人生的悖论范文（精选4篇）
人生的悖论 第1篇
关键词：函数,概念,悖论
函数是现代数学的主要研究对象, 贯穿于初等教育、中等教育和高等教育各个阶段, 在各种类型的教育教学过程中, 函数都是最基础的数学概念之一, 但大多数学生却不甚理解函数这个概念的内涵, 常常是知其然, 不知其所以然.请看下述三例:
例1 设{fn (x) }是定义在R上的函数列, 则建立如下映射, g:{fn (x) }→N, fn (x) ∣→n, 即n=g (fn (x) ) , 该映射是函数吗?为什么?
例2 设2003数本班全体学生构成集合A={s1, s2, …, sn}, 集合B={ (姓名, 性别, 籍贯, 出生日期, 政治面貌) }, 则建立如下映射, h:A→B, 学生∣→ (姓名, 性别, 籍贯, 出生日期, 政治面貌) , 该映射是函数吗?为什么?
例3f={ (x, y) ∣x∈R, y=cosx∈[-1, 1]}⊆R×R={ (x, y) ∣x∈R, y∈R}, 试问:f是函数吗?为什么?
下面, 本人对函数概念进行整理和注解, 希望对学生有所帮助, 同时, 权作同行交流探讨.
一、函数概念的介绍
1.产生阶段
16世纪, 随着自然科学对物体运动研究的深入开展, 尤其是对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究, 促使数学学科产生了变量和函数的概念.从这个意义上来讲, 函数概念来源于现实生活, 产生在人们对自然现象的不断探索过程之中, 所以对函数概念的理解和把握, 要充分尊重它的现实意义和实际应用.
2.发展阶段
(1) 原始概念.“函数”这个数学术语首先是由德国数学家莱布尼兹提出来的, 他定义的函数的含义是指关于曲线上的点的横坐标与纵坐标以及一些线段 (如弦、切线、法线等) 的长度.根据此函数定义, 坐标、弦长和切线都是函数!显然非常模糊, 且不具体, 与我们现行的函数定义相差甚远.
(2) 第一次扩张.1748年, 数学家欧拉将函数定义为:“变量的函数是一个解析表达式, 它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的.”1775年, 欧拉又给出了函数的另一种定义:“如果某些变量, 以这样一种方式依赖另一些变量, 即当后面这些变量变化时, 前面这些变量也随之而变化, 那么前面变量称为后面变量的函数.”上述欧拉给出的函数的两个定义称之为解析的函数概念.例如x2+x+1, (x-2) 2+y2, 等等, 这与现行的函数定义相差不多了, 只要稍作修改为f (x) =x2+x+1;f (x, y) = (x-2) 2+y2即可.见上述例1、例2、例3.
(3) 第二次扩张.欧拉在提出解析的函数概念的同时, 给出了图像的函数概念:“在xOy平面上任意画出的曲线所确定了的x, y之间的关系.”
(4) 第三次扩张.1837年, 德国数学家狄里赫莱进一步给出了函数的定义:“对于在某区间上的每一个确定的x值, y都有一个或多个确定的值与之对应, 那么y叫做x的函数.”黎曼也给出了类似的定义:“对于x的每一个值, y总有完全确定了的值与之对应, 而不拘建立x, y之间的对应方法如何, 均将y称作是x的函数.”上述函数的两个定义称之为对应关系的函数概念.
(5) 近、现代函数的定义.在近、现代数学中, 函数的概念又有了进一步的发展, 建立在“集合”和“对应”这两个基本概念的基础之上, 其定义为:集合到集合的单值对应.即非空集合间的映射叫做函数.记作f:A→B, x∣→y, 或y=f (x) , x∈A, 集合A叫做函数的定义域, f叫做函数的对应法则, f (A) 叫做函数的值域.
二、函数概念的注解
现行的初等教育、中等教育和高等教育的教材中, 对函数概念的定义不外乎两种, 其一是变量的函数观点, 其定义为:“设在某变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值, 按照某个对应法则, y都有唯一的确定的值和它对应, 那么就把y叫做x的函数, x叫做自变量.”这在中学数学课本中, 非常普遍, 也比较流行.其二是对应的观点, 其定义为:“非空数集间的映射叫做函数.”但无论是哪一种定义, 都比较狭隘, 非常局限, 会误导学生, 特别是对学生今后的数学学习造成隐患, 有必要对其进行探究和解释说明.
