网络延时不确定

2024-07-26

网络延时不确定（精选4篇）

网络延时不确定第1篇

实践表明,危险废弃物(下文简称危废)回收处理流程及回收处理模式如图1和图2所示,可知危废物流网络主要由回收点、处理中心和处置点构成。本文研究一个开环、复杂、多周期和多层的危废物流网络优化模型,辛春林、张艳东[1]系统总结国内外关于一般场景和恐怖袭击威胁两种情况下危险品运输网络优化设计研究的主要模型和方法;曾佑新、李强[2]构建了基于物联网的电子废弃物逆向物流系统,以实现对电子废弃物逆向物流系统的优化;柴月珍[3]在混合整数线性规划方法的基础上建立了一种多产品、侧重回收、有能力限制的逆向物流网络优化设计模型;吕新福等[4]建立选址-路径规划模型,对固体废弃物中转站选址和运输路线优化;何波等[5]结合针对城市固体废弃物中转站和处理站的两级选址问题,建立了风险、成本和风险公平性的多目标规划模型。张敏、杨超等[6]在路网危险度等级瓶颈限制下构建选址-路线模型;Sibel和Bahar[7]提出了新的求解危险废弃物选址-路线的数学模型,考虑了设施的选址以及危废和处理技术之间的相容性;Funda Samanlioglu[8]构建危废物流选址-路线优化模型对处理设施和处置设施进行选址。可知已有研究大多站在不同角度对确定环境下的危废物流网络优化进行研究,且未考虑处置设施的多周期决策问题。本文在借鉴已有相关研究的基础上,对不确定环境下的危废物流网络优化进行研究。

1 模型构建

1.1 模型假设

用模糊变量描述回收数量和质量的不确定性,考虑处理技术选择不确定性以及时间对危废物流设施选址的影响。若当下选择启用最优的处置设施,日后当处置设施容量达到极限时,要耗费极大成本启用另一个处置设施,模型就是要避免这种现象,达到网络总体成本和风险最优。危废物流节点运营效果如图3所示,灰色圆圈表示危废产生区域。假设条件:①一个周期内产生的所有危废必须由收集转运站收集;②危废处理设施具有处理能力限制,最终处置设施有容量限制;③一个周期内,处理设施总处理能力能满足一个周期危废的最大产生量,且必须在该周期内处理完毕;④危废和处理技术间具有相容性,运输工具和危废相容,道路等级符合运输要求;⑤每个周期处理设施和处置设施的开设都有固定成本;⑥处理设施每采用一种处理技术,有处理技术设置成本;⑦使用处理技术处理危险废弃物具有运营成本,运营成本和危废的数量成线性关系。⑧运输成本和运输风险与运输数量和运输距离成线性关系,单位危废的单位距离运输成本和运输风险已知,且在一个周期内不变;⑨所有处置设施均采用一种处置技术,处置设施一旦启用,具有运营成本,运营成本和危废的数量成线性关系。

1.2 模型参数与决策变量

危废物流网络中物流量分布如图4所示。下标含义:N(v,a)为危废物流网络;G(1,2,…,g)为危废产生节点;Tr(1,2,…m)为候选处理设施;D(1,2,…,n)为候选最终处置设施;W(1,2,…,w)为危废种类;Q(1,2,…,q)为处理技术种类;C(1,2,…,I)为危废物流网络运营周期。模型参数:珘gtwi为节点i在第t周期产生的危废w的数量;mtwi为第t周期在节点i产生的危废w中可以再循环利用的比例;nwq为危废w采用处理技术q后重量比率;珘γtwq为第t周期危废w在处理中心经处理技术q处理后,所剩残余物中可循环利用的比率;ctwij为单位危废w周期t在路径(i,j)上的运输费用;cztij为单位危险残渣周期t在路径(i,j)上的运输费用;fqi为在候选点i启用处理技术q的费用;Trctqi为第t周期在处理中心i用处理技术q处理单位危废的费用;etwq为在第t周期危废w经过处理技术q处理后每单位可循环部分的价值;gewt为在危废产生节点的危废w中每单位可再利用部分的价值;Dcit为第t周期在最终处置中心i最终处置单位危废的费用;f Tri为运营期限内使用潜在处理中心i的固定费用;f Dit为周期t使用潜在处置中心i的固定费用;Trqi为处理中心i中,技术q的最大安全处理量;Trmqi为在处理中心i中启用处理技术的最小处理量标准;Di为处置设施i的最大安全容量;Cpqw为0~1变量,若为0表示处理技术q和危废w不相容,若为1则表示相容;rtwij为第t周期,危废w在路径(i,j)上的运输风险;frtqi为在处理中心i采用处理技术q在第t周期所造成的风险。决策变量:xtwij为第t周期时在路径(i,j)上运输的危废w的数量;ztij为第t周期在路径(i,j)上运输的残渣的数量;ytqwi为在处理中心i中第t周期用处理技术q处理的危废w的数量;utqwi为在处理中心i中经过危废w经过处理技术q处理后,可参与再循环的有价值产品的数量;为第t周期运到处置设施i的残渣数量;此外,sdit=1表示在周期t使用候选点i处的潜在处置设施,反之sdit=0表示不使用;stri=1表示使用候选点i处的处理设施,反之stri=0表示不使用;stqi=1表示在候选点i采用处理技术q,反之stqi=0表示不采用。

1.3 模糊规划模型

1)不考虑危废在物流设施中的仓储成本,周期运营费用;不考虑可再循环产品的运输费用,周期运输费用;回收点回收的危废数量具有一定的不确定性,用模糊变量来描述这种不确定性,周期收入。总费用是将各个周期的以上费用求和,再减去所获得剩余价值,最后加上设施的固定总投资和技术启用费用,设施的建设或启用有固定费用外,期数的启用同样具有一定的成本,故危废物流网络构建成本为:

2)危废物流网络运营风险A2包含运输风险和固定设施的暴露风险。运输风险采用人口暴露模型,是各个路径上运输不同种危废风险的累加。处理设施风险采用的是人口暴露风险。因此:

3)约束条件

①流量平衡约束

式(3)表示收集的危废中运往各个处理中心的危废和产生的危废的数量平衡;式(4)表示各个产生源运往处理中心的某种危废的数量和处理中心处理的该类危废的数量的平衡;式(5)表示处理后所得的残渣与运往各个处置设施的残渣数量平衡;式(6)表示处理所得的可再利用物质的流量平衡;式(7)表示运往处置设施的残渣和处置设施处理的残渣数量平衡。

②能力和容量约束

式(8)表示处理设施所启用的处理技术的能力约束,单项处理技术的处理能力是有限的;式(9)表示处理后的残渣只能运往运行中的处置设施,处置设施如果没有开启,则相应的dit都为0;式(10)表示所有周期运到处置设施处理的危废总量不超过处置设施容量;式(11)表示处理设施启用一项处理技术的处理量下限;式(12)表示保证没有使用的处理中心无法启用任何处理技术。

③技术相容性和危废相容性约束

表示处理中心处理的危废种类和处理技术相容性约束,若不相容Cpqw=0,导致任意ytqwi=0。M为足够大的常数,Cpqw=1即危废种类和处理技术相容,对处理中心采用这种技术的危废数量ytqwi无约束。

