数学学习的技巧

数学学习的技巧（精选12篇）

数学学习的技巧 第1篇

一、用气息歌唱

“善歌者必先调其气也”说明了气息在歌唱中的重要性。其实唱歌就是唱气，没有气息的歌唱不叫歌唱，那么如何用气息歌唱呢?首先要学会呼吸，歌唱呼吸的基本方法是胸腹联合呼吸法。要求运用胸腔、横膈膜、腹肌共同控制气息，使肺部气息容量增大、控制自如并有明显的呼吸支点。吸气的方法是用口鼻同时轻柔、平稳地吸气，要深而自然舒展，身体各部位应自然协调，不要僵;使气息深入肺底，但不可太饱满，膈肌下沉，胸腔两助张大，胸廓下部稍感膨胀，并注意保持。呼气的方法是呼气时，两肩、颈部、下颌及口腔各部位要绝对松弛自然，用胸、腹部肌肉共同控制气息，使气息的运用控制自如，注意保持气息，使声音获得气息的支持，不可一泄无余。歌唱时的呼吸应根据歌唱发声和艺术表现的要求进行，随歌唱的速度、力度、节奏、表情，以及旋律的分句与声音的长短、强弱、顿挫、抑扬等而调节呼吸的急缓、时机、次数、深浅，恰当地运用与控制气息。教学中要结合唱歌练习缓吸缓呼、缓吸急呼、急吸急呼等方法，使其逐步养成正确习惯。要多借用比喻的方法，如闻花、吹蜡烛、抽泣等帮助学生理解，还可以让学生相互观察、相互纠正，帮助他们尽快掌握。

二、歌唱时要注意咬字和吐字

咬字和吐字是歌唱技巧中重要的组成部分，是歌唱的基础。要准确清晰地表达词意，应依靠正确的咬字、吐字，使良好的自然而圆润的发声与歌词的正确读音融合起来，否则就听不清词意，失去了演唱的主要意义。应强调字头、字腹、字尾这三个部分是一个字的整体。收音动作主要由上下牙关、舌与下唇来完成，收音时这些部位要放松，在下一个字即将出来的瞬间自然、干净利落地完成。另外应当注意的是，歌唱中的咬字、吐字与歌曲中的内容也密不可分，在演唱不同的内容、风格、速度的歌曲时，咬字、吐字应当有不同的运用，如唱欢快、热情、活泼的歌曲，咬字吐字要敏捷、清晰，而不断断续续;唱抒情舒展、慢速的歌曲，咬字应优美柔和，字头的声母相对占有时值略长些，不能唱得模糊不清;唱雄壮激昂的歌曲，声母发音要短促，喷吐要结实有力，而不能唱得生硬呆板。

总之，歌唱前应加强对字的分析，分清字头、字腹、字尾，以及出声、引长、归韵、收声的特点，既根据正确读音进行朗读，也结合曲调的旋律进行练习。只有这样，才能达到准确表达歌曲的目的。

三、歌唱时要打开喉咙

歌唱时为什么要打开喉咙?打开喉咙一是使声音出来，二是喉结保持在下面，声音稳定，声音更纯正。那么，怎样打开喉咙?我认为以下几种感觉都可以：

(1) 张嘴吸气，唱时感到一直是吸着唱，一直到歌曲最后一个音唱完还吸着的感觉。

(2) 打哈欠感觉，特别是那半打哈欠的感觉，唱时始终是这个感觉。

(3) 笑的感觉，非常开心大笑的感觉来唱。

(4) 哭的感觉，悲痛哭的感觉唱好每一音。

(5) 害怕的感觉，唱时想到太可怕了，特别是高音，脑子中想最可怕事情时，高音就唱出来了。

(6) 要打喷嚏前的感觉去唱，在将要打喷嚏前，什么器官全打开了再去唱，喉咙必然打开。

以上几种感觉根据每个人的体会，哪种容易掌握用哪种，无论哪种感觉做到了明显感到喉结下降，喉咙打开，声音出来。这里有一点说明，打开是松着打开，不是僵硬、撑着。否则声音很暗，声音闷在里面，特别民族声乐要松着打开，声音打在硬口盖上，声音就明亮，集中，有利表现中国的歌曲。喉咙的打开使声带舒展开，更利于振动，声带的充分振动，声音会更纯。往往打开喉咙应注意，有些人一开始还是“打哈欠”感觉，第二句忘了，第三句又想起来了，这是不行的，声音一会儿好一会儿不好，那么歌曲还是没有演唱好。要始终从头一个字，到最后一个字结束时，还是打哈欠的感觉。美声唱法喉咙打开是喉咙底部打开，要尽量把里面打开，唱歌时前面的嘴不要张得特别大，记住里面打开前面也要适当打开，如果前面嘴张的过大，那么喉咙反而关上了，主要是里面打开。当我们打哈欠时，用手摸我们的喉结，喉结明显下降，同样张嘴吸气、大笑、哭、害怕，喉结也明显下降，这时喉咙也就相应打开了。想象我们的喉像一个漏斗，漏斗是倒放的。口是喉，越往上越小。进入面罩后要使声音集中，一定不能把喉咙收紧，要放松打开，上面要集中，下面要打开，二者要很好结合。

四、歌唱时如何解决声与情相结合问题

声与情二者是相互依存、相互促进的。我个人认为首先把声音解决好，声音没有严格地科学训练，就是情绪再高也唱不好高音。歌唱是一种感觉的艺术，教师告诉你，打开喉咙如同打哈欠一样，教师告诉你后，并不等于会了，而是反复练习，琢磨找到正确感觉，今天找到好的感觉，明天又找不到了，反反复复找到正确感觉，重复正确感觉，打开喉咙也就掌握了。声音训练一定要先打好基础，然后提高技术、解决音域问题，气息、喉咙打开，位置、浑声通畅等一系列问题解决了，无论演唱什么歌曲都能得心应手，自然歌唱时情绪就高，而情绪高又促进声音魅力，声音越好就唱得越起劲，一气呵成，把歌曲唱得完整感人动听。情与声密不可分，要有好的情绪首先要有好的声音。

五、歌唱时如何唱出高音

演唱高音是个技巧问题，必须有一个科学严格地声音训练，如同盖楼房，首先把地基打好，然后从下往上一层一层盖。唱高音把演唱基本功练好，把中低声区解决好，最后练习高音。在唱高音前首先考虑是深呼吸，横膈膜要积极主动配合工作，口腔里的感觉是软腭小舌头一起往上提，提的同时要高度兴奋，舌头后面抬高感觉是口咽腔上腭像月亮抬高，下巴微微往后收一点，同时把鼻腔打开，气扩大鼻腔共鸣，高音就出来了。高音不走鼻腔是没出路的。有些学生说你这样讲太难，听不懂。那么简单说是深呼吸，然后想极害怕的感觉，就更好一些。因为当你害怕时，自然口咽腔小舌头软腭已经提起来了，你用鼻腔就是在位置上唱，到高音不要怕人家讲你鼻腔共鸣重，时刻想给鼻腔点气息，大胆用大胆唱，高音就能唱出来。唱高音的感觉有了要记住，不要找到高音就拼命练习，高音往往会毁坏你的嗓音。另外练习高音最好有教师的指导，高音切记深呼吸高位置。

总之，由于歌唱的器官既看不见又摸不着，学习全凭自我感觉，这给学习者带来了极大的困难。因此，在学习歌唱中，必须要有坚韧不拔的毅力去进行长期的学习训练，才能取得成功。

