图形对称范文

图形对称范文（精选12篇）

图形对称 第1篇

2. (2014·山东泰安)如图所示,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是圆上一点,连接PD. 已知PC=PD=BC. 下列结论:(1) PD与⊙O相切;(2) 四边形PCBD是菱形;(3) PO=AB;(4) ∠PDB=120°. 其中正确的个数为( ).

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3.(2014·江苏扬州)如图所示,以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=______°.

4. (2014·湖北孝感)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.

(1) 先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心 ,OC为半径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2) 请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

5. (2014·福建福州)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3 2%姨 ,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.

(1) 求BC的长;

(2) 求⊙O的半径.

6. (2014·湖北孝感)如图所示,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.

(1) 求证:AC平分∠DAB;

(2) 求证:△PCF是等腰三角形.

7. (2014·山东日照) 如图所示,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线 ,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C.

(1) 求证:OD∥BE;

(2) 如果OD=6 cm,OC=8 cm,求CD的长.

8. (2014·江苏苏州 ) 如图所示 , 已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点 ,ABD=BBC , 连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O. 延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.

(1) 若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧BBD的长;

(2) 求证:BF=1/2BD;

中心对称和中心对称图形数学教案 第2篇

1．中心对称

把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

中心对称的两个图形具有如下性质：关于中心对称的两个图形全等；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．

判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

2．中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．

重点、难点分析：

本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键。

本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念。从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点。因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。

本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：

从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

画一画：如图4。7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4。7-1(2)，已知线段MN和直线a，画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称

定义三要点

123

有一条对称轴---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合 性质

123

两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图4。7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180度；旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图4。7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4。7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练：访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

课本例题

说明：教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4。7-5的纸，让学生动手画图。画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。

课本例后练习第1、2题。

小题可用定义说明，第2题的第小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）

1。

2．中心对称与轴对称有什么不同？

中心对称——图形绕点旋转180度。

轴对称——图形沿轴翻折180度。

1。课本习题4。4A组第1题(1)。

“轴对称图形”难点剖析 第3篇

本章是初中几何中的重要内容，也是我们中考常考的考点.下面就本章中几个常见的难点问题进行剖析，为同学们解题提供帮助.

一、 轴对称图形的设计

例1 如左图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种.

【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，则是轴对称图形.左图关于正方形的一条对角线成轴对称图形，那么涂黑的小正方形应关于这条对角线也成轴对称图形.

解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种.故答案为：3.

【小结】本题是对轴对称图形概念的考查，关键要找出对称轴，从而作出轴对称图形.

二、 线段的最短问题

例2 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图3中的OM，ON），OM桌面上摆满了橘子，ON桌面上摆满了糖果，坐在A处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短，并说明理由.

【分析】这是一道实际生活问题，而将其转化为数学问题是解决本题的关键：（1） 将其转化为数学模型：如图3，A是锐角∠MON内的一点，在OM、ON上求出B、C，使△ABC的周长最小，即AB+BC+AC的和最小；（2） 利用轴对称的性质，将AB、AC分别转化为A′B、A″C，此时就是求A′B +BC+A″C的和最小，根据两点之间线段最短，点B、C在A′A″连线上.

解：分别作点A关于OM、ON的对称点A′、A″，如图4.

根据轴对称图形的性质得到：AB=A′B，AC=A″C，所以AB+BC+AC=A′B + BC+A″C.要使AB+BC+AC最小，就是要使A′B + BC+A″C最小.根据两点之间线段最短，当点B、C在A′A″上时，A′B + BC+A″C最小，最小值为A′A″的长度.

【小结】当遇到要求几条线段长度之和最小时，我们可以利用轴对称的性质转化为两点之间线段最短的问题.

三、 翻折问题

例3 如图5，点D为边AB的中点，过点D作DE∥BC，将△ABC沿线段DE翻折，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_______.

【分析】根据轴对称图形的性质，连接对称点AF，这样对称轴DE就垂直平分AF，因为DE∥BC，所以AF⊥BC，即∠AFB=90°.而因为D为边AB的中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得到DF= AB，即BD=DF，所以∠DBF=∠DFB=50°，所以∠BDF=80°.

