一般形式范文

2024-07-01

一般形式范文（精选5篇）

一般形式第1篇

在空间机动过程中,发动机推力大小有限,推进并非瞬间完成,特别是对于容许过载比较小的航天器进行轨道机动时,冲量假设不再成立,必须研究连续推力轨道机动[1,2,3,4,5].对于连续推力机动轨道的描述有很多,本文所研究的共振轨道就是一种新型的连续推力轨道.

共振是自然界的一种普遍现象,当发生共振时,很小的输入可以使系统的状态产生较大变化.航天器在连续推力作用下的运动在参数平面内可以视为一种受迫振动,也会发生共振现象.因此,可以利用共振原理来研究航天器的运动,我们称这样一类非开普勒轨道为共振轨道.航天器的共振轨道实质上是一种建立在新型坐标系下的非开普勒轨道,它是一种应用于轨道机动的过渡轨道,其在本质上可以类比于开普勒轨道中的霍曼转移或多脉冲变轨.航天器共振轨道理论[6,7]提出时间不长,国内外在这方面的研究还很少.

目前,在文献[6]提出的共振轨道理论的基础上对于共振轨道的轨道特性、圆频率为0.5的航天器典型共振轨道理论及共振轨道的参数转换模式已经有了较为深入的研究.但对于一般形式(圆频率不为0.5)的共振轨道特性及圆频率对于共振轨道的影响还没有相关的理论研究.

本文在文献[1]提出的共振轨道理论的基础上建立了一般形式的共振轨道模型,并基于此模型,通过仿真对共振轨道圆频率对共振轨道特性的影响进行了分析,研究了不同共振轨道圆频率下航天器的飞行轨迹和推力变化规律.最后对共振轨道在星际探测中的应用可行性及性能进行了探讨.为航天器轨道设计提供新的思路和方法.

1 一般形式共振轨道的数学模型

文献[6]讨论的共振轨道是建立在共振频率为的基础上的特殊轨道[6],不能够给出共振轨道频率对共振轨道特性的影响.为了分析共振轨道频率对共振轨道特性的影响,需要建立一般形式的共振轨道模型.由于共振轨道是建立在参数坐标系下,因此首先应该选择新的时间尺度

其中,E为能量,t为时间,s为新的时间尺度,k为自行设定的常量,R为航天器位置的标量.对式(1)进行变换得到

其中,V是速度矢量.根据Levi-Civita (L-C)变换,r=L(u)u,r'=2L(u)u'[8,9],其中u为新时间尺度下的参数坐标.将上式代入能量的表达式可以得到参数坐标系下的能量公式

其中μ为重力常量.

对能量公式求导并进行L-C变换得到

航天器在推力作用下的运动方程(由于摄动加速度很小,可以视为一种干扰,在初步分析和设计阶段可以先不考虑),其中p是推力.利用式(1)对其进行变换,同时考虑到L-C变换性质[8,9]得到

利用式(3),式(4)对式(5)进行变换并整理得到

一般共振形式的非开普勒轨道方程为

其中,p为物理平面上的推力,M为转换矩阵,其表达式如下式所示

对于控制力描述方法,本文使用准推力的概念[6,7].准推力可以视为对推力进行坐标变换的一种推广.坐标变换时推力在不同的坐标系中的投影是正交变换的关系,若将这一变换的正交性打破,即对推力进行线性变换就得到了准推力.准推力与航天器质量的比称为准推力加速度,记为q.

首先假设准推力加速度为简谐激励,即准推力加速度具有如下形式[6,7]

其中,ω为准推力加速度的角频率,称为控制频率;A1,A2为幅值;1,2为初始相位.令

通过求解微分方程(7)可以得到一般形式共振轨道的轨道方程

其中.对式(9)微分可以得到一般形式共振轨道的速度方程

2 共振轨道频率对共振轨道特性的影响

由文献[6]知,共振轨道推力p的公式为

对M的表达式展开并取逆再代入p的表达式得到

由式(12)可见,对于共振轨道上某一时间尺度对应的某一点,当k→0时(即ω→∞) p→0,即共振轨道上的任意一点的推力为0.这意味着航天器沿着这样的共振轨道飞行的过程中没有受到连续推力,该共振轨道等效于单脉冲轨道.当k→∞时(即ω→0)式(7)可以改写为

对式(13)积分得到k→∞时的共振轨道

3 共振轨道在不同共振频率下的特性分析

设航天器初始运行轨道:8000～16000km的椭圆轨道;目标轨道:7000～21 000 km的椭圆轨道;目标轨道相对于航天器初始运行轨道的拱线间夹角为25°(逆时针).通过单段共振轨道将初始轨道上的航天器机动到目标轨道上从而实现变轨.通过对任意出发位置、任意到达位置和任意飞行时间的组合进行穷举,筛选出消耗能量最少的轨道作为最优轨道.由式(12)可知,航天器的推力p随着轨道圆频率ω(即k)的改变而发生改变.