④其他约束

式(14)表示非负约束;式(15)表示变量为0~1变量。

所建模型为在满足上述约束条件的情况下,使得A1和A2最优。

1.4 模型清晰等价形式转换

现有模糊变量ξ的隶属度函数为μ,同时函数gj(x,ξ)具备gi(x,ξ)=h(x)-ξ的形式,则Pos{gi(x,ξ)≤0}≥α当且仅当h(x)≤Kα,其中Kα=sup{K K=μ-1(α)}。将通过转换成适合处理成清晰等价模型的形式[9]。设危废的回收量和回收质量为梯形模糊,分别为。对于梯形模糊变量,得以下引理[9,10]。引理1:设梯形模糊量,当且仅当(1-α)r1+αr2≤z;引理2:设梯形模糊量,当且仅当z≤(1-α)r4+αr3;引理3:设梯形模糊量,当且仅当(1-α)r1+αr2≤z且z≤(1-α)r4+αr3;引理1~3证明过程略。根据以上引理,将模糊机会规划中的约束条件转换为引理中的等价形式。

取置信水平β,目标函数(1)转化为机会约束(16)(珔A1代表对目标函数的约束宽松后的函数值),由引理1,得约束(17);取置信水平α,约束条件(3)转化为机会约束(18),由引理3,得约束(19)和(20);取置信水平α,约束条件(5)转化为机会约束(21),由引理3,得约束(22)和(23);取置信水平α,约束条件(6)转化为机会约束(24),由引理3,得约束(25)和(26)。

这样整个模糊规划转化为了一般多目标规划,可用遗传算法进行求解。算法设计过程略,且用Matlab软件进行求解。

2 算例分析

设危废回收网络中有6个危废产生节点(G1,G2,G3,G4,G5,G6),其中3个节点可建设处理中心(Tr1,Tr2,Tr3),3个节点可建设处置中心(D1,D2,D3),运营周期为三,危废两种,每个候选处理中心可用处理技术两种。决策者对两个目标决策偏好参数,危废回收量如表1,其他相关数据略。分析置信水平均为0.8,0.9,0.95的情况。

①处理中心选址分析。处理中心选址基本没变,均选择处理中心1,决定处理中心选址的是危废的运输距离和残渣的运输距离。

②处置中心选址分析。由于容量限制,运营期内三个处置中心都被选中。不同的置信水平对处置中心启用的顺序不一样,置信水平为0.8时,处置中心的启用顺序和其他两种置信水平下存在差别,如图5所示。处置中心启用顺序不同是由于其每个周期费率的增长和运输风险率增长出现的不同。可知三种置信水平下没有处置中心连续两个周期运营,这是因为处置中心每年的运营固定费用相对于运输费用较为可观。

③处理中心处理技术选择。三种置信水平下对处理技术的选择一致,金属废物采用固化技术,石化产品采用热处理技术。尽管固化技术可产生一定价值的产品,但是其重量比率1.3的特性,导致运输成本和风险增加,故石化产品均选择热处理技术。

④总成本和风险分析。当整体达到最优,不同置信水平下风险和成本如表2所示。可知随着决策者要求的置信水平提高,成本和风险未表现出明显规律,但总成本在增加,这是由于数据的特征导致的,在预测数据不变的情况下,置信水平越高,需要预期产生量取值较大。随着危废产生量预期产量的增加,成本(风险)的增长幅度大于收益的增长。

⑤敏感性分析。不同置信水平时综合最优的风险和成本如表3,不同置信水平下的成本和风险如图6、7所示。可知置信水平越高,风险和成本越高,决策者应根据自身情况,量力而行。当置信水平比较接近时,该规律不明显。不同置信水平下处理中心选址决策一直没变,各处置中心各周期的选址决策也基本没变,优化的物流网络抗干扰能力强,稳定性较好。

3 结论

1)模型用模糊变量描述回收数量和质量的不确定性,考虑处理技术选择不确定性以及时间对危废物流设施选址的影响,并将模糊规划模型转化为一般多目标规划模型进行求解。结果表明,不同置信水平下处置中心启用顺序不同,且没有处置中心连续两个周期运营。

2)从不同置信水平导致的优化结果不同可知,由于不确定性对物流网络的设计留有一定的容错空间,对设施、设备和人力资源造成浪费。

网络延时不确定第2篇

自1959年提出计划评审技术(PERT)并成功应用于“北斗星”导弹计划以来,PERT法求解不确定网络计划迅速得到广泛应用,尤其是在大型建设项目进度计划与控制领域应用十分普遍。但PERT方法的假定众多,过多地简化了实际。多数学者对PERT的研究都集中在其关键路径唯一性的假定,提出了不同改进方法,如关键路线修正法[1]、非关键路线影响系数法[2]等。但很少有学者对PERT法中对活动持续时间服从β分布的假设及三时估计的假定进行研究。

β分布三时估计是假设活动的持续时间服从β分布,并将活动的最乐观时间、最可能时间、最悲观时间的值,分别估计为a、m、b三值,其值的准确与否将直接影响不确定网络中各活动的持续时间期望与方差,而活动持续时间的期望与方差又直接影响PERT法求解不确定网络计划的最终计算结果。三时估计实际应用时往往存在估计标准不统一、估计精度差等问题,从而导致完工概率计算结果误差大;而β分布具有拟合性强等特点,能近似拟合多种重要分布,如正态分布、均匀分布、三角分布、瑞利分布、梯形分布等[3]。从数理统计角度看,PERT法依据中心极限定理设定项目的总工期服从正态分布,但关键路线上各个活动持续时间却不能满足中心极限定理的独立同分布的假设,这将导致最终结果出现一定的误差。蒙特卡洛仿真(MCS)方法是一种求解不确定网络计划的有效方法,能克服关键路径唯一性假设的不足,常被应用于大型建设项目的网络计算。在运用MCS时,习惯假设网络活动持续时间服从β分布,问题是在确定β分布密度函数时误差较大,使MCS计算结果的可靠度大大降低。

因此,减小三时估计及其分布函数确定过程中的误差,对完善PERT网络计划技术有重要意义。本文阐述了常规三时估计方法的不足,然后分别假设活动持续时间服从β分布和Gamma分布,结合限定概率三时估计法建立了拟合方差最小模型,并使用微粒群算法对模型进行计算,最终将计算结果进行分析,对PERT常规方法和仿真方法进行了改进。

1 PERT法解不确定型网络中三时估计问题分析及对策

1.1 PERT法基本原理

PERT法用于求解时间不确定型网络的基本假设如下[4]:

①任意活动i的持续时间可以用期望值μi,方差σi来描述其概率不确定性;

②任意两个活动的持续时间是独立的;

③时间参数计算可采用关键线路法(CPM),即将各个活动持续时间的期望值当作活动的确定持续时间,将时间不确定型网络转化为时间确定型网络进行计算;

④工期最长的路径为关键路径,且关键路径时间长度与非关键路径时间长度相比足够长;

⑤关键路径上的活动数目足够多。则项目工期的期望即为关键路线上各活动期望持续时间的总和:

项目工期的方差即为关键路线上各活动持续时间方差的总和:

由中心极限定理可知,项目完工工期服从N(μT,σT)的正态分布,则完工概率为:

其中:Ts为完工工期。

⑥假设活动时间服从β(a,b,r,s)分布,给出活动的乐观时间a,悲观时间b和最可能时间m,并由以下公式来估计活动时间的期望值和方差:

但是该公式为近似公式,存在不可忽略的误差;因此,PERT实际应用的操作顺序是:

①先按三时估计方法估计出每个活动的a、b、m;

②将a、b、m代入上述公式,计算出每个活动持续时间的均值μ和标准差σ;

③进行CPM时间参数计算,确定关键路线;

④应用式(1)、式(2)、式(3)求出项目完工概率。

1.2 三时估计应用存在的问题及对策

由PERT假设及实际应用可知,三时估计法能简便快捷确定活动持续时间的期望值μ和标准差σ,从而求出项目完工概率,因而被广大科技工作者接受。但不难看出,实际应用时也存在问题[5]:

