数学语言能力范文

数学语言能力范文（精选12篇）

数学语言能力 第1篇

一、掌握数学语言的重要性

1. 数学语言是学习数学知识的基础。

一方面,数学语言既是数学知识的重要组成部分,又是数学知识的载体,各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表达的。离开了数学语言,数学知识就成了水中月、镜中花。另一方面,数学知识是数学语言的内涵,学生对数学知识的理解、掌握,实质上是对数学语言的理解和掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此,从一定意义上讲,数学语言是学习数学知识的基础,数学语言教学是数学教学的关键。

2. 掌握数学语言有助于发展学生的逻辑思维能力。

逻辑思维是思维的高级形式,在各种能力中,逻辑思维能力处于核心地位。因此,培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。严谨慎密、具有高度逻辑性的数学语言是发展逻辑思维能力的“培养液”,因此,培养学生的数学语言能力至关重要。

3. 把握数学语言是解决数学问题的前提。

培养学生用所学知识解决实际生活中的问题的能力,是数学教学的最终目的。解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程,正确理解题意,画出符合要求的图形,寻找已知条件,分析条件与结论之间的关系,选择解题方法以及解答过程的表述等,都离不开数学语言。

二、培养学生数学语言能力的方法

1. 培养学生用字母的能力。

这是培养学生数学语言能力的起点。许多有关数的定理、规律等,都是借助字母来表述的,这将学生的视野由数的领域逐渐引向代数式的领域。例如,有理数加法交换律的表述:两个有理数相加,交换两个加数的位置,和不变。用字母a,b表示两个有理数,加法交换律可以表述成a+b=b+a。因此,在教学中,教师要注重培养学生用字母表示数的能力,使他们养成习惯,为后面的数学学习打下良好的基础。

2. 借助生活语言理解数学语言。

教学实践告诉我们,能否用生活语言诠释概念的内涵与外延,是衡量学生是否掌握概念的重要标志。数学语言虽然来源于现实世界,但经过了多次建模与抽象,对于学生来说,比较抽象。而生活语言是学生熟悉的,用这些语言来阐述数学概念或术语,学生感到亲切,也容易理解。

例如,教学题目:张庄在李庄之南,王庄在李庄之东,一人自张庄到李庄,步行6小时到达,返回时,绕道王庄,经过10小时回到张庄。如果此人每小时步行5公里,三村之间的路都是直线连接,问张庄、王庄两村相距多少公里时,可以引导学生将上述的生活语言转化为数学语言。首先把生活语言表示成图形语言,即用A、B、C分别表示张庄、王庄、李庄三村,画出图形,转化为数学语言就是:张庄、王庄、李庄三村的位置正好构成一个直角三角形ABC,于是问题转化为在直角三角形ABC中,已知AC=5×6=30公里,BC+AB=5×10=50公里,求AB为多少公里?运用勾股定理解方程,问题就解决了。

3. 让学生构建数学模型,并用数学语言表示。

新课标强调,学习有用的数学,关注数学知识的实际意义和实际价值,培养学生解决问题的意识和能力。学生只有回到生活中运用数学,才能真正显示其数学水平。可见,让学生建立数学模型,并用数学语言表示,是提高学生数学语言能力的一个途径。

强化数学语言教学发展学生思维能力 第2篇

一、用丰富多彩的语言，活跃学生的思维

语言，是知识信息的载体，是人际之间交流思想情感的主要工具。教师的教学语言，是教师进行教学的主要途径，是体现教师主导作用的重要工具，也是提高教学质量好效率的重要条件。因此，我们必须不断地加强学习，在实践中逐步提高自己的语言能力，提高教学的语言艺术性。教师运用形象鲜明、优美流畅、妙趣横生的语言，能激发学生的学习兴趣，吸引学生有意注意，调动学生积极思维，促进学生广泛参与。要做到这一点，就要求教师联系数学知识，抓住“热点、活点、趣点”，正确引导，“点穴到位”，挖掘开发数学知识的趣源，在教学中实施“趣教”。例如：在教学“循环小数”时，教师绘声绘色地讲一个故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前有座山，山上有个老和尚，他对小和尚说……”然后，让学生接着往下说，教师问学生为什么讲不完？学生兴趣盎然，畅所欲言。又如：在进行“圆”的教学引入时，可以这样设计“传说在公元5－6世纪，英国有位叫亚瑟王的英雄，在招待骑士们时，使用了圆桌；现在的国际会议上也常常使用圆桌，我国现在的绝大多数酒店也使用了圆桌和旋转式圆桌；火车的轮子、汽车的轮胎等等，都是圆形的。圆有什么好处呢，值得人们这么宠爱？”“在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演这重要的角色，并成为美的使者与化身。”学生在这些具有较强的感染力的语言指引下，产生了浓厚的兴趣和探究的热情，让他们领略到了数学知识的精彩、美妙和趣味。

二、在规范的数学语言训练中，培养学生思维能力 数学是一门系统性、逻辑性很强，非常严密的科学，应该把科学性放在首位。数学语言的特点是严密、准确、精练、逻辑性强。往往一字之差，会有不同的含义。如“数”与“数学”，“增加”与“增加到”，“数位”与“位数”，“除”与“除以”，“扩大”与“扩大到”等。因此数学教师的教学语言错误，会导致教学失败。语言是思维的外壳，语言与思维发展有着十分密切的联系。准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。因此，当阅读一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的含义，仔细推敲每一个关键的词汇，明确关键词句之间的依存关系，将抽象的数学问题具体化，从字词句或符号中揭示其本质属性，加深理解。教师在课堂上要注意语言的运用，具体地说，应做到：一是教师的语言必须力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后一致、层次清楚，合乎一般的语法规则和逻辑要求，做到“想得清楚，说得明白，写的干净”。二是教师要使用规范的教学语言。教师的语言对学生来说是一种示范，数学教师必须熟练掌握数学专用术语，对数学定义、定理、公式、法则等数学语言的概括与表述必须准确、恰当、合理、科学。如果教师的数学语言不够准确、规范，会使学生对数学知识产生模糊理解，影响学生对数学语言的正确使用。三是教师要善于将抽象的数学语言“口语”化、通俗化、形象化，数学语言与自然语言互译互释，以便学生理解、掌握数学语言。教师还要注意讲好普通话，尽量避免在课堂上使用地方性语言。标准的发音，娓娓的讲述，会使学生不知不觉地沉浸在课堂中。

1.注重概念教学的数学语言训练。在概念教学中，进行“说”的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁。各种定义、定理、公式、法则和性质等都是通过数学语言来表述的。因此，概念教学必须重视说出本质的训练，一要能举出概念反映的现实原型；二要能叙述概念的内涵与外延，即概念所反映的一类事物的共同本质属性，概念所反映的全体对象；三要能说出表示概念的词语或符号。而对于相近的概念，不仅让学生说出他们的共同点与内在的联系，还要说出这类概念的易混之处。对于学生表述不正确的概念教师要及时进行修正，防止学生对错误认识的定势。

2.注重计算教学的数学语言训练。数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，学生在学习计算式过程中，只有明确了算理和算法，才能进行灵活简便的计算，才可能有计算的多样性。因此在计算教学中，让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由。同时对于计算中的错误，也要让学生说出错误的原因，以及自己的看法。这样加强算理教学，重视说过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能使学生的语言表达流畅，数学语言更为严谨有序，思维更为开阔。

3.注重应用题教学的数学语言训练。在进行应用题教学时，审题是关键，说思路是有效途径，抓数学语言的训练使劲上也是抓思维能力的训练，而应用题最能培养学生的语言条理性。这就鼻息加强语言训练，启动思维，要教会学生认真读题，梳理信息；抓住题中的“关键词语”，浓缩题意、突出问题的本质。通过训练，由此提高学生建立数学模型的能力，培养其数学应用能力。通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式，编应用题，补充条件和问题等进行数学语言的训练，在这样的说理训练中，提高了数学语言的训练，在这样的说理训练中，提高了数学语言表达能力，优化了应用题的教学过程，有利于学生分析数量关系能力的提高，有利于学生逻辑思维能力的培养。

