归纳推理方法论文

归纳推理方法论文（精选10篇）

归纳推理方法论文 第1篇

一、教学活动片段及设计意图

教学活动1.复习引路,提出问题。

师:复习提问,什么叫全等三角形?

生1:两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

师:如图,△ABC与△DEF全等吗?你是怎样验证的?

生2:用平移的方法看△ABC与△DEF是否完全重合,若完全重合,则全等;若不完全重合,则不全等。

师:也就是说,根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法呢?

(设计意图:教师将前一节课内容进行复习,回忆什么叫做全等三角形,从中引出本节课的学习内容)

教学活动2.活动探究,发现问题。

师:根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法?例如:一个元素对应相等;两个元素对应相等;三个元素对应相等……你是如何考虑的?

生3:可以从最简单的情况开始考虑,看当两个三角形一个元素分别相等时,一个角分别相等的两个三角形是否全等,一条边分别相等的两个三角形是否全等。

生3:一个角分别相等的两个三角形不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,每个三角板都有一个角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一个角分别相等的两个三角形不全等。

生4:一条边分别相等的两个三角形也不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,而这两块三角板不重合,所以说,一条边分别相等的两个三角形不全等。

师:刚才两位同学说得很好,请问:当两个三角形两个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生5:当两个三角形两个元素分别相等时有三种类型:第一种,两个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,两条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,一角一边分别相等的两个三角形是否全等。

生6:两个角分别相等的两个三角形不全等。例如,老师用的含30°、60°的直角三角板与我手中含30°、60°的直角三角板有两个角分别相等,老师的三角板大而我的三角板小,不会完全重合,所以说,两个角分别相等的两个三角形不全等。

生7:一边一角分别相等的两个三角形不全等。例如,我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,这两块三角板都有一个相等的角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一边一角分别相等的两个三角形不全等。

生8:两条边分别相等的两个三角形不全等。例如,顶角为90°,腰长为6cm的等腰三角形与顶角为60°,腰长为6cm的等腰三角形不会完全重合,所以说,两条边分别相等的两个三角形不全等。

师:同学们讲得很好,并且有很清晰的分类思想,请问:当两个三角形三个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生9:当两个三角形三个元素分别相等时可分四种类型:第一种,(三角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(两角一边)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等,两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(一角两边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等,两边一角分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(三边)三条边分别相等的两个三角形是否全等。

生10:当两个三角形三个元素分别相等时分六种类型:第一种,(角角角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(边边边)三条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(角边角)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(角角边)两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第五种,(边角边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等;第六种,(边边角)两边一角分别相等的两个三角形是否全等。

(设计意图:在《课标》中,明确提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程”的要求。这就要求我们在课堂上应努力呈现有效的问题情境,以便学生能根据有效的情景展开合理猜想。在上面的教学中,教师能够根据学生的实际,合情合理地引导学生大胆进行思考、推理、猜想得出结论)

教学活动3.动手操作,获得事实。

师:本节课我们一起研究两边夹角分别相等的两个三角形是否全等。

操作1:同学们把课前老师布置的作业——画好的三角形拿出来(AB=5㎝,∠A=40°,AC=4㎝三角形),同学之间互相交流你有什么发现。

生11:我们所画的三角形都一样。

生12:我们画的是一个特殊的三角形。如果画一般的三角形会全等吗?

师:该同学提出的问题很好,我们一起来思考。

操作2:对照课本第13页,按下列作法,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b。

师:把你所作的三角形剪下来,与同组同学交流,有什么发现?

生13:老师,我们所作的三角形互相重合,即两边夹角分别相等的两个三角形全等。

师:我们可以得到,判断两个三角形全等的一个基本事实:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

(设计意图:通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流等重要的学习方式得出实验事实,学生经历、体验、探索活动得出的结论将终生难忘)

教学活动4.应用举例,理解事实。

例:已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC。

求证:△ABC≌△ADC。

师:要证明△ABC≌△ADC,用什么判定方法?

生14:用刚学的“边角边”来判定这两个三角形全等。

师:用“边角边”需要几个条件?

生15:三个条件,两条边及其夹角分别相等,已知条件中已告诉我们一条边一个角对应相等,只需找出另一条边对应相等就行了。

师:另一条边相等怎样得到?

生16:我们把条件搬到图形中,可以发现这两个三角形还有一条公共边即AC=AC,这样三个条件就找到了。

证明:在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SAS)。

(设计意图:例题出来后,先让学生思考两分钟,教师提出问题,引导学生分析问题,发现解决问题的方法,同时提醒学生将已知条件搬到图形上,发现图中的隐含条件(公共边相等),注意书写格式,强调三角形全等边角必须对应,进一步训练学生的逻辑推理的规范性和思维的严密性。在例题中既体现了合情推理,也体现了演绎推理)

教学活动5.变式训练,巩固事实。

已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE。

求证:∠B=∠C。

师:要证明∠B=∠C,应该想到什么?需要证明什么?

