不能超过给定的范围Ramax,即

首先将A、t、b、c的值代入式(4),再由所得的式(4)代入式(5)并联立式(1),整理可得表面粗糙度约束方程G1(x):

2.3.2 磨削烧伤约束条件

齿轮磨削时为了防止齿面磨削烧伤,需满足以下防止烧伤的条件[13]:

式中,Cb为由工件材料和砂轮类型决定的磨削烧伤临界系数[13],Cb=1920m·mm/min;ds为砂轮的直径,mm。

将Cb值代入式(7)且联立式(1)可得磨削烧伤约束方程G2(x):

式中,x1的单位为m/min;x3的单位为mm。

2.3.3 磨削功率约束条件

齿轮磨削时磨削功率需满足一定要求,必须在主轴功率的范围之内:

式中,0.0358(apvfvs)0.7为切削功率[14];η为机床主电机到主轴间传动效率,取η=0.95[14,15];Pc为主电机功率。

将η值代入式(9)且联立式(1)可得磨削功率约束方程G3(x):

2.3.4 磨削用量边界约束条件

磨齿时要选取最佳的磨削用量,切深、进给速度、砂轮磨削速度不能超过许可范围,变量边界条件为

将上述三式联立式(1)整理可得

综上,这是一个含2个目标函数(F1(x)、F2(x)),3个性能约束条件(Gi(x),i=1,2,3),6个边界条件(Gi(x),i=4,5,…,9)的三维非线性优化设计问题,即

3 优化方法选择

根据前面所建立的工艺参数优化模型和约束条件类型可知,本文所要求解的问题是一个多目标非线性约束的优化问题。通过对上述类型数学模型分析可发现,无法找到一个单一的某一个点让这两个目标同时达到最小。对于该类实际应用问题一般是采取从多目标优化问题的Pareto最优解集合中挑选一个或一些解作为所求多目标优化问题的最优解[16]。目前存在多种求解多目标优化问题的方法,如线性加权法、理想点法等;针对约束优化问题的处理办法现主要有丢弃法、修理法、修改遗传算子法和惩罚函数法。这些求解方法各有优势与弊端。本文采用内点罚函数法与遗传算法相结合的策略进行求解。多目标优化问题描述如下:

式中,X为待优化的变量;fi(x)为待优化的目标函数;r为变量个数;s为目标函数个数;g(x)为约束条件函数;p为约束条件个数。

3.1 内点罚函数法(内点法)

内点罚函数法[16]的基本思想是在可行域内部,将不等式约束构造成一种惩罚函数,使原本有不等式约束的问题转化为一系列的无约束寻优问题。由于这种罚函数方法的寻优路线是从可行域内部逐渐逼近最优点的,故称内点罚函数法,也称内点法。它一般适用以下类型的优化问题:

式中,minf(x)为求最小目标函数;Gj(x)为不等式约束函数条件。

构造惩罚函数为

式中,μ为惩罚因子;为惩罚项。

本文参照内点法构造惩罚函数原理,将面齿轮磨削工艺参数优化的数学模型(式(20))中3个性能约束条件(Gi(x),i=1,2,3)作为罚项加入目标函数(f1(x)、f2(x))构成罚函数,即

则面齿轮磨削工艺参数优化的多目标约束数学模型(式(20))就转化为

可以看出,式(23)是一个仅含变量上下限约束条件的多目标优化问题。

3.2 基于遗传算法的多目标优化算法

函数gamultiobj[17]受控的精英遗传算法是NSGA-Ⅱ算法的改进型,它包含在MATLAB遗传算法与直接搜索工具箱(GADST)中。该函数适用于求解只含变量上下限约束条件和线性约束条件的多目标问题。面齿轮磨削工艺参数优化的多目标数学模型即式(20)经内点法处理后,已转化为式(23),式(23)只含变量上下限约束条件无非线性约束条件,显然符合函数gamultiobj适用范围,则本文利用函数gamultiobj对式(23)进行求解。本文采取通过GUI界面调用的方式,即:首先,将式(23)中罚函数(M1(x)、M2(x))编辑成m文件作为适应度函数,并命名保存在函数gamultiobj界面工作目录下以便调用;其次,打开函数gamultiobj界面并输入其所需相关参数(种群大小、迭代次数等);最后,运行该界面即可。

综上所述,面齿轮磨削工艺参数优化的多目标优化问题求解的基本流程如下所示:

