小学开放题范文

小学开放题范文（精选12篇）

小学开放题 第1篇

一、小学数学开放题的特征

1. 不确定性。

一般的数学开放题的设题的角度是开放的, 具有不确定性。这种不确定性最多的体现为问题角度的多维性。教师掌握了开放题问题角度的多维性之后, 在出题时, 要对题设的背景做到一定的了解, 在课下查阅掌握一定的与题设有关的资料, 然后根据题设的现实情况进行多角度的发问。这样的开放题, 因为题设具有丰富的材料, 而问题有多角度的思考, 所以既让学生在题设的本身就学到了一定的知识, 开阔了视野, 又让学生学会从多个角度思考, 锻炼了学生的思维能力。

2. 探究性。

的小学数学不仅仅培养学生的算术能力, 更重要的开始培养学生的探究能力。开放题的探究性的特性正好满足培养学生探究能力的需要。开放题的探究性体现在开放题在一个固定的问题下的答案可以不唯一, 学生可以从不同的角度, 不同的层面用不同的方法去思考。学生答案不唯一, 就可以使学生更全面的去审视问题, 思考问题。在这种全面的思考的过程中, 就培养了学生对问题的深层次思索和多方面的思索的能力, 也就是学生的探究能力。

3. 层次性和发展性。

小学数学的开放题应该属于数学中比较难的一类问题。开放题的难度就在于题设的层次性和发展性。开放题不同于一般的应用题, 题设较为复杂。在解决这类问题的时候, 学生不能简单的看问题就明白解题的思路, 需要理清题干的脉络和思路。层次性要求学生要将题设的语言一点点的转化成数学语言。学生通过建模等数学方法创立解题的思路。在这一过程中, 学生的思路是逐步发展的。开放题的层次性和发展性, 逐步调动了学生的好奇心, 发展了学生的能力。

二、小学数学开放题的设计技巧

1. 创设生活情境, 融入现实生活。

从当前的小学数学教材上的例题来看, 这些例题很明显是经过简化和处理过的例题, 为的是精简扼要的表达某种题型的中心的题干和问题。一些其他的练习题也是模仿了教材上的习题的编撰的模式。这些类型的题固然有其优点, 但是, 却弱化了数学与实际生活的联系, 忽视了数学本是解决实际生活中问题的一种工具。在这种情况下, 学生很容易对千篇一律的数学题产生厌烦的情绪, 甚至还会产生对数学厌烦、恐惧的心理。克服这种缺点, 最重要的是让数学题回归生活, 开放题的设计更加与生活实际相关联。教师在设计开放题时, 要尽可能把抽象的数学题回归到生活中去, 在生活中找到原型。

2. 增加实际操作, 增强动手能力。

数学发源于人们对农业的计算, 是劳动的基础工具。由数学的来源来看, 数学不应该仅仅是单纯的计算, 还有基于情境之上的动手能力的体现。在以往的传统的课堂上, 教师注重于培养学生计算的精准度和应用题型的解题思路, 学生在重复的联系之中往往感到学习数学的枯燥无味, 很难提起对数学的兴趣。因此, 开放题的设置应该区别去普通的练习题, 着重培养学生动手能力。

比如, 增加一些有实物参与的题设。当学生感到单纯依靠动脑思考无法解决该问题的时候, 可以真正的在家拿出实物来摆弄着寻找答案。这样的实际操作来解决问题, 增强了解决问题的趣味性, 让学生在实际操作中感觉到了学习数学的趣味性。数学变得不再枯燥, 而变得有趣、生动。学生增强了学习的兴趣, 也达到了开放题培养学生多方面能力的效果。

例如在小数部分的学习中, 教师可以安排开放题:

根据小数点的位置在因数上标出小数点:如356×107=38.092、125×85=106.25, 因为乘积是确定了, 但是因数部分的小数却会有多种情况, 这样可以让学生做出不同的解答。小数点的专项训练, 可以通过题目的开放性来实现学生的能力提高。

3. 围绕一个题干, 寻找最佳解决方案。

有的数学题的解题的思路可以是不同的, 有的数学寻找的结果也是不同的。所以在教师进行开放题的实际的时候, 最好能够设计多种解题思路的开放题。在我们的日常生活中, 有很多的事物看似普通, 但是如果我们仔细审视这些事物, 就可以发现这些事物有一般的规律。如果把这些规律加以总结。就会发现其中的规律。教师把这些规律加以提取, 根据出题的规律加以生活实际的原型, 就会编出与生活相关的题型。

例如可以设计学生利用“+、-、×、÷”来替换“?”使得等式成立:4?4?4?4?=1、4?4?4?4?=5、4?4?4?4?=2。这三个等式都有不同的解题方法, 对于题干中的“?”, 学生可以用四个数学运算进行代替。

例谈小学数学开放题教学策略 第2篇

小学数学开放题由于具有题目条件不充分或结论不唯一等特征，其解题过程具有较强的探究性、发展性与创新性等特点。因此，开放题的解题策略更加灵活多变，要求学生灵活运用已学知识和数学思想方法，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等必要的逻辑思维去得出结论，其解题过程更加关注学生分析问题与解决问题的能力，以及创新意识的培养。

由于数学开放题具有不同的结构特点，其教学策略更加灵活多变。如何更好地提高数学开放题教学的实效呢？本文拟根据开放题的类型特点提几点意见供参考。

一、条件开放型教学策略

条件开放型开放题具有多种表现形式：可以是条件不充分或条件有余，可以是解决问题的条件具有多种可能性。解决这类问题的关键在于引导学生抓住问题的本质和要害，从众多已知条件中排除各种表象的干扰。同时要防止长期解答封闭题形成的思维定势影响。其教学策略可概括为“认真审题、深刻分析、准确思考、创造性解决问题”。

例1，习题“少年宫美术组有24人，航模组比美术组少6人，书法组的人数是美术组的3倍，美术组和航模组一共有多少人？”通过审题分析条件和问题可知：书法组人数是美术组的3倍为多余条件。面对多余条件，教学的重点是训练学生不受干扰，不因思维定势影响正确解题。

例2，习题 “李强有5角硬币1枚，2角硬币4枚，1角硬币8枚，他想从这些钱中拿出8角购买水笔，请问他可以怎样拿？”本题的结果就是要拿出8角钱买笔，而怎样从这些硬币中拿出8角就变成这一结果的条件，是典型的条件开放题。教学的关键在引导学生思考：用这些硬币组成8角钱有几种可能性？同时在分析各种可能性的同时培养学生思考及解决问题的条理性，学会用枚举的方法有序分析、全面考虑、一个不漏，最后用列表的方法将分析思考的结果表示出来。

例3，习题“从58盒牛奶中拿走几盒后，余下的能够平均放在8个盘子中吗？”本题的“拿走几盒”是使余下的能平均放在8个盘子里的条件。因此属于条件开放且要补充完整的题型。其解题策略的关键在于让学生理解“余下的能平均放在8个盘子中”，并将其转化成余下的数量可以平均分成8份这个数学模型。在学生很快想到56之后，还要启发学生思考还有无其他可能情况，培养其开放思维及勇于探索的意识。并通过本问题的解决培养学生思维的条理性、求异性，并从中悟到拿出的盒数与“2”和“8”的关系，从而建立数学模型。

二、结论开放型教学策略

结论开放型习题，其答案不唯一是因为这类问题的条件和情境存在多种可能性，这就需要教师在教学过程中适时对学生进行组织、管理与调控，并辅以必要的巡视、聆听、指导与纠错，以促进学生学习方式的转变并掌握一定的学习方法。

例4，习题“小明家离学校450米，小红家离学校550米，小明与小红他们两家之间大约相距多少米？”教学这道题时，教师先组织学生在理解题意的基础上联系生活实际进行想象、思考和讨论：小明、小红的家与学校这三幢建筑物可能存在怎样的空间位置关系？教师引导学生用线段图或直观空间图帮助理解，并在此基础上寻求解决问题的方法。学生在画图理解的基础上就能从几个角度来思考：即小明与小红的家与学校都在同一条直路上，或小明、小红的家与学校都不在一条路上。而三者都在同一条直路上又存在几种不同情况。通过联系生活实际学生都能得出小明与小红两家之间的距离在100米到1000米之间。这样的教学，使学生逐步学会用运动变化的观点分析和解决问题，领悟数学思考的方法和魅力。

例5，习题“把24个边长为1厘米的小正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长与面积各是多少？”这类题型的教学策略关键在引导学生动手操作，通过实际的拼摆，学生化抽象为具体，能够较好地理解题意。同时教师还要引导学生在计算每个拼摆成的长方形周长与面积后去探索发现，并总结得出“虽然拼成的长方形面积都一样大，但它们的周长却各不相同”。在此基础上又组织学生研究“用一根24厘米长的细铁丝围成一个长方形，长方形的面积是多少？”有上一题的教学做基础，学生有了学习与思考方法的牵引，他们通过画图分析和思考，把本题的条件转化成为已知拼成的长方形周长24厘米，并通过推导得出这个长方形的一条长与一条宽的和是12厘米。在此基础上通过数形结合，把12分拆成“1+11、2+10、3+9、4+8、5+7、6+6”这六种情况。最后在学生计算出每个长方形面积的基础上，引导学生进一步归纳发现：周长相等的长方形，他们的面积不一定相等。通过这样的两道题的学习，学生对长方形的面积与周长的意义有了进一步的理解，并不断地进行对比、发现，也对学生巩固长方形面积与周长的计算起到较好的促进作用，以此方式学到的知识都是活的数学知识。

类似的还有策略型、综合型开放题的教学，其关键是在教学中创设宽松和谐的学习氛围，引导学生积极、主动、创造性地思考，通过师生共同研究，集体合作等方式，让学生体验做数学开放题的乐趣，提高学生的数学素养。

关于小学数学开放题教学的思考 第3篇

【关键词】小学数学 开放题教学 作用 有效策略

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0094-01

小学阶段是学生习得数学知识的基础阶段，故小学数学教学承担着丰富学生数学知识、培养学生数学思维能力，促进学生创新发展的重担。诚然，数学开放题教育意义十分重大，将开放题渗透于小学数学教学，可构建高效数学课堂，促进学生思维、能力等的双重发展。

一、小学数学开放题教学的重要作用

（一）激发兴趣，促进创新

小学数学开放题有着一般封闭类题型难以企及的优势。开放题无论是从题型设计、题型角度、题型呈现方式、题型的趣味性、题型答案解析等均具有开放性特征，这些特征吸引了学生的兴趣和注意力。毋庸置疑，以往机械、单一、枯燥的封闭类数学题目指能挫伤学生数学学习积极性，很难培养其主动参与、自主学习激情，故其对于小学数学教学效率的提升，效果甚微。再者，开放题具有思维性、开放性与创新性等特征，极大培养培养了学生的创新能力。

（二）培养开放与发散思维

对于小学生来说，发散与开放思维的培养十分重要。数学教学引入开放题之后，学生的在完成数学解题时显然不能再按部就班，套用固定模式了，而是需要运用发散思维，将更多知识进行融合，方能得出答案。必然地，这打破了学生解题的固定思维模式，逐渐将学生思维引向了开放、发散与创新。在解决开放题时，小学生需要从不同角度、不同方位，全方位进行思考和理解，并且需要调用全部知识储备才能取得一定的解决效果，在这一过程中，学生开放与发散性思维便得到了逐步提升。