①对a的估计问题。由假设⑥可知,B(a)=0,即活动持续时间为最乐观时间a的概率为0。B(x)表示β分布密度函数f(x)的累积概率。在实际项目中,准确的估计出概率为0的极限时间a十分困难,或者说不可能估计准确。一般地,专家估计时,不需考虑任何工程风险,因此a的值估计误差一般较小。

②对b的估计问题。同理,由假设⑥可知,B(b)=1,即活动持续时间为最悲观时间b的概率为1。在实际项目中往往存在大量不确定因素影响着活动的持续时间,最坏的情况往往在意料之外,难以准确把握。因此,估计b值的难度相对于a更大,误差也更大。一般地,实际项目的b值往往远大于专家估计的b值。

(3)对m的估计问题。m值的确定不同于a、b值。B(m)没有确定的概率值,因此专家对m值的估计没有统一的估计尺度,更难以把握,不同的专家对活动最可能持续时间的理解往往存在较大差别。因此估计难度最大,误差也最大,对μ、σ的误差影响也最大。

在实际操作中,在已知网络活动的持续时间D的前提下,D值往往习惯性地直接替代m值或替代μ值并代入(4)式中求m值。这两种方式都是不科学的。D值一般由以下方法求出[6]:

式中:D为活动时间,Q为活动的工程量,q为实际生产能力。Qd为机械或人工的台班生产力,C为台班数,Kt为每台班时间利用率,N为机械或人工数量,Kh为机械或人工每小时的实际生产力,η为每小时时间利用率,Qi为每小时机械或人工的理想生产力。η、Kh和Kt为机械或人工实际操作的折减率,其取值依据具体项目,一般在0.6~0.95之间。从D值的计算途径可以看出,D值的计算并没有确定的概率意义,因此用D值直接或间接求m的方式势必给的估计带来m较大误差。一般地,用D直接替代m,求出的项目工期完工概率偏低,小于50%,用D替代μ值求取m,求出的项目工期完工概率为50%左右。

建议及对策:

①对a、b、m的估计应严格按照其字面意义进行估计;

②从D和m值确定方法看,m值由专家对活动最可能时间估计,而D值有自己独特的计算方式,两者的值来源于不同的方法、不同的计算或估计体系,因此,不能简单地混用。对m估计时应不受D的影响;

③与分部分项级的活动时间估计相比,工序级活动三时估计的误差小,因此,应尽可能将活动分解到工序级,再进行三时估计;

④采用限定概率三时估计法,减少专家因估计标准不一带来误差,如:按1%、5%或10%保证率估计a值;按90%、95%或99%保证率估计b值;按50%或55%保证率估计m值。

2 MCS方法各分布三时估计及其分布函数确定

MCS方法是一种随机抽样方法或模拟试验方法,近十年来,被广泛应用于求解时间不确定型网络,以克服PERT方法假设⑤、⑥的不足。

MCS求解时间不确定型网络计划的原理是通过产生一定概率分布的随机数来抽取符合各活动持续时间分布的样本值,以关键路径为基础,进行网络计划的工期模拟计算,记录关键路径活动及项目工期,并将多次模拟结果进行统计计算,求出项目工期的期望值和方差以及各项活动的关键度。其模拟次数取决于自信度水平及容许误差[7]。

2.1 确定β分布的常规方法及问题

应用MCS进行计算时,常常把网络活动持续时间假设为β型概率分布,其分布函数及其特性如下:β(a、b、r、s)的密度函数:

a≤x≤b,r>0,s>0

期望值与方差为:

其曲线特征[8]为:

①r>1,s>1时曲线为单峰型且过(a,0),(b,0)点;

②r>2,s>2时曲线为单峰型且与x轴相切;

③r<1,s<1时曲线呈U型;

④(r-1)(s-1)≤0时曲线呈型J分布;

⑤r=1,s=1曲线为水平直线;

⑥r>s,曲线左倾;r<s,曲线右倾;r=s,曲线对称。依据假设⑥,对任意的活动,以下等式成立:

从β(a,b,r,s)密度曲线可知,点(a,0),(b,0)(M,f(M))为β曲线控制点,确定了这三点即可确定β分布曲线。β(a,b,r,s)含四个时间参数,其中r、s为未知形状参数,联立式(11)、式(12)、式(13)中任意两式即可以求出形状参数r、s,从而确定活动的β的分布曲线。

Kamburowski(1997)研究发现仅当r+s=6或r=s=4时,式(11)、式(12)、式(13)等式成立,μ、σ为E(x)、D(x)的无偏估计,此时β分布呈现三种特殊曲线[9]:

①r=s=4时:β曲线为对称曲线,m=2a+b(14)

②β曲线左倾,

③β曲线右倾,

反之,如果a、m、b满足式(14)、式(15)、式(16),必然会求出对应的r、s值;此时μ、σ为E(x)、D(x)的无偏估计,误差和等于0。

不难发现,在假设(6)确定的β曲线集合只是β曲线全集中极少的一部分。因此在估计出a、m、b后,代入式(11)、式(12)、式(13)中任意两式确定出的β分布不唯一,且误差较大。一般a、m、b与式(14)、式(15)、式(16)的偏差越远,误差越大。应用限定概率三时估计进行β分布拟合方差最小计算确定β分布,能较好地解决上述问题。

2.2 限定概率三时估计

定义B(ti)=αi,即ti为保证率为αi时的活动持续时间。利用该定义,把三时估计(a,m,b)改进为与一定保证率αi=(α1,α2,α3)对应的活动时间估计ti=(t1,t2,t3)。例如:与αi=(0.05,0.55,0.95)对应的ti=(10,20,30),等价于B(10)=0.05,B(20)=0.55,B(30)=0.95。此时,a,b的估计不再是难以把握的极端概率;m可定义为50%或55%的保证率时的估计。此方法即为限定概率三时估计方法,能提高a,m,b的估计精度。

为从文字定义上区别最乐观时间a、最可能时间m、最悲观时间b,我们把t(0.05)、t(0.5)、t(0.95)分别定义为最优工况活动时间估计、对半概率活动时间估计和最差工况活动时间估计。

2.3 β分布拟合模型

定义为所有保证率αi对应的时间ti估计的β拟合方差。

β分布拟合模型:假设存在一个β(a,b,r,s)分布能较好地拟合限定概率αi(α1,α2,α3)对应的时间估计ti(t1,t2,t3);以Z=min(Δζ)为目标函数,寻求合适的a,b,r,s参数使拟合方差最小,从而确定β(a,b,r,s)分布。

由于β函数表达式复杂,从解析角度很难就解,可以应用计算机采用微粒群算法[10]求出满足精度要求的满意解。

例如:αi=(0.05,0.5,0.95),ti=(65,120,200),利用该模型求解结果为:a=5.178,b=825.75,r=6.72,s=39.23,Δζ=4.19×10-6。

该模型的优点如下:

①具有很强的适应性,能适用活动的多时估计,更好的表达专家意见;

②以限定概率估计为计算基础,便于专家有统一估计标准;

③能精确地确定相应β的分布,提高MCS计算结果的可靠度;

④能用求解出来的β分布的期望E(X)和方差D(X)替代活动的μ、σ估计值,提高精度。

2.4 活动持续时间服从Gamma分布的合理性分析及拟合模型

在运用PERT法求解时间不确定型网络的过程中,首先求出每个活动持续时间的均值和方差,然后依据中心极限定理,运用式(1)、式(2)、式(3)计算出在给定工期下项目的完工概率。以往文献中对活动持续时间服从β分布的假设大多只做了定性的分析,对活动持续时间可能服从的其他分布的研究比较少。在本文中,假设活动持续时间服从Gamma分布,建立并求解Gamma分布的拟合模型并与求解β分布的拟合模型结果进行比较分析,最终对经典的PERT常规方法和仿真方法进行改进。