由式(9)可知,轨道方程圆频率.当ω分别为0.05,0.25,20,1000时,通过仿真得到该算例的最优转移轨道如图1所示.

由图1可以看到,对于同一个任务使用不同圆频率的共振轨道进行转移其最优转移轨道大体上是相同的.

本算例各转移轨道所对应的推力加速度大小曲线如图2所示.

由图2可以看到,对于共振轨道,ω不同,其对应的推力曲线也不同,观察本文算例可以发现,当ω较小时(0.05～20)其对应的共振轨道推力曲线的最大值与ω正相关.但当ω取值较大时(ω=1000),共振轨道推力曲线与前3次仿真所得推力曲线明显不同并且推力曲线最大值明显小于较小ω所对应的仿真结果.这说明对共振圆频率ω进行较大幅度改变时共振轨道推力曲线也将发生较大变化.

以上仿真都是基于以取得能量最省的轨道为目的.因而当ω发生改变时,轨道所对应的参数时间尺度是最优的.但如果从路径要求入手,则当起始点与目标点位置确定时,通过改变共振轨道圆频率和参数时间尺度Sf就可以改变航天器的飞行路径.图3为当起始点和目标点一定时改变ω后轨道路径的变化情况.

图3中的仿真算例意味着在多段拼接轨道设计中,应用共振轨道并进行合理的变频,可以灵活地设计出合适的轨道.对于不同段轨道其最优的推力加速度可能是不同的,应用共振轨道只需改变轨道圆频率同时调整时间参数和时间尺度便可以拟合出所需的飞行路径,同时各段轨道有着较好的统一性.

4 共振轨道在星际探测任务中的应用

为了探讨共振轨道在星际探测轨道任务中应用的可行性,本文针对一次实际任务,结合一般共振轨道模型,进行仿真分析.

任务条件[10]:航天器于1996年11月7日离开地球,经过310天的飞行于1997年9月13日到达火星.

将地球和火星的日心轨道看作在同一平面上,同时忽略z轴方向的速度分量,从而将位置和速度矢量简化到二维平面上.取共振轨道圆频率ω=0.5.

通过仿真得到:最小速度增量为9.695 km/s,飞行时间310天.其星际转移轨道和推力加速度曲线标量如图4和图5所示.

由图5可见,在星际探测任务中共振轨道推力加速度始终保持在很小的数量级,并且接近常值,约为4.7×10-4 m/s2.

而同样的任务应用Lambert轨道,其离开地球时双曲线剩余速度大小为3.165 1 km/s,到达火星时双曲线剩余速度大小为2.885 1 km/s,等效速度增量为10.57km/s,大于应用共振轨道的转移轨道速度增量[5].由于共振轨道具有可以灵活设计出发和到达速度矢量的特性,因此对于需要限定发射速度和到达速度的星际探测任务,它比Lambert轨道更加灵活.由此可见将共振轨道应用于星际探测的轨道设计是可行的.并且在航天器出发和到达时刻相同的情况下在能量消耗方面优于Lambert轨道

5 结论

本文针对共振轨道圆频率对共振轨道特性的影响以及共振轨道的应用问题,建立了具有一般形式的共振轨道模型,并进行了仿真分析.研究和分析结果表明:对同一任务使用不同圆频率的共振轨道进行轨道转移,其最优转移轨道不同但差别并不很大;在圆频率较大时,改变圆频率,其推力曲线变化明显.

另外对共振轨道在星际探测中应用的可行性进行了仿真分析.由仿真结果可见,共振轨道在星际探测中的应用是可行的,并且在飞行时间相近(出发和到达时刻相同)的情况下航天器转移应用共振轨道所消耗能量少于应用Lambert轨道.同时由于共振轨道具有可以灵活设计出发和到达速度矢量的特性,因此它比兰伯特轨道更加灵活.由此可见将共振轨道应用于星际探测的轨道设计是可行的,而且有利于灵活地设计航天器离开地球和到达目标时的速度矢量.