生17:该图形可以看做△ABE与△ACD有一个公共角叠合在一起的两个三角形,只要证明这两个三角形全等就行了。

(设计意图:本题的训练目的是让学生发现,将例题中的△ABC绕A点逆时针旋转,∠BAC就变成了本题的图形。进一步巩固了几何证明中演绎推理的书写格式)

二、教学反思

1. 教学设计应基于学情,培养学生的推理意识。

教学设计要基于学生的认知水平。《课标》中强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”上述课堂设计中,教师从学生已有的知识出发,把学生身边常用的一副三角板拿出来多次作为教学中的反例,学生一目了然,让知识自然生成,让思维自由飞翔。把判断两个三角形全等的方法自然而然地引到三个条件对应相等的思路上来,可以说是水到渠成。学生的推理能力在已有的认知水平上不断得到提升。

2. 教学方法应尊重差异,发展学生的推理能力。

本节课以《课标》中课程核心概念为主线,在教学方法上尊重学生个体的认知差异,通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流发展学生的推理能力。

(1)在探究两个三角形全等时,需找到几个元素对应相等,先抛出问题引导学生从最简单的情况开始思考,一个元素对应相等的两个三角形不全等,两个元素对应相等的两个三角形不全等,学生能通过合情推理举出反例,体现了学生的思想活动过程,通过经历观察、探究、合作交流的活动,充分发展了学生的合情推理能力。

(2)在获得事实(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)的过程中,学生通过尺规作图作出相应的三角形,给学生充分的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、合作、推理获得“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”的事实。通过例题的讲解、变式训练让学生进一步认识到合情推理与演绎推理在几何学习中是不可缺少的数学思想方法。

所以在几何学习过程中,学生的推理能力得到了发展。

3. 教学目的应面向全体,应用数学推理能力。

数学推理能力蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,数学推理能力不能仅靠教师对知识的讲解、题目的分析与解决而帮助学生形成,更需要渗透在新知识的形成过程中。实际教学中,教师要多给学生提供参与教学活动的机会,通过观察、实验、操作、合作、探究,让学生在充分参与教学活动的过程中真正感悟数学推理能力。

基于上述分析,数学推理能力的具体内涵为:通过对数学对象(数学概念、关系、性质、规则、命题等)进行逻辑性思考(观察、实验、归纳、类比、演绎),做出推论,再进一步寻求证据、给出证明或举出反例说明所给出推论的合理性的一种综合能力。数学推理不仅在几何中根据公理、定义、定理、推论等证明有关结论,而且在代数中也是不可缺少的数学思想方式,例如有理数的计算、方程、不等式、函数、统计与概率等必须根据定义、法则、顺序等进行推理进而达到解决问题的目的。在日常生活中也少不了数学推理能力,生活中遇到问题时,必须分析问题、找到解决问题的方法,在这个过程中,数学推理能力显得更为重要。

归纳推理与类比推理的差异 第2篇

1. 归纳推理的定义

由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳推理. 它是由部分到整体，由个别到一般的推理；包括不完全归纳法和完全归纳法.归纳推理基于观察和实验，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．

2. 归纳推理的一般步骤

①观察个别情况，发现规律；②提出猜想；③检验猜想.

3. 归纳推理的思维过程

[实验、观察][概括、推广][猜测一般性结论]

例1 已知数列[an]的首项[a1=1]且[an+1=][an1+ann=1,2,3,⋅⋅⋅].

（1）写出数列[an]的前5项；

（2）试归纳出该数列的通项公式.

分析 分别令[n=1,2,3,4]，利用[an+1]与[an]之间的递推关系，进而求出[a2]，[a3]，[a4]，[a5]，再观察、分析、归纳，推测出[an]的表达式.

解 （1）[∵] [an+1=an1+ann=1,2,3,⋅⋅⋅]，

[∴] 令[n=1]时，[a2=a11+a1]，

又[∵][a1=1]， [∴] [a2=12].

同理，可求得：

[a3=13]，[a4=14]，[a5=15].

（2）依据（1）中数列前5项，归纳猜想：[an=1n.]

验证：由猜想知：[an+1=1n+1,]

又[∵][an1+an=1n1+1n=1n+1,]

[∴][an+1=an1+an.]

所以猜想结论正确，即[an=1n.]

点拨 在数列中常用归纳推理猜测数列的通项公式或前[n]项和的公式. 常规思路：对前几项结果的观察、归纳和提出猜想，再探究和发现问题，最后证明猜想结论的正确性. 注意：在得出前几项的结果后，要统一它们的表达式的结构形式，以便寻找规律.

例2 凸[n][n≥4]边形有多少条对角线？

分析 先从几个特殊的数值入手，再根据给出的数值进行归纳猜想.

解 设：凸[n][n≥4]边形的对角线有[fn]条

（1）[n=4]时，凸四边形有2条对角线，即：[f4=2]；

[n=5]时，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条，即：[f5=5=2+3]；

[n=6]时，凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，即：[f6=9=2+3+4]；

[n=7]时，凸七边形有14条对角线，比凸六边形多5条，即：[f7=14=2+3+4+5]；

（2）根据题意猜测：

凸[n][n≥4]边形的对角线条数

[fn=2+3+4+⋅⋅⋅+n-2=nn-32]

点拨 几何中随着点、线、面等元素的增加，探索研究相应的线段、交点、区域部分等增加的问题，常用归纳推理解决. 分析时，寻找递推关系是重点，注意观察相邻情况之间的关系，化几何问题为代数问题，最终回归到关于整数[n]的问题.

