经济数学建模研究（精选12篇）
经济数学建模研究 第1篇
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学.数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性, 而且在于它应用的广泛性.经济发展的全球化, 计算机的迅猛发展, 数学理论与方法的不断扩充, 使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库, 数学已经成为一种能够普遍实施的技术.
应用数学去解决经济学实际问题时, 建立经济数学模型 (Mathematic Modeling) 是十分关键的一步, 同时是十分困难的一步.数学模型 (Mathematical Model) 就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际, 是由数字、字母或其他数学符号组成的, 描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法.也可以这样描述:对于一个现实对象, 为了一个特定目的, 根据其内在规律, 作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到的一个数学结构.
二、经济数学建模需要解决几个问题
1.对实际问题的分析、归纳, 作出一些必要且合理的假设条件, 将实际问题中的一些指标进行量化.
2.给出描述问题的数学提法.
3.利用数学理论和方法或计算机进行分析, 得出结论.
4.利用现实问题验证结论的合理性, 并作修正.
三、经济数学建模的建立方法
1.建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间关系用一定的模型表示出来.主要为形象模型、模拟模型、数学模型.目前用得最多的是数学模型.我们要关心的也是数学模型.构造模型是一种创造, 成功的模型往往是科学和艺术的结晶.模型的构造思想和方法主要有以下五种:
(1) 直接分析法:按对问题的内在机理的认识直接构造模型.这种方法也叫机理分析.
(2) 类比法:通过分析找到类同点, 相互类比构造模型.
(3) 数据分析法:这些问题的机理往往是不清楚的, 通过实验获得大量数据, 用统计分析方法建立模型.
(4) 实验模型:问题的机理不清, 又没有大量的实验数据, 就只能通过对局部试验的数据加以分析来构造模型.
(5) 构想法:问题的机理不清, 缺乏数据, 又不能做实验来获得数据, 只能在已有的知识、经验和某些研究的基础上, 对将来可能发生的情况作出合理的设想和描述, 然后用已有的方法构造模型, 不断修改完善, 直到比较满意为止.
2.求 解
用数学方法或其他工具对模型求解.根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解.复杂的模型需用计算机求解, 有精确解和近似解.
3.解的检验
检验求解的过程是否有误, 解是否符合实际的情况.
4.解的控制
控制求解的过程, 依据灵敏度分析等方法确定最优解稳定的参数变化范围, 及时作调整.
5.解的实施
方案的实施是运筹学研究的目的, 要向实际应用部门讲清方案的用法, 以及在实际中可能的困难和解决困难的方法与措施等.以上过程反复地进行.
四、主要的经济数学模型
1.边际分析模型
边际成本:设成本函数为C=C (q) (q是产量) ,
则边际成本
表示产量为q时再多生产1个单位产品所花费的成本.
如果需求函数为P=P (q) (q是产量, p是价格) ,
此时收益函数为R=R (q) =q·P (q) ,
则边际收益为
表示销售量为q时再多销售1个单位产品所增加的收入.
设利润函数为L=L (q) =R (q) -C (q) ,
则边际利润
表示销售量为q时再多销售1个单位产品所增加的利润.
2.弹性分析模型
需求价格弹性:设需求函数Q=Q (p) , Q是需求量, p是价格, 则需求价格弹性
当价格上升百分之一时, 需求量减少百分之|Ep|;当价格下降百分之一时, 需求量上升百分之|Ep|.
需求收入弹性:需求量是收入的 (单增) 函数, Q=Q (r) , Q是需求量, r是收入, 则需求收入弹性
当收入增加百分之一时, 需求量增加百分之Er;当收入减少百分之一时, 需求量减少百分之Er.
3.最大利润模型
设总利润L=L (q) =R (q) -C (q) .
L=L (q) 取得最大利润的必要条件L′ (q) =0,
即R′ (q) =C′ (q) .
L=L (q) 取得最大利润的充分条件L″ (q) <0.
4.最优批量模型
(其中:T为总成本, Q为每批产量, S为产品的调整准备成本, A为全年产量)
5.线性回归方程模型
设变量x与y存在线性关系, y=ax+b, 对n项实验得n对数据 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) , 可求出
a=
b=
6.线性规划数学模型
①式称为目标函数, ②式称为约束条件.
x1, x2, …, xn称为决策变量, 满足②式的一组变量值称为线性规划问题的可行解, 使①式达到最大 (小) 值的可行解称为最大解.
7.投入产出数学模型
投入产出表 (略) .
产出分配平衡方程xi=
投入构成平衡方程xj=
设
,
则投入产出数学模型X= (I-A) -1Y, Y= (I-A) X.
完全消耗系数bij=aij+
有B+I= (I-A) -1, X= (B+I) Y, Y= (B+I) -1X.
8.风险型决策数学模型
(1) 期望值准则
如果用A表示各行动方案的集合, N表示各自然状态的集合, P是各状态出现的概率向量, M是益损值的矩阵, 即
这时E (A) (E (A1) , E (A2) , …, E (An) ) T=MP.
则决策实质就是求向量E (A) 的最大元或最小元对应的行动方案.
(2) 决策树方法
形式上采用了下观的树状图, 实质还是对各方案的期望值比较.可通过案例说明方法的运用, 此处不便写出固定模型.
五、经济数学建模案例
1.问题的提出
设市场上有n种资产Si (i=1, 2, …, n) 可供投资者选择, 某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资.公司财务人员对这n种资产进行了评估, 估计出在这一时期内购买资产Si的平均收益率为ri, 且预测出购买资产Si的风险损失为qi.
考虑到投资越分散, 总的风险越小, 公司决定在运用这批资金购买若干资产时, 总体风险用在资产Si中所投资产的最大风险来度量.
购买资产Si需要支付交易费, 其费率为pi, 并且当购买额不超过ui时, 交易费按购买额ui计算.
设同期银行存款利率是r0=5%, 且存取款时既无交易费也无风险.
2.对问题的定位:最优化问题
需要确定购买资产Si的具体投资额xi, 即建立投资组合, 实现两个目标:
(1) 净收益最大化; (2) 整体风险最小化.
3.建模准备
用数学符号和公式表述决策变量, 构造目标函数和确定约束条件.
(1) 决策变量
资产Si (i=0, 1, …, n) 的投入量xi (i=0, 1, …, n) , 其中S0表示将资产存入银行.
(2) 投资收益
购买资产Si (i=0, 1, 2, …n) 的收益率为ri, 因此投资xi的收益率为rixi, 除去交易费用ci (xi) , 则投资xi的净收益为Ri=rixi-ci (xi) , 从而, 总投资的总收益为
R (x) =∑Ri (xi) .
(3) 投资风险
购买资产Si (i=0, 1, 2, …n) 的风险损失为qi, 因此投资xi的收益率为qixi, 其总体风险用Si的风险, 即Qi (xi) =qixi中最大的一个来度量.
从而总投资的风险损失为Q (x) =max[Qi (xi) ].
(4) 约束条件
②记x= (x0, x1, x2, …, xn) T, l= (l0, l1, l2, …, ln) T;c= (c0, c1, c2, …, cn) T, r= (r0, r1, r2, …, rn) T.
总净收益R (x) , 整体风险Q (x) 和总资金F (x) 各为:
R (x) =
Q (x) =
F (x) =
4.两目标优化模型
5.单目标优化模型
模型1 给定风险水平
maxR (x) , s.t. Q (x) ≤k, F (x) =M, x≥0.
模型2 给定盈利水平
minQ (x) , s.t. R (x) ≥h, F (x) =M, x≥0.
模型3 给定投资者对风险—收益的相对偏好参数ρ>0, 求解模型
minS (x) =ρQ (x) - (1-ρ) R (x) , s.t. F (x) =M, x≥0.
6.简化交易费用下的模型
(1) 交易费用函数为
(2) 由于固定费用piui的存在, 使得模型是非线性模型, 难于求解模型.
当M很大而ui相对较小时, 可略去piui的作用,
即ci (xi) =pixi,
则资金约束条件变为
在实际计算中, 常假设M=1, 则
yi= (1+pi) x, i=0, 1, …, n.
表示投资于Si的资金比例.
(3) 简化交易费用下的模型:
,
LP2:min max{qixi},
s.t.
,
参考文献
[1]黄翔.经济应用数学课程教学与数学建模[J].科教文汇 (上旬刊) , 2009 (1) .
[2]彭小兵.经济应用数学二例[J].成都教育学院学报, 2000 (3) .
[3]罗良华.关于《经济应用数学》教学改革的几点思考[J].科教文汇 (下半月) , 2006 (11) .
[4]刘晓莉.在经济应用数学教学中注重学生能力的培养[J].高等农业教育, 1996 (1) .