摘要：有的中学生在唱歌时喜欢大喊大叫, 不注意方法, 这对变声期的青少年是极为有害的。作者结合十多年的教学实践, 探讨了中学生在歌唱时要注意的几个问题。

孩子学习数学的技巧 第2篇

这里的听“讲”，应包括两方面的意思：一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。

认真审题的习惯

审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。具体做法有很多，如，父母先示范读题方法，孩子边指边读，强调多读，弄懂题目具体有几个已知条件和问题，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯，同时指导分析对比的方法。

认真计算的习惯

计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。

检验改错的习惯

在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。因此，检验改错的习惯正是孩子必不可少的一个发展性学习习惯。由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的好习惯。平时家长应让孩子对一些判断、选择、改错等类型题进行训练，丰富孩子的知识，让他们找到解决问题的途径。孩子在回答问题时有错误，要给予纠正。每当作业本、测验题发下来以后，都应认真检查错的原因，及时改正，逐步养成良好的学习习惯。

认真完成作业的习惯

作业是课堂教学的升华，作业可以检查孩子的学习效果，巩固课堂学到的知识，加深对课本知识理解。完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动;强调独立完成作业也是孩子养成良好习惯的好机会。因此家长要让孩子从小就养成：

(1)规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。

(2)良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。

(3)认真审题，仔细运算的好习惯。

(4)验算的好习惯。

预习和复习的习惯

有效的预习，能提高学习新知识的目的性和针对性;可以提高孩子课上听讲的效率，改变被动学习局面;同时也是培养自学习惯，提高自学能力最有效途径。数学学科的学习，要十分重视课前预习习惯的培养。家长可以让孩子自己去看书、去发现问题，让他们课前对新知识有所了解。有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让他们课前去做。如我们马上就要学习的统计表，家长就可以让孩子课前收集、调查好一些相关数据。而复习是学习之母，做好复习对于提高学习效率具有十分重要的意义。对一年级儿童，复习则以当天教的内容为主，家长可以让孩子用尝试的记忆方法，把当天的课堂学习知识告诉家长，适当背一些要记的知识。

自信的学习习惯

初中数学“课题学习”的选题技巧 第3篇

关键词：课题学习；选题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0025

“课题学习”作为新课程标准的一大特色，在实际教学中往往成了一种摆设，或者被边缘化、或者根本没有展开。主要原因有：一是功利导向使然，对“课题学习”的功能价值认识不足，认为这与考试无关；二是教学惯性使然，受旧教学观念、教学模式的影响，对开展“课题学习”在内容上、时间上、对象上都吃不准，没有现成的课题开展策略。据此，笔者整理了教材中一些“课题学习”的内容进行了研究。本文就“课题学习”的选题策略作一些简介，以引起同行对这一领域的更加关注及提供参考。

一、新颖性策略

选择课题是“课题学习”过程的基本环节，自主精神应在选题环节中得到充分体现。指导教师以及帮助指导的专家只能在学生选题时提出参考意见，不能包办代替，越俎代庖；参与研究学习的学生也不能饭来张口，完全依赖别人。笔者经过几年的教学实践，学生的选题面广且有新颖性，以下对学生的课题学习选题作不完全的罗列：

1. 银行存款利息和利税的调查，2. 购房贷款决策问题，3. 有关房子粉刷的预算，4. 关于数学知识在物理上的应用探索，5. 投资人寿保险和投资银行的分析比较，6. 环境规划与数学，7. 如何计算一份试卷的难度与区分度，8. 数学的发展历史，9. 以“养老金”问题谈起，10. 中国体育彩票中的数学问题，11. 中国电脑福利彩票中的数学问题，12. 中学生生活情况，13. 丈量教学楼的高度，14. 如何存款最合算，15. 哪家超市最便宜，16. 数学中的黄金分割，17. 通讯网络收费调查统计，18. 水库的蓄水量如何计算，19. 二次函数图象特点应用，20. 统计月降水量，21. 出租车车费的合理定价，22. 衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念。

让学生发挥主体性选择他们自己感兴趣的课题学习内容，一方面大大调动学生对课题学习的兴趣，使他们乐意参加课题的学习，同时也通过课题学习让学生的学习能力得到大幅度的提高。强化学生的学习参与意识，让学生把学习变成一种渴望与乐趣，变被动接受知识为主动寻觅知识，不满足“学会”而追求“会学”。从而提高学生发现、吸收新信息和提出新问题的能力。这样的教学能为学生的将来打下坚实的基础，使学生受用无穷。

二、生活性策略

生活性的含义有两层：一是选定的课题所研究的内容来自生活，解决生活中的问题，有改善生活的实际价值意义。二是选题者本身对该课题应有一定的生活基础，是自我对某一生活现象或问题的关注，这样的研究会更直接、更方便地触及自我对生活的感受。比如一些课题就直接来自研究者对自己生活环境的思考，玩具、上学路线、学校等再熟悉不过了，以此为研究对象，相对来说，就更有发言权，研究的优势也自然大得多。有一些课题是源自对生活现象的思考，既富有生活情趣，又具有研究探索的意义。

例如，“课间操入场次序问题”，我们的教学楼有五层，每层有五个教室，东西各有楼梯上下。冬天上午第二节课间要做课间操，请你设计入场方案。（主要要求：安全、快速、整齐）此“课题”采用班级学生分六个小组分别进行研究解决，要符合整齐、安全的条件，每班学生需要整队集体统一入场，所以最佳方案是要在较短的时间内学生统一整队入场，因此需要计算时间。各小组经过实地考察得到以下数据：1. 每个班从下课铃响到走道上集合整队结束需要20秒时间；2. 靠中间的班级学生到楼梯口需要40秒时间；3. 一个班级下一层楼梯需要20秒时间。经过师生共同分析上述问题，变成了怎样才能使全校学生在最短的时间内通过整队集体统一入场的数学问题，主要是计算最短时间。六个小组经过一周的调查研究、讨论、计算，最后统一后得出的方案如下：（1）下课铃声响后底楼、二楼、四楼的同学整队后直接下楼入场（底楼的直接入场）。（2）五楼的同学整队后下到四楼，等四楼同学走完后跟着下楼，三楼同学整队后到楼梯口等五楼的同学全部下到三楼后，跟着下楼，（现在学校就是按这个方案进行课间操入场，实践证明达到了安全、快速、整齐的要求），总时间2分40秒，即下课铃声响后2分40秒，全校学生都已排着整齐的队伍到达底楼。

这些带浓厚趣味的身边问题对富于好奇心的青少年学生来说往往极具吸引力，容易引起他们的联想思考，进而产生研究探索的兴趣欲望，因而成为他们热衷的课题领域。还有一些是同学们对亲身经历的问题现象的思考，这些深深触动过心灵或常常梦绕魂牵的问题现象也常是重点选择的课题领域。

三、特长性策略

“课题学习”旨在通过对数学问题的自主研究探索来培养学生的兴趣爱好，发展个性特长，因此对课题选择会自觉不自觉地打上个人爱好的烙印，反映出个性兴趣取向。

例：我画我“家”——初中母校的平面图

亲爱的同学，学校是我们的“家”，我们有缘在这个大家庭里快乐地生活、学习、成长，可惜过一段时间，就要毕业离开母校了，这里的一草一木曾给我们留下深刻的印象，我们可以用摄影机留下最珍贵的镜头，下面请你用笔和所学的知识为学校进行“素描”——画出学校的平面图。但要注意的问题是个人的兴趣爱好要与科学态度方法相吻合，不可以个人的好恶影响或取代理性的思考和科学的态度，更不能只局限于自己的喜好而至思想狭隘，无所开拓。我们仅从一些同学已经研究成功的课题中能看到鲜明的个性色彩，一些有特长的学生往往选择优势项目课题，这自然会提高他们在研究学习活动中的自信心，也有利于发挥他们已有的优势。