二、小学数学开放题教学的有效策略

（一）依托教材，进行循序渐进的渗透

开放题虽具有灵活性、发散性、开放性、挑战性特点，但其解答最终要基于教材基础知识，基于学生现有的数学学习能力。诚然，对于小学生生来说，数学教材是其获取数学知识的直接来源，是基础来源，无论是多么复杂、多么开放性的题目，期原型答案最终是在数学教材之上。因此，关于开放题教学，教师要能够依托教材，对学生进行循序渐进式渗透与引导。具体来说，教师在平时教授数学概念、公式等基础知识时，可以适当引入开放题，让学生在学习中自主将所学知识点以及系统知识点自觉与开放题解答联系起来。这样，学生不仅掌握了基础知识，也更加深刻认识与理解开放题，会解开放题。例如，在西师大版小学数学《长方形周长的计算》课堂教学中，教师在讲解概念，以及长方形周长计算公式（a+b）×2时，可以联系日常生活，引入以下开放题：“小明家一个长方形花圃，长是4m，周长是24m，如果在此花圃上截取一个长是3m的小花圃，使其周长是原有花圃周长的一半，那小花圃的宽是多少呢？”这种开放性问题对学生公式学习以及多元思维发展大有裨益。

（二）全方位深入思考，做到举一反三

开放题解答要注重举一反三，全方位、多角度思考。因此，对于小学数学教师来说，要想充分利用开放题，培养学生的发散思维、开放与创新思维，培养其多角度思考与解决问题的意识很重要。数学是一门逻辑性较强的学科，教师不能仅仅引导学生进行数学知识的讲解与掌握，更要引导学生通过开放性题目对知识进行全方位、多角度的深入思考，挖掘学生身上潜在的探索、质疑与创新精神。笔者认为，教师可以借助一些开放性题目对学生进行系统的思维训练，鼓励学生举一反三。例如，在学习“简单的乘除法”相关知识时，教师给出了以下基础题：“1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？”这一题目很常见，知识掌握扎实的学生很容易解出，但教师要基于此培养学生举一反三的能力。例如，只给出题目的前半部分，让学生补充后半部分，并给出相应的问题，这样，由于不同学生思维不同，给出的题目补充与对应问题也不同，这极大培养了学生的创造性和发散性思维。

（三）实现开放题与现实生活的巧结合

在小学数学教学开展中，存在着“理论知识讲解与现实生活应用相脱节”的现状，这一现象直接导致了两个问题：课堂愈加枯燥乏味，学生积极性骤降；学生产生数学“无用”之思想，不利于推动学生学以致用。开放题是重要的教育资源，其教育价值之大无可估量，因此，教师要从开放题入手，在开放题设置中渗透生活化元素，或者选择具有生活气息的灵活性开放题，以激发学生兴趣，促进学生学以致用。更具体来说，教师要实现开放题与现实生活的巧妙结合，让学生在解决现实生活问题中习得知识、锻炼思维，提升能力。例如，在学习百分比应用题时，教师可依托现实生活给出以下开放题目：“某公园未庆祝儿童节，特推出以下优惠团票政策：集体买40张及以上打八折；购票满30张，全部八五折优惠；购票满20张全部九折；票數在20张以下的不打折。按原价2元出售。某一个学校五年级学生总共是35人，请问他们总共有几种购票方式，请说出最佳购票方式是什么？”这种贴近生活实际的开放性问题不仅让学生掌握了教材知识，同时也提升了学生的探究兴趣。

综上所述，合理利用开放题辅助小学数学教学十分必要和重要。一方面，它极大提升了学生的数学解题兴致，激励着学生不断创新，不断突破自我。另一方面，它活跃了课堂氛围，为教师的教学添砖加瓦，促进教学质量飞速提升。鉴于此，作为小学数学课堂的组织和引导者，教师要善用开放题，巧用开放题，将开放题的重要作用发挥到极致。教学有法，教无定法，每一位数学教师均需要在实践中不断探索，寻找更科学的策略来提升开放题教学效率。

参考文献：

[1]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗——论小学数学开放题的独特教学价值[J].辽宁教育，2015.

[2]张岭.张弛有度，收放自如——小学数学开放题的教学思考[J].学子（理论版），2015.

小学开放题 第4篇

鉴于以上教育理念,笔者认为数学教学必须达成的目标之一就是:学生在面对问题时,能够主动从数学的角度去分析和寻求解决问题的方法或策略,从而培养并发展学生分析问题的能力。调查表明,随着小学课程的逐步深入,在质量先行的教学背景下,教师往往设计过多、过密的专项练习,并希望通过如此“大剂量”的练习,让学生掌握所谓的解题技巧。长此以往,势必会造成部分学生“思维定式”,导致学生分析和解决问题的能力得不到发展,造成学生学习困难。为改善学习境况,保护学生的数学学习兴趣,培养他们主动分析问题的习惯,在数学课堂上,笔者尝试开展以培养学生分析问题能力为主要目的的专项开放题教学实践。

一、 借 “条件开放”, 改善学生审题习惯

审题是分析和解决问题的前提, 是对已知条件的全面认识,是学生将书面文字转换为逻辑思维的过程。换言之,审题的好坏将直接影响后续的分析问题和解决问题。但是,在实际教学中我们发现,很多学生在解题的过程中往往过多关注已有经验,加上“想当然”的心理,不能够仔细地审题,深入地分析题意,总按“老印象”办事,导致错题率居高不下。

在苏教版四年级下册(2014 版) 运算律教学单元中(如图1),学生在解决含有两个未知数的实际问题时,常有思考不全面或分析不到位的情况发生。原因在于:大部分学生在整理条件与问题时审题不清,在分析数量关系时纠结于原有经验和认识,或者不够深入发掘题目中隐含的数量关系。笔者参照 《小学数学开放题举一反三(四年级)》 第15 讲解决实际问题(条件开放),开展教学实践。

笔者先以这样的题型呈现(如图2), 并提问: 读题后, 有什么要问的或者要说的?

生: 老师, 题目的条件是不是不全啊? 用这个条件只能算小明语文和数学的总分吧?

一语哗然,他的话顿时把全班学生的兴趣都激发起来,纷纷小声嘀咕:就是,只有一个条件怎么能分别求出语文和数学的成绩呢?只能算两门的总分!

师: 想想办法, 怎样才能把这题的问题解决呢?

生:再加上个条件,应该就能求出来!

师:你们觉得他的建议可行吗?

生: 我也觉得要加个条件才行!

看着同学们纷纷点头, 笔者适时将题目完整呈现(如图3)。

这节课笔者选用的“条件开放式”开放题,旨在打破常规的解决实际问题练习方式,以条件信息的“残缺”促使学生产生分析问题的需要,再引导学生快速将条件信息和目标信息从问题情境中分离出来,从而促使学生养成全面、准确提取问题的条件信息和目标信息的审题习惯。长此以往,学生主动观察、分析、思考问题的习惯会有很大改善,审题能力也会逐步增强。

二、 巧 “化实为虚”, 帮助学生积累经验

这里的“实”指的是为求答案的“标准”,学生缺少思维探索的时间和空间,只是死记公式、硬背数量关系的“模板”等等。“虚”指的就是:通过设置开放式的问题情境,助推学生打破原有的思维模式,充分调动自己的知识储备,展开广泛的联想,从多方面、多角度对问题进行分析和思考。

如上述案例中“条件开放”的实际问题。笔者问学生:你觉得可以加个什么条件?

学生因知识储备不同,所提条件也五花八门。具代表性的有:

生1: 语文比数学多20 分。

生2:语文和数学的分数同样多。

生3:语文的分数是数学的2倍。

到这儿, 笔者并没有急于让学生解决问题,而是继续引导学生对所提条件再分析。 问: 这些添加的条件有什么特点吗?

生1: 好像都是语文比数学多一些。

生2: 有一种是语文和数学比, 一种是语文分数是数学的几倍。

生3: 我觉得都是语文分数和数学分数在比较。

笔者看准机会,问:这样的条件信息实际上就是要让我们发现语文分数和和数学分数之间……

学生恍然大悟: 要知道它们之间是什么样的关系!

笔者趁热打铁: 遇到问题时, 一定要先进行认真分析, 找出解决问题的关键信息, 可不能满足于单一的解题思路。

解答这道题的关键是发现实际问题中隐含的数量关系。不同的学生有着不同的思维特点和思维水平,“条件开放式”开放题具有的不完备性,使每一层次的学生都能展现自己分析数量关系的方法;答案的不唯一又能诱使学生主动与他人的方法进行比较,完善自己的解题思路。我们要始终坚持在教学中给学生创造提问、思考、判断、探究和释疑的机会,帮助学生在数学活动的探究中逐步累积分析问题的经验,让数学思维的火花渐成燎原之势。

三、 重 “策略指导”, 建构个性解题模型

解决问题的价值不只是获得具体问题的解,其重要的一点在于使学生学习一些分析问题和解决问题的基本策略。我们在教学活动中,要重视学生解决问题策略的指导,让运用策略成为学生分析和解决问题的“一根手杖”。

开放题的解题策略是非常规的,没有固定的、现成的模式可以遵循,既往的那种依靠死记硬背、机械模仿式的经验是找不到问题的出路的。借助这样的特性,引导和鼓励学生主动使用分析策略,拓宽解题思路。

1. 画图表征, 问题分析形象化

以《小学数学开放题举一反三(二年级)》第讲为例。

例: 明明家、 红红家和学校同在一条笔直的马路上, 从明明家到学校要走2000 米, 从红红家到学校要走3000 米, 那从明明家到红红家要走多少米?

读题、思考后,师问:你的想法怎样表达更容易被大家接受?

低年级学生的思维还是以直观思维为主,当他发现已经不能用算式来表达自己的想法时,会转而寻找更直接的方法———图画。 (如图4)

可能学生在画图时,并不能把两种情况都表达出来,但是当自己的想法与别人的想法发生碰撞时,一道复杂多解题也就迎刃而解了。所以特别强调的是,要从低年级开始就鼓励孩子用图表征问题,让画图成为学生分析问题的有力手段。

2. 列举尝试, 问题分析有序化

列举也是一种重要的分析问题的策略。以《小学数学开放题举一反三(四年级)》 第13 讲为例。

例: 王师傅打算用24 厘米长的篱笆围一块长方形的菜地(长和宽都是整厘米数)。 它可以怎么围? 围成的菜地的面积是多少平方米?

这个问题具有很强的开放性,笔者首先引导学生讨论:你想围的菜地的长和宽是多少?讨论、交流中,学生发现需要描述的情况较多,自然唤起学生列表分析的需要。在不断地尝试、不断地调整自己的思考方向后,学生最终找出规律,体会了有序分析问题的价值。

3. 情境模拟, 问题分析生动化

在解决问题的过程中,对于一些较复杂或难以理解的问题,可以用人或物模拟问题的情境,通过实物操作或动态模拟,使语言叙述的问题变得生动具体,帮助学生理解和思考问题。

以 《小学数学开放题举一反三(五年级)》第27 讲为例。

例: 一辆客车和一辆货车同时从相距460米的甲、 乙两地出发, 客车每小时行55千米, 货车每小时行45 千米。 3小时后,两车可能相距多少米?

题目并没有说明客车和货车的行驶方向,即存在“相向”“背向”“同向”3 种可能,属于答案不唯一的发散性开放题。教学时,40%的学生倾向于画图,60%的学生希望能走一走,感受这3 种可能。笔者让部分学生沿着既定的路线感知这3 种可能,部分学生通过观察,将看到的模拟情景用图表示出来,“合二为一”直观、生动地帮助学生分析问题、理清思路。

需要指出的是:分析问题使用的这些策略并不是互相割裂的,在实际操作中,这些策略往往是结合在一起使用的。教师要经常开展“典型开放题”教学实践,鼓励学生针对具体问题合理运用分析策略,并适时将学生使用的策略“放大化”“显性化”。

中考历史开放题：台湾 第5篇

1、解决台湾问题的科学构想：一国两制

2、解决台湾问题的基本立场： 坚持一个中国的原则

3、解决台湾问题的基本方针:“和平统一,一国两制

4、发展两岸关系基本原则： “相互尊重，互补互利”

开放性问题

1、“三通”对两岸有何意义?(通航、通邮、通商)

把两岸距离拉近。有利于两岸人员往来和经济、文化交流，符合两岸同胞的共同利益。

2、对我国统一台湾的看法(必然性)

①从历史角度看，台湾自古以来就是中国领土不可分割的一部分。

②从民族角度看，海峡两岸同根同源，血脉相连，中华民族有着强大的凝聚力，完成中华民族的统一大业，实现中华民族的伟大复兴是全体炎黄子孙的共同心愿。

③从现实角度看，海峡两岸日益密切的经济、文化交流，在经济上已经形成相互促进、互补互利的局面，符合两岸人民的共同利益;为和平统一奠定了坚实的基础。

④从法律角度看，《反分裂国家法》的颁布为解决台湾问题提供了法律依据。⑤从可行性来看，香港、澳门的回归和持续繁荣为统一台湾提供了范例。

3、国家统一的认识：

从中国历史发展潮流看，反对分裂，实现统一始终是中国历史发展的主流，事实说明，团结统一则国昌民富，敌对分裂则国弱民贫。

4、我们青少年为维护国家统一应履行的基本义务是什么?