Gamma分布的概率密度函数如下[11]:

其中:x>a,α>0,β>0。Г函数:

服从分布的随机变量期望值与方差分别为:

密度函数的极大值点:

Gamma分布的曲线特征为:

①Gamma分布是一种不对称分布,为右偏的曲线,与很多情况下实际活动持续时间的分布特征吻合;

②α≤1时,曲线由+∞单调下降趋于零;

③α>1时,曲线为单峰;

④分布函数中的β为尺度参数,当β增加时,曲线逐渐集中到原点附近。

由Gamma分布的曲线特征可知,Gamma分布曲线可以用于拟合实际活动持续时间服从的分布。与β分布拟合模型类似,建立Gamma分布拟合模型如下:

①假设存在一个Γ(a,α,β)分布能较好地拟合限定概率αi(α1,α2,α3)对应的时间估计ti(t1,t2,t3);

②以Z=min(Δζ)为目标函数,寻求合适的a,α,β参数使拟合方差最小,从而确定Γ(a,α,β)分布。

3 实例分析

假设某项目共有8个活动,其所有活动的限定概率三时估计t1(0.05)、t2(0.5)、t3(0.95)信息统计于表1。本文自行编制了利用微粒群算法求解拟合误差最小模型的Matlab与VC++的混合程序,运行得到的β分布及Gamma分布参数与误差计算结果分别见表1及表2。假定专家按常规三时估计法估计a、m、b时,对m值统一标准按50%的保证率估计,即m=t2(0.5),a、b可以用t1(0.05)、t3(0.95)近似替代,则按式(11)、式(12)计算出的β分布参数见表3。

综合分析表1、表2、表3的计算结果,可以得出以下结论:

(1)经过拟合,可以得到精度较高的β分布曲线与Gamma分布曲线;由于Gamma分布曲线的右偏特性,拟合多数情况的工期曲线时收敛速度较β分布曲线更快,对运用MCS方法进行风险计算更有利。但是在拟合实际工期分布为左偏的曲线时会出现较大的误差,收敛速度也较慢。因此,在实际工程中可以针对不同类型的工作选用相对合理的曲线种类进行拟合,以提高计算精度。

(2)拟合得到的β分布曲线的b值与t3(0.95)的偏差很大,拟合得到的β分布曲线和Gamma分布曲线的a值与t1(0.05)也有一定的偏差。

(3)拟合得到的β分布曲线和Gamma分布曲线的期望值与t2(0.5)偏差不大,拟合精度较好。

(4)对比常规的PERT方法,利用微粒群算法拟合曲线的方法误差小,精度高,拟合效果好。常规PERT方法对活动时间方差的估计偏小,拟合方法中方差的计算结果更加合理。

4 结论

(1)限定概率下的三时估计方法能统一专家评估标准,减小专家估计的误差,提高计算分析的精度,实际可操作性强。

(2)应用PERT常规方法和仿真方法对工程项目进行风险分析时,应具体的、系统的分析各个工序持续时间的特点,对不同类型的工作进行分类并对各个工序的持续时间选用相对合理的曲线种类进行拟合,以提高计算精度。

网络延时不确定第3篇

随着集装箱运输需求的迅速增长和运输范围的不断扩大,传统的多港挂靠式集装箱运输无论是从降低航运公司的运营成本还是以满足不断增长的运输需求来讲很难适应。轴-辐式集装箱海运网络以其符合世界贸易格局的网络结构特性和规模经济效应,成为当前学术界及航运界关注的重要问题之一。轴-辐式集装箱海运网络实质上是由港口节点、航段节线和集装箱OD(Origin-Destination)三个要素组成,轴-辐式集装箱海运网络设计要解决的是这三个要素的相互关系问题[1]。相关研究将轴-辐式集装箱海运网络设计看作是枢纽港口选择问题、航线优化问题和集装箱OD配置问题的集合[2],一般是通过构建适应轴-辐式集装箱海运网络的规划模型,借助一定的优化算法进行求解,为航运公司的集装箱运输提供可行、科学、合理的决策方案。

目前在轴-辐式集装箱海运网络设计问题上的研究主要集中于不同情景下的网络模型[3]与求解算法的改进[4],Akio Imai等(2009)对常规船型的多港挂靠方案和大型船舶的轴-辐式网络方案进行对比分析,设计出一个可同时运用于多港挂靠和轴-辐式网络的优化模型,并采用一种两阶段分解的启发式算法进行求解,最后结合实例证明该模型在处理集装箱空箱调运问题时能获得显著效果[5]。计明军等(2011)综合考虑枢纽港口的泊位时间限制和集装箱船舶容量限制,建立了一个以航行时间最小为目标函数的轴-辐式集装箱海运网络模型,并通过一种嵌入式的混合遗传算法求解出最优船舶容量[6]。上述研究在理论上界定了轴-辐式集装箱海运网络设计的重点方向,在模型设计中,更多的考虑一些现实因素,包括轴-辐式集装箱海运网络的规模经济效应,枢纽港口的地理、容量约束,集装箱海运过程中的环境因素等;在模型算法上,开始考虑引入一些启发式的智能算法,以寻求快速找到轴-辐式网络设计的决策方案。

大量的事实证明,集装箱OD需求的波动及其不确定性是造成轴-辐式集装箱海运网络设计决策失误的根本性原因[7],但是现有轴-辐式集装箱海运网络模型大多假设集装箱OD需求是固定的或弹性的,不能反映集装箱OD需求的不确定性对轴-辐式集装箱海运网络设计的影响。近年来,国内外一些学者针对OD需求的不确定性进行一定的探究,Yin等[8]将不确定的OD需求以一定概率可能实现的离散参数表示,提出一种基于“情景”的随机模型来求解网络设计问题;Chen等[9]采用一种条件风险α值风险指标,将一组不确定的OD需求“情景”发生的联合概率设为α以优化网络性能。上述方法主要是通过OD需求“情景”来处理OD需求的不确定性,但是采用OD需求的“情景”来代替OD需求的概率分布可能导致问题规模加大,给问题求解带来困难。

基于上述分析,本文从轴-辐式集装箱海运网络设计角度出发,深入分析港口节点、航段节线和集装箱OD三个要素的相互关系;考虑到集装箱OD需求的不确定性对轴-辐式集装箱海运网络设计的影响,假设集装箱OD需求是服从一定概率分布的随机变量,利用随机规划方法建立不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型,借助机会约束规划将其转化为确定性等价模型;通过贪婪算法产生一个初始解,并运用禁忌搜索算法对模型进一步求解,最后结合数值分析验证算法的计算效果与效率。

2 问题描述

轴-辐式集装箱海运网络一般为单分配形式。单分配的轴-辐式集装箱海运网络中,每个接驳港口只能与一个枢纽港口相连接,即每个接驳港口的集装箱OD必须经过与其连接的枢纽港口进行中转,枢纽港口之间由干线相互连接,枢纽港口与接驳港口之间由支线连接,见图1。每一个集装箱均有两个接驳港口即起点港口(Origin)与讫点港口(Destination),集装箱OD之间需借助于干线与支线的衔接,经过枢纽港口的中转才能完成[10]。采用轴-辐式集装箱海运网络可以将不同起点港口或讫点港口的集装箱OD合并到同一条干线上,产生规模经济效应,有利于降低单位运输成本。

记轴-辐式集装箱海运网络G=(V,E,W),其中港口节点集合V=Hub∪Spoke,Hub={K,L}表示枢纽港口集合,Spoke={I,J}表示接驳港口集合,I为起点港口集合,J为讫点港口集合;航段节线集合E=B∪T1∪T2,其中B={(k,l)|k∈K,l∈L}表示干线集合,T1={(i,k)|i∈I,k∈K},T2={(l,j)|l∈L,j∈J}表示支线集合;集装箱OD集合W={ξij|i∈I,j∈J}。轴-辐式集装箱海运网络设计要求枢纽港口之间直接连接,起点港口与讫点港口之间不能直接连接,集装箱中转只能在枢纽港口进行。任意一个集装箱OD的航段节线上都存在枢纽港口,记i→k→l→j为集装箱OD流向,则轴-辐式集装箱海运网络的集装箱OD流集合为I×K×L×J.