二、类比推理

1. 类比推理的定义

由特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．我们必须清楚类比并不是论证．

2. 类比推理的一般步骤

①找出两类对象的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；③检验猜想.

3. 类比推理的思维过程

[观察、比较][联想、类推][猜测新的结论]

例3 如图所示，在[ΔABC]中，射影定理可表示为[a=b⋅cosC+c⋅cosB]，其中[a]、[b]、[c]分别为角[A]、[B]、[C]的对边，类比上述定理，写出关于空间四面体性质的猜想.

分析 这是一个由平面图形到空间图形的类比，可以联想到：边长[→]面积，平面角[→]二面角，边的射影[→]面的射影等.

解 如图所示，在四面体[P-ABC]中，[S1]、[S2]、[S3]、[S]分别表示[ΔPAB]、[ΔPBC]、[ΔPCA]、[ΔABC]的面积，[α]、[β]、[γ]分别表示平面[PAB]、平面[PBC]、平面[PCA]和底面[ABC]所成的二面角的大小. 猜想射影定理类比到空间中的表现形式为[S=S1cosα+][S2cosβ+][S3cosγ].

点拨 平面图形与空间几何最基本的类比原则：点类比线；线类比面；面积类比体积.三角形是最简单的平面图形，四面体是最简单的空间图形，所以可以由三角形的一些性质可以类比推出四面体的性质.例如：

①由“三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边”类比推出“四面体的中位面的面积等于第四个面的面积的[14]，且中位面平行于第四个面”；

②由“三角形的面积等于其周长与其内切圆半径乘积的[12] ”类比推出“四面体的体积等于其表面积与其内切球半径乘积的[13]”.

【小结】

1. 归纳推理和类比推理互相依赖：类比推理依赖于归纳所得的已知定律，归纳推理依赖于事例之间的形似性，所有的归纳论证都是类比的.

2. 归纳推理和类比推理的可靠性比较：类比推理要弱于归纳推理，它具有归纳推理所不具有的优点.本质上，类比推理不是探求因果关系的方法，主要是根据以相似性为基础建立起来的类比关系，导出最初的假设，并作出预测和解释的猜测性、创新性的推理方法.

【练习】

1. 在同一个平面内，两条直线相交，有一个交点，猜测，[n]条直线相交，最多有几个交点？

2. 在平面上,设[ha]，[hb]，[hc]是[△ABC]三条边上的高. [P]为三角形内任一点, [P]到相应三边的距离分别为[la]，[lb]，[lc]我们可以得到结论：[laha+lbhb+lchc=1].试通过类比,写出在空间中的类似结论.

【参考答案】

1. [nn-12]

归纳推理方法论文 第3篇

北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明§1.归纳与类比1.1归纳推理

二、设计思路

通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解, 使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法, 并能进行简单的解题应用, 同时激发学生学习数学的兴趣爱好, 培养学生积极思考, 大胆探索, 善于归纳推理, 合情猜想结论的良好思维习惯。

三、教学目标

1.了解归纳推理的思维过程, 并能进行简单的归纳推理应用。

2.培养学生“观察规律—猜想结论—检验证明”的归纳推理能力。

3.通过本节学习, 使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。

4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质, 逐步形成发现新知识, 解决新问题的能力。

四、教学重难点

利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。

五、教学过程

(一) 通过实例引入归纳推理概念。

教师讲评:上述两例趣味性强, 充分体现了归纳思维实质, 顺利导入本节新课。

例1.观察下列各式, 写出运算结果。

(二) 引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。

1. 指导学生阅读课本例题:

(1) 哥德巴赫猜想; (2) 欧拉公式; (3) 数列通项公式。

通过以上三个实例的学习理解, 使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。

2. 组织学生分组讨论:

鼓励学生积极思考, 大胆发表自己的看法与见解, 结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律—猜想结果—检验论证”的方法步骤。

3. 教师总结归纳推理概念。

归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性, 推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式, 它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。

(三) 知识应用, 解题训练。

例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中, 则数字55位于第几行第几列?

解析:观察表格中数字排列规律, 每行4个正奇数, 奇数行第1列空缺且从左往右排列, 偶数行第5列空缺且从右往左排列。

由于55=2×28-1, 即55是第28个正奇数, 又28=4×7, 由此可知:55位于第7行第5列。

评注:本题由已知表格观察归纳排列规律, 从而确定数字55的位置。

例4.观察下列等式:

可以推测:m-n+p=___.[2010年, 福建卷 (文) ]

解析:通过观察各等式, 可以得出3条规律:

(1) 每个等式首项系数规律:第n个等式首项系数为22n-1 (n∈N+) , 则m=22×5-1=29=512;

(2) 每个等式右边各系数之和为恒为常数1, 则对于等式 (5) 有m-1280+1120+n+p-1=1, 即n+p=-350;

(3) 取角α的特殊值带入等式 (5) , 如取α=60°, 则有

评注:本题通过所给各等式, 观察归纳内在规律, 分别求出m, n, p的值, 从而使所求问题顺利解决。

通过以上两个例题学习, 可以对学生进行“观察所给条件, 发现内在规律, 合理猜想结论”的归纳思维训练, 使学生学会发现客观规律, 猜想数学结果的思维方法, 从而极大地调动学生“热爱数学, 钻研数学, 探讨知识形成过程”的积极性, 这也是数学教学的主要目的。