(1)确定惩罚因子μ的值。根据内点法惩罚因子选取的原则,需经多次试验调整和运行程序以确定合适的值。

(2)编写面齿轮磨削工艺参数优化的适应度函数m文件。首先将式(3)、式(4)、式(6)、式(8)、式(10)代入式(22)中形成罚函数;再通过MATLAB程序编辑器将罚函数形成m文件作为本次研究中的适应度函数。

(3)通过GUI界面调用函数gamultiobj并确定有关设置参数。需设置的有关参数主要有:种群大小、进化代数与停止代数、交叉概率、变异概率、最前端系数、适应度函数值偏差。

(4)在函数gamultiobj界面输入适应度函数、变量个数值、变量上下界以及线性约束条件。本文所研究的变量个数为3,即x1、x2、x3;变量上下界分别为变量边界条,即式(14)~式(19)中各个变量(x1、x2、x3)的最大值和最小值;线性约束条件本文中为空。

(5)开始求解。

4 优化仿真及实验

仿真中面齿轮参数及加工参数如表1所示。

4.1 优化仿真

本文以MATLAB 7.6为平台,先将上述面齿轮加工参数代入适应度函数,再运用遗传算法与直接搜索工具箱(GADST)。经多次运行MATLAB程序和试算后,确定合适的有关参数如下:惩罚因子μ=0.0001、设置的种群大小为80、进化代数与停止代数也均为80、交叉概率为0.8、变异概率为0.01、最前端系数为0.2、适应度函数值偏差为1×10-10,其余设置为默认。

通过程序运行结束后,将Workspace中得到的Pareto解集及x对应的适应度函数值列于表2。同时根据表2中磨削时间T1和表面粗糙度Ra的值利用MATLAB程序绘制适应度函数Pareto解第一前端个体分布图,见图1。

由图1可以清晰地了解到两个适应度函数的Pareto解分布情况,同时也可看出无法找到某一个点使两个优化目标函数值同时最小。而表2中优化结果则表明:采用内点法与基于遗传算法的多目标优化算法相结合的优化策略对面齿轮磨削工艺参数进行多目标优化时,可以找到多组工艺参数对磨削面齿轮进行加工指导;多组操作参数在协调多个生产目标上各有优劣。因此,生产者可以从多组的优化参数中找到一组或几组操作参数来对当前的生产状况进行相应调整,这体现了该方法的优势。

根据面齿轮磨削加工的实际情况可知:表2中第1组~第5组数据显示磨削基本时间T1较短,但其值与生产实际不符且表面粗糙度值较大;第9组~第16组数据显示表面粗糙度值Ra较小,但生产效率较低。故当表面质量要求较高时可选表2中第8组中的磨削用量;当要求生产效率要求较高时可选第6组中的磨削用量;当生产效率与表面质量同时要求较高时可选择第7组中的磨削用量。此三组相对应的性能约束函数值(表3)均为负值且各设计变量优化值均在相对应的边界范围内,故满足前述约束条件。

4.2 实验

为了验证优化方法及结果的有效性,依据工艺参数优化实验的方法设计并进行实验。本次实验在叶片磨床QMK50A进行,磨轮为碟形砂轮(D300×25×127WA80L5R35),磨削液用水基成磨削液,齿轮热处理为HRC56~63;其他面齿轮有关加工参数与仿真相对应相同。对选用的磨削用量每组做三次实验,并采用德国生产的表面轮廓仪Hommel Werke T800(精度可达0.001μm)测量表面粗糙度,取样长度为0.8mm,评定长度为取样长度的6倍,面齿轮磨削面Ra测量三次,取其平均值作为实验的表面粗糙度实测值。实验后测量结果如表4所示。

表4列出了三组磨削面齿轮优化前的有关数据,其中数据1是要求高生产效率时所选的磨削用量;数据2是要求高表面质量时所选的磨削用量;数据3是同时要求生产效率和表面质量时所选的磨削用量。通过对比优化前后的相关结果,可以看出优化后的工件表面质量与加工时间都有一定的改善。另外,优化后的磨削基本时间相对误差的最大绝对值为5%,表面粗糙度相对误差的最大绝对值为10.4%,在误差允许范围内。

5 结论

(1)针对面齿轮磨削加工,建立了以磨削基本时间和表面粗糙度为加工目标函数的优化数学模型,通过该模型确定了加工目标与磨削用量参数(砂轮磨削速度、进给速度、切深)之间的非线性函数关系。

