数学概念学习方法探究

数学概念学习方法探究（精选12篇）

数学概念学习方法探究 第1篇

一、数学概念的教学方法

1. 数学概念的形成

形成数学概念的方法是从特殊到一般的方法. 在形成数学概念时, 首先举出典型实例或数学模型, 使学生有一个感性认识, 然后分析, 抽象, 引申, 归纳出该事物的本质属性, 最后, 把这个本质属性推广到一般情况, 概括出概念. 教师还可以引导学生自主探索, 形成概念.

2. 数学概念的同化

同化是指在以定义的方式直接提出概念的学习条件下学生利用已有知识, 主动地与原有认知结构中的有关概念相联系, 从而掌握概念的方式. 以概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个阶段: (1) 接受概念的定义、名称和符号的信息; (2) 建立新概念与原有概念实质性的联系把新概念纳入到已有的认知结构中; (3) 通过辨认概念的肯定例子和否定例子, 使新概念和原有概念精确分化.

3. 概念之间的类比

概念与概念之间的联系与区别, 可拓宽学生的思维, 又可逐步形成学生关于事物与事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点. 将概念的本质属性表现出来, 使人一目了然, 澄清对概念的模糊认识, 更准确地理解和应用概念.

4. 创新概念教学方法

(1) 数学活动课

数学活动课是新课程改革精神的创新课型, 源于教材但不局限于教材, 它与课堂教学的内容既有联系又有区别不受数学课程标准束缚, 可采用猜谜、猜数、抢答、竞赛和讲故事、做游戏等方式训练学生思维的敏捷性, 开阔学生的知识视野, 使学生受现代数学思想和数学学法指导, 全面准确地掌握数学概念. 托尔斯泰说过“兴趣是最好的老师” , 而精心设计的游戏不失为一种激发学习兴趣的有效手段.

(2) 计算机辅助概念教学

计算机辅助教学把文本、图形、图像和声音等载体融合在一起并完成一系列随机性交互式操作, 凭借声像效应刺激学生的多种感官, 使学生的注意力、情感、兴趣等心理因素保持良好状态, 认知心理得到充分发展.

二、数学概念教学实例

1. 椭圆概念教学设计

(1) 椭圆概念课教学方法———互动参与式

圆锥曲线知识将几何与代数进行了完美结合, 这是学好圆锥曲线的基础. 但是怎样才能让学生更好地掌握该部分内容呢? 下面针对椭圆的教学, 说明圆锥曲线概念的教学方法和策略.

问题1:什么叫做曲线的方程? 求曲线的方程一般有哪几个步骤?

对于上述问题的回答, 不正确的教师要给予纠正.这样便于学生温故知新, 在已有知识的基础上去探求新的知识.

问题2:圆的几何特征是什么? 能否对类似的一些轨迹命题作深入的探索? 一般学生都能回答:“平面内到一个定点的距离为常数的点的轨迹是圆.”对于同学们提出的轨迹命题教师要加以肯定, 以鼓励同学们的探索精神.

我们对椭圆在头脑中的概念是什么形状的呢? 生活中你认为哪些东西是椭圆形的呢? 学生回答:鸡蛋、橄榄……

其实椭圆是平面的, 而实际物体是空间立体的, 所以学生回答的是椭球形. 在对这个问题的回答的过程中学生自己已经在思考哪些是椭圆形的, 这个过程本身就是积极地参与, 而且有效地调节课堂气氛, 使一些注意力分散的学生也不由自主地参与进来. 在课堂教学中实验也是很关键的, 可以使抽象的事物变成具体化.

(2) 通过实验引入椭圆的概念

从圆的画法引入椭圆的画法, 这里要求学生参与进来工具是两根同样长的细绳, 把它的两端固定在黑板上的F1和F2两点, 当绳长大于F1和F2间的距离时, 用铅笔尖把细绳拉紧, 使笔尖在图板慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.画图结束后提出问题:现在我们随便改变F1和F2的距离、绳长, 还可以画出椭圆吗? 这就是我们要对椭圆进行定义的时候了. 此时提出问题:如果绳长等于或者小于两个定点之间的距离是否还能画出椭圆呢? 引发学生思考.

(3) 解题练习中运用概念

练习时首先讲解几道运用概念的知识点的例题, 并且提示学生概念在解题中的应用. 在解题时首先看题中所给的已知条件, 这些条件是概念中的哪部分, 然后运用概念的基本特点和要素解决圆锥曲线的有关题型. 解题中运用概念, 巩固对概念的理解. 正确理解概念, 在教学中引导学生运用概念, 不断加深对概念的理解, 这也是培养学生能力的基本途径之一.

2. 椭圆概念教学效果与分析

圆锥曲线的学习过程中的困难很多是因为概念不清, 遇到题不知如何下手, 不去主动应用概念解题. 通过实验概念课和习题练习之后, 学生对概念的理解加深了, 而且在教师强调概念重要性后能够主动应用概念求解. 通过“互动参与实验后, 有关概念上的问题出现错误明显减少. 可以看出圆锥曲线概念课采用“互动参与”的实验方式, 效果非常显著.

摘要：为进一步了解学生学习概念的情况, 分析学生学习、应用概念上的困难, 使学生更好地掌握概念, 教师在概念的教学中对于不同部分知识选用不同的教学方法, 引导学生探究问题, 让学生经过思考发现问题, 能从根本上调动学生的学习兴趣, 产生强烈的求知欲望, 从而改善课堂概念教学效果.

小学数学新授概念课教学模式探究 第2篇

魏涛

操作流程

我初步构思了小学数学新授概念课教学的基本模式，其结构为：创设情境，引入新课一自主探索，合作交流一巩固深化，拓展应用一总结回顾，评价反思。此模式简单易操作，就是先让学生自己学一学，在小组内交流交流，再把学习情况展示展示，然后教师针对出现的问题指导指导，最后练习巩固巩固。

（一）创设情境，引入新课

合理有效地创设生活教学情境，可以使数学课堂教学更接近现实生活，使学生身临其境，加强感知，突出重点，突破难点，激发思维，轻松地接受新知识。主要是引趣、激疑和诱思。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映。

1．情境创设要以真实性为基本前提。

所创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而‘假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相修。例如，在教学‘分数的意义”时，可以创设我们班有学生过生日，分发生日蛋糕时，老师应该怎样分？在真实的情景中，学生能感受到数学就在身边，生活需要数学，学生学习起来津津有味。

2．“数学味”是情境创设的本质保证。

在情境创设的过程中要紧扣所要教学的数学知识或技能，创设有“数

学味”的情景，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生的学习情绪达到最佳境界，更好的掌握所学知识。例如，在教学‘统计”时，创设这样的教学情景：“六一”儿童节到了，203班要举行联欢会，会上要准备一些水果，选派小红和明明去水果市场购买，购买回来后，又该怎样分？从而引入新课一统计。

3．要以“发展性”作为情境创设的价值导向。

情境的创设，必须选择恰当的、适合学生发展的情境方式，使情境创设反映儿童熟悉和可以理解的事物，例如，在教学“单位1”时，创设了同学们借书的情景，然后让学生根据借书的情景提出一个数学问题。这样设计，学生容易产生亲切感，激发了学习兴趣，从而积极地投入到新知的探究中。

遵循五个原则：准确性原则；激发性原则；迁移性原则；简捷性原则；系统性原则。

这一环节要干净利落,不能拖泥带水,时间控制在5分钟以内.（二）自主探索，合作交流

此环节是课堂教学的核心部分,是培养学生学习能力和习惯,发展学生个性,激发学习兴趣的有效空间.可分以下几步进行.1、自主探索，小组讨论

针对上一环节创设的问题情景,学生进行自主探索活动,形成自己的解决问题的基本思路.现代著名教育学家布鲁纳强调：“教一个人某门学科，不是要把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程。”所以在教学中，教师应

引导学生主动参与教学活动，鼓励学生自主探索，让学生成为知识的探索者和发现者。

（1）注重过程教学，引导学生主动发现。

学生是学习的主体，教学要依据学生的学习规律，创设条件，促进学生学习的顺利进行。因此，我们可引导学生利用己有的知识自己去发现新问题，探求新知识。例如，在教学组合分数意义时，可以引导学生利用图形之间的联系，通过大量的实践操作，在操作中领悟分数意义的形成过程，从而获取知识，掌握学法。