【小结】翻折问题大多会用到轴对称的性质，解决此类问题时，要注意利用数形结合，有时还要注意应用分类思想、方程思想，注意翻折时的对应关系.

四、 等腰三角形轴对称性的综合运用

例4 如图6，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD交AB于E，AF平分∠CAB交CD于F，交CE于G. 求证：EF∥BC.

【分析】要证EF∥BC，根据内错角相等，两直线平行，可以先证∠FEC=∠BCE，而∠FCE=∠BCE，所以就要证∠FCE=∠FEC，根据等边对等角，就要证CF=EF.可以证FG垂直平分CE，根据“三线合一”定理，就要证AC=AE，即∠ACE=∠AEC.由已知条件∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，根据“三线合一”定理，证得∠ACD=∠BCD=45°，因为CE平分∠BCD，得∠ECB=∠ECD=22.5°，就可证得∠ACE=∠AEC =67.5°，从而证得AC=AE.根据前面的分析，这样就可以证得EF∥BC.

证明：∵CA=CB，CD⊥AB于D，

∴CD平分∠ACB.

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°.

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECB=∠ECD=∠BCD=22.5°.

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=67.5°.

∵∠CAD=45°，

∴∠AEC=67.5°.

∴∠ACE=∠AEC. ∴AC=AE.

∵AF平分∠CAB，

∴AG⊥CE，G为CE中点.

∴FG垂直平分CE.

∴CF=EF.

∴∠FCE=∠FEC.

∵CE平分∠BCD，

∴∠FCE=∠BCE.

∴∠FEC=∠BCE.

∴EF∥BC.

【小结】这道题综合性比较强，同学们在遇到类似问题时，要认真审题，注意已知条件的使用，发掘隐含条件；在处理这类问题时，我们可以从结论出发寻求突破点，采用逆推的思路来解决.

探索认识中心对称图形 第4篇

一、从基础图形去认识中心对称图形

点,是我们学过的最简单的图形单位。作一个点A的对称点A′,让我们想到点A、点A′与对称中心O在一条直线上,并且点是线段AA′的中点。这使我们明白:线段是最基本的中心对称图形;从而引申到“对称中心、对应点存在于一条直线上的位置关系。”运用这一结论可以直接判断一个图形是不是中心对称图形。

二、从图形的奇偶点认识

正ΔABC有三个顶点,绕其正中心(即三条高线或三条中线或三条角平分线的交点)旋转180°,顶点A(或点B、或点C)没有重合的顶点,正ΔABC绕正中心旋转180°就不能与自身重合;而正方形有四个顶点,绕其中心旋转180°,每个顶点都与它所在对角线的顶点重合。故正三角形不是,正四边形是中心对称图形……我们给予不完全归纳:正2n (偶数)边形是中心对称图形,正2n+l(奇数)边形不是中心对称图形(其中n取正整数)。

三、从图形的正看、倒看进行识别

同学们都会读、写英文大写字母。计算机键盘上的英文大写字母使我们进一步认识中心对称图形。当正看一个字母和倒看一个字母是一样时,它一定是中心对称图形。比如:H;N;Z等。反之,则不是。正看b,倒看是q;正看∪,倒看是∩等等,这样比较起来,它们恰好相反,绝对不是中心对称图形。你能用这种方法识别其他的字母或符号吗?

四、走出“旋转重合”与中心对称图形的误区

在八年级上册学习的“图形绕一个点旋转某个角度与自身重合”,这一知识点影响到某些同学对中心对称图形的认识。旋转角是任意的,而旋转180度才是中心对称图形的前提特征,抛开“旋转180度”这一特征便无中心对称图形可谈。如正ΔABC绕其中心旋转120度与自身重合,还有一些风车等等。这里,我们要肯定“圆具有旋转不变性”,圆是最为特殊的中心对称图形。

五、从扑克牌的娱乐中深入认识中心对称图形

画轴对称图形教案 第5篇

轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念。但学生平时没有过多的留意积累，所以在教学中，我根据学生的实际情况，补充了一些轴对称图形，用于拓展学生认识的范围。