4.注重几何形体教学的数学语言训练。几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。因此，我们在几何形体的教学中要重视学生说的培养。让学生通过讨论、交流说出其特征及生活中的联系，因为它们并不孤立存在，和生活密不可分。形体知识还要重视学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，学生通过自己说、同桌说、小组说，人人都能得到“说”的机会，学生的语言表达能力得到协调发展。把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，形成几何形体的表象，建立正确、清晰的几何概念，提高正确运用所学知识解决实际问题的能力。

三、在操作中强化数学语言，发展学生思维能力

小学生对食物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。到了中高年级，抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象。在教学中教师要根据儿童这一思维活动特点，充分利用直观教具的演示和学具的操作这一外部活动，手脑结合，发展儿童的数学语言。

规范数学语言 发展思辨能力 第3篇

关键词：小学生数学；语言思辨能力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-097-002

数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部规律的真实性，以精密的数学语言准确地对其进行描述的科学。然而，在现实的数学课堂中，我们发现由于数学思辨能力的缺失，导致相当一部分学生在课堂上回答问题时词不达意，或往往只是用一、两个字、词干巴巴地回答，书面表达也缺乏条理，更谈不上应有的条理性和内容的准确性。长此下去，就谈不上数学能力的培养了。那么如何培养小学生数学语言思辨能力，笔者结合教学实践，谈谈一些粗浅的认识。

一、注重概念性教学，夯实思辨语言的基础

教学实践证明：学生在交流或解决数学问题时出错或产生困难，原因往往在于概念的理解上产生了障碍。只有掌握了数学核心概念，学生才能真正开展数学思辨活动。

【案例】苏教版第八册《认识平行四边形的高》教学片断：高的拓展

师：刚才，老师发现大家画高的位置都不一样呢，（指板书）有的是从这个点画的，还有的是从这个点画的。这里也有个平行四边形，老师也想画高，我找了个特殊的点，请看！

特殊在哪儿？（这个点是平行四边形的顶点）

从这个点可以画高吗？（学生通过思考后知道从平行四边形的顶点也可以画高）（师演示画高）

我在这条边上再找个点画高，可以吗？（师演示画高）像这样画下去，能画多少条？（无数条）

你知道为什么吗？（因为这条边上有无数个点）

那我从这个点（下边和右边的交点）画高，我可以向哪条边画高？（上边）

可以吗？ （引导学生争论，深化理解高和底的含义）

生1：不可以，因为这个点不在刚才的边上。

生2：可以，因为平行四边形的高是从平行四边形一条边上的一点到对边的垂直线段的长度，没有固定是哪一条边，也没有固定是哪一个点。

生3：是可以的，但这样画出的高，底就变成了上边。

师：理解得真透彻！（师演示画高）

那我从这个点出发，还想画不同的高，可以吗？

生4：不可以，再从这个点向对边画出的高就和刚才的高重合了。

生5：可以，因为这个点是下边和右边的交点，它有两条对边，所以从这个点还可以向左边画高。

师：说得真好！（师演示画高）

现在，我想从左边上的一点画高，应该向哪条边画呢？（右边）像这样画下去，能画多少条？（无数条）

“认识平行四边形的高和底”是《认识平行四边形》的教学难点。本片断中，教师从概念的多重层次、多个侧面、多维结构去帮助学生认识概念的内涵，设计了“画、量出平行四边形上下两边之间的距离”的实际问题，学生经过辩论，展开数学思辨活动，掌握了“平行四边形高”的本质内涵。

二、规范数学化表达，凸显思辨语言的严谨

学生数学语言思辨能力的强弱往往体现在能否善于选择富有严谨和规范的数学化语言来展示数学观点。

【案例】苏教版第十一册《认识长方体和正方体》教学片断：

师：为了进一步认识长方体的面，请大家把长方体盒子放在两张课桌的中间。请同学们再次观察长方体盒子，不要移动身体，你一次能看到几个面？

交流：（请同桌的两位同学说）

生1：我看到左面和前面。

生2：我看到右面和前面。

师：有不同看法吗？

生3：我看到左面、前面和上面。

生4：我看到右面、前面和上面。

师：为什么同样的一个长方体，不同的学生看到的面却不同呢？

生5：因为我们坐的位置不同，所以看的位置就不同。

生6：是呀，用我们的数学语言来说，这是因为我们的观察角度不同，所以，看到的结果就不同。

师：说得真到位！那从不同的角度观察同一个长方体，你有什么发现呢？

生7：从不同的角度观察同一个长方体，都能看到3个面。师：有不同意见吗？

生8：我不同意他的说法。刚才，有同学说只看到2个面呢。生9：我也不同意。如果我坐在长方体盒子的正对面，而且身体往下蹲一蹲，我就只能看到前面一个面。

生10：我认为：从不同的角度观察同一个长方体，最多只能看到3个面。（语气中突出“最多只”）

（生10话音刚落，生7带头鼓起掌来）

在该片段教学中，教师设计有效的学习活动，给学生提供充分而直观的探索平台，让学生在观察、比较、交流等一系列思辨活动中，不断规范数学化语言，彰显思辨语言的严谨性。

三、构建激励性语场，追求思辨语言的灵动

在课堂教学中，当学生面临“山重水复疑无路”的境界时，教师不妨少说一点，多听一些，当学生从“争议未尽”到“意犹未尽”时，就抵达“柳暗花明又一村”的天地间。

[案例] 苏教版第七册《找规律》教学片断

师：我们身边像这样一一间隔排列的现象有很多，看谁找得快！

生1：墙上磁砖与接缝的排列。

生2：衣服上的条纹是间隔排列的。

生3：学桌与凳子的排列。

生4：学桌和凳子的个数一样多，和今天学习的不一样呀。

生5：中间物体和两端物体一样多。

师：是啊，怎么会一样多呢？请同学们讨论讨论，看谁能说服

重视数学语言教学提高数学语言能力 第4篇

一、注重数学语言的表述, 强化普通语言与数学语言的转换技能

普通语言即日常生活中所用的语言, 这是学生熟悉的, 其他任何一种语言的学习, 都必须以普通语言为解释基础。数学语言也是如此。因此, 在数学教学中, 教师必须注重数学语言的表述, 强化普通语言与数学语言的转化技能。

如, 教学题目:小明叔叔的年龄加5岁再加一倍得40岁, 求小明叔叔现在的年龄。教师可以这样做:1.让学生把题目翻译成数学语言:某数与5的和的2倍是40, 求这个数;2.解释各数学词语的表达符号, “某数”为“x”, “和”是“+”, “倍”是“×”, “是”为“=”。学生弄懂了这些数学语言后, 很快列出算式并算出了结果。

二、重视数学语言学习的过程, 合理安排教学

1. 善于推敲叙述语言中的关键词句。

学生对数学语言的理解和运用, 依赖于对所涉及的概念的理解和掌握程度。叙述语言是介绍数学概念的最基本的表述形式, 其中每一个关键的字和词都有确切的意义, 须仔细推敲, 明确关键词句之间的依存和制约关系。

比如, “对顶角”的概念:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反方向延长线, 这样的两个角互为对顶角。其中的关键词句有:“两条直线相交”, “只有一个公共顶点”, “且两个角的两边互为反方向延长线”。教师必须引导学生抓住这几个关键句仔细推敲, 进而理解对顶角的概念。

2. 深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化。在引进一个新的数学符号时, 首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型, 使其形成一定的感性认识;然后再根据定义, 离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析, 使学生真正掌握概念 (内涵和外延) ;最后再重新回到具体的模型。

3. 合理破译图形语言。

图形语言是一种视觉语言, 通过图形给出某些条件, 其特点是直观, 便于观察。观察图形的形状、位置, 联想相关的数量或方程, 这是“破译”图形语言的关键所在。

比如, 教学“圆锥体的侧面积”时, 可采用以下步骤: (1) 从模型到图形, 即根据具体的模型画出直观图; (2) 从图形到模型, 即根据所画的直观图, 用具体的模型表现出来, 这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系, 使学生获得充分的感性认识, 并使之熟悉直观图的画法结构和特点; (3) 从图形到符号, 即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示出来; (4) 从符号到图形, 即根据符号所表示的条件, 准确地画出相应的直观图。这步是为了建立图形语言与符号语言之间的对应关系, 利用图形语言来辅助思维, 利用符号语言来表达思维。