数学模型预测林业经济效益的研究 第2篇
一、林业企业经济效益及其特点
林业企业的经济效益是指人们在林业生产经营活动过程中，在保护生态平衡的前提下，为了培育和经营森林、生产木材和林副产品，以及其他社会效果而研究应用林业技术方案、技术措施和技术政策后，所获得的生产成果与劳动消耗、劳动占用之间的对比关系，或者说林业投入与产出之间的比例关系。林业企业的经济效益具有以下基本特点：
1.复杂性
林业企业作为一个综合性物质生产部门，包括生物生产事业性质的营林生产和野生动物培育，采掘工业性质的木材采运生产，加工工业性质的木材机械加工和再加工生产，化工工业性质的林产化工生产等。这些生产无论在生产条件、劳动对象、生产工艺、生产组织等方面，还是在采用的具体劳动工具、技术措施等生产技术上，都有很大差别。
2.不稳定性
林业企业在林业生产中的营林生产受自然因素影响大，有着明显的地区性和季节性，影响营林生产的可变因素较多。森林采运生产以森林资源为对象，露天作业，同样受自然因素的左右，作业条件也千差万别。
3.长期性
由于林木生长时间长，决定了营林生产周期长。天然林或人工林达到成熟期，短则十几年、几十年，长者上百年。这样，一项技术方案、技术措施是否先进合理、经济有效，往往当年看不出经济效果，需若干年后，甚至一个生产周期终了才能表现出来。因此，考察林业企业的经济效益，不能只根据当年或短期的效益进行评价，还必须考察林业生产阶段或整个生产周期的长期经济效益。
4.持续性
营林生产的经济效益不仅表现在采取技术措施的当年，而且往往具有较长时间的持续性。如林内进行抚育采伐的技术措施，不仅当年促进林木的材积生长，而且会长期加速林木的积材生长。又如营造速生丰产林而采取的深耕改土、增施有机肥料的技术措施，不仅当年收到实效，而且数年内还有显著的作用。
二、林业企业经济效益的预测方法——指数平滑法
指数平滑法对不同时刻的数据赋予了不相等的权重，其权重分配原则是：“重近轻远”，即对近期的数据特别看重，对时间上相隔越远的数据，给予越小的权重。
1.一次指数平滑
(1)基本公式。若以α代表权数，新权重原则下的加权平均值为：
(2)平滑常数α的取值。在S法的操作中，决定α值的大小至关重要。在实际中，常常通过多条不同的途径来选择比较得出合理的`α值。选择时可参照如下的经验判断：
一是当认为初始值可靠程度不高时，则倾向取α值偏大;
二是当原始数据波动明显而迅速时，则应取α为偏大值;
三是对于变化波动较小的时间序列，则应取较小的α值;
四是对于长期较稳定，但短期不规则的波动，宜取较小的α值。
2.二次指数平滑
(1)基本公式。所谓二次指数平滑，是对一次指数平滑的数列再进行一次平滑处理，即对原始时间序列数据进行二次指数平滑。二次指数平滑值用符号St[2]表示(相应一次指数平滑值表示为St[1])，计算公式如下：
《经济生活》与数学知识的关联研究 第3篇
【关键词】经济生活 数学知识 关联
【中图分类号】 G 【文献标识码】 A
【文章编号】0450-9889（2015）08B-0073-03
大千世界的万事万物都存在着可以定量或定性分析的数量关系，借助数量手段研究经济生活，理解经济理论，剖析经济现象，揭示经济本质，增强经济价值观，是拓展和延伸《经济生活》课堂广度和深度的有效方法，是顺利实施高效课堂的有效手段。借助数量手段，利用数学符号（如+↓↑∈≠<>÷×）、数学图象、数学公式、数学计算、数学表格等工具，将生僻、枯燥、乏味、抽象的经济术语、经济原理翻译成生活化、形象化、具体化的数学语言，让学生更容易理解和掌握《经济生活》这门课程，促进教学效果的生成和提高。笔者结合教学实践，就《经济生活》教学中运用的数学知识进行粗浅的探索与思考。
一、《经济生活》与数学知识的四大关联
（一）《经济生活》与数学符号的关联
在数学世界中，最常见莫过于数学符号，离开数学符号，数学也就失去了应有之义。借助数学符号，简洁直观地呈现板书，演绎复杂晦涩的经济概念，让学生便于快捷笔记，课堂达成度就很高。如“企业∈市场主体”就是用归集符号形象地说明企业和市场主体之间的联系，财政收入+企业收入+居民收入=国民收入，价值总量=单位商品价值量×商品数量，恩格尔系数=食品支出÷家庭消费总支出，这些关系就是借助数学关系式，运用“+，-，×，÷，=”把它们连接起来，直观地表示各种经济关系，帮助学生理解和掌握国民收入分配体系，价值总量的计算，恩格尔系数计算。如在讲到个别生产者千方百计提高个别劳动生产率时，个别劳动生产率>社会劳动生产率，意味着个别劳动时间<社会劳动时间，在同一时间，可以生产出更多的使用价值量，获得更多的利润，就是运用“<”和“>”不等号，来直观地呈现个别和社会在生产时间和生产效率领域的关系，从而更加深刻地明白企业进行科技创新、管理创新，提高生产率的积极意义。引入题目体验一下：
公民在选择投资方式时，除了购买股票外，还可以选择债券、基金、储蓄存款等。下列有关这些投资方式的比较正确的是（ ）
A.收益率：股票>债券>基金>储蓄存款
风险度：股票>债券>基金>储蓄存款
B.收益率：股票<债券<基金<储蓄存款
风险度：股票>债券>基金>储蓄存款
C.收益率：股票>基金>债券>储蓄存款
风险度：股票>基金>债券>储蓄存款
D.收益率：储蓄存款>股票>基金>债券
风险度：股票>债券>基金>储蓄存款
【分析】在解题时，借助已有的各种投资方式收益和风险的知识背景，借助“>”不等号，直观地呈现股票、基金、债券、储蓄存款风险由大到小依次排列，根据风险与收益成正相关关系，收益也是由大到下排列，选C。
总之，将数学符号运用到《经济生活》的教和学中，极大地促进了课堂效率的提高，使课堂效果事半功倍。
（二）《经济生活》与数学图象的关联
1.函数图象在教学中的运用
函数图象往往反映的是两个变量之间的关系，在数学函数图象中，一般以横坐标作自变量，以纵坐标作因变量。与数学函数习惯相反，在《经济生活》中，一般以纵坐标作自变量，以横坐标作因变量。比如微观经济学在研究供给曲线和需求曲线时更需要用到函数图象。例如在物价变动对需求的影响时（见左下圖需求曲线），我们以价格P作自变量，需求Q作因变量，正常情况下，表示不同商品（以A，B为例）对物价的变动的反应不同，生活必需品A对物价变动反应较小，需求量变动不是很大，而高档耐用品B对物价变动反应就比较剧烈；同理，正常情况下，相关商品（替代品或互补品）价格变动对其需求量的影响是不同的，某商品价格P上涨，人们会减少对其需求，而对其替代品的需求会增加，对其互补品的需求会减少，反之也成立，数学函数图（见右下图需求曲线）中的A曲线表示替代品需求量的变化，B曲线表示互补品需求量的变化。
2.坐标柱状图在教学中的运用
建立坐标系，画出柱状图也是《经济生活》学中常用的数学图象法。通过仔细研究和观察，找出可以建立坐标系的对象，设置相应的图例，形成柱状图，此法可以与维恩图、扇形图、线段图等同时配合使用。此法最大的优势是可以从给定的图形中清晰直观地发现研究对象独立的地位作用以及研究对象之间的内在联系，从而叙述经济现象，揭示经济本质，得出研究结论，更加深刻地理解经济知识，以便更加灵活透彻地运用。
如，当银行储蓄利率下降、企业经济效益大幅下滑时，下列图示最适宜的家庭投资理财方式是（ ）（注：图中为储蓄，为股票，为国债，为保险）
【分析】此题以投资方式为横坐标，以百分比为纵坐标，选用“ 为储蓄，为股票，为国债，为保险”为图例，结合当前经济形势“储蓄利率下降，企业经济效益下滑”，借助学生对各种投资理财方式特点的理解，我们选择适当储蓄，增加稳健方式，投资国债，降低风险；减少股票投资，适当投资保险，规避风险。故C正确。
通过以上对“函数图象”和“坐标柱状图”的阐述和例证，我们可以明显感受到，这种数形结合方法，对帮助学生快速准确掌握经济学基本概念、原理，理清经济生活中各知识之间的内在联系，有着传统文字阐述所无法替代的作用，是实现晦涩抽象向通俗形象过渡的纽带和桥梁。
（三）经济生活和数学关系式与计算的关联
笔者研究了近5年的全国各地的高考试题，涉及数学计算的题目出现的频率比较高。高考中通过设计此类题目，来考查考生对经济生活知识的识记、理解能力，以及综合分析问题、解决问题的能力。通过此类题目的归纳、整理和系统训练，帮助学生提高解题的速度和正确率。现将几种常见情况列举如下。
1.顺差=出口-进口，逆差=进口-出口
如，2011年江苏高考34题，填写下表中A，B处的数据。
【分析】此处涉及顺差和逆差的计算，顺差（出超）=出口-进口，故A=20.23-1.215；逆差（入超）=进口-出口，故B=-（1.215-0.734）。此题在计算时要注意紧扣表一表二中的表头，排除干扰数据，如表二中的“中国附加值占出口比重”，还要注意逆差是负值。
2.价值总量=单位商品价值量×商品数量
如，2009年某国生产甲种商品100万件，每件价值量为6元，如果2010年该国生产甲种商品的劳动生产率提高20%，其它条件不变，则2010年甲种商品的价值量和价值总量分别是多少？
【分析】解题过程中要注意几点：①商品的价值量与社会劳动生产率成反比，2010年商品的价值量=2009年商品的价值量÷（1+20%）=6÷（1+20%）=5元；②商品数量与劳动生产率成正比，所以2010年商品的数量=100×（1+20%）=120万件；③价值总量=价值量×商品数量，据①②所得，2010年价值总量=5×120=600万元。值得指出的是，根据同一时间生产同种商品，价值总量与社会劳动生产率的变化无关，我们可以直接算出2010年价值总量为6×100万元。
3.恩格尔系数=食品支出÷家庭总支出（各项消费总支出）
如，2010年江苏某居民总支出如下（单位：元），食品15000，衣服等日用品8000，教育医疗7000，水电煤气5000，通讯、交通、娱乐10000，购买股票、债券等30000，问该居民家庭这一年的恩格尔系数是多少？
【分析】根据公式，该居民今年恩格尔系数=[15000÷（15000+8000+7000+5000+10000）]×100%≈33.3%，需要特别指出的是，计算家庭总支出时不能加上“购买股票、债券等30000”，因为这属于家庭投资，而非家庭消费支出。
此外，我们还可借助数学关系式和数学计算研究货币流通规律、经济效益等，让学生在经济生活知识背景下，利用数学语言表达经济关系，用数学的工具来阐述经济观点，用数学的计算来推算出经济结论，这是经济生活学习中一种创新和必然。学生利用数学方法解决经济生活问题，可以拓宽他们的视野，提高其思辨能力，掌握定性分析和定量分析相结合的解决方法，把理性形式逻辑和数理逻辑联系起来，让数学为经济服务，让经济的发展推动数学学科的进步。