本课通过大量的动手操作，如剪一剪、折一折、画一画等活动让学生自主学习知识，体会知识的形成，学生课堂气氛活跃，学生在相互交流和观察中也学到很多知识，并且从很大程度上培养了学生的创新思维和创造能力。

本课的不足之处在于对于个别学生的注意不够，并且运用多样的语言去评价学生，多培养孩子的自信心以及展示自我的勇气。

“对称图形”课堂教学初探 第6篇

下面我就《对称图形》的教学实践，谈谈我的一些尝试和体会。

1联系生活实际，有利求知

教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。在教学《对称图形》时我收集了许多漂亮的图片，有小动物，有生活中的物品，有数字卡片，有几何图形等。孩子们观察、比较这些图形的特点，你一言我一语地交流，随着“对折”的验证，孩子们轻松地知道了什么是对称，什么样的图形是对称图形，并且还能找出生活中的对称现象。

2把数学知识用于生活

弗赖登塔尔说过：数学来源于现实，高于现实，用于现实。可是，长期以来，在数学教学中往往只重视书本中的知识，数学教学远离生活，过于理性化，造成学生只会做题目的现状。小学生年龄虽小，在生活中也积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”，让学生从生活中来，到生活中去。引导学生自己从身边所熟悉的事例中提取数学素材，学生感到亲切、自然、有趣，从而引发学习数学的欲望。如学生学完对称图形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体是我们今天学的？学生马上兴致高涨，找出很多。为了培养学生的空间观察能力，又让学生想一想：家中、马路上见到过这些图形吗？学生想过之后，例举了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，“形”在我们身边随处都能找到。

3学生动手操作，解决问题

帮助学生理解较为抽象的数学知识，动手操作是较为理想的可行办法。学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是获得良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师是怎么剪出来的。跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解了“对称”的意义，并不断尝试着对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形——正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈。这样的教学过程有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进了学生认识的整体性发展。

4引导学生的空间想象

在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考。环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于定长的点的集合。

这个案例中就用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握。

5拓展内容，激发创新

在学习《对称图形》之后，我让学生用课上所学的长方形、正方形、三角形、圆拼成一幅美丽的对称图形的图画，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。又如让小朋友画出自己喜欢的对称图形，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人……这样一来培养了学生的创新意识和实践能力。

总之，教学形式必须为教学内容服务。在注重创设愉悦的学习环境，培养学生学习兴趣的同时，还应扎实有效地引导学生在自主探索和合作交流的过程中，不断地掌握数学思想和方法，获得广泛的数学生活经验，这样才能有效地促进学生的全面发展。

（作者单位：江西省樟树市实验小学）

图形对称 第7篇

教学片断一

1.出示挂图

师:观察下列两幅图形, 你能发现它们有什么共同特征?说出来与学生交流.

生1:两边图形一样

生2:从中间对折, 两边图形完全重合

2.动手操作

师:将一张纸片先滴上一滴墨水, 然后对折压平, 再重新打开, 观察两滴墨水之间的关系?

生:动手操作

3.剪纸活动

出示剪的飞鸟图案

师:谁能说出教师是如何剪出这幅图案?学生也试一试, 看谁剪出的图案最美.

生:动手操作

4.师:观察这些图案, 小组讨论他们有何共同点?

学生思考讨论

师生交流, 得出结论:

生1:对折后两部分完全重合, 也就是说这两部分是对称的.

生2:像这样, 把一个图形沿着某一条直线翻折过去, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称, 也称这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴, 两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点.

赏析:在学习轴对称与轴对称图形的时候, 教者加强了实验活动, 安排了三次操作活动, 鼓励每个学生亲自实践, 让学生在动手操作中, 经历了丰富的感知过程, 使学生在环环相扣的探索活动中充分地实践着、思考着、感受着……如此丰富的感受之后, 轴对称图形的基本特征在学生的脑海中打下了深深的烙印.每一次活动学生兴趣盎然, 讨论热烈, 充分感知轴对称图形的特点, 情不自禁地去思考、探索新知识.教师每一个问题学生都能积极举手发言, 最后的有关轴对称概念更是学生互相总结得出, 教师只是一位引领者, 把课堂真正的还给学生, 把学习的主动权交给学生, 激发孩子们在学习中的积极性、主动性和独立性, 让学生学会主动的学习, 使他们形成自主学习的能力, 获取开启所有知识大门的万能钥匙.充分体现“把课堂还给学生, 让课堂焕发出生命的活力”这一理念.