轴-辐式集装箱海运网络设计问题的实质是在给定一个轴-辐式集装箱海运网络G的枢纽港口集合Hub中选择合理的枢纽港口,根据集装箱OD需求的连接情况确定合理的航段节线优化策略(集装箱OD流集合I×K×L×J)。对航运公司而言,枢纽港口节点与航段节线的最优设计方案缨该是设计方案的集装箱海运总成本最小,考虑到诸多关于集装箱海运总成本的因素,模型目标函数设计中需综合考虑集装箱运输成本、枢纽港口中转成本以及集装箱运输的环境成本瞪。此外,轴-辐式集装箱海运网络设计是一个长期的决策问题,一旦决策结果实施,在相当长的时期内很难进行改变,可见集装箱OD需求的不确定性对轴-辐式集装箱海运网络设计蹬影响至关重要,模型设计中需将集装箱OD需求的不确定性作为随机变量,设计一个可长期保证集装箱海运总成本最小的轴-辐式集装箱海运网络。

3 模型构建

3.1 基本假设

集装箱海运是一个相当复杂的过程,为了将现实问题抽象为具体的数学模型,需对轴-辐式集装箱海运网络作出如下假设:

假设1:轴-辐式集装箱海运网络是属于若干条干线和支线的整合性网络,支线只服务同一区域内的港口,而不服务越洋区域内的港口;

假设2:轴-辐式集装箱海运网络结构相对稳定,不考虑自然灾害、局部战争等突发状况对网络结构的影响;

假设3:轴-辐式集装箱海运网络中枢纽港口和起讫港口的地理与个数为已知;

假设4:起讫港口之间的集装箱OD需求是一个服从正态分布的随机变量,不考虑集装箱运力的限制;

假设5:枢纽港口的容量满足起讫港口之间的集装箱OD需求,不考虑枢纽港口容量限制约束;

假设6:集装箱OD的单位运输成本为已知,考虑轴-辐式集装箱海运网络的规模经济效应,枢纽港口之间的单位运输成本折扣率为已知;

假设7:集装箱OD的单位运输成本与运输距离和集装箱OD需求成线性正比关系;

假设8:集装箱OD的枢纽港口中转成本的固定费用为已知,装卸费用与装卸费率和集装箱OD需求成线性正比关系;

假设9:集装箱OD的环境成本为集装箱运输产生的碳排放成本,在枢纽港口的中转使用岸电设施,不考虑枢纽港口的碳排放量。

3.2 参数与变量

(1)相关参数

为便于构建不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型,定义以下基本参数:

i,j为起讫港口节点;k,l为枢纽港口节点;o,d为起讫港口节点数量;m,n为枢纽港口节点数量;

ξij为起讫港口i,j之间的集装箱OD需求(TEU),期望值为μij,标准差为σij;

Lik、Lkl、Llj分别为起点港口i与枢纽港口k、枢纽港口k,l、枢纽港口l与讫点港口j之间的距离(NM);

Cik、Ckl、Clj分别为起点港口i与枢纽港口k、枢纽港口k,l、枢纽港口l与讫点港口j之间的单位运输成本(USD/TEU·NM);

α为枢纽港口k,l之间运输成本的折扣系数,0<α<1(规模经济效应);

hk为枢纽港口k中转的固定费用(USD);hl为枢纽港口l中转的固定费用(USD);

ρk为枢纽港口k中转的单位装卸费用(USD/TEU);ρl为枢纽港口l中转的单位装卸费用(USD/TEU);

κ为碳税税率(USD/kg);e为单位运输距离的碳排放量(kg/NM);

(2)决策变量

为描述轴-辐式集装箱海运网络设计中港口节点、航段节线和集装箱OD三个要素的相互关系,引入0-1示性变量Xijkl、Yk、Yl、Zik与Zlj,具体如下:

Xijkl为航段节线i→k→l→j选择变量。若起讫港口i,j之间的集装箱OD经过枢纽港口k,l中转,则Xijkl=1,否则Xijkl=0;

Yk、Yl分别为枢纽港口节点k,l选择变量。若存在任一集装箱OD在枢纽港口k,l中转,则Yk=1、Yl=1,否则Yk=0、Yl=0;

Zik、Zlj分别为起讫港口节点i,j选择变量。若存在任一集装箱OD经过起点港口i与枢纽港口k、枢纽港口l与讫点港口j,则Zik=1、Zlj=1,否则Zik=0、Zlj=0。

3.3 模型建立

以集装箱运输成本、枢纽港口中转成本以及集装箱运输的环境成本之和为轴-辐式集装箱海运网络的总成本,构建不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型:

(1)目标函数

(2)约束条件

目标函数(1)表示轴-辐式集装箱海运总成本最小;约束(2)表示当且仅当枢纽港口k,l被选择时,集装箱OD才能经过枢纽港口k,l中转;约束(3)表示集装箱OD在起点港口i与讫点港口j之间的连接必须经过枢纽港口k,l中转,起讫港口之间不允许有直接的航段节线;约束(4)-(5)为集装箱OD在支线运输的港口节点选择约束,表示任一起讫港口仅能与其所在区域内的一个枢纽港口有航段节线;约束(6)-(7)表示若起讫港口i,j之间的集装箱OD经过枢纽港口k,l中转,则起点港口i与枢纽港口k之间存在航段节线,讫点港口j与枢纽港口l之间存在航段节线;约束(8)表示起讫港口之间的集装箱OD需求是一个服从正态分布的随机变量。

4 模型求解

4.1 模型的确定性等价

由于在上述模型的目标函数中引入随机变量ξij,使得模型成为一个随机0-1规划模型,需利用机会约束规划[11]对目标函数进行确定性等价转化。

假设ε∈(0,1)为目标函数(1)预先给定的置信度水平,对于随机变量ξij,总存在一个值G,使得

则G为目标函数在置信度水平为ε时取得的最小值。

根据中心极限定理,ξij~N(μij,σ2ij),则f(ξij)~N(E(f(ξij)),D(f(ξij))),由于起讫港口i,j之间的集装箱OD需求ξij的分布函数相互独立,故服从标准正态分布。

记Φ为的标准正态分布函数,式(10)等价于,可得

。于是,不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型可转化成如下确定性0-1规划模型:

4.2 模型的算法设计

模型(11)是非线性的0-1规划问题,解决起来比较复杂,难以在多项式时间内求解,属于NP难问题。利用求解0-1规划问题的精确算法包括枚举法、动态规划法、分支定界法等进行求解时,算法的时间复杂度将随着递归次数呈现指数级的增长。在实际应用中,求解0-1规划问题时采用较多的是启发式算法,但是传统的启发式算法包括遗传算法、蚁群算法、免疫算法等由于受到问题性质的局限,容易陷入局部最优解,而人工智能算法不依赖于问题性质,而是依据一定规则来进行搜索,可提高传统启发式算法的搜索广度和深度,从而能够寻找到更优的解,甚至全局最优解。禁忌搜索算法(TS)属于一种典型的人工智能算法,它是对局部搜索算法的拓展,通过设计一些局部最优解的禁忌,在搜索过程中可以接受出现的劣解且具有一定的记忆功能,以对解空间进行更加深入的搜索[12]。