（四）经济生活与数学列表的关联
数学列表法的使用涉及领域很宽泛，在4个必修模块和1个选修模块中都较为广泛地使用。在经济生活的教学过程中，恰如其分地使用此法，能够提高课堂效率，方便学生记忆，并准确把握经济概念、经济术语，将复杂的经济现象和晦涩的经济本质，转化为直观的数学表达方式，以分析和解决问题。
例如，我们在比较“劳动时间、生产效率、商品数量、商品价值量（总量）变量之间的关系”时，可列出如下表：
通过列此表，清晰直观地把这几个经济学概念统一起来，让学生在较短的时间内记住此表，掌握以上四个变量之间的正反比关系。此外，我们还可以用数学列表的形式来研究和比较“国债、金融债券和企业债券”“纸币与货币”“通货膨胀与通货紧缩”“外汇与汇率”“有限责任公司与股份有限公司”“走出去与引进来”等众多经济生活基本概念、原理之间的内在联系和区别，来提高课堂达成度，增强课堂實施有效性，达到事半功倍的效果。
二、几对需要注意的关系
（一）正确处理好经济生活术语性与数学语言规范性之间的关系
1.普通语言和数学语言的关系
我们在研究和讨论经济生活与数学知识的关联时，分为普通语言和数学语言。使用普通语言时，用近乎口语化的语言讲解经济生活知识，学生倍感亲切无间，无需过多的思维转换，无需专门的翻译，在教师讲解的瞬间，能明白其意，知晓其理，课堂实施流畅无阻断。使用数学语言时，要特别关注那些对数学不给力，数学基础弱的学生群体，可能单一、古板且对数理逻辑要求高的数学语言会让其产生本能性的抵触，从而失去学习经济生活的兴趣。所以如何恰当地交叉使用这两种语言，是我们需要正视的问题，
2.经济语言的专业性和数学语言的规范性的关系
数学语言的使用是为了服从并服务于《经济生活》课堂教学效果的优化，是为了让学生更加清晰、准确、直观易懂地掌握经济概念、原理，所以数学语言的规范、科学的使用就显得尤为重要，另外还要注意尊重《经济生活》本身的具体特点。如借助函数图象来理解变量之间的经济关系时，一定要注意，西方经济学通常是将纵坐标作为自变量，横坐标作为因变量的，这一点与传统的数学表达习惯截然不同。
（二）防止数学知识在经济生活教学的中泛滥化、边缘化
在日常的教学实践中，我们发现数学知识在《经济生活》教学中发挥着举足轻重的作用，借助数学工具，传统模式下的偏难理解掌握的问题得以迎刃而解。但是任何一种知识都不是万能的，都只能在自己有限的能力范围解决相应的问题，数学也不例外。因为任何事物都是一定数和量的组合体，都需要定量和定性地加以分析和解决，单纯的数学知识可能只能理顺其中浅表的联系，真正的本质无法显现。因此，我们不能把经济生活知识当成数学题目来讲，防止数学知识应用在经济生活教学的中泛滥化、边缘化。在教学过程中，借助数学思维、数理逻辑，运用数学方法，借助人文社会科学、自然科学知识、思维科学知识，将经济生活知识演绎得更加充分、完整和科学。
高职经济数学教学研究与实践 第4篇
通过对专业能力培养目标认真分析, 高职《经济数学》课程在设计思路上要制定课程教学的基本要求, 明确教学的重点内容, 设计教学的教学策略。
1 课程教学目标分析
由于高职学习过程特别注重学生职业岗位的培训、职业技能的训练、解决实际问题和能力扩展的培养。所以, 高职《经济数学》教学的基本出发点是以“能力为中心”而不是以“学科体系为中心”, 为了防止“只重学科体系, 忽视能力培养”和“只重操作实践, 忽视知识与理论”两个极端现象的产生, 在满足教学大纲的前提下, 把课程的教学目标定位为通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习, 使学生能够获得相关专业课所必须的知识, 适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识, 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题, 从而进一步增进对数学的理解和兴趣;使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力, 从而促进生活、事业的全面充分的发展;使学生既具有独立思考又具有团体协作精神, 在科学工作事业中实事求是、坚持真理, 勇于攻克难题;使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏, 适应社会经济的变革发展, 做时代的主人。
2 课程教学内容分析
课程内容对教学过程有直接的制约作用, 教学方法、手段和组织形式的选择, 很大程度上取决于课程内容的性质和特点。高职《经济数学》以课堂教学为主要学习形式, 以教师讲授为主要教学方式, 学生能系统地获得微积分、常微分方程、行列式、矩阵的知识, 掌握必要的基础理论和常用的分析、解决问题方法。与初等数学相衔接, 共同培养学生的自主学习能力并不断提高学生数学技能实际应用水平;与后续专业基础课程相衔接, 为学习专业知识奠定必要的数学基础。
3 课程教学策略分析
3.1 通过课堂导入—不断提升学生内驱力
叶圣陶先生说得好“教师不但要善教, 而且要善导”。教育起源于生活, 生活实际是教育的中心。教学实践中应重视创设学生熟悉的生活原型、感兴趣的情景着手, 把学生从“无意注意”引到“有意注意”, 将专业基础知识、专业技能和生产生活实际结合起来, 从创设生活化教学情境入手, 充分挖掘学生学习的内动力和兴趣点, 不断提高课堂教学的实效性。例如, 在学习“线性方程组的解”问题时, 引入“工资问题”——现有一个木工、一个电工和一个油漆工, 三人相互同意彼此装修他们自己的房子, 在装修之前, 他们达成了如下协议:每人总共工作10天 (包括:给自己家干活在内) ;每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。表1是他们协商后制定出的工作天数的分配方案, 如何计算出他们每人应得的工资?
通过上述生活实例引入课堂教学内容, 不仅引发学生思考, 同时激发学生“学会用数学建模的思想进行思考”的学习动机, 进而强调解决实际问题的建模过程, 强化了数学建模的思想。学生对这样的学习方式感觉很新鲜, 学习效果也就不言而喻。
通过分析问题并建立模型, 联立三个方程得方程组:
求解齐次线性方程组并不是太困难, 根据工作天数的分配方案表建立线性方程组也比较容易, 这类问题的关键是要设计合理的工作天数分配方案表, 使得最后计算出的每一个工人的日工资数基本上均等, 或相差不是太大, 同时还要与市价的日工资基本上相符合。最后得到木工、电工及油漆工每人每天的日工资为62, 64, 72。
3.2 选取恰当方法—内容方法和谐一致
陶行知先生认为“好的先生不是教书, 不是教学生, 乃是教学生学, 先生教的法子必须根据学生学的法子, 把学生放在主体的地位”。经济数学是研究分析经济数量关系的重要工具, 它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化, 但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实, 所以是经济现实的抽象。高职学生正处于活泼好动、喜欢新鲜事物的时期, 经济类专业学生对错综复杂的经济数量关系非常感兴趣, 如果根据学生心理特点和课堂类型, 选取恰当的教学方法, 将经济问题转化为具体的数学模型, 可以使分析变的具体, 知道利弊得失所在, 而且还可以把貌似不同但是实质接近的问题连接在一起, 从而把研究从初步的想法推向深入的探索。即会激发学生学习兴趣, 上课睡觉、玩手机等现象也自然就消失了。例如, 在学习“最大值或最小值”的内容时, 可以利用优化问题—即考虑怎样以最小的投入得到最大的产出, 同时结合案例教学法、项目驱动法、实验教学法等研究下述实际例子。
某工厂生产某种产品, 固定成本为20000元, 每生产一个单位产品, 成本增加100元。已知总收入R是年产量x的函数:
问:每年生产多少产品时, 总利润最大?此时总利润是多少?
解:依题意总成本函数为:
由问题的实际意义, 最大值存在。所以x?300时L最大, 而L (300) =25000, 即年产量为300个单位时, 总利润最大, 此时总利润为25000元。
在本堂课中通过案例教学法抓住了学生的注意力, 让学生在互动、合作、互助的过程中获取知识、掌握技能, 从而为学生创设一个和谐、轻松的学习氛围。
3.3 语言评价激励—引领学生健康成长
我们高职教师面对的教学对象大都是缺乏自信、甚至是自暴自弃的学生, 巧用个性化、多样化的评价语言就显得格外重要。它能调动学生的学习积极性, 重塑学生自信心、激发学生学习热情, 对提高课堂教学效果将会起到事半功倍的效果。
在评价学生时根据学生的心理特点、兴趣爱好、性格特征加以评价, 要有的放矢, 鼓励得准确, 鼓励得多样化、有层次, 夸到点子上, 说到学生的心坎里, 这样才能起到课堂评价的激励作用, 才能引领学生健康发展。例如, 在完成课堂作业时, 有一些男生非常粗心, 书写字迹潦草, 很不规范, 教师可以这样进行评价:“你是作业做得最快的一个, 这说明你的反应很快, 对新知识的接受能力很强, 理解力也不错, 老师很高兴。但是, 如果你能注意做题步骤, 放慢一点速度, 把字写得更清晰、准确、规范一点, 那么我想你将来一定能成为一名优秀的财会工作者”。又如, 在习题课堂上, 随着学习内容的深入, 知识间的相互连接错综复杂, 学生往往会出现两极分化现象, 这时教师要及时鼓励基础差一些的学生:“千万别放弃, 一定要对自己有信心, 老师相信只要你能踏实认真、刻苦练习, 一定能练出更好的成绩, 希望你能每天都有小进步”。合理使用评价性语言, 既能调动不同层次学生的学习积极性, 建立他们的学习信心, 又能为学生营造一种轻松愉快的学习空间。
现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学 (包括:统计学) 。现在几乎每一个经济领域都用到数学, 有的领域多些, 有的领域少些。数学的思维方法也向各个学科和领域不断渗透, 数学思想的应用也越来越被社会所重视。因此, 通过《经济数学》的学习, 培养学生成为在生活实践中, 应用数学技能、数学知识处理实际问题的优秀品质, 使他们成为21世纪国家储备人才。
参考文献
[1] (苏) 苏霍姆林斯基.给教师的建议 (修订版) [M].杜殿坤, 译.北京:教育科学出版社, 2009.
[2]朱建国, 张怡.培养学生理解力的课堂案例[M].上海:华东师范大学出版社, 2009.