四、问题性策略

“课题学习”的实际目的是通过该活动使学生逐步养成创新意识、创新精神、创新能力，促进学生的自主学习，这就要求这一学习形式能体现出学习方式和学习环境的宽松性，能够充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，为学生的健康成长营造广阔的发展空间，体现对学生兴趣、才能、志向的理解和尊重。课题内涵丰富，才会有研究发展的可能，才会有研究探索的深度和广度。基于这个认识，选择确定课题要注意到问题性。它是指：1. 课题应含有通过探索才能解决的未知问题。2. 课题应有梯度或者层次性，以利于研究的延伸拓展，不同年级的学生、不同能力水平的学生应有不同层次的研究课题。3. 课题研究切入的角度要具体，不能含糊空泛，要明确指出要解决的问题。这些体现学生兴趣、志向、才能的课题更能使其放开手脚、自由畅快地探求研究。

五、零距离策略

“零距离”是笔者在组织学生开展研究性学习活动过程中总结的成功的选题方法。下面一例就是教师和学生一起根据学校倡导“零污染班级”所得的一个成功确定课题的案例。

例如，生活中的白色污染：1. 请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量；2. 统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量；3. 根据上面的数据制作统计图；4. 根据你收集的数据，估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量。1年呢？5. 如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积？可以铺满一间教室吗？6. 请你结合调查结果，对人们的日常生活习惯提出建议，并进行积极的宣传，唤起大家共同维护良好生活环境的意识。

结合校本课程的开发（或地方特色）来设计“课题学习”，一方面可以促进学生学习数学的积极性，另一方面可以从传统单一的课堂教学转移到生动有趣的生活教学中。可见，“唾手而得”选题法不是教师随意命题，而是教师在实际教学活动的过程中，积极发挥主观能动性，发挥数学优势，将知识与学生兴趣充分结合，综合考虑活动所需的人力、物力、財力及活动时间，通过教师层层激发，拓展学生思路，活跃学生思维，强化学生兴趣，在此基础上由学生依据自己的兴趣爱好、经验与能力，确定课题的一种有效方法。这样的方法，其突出的优点不仅在于积累了许多课题题材，而且避免了学生自定的盲目性和教师包定的强制性，充分尊重了每一位学生的独特性和具体性，极大地发挥了学生的主动性和创造性。

总之，教材安排的“课题学习”内容，旨在为学习者提供“课题学习”的基本模式，引导教师对学生进行科学的学习指导，更多的还起到抛砖引玉的作用。另外，课题学习关注的焦点不应停留在教材中和课堂上，要引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。更应关注学生的现实生活和理想生活，让学生带着问题走向课堂，通过自主、合作、探究解决问题，又带着更多、更新的问题走出教室、走进生活。

参考文献：

刍议学习的技巧 第4篇

一、 学习要有针对性

俄国大文豪高尔基说过: “书籍是人类进步的阶梯。”我们老一辈无产阶级革命家周恩来总理说过: “为中华崛起而读书。”曾有人从陶冶情操的角度这样阐述过: “少年读书如隙中窥月中年读书如庭中塑月, 老年读书如台上玩月。”这些伟人、名人不但阐明了读书的益处, 而且强调了读书的必要性和重要性。书, 对我们来讲是如此重要那是不是就要将所有的书都读一遍呢这既不可能也做不到。因此猎取知识时要有一定的针对性, 要结合自身的实际情况及职业的特点、性质、要求等去选择性学习。如从事金融工作的就得钻研经济学等专业书籍; 从事教学的教师就得朝着所担负的课程方向发展; 立志从事烹饪的人就得精于学习烹饪技术; 职业学校的学生就必须精于自己的专业多读一些与提高技能有关的书籍等。从事的职业不同, 就有不同的知识面和知识结构的要求, 因而学习时必须要有针对性, 只有扎实掌握相关的知识, 才能更好地胜任本职。

二、 学习要讲究方法

人们在学习时只要学习方法得当, 并有一种良好的学习习惯, 加上认真、刻苦、勤奋、努力, 就会在较短的时间内获取相关的知识积累, 达到事半功倍的效果。例如, 有人通过实践后总结, 在早晨读书或默记, 效果特别佳, 这是因为早晨人的记忆力特别强以及空气新鲜。也有人认为一本书读三遍 (第一遍是粗读, 第二遍是细读, 第三遍是精读) 即可收到很好的效果。然而, 我在课堂上观察发现, 有的同学上课时很认真, 眼睛瞪得圆圆的看着黑板, 规规矩矩, 作业也能按时完成, 可到测验的时候成绩却不理想, 甚至还比较差; 另一种情形是, 有的学生上课时只听教师强调的重点、难点, 认真做好笔记, 课后复习也不多, 一旦到考试时, 成绩很不错。同样是上课学习, 可效果就有天壤之别。究其原因, 恐怕就是学习方法上的差异了。只知道通宵达旦地学习, 就连吃饭时间也搭上, 从不放过任何一点时间, 酷似学习特别用功的人, 这种学习精神的确难能可贵, 但学习效果如何就有待商榷了。我们知道人的体能是有极限的, 人的脑子也是要休息的, 如果长期如此, 会导致精神萎靡不振, 甚至使人崩溃, 这样的学习方法不宜倡导, 因此, 在学习过程中掌握科学的、适合个人实际的学习方法就显得尤为重要。

三、 学习要讲究深度

我们要做到博学多才, 就必须发扬古人“头悬梁, 锥刺股”或废寝忘食的学习精神。只有具备“水滴石穿、 铁杵磨成针”的恒心与毅力, 才能做到只进不退, 收到抓铁有痕的效果。作为教师则应成为学习的典范, 因为教师是学生的领路人, 是学生就业前的导师, 是为学生授业解惑的先生。教师所面对的受众是一群求知欲望强烈、思想活跃个性张扬的学生, 要教会他们学习的技巧、适应社会且能安身立命的真本领要使学生走入社会能占有自己的份额能对社会作出贡献, 为社会、为家庭担负起应有的责任。这就要求我们必须刻苦钻研, 不断地学习, 学习新的教学理念、拓宽知识面, 掌握新的技能, 以知识的阳光雨露浇灌求知者的心田。在具体教学过程中我们要不断钻研教材, 不能只求一知半解, 而应该吃透书本的精华, 把握好重点难点, 将重点难点讲深讲透, 用深入浅出的方法向学生传授知识。“业精于勤, 荒于嬉, 行成于思毁于随。”所以, 我们不仅要善于学习勤于思考, 还应争分夺秒、只争朝夕切不可“明日复明日, 明日何其多? 我君待明日, 万事成蹉跎”。

综上所述, 以上的学习技巧并不是绝对的, 只是我个人的观点而已, 必须因人而异。为了祖国的伟大复兴和中国梦的实现, 为了把我国建设成为社会主义现代化强国, 立于世界之林而不败我们就应该以“吃得苦中苦”的精神坚持学习、 自觉学习、刻苦学习, 特别是以教书育人为己任的教师更应该努力学习相关知识, 不断提高自己的职业素养、专业水平、管理能力, 做好随时应对各种挑战的准备。

摘要：教师应成为学习的典范, 因为他们是学生的领路人, 是学生就业前的导师, 是为学生解惑释疑的先生。教师在教学过程中不仅要向学生传授知识, 还应教给学生好的学习技巧。

怎么学习初中数学的技巧 第5篇

一:日常数学的学习

首先,在平时的学习数学当中,事先需要在课前进行认真的预习.预习的目的呢,就是为了能够更好的在课堂上吸收老师所讲的知识,通过预习之后.我们把握的程度一般就在80%左右了.随后在预习当中,不懂的地方就要在课堂上解决.不会的地方需要注重的表明起来,之后会了就多做些例题进行巩固.