(四) 教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。

1. 归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程;

2. 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的, 只有经过检验论证才能判断真假;

3. 归纳推理是认识新规律, 发现新知识, 推动科技进步的重要基础。

(五) 本节小结。

1. 初步掌握归纳推理思维方法, 能用归纳推理方法解决简单的数学问题。

2. 通过本节学习, 使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。

六、教学反思

1.激发学习兴趣是学好数学的前提, 通过丰富多彩的数学问题, 既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤, 又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性, 这是数学教学的最高境界。

2.注重学生的学习过程, 鼓励学生积极思考, 大胆推理, 从而有所发现, 有所创造。

摘要：本文依据普通高中《数学课程标准》 (实验) 的要求和理念, 选取北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明中《归纳推理》一节, 深入分析教材, 结合学生实际, 提出了本节的教学设计。本文作者在文中从设计思路、教学目标、教学重难点、教学过程及教学反思等方面展现了自己的设计理念及过程。根据本节教学内容特点, 本文作者还特别强调了以下两点:培养学生浓厚兴趣是学好数学的前提;鼓励学生积极思考、大胆探索是教学的最高境界。这两点正是当前新课改的主攻方向, 也是数学教学的精髓所在。

在小学数学中加强归纳推理探究 第4篇

【关键词】小学数学；归纳推理；研究

一、引言

素质教育，作为一种教育理念和教育形式，从上个世纪九十年代正式提出，一直都是教育研究和实践的重要议题。素质教育是以全面提高人的基本素质为根本目的，以尊重人的主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。素质教育核心是注重创新意识和创新能力的培养。而创新能力的基础在于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。从科学思维的层面来说，思维分成两大类：其一是演绎思维及能力，其二是归纳思维及能力。爱因斯坦曾指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出的因果关系（在文艺复兴时期）”爱因斯坦所说的前者就是演绎能力，后者则是归纳能力。演绎推理是从假设和被定义的概念出发，按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。所有严格的数学证明采用的都是这样的推理模式。演绎推理的主要功能在于验证结论而不是发现结论。因此并不是所有的问题都能够用演绎推理进行思考和解决的。

数学作为对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行逻辑推理的科学，其中，归纳推理是必不可少的推理形式和思维方式。正如数学家拉普拉斯所说，“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。”

二、小学阶段数学归纳推理的理论依据

归纳推理是人们经常使用的认识世界的一种思维形式， 它是从诸多丰富生动的个性中，发现带有普遍意义的共性的过程。根据前提所考察对象范围的不同，一般把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。进一步，根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，还可以把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理.

归纳推理是人类在认识自然改造自然的过程中从自然界的构造和行为方式中读取出来的方法论，他不是人类的发明，他是自然界的逻辑表现形式。自然在作为小学教育的教学中，我们仍然要遵循这样的自然规律。

三、小学数学归纳推理课程的实施归纳推理的学习应该是贯穿小学数学教学全过程的

它应该是连贯的和浑然一体的，但是，在全过程中又有层次区别，因而又是分阶段的。因此，归纳推理课程的实施应该有明确目的，有适当方法步骤，有计划和有序的进行。

（1）枚举归纳推理与科学归纳推理是小学数学归纳推理的两种基本形式

枚举归纳法是贯穿小学全过程的主要的推理形式。科学归纳法是小学中年级、高年级的重要的推理形式。

（2）小学数学归纳推理过程中的内容要素分析

探讨数学对象本身具有的性质特征、探讨数学对象间的关系是小学归纳推理着手解决的两大基本范畴，是小学归纳推理内容的第一要素。例如3作为质数的特征，与6作为合数的特征等。认识数学对象间的共同性和差异性是小学归纳推理内容的第二要素。

例如，1加到10的和，这样的等差数的求和，让小学生感受到不同算法之间的差异，认识到数学对象的不同，认识到数学的魅力。

根据归纳推理的学科特征以及小学生认知心理规律， 将小学归纳推理的学习和教学，大体上划分为相关联的四个阶段：前归纳阶段、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段、归纳推理的前演绎阶段。这几个阶段不是完全分割开的，相反，他们是互相融入的，我们分开的目的不是将她们隔离，而是将主要的方法论提取出来。前归纳阶段，养成观察习惯，积累数学经验。归纳推理的初级阶段，分类，找规律。

归纳推理的完善阶段结合数、形知识的进一步扩展， 深化观察、分析、比较和分类活动，并对所获得的结论（猜想）的正确性程度，通过足够多的、具有典型性的特例验证作出评估，而对错误结论能用反例确认。

归纳推理的前演绎阶段结合数、形知识，更广泛更深 入地进行观察、分析、比较与分类活动，获得结论（猜想）， 使学生明确结论（猜想）的数学意义和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。

四、结束

当前在小学生中推广数学建模思想已经成为当前小学数学教育研究的热点与重点。数学建模纳入小学教育已经在同仁中得到共识。具体如何实施，却是一件智者见智的事情。方法论引入小学教育是数学建模思想纳入小学教育的本质。历史上看，这些方法都已经在小学数学内容中，但是没有从理论上或者特别的强调这样一个方法论的思想，更多的是强调对具体知识的掌握。在小学数学教学中，强调方法论，是数学建模思想引入的最好表现形式。

【参考文献】

[1]邓小平.邓小平文选（第3卷）[M].北京：人民出版社，1993.120.