[3]钟启泉.研究性学习案例解析[M].上海:上海教育出版社, 2003.
经济数学课程描述 第5篇
“经济数学基础”是职业学院经济与管理学科（专科）各专业学生的一门必修的重要专业基础课，它是为培养适应社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。
通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数和概率统计的基础知识，培养学生的基本运算能力，逐步使学生学会用定性与定量相结合的方法处理生活中或工作中所遇到的简单经济问题。
通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。通过相关知识的学习使学生初步认识极限的思想和方法，初步了解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，初步掌握微积分的基础知识、基础理论和基本技能，建立变量的思想，形成辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。
使学生初步熟悉运用线性代数于实际的方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。
使学生初步认识到概率论是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。
一、课程内容及要求
课程内容的选取以三年制高等职业教育的培养目标为依据，注意与中学数学课程的衔接，按照“考虑学生基础，注重实际运用，强化能力培养”的原则，确定教学内容。教学内容按模块式设置。第一模块：微分学；第二模块：积分学;第三模块：线性代数；第四模块:概率与数理统计。总学时为136学时。1.基础知识(1)预备知识
数系、绝对值、一次方程、二次方程、数轴与直角坐标系、直线方程、一次、二次不式及图示法
集合与区间、排列与组合
函数，常量与变量、函数概念、复合函数、初等函数、分段函数
幂函数
指数函数与对数函数
指数函数、对数函数、自然对数函数
三角函数
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数
经济函数举例
需求函数、供给函数、成本函数、平均成本函数、收入函数、利润函数等
重点：函数的概念
难点：分段函数，复合函数，反三角函数(2)教学要求
理解常量、变量以及函数的概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握 求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单的函数方法。
知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。(3)教学建议
这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，教学时应以复习为主，特别是指数
函数和对数函数，但对中学未学过的幂函数，反三角函数要仔细分析。
变量与函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。
通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。2.微分学(1)教学内容
极限
极限定义、极限的四则运算、两个重要极限连续函数 连续函数的定义与四则运算，间断点
导数
平均变化率、瞬时变化率
切线、导数的定义、微分的定义，导数公式，微分公式
求导法则
导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则举例高阶导数 二阶导数的概念及简单计算
导数应用
函数单调性的判别，函数极值 导数在几何上的应用
导数在经济中的应用（边际分析，需求弹性、平均成本最小，收入、利润最大）
二元函数偏导
二元函数概念、一阶偏导、偏导在经济中的应用（边际成本、边际需求、边际生产率）重点：导数的概念和导数的计算 难点：导数的应用（2）、教学要求
知道极限的概念，会求简单的极限
理解导数的概念，会求曲线的切线、熟掌握求导的方法（导数基本公式、导数 的四则运算法则、复合函数的求导法则），会求简单的隐函数的导数。
了解微分的概念，掌握求微分的方法
会求二阶导数
掌握函数的单调性的判别方法
了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。
掌握求函数最大值和最小值的方法
了解边际及弹性概念，掌握求经济函数边际和边际值的方法，掌握求需求弹性的方法。
会求一阶偏导数（3）教学建议
描述的方法给出极限的定义，直接给出两个重要极限的结论
给出导数的确切的定义，用定义计算导数可以只给幂函数，多项式函数的例子，其他直 接给出。通过练习掌握公式。
导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明。
微分的定义，可不必给几何解释
函数单调性判别与极值存在充要条件与必要条件的有关定理以应用为主。3.积分学（1）.教学内容
原函数与不定积分
原函数、不定积分的定义、性质、简单不定积分、积分基本公式、直接积分法
定积分
定义、性质、曲线下的面积、无穷积分
积分方法 第一换元积分法、分部积分法
定积分的几何应用
求平面曲线围成的图形面积
积分在经济中的应用
不定积分定积分的应用：成本、收入、利润
微分方程的基本概念
微分方程及其解、阶以及分类
一阶微分方程
可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例
重点；积分的概念与计算
难点；积分的计算与应用
（2）.教学要求
理解原函数、不定积分概念，了解 定积分概念。
熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法
掌握用不定积分与定积分求总成本、总收入、总利润及其增量的方法。
了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程与一阶线性微分方程的解法。（3）教学建议
定积分用牛顿-莱布尼茨公式定义，通过对几个典型例子的几何解释，引用定积分计算平面图形的面积问题。换元积分与分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及需要利用三角公式简化计 算的三角函数。
积分的性质可以不证明。4.概率论（1）.教学内容 基本概念
总体、样本、均值、方差与标准差，加权平均数、几何平均数 直方图与频率密度曲线、正态曲线
事件与概论
概率的概念与主要性质、随机事件与其简单运算，概率的加法公式与概率的乘法公式，条件 概率，事件概率的独立性。
随机变量与分布
两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布
期望与方差
期望与方差的概念、期望与方差的性质与计算
应用举例
重点：正态分布、期望与方差 难点：分布概念（2）.教学要求
理解总体、样本、均值、方差与标准差，加权平均数、几何平均数、方差与标准差的概念。
了解作直方图的方法
了解概率及事件独立性的概念，会做事件的简单运算，掌握概率的加法公式与乘法公式。
了解随机事件概念，掌握正态分布及其概率的计算
理解期望与方差的概念，掌握期望与方差的计算方法。（3）.教学建议
概率定义为：事件发生的可能性大小的数量标志。
可通过简单事例略加介绍古典概型问题
事件的关系与运算可用文氏图说明 5.矩阵代数（1）.教学内容
矩阵的概念、阵运算、矩阵的逆、矩阵的秩、线性方程组、矩阵代数应用举例（2）学要求
理解矩阵、可逆矩阵与矩阵秩的概念
掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法及转置等概念 熟练掌握求逆的初等行变换法
知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵等。掌握消元法
理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性 方程组一般解的方法，会求线性方组特解。
二、教学方法建议 改革教学方法，让学生成为授课的主角。
1.本课程教学中传统教学模式中教师讲学生听的教学形式，让学生参与到课堂讲授中来，教师针对某一内容和知识点，灵活运用启发式、讨论式、研究式等教学方法，以此实现学习由“要我学”向“我要学”的方向转变。
2.实现课堂教学与具体实践的互动。本课程在教学过程中，应当采取课内实践与课外实践相结合，阶段实践和课程实践相结合的实践教学方式，教师针对讲授内容，除进行必要的课堂实践训练外，还积极组织学生进行社会调研，数学建模，以此培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。
3.将案例教学贯穿课程始终。本课程在内容设计上要精心挑选大量案例，理论联系实际，学以致用，通过案例的分析和讲解，使学生由单纯地死记硬背知识转变应用知识增长技能。
4.应用多种互动式的教学方法。本课程宜应用多种互动式教学形式和方法，如头脑风暴法、专题演讲法、课堂讨论法、情景模拟法、角色演练法等。这些方法不仅提升了教学质量和效果，而且极大地激发了学生学习该课程的积极性和热情。
5.选择适合高等职业教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量。
三、考试内容与方法。
经济数学建模研究 第6篇
关键词：微课；高职院校；经济数学
随着移动通信技术、社交媒体以及开放教育的蓬勃发展，“微”教学模式逐渐在全球范围内兴起。基于国内教育信息资源利用率低的现状，2011年广东佛山教育局胡铁生率先提出“微课”概念，他认为“微课”是根据新课程标准和课堂教学实践，以教学视频为主要呈现方式，教师在针对某个知识点或环节的教学活动中所运用和生成的各种教学资源的有机结合体。根据《教育部关于批准“本科教学工程”高等学校教师网络培训系统项目二期建设方案的通知》（教高函〔2012〕16号）精神，教育部全国高校教师网络培训中心设立“微课教学在中国高校的发展与实践”专项研究课题。2013年，教育部全国高校教师网络培训中心主办了“全国首届高校微课教学比赛”。2014年，广东农工商职业技术学院承办了“广东省微课教学比赛”。在信息化、大众化和全球化背景下，微课程将在高职高专课程与教学全方位改革中发挥重要的作用。
《国家教育事业发展第十二个五年规划》中提出，要“加强创新意识和能力培养”，为此，我们要对教学进行改革以适应社会发展的需要。对于经济数学的改革，目前很多院校都在逐步探索实行“双主体”“交互式”的教学模式。
近年来，笔者一直从事高职高专经济数学基础课程的教学及教研工作，不断地尝试把新教学理念和教学方法应用到经济数学的教学改革和建设工作中。经过长时间的教学实践探索活动，使得经济数学在改革道路上也取得一定的成就，如开展“数学文化周”等活动，拓展学生数学视野，提高数学学习的兴趣；以淡化理论、减轻学生烦琐的计算为出发点，大力开设实验课；编写适用于学生的辅导教材《经济数学应用教程》等。尽管如此，还是存在学生学习参与程度低、缺乏学习兴趣等问题。如何调动学生的学习积极性，是高职数学教师面临的重要课题。
一、经济数学教学过程中主要面临以下困难
1.学生基础知识薄弱
基础知识薄弱是许多高职高专学生面临的困境，他们谈数学色变，畏惧数学。部分学生的数学仍处在初中水平。在教学过程中，可以发现个别学生还没有掌握通分等基础知识，这与我们国家近年来不断扩招和高职学生素质下滑有关。正是由于基础知识薄弱，导致许多学生学习参与程度低，缺乏数学学习兴趣。在这种情况下，教师在教学中尽量删除繁杂的证明、推理等内容，但部分学生仍然觉得学习数学很吃力。
2.课时量有限
以往，我院经济数学课程为54学时，刚刚能完成教学任务。随着教学改革发展，我院实行“2+1”模式教学，致使部分专业大大地压缩经济数学教学学时，如地铁物流专业，其经济数学教学现在仅剩32个学时，在这非常有限的教学学时中要安排完全部的教学内容，这对经济数学教学来说是个巨大的挑战。
3.教学模式不适应新形式