1.修 订
对于定义“设在某变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值, 按照某个对应法则, y都有唯一的确定的值和它对应, 那么就把y叫做x的函数, x叫做自变量.”把函数定义为变量, 显然与高等数学中映射的观点不相符, 给大学阶段的数学教学埋下了隐患.而定义“集合到集合的单值对应.即非空集合间的映射叫做函数.”当然也是有问题的.一是何谓单值?集合中的元素一定是“值”吗?二是何谓单值对应?把现行的初等教育、中等教育和高等教育的教材中函数概念定义为:“非空集合间的映射叫做函数.”记作f:A→B, x∣→y, 或y=f (x) , x∈A, 集合A叫做函数的定义域, f叫做函数的对应法则, f (A) 叫做函数的值域.强调函数是集合间的一种关系, 一种特殊的关系!这样, 既便于学生理解, 又与今后数学的学习不矛盾.
2.注释说明
(1) 当A, B都是数集时, f就是现行各种教材中函数的定义.其中A, B可以是无限集, 也可以是有限集.
例4y=f (x) =2x+3, x∈R.
(2) 当A, B不都是数集, 或都不是数集时, f仍然是集合A到集合B的函数.
请看下面的例子:
例5 集合点名.叫“张三”, 就有一个名字叫张三的人答应 (假设集合中名字叫张三的人唯一) , 这就是名字集到人集的映射, 当然是函数, 而且是非数集到非数集的函数!
根据概率的定义, “随机事件A发生可能性大小的度量 (数值) , 称为A发生的概率, 记作P (A) .”其实质是事件域T到无限集[0, 1]的映射, 是函数!因而才有概率的公理化定义:“概率是定义在事件域T上的一个非负的、规范的、可列可加的集函数.”
例6 抛掷两枚完全一样的硬币, 观察其正面 (国徽) 朝上的情况, 结果有且只有四种情况:正正, 反反, 正反, 反正, 分别用A, B, C, D表示, 由概率论的知识可知,
(3) 对应关系的函数的定义.在上述“修订”中, 函数的概念比较容易理解, 但其中涉及“对应”这个基本概念, 何为“对应”?不明确, 不具体, 为了避免之, 下面给出关系的函数概念:“设f是集合X与集合Y的关系, 即f⊆X×Y={ (x, y) ∣x∈X, y∈Y}, 若 (x1, y1) ∈f, (x1, y2) ∈f, 则y1=y2, 那么称f是集合X到集合Y的函数.”比较难理解!由此定义可知, 函数是直积X×Y的一个子集合, 是一个集合!你想象得到吗?请看下例:
例7f={ (x, y) ∣x∈R, y=cosx∈[-1, 1]}⊆R×R={ (x, y) ∣x∈R, y∈R}, 即是我们常见的余弦函数y=cosx, x∈R.
3.函数亚悖论
由上述 (3) 中关系的函数的定义可知, 第一, 函数其实是一个集合!而函数是集合间的一种特殊关系, 这显然是矛盾的.第二, 既然函数是一个集合f, 那么就可以定义所有函数构成的集合——函数集A, 也可以定义一个在A上的函数, 即定义在函数上的函数!这显然也是矛盾的, 不符合逻辑.雷同于集合的罗素悖论, 这是一个函数悖论, 我们就把它称之为函数亚悖论.请看下面两例:
例8g:f→D, 其中f同上, D={满射, 单射}.h:f→D, 其中f是所有函数构成的集合, D={满射, 单射}.显然, g, h也是函数, 当然有h∈D, 而这是罗素悖论的一个翻版!我们姑且说是函数概念的亚悖论.
例9 已知集合A={1, 2, 3}, 则集合A的子集集合为F={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}, 我们可以建立F到集合A的子集的基数集合{0, 1, 2, 3}的一个关系, 且也是函数关系.
显然, 这是集合集到非空数集间的函数关系!超出了函数定义的范畴, 所以, 类似于罗素悖论的处理办法, 我们不讨论定义在所有函数构成的集合上的函数.
参考文献
[1]盛祥耀主编.高等数学.北京:高等教育出版社.
[2]华东师范大学数学系编.数学分析.北京:高等教育出版社.
[3]刁在筠主编.运筹学.北京:高等教育出版社.
[4]赵振威主编.中学数学教材教法.北京:高等教育出版社.