（2）提供参与机会，引导学生积极思维。

在教学过程中，教师应注意给学生参与活动提供各种机会，使学生在参与过程中掌握方法。学生的学习过程就是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，在这个过程中学生遇到各种疑问，同时学生的智慧、个性、创新得到展示，学生从探索新知的过程中获取新知识。①提供说话的机会。例如，在教学组合图形的面积计算中，让学生说一说目己拼的组合图形是由哪些图形组成的，让学生相互交流小组内计算组合图形面积的方法。学生在说的过程中充分暴露思维过程，养成良好的思维习惯，提高分析问题、解决问题的能力。②提供操作的机会。在教学中应经常让学生拼一拼、剪一剪、画一画、摆一投。折一折。例如，在教学组合图形的面积时，让学生利用手中的组合图形剪一剪，或者画一画，从而找到组合图形面积的计算方法：在教学分数的认识时，可以让学生通过折一折认识分数的意义。学生通过动手操作，发现规律，掌握新知。提供独立思考的机会。教师在教学中应注意精心设计提问，启发学生思维，充分给予学主独立思考的机

会。例如，在教学推导圆柱体积计算公式时，先让学生回忆国的面积计算公式的推导过程，然后设问：你们认为圆柱体体积与什么条件有关？你们会用什么办法来推导圆柱体的体积计算公式？会利用什么知识来解决这个问题呢？然后让学生小组合作交流，动手操作，推导圆柱的体积计算公式。③提供合作探究的机会。合作探究有利于形成开放、平等、融洽的气氛，有利于充分发挥学生学习的主动性和积极性。这就要求课堂教学问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开实验、操作、交流等活动。合作探究坚持不搞一言堂，不搞教师奉送答案。代之以小组讨论等方式，主动探索，把静态的知识结论转化为动态的探索过程。提供质疑问难的机会。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”因此，可引导学生在课堂上针对教学内容提出问题，由教师或让学生解答，或自己解答。实践证明，这种方法较能活跃课堂气氛，让学生主动参与，调动其积极性，真正体现学生的主体地位。

（3）指导学习方法，引导学生学会学习。

①个体自学：个体自学就是尊重学生的需要，让学生自己去发现问题、探究问题、解决问题。自学时，学生可以按照自己的基础、习惯、水平、方式、速度等去圈圈点点、画画写写、想想做做、思思说说，对自己已懂的内容进行整理、归纳，同时将不太理解的内容抅画出来，以求协商解答。

②小组学习：在自学的基础上，充分发挥小组成员的互助作用，学生提出个体不能解决的疑难问题，在小组内展开讨论，其他学生阐述个人见解，尽量在组内探讨解决。

③全班学习：在个体自学及小组学习的基础上，充分发挥学生的主体带动作用，进行全班交流，展示学习成果，自主评价，达成共识，使每一

个合作成员都能在自主学习的基础上共同达到学习目标。

遵循五个原则：自主性原则；独立性原则；主动性原则；合作性原则；创造性原则。

2、全班交流，形成共识

学生小组讨论的结果,探讨问题的效果如何,需要进行必要的交流.在这里,教师的作用相当于节目主持人,让各小组尽情发表观点,争辩,质询,接受,吸收.在这个过程中,热烈的气氛会调动学生学习的积极性,集体的力量可以促使学生勇敢的阐述观点.学生的辨析,推理能力以及表达能力在这个过程中得到训练和提高.当学生的交流取得一定进展时,教师应该及时加以肯定和表扬,不断引导学生理解领会知识,掌握方法和技能.教师可以根据学生活动的情况,针对交流中存在的问题,作必要的小结性讲解,对学生的研究情况,交流情况,以及问题解决的方法,给予客观评价,使学生进一步明确解决此类问题的策略,感受解决问题的愉快.遵循五个原则：启发性原则；冲突性原则；思考性原则；生成性原则，创新性原则。

此环节以15分钟左右为好.（三）巩固深化，拓展应用

马芯兰说：“没有练习就没有能力。”设计具有代表性、层次性、思考性强、应用价值大的习题。强化练习的应用价值，提升习题的教育功能。

练习设计要注意三点：严格控制练习时间，布置限时练习，确保当堂完成。1.练习量要少而精，分层布置，因人而异，不要在量上吓倒学生，让优等生有发挥的余地，学困生也有成功的可能；2.练习形式多样而有趣。有操作的、有思考的、有书面的。3.练习向课外延伸，设计富有个性化的或小组协作完成的长作业（几周或几个月完成）。让练习不再是学生的一种负担，让学生在做练习中体验学习的乐趣。

遵循五个原则：体验性原则；激励性原则；开放性原则；实效性原则；发展性原则。

本环节15分钟左右,根据第二环节的时间适当调整.（四）总结回顾，评价反思

作为一节课的终结部分,可以先让学生说一说这节课学到了哪些知识,有哪些收获,对自己进行一下评价,然后教师对学生参与学习的精神状态进行肯定,对学生进行积极评价,使学生产生获取知识的喜悦,充满后继学习的信心.例如：在教学“三角形内角和”时，可以这样结课：

师：任何三角形的内角和都是多少度？任何四边形的内角和是多少度呢？你能不能推算出五边形、六边形„„的内角和是多少度呢？

请同学们试一试，看谁能从中发现有趣的规律！

如此结课，既总结了本课的教学内容，又造成了悬念，把课堂延伸到 课外，激发了学生强烈的求知欲望，有益于激励学生在今后的学习中不断 地探索、发现、创新。

遵循五个原则：目标性原则；针对性原则；引导性原则；简练性原则情趣性原则。

一般控制在3分钟以内.六、操作评价

初中数学概念探究性学习案例研究 第3篇

【关键词】 初中数学；概念；探究性学习；研究

数学概念是数学的基础性内容，帮助学生对其进行探究性的学习，能够增强初中学生们对于概念性的东西的理解与掌握程度。初中数学的基础知识并不多，但对于初中生而言，则也是很大的学习负担了，毕竟贪玩才是孩子们的本性。某些基础知识一旦掌握不牢，就很容易模糊、混淆概念，进而难以理解灵活性的题目，所以经常会出现错题的情况。现在初中期间的应用问题越来越灵活，需学生从题目内部充分挖掘信息，为正确解决问题创造条件。

一、初中数学图形认识模块中矩形的概念探究案例

首先，教师可以在引导学生通读课本中关于矩形的概念、特征以及相关习题的基础上，为学生们出一道简单的应用题，以此来检验学生自主探究的效果。比如教师可以利用木筷或者是铁丝之类的东西，现场做一个矩形的形状，然后请学生们来说明该图形的性质与特征，还可以通过角度或者是长度的调整来验证学生回答的正确与否。在进行一定的情境创设之后就可以自然地过渡到正式的课程学习当中了。教师进一步带领学生去了解矩形的基本概念以及性质，然后提出问题——大家能够找出从平行四边形变化成矩形所需要的条件吗？那平行四边形与矩形有什么特殊的关系呢？进一步推动学生的思维发展。思维品质是创新的基础，只有带着问题去思考，去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索，所以思维品质是思维的开始，是创新意识的重要组成部分。对于数学那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生们显得很被动，难以构建新的认知结构。数学教学既能够向学生们传授基础知识，为后续学习打基础，亦能够通过培养学生的思维品质，让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题，促使学生形成并表达自己的见解，产生进行交流的强烈愿望，增强其创新思维。

比如在新版的苏教版初中数学第五章是《丰富的图形世界》，在这个章节里面主要教学任务是带领学生们认识矩形、三角形、四边形、圆形等常见的图形概念，并且学会各种图形的相关性质，能够利用一定的学习工具来绘画这些图形。在内容扩展方面还可以让学生们通过参与设计包装纸箱来了解相关的图形展开的样子以及折叠的效果。

二、多边形外角和概念探究性学习案例分析

苏教版初中数学第六章的主要内容是平面图形的认识，第二节的学习内容主要包括余角、补角、对顶角以及外角等方面的学习，下面我们主要看看多边形外角和概念的探究性学习案例分析。