总之, 在数学教学中, 教师应指导学生严谨、准确地使用数学语言, 灵活掌握数学语言, 以加深对数学概念的理解, 这样才能使数学教学达到好的效果。

提高农村小学生数学语言表达能力4 第5篇

研究中的心得体会

通贤镇中心小学：杨琴

农村的小学生大部分来自乡村，由于环境的差异，平时交流不多，知识面狭窄，胆小、害羞等，一般就怕跟别人交流，加之一些老师上课表情严肃性，教学时只重视题目知识的结果，而轻视知识语言表达过程，很多学生的数学语言表达能力受到严重的影响。久而久之都形成一种不敢说、不会说、不知怎么说的状态，即便老师准备了巧妙的教学设计，结果教学效果也大打折扣，提高数学语言表达能力成了农村小学数学教学的重要课题。下面针对农村小学生数学语言表达能力的培养谈几点我个人的看法。

一、激发学生的兴趣，让他们想说

小学数学语言很抽象，需要较高的逻辑思维能力来理解，枯燥无味是学生学习数学语言的拦路虎。要提高小学生数学语言表达能力，激发学生的兴趣让他们想说是关键。根据农村小学各年级阶段学生的年龄特征及教材内容安排的特点，找准贴近生活且富有兴趣的数学内容，做到精讲多练有，抓住数学语言的特点，大做文章，来激发学生学习数学语言表达能力欲望。在学生感到有趣味的同时体验数学的价值，理解学习数学的重要性，学习兴趣推动学习的价值观，理解学习数学的重要性来提高学习的兴趣。

二、鼓励培养学生，让他们敢说

在实际教学中，有相当部分学生上课回答问题是想说而不“敢”说，特别是农村小学的孩子，胆小、怕错，怕埃批评、嘲笑，培养学生“敢”说也有学问。首先，要鼓励学生“敢”说。教学中给学生留下和蔼可亲、平易近人的印象，与学生交朋友，消除对老师恐惧感，树立“不怕错说就怕不说”的观念。其次，对学生数学语言表达要科学、合理的评价。对优生人的正确回答给予肯定，那在情理之中，更值得重视的是胆小的中、下游学生的答案评价，哪怕是其中只有一小点正确都要高度的肯定，增加的学生自信心。老师不要总是要求学生的答案完全正确吻合，只要不产生歧义可采用弹性评价，提高学生正确答案的概率，以便保证使学生在课堂上“敢”说。三是树立班级集体观念荣誉感。班级是一个有机整体，每个学生都是其中的一份子，无论是谁说错就是我们自己说错了，嘲笑他人就是嘲笑自己，这样既培养了学生集体荣誉，更增加了“敢”说信心。

三、领悟数学语言的精妙，让学生能说

数学语言的精妙在准确、严密、简明。数学语言表达要准确，所谓准确不是一字不漏——机械背诵，而是理解其内涵、要领、根据，可用自己的语言语气说出其意思。首先是计算能力的培养，计算是小学数学的基础，让学生在充分理解算理的基础上掌握法则，而不是只看答案，学生能有条理，有根据，前后连贯地叙述计算的算理和过程，用自己语言表达出来，计算能力、语言的表达能力同步提高。学生数学语言表达是否准确严密，是学生对概念本质的理解程度的体现。教学各个知识概念时，用不同的方法、方式进行辨析让学生领会其要领，根据各种方法的比较，让学生感受概念教学中语言表达要严谨、准确性。数学语言严密、精简性在应用题教学中最能体现，有些学生会解题，却不能说出个所以然，难以用精炼的语言有序地表达自己的思维过程。针对现状就是要从语言训练入手，按一定的逻辑、规律来表述，精心引导学生用简明、精炼的词语表述应用题的解题思路，有条理分析应用题的过程，让学生日积月累地学会有条理地说，通过反复训练就会把这个分析过程用连贯而完整的话语表达出来，长期以往坚持让学生口述分析过程，逐步就会流利地表达出应用题的解题思路，既训练了学生思维能力，也提高学生的分析能力。

四、坚持各种方式、持之以恒让学生常说

在教学中，课堂上让学生说或说多了是否浪费时间，影响教学进程，是我们教师常争议的课题，其实不然。数学活动中，教师的确不能讲得太多，更不能满堂灌，不能完全按自己的思路将解决问题的办法告诉学生，教师应采取各种形式，给每个学生提供说话的机会。如：小组讨论，同桌交流都是常用的方式，简单、方便易操作，是课堂中学生发表见解，培养语言能力的好方法；看图说话表述图意对学生进行数学语言的训练，培养学生想象、分析能力；边做边说把动手操作，动脑理解，动口表达有机地结合起来；课堂学生总结，本节课学了什么，懂得了什么，清晰地回忆了本课的要点，提高学生综合概括能力。此外，数学语言能力培养应从一年级开始，结合教学内容，有目的、有计划、有意识地进行说话训练。低年级要求先想后说，用完整句子表达；中年级要求有条理、连贯地表达思维过程；高年级要求运用数学语言准确，简练有根据地进行表述。

理解基本数学语言,提高解题能力 第6篇

一、 无处不在的集合语言

有些考题如果直接用常规的语言来表述,就会显得比较僵硬、缺乏生机;但如果用集合语言来“包装”,则既可以考查同学们对集合语言的理解程度,同时也可以考查同学们对问题的认识和转化能力.

例1 已知集合A={x|x2+x-1=xπx2-1+(x2-1)πx,x∈R},则A中的所有元素的平方和等于 .

解析 要求集合A中的所有元素的平方和,首先得搞清楚集合A中的元素是什么.显然集合A中的元素是方程x2+x-1=xπx2-1+(x2-1)πx的实数根.

于是难点便落在如何求该方程的实数根上了.仔细观察该方程的结构,发现:若设y=x2-1,则该方程可变为x(πy-1)+y(πx-1)=0.当x<0(或>0)时,有πx-1<0(或>0),故x与πx-1同号.同理,y与πy-1同号.

故当xy≠0时,有x(πy-1)y(πx-1)>0,故x(πy-1)与y(πx-1)同号,所以由x(πy-1)+y(πx-1)=0,知xy=0,即x=0或y=0.

所以该方程的所有实数根为-1,0,1,即A={-1,0,1},故A中的所有元素的平方和等于2.

点评 整体换元可以简化问题,便于看清问题的实质.

例2 在平面直角坐标系中,定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的交通距离d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若B={点(x,y)|点(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的交通距离相等,且x,y满足0≤x≤10,0≤y≤10},则集合B中的所有点的轨迹的长度为 .

解析 由条件,得|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|.分类讨论:

当0≤x<1,9

当1≤x≤6,9

当6

当0≤x<1,3≤y≤9时,解得y=8.5,该(只有一个端点的)线段长为1;

当1≤x≤6,3≤y≤9时,解得x+y=9.5,故x=1时,y=8.5,x=6时,y=3.5,该线段长为5;

当6

当0≤x<1,0≤y<3时,该方程无解;

当1≤x≤6,0≤y<3时,该方程无解;

当6

综上,集合B中的所有点的轨迹的长度为1+5+4=5(+1).

例3 已知集合M={P|P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的点,且AP=},则集合M中的所有点的轨迹的长度是 .

解析 因为AP=,且正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,故只须在不过点A的三个面A1B1C1D1,BCC1B1及CDD1C1内找集合M中的点.

若P在面A1B1C1D1上,则A1P==1,故集合M中的在面A1B1C1D1内的点的轨迹是以A1为圆心,1为半径的个圆周,其长度为.

同理,在平面BCC1B1及平面CDD1C1内的集合M中的点的轨迹的长度均为.

于是集合M中的所有点的轨迹的长度是.

二、 无处不在的常用逻辑用语

按照高中数学新课标的要求,学习常用逻辑用语的主要目的是体会逻辑用语在表述和论证中的作用,能利用逻辑用语准确地表达数学内容.在处理具体的题目时,如何正确理解常用逻辑用语,以及怎么将符号语言转化为文字语言,就显得十分重要了.

例4 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.

解析 由p∨q为真,p∧q为假,知p,q必定是一真一假.

p为真命题m2-4>0,-m<0,1>0m>2.q为真命题[4(m-2)]2-4×4<01

若p真q假,则m>2,且m≤1或m≥3,所以m≥3.若p假q真,则m≤2,且1

因此m的取值范围为{m|1

点评 将两个命题通过逻辑联结词“或”和“且”(符号“∨”和“∧”)联结在一起,使得命题的表述异常简单.