禁忌搜索算法的基本思想:随机产生一个初始解和一个领域,在初始解的邻域中确定若干个候选解;若最佳候选解所对应的目标值优于当前最优解的状态,则忽视其禁忌特性,用其代替当前解和最优解状态,并将相应的对象加入禁忌表中,同时对禁忌表中各对象任期进行修改;若上述候选解不存在,则在候选解中选择未被禁忌的最佳状态为新的当前解,有意无视它与当前解的区别,同时将相应的对象加入禁忌表中,并修改禁忌表中各对象任期;如此重复上述搜索过程,直至满足停止准则。

基于上述思想,初始解的选取对利用禁忌搜索算法求解问题的效率有着重大影响。初始解的质量越高,禁忌搜索算法的收敛速度越快,最优解的精确度也越好。为更好地利用禁忌搜索算法求解模型(11),本文通过贪婪算法产生模型(11)的一个初始解,可在较短的时间内获得一个较合理的局部最优解,再运用禁忌搜索算法进一步求解。

(1)利用贪婪算法产生初始解

为提高贪婪算法的求解速度与精度,在利用贪婪算法求初始解前,对枢纽港口节点k,l的选择采取以下启发措施[13]:枢纽港口节点k,l的选择与起讫港口i,j与枢纽港口k,l之间单位运输成本Cik,Clj,碳税税率κ,以及单位运输距离的碳排放量e相关,初次迭代时分别采用指标

对两个区域spoke I和spoke II的枢纽港口节点排序,选择指标Hk,Hl最小的p和q个枢纽港口节点作为初始解,其中p<m,q<n.

利用贪婪算法的具体步骤如下:

步骤1:令解集Q为Ø,记迭代次数t=0,最大迭代次数为N;

步骤2:利用式(12)-(13)获得的p和q个枢纽港口节点作为初始解,记为X_new;令X_best=X_new,则航段节线E=U(X_best),计算目标函数值f(X_best);

步骤3:不改变选取枢纽港口节点的数量(p+q),只在已选择的与未选择的(m+n-p-q)个枢纽港口节点中进行一对一交换,求出解,记为X_new,计算目标函数值f(X_new);若f(X_new)<f(X_best),则f(X_best)=f(X_new);若迭代次数t<N,继续进行步骤3;否则输出结果。

(2)构建邻域

在当前解X_best的基础上采取一定的移动策略可形成新的当前解集合,通常的移动策略包括交换移动和增减移动等。不同的移动策略会导致不同的邻域和搜索范围。由于模型(11)中枢纽港口节点的数量选取未知且不定,为增大搜索范围,本文选取增减移动作为构建邻域N(X)的移动策略。若Λ为一个可作为模型(11)可行解的枢纽港口节点集合(包含CmpCnq个子集),通过增减移动策略,在已选择的(p+q)个枢纽港口节点的基础上,增加或减少一个枢纽港口节点,得到的邻域Ω(Λ)可定义为在Λ中增加一个不属于Λ的枢纽港口节点或减少一个属于Λ的枢纽港口节点构建出的集合。例如,若增加一个不属于Λ的枢纽港口节点,则邻域Ω(Λ)的子集的个数应为Cmp+1Cnq或CmpCnq+1.

(3)适配值函数

适配值函数也可称为解的评价函数,通过赋予领域中每个解一个评价值,通过比较评价值的大小决定是否替换当前解,进而选取下一步计算的替代点。一般情况下将目标函数直接作为适配值函数,或对目标函数的任何变形也可作为适配值函数。本文选择模型(11)的目标函数作为适配值函数(14)。根据模型(11)的性质,适配值函数的评价值越小越好。

(4)禁忌表和禁忌长度

禁忌表是用于存放禁忌对象的一个空间,被存放入禁忌表中的禁忌对象在解禁之前不能被再次搜索。禁忌表可以使用数组、队列、栈、链表等顺序结构实现,每个顺序结构的元素定义根据具体问题确定。禁忌长度是禁忌表的大小,为每个禁忌对象不能被搜索到的迭代次数。设禁忌长度为S,则tabu(Λ)=S;每经过一次迭代,禁忌对象在禁忌表中的任期就减少一次,则tabu(Λ)=S-1。

禁忌长度在很大程度上影响着搜索速度和解的质量。禁忌长度过短,容易使算法陷入局部循环而无法跳出局部最优解;禁忌长度过长,容易造成计算时间过长,降低算法的效率。因此,一个好的禁忌长度应该是尽可能小却又能避免算法进入死循环。禁忌长度的选取主要有静态和动态两种方法。静态方法是指禁忌长度是一个固定值;动态方法是指在搜索过程中,禁忌长度是根据问题的运行情况不断变化的。本文采用静态方法设计禁忌长度,根据以往经验,禁忌长度一般在之间选取一个随机常数,其中Num为邻域Ω(Λ)中子集的个数。

(5)特赦准则与停止准则

当全部候选解被禁且不存在优于最优解的候选解时,利用特赦准则对候选解解禁作为当前解,以便继续搜索;当某个候选解优于当前最好解时,也可利用特赦准则解禁最优的候选解作为当前解,以便跳出局部循环。本文设计算法的特赦准则与停止准则:当全部候选解被禁时,从禁忌表中选取使适配值函数最小的解作为当前解;设定最优解未发生变化的迭代次数或者最大的迭代次数作为停止准则。

(6)算法步骤

综上所述,改进禁忌搜索算法求解模型(11)的具体步骤如下:

步骤1:利用贪婪算法求解局部最优解作为初始解X_new,令X_best=X_new,此时迭代次数t=0,禁忌表T为Ø,并记禁忌长度为S;

步骤2:基于当前解X_new利用增减移动对已选择的枢纽港口节点进行增加或者减少构建领域Ω(Λ),并在邻域Ω(Λ)中输出候选解;

步骤3:构建禁忌表,选取邻域Ω(Λ)候选解中适配值函数f(X)评价值最小的解存放入禁忌表T中,其中禁忌长度S等于之间的一个随机常数。

步骤4:在候选解集合Feasible_N(X)中的非禁忌解中选取最优的解作为当前解,更新禁忌表的候选解;若候选解集合Feasible_N(X)为空,执行特赦准则,从禁忌表中选取使适配值函数最小的解作为当前解X_new;

步骤5:判断是否满足停止准则,满足则输出结果;否则进行步骤2。

利用改进禁忌搜索算法求解模型(11)的具体流程,见图2。

5数值分析

为验证不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型以及改进禁忌搜索算法,下面进行必要的数值分析。假设某航运公司在预测的市场集装箱OD需求是一个服从正态分布的随机变量ξij,见表1;集装箱OD流向i→k→l→j;Spoke I中起点港口15个(i=1,2,…,15)与枢纽港口5个(k=16,17,…,20),Spoke II中讫点港口15个(j=26,27,…,40)与枢纽港口5个(l=21,22,…,25),各个港口位置在坐标图上随机产生,见表2,根据各个港口的坐标得出港口之间的航线距离Lik、Lkl与Llj.在上述轴-辐式集装箱海运网络G中,选择合理的枢纽港口节点k,l,确定合理的航段节线优化策略I×K×L×J,使得轴-辐式集装箱海运总成本最小。

假设枢纽港口k,l中转的固定费用hk,hl服从均匀分布U[400,600],枢纽港口k,l中转的单位装卸费用ρk,ρl服从均匀分布U[7,9],见表3;由于轴-辐式集装箱海运网络的规模经济效应,枢纽港口k,l之间运输成本的折扣系数α=0.6;考虑集装箱海运过程中的环境因素,取κe=0.25;为便于计算,假设起点港口i与枢纽港口k、枢纽港口k,l、枢纽港口l与讫点港口j之间的单位运输成本相等,取Cik=Ckl=Clj=1。