(2)提出了将内点罚函数法与遗传算法相结合的方法,利用内点罚函数算法将有约束的优化问题转化为无约束问题和函数gamultiobj求解多目标优化问题,对面齿轮磨削工艺参数的多目标优化模型进行求解。

进气道进口几何参数模糊优化设计第4篇

重点研究二维两波系超音速外压式两侧/侧腹进气道的进口几何参数的`气动力/隐身一体化优化设计,主要考虑进气道的压缩板角、唇口斜切角、罩唇位置角、进口宽度、进口宽高比等进口几何参数所决定的一些气动力性能,如总压恢复系数,超音速溢流附加阻力系数及电磁散射机理如压缩楔板的表面散射、楔板及唇口的边缘绕射,采用基于目标满意度和约束满足度的模糊优化模型,进行了优化计算.

作者：李敬李天武哲 Li Jing Li Tian Wu Zhe 作者单位：李敬,武哲,Li Jing,Wu Zhe(北京航空航天大学,飞行器设计与应用力学系)

李天,Li Tian(沈阳飞机研究所)

齿轮几何参数第5篇

关键词：参数化,直齿圆柱齿轮,参数修改

0 引言

直齿圆柱齿轮在各种机械设备中都发挥着极其重要的作用, 其中很大一部分直齿圆柱齿轮都具有极其相似的结构和形状。在设计新产品时, 需要对零件的尺寸进行不断的修改, 使零件的形状、尺寸达到协调与最优化。因此, 提高齿轮的设计效率就成了亟待解决的问题[1]。参数化设计方法的关键是建立参数化模型, 再从模型的特征中抽象出特征参数, 根据模型特征建立参数间关联与约束, 并确定某些特征参数为设计变量, 进而建立由设计变量驱动的零件。参数化设计适用于形状大致相似的一系列零部件, 只需修改相关参数, 便可生成新的零部件, 从而大大提高模型的生成和修改速度。

1 设置特征参数

本文建立的直齿圆柱齿轮模型的特征参数有:齿轮模数m, 设定初始值为2mm;齿轮压力角ANGLE, 根据国家标准, 设定值为20°;齿宽B, 设定初始值为10mm;齿数z, 设定初始值为25。在齿轮上添加圆孔、键槽等结构时所用到的特征参数有K1, K2, S, W。在Pro/E中设置完成后的参数表如图1所示。

2 设置关系

建立特征参数与设计变量之间的约束关系, 用图2所示工具中的关系来约束。

3 参数建模

先建立齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆, 并用渐开线方程式在笛卡尔坐标系下驱动曲线命令建立渐开线, 方程为[2]:

将4条圆曲线和渐开线分别与相应参数建立关系, 再生后的结果如图3所示。

然后通过渐开线建立曲面, 并设置曲面高度为齿厚, 再建立基准轴、基准点、基准平面, 最后通过镜像曲面、合并曲线、创建拉伸曲面、复制并旋转合并曲面、阵列曲面、合并曲面并与相应参数建立关系等操作, 得到合并曲面如图4所示。

通过创建拉伸曲线、合并曲面、实化体曲面、创建孔和键槽特征, 并与相应参数建立关系, 得到的齿轮模型如图5所示。

4 基于Pro/E二次开发的参数修改

利用Pro/Program对Pro/E 5.0软件进行二次开发, 只需加入几个相关语法指令就可以让整个零件多样化。二次开发的主要思路是利用Pro/Program的模块功能来接收、换算和传递用户输入的有关参数, 通过改变特征的尺寸及特征之间的关系来达到参数化设计的目的。选取菜单命令:“[工具]/[程序]”, 选择[编辑设计][3]。由于模型建立有内孔、键槽、4个圆孔, 并在两端切除了具有一定深度的圆柱, 在修改时需要做详细的数值关系计算, 计算时可以采用相关的公式计算, 也可采用有限元优化计算。最后在程序编辑器的INPUT和END INPUT语句之间输入以下内容:

M NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮模数:"

Z NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮齿数:"

B NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮齿宽:

确认修改并保存、退出, 关闭文字编辑器, 在随后打开的消息输入窗口中单击“是”按钮, 然后依次选取[输入]、[选择全部]、[完成选取]等选项, 选择所有参数, 依次在信息栏中输入新的数值, m=3, z=30, B=15, 完成更新后的零件如图6所示。如果需要修改其他参数, 如键槽、小圆孔等, 可以做类似的二次开发。

5 结论

Pro/E 5.0软件是一个功能强大的三维建模及参数化设计工具, 通过建立参数特征模型、设置关系等一系的操作, 可以精确地生成参数控制的直齿圆柱齿轮零件及零件库。通过使用Pro/E 5.0关系以及Program二次开发工具, 可以方便地实现齿轮的参数化设计和自动特征建模, 既提高了设计效率和质量, 也为进行运动仿真、数控加工等其他功能模块开发奠定了基础。

参考文献

[1]严明霞.基于Pro/E的直齿圆柱齿轮参数化三维建模[J].煤矿机械, 2011, 32 (2) :222-223.