教学片断二找一找

师:生活中有哪些物体是轴对称的, 你能说一说吗?学生畅所欲言……

师:我们已经学过了许多简单的图形、数字、字母, 它们哪些是轴对称图形?

生1:正方形、长方形……

生2:圆、等边三角形……

生3:平行四边形……

生4:不对 (这时下面部分学生喊对, 一部分学生喊不对)

师:现在出现不同的意见, 同意对的请举手, 同意不对的请举手 (各有一部分学生赞成其中的一种观点) .那么现在进行辩论, 同意对的为正方, 不同意的为反方, 各自要说出理由.先请你们讨论一下各自的理由, 马上请代表发言.

生 (正方) :我觉得平行四边形是一个轴对称图形, 因为如果将平行四边形剪拼成一个长方形的话, 长方形肯定是一个轴对称图形.

师:哦, 这是正方的想法, 听起来好象有道理.

生 (反方) :我们觉得平行四边形不是一个轴对称图形, 因为它无论怎么对折, 两边都无法重合, 所以我认为不是.

师:有道理, 有没有人再补充理由?

生 (反方) :因为在刚才的学习中, 我们知道判断一个图形是不是轴对称图形, 关键是看对折后两边能否完全重合, 而这个图形对折后显然无法重合.

生 (反方) :你们将这个图形剪开后拼成重合, 而不是对折重合, , 所以我们认为它不是一个轴对称图形.

师: (回到赞成“是的”一方) 听了对方的阐述, 再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求, 你现在的观点是……

(沉默一会儿后, 正方也同意这个平行四边形不是轴对称图形了)

图形对称 第8篇

例如,可以创设以下生活情境进行延伸和突破:

(1)在结婚典礼上观察“喜字”,尝试能否以一条虚线为对称轴而意识到“对称”。

(2)观察“蝴蝶、枫叶、宝塔、飞机、天安门、汽车、钥匙、天平”是否是轴对称,若有对称轴,应该怎么确定它们的对称轴。

(3)你的生日中的哪个数字是对称的?你的名字中的哪个汉字是对称的?你名字的拼音中,哪个字母是对称的?如果不对称,是否意味着你记错了他的名字?

(4)大自然中哪些动物的身体是对称的?能否就对称这一特点做一个动物风筝?

(5)照镜子是对称吗?荡秋千是旋转吗?如果不是,如何做才算是旋转?(引导学生总结出:镜子内外,相互对称;镜子内外,左右相反;镜子内外,上下不变。)

这样的延伸至少给我们以下启示:

第一,不论何种学习,如果把它和现实生活紧密相连,孩子们原有的生活经验、记忆和印象容易被激活、丰富与提升。这不仅仅是与现实生活相互印证,其实也是一种数学现象的重新发现;这不仅仅是数学知识的巩固与应用,同时也是数学知识中真正的“由根生干,由干生枝和由枝生叶”。

第二,要体验图形变换的知识并形成技能,必须加强在“做中学”。比如,通过“折一折,剪一剪”“移一移”“画一画”和“做一做” 等,亲自动手制作轴对称图形。在做中学,发现暗藏着的知识———发现并感觉到“虚”的对称轴;在做中学,动作逻辑能内化为心理的逻辑,促进技能的生成;在做中学,也有利于创新能力和实践能力的提升,获得良好情感体验。正所谓:“我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做过了就理解了。”

第5章中心对称图形(二) 第9篇

【名师箴言】

本章研究的对象是圆, 圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 它是一种特殊的曲线型图形.在本章的学习中, 同学们可以用对称、旋转、说理等方式来探究圆的性质, 将直观探索与抽象证明相结合, 将合情推理与演绎推理相结合, 在经历“观察、操作———猜想、探索———说理、验证”的探究过程中, 进一步增强科学思考和有条理表达的能力.例如, 我们可以用对称变换的方法探索垂径定理, 然后说明其理由;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系, 然后说明其理由;用说理的方法研究圆周角与圆心角之间的数量关系, 体会分类、转化的数学思想;用对称变换以及反证法的思想研究切线的性质、切线长定理;用运动的观点研究直线与圆、圆与圆的位置关系, 明确图形在运动变化中的特点和规律.