由于本文共振轨道设计是建立在二维平面坐标系的基础上,因此将其应用于星际探测任务中将存在着一定的但可容忍的误差.星际探测的共振轨道应当建立在三维空间坐标系下,为此必须研究空间参数轨道与实际参数轨道的转换问题.另外本文对于共振轨道的设计是基于单段共振轨道,在远程星际探测任务中,航天器往往需要进行多段轨道拼接,因此共振轨道与不同类型轨道的拼接应用以及优化设计将是未来星际探测共振轨道研究的重点.

摘要：为了利用较小的推力使航天器的轨道产生较大的变化,可以利用共振原理来研究航天器的运动,称这样一类非开普勒轨道为共振轨道.将圆频率作为变量,通过合理地选择轨道描述参数、时间尺度和推力描述方式建立了一般形式的共振轨道模型,并基于仿真分析研究了共振轨道圆频率对共振轨道的影响.通过对地球-火星共振转移轨道的算例进行仿真分析,初步研究了共振轨道在星际探测轨道设计中应用的效果.研究结果表明:圆频率改变将对推力峰值产生影响;共振轨道在星际探测中的应用是可行的,并且在能量消耗方面优于Lambert轨道.

关键词：非开普勒轨道,共振轨道,Levi-Civita变换,深空探测

参考文献

[1] McKay Robert J,Macdonald Malcolm,Biggs James,et al.Survey of highly non-Keplerian orbits with low-thrust propulsion.Journal of Guidance,Control and Dynamics,2011,34(3):645-666

[2] Mcinnes CR.Solar sail mission applications for nonKeplerian orbits.Acta Astronautica,1999,45(9):567-575

[3] Bookless J,Mcinnes CR.Dynamics and control of displaced periodic orbits using solar sail propulsion.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(3):527-537

[4] Gong SP,Li JF,Baoyin HX.Passive stability design for the solar sail on displaced orbits.Journal of Spacecraft and Rocket,2007,44(5):1071-1085

[5] Yamakawa H.Low-thrust formation flight for astronomy satellite.AAS/AIAA Space Flight Mechanics Conference,Hawaii,2004

[6]陈记争.航天器非开普勒轨道研究.[博士论文].西安:西北工业大学,2010

[7]陈记争,袁建平,朱战霞.航天器共振轨道研究.宇航学报,2010,31(1):82-86

[8]易照华,孙义燧.摄动理论.北京:北京科学出版社,1981

[9] Poleshchikov SM.Regularization of motion equations with L-transformation and numerical integration of the regular equations.Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy,2003,85(4):341-393

地理说课稿一般形式第2篇

一、地理“说课”的内涵、要求与评价

（一）说课的内涵及作用

1、说课——是指教师在规定时间内，面对同行或评委，系统地说出对某一节课的教学设计及理论依具的一种科研活动,一般包括说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序（怎么教、怎么学）五个方面。

2、说课的作用：

（1）说课能最大限度地展现出教师在备课中的思维过程；

（2）能够展现出教师对课程标准、教材、教参编写图意及基本要求的理解程度；

（3）能够展现出教师对学生现代教育理论.教学方法的掌握情况；

（4）能够展现出教师对学生现有知识结构和能力水平的了解程度；

（5）能够展现出教师运用现代化教学手段的能力；

（6）能够展现出教师扎实的教学基本功。

（7）说课可以帮助教师提高对备课、上课的理性认识，促进教师自觉地研究教育、教学理论，研究大纲、教材，使教师由经验型向理论型转变。所以，说课是提高广大教师素质的有效途径，已引起众多专家学者的高度重视。

（二）说课的内容

1、说课与上课的区别：

上课主要是体现备课后的操作过程，重点是解决教什么、如何教的问题；

而说课则主要是体现在备课的思维过程，重点是不仅要解决教什么，如何教，更重要的是说清为什么这样做，有什么理论依据，说课的重点在于“说理”。

2、说课的一般程序：

（1）说教材

①说教材的地位与作用。主要是介绍这段教学内容是在学生学了哪部分知识基础上进行的；是前面所学的那些知识的应用，又是后面学习哪些知识的基础；它在整个知识系统中所处的地位；