[2]江泽民.江泽民文选（第2卷）[M].北京：人民出版社，2006.336-337.

[3]G·波利亚.数学与猜想（第一卷）[M].李心灿等译.北京：科学出版社，2001.36序言，2

[4]曹超.正确理解《标准》中的推理能力[J].湖南教育，2003（8）

归纳推理方法论文 第5篇

关键词：初中数学教学,归纳推理意识,渗透

归纳与推理是进行数学研究所必须具备的基本思维,归纳与推理在我们进行认识世界、改造世界的过程中以及在数学研究与学习的过程中具有极大的理论意义与实践意义.归纳与推理能够促使学习者在研究中不断获取新的认知,也可以用来进行某个命题的论证或者驳斥.初中数学教学过程是培养初中生探究意识的重要阶段,是对学生进行素质教育的有效时期.在初中数学教学的过程中,积极地向学生进行归纳意识的渗透,能够有效地培养学生的数学探究能力,使学生充分体会到发现规律的喜悦,从而极大地提高了初中学生进行数学学习与探究的积极性与主动性.基于归纳推理意识渗透在初中数学教学过程中的重大现实意义,笔者就我国初中数学教学中归纳推理意识的渗透问题展开讨论.

一、归纳推理意识的渗透在初中数学教学中的积极意义

初中数学新课程标准中明确规定:初中数学课堂教学的内容应当充分贴近学生日常生活的实际,以达到有利于初中学生进行体验、探究与思考的教学目的.科学的数学教学活动不是单单教会学生进行一味的模仿和记忆,而是要注重学生实际动手能力的培养,培养学生进行自我探究以及小组内的合作交流才是进行数学学习的有效途径.归纳推理意识在初中数学教学中的渗透就十分有利于学生自我探究以及小组内的合作交流,所以说加强归纳推理意识在初中数学教学中的渗透具有极大的积极意义.

二、“平方差公式”的课堂教学中渗透归纳推理意识的案例分析

笔者在进行“平方差公式”的课堂教学时,进行了如下所示的课堂设计,对学生归纳推理意识的培养起到了很好的促进作用.

1. 计算并观察下面每组算式.

2. 已知25×25=625,那么24×26=().

3. 你能举出一个类似的例子吗?

4. 从上述几组式子的观察过程中你发现了什么规律?

5. 你能用自己的方法论证你的结论吗?

学生在上述几个问题的引导下,通常会采取以下几个步骤来进行规律的探求:

1.在对上述几组算式的认真观察与分析过程中,通过归纳推理得出自己的猜想;

2.把自己所得到的猜想用数学符号表示出来;

3.用多项式的乘法法则证明自己的猜想是正确的.

这样应用归纳推理及证明的方法,同学们完成了“平方差公式”的认识和任务,学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的,而是学生自己“发现”“归纳”的,这样他们对“平方差公式”的“感情”“印象”要比教师直接讲出来“深”得多.

三、初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计

多年的数学课堂教学让笔者深刻地意识到:好的课堂教学设计不仅能够极大地提高课堂教学效率,而且有利于培养学生对数学课堂教学的极大兴趣.

由于篇幅有限,笔者以“有理数加法法则”的课堂教学为例来进行初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计说明.一堂数学内容的教授可以有多种不同的设计方案,大体上可以分为以下两种形式:一种是首先对任课教师给出相关的数学法则,然后带领学生运用较多的时间进行课堂练习,以达到使学生快速掌握该数学法则并能够熟练应用的目的;另一种是在课堂教学过程中注意归纳推理意识的渗透,将教学重点放在对学生的自我探索能力的培养上,而适当减少用于课堂练习的时间.第二种课堂教学设计方案有利于培养学生的探索意识,从而促使学生积极主动地去获取知识具体的“有理数加法法则”的课堂教学设计思路如下:

第一,提出问题.我们已经学习了有理数的一些基本知识,从今天起学习有理数的运算,首先研究两个有理数的加法,两个有理数怎样相加呢?

第二,给出实验模型.请大家看一个熟悉的问题:足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量,若规定赢球为“正”,输球为“负”,不赢不输为“0”(比如赢3球记为+3,输2球记为-2),那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形?

第三,师生共同探讨.上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球,也就是(+3)+(+2)=+5……(共八种情形).

第四,归纳有理式加法法则.上面列了两个有理数相加的各种不同情况,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和,但是要计算两个有理数相加的和,我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳,得出有理数加法法则.

第五,应用法则进行计算.通过口答、笔算,提醒同学们注意两点:一是判断确定“和”的符号;二是计算“和”的绝对值.

参考文献

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究(教研版),2009(07).

[2]胡勇.改革教学方法,加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报(社科版),2000(04).