①积极拥护祖国统一的方针和政策，坚持一个中国原则;

②自觉履行维护祖国统一的义务，坚决同破坏祖国统一的言行作斗争;

③努力学习，立志成才，报效祖国，为完成祖国统一大业作贡献。

5、谈谈你对祖国统一发展趋势的认识。

祖国统一是历史的必然，是大势所趋。随着我国综合国力的不断提高和“一国两制”政策的实行，祖国必将统一。

6、作为新世纪的主人，为了促进祖国的和平统一，请你提出一条好的建议?加强两岸经济、政治、文化交流;加强两岸人员往来等。

7、祖国的统一是历史发展的必然趋势，从我国历史大统一的进程中，你有什么感悟?国家的强盛既要依靠政治稳定和军事实力，也要依靠经济发展和文化繁荣，而统一是国家强盛的重要原因;祖国的统一顺应历史潮流，是人心所向，祖国统一体现包括台湾同胞在内的全体中国人民的根本利益和共同愿望;中国的经济、国防、科技水平、综合国力有显著提高;搞台独不得人心。

8、国共两党“合作一分裂”的发展历程给你什么启示?

合则两利，分则两伤

9、结合现实生活中的鲜活事例，说明“两岸的良性互动发展”为和平统一奠定坚实基础。

事例：“团团”“圆圆”顺利抵台，两岸双向“三通”实现，汶川大地震后台湾同胞积极援助等。经过海峡两岸同胞的共同努力，两岸人民交往以及新闻、科技、学术、体育、文艺等各方面的交流迅速发展，两岸经济相互促进、互补互利的局面正初步形成。这种经济文化上的联系，为和平统一奠定了坚实的基础。

10、结合当前海峡两岸的形势，简要谈谈发展两岸关系有什么现实意义?

当前两岸关系趋向缓和，两岸之间的交流日益频繁。发展两岸关系是两岸人民的共同愿望，符合两岸人民的根本利益。有利于进一步加强两岸经济文化交流，有利于增进两岸人民之间相互了解和沟通，增强民族感情和民族凝聚力。有利于遏制“台独”势力的发展，有利于实现祖国的完全统一。

11、你认为台湾问题未来发展的必然趋势是什么?试简述你的理由

必然趋势：友好往来，互利共赢是两岸人民的共同愿望，台湾终将回到祖国的怀抱。中国必将实现统一大业。台湾自古以来就是中国领土不可分割的一部分。海峡两岸交流与沟通日益密切，为早日完成祖国统一大业创造了条件。实现祖国统一，是包括港澳台同胞、海外侨胞和祖国大陆全体同胞在内的整个中华民族的强烈愿望。任何阻碍、破坏祖国统一大业的行为，必将遭到包括台湾人民在内的全体中国人民和海外华人华侨的坚决反对

12、从国共关系的变化中，你得到什么感悟?

合则两利，分则两伤 国共合，则民族兴;国共分，则战乱生

13谈谈你对解决台湾问题的认识。

认识：海峡两岸人民都渴望统一，祖国的统一定能实现。

14请简改革开放后要分析当前解决台湾问题的有利因素和不利因素。

小学高年级数学开放题的设计策略 第6篇

【关键词】高年级数学；开放题；设计；策略

新的小学数学课程标准要求，大力提倡开放式教学，开放课堂，开放学生的思维。开放的课堂教学包括很多内容，而最显著的自然是体现在开放性的习题上。一般把具有完备条件和固定答案的数学题称为封闭题或常规题，而把条件不完备或答案不唯一的数学题称为开放题。研究设计数学开放题并用之于教学具有特别重要的现实意义，掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具备的一项重要教学技能。数学开放题的设计，可以从以下几方面考虑：

一、开放题的设计与应用首先应确立开放的思想

无论何种内容何种形式的学习，其教育价值在于培养学生会学习的能力。通过多形式、多层次的开放性习题训练，可以发展学生思维的灵活性、变通性和独特性，联系实际知识点向课外延伸，提高学生的知识运用能力和实际问题解决能力，激发学生的再认识、再发现、再创新。

二、数学开放题一般具有下列特征

1.不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。2.探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。3.非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的還不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。4.发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。5.层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。6.发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。7.创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

三、根据开放题的定义和特征可分为以下四类

1.条件开放：一般在应用题教学中常见的：让学生通过对题目先从不同的角度补上条件，然后解答。2.策略开放：如适合五年级上半学期学生解答的一道开放题：“阳光牌袜子6双21.6元，菊花牌袜子12双28.8元。请通过计算说明哪种袜子价格便宜？”可以有多种不同的方法进行比较，如：①分别计算出单价进行比较；②根据“双数”的倍数关系比较两种袜子的总价…… 3.答案开放：如适合六年级下学期学生解答的一道开放题：（ ）：2= 3：（ ）。4.综合开放：如：“如果学校有一水池，请估计水池中有多少水？说出你是怎么想的？”

四、开放题设置的注意事项

小学数学高年级教学与作业设计中引入开放题，主要目的是给学生提供一个自主探索的机会，给学生的思维创设一个更广阔的空间，从而更好地培养他们的创新思维能力。我们设置开放题要注意以下几点：1、了解学生必须具备解决问题的相关知识基础和解题策略。如：在梯形面积计算教学中，可以放手让学生进行自主探究学习，给出一个标有相关数据的梯形，“你能用学过的知识求出它的面积，推导出梯形面积计算公式么？”这就是一个策略开放性的数学问题。学生因为有了解决问题相关的知识基础和策略，就有可能独立探究解决，同样类似的问题。2、难度适当，“因人而异”，适当改编，让不同学习水平的学生体验不同程度的成功。一般人都认为，开放题往往比封闭题难度大，但事实并不尽是这样。即使基础较差的学生也常常能找出一两个答案或解题方法，体验到成功的喜悦。而基础好的学生，则能找出更多答案或解答方法。我们选用开放题时，就要尽量使用一些难度适中，大部分学生都能产生兴趣的开放题。适合于各种层次的学生，可以说是较好的开放题。3、在教学中要注意：引入开放题，不等于是要用它来取代常规题（即封闭题）。我们在教学中引入开放题，强调开放题在数学教育中的重要性，但并不等于说要以开放题来全面代替封闭题。事实上，在日常教学中，仍是应该以常规题也就是封闭题的练习为主。在小学数学课本中，绝大部分的例题或练习题都仍然是封闭题。开放题和封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥的。4、充分预设、把握生成。 数学开放题的教学需要教师备课时充分预设学生可能出现的解题障碍，及各类可能出现的答案。课堂的组织要面向全体、也要顾及差异，可以合理安排独立思考、小组讨论的时机，并进行恰当的教师提示等。只有教师的合理调控、组织才能使开放题在课堂上绽放光芒，让学生真正从中得益。

【参考文献】

《数学开放题及其对小学生思维品质优化的研究》——孙雪林

《开放题--数学教学的新模式》—— 戴再平

《引导学生创建新型的数学学习方式》——谭泽林

《小学数学开放题教学及其转变学生学习方式的研究》——蔡荣明

小学开放题 第7篇

在课题《数学开放题教学促进小学生数学思维发展的研究》研究中, 我们发现:学生虽然对开放题感兴趣, 但由于开放题比较灵活, 学生欢迎的程度反而在下降;教师自身对数学开放题了解不深刻, 缺乏良好的数学开放题的教学观……受这些因素的影响, 当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观。如何评价开放题的有效教学显得尤为迫切。笔者结合课题组成员开展的教学探索与实践, 认为对小学数学开放题有效教学的评价应坚持三个标准。

一、全面性

“全面性”在这里是针对课堂教学中开放题设计提出的要求, 要求开放题能凸显其自身的价值, 区别于常规题的设计, 发挥其在培养学生思维能力和创新意识等方面的作用。

常规题设计的评分由四个分析维度组成, 它们是:1知识点选择的关键性;2解决问题的方法性;3计算的准确性;4表达的条理性、完整性。

开放题的评价不但要考虑以上四个维度, 还要有自己特殊的分析维度:1思维的创造性、独特性;2思维的灵活性;3思维的批判性;4思维的广阔性和深刻性。

因此, 教师在进行开放题教学前一定要精心设计或选择开放题, 厘清每道题目或每个问题的设计意图, 问题内容应包含对思维深度、广度、严密性、灵活性、批判性的考查, 从而发挥其实效性。

案例一:计算下面图形的面积。 (单位:厘米)

学生已学的各种平面图形的特征和它们的面积计算公式是计算组合图形面积的基础。在组合图形中, 有的已知条件是隐蔽的, 需要学生运用已学的知识, 根据图形特点, 先把它找出来或推算出来, 再计算面积。这道题设计的目的不仅仅是教会学生求组合图形的面积, 更重要的是引导学生通过观察、操作、推理等手段来体会到分割、添补、转化的方法是求组合图形面积的主要策略。当学生在此过程中真正获得了策略的知识、方法的知识的时候, 才能举一反三、触类旁通, 灵活有效地选择计算方法并正确解答。

二、过程性

“过程性”是指在数学开放题教学中, 教师对学生学习活动的关注不应只停留于其外在表现, 即不应只看重解题得到了多少结论, 得到什么结论, 而应深入到他们内在的心理活动之中, 充分关注学生在解题过程中的行为与表现。对学生获得开放题答案的过程的评价, 应包括参与活动的程度、自信心、合作交流意识、独立思考的习惯、数学思考发展水平等方面。

案例二:用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形, 怎样才能使面积最大?