② 说教学目标的确定。教学目标是教学设计时确定的该课教学所要达到的目标。。

③说教材重、难点的确定。

教材重点的确定依据要从教材内容、教学目标、学生的基础和年龄等方面来说明。

教学难点的依据，要从造成学生难懂的原因来说明。学生难懂得原因，一种是教材内容较深或概念比较抽象；一种是学生缺乏这方面的感性认识或基础知识。有时难点和教学重点重合，如果难点属于教材内容的次要部分，则要说出教学时对难点的突破办法，占用时间等。

④说教材处理。

教材处理是指教学过程中，教师对教学内容（包括知识、技能、方法、观点等），由书面文字形式加工、转化为课堂教学“导”的形式的创造性行为。说教材处理应说教材内容的取舍和重点的选择，说出如何依据教学目的的要求，教材特点和学生实际，确定哪些内容应总结概括，哪些内容需解释发挥，哪里需详讲，哪里需略讲，以及这样处理的理由等。教材处理是否恰当，是教师教学能力和水平的综合反映。在教材处理过程中，要体现教师驾驭教材的能力，要有创造性，既不要迷信教材，又要符合教学各方面的具体要求。

（2）说教学方法

①说教法选择及其依据。教法的选择，一要考虑能否取得最佳效果，二要考虑师生的劳动付出是否最少。选择教法时，一定要遵循教有方法、教无定法、贵在得法的原则。一般一节课以一、二种教法为主，穿插渗透其他教法。教学中只有“一法为主，多法配合”，才能使教学生动有趣。一旦确定了教学方法，就应该介绍为什么采用这种方法，在具体的课堂教学中，通过什么途径有效运用这些教学方法，预计达到什么样的效果。运用此教法应注意哪些问题，自己的改进意见和创新是什么等。

②说教学手段及其依据。教学手段是指教具的选择及其使用方法。选择教学手段时，要考虑到目的性、实用性、可操作性、新颖性。教具的选择一忌过多、使用过频，使课堂教学变成教具的.展览；二忌教学手段过简，不能反映地理课的特点；三忌教学手段流于形式，对教学重点、难点的突破不能起帮助作用。说选择教学手段的依据，一般从教学目标、教材内容、学生年龄、学校设备、主要教具的功能等方面做出解释。

（3）说学法指导

学法就是学生学习地理知识与技能的方法。学法指导就是通过教学，将指导学生学会什么样的学习方法？培养哪种能力？学生学习时，可能会出现哪几种思维结果，有哪些思维定势需要克服，如何使学生真正变成学习的主人，让学生不仅学会，而且会学。科学的学法的指导，是智能发展目标得以实施的重要途径。

地理课的学法，主要包括学习地理感性知识的观察方法，掌握地理理性知识的逻辑方法，再现与保持的记忆方法、学习地理图表技能的方法和运用地理知识解决问题的方法等。学法指导的依据，可以从说课的智能发展目标、学生基础和年龄特征，教学选择与教学手段等方法说明。

（4）说教学程序

①说教学思路设计及其依据。

教学思路主要包括各教学环节的时序安排及其内部结构。这是说课更为具体的内容。合理排教学程序、优化教学流程，是教学成功的基本保证。说教学程序设计，一般先说课型，确定课型后，再说明准备安排哪些教学环节，各环节的进行步骤、主要内容等。

如导言设计，这样导如有什么好处，效果如何；先说内容分几个段落？各段落讲、读、练的安排设计，如何提问和组织讨论，如何促进学生积极思维，分段落的教学如何形成高潮，高潮以后如何“调节”？各教学环节之间如何过渡？最后又怎样结束等。整个教学思路要层次分明，富有启发性，教学结构力求优化，能体现教师的主导作用和学生的主体作用。

②说各教学环节的时间分配。并联系教材内容、学生基础和教学方法等说出依据。

弹塑性流动法则的一般形式第3篇

关键词：Ilyushin公设,弹塑性,流动法则,耦合材料

流动法则是塑性理论中的一个重要法则。对于稳定材料一般由Drucker公设导出,而对于包含非稳定材料在内的材料则由Ilyushin公设导出。然而由于推导中较多的简化,致使新得的结果通常只表现为正交流动法则,而不能包括更一般的情况。本文从应力应变实验曲线出发,利用泰勒级数展开式导出了一般的流动法则。可考虑弹性和塑性阶段应力应变关系取不同形式以及材料的弹塑性耦合性质。对于耦合材料,其结果与殷有泉等导出的广义正交流动法则相同[1]。对于非耦合材料,其结果就是通常的正交流动法则。