《轴对称图形》教学设计 第10篇

义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册第56—61页。

教学目标

1.联系生活中的具体物体, 通过观察和动手操作, 使学生初步体会生活中的对称现象, 认识轴对称图形的一些基本特征, 并初步知道对称轴。

2.使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识, 在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形, 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形, 能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3.使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中, 感受到物体或图形的对称美, 激发对数学学习的积极情感。

教具学具

课件、剪刀、彩纸、信封、平行四边形、练习纸2份。

教学过程

一、动手剪纸, 感知新知

(课前2分钟, 教师与学生一起欣赏了十多份剪纸作品。)

1.同学们, 刚才我们欣赏了很多剪纸作品, 你们觉得这些作品怎么样?你们想不想也来动手剪一剪呢?下面就让我们一起来动手剪一剪, 看谁剪的图案最漂亮。 (学生动手剪纸, 教师巡视, 并请几名学生将他们的作品贴在黑板上。)

2.这么多漂亮的图案, 如果请大家分类来放, 你打算怎么分、怎么放? (我把对折后再剪的放在一起, 把没有对折直接剪的放在一起。)

3.老师分成了两类, 并且以“是否对折”为分类标准, 大家同意吗? (教师相机板书:对折。)

二、细致观察, 理解意义

1. 请大家观察, 对折后再剪得到的图形有什么共同的特点? (教师板书:完全重合。)

2. 如果我们把一个图形对折, 发现折痕两边的部分能完全重合, 你觉得这类图形应该叫什么名称?

3.像这样, 如果沿着一条直线对折, 折痕两边的图形能够完全重合, 这个图形我们叫它轴对称图形。 (板书:轴对称图形)

4. (教师手里拿着所剪的图形, 指着折痕给学生看。) 请同学们再观察一下, 这是什么? (折痕) 折痕所在的这条直线我们叫它对称轴。 (板书:对称轴) 。

5. 请大家找一找, 黑板上哪些图形是轴对称图形, 说出理由。

6. (指着另外几个图形) 这些为什么不是轴对称图形?

7. 现在如果给大家一些图形, 你打算怎样来判断它是不是轴对称图形?

三、多重练习、巩固新知

1. 折一折。

(1) 请同学们动动手, 剪一个正方形、一个长方形。剪好后先拿出手中的正方形, 看看如何验证这个图形是不是轴对称图形。 (学生剪出正方形后, 通过折叠, 很快得出正方形是轴对称图形的结论。)

(2) 大家找到了哪些折痕能确定正方形是轴对称图形?由此你想到了什么呢?

(3) 请拿出长方形, 看看有几个折痕能确定长方形是轴对称图形?大家通过折正方形和长方形, 谁来说说, 以后我们拿到一个图形, 如何来判断它是不是轴对称图形?

2. 看一看。

请大家看下面这些非常熟悉的事物, 动脑想一想, 判断一下, 这些图形中哪些是轴对称图形?

(1) 这个图形是轴对称图形吗?你是怎样判断的?

(2) 这个大写的英文字母A是不是轴对称图形呢?请大家想一想, 如果把它对折, 左边的这条边会与右边的哪条边重合吗?想好后, 再请大家看老师的演示, 看看你想的与老师演示的是不是一样? (师进行演示。)

(3) 这是根据意大利国旗画出来的图形, 看看是轴对称图形吗?左边是绿色, 右边是红色, 怎么可能是轴对称图形?看来, 我们研究轴对称图形, 主要考虑它的形状, 而不考虑它的颜色。

(4) 这个交通标志是不是轴对称图形呢?说说你的想法。

(5) 我们再来看看这个黑体字的“中”字, 它是轴对称图形吗?