归纳推理方法论文 第6篇

一、归纳推理的基本内涵

在日常生活中, 我们常常离不开推理, 这是一种基本的思维方式, 从大方面看, 主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种, 本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲, 归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理, 既包括完全归纳推理, 又包含不完全归纳推理 (不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理) , 是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说, 归纳推理既包括归纳, 又包括演绎。

二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤

实践表明, 培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程, 且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此, 在具体实施时, 广大教师必须遵循一定的步骤, 将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段, 由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象, 循序渐进地加以培养, 这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固, 有效提升他们的数学水平。一般情况下, 在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一, 前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力, 学会观察和思考, 积累数学经验才是重点。其二, 归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后, 学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段, 教师要指导学生从中探索数学变化规律, 找到适合自己的归纳推理方式。其三, 归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段, 学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题, 引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小, 在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方, 作为教师, 此时应给予正确的引导, 帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用

(一) 以例子为指引

在具体的实施过程中, 教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系, 以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如, 在学习“加减乘除混合运算”时, 教师可事先写出几个例子, 让学生尝试解答, 然后再针对这一过程中出现的不同错误, 指导学生进行归纳, 最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃, 极易受自身固定思维的限制, 在进行加减乘除的混合运算时, 常常会忘记先算乘除后算加减的法则, 导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例, 部分学生可能会先进行15+6=21的运算, 然后再21×8=168, 最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减, 答案是24。通过这一实例的指引, 学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程, 学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序, 提高计算的准确率。

(二) 从特殊到一般

在小学数学教学中, 教师常常会按照从特殊到一般的发展规律 (即先引导学生发现规律, 再概括题目的意义, 最后导出题目的特性) , 进行不完全归纳。的确, 这种方法在总结数量关系、推出公式等方面有着很大的优势。但由于学生个体存在差异, 在具体的实施过程中, 教师还要能够针对于不同年龄、不同认知水平的学生采用不同的方法, 有计划、高效地培养学生的归纳能力。对于低年级学生, 教师要以丰富的感性材料入手, 在讲解归纳的过程中逐步让学生学会对简单问题的归纳;对于中年级学生, 由于已经掌握了一些归纳推理的方法, 积累了一些经验, 教师可在教学中适当增加归纳推理的内容;高年级的学生更是有了一定的数学能力, 可以自己进行归纳推理, 这时教师要给予他们必要的空间, 最大限度地提高他们的数学能力。以三年级学生为例, 这一阶段的学生已经有了一定的领悟能力, 能够主动进行简单的推理归纳。针对这一现实, 教师可以为他们设计一些逻辑关系清晰的题组, 同时留出足够的时间和空间让学生观察、思考, 久而久之, 学生定能形成较高的数学能力, 能够灵活地进行比较与分析。

总之, 在当前的小学数学教学中, 推理归纳已经成为了小学教学教育和研究的重点, 广大教师也一直在探索各种有效途径提升学生的相关能力。但“仁者见仁, 智者见智”, 在具体的实施过程中, 彼此多用的方法策略不尽相同。作为小学数学教师, 我们应相互借鉴, 取他人之长补己之短, 只要是对教学有利的, 能够提升学生数学能力的方式方法都应该得到肯定与推广。只有这样, 才能使归纳推理在小学数学教学中发挥更大的作用, 提升学生的数学综合能力。

摘要：数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律加以抽象, 通过概念和符号进行逻辑推理的一门科学。其中, 归纳推理作为一种必不可少的推理形式和思维方式, 是学生必须掌握的。该文从归纳推理的基本内涵和实施步骤入手, 对归纳推理在小学数学教学中的应用展开探究, 旨在抛砖引玉, 促进教学效果的提升。

关键词：小学数学,归纳推理,思维方式

参考文献

[1]韩荣明.总结归纳合理演绎——试论小学数学对归纳推理能力培养[J].吉林教育, 2013 (4) .

[2]钱芳.归纳推理课程如何融入小学数学教学[J].新课程:下, 2014 (2) .

[3]王瑾.小学阶段数学归纳推理课程的实施研究[J].教育科学, 2010 (3) .

归纳推理方法论文 第7篇

一、改革阅读训练方法, 力争提高推理归纳 能力

科学有效的阅读方法不仅能使学生提高审题的准确率, 增强做题的成就感, 还能激发他们学习英语的兴趣。

1. 做夯好实知语识言上基的础储知备识。 , 帮助学生为提高推理和归

语言知识是语言能力的基础。如果缺乏足够的词汇和语法知识, 学生就无法展开有效的阅读活动, 也就无法运用所获得的信息进行推理和归纳。在平时的教学中, 教师应要求学生熟记每一册书本后单词表中的所有单词, 弄清它们的语音、拼写、含义、词性及其用法, 督促学生及时巩固所学词汇并定期检查、评比。同时, 在平时的练习中, 若碰到超纲的生词, 讲解时, 应告诉学生这些生词的读音及中文意思, 并要求稍加记忆。久而久之, 词汇量也就慢慢地增大了。另外, 教师要有意识地渗透构词法知识, 帮助学生提高猜测词义的能力。

2. 注重对学生思维方法、解题方法的点拨。

归纳和推理能力的提高依赖于各种基本阅读技能。因此教师要有目的、循序渐进地培养学生的阅读策略, 提高学生获取和处理信息的能力。

(1) 点拨训练学生的思维方法。教会学生利用上下文的同义词、近义词、反义词及相关解释性内容等提示信息, 推测词义和语意, 通过寻找主题句或理解首末段内容整体把握文章脉络。

