质量几何范文（精选11篇）
质量几何 第1篇
学生对于定理的掌握不必一字不落, 理解才是关键.如何让学生更快、更好的理解定理内容呢?需要有效的结合周围环境.如, 在“相似三角形的性质”教学中, 教师可以这样引入新课: (学生带到学校的树林中) 教师 (选定一棵树) :学生, 怎样才能知道这棵大树的高度呢?学生:小声交流, 没有回答. (难在大树既不能爬上去也不能砍倒) 教师:大家注意到自己的影子了吗?学生摸不到头脑.教师:大家先测量自己的身高与影子的长度, 然后计算身高与影长的比值吧.学生计算后:比值近似相等.教师:为什么会这样呢?学生:因为身高与影长是成比例的.教师:为什么身高与影长成比例?学生:人身高、影长与大树的高、影长构成的两个三角形都是相似三角形.教师:原来如此.那么, 任意物体的高与影长构成的三角形是不是与上述的三角形相似呢?至此, 学生恍然大悟, 很快的算出了大树的高度, 并理解归纳了相似三角形的有关性质.所以在周围环境中进行几何定义的教学能够把抽象的概念生活化, 这样一方面可以激活学生兴趣、拓展学生思维、提高学生解决问题的能力;另一方面可以让学生从不同角度认识到具体问题与抽象概念之间的联系, 锻炼了他们的逻辑思维能力.
二、让学生通过动手操作掌握概念
在教授几何知识概念时, 让学生动手操作是一种有效的教学方法.教师如果能在教学过程中加入一些让学生操作的环节, 不仅能让学生通过动手而理解、掌握概念, 还能激发学生的好奇心和求知的欲望, 达到学生之间互相交流的目的, 提高了学生观察、分析、动手操作等能力.例如, 在学习“三角形中位线定理”时, 教师可以先让学生将一张三角形硬纸片剪成两部分, 接着让学生把分成的两部分组成一个平行四边形.完成后学生百思不得其解, 互相讨论, 提出疑问.接下来, 教师再提出问题“要想测出一个泳池的宽度, 应该怎么做?”问题一经提出, 学生展开了激烈的讨论, 有的说拿尺子直接测量, 有的说直接问建筑工人, 但是在教师的引导下提出了科学的解决方案, 即“假设池塘宽度为AB, 可以从池塘外取任意一点C, 连接AC、BC及中点D、E, 两处DE的长度就可以得出池塘的宽度了.”通过亲自动手操作, 学生不仅初步推出了三角形中位线的定理, 让这一概念在脑中留下深刻印象, 还对几何概念的学习产生更加浓厚的兴趣, 找到了学习几何概念更有效的方法.
三、通过数学故事引出几何定理
教师在教授逻辑性较强的几何定理概念之前, 要根据初中生好奇心强、逻辑性差等特点, 通过讲述概念产生的背景及一些数学家研究几何定义的过程和故事来导入新课.这种概念导入模式可以迅速集中学生的注意力, 激发学生的学习兴趣和好奇心, 有助于下一步教学工作的顺利展开.
例如, 在学习“勾股定理”时, 可以通过介绍古今数学家发现勾股定理的故事来导入这一“数形统一”的数学方法.教师首先可以讲述我国古代著名数学家赵爽通过自己坚持不懈的努力, 最终发现了一种最直接、简单的方法来证明勾股定理.接着, 教师可以提出问题:“大家想不想知道古时候的赵爽是通过什么方式证明出勾股定理的呢?”学生面面相觑.教师:“现在就由教师带领大家一起跟随大数学家赵爽的脚步, 共同走进这一定理的神秘之门吧.”通过教师这番话的引导, 让勾股定理披上一层神秘的面纱, 激发了学生对勾股定理浓烈的好奇心, 自然而然的跟随教师开展对勾股定理的学习.
在这一教学过程中, 教师的作用就是给予相应的指导, 学生才是教学过程中的主体, 学生以求知欲和好奇心做动力, 自主探究几何定理的奥秘, 这种教学方法与传统的知识灌输相比, 教学效果更为明显, 学生对定理的记忆也更为深刻.
总之, 在初中几何定理教学中, 教师可以通过联系生活环境、学生动手操作及故事引导定理等方式, 让学生在生活中探索几何定理, 在过程中发散思维、提高解决问题的能力, 并将所学知识与实际问题相结合, 全面提高学生的数学应用能力.
摘要：生活即教育.教学结合生活, 让学生亲身体验、探索、认知、了解、掌握初中几何定理, 提高初中几何的趣味性, 从而培养学生的立体数学观念、逻辑思维能力和运用数学知识联系生活、解决实际问题的能力.本文以初中几何定理教学为切入点, 旨在探究初中数学课堂教学模式。
关键词：初中几何定理,联系生活,教学经验
参考文献
[1]刘平.落霞与孤鹜齐飞——规范书写意识与几何解题思维并重[J].新课程 (中学版) , 2011 (5) .
[2]贾宇.浅议数学定理公式的教学[J].新课程学习 (学术教育) , 2009 (11) .
立体几何解析几何重点 第2篇
一、空间几何体
1、侧面积、体积公式（回家熟记）
2、由三视图会还原几何体，并求表面积、体积
3、空间几何体的结构特征，特别是正棱锥（正棱台）高、斜高、底面边长等的关系
二、点线面的位置关系
1、解答题会证明：平行关系、垂直关系（线面、面面）（线线）
线面平行：判定定理、面面平行的性质
面面平行：判定定理以及推论
线面垂直：判定定理、面面垂直的性质定理
面面垂直：判定定理
线线垂直：线面垂直的性质
2、选择题
解析几何
一、直线部分
1、直线方程的五种形式，给出条件会求直线方程
2、两条直线位置关系的判定
3、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式
4、直线斜率和倾斜角的关系以及相关应用
二、圆部分
1、会求圆的方程，一般方程会化标准方程
2、直线与圆的位置关系的判定以及灵活应用
3、会求圆的切线
4、会求圆的弦长
质量几何 第3篇
一、充分重视平面几何的教学作用
中学数学教学大纲明确指出：初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力发展逻辑思维能力和空间观念.大纲还特别指出：发展学生的逻辑思维能力是培养能力的核心.由此可见，发展学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位.