而且具体的预习方式方法如下:把整本书的题目先都做完,同时画出知识点的含义.这个过程大约在半个小时左右,如果在时间允许的状况之外,还可以先做一下会写的练习题,不会的空下,等到明天老师讲课的时候再做.

其次呢,在学习数学上是需要和练习题一起结合的,如果说你只在课堂上听课是没有用的.因为你虽然说你是听懂了,但是你做题还是不会的,所以数学注重的是做题,在听懂的基础上还是要多做些练习题的,因为练习题多做了.之后你的.能力才会慢慢的增强.如果说遇到了难题,不懂的题一定要提出来,不懂就问,不能把它咽下去,谁也不说,否则在考试的时候遇到这些题目,你依然不会.

然后呢,就是复习,写完作业之后呢,对于当天学的内容需要再看一遍,巩固一下基础知识.然后再买些练习册,或者是在网上搜一些题再做一下.这样有助于你数学成绩的提高.

积极做题

二:考试时的技巧

如果你是想得高分的话,你需要在选择填空,还有计算题上是绝对不能丢分儿的,所以这需要你谨慎的做题.如果是一开始不知道一道题该怎么做,但是后来突然明白的那一种,千万要冷静,不能瞎写,要先在草稿纸上写一遍,最后再放在答题纸上.

以上就是关于怎么学习初中数学的一些技巧.希望大家是可以理解的.其实学习数学并不难,重要的是要多做题.并且了解题型的技巧.

初中数学知识点总结

一、基本知识

一、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A_C>B_C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A_C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

数学课堂提问的技巧 第6篇

关键词：小学；数学课堂；提问技巧

一、在新旧知识衔接处的提问

新知识往往是在旧知识的基础上引申和发展的。在旧知识向新知识过渡的时候，教师通过设计适当的铺垫性提问，可以启发学生运用迁移规律，沟通新旧知识之间的联系，达到由旧知识自然过渡到新知识的目的。如，在教学《两位数加两位（进位）》时，通过复习前面学过的两位数加两位数的笔算方法，从而让学生利用知识的迁移性来学习这节课的新知识，让学生通过学习进一步了解两位数加两位数的进位加法。

二、在教学重点处的提问

教学过程中，教师要防止所提的问题含糊不清，过难、过偏或过于简单；要做到“问”而生“思”，“答”有所“得”，收到启发学生思考，开拓学生思路，使学生产生联想的效果。如，《分数的初步认识》中为了帮助学生理解分数的意义，我为学生创设了贴近学生实际、学生感兴趣的现实情境，并设计了一些利于学生思考、能激发学生兴趣的问题。其中有这样几个问题：把一个桃子平均分给两个人，每人几个？这样很自然地将分数产生在平均分基础上的事实展现在学生面前，不仅增强了新旧知识间的联系，还使学生感受到数学就在我们身边，在比较分数的大小时，我创设了“小猴和小猪分吃西瓜”的故事情境，提出了“小猴要吃这个西瓜的二分之一，小猪要吃这个西瓜的四分之一，它俩谁吃得多”这一探索性的问题，学生兴趣盎然，在巩固练习中，让学生利用本节课所学的知识帮助小朋友明明解决“每份地各占整块地的几分之几”的这一生活中实际问题的设计，这些问题的精心设计，都有助于学生在熟悉的生活情境中感悟分数的意义。

三、在教学难点处的提问

针对教学难点，实际指导性提问，引导学生掌握正确的思考方法，达到深刻理解知识的目的。例如，在教学圆柱体积时，可针对圆柱体积公式的推导这一教学难点进行提问。教学中可先引导学生阅读教材，重点理解书面上两幅图各表示什么意思，他们之间的联系，然后教师通过教学模型直观演示，向学生提出问题，这样，学生就容易得出圆柱体的体积公式。

参考文献：

陈柏良.数学课堂教学设计的艺术[J].数学通讯，2006（09）.

作者简介：周海燕，女，1980年10月出生，大专，就职学校：江苏省张家港市凤凰镇恬庄小学，研究方向：小学数学。

数学课堂的语言技巧 第7篇

一拟人化语言技巧的应用

所谓拟人化,就是将人类以外的各种有生命的、无生命的、有形的、无形的一切事物人格化,使它们具有人的思想情感、行为举止、言语表现。把枯燥的数学符号和抽象、严密的逻辑推理过程拟人化,说得像人一样,很容易被学生接受,也很容易让学生记住。

1. 线段宝宝

教学《认识线段》时,让学生记住“线段”的变式,可以这样描述:瞧!线段宝宝来了,有的站着,有的躺着,有的斜靠着,只要是直的、有两个端点的,他们都是线段。

2.0小个筹款

在教学《退位减法》时,像“1000-537=?”这样的末尾连续是“0”计算题,对学生来说是个难点。为了突破这一难点,我把计算拟人化地描述(配上教具演示):千百十个1000-243,有一天,数学王国里来了一家人,这家人非常滑稽,你瞧:“0小个”是个穷光蛋,减7不够,向“十叔叔”借钱,“十叔叔”也是个穷光蛋,但是他非常乐于助人,于是向“百伯伯”借,“百伯伯”照旧个穷光蛋,他也很热情,悄悄地向“千爷爷”借,“千爷爷”把仅有的1千元钱借给了“百伯伯”,“百伯伯”马上把它换成10个1百,自己留了9个,拿出一个借给“十叔叔”,“十叔叔”又把它换成10个十,自己留了9个,拿出一个借给“0小个”,“0小个”眉飞色舞,马上用借来的10减7……最后,总结出“0”头上戴点看做9,“0”头上不戴点看做10。

3.抓小偷

计算教学中,列竖式计算是低年级数学教学的重头戏。乘法竖式与加、减法竖式差不多,学生们比较容易掌握,也不容易出错,除法竖式就不一样了,学生不易掌握,并极其容易出错,为此我教学《除法竖式》时,编了一个“警察抓小偷的故事”帮助学生掌握除法竖式。例如,6÷2=3。房子盖好了,主人被除数6住进去,小偷除数2来了,躲在窗户外面,主人根据2的乘法口诀打电话找警察[二()得六][二(三)得六],找到的警察商是3,站在屋顶的个位上,警察3抓到了小偷2,二三得六,6减6得0,主人的财产没有损失。这个拟人化故事对小孩子很有吸引力,让他们永远都不会忘记除法竖式的写法。

3.韩信点兵

在教学《两位数乘一位数》的竖式计算时,我这样说:乘数2是“韩信将军”,他在点兵:先从个位开始,[和个位上的数8(握手)相乘,二八十六,在个位上写6],发现了良好的士兵一个十,就把它带到十位,(相乘满几十,就向十位进几)。“韩信将军”乘数2再到十位[与十位上的数4(握手)相乘,二四得八],八个十与个位上的良好选手一个十合起来是九个十,在十位上写9,所以积是96。