5.1 不同禁忌长度S的对比分析

当取不同禁忌长度S时,模型(11)的最优解也会随之变化。设定停止准则为最优解未发生变化的迭代次数为3或者最大的迭代次数为300,分别取禁忌长度S为4,5,6,7,8,9,10,利用Java编程实现,不同禁忌长度S的计算结果,见表4。

由表4可见,S=8为禁忌长度S取4,5,6,7,8,9,10时模型(11)求解精度最高的情况。当S=8时,模型(11)的目标函数值为416334.9,枢纽港口节点的选择变量Y16=1,Y18=1,Y19=1,Y21=1,Y22=1,Y24=1,Y25=1;航段节线的选择变量Xijkl与起讫港口节点的选择变量Zik、Zlj的取值,见图3。另外,禁忌搜索算法的迭代次数与禁忌长度S呈正比关系,禁忌长度S增大可导致算法运行时间增加,将降低算法求解模型(11)的效率。

5.2 随机模型与确定模型的成本对比分析

在起讫港口i,j之间的集装箱OD需求ξij~N(μij,σ2ij)中随机选取50个数据,选取禁忌长度S=8,利用改进禁忌搜索算法对模型(1)-(9)求解50次,可得到集装箱OD需求确定下模型(1)-(9)的目标函数值,将其作为轴-辐式集装箱海运网络的最小成本。为直观反映随机模型与确定模型的最小成本对比,将上述50个确定模型的目标函数值与5.1节中禁忌长度S=8时模型(11)的目标函数值进行对比,见图4。计算50个确定模型的目标函数值的平均值为423860.6,仍高于模型(11)的目标函数值为416334.9,这在一定程度上说明,相比于确定模型,随机模型在轴-辐式集装箱海运网络设计中具有成本优势。

5.3 改进禁忌搜索算法与标准禁忌搜索算法的对比分析

通过贪婪算法产生初始解,再运用禁忌搜索算法进一步求解的方法能够更快、更好地获得模型(11)的最优解。为验证这一改进禁忌搜索算法的计算效果与效率,采用标准禁忌搜索算法对于上述数值进行计算,同时选取禁忌长度S=8,并设定停止准则为最大的迭代次数为300,对改进禁忌搜索算法与标准禁忌搜索算法的计算结果对比分析,见图5。由图5可见,改进禁忌搜索算法的初始值优于标准禁忌搜索算法的初始值(迭代次数为0);改进禁忌搜索算法在迭代次数为100左右收敛于416334.9,而标准禁忌搜索算法在迭代次数大于125后收敛于419044.2。相比标准禁忌搜索算法,改进禁忌搜索算法显然具有更快的收敛速度和更准确的求解精度。

6 结论

本文从轴-辐式集装箱海运网络设计角度出发,深入分析港口节点、航段节线和集装箱OD三个要素的相互关系,对不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络设计问题进行研究。通过设计集装箱OD需求为一个服从正态分布的随机变量,以集装箱运输成本、枢纽港口中转成本以及集装箱运输的环境成本之和最小为目标,利用随机规划方法,构建不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型;借助机会约束规划将其转化为确定性等价模型;利用贪婪算法在较短的时间内获得一个较合理的局部最优解,再运用禁忌搜索算法进一步求解。通过对模型进行数值分析发现,改进禁忌搜索算法可应用于求解不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型,禁忌长度的增大可导致算法运行时间的增加,降低算法的效率;相比确定模型,随机模型在轴-辐式集装箱海运网络设计中具有成本优势;相比标准禁忌搜索算法,改进禁忌搜索算法具有更快的收敛速度和更准确的求解精度。该模型适用于任何满足模型假设的轴-辐式集装箱海运网络的设计,能够为航运公司的集装箱运输提供可行、科学、合理的决策方案。以服从一定概率分布的随机变量来表示不确定的集装箱OD需求,不失为处理不确定性问题的一种方法,但在实际的轴-辐式集装箱海运网络设计中,一般很难准确得到集装箱OD需求的分布函数,因此如何更加准确的设计不确定的集装箱OD需求,使设计方案更加贴近实际情况是需要进一步研究的重点。

摘要：从轴-辐式集装箱海运网络设计角度出发,深入分析港口节点、航段节线和集装箱OD三个要素的相互关系,考虑到集装箱OD需求的不确定性对轴-辐式集装箱海运网络设计的影响,利用随机规划方法,建立不确定OD需求下的轴-辐式集装箱海运网络优化模型,借助机会约束规划将其转化为确定性等价模型;结合贪婪算法改进禁忌搜索算法对模型进行求解。研究结果表明:禁忌长度的增大将降低算法的效率;随机模型比确定模型具有成本优势;改进禁忌搜索算法具有更快的收敛速度和更准确的求解精度。

网络延时不确定第4篇

1 测量仪器的组成

校准矢量网络分析仪的标准设备有:测量接收机、铷原子频率标准、标准衰减器、精密空气线和标准失配负载 (各计量机构可以在满足测试精度要求的前提下, 根据本机构的情况, 用其他同类设备替代) 。

2 矢量网络分析仪各参数的不确定度分析与评定

2.1 标准空气线相位的测量不确定度评定

2.1.1 标准不确定度来源

标准空气线相位测量的不确定度分量主要来自读书分辨率和标准器准确度。

2.1.2 各标准不确定度分量的评定

2.1.2. 1 读数分辨率引入的标准不确定度u (P1)

读数分辨率引入的标准不确定度服从均匀分布, 可由下式计算得到:

经过系统自校准的网络分析仪, 其读数的稳定性和重复性均较好, 因此以读数分辨率引入的不确定度作为A类不确定度。

2.1.2. 2 标准器引入的标准不确定度u (P2)

根据上级机构的溯源证书可知, 1 GHz时标准校验件的不确定度u=0.3/2=0.15, 即u (P2) =0.15°。

2.1.3 合成标准不确定度

以上分量互不相关, 则合成标准不确定度可按下式计算:

2.1.4 扩展标准不确定度

取k=2, 则扩展标准不确定度

2.1.5 其他量程下的不确定度

标准不确定度分量随着频率的改变而改变, 其值由上级检测机构的证书给出, 评定方法同上。通过大量测量可知, 频率不高于18 GHz时, 标准不确定度U=

0.31~0.90°。

2.2 标准失配器驻波的测量不确定度评定

2.2.1 标准不确定度来源

驻波测量的不确定度分量主要有读数分辨率和标准器测量准确度引入的标准不确定度。

2.2.2 各标准不确定度分量的评定

2.2.2. 1 读数分辨率引入的标准不确定度u (VS1)

读数分辨率引入的标准不确定度服从均匀分布, 可由下式计算得到:

经过系统自校准的网络分析仪其读数的稳定性和重复性均较好, 因此以读数分辨率引入的不确定度作为A类不确定度。

2.2.2. 2 标准器引入的标准不确定度u (VS2)

根据上级检测机构的证书可知, 1 GHz时标准校验件的不确定度u=0.05/2, 即u (VS2) =0.025。

2.2.3 合成标准不确定度

以上分量互不相关, 则合成标准不确定度可按下式计算:

2.2.4 扩展标准不确定度

取k=2, 则扩展标准不确定度

2.2.5 其他量程下的不确定度

标准不确定度分量随着频率的改变而改变, 其值由上级检测机构的证书给出, 评定方法同上。通过大量测量可知, 频率不高于18 GHz时, 标准不确定度U=0.05~0.09。

2.3 标准衰减器衰减量的测量不确定度评定

2.3.1 标准不确定度的来源

网络分析仪传输系数幅值测量的不确定度分量来源主要有读数分辨率引入的标准不确定度和标准器测量准确度引入的标准不确定度。

2.3.2 各标准不确定度分量的评定

2.3.2. 1 读数分辨率引入的标准不确定度u (S1)