所谓数学的逻辑思维能力，就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力.逻辑思维能力是所有基本能力的核心.教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但平面几何对此所起的作用是独到的.因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质.这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材.只有认清并高度重视平面几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中.
二、精心培养学生学习兴趣
兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量.古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣.罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何.这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素.但不当的教学方法又往往使初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心.因此，在平面几何教学中，要注意以下几点：
1）高度重视平面几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平面几何的良好愿望.这对培养学生学习兴趣起奠基作用.
2）要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲.
3）配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力.
三、认真抓好平面几何入门教学
平面几何入门教学，就内容而言，一般指平面几何的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章.现行中学平面几何教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等平面几何教学的基本问题.这些内容既是入门教学的重点又是难点.形成中学平面几何入门难的主要原因是：
1.学科内容从代数到几何发生了由数到形.由计算到推理的转变，学生一时难以适应；
2.平面几何入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言。
3.教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差.
为解决平面几何入门教学的问题，充分重视平面几何入门教学，根据教材内容与学生的实际制订出平面几何入门教学的整體计划及具体措施，是解决入门难的前提；选用符合几何认知规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高要求是入门阶段总的教学原则；加强几何概念教学，注重几何语言训练与数学思想方法的教学，是搞好平面几何入门教学的有效途径.
质量几何 第4篇
一、帮助学生完成从平面到空间的认知转换, 顺利建立空间的概念。
1.发动学生做模型、做演示。初学立体几何, 要求学生自备硬纸片和小木棍, 自制正方体、长方体和空间四边形的框架, 每讲一个概念、公理、定理时先让学生观察周围实物, 自己做出模型, 获得对事物的感性认识, 在此基础上, 帮助学生抽象出平面的概念, 空间线、面之间的位置关系。运用直观教学法对学生理解概念是非常有利的, 因为这符合人们从感性到理性的认知规律。
2.重视三种语言的互译。空间概念的表达方式有三种:日常用语、图形语言和符号语言, 它们都具有直观的因素。在课堂教学中, 教师应特别重视图形语言的训练, 强调顺利进行三种语言的互译。
(1) 教师在课堂教学中, 用到的空间图形要当场画, 让学生看到作图的全部过程。
(2) 抓住典型图形——正方体和空间四边形, 全方位、多层次地进行训练。
(3) 在立体几何教学中, 帮助学生总结作图方法, 揭示作图依据, 归纳作图规律。
(4) 剖析学生作图中的典型错误, 包括作图规则上的、逻辑上的错误。
(5) 运用反证法证明立体几何命题时, 常常要作出学生初看起来“不合理”的图形, 对此教师要向学生讲清楚其合理性, 指出数学命题的正确性, 不依赖直观想象, 而是靠逻辑推理。
二、激发兴趣, 促使学生参与构建空间概念的活动。
1.创设问题情境。每节课的开始, 教师都要提出带有启发性的问题让学生思考, 用问题的不确定性造成学生原有认知结构与问题的矛盾, 让学生怀着迫切的心情投入学习与思考。如讲授“三垂线定理”一课开头, 我提出的问题是:我们已经学过一条直线与一个平面垂直, 则它与平面内的所有直线都垂直;如果一条直线与一个平面不垂直, 则它是否与平面内的所有直线都不垂直呢?为什么呢?学生们一下子就被此问题吸引了, 通过观察与实验, 抽象与概括, 他们发现了“三垂线定理”及其逆定理。教师引导学生对新知识的“再发现”, 是激发学生学习兴趣的根本途径。
2.给学生充分思考的时间。在课堂上不论是讲概念还是讲习题, 问题提出后, 教师要给学生足够的思考时间和相互讨论的机会, 对于学生认真思考后的回答, 只要有合理性, 就给予肯定;对于学生的不同想法, 要因势利导;对于学生有创造性的思维活动, 要大加赞赏。在课堂上, 凡是能让学生回答的问题, 教师要尽量让学生回答;凡是学生能看懂的知识, 教师就不讲, 让学生自己看书、悟懂。每节课给学生留3—5分钟学生看书、质疑的时间, 使学生阅读教材真正落到实处。
三、遵从认知规律, 帮助学生发展空间概念。
1.通过类比, 促进平面知识向立体几何方面的正迁移。立体几何学习与平面几何学习属于并列学习, 关键在于寻找它们之间的内在联系, 使得它们能在一定意义下进行类比。在讲授立体几何有关概念、公理、定理时, 教师要引导学生与平面几何知识进行类比, 如平面的概念与直线的概念, 二面角的概念和平面内角的概念, 线面、面面平行的概念与两直线平行的概念, 棱柱、棱锥、球的概念分别于平行四边形、三角形、梯形、圆的概念进行类比, 等等;在定理方面“垂直于同一个平面 (直线) 的两条直线 (平面) 平行”类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”, “平行于同一平面的两平面平行”类比于“平行于同一直线的两直线平行”, 等等。教师通过类比不但能突出事物的本质, 明确概念的内涵和外延, 而且可以简化思维过程, 优化教学程序, 但要注意类比只是在一定意义上的类比, 毕竟不是一回事, 更应提醒学生不能把平面几何知识随意迁移到空间去。
2.善于转化, 把平面几何知识与立体几何知识融为一体。转化思想是理解和解决立体几何问题的重要思想方法。许多立体几何图形, 都是由平面几何图形平移、旋转、翻折而得到的。如讲异面直线的概念时, 我引导学生思考, 把平面内的两条相交 (或平行) 直线中的一条平移离开平面一段距离 (或旋转一定角度不使它们相交) , 则这两条直线的位置关系如何?这种位置关系如何用图形语言表达出来呢?这样, 从运动变化的观点来阐述异面直线的概念学生就容易理解, 对于立体几何问题经常引导学生思考, 能不能通过作截面、作侧面展开图, 或平移、投影等手段转化为平面几何问题呢?转化的方式一旦找到, 再难的立几问题也就迎刃而解了。
四、循序渐进, 帮助学生逐步完善空间概念。
1.教师在讲授新课时, 要力求把概念讲清楚, 充分揭示思维过程, 如概念的形成过程, 公理、定理提出的过程, 解题思路的探索过程, 解题方法和规律的概括过程。对于一个新概念不企求一次讲深讲透, 不提倡一次到位, 在逐步深化的教学过程中使学生理解、悟透。
2.每讲一个单元后要帮助学生梳理知识体系, 揭示各定理、公理之间的内在联系, 如线线、线面、面面平行、垂直的定义、判定定理和性质定理之间的逻辑联系。经验表明概括的、系统的知识有利于储存, 也有利于提取, 有利于实现知识的正迁移。
3.在复习中完善空间概念。在总复习中, 教师要以纲靠本, 加强立体几何知识体系的梳理, 突出数学思想方法 (转化、类比、整体等思想方法) 的应用, 重视几何作图, 识图能力的提高, 狠抓解题思路的探究, 强化重点内容的复习。
在教学实践中我体会到, 只有教师遵循学生的认知规律, 逐步提高学生的空间想象能力, 才能帮助学生扫清学习障碍, 提高教学效果。
参考文献
[1]杨振坤, 李宇祎.关于立体几何教学方法的探索.煤炭高等教育, 2000, (06) .