三角形、四边形、六边形等简单图形的外角和都是360°，这是初中学生已有的认知。在经过模拟创造的基础上，让学生猜测多边形的外角和，或者是利用一定的时间来让学生进行自我求证，进行发散性的思维。也可以采取及时地询问老师、小组讨论、自主探究等方法解决，认真、细心地反复阅读也不失为理解概念、理论的一种好方法。在进行自我探究性学习的过程中，学生会在不断地自我肯定与自我否定之间徘徊，最终无论是通过哪种方法来得到结果，都会令学生兴奋，并且印象深刻。在教学过程中，激发学生的反思意识，让学生想反思，教给学生的反思方法，让学生会反思，培养学生的反思习惯，让学生爱反思，不断提高学生的数学反思能力，逐步提升学生的数学思考水平和问题解决能力，从而促进学生数学素养的全面和谐发展。

三、认识众数与中位数的概念探究性学习案例分析

众数的概念比较容易掌握，但是对于初中的学生而言，中位数的计算便有一定的难度了。一般而言，老师们首先会通过举例子等方法向学生讲解各种数学概念的含义，然后再出一些与概念联系密切的习题来供学生练习，进而出一些灵活运用概念的习题来考验学生。另一个方面，也需要学生有着自主探究的意识，以及主动求学的动力，对于数学概念探究性的学习有着浓厚的兴趣。

比如，在上课的过程中，教师可以选择一些简单的数据组合来让学生们找出中位数以及众数，如1234567899这样非常简单的数据。当学生们了解了中位数的基本概念与算法之后，教师可以利用一定的习题来不断深入教学，在单纯的计算中位数的应用题中加一些干扰性的因素来影响学生的思维，锻炼其排除干扰项的能力。比如-2，6，8，-78，359这组数据，期中既有正数又有负数，有个位数，也有两位数，三位数，难度自然就增大了。在做题的过程中，学生就需要考虑很多因素了。还可以设定一定的情境，来让学生们自主的提出问题，请人解答或者是分组讨论，各自相互分享学习经验。学生们一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。哪怕是教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力，但是学生们的固有思维模式一旦形成便难以改变。在数学教学中培养学生的思维品质，在学生自主的学习、探讨的过程中就能够充分地展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。对于众数与中位数的概念的充分了解可以为学生们的后续学习打好基础。

概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体在数学教学中，概念性的知识较多。然而，由于概念其抽象与普遍性，使得含义相近的概念容易被混淆。总之，学生和教师都是数学概念探究的影响因素，学生占主导地位，是关键性的影响因素，教师则是重要性的影响因素，要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究，就需要从教师与学生两方面分别着手。

【参考文献】

[1] 张彦峰，王朝.基于数学概念获得的教学设计[J].教学月刊（中学版）.2009（04）

[2] 裘红明，吴道春，夏金芝.数学概念学习探究[J].成都大学学报（教育科学版）.2008（05）

数学概念的教学方法探究 第4篇

如何才能有效地进行概念教学, 让学生在课堂教学中牢固的掌握枯燥而抽象的数学概念呢?笔者认为应注意概念的引入、剖析概念的本质、了解概念之间的联系、重视概念的及时巩固。

下面, 结合新人教版教材中《三角形的外角》这节课, 谈谈笔者对概念教学的几点感受:

一、注意概念引入

引入, 是概念教学的非常重要的环节, 直接影响着学生学习概念的兴趣。概念的引入方法很多, 如用实际事物或模型进行引入、从数学的内在需要进行引入、从学生原有的知识出发进行引入、类比引入等等, 简洁有效的引入会对整节课的概念教学起到意想不到的效果。

例如:《三角形的外角》这节课, 由于已经学过三角形的内角, 所以我在引入时就采用了类比的引入办法。

师:同学们, 我们已经学习了三角形的角, 但这里的“角”指的是三角形的“内角”, 与三角形相关的还有一类角叫做三角形的“外角”。那什么是三角形的“外角”呢?是不是三角形外面的角就是三角形的外角呢?那好, 我们这节课就来一起探究三角形的外角。 (出示课件)

生: (在笑声和疑惑中, 精神抖擞的将注意力集中到大屏幕上)

用类比的办法引入, 容易引起学生的注意, 产生学习兴趣, 使他们带着疑惑很快地投入到学习的情境中, 并能在学习中自觉的关注概念的区别, 达到理解记忆的良好效果。

二、剖析概念的本质

在数学的概念学习中, 老师很容易忽视学生是学习的主体, 总希望通过自己清晰的讲解使学生很快就理解概念的本质, 然而这种做法是与学生的认知规律背道而驰的, 往往是越讲解问题越多, 关键是学生没有清楚的剖析概念的本质。因此, 我在设计这一教学环节时往往让学生先以最快的速度阅读概念, 并请部分学生谈谈他在学习中的收获、体会、或是疑问, 当问题都得到解决时, 在用一个问题来检验学习的效果, 并及时指导, 使学生最终清楚的认识概念的本质。

为了让学生深入理解“外角”这一概念我设计了下面教学的过程:

师:请同学们翻开课本快速学习“外角”的概念, 看谁对它理解的最好!“外角”究竟是不是三角形外面的角呢?

(两分钟后)

生:老师您刚才问“外角”是不是三角形外面的角, 通过学习我理解这种说法很片面, 虽然外角在三角形的外部, 但它依赖三角形而存在, 三角形的一边与另一边的延长线组成的角, 叫做三角形的外角。

师:好, 很好, 我们再来看一下“外角”的形成 (出示课件)

(边演示, 边讲解, 动态的演示过程可加深学生刚才学习印象, 同时也让学生有一个过程来体会外角的形成, 使静态的学习变成了动态的学习, 使枯燥无味变成了兴趣横生)

概念的本质剖析问题这一难点便借助多媒体的配合迎刃而解了, 及时的反馈学生的理解情况也是必不可少的。因此我又设计了下面这一问题及时检验:

师:孩子们, 我们刚刚知道了什么是三角形的“外角”, 我们来检验一下, 是不是真的理解了?

例题:如图∠1, ∠2, ∠3, ∠4中, 是三角形外角的有哪几个?

生1:我觉得∠2, ∠4, ∠3都是三角形的外角

生2:我不同意, 我觉得只有∠2, ∠4是三角形的外角

师:同意第一位同学意见的举手, (可以看到有一部分同学) , 同意第二位同学意见的同学请举手 (有一大部分同学, 还有一部分孩子犹豫不决没有举手) , 到底谁说的对呢? (我没有急于回答孩子们的问题) 大家再来回顾一下概念。

生: (又带着疑问, 按照我的要求去看屏幕上方的概念) 哦!

师: (看到时机成熟, 请同学阐述看法) 谁的说法是对的呢?

生3:∠3是三角形两条延长线组成的角, 而不是由一边及一条延长线组成的角, 所以不是三角形的外角, 因此第二位同学的意见是对的。

通过自主学习与教师的指导相结合的学习方法, 加以多媒体的配合使学生对三角形的外角本质有了很清晰的认识, 并能从复杂的问题中辨别出外角, 抓住了事物的本质特征, 我们对于概念的学习目标就达到了。

师:∠2, ∠4都是三角形的外角, 那么∠2与∠4有什么关系呢?

生:∠2与∠4相等, 因为∠2与∠4是对顶角, 根据对顶角相等, 所以∠2与∠4相等。

师:很好, 由于∠2与∠4是对顶角, 相等, 所以∠2与∠4具有相同的性质, 因此我们在研究问题时, 只要研究其中的一个性质就可以了。

为后面研究三角形的外角之间的关系作好准备。

三、了解概念之间的联系

让学生学好数学概念, 仅理解概念的本质是不够的, 还要让学生了解与概念之间的联系, 如在学习三角形的外角时, 外角与内角的关系、外角与外角的关系。但单纯的讲解, 告知是不能达到使学生印象深刻的目的的, 因此要在教师的指导下探究, 一方面能使学生记忆深刻, 另一方面又能让学生有成功的体验。

为了让学生深入理解“外角”这一概念与“内、外角”之间的联系我设计了下面的教学过程:

师: (出示课件) 图中∠1是三角形的一个外角, 与三角形的内角∠2有什么关系呢?