传统的经济数学教学，教师上课无非就是“满堂灌”，教学内容枯燥，上课时间长（大部分高校都是连堂上），使学生备受折磨，丧失了学习兴趣。
二、经济数学教学中的“微课”制作
胡铁生提出“微课”概念给予教师一定启发，以全面提高每一位学生的综合素质为目标引入“微课“理念，对经济数学进行一次全新的开放式教学改革。“微课”作为依托于互联网和移动终端设备的课堂教学形式，以互联网为媒介拓宽知识覆盖面，倡导移动学习，提高学生的自主学习能力。微课程能给学生带来一种新的、开放式的教学模式，使得学生可以随时随地听老师移动授课。微课程内容短小，每个仅仅5～15分钟，集中讲解一个知识点，学生可以根据自己的需要自主地学习。在课堂上，学生有很多时间参与教学活动，能学习更多知识。所以，基于微课构建经济数学开放式教学模式有一定积极意义。同时，通过“微课”的制作，搭建教师交流平台，优化教学能力，提升教师技能水平。
1.选材
没有必要把经济数学的内容都制作成微课程。考虑到高校经济学教学课时普遍有限，教师、学生精力也有限，可以选部分题材制作微课。在选材过程中应优先选重点、难点、疑点，如定积分在几何中和经济中的应用、导数的弹性分析等。在授课过程中，笔者为了照顾部分学习困难的学生，也由于学时有限，对于=1的证明是采用数学实验的方式讲解的。为了照顾不同层次学生的需要，也可以把这部分内容制作成微课视频。
2.制作
微课设计要用到PPT、音频、视频等制作多媒体手段，这对教师的多元化发展本身就是一个挑战。由于数学学科特殊性，所以视频的制作一般使用PPT，或者黑板加PPT。但无论哪种方式，微课程都不宜时间过长，否则学生容易分散注意力。教学时间宜控制在5-15分钟，教学内容应精炼、针对性强，教学步骤应清晰、简单。在需要注意的地方给学生设置提示性信息。视频容量不要太大，方便学生下载至电脑或手机使用。
3.应用
因为学时有限，而且经济数学许多内容在高中学生已经有所接触，比如函数的性质、极限的定义、导数的概念、定积分的概念等。
传统教学中，对于定积分概念的讲解一般都要15分钟左右，教师理论性讲解概念，学生容易觉得内容枯燥。高职经济数学是更注重知识的应用性，所以，教师可以利用微课视频让学生预习，省去繁杂重复的概念讲解。
对于经济数学中的重难点、典型例题等内容，如极限的计算、两个重要极限公式、连续函数与可导的关系、复合函数求导、导数在经济中的应用、微分的计算、积分的计算、积分的经济应用等，可以采用微课方式教学，方便学生随时随地自主学习。即便是教师赶进度，学生可能在课堂上没有吸收全部教学内容，但微课方便学生在课后复习与交流。
由于微课短小、精炼、信息量大，应用起来十分灵活，也方便了学生的课前预习、课后复习，提高了学生学习数学的兴趣。基于微课理念下构建的经济数学开放式教学模式，是一种新的教学组织方式，是对传统教学的有力支持和补充，并不能完全取代传统教学。有理由相信，该教学模式能成为经济数学教学很好的辅助手段，我们也会根据教学实践反馈不断改进更新，使之形成一种有效可行的教学模式。
参考文献：
[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2012（10）：61-65.
[2]秦怀斌，郭理，戴建国，等.软件工程课程教学的几点思考[J] .现代计算机，2008（6）：99-101.
对于经济学研究滥用数学方法的思考 第7篇
一、经济学和数学是性质完全迥异的科学体系
科学发展的历史揭示了这样一个事实, 任何一门科学都具有特殊的科学属性, 这是科学发展的本质规定性, 该门科学的发展必须遵循与这门科学相适应的内在规律来进行, 这是不以人们的意志为转移的客观真理。经济学和数学在研究对象、研究目的、研究结构和研究内容上是性质完全不同的两种科学体系, 二者的科学特色、科学范畴、研究思路、作用对象和发展规律是截然不同的。虽然二者在发展过程中可以互相学习、互相影响、互相作用、互相渗透和互相利用, 但绝不能互相替代。道理很简单, 因为两种科学体系的运作方式和发展方向绝对不可能结合为一体, 无法想象两种科学体系有朝一日会合二为一, 不能改变科学体系的研究目的和研究手段的位置, 否则就丧失了科学研究的特殊价值和特殊意义。
马克思在论述经济学的研究规律时指出:“分析经济形式, 既不能用显微镜, 也不能用化学试剂。二者都必须用抽象力来代替。”[1]十分明显, 如果没有抽象分析, 仅仅以客观的具体事物作为认识的出发点, 就无法揭示社会科学的本质和规律, 社会科学也就不具有一般性和指导性的特征, 从而也就丧失了科学存在的真正价值。正是基于这种独特的分析原则和分析规律, 才使该科学具有在更高层次上服务于社会实践的功能。数学是一种逻辑严密和计算精确的思维工具, 运用这一思维工具来分析和研究经济问题时, 可以起到纯粹经济理论研究所无法起到的功效与作用。数学作为一种语言和方法, 实现了经济理论的定量化、模型化和简单化, 使之能够对具有高度复杂性的经济系统得以在严格的假定条件下进行有效的研究, 并利用现代信息手段进行加工处理, 从中得出一般性的结论, 直接为经济实践过程提供科学的理论依据。
诚然, 数学语言和方法的运用, 大大拓展了经济学研究的领域和空间, 从而推动了经济学研究的深化。但不宜人为地把这种功效与作用夸大到不适当的地步, 更不宜用数学分析来代替经济学的分析。在中国当前经济学的研究中, 有些研究者没有正确处理好经济学和数学的关系, 不是在经济学的研究中科学、合理、有限地运用数学的语言和方法, 而是数学语言和方法的使用已经远远超越了科学研究的必要程度, 把经济学引入数学, 甚至把经济学变成数学, 从而使经济学完全变成一系列抽象、假定、复杂的公式和模型的堆积。虽然这些抽象、假定、复杂的公式和模型, 对经济活动也进行了貌似严密的推导, 但不能忘记一个常识性的问题, 那就是数学语言和方法在经济研究中只起着辅助的、从属的作用。数学语言和方法只是从属于辩证唯物主义方法论, 只是作为社会经济关系分析的辅助, 必须密切联系社会经济现象的质量来研究其数量表现。
数学毕竟是一门纯粹的逻辑科学, 它是以一套初始假设开始并运用逻辑法则来推导结论, 如果初始假设是错误的, 无论在假设和答案之间利用了多少复杂的数学, 其结论和答案都不是令人信服的。本来有些经济学理论完全可以用浅显易懂的语言来说明问题, 但研究者却故弄玄虚, 极力用大多数人看不懂的数学语言和方法表达出来, 而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。显然, 数学公式和模型并不能够全面反映经济学理论活动的真实世界, 亦不能反映经济现象的本质内涵, 而经济现象的本质内涵只能通过经济规律的运行才能揭示出来。同时, 经济发展规律和经济实践过程是相当复杂和多变的, 还可能会受到制度的、道德的、伦理的、文化的、心理的、历史的和社会的等诸多不确定因素的影响, 而这些因素几乎大部分是无法量化的, 它们根本不存在数学关系。事实说明, 如果能够科学、恰当地运用数学语言和方法, 把经济学和数学有机地结合起来, 就能够极大地推动经济学理论研究和经济实践活动的进展。相反, 如果盲目滥用数学语言和方法, 企图将经济领域的困惑淹没在无穷的数学演算中, 这样既无助于科学自身的发展, 对经济实践过程也会产生严重的误导作用。
二、必须处理好定性分析和定量分析的辩证关系
任何一门科学只有演化到定性分析和定量分析科学相结合的阶段时, 也就标志着这门科学已经达到了完善化的程度。正如马克思所指出的那样:“一门科学只有在成功地运用数学时, 才算达到了真正完善的地步。”[2]经济学在研究过程中, 只有科学、有效地运用数学的语言和方法, 才能促使经济学研究朝着定量化、精确化和严谨化的方向发展, 从而使经济学成为一门定性分析与定量分析相统一的科学。不可置否, 经济学完善和成熟的最终标志, 显然是定性分析和定量分析的科学融合。现在问题的争论焦点, 不是经济学要不要运用数学方法, 而是如何运用、怎样运用的问题。目前在经济学研究中存在的主要问题是数学语言和方法运用的范围过泛过滥。尽管数学也是反映人们思维的一种语言, 但并非所有的经济学范畴都能转化为数学的语言, 有些范畴即使勉强转化为数学语言, 也不具有可解性。理由很简单, 因为经济学是一门研究社会生产关系的学问, 如果试图将经济学进行非人性化的解释, 就有可能使经济学变成一种完全虚构和僵硬的假说, 活生生的社会生产活动就会变得机械化、程序化和公式化。
问题的实质在于, 经济学在研究过程中, 必须处理好定性分析和定量分析的辩证关系。质是事物在性质上区别于其他事物的内在规定性。事物的质通过属性表现出来, 任何质都是具有一定量的质, 没有量也就没有质, 同时质又制约着量。经济学研究中的质是指事物的本质属性, 而量只是手段和方法。质处于主体地位, 起着主导作用;量处于从属地位, 起着辅助作用。判断事物性质和决定事物发展方向的只能是事物的质。尽管定量分析在经济学分析中发挥着非常重要的作用, 但无论如何是不能代替定性分析的。经济学是主人, 数学是仆人, 主仆关系是不能颠倒的, 数学不能反仆为主。另外, 社会经济发展的基础和条件不是一个恒量, 而是一个不断变化的量。这种变化不仅包括质的变化, 而且包括量的变化, 质的变化具有相对的稳定性, 而量的变化则是经常和频繁的。因此, 定量分析必须适应已经变化了的社会经济基础和条件, 进行及时的补充和调整。
马克思不仅通晓经济学理论, 而且通晓数学理论, 他是把数学方法成功运用到经济学研究中的最著名的先驱者。但是, 马克思并不是为运用数学而运用数学, 而是对经济学的研究对象已经有了定型的把握, 即已抽象出可以用数学来表示的范畴体系, 并具有数量化、标准化和规范化的度量标准, 极力探索把理论加以模型化的最佳路径。马克思的社会总资本再生产理论, 其研究的结果几乎都是通过数学方法推导出来的, 可以说是成功运用数学方法的经典范例。社会再生产过程本来是一个相当庞大的复杂体, 但在马克思的研究模型中, 只是表现为社会生产的两大部类和商品价值的三个组成部分。马克思的这种数学模型, 十分清晰地表明了社会总资本再生产活动中的各种错综复杂的关系, 揭示了生产、交换、分配、消费之间的动态运动规律和条件。这一模型结构的编排, 乍一看, 似乎很简单, 但却起到了四两拨千斤的作用, 是极具科学价值的有机组合, 表达了极其复杂的经济关系和深刻的理论内涵。
社会经济发展的历史已经证明并将进一步证明, 经济学研究如果仅仅局限在定性分析的层次上, 势必导致经济学研究的抽象化、空泛化和一般化, 从而窒息理论的发展, 使其缺乏足够的说服力和解释力。相反, 如果滥用数学语言和方法, 这种分析则缺乏科学性和可信度, 也会导致经济学研究的简约化、片面化和硬性化。因此, 数量关系所反映出来的社会经济现象的本质联系, 必须以经济学所论证的社会经济发展规律作为基础, 数量研究只有从这个基础出发, 才不至于走偏。同理, 经济学的定量分析也是有条件的。换言之, 有些经济学范畴需要进行定量分析, 有些经济学范畴则不需要进行定量分析;有些经济学范畴需要进行全面的、一般的定量分析, 有些经济学范畴则需要进行个别的、特殊的定量分析。所以, 只能具体情况具体对待, 不能一概而论, 如果不管实际需要与否, 盲目地、无目的地、一味地运用数学语言和方法去解决经济矛盾和问题, 很容易使经济学沉湎于方法论的探讨, 拘泥于微观经济体的研究, 从而忽略社会生产关系和经济全局方面的把握与变革。这样做的结果, 只会把经济学的研究引入歧途, 甚或走入死胡同, 最终导致研究成本的增加和研究资源的浪费。
综上所述, 滥用数学语言和方法是不能揭示经济学理论的发展规律的。这是因为经济学理论的运作过程是相当复杂的, 各种范畴盘根错节, 如果用变量来代表, 必然是一个极其庞大而难以处理的数理模型。研究者为了方便起见, 就只好减少变量, 建立脱离现实的假设。又由于这些假设只是提示一些研究结果, 根本无法说明为什么应用和怎样应用的问题, 结果使经济学理论的实践性和可操作性越来越差, 实践者不敢使用也不知道如何使用这些研究成果。这种研究思路不仅起不到对经济学理论的抽象概括, 反而容易引起经济学理论的混乱不堪。所以, 经济学理论的研究要实现自身内容的重大突破与发展, 决不能仅仅局限于表面上和形式上的数学语言与方法的应用, 应当走出数学化的死胡同, 努力实现经济学理论与数学方法的科学结合, 从而在更高层次上服务于中国的经济建设。
参考文献
[1]马克思.资本论:第1卷[M].北京:人民出版社, 1975:8.