人生的悖论 第2篇
投票悖论是严格的逻辑悖论吗?--投票悖论逻辑结构浅析
严格意义上的逻辑悖论有三大构成要素:公认正确的`背景知识、严密无误的逻辑推导、能够推出矛盾等价式.投票悖论是指在群体选择的投票决策过程中,根据潜在的公共背景知识:理性人假设、传递性规则和多数规则,投票群体最后得到自相矛盾的投票结果,而这一矛盾结果是经过严密无误的逻辑推证得出的,因此投票悖论是一种典型的逻辑悖论.
作 者：刘春生 作者单位：南京大学,哲学系,江苏,南京,210093刊 名：自然辩证法研究 PKU CSSCI英文刊名：STUDIES IN DIALECTICS OF NATURE年，卷(期)：21(1)分类号：B81关键词：逻辑悖论 公共背景知识 多数规则 偏好顺序
强悍者的人生悖论 第3篇
〔意〕法拉奇
上海三联书店
定价:26.00元
她采访过基辛格、邓小平、巴勒斯坦领导人亚西尔•阿拉法特、印度“铁娘子”英迪拉•甘地、伊朗最高领袖霍梅尼。她是新闻采访界的“精神教母”,20世纪最优秀的女性之一。她,名叫奥里亚娜•法拉奇。外人看,她夺目光彩异常强悍。唯有她自己知道,她的痛在哪里——法拉奇说,一生只嫉妒有孩子的女人。
43岁时一次惊世骇俗的恋爱让法拉奇怀孕了,然而之后她却始终处于生与不生的抉择中。来自母性的原始情感让她高歌生命,但害怕自己的人生受到牵绊,她又开始为放弃胎儿寻找理由。于是,她将自己对生与死、爱与恨的痛苦与怀疑,全部说给肚中孩子听,为其构建了一个血淋淋的人生场景。于是,出生成了一种“未必明智的选择”。大概是感应到母亲对自己的排斥,怀孕三个月后,法拉奇的孩子死在她体内。1975年,法拉奇根据自身孕育经历写出《给一个未出生孩子的信》,书中的她始终被内心深处两种相悖的力量撕扯折磨,痛苦摇摆。
从小到大,我们都被教育要拥有坚不可摧的人生。法拉奇做到了。然而,铮铮铁骨后必有自己才知的软肋——法拉奇生命的晚年,极力反对堕胎。一個睥睨一切的女人,却终其一生都没治好因放弃胎儿而引发的情感之伤。
经济学与经济学人的任务
文|马胜祥
《马克思的产权思想》
武建奇
中国社会科学出版社
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经济学枯燥,经济学史更是乏味,然而武建奇先生的《马克思的产权思想》,却让人在阅读中有种从未有过的“新奇”、“严谨”之感。新奇,既有研究视角的新颖,也有写作手法的新奇——从产权思想上复原了马克思,告诉读者一个真实的马克思;严谨,则体现了作者治学态度和学术规范的严谨——对马克思产权思想的观点,是从马克思的诸多著作中“提炼”出来的而不是“摘录”下来的,每一个观点都是作为一种“灵魂”贯通于全书。
另外,本书也体现作者作为一个经济学人的责任感,他给读者提出了新的课题:马克思的产权思想的内在逻辑到底怎样?从阶级分析方法到各具体产权之间是如何联系起来的?如何结合我国的实际做到以劳动者利益为核心,通过劳资双方产权关系的和谐,构建社会主义和谐合理的产权基础?等等。
新书信息
《国运1909:清帝国的改革突围》
雪珥
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1909年是宣统元年,大清国进入了覆亡倒计时,这一年究竟有什么好说的呢?作者雪珥抓住了“改革突围”这个敏感词句。或许,目标和手段都是明确的,却最终走样无法操控,难以收拾。这其中的逻辑,正是整部书所要揭露的。
《我的哈佛岁月》
李欧梵
人民文学出版社
定价:26.00元
李欧梵在本书中讲述的种种古怪行径显示了一个貌似与哈佛大学格格不入、却到处占便宜的“自由灵魂”,如何在顶级学府中既离经叛道,又充分利用各种校园资源。即使对今日的学子来说,四十年前老哈佛人的求学宝典恐怕依然管用。
《我也是鲁迅的遗物——朱安传》
乔丽华
上海社会科学院出版社
定价:30.00元
彩票悖论与序言悖论的统一解 第4篇