实际上,你可以借助逻辑联结词自己来命制题目.

例5 有这样一段材料:某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用该血清的人与另外500名未用该血清的人一年中的感冒记录作比较.提出假设H0:这种血清不能起到预防感冒的作用.利用2×2列联表计算得χ2=3.918.查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.

可以把它设计成下面一道题目.

已知命题p:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒的有效率为95%;s:这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中,正确结论的序号是.(把你认为正确的结论的序号都填上)

①p∧( q);②( p)∧q;③(( p)∧( q))∧(r∨s);④(p∨( r))∧(( q)∨s).

这样处理后,就巧妙地把对常用逻辑用语与对独立性检验的考查结合在一起了.

解析 根据材料,知只有命题p是正确的,而命题q,r,s都是错误的.由真值表,知结论①、④正确.

例6 已知{an}是等差数列,d为其公差且不为0,Sn为其前n项和,a1和d均为实数.设集合A={an,n∈N*},B=(x,y)x2-y2=1,x,y∈R.试问下列命题是真命题,还是假命题?如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举出反例.

(1) 集合A∩B中至多有一个元素;

(2) 当a1≠0时,一定有A∩B≠.

解析 首先要搞清楚集合A,B中的元素分别是什么.A=an,n∈N*是一个点集,但其元素的特征性质却没有直接地告诉你,因此需要你去探究.事实上,由{an}是等差数列,可知==,因此A中的元素都在直线y=x+a1上.不这样认识集合A,在处理集合A∩B时就没有抓手.

于是,集合A∩B中究竟有没有元素,若有,又有多少,就可以通过研究方程组y=x+a1,x2-y2=1的解的情况加以判断了.

对于(1),由方程组消去y,得2a1x+a2 1=-4.

当a1=0时,该方程无解,此时A∩B=;

当a1≠0时,如果∈{x|x=an,n∈N*},那么该方程只有唯一的解x=,上述方程组也只有唯一的解x=,y=,此时,A∩B≠,否则,A∩B=.

综上所述,上述方程组至多有一组解.

故“集合A∩B中至多有一个元素”是真命题.

对于(2),显然该命题是假命题.

反例如下:取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n-1)d=n>0.另外,由于a1=1≠0,=-<0.所以{x|x=an,n∈N*},所以A∩B=.

你还能再举一个反例吗?

点评 实际上,本题主要考查的是直线y=x+a1与双曲线x2-y2=1的位置关系,但利用集合语言以及常用逻辑用语“包装”后,其综合度与魅力大增.

此外,对于命题及其关系的考查可以是多种形式并举的.

例7 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点.

(1) 求证:“如果直线l过点T(3,0),那么•=3”是真命题;

(2) 写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题,还是假命题,并说明理由.

解析 (1) 略.

(2) 逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A,B两点,如果•=3,那么直线l过点T(3,0).

该命题是假命题.

反例如下:取抛物线y2=2x上的两点A(2,2),B,1,此时•=3,但直线AB的方程为y=(x+1),所以点T(3,0)不在直线AB上.

因此,要真正地做好备考工作,并不一定要做大量的习题,而是要弄清问题的本质,并在此基础上有意识地对各部分知识进行交汇,以提高自己融会贯通的能力.

1. 若命题“x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”的否定是假命题,则实数a的取值范围是 .

2. 设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.

(1) 若a=1,且p∧q为真,求x的取值范围;

(2) 若 p是 q的充分不必要条件,求a的取值范围.

3. 设函数f(x)的自变量的取值区间为A,若集合B={y|y=f(x),x∈A}=A,则称A为f(x)的保值区间.那么对于函数g(x)=1-(x>0),是否存在形如[a,b](a

1. a<-1或a>3. 2. (1) 2

数学语言表达能力及其培养 第7篇

一、对数学语言表达能力的基本要求

(一) 表达要清晰、准确无误。

用数学语言表达数学事实时要注意清晰, 也就是要确切而不是模棱两可, 同时要准确无误。例如不能把“非负数”说成“正数”。在表达数量关系时要贴切, 有时一字之差, 可使题目面目全非, 甚至有时语气上的停顿不当, 也会使人在数量关系上产生错误理解。

(二) 表达要严谨, 有逻辑性。

数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序, 有其严密的科学性。即表达要十分严谨, 符合客观事实的本来面目, 符合已有的科学理论, 毫无差错。

(三) 表达要通俗, 使人易懂。

用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯, 用通俗的措词和符号, 并且应当“直来直去”, 而不“转弯抹角”。

(四) 表达要精炼, 简洁明了。

用数学语言表达数学事实, 要特别注意详略得当, 简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免, 而必须交待的事项则一定要阐述清楚, 不可省略。例如对习题进行分析和解答时, 要抓住实质, 用简洁的语言表达, 尽量避免转弯抹角, 使人看不明白。

二、培养学生数学语言表达能力的几种途径

(一) 发挥教师的示范作用。

中学生阶段的年龄特征是模仿性较强, 教师就是他们的楷模, 而大学低年级的学生, 刚刚离开中学, 还没有完全脱离开中学生的学习和思维方法。教学过程中, 教师若能处处模范地使用数学语言, 对学生将具有潜移默化的影响, 对培养他们的表达能力, 有着极其重要的作用。

教师的教学语言, 必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求, 且要有启发性, 善于引导学生, 还要有趣味性, 使人喜闻乐听。教师在课堂教学中, 还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的, 用它来表达事物, 学生容易理解, 通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴, 从而能透彻理解, 运用自如。

数学教学有其自身的特点, 教师向学生传授知识时, 除用语言讲解外, 还需大量的板书进行推导演算。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性, 条理清楚、层次分明, 便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用, 有助于培养学生严肃认真的学习态度。因此, 考究教学语言, 精心设计板书, 是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。试想教师上课词不达意, 板书零乱, 详略不当, 用一些不恰当的比喻来描述数学事实, 使人不得要领, 这不但不利于学生对基础知识的理解和掌握, 而且对培养学生的表达能力是十分有害的。

(二) 指导学生认真阅读数学教科书, , 使学生认识到学习数学语言的必要性。

教科书是教师进行教学的主要依据, 是学生获得基础知识的主要源泉, 同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言, 它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定, 且有典型的范例。从历史上看, 数学符号、图形的引进是数学发展的必要, 每个数学符号或图形都有它的优越性。在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性, 使他们认识到学习数学语言的意义, 并产生浓厚的学习兴趣。此外, 数学里的各种特殊措词, 如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等, 其含义和用法, 在教科书中也有确切的说明。因此, 数学教科书不但是传授知识的教材, 而且也是学习数学语言的教科书和工具书。应当充分发挥教科书的作用, 指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措词, 逐步养成严谨、规范的表达习惯。

(三) 加强数学基础知识的教学, 有目的地训练学生的表达能力。

学生能力的培养和提高, 离不开有目的、有计划的教学和训练。首先要使学生牢固地掌握基础知识。对数学的概念、公式、法则有确切的掌握, 才有可能正确地运用数学语言来表达数学对象之间的逻辑关系。知识上的缺陷, 必然带来语言表达上的缺陷。因此, 加强数学基础知识的教学, 是培养学生表达能力的重要环节。

在教学中, 对学生的口答和习题解答给与适当地指导, 要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答, 对学生进行规范化训练, 这样对培养学生的表达能力无疑是有益的。此外, 还应重视普通语言和数学语言的转化训练, 由易到难, 逐步培养和提高学生的转化能力。例如, 把“中至少有一个等于零”, 转化为“”;把“是区间内的增函数”, 转化为“若, 且, 则”。很显然, 这种语言转化训练, 对于培养和提高学生的表达能力, 具有十分重要的意义。

(四) 教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷。

学生在学习中, 产生语言表达上的缺陷或错误, 是很正常的事。教师要及时引导学生辨明陈述中的错误, 找出原因, 从中吸取教训, 这对于培养和提高他们的表达能力, 具有特殊的作用。正面的指导诚然十分重要, 但反面的教训有时会给人留下更为深刻的印象。对于学生语言陈述中的缺陷或错误, 若只是简单地予以否定, 或代替学生做正确的陈述, 而不注意对其错误进行认真地剖析, 引导他们找出产生错误的根源, 这种做法简单省事, 但学生得益甚微。同类型的缺陷或错误, 往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。因此, 注意进行语言表达上的辨误教学, 是十分必要的。