[2]那金秋.立体几何教学中对创新精神的培养.高师理科学刊, 2005, (03) .
平面几何教学中几何变换的探究 第5篇
一、几何变换定义性质教学
相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.
例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.
二、几何变换探究式教学
几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.
例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.
三、几何变换多样性教学
几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.
例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.
四、几何变换实践化教学
要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.
例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
（责任编辑 黄桂坚）endprint
根据素质教育的全面性要求，要想正确客观地认识平面几何，必须贯彻平面几何的变换思想，帮助学生更深刻地掌握平面几何知识.
一、几何变换定义性质教学
相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.
例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.
二、几何变换探究式教学
几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.
例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.
三、几何变换多样性教学
几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.
例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.
四、几何变换实践化教学
要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.
例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
（责任编辑 黄桂坚）endprint
根据素质教育的全面性要求，要想正确客观地认识平面几何，必须贯彻平面几何的变换思想，帮助学生更深刻地掌握平面几何知识.
一、几何变换定义性质教学
相对于立体几何而言，平面几何是二维平面问题，着重研究几何图形在二维平面中的变换问题.常见的平面几何变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换，是对集合变换中的映射和变换的具体表现.平面几何变换的定义十分明确.在初中数学中主要考查学生对几何变换的性质掌握和使用能力.初中数学平面几何问题多数属于基础几何问题.在几何变换的教学中，教师可以从基本平面图形的介绍入手，逐步深入实施几何变换教学.同时，引导学生自主进行几何变换探究学习，提高学生的几何思维.
例如，在旋转变换的教学中，教师可以从平面图形的教学入手，通过分析平面和立体的关系，实现旋转变换的教学.教师可以利用圆锥的形成进行举例，将圆锥看成是由一个直角三角形绕某一直角边进行旋转变换而形成的空间几何图形.旋转变换是几何变换中相对较难的一种.原图形在旋转变换的过程中，原图形的性质保持不变，但图形形状发生显著变化.通过三角形旋转变换成圆锥的案例，教师可以引出旋转中心、旋转轴等概念，并得到旋转变换的几何性质.对于平面几何教学，教师必须恪守定义性质第一性原则，只有学生明确了几何变换的性质，他们才能实现对其后期的实践应用.
二、几何变换探究式教学
几何变换不仅仅是一个数学知识点，更是我们用来探究几何图形的工具.几何变换在平面几何解题和教学中有着广泛的应用，在等腰三角形、角平分线、矩形、圆形等轴对称图形的教学中发挥着重要作用.随着素质教育的不断深入，教师对学生自主学习的要求不断提高.利用几何图形变换进行探究式教学已经成为几何教学中素质教育的重要组成部分.
例如，在近些年的中考真题中，很多几何题目都是以折叠和旋转进行命题的，大量运用几何变换的知识.每当题目中出现轴对称图形，我们就会想到运用平移变换；于中心对称图形，我们则运用旋转变换的思想.对此，在面对相同的题目时，教师可以要求学生采用不同的思想方法进行解题，实现对自身几何变换的探究学习.教师可以将一些基础性的几何问题交给学生进行自主探究，让学生在解题的过程中总结几何变换的规律.
三、几何变换多样性教学
几何变换思想的出现是对传统欧氏几何教学的发展，实现了平面几何教学的多样性原则.通过几何变换的实施，学生不仅能在静态图形中分析学习几何图形的性质，更能将几何变换深入空间体系，在动态发展的过程中实现对学生几何变换的教学.平面图形的变换较为单一，而突破二维限制的空间图形更加奥妙无穷，不仅包含平面几何变换的性质，更简化了学生对几何图形的理解和分析.通过几何变换的多样性教学，在增加学生对几何图形认识的同时，也为学生的自主探究提供了契机.
例如，我们可以从平行四边形的定义证明着手，对几何变换之间的相互关系进行探讨.在传统的初中几何教学中，我们将平行四边形定义为一组对边平行且相等的四边形.但是，如果仅从数量关系和位置关系进行教学显得太过单调.教师可以从它的几何变换来进行定义教学.首先从平移变换的角度，平行四边形是由一边AB沿着BC方向平移而成，由此可以推导出定义中的平行四边形的关系.平行四边形也是中心对称图形，可以看成是CD边绕对交心交点O旋转180°所得.如此从线性关系、几何变换关系上进行初中几何教学，学生对几何图形的形成产生了深刻的认识.