在对学生进行评价时, 教师可以关注以下几个不同的层次:

1学生是否能理解题目的意思, 能否提出解决问题的策略, 如通过画图进行尝试;

2学生能否列举若干满足条件的长方形, 通过列举等形式将其进行有序排列;

3在观察、比较的基础上, 学生能否发现长和宽变化时, 面积的变化规律, 并猜测问题的结果;

4对猜测的结果给予验证;

5鼓励学生发现和提出一般性问题, 如猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时, 面积何时最大。

在此过程中, 教师还应关注学生情感态度的状况及变化。具体观察点有:是否积极主动地参与学习活动;是否有信心、有决心解决问题;是否乐于与他人合作, 愿意与同伴交流各自的想法;能否尝试从不同角度去思考问题;是否有把问题进行延伸拓展的意识;能否养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质……

教师可以根据实际情况用灵活多样的方式来呈现评价结果, 用恰当的方式给学生以反馈和指导。

三、发展性

“发展性”一方面是指教师选择或设计的开放题层次应具备发展性的眼光, 不同年龄段、不同学期教学时的要求应不同;另一方面在尊重学生个体差异的基础上, 引导学生了解自己在解决开放性问题中的进步, 让学生反思自己的学习历程, 培养学生的自我评估能力。两者相辅相成, 互相促进。

开放题教学要适时、适度、适量。开放题教学不应过多, 可以安排在某一知识点或某一单元结束之后, 这样可以对知识起检验、巩固的作用。根据学生的认知水平和年龄心理特征的不同, 开放题教学留给学生的问题空间的大小要适度, 要使大多数学生“跳一跳就能摘到果子”, 并且具备层次性、发展性。

如在设计“探索规律”开放题时, 所设计的题目和问题的答案在内容的深度、问题的难度、解题的技巧等方面均要体现层次性、发展性等特点, 在不同学段均有不同要求;所设计的题目要使所有的学生都能参与, 使不同的学生可以通过解决问题的活动, 获得不同的体验。

案例三:根据数列的规律在横线上填数, 并说明理由。

3、5、7、___、_____、_______……

【解答】

(1) 题中数列可以看成是一个奇数列, 所以横线上依次可填:9, 11, 13。

(2) 如果数列规律是从第三个数开始, 依次用前两个数的和减1, 那么数列中横线上依次可填:11, 17, 27。

(3) 如果数列规律是从第三个数开始, 依次用前两个数的积减8, 那么数列中横线上依次可填:27, 181, 4879。

(4) 可以把题中的数列看成大于3的素数从小到大依次排列, 所以数列中横线上依次可填:11, 13, 17。

规律 (1) (2) 建议一、二、三年级学生探索并掌握, 规律 (3) (4) 建议四、五、六年级学生探索并掌握。

教师在了解学生解决开放性问题中取得的进步或存在的不足时, 可以指导班级上的学生建立开放题学习记录袋, 每一次开放题教学之后, 让学生独立填写。内容可以包括以下几个方面:自己有没有独立提出什么问题;解题中遇到了什么困难, 你是如何处理这些困难的;自己觉得满意的地方有哪些;与他人比较, 差距在哪里;这次取得了什么样的进步;下一次的目标。

这样, 教师可以根据这些信息更加细致地了解学生在解决开放性问题时的困难、思维障碍, 有针对性地进行开放题教学。这样做, 不仅能激励学生不断发挥其潜能, 而且可以让教师更好地调控自己的教学, 提前设置、安排好下一阶段的开放题教学的训练目标。

小学开放题 第8篇

一、 数学问题解决的提出

1. 提出 “四能” 的背景

我国传统数学教学习惯性要求学生按照一定的解题思路反复训练, 在量的积累中实现质的飞跃, 从而形成相应的数学学习能力。 随着新技术革命的不断发展, 特别是以互联网技术为核心的信息技术的快速发展与普及, 人类正面临一个日新月异的、 开放的社会。 未来数学教育的最大使命就是要培养出具有更高数学素质、 更具创新能力的人才。 在 《义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 引领的新课程改革中, 不断改革、 实验、 总结与反思, 愈发深刻体验到传统数学教学最大的弊端为: 学生在校时间越长, 解题技能越强, 但问题意识越弱, 创新精神越贫瘠。

从现实的视角来考察, 发现问题和提出问题的能力正是我国学生数学学习中最为薄弱的环节。 根据课改十多年的实践经验, 顺应世界数学教育的时代潮流, 《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 对数学教学 “课程目标” 首次创新性地提出了 “增强学生发现和提出问题的能力、 分析和解决问题的能力”, 第一次把义务教育阶段的数学教学的总体目标由实验稿中的 “两能” (分析问题的能力、 解决问题的能力) 发展为 “四能” (发现问题的能力、 提出问题的能力、 分析问题的能力、 解决问题的能力) , 即问题解决的能力, 就在于弥补不足, 呈现一个思维的完整过程。

2. “四能” 的内涵解读

“问题是数学的心脏”, 数学的发展正是伴随着不断发现和提出问题, 并不断加以解决的历史。 对于小学生而言, “发现问题的能力” 是指学生在已有知识经验的基础之上, 在数学学习和问题探索活动中, 发现新的困惑或在显而易见之处发现新 “问题” 的能力。 这种发现可以是书本上不曾学过的新方法、 新观点与新途径, 也可以是过往未曾知晓的新知识。

“提出问题的能力” 是指将某些问题用数学语言表达出来的能力, 究其本质是将发现的问题数学化的过程, 核心在于数学的抽象、 建模的相关能力。

“分析问题的能力” 是指运用数学思维方法寻找已知条件与问题结论之间的内在逻辑关联的能力。 而“解决问题的能力” 指的是依靠数学分析, 借助已有知识技能及解题技巧, 运用数学模型解答问题的能力。 这两种能力在我国传统数学教育中着墨较多, 积累了比较成功的经验, 值得传承。

“发现问题” 是 “提出问题” 的基础和前提, 但两者也有明显的区别, “发现问题是指头脑中产生的疑问, 但这种疑问未必非常明确。 提出问题则是将头脑中产生的疑问用明确的语言表达出来, 这中间往往要经历逻辑思维和组织语言的过程。”“发现问题” 通常只在头脑中存在, 不用说、 写等形式外显出来。“提出问题” 则需将大脑中认识到的事物用某种方式表达出来, 这种陈述性过程就是对“发现问题” 内容的进一步理解、 加工、 分析的过程。

“发现问题”“提出问题” 为 “分析问题” 提供了源头活水, 为 “分析问题” 提供了更为广阔的视域和空间, 也为 “分析问题” 指明了思路和方向, 从而为 “解决问题”打下了坚实的基础。 一个完整的问题解决过程必然要经历发现问题、 提出问题、 分析问题、 解决问题的历程, 显然这四种能力之间也相辅相成、 彼此依存、 不可或缺。 在大量的实际问题解决过程中, 这四种能力也彼此呼应, 息息相关, 彼此共长, 相互促进, 从而推动学生个体数学问题解决能力的螺旋上升。

二、 开放题问题解决的价值

从数学教育内部来看, “新数” 运动的急剧衰落, 人们在对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中得到优化, 在这一过程中, 开放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型, 它的出现是社会发展的必然结果。

1. 公平的学习机会

确立学生课堂学习主体地位是新改革的一个重要理念, 倡导不同的学生在数学上得到不同的发展, 即因材施教。学生的主体意识的形成和确立, 需要有合适的时机和平台。开放题问题解决过程中所呈现出的挑战性能有效激发学生的好奇心和求知欲, 从而为学生主动学习创造了条件。 开放题问题答案的不唯一, 解题方法的不唯一使得每一个学生都有问题获解的机会, 并在亲历解决问题的活动中获取一定的知识或者学习方法。

2. 优效的思维锻炼

开放题教学, 从教学形式上看, 变传统意义的单一教师讲解、 提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练, 变传统的个体操作为群体交流合作, 在活动中碰撞思维的火花。 开放性问题引入课堂, 给学生提供了从多角度去思考问题的机会, 学生能从不同方向对问题发起攻击, 亲历知识的发现、 掌握、 内化, 主动建构知识体系, 在问题解决的进程中, 培养锻炼学生思维的深刻性、 灵活性、发散性和批判性等良好品质。

3. 活跃的创新能力

21 世纪中国教育的主旋律就是激发学生的创新意识, 培养学生的创造能力, 作为基础教育源头的小学教师, 理应顺应时代发展的潮流, 更新教学思想, 创新教学方法, 选用对学生创造能力更有帮助的数学习题。 在开放题解答过程中, 能主动将自己的角色定位为学习的示范者、 启发者、 鼓励者、 指导者、 合作者, 不再是讲授解答的权威。通过课堂观察, 洞悉学生的需求, 及时调控研究方向, 给予学生在学困处、 学疑处必要的帮助、 点拨、 指导, 为每个孩子提供探索、 发现、 创造的机会, 激发孩子的创造力, 使孩子得到个性发展和提高。

4. 厚重的经验积累

小学开放题解决问题的过程中, 学生经过思考、 分析、讨论、 尝试、 回顾、 总结等一系列思维活动, 会形成一定的经验, 形成知识烙印, 就像现场照片一样储藏于大脑之中。 这种经验有可能具有共性, 在遇到类似习题时能随时调用, 成为新问题解决的催化剂; 也可能不可复制, 是孤独的个性经验。

三、 开放题问题解决的模型

1. 问题解决的一般路径

数学教学从侧重于关注解决问题的传统“两能”发展到关注问题解决的 “四能”, 从这个意义上来说, 开放题更加倾向于关注学生数学综合素养的提升, 创新能力的挖掘与培养。 从宏观的视角上看, 数学问题解决就是以学生的数学学科知识为载体, 引领儿童在积极主动地完成数学学习任务的过程中, 获得数学活动经验, 从而开发学生的数学创造性潜能。

郑毓信教授曾这样定义 “问题解决” 是在一个新情境下, 根据已有的知识和经验对发现的问题寻找答案的心理过程。 问题是新的, 用原来的知识、 方法和策略无法直接来解决问题, 至少要对原来的知识、 方法和策略进行重组和加工, 形成新的方法和策略, 从而解决问题。

2. 开放题问题解决模型

数学开放题作为一种与只有唯一答案的传统习题类型相对应的全新习题类型, 因为其设问方式的不唯一, 问题答案的不唯一, 为学生的数学问题解决提供了新的挑战与机遇。 和传统数学习题问题解决相比, 开放题问题解决为学生发现问题、 提出问题能力培养提供了更为广阔的空间。以四名学生组成的学习小组为例, 在遇到一个数学问题时, 四名同学可以单独审读题目, 初步整理信息, 顺利的话由个人进行辨识。 遇到困难时既可以自觉在小组内进行交流, 也可以个体或小组向教师求助, 在此基础上重新进行辨识, 进而展开进一步的探索活动。

开放题设问方式的不唯一, 条件呈现的不足或多余能引发学生问题意识, 他们能从条件的梳理中显而易见地发现矛盾, 形成认知冲突, 从而发现并提出问题, 引发不同的问题解决的设想或猜测, 指引不同的思维路径。教师指导解题的过程中要着力引导学生从无序中寻找规律, 有序推进逐步逼近问题本质, 尽可能避免答案重复或遗漏……值得注意的是有些开放题条件的无序、繁杂、隐晦甚至不着边际, 导致问题解决似乎无从下手。这时候学生可能会“变开为封”向封闭题方向思考, 调用成熟的已有知识经验, 遵循封闭题的路径寻找符合问题的一种答案, 进而拓宽视域、引发联想, 寻求符合问题的其他正确解答。

四、 开放题问题解决的思考

1. 兼容并蓄, 能力提升

数学开放题的小学实践为学生的思维发展新辟了一条蹊径, 从已有研究实践来看, 数学开放题学习能有效增强学生的问题解决意识, 对学生发现问题、 提出问题能力的培养大有裨益, 特别是在问题解决过程中, 学生的发散思维、 评判思维、 抽象思维等得到了进一步的锻炼。

当然我们也不能因噎废食, 在认同开放题对学生的创新意识激发、 创新能力挖掘方面有事半功倍作用的同时, 也应清醒地认识到传统封闭题在培养学生严谨的逻辑思维能力方面有其特定的作用。 在传统数学占绝对优势的当下, 我们不妨将开放题植入日常课堂教学之中, 在完成基本知识传授、 基本技能训练、 基本思想方法渗透、 基本活动经验积累的同时, 在教材解读上下足功夫, 积极重组改造教材, 改变问题设问方式引向开放, “变封为开”, 或创生与学习内容密切相关的开放习题。 于传统数学课中融入开放题元素, 将开放题与封闭题有机融合, 以学生的思维发展为指向, 给学生充足的时空进行自主、 合作、 探究, 在交流中碰撞出思维的火花, 彰显两种习题类型各自独特的价值优势, 实现课程的融合, 更好地服务于学生数学素养的提升。

2. 过程评价, 着力思维

从教学现场来看, 不同能力水平的学生即使同时解答出同一开放题, 其给出问题答案数量也有差别, 有些学生能够给全正解或能明晰问题答案的所有类型及问题答案的总数或规律, 有些学生只能获得其中部分的问题答案, 即使做出相同的问题答案, 其考虑问题的视角也不尽相同。教师在评价学生问题解决时不能仅以问题答案的多少作为衡量标准, 而要多多关注学生问题解决过程中思维的发展状况, 鼓励学生努力做出更多符合问题要求的答案, 并能逐步有序思考, 找全正解。

教师在学生开放题问题解决的过程中, 不仅要时刻关注个体学生或学习小组的学习状况, 在遇到困难时应邀参与讨论, 及时给予学生必要的指导; 更为重要的是, 要注意观察并记载学生问题解决中所呈现的不同思维状态, 为学生提供更为个性化的服务。

总之, 小学数学开放题问题解决作为一个新的研究领域, 其理论研究尚处于起步阶段, 开放题问题解决的模型还需在实践中进一步加以矫正、 调整。

摘要：《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》对数学教学“课程目标”首次创新性地提出了“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”, 意图弥补传统教学中长期忽视学生发现问题和提出问题能力培养的不足, 希冀呈现一个思维的完整过程。数学开放题作为一种全新的习题类型, 其问题解决对“四能”培养的独特价值引发广泛关注, 其问题解决的模型值得探寻建构, 其与封闭题的融合值得深入推行。

关键词：小学开放题,问题解决,价值,思维,模型

参考文献

[1]杨传冈.开放题:数学教育的一朵出水芙蓉——小学数学开放题教学行思[J].教育探索.2015 (11) :31-35.