[2]韩雄伟.基于Pro/E直齿圆柱齿轮的参数化设计及模型库的建立[J].四川工程职业技术学院学报, 2009, 23 (4) :50-52.

双圆弧齿轮的参数化建模及加工第6篇

1 双圆弧齿轮的参数化建模

1.1 双圆弧齿轮建模原理

GB/T 12759-1991型双圆弧齿轮的基本齿廓如图1所示,基本齿廓参数如表1所示,一个完整的GB/T12759-1991型双圆弧齿轮的基本齿廓由8段圆弧组成,这些圆弧之间的位置关系,可以利用各段圆弧圆心的坐标(E,F)和半径ρ以及决定各圆弧起始位置的极角α′i,α″i来表达,基本齿廓第i段圆弧上任意点的坐标可表示为:

式中:ρi———第i段圆弧的半径;

Ei———第i段圆弧圆心的xn坐标;

Fi———第i段圆弧圆心的yn坐标;

αi———第i段圆弧上点的向径与轴的正向的夹角α∈[α′i,a″i];

i———构成基本齿廓的圆弧段数(i=1~8)。

基本齿廓各段圆弧计算:

凸齿圆弧段:E1=-xa,F1=πm/2+la,ρ1=ρa

过渡圆弧段:

凹齿圆弧段:E3=-xf,F3=-lf,ρ3=ρf,α′3=δ2,α″3=ctg-1[lf/(hf+xf-rg)]

齿根圆弧段:E4=hf-rg,F4=0,ρ4=rg,α′4=ctg-1[lf/(hf+xf-rg)],α″4=90°

1.2 UG下三维模型的建立

UG是集CAD/CAM/CAE于一体的软件系统。根据双圆弧齿轮的数学模型,利用UG软件的表达式(expression)、规律曲线(law curve)、以扫掠(swept)、阵列(pattern)等功能,成功实现了对双圆弧齿轮的参数化造型。在可视化编辑器中输人模数、齿数、螺旋角、齿宽等参数后,即可生成相应的齿轮。齿轮的基本参数列于表2。参数化的双圆弧齿轮如图2所示。

2 双圆弧齿轮的加工仿真

2.1 刀路轨迹仿真

利用UG软件强大的加工模块对双圆弧齿轮进行加工仿真,首先打开UG开始菜单,进入加工模块。

先对齿轮进行粗加工,留2 mm左右余量,步骤如下。

1)选择刀具,根据模型大小选择合适的刀具,点击创建刀具图标,可选择球头立铣刀BALL_MILL;

2)建立加工坐标系,把坐标原点位于齿轮中心,作为对刀点,并将ZM轴指向齿面;

3)创建加工操作,点击创建操作图标,操作类型选择“mill_multi-axis”,子类型选择“VARIABLE_CON-TOUR”,几何体选择齿面,驱动方式选择“曲面区域”,然后用曲面造型在齿间作一个曲面作为驱动几何体,保证加工精度,选择切削方向,沿齿面方向,刀轴为“垂直于驱动”方式,投影矢量选择“指向直线”———齿轮中心线;

4)刀轴选择“垂直驱动”;

5)设置进退刀参数,在非切削选项中,进刀和退刀方式均设置为“手工”,移动方式为“线性”,方向距离设定为2;

6)在进给率选项中选择合适的主轴转速和进给量等参数;

7)生成加工刀轨(图3),并以中心为参考点阵列刀轨。

半精加工和精加工时选择较小刀具,并选择较小步距,其中半精加工留0.5 mm左右余量,精加工不留加工余量,其余设置与粗加工基本相同,形成加工刀轨。

2.2 后置处理

前面已经实现了对双圆弧齿轮的刀路轨迹仿真,但是刀位文件不能被数控机床识别,也不能直接进行加工,将刀位文件转换成指定数控机床能够执行的数控程序的过程称为后置处理。UG提供了UG/POST可以完成对不同机床控制系统的后置处理。