四、几何变换实践化教学
要想让学生对几何变换的应用得到更加深刻的认识，教师可以从中考真题中发掘出其中的几何变换思维，实施几何变换实践化教学.在初中阶段，几何和代数的综合使用，才是几何变换的用武之地.
例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
几何阅读是几何入门教学的有效方法 第6篇
重视几何阅读教学, 这是几何学科自身的特点及其价值所起的作用所决定的.几何是一门科学, 也是一种文化, 更是一种语言, 是一种描述几何科学的语言.因此, 从学习语言的角度讲, 几何入门教学必须重视阅读教学.下面就自己多年来在这方面教学的经验谈一些粗浅的体会, 不当之处敬请同行们指正.
一、阅读有利于增强学生学好几何的信心
小学阶段课程少, 内容简单单一.而进入中学, 课程增多, 内容也相应复杂系统, 会有一部分学生因抽象思维能力一时建立不起来, 对几何这门学科感到茫无头绪、束手无策, 甚至厌学、掉队.造成部分学生学习困难的主要因素之一是因为阅读能力差和语言水平低下, 在阅读和理解材料上显得无能, 在听讲方面接受信息能力差.而加强几何阅读教学既可帮助学生解决这方面的问题, 还能帮助学生树立学好几何的信心, 并使学生真正体会到几何不再难学.
重视阅读教学, 对于初一学生来说, 是有着不可估量的作用的.课前阅读, 能帮助学生找出疑点, 抓住重点;课后阅读, 既能弥补听课的不足, 又能深化所学的知识.
二、阅读有利于促进学生几何语言水平的发展
几何阅读是一种行之有效的几何语言交流形式, 它能使学生通过与课本标准语言的交流, 来规范自己的几何用语, 增强对几何语言的理解能力, 提高几何语言的表达能力, 从而有效地促进学生几何语言水平的发展.
几何语言通常分为三种:即文字语言、符号语言和图形语言.
例如, “平行于同一直线的两条直线互相平行”是平面几何平行公理推论的文字语言;“如果a//b , b//c, 那么a//c”是该推论的符号语言;如图 (一) 又是该推论的图形语言.
几何语言是三种语言的统一联合体.几何入门教学中重视阅读教学, 既能帮助学生准确理解三种语言, 还能加快掌握三种语言之间的转化互译.
又如, 图 (二) 可译成文字语言:“直线AB和CD互相垂直, 垂足为O”;又要译成符号语言:“直线AB⊥CD, 垂足为O”.
再如:“OC平分∠AOB”要译成符号语言:“undefined”或“∠AOB=2∠BOC=2∠AOC”;又要会画成图形 (三) .
三、阅读有利于培养学生的自学能力
一个人一生中的知识大多来自自学, 而自学能力的核心是阅读能力.阅读向来是被人们认为是获取知识的重要手段.阅读能力且只能在阅读过程中进行培养.学生一旦掌握了良好的阅读方法, 形成了良好的阅读习惯, 就好比掌握了获取知识的金钥匙, 会更好更主动地去自觉阅读、理解和学习几何知识.久而久之, 形成一种能力定式和行为定式, 不仅为学生学好几何课程, 也为学生学好其他各门功课乃至将来终身学习奠定了坚实的方法基础与习惯保障.
四、阅读还是很重要的提高识图、画图能力和正确有序、合理地进行逻辑推理论证能力的途径
(这不再赘述.)
五、科学有效的阅读方法
综上所述, 几何阅读教学是几何入门教学过程中除引导学生上课专心听讲, 积极思考, 勇于质疑探索, 认真完成作业外的一种行之有效的教学方法.
正是由于几何阅读教学在几何入门教学中具有如此重要的作用, 而这些作用有的甚至是不可替代的, 因此, 笔者认为, 几何教学中必须重视阅读教学.
那么, 如何指导学生进行科学有效地阅读呢?几何阅读, 应充分利用几何知识的逻辑特点, 调动学生的主观能动性, 启发学生在阅读过程中积极开展自我思维, 对教材中的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳, 并大胆猜想, 从而自我建构实质意义上的、而非人为的几何知识“产品”, 进而将知识“产品”纳入已有的知识结构中.当学生在某些方面能发现、给出与课文所给的结论相同或相近时, 他就感到莫大的欣慰, 一种阅读的成功感就会油然而生, 阅读动机得到进一步强化, 而且能真正体现出学生的主体性, 符合当代的主体性教育思想.
这里提出几点指导学生阅读的方法, 以供参考:
1.初 读
亦即预习, 先浏览一下一节课的内容, 然后边读、边勾、边画、边圈, 粗略知道课本的内容及重点, 对不理解的地方做上记号.
2.细 读
即根据本章节的学习要求, 仔细阅读教材内容, 理解其定义、公理、定理、推理论证的实质及因果关系, 把握重点, 突破难点.
3.研 读
即带着问题研讨知识的来龙去脉、前后联系, 并大胆假设猜想, 进行推断, 从中发现问题、解决问题, 把书真正读“薄”, 从而形成自己的知识技能.
4.写 作
质量几何 第7篇
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ) △BCD∽△GBD.
这道考题, 看似简单, 但很多考生由于没有把题目中隐含的已知条件挖掘出来, 从而导致第 (Ⅰ) 问就无从下手.
该考题隐含的条件是圆的性质:如果一个圆被两平行线所截, 那么夹在两平行线间的圆弧长相等, 且弦长也相等.
(Ⅰ) 证明:如图2, 连结AF, 由D、E分别为AB、AC的中点得DE∥BC, 又AB∥CF, ∴四边形BCFD为平行四边形, CF瓛BD, 即CF瓛AD, 四边形ADCF为平行四边形, CD=AF.由AB∥CF得:BC=AF, 所以CD=BC.