经济数学教学中的研究与探讨 第8篇
摘要：本文针对在经济数学的实际教学过程中遇到的各种问题与现状, 分析不同情况的特点, 提出相应的改革措施, 使得教师的教学更具有针对性、目的性, 学生的学习更有兴趣和动力。
关键词：经济数学,研究,改革
参考文献
[1]赵艳菲.现代化教学手段在中学数学教学中的应用研究[D].辽宁师范大学, 2010 (5)
[2]刘晨艳.浅谈问题解决在数学教学中的应用[J].成才之路, 2008 (33)
[3]李万军.数学应用的广泛性及误区[J].长春理工大学学报, 2010 (8) :94～99
[4]陈敏娜.高职“经济数学”案例教学之实践探讨[J].中国市场, 2011 (2)
[5]赵燕、苗丽安.经济数学教学中的几点思考[J].高师理科学刊, 2010 (6)
经济数学建模研究 第9篇
2012年国庆节和中秋节叠合假期长达8天, 被称为“最长黄金周”。根据《交通运输部关于切实做好重大节假日免收小型客车通行费有关工作的通知》, 北京、上海、山东等20多个省份公布了国庆假期收费公路免费的实施细则。大部分省份明确规定, 包括机场高速和桥梁、隧道在内的收费公路长假期间免费。中央电视台每天提供大量实时资讯, 汇报有关天气、交通、旅游景点游客数量等信息。根据最新统计, 交通方面, 黄金周期间运送旅客5.3亿多人次;旅游业方面, 内地旅游接待人次约为3.62亿, 旅游收入约为1800亿元, 比上年同期增长24%。
然而, 也有人把“十一黄金周”称为“问题周”。景区爆满的人群、交通拥堵、游客散去后的垃圾、哄抬的物价、旅游投诉案件激增等等的问题, 也让人们相信:政府、商家、景点、消费者之间远远没有达到配合默契的程度, 改进的余地还很大。那怕有些许的改进, 也会带来巨大的社会经济利益, 向和谐社会迈进一步。
所以, 经济学者们, 利用经济学有关原理, 对“十一黄金周”期间消费者的消费行为进行分析, 分析在十一长假期间, 如果不受其它的限制, 消费者将如何分配他们有限的时间与金钱, 以获得最大的效用, 将成为从理论上解决或改善这些问题的关键。笔者学识有限, 仅以所学知识对此问题, 做一个粗浅的探讨。
一、理性的消费者将如何分配他们有限的金钱
1. 效用函数U=U (X, Y, Z, …) 。
“十一”长假期间, 消费者必然都有一个大致的预算, 我们用M来表示, 也就是英文Money的首字母。这个预算金额将在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上进行分配, 以尽可能的获得最大满足感, 也就是经济学上的“效用”。
效用函数U=U (X, Y, Z, …) 就是对满足程度的度量。X, Y, Z, …分别表示消费者在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上所分配的金额。假设有n个消费项目, 就需要n个方程。这里, 我们有了第一个方程:X+Y+Z+…=M (1)
2. 边际效用递减原理。
效用函数U=U (X, Y, Z, …) 究竟是什么形式?由于满足感是一个主观的概念, 不容易测算, 所以其形式难以取得共识。但是, 边际效用递减原理却是经济学上一个公认的基本原理。即随着对某消费项目消费量的增加, 其满足感将逐步降低。例如, 我们吃第一个苹果时, 感觉最好;吃第二个时, 感觉就差一些。
3. 统一边际效用原理。
通过上述分析, 消费者如何分配他们的金钱以取得尽可能大的满足感, 就简化成为一个数学问题, 即在预算的约束下, 使效用函数取最大值。
在数学上, 这是一个很典型的条件极值问题, 有很好的方法加以解决:
我们只需要解一个方程组, 就可以得到消费者在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上所分配的金额。公式…在经济学上有特别的含义:为使总效用极大化, 消费者需要在购买各种产品的最后一个单位时, 使每一元钱所获得的边际效用彼此相等, 即统一边际效用。
二、理性的消费者如何同时分配他们的金钱与时间
其实, 除了金钱之外, 消费者还有一项重要的资源, 就是时间, 他们还需要在各种消费项目上分配自己的时间。在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上, 消费者如何同时分配金钱和时间, 以取得最佳效用呢?
1. 问题的构建。
消费者的时间与金钱都是有限的, 分别用T和M表示。并且, 时间与金钱在一定程度上可以相互替代, 消费者可以多花点钱以节省时间, 也可以多花点时间以节省钱。有限的时间和金钱将在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上进行分配, 分别用X1、X2、X3…和Y1、Y2、Y3…表示分配在旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目上的时间与金钱。这样, 就有了两个方程:
我们的问题是:在满足上述两个约束的前提下, 消费者究竟在各种消费项目上分配多少资金与时间, 以取得最佳效果?