选择UG中的后置处理构造器,调出“Create New Post Processor”对话框,根据自身机床选择输出单位Millimeters,机床类型为mill,4-Axis with Rotary head,控制系统为hass_VF。再根据机床说明书设置如最大行程、主轴转速、旋转轴参数等信息,并对程序头和移动等信息进行设定,最后保存生成NC代码所需文件。

在UG/CAM中选中相应的加工操作,然后调用由UG/Post Builder生成的四轴后处理文件进行后置处理,即可生成相应NC代码,如下:

3 结论

在UG环境下对双圆弧齿轮进行了参数化实体造型,和对双圆弧齿轮进行仿真加工生成刀路轨迹,最后利用UG通用后置处理器UG/POST生成符合四轴联动数控机床要求的后处理文件,并生成数控代码。

摘要：对双圆弧齿轮的参数化建模以及加工进行了研究,利用UG软件的表达式等功能实现对双圆弧齿轮的参数化造型,提高设计效率与精度,再利用UG软件的加工模块对其进行加工仿真,并生成可用于四轴联动加工中心的数控代码。

关键词：双圆弧齿轮,参数化,仿真加工,UG

参考文献

[1]谢新兵.基于CAD-CAM的双圆弧弧齿锥齿轮传动的参数化建模与设计[D].天津:天津工业大学,2007.1:15-18.

[2]刘昆民,王铁.双圆弧齿轮三维实体的参数化建模[J].机械传动,2006:38.

齿轮参数对行星传动固有特性的影响第7篇

行星齿轮传动机构具有传动比大、结构紧凑、承载能力强等优点,被广泛应用在船舶、航空等国防领域。在以往的众多文献中,行星齿轮系统固有特性分析主要包括推导了固有频率对构件的支承刚度、质量、转动惯量以及齿轮啮合刚度等参数的敏感度解析式[1,2,5];王世宇、张策等将随机参数引入到行星齿轮系统中,以解析形式给出了三种振动模式固有频率的统计量计算方法,并对模态跃迁造成的方差突变现象做了初步研究[3];康忠、李振平等对行星齿轮转动惯量对各阶固有频率的影响进行了计算分析,得到各阶固有频率随转动惯量变化的变化规律[4];段福海通过对行星齿轮传动的固有特性进行了研究,分析了啮合相位差对行星齿轮传动的固有频率和振动模态的影响[6]。文献中从不同角度对行星齿轮传动固有特性进行分析,但很少有关于齿轮参数对系统固有特性影响的研究,本文讨论了齿轮参数对行星齿轮系统固有特性的影响,对行星齿轮传动系统的优化设计具有重要意义。

1行星齿轮传动系统模型的建立

本文对图1行星齿轮传动系统进行分析。图1中,太阳轮为齿轮系统的输入构建,通过太阳轮将外部功率导入系统,经过与太阳轮啮合的行星轮将功率进行分流,最后从行星架输出。

图2是根据表1中的齿轮参数建立的传动实体模型,图中齿轮均采用人字齿轮,轮齿廓型均为精确实体建模。

2行星齿轮传动系统模态分析方法

采用有限元方法对行星齿轮传动系统进行模态分析。将行星齿轮系统的实体模型导入到商业有限元软件ANSYS中,通过对模型进行网格划分、边界条件的设置、齿轮接触的定义,最后应用有限元软件自身的求解器进行求解,计算结束后提取齿轮传动系统的模态。

通过有限元方法计算之后,在文中只提取行星齿轮传动系统前六阶模态。前六阶模态的固有频率列于表2,行星齿轮传动系统模型前六阶模态的固有振型由于篇幅所限,不予给出。由齿轮系统的固有振型可以发现,对于第一阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件表现为扭转振动;对于第二、三阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件表现为弯曲振动;对于第四、五阶振型,太阳轮、行星轮,行星架表现为扭摆振动,内齿轮表现为扭摆振动和弯曲振动的耦合振动,其中,扭摆振动为主要振动形式,弯曲振动的幅度不大;对于第六阶振型,人字齿行星齿轮传动系统各个构件都表现出弯曲振动,其中,内齿轮的弯曲振动幅度最大,而其他构件的振动幅度相对较小。

3齿轮几何参数对模态的影响

3.1齿轮模数对模态的影响

模数是齿轮设计中最为重要的设计参数之一。当轮齿其他参数确定后,对轮齿尺寸影响最大的就是模数;同时模数也是加工齿轮的刀具的重要参数。由此可见,模数对于齿轮影响重大,分析模数对系统模型模态的影响具有重要意义。