[2]陈先荣.对课程目标新增“发现和提出问题的能力”的认识[J].中学数学.2012 (10) :7-8.

[3]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗[J].辽宁教育.2015 (11) :36-39.

[4]杨传冈.研发实践评价——小学数学开放题校本实践“三部曲”[J].江苏教育.2015 (2) :13-14.

小学开放题 第9篇

近年来, 笔者一直执教双班。某日, 在同轨的A班和B班出示了同一道开放题, A班学生中仅有1/10的人举手回答, 其他学生束手无策;而B班学生中有1/3的人能说出答案, 1/3的人能说出与答案相关的零散思维过程, 其余的学生在别人的带动下也能不停地思考。大相径庭的教学现场使得笔者顿悟:使用开放题也须讲究时机! 只有综合考虑各种因素, 扎实练就“投机取巧”的功夫, 在最适合的时机恰到好处地应用合适的开放题, 才能真正达到锦上添花的效果。下面笔者结合自己的教育教学实践, 谈谈对小学低年级数学开放题的使用时机的心得体会。

一、全面探索型开放题:夯实基础后———试一试显身手

这类开放题给出的条件亦可以看作是问题, 在解题的过程中需要把条件打破, 并转化成新的中介性的问题, 以方便最终结论的获得。解答这类开放题需要综合多方面的知识、方法、策略, 整个探索过程也会显得更加复杂、更加全面。

例:一个长方形, 它的周长是12厘米 (边长为整厘米数) , 那么, 它的面积可能是多少?

如果学生不能真正理解“周长”和“面积”的含义, 可能有这些解法:把“周长”看成一条“长”, 再假想出一条“宽”, 形成的解法就是12×1=12 (平方厘米) ; 或者直接把周长分成一条“长”和一条“宽”, 解法就分别是11×1=11 (平方厘米) , 10×2=20 (平方厘米) , 9×3=27 (平方厘米) , 8×4=32 (平方厘米) , 7×5=35 (平方厘米) , 6×6=36 (平方厘米) 。所以, 这类题目不能出现得过早, 必须在学生完全理解了“一个长方形的周长包含两条长和两条宽”, 以及“求一个长方形的面积需要一条长和一条宽”这两个知识点, 才能获得正确的解题策略:先把周长的一半分解成一条长和一条宽, 再用长方形的面积公式计算。正确解法有三种, 分别为:①12÷2=6 (厘米) , 5×1=5 (平方厘米) ;②12÷2=6 (厘米) , 4×2=8 (平方厘米 ) ;③12÷2=6 (厘米 ) , 3×3=9 (平方厘米) 。

俗话说:“不怕楼房高, 只要根基牢。”学习过程也是个积累的过程, 犹如建楼房, 需要先打牢根基才能继续往上堆砌。全面探索型开放题必须在学生扎实掌握相关基础知识后才能生成新的解题策略。只有经过这样的积累和提炼, 整个探究过程才能水到渠成, 游刃有余。

二、正向归纳型开放题:思维倦怠前———跳一跳摘果子

这类开放题一般只给出条件, 解题思路是从条件出发通过一系列的观察、猜想、试验、验证、归纳, 调动解题需要的知识技能、思想方法进行顺向推导, 最终得出结论。

例:一个正方形, 剪去一个角, 还剩几个角?

85%的学生初见这样的问题的第一反应是:一个正方形有4个角, 剪去1个角, 还剩3个角。其实, 解答这题的关键思考点在于区分“图形中的角”和“生活中的角”。解题时只需动手操作剪一剪, 或者用笔画一画, 答案就会手到擒来: 一个正方形剪去1个角, 剩下的可能是3个角, 可能是4个角, 也可能是5个角。

小学生的年龄特点以及数学学习过程的特点导致思维倦怠是不可避免的。开放题具有一定的挑战性, 它能降低思维倦怠和思维定势带来的负面影响。笔者认为, 这样的题目很适合在学生思维倦怠之前出现, 既可以巩固所学的数学知识, 也可以进一步激活学生的思维, 将数学知识和生活实践相结合, 让学生学好知识, 但不学死知识, 适当地跳起来摘果子。

三、反向分析型开放题:情绪激昂时———静一静助提升

这类开放题已经有现成的结论, 但是没有给出条件或者条件不完备。它的解题过程是通过现有的结论反向探究其结论成立的条件。解题时可以把符合要求的条件逐一分析列出, 推导出规律; 也可以用分析的思想, 追寻其成立的充分条件。

例: () + ( ) =5, ( ) 里可以填哪些数?

学生有“5的分成”以及“10以内加减法”的基础, 答案是脱口而出:2+3=5、4+1=5、5+0=5、3+2=5、1+4=5、0+5=5, 但是杂乱无序。教者此时若一味放任, 将不利于学生思维能力的提升。在实际教学中, 我们要善于给学生泼冷水, 先“降温”他们的情绪, 再以问题牵引他们进行深度思考:“这题究竟有几个符合要求的答案?你有办法一个不漏地说出答案吗? ”学生静心思考后, 答案和盘托出:可以是0+5=5和5+0=5, 1+4=5和4+1=5, 2+3=5和3+2=5; 也可以是0+5=5, 1+4=5, 2+3=5, 3+2=5, 4+1=5, 5+0=5;或者是5+0=5, 4+1=5, 3+2=5, 2+3=5, 1+4=5, 0+5=5。此时, 教者再因势利导, 帮助学生发现其中的规律, 使学生不仅知其然, 更知其所以然。这样的探究, 既有趣味性, 也有层次性, 题目的利用率会更高, 探究的含金量也更高, 思维的锻炼更深刻。

这类开放题看起来答案很明显, 但是若要抓住本质、找全答案绝非易事。遇到这样的情况, 学生会很自然地情绪激昂, 不能自抑。教者此时此刻需保持十二分的冷静, 因为这样的题目要找全答案, 必须深谙其中的规律, 只有掌握其中的规律才有助于学生能力水平的提升。

小学开放题 第10篇

随着新技术革命的发展,特别是电脑和资讯技术的快速发展,人类正面临一个迅速变化的、开放的社会。为了生存,要求数学教育培养出有更高数学素质、具有更强的创造能力的人。从数学教育内部来看,“新数”运动的急剧衰落,人们在对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中得到优化,在这一过程中,开放题被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型,它的出现是时代呼唤的结果。

数学开放题作为一种与传统数学“封闭题”相对的全新习题类型,它的出现引发了数学教学的一次重大变革,是培养学生创新精神和思维能力的一个重要切入口,更是落实《义务教育数学课程标准 (2011年版)》中关于学生创新能力、思维能力培养的重要抓手。数学开放题的中国化道路已有30多年,其实践主要集中于中学,近几年来不少小学教师也尝试将开放题引入课堂教学,进行了可贵的实践研究,收到了较好的效果,本文试图对小学开放题教学的独特价值进行一些厘清。

一、学习机会:每一个学生都有兴奋点

新课程改革以来,愈来愈重视学生课堂学习主体地位的确立,倡导不同的学生在数学上得到不同的发展,从某种意义上说因材施教成为数学教育最为关切的目标之一,而学生的主体意识的形成和确立,需要有合适的时机和平台。开放题问题解决过程中所呈现出的挑战性能有效激发学生的好奇心和求知欲,从而为学生主动学习创造了条件,开放题问题答案的不唯一,解题方法的不唯一使得每一个学生都有问题获解的机会,并在尝试解决问题的活动中获取一些知识或者方法,为“数学教育面向全体学生”这一教育理念的可操作性奠定了坚实基础。

1. 让因材施教成为可能。

学生已有数学知识及数学学习能力之间的差异是客观存在的。教师为了在课堂上尽可能多地照顾这种差异,总是使出浑身解数,尝试不同的方法,如根据不同的学习内容决定采用同质分组还是异质分组,分层作业等等,保证了因材施教得以践行。这种方法存在的弊端主要是:长此以往,教师的工作量特别大,实际操作往往难以落到实处。开放题由于答案不唯一,解答时,有些答案可能容易得到,有些答案却难以找到;开放题解题思路的不唯一,有些孩子在条件的丛林中迷失方向,有些孩子则能从无序的条件中厘清思路,追寻正确的解题路径;有些孩子解题时是盲目地瞎凑,找到一个算一个,而有些孩子则试图寻找规律,有序思考、逐步逼近问题本质,尽可能避免答案重复或遗漏……正是开放题的这种多层次性,能适应多层次的学生,为因材施教提供了极好的教学元素。不同的学生即使同时解答出某个开放题,其做出答案数量的多少,考虑问题的视角,更能反映学生的思维水平,体现出不同的层次。

2. 让体验成功成为可能。

从某种意义上来说,数学学习的目的正在于让学生通过数学活动体尝成功,感受到学习数学的乐趣,亲历从“数学好玩”到“玩好数学”的自觉过渡。开放题教学形式的开放决定了学生学习活动可以是单兵作战,也可以团队协同;可以是畅所欲言,也可以是实践操作。学习过程中,师生之间的教学关系已融洽为平等的合作伙伴关系,学生能以轻松、愉快的心情进行学习。

开放题宽松的解题环境和答案的不唯一性,学生可以根据自己的经验、知识水平、认知能力,按自己的意愿选择思维方式解决问题。从而为不同水平层次的学生找到适合自己现实水平的答案提供了可能,每个孩子都能享受到“做数学”的成功乐趣,激发自我数学学习的积极性,增强学好数学的自信心,让数学为己所用。

二、思维品质:每一种品质都有落脚点

开放题教学,从教学形式上看,变传统意义上的单一的教师讲解、提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练,变传统的个体操作为集中交流合作,在活动中触发思维的火花。开放性问题引入课堂,能有效激发学生敢于从多角度去思考问题,从不同方向对问题发起攻击,亲历知识的发现、掌握、内化,主动建构知识体系,在问题解决的进程中培养学生思维的深刻性、灵活性、发散性和批判性等良好品质。

1. 思维的深刻性。

一般而言,一道开放题中至少包含两个及两个以上的数学知识点。这就要求学生能从不同角度观察面临的问题,在阅读、梳理已知条件中发现矛盾点、薄弱点、异常点,进而对问题作出全面、深入、正确的判断,沟通式、形结构等多方面的关联,透过现象掌握本质,然后在自己原有知识基础上,联想有关条件或目标,将问题转化,找到自己独到的解题答案,从而有利于培养学生思维的深刻性。