读数分辨率引入的标准不确定度服从均匀分布, 可由下式计算得到:

通过大量重复性测量可知, 经过系统自校准的网络分析仪, 其读数的稳定性和重复性均较好, 因此以读数分辨率引入的不确定度作为A类不确定度。

2.3.2. 2 标准器引入的标准不确定度u (S2)

根据上级检测机构的证书可知, 1 GHz时标准校验件不确定度u=0.11/2, 即u (S2) =0.055 d B。

2.3.3 合成标准不确定度

以上分量互不相关, 合成标准不确定度可按下式计算:

2.3.4 扩展标准不确定度

取k=2, 则扩展标准不确定度

2.3.5 其他量程下的不确定度

标准不确定度分量随着频率的改变而改变, 其值由上级检测机构的证书给出, 评定方法同上。通过大量测量可知, 频率不高于18 GHz时, U=0.11~0.21 d B。

2.4 输出电平准确度和平坦度的测量不确定度评定

2.4.1 标准不确定度的来源

矢量网络分析仪输出电平准确度和平坦度的测量不确定度分量来源主要有测量重复性、校准因子k、功率测量准确度、零点调节误差、零点漂移误差、噪声误差以及失配。

2.4.2 各标准不确定度分量的评定

2.4.2. 1 测量重复性引入的标准不确定度u (L1)

通过连续测量得到测量列, 采用A类方法进行评定。以1 GHz、-10 d Bm为例, 同等条件下连续测量10次, 得到一组测量列:-10.02、-10.02、-10.01、-10.01、-10.02、-10.02、-10.03、-10.01、-10.02、-10.01 d Bm。测量重复性引入的标准不确定度可以由贝塞尔公式计算得到, 单次测量的实验标准差

2.4.2. 2 校准因子k引入的标准不确定度分量u (L2)

校准因子k及其不确定度由上级检测机构的证书给出, 1 GHz时的校准因子的不确定度为3.0%, 则可计算得到标准不确定度u (L2) =3.0%/2=1.5%, 将其值换算成对数单位, u (L2) =0.066 d B。

2.4.2. 3 功率测量引入的标准不确定度分量u (L3)

功率测量的最大允许误差为±0.10 d B, 服从均匀分布, 则

2.4.2. 4 零点调节误差引入的标准不确定度分量u (L4)

零点调节误差为500 n W, 即0.05%, 服从均匀分布, 则

将其值换算成对数单位, u (L4) =0.002 d B。

2.4.2. 5 零点偏移误差引入的标准不确定度分量u (L5)

零点偏移误差为300 n W, 即0.03%, 服从均匀分布, 则

将其值换算成对数单位, u (L5) =0.001 d B。

2.4.2. 6 失配引入的标准不确定度分量u (L6)

网络分析仪端口驻波ρ=1.5, 反射系数

功率探头端口驻波ρ=1.2, 反射系数

由于不知道两者的相位关系, 因此按照最大误差计算, 相位组合为2Γ1Γ2, 代入上述各个数值计算得到由失配引入的误差为3.6%, 该误差服从反正弦分布, 则

2.4.3 合成标准不确定度

以上各分量互不相关, 所以合成标准不确定度

2.4.4 扩展标准不确定度

取k=2, 则扩展标准不确定度

2.4.5 其他量程下的不确定度

标准不确定度分量随着频率的改变而改变, 其值由上级检测机构的溯源证书或仪器的技术手册给出, 评定方法同上。通过大量测量可得, 频率不高于18 GHz时, U=0.29~0.38 d B。

2.5 输出电平线性度的测量不确定度评定

2.5.1 标准不确定度的来源及评定

输出电平线性度的测量不确定度分量来源主要有测量重复性、失配、电平测量准确度、量程转换误差和接收机线性度。

2.5.2 各标准不确定度分量的评定

2.5.2. 1 测量重复性引入的标准不确定度u (L1)

通过连续测量得到测量列, 采用A类方法进行评定。以1 GHz、-30 d Bm为例, 同等条件下连续测量10次, 得到一组测量列:-30.52、-30.54、-30.54、-30.52、-30.53、-30.51、-30.53、-30.51、-30.53、-30.52 d Bm。测量重复性引入的标准不确定度可以由贝塞尔公式计算得到, 单次测量的实验标准差

2.5.2. 2 电平测量准确度引入的标准不确定度分量u (L2)

由2.4.3可知, u (L2) =0.15 d B。

2.5.2. 3 量程转换引入的标准不确定度分量u (L3)

量程转换误差为0.005 d B, 服从均匀分布, 则

2.5.2. 4 标准器线性度引入的标准不确定度分量u (L4)

2.5.2. 5 失配引入的标准不确定度分量u (L5)

由于不知道两者的相位关系, 因此按照最大误差计算, 相位组合为2Γ1Γ2, 代入上述各个数值计算得到由失配引入的误差为3.6%, 该误差服从反正弦分布, 则

将其值换算成对数单位, u (L5) =0.115 d B。

2.5.3 合成标准不确定度

以上各分量互不相关, 所以合成标准不确定度

2.5.4 扩展标准不确定度

取k=2, 则扩展标准不确定度

2.5.5 其他量程下的不确定度

标准不确定度分量随着频率的改变而改变, 其值由上级检测机构的证书或仪器的技术手册给出, 评定方法同上。通过大量测量可得, 频率不高于18 GHz时, U=0.40~0.50 d B。

2.6 输出频率测量结果的不确定度评定

2.6.1 标准不确定度的来源及评定

频率测量的不确定度分量来源主要有测量重复性、晶振准确度。不同型号的仪器频率指标跨度较大, 因此一般情况下采用相对不确定度进行评定。

2.6.2 各标准不确定度分量的评定

2.6.2. 1 晶振准确度引入的相对标准不确定度urel (F1)

晶振准确度引入的不确定度分量主要来源于时基信号不准, 其最大相对允许误差为±2×10-10, 服从均匀分布, 则

2.6.2. 2 由测量重复性引入的相对标准不确定度urel (F2)

通过连续测量得到测量列, 采用A类方法进行评定。以100 MHz为例, 同等条件下连续测量10次, 得到一组测量列:99.999 5、99.999 5、999.999 0、99.999 5、99.999 5、99.999 5、99.999 5、99.999 4、99.999 5、99.999 5。测量重复性引入的标准不确定度可以由贝塞尔公式计算得到, 单次测量的实验标准差

则

2.6.3 合成标准不确定度

各分量互不相关, 所以合成标准不确定度

2.6.4 相对扩展标准不确定度

取k=2, 则相对扩展标准不确定度

2.6.5 其他量程的不确定度

网络分析仪的频率参数指标一般都远低于铷原子频率标准, 合成标准不确定度中, 由测量重复性引入的不确定度是占优势的分量。通过大量重复性测量可知, 一般情况下, Urel=1×10-5~1×10-9。

3 结束语

本文以典型点为例, 论述了矢量网络分析仪各个参数不确定度分量的来源和评定过程, 并通过大量的实验和测量, 将评定结论推广到18 GHz以下的频段。当对同类设备和其他相关设备进行不确定度分析和评定时, 本文的方法可以提供一定的借鉴和参考。

摘要：根据JJF 1059.1—2012《测量不确定度的评定与表示》和JJF 1495—2014《矢量网络分析仪》的要求, 对矢量网络分析仪计量检测时所涉及到的各个参数逐一进行了不确定度分析和评定。评定过程以典型点为例, 通过实际工作经验, 将不确定度的结果扩展到了18 GHz。

关键词：矢量网络分析仪,不确定度,评定

参考文献