综上所述, 我们知道, 培养学生的数学语言表达能力, 是一个长期的、综合训练的过程, 绝非一朝一夕所能做到的事。只有在学生的各个学习阶段, 中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力, 才能取得良好的效果。

摘要：每一门学科都有自己特有的语言, 用来表达其内容。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言, 有其特殊性, 它精巧、简明、方便, 是数学思维的最佳载体, 它不仅为数学本身, 也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式。

培养学生数学语言能力探析 第8篇

一、学生数学语言表达能力现状

近几年全国高考试卷中很多问题都考查学生数学语言能力。如1994年试题的一个突出特点就是加强了对数学语言的考查, 考查了学生数学符号语言表述、文字语言翻译成图形语言、阅读能力等方面, 运用数学语言条理清晰地表述解题过程。1996年高考试题在应用题中考查学生对普通语言的阅读理解并转化为数学语言的能力, 特别加强了对数学语言阅读能力的考查力度。1997年试题继承前几年考查数学语言能力的特点, 特别强调了“文字说明”。从高考结果分析看出, 学生在答卷中暴露出很多数学语言方面的问题。有的学生不理解题意;有的学生解题文字表述紊乱;有的学生不会进行数学语言转换。特别是在解应用题方面, 学生得分很低, 说明学生解应用题的能力差, 直接反映出他们的数学语言能力低。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统, 也是数学教学难点。因此我们必须探索数学语言教学的规律性, 提高学生数学语言能力。

二、培养学生数学语言的理解能力

对数学语言的理解必须建立在对数学概念层层明了的基础上, 科学、准确地让学生理解其含义, 区别其本质, 比较其内涵, 不仅对概念理解准确, 对法则也要透彻理解。严谨和精练是数学内容的基本特点。在数学教学中, 语言必须合乎逻辑、周密严谨、简明扼要。对于重要字眼, 要力求精辟, 任何“大概”、“也许”、“差不多”之类的模糊语言不要使用。善于推敲概念中关键的字、词、句。其中每一个字、词、句都有其确切的意义, 须仔细推敲, 明确关键字、词、句之间的依存和制约关系。如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有:“在同一平面内”, “不相交”, “两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的, 不能孤立地说某一条直线是平行线;要强调“在同一平面内”这个前提, 可让学生观察不在同一平面内的两条直线既不平行也不相交;通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简, 使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺, 从而加深对平行线的理解。数学语言, 应从语义与句法两方面去理解、去教和学。只强调语义虽然能让学生概念清楚、公式运用准确, 但是变换题目就束手无策;若只强调语法教学, 会使学生不能正确理解其含义, 形式化地背公式, 缺少概括实际问题的能力。因此, 作为数学教师应从两方面去分析学生课堂练习及作业中出现的问题, 采取针对性的措施帮助学生提高理解能力。如“增加了……”与“增加到……”、“除”与“除以”、“无限小数”与“无限循环小数”都是有区别的语言。“延长直线MN”与“延长直线NM”、“中线”与“中位线”、“平面角”与“二面角”等都有其确切的含义。对于基本数学语言的意义, 也需要从科学性、准确性、简练性等方面强化理解, 由浅入深加以训练。对于数学的句式, 教师应进行规范式训练, 准确理解其意义和运用。如对“或”、“且”、“当且仅当”等解题时常用的特有语言, 在起始阶段就应该准确表达, 正确理解, 严格训练, 提高学生数学思维的严谨性。深入探究符号语言的数学意义。在引进一个新的数学符号时, 首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型, 形成一定的感性认识;然后再根据定义, 离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析, 使学生在抽象的水平上真正掌握概念的内涵和外延, 最后又重新回到具体的模型。

三、培养学生数学语言的组织表达能力

数学语言的组织表达能力是指对数学语言信息进行筛选、贮存和加工表达的能力。数学的理解和解题活动都离不开数学语言的组织和表达, 教师要创造条件, 适时、及时地培养学生数学语言的表达能力。在数学教学活动中诱导学生在教师讲解、释疑的过程中, 去听、去想、去理解数学语言是如何表达的。通过提问、回答、复述培养学生数学语言表达的准确性;通过定理、公式的证明、推导等培养学生数学语言表达的严密性和逻辑性;通过阅读、自学、做练习培养学生数学语言表达的合理性, 亲自体验其认知过程, 使他们能够清晰、精确、毫不含糊地思维和表达, 真正把知识融会贯通起来。教师要对学生的数学语言表达作出恰当、及时的评价, 纠正语言叙述和书面表达的错误和不足, 帮助他们掌握语言表达的准确性、严密性, 提高他们的数学语言表达能力。要提高数学教学质量, 培养学生的数学语言表达能力是不容忽视的。如有的学生在解带有变量t的问题时, 仅就“t为正数”和“t为负数”两种情况进行讨论, 而遗漏了t=0的情况, 对此可批注“注意分类的完备性”或反问“当t=0时呢”?对不注意“都不是与不都是”等区别的, 教师要指出其表达的准确性。这样的训练, 有利于学生对公式、法则的进一步理解, 也有利于数学语言的组织表达能力的提高。

四、培养学生数学语言的转换能力

数学问题可以用各类数学语言进行叙述, 而各类数学语言都有自己的结构、模式, 甚至给出的数学问题是几种不同数学语言的组合, 选择解题的数学思维方法也有几种不同的组合, 所以作为思维工具的数学语言随着思维方法的不同要作相应的转换。数学语言的三种表达形式, 即文字语言、符号语言和图像语言, 这三种语言常常需要进行语义等价基础上的转换, 称之为语言的翻译。对于教材中出现的概念、定理、公式、法则, 要让学生充分理解, 并能学会用不同的语言进行表述。我们不仅要帮助学生掌握三种语言的不同表述, 还要使学生学会三者的互相变换, 增强学生解题的能力。如应用题中的数量关系的文字语言需要翻译成符号语言, 几何图形中的图像语言转换成符号、文字语言然后再计算、论证。合理破译图形语言的数形关系, 图形语言是一种视觉语言, 通过图形给出某些条件, 其特点是直观, 便于观察与联想, 观察题设图形的形状、位置、范围, 联想相关的数量或方程, 这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。如三棱锥的表面积教学, 学生初次接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形语言, 学生难于理解, 教学时可采用如下步骤进行操作: (1) 从模型到图形, 即根据具体的模型画出直观图; (2) 从图形到模型, 即根据所画的直观图, 用具体的模型表现出来, 这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系, 为学生提供充分的感性认识, 并使他们熟悉直观图的画法结构和特点; (3) 从图形到符号, 即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示; (4) 从符号到图形, 即根据符号所表示的条件, 准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系, 利用图形语言来辅助思维, 利用符号语言来表达思维。在函数教学中, 函数的图像和函数更是密不可分, 这实际上也体现了“数形结合”思想。数学教学实际上就是数学语言的教学, 因此要充分注意揭示数学符号的含义和实质。如引进函数符号f (x) 以后, 像f (x) =x2+1 (x∈R) 与g (t) =t2+1 (t∈R) 应看做同一个函数, 这个函数的对应法则为:函数= (自变量) 2+1, 如果自变量是“x+5”, 对应法则仍是“f”, 那么f (x+5) = (x+5) 2+1, 当x=m时f (m) =m2+1。数学语言构筑成丰富多彩的数学问题, 从一种形式到另一种形式的变换, 符号语言起着决定性的作用。数学语言的转换能力, 教与学的过程中应随时注意培养。

如1995年高考 (理) 数学试题第10题:已知直线l⊥平面α, 直线m⊂平面β, 有下面四个命题:①α//β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l//m;③l//m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α//β。其中正确的两个命题是:

(A) ①与②; (B) ③与④; (C) ②与④; (D) ①与③

这道题要求学生将符号语言转变成文字语言, 再将文字语言转换成图形语言, 画出图形帮助思考。在教学中, 教师要选择好的问题, 随时对学生进行训练。对于概念、定理、法则的各种语言表述及解题过程中各种语言的转换, 要让学生有足够的重视。在评讲作业、试卷时要对学生的三种数学语言互译能力进行适当的点评, 帮助学生纠正错误, 提高三种数学语言的互译能力。