1流动法则的一般形式

1.1基本不等式

设应力Sij为应变Eij,塑性应变Epij及不可逆内变量Hα的函数:

设Sij可由势函数导出,则有[2]

对于固定的Epij和Hα,设(1)式存在着逆函数,即有E=E(S,Ep,Ha)。

Ilyushin公设可陈述为:在弹塑性材料的一个应变循环中,外部作用做功是非负的,其式为:

(2)式中t1,t2表示应变循环过程的起止时间

用和分别表示应力空间和应变空间的屈服函数,则有式中取小于号时,材料处于弹性状态,取等号材料处于塑性状态。pa

设E 0KL为屈服面内的一点,考虑从这一点开始和结束的一个应变循环,由式(2)得

由于在t1和t2点处EKL等于E 0kL,因面上式变为

单轴受力状态下应力—应变曲线如图1所示,下面考虑沿起点t1非常靠近屈服点ty的应变小循环t1-ty-tz-t2(如图2)。

小循环应变路经中只有ty-tz才产生不可逆变形,由于循环很小,因而孤线 $\overset{\cap}{t_{1} t_{y}}$ 和 $\overset{\cap}{t_{2} t_{Ζ}}$ 可用直线来代替(如图3所示)。

当材料具有弹塑性耦合特性时,使得 $\bar{t_{1} t_{y}}$ 与 $\bar{t_{2} t_{z}}$ 不平行。同时,如果弹性段与塑性段应力—应变关系具有不同形式,此时,点ty和tz是拐点,拐点两边的斜率不连续,所以可将ty和tz再分成无限靠近的两个小区间ty--ty+和tz--tz+。

由(1)式得

$\begin{array}{l} \dot{S}_{i j} = \frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}} \dot{E}_{r s} + \frac{\partial S_{i j}}{\partial E_{r} Ρ_{S}} \dot{E}_{r} Ρ_{_{S}} + \frac{\partial \hat{S}_{i}_{j}}{\partial Η^{a}} \dot{Η}_{}^{α} = \\ (\frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}} - \frac{\partial \hat{S}_{i j} (t_{y -})}{\partial E_{r s}}) \dot{E}_{r s} + \frac{\partial \hat{S}_{i j} (t_{y -})}{\partial E_{r s}} \dot{E}_{r s} + \\ (\frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}^{Ρ}} \dot{E}_{r s}^{Ρ} + \frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial Η^{a}} \dot{Η}_{}^{α}) (5) \end{array}$

(5)式中 $\frac{\partial \hat{S}_{i j} (t_{y -})}{\partial E_{r s}}$ 表示 $\frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}}$ 在ty-点处的值,将(5)式代入(4)式得

$Ι = \int_{1}^{t_{2}} (E_{i j} - E_{i j}^{0}) \dot{S}_{i j} d t = Ι_{1} + Ι_{2} + Ι_{0} \leq 0$

其中

$\begin{array}{l} Ι_{1} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{1} d t = \int_{t_{1}}^{t_{y -}} F_{1} d t + \int_{t_{y -} +}^{t_{y +}} F_{1} d t + \int_{t_{y +}}^{t_{z -}} F_{1} d t + \int_{t_{z -}}^{t_{z +}} F_{1} d t + \int_{t_{z +}}^{t_{2}} F_{1} d t \\ Ι_{2} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} (E_{i j} - E_{i j}^{o}) G_{i j} d t = \\ (E_{i j} - E_{i j}^{o}) G_{i}_{j} |_{t}_{= t_{y}_{+}} Δ t + \\ [\dot{E}_{i j} G_{i j} + (E_{i j} - E_{i j}^{0}) \dot{G}_{i j}] |_{t}_{= t_{y +}} \frac{Δ t^{2}}{2} + 0 (Δ t^{3}) 。 \end{array}$

$Ι_{0} = \frac{1}{2} (E_{i j} - E_{i j}^{o}) \frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}} (E_{r s} - E_{r s}^{0}) |_{t_{1}}^{t_{2}} = 0$ 。