“拟人化”的点拨,宛如叩击学生心灵的鼓点,可以调动学生的情绪,驱散学生的困惑,启发学生的聪慧;可以让教学内容个性化,教学过程形象化,让学生轻轻松松地学,扎扎实实地记住数学知识点。

二知识点儿歌化的应用

数学,对很多小学生来说,学起来感觉枯燥无味,面对繁杂的知识点,记起来更觉困难,如果把这些知识点编成一些短小精悍的儿歌,学生觉得新鲜,听起来有趣,记起来就更容易了。也就在不知不觉中掌握了这些知识点。

1. 符号歌

大于小于真有趣,张大嘴巴朝大数,尾巴尖尖朝小数,要是两数同大小,大家就用等于号。

2. 十的分与合

一九一九好朋友,二八二八手拉手,三七三七真亲密,四六四六一起走。五五凑成一双手,聪明能干小巧手。

3. 求一个数比另一个数多(少)多少

要求比多少,先把大数找,去掉同样多,多几少几就知道。

4. 退位减法

退位减法要牢记,先从个位来减起,哪位不够前位退,本位加十莫忘记,如果隔位退了1,0变十来最好记,头上带点少看“1”,0上带点看作“9”。

5. 除数是小数的除法

除数是小数,移位要记住。移动小数点,使它变整数除数移几位,被除数同样多,数位如不够,添0来补足。

6. 运算顺序歌诀

打竹板,响连天,各位同学听我言。今天不把别的表,四则运算聊一聊。混合试题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先,中括号里后边算。次序千万不能乱,每算一步都检验,又对又快喜心间。

7. 步骤“一字”歌

量线段:1对,2直,3看,4写。

画线段:1点,2对,3压,4画,5点,6写。

画平行四边形:1点,2数,3画,4斜,5围。

学习古筝的技巧研究 第8篇

一、掌握正确的学习方法

任何一门学科想要进步都需要技术。学习古筝也不例外, 对于初学者, 掌握正确的方法很重要。如果是错误的演奏方法, 一旦形成习惯, 就会严重地影响训练和表演水平的提高。

一般来说, 初学者要了解正确的姿势、手形、运指方向和弹奏方法。姿势以坐式为多, 一般坐在琴的右侧, 身体正中心对准一号琴码坐正, 腰部与面板同高。身体离侧板一拳左右。双腿分开呈“稍息”状。手形为半握拳状, 就像婴儿睡觉时的手形。弹奏时运指方向与筝面平行, 要求义甲正面触弦, 各指的弹奏方向与筝弦平面基本垂直, 发力点在指关节。

二、具备音乐表现力

演奏者的音乐表现力具有决定性的作用。优秀的古筝表演者往往能产生强烈的艺术感染力, 使人身临其境, 情景交融, 从而塑造出鲜明生动的艺术形象。

第一, 要有正确的古筝演奏技法, 对于音准和节奏的正确把握以及左手揉、滑、按、颤的技巧运用。特别是传统乐曲, 每个流派的风格都不一样。要想细腻地表现出各个流派的特点全都靠左手的按弦。这就要求演奏者要有较高的音乐感受能力和听辩能力。在此基础上, 还要加入表演者对乐曲的理解, 对作品所处的时代背景和乐曲所表达内容的了解, 这就要求演奏者要有较高的文化素养。因此, 要多看一些人文艺术方面的书籍, 以扩大自己的视野, 有条件的话, 最好也学学舞蹈、绘画等相关学科, 做到内外兼修。

第二, 熟练掌握和运用古筝弹奏技术, 尤其是乐曲的基本弹奏技巧。学生对古筝艺术的深入学习和进一步掌握也是从这里开始的, 没有它, 完美的音乐表现力就是一句空话。因此, 各种指法的训练及练习曲的勤奋学习是完全必须的。只有具备了扎实的基本功, 才有可能弹奏不同力度、速度、不同长度、难度的作品, 才有可能传达作品的意境。古筝演奏讲究“以韵补声”, 演奏者左手的“吟, 揉, 滑, 按”等技法, 对演奏的音乐表现力有着重要作用, 这都需要在大量实践中才能掌握。在这个阶段一开始就要养成一些良好的习惯, 如松弛自然的演奏姿势和状态, 灵活而有控制的手法, 良好的音准和优美的音色, 以及对作品风格, 韵味的正确把握等。

第三, 增强学生对音乐内容的感受和理解, 提高文化修养, 做到理性和感性同步。既要教授音乐理论和古筝的弹奏理论, 又要讲古筝作品的理解和表现力。古筝演奏是感知、审美和传情的艺术, 学习曲目就要反复读谱, 背谱, 了解作者的意图和作品内含的感情及作品风格, 特色、调式、和声、结构、力度、高潮等乐曲整体特点, 在此情况下运用熟练的技巧, 演奏出的乐曲才会富有感染力。这里强调一点, 大量练习曲的训练, 不能代替对乐曲内容的理解和把握, 否则就是“只见树木, 不见森林”, 也违背了音乐艺术美学中内容决定形式的重要原则。因此, 要学生多了解作品的背景, 时代特点, 讲授文学、历史、美学、哲学诸方面知识, 培养理解作品思想感情的能力, 培养热爱自然, 热爱人类的情感, 提高驾驭艺术的表现能力, 获得艺术的灵感, 真正使作品得到艺术的表现, 这也就是所谓“音由心间出, 功夫在弦外”。

第四, 培养良好的心理状态, 是增强音乐表现力的重要保证。演奏者的良好心理状态应当是临场发挥时能够沉着冷静而又热情大方, 既能全神贯注地投入, 情感又能得到自然的流露, 甚至超水平地发挥。而紧张的心理状态往往引起演奏者动作僵硬, 思维停顿, 发生错误。教师应当在学生一开始学习古筝时就帮助其分析紧张的原因, 克服紧张的心理状态, 增加演奏时感情的投入, 仔细体会乐曲的美感。当然, 扎实的基本功, 对乐曲内容的充分把握有助于建立起演奏者的信心, 但感情的投入同样必不可少。学会将生动的音乐发自内心自然地流露出来, 才会感动听众。音乐表现不是将表演作为外在技巧的显示和夸耀, 而是用与作者同样的思想感情和心态去体会和展示音乐艺术的魅力, 达到忘我的程度, 感动自己, 并通过这种交流形式感动听众。

三、良好的学习兴趣

兴趣是最好的老师。我国古代的教育家孔子指出:“知之者不如好知者, 好知者不如乐之者”。意思是说:对于学识, 懂得它的人不如喜欢它的人, 喜欢它的人又赶不上醉心于它、以它为乐的人。推而广之, 学琴也是一样。

兴趣是学习的主要动力, 学古筝的关键是培养学生对弹琴的兴趣。一般学生刚开始学习时, 感觉比较新鲜, 再加上古筝的音色也很优美, 所以兴趣容易培养。但时间一长, 总练一些练习曲, 再加上左手按弦按的手痛, 就开始打退堂鼓了。如何把学生短暂的兴趣培养成稳定的兴趣呢?可以在教学中加进一些学生们熟悉的曲子, 让他们不再认为学习古筝不是高不可攀, 另外, 用榜样案例法来培养学生们的兴趣, 这样也可以收到了很好的效果。

四、合理安排练琴时间

调查发现:一般初学古筝者, 要求每天练琴一个小时以上, 可有的学生一星期也练不到两个小时, 弹的好坏可想而知。现在学生课业负担重是现实问题。但我认为学生学琴慢和家长没有很好地监督有很大的关系。家长应该给学生制定科学的练琴时间, 做到学习和学琴两者兼顾。