生:因为∠1与∠2互为邻补角, 所以∠1与∠2的和为180°。

师:很好, 那么∠1与三角形的其他两个内角∠3, ∠4的关系呢? (出示课件)

(由于有了“∠1与∠2的关系作为铺垫”, 这个问题便很简单了)

生: (信心百倍, 一起高喊) ∠1=∠3+∠4。

师:很好。为什么呢, 谁能给大家推理一下呢?

生1:证明:∵∠1=180°-∠2 (邻补角定义)

又∵∠3+∠4=180°-∠2 (三角形内角和定理)

∴∠1=∠3+∠4 (等量代换)

生2:我还有一种办法 (转换成投影, 展示他的做法)

师:非常好, 比较哪个角更大一些呢, ∠1与∠4比较?

生: (一起高喊) 显然是∠1>∠3, ∠1>∠4了!

师:好, 谁来总结呢? (出示课件)

生:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

师:我们已经知道了三角形的内角和是180°, 那么外角和是多少度呢?

生:三个外角是多少度呢?

师: (看到学生疑惑不解) 我们先来看一段实验 (演示课件) .

师: (暂停播放) 我们在研究三角形的内角和时采用了拼合的办法, 现在我们仍然可以采用这种办法, 把上面的画好的外角拼在一起, 看一看。 (继续播放实验)

生: (恍然大悟) 三角形的外角和是360°。

这样在有趣的探索和实验中, 就完成了内角与外角的关系, 外角与外角的关系这一学习目标。

四、重视概念的及时巩固

及时巩固所学的知识, 学有所用, 才能使学生掌握更加牢固, 对概念的认识才能更加深刻。

师:生活中, 我们常见五角星, 你知道五角星五个角的和是多少度吗?和小组的同学共同研究一下吧! (出示课件)

生: (交流后讲解) 应用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和就可解决。

师: (演示学生所述过程)

生:所以五个角的和恰好是三角形的内角和180°。

采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法, 根据概念设计教学情境, 引导学生积极思考, 剖析概念本质, 激发学生的求知欲, 使学生在由浅入深、循序渐进的思维活动中积极探索概念之间的联系, 在有趣的问题中及时巩固所学的概念。希望通过我对概念的教学的探索, 能给大家带来一些概念教学的新思路。

摘要：概念教学是数学教学中的重点, 也是数学教学中的的难点, 本文结合《三角形的外角》这节课阐述了数学的教学, 特别是几何教学中概念教学的方法和步骤, 使数学概念的学习更生动、形象。

数学概念的学习方法 第5篇

为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。

如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的x各表示什么?根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。

这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

数学概念学习方法探究 第6篇

数学概念是数学逻辑的起点、认知的基础，在数学学习中具有重要的地位。目前数学概念教学有两种倾向:一是传统教学，是大多数教师习惯采用的概念同化方式教学，这种教学偏重概念的逻辑结构，容易造成一部分中等生及学困生对概念理解不深；二是将数学课变成了“实验课”，不断地进行“实验探究”， “什么都要算一算，量一量，回归到尼罗河时代”，在“验证”与“应用”之间不辨重点，减弱了对思维的锻炼，成为了一种“去数学化”探究，结果一节课下来，学生对概念内涵了解并不透彻。怎样打破传统，将数学活动有效地引入初中数学教学？将APOS理论引入教学，或许是个有益的尝试。

一、 APOS理论概述

APOS理论是一种建构主义个体数学学习理论，是由美国教育家杜宾斯基（Ed Dubinsky）等人提出的。APOS分别是由英文 action（活动）,process（过程）,object（对象）,scheme（图式）的第一个字母组合而成。该理论认为，在数学学习中通过引导个体经过思维的活动、过程和对象等几个阶段后，个体能在建构、反思的基础上把它们组合成图式，从而理清问题情境，顺利解决问题。

1. “活动”阶段—— 是指数学学习中，个体需要对接收到的外部刺激不断地进行反省、抽象的过程。这里的“活动”泛指所有的数学活动，如观察、猜想、回忆、计算、迁移、推理等，而不仅仅指学生的动手操作过程。

2.“过程”阶段——当“活动”不断被个体重复并反省之后，个体就会在大脑中进行一种新的内部组建，即形成一种过程模式。在这个过程中，个体操作自动化，对概念进行不断地抽象、反省，认识螺旋式上升。

3.“对象”阶段——随着过程的不断深入，个体已经认识了概念本质，能指明它所具有的各种性质，对概念进行形式化的定义和赋予符号，并可以变形。当然，由“过程”到“对象”的形成是一种渐进的建构过程 ，“期间需要反省抽象的作用，需要的是思考，是认知和建构等高级的智力活动以过程为对象，挖掘、提炼出超越它的深层意义，特别要将自动化的行为操作转化为自觉的思考，变无意识为有意识” 。

4.“图式”阶段——在皮亚杰的认知发展理论中，图式指一个有组织、可重复的行为模式或心理结构，是一种认识结构的单元，是一种动态的、可变的认知结构。皮亚杰认为，个体所以能对各种刺激作出这样那样的反应，是由于个体具有能够同化这些刺激的某种图式。这种图式在认识过程中能过滤、筛选、整理外界刺激，使之成为有条理的整体性认识，从而建立新的图式。因此，当个体经历了“活动”、“过程”、 “对象”阶段之后，已经在头脑中建构了关于这个概念的 “图式”。它可以判断某些问题是否属于这个图式，对与图式相关的概念进行有机吸收或联结；它可以对知识网格中各个结节之间的关系作出分析，对问题的解决具有导向性作用。

概念的学习需要分层次、分步骤进行，个体会在四个阶段之间来回反复思考，对概念中涉及的“名词”、“词性关系”及概念内涵等方面进行反复比较、分析。比如，学会了数轴之后再学习相反数、绝对值等二级概念，就有一个反复比较、形成多级概念的过程，这样的过程是螺旋式上升的，而不是一蹴而就的。

二、基于APOS理论的教学设计

课题：平移的概念（第一课时）。

教学目标：认识平移，了解概念，掌握性质，学习研究方法。

教学方式：数学与多媒体信息整合。

1. 活动

［活动1］观察（视觉活动）生活中有关平移的图片（如人在运动的电梯上，火车车厢在运动等）。

目的：总结出物体运动的方式之一——平移。

［活动2］尝试（动手动脑）用几何画板软件使电脑屏幕上的三角形平移（软件中的三角形可以任意拖动，能保留三个顶点的运动轨迹，显示三点的移动距离）。

目的：学生通过电脑操作，自由拖动三角形，了解平移的要素——移动方向、移动距离。

活动过程：给学生1分钟的时间操作，然后选择两个学生的操作成果展示。

师：甲、乙两名同学分别将同一三角形进行不同方向的移动，谁能来描述这两个三角形移动的特点？

生丙：甲同学是将三角形向右上方移动，乙同学是将三角形向右方移动，它们的移动方向不一样。

师：说得很好，这是描述物体移动时的一个必要因素——移动的方向。甲、乙同学的操作还有什么区别吗？

生丁：移动距离不一样。数据显示，甲同学移动三角形时，三个顶点的移动距离是3.13cm，而乙同学移动三角形时，三个顶点的移动距离是2.27cm。

师：丁同学观察得非常细致。距离是描述物体移动的第二个因素。

［分析］ 在这两项活动中，学生通过多次操作、对比、思考，抽象出描述物体移动的两个基本要素。在此过程中，教师只起着指导的作用。活动激发了学生的积极性，迫使学生（个体）大脑语言区与逻辑区共同协作，促进视觉化表征与心像系统的转换转译。正如Duval和Arcavi指出，表征系统的转换与转译是生成数学理解的核心过程。由此，学生学会了寻找问题的突破口与研究问题的基本方法：操作试验—比较—抽象—总结。