2. 思维的灵活性。

思维的灵活性是指在处理问题中所表现出的随机应变能力。开放题是一种较为特殊的习题,解题思路的不确定性、问题答案的不唯一性等特性,决定了学生必须善于遴选题目中所提供的信息,进行合理的剔除、排列、组合、探究,并能及时调整思维角度、改变原来的思维过程,不固执己见,不拘泥于陈旧的方法,并善于由已知条件提出新的设想和解决问题的方案,从而有利于培养思维的灵活性。

3. 思维的发散性。

开放题的解题策略是非常规的,没有固定的、现成的模式可以遵循,既往的那种依靠死记硬背、机械模仿式的经验法是找不到问题的正确答案,这就要求学生打破原有的思维模式,充分调动自己的知识储备,展开广泛的联想和想象,从多方向、多角度进行思考,运用多种思维方法,如联想、猜测、直觉、类比等进行思考和探究,来探求开放题的多种答案。从这个意义上说,开放题教学可以有效锻炼学生思维的发散性。

4. 思维的批判性。

在现代社会,批判性思维被普遍确立为教育的目标之一,它既是一种思维技能,也是一种人格或气质;既能体现思维水平,也凸显现代人文精神。开放题的解题思路或问题答案常常是未知的或不确定的,有的有待于猜想,有的存在多种可能……这就为培养学生的反省性思维提供了极好的机遇与素材,在对问题条件进行解释、分析、评估、推论、说明、自我校准中逐步厘清条件与问题之间的内在逻辑关系,渐次逼近问题内核,学生运用各种思维形式排除不可能发生的情况,作出正确的选择与判断。我们常常使用多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,在学生求解过程中不自觉地训练了求真、开放思想、分析性、系统性、自信心、求知欲、认知成熟度等思维倾向,培养学生思维的批判性。

三、创造能力:每一星火花都有生长点

21世纪中国教育的主旋律就是激发学生的创新意识,培养学生的创造能力,作为基础教育启蒙阶段的小学教师更应顺应时代发展的潮流,革新教学思想,创新教学方法,尝试选用对学生创造能力更有帮助的数学习题。在开放题解答过程中能主动将自己的角色定位为学习的示范者、启发者、鼓励者、指导者、合作者,不再是讲授解答的权威。通过课堂观察,洞悉学生的需求,及时调控研究方向,给予学困处、学疑处必要的帮助、点拨、指导,为每个孩子提供表现潜在探索欲和创造力的机会,促使孩子的创造力得到不同程度的发展和提高。

1. 有利于强化学生的创新意识。

创新意识是人们根据社会和个体生活发展的需要,引起创造前所未有的事物或观念的动机,并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。它是人们进行创造活动的出发点和内在动力,是创造性思维和创造力的前提。

传统数学习题最鲜明的特征就是每道题仅存在唯一的答案,学生只须找到一个答案即大功告成,而不必再进一步思考下去;开放题答案不唯一,在同一题里解题路径也不尽相同。把数学开放题融入课堂教学,进行有系统地训练,能有效拓展学生解决问题的视域,强化学生从多角度思考问题的意识和习惯,激发学生学习的内生动力,以饱满的热情主动参与知识的建构过程。这一过程不仅培养了学生不断进取的探究精神,还强化了学生的创新意识,提升了学生的创新自主性。

2. 有利于提高学生的创新能力。

创新能力也称为创新力,由多种能力构成,包括分析能力、综合能力、想象能力、批判能力、创造能力、以及整合多种能力的能力等。在开放题的求解过程中,学生必须充分调动自己的知识储备,打破原有的思维模式,用多种思维方法 (如联想、猜测、直觉、类比等) 进行思考和探索,从而为创造能力的,培养提供了可能。

实践活动是创新精神、创新意识的源头活水,更是创造力萌发并转化为现实的坚实土壤。史宁中教授认为:“创新能力依赖于三个方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。”开放题独特题型特征决定了其求解过程必须依托个性或团队的实践活动,解题的熟练程度依赖于学生知识、思维、经验三位一体的既有水平,在活动中不仅调用已有知识,经历梳理、匹配、重组的思维创新过程,求得正解,从而有效锻炼学生的创新能力。

四、活动经验:每一点积累都有支撑点

帮助学生积累基本的数学活动经验,是《义务教育数学课程标准 (2011年版)》的核心理念之一。小学开放题教学在引导学生思考、讨论、实践、回顾、总结,在分析解决问题的过程中,会形成一定的有效经验,形成知识烙印,就像现场照片一样储藏于大脑之中,当再次遇到“类似”的习题,学生能轻松调取关联经验进行解答。

1. 实践活动, 丰富表象。

数学活动经验具有实践性,是学生在学习过程中获得的,有意义的数学活动经验植根于操作活动,动手尝试、经历才能更加深刻入微。波利亚指出:“学习任何东西,最有效的途径是自己去发现”。许多开放题看上去思路复杂,初看无从下手,需要在反复的条件阅读、体悟、碰撞、整合后借助具体的数学活动,通过手、脑、口多种感官协调活动才能嗅出端倪,增厚对问题表象的认知和理解,从而破解问题,求得正解。在具体的教学过程中,教师要根据学习内容及学生特点,合理选择、组织操作活动,努力追求操作价值最大化。让学生在亲历中体验“做数学”,在体验中实现数学的“再创造”,真正让学生感悟到数学的神奇魅力。

2. 引发思考,积累活动经验。

数学思考是数学活动中最有价值的行为,有思考才会有问题,才会有反思,才会有思想,才能真正感悟数学的本质和价值,也才能在创新意识上得到发展。数学基本活动经验的核心,就是如何思考的经验,既发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验,也就是最终学会运用数学的思维方式进行思考。小学数学开放题,侧重于让学生在实践活动的基础上进行思考,让学生在具体的问题情境中教师要有意识地引导他们积极思考、善于观察、加强分析、合作交流,让学生在活动中发现问题、提出问题,分析问题、解决问题,从而在活动中积累数学活动经验,感悟数学思想和思维方式。

参考文献

[1]唐彩斌.开放题教学与小学数学——访浙江教育学院戴再平教授[DB/OL].http://xkmh.zjer.cn/zjer2/st/super Teacher Article.do?method=show&super Teacher Id=69&category Id=3205&article Id=28460,2012-11-04/2013-10-20.

[2]戴再平等.数学开放题研究[M].南宁:广西教育出版社,2012.

数学开放题教学重在“开放” 第11篇

一、 探究思路开放：猜想与实验的无缝对接

猜想和实验是学习数学的两种重要方法。数学猜想是人们依据已有数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。数学研究更需要实验，数学家有时通过成百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、猜想才发现一个真理，最后用特有的严谨数学语言表达出来。教科书一般都把问题背景和探索过程省略了，这就需要学生在学习时进行必要的“时空穿越”，以亲临其境的姿态进行探寻。

从这个意义上说，教师应在教学过程中为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，引导学生从不同角度进行大胆猜想，并给予他们充足的自主探索、实验操作和合作交流时空，在问题解决过程中帮助学生积累广泛的数学活动经验，发展数感，提高探索、发现和创新能力。

课始，笔者用课件出示一个长方形花坛和一个正方形花坛，问学生会算这两幅图形的面积吗？因为没有标出相关数据，学生无法直接解答。在得到否定回答后，教师给这两幅图分别覆盖上方格图（每个方格边长1厘米），学生很自然地就能调用原有知识经验口答出两幅图的面积。这种通过数方格的方式推导平面图形面积的方法为学生的后续学习做了回顾、示范和铺垫。教师接着设疑，出示一个平行四边形，让学生猜想一下它的面积会用怎样的算式来计算呢？让学生充分发表自己的观点。因为受到长方形、正方形面积计算方法的影响，学生有可能出现三种不同的假设，即：6×5、6×4、5×4。教师及时抓住学生的疑惑，适时激发思考：这3种假设都正确吗？可能有几个正确算式？（提示：假设有可能都不对）教师指出：数学思考不能只停留在假设阶段，更重要的是要寻找方法验证假设，并顺势板书：假设—验证，为本课学习归纳出第一条路径。

这一过程从长方形、正方形的面积计算方法引入，引发学生对旧知识回顾，再出示一个平行四边形，让学生根据自身已有知识经验猜想，教师罗列出三种不同想法后，引导学生评判，从而进一步诱发学生进行校验，为学生搭建了概念学习的多元开放的探究架构。

二、 探究过程开放：特例与归纳的内在关联

波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”诚哉斯言，数学不是一门实验性的科学，故而在学习过程中不能将观察到的结果、实验性的验证作为判断数学命题真假的充分依据，但实验对数学发现及探求数学问题的解决思路起着重要作用。正如欧拉所言：“数学这门学科，需要观察，也需要实验。”

受长方形面积计算方法的定势和干扰，不少学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积，这是学生认知中最大的障碍。为了突破这个难点，执教者对教科书进行了大胆重组，让学生放开手脚在猜想验证中自主探索，体现研究思路多元，研究方法开放。在学生猜想同一个平行四边形有三种不同的计算方法后，及时组织师生互动，让学生通过反思认识到这三种假设有可能一个都不对，也有可能只对一个。正所谓不愤不启，学生身处思维的困顿之中，教师启发、点拨学生可以用数方格的方法尝试实验。

师生合作用边长1厘米的小正方形铺一铺，实验发现图2中用20个完全一样的小正方形一个一个地铺平行四边形，无法铺满整个平行四边形，即平行四边形的面积比20cm2大。因此，5×4=20cm2是错误的。继续用小正方形铺，如图3所示铺上28个小正方形时，就会超出平行四边形，也就是说平行四边形的面积小于28cm2，故5×6=30 cm2也是错误的。剩下的假设——6×4=24cm2就一定正确吗？教师放手学生继续猜测。师生合作、讨论，寻找问题解决的办法，教师注意搜集整理学生想法，诱发学生思考，揭示转化策略，并和学生一道借助课件演示尝试通过剪、拼的方式，把图中多余部分平移、擦去后（图4），学生发现平行四边形的面积恰好是6×4=24cm2。教师适时与学生一起回顾6cm、4cm分别在图形中所担负的角色——它们分别为一组对应的底和高，从而概括出平行四边形的面积=底×高。到这儿似乎大功告成了，殊不知这个实验仅是一个个例，这个计算公式是否具有普适性，还需要进一步证明。拉普拉斯：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。”归纳和类比环节在过往的教学实践中常常被忽略。为了帮助学生亲历学习的整体过程，自觉经历知识的产生过程，笔者在教学时还设计了归纳、类比的环节，与上述猜、想实验环节遥相呼应，以数学的姿态逼近问题本质。

第一层次：思想渗透。出示图5，学生猜测后教师启发方法，课件演示验证，将学生懵懂的表象认知转化为清清晰的认知，即：把不规则图形通过剪、移、拼，转化成长方形，面积不变。

第二层次：数据实证。操作实验时，学生通过小组合作把一个平行四边形转化成长方形。教师给出活动小贴士：

选一选：从信封中任意选择一个平行四边形。

说一说：小声商量一下，我们小组准备怎样转化。

动动手：两人一组，剪一剪、移一移、拼一拼，我们有什么发现？

小组活动后展示交流，重点呈现同一图形不同小组不同的剪法，凸显转化效果相同，即通过剪、移、拼，把平行四边形转化成了长方形。让学生感悟开普勒的言论：数学就是研究千变万化中不变的关系。自然过渡到数据整理阶段，因为教师事先提供了5种不同的平行四边形，小组合作轻松完成表格的填写（表1）。对照表格中的数据，讨论并回答教科书第8页的三个思考题，从众多的事实中通过不完全归纳得出平行四边形的面积计算方法。