根据船舶齿轮传动的特点,文中选用的模数均较大,模数分别取7mm,8mm,9mm,10mm和11mm。通过有限元分析计算后,可得出不同模数的行星齿轮传动系统的固有频率和固有振型,限于篇幅,振型图此处不予列出,只列出不同模数下,人字齿行星齿轮传动系统的固有频率随模数变化的趋势如图3。

从图3可以发现,模数从7mm变化为11mm时,对于系统模型第一阶固有频率影响不大;对于第二、三阶固有频率,当模数从9mm变化至10mm时,固有频率急剧增大,而模数从10mm变化至11mm时,固有频率又开始下降;对于第四、五、六阶,固有频率总体随着模数的变大呈下降趋势,并且下降的幅度较大通过计算的固有振型可以看出,改变模数的大小,对于系统前三阶振型基本没有什么影响,但是可以改变第四、五阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,当模数从7mm增大到8mm时,可以改变第六阶振型,模数继续增大至11mm时,第六阶振型又会恢复原来模数为7mm时的第六阶振型。因此,实际中可以根据需要,通过改变模数来取得所需要的振型。

3.2螺旋角对模态的影响

螺旋角是斜齿轮的一个重要的设计参数。在直齿轮传动系统的设计中,如果中心距确定,则只能通过变位来凑中心距,而变位则有可能造成齿轮强度不够。对于斜齿轮,可以通过改变螺旋角的大小来配凑中心距,同时也可以保证齿轮的强度符合要求。因此螺旋角是斜齿轮重要的设计参数之一,分析螺旋角的变化对系统模型模态的影响具有重要的意义。

保持系统模型中其他参数不变,只改变齿轮的螺旋角,螺旋角分别取为22°,24°,26°,28°和30°。通过有限元分析计算后,得出了系统模型在不同螺旋角下的固有频率和固有振型。不同螺旋角对应的固有频率如图4所示。

由图4可以发现,对于系统第一阶固有频率,当螺旋角从22°变化至24°时,固有频率上升,螺旋角从24°变化至28°时,固有频率下降,螺旋角从28°变化至30°时,固有频率又上升;对于第二、三阶固有频率,螺旋角的变化对于固有频率影响不大;对于第四、五阶固有频率,随着螺旋角的变大,固有频率略有下降,但是下降的幅度很小;对于第六阶固有频率,当螺旋角从22°变化至26°时,固有频率下降,螺旋角从26°变化至28°时,固有频率上升,螺旋角从28°变化至30°时,固有频率下降。

由各阶振型可以看出,改变螺旋角的大小,对于前三节振型形式基本没有什么影响,但是可以改变后面几阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,也可以改变第六阶的振动形式。

3.3径向支承刚度对模态的影响

轴承是传动系统的重要部件,它起到支承传动轴并保持轴的旋转精度的作用,因此分析轴承的刚度变化对于系统固有频率的影响有一定的意义。

建模时,将轴承的径向支承刚度和轴向支承刚度简化为弹簧,用弹簧的刚度来模拟轴承的支承刚度。轴承的简化模型如图5所示。

取轴承的径向支承刚度分别为5×103N/mm～5×106N/mm。通过有限元分析计算后,得出了系统模型在不同轴承径向支承刚度下的固有频率和固有振型。图6表示不同轴承的径向支承刚度对固有频率的影响。

图6可以发现,径向支承刚度从5×103N/mm变化至5×106N/mm时,对于第一阶固有频率影响不大,而对于第二至第五阶固有频率,增大径向支承刚度将使得固有频率增大,并且阶数越高,其固有频率增加地越快。

经过观察可以发现,当径向支承刚度较小时,首先出现的是第三种振动形式,随着径向支承刚度的变大,第一第二种振动形式出现的顺序提前,并且随着径向支承刚度的变大,第四种振动形式逐渐消失,变为第五种振动形式,第五种振动形式可以视为是第四种振动形式的升级。由此可见,增加或者减少径向支承刚度的大小,可以改变人字齿行星齿轮传动系统振型的激发顺序,同时过大的径向支承刚度容易造成内齿轮产生大的弯曲振动。

3.4轴向支承刚度对模态的影响

轴承的轴向支承刚度分别为5×103N/mm～5×106N/mm。经计算后,得出了系统模型在轴承不同轴向支承刚度下的固有频率和固有振型,图7表示不同轴承的轴向支承刚度对固有频率的影响。