2. 过程

在学生已经了解平移的两个基本要素后，再给学生1分钟时间操作。学生发现，在平移图形的过程中，图形上所有的点都发生相同方向、相同距离的移动。此时，学生关注的对象已经从物体中的几个点扩展到整个物体。由特殊到一般，这种由浅及深的学习锻炼了个体思维的有序性。此时，引出定义已是水到渠成的事。

［分析］ 在以上活动中，学生通过观察、操作、分析、抽象、小结几个步骤，将感性化的平移运动进行理性分析，解决了认知冲突（甲、乙图形的差异），通过同化与顺应，使新概念与旧知识系统中的节点（“方向、距离”）发生联结，建构了新的大知识网络。

英国数学教育家Dienes曾提倡学习多元具体化原则。他认为，儿童是可以通过玩数学游戏学到数学知识的。游戏的对象是学习对象的多元具体化表征，游戏蕴涵了数学规律，儿童通过玩游戏，能发现数学结构。Dienes等提出的数学学习四大原则是：动态原则、感知变式、数学变式和建构原则。本文的活动基本符合以上原则：动态——电脑操作，感知变式——甲、乙两种图形的变化比对，数学变式——从点规律到图形规律，建构原则——扩大知识系统。这样的学习活动，能较好地减少学生的学习负荷。

3. 对象

通过以上的学习过程，学生不仅掌握了平移的概念，而且也对学习方法有所领悟。接下来关于平移性质的学习，则完全留给学生自学，并让学生完成以下作业。

（1） 从宏观角度请你比较平移前后的图形，说明其中发生变化的因素与不变的因素。

（2） 从微观角度请你比较平移前后的图形，说明它们的对应角、对应线段、对应点的连线的关系（包含位置关系与数量关系）。

［分析］ 引导学生的思维方向，学生可以根据定义学习，进行方法迁移，研究图形的微观特点。

4. 图式

该阶段即应用阶段。根据所学的新概念，学生头脑中已经建立平移的心理图式，对判断平移的类型、找出平移的特征，已经建构出自己的“图式网”，这个协调的网络在某种意义上能明确或隐含地决定哪些现象是“图式”范围，哪些现象不是。以下三个问题，能检验教学是否达到目的。

［练一练］

（1） 平移改变的是图形的（）。

A．形状B．位置

C．大小D．形状、大小及位置

（2） 如图1，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，则∠DEF的度数为。

（3） 在图2的六幅图案中，②③④⑤⑥中的哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）

三、 若干教学建议

1. 把握“活动”精髓，切勿仅仅“创设情境”。

新课程标准指出，数学知识的学习需要依赖学习背景。但是，在引入新课时，不能光注重外部情境，使得有“情境”无“过程”。数学的精髓在于抽象性的思考，在于个体的抽象、建模的能力。

2. 数学活动宜由浅入深，由点及面，螺旋上升地进行。

对知识的探究过程不能企图一步到位，学习中不仅需要对概念知识进行学习，而且需要对活动方法、思维方式的形成进行相应的学习。

3. 认识过程阶段在概念建立中的价值十分有意义。

杜宾斯基等人认为，学生建立概念不能跨越“过程”这一阶段。 对这个“过程”我们可以有三种理解： ①将数学概念从现实生活中抽象出来本身需要一段过程； ②将思考的结果，再以“过程”的形式呈现；③APOS 理论最大的创新在于，将数学概念视为从一个实例到另一个实例的某种过程。

小学数学教学中概念引入的方法探究 第7篇

一、引入数学概念的作用

(一) 帮助学生更好地理解数学知识

小学阶段的学生对于自然界和周围的事物充满好奇心, 这一时期, 是培养学生学习兴趣与探索精神的关键。小学数学课程较为基础, 学生对于数学的认知大多来源于这一时期, 因此引入数学概念就非常重要。在数学教学中, 概念引入非常关键, 良好的概念引入不仅能够激发学生的兴趣, 还能够提高学生的注意力, 最终实现教学目标。

(二) 提高学习效率

良好的概念引入不仅会对学生今后的学习产生影响, 同时也会影响教师的教学节奏。成功的概念引入能够帮助教师展开新的课程, 引导学生将已经学过的知识串连在一起。概念引入的方法恰当, 学生在学习数学知识时会更加容易, 且教师也能够节省讲解的时间, 一举多得。

二、小学数学教学中概念引入的策略

(一) 通过生活事例引入概念

在日常教学中, 教师不仅可以借助日常生活中较为常见的事例引入概念, 并提出问题, 还可以采用幻灯片与其他教学工具来增强学生的认知。例如在学习三角形的特性时, 就可让学生展开想象, 在实际生活中哪些地方用到了“三角形”。此时学生便会主动思考, 纷纷表达自己的想法, 随后教师可按照学生的回答来提出问题:自行车的三脚架以及电线杆的三脚架等, 为什么都要做成三角形, 却不做成四边形呢?随后揭示三角形具有稳定性的特点。运用学生较为熟悉的事物或者事例, 在实例的基础上引入数学概念, 学生就更加容易接受。从心理学层面看, 亲自操作是提高儿童智力的基础, 教师联系实际引入概念, 就能够使抽象的概念具象化, 以此促进学生逻辑思维的发展。在日常教学中, 教师可以让学生亲自动手来量一量或者算一算, 从而获得感性体验, 为认识抽象概念打下良好的基础。

(二) 按照学生的认知特点引入概念

数学概念实际上较为抽象, 由于小学生思维水平还处于过渡阶段, 对于一些较为抽象的数学概念认知不足, 因此理解起来较为困难。所以在教学时, 教师应当按照小学生的认知规律, 联系实际案例, 结合已有的知识与经验等, 采用直观操作的形式顺利地引入概念。例如在学习“小数的意义”时, 教师可先以学生熟悉的人民币单位为切入点, 让学生对小数有初步的认识, 随后可让学生按照尺子的刻度来认识一位小数等, 通过对实例的观察与分析, 逐步了解小数的概念。此外, 教师还可借助实践活动, 建立起“平均分”的概念, 使学生将6根小火柴分为2份, 小组间相互交流小火柴的分法。引导学生对比几种分法, 随后学生便能够理解“3根”分法的本质特征就是“每份的小火柴数量相同”, 此时教师便可提出概念, 此种分法就是平均分, 进而让学生了解平均分的概念。

(三) 通过观察引入概念

小学数学中有一些概念从定义上看较为抽象, 但知识点与实际生活息息相关, 例如图形与角度等, 教师可以以教室环境为基础对概念进行讲解, 如此不仅节省教学实践, 还能够保证学生的安全, 教室内的物体都是学生能够直接观察到的, 更容易激发学生的兴趣, 使学生更好地认识数学概念。例如在学习“角”时, 教师就可将教室内拥有的实物作为概念引入的道具, 例如黑板、墙角等。教师可引导学生来观察这些实物, 使学生感受到“角”的特点, 这样既能够突出“角”的概念, 又能够突出“角”的普遍性。

(四) 突出概念的本质

在日常教学中, 引入直观具体的概念, 就能够引发学生的兴趣, 帮助学生更好地学习数学知识。但教学情境应当与概念的本质联系在一起, 否则不仅无法实现教学目标, 还会产生对学生产生误导。例如在学习“倒数”的概念时, 有些教师在讲解倒数的相关概念时, 运用了孙悟空腾云驾雾的故事, 学生虽然对故事很感兴趣, 但却无法理解倒数的概念, 不仅无法实现教学目标, 还浪费了时间。因此在引入概念时, 应当选择合适的情境, 突出概念的本质。如在讲解“加法交换律”时, 教师可从成语“朝三暮四”入手, 为学生讲解成语的典故, 在听故事时, 学生注意力高度集中, 讲解完故事后, 教师便可列出“3+4”与“4+3”两个加法算式来说明原理, 通过比较来感知两个加数实际上并没有变化, 此时学生便能够充分地理解“加法交换律”的概念与本质, 提升学习效率。

三、结语

数学概念学习方法探究 第8篇

一、材料, 精心选择且巧妙搭配, 合理隐藏而有序出示

加涅的学习层次理论和奥苏伯尔的“先行组织者”的理论都非常讲究教学的顺序。上位学习, 要求从简单到复杂、从特殊到一般呈现顺序;下位学习, 要求由一般到个别、不断分化呈现顺序;并列的学习, 可以用类比的方式呈现顺序。数学材料的严密有序, 有利于帮助学生在数学实践和探究活动过程中建构认识, 提高学生学习效率。

例1.锐角三角函数概念教学。

(1) 引入生活中的几何图形, 感知直角三角形的边角元素, 可以呈现材料一 (如右图) 。

(2) 用几何画板探索, 在Rt△ABC中, 如果锐角A确定, 那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定。可呈现材料二 (如下) 。

其中移动点C, 让学生动态演示。

(3) 用几何画板探索, 在Rt△ABC中, 如果锐角A不确定, 那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之变化.可呈现材料三 (如下) 。

移动点C, 让学生动态演示。感受比值是角度的函数。

(4) 教师在学生充分感知的基础上, 给出三角函数的定义。

那么, 如何呈现教学中的材料?