(2) 训练学生的解题方法。教师在讲评阅读理解习题课上要避免在语言知识点和文章细节上费时, 应着眼于教会学生在推理和分析中排除干扰, 尤其注意训练识别推理和归纳类练习题所设置的偷换概念、扩缩范围或答非所问的提问方法, 以提高学生的辨别能力。

二、利用课文材料进行推理与判断以及归纳 主题的训练

1. 推理判断题可以训练学生概括文章内在逻辑关系的能力以及判断正误的能力。教师应指导学生根据已知的信息进行推理和判断, 在学生理解细节的基础上提出相关问题帮助其理解、推理和判断。以牛津英语 (译林版) 9A Unit 3 Teenage Problems的阅读材料为例, 在学生了解到有关青少年的忧虑问题以及产生的原因后, 教师提出以下问题:

(1) Is a teenage being told off by an adult excel-lent? Why?

(2) What do you think of your parents?

这样的问题无法从课本中找到现成的答案, 这正是推理判断的一个重要特点。虽然学生能从文中找到与这些问题相关的蛛丝马迹, 但这并不是最终答案, 教师可引导学生阐述自己的观点, 展开充分讨论, 最后得出以下结论:

Many students are under stress due to school-work, friends and family relationships. It’s not goodfor a teenage who is often blamed by an adult. Par-ents and teachers should encourage students to study.Anyway, our parents love us.

2. 归纳主题可以训练学生寻找文章主题句、归纳段落大意或概括文章中心思想的能力。这种训练可以从三方面入手:

(1) 归纳段落大意;

(2) 归纳文章中心思想;

(3) 确定文章标题。

以牛津英语 (译林版) 8A Unit 6 Natural disasters中的阅读为例, 教师可以引导学生将此文章的结构归纳如下:

Introduction (Para.1) : Tell us time, date and whatthe author did when the earthquake happened.

Body (Para.2-5) : Tell us the author was in greattrouble because of the terrible earthquake.

Conclusion (Para.6) : Tell us how he was savedand what he thought.

通过归纳总结最终得出:“Natural disasters are allcaused by natural forces.”这样的分析不仅培养了学生归纳文章主题的能力, 而且有助于提高口头和书面表达能力。

三、精选材料, 鼓励学生开展课外阅读, 扩大 阅读量和词汇量

阅读可以扩大学生的词汇量, 增强获取和处理信息的能力, 从而提高阅读推理归纳等综合能力。在阅读过程中, 作为阅读指导者的教师首先应帮助学生做好选材工作, 根据中学生的心理特点、兴趣爱好, 多方面、多渠道地精选构思新颖、视野独特的阅读材料。特别要注重选用一些可以训练推理归纳能力且难易度适中的练习题, 切实为教学目的服务。其次, 教师应尽可能地多组织各种活动, 给学生提供英语实践的机会, 鼓励学生多读、多练、多交流。

剖析真题,归纳方法 第8篇

1. 概率公式的直接运用

例1 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同. 若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______.

【简析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可.

∵在一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 3个 红球、1个白球，共4个球，

∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是3/4.

2. 简单几何概率问题

例2 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）.

【简析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可.

∵一个圆形转盘被等分成五个扇形 区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=2/5，P（奇数）=3/5. ∴P（偶数）＜P（奇数）.

3. 树状图（或列表法）类概率计算问题

例3 小刚参观世博会，因仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.

（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

【解答】（1） 树状图：

列表法：

∴小刚 所 有 可能 选择 参 观 的 方 式 有 ：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）.

（2） 小刚上 午和下 午都选择参观 亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，

∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=2/9.

【简析】根据概率的求法，找准两点：1利用树状图或列表的方法找出全部等可能情况的总数； 2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

4. 概率与其他数学知识结合的综合问题

例4 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【解答】列表得：

归纳推理课程如何融入小学数学教学 第9篇

关键词：归纳推理课程；小学；数学教学

在小学数学教学中，小学生利用归纳推理方式可以对数学概念、规律等内容有一个系统性的理解，建立数学知识体系，并且利用归纳推理还能够快速找到数学问题的关键点。

一、归纳推理课程融入小学数学教学中的策略分析

1.统筹归纳推理课程内容

小学数学归纳推理有两种形式，一种是枚举归纳推理，另一种则是科学归纳推理。枚举归纳法在小学数学教学中应用较为广泛，其在推理过程中主要是依据推理对象外部联系做出结论，符合小学生的思维状态及心理特征，是不同数学水平的小学生都比较容易接受的数学归纳推理模式。科学归纳推理方法应用范围较广，其不仅适合在小学中年级数学教学中使用，同样还适合在高年级中使用，因此，在小学数学教学中融入科学归纳推理方法是十分必要的。例如，让小学四年级学生观察8.6÷22得到的商为