经分步积分及泰勒展开可得到基本不等式为

$\begin{array}{l} Ι = (E_{i j} - E_{i j}^{o}) [G_{i j} + D'_{i j r s} \dot{E}_{r s} - \frac{1}{2} \dot{D}_{i j r s} (E_{r s} - E_{r s}^{o})] |_{t = t_{y +}} Δ t + \\ [\dot{E}_{i j} (D'_{i j r s} \dot{E}_{r s} + G_{i j}) + (E_{i j} - E_{i j}^{o}) \times \\ (D^{'}_{i j r s} \dot{E}_{r s} + \dot{G}_{i j} + \dot{D}_{i j r s} \dot{E}_{r s} - 2 \dot{G}_{i j r s} \dot{E}_{r s})] |_{t = t_{y +}} \frac{Δ t^{2}}{2} + 0 (Δ t^{3}) \leq 0 (6) \end{array}$

1.2流动法则的普遍式

将(6)式两边同除以Δt,然后令Δt→0,省去指标ty+,并略去高阶小项得

$(E_{i j} - E_{i j}^{o}) (G_{i j} + D^{'}_{i j r s} \dot{E}_{r s}) \leq 0$

无论对何种加载路径上式都要成立,而当应变发生不可逆变形时总位于屈服面上,因而得出屈服面外凸和成立下列等式的结论

$G_{i j} + D^{'}_{i j r s} \dot{E}_{r s} = - \dot{λ} \frac{\partial g}{\partial E_{i j}}, λ \geq 0 (7)$

(7)式中 $\dot{λ}$ 为标量函数。

将D′ijrs用D $_{i j r s}^{e}$ 表示,并写成增量形式,则有

$d s_{i}_{j} - D_{i j r s}^{e} d E_{r s} = - d λ \frac{\partial g}{\partial E_{i}_{j}}, d λ \geq 0 (8)$

方程(8)就是弹塑性流动法则的普遍式。

在单轴受力的应力-应变曲线中,各量的关系如图4所示。

如果从弹性状态进入弹塑性状态的ty点处,应力-应变曲线的斜率连续,即

$\frac{\partial \hat{s}_{i j} (t_{y +})}{\partial E_{r s}} = \frac{\partial \hat{s}_{i j} (t_{y -})}{\partial E_{r s}} 。$

因D′ijrs=0,则方程(7)成为

$G_{i j} = - \dot{λ} \frac{\partial g}{\partial E_{i j}}, \begin{matrix} \end{matrix} \dot{λ} \geq 0 。$

一般材料大都属于这种情况。

2讨论几种情况

2.1弹性情况

在弹性情况下,dλ=0,则(8)式变为

$d s_{i j} = D_{i i r s}^{e} d E_{r s} (9)$

(9)式中弹性系数张量D $_{i j r s}^{e}$ 只是应变EKL的函数,将上式积分得

$S_{i}_{j} = \int D_{i j r s}^{e} d E_{r s} (10)$

式(9)即非线性弹性本构关系。若D $_{i j r s}^{e}$ 为常量,则由式(10)得线弹线的本构关系

$S_{i j} = D_{i j r s}^{e} E_{r s} 。$

在小变形各向同性的线弹性情况下,上式即为广义虎克定律。

2.2耦合材料情况

设应力应变存在如下关系

$\begin{array}{l} S_{i j} = \hat{S}_{i j} (E_{Κ L}, E_{Κ L}^{Ρ}, Η^{a}) = D_{i j r s}^{e} (E_{r s} - E_{r s}^{p}) (11) \\ E_{i}_{j} = E_{i j} (S_{Κ L}, E_{Κ L}^{Ρ}, Η^{a}) = Κ_{i j r s} S_{r s} + E_{i j}^{p}) (12) \end{array}$

其中弹性系数张量D $_{i j r s}^{e}$ 与柔度张量Kijrs只是不可逆内变量Ha的函数。

由式(11)求偏导得

$\frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{r s}} = D_{i j r s}^{e} \frac{\partial \hat{E}_{i j}}{\partial S_{r s}} = Κ_{i j r s} (13)$

由于 $\hat{E}$ ij是 $\hat{S}$ ij的逆函数,因而有

$\frac{\partial \hat{S}_{i j}}{\partial E_{m n}} \frac{\partial \hat{E}_{m n}}{\partial S_{r s}} = δ_{i r} δ_{j s} (14)$

将式(13)代入式(14)得

$D_{i j m n}^{e} Κ_{m n r s} = δ_{i r} δ_{j s} (15)$

将式(12)微分得

$d E_{i j} = Κ_{i j r s} d S_{r s} + d Κ_{i j r s} + d E_{i j}^{p} = d E_{i j}^{R} + d E_{i j}^{Ι} (16)$