(1) 重组材料, 提高概念教学效率。任何有效的事物都应有选择性。将教学材料按照自己的思路进行筛选后, 一些经典的材料就会被发现。尤其是教材内容一般是分块的、交叉的安排的, 在学生遗忘率很高的情况下, 更需要对教材进行重组再处理。

(2) 活化材料, 提升概念教学。如在这节课中, 教师可以利用活动画面。通过这样的研究, 学生不仅理解了三角形函数的概念, 而且还明白了概念生成的本质要素。

另外, 材料的呈现还要注意系统性。数学是一门逻辑性很强的学科, 不仅要遵循教学的原则, 还要遵循数学学科内部的原则。

二、提问, 使学生通过解决这个问题, 而进入另一个崭新的天地

概念的引出是进行概念教学的第一步。这一步走得如何, 将影响学生对数学概念的学习。而教材展现给学生的往往是“由概念到定理, 由定理到公式, 由公式到例题”的三部曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应加强对概念的引出, 使学生经历概念的形成和发展过程, 加深对新概念的印象。

例2.教学“认识三角形 (2) ”, 知识目标是进一步认识三角形, 了解三角形的内角与外角的关系, 如何引入好呢?

生:在准备好的白纸上画出一个△ABC和∠ABC的一个外角∠CBA, 如上图。

师:在黑板上示范。

师:请同学们相互指出与这个外角相邻的内角, 与这个外角不相邻的两个内角。

生:同桌互相交流。

师:这个三角形的内角和是多少?

生:这个三角形的内角和是180°。

师:同学们想一想, 你能根据上图提出一些问题吗?

生:1.这个外角与相邻的内角是什么关系?

2. 这个外角与它不相邻的两个内角有什么关系?

3. 这个三角形有多少个外角?它们的和是多少?

(让学生提出问题, 唤起学生的主动意识)

师:今天, 我们来研究同学们刚才提出的问题:“三角形的外角和”。

分析:好的问题指向明确, 能有效地刺激学生, 引导他们进行积极思维。好问题能启发学生开动脑筋, 渗透数学思想方法, 是课堂教学有效的助推器。平时教学中可以创设悬念提问、创设质疑提问、创设矛盾提问, 可以递进式问, 也可以开放式问。所有手段都要努力使学生形成积极探究的态度, 指向数学概念。

三、设计, 重在过程, 让学生亲历数学概念形成的过程

概念形成过程包括:引入概念的必要性, 对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括。注重概念形成过程, 符合学生的认识规律。假如在教学过程中忽视概念的形成过程, 把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”, 对理解概念是极为不利的。注重概念的形成过程可以是完整的、本质的、内在的, 提示概念的本质属性, 使学生对理解概念具备思想基础, 同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

例3.在“相似三角形”的概念教学中对“过程”设计如下:

(1) 学生回顾与思考相似多边形, 可设计问题组: (1) 什么叫相似多边形? (2) 什么叫相似多边形的相似比? (3) 如果多边形相似, 他们的对应角有什么关系?对应边有什么关系? (设计涵盖了相似多边形的相关概念, 体现了从普遍到个体, 从一般到特殊的关系)

(2) 新概念引入, 可设计: (1) 点拨问:如果相似多边形的边数是最少的那一种, 应该是什么情况? (相似三角形) (2) 追问:你们是怎么知道的?还有其他的补充吗? (学生尝试回答相似三角形的概念) (设计体现出教师启发学生进行主动思考的特点, 来源于对教学材料的有效选择, 所以, 学会选择就是学会研究、学会认识、学会寻找)

(3) 新概念学习, 可设计: (1) 教师给出定义。 (2) 相似三角形表示方法。如果△ABC和△DEF相似, 我们记作△ABC∽△DEF。强调两点, 一是顶点字母一定要写在相对应的位置上, 即点A对应点D, 点B对应点E, 点C对应点F。二是只与对应点有关, 与摆放的位置无关。 (3) 随堂练习。下图中的两个相似三角形怎样对应?

(教学中的难点“对应”问题, 设计中用两个“强调”来解决, 以强化学生对关键性问题的认识)

(4) 深入理解概念, 可设计:

议一议1:两个全等三角形一定相似?为什么?

议一议2:两个等边三角形一定相似?为什么?两个等腰三角形呢?

议一议3:两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么?两个直角三角形呢? (设计始终贯穿了从特殊到一般的哲学思想, 不断地用不同的、特殊的例子来诠释“相似三角形”概念的要点)

分析:数学课程在培养学生数学素养的时候, 关注的是数学探究与数学概念的并重, 让学生在亲身体验中理清探究步骤, 发展数学概念。“工欲善其事, 必先利其器。”教师对探究活动的精心设计, 有利于学生亲身经历数学探究的过程, 激发其对数学的兴趣, 形成数学的态度和数学探究的能力。

四、活动, 提升概念素养, 以培养学生数学素养为宗旨

心理学家认为, 学生自己动手做实验、开展学习活动, 能够在脑海中留下更深刻的印象。因此, 在讲解新概念时, 教师可改变自己讲、学生听的传统做法, 引导学生动手做实验, 从实验中抽象出数学概念。

培养学生开展学生活动要注意以下几个方面: (1) 活动要具有可操作性; (2) 要能把握住教学的核心内容, 选择学习, 合作学习和发现学习等不同学法, 落实以学生发展为本的理念; (3) 激发学生的兴趣; (4) 适当补充相应素材, 使课堂教学具有鲜活的一面。

概念是数学知识的系统元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。对于概念教学, 每个教师都有自己相对成熟的教学方法。但“教有法, 教无定法”, 这就要求教师一方面要继承已经成熟的、基本的有关概念教学的一些形式与方法并在教学中使用, 另一方面还有许多相关的问题需要教师在实践中不断研究探索。

摘要：数学概念教学的重要性要求教师努力探寻更有效的教学方法、途径。在数学教学中, 让学生在丰富多彩的探究活动中认识探究、体验探究、学会探究, 从而实现用数学探究活动帮助学生建构数学概念这一目的, 是笔者的教学理念。那么教师如何悉心的指导?文章认为可以从数学概念学习中产生完整的表象、概念的抽象以及使概念成为思维的具体等角度入手, 结合“材料、提问、设计、活动”等方法来实践教学理念。

关键词：有效教学,材料,提问,设计,活动

参考文献

[1]沈文选, 杨清桃.数学史话览胜.哈尔滨工业大学出版社, 2008, 1.

[2]奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社, 2000, 1.

数学概念学习方法探究 第9篇

一、概念教学引入的必要性

引入概念教学属于高中数学非常重要的部分.一堂好的数学课主要表现在三方面,一是能让学生专注课程内容,自觉地分析和学习,拓展开放性的解题思维;二是能让学生不仅仅局限于单个方法解题,而且更注重学生通过概念举一反三的能力;三是帮助学生带着问题探索,帮助学生融入新内容的学习.概念教学不仅有助于学生成绩的提高,而且也能帮助教师节省教学的时间和精力,让学生在短时间内迅速掌握课堂重点,保证教学内容顺利完成.

二、高中数学概念教学的应用

在高中数学概念教学中,学生不仅要了解课堂中数学概念背景的特点、方式、应用、范围,而且要在课堂学习中,吃透概念、理解实质的内容,如在导数不等式证明之中可分三步进行,分别是问题情境的设置、问题的发现与解决、教师的引导和总结.