2. 帕累托最优模型。
用A、B、C、D…分别表示旅游、购物、娱乐、美食、健身…等项目, 就有了n个效用函数:UA=f (x, y) 、UB=f (x, y) 、UC=f (x, y) …
这n个效用函数同时取得最大值是不可能的, 消费者只能期望总体效用最优。经济学中的帕累托最优模型很好的解决了这一问题。
当满足如下方程组时, 消费者的时间与金钱在各种消费项目上的分配就实现了帕累托最优:
当两种投入要素, 即时间与金钱, 在各种消费项目上的边际效用之比相等时, 总体效用最高, 实现了帕累托最优。然而, 在这个数学模型中, 最优解不止一个, 而是无数个, 即消费者只要按照时间与金钱在各种消费项目上的边际效用之比相等的原则进行选择, 都可以实现总体效用最高的原则。
三、尚未解决的问题
通过上述分析, 似乎问题已经得到圆满的解决。消费者在“十一”长假期间如何在各种消费项目上分配自己的时间和金钱以获得最大效用, 通过相应的数学模型都可以得到解决。但是, 上述分析过程都是基于一个假设, 即效用函数是已知的。然而, 效用即满足感, 是消费者的主观感受, 无法测量, 甚至用语言也难以准确描述。很多学者都曾经对效用函数本身进行研究, 但是不能取得共识。
经济数学建模研究 第10篇
1 高等数学及教学的特点
数学是一门基础课,也是一门工具性学科,经济学当中涉及到许多数学知识。因而,随着经济的发展,数学教学越来越重要,数学教学质量的高低不仅关系到学生对数学知识的掌握,而且影响到学生对经济学知识的掌握。根据经济学的教学目的、任务,结合数学教学的特点,充分提高数学的应用性。
(1)高等数学是许多领域极为重要的基本工具。对于数学学科的工具性应有全面的认识。从狭义上看,作为公共基础课的高等数学课程中所学的知识,可以为学生学习许多后继课程中的有关内容提供服务,但仅这样理解是很不够的。高等数学中所提供的数学知识,还应当成为应用的工具和研究的工具。
(2)高等数学是培养理性思维能力的主要渠道。数学在形式上不同于反映物质及其运动机理的实在的技术知识。但数学的理性要求反映在数学教育中,本质上是一种理性的思维技术的训练,数学的内容一方面是为专业服务的工具,另一方面则是对学生理性素质的培养。概念和理论的高度抽象性、逻辑推理的严密度和精确性,以及应用的广泛性,是数学这门具有理性思维科学的基本特征。数学学科的这种特殊性将对学生在学习数学的过程中的分析能力、逻辑推理能力、归纳综合能力的培养起到极大的作用。其他学科虽也有这些能力的培养作用,但均不如数学学科来得直接、持续、全面而有力。也可以这样说,数学教育在教学方面的作用是任何其他学科不可替代的。
(3)应尽可能地联系经济类问题进行教学,培养学生正确运用数学方法解决实际问题的能力。当然,数学知识在实际问题中的应用,是以掌握数学基本理论和基础知识为前提的,因此数学知识也必须扎实。这就要求教师在教学中处理好数学基础教学与实际应用的关系,从时间上、侧重点上加以区别,在让学生牢固掌握基本理论和基础知识的同时,引导学生在运用上多研究,培养学生善于把实际问题抽象归纳为数学问题,并运用正确的方法加以解决的能力。
2 目前经济管理类数学教学存在的问题
(1)采用教材带有随意性,教材内容针对性不强。教材是教学工作的重要环节,目前杂陈于书橱案几的高等数学教材,林林总总,争奇斗妍,各有特色,但是也不乏有一些粗制滥造,质量不高的教材,相对于文科专业有新意、有特色的教材比较少。因而,各专业采用教材程度不同地带有某种随意性。经济类专业各种层次的要求不同,大多希望教材与相关专业贴近。但现今大部分高等数学教材其内容、形式与模式,未能脱离单纯传授数学知识的传统,加之各校自编教材日益增多,势必形成以教材牵制教学,而不管专业的需求和学生的承受力。有的经济类专业采用的却是理科高等数学教材,教师讲课只好做大的取舍,内容缺乏连贯性,讲到哪算哪,极大地影响了经济类数学的教学工作。
(2)课程设置不配套,教学内容与相关专业不衔接。经济类数学其内容包括范围很广,高职院校不同于工科院校、财经院校,有工程数学、经济数学之分,因而课程体系不配套,教学内容与专业不合拍。例如经管类专业的数学课,其实质是数学、统计、经济的交叉,没有数学基础知识难以使经济类统计课的学习达到一定的高度。但这些专业受各种因素制约,大多不开高等数学,只开统计,教师讲不透,学生理解不透。因而,学生对学习数学的目的和意义不够明确,形成在许多专业上只是为了完成学业而被动地去学习教学。
(3)师资队伍缺乏稳定性,教师专业知识面不够。长期以来,从事高等数学课的教师工作量重,业务水平、职称评定都受到一定程度影响。因而导致教师队伍不够稳定,而文科数学教师受诸多因素影响,这方面矛盾更为突出。事实上,经济类数学教师所付出的心血并不比其他教师少,为使学生更好地学习数学,他们还需要掌握一些经济类专业最基本的知识,才能联系实际提高教学水平。这就要求切实解决经济类数学教师的实际问题,给他们创造一定的条件和环境发挥其潜力,以保证有一支相对稳定的经济类数学师资队伍。
3 经济管理类专业学生数学学习现状
目前,高等职业教育已经成为我国高等教育的重要组成部分。就学校而言,高职院校中绝大部分是由中等专业学校转型而来的。就生源而言,有普通高中、职业高中、五年制大专等。并且经济管理类专业的学生偏“文科”的多,“重文轻理”的现象普遍存在。
影响高等数学教学质量提高的主要原因有:第一,学生的数学基础相对薄弱。很多高职学生由于自身学习经历的原因,在学习中往往忽视各部分知识的联系,不能将各知识点融会贯通。第二,学生的数学思维能力低。学生不能准确领悟数学知识的获取和数学思维方法的形成过程,不会以数学为工具去解决专业所涉及的实际问题。第三,学生学习数学的方法不当。第四,教学内容没有突出专业特点,没有和专业内容紧密挂钩。第五,教学过程单纯传授知识,没有把传授知识和培养学生思维方法、应用能力有机地结合起来。第六,教学方法单一,在高职高等数学教学中因受多种因素的影响,多数教师仍然沿袭传统的灌输式教学法,没有充分发挥学生的主体作用。第七,教学手段陈旧,多数高职数学课沿用传统的黑板、粉笔、教具的手段,没有利用多媒体教学手段。
4 经济管理类专业高等数学教学改革的对策及建议
针对影响高等数学教学质量提高的主要原因,可采取以下教学改革对策及建议:
4.1 根据经济管理类专业特点,优化教学内容
高职经济管理类专业是以培养生产、建设、经营、管理第一线需要的高级技术应用型人才为根本目标。所以,要求高职数学教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力的培养。然而,目前高职数学教学使用的教材是统一编写的,缺乏一定的实用性和针对性,在这种情况下,教师必须根据所任教班级的专业,对教学内容进行必要的优化整合,使高等数学课更贴近专业需要。对不同专业实施有针对性的教学,如金融、会计专业要加强数理统计的内容;旅游管理、电子商务专业则应该加大线性代数、线性规划等应用数学内容的学习。选择最小成本、最大收益、边际成本、弹性理论等最佳方案等与专业紧密联系的实例,融专业知识于数学教学中,激发学生学习数学的兴趣。注重对学生的数学应用意识和应用能力的培养。只有学会应用,才能真正实现数学的价值。
4.2 教学过程注重对学生思维方法和应用能力的培养
数学教育的灵魂和核心是数学思维的培养。在教学过程中,数学思维方法和数学知识是两个有机组成部分,掌握了思维方法可产生和获得知识,而知识中又蕴含着思维方法,两者密不可分,缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系,决定了教师在教学中,在传授知识的同时,要突出思维方法的传授,因此,教师在传授数学知识的同时必须把培养学生思维方法、创新意识和实践能力作为数学教学的重要任务。
数学应用能力教学是目前数学教学的薄弱环节,加强这个环节教学要求高职数学教师要做好以下几个方面的工作:首先,教师要增强应用意识,提高教师应用数学的水平,这是数学应用教学成功的关键。其次,担任经济管理类专业的数学教师要适当阅读一些经济管理类的有关书籍,了解经济管理类专业哪些方面的问题需要用数学知识解决,以及怎样运用这些知识,从而在教学中做到有的放矢。再次,数学教师要善于将蕴含于实际生活中的数学题材与数学基础知识有机地结合起来,将培养学生应用数学意识和能力贯穿于教学过程的始终,要注重从实际引入概念,从实际提出问题,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系。让学生在社会生活中学习数学,在解决问题中巩固所学到的数学知识。
4.3 根据教学目标选择灵活多样的教学方法
每一堂课都有一个明确的教学目标,目标不同,选择的教学方法也不同。在教学中教师要善于将多种教学法灵活地结合起来,启发学生独立思考,举一反三,引导学生提出有价值的问题,训练学生观察、分析、揭示和概括能力、从而有效地提高学生的学习能力和数学素质。
参考文献
[1]贾少华.高职必须面向市场面向学生面向实践[J].中国职业技术教育,2005,(2).
[2]章文燕.低碳经济下闭环供应链的合作定价策略研究——以浙江台州机电企业的分级合作定价模型为例[J].技术经济与管理研究,2010,(3).
[3]徐艳玲.高职数学教学的方法改革初探.吉林广播电视大学学报[J].2004,(2).
经济数学建模研究 第11篇
关键词：金融经济；经济数学；极限；导数
近些年，我国金融经济取得了良好的发展。金融经济分析过程中，单单依靠经济的定量分析是远远不够的，还要有机结合定量分析。经济数学是数学的一门分支学科，其在金融经济分析中的应用比较广泛。经济数学理论的应用可以有效解决金融经济分析中的实际问题，利用经济数学理论，很多难以解决的金融经济问题将得到很好的处理。因此，经济数学理论对于金融经济分析具有重要的价值。
一、函数模型在金融经济分析中的应用
数学的基础理论就是函数，而函数也是金融经济分析中的基础。通过函数建模，可以将金融经济问题转化为数学关系，通过函数关系进而简化分析的过程。比如在研究市场的供需关系时，将问题转化成数学函数关系，将可以使分析更加明确。供需关系的影响因素有价格、商品的可替代性、消费者的价值取向、消费者的购买力等。其中，价格是最为重要的影响因素，那么在分析供需问题时，就可以通过价格为基础，建立有效的函数关系。常用的函数关系有需求函数、供给函数两种。需求函数是一种减函数，需求量随着价格的上涨而逐渐降低。供给函数是一种增函数，供给量随着价格的上涨而不断增加。需求关系变化过程中形成的价格，可以平衡两者之间的关系，进而保证成交的顺利进行。在研究产量和成本之间的关系时，就要利用成本函数进行分析，假设产品生产时的技术和价格不变，产量和成本之间就会存在一定的关系。商品的生产过程中，需要考虑成本与收益之间的关系，收益分析就会用到收益函数。经济数学中的函数关系对于金融经济分析具有重要价值，可以将复杂的问题通过函数关系简化，进而提高金融经济分析的效率。
二、极限理论在金融经济分析中的应用
极限理论是数学中的重要内容之一，其是很多数学理论的基础。极限理论在金融和经济管理、经济分析中的应用比较广泛。极限理论能够反映出事物的增长和衰减的规律，主要体现在人口增长、设备折旧、细胞繁殖等方面。极限理论在金融经济中的应用，主要体现在计算储蓄的连续复利上。极限理论可以计算储蓄连续复利中的本金和利息总和。
三、导数在金融经济分析中的应用
导数理论是数学中比较常用的理论之一，而导数与经济学之间关系密切。通过边际概念构建导数关系，就能将变量替代常量，进而进行经济学研究。导数是经济学中的常用理论，边际需求函数、边际成本函数、边际收益函数等都是经济学分析中的常用理论。导数能够反映出自变量的细微变化，通过自变量变化分析因变量的变化，进而研究函数的变化率。成本函数研究时，商品在固定的产量下，可以计算出边际成本，该成本就是重新生产相同产品的成本，此时可以将平均成本和边际成本对比，进而决定该商品的产量变化。如果边际成本小于平均成本，该商品的产量就要增加。如果边际成本大于平均成本，该商品的产量就要减少。弹性研究是导数应用的另一个方面，函数的变化率需要使用弹性研究。商品的价格和需求量的关系就可以利用弹性研究。利用弹性能够得出一个价格值，商品价格提高的比率要大于需求量减少的比率，则价格提高企业可以获得更多的收益。如果商品的价格比该价格高时，商品价格提高的比率要小于需求量减少的比率，则企业提高价格后收益就会减少。经济最优化是经济分析的重要内容，其也可以利用导数理论进行分析。导数的最值和求极值等知识，能够很好的解决最大利润、最优收入、最佳资源配置等问题。
四、微分方程在金融经济分析中的应用
微分方程是含有函数、微分、自变量的方程，其是解决复杂经济问题时常用的数学知识。如果研究中的自变量较多，可以通过假设一个自变量为常量进行计算，也就是偏导数理论。金融经济分析中常用的还有求近似值的方法，这种计算也会用到微分的理论。数学方法的应用，能够解决金融和经济中的很多实际问题。经济分析中会涉及复杂的经济现象，而其中的很多因素难以量化，需要经济数学中的理论和方法来进行分析。
五、总结
随着经济的不断发展，经济分析成为促进经济发展的关键。经济数学理论在经济分析中的应用，能够将复杂的经济问题通过数学关系进行简化。通过函数建模、极限理论、导数理论和微分方程理论，可以将实际的经济问题转化成数学问题，进而通过数学关系计算出相应的结果，数学的应用对于经济分析具有重要意义，未来我们应该加强数学和经济的交叉，使其能够更好的为金融经济分析服务。（作者单位：海南师范大学）
参考文献：
[1]曾金红.浅析金融经济分析中经济数学的应用[J].吉林广播电视大学学报，2015（04）.