其中

$\begin{array}{l} d E_{i j}^{R} = Κ_{i j r s} S_{r s} (17) \\ d E_{i j}^{Ι} = d E_{i j}^{p} + d E_{i j}^{c}, \\ d E_{i j}^{c} = d Κ_{i j r s} S_{r s} (18) \end{array}$

dE $_{i j}^{R}$ ,dE $_{i j}^{Ι}$ 和dE $_{i j}^{c}$ 分别被称为应变增量的可逆部分,不可逆部分和耦合部分,将式(15)及式(17)代入式(8)得

$\begin{array}{l} - d λ \frac{\partial g}{\partial E_{i j}} = d S_{i j} - D_{i j r s}^{e} (d E_{r s}^{R} + d E_{r s}^{Ι}) = \\ d S_{i j} - D_{i j r s}^{e} Κ_{r s m n} d S_{m n} - D_{i j r s}^{e} d E_{r s}^{Ι} = - D_{i j r s}^{e} d E_{r s}^{Ι} \end{array}$

由此得

$D_{i j r s}^{e} d E_{r s}^{Ι} = d λ \frac{\partial g}{\partial E_{i j}} (19)$

如果定义不可逆应力增量为

$d S_{r s}^{Ι} = D_{i j r s}^{e} d E_{r s}^{Ι} 。$

则式(11)可写成

$d s_{r s}^{Ι} = d λ \frac{\partial g}{\partial E_{i j}} (20)$

由式(3)得

$\frac{\partial g}{\partial E_{i j}} = \frac{\partial f}{\partial S_{Κ L}} \cdot \frac{\partial \hat{S}_{Κ L}}{\partial E_{i j}} = \frac{\partial f}{\partial S_{Κ L}} D_{Κ L i j}^{e} 。$

将上式代入式(19),然后两边同乘以Kijmn,再考虑式(15),则有

$d E_{m n}^{Ι} = d λ \frac{\partial f}{\partial S_{m n}} (21)$

方程(20)便是广义正交流动法则[1]。它是流动法则的普遍式在条件式(11)下的特殊形式,适用于耦合材料。

2.3非耦合材料情况

若材料的弹性系数D $_{i j r s}^{e}$ 与柔度系数Kijrs在塑性变形时不发生变化,即dkijrs=0,则由式(18)及式(21)可得

$d E_{m n}^{p} = d λ \frac{\partial f}{\partial S_{m n}} 。$

参考文献

[1]殷有泉,曲圣年.弹塑性耦合和广义正交法则力学学报,1982;21(1):63—70

[2]Naphdi P.M,&Trapp Quart.J Meth ASME,1975;28:80—91

[3]郑颖人.广义塑性力学理论.岩土力学,2000;21(2):188—192

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[5]郑颖人,沈珠江,龚晓南.岩土塑性力学原理.北京:中国建筑工业出版社,2004

[6]Chaboche J L.Thermodynamic formulation of constitutive equations and viscoelasticty of metals and polymers.International Journal of Solids and Structures,1997;34(18):2239—2254

一般形式第4篇

著名的心理分析学家安东尼罗宾在《自卑与超越》一书中，提出了富有创见性的观点。他认为，人类的所有行为，都是出自于“自卑感”以及对于“自卑感”的克服和超越。

其实在困难面前，人人都能感到自己所处的劣势，但是每个人都会依照自己的生活样式，用自己的方法表现出他们各自的感觉。自卑感表现在哪一方面，表现为何种程度，是因人而异的，无论人们是否意识到，实际上都存在自卑，只是程度不同而已。因为我们都发现，我们自己所处的地位是我们希望加以改进的，人类欲求的这种改进是无止境的，因为人类的需要是无止境的。所以人类不可能超越宇宙的博大与永恒，也无法挣脱自然法则的制约，也许这就是人类自卑的最终根源。当然，从哲学角度对人类整体状况分析，人类产生自卑是无条件的，不过，对于具体的个人，自卑的形成则是有条件的。从环境角度看，个体对自己的认识往往与外部环境对他的态度和评价紧密相关。这点早已为心理学理论所证实。例如某人的书法很不错，但如果所有他能接触到的书法家和书法鉴赏家都一致对他的作品给予否定性评价，那就极有可能导致他对自己书法能力的怀疑，从而产生自卑。