(一)建立概念问题的情境

在高中数学教材中,用导数来证明不等式是一种比较常见的方法.如f(x)在[a,b]中是持续的而且在(a,b)取值范围内是可导的,问假设(a,b)之间的导函数f'(x)是大于零的,那么函数f(x)的性质是单调递增还是递减?假设导函数f'(x)取值是小于零的,那么函数f(x)在[a,b]中的性质是单调递减还是递增?

(二)善于发现,解决问题

学生可通过对导数和不等式概念理解之后,思考本题中函数约束内容是什么?老师也可以让学生初步尝试用自己的话阐述概念.通过学习之后发现,这道题属于定义十分普遍,它的区间是可以在任何一个区间存在,并且它的结果同时也会成立.

(三)适当引导,完成问题

通过学生的独自思考得出的答案,教师可通过针分析指出错误和不足,这种教学方式不仅能让学生主动探索和发现问题,而且能让学生充分理解概念知识的走势和去向.教师可通过让学生自己画图的形式探索、归纳之后,进行适当提醒和引导,得知正确结果为(a,b)之间的导函数f'(x)是大于零的,函数f(x)在[a,b]中的性质是单调递增的,假设导函数f'(x)取值是小于零的,函数f(x)在[a,b]中的性质是单调递减的.通过这一系列系统学习和思考,显而易见,概念式课堂教学方法效果比传统教学“灌输式”方法效果更加显著.

此外,在概念方式引入上也有多种方式可供选择,教师可根据不同情况选择,一是建立情境模式问题引入;二是通过直接方式引入简单概念;三是通过观察引入直接概念;四是剖析引入复杂概念;五是类比引入混淆概念;六是图像引入抽象概念;七是归纳引入规律概念.

三、概念教学的反思与建议

传统的“灌输式”教学和“背诵概念”教学方式,让不少学生讨厌和排斥数学.因此,在高中数学课堂教学中,教师不应该直接给出概念和定义,而应该重视概念的引入和感受.上文中提到导数不等式证明案例说明,教师在教学过程中应该创造一种学习的氛围,让学生亲自体验和感受,主动思考,理解课堂重点的逻辑关系,让学生在课堂中充满快乐和成就感.

值得一说的是,探究教学在时间上把控问题.少数教师为了提升课堂效率,就会匆忙地结束探究活动,如让聪明的学生直接说出最后的结果.这种忽视探究过程,省略学生直观感受的做法,虽然在某种程度上保证了课堂教学内容的完成,但是从长远的角度来讲,不利于学生透彻理解课程内容和思维能力的形成.因此,建议教师在备课时,注重课程时间和内容的把握,尽量在时间分配上,让学生多一些时间探究概念,培养学生的数学思维,让学生理解数量的价值和作用.在课堂案例设置上,争取通过一个典型案例,取得最好的成效.

“新课改”的核心精神在于培养学生的实践能力和创新精神,这就要求教师在课堂教学之中,改变传统的教学方法,建立新颖有效的教学方法激发学生主动学习,让学生在学习的过程中主动发现、善于分析、独自思考、解决问题,进而提升他们的实践能力和综合素质.

四、结语

当前,数学概念教学已成为众多教师研究的热点,数学概念教学一方面能让学生了解各元素之间的逻辑关系与原理,让学生的思维变得更加发散与开阔;另一方面数学概念教学也能让学生通过概念领悟数学精神,理解数学的整体思想.这就需要教师不断更新知识库,加强学习和交通,提升高中数学概念教学的可操作性,进而保证高中数学课堂整体水平的提升.

参考文献

[1]张孝梅.问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用[J].延边教育学院学报,2010(02).

小学数学概念教学探究 第10篇

一、以感性材料为基础引入新概念

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料, 引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如, 要学习“平行线”的概念, 可以让学生辨认一些熟悉的实例, 像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等, 然后分化出各例的属性, 从中找出共同的本质属性。铁轨有属性:是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现, 它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线、两条直线在同一平面内、彼此间距离处处相等、两条直线没有公共点等, 最后抽象出本质属性, 得到平行线的定义。

二、以新、旧概念之间的关系引入新概念

如果新、旧概念之间存在某种关系, 如相容关系、不相容关系等, 那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如, 学习“乘法意义”时, 可以从“加法意义”来引入。又如, 学习“整除”的概念时, 可以从“除法”中的“除尽”来引入。再如, 学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。

三、辨析概念的肯定例证和否定例证

学生能背诵概念并不等于真正理解概念, 还要通过实例突出概念的主要特征, 帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵, 同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。

如, 教完“三角形按角分类”后, 可以出示:一个三角形不是直角三角形, 并且有两个角是锐角, 这个三角形一定是锐角三角形。让学生判断对错, 引起学生讨论, 进而巩固三角形的分类, 以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。

四、对近似的概念及时加以对比辨析

在小学数学中, 有些概念其含义接近, 但本质属性又有区别。如数与数字、数位与位数、奇数与质数、偶数与合数、化简比与求比值、时间与时刻、质数、质因数与互质数、周长与面积等等。对这类概念, 学生常常容易混淆, 必须及时把它们加以比较, 以避免互相干扰。

如, 学习了“整除”, 为了和以前学的“除尽”加以比较, 可以设计这样的练习题:下列等式中, 哪些是整除, 哪些是除尽?

引导学生通过分析、比较, 让学生明白:整除是除尽的一种特殊情况, 除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。

五、运用于生活实践

数学概念来源于生活, 就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题, 是培养学生思维、发展各种数学能力的过程。并且, 也只有让学生把所学习到的数学概念, 拿到生活实际中去运用, 才会使学到的概念巩固下来。为此, 教师在教学中应当根据教材内容和学生实际, 在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上, 有意识地深化和发展学生的数学概念。

例如, 在教学“正比例应用题”时, 可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系, 巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情境, 教师适时点拨, 不但启迪了学生的思维, 而且培养了学生学以致用的兴趣和能力, 也加深了对所学概念的理解。

总之, 数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识, 也需要随着数学学习的程度的提高, 由浅入深, 逐步深化。教学时, 教师既要注意教学的阶段性, 不能把后面的要求提到前面, 超越学生的认识能力, 又要注意教学的连续性, 教前面的概念要留有余地, 为后继教学“打下埋伏”, 从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。

构建小学数学概念体系的探究 第11篇

关键词：数学；概念；策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-349-01

在新课标实施以后，“数感”、“符号感”、“数学思考”等关键词吸引着数学老师的眼球，而传统的“概念教学”等关键词已渐渐远离了我们的教学视点。事实上，在小学数学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“实践与综合应用”四个领域中，无不包含着众多的概念教学内容。静态地看，概念是知识的基本单位；动态地看，概念是思维的基本单位。据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个，要想提高小学生数学学业质量，真正减轻学生负担，首先就要抓好概念的教学。

一、原型策略。

知识的掌握首先体现在对概念的心理表征上。我们掌握概念的起始阶段主要是通过最能说明概念的一个实例来理解概念的。

例如对“平行线”这一概念的认识，容易在学生脑中出现练习本上的横线、双杠等形象，这些都是平行线的概念在现实生活中的“原型”，学生在日常生活中经常见到这样的事物，已经形成了关于“平行线”的前科学概念，这些形象性的概念原型就是人们赖以抽象、概括科学概念的基础。

《数学课程标准》中所说，强调“从学生已有的生活经验出发”，看出原型策略，它多用于“概念形成”的初始阶段，适合于初级概念或基础概念的教学。

二、结构策略。

小学数学学习是掌握前人已经发现的数学知识，是把前人的数学活动经验转变为自己经验的过程。所谓结构策略，就是在学生已经掌握一些初级概念、或者上位概念或者同级概念的前提下，利用已有的概念引入新的概念，把新概念置于学生已有的认知结构中去。

例如“公因数”“公倍数”“最大公因数”和“最小公倍数”意义的教学，是在学生已经掌握了“整除”、“倍数”、“因数”意义的基础上进行的，教学时先结合具体情境，分别找出两个数公有的“因数”“倍数”，通过比较和列举找出两个数的相同的“因数”或“倍数”，引出新概念，扩充、改组已有的认知结构，促进学生把新、旧概念整合成知识“链”。