一彩票悖论与序言悖论
彩票悖论最早由凯伯格(Henry E.Kyburg)在1961年发现,后又在1970年的《合取主义》这篇论文中详加阐述。[4]55-81根据该论文,彩票悖论大致如下:考虑一次有一百万张奖券的公平抽奖活动,其中有且只有一张彩票会中奖。考虑假说“第7张彩票不会中奖”。根据假设,这是一次公平的抽奖活动,这个假说只有一百万分之一的机会是假的。这是接受这一假说的充足理由。根据同样的论证,有理由接受假说“第i张彩票不会中奖”。根据合取原则,我们可以得到合取式:“第1张彩票不会中奖”并且“第2张彩票不会中奖”并且……。最后,可以合理接受一个形如下述的合取式:对所有的1≤i≤1000000,第i张彩票不会中奖。但根据这次公平抽奖活动规则有:存在某个1≤i≤1000000,第i张彩票会中奖。根据合取原则,信念集S中必定既包含前面那个全称量化命题又包括后面这个存在量化命题。但它们的合取显然是一个矛盾式,即有某张彩票i既会中奖又不会中奖。这就是广为人知的彩票悖论。凯伯格认为得出这一矛盾显然违背了弱一致性原则,于是,“我得出结论,弱演绎原则和弱一致性原则值得坚持,从而应该抛弃合取原则。”[4]56
几乎在凯伯格发现彩票悖论的同一时期,麦金森(D.C.Makinson)于1965年发现了序言悖论。序言悖论大致如下所述。学术著作的作者通常会在序言中对该著作学术观点有帮助的人表达谢忱,同时还表达一切不良后果均由他本人承担。譬如他会说,感谢某某对本书提出的宝贵建议和批评,本书不可避免存在一些错误与不足,但这些均完全由作者本人负责等。作者在书的正文中做了大量陈述,称之为s1,s2,……,sn。对其中任意一个陈述,作者本人都相信它是真的。但根据他以前发表论文或出版著作的经验,他也有理由相信他著作中有陈述是假的,即相信在s1,s2,……,sn中至少存在某个si是假的。即正如他在序言中所写的那样,书中不可避免地存在错误,因此他相信并非他在本书正文中所做的陈述事实上都是真的,即相信~(s1∧s2∧……∧sn)为真。于是,作者即相信(s1∧s2∧……∧sn)又相信~(s1∧s2∧……∧sn)。麦金森将这一境况称为序言悖论。[5]
这两个悖论一经发现即得到学界广泛关注,认识论家、逻辑学家和科学哲学家都加入对它们的深入讨论。这可能是因为这两个悖论所揭示的问题是关乎人类理性和认知的根本性问题。例如,我们是否可以以及何时才能合理地相信一个尚未得到证实的(定性的或高概率的)经验命题?信念和真以及知识的关系究竟是什么?如何才能保证认知主体有一个融贯的信念系统?
二彩票悖论与序言悖论的同构性
尽管彩票悖论和序言悖论被发现的时间相近,它们所关乎的问题都是人类理性和认知的根本性问题,但学界对它们的研究却以分立的方式占主导。这主要体现在发表的大量文献大都只关注其中某个悖论,旨在分析某个悖论的形成及提出其解决方案,而不关注它们是否有共同的成因,是否可能构造一个统一的解决方案。并且,学界对这两个悖论聚焦度有较大差异,研究者们更多地将焦点放在对彩票悖论的研究上。这一点可从发表文献的数量窥见一斑。
例如,对彩票悖论的研究大致可以分为三大路径。一条路径是修改合取原则,这以凯伯格为代表[4]56-78;一条路径是抛弃作为高概率接受规则的洛克论点,而代之以认知效用规则,这一路径以莱维为代表[6];第三条路径是对洛克论点进行限制,其主要策略是将待决信念放在一个信念集中进行考察,给出能进入该信念集所必须满足的条件。[7,8,9]这一路径的解决方案最多,它们所施加的限制条件的类型和严格程度均各不一样,有的属于情境迟钝型,而有的属于情境敏感型。正因学界对彩票悖论的讨论更为热烈,本人曾对彩票悖论的研究进行较为详细的梳理,考察了各代表性方案的成就得失以及同一路径各方案之间、各路径方案之间的逻辑与历史关联。[10]在此不再赘述。