(Ⅱ) 证法一:如图2, 连结AF, 令∠ADF=∠1、∠GDB=∠2、∠DBC=∠3、∠DBG=∠4, ∠AFD=∠5.由 (Ⅰ) 知四边形ADCF和BCFD均为平行四边形, 所以BC=DF, DF∥BC, 即∠1=∠3.
又D为AB的中点, ∴AD=BD, DF=BC, ∴△ADF≌△BCD.
由∠G=∠DAF, ∠2=∠1, ∠4=∠5, 得△GBD∽△ADF.
由△ADF≌△BDC, △GBD∽△ADF得△BCD∽△GBD.
证法二:如图2, 由D、E分别为△ABC边AB、AC的中点得DE∥BC, 即∠2=∠3.由 (Ⅰ) 得CD=BC, ∠6=∠3, 又AB∥CF, ∴BC=AF.
即BC+CF=CF+AF, 得∠G=∠3,
∴△BCD∽△GBD.
证法三:如图3, 延长CD与圆相交于点H, 连结AH、HG, 由AB∥CF得BC=AF, BC+CF=CF+AF,
∴∠G=∠3.
由 (Ⅰ) 知四边形ADCF为平行四边形, ∴AF∥CD, 得AF∥CH, ∴CF=AH, 由GF∥BC得BG=CF, ∴BG+GH=GH+AH, 即∠4=∠DCB, 由∠3=∠G和∠DCB=∠4得∠6=∠2, ∴△BCD∽△GBD.
证法四:如图3, 延长CD与圆相交于点H, 连结AH、HG.
由 (Ⅰ) 知四边形BCFD为平行四边形, ∴DF=BC, 又由 (Ⅰ) 知CD=BC, 所以DF=DC.
∴由∠CDF=∠HDG, ∠DFC=∠GHD, DCF=∠DGH, ∠DFC=∠DCF得∠DGH=∠DFC, ∴GH∥CF, 又AB∥CF得GH∥AB, ∴BG=AH.
同证法三得∠4=∠DCB, ∠FGB=∠3, 又∠DCB=∠4, ∴∠6=∠2, 即△BCD∽△GBD.
质量几何 第8篇
在《数学课程标准》 (2011年版) 中, 新增了“几何直观”这个关键词, 引起了数学教育界的广泛讨论。在数学教育文献中, 认为“直观是直接从感觉的具体的对象背后, 发现抽象的、理想的状态的能力”。克莱因认为数学的直观即是对概念、证明的直接把握。徐利治认为, 几何直观就是借助看到的或想到的集合图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。综上所述, 几何直观代表了一种从图形出发发现问题本质的能力。
几何直观能力主要包括空间想象能力 (如识图、画图、制模能力) , 直观洞察能力 (对图形位置、角度大小的判断) , 用“图形语言”来思考问题的能力 (数形结合思想) 。在小学几何教学中更多的是关注实验几何、经验几何和几何直观能力。通过学生的拼一拼、折一折、量一量等操作, 要求学生凭借自己看得到的, 经过不完全归纳, 得到一些数学结论。
依赖几何直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一, 我国新课程已经把几何直观看做是贯穿数学课程的线索之一。新课标中重点培养学生的几何直观能力, 是希望学生能够凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合起来, 使抽象思维同形象思维结合起来, 发现问题的本质, 突破数学理解上的难点。
二、“几何直观”培养教学的困难
对几何直观能力的培养应该渗透于小学阶段各种不同类型的知识点的教学中, 特别是在几何图形内容的教学过程中更应该着重突出。但在目前的几何教学中, 往往会遇到这些困难:
1. 学习内容过于抽象, 学生无法理解;2.学习结论已知, 学生无学习兴趣。
在欧式几何中公理化地认定点无大小, 线无长短, 面无大小, 这些理想化的定义与学生已有的生活经验相冲突。很多学生认为几何比代数难学, 原因就在于几何比代数更难在生活中寻找到实体经验的支持, 很大程度依赖于学生自身的空间想象能力和逻辑思维能力。但小学阶段是培养学生几何直观能力的起点, 我们需要借助一定的具体表象, 帮助学生将抽象的概念具体化。否则, 过于抽象的几何概念会造成学生学习上的挫败感, 挫败感会阻碍学生对几何图形的兴趣和探索, 也就失去了培养学生几何直观能力的机会。
几何概念是抽象的, 但小学生一旦获取了某个结论, 学习探索也往往就到此为止, 停留在“知其然, 不知其所以然”的阶段。正如一本悬疑小说提前知道了结局, 那估计没有几个读者会愿意再去读作品了一样。随着学生接触的信息量逐渐变大, 学生会越来越早获得课本上甚至课本外的知识结论, 一旦已经有了知识结论, 就会自动省略探究过程, 即使在教师的要求下进行一些实验操作, 也是抱着结论进行的可有可无的操作活动, 甚至忽略了操作过程中一些不符合结论的情况, 这样也就失去培养学生几何直观能力的机会。
但这样的情况会在日后的课堂教学中经常呈现, 笔者以《圆的认识》一课为例, 希望通过信息技术的引入, 即几何画板的采用, 对这类问题的解决有一定的启发。
三、几何画板的引入
1. 对图形的理解帮助
图形都是某种数学概念的直观表达方式, 是一种用于思维的科学图示, 因此数学图形对数学结构的提示是经过人的想象力实现的。P.Berneys说:理想化特别容易出现在几何图形的概念之中。
当圆的图形呈现时就是圆概念最直观的表达, 但圆的概念表述却能剥离无关的表象, 提炼出这个图形的本质:平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合, 也就是学生理解的圆上各点到圆心的距离相等, 即所有的半径都相等。这里对学生几何直观能力的培养强调的是直观的洞察力。这里有两个难点, 一是所有的半径都相等, 二是半径有无数条。