安东尼·罗宾自己就有过这样的体会：他念书时有好几年数学成绩不好。在教师和同学的消极反馈下，强化他数学低能的印象。直到有一天，他出乎意料地发现，自己会做一道难倒的题目，才成功地改变了对自己数学低能的认识。可见，环境对人的自卑产生有不可忽视的影响。某些低能甚至有生理、心理缺陷的人，在积极鼓励、扶持宽容的气氛中，也能建立起自信，发挥出最大的潜能。

从主体角度来看，自卑的形成虽与环境因素有关，但其最终形成还受到个体的生理状况、能力、性格、价值取向、思维方式及生活经历等个介人因素的影响，；尤其是其童年经历的影响。他认为，人的童年经历虽然会随着时光流逝而逐渐淡忘，甚至在意识层中消失，但仍将顽固地保存于潜意识中，对人的一生产生持久的影响力。所以，童年经历不幸的人更易产生自卑。我们都有过这样的体验：孩提时，总觉得父母都比我们大，而自己是最小的，要依靠父母，仰赖父母；另一方面，父母也会强化这种感觉，令我们不知不觉地产生了“我们是弱小的”这种感觉，从而产生了自卑。

一般情况下，人们的自卑感的表现形式和行为模式大致有如下几种：

一、孤僻怯懦型

由于深感自己处处不如别人，“谨小慎微”成了这类人的座右铭。他们就像蜗牛一样潜藏在“贝壳”里，不参与任何竞争，不肯冒半点风险。即便是遇到侵犯也听之任之，逆来顺受、随遇，或在绝望中过着离群索居的生活。

二、咄咄逼人型

当一个人的自卑感在最强烈的时候，采用屈从怯儒的方式不减轻其自卑之苦，则转为好争好斗方式：脾气暴躁，动辄发怒，即使为一件微不足道的小事也会寻求各种借口挑衅闹事。

三、滑稽幽默型

扮演滑稽幽默的角色，用笑声来掩饰自这也是常见的一；一种自卑的表现形式。美国著名的喜剧演员费丽丝，蒂勒相貌丑陋，她为此而羞怯、孤独自卑。于是，她运用笑声，尤其是开怀大笑，来掩饰内心的自卑。

四、否认现实型

这种行为模式是自己不想看到，也不愿意思考自卑情绪产生的根源，而采取否认现实的行为来摆脱自卑。如借酒消愁，以求得精神上暂时的解脱等方法。

五、随波逐流型

由于自卑而丧失信心，因此竭尽全力使自己和他人保持—致，惟恐有与众不同之处。害怕表明自己的观点，放弃自己的见解和信念，努力寻求他人的认可，始终表现出一种随大流的状态。

一般形式第5篇

“两条直线平行的充要条件”是高考的重点之一, 教材中给出的结论是:当直线L1和L2有斜截式方程:L1:y=k1x+b1, L2:y=k2x+b2时, 两直线平行的充要条件是k1=k2且b1≠b2.显然, 在运用这个结论解决有关两条直线平行的问题时, 还需要讨论斜率不存在的情况.一般形式下两条直线平行的充要条件, 在运用时可以避免分类讨论, 可惜教材中没有给出.一些教辅资料给出了一般形式下两条直线平行的充要条件, 但是, 有些是错误的.常见的错误有:若两条直线的方程分别为L1:A1x+B1y+C1=0 (A1, B1不全为0) , L2:A2x+B2y+C2=0 (A2, B2不全为0) , 则L1//L2的充要条件是:其一, (错误的原因是忽视了A2x+B2y+C2=0中的三个系数不一定均不为0) ;其二, A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0 (错误的原因是排除了斜率不存在的情况) ;其三, A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0 (错误的原因是排除了斜率为0的情况) ;其四, A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0, B1C2-B2C1≠0 (错误的原因是排除了斜率不存在和斜率为0两种特殊情况) .以下给出一般形式下两条直线平行的充要条件及其证明.

[定理]若两直线方程分别为L1:A1x+B1y+C1=0 (A1, B1不全为零) , L2:A2x+B2y+C2=0 (A2, B2不全为零) , 则L1//L2的充要条件是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0 (B1C2-B2C1≠0) .

[证明]1.充分性. (1) ∵A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0, ∴A1与A2、B1与B2均不同时为0, 又∵A1B2-A2B1=0, ∴A1、A2、B1、B2都不为0 (假若A1=0, 则A2、B1中至少有一个为0) .又∵, ∴k1=k2≠0.∵B1C2-B2C1≠0, ∴, 所以L1//L2.即

即L1//L2圯A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0 (B1C2-B2C1≠0) .

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