鲜少对彩票悖论和序言悖论进行统一研究的主要原因可能是学界对这两者是否逻辑同构有分歧,主导观点是它们不具有同构性。比如弗雷(Richard Foley)说,“尽管彩票案例和序言案例表面上相似,但它们……是非常不同的。”[11]尽管豪森(James Hawthorne)认为“作为悖论,彩票悖论和序言悖论显然极为类似……它们一起说明了定性的信念概念和量化的信念概念之间的关系的互补性。”[2]244但他没有明确表示更不用说论证这两个悖论同构。我下面将要论证这一点。
彩票悖论和序言悖论不同的印象极可能来自前者是关于概率性命题的而后者则不是,但这两者实际是可以相互转化的。一方面,在彩票悖论的研究实践中,讨论的通常是“第i张彩票不会中奖”这样的定性命题,而不是“第i张彩票99.9999%不会中奖”这样的量化的概率性命题,或者说这儿有一个从量化到定性的转变。另一方面,序言悖论中的语句也可合理地以量化的方式出现:作者并非对其著作中所有陈述都十分确定,其中不十分确定的陈述就可以高概率命题的形式出现。另外,即便有人不承认这种相互可转化性,但他也不能否认概率性命题和非概率性命题在相关悖论性场景中的互补性。这个悖论性场景是:在同一背景知识下,相信单个命题都是合理的,但相信所有这些命题的合取会导致悖论。这种悖论场景的相似性及互补性恰好在一定程度上佐证了这两个悖论的同构性。
除此之外,这两个悖论还在其他方面相似。首先,这两个悖论中的相关陈述都有很强的证据。在彩票悖论中,某张彩票不会中奖的强有力证据是它中奖的概率非常低,从而它不会中奖的概率非常高;在序言悖论中,作者对其在学术著作中所做的陈述显然具有很高的信念度,这种高信念度显然是基于相应的强有力证据。
其次,在这两个案例中,相应陈述集中都有虚假陈述,陈述数量有限且不知道哪一个陈述是虚假的。在彩票案例中,相关的陈述集是由“第i张彩票不会中奖”这种形式的陈述构成;而在序言案例中,陈述集由作者在正文中所作陈述构成。但在这两个案例中,都不知道具体是哪个陈述为假。
第三,在对彩票悖论和序言悖论的研究实践中,通常都是在合理相信视角下进行的。无论这种视角是否是唯一正确的视角,至少从这个视角看,这两个悖论是关于陈述或命题之合理相信的。这一相似之处暗示,即便它们不是关于合理信念的,至少也是关于命题之同一个方面的,比如说,它们都是关于命题之接受、命题之断定等。
还可以找出其他一些相似之处。例如,在这两个案例中都有一个关于相应陈述集中之陈述的总体性断言,并且这种关于陈述集中元素的“总体性”断言是否定性的。在彩票案例中,作为背景知识的抽奖规则断言有一张会中奖,而相应陈述集中的陈述的形式是“第i张彩票不会中奖”,这一抽奖规则相当于断言“并非(这些关于彩票的)陈述都是真的”;在序言案例中,作者在序言中断言书中不可避免地存在错误,亦即断言“并非(正文中的)陈述都是真的”。毫无疑问,这两个总体性陈述都蕴涵相应陈述汇集中存在虚假陈述。这一关于陈述汇集的“总体性”陈述目前尚未得到研究者们的注意。但在笔者看来,这一相似之处很重要,它可能提示一种新颖的解决方案。
上述相似之处向我们展现:彩票案例和序言案例都是关于原子陈述的同一方面;在构成方面,这些陈述由两类构成,一类是有限的单称陈述,它们构成相应的陈述集,另一类是一个关于在该陈述集中存在虚假陈述的陈述。可以将这种统一结构表达如下:
在此,(Φp1,Φp2,……,Φpn)表示在两个案例中分别所做的大量单称陈述;Φpi中的Φ可以看作算子,是对陈述“所关注”的那一个方面。根据研究者对这两个案例的不同解读视角,它可以是表达各种不同认知态度甚至其他维度的算子,比如说知道算子、相信算子、断定算子等。
三对作为断言悖论的彩票悖论和序言悖论的消解
对上述统一结构解读的关键在对Φ的解读,对Φ的不同解读会产生不同版本或形式的彩票悖论和序言悖论。对Φ的知道算子解读太强,明显与这两个案例的原意不符。例如,开奖前我们并不知道一百万张彩票中的任意一张是否会中奖;作者在著作中所做的陈述并不都是其知识,有的只是其推断。因此,本文将不讨论这两个悖论的知识(知道)版本。因篇幅限制,以及笔者曾在他文中论证过信念视角下的彩票悖论不是严格意义的悖论,本文将目前国内外学界占主导地位的Φ的相信算子解读留待以后专文讨论,而在本节仅讨论对Φ作断言(assertion)理解的彩票悖论与序言悖论。