图1是在几何画板中, 将A设置为运动点, 对OA的长度进行度量。在A绕O点旋转一周的过程中, OA的长度始终保持不变, 而A运动后留下的轨迹就是一个圆。教师还可以随时将A的运动停止, 随机在任意位置度量OA的长度。这样的动态过程让学生体会在旋转过程中OA的长度是始终保持不变的, 也就是半径的长度始终保持不变, 而这不变的过程才能形成圆。
如何让学生体会“无数”呢?学生接触过自然数的无穷性, 但图形中的无数在生活中是没有实物支持的。在一个圆中, 半径有无数条, 就是归结为圆是由无数个点组成的。但凡是我们能看到的就是有限的, 那么几何画板能做的就是比人工绘制更趋向于无限。
图2的工作是利用一条半径绕O旋转, 半径的另一端点B运动留下的轨迹就是圆。在这个过程中, 学生初步体验半径OB只要挪动一个位置所留下的轨迹就是一条新的半径, 这样就会有无数条半径。图3的工作是在两条半径OB和OC之间我们一定可以得到一条新的半径OD, 通过这样不断地划分, 让学生体验半径的无数性。这里几何画板所起的作用是给学生提供了比日常生活中更接近理想化状态的模型, 但不能够完全直观体现无数性。这里是为学生奠定想象的基础, 毕竟几何直观能力的培养很大程度上需要依靠逻辑思维能力。
同样的几何画板能够展现线无长短的特性, 二维图形与三维图形间的展示等。相比于教师呈现的具体三维实物模型, 几何画板在平面上呈现更为理想化的二维模型。这也更接近学生在今后学习几何图形的呈现方式, 为学生在生活经验和抽象几何概念之间铺设了一座“桥梁”。这座“桥梁”比过去的PPT或是手工制图更为数学化, 也更精确。
2. 对误差的解释帮助
数学是一门严谨的逻辑学科, 当学生提出某个结论时, 我们对待它的态度应该是学生提出了某个猜想, 我们不能打击学生课外获取知识的积极性, 但我们需要提出质疑:“你所知道的就一定是对的吗?”质疑的基调会使课堂中出现的不符合结论的情况得到重视, 在这样的氛围下学生进行的操作活动会始终以一种尊重真实数据的气氛下进行。这样的操作才是有意义的操作, 这样才有机会让学生不断调整自己的判断, 这样的过程才是一个锻炼“几何直观”的机会, 把“对结论的证明”转化为更为科学的“对猜想的证明”。
用质疑的态度投入“对猜想的证明”时, 当学生用量的方法验证自己所画的圆的直径和半径的关系时, 必然会出现不符合的结论。教师这个时候要引导学生, “你们怎么判断处理目前的情况”, 这时学生的几何直观, 会引导他们进行判断, 是继续支持这个猜想, 还是推翻这个猜想, 这样一个判断的过程就是学生运用几何直观能力的过程。如果继续支持这个猜想, 那么这些不符合猜想的数据该如何解释。这个时候几何画板的引入, 即图4的工作能够帮助学生摆脱人工测量长度和计算比值时有可能造成的误差。通过不断地改变拖动来改变圆的大小, 几何画板的优势是现场操作, 能在很短的时间内得到大量的实验数据, 从而得到半径和直径的关系猜想的验证。但这也仅仅是一种不完全归纳, 因为我们计算机作出的圆的大小也是有限的, 不能涵盖所有不同大小的圆。那当大小不同时会不会出现例外的情况呢?这时就要培养学生的几何直观能力和数形结合能力, 通过对图形的观察, 即几何洞察力, 发现在图形中一条直径可以分解为两条半径, 所有的半径都相等, 那么在一个圆中, 一条直径就等于半径的2倍。
也有老师认为这里不需要用几何画板, 直接通过看图也能得到直径和半径的关系, 但请注意学生利用量的方法验证猜想, 会遭受误差的干扰。如果教师弃之不理, 仅仅说你可能计算错了或者有误差, 那对学生科学性与严密性的养成是十分有害的。因为即使是计算机作图, 当精确性达不到要求时, 也会出现如图5的情况, 直接利用四舍五入后的数据是有误差的。这样可以帮助学生意识到误差存在的客观性。那么在误差存在的情况下, 就需要依赖学生的几何直观能力进行判断:我的猜想是否还有验证下去的必要?如果有, 是不是可以换一种方法?我相信这样一个过程, 才是对几何直观培养较为科学的方式。
测量是很多数学结论获取的基础, 但测量必定会出现误差。这时几何画板的引入能帮助学生进行大量的数学实验, 初步帮助学生形成某种猜想或是验证某个猜想。三角形内角和、三边关系等凡是涉及测量的数学实验都可以引入几何画板, 但即使是计算机, 在数值精确的取舍上也会造成一些数据的呈现不符合结论, 这时更是锻炼学生几何直观能力的机会。
随着计算机的普及, 完全可以让学生利用几何画板进行大量的数学实验, 通过数据猜想数学结论, 这样对几何直观能力的培养会更加高效。
四、直观背后的数学理性
直观是前提, 抽象是本质, 适度是关键。欧几里得的《几何原本》作为几何领域的典范著作, 却是在古埃及、古巴比伦时期的“直观几何”的基础上发展起来的。数学其他分支的形成、发展也是如此。数学发展的历史进程, 反映了人类对数学的认识过程——直观和逻辑之间相辅相成。事实上, 存在于“直观几何”与“欧氏几何”之间的“希腊初期的几何”, 已经出现了演绎证明的逻辑成分。数学发展的历史过程, 可以反映出人类对数学的认识过程。
运用几何画板给几何图形的内部着色 第9篇
1 运用“构造→内部”功能着色
在初中几何领域的学习中,最常见的图形当然是三角形、四边形、圆、扇形、弓形等几何图形.给这些图形内部着色方法是最常见的,也是最简单的,只要运用几何画板菜单中的“构造→内部”功能就能解决,下面举两个例子来说明.
1.1 给四边形内部着色
目标图形:如图1,着色的部分是四边形ABCD的内部.