1、定点定时

学生可塑性强, 好习惯的养成能让他们受益终生。应科学合理地安排好学生的学习时间, 让学生养成注意力集中, 定点定时的好习惯, 避免东一榔头西一棒槌;什么时候学习语文, 什么时候学习数学, 什么时候弹琴, 都要有详细的计划, 并且要严格执行, 如果学生不能按时完成, 看电视、玩游戏等活动一律免谈, 以此来强化学生的时间观念。

2、坚持不懈

坚持不断地上课和练习是保持学习积极性的唯一方法。如果学生因各种原因间断了一段学习后再去练习, 就需要对以前所学的东西重新复习和训练才能重新进入状态。这样的学习只能是浪费了大量的时间, 并大大降低了古筝的学习效果。

学习古筝是一个长期而艰难的过程。学琴者不仅要有浓厚的兴趣和坚持不懈的练习, 更要有正确的方法和丰富的音乐表现力。这几者必须相辅相成。只要做到以上几点, 又能合理地安排练琴时间, 相信每位学生都能把古筝弹好, 让古筝这种民族乐器发挥它应有魅力。

小学数学课堂追问的技巧 第9篇

一、无效追问时时可见

1.追问无的放矢。“追问”是在一问之后又再次提问,穷追不舍,直至学生真正理解为止。课堂教学中适时追问可以促进学生学习,调动学生深入思维,实现“有效学习”,促进学生智慧的生成。为了追问而去追问,往往没有应有的价值。例如。在教学《对称轴图形》时,一教师出示情境图蝴蝶提问。师“:从图上你发现了什么?”生“:蝴蝶。”师追问“:你还发现了什么?”生“:这只蝴蝶很漂亮。”师“:还有呢?”生“:蝴蝶停在小花上。”师“:还有什么?”生“:……”。学生答非所问,问题出现在教师的三次追问无的放矢,指向不明,因此在课堂上出现了尴尬的一幕。

2.追问急功近利。在数学课堂中,为了尽快的完成教学任务,有很多时候教师问题一抛出,极短时间就拍手叫停,学生不能进入真正思维状态。课堂上没有“想”的因素的积极参与“,答”也就肯定是浅表和模糊的。例如,一位教师在教学“认识长方体和正方体”后,出示练习题:其中哪些物体是正方体,哪些物体是长方体?学生很快的完成了。师追问“:在我们生活中有哪些物体的形状是长方体或正方体呢?”待一学生回答了讲台桌上的粉笔盒后,举起来的小手都放下来了,教师急了马上接上去“:对了,还有包装盒,数学书……”因为学生的生活经验有限,空间想象能力也较差,可能一开始有些困难。教师如果多一点耐心,学生就会从一个同学的回答中得到启发想到其它的物体,从而对长方体和正方体的外延有一个较充分的认识。

3.追问浅尝辙止。在数学课堂中,学生投入的程度、学生的积极性如何,很大程度上取决于课堂教学的氛围。高明的教师善于调动学生的积极性,善于激发学生的兴趣。在教学中,教师要做的不仅是替学生铺路架桥,还要点燃他们的热情,而追问就是一个很好的点火器。但追问中要避免思维含量太低的问题,例如“听明白了吗?”“说的有没有道理?“”回答的好不好呢?”等问题,这样看似是师生之间的互动追问,其实学生根本不用动脑筋,这样不仅使思维能力没有得到提升,还降低了学生的学习兴趣。

二、有效追问处处体现

1.在出现错误处追问。“理想的课堂是真实的课堂。”学生在课堂中出错时不应以一个“错”字堵学生的嘴巴或亲自把正确答案双手奉上,而应解读错误,帮助学生弄清产生错误的原因。很多时候可将否定隐藏在巧妙的追问中,通过追问的语气、追问的角度来引导学生发现问题,让学生自己认识并纠正错误。

2.在缺乏深度处追问。学生在学习新知识前,并不是一张白纸,他们或多或少地会通过预习或耳濡目染无意识地记住某些内容,造成“我已经会了”的假象。而事实上,他们对知识的掌握只是流于表面,并没有真正的理解。这就需要教师通过一系列的操作体验活动让学生既知其然,更知其所以然。

3.在意外生成处追问。教学中经常会出现教师预设之外的生成,如果教师能够借机发挥,把握住意外生成中的教学契机,发现生成与教学预设间的联系,进行追问、引导,课堂定会因为意外而精彩。例如,一位教师在教学1000- 356 时,一位学生说“:我先用999- 356 算出结果,然后再加上1 就是644。”此时班上许多同学还不太理解,教师追问“:你怎么想到要用999 来减呢?”学生自豪地说“:因为999 减任何一个三位数都不退位,算起来很方便。被减数是1000,只要把结果再加回1 就可以了。”同学们豁然开朗,课堂上掌声响起来了。我抓住这一绝好时机,继续追问“这样做有什么好处呢?“”不需要退位。“”简便。“”可以提高正确率。”顿时,课堂活跃了,学生的认知也在意外中得到了深化。试想,如果没有及时而有效的追问,课堂中那不曾预约的精彩会不期而至吗?

三、有效追问点点出彩

1.有效追问,训练学生的思维能力。无数的课堂教学实践证明,如果要在教学过程中有效地训练学生的思维,以便达成启迪学生智慧的目的,一个很重要的教学原则,就是要善于把学生的思维导火索很好地点燃起来,并加以引导、发展,使之燃成燎原之势。教师引导学生由浅入深,层层深入地思考问题,以明确概念、发现规律、发现事物的本质,使学生思维的深刻性、敏锐性得到较好的训练。

2.有效追问,拨动学生的思维琴弦。在数学课堂中,学生的积极性如何,很大程度上取决于课堂教学的氛围。高明的教师善于调动学生的积极性,善于激发学生的兴趣。在数学教学过程中,教师要做的不仅是替学生铺路架桥,还要点燃他们的热情,而追问就是一个很好的点火器。

3.有效追问,培养学生的思考习惯。小学数学教学,不仅要使学生长知识,还要长智慧。古人云“:学贵有疑。“”学起于思,思源于疑。“”小疑有小进,大疑有大进”。问题既是思维的起点,又是思维的终点。例如,在教学“20 以内加减法解决问题”时,出示情境图:我们一共15 个人踢球,踢了8 个球,已经来了6 个人,还有几个人没有来?师“:从图中我们知道了什么信息?要我们解决什么问题?”生回答。师追问“:要解决这个问题,我们要用到哪些信息?”学生思考,明白了其中“踢了8 个球”这个信息是用不到的。师再追问“:那这道题怎么列算式呢?”通过教师的这几个追问,学生掌握了思考问题的步骤,学会了思维的方法。

小学数学课堂提问的技巧 第10篇

(一 )提问要情境化

“兴趣是最好的老师”. 对小学生来说 , 没有兴趣的学习是一种苦役. 很难想象,当他们对学习毫无兴趣时,能主动参与到学习中去. 而数学知识的呈现又是抽象的、静态的,甚至是枯燥的,因此有效的课堂提问要善于创设情境,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与学习. 例如,在执教《圆的认识》时,我用多媒体设计了这样一个问题情境:一场赛车比赛,第一辆的车轮是正方形的,第二辆的车轮是圆形的,第三辆的车轮是三角形的. 它们同时、同地、同向出发. 教师引发猜想:“谁先到达终点呢? ”这样的提问形象直观,生动活泼,富有情趣,能唤起学生已有经验并展开联想,引人入胜,扣人心弦,使学生积极投入到问题解决的情境中.