这样，通过实证的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，使学生在亲身体验和思考过程中，主动发现、建构知识，逐渐学会用数学眼光观察身边的事实，从层层递进中追根溯源，不断释疑明理，让数学知识以科学的形态出现，让学生在开放探究中深刻感悟到知识本质，体验到探索与发现的快乐，初步懂得孤证不一定为假，多证不一定为真的道理，最终实现基础知识习得、基本技能练习、数学思想方法渗透、基本活动经验积累的有机达成。

三、 练习视角开放：传统与创生的有机结合

苏步青先生认为学习数学要多做习题，边做边思索；先知其然，然后知其所以然。从这个角度看，基本知识习得、基本技能训练、基本思想方法内化、基本活动经验的反刍需要恰到好处的、适当的、开放性的练习。传统教学经验表明：新知识巩固的最佳路径是从不同维度设计指向性问题。一道好题的价值之一就在于它能产生其他一些好题，数学开放题作为一种答案不惟一的习题，自上世纪70年代出现后一直方兴未艾，日常数学学习中渗透开放题能有效撬动学生的数学思考模式，打开别样思路，促进学生思维发展，特别是学生的创造性思维培养。

基于这样的考量，笔者设计了三个层次的练习，即基本练习、变式练习和开放练习。在基本练习中增添变式的介入，从对第三个平行四边形面积的正确计算中强化平行四边形面积等于对应底乘对应高，全面透彻地掌握基本概念。

在变式练习中设计一个操作活动，将长方形木框通过拉动变形为平行四边形，给学生提供了另一扇观察变与不变的“窗户”。辨析中从另一个维度再次证明平行四边形的面积≠相邻两条边的乘积，强化教学难点认知。直观再现拉动前后周长不变、面积变小的事实，给学生充分表达自我感受及见解的机会，提供课件演示让模糊的感知变得更清晰，从而明晰两者变与不变的内在联系。

开放练习是本课设计的亮点之一，根据教科书编制特点及对教学重难点的理解，将传统数学习题改变问题呈现方式——“变封为开”，设计了“在方格图上画一个面积为12平方厘米的平行四边形”的练习题，以期通过综合开放题的练习实现对教学难点的深入突破。在日常数学课堂教学中植入开放题元素，努力实现开放题教学与常态课堂教学的有机融合，这是一个颇具挑战性的问题，对学生空间想象力、发散思维能力的要求较高，成为本课中学生数学思维深化的一个重要环节。学生在四年级时已有画平行四边形的经验，问题解决中的主要挑战来自于对等底等高平行四边形的理解不够熟练，囿于长方形的长期刺激所带来的底和高对应相等的平行四边形的认知局限等，限制了解决方案的数量。在这一过程中，学生的独立思考、小组的合作讨论、教师的适当点拨、师生的互动交流都能为丰富问题答案的呈现锦上添花，从而引导学生就某一底和高画出不同的平行四边形，也可从不同的底和高画出更为丰富的平行四边形。这样把数学开放题引入常态课堂教学，不仅为封闭的数学习题系统注入了一池活水，还可以更大力度地培养学生的创新意识和创新能力，进一步增强数学课堂的亲和度和时代色彩。

总之，从开放题到开放教学，不仅是研究的深化，也是一种时代趋势，更是一次前瞻转型。以开放课堂牵引学生能力向纵深发展，破解学生能力培养方式的瓶颈，以数学素养的提升为有效出发点及落脚点，能更好地致力于学生的健康、快乐成长。

参考文献

[1] 杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015（11）.

[2] 波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.

从开放题设计走向开放性教学 第12篇

一、问题困惑

在近几年全市性的招生命题中, 我有意设计了一些开放题, 但学生解答的结果并不理想, 能够完整做出答案的学生仅占总数的5%左右, 绝大多数学生缺乏开放意识, 不知道要分类去分析、思考问题。从中可见, 广大数学教师对于开放题的教学还是浅层次的, 缺乏真正有效的开放性教学。

二、分析思考

在数学教学中引入“开放题”的教学, 是培养学生创新精神和实践能力的重要途径, 对于丰富教学内容、拓宽教学思路是十分有益的。但是, 是否有了开放题, 就一定能激起学生独立思考和创新的意识呢?未必。在实际教学中, 有些教师仅仅将开放题作为一种题型 (或数学知识) 来教, 就题论题, 开放性解决问题的能力并没有在学生头脑里真正建立起来。

那么, 怎样才能唤起学生的求异思维和开放意识呢?在数学课堂教学中, 教师应给学生留下更大的空间, 而不是将学生的思维活动局限于一个事先划定的狭小范围。教师除了有机结合教学内容设计好开放题外, 关键是教师要确立“开放性教学”观念。就是要善于依托“开放性教学”, 确定开放的教学观念, 学会开放性地引导、激励、评价等, 促进教师“开放性”教学水平的提高。笔者认为, 在教学过程中努力增强教学的开放性, 是解决上述问题的一个有效措施。

三、实践研究

1. 给力新知导入阶段

依据学生所具有的“数学现实”, 创设问题情境, 充分尊重并相信学生, 给学生自主探索的机会, 使全体学生能从不同角度尝试、探索和解决问题, 在开放的情境中展现学生开放的思维过程, 体现教学的“开放性”。

案例1暴露思维过程, 培养探索精神

数学教学应力求充分暴露学生的思维过程, 将知识的形成、发展过程展现给学生, 学会科学地思维。“通分”一课, 我是这样导入的:

在比较完两组同分母分数及同分子分数的大小之后, 教师出示:, 谁大谁小?引导学生观察, 发现这组分数分子、分母都不同, 以前的方法不管用, 怎么办呢?此时, 学生议论纷纷, “快嘴”的学生已经开始叫喊哪个分数大、哪个分数小了。这样, 在矛盾冲突处创设问题情境, 从而启发学生思维, 调动了学生学习的积极性。

此时, 我因势利导, 组织学生小组讨论, 让学生在讨论中尝试解决问题。在充分讨论的基础上组织全班交流, 在交流中展现不同的思维方法。

生1:我利用画圆的方法, 先画一个圆, 平均分成4份, 取其中的3份;再画同样大小的一个圆, 平均分成8份, 取其中的7份。然后把两个阴影部分进行比较, 得出:。

学生2:我还有一种办法, 根据分数与除法的关系:=0.875, 因为0.75<0.875, 所以。

生3:刚才我们发现, 把“1”平均分成4份, 取其中的3份, 表示比1少, 而比1少, 因为>, 所以

生4:我想把它们变成分母相同的分数, 这样就可以比较它们的大小了。根据分数的基本性质:因为, 所以。

生5:还可以变成分子相同的两个分数:。因为, 所以

在充分交流的基础上, 教师引导学生对上述解法加以比较。学生认为这些算法都是正确的。那么, 哪些算法具有普遍适用性呢?

通过讨论和争辩, 大家认为, 生4和生5的方法具有普遍适用性。

此时, 开始让学生看书:什么叫“通分”呢?

……

反思:上述教学, 以分数大小比较为问题情境, 激起了学生的求知欲。一方面, 引导学生小组讨论, 在合作交流中获得多种解决问题的方法。另一方面, 充分暴露学生的思维过程, 展现学生各自的思维方法, 并从中选出最一般的方法, 为顺利引入“通分”创造了条件。数学教学应当是富于思考的, 学生应当有更多思维的余地。教师的责任更多的是为学生提供思考的机会, 为学生留有思考的时间和空间。

2. 给力新知展开阶段

创设开放的情境, 要讲究开放的艺术, 充分调动学生原有的知识经验, 引导学生通过提出适当的问题, 多角度、多层次地探索新知, 鼓励学生从不同角度, 采用不同思维形式解决问题, 重视学生个性化的建构过程, 增强教学过程的“开放性”。

案例2大胆猜想, 仔细验证

片段一导入新课, 大胆猜想

师:在数的王国里有许多神奇的现象, 如不起眼的“0”, 它表示什么意思? (一个也没有) 可千万别小看这个“0”, 它的作用可大了。看, 在整数2的末尾添上一个0, 这个数发生了什么变化?添上2个0呢?如果反过来看呢?在整数的末尾添上0或去掉0, 整数的大小就发生了变化。那在小数的末尾添上0或去掉0, 猜猜看, 小数的大小会不会发生变化呢?

生1:我猜想在小数的末尾添上0, 小数会变小;在小数的末尾去掉0, 小数会变大。

生2:在小数的末尾添上0或去掉0, 我觉得小数的大小不变。

师:究竟谁的猜想对呢?今天这节课我们就一起来研究小数中的这个问题。

反思:从学生的认知基础出发, 顺应学生的思路去引导学生建立猜想:在小数的末尾添上0或去掉0, 猜猜看, 小数的大小会不会发生变化呢?让学生大胆猜想规律, 教师充分尊重学生的猜想, 从而有效激发了学生探究新知的兴趣, 为下面多角度验证猜想提供了重要条件。

片段二仔细验证, 探究规律

(1) 初步引导验证

师:老师这儿有一根彩带, 它的长度是1分米。 (课件出示彩带和直尺) 除了用数据1分米表示这根彩带的长度外, 你还能用其他的数据表示这根彩带的长度吗?

生1:10厘米, 100毫米。

生2:米。

生3:0.1米。

生4:米。

生5:0.10米、0.100米。

师:这些数据都表示同一根彩带的长度, 所以它们都是相等的。

生边说师边板书:

1分米=10厘米=100毫米

0.1米=0.10米=0.100米

师:仔细观察下面的这组小数, 从左往右看, 你发现了什么?

生:在小数的末尾添上0, 小数的大小不变。

师:从右往左看呢?

生:在小数的末尾去掉0, 小数的大小不变。

(2) 多角度开放验证

师:看来刚才我们的第二种猜想是有一定道理的, 那是不是个巧合呢?仅用这一个例子来验证我们的猜想, 够不够?是不是每一个小数都存在这种规律呢?还需要我们再举些例子来证明。我们就以0.3和0.30为例, 请同学们联系自己的生活实际或作业纸上画一画、分一分, 想办法证明0.3=0.30。四人一小组讨论。

生1:我把它们想成0.3元和0.30元, 它们都表示3角钱, 所以它们是相等的。

生2:我把它们想成0.3米和0.30米, 它们都表示3分米, 所以它们是相等的。

生3:我用的是画图的方法。用一个正方形表示整数1, 平均分成10份, 0.6有这样的6份。再用一个同样大的正方形表示整数1, 平均分成100份, 0.60有这样的60份, 比较以后, 它们的大小是一样的。 (师用课件配合演示)

生4:0.6表示6个0.1, 0.60有60个0.01, 也就是6个0.1, 所以它们是相等的。

生5:我还能把它们想成0.3吨和0.30吨, 它们都表示300千克, 所以它们是相等的。

师:我们从很多角度都证明了0.3=0.30, 看来我们的第二种猜想是正确的。再请同学们从左往右看, 你发现了什么?从右往左看呢?

生1:从左往右看, 在小数的末尾添上几个0, 小数的大小不变。

生2:从右往左看, 在小数的末尾去掉几个0, 小数的大小不变。

师:上面两个例子中小数的大小都不变。那小数在怎样的情况下大小就不变了呢?你能把你的发现用一句话概括出来吗?

生:在小数的末尾添上或去掉“0”, 小数的大小不变。 (板书)

师:这就是我们今天要研究的小数的性质, (板书课题) 一起读一读这个小数的性质。

师:在小数的末尾添上或去掉0, 小数的大小不变。那它是否说明这个小数就没有任何变化呢?什么变了?