[2]吴清雾.关于数学在经济问题计算中的应用分析[J].企业改革与管理，2014（20）.
数学应运于经济研究中的几点思考 第12篇
关键词：数学,经济研究,思考
经济学是研究人类经济活动规律并对实际经济活动加以抽象和概括甚至是对未来经济活动进行预测的一门学科, 正因为其具有“抽象”和“概括”及“预测”的功能, 它从萌芽到发展, 从没离开过数学这一有效的工具。古有“今有人持钱之蜀, 贾利十三。初返归一万四千, 次返归一万三千, 次返归一万二千, 次返归一万一千, 后返归一万。凡五返归钱, 本利俱尽。问本持钱及利各几何?” (《九章算术》卷第七《盈不足》) 的提问, 今有风险定价、商业投资策略、无套利机会假设等问题。暗含经济与数学之间相辅相成的关系。正因为经济活动的实践性特点决定了经济理论的研究必定与数学为伴, 甚至数学本身的发展程度密切相关于经济学的发展程度。
1 数学在经济研究中的重要作用
在经济研究中通常要求对经济理论及经济行为做出科学、合理有逻辑的归纳、演绎和推理。而数学本身的学科特点很好的满足了这一要求, 我们应用数学的方法可以建立数学模型再在模型中把不同经济因素作为变量进行替换分析, 使得看似不相关的结构之间的关联变的可能, 以证实经济理论的有效性。数学在这种归纳、演绎过程中所构建的逻辑性框架, 使得研究者的经济分析过程呈现出数量逻辑的严谨性, 正因为有了数学这一有效的工具, 经济理论的研究才能得以开展进而得到发展和传承。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统, 它是表达一种学科或科学思想的最佳载体。在经济研究中数学语言的使用可使假设条件清晰准确的表达, 减少了由于定义不清而导致的理解上的偏差, 保障了研究者的工作效率。数学分析方法的高度逻辑严谨性使得研究者在陈述一个经济结论成立的边界和使用范围时清楚直接, 并能给出这一结论成立的确切条件。使得经济研究的开展建立在一个共同的基础之上。
2 经济研究中常用的数学方法
当代经济学中数学应用的基本方法是通过分析经济变量之间的函数关系, 建立经济模型, 得出经济理论和经济原则以预测未知和指导决策。数学以抽象性为其第一特点, 其研究的主要对象是一般数量关系, 经济学应用数学的基本条件是能否用所建立的模型来概括某种经济现象或说明某种经济问题。用数字、符号、字母形成的数学表达式以及用图表、框图和图像建立起来的用来表示客观事物或现象的数量关系或其内在联系的表达方式就是数学模型。数学模型要求有精确度、简单实用、有充分的依据、具有可控性、便于操作。
建立数学模型的一般步骤有: (1) 分析问题:分析问题提出的背景, 根据研究的目的和任务进行详细调查以获取数据。 (2) 提出假设:对所获数据分析整理, 确定主要变量并明确模型运行的约束变量。 (3) 建立模型:用符号、字母、数字列出表示变量关系的数学表达式后对各种数学关系式进行合并、简化最终建立模型。 (4) 检验假设:以实际值检验模型的可信度后对模型做适当的修正。 (5) 得出结论:根据最终得出的模型, 得出经济理论或作出预测。
自诺贝尔经济学奖设立以来, 有三分之一的获得者的成果与数学及计量经济学有关。例如首届诺贝尔经济学奖得主———荷兰经济学家丁伯根, 他是经济计量学模型构造之父, 他建立了一个有五十多个方程的经济计量系统并结合了统计方法这对后来经济计量学的发展起到了很大的作用。
然而数学也只是经济研究中的一种工具, 它并非经济学的哲学基础, 它只能将建立在一定的哲学基础上的具有科学特征的实证的经济学加以归纳和演绎, 而不是为了建立某种数学模型反而将一些现实因素静止的看待或者错误的替换或是忽略, 为了使用数学而使用数学并不是经济学的意义所在, 有唯数学论者沉迷于精美的数学建模中完全忽略经济研究的现实意义, 还有理想主义者认为抛开数学, 经济理论的研究完全可行甚至认为是高深的数学公式、证明、定理的使用成为了经济研究的桎梏, 摆脱这一束缚经济学才有发展。笔者认为数学在经济学发展从始至今的过程中的作用不容质疑, 所做出的贡献有目共睹。之所以批判主义者会对数学的应用提出质疑甚至是责难, 不是因为数学本身出了问题而是应用数学的态度和对数学在经济研究中的作用的期望出了问题。
3 数学应用于经济研究中的一些问题
3.1 为用数学而用数学
忽略经济因素之间实际存在的联系性, 孤立的使用数学或是牵强的不问条件不看范围的使用数学, 更或是把数学的使用作为一种包装, 一种装饰而不是将其作为演绎工具, 是为用数学而用数学, 结果只会使经济研究误入歧途。诺贝尔经济学奖得主德布鲁以他的代表作《价值理论:对经济均衡的公理分析》摘得1983年诺贝尔经济学奖, 其对经济学的贡献现在看来在于他分析方法上的该进, 而不是他的理论本身, 就其理论本身关于效用存在性的说明是失败的, 在其论证的过程中对于数学的应用极为牵强。还有一些研究沉迷于如何建立一个完美的数学模型, 以假定代替事实, 以分析代替逻辑, 对事物的分析仅只停留在表面而不对经济学的根本问题给予重视, 忘记了理论研究的目的, 只是为其披上了一件华丽的外衣, 进而对经济规律的认识也停留在表象是感性的而非理性的。使得研究本身失去了意义。
3.2 数学是工具而非经济学的立论基础
在经济研究中对于数学这一逻辑数字工具的使用虽然可以确保其演绎推理过程严谨而准确, 但它决不能保证经济研究的理论基础的立论的正确性, 近而更不能保证研究结果的正确与有效性。那些将数学作为经济学理论基础的研究者, 期望用数学解决实际中各种经济问题, 也许终究会发现其理论如空中楼阁一般没有根基。正如理论力学之于建筑工程学, 经济学也必须找对它的立论基础, 才能使经济理论的研究有牢靠的根基而不是漂泊不定的浮萍。仅仅在工具的使用上下功夫, 做文章, 只能使经济研究本末倒置, 很难想象一个立论基础本身存在问题或定义错误的理论即便用数学的外衣包装的很精美, 恐怕也只能是主观的美好愿望的幻影。想要结论正确有效, 不仅需要过程严谨准确, 更需要其基础立论是科学的、正确的。而经济学的立论基础应该结合社会关系, 伦理道德, 甚至是人的欲望与追求。毕竟经济学研究的对象是人类的经济活动的规律, 只有把这些因素数学化之后应用于经济学, 经济学才能得以发展。静止的, 总结归纳性的经济理论研究只能使得经济学成为一种描述性的学科, 从而失去了现实意义。只有将经济理论的研究建立在科学的、没有争议的立论基础之上, 保证其过程的严谨准确, 才能体现经济学的现实意义。以“边际效用递减规律”为例, 这一规律作为微观经济学的立论基础, 多少涉及到了一些人的因素的基础。
3.3 经济研究中应用数学的动机不同
在一种科学研究中, 通常研究者会抱着不同的研究目的, 一般会有两种截然不同的研究动机, 一种是以探求真理或还原事物的真相为动机, 另一种是以追求功利为动机。研究者可能会因为各自所代表的利益方不同而对同一结论设定不同的检验标准, 尽管同样都建立在同一个事实基础上的假设条件之上, 但由于有了不同的检验标准使得检验的结果相差甚远。但却因为有了科学的分析方法而看似合情合理, 但实际上是破坏了科学检验的客观性。这种经济学本身的“内耗”, 严重阻碍了经济学的发展。
综上所述, 离开数学的经济研究, 其科学的严谨性大大降低, 但数学不能等同于经济学, 经济学只有脱掉其意识形态的华丽包装, 找到并建立起自身的实证的立论基础, 才能有望利用数学这一工具使其自身发展成为一门科学。
参考文献
[1]钱颖一.理解现代经济学[J].北京:经济社会体制比较, 2002 (, 2) .
[2]梁小民.西方经济学教程[M].北京:中国统计出版社, 2000.
[3]李辉.将数学建模思想融入经济数学教学中的几个典型案例[R].大学数学课程报告论坛, 2009.
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