3. 研一研。

(1) 其实像上面提到的图形还有很多, 下面我们自己动手来研究一下。 (事先为学生准备了许多的研究材料, 这些研究材料包括国旗图案、平面图形、学生姓名、交通标志、英文字母、实物图案等等, 学生可根据自己的喜好选择自己喜欢的材料进行研究。) (学生纷纷动手操作, 研究哪些图形是轴对称图形。)

(我研究了国旗, 发现俄罗斯、加拿大、丹麦、瑞士的国旗是轴对称图形。而中国、新加坡、美国、巴西的国旗图案, 都不是轴对称图形。)

(我研究了图形, 发现正方形、圆、有的三角形是轴对称图形, 而梯形、平行四边形、有的三角形不是轴对称图形。)

(2) 现在有两种意见, 一种认为平行四边形是轴对称图形, 一种认为它不是轴对称图形, 到底谁的意见对呢?谁想到了好办法?下面我们一起动手, 看看平行四边形到底是不是轴对称图形?

(3) 刚才有同学说有的三角形是轴对称图形, 那你能具体说说怎样的三角形是轴对称图形吗?

4. 造一造。

(1) 我们能不能用这张相片来创造一个轴对称图形呢?

(2) 这张相片先复制, 然后在空白的地方粘贴, 再水平旋转, 就可以变成一个轴对称图形了。 (教师随着学生的回答, 在电脑上当场绘制一个轴对称图形。)

5. 画一画。

(1) 看, 这个图形是轴对称图形的一半, 你能画出它的另一半吗?

(2) 把学生画好的图形进行展示, 并让学生说一说画的方法。

四、再剪纸, 妙用轴对称图形知识

1.刚开始上课时大家进行了剪纸。有的同学不知道可以先对折再剪, 如今我们学习了轴对称图形, 大家想一想:如果得到的图形要对称, 应该怎么剪?

2.对折一次剪, 得到的图形是怎样的?对折之后再对折, 得到的图形又将是怎样的呢?想去尝试一下吗?

3.下面我们再来进行一次剪纸, 不过有个要求, 你剪了之后得到的图形必须是轴对称图形。看谁设计、剪裁的图案最漂亮? (学生进行第二次剪纸活动。) 如果觉得自己设计的剪纸很不错, 请你把它贴在黑板上。让大家一起来欣赏。 (学生将自己的作品贴在黑板上。)

《轴对称图形》教学设计 第11篇

1.联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。

2.使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3.使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。课件、剪刀、彩纸、信封、平行四边形、练习纸2份。

一、动手剪纸，感知新知

(课前2分钟，教师与学生一起欣赏了十多份剪纸作品。)

1.同学们，刚才我们欣赏了很多剪纸作品，你们觉得这些作品怎么样?你们想不想也来动手剪一剪呢?下面就让我们一起来动手剪一剪，看谁剪的图案最漂亮。(学生动手剪纸，教师巡视，并请几名学生将他们的作品贴在黑板上。)

2.这么多漂亮的图案，如果请大家分类来放，你打算怎么分、怎么放?(我把对折后再剪的放在一起，把没有对折直接剪的放在一起。)

3.老师分成了两类，并且以“是否对折”为分类标准，大家同意吗?(教师相机板书：对折。)

二、细致观察。理解意义

1.请大家观察，对折后再剪得到的图形有什么共同的特点?(教师板书：完全重合。)

2.如果我们把一个图形对折，发现折痕两边的部分能完全重合，你觉得这类图形应该叫什么名称?

3.像这样，如果沿着一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这个图形我们叫它轴对称图形。(板书：轴对称图形)

4，(教师手里拿着所剪的图形，指着折痕给学生看。)请同学们再观察一下，这是什么?(折痕)折痕所在的这条直线我们叫它对称轴。(板书：对称轴)。

5.请大家找一找，黑板上哪些图形是轴对称图形，说出理由。

6.(指着另外几个图形)这些为什么不是轴对称图形?

7.现在如果给大家一些图形，你打算怎样来判断它是不是轴对称图形?

三、多重练习、巩固新知

1.折一折。

(1)请同学们动动手，剪一个正方形、一个长方形。剪好后先拿出手中的正方形，看看如何验证这个图形是不是轴对称图形。(学生剪出正方形后，通过折叠，很快得出正方形是轴对称图形的结论。)

(2)大家找到了哪些折痕能确定正方形是轴对称图形?由此你想到了什么呢?