画图步骤:如图2,依次选中点A,B,C,D,点击菜单中“构造→四边形的内部”即可,也可以用快捷键“Ctrl+P”.显然,表现三角形、五边形、六边形等其它多边形的内部也可类似完成.
1.2 给弓形内部着色
目标图形:如图3,着色的部分是弓形O-AB.
画图步骤:如图4,在⊙O上作两点A,B,依逆时针的方向选中点B,A,再选中⊙O,点击菜单中的“构造→圆上的弧”,得到︵AB.如图5,连结AB,并选中︵AB,点击菜单中“构造→弧内部→弓形内部”,弓形O-AB的内部就顺利被着色.此时,若点击菜单中的“构造→弧内部→扇形内部”着色的就是扇形O-AB了.
给整个圆内部着色,只要选中圆,点击菜单中的“构造→圆内部”即可,由于过程简单明了,这里不详细介绍了.
2 运用“构造→轨迹”功能着色
上述类型的着色是给一些规则的、有确切名称的几何图形的内部着色.而在实际几何教学中,还有一些图形是不规则的,甚至也没有特定的名称,对于这些图形,就需要用另外的方法来着色了,以下也举两个例子予以说明.
2.1 给包含弧线的部分平面几何图形内部着色
通过上面的介绍,可以知道,含有弧线的扇形、弓形内部可以容易地被着色.而涉及弧线的几何图形却并非全是弓形或扇形,如图6的着色部分的图形虽然含有弧,却并非弓形或扇形,而是一种熟悉却没有特定名称的几何图形.下面详细叙述如何用几何画板菜单中的“构造→轨迹”来完成相应部分的着色.
目标图形:如图6,在正方形ABCD中,着色的部分是一条弧长与正方形的两条边长围成的图形的内部.
有一些平面几何图形,我们不能用现有名称来命名它时,往往可以用上面的“构造→轨迹”方法去实现着色.其实,这种方法不单单使用在几何领域,它还有更广阔的适用空间,如进行代数领域中的函数内容的教学时,由于函数的图像如双曲线、抛物线本身也是几何图形,与双曲线、抛物线相关的图形内部着色也往往可以用类似的方法来完成,下面就介绍这样的例子.
2.2 给抛物线相关的几何图形内部着色
当然也可以完成双曲线相关几何图形的着色,过程雷同,不再赘述.
3 综合运用适当功能着色
近几年来,动态几何是几何学习的一个重要内容,在平时的课堂教学与试卷讲评中,不可避免地会涉及到这部分内容.动态几何图形的着色比静态的几何图形就更为复杂.当图形运动变化时,若孤立地为不同时段的目标图形内部着色,可以用本文上述的方法来解决,而要连续、自然、本质地为变化中的几何图形内部着色,就要借助几何画板的其它功能.下面以给运动中的两个几何图形的重叠部分图形的内部着色为例,叙述如何运用菜单中“度量→点的值”、“变换→缩放”等功能,为形状、大小均在连续变化的几何图形内部着色.
3.1 给连续变化的两个图形的重叠部分着色
如图13,14,在锐角△ABC中,D,G分别是边AB,AC上的两个动点,在运动中始终保持DG∥BC,以DG为边在DG的下方作正方形DEFG.现在要求给运动过程中锐角△ABC与正方形DEFG的重叠部分着色.
在点D运动的过程中,锐角△ABC与正方形DEFG的重叠部分会由正方形变形为矩形.如果分开来,对正方形与矩形内部分别着色并不困难.而如果要在点D运动的过程中,要对运动变化中锐角△ABC与正方形DEFG的重叠部分的着色,就要费一番周折了.
目标图形:如图13,14,在锐角△ABC中,D,G分别是AB,AC边上的两个动点,且保持DG∥BC,以DG为边在DG的下方有正方形DEFG,着色部分是锐角△ABC与正方形DEFG的重叠部分(如图15,16).
画图步骤:如图17,选中点B与线段DE,按住“Shift键”的同时,点击菜单中“度量→点的值”,出现了“B在DE上”的度量值.接着,选中点D,点击菜单中“变换→标记中心”;选中“B在DE上”的度量值,点击菜单中“变换→标记比值”;再选中点E,点击菜单中“变换→缩放”,就可得到如图18的点E′.同理,选中点G,点击菜单中“变换→标记中心”;选中“B在DE上”的度量值,点击菜单中“变换→标记比值”;再选中点F,点击菜单中“变换→缩放”,就可得到如图18的点F′.最后,依次选中点D,E′,F′,G,点击菜单中“构造→四边形的内部”即可得到预想的着色效果.
这时,在线段AB上,由A到B方向拖动点D时,着色部分就会自然地、连续地、呈现由图15到图16的变化,在这个过程中,锐角△ABC与正方形DEFG的重叠部分(着色部分)的变化得到一气呵成地、连续地展示.