(二 )提问要抓住关键

问题的清晰程度直接影响学生的思维方向的定位,影响学生回答问题的水平. 如教师教学“异分母分数加减法”,引入1/2+1/3后提问:“1/2与1/3这两个分数有什么特点? ”有的答:“都是真分数. ”还有的答:“分子都是1. ”显然,这一提问不明确, 学生的回答没有达到教师的提问意图. 如果改问:“这两个分数的分母相同吗 ? 分母不同的分数能不能直接相加? 为什么? ”这样的提问既明确,又问在关键处,有助于学生理解为什么要通分的算理.

(三 )提问要抓住学生的思维方式

教师要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问. 在知识的关键处提问,能突出重点,分散难点,帮助学生扫除学习障碍. 在思维的转折处提问,有利于促进知识的迁移,有利于建构和加深所学的新知. 如,教“圆的面积”时,教师组织学生直观操作,将圆剪开拼成一个近似长方形, 并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式. 这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系? 拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么? 为了适时提出这两个问题,教师先让学生动手操作,将一个圆平均分成8份、16份, 剪拼成一个近似长方形. 教师提出: 1若把这个圆平均分 成32份、64份……这样 拼出来的图 形怎么样 ? 2这个近似长方形的长和宽就是圆的什么? 3那么怎样通过长方形面积公式推导出圆的面积公式?在规律的探求处设问,可促使学生在课堂中积极思考,让学生通过自己的思维学习新知识,得到新规律,可以让他们感受到学习的乐趣.

(四 )提问要促使知识逐渐深化

学生对知识的认识掌握, 总要经历一个由不懂到懂、由浅到深的认知过程, 教师只有在关键时刻恰如其分的提问,才能加速深化过程. 比如:在教学三角形内角和的内容时,教师用课件出示一个等腰直角三角形,师问:这个等腰直角三角形的内角和是多少? 生:180度. 师:把这个等腰直角三角形等分成两个三角形,每个三角形的内角和各是多少度? 有学生立即回答:90度. 师:怎么得的90度? 生:180度的一半等于90度. 师:这样计算对吗? (课件演示等分成两个直角三角形的过程. )通过观察和思考,生:各是180度. 师:说说你是怎样想的? 师:画一个任意三角形,把三个角剪下来拼一拼,你能拼成什么角? 这样由浅入深的引导提问,可以使学生茅塞顿开,思维顺畅,学生更清楚的知道三角形内角和都是180度,与三角形的大小、形状无关,这样深化知识的提问,步步入深,引人入胜,即启迪了学生智力又帮助学生找到解题的关键.

(五 )提问要有针对性

学生的学习必然存在着好、中、差. 如果教师在课堂提问时统统都让好学生回答,而忽略了学习困难的学生,就会造成两节分化. 因此教师在设计课堂提问时, 要针对不同学生的情况提出问题. 对尖子生可适当“提高”,对普通学生可逐步“升级”,对学习困难的学生可适当“降级”,满足不同胃口的需要,从而使“不同的人在数学上得到不同的发展”. 课堂教学时,教师虽然无法为每一名同学设计一套问题,但注意提问层次和梯度,并根据问题的难易提问不同的学生,这还是能办到的.

(六 )营造和谐的提问环境

从心理学的角度来说,教师的面部表情、语言语调、举手投足以及师生间的距离, 对学生的思维都有一定影响. 教师应努力营造民主型的教学气氛, 形成和谐的课堂提问环境,自然很好提出问题、讨论问题. 当学生在回答问题时,教师态度要亲切温和,让学生充分发表自己的观点,认真倾听学生的回答,不要轻易打断学生的发言,特别是学生语言吞吞吐吐表达不清时,不能怕耽误教学时间而责令学生坐下,可以让学生把回答的内容写在纸上后再回答. 对于学生答错,可以先让其他学生评价,在学生充分发表意见后,老师再发表自己的看法, 但同时不要忘了给他鼓励性的评价. 如果平时教师对答错或不会回答的学生随意训斥甚至挖苦,不仅打击了学生的积极性、主动性,而且造成学生对回答的惧怕心理,再也不敢回答.

初中数学课堂提问的技巧 第11篇

关键词：初中数学;课堂提问;技巧

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-161-01

好的提问能引导学生获取知识，提高能力，积极思维，探索解决问题的途径。那么，如何提高课堂提差别的效果呢？

一、提问要有目的

课堂提问的目的必须清楚、明确。教师有目的的提问可以激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与教学活动，从而增强学习数学的动力。根据课堂教学的需要，设计目的性明确的提问。比如：复习型提问，包括对概念、公式、法则、定理和方法的回忆;理解型提问;应用型提问;评价型提问等等。

二、提问要有启发性

教师恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促其知识内化。课堂教学中教师的主导作用发挥得如何，取决于教师引导启发作用发挥的程度，因此课堂提问必须具备启发性。通过提问、解疑的思维过程，达到诱导思维的目的。要注意设计展现思维过程的提问，不应满足学生根据初步印象得出的判断，而要强调学生说明怎样分析理解的道理。问题提出后，适当地停顿，给学生思考的时间，以达到调动全体学生积极思维的目的。学生答完问题后再稍停数秒，往往可以引出该生或他人更完整确切的补充。

三、提问要有序

问题的设计要按照课程的逻辑顺序，要考虑学生的认知程序，循序而问，由表及里，层层深入，使学生积极思考，逐步得出正确结论并理解掌握结论，如果前后颠倒，信口提问，只会扰乱学生的思维顺序。例如：学习映射这一概念时，可设计以下问题：下列对应f是否为集合A到集合B的映射：

1、A=B=R，f：取倒数

2、A=B=R，f：平方

3、A=B=R，f：乘2加1

4、A=Z，B=R，f：取以10为底的对数

5、A=N，B=Z，f：取绝对值提问：

（1）“哪些是映射？哪些不是？为什么？”

（2）“判断是与不是依据是什么？从而你认为映射这一概念中关键字词是什么？

（3）“你认为映射这一概念包含几类对应关系？”通过上面有顺序的提问，无疑会促进学生的思维活动，使学生加深理解掌握映射这一概念，为进一步学习函数、反函数概念打下了基矗

四、问题要有“度”

浅显的随意提问引不起学生的兴趣，他们随声附和的回答并不反映思维的深度，超前的深奥提问又使学生不知所云，难以形成思维的力度。对难点问题，要设计由浅入深，由易到难的一系列提问，使学生通过回答问题，逐步突破难点，只有适度的提问，恰当的坡度，才能引发学生的认知冲突。

提问时还应尽量避免那些“对不对”之类的提问，以及由此引出的简单答复。有些课堂上热烈的气氛，只是学生揣摩教师心思，投其所好的齐声应付，并非整体性的效果，有时甚至掩盖了真正的无知，这样的提问是无效的。

五、提问要新颖

好奇之心人皆有之，同样一个问题，提出时平平淡淡，既不新颖又不奇特，而是“老调重弹”，那么学生就不可能被吸引。相反，如果变换一下提问的角度，使学生有新奇之感，那么他们就会开动脑筋积极思考。

比如：对数学归纳法这一节课进行教学时，提问“什么是数学归纳法？”很难使学生产生疑问，但若改为提问“数学归纳法为什么要有两步证明过程？每一步的作用是什么？‘假设永远是假设吗？第二步证明中的K≥n。（n。为n取第一个数值）的意义是什么？”则会使学生积极动脑思考，回答这样的提问，不仅需要对知识的回忆，而且还要理解，因而也就必然会促进学生积极思维，达到教学目的。