生1:小数的位数变了。原来是一位小数, 现在变成两位小数了。

生2:计数单位也变了, 原来的计数单位是0.1, 现在变成0.01了。

师:观察得真仔细, 在小数的末尾添上0或去掉0, 小数的大小没变, 但小数的位数和小数的计数单位发生了改变。

反思:一方面, 在教师的引导下去验证猜想, 初步得出第二种猜想是正确的;另一方面, 进一步开放学生思路, 放手让学生自主验证猜想, 多角度地仔细验证猜想, 使学生在建立猜想、验证猜想、归纳猜想的过程中经历观察、比较、概括等思维活动, 发现并理解了小数的性质, 拓展了学生对该性质的认识程度, 即在小数的末尾添上或去掉0, 小数的大小不变, 但小数的位数和小数的计数单位发生了改变。在这一过程中, 让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系, 体验数学问题的探究性和挑战性, 从而激发学生学习数学的兴趣, 有效训练和发展了学生的数学思维能力。

3. 给力巩固练习阶段

灵活运用“一题多问、一题多变、一题多解”等策略, 使学生经历由“多思”到“多解”层面发展, 由“多解”到“巧解”层面拓展, 体现训练过程的“开放性”。

(1) 一题多问

同一道习题, 从多角度、多方面去提出问题, 就能“练一题, 带一片”, 从而有效沟通数学知识间的联系和区别, 拓宽学生的思维空间。

比如, 教学苏教版数学第11册“分数问题总复习”时, 可出示:六 (3) 班男生有28人, 女生有21人, 根据我们学过的知识, 我们可以提出哪些数学问题?学生不难提出: (1) 男生是女生的几分之几? (2) 女生是男生的几分之几? (3) 男生与女生的比是几比几? (4) 女生与男生的比是几比几? (5) 男生比女生多几分之几? (6) 女生比男生少几分之几? (7) 男生占全班人数的几分之几? (8) 女生占全班人数的几分之几? (9) 男生与全班人数的比是几比几? (10) 女生与全班人数的比是几比几?等等。这样, 设计一题, 问出一片, 既复习了分数、比等知识, 让学生理解知识发生、发展的变化过程, 又培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。同时, 这样一题多问, 沟通了知识之间的相互联系, 达到了“练一题, 带一片”的效果, 充分体现了训练过程的开放性。

(2) 一题多变

沟通知识间的联系与区别, 还要善于加强题组设计, 一题多变, 形同质异, 在比较、辨别异同中完善学生的认知结构。比如, 学生对于“分率”与“数量”往往容易混淆不清, 可设计如下题组练习: (1) 某食堂运来吨煤, 已经用去吨, 还剩多少吨? (2) 某食堂运来吨煤, 用去一部分后还剩, 还剩多少吨?

这样一题多变, 可以有效提高练习的针对性, 既沟通了知识间的联系和区别, 又培养了学生思维的广阔性和深刻性。

(3) 一题多解

案例3从无到有, 从有到多, 从多到优

在一次数学思维训练课上, 我出示了以下这道综合练习题:

甲车速度是乙车的, 现在甲、乙两车从A、B两地同时出发, 相向而行, 在离中点6千米处相遇。A、B两地的路程是多少千米?

读完题后, 同学们都议论纷纷, 但大家一时还不知道如何解答。

张楠首先说:“通过画图, 我可以发现相遇时, 乙车比甲车一共多行了12千米, 但这道题缺少甲车速度、乙车速度这两个条件, 无法解答。”

任飞马上接着说:“既然甲车和乙车速度未知, 我们可以设甲车速度为3千米/时, 乙车速度是4千米/时, 那么乙车每时就比甲车每时多行了1千米。12÷ (4-3) =12 (时) , 所以123+124=84 (千米) 。”

爱思考的张楠听了后, 灵机一动, 接着说:“按照假设的思路, 我们也可以设甲车速度为6千米/时, 乙车速度是8千米/时, 那么乙车每时就比甲车每时多行了2千米。12÷ (8-6) =6 (时) , 所以6× (6+8) =84 (千米) 。或者用方程解答:解:设经过x时相遇。 (8-6) ×x=12, 得x=6。66+68=84 (千米) 。”

“两种解法中什么变了, 什么不变?”我继续引导大家观察。

任飞说:“甲、乙两车的行驶速度和时间变了, 路程却不变。”

张楠同学反应敏捷, 又急忙补充说:“两种解法中甲车的行驶路程都是36千米, 乙车的行驶路程都是48千米, 也就是两车行驶的路程比是3:4。我发现, 在相同的时间内, 两车的速度比就是两车行驶的路程比。那么, 相遇时甲、乙两车行驶的路程比是3:4。”

大家都肯定了张楠同学的想法, 并且在黑板上画出了线段图。 (此处图略)

“对呀, 根据这样的转化分析, 这道题又可以怎样解答呢?”我追问道。

李飞在张楠思路的基础上, 说出了自己的思路:“相遇时甲、乙两车行驶的路程比是3:4, 乙车比甲车多行了一份路程, 并且乙车比甲车多行了12千米, 那么一份路程就是12千米。所以, 解法 (1) :全程一共有7份, A、B两地的路程是12× (3+4) =84 (千米) 。解法 (2) :甲行了3份, 3×12=36千米;甲行了4份, 4×12=48千米, 一共是36+48=84 (千米) 。”

张楠也不甘示弱, 又结合分数应用题的思路说:“既然相遇时甲、乙两车行驶的路程的比是3:4, 那么甲车行了全程的, 乙车行了全程的。从右往左看, 乙车行驶的路程比全程的一半还多6千米, 因此, 解:设A、B两地间的路程是x千米。得方程:, x=84。

最后我总结说:“同学们要善于从不同角度去看线段图, 学会从不同角度去思考问题, 这样就可以得到不同的数量关系, 得出不同的解决问题的方法。”

爱思考的同学还在继续探索:这道题你还可以从什么角度去思考呢?

……

反思:

引导学生从不同角度观察、思考问题, 积极鼓励解决问题策略的多样化, 是提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力的重要途径。笔者认为, 应引导学生经历探究问题的全过程。

(1) 面对问题从“无办法”到“有办法”。题目中的隐蔽条件, 往往是提供巧妙解法的重要因素。教学中要鼓励学生结合具体问题, 进行大胆尝试、假设、猜想、联想, 引导学生充分挖掘隐蔽条件, 深入理解题意, 抓住问题关键, 合理解决问题。

(2) 从“有办法”到“办法多”。在得到基本的解题思路和方法之后, 又不能让学生被这些基本解法所束缚, 而要鼓励学生能深入思考, 敢于多角度、多方面、多层次地探索和发现, 使学生敢于求异。

(3) 从“办法多”到“能迅速捕捉到机智的巧妙办法”。教师要留给学生“探索、求异、创新”的余地, 留给学生思考、想象和创造的空间, 尊重和激励学生的独立思维, 让学生的智慧得以“闪光”。

4. 给力拓展延伸阶段

结合“开放题”的教学, 引导学生全面思考问题, 尊重学生的数学思维风格或思维形式, 培养学生良好的数学思维品质, 体现拓展应用的“开放性”。

案例4三思而后答

合理利用一些开放题, 不仅能培养学生的应用意识和实践能力, 而且有利于拓宽学生的思维空间, 培养多样化的解题策略与思路。比如, 在教学“行程问题的综合运用”时, 我设计了这样一道题:在一条公路上, 客车和货车同时从相距50千米的两地开出。客车每小时行40千米, 货车每小时行60千米, 开出多少时间, 两车相距80千米?

初读本题, 大多数学生往往就片面地认为两车是相向而行, 而仅仅考虑一种情况。实际上, 此题不可盲目思考、解答, 而教师应引导学生仔细分析, 全面思考, 各种情况一一考虑。

第一, 客车和货车同向而行。

(1) 货车追客车。因为两车已经相距50千米, 如果两车要相距80千米, 那货车应比客车多行80+50=130 (千米) , 需130÷ (60-40) =6.5 (小时) 。

(2) 客车追货车。虽然客车比货车速度慢, 但因现在只相距50千米, 则可让货车去追客车, 使两车相距80千米。那货车比客车多行80-50=30 (千米) , 则要用30÷ (60-40) =1.5 (小时) 。

第二, 客车和货车相向而行。

就是让客车和货车先相向而行, 待相遇后继续行驶, 使两车相距80千米。此时, 两车共行80+50=130 (千米) , 要用130÷ (60+40) =1.3 (小时) 。

第三, 客车和货车相背而行。

即让客车和货车按相反方向行驶, 使两车之间的距离成为80千米。去掉已经相距的50千米, 还要行80-50=30 (千米) , 需要30÷ (60+40) =0.3 (小时) 。

在此基础上引导学生练一练:一条公路边的东西两村相距500米, 甲、乙两人同时从东西两村出发, 沿公路行走。甲每分钟走60米, 乙每分钟走75米, 3分钟后两人之间的路程是多少米?

(1) 在这道题中没有告诉我们甲、乙两人的行走方向, 所以解答这道题应该分情况加以讨论。 (自己先画一画线段图, 想一想有几种不同的情况。)

(2) 想一想:如果把“3分钟后两人之间的路程是多少米”改为“5分钟后两人之间的路程是多少米”, 在四种不同情况中的结果各是多少?在解题思路上是否都相同?

反思:

综上所述, 有时数学问题的答案也是丰富多彩的。不同的思考角度将会产生不同的解题思路或方法, 体现出不同的思维方式和思维品质。思考角度的不同, 解决问题的方法也发生了变化。因此, 解决“开放题”, 在出现多种情况时, 要引导学生学会用分类的思想进行讨论, 培养思维的灵活性与开放性, 这是数学严密性的一种体现。教学时, 要引导学生不盲目从事, 不被局部现象所迷惑;要引导学生善于从不同的角度去思考, 做到整体把握, 全面分析, 三思而后“答”。

案例5答案是丰富多彩的 (学生小论文)

思维训练课上, 蒋老师出示一道题:用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一只深5厘米的无盖铁皮盒 (焊接处的铁皮厚度不计) , 求这只铁皮盒的容积。

一看到这道题, 我心想:应该难度不大, 把铁皮的四个角割去四个边长为5厘米的正方形 (如图1) , 不就行了吗?这样这只铁皮的容积就等于30×10×5=1500 (立方厘米) 。

老师一听我的分析, 直夸我思维敏捷。正当我得意之时, 胡洪强站起来说:“老师, 我还有不同的解法和不同的答案。”“不可能, 有不同的解法我相信, 可有不同的答案, 我才不信呢!这又不是语文!”我想也没想就回了他一句。老师却让胡洪强继续说下去。“我们可以利用割补的方法, 把长20厘米的一边割掉两个边长为5厘米的正方形, 并且把它补到另一侧的中间 (如图2) , 这样它的容积就是 (40-5) ×10×5=1750 (立方厘米) 。

听了胡洪强的分析, 我暗暗吃惊:数学题还真有不同的答案!正当我吃惊时, 吴丹辉又站起来:“我还有更巧妙的解法, 而且容积比你们还大!”我瞪大眼睛, 吴丹辉继续说:“如果我们把这块铁皮的一半平均分成4份 (如图3) , 补在另一半的四边上 (如图3) , 则它的容积为20×20×5=2000 (立方厘米) 。

这下, 我哑口无言了, 想不到数学题的答案会如此丰富多彩。通过这道题的学习, 我深深地体会到解题时要善于从不同角度去思考和探索, 要敢于求异与创新, 创造性地解决问题。

反思:

上述三种解法, 学生的思维形式同样可以分成三种形式。第一种解法是逻辑思维形式, 即由通常做长方体的过程, 在四个角剪去4个正方形, 得到一个无盖长方体。这样借助一般的方法, 从中培养了学生的逻辑思维能力。这类学生具有分析型思维风格。第二种解法是形象思维形式。在第一种解法的基础上, 由四个角剪小正方形想到尽可能地不浪费材料, 即由观察图形, 让图形运动起来, 从而获得问题解决, 培养了学生的形象思维能力。这类学生具有直观型思维风格。第三种解法是直觉思维形式。凭直觉想到, 将长方体的底面做成一个正方形, 不仅材料无浪费, 而且体积可以变得最大。这种解法深刻而富有创造性。这类学生具有整合型思维风格。