由图7可以发现,对于第一阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率有上升,从5×104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率基本不变;对于第二阶固有频率,轴向支承刚度的变化对其影响不大;对于第三、四阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率基本不变,从5×104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率上升;对于第五阶固有频率,轴向支承刚度的变化对其影响不大;对于第六阶固有频率,轴向支承刚度从5×103N/mm变化至5×104N/mm时,固有频率基本不变,而从5× 104N/mm变化至5×106N/mm时,固有频率有明显上升。由此可见,轴向支承刚度的增大,使第一、三、四、六阶固有频率增大,尤其是第六阶固有频率,随着轴向支承刚度的增大,其上升速度很快。

由各阶振型可以看出,第一、四种振动形式总是成对出现,这和模型的对称性相符合。第二、三种振动形式则是单独出现。当轴向支承刚度较小时,第二种振动形式先出现,随着轴向支承刚度的变大,第二种振动形式出现的顺序逐渐下降,直至降至第六阶。随着轴向支承刚度的变化,系统这四种振动形式的激发顺序也会有所变化。

由此可见,增加或者减小轴向支承刚度的大小,可以行星齿轮传动系统某些振型的激发顺序。

4结论

通过本文可以初步探讨齿轮参数对传动系统模态的影响,经过上面的分析可以得到下面几点结论:

1) 通过改变齿轮模数可以得到需要的振型。2) 改变齿轮螺旋角的大小,对于前三节振型形式基本没有什么影响,但是可以改变后面几阶内齿轮弯曲振动的幅度,同时,也可以改变第六阶的振动形式。3) 增加或者减少径向支承刚度的大小,可以改变人字齿行星齿轮传动系统振型的激发顺序,同时过大的径向支承刚度容易造成内齿轮产生大的弯曲振动。4) 增加或者减小轴向支承刚度的大小,可以激发行星齿轮传动系统某些振型。

可以参考结论对行星齿轮传动系统进行优化设计,减少设计周期,降低设计成本。

参考文献

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[4]康忠,李振平,凌云.基于拉格朗日方法的行星齿轮动特性研究[J].机械设计,2009,26(7):45-47.

[5]胡青春,段福海,薛峰.设计参数对行星齿轮传动系统模态能量灵敏度的影响[J].科学技术与工程,20099,(18):5341-5347.

直齿圆柱齿轮参数设计的探讨第8篇

随着国家经济的飞速发展和国家对重点工程的建设, 齿轮行业也得到了飞速发展。齿轮的作用, 一是传递运动, 二是传递动力, 齿轮是能相互啮合的有齿的传动单元, 具有结构简单、运行寿命长、传动效率高、传动比恒定、工作相对可靠等很多优点, 所以它在机械传动乃至整个机械领域中的使用都是相当普遍的。也正是由于齿轮传动的普遍性, 所以非常有必要针对齿轮机构给出合理的计算和设计, 以解决实际生产中我们遇到的各种棘手问题。为此我们着重分析与仿真了齿轮传动系统的弯曲强度, 同时对齿轮参数的设计作了一定的分析, 尽可能地发挥齿轮传动的固有优势。

以齿轮传动组件中的关键零件———齿轮来说, 就有诸多参数来描述它, 例如:分度圆直径d、齿数Z、模数m等等。这些参数相互关联并且相互影响, 不仅影响着机械传动的最终效果甚至还影响自身的受力情况。其中, 模数m对齿轮机构的寿命极限和传动效果有着关键性作用, 集中体现在轮齿完全失效上, 例如轮齿断裂, 则直接导致机械传递动力的中断;而齿数Z则影响着传动的平稳性, 齿数越多传动越平稳。

1 齿根弯曲应力的计算与校核

齿轮传动在低转速并且大载荷的场合下, 我们往往感兴趣的是齿轮的弯曲强度问题, 这就需要我们分析计算齿轮的最大齿根弯曲应力, 通常的做法是计算齿根应力是否不大于许用应力来判断齿轮能否满足使用要求。为了计算轮齿的强度, 有必要分析轮齿上的作用点。设一对具有标准压力角的圆柱直齿轮按照标准的中心距a来安装, 其轮齿齿廓必然在分度圆上接触, 如果我们忽略了摩擦力, 那么轮齿间互相啮合产生的合力应该为法向力Fn, 其方向沿啮合线。法向力Fn可分解为两个分力:圆周力Ft=2T1/d1;径向力Fr=Fttanα。法向力Fn=Ft/cosα。式中:T1为主动轮上的转矩, T1=106P/ω1=9.55×106P/n1, N·mm;P为传递的功率, k W;n1为主动轮的转速, r/min;ω1为主动轮的角速度, ω1=2πn1/60, rad/s;α为主动轮的压力角;d1为主动轮的分度圆直径, mm。