三、过程策略。

数学概念可以区分为过程和对象两个侧面。所谓过程，就是具备可操作的法则、公式、原理等，而对象则指定义的结构关系。不少数学概念最初是作为一个过程引进的，然后转变为认知对象，最终结果是两者在认知结构中共存。数学概念的二重性决定了概念认知的二重性、数学思维的二重性。

《分数的意义》是小学数学教学研究中常见的一个典型课例。仔细研究就会发现很多教学设计都是用列举、归纳的方法概括出“分数”的意义，教师头脑中的“分数”仅仅是个认识的对象。但笔者认为，对“分数意义”的教学首先要让师生学生意识到“分数”首先不仅是“对象”而且是“行为”，即我们平分物体（单位“1”）的“行为”；只有当使用符号表示平分的结果时，“分数”被看成是“对象”。所以，“分数意义”应该是学生“做出来的”，由具体的动手操作做出“分数”，到意象构思设想“分数”。这样每个学生都能形成自己的、富有个性特征的、与科学定义等价的分数概念。

四、表象策略。

按照皮亚杰的认知发展理论，小学阶段的儿童认知发展水平基本处于具体运算阶段，虽然可以通过概念定义的方式获得新的概念，但仍需要表象的支持；同时，数学概念的心理表征不仅包括各种成分，而且存在着多种形式，概念表象就是一种重要的形式；再者，小学阶段有许多非定义概念，在学生的认知结构里都是以一定的表象形式进行编码储存的。概念教学的过程中，教师要通过提供丰富的感知材料和设计，促进概念表象建立的操作化和活动化，使学生能以图像、动作表象等不同的形式来表征抽象的概念，帮助他们理解概念，为后续学习进一步概括提供认知基础。

例如《分米和毫米》一课中，可以先让学生画一条1分米的线段，直接感知1分米有多长，然后张开拇指和食指比划比划1分米长度，比划的过程中通过看一看、验一验、记一记、找一找、估一估、量一量等活动，在学生的脑海中刻下了1分米的长度的表象。只要说到1分米，学生自然就会张开拇指与食指比划比划相应的长度，就会想到开关面板边长、一次性水杯的高度等等。教学“毫米”时，也可以运用了类似的办法，让学生在脑中储存下相应的长度表象。

需要说明的两点是：一方面，上述所列建构概念的几种策略，不是从单一维度来划分的，不需要并未讲究划分的周延性，而是依据其在教学实践中的有效性需要提出的。策略之间有的具有紧密联系，但也存在不同之处。另一方面，促进学生形成概念的心理表征的策略还有很多，不同的概念、不同的学生、不同的教师、不同的教学时空场域就应有不同的策略。教学实践中促进学生建构具体概念的策略通常是多法并举的，是需要教者综合运用多种理论与方法用心加以揣摩与创造的。

参考文献：

[1] 陈玉琨著：《教育评价学》，人民教育出版社，1999

[2] 张华著：《课程与教学论》，上海教育出版社，2000

[3] 朱慕菊主編：《走进新课程——与课程实施者对话》，北京师范大学出版社，2002

[4] 史宁中主编：《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》，高等教育出版社，2013

[5] 广州市教育局教学研究室编：《广州市义务教育阶段学业质量评价标准》（数学），广州，广东教育出版社，2013（3）

初中数学概念课堂教学探究 第12篇

概念的掌握过程是从个别到一般、从具体到抽象的过程, 因此, 在概念教学过程中, 概念教学就应该从概念的引入开始, 让学生逐渐生成概念, 并对相关概念间的区别和练习进行分析, 最后在进行应用, 进而掌握概念.

一、概念的引入

新课标中提出“抽象数学概念的教学, 要关注概念的实际背景与形成过程, 帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”.课堂中引入概念, 就是要让学生明白概念的产生背景, 在有心理准备的基础上建立对概念的学习机制.在概念引入过程中, 教师要树立“让学生去发现”的教学意识, 通过具体、形象的情境来作为引入的背景.

首先, 可联系概念的现实原理来引入概念.教学中教师可引导学生通过观察有关的实物、模型或图示等让学生在感性的基础上来建立概念, 弄清概念提出的背景.如在“平行线” (平面几何内) 的概念教学中, 教师可就学生的练习本中的平行线, 课桌椅的平行线, 教室内的平行线进行分组就其位置特点和相交进行对比, 然后进行概括;再如, 在“圆的概念”教学中, 教师以小组为单位, 利用不同长度的线段来引导学生画圆, 在画的过程中观察绳子、笔尖、图形的变化, 最后进行归纳总结.这其中还可引导学生从具体到抽象过渡, 如在“垂直”的教学中, 教师亦可让学生观察周围和“垂直”相关的实物, 从具体的事物中去寻找相同的特点, 从而得到抽象性的本质特点.

其次, 可接着用类比的方法来引入概念.数学概念之间具有较强的联系性, 类比也是数学学习中的一种重要方法, 通过类比来引入概念, 是要让学生在前一概念的学习基础上去学习新概念, 如一元一次方程和一元一次不等式的类比, 二元一次方程和一元一次方程的类比, 一次函数和反比例函数的类比等.

二、概念的剖析及辨析

当概念引入并生成后, 教师就须引导学生根据概念的关键词对概念的本质进行剖析, 从而掌握概念所要呈现的具体内容.

以函数概念教学为例, 函数概念为“在某一变化过程中有两个变量x, y, 对于x的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应, y叫作x的函数, 其中x叫做自变量, y叫做因变量”其中关键词为“两个变量”、“对应”、“每一个”、“唯一确定”, 接着教师以案例“学生考试成绩”引导学生进行剖析, 然后可让学生试着分析该学生的分数和序号之间是否存在函数关系;又如在y=x2中, y是不是x的函数?如反过来又是什么结果?教学中教师还可根据具体的函数图像来引导学生体会函数概念中的如“唯一”、“每一个”等关键词的内在含义.但在剖析概念时需要注意文字、符号示、图形语言间的转换关系如图, 关于三角形中位线的概念, 文字描述为“联接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”;符号A

语言描述为“在△ABC中, D为AB边中点,

E为AC边中点, DE为△ABC的中位线.DE反之, 若DE为△ABC的中位线, 则D为

AB边中点, E为AC边中点”.BC

三、相关概念的区别与联系

区别是概念间的不同, 联系则是概念间的联系点, 应该说任何数学概念都不是孤立存在的, 而是和其他概念间有着相互关系的.在教学中引导学生对概念间的区别和联系进行探究, 能较好地帮助学生掌握概念的本质属性.

如在“二次函数”的教学中, 通过和一次函数的类比和二次方程、二次不等式等之间的对比, 让学生连点成线, 对二次函数有更深入的理解;在“梯形”的教学中, 将梯形转化为三角形和平行四边形的组合后, 四边形的特点凸显了出来, 这也就很好地引导学生在解决平行四边形问题中通过辅助线来进行.

四、概念的应用

概念形成后, 学生只是对概念的本质有了理解, 在此基础上就需要引导学生根据概念的本质来分析并解决问题, 从而加深学生对概念的内涵和外延的理解, 也能提高学生的问题能力.在概念的应用教学中, 教师要注意通过引导来让学生尝试, 让学生在解决问题中再次去理解概念.

以三角形概念教学中的对应边和对应角为例, 从概念定义上看, 这两个概念较为简单, 但在应用中学生经常出现问题, 为让学生更好地理解这些概AF

念, 教学中教师可通过如下例题

来进行巩固.BDCE

例:如图, B, D, C, E在同一直线, 且△ABC≌△FDE, 提出问题:1.指出图形中的相关对应顶点、对应边和对应角;2.在此图形中, 你还能得到哪些结论?阐述你的理由;3.教师通过“几何画板”拖动其中一个顶点, 让学生观察图形的变化, 然后得到图形的大小改变, 但对应的边和角却没有改变的特点;4.再通过平移△FDE后引导学生观察后思考哪些特性没有发生变化.这样的联系不仅巩固了当次课堂的教学内容, 也为全等的学习奠定了基础.