0.39090…的长除法，其具有一定的规律性可言，从该组计算中可以得到两个结论：（1）学生在计算过程中能够发现商依次为3，9，0，9，

0，9，0……由此可以推断再计算下去后面的商依然为9，0，9，0，从而得到该除法计算的商为循环小数；（2）学生在长除计算期间还

可以发现余数9，0，9，0，不断重复出现，从而导致商重复出现，商与余数具有因果关系，这个计算推理的过程就属于科学归纳推理。

2.归纳推理课程内容要素分析

要实现归纳推理课程内容在小学数学教学中强大的作用力，在应用归纳推理课程教学之前应对归纳推理课程内容要素进行有效分析，重点分析数学对象其本身所具备的性质及特征，讨论数学各知识点及对象间之间的关联性，了解了这些内容，那么就可以有针对性地对数学知识及知识中的难点进行归纳推理。例如，18這个数字，既可以说它是一个偶数或者二位数，又可以说它是6的倍数等，从不同的数学角度出发其所诠释的数学含义也是不同的，因此，要对将要融入小学数学教学中的归纳推理课程内容要素进行分析。另外，在归纳推理课程内容要素分析过程中，还需要对数学对象间的差异性及共性进行分析，例如，10，15，30，这三个数的共性有很多，它们都是两位数，且都是5的倍数；三个数的差异性，10与30是偶数，而15是奇数，10是2的倍数，15是3的倍数，30是5的倍数等。将归纳推理课程内容融入小学数学课程之前应全面了解归纳推理课程要素，这样当归纳推理课程融入小学数学教学课程中之后，教师就可以明确地应用这些归纳推理要素，引导小学生正确理解数学知识，合理解决数学教学中的难点。

二、归纳推理课程融入小学数学教学中的实施步骤

小学生归纳推理能力的培养是一个循序渐进的过程，将整个小学阶段可以划分为三个阶段，分别是小学的初级阶段、中级阶段与高级阶段，在归纳推理课程教学实施中，应遵循有由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象的发展，让学生在此过程中逐渐养成善于归纳推理的习惯。将归纳推理课程融入小学数学教学中的最终目的是为了小学生能够运用归纳推理的方式对数学对象及知识有一个清晰的把握与分析，从而使小学生的数学知识结构更加稳固，提升小学生的整体数学水平。一般情况下，在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤：（1）前归纳阶段，这个阶段重点引导学生养成善于观察，善于思考的习惯，在学习中不断积累数学经验。所谓的数学经验就是积累一些观察问题、分析问题及分类比较的经验；（2）数学归纳推理的初级阶段。在观察问题、分析问题及分类比较经验的基础上开始进行相对较为系统的归纳推理学习，积极寻找数学学习中的变化规律，从而找到适合自身数学学习的归纳推理方式；（3）数学归纳推理的演绎阶段。教师在数学教学中可以将教学相关问题导入教学课堂，以问题为引子，

让学生进行思考或者讨论，然后由学生表达自身的整个归纳推理过程，对于学生归纳推理不完整的部分，教师应给予正确性引导，从而使学生形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

小学数学归纳推理课程是提高小学生数学学习能力的重要内容，因此，小学教师应积极地将归纳推理课程合理融入小学数学教学中。那么要保证小学数学归纳推理课程内容实施的合理性与有效性，应将小学阶段分为不同的归纳推理学习阶段，循序渐进地培养学生归纳推理的能力，使其形成属于自身的归纳推理

体系。

参考文献：

[1]王瑾.小学阶段数学归纳推理课程的实施研究[J].教育科学，2010，6（03）：43-44.

[2]王孝林.新课标小学数学课程中归纳推理教学的方法分析[J].课改前沿，2012，10（22）：81-82.

（作者单位 江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学）

用归纳探究的方法复习化学 第10篇

一、对知识结构的归纳总结

归纳法是复习时常用的有效的方法。在归纳时首先要细致看书, 抓住关键, 既不遗漏知识点, 又要突出重点、难点;其次要理清思路, 尝试总结。依据各单元知识脉络, 注意不同知识间的联系和区别, 尝试自己来作本单元知识总结、归纳纲要, 疏通脉络, 这将对提高复习质量大有裨益, 可收到事半功倍的效果。如对物质间有关知识的复习, 物质包括混合物和纯净物, 纯净物包括单质和化合物。化合物的组成可梳理归纳如表1:

通过以上归纳, 不仅构建出系统化、条理化的知识体系, 更便于理解、记忆和对知识的梳理提炼。

梳理就是打通知识的脉络, 提炼就是知识的要点精华。如质量守恒定律可理解为“三不变”, 催化剂概念可理解为“一变两不变”;化合反应可减缩为“多变一”;分解反应可减缩为“一变多”。

二、对知识理论的归纳理解

通过对基础知识的理解, 从中提炼出知识的精华形成韵语, 这样可以使一些琐碎的内容统一起来便于记忆。例如, 由两件元素组成的化合物的读写法可编成如下韵语:金氢左, 非金右, 氧化物, 氧在后 (写法) , 读在前, 写在后, 中间化字不能丢 (读法) 。又如, 一些常见元素的化合价可编成如下韵语:一价氢钠钾, 氟氯溴碘银;二价氧汞铜, 铅钙钡镁锌;三价铝和氮, 四价硅锰碳;五价磷和氮, 六价硫可变;还有铁元素, 二三都常见;单质都为零, 永远都不变;注意正负价, 千万别搞乱。