五、培养学生数学语言的操作能力

对学生来说, 数学语言能力的高低要落实到数学符号的操作能力上, 它包括概括符号的含义进行推理、论证以及根据数学公式、法则进行运算等。关于操作能力的培养, 课堂教学中应注意以下几个方面。首先, 教师课堂使用的数学语言应规范、严谨, 避免失误, 给学生做好示范。其次, 数学语言的书写要规范。有些学生平时学习马虎, 常会因书写不规范而出现文字语言、符号语言上的错误, 如将端点为O的“射线OA”写成“射线AO”等, 也有的学生主观臆造, 认为“loga (M+N) =logaM+logaN”等, 对这些不规范及不严密的写法, 教师除了讲清概念, 对学生的作业严格要求外, 还应以身作则, 加强示范, 增强文字语言和符号语言的意识, 提高数学语言的书写能力。最重要的是从基本概念入手, 牢固地掌握数学基础知识。只有确切地理解了数学概念, 才有可能正确地运用数学概念来表达有关数学对象;只有确切地掌握了数学里的公式、法则、定理, 掌握了推理论证的方法, 才有可能正确地运用数学语言来表达数学对象之间的逻辑关系。实践证明, 学生数学语言表达能力的高低, 是与他们对数学基础知识掌握的程度密切相关的, 知识上的缺陷, 必然带来语言表达上的缺陷。因此, 加强数学基础知识的教学, 是培养学生数学语言表达能力的最重要手段之一。

摘要：为了培养和提高学生正确运用数学语言的能力, 从数学语言的概念、数学语言在教学中的作用、如何将数学语言转化为自然语言以及教师在教学活动中如何培养学生的数学语言等方面进行探讨。

关键词：文字语言,符号语言,图像语言,自然语言,数学语言

参考文献

[1]范文贵, 刘碗丽.数学语言能力探析[J].锦州师范学院学报:自然科学版, 1999, (2) .

[2]郑德林.略谈数学教学中数学语言能力的培养[J].连云港师范高等专科学校学报, 2001, (2) .

[3]倪蕊香.重视培养学生的数学语言表达能力[J].陕西师范大学继续教育学报, 2000, (4) .

如何培养学生数学语言表达能力 第9篇

一、培养数学语言表达能力,教师语言要规范

要加强对学生的培养,让他们用数学的语言来表述自己的学习,这就要求我们数学教师的表述语言要更加清晰。备课时,教师的思路要清楚,叙述要有较好的条理性,语言要精确简练;课堂提问时要有的放矢,在课堂教学中,面对的一些问题都应该要有利于启迪学生的数学思维,使学生对老师提出的问题感兴趣,从而让学生进行积极思维、想象和学习新知识。教师在数学课堂中的口音、声调、神情,如能符合学生的口味,激发学生的兴趣,触动学生的心理,那么就很容易调节好学生的注意力。从学生心理情绪上看,欢笑、忧愁、愤恨、紧张、生疑等,都有利于注意方的集中。如果语言表述没有磁性、绵软无力,就会使学生恹恹欲睡,产生厌倦情绪。所以,教师的语言要规范,一定要把握好书中的知识点。

二、运用解决中注意表达能力的培养

在数学教学计算、解答应用题中,学生在进行计算后的答案正常是正确的,但问其原因就说不清楚道理了。如计算28÷7=?,我们的学生很容易算出结果,但是问学生原因时,就不知道怎么表达了。此时,我们就应该去引导学生先去看看教材中的思路,然后再去想一想:原因是四乘七是二十八,因此得到的商就是4,并按照这一思路来训练学生的语言表达能力。再如在计算47÷5=?时,我先让学生得出计算结果的商和余数,再去引导学生去把刚才想的过程表达出来:5与哪个数相乘时它们的积最靠近47,并且它们的积要求小于47。接着,我再引导学生依据教材中类似的题型进行分析思考,并能根据教材上的思路用他们的语言来对整个解题思维过程进行表述。此时,学生能够很快地回用语言表述出来:5与9相乘时它们得到的积就靠近47,并且能够小于47,因此得到的商是9,得到的余数是2。

在进行应用题教学时,教师要求坚持让学生用他们的数学语言来表达题意,分清数量关系,在口述中进行解题。这样做,有利于培养学生能够用清楚生动的语言把自己的思维过程表达出来。用数学语言来进行表达,也是保持学生注意力的另一个重要条件。心理学研究和教学实践证明:单调刺激易使人疲劳、注意力分散,用多样化的数学语言来进行表达,则使人精神焕发、不易疲劳。如在教学中,只要求学生单纯地听、或单独地看、或单纯地读、或单纯地练,都不利于保持注意,只有把数学语言表达的生动,才有利于学生的注意力的保持。如在第三册数学中有这样一道题:“小刚同学今天去商店买了4支钢笔,每支钢笔9分钱,那么小刚购买钢笔一共用了多少钱?”在这种生活的试题教学中,我就引导学生把他们的分析推理过程用语言有序地说出来。具体做法是分两步进行的:①先说出已知条件和问题;②分析这道试题,引导学生能够说出整个的解题思路,这样教师能直接知道学生审题和理解题意的思路,有利于教师在课堂中调节自己的教学,从而有意识、有目的地去提高他们用数学语言表达的能力。

三、语言表达调动学生思维的积极性

新课改新教材强调了学生要能够运用学具,通过学具的运用,有利于启发学生们动手操作的功能。新课程下的新教材就突出了这一特点。在数学教学中,教师应注重学生在课堂教学中的实际操作,并能让学生在教学操作过程中把思维用他们的语言表达出来。在教学中,学生遇到有余数除法的习题时,应让他们都动手进行操作一下,然后教师再去引导学生把操作的过程用语言表述出来,再让学生去进行有余数的除法训练。这样会使学生对有余数除法的意义有更比较直观的认识。如在教学三角形面积公式时,我首先让每个学生在课前准备好两个完全相同的三角形,教学时让学生自己动手拼成一个平行四边形,然后让学生说出求平行四边形面积的方法:底乘以高。紧接着我再问:“如果求三角形面积该怎样求?”这时,学生通过观察很快看出:三角形面积正好等于拼成的平行四边形面积的一半,所以三角形面积等于底乘以高除以2。在数学教学中,让学生进行动手操作,会让学生对这样的题型掌握起来非常容易,这样他们的印象就会更加深刻了,学得更加轻松,同时也调动了他们的思维的积极性。

数学语言及其能力培养的策略 第10篇

一、数学语言的分类、特点和作用

1.分类:

数学语言分为文字语言、图形语言和符号语言三种形态。

2.特点:

文字语言严密, 揭示本质属性, 如整式、椭圆、抛物线、二面角等概念;符号语言抽象, 指意简明, 书写方便, 且集中表达数学内容;数学式子将关系溶于形式之中, 有助于运算, 便于思考;图形语言 (函数、表格、Ven图、数轴等) , 表现直观、具体、形象。

3.作用:

文字语言是理解概念、原理的基础, 它严格地界定了数学对象及其相互关系, 揭示了数学对象的本质;符号语言是一种高度概括和表达数学对象内涵的语言;图形语言是生动勾勒数学对象的几何特征、数学关系的语言, 为思维活动提供直观模型, 变抽象为具体。

二、培养数学语言能力的教学策略

(一) 教师对数学语言的正确示范

正确示范包括口语表达、板书、课件演示、肢体语言等, 要做到用词准确、条理清晰、严谨、符合逻辑、图示直观。

1.力求文字语言的准确性。

每个概念都有确定的含义, 每个定理都有确定的条件制约其结论。教学中必须做到用词准确, 符合科学性。如把区间 (a, b) 说成“从a到b”是不准确的, “从a到b”是指包括a而不包括b, 应读成“a到b的开区间”;表示多个单调区间不能出现“和”、“或”, 不用集合或解集表示。

2.力求语言陈述严谨, 把握实质。

教师对定义、定理、公式的语言表达, 要做到言之有序, 言之有理。如教学“平行线”概念时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的, 不能孤立地说某一条直线是平行线, 要强调“在同一平面内”这个前提, 从而加深对平行线的理解。

又如微积分中的“无穷小量”必须和自变量的变化趋势联系在一起, 只有趋向于零时, 才是无穷小量。

3.力求语言科学、逻辑, 讲明含义。

数学概念、定理、公式中的语言科学、逻辑性强, 每个字不能任意增减、调换。如“直线和平面垂直”定义中的“任意一条直线”的含义, 与“所有”是同义语, 但与“无数条直线”不同;又如教学“椭圆”的定义时, 针对易忽略“大于|F1F2|”条件, 引导学生展开讨论会发现距离之和等于|F1F2|时, 图像为线段F1F2;小于|F1F2|的图像根本画不出来。