(3)请拿出长方形，看看有几个折痕能确定长方形是轴对称图形?大家通过折正方形和长方形，谁来说说，以后我们拿到一个图形，如何来判断它是不是轴对称图形?

2.看一看。

请大家看下面这些非常熟悉的事物，动脑想一想，判断一下，这些图形中哪些是轴对称图形?

(1)这个图形是轴对称图形吗?你是怎样判断的?

(2)这个大写的英文字母A是不是轴对称图形呢?请大家想一想，如果把它对折，左边的这条边会与右边的哪条边重合吗?想好后，再请大家看老师的演示，看看你想的与老师演示的是不是一样?(师进行演示。)

(3)这是根据意大利国旗画出来的图形，看看是轴对称图形吗?左边是绿色，右边是红色，怎么可能是轴对称图形?看来，我们研究轴对称图形，主要考虑它的形状，而不考虑它的颜色。

(4)这个交通标志是不是轴对称图形呢?说说你的想法。

(5)我们再来看看这个黑体字的“中”字，它是轴对称图形吗?

3.研—研。

(1)其实像上面提到的图形还有很多，下面我们自己动手来研究一下。(事先为学生准备了许多的研究材料，这些研究材料包括国旗图案、平面图形、学生姓名、交通标志、英文字母、实物图案等等，学生可根据自己的喜好选择自己喜欢的材料进行研究。)(学生纷纷动手操作，研究哪些图形是轴对称图形。)

(我研究了国旗，发现俄罗斯、加拿大、丹麦、瑞士的国旗是轴对称图形。而中国、新加坡、美国、巴西的国旗图案，都不是轴对称图形。)

(我研究了图形，发现正方形、圆、有的三角形是轴对称图形，而梯形、平行四边形、有的三角形不是轴对称图形。)

(2)现在有两种意见，一种认为平行四边形是轴对称图形，一种认为它不是轴对称图形，到底谁的意见对呢?谁想到了好办法?下面我们一起动手，看看平行四边形到底是不是轴对称图形?

(3)刚才有同学说有的三角形是轴对称图形，那你能具体说说怎样的三角形是轴对称图形吗?

4.造一造。

(1)我们能不能用这张相片来创造一个轴对称图形呢?

(2)这张相片先复制，然后在空白的地方粘贴，再水平旋转，就可以变成一个轴对称图形了。(教师随着学生的回答，在电脑上当场绘制一个轴对称图形。)

5.画一画。

(1)看，这个图形是轴对称图形的一半，你能画出它的另一半吗?

(2)把学生画好的图形进行展示，并让学生说一说画的方法。

四、再剪纸。妙用轴对称图形知识

1.刚开始上课时大家进行了剪纸。有的同学不知道可以先对折再剪，如今我们学习了轴对称图形，大家想一想：如果得到的图形要对称，应该怎么剪?

2.对折一次剪，得到的图形是怎样的?对折之后再对折，得到的图形又将是怎样的呢?想去尝试一下吗?

3.下面我们再来进行一次剪纸，不过有个要求，你剪了之后得到的图形必须是轴对称图形。看谁设计、剪裁的图案最漂亮?(学生进行第二次剪纸活动。)如果觉得自己设计的剪纸很不错，请你把它贴在黑板上。让大家一起来欣赏。(学生将自己的作品贴在黑板上。)

4.轴对称图形在我们的生活中，处处可见，最后让我们一起去欣赏一下吧。(多媒体演示自然界、服饰中的轴对称现象，世界著名的对称建筑。)

图形对称 第12篇

一、创设情境, 感知对称

教师应该善于为学生创设情境, 引用客观生活中的轴对称实物, 为学生列举实例或者直接向学生展示实物, 使学生处于轴对称意向世界中, 进而产生初步的轴对称主观印象由于轴对称图形的对称原理被广泛应用于现实生活 中 , 所以, 现实生活中的实物都可以用来创设情境, 例如:建筑设计、装饰以及规则图形等等, 教师可以通过图片展示、视频观赏、实例列举等多种方法来向学生展示这些意向, 营造这些情境, 让学生产生一种主观感知. 或者为学生展示一个生物, 捉一只蝴蝶、蜻蜓等向学生呈现并展示这些生物体型的轴对称形态, 以此激发学生的学习热情.