在主动轮上矢量圆周力Ft的方向与它的转动方向相反, 而在从动轮上矢量圆周力Ft的方向则与它的转动方向相同。另外矢量径向力Fr的方向不管是对主动轮还是从动轮都是由受力点指向轮心的。简化时我们将轮齿看作悬臂梁, 法向力Fn与轮齿对称中心线的垂线的夹角为αF, Fn可分解为F1=FncosαF和F2=FnsinαF两个分力, F1使齿根产生弯曲应力, F2则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。齿根危险截面的弯曲力矩为

式中:K为载荷系数:hF为弯曲力臂。危险截面齿根处的弯曲截面系数W, 可以给出计算公式:

其中:sF为危险截面齿根处的齿厚。

所以危险截面齿根处的弯曲应力为

令YF=6 (hF/m) cosαF/[ (sF2/m) cosα]。

式中:YF称为齿形系数。因力臂hF与齿厚sF均和模数m成正比的, 所以YF值只和轮齿齿形中的尺寸比例有关, 与模数m无关, 也就是说对标准齿轮而言, 仅决定于齿数。对于正常齿制的标准齿轮YF值, 我们可由机械设计手册查出。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式为

这里以模数m1=1, 齿数Z1=50的齿轮1和模数m2=2, 齿数Z2=25的齿轮2分别计算为例。材料均选择45中碳钢, 齿宽b1=b2=10 mm, 载荷状态为均匀冲击, 调质处理后齿面硬度为260 HBS, 转矩T1=T2=2×104N·mm。

查机械设计手册:齿轮弯曲疲劳极限σFlim=240 MPa齿面弯曲安全系数SF=1.3, 故[σF]=σFlim/SF=240÷1.3=185MPa。σF1>[σF], 不安全;σF2<[σF], 安全。

2 不同参数的齿轮静力学分析

仿真最大应力时, 我们假定所有的载荷仅由一对轮齿来承担 (为保险起见) , 很容易看出, 当啮合作用力作用于轮齿齿顶时, 轮齿的齿根处所承受的应力是最大的。事实上, 当一对轮齿在齿顶进行啮合时, 相邻的一对齿轮也应该处于啮合状态 (因重合度大于1) , 载荷理应由两对齿轮分担。但考虑到加工和安装误差, 对一般精度的齿轮按一对轮齿承担全部载荷计算较为安全。同样仿真时将轮齿看作悬臂梁进行简化。现举一实例加以说明, 当两轴中心距a=50 mm, 传动比=1:1时, 我们给出两种方案:1) 齿轮a参数:模数m=1, 齿数Z=50, 齿宽b=10 mm;2) 齿轮b参数:模数m=2, 齿数Z=25, 齿宽b=10 mm。对于同样的负载, 现用有限元加以分析, 以验证结论。

显然模数m=2的齿轮有着明显的抗弯优势, 但在满足轮齿弯曲强度的情况下, 应尽量地选择齿数较多的, 因为较多的齿数必然使传动更加趋于平稳。故在此载荷下, 模数m=1的齿轮由于其齿数较多, 传动也会更加平稳, 噪声自然相对较小。另外在分度圆d一定的条件下, 齿数Z的增多必然导致模数m的减小, 轮齿顶圆的其他尺寸也将会随之变小, 这对于节省毛坯材料和制造成本也是非常有利的。总之, 针对开式齿轮传动进行设计时, 应首先确定轮齿的弯曲强度是否满足条件, 然后确定它的一些其他尺寸, 我们通常的做法是, 适当地降低了齿轮传动的许用弯曲应力, 这是因为考虑到了齿厚磨损的影响, 这样将会适当地增大齿轮的模数, 从而使传动更为安全。

3 结语

在中心距、传动比一定的情况下, 通过对不同模数齿数的齿轮进行了设计计算与静力学受力分析, 指导了齿轮设计的计算, 为齿轮的初步设计提供了理论基础, 达到了设计的预期目的。

参考文献

[1]杨可桢, 程光蕴.机械设计基础[M].北京:高等教育出版社, 1989.

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标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算08-12