(二) 注重数学语言学习的过程, 合理安排教学。

1.加强对数学概念的理解能力, 揭示数学概念的实质。

在教学时, 注意对数学概念内涵和实质的揭示。如“绝对值”概念的教学, 可以从以下几个方面引导学生理解符号∣a∣的涵义和实质: (1) 应使学生从正面理解∣a∣的几何意义, 它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离, 并给出几个具体数, 如a=1, 0, -3。求绝对值∣a∣。 (2) 从具体数引出∣a∣的值的范围为非负数, 即∣a∣≥0。 (3) 引导学生从反面理解∣a∣的意义, 若∣a∣=5, 则a为多少?结合数轴上的图形, 得出a可为二个值, 以加深绝对值∣a∣的理解。

数学概念比较抽象难懂, 如在教学“充要条件”的概念时, 可以这样设计:用电源线把开关A、灯泡B、电源组成一个串联电路, 设“开关A闭合”为条件A, “灯泡B亮”为结论B, 当A闭合灯B必亮, 灯B亮A必闭合, 说明A是B的充分必要条件。

2.加强对数学语言的表达能力的训练。

语言表达能力是逻辑思维能力的一个重要组成部分, 是多种能力的具体体现。如“函数”的奇偶性是对函数对称性的精确刻画, 做以下设计: (1) 让学生列表、描点, 画出函数y=x;y=x-2;y=x2图像。 (2) 观察图像对称性, 提出问题:如何刻画函数图像的对称性。 (3) 图像形成与理解。 (4) 定义域取值。 (5) 提出函数奇偶性的共同特征。学生经过由具体到一般, 由直观到逻辑, 有效地发展了思维与表达能力。

3.加强阅读能力的训练。

教材中的“阅读与思考”、“阅读材料”等是最好的自学材料。问题中常见的“不少于”、“增加到”、“无限趋近”、“不都”等词, 其含义和用法教科书中都有明确的说明, 应指导学生学习。阅读重在理解、领悟, 学会有关的数学用语、符号, 通过筛选有用的数学信息, 抽象概括出数学问题的本质特征。如通过阅读, 学生领悟了逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”含义是有差异的。生活用语中的“或”是两者必居其一, 而不居其二;而逻辑联结词“或”的意义是“可兼有”, 如“a或b”是指a、b中的任何一个或两者。

4.注重三种语言形态间的转换能力训练。

三种语言形态都有自己的结构、模式, 随着思维方法的不同而要作相应的转换, 从不同角度熟悉所学习的知识, 将数学对象以多种形式表示, 是一种重要的数学能力。做转换训练时, 应把握其内在的转化规律和方法 (“意”、“数”、“形”的内在联系) , 并灵活使用。

(1) 文字语言转化为符号语言。

应注意从文字的关键词挖掘内涵, 分析文字和符号的关系。在教学中, 选了这样一道习题:设m是|a|、|b|和1中最大的一个, 当|x|>m时, 求证:。引导学生分析:解题的关键是对题设条件的理解和运用。|a|、|b|和1这三个数中哪一个最大?如果两两比较大小, 将十分复杂, 但将题设条件中的文字语言“m是|a|、|b|和1中最大的一个”转化为符号语言“m≥|a|、m≥|b|、m≥1”, 问题就迎刃而解了。

应用题一般是以文字语言的形式叙述的, 在解题时, 受转换能力的影响无法将实际问题和数学模型相联系, 恰当实施文字语言向符号语言的转化, 即用字母变量建立数学模型 (符号语言) , 是灵活运用数学知识解应用题的关键。在平时的教学中应有意识地培养。

(2) 符号语言转换为图形语言。

解题时, 若问题的叙述以抽象的字母和符号语言形式出现, 则在审题时应先画出草图 (译成图形语言) 。用直观形象的图形语言反映抽象的符号语言, 借助于“式”的逻辑推理和“形”的直观特性求解, 即所谓数形结合。在集合的教学中, 经常用Ven图和数轴来表示集合之间的交、并、补的关系运算。如:设集合A={x|-2

(3) 文字语言转换为图形语言。

利用函数图像的特点直观易解。如“增函数”概念教学, 联想增函数的性质和图像。文字语言:函数在单调区间内, 函数值随自变量的增大而增大。图形语言:在单调区间内从左到右呈单调上升趋势。如果针对具体函数f (x) , 对任意x1, x2, 如x1>x2有f (x1) >f (x2) , 则说是增函数, 也就是判断增减性了。

(4) 图形语言转换文字语言或符号语言。

小学生数学语言能力训练初探 第11篇

【关键词】语言能力；数学；小学生

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，为其他科学提供了语言、思想和方法。现代教育思想认为：小学数学学习不单单只是数学知识的学习，主要是思维活动的学习。要在加强数学基础知识学习的同时，重视培养学生的数学能力。西方心理学家对学生数学能力结构研究分析表明：语言是形成数学能力的重要因素之一，在课堂学习中有计划、有目的、有层次地启发、引导、训练学生的语言能力，用准确的数学语言回答问题，对发展学生思维，培养学生的数学能力起着至关重要的作用。

那么，怎样在小学数学教学中培养学生的语言能力呢？

一、创设情境是培养学生语言能力的重要环节

小学生好奇爱动，爱问爱说。如果教师在课堂中不善于把握这个特点，不注意培养训练，不乐意提问他们，怕耽误时间，影响教学任务的完成，久而久之，就会造成学生语言能力差，不愿意举手回答问题的情况。因此在教学中，教师一定要面向全体学生进行课堂提问，尤其是“学困生”，要多为他们创设一些生动的情境，激发他们说话的兴趣，使其生临其境，从而积极思考教师设置的问题，能够在老师的指导下用准确的教学语言表达自己的思想。如教学相遇问题时，可以创设这样的情境：把教室的两端假设成甲站、乙站，请一个学生代表“客车”，另一个学生代表“货车”，表演客车从甲站开往乙站，货车从乙站开往甲站，客货辆车途中相遇了。这样学生就会通过自己的观察理解相遇问题，即两车“同时”从两地出发“面”对“面”地行走，共同行完全程。这样设计不仅能使学生的思维活跃，也有利于学生数学语言能力的培养。

二、课堂学习是培养语言能力的主渠道

课堂不仅是学习知识的过程，也是培养学生语言能力的过程。而且在这个过程中，自始至终贯穿着对学生语言能力的训练。如学习乘法分配律后，可以把培养学生语言能力同思维能力结合起来对分配率进一步巩固强化。如出示：６×（５＋３）。第一步让学生口述：６乘以５与３的和，积是多少？根据乘法分配律的意义可知：６×（５＋３）＝６×５＋６×３。再让学生口述：６与５的积加上６与３的积，和是多少？这样可以帮助学生理解数量关系，提高文字提列式的正确率。第二步让学生说意义：６×（５＋３）＝６×８，它的意义就是８个６是多少？同样根据乘法分配律的意义：６×（５＋３）＝６×５＋６×３，这个式子的意义就是５个６与３个６合起来是８个６，这样学生就可以进一步加深对意义的理解，同时也训练了学生的语言能力。

三、循序渐进是逐步提高语言能力的良好方法

《小学数学新课程标准》明确指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，教师是数学学习的组织者和引导者。小学数学应逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地用语言叙述思考的过程。培养学生的语言能力，要由浅入深，由易到难，逐步加强。在学习过程中，教师应根据学生年龄的不同，对他们要分层次、分阶段地进行语言能力的训练。