二、动手操作, 真实感受

轴对称图形教学的关键就是找出对称轴, 发现对称轴, 因为只要发现对称轴才能理解轴对称图形的性质, 因此, 教师要善于组织教学课堂, 引导学生亲自动手, 实际操作, 将手工制作引入数学教学课堂, 使学生通过做手工感受到轴对称的数学原理, 这样才能使学生得到更多的轴对称学习乐趣.

例如:在轴对称图形课程开讲前, 教师可以要求学生准备一张纸, 并向学生宣布:“同学们, 今天由我来指导大家做手工, 请大家准备好纸张和剪刀, 跟着我来操作, 将纸张整齐对折, 开始剪裁, 可以根据自己的想象随心所欲去剪裁, 再将纸张沿着对折线打开……”此时呈现在学生面前的就是多彩的形状, 这些形状都有一个共同性质与特征, 它们都是轴对称图形, 都有一条对称轴. 学生经历了自己亲自动手创造的过程, 会感受到一个轴对称图形形成的过程, 也会惊喜于自己手工制作的精美, 通过反复动手、操作实践, 在感受乐趣的同时, 也能够掌握轴对称图形的特征, 形成对轴对称图形的初步印象, 这样就达到了兴趣引导、高效教学的目的.

三、引导式教学, 探究对称

数学中有很多几何图形都具有轴对称的性质, 这些图形都可以用来充当教学材料, 教师要善于灵活运用轴对称图形的性质开展引导式教学.

例如:教师拿出一个长方形物体, 向学生发问:同学们, 你们说长方形是轴对称图形吗? 对称轴在哪? 有几条? 学生手持长方形指标, 左右对称、反复研究, 并开始议论纷纷, 学生边折边数, 一些学生说对称轴有四条, 另一些则说是两条.

教师可以先让持4条观点的学生说出理由, 此时会引起争辩, 从而自然引出两条对称轴的概念.

当学生通过认识长方形了解了轴对称图形的一些性质和知识后, 教师可以引导学生引入正方形对称轴的探究, 接着让学生准备正方形纸片, 找出正方形的对称轴条数, 学生经过实际操作发现, 不同于长方形, 正方形有四条对称轴, 这样学生就更加深刻认识到了长方形与正方形性质方面的区分, 也能够更加深入地掌握与学习轴对称的知识.

在此基础上, 教师还可以引导学生展开其他图形, 例如梯形、三角形、菱形等等的对称性质的探究.

四、探索正多边形边数同对称轴数量的关系

为了让学生更加深入地理解并掌握轴对称图形的性质, 教师可以组织学生进行进一步的探究, 探索正多边形边数同对称轴数量的关系, 可以本着从简单到烦琐的原则, 进行逐步探究, 先从简单的正三角形开始, 再到正四边形、正五边形……以此类推.

学生经过实际对折、分析与理解, 得出每一个正多边形的对称轴数量.

例1:正三角形的对称轴数量:3条.

学生会发现: 这三条对称轴与正三角形的高线、中线、顶角平分线等都重合.

例2:正四边形, 也就是正方形的对称轴的条数为4条.

以此延伸下去的正五边形, 学生发现有5条对称轴, 正六边形有6条对称轴, 正七边形则有7条对称轴, 以此类推下去, 正九边形呢? 正五十边形呢? 教师向学生提出问题, 学生经过反复操作会发现圆形的对称轴有无数条, 由此, 教师可以向学生引出结论:圆形是由正多边形反复切割形成的.

五、引入多媒体工具, 欣赏性教学

为了为学生营造轻松愉快的学习气氛, 教师可以在数学课堂上引入多媒体教学工具, 为学生播放一些带有轴对称性质的风景、节目或艺术欣赏等等, 愉悦学生身心, 使学生在放松状态下感受到轴对称数学知识在现实生活、艺术表达等方面的实际应用, 从而更加深刻地了解并掌握轴对称知识原理.