下断言(asserting)是一种言语行动,我们通过下断言来表达和交流知识。我们在说出或写下某个陈述时就是在下断言,断言是作为内在状态的判断的外在表现,正如威廉姆森所说:“确实,断言是判断的外在类似物。”[12]因此,根据这种广为持有的观点,在说出“这张彩票没有中奖”(p1)或在学术专著中写下“归纳悖论是一个认识论悖论家族”(p2)时,我们就在下断言,即断定p1和p2。这就是说,在将Φp中的Φ解读为断言算子时,它就坍塌为p而不必是Ap。于是,彩票悖论和序言悖论展现的共同逻辑结构为:断言汇集A(p1,p2,……,pn),并且~pi。其中pi是汇集A的元素。
显然,断言版本的彩票悖论与序言悖论之解决的关键是对断言汇集A的理解,而这又本质地涉及对断言这种言语行动本身之特性的理解。
(一)将断言汇集看作非集合概念
如果认为断言是一种无情境性的、非语用的言语行动,我们就可以将“正文中所作断言”和“这次抽奖活动的彩票”看作非集合概念,从而对汇集中的断言作单个的、分立理解,对它们进行合取运算。此时,这一断言汇集等值于(p1∧p2∧……∧pi∧……∧pn)。于是有pi∧~pi。这样就得出了矛盾,从而可以构造较为严格的断言形式的彩票悖论和序言悖论。
消解这种理解下的断言悖论在技术上很简单,焦点在于断言者是否有认识论上的权威断言每个相应陈述。如果断言者没有这样的权威,从而~(p1∧p2∧……∧pi∧……∧pn),于是不能必然地得到~pi,悖论就得到消解。而断言者是否有此权威由断言的规范(norms)决定。在威廉姆森、德鲁兹(K.DeRose)[13]、豪森[14]和塔雷(J.Turri)[15]等看来,断言的规范是断言的构成性要素,所有断言必须遵守的这一规范是:仅当断言者知道p(即p是其知识)时,才能断定p。这一观点是当前学界关于断言规范的主导性观点,但也有学者认为断言的知识要求太强。例如,威勒(weiner)[16]认为只需p是真的就可断言p;勒克(Lackey)[17]的要求更弱,他认为只需主体合理地相信p就可断言p。本文将断言的知识规范弱化为真。显然,如果断言的真规范能消解悖论,则断言的知识规范也能消解这些悖论。
在彩票案例中,在开奖结果出来之前,“第i张彩票不会中奖”的真值并未被确定。也就是说,断言“第i张彩票不会中奖”的人并不知道这张彩票是否真的会中奖。因此,根据断言的真规范,他本来没有认识论上的权威作这样的断言,他作这样的断言是一种虚妄。从而彩票悖论被消解。
同样,在序言案例中,作者在其正文中所做的陈述,从而在其正文中所做的断言,并非事实上都是真的,有些断言只是其主观推断。这一点是显然的。例如,本人在《归纳悖论研究》中断言“归纳悖论是一个知识论悖论家族。”但这一命题只是我通过研究对归纳悖论的本性所做的推断,其真尚未被确立,因此可能是错的。对于这类命题,作者本应“谦虚地”以“我相信p”而不是“p”这种形式来表达。这样,作者书中的某些断言并不是“合乎规范的”,或者说作者在认识论上本来无权对它们中的每个都作断定,但作者实际这样做了,从而违反了断言的真规范。于是,序言悖论被消解。
另一方面,在日常实践中,通常认为断言者确实在认识论上有权断定这两个案例中的大多数相关陈述,这种情况可以通过对相关汇集作集合概念理解来解释。
(二)将断言汇集看作集合概念
如第二部分所言,关于彩票案例和序言案例的一个共同的基本事实是,它们中的大多数陈述事实上是真的,只是不能具体确定究竟哪个(些)为假。如果断言是一种语用的言语行动,具有情境敏感性,就可将“正文中的陈述”看作一个集合概念,从而可以与这一共同的基本事实一致。