训练一：培养低年级学生能用较完整、准确的语言进行初步表达的能力

低年级学生年龄小，知识面窄，他们的书面表达能力远远落后于口头表达能力。因此在教学中，要牢牢抓住这一特点对学生进行语言能力的训练。如一年级解决问题学习，如果等到学习“求和”和“求剩余”应用题时，才对学生进行解决问题的训练就有点为时过晚。如果能很好地利用教材内容尽早对学生进行解决问题的口头训练，则能收到事半功倍的效果。如学习“３的认识”时出现这样的情境：一个圆圈中有两个小朋友在扫地，另一个圆圈中又跑来一个小朋友。教师可利用这一情境插图让学生看图说话，学生编出这样两句话：有两个小朋友在扫地，又跑来一个小朋友帮助扫地。学生这样表述其实是说了解决问题的两个条件，但还不是完整的应用题，这时教师可以这样引导，我们还可以提个问题：一共有几个小朋友扫地？这样让学生认识了一个完整的解决问题的过程，然后再结合数的学习、加减法的学习，把这道题解答出来。这三者的结合把形象的图转化成了口头表达，进而抽象到用符号表示算式。如果每个教师都能进行这样的训练，学生不仅掌握了知识，也训练了学生的语言能力。

训练二：培养中年级学生能用较简练、准确和具有一定逻辑性初步的语言进行表达的能力

数学的特点要求我们在表述数量关系时，语言要简练、准确、有逻辑性。可由于年龄的限制，学生往往在表达数学关系时，不能达到这样的要求。为了使学生逐步具有用数学语言表达数量关系的能力，在中年级阶段更应加强这方面的训练。如教学“三角形的认识”时，通过各种教学手段，让学生认真观察、比较、讨论、分析，从而得出“由三条线段围成的图形叫做三角形”这一定义。这时教师强调“围成”，并让学生讨论，为什么用“围成”而不用“组成”呢？通过讨论，学生加深了对“三角形”的理解。这样概括出的事物本质属性才会准确、严密、合乎逻辑，不仅提高了学生的理解能力，同时也提高了学生的逻辑语言能力。

训练三：培养高年级学生能准确地用有一定条理性、逻辑性语言的表达能力

数学是一门逻辑性很强的科学，对数学概念的表达也一定要具有严密的逻辑性和条理性。如抽象概括循环小数的意义时，可以这样训练学生的语言能力。

出示：（１）１÷３＝０．３３３……

（２）２０．１÷１１＝１．８３６３６……

让学生观察他们的商有什么共同特点？学生会很快口述出：第（１）题商的小数部分全是“３”，第（２）题商的小数部分从第二位起是“３６”“３６”重复出现。再让学生观察：两道题的商，数学重复出现在一个数的哪一部分，是从哪一位起数字重复出现的？通过观察学生回答：是出现在一个数的小数部分。第（１）题从小数部分的第一位起不断出现“３”；第（２）题从小数部分第二位起多次出现“３６”。教师再问：出现的是一个数字“３”和两个数字“３６”，你们谁能概括地说一说他们是怎么重复出现的？学生会答出：“一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字一次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。”这样进行口头语言的概括和抽象，可使数学语言的词语选择严谨精练、概念阐述准确有条理、内容表达清晰，更有利于学生思维的发展。

综上所述，要提高學生的语言能力，就得通过说算理，讲概念、法则、性质、公式的推导过程，叙述解决问题的数量关系等方式进行。但学生语言表达会经常出现这样那样的错误。对此，教师不应作简单的改正，而应从认真分析错误的原因入手，以便给学生留下深刻的印象，使学生掌握好数学语言。同时教师应加强自身素质的修养，以身作则，带头说完整、准确、严密合乎逻辑的话，为学生做好表率。

总之，语言是思维的工具，是思维的外衣。教师注意加强学生语言能力的训练，可以加深学生对知识的理解，促进其思维的发展。

【参考文献】

［１］李跃卿．课堂教学中数学语言能力的培养策略［Ｊ］．中国西部科技，２００３（２）．

［２］陈明端．田奇述．发展学生“数学语言”能力的思考［Ｊ］．小学教学研究，２００５（１２）．

智残儿童数学语言能力的培养 第12篇

在智残儿童数学的教学中, 如何对其进行说的训练, 发展其思维能力呢?笔者认为应:鼓励学生敢说、训练学生能说、培养学生会说。

一激发兴趣, 使学生好问、敢说

兴趣是学习的先导, 培养浓厚的学习兴趣, 是激发学生求知欲最有效的方法。爱因斯坦曾说:“我并没有什么特殊的才能, 只不过是喜欢寻根问底地追究问题罢了。我认为提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生的好问敢说、积极思维又往往是从质疑开始的。因此, 在平时教学中特教教师更应遵循学生好奇、好问、好表现自己、爱受表扬的年龄特点, 在课堂上给学生提供多种机会, 让他们发表看法, 提出问题来激起学生的求知欲, 诱发学生质疑问难。当然在教学过程中教师要有足够的耐心, 对孩子们的发言哪怕是只言片语也要及时给予充分的肯定和鼓励, 来激发其学习的积极性, 让学生主动地说。

以教学年、月、日的认识中闰年的认识为例, 笔者先是问班上的学生今年几岁了, 每年有没有过生日。学生的积极性马上被调动起来, 他们都表现得很兴奋, 都争着说自己每年过生日父母都会买蛋糕、礼物或去公园玩等, 这时候笔者紧接着却告诉学生:明明今年15岁了却只过了3个生日, 这是为什么呢?这时学生都觉得很奇怪, 纷纷猜测是不是他的妈妈忘了呢?或是家里很穷没办法过等。可是这些都不是真正的原因, 那这是为什么呢?此时学生产生了强烈的求知欲, 想知道其中的奥妙, 于是笔者利用学生的这种求知欲, 抓住机会进行新知的教授, 从而使学生很快就认识了闰年。

绘画是孩子天然的一种语言表达方式。孩子根据自己的理解和喜好, 任意地表达自己的所见所闻、情绪情感。用独特的视角, 来表达对世界的认识与理解。这个阶段, 家长的宽容和尊重, 对孩子的成长有着重要的作用。那么, 就让幼儿通过色彩、线条等方式去表现自己, 获得成就感, 享受成

二适当引导, 训练学生能说

由于智残儿童的语言缺陷较多, 常常很难表达完整的思想。这样孩子们的语言障碍无疑直接影响了他们的思维活动。所以, 特校教师首先要规范自身的数学语言, 在教学中起示范引领作用。其次教师在教学中应注意引导学生正确地说和正确地使用数学语言, 对不同能力的学生提出不同的要求, 让每个学生都能得到锻炼。

笔者在教学中尽量多让学生读题目, 对于运算试题则要求学生用数学语言的叙述形式读题, 并让学生说说解题的思路。在这个过程中教师要注意引导, 使学生正确使用数学语言, 对于有困难的学生, 教师要带领学生说, 或让其重复其他同学说的话。这样长期的反复训练, 既锻炼了他们的语言能力, 同时其思维能力也得到了相应的发展。

三创设情境, 使学生会说

课堂上除了尽量用生动的语言、直观形象的多媒体教学给学生以多重感官体验外, 还要尽量给学生提供动手、动口、动脑的机会, 让学生积极主动地参与学习。能让学生说的尽量让学生说。让每个层次的学生都有表现的机会, 都能领略成功的喜悦。并设法创设情境, 给学生提供说的素材, 让学生先根据情境进行思维加工, 再用语言表达出来。这样经常训练, 学生说的能力就能得到充分的锻炼, 使学生爱说和能说。

在教学应用题时, 由于智残儿童的抽象思维能力较差, 无法直接进行抽象思维所以学习起来较为困难, 这时笔者就从学生的生活实际入手, 举学生身边的事例来让学生分析其中的数量关系, 使其生活化、简单化。如教学求比一个数少几的减法应用题时, 学生们很难理解其数量关系, 这时笔者就请班上学生来说说自己的年龄是几岁, 再想想比自己小两岁的妹妹几岁了。或是一筐斤苹果3元, 一斤橘子比一斤苹果便宜2元, 那你们知道一斤橘子多少钱了吗?教完后再请学生分别举一些含有这种数量关系的生活例子, 即让学生口编应用题。通过这样的反复练习, 使学生不但说的能力得到了锻炼, 而且掌握了这类应用题数量关系和解法。

为了使智残儿童能和正常的孩子一样幸福和快乐, 笔者在对智力残疾儿童的数学教学中为孩子们充分提供说的机会, 鼓励他们敢说, 引导他们能说及指导他们正确地使用数学语言表达, 对不同层次的学生区别对待等。经过这样的反复训练, 孩子们的语言能力能得到很大提高, 思维能力也得到了相应的发展。

[责任编辑:高照]

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参考文献

[1]郑雪.幼儿心理教育手册[M].广州:暨南大学出版社,