六、提问要有科学性

课堂上问题的设计必须准确、清楚，符合学生认知特点，适应学生认识水平，切忌含糊不清、模棱两可的问题。问题的答案应该是确切和唯一的，即使是发散性问题，其答案的范围也应在教师预料之中，要避免答案不确定或超出学生认知水平的问题。

对学生的回答，教师要用明确的反应，或肯定，或否定，或点拨或追问，恰当的反应可强化提问的效果，同时教师还要把握时机，当学生思维处于积极状态时，要安排具有启发意义的提问。要善于了解学生的疑难，鼓励他们质疑问难，作深层次思考。使学生从有疑到无疑，逐个解决疑点、难点问题。

七、提问要灵活

围绕教学中心、重点难点而精心设计几个提问是十分必要的。但教学过程是师生双方信息交流的过程，因而不排除在师生交流过程中出现一些教师在备课时没有想到的事情发生，一旦问题出现，这时就要灵活地根据教学活动中的情况，当场设计出一些提问，以调整和改善教与学的活动。对教师的提问，学生回答有错误是正常情况，教师应能迅速准确地判断出学生的回答错在哪里？为什么会错？从而灵活地提出针对性强的新问题。

八、提问的语言要明确

数学语言的特点是严谨、简洁，形成符号化，教师提问语言既要顾及数学这种特点，又要结合学生认知特点，用自然语言表述要准确精炼，不能含糊不清。比如：“观察这两列数列，发现了什么特点？”这个问题学生不好回答。

浅析数学课堂的提问技巧 第12篇

但在实际教学中常常出现“提问泛滥”现象。 有的教师提问过多过虚, 重数量而忽视质量, 有的教师提问太难太易, 脱离了学生实际, 以及教师脱口而出的“是不是”、“对不对”、“能不能”等口头禅和学生“是”、“不是”、“对”、“不对”、“能”、“不能”等简单回答充斥课堂, 课堂貌似热闹, 却华而不实, 使学生失去了自己主动思考的宝贵机会, 失去了创造性思维的空间, 最终沦为机械回答老师问题的“回声筒”。 根据教学实践, 笔者就数学课堂提问技巧与同仁交流。

一、正确认识“课堂提问”的内在涵义

课堂提问, 即在课堂教学活动中, 为完成一定的教学任务, 紧扣教学重点和难点而设计的一系列问题, 它是教师与学生以问题为中介进行正常教学的有效方法和手段。 课堂提问既然要紧扣教学重难点, 就需要教师科学地处理好何处提问、提什么问题、怎样提问等关键要素, 只有这样, 方能帮助学生把握重点, 化解难点, 开启思维能力。

二、如何做好数学课堂提问的几点探索

1.数学课堂提问要追求高效率

课堂提问作为达到教学目标的重要手段, 从根本上是要促进学生这一主体的内在发展, 课堂教学的问题设计必须围绕教学目标进行。 教师要明确提问目的, 精心地把问题导向教学的关键处、思考的转折点和理解的难点上。 同时, 教师要根据学生已有的知识或回答情况灵活地调节问题的范围, 力求提问准确、精炼, 能真正激发学生的创造性思维能力。 教学实践证明, 高效提问具有促进学生思考、激发学生求知欲望、发展学生思维、及时反馈教学信息、提升信息交流效益、提高教学质量的作用。 所以, 数学教师应当充分预设每一个教学环节的引领性问题, 并根据学生在课堂上不断生成的新问题, 调整、重组、灵活机动地组织教学。

2.数学课堂提问要追求高品质

数学课堂提问的形式多种多样, 但无论哪种提问方式都以引发学生思考为核心, 使学生的思维能处于积极活跃的状态, 所以, 教师设计高品质的提问是深化数学课堂教学的使然, 也是彰显教师教学素养的重要途径。 而“高品质”并不代表“偏难怪”, 其重在提问后使学生有了真实的思考, 方能达到提问产生的“四两拨千斤”之效。

如笔者在讲“黄金分割”时提出了这样的问题:“为什么舞台上的报幕员不站在台中央或台角? 为什么画家一般不把画的主体形象放在正中? ”提问看似简单, 实则深刻, 它包含着丰富的数学知识, 而且能把枯燥无味的数学内容变得妙趣横生, 激起了学生的好奇心, 迫切想知道与探索这种熟悉的生活现象, 激发了学生的求知欲望, 凸现出学生在课堂教学中主体地位。

3.数学课堂提问后要关注学生的思维过程

课堂提问的成功与否, 要看提问是否引起了学生探索的欲望, 学生是否学到了分析问题的观点和方法。 同时, 学生思考需要一定的时间, 当教师提出问题之后不能急于找学生回答, 要根据问题的难易程度给学生不同的时间考虑, 所以提出问题后要留给学生充足的时间“空档”, 以便学生深思。 对于简单的事实性问题, 等待几秒钟为宜; 对于具有一定深度的问题, 时间要依据学生的反应和问题的难易情况适当延长, 如果教师急于求成, 只能将提问形式化。

4.数学课堂提问要有针对性

提问不是为提问而提问, 如果数学课堂的提问过偏、过滥、过于简单都不利于数学问题的解决, 也不利于学生数学学习能力的培养, 只能导致数学课堂教学杂乱冗长。 无论是在引导学生主动探究知识方面, 还是在培养学生的学习习惯方面, 所提出的问题要能够把学生引入问题情境中, 激发学生思考, 让学生学会独立分析问题和解决问题, 让学生能举一反三, 触类旁通。 所以, 数学教师要善于把教学内容本身与学生已有知识和经验之间的矛盾作为设计问题的突破口, 把学生的认识逐步引向深入, 以形成讨论的氛围, 促进思维, 有利于培养学生的创新意识, 提高学生的学习兴趣。

如一道关于 “求二次函数的图像与x轴的两个交点坐标”的问题。 笔者在课堂教学中是采用如下方式进行引导的: (1) 同时给出三个二次函数, 分别求它们的图像与轴的交点坐标; (2) 引导学生思考现象, 有的有两个交点, 有的有一个交点, 而有的不存在交点; (3) 引出如下话题, 怎样的二次函数图像与轴有交点呢? 这是一个很有意思的情境, 探究分析的难度适中, 综合性强。大部分同学首先尝试直观分析, 提出“当Δ>0时, 与轴有两个交点;当Δ=0时, 与轴有一个交点;当Δ<0时, 与轴无交点”。 在学生有了初步结论后, 笔者进一步加以点拨, 优化学生的思维, 培养学生的能力。

5.数学课堂提问要将评价有效跟进

教育心理学研究表明:正确的、公平合理的课堂教学评价, 可以调动课堂教学中学生的积极性、主动性, 激起学生进行学习的内部动因, 维持教学过程中学生适度的紧张状态, 可以让教师和学生把注意力集中在教学任务的某些重要部分。 新课程理念下的数学教学评价, 不仅关注学生的知识与技能的获得情况, 更关注学生学习的过程和方法, 以及相应的情感态度与价值观等方面的发展。 教师恰当的评价能激发学生学习热情, 使学生对自我的学习效果有合理定位, 并促使学生取得新的突破。 同时, 数学问题本身追求逻辑的严谨准确, 所以, 教师对于学生的回答同样要合理评价, 不能片面结论, 更不能“泼冷水”。