断言的情境敏感性在序言案例中表现得非常明显:作者在正文中所做的一系列陈述是关于多个话题的,从而处在不同的情境中。在断言某个pi时,他很可能根本没想到关于另外某个话题的pk,他在下这两个断言时处于不同的思想“情境”。在序言中对正文所下断言进行评价时,他又处于另外一种不同的思想情境。显然此时他大脑中不可能一次性或依次浮现正文中所有断言,而是把它们当作一个整体来看待,呈现的仅是代表断言整体的“部分”。正是在这一情境中,“正文中所作断言”变成了一个集合概念而不是分立讨论情境中的非集合概念。呈现在大脑中代表整体的“部分”是指断言汇集(p1,……pi,……,pn)中的任意m个元素。在此m是一个变量,是一个大于1小于n的自然数。此时在断言者的大脑中,他在正文中所作断言实际上是(p1∧p2∧……∧pi∧……∧pn)的弱化式,它是其中m个元素的合取。也就是说,他并不是断言正文中所作陈述中的每一个,于是可以有假的陈述,从而可以与序言中关于存在虚假断言的那个断言一致,序言悖论得到了消解。
由于彩票案例与序言案例同构,同理可将本次抽奖活动中的“彩票”理解为集合概念。根据这种理解,彩票案例中被断言者断定的只是大多数彩票而非“所有”彩票,亦即断言者并没有断定本次抽奖活动中的每一张彩票都不会中奖,从而不排除有彩票中奖的可能性,这与本次抽奖活动的规则是一致的。因此,彩票悖论被消解。
上述方案的关键在于对两个案例中所作断言的“弱化”,对这种处理的合理性简要辩护如下。首先,这种弱化是通过对相关概念作集合概念理解达致的。依语境的不同,同一个语词可以作集合概念和非集合概念,这一点已是学界共识。其次,这种处理在言语行动实践中比比皆是。例如,在上级宣布他是某领导职位候选人时,被推选者通常会说“我的条件还不成熟”。此时他断言的不是每个条件都不成熟,而只是谦虚、诚恳、真实地表达他有的条件还不成熟。其次,彩票悖论的发现者多次表达要抛弃信念的合取原则,认为从相信第1张彩票不会中奖、相信第2张彩票不会中奖、……、相信第n张彩票不会中奖,不能得出相信这n张彩票都不会中奖。这实际上正是对信念在上述意义上的弱化。再者,有学者在合理信念而非断言框架下提出应对序言案例中正文所陈述的东西(信念)进行“统计弱化”,并给出了相应的弱化模式。[18]这一最近研究趋向以及该文所做的辩护也为本方案提供了强有力的间接辩护。
四结语
尽管目前学界对彩票悖论和序言悖论的主导研究范式是合理信念范式,即在信念视角下分别解决它们,但这一视角可以统摄到本文所提出的言语行动路径上的断言视角。以彩票悖论为例,研究者认为“第i张彩票不会中奖”(其命题形式是pi)实际表达的是一个信念,即相信第i张彩票不会中奖,用符号表示为Bpi。因此,彩票悖论研究文献中所说的信念集{p1,p2,……pn}实际应是命题集{Bp1,Bp2,……Bpn},前者只是后者的一种简略说法。根据断言(assertion)的词典定义,断言可以是对事实也可以是对信念的肯定性宣告,因此后者可以看作从二阶断言{ΦBp1,ΦBp2,……ΦBpn}退化而来。在此Φ是断言算子,B是相信算子。但由信念集{Bp1,Bp2,……Bpn}与B~pi能否构成严格的悖论以及如何解决值得专文讨论。由此可见,断言与信念之间的关系问题对令人信服地完满解决这两个悖论意义重大。另外,对断言的认识论要求本质地影响这两个悖论的解决,这一要求越强,在技术上消解悖论更简单,但由此引发的哲学辩护更困难。因此,断言的本性、规范问题以及它与信念之间的关系问题将是后续研究的主要问题。
摘要：彩票悖论和序言悖论都被学界广泛认为是关于信念的悖论,但对它们的研究基本处于分立态势。论文通过分别考察和分析这两个悖论的形成过程,揭示了它们所具有的统一结构;对在这两个悖论共同的逻辑结构中起关键作用的算子变量作断言解释,断言汇集就是统一结构的最重要构成要素。论文进而分别给出了对相应断言汇集作集合概念和非集合概念这两种可能理解下的彩票悖论和序言悖论的统一解决方案,并对这种方案给予了强有力的哲学辩护。