质量几何 第10篇
关键词 平面几何 立体几何 教学设计
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）14-0005-02
一、教学设计重点
对于“平面”这一课时的教学设计，重点应放在对“平面”概念的理解感受和对“三个公理”的理解上。
1.平面概念
平面是最基本的几何概念，是立体几何区别平面几何的重要元素，平面是一个描述性的定义，重点在于理解其性质，对平面概念的理解可以通过与直线进行类比的方式深化，并且可以贯穿在“三个公理”的教学中。
2.三个公理
对空间图形问题的研究经常都是借助或转化为平面的问题来解决的。“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决许多问题的一种重要思想方法，这种转化的最基本依据就是三个公理，可以说，刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题时进行逻辑推理的基础。
二、教学过程设计
1.平面概念与表示方法教学设计
（1）概念引入
“平面”是学习立体几何引入的新要素，在引入的时候可以联系之前学过的平面图形，如将长方形与长方体的概念进行比较，引入长方体的知识。具体的过程如下：
①提出问题：长方体是什么几何图形？它是由哪些几何元素构成的？它与长方形有什么不同？
②引导学生观察分析：长方体是由六个平面围成的封闭几何体，是由点、直线、平面三种几何元素组成的。（由此引出“平面”，长方体与长方形的不同让学生自由发现。）
（设计意图：通过对长方形和长方体的对比实现由平面几何到立体几何的过渡，初步直观地感受空间中“平面”这一重要元素。）
（2）概念深化
①列举生活中“平面”的例子，如桌面、黑板面、海面等，再让学生自己举例，直观感知生活中的平面，使这一概念更加具体形象化。
②进一步发现问题：如何表示平面？让学生讨论交流，然后师生共同概括得出结论，再提出问题：平面这种重要的几何元素能定义吗？教师再加以点拨：平面和其他几何元素点、直线一样，是只描述而不定义的数学原名，平面内有无数个点，则平面可以看成点的集合。
③类比“直线”得到“平面”的性质。通过类比直线的无限延伸性理解平面的无限延展性，并且类比直线“没有粗细”这一特点理解平面“没有厚薄”。也可以类比“直线将平面分成两个部分”思考“一个平面可以将空间分成几个部分？”（再一次从“平面几何”角度出发思考新问题。）
2.公理1教学设计
（1）提出问题：思考直线与平面的关系？（可联系“平面几何”中点与直线的关系思考），再让学生通过直观想象，并且结合生活中的经验思考问题，在学生得出结论后，教师给予评价，并且用教具直观演示直线与平面的各种关系。
（2）继续提出问题：那么在什么情况下能判断直线在平面€%Z内？如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面€%Z内？如果直线l与平面€%Z有两个公共点呢？（结合生活实例，引导学生思考该问题：实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放在桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上。）
（3）引出公理1并且将公理1符号化：由对上面的两个问题的解答可引出公理1，再指导学生将公理1转化成符号语言。
（4）深化问题：公理1可以推广到曲面吗？若不能，请举例说明。（提出该推广性问题的目的在于加深学生对“平面”的形象理解，感受平面是平的，也是对于平面概念的又一次深化。）
3.公理2教学设计
（1）类比平面几何中学过的“直线”相关知识点思考问题：两点能确定一条直线，那么两点能确定一个平面吗？若不能，要几点？（引导学生结合实例思考该问题：例如门、窗被两个合页点固定在门、窗的框架上，但门、窗代表的平面，可以绕两合页所在的直线转动。）
（2）进一步提问：三个定点能唯一确定平面的位置吗？
（3）引出概括公理2：在思考问题2时可先思考该问题：过三个定点能唯一确定圆的位置吗？学生则能发现过三个不在同一直线上的定点能唯一确定圆的位置，再进一步思考这能否说明过三个不共直线的定点能唯一确定平面位置吗？（因为圆本身就是封闭的平面图形，这三个定点唯一确定圆的位置就确定了圆所在的平面位置。）再举出生活中的例子：如三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等，并且通过这些例子体会公理2的简单应用。
（4）再将该公理推广到曲面提出问题：不在一条直线上的三个已知点，能否唯一确定曲面的位置？通过直观想象，让学生发现不在一条直线上的三个已知点不能唯一确定球面的位置，它只能确定过这三点的球面的一个截面图。（让学生充分理解公理2是平面的一个基本性质，不能推广到曲面，则进一步对平面有深刻的感知和理解。）
4.公理3教学设计
（1）实物操作并思考问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
（2）观察长方体，发现两个平面相交成直线，这条直线叫做两个平面的交线，并且，相邻两个平面有一个公共点，且经过该点有且只有一条过该点的公共线，由此引出公理3。再指导学生将公理3用符号语言描述。
三、实施要点分析
1.类比“平面几何”相关知识学习新知
以上所设计的教学过程中很重要的一个角度是从“平面几何”的相关知识出发，从而引出新知识。通过提出问题，让学生联想学习平面几何时的类似问题及解答，从而得出自己的结论，并且向学生渗透“在解决立体几何问题时可以通过转化成平面几何的问题进行解决”的思想。endprint
但需要注意的是，平面几何只是作为学习立体几何的基础，并不是要在立体几何的教学过程中过分重视回到平面几何，从而弱化学生的空间几何观念，在教学中培养学生的空间想象能力也尤为重要。
2.“平面”的概念深化及其教学应贯穿在“三个公理”教学中
平面概念是学生相对陌生的概念，虽然掌握了平面几何的相关知识，但是对于空间中存在的各个平面的理解还是存在陌生感，尤其是平面的无限延展性等，因此在对平面概念进行教学时可以类比直线，将直线的性质拓展到平面。另外很重要的一点是区分平面和曲面，要能充分感受理解“平面是平的”，因此在教学中可以将“三个公理”推广到曲面，让学生思考平面与曲面的区别，从而深化对平面的理解。
3.教学应注重直观形象性
另外重要的一点是在高中立体几何教学的初始要注意直观形象性，因此借助实例来引入平面的概念是必要的，让学生感受生活中的平面。教科书给出的平面画法，主要是从“直观性”来考虑的，教学时要引导学生注意：画的平行四边形表示的是整个平面，需要时，可以把它延展开来，如同画直线一样，直线是可以无限延展的，但在画直线时却只画出一条线段来表示。
4.“三个公理”的教学
所谓公理，就是不必证明而直接承认的真命题，是进一步推理的出发点和根据。在进行三个公理教学时，要让学生尽快熟悉立体几何中的各种语言表述方法，因此在给出三个公理时，要同时使用三种语言的描述。
另外，在给出公理之前，先提出“思考”，引导学生的思维，并结合生活中的例子说明公理所描述的事实，以帮助学生更好地领会公理，并且要引导学生通过直观感知、操作确认、理性思考，以及三种语言的描述和相互转换，经历公理的归纳、概括过程，形成对公理的完整认识。
三个公理的各自作用也是在教学中需要让学生思考的，并且公理教学的过程中要穿插对平面概念的深化。为了使学生更好地掌握三个公理，教学中应当多给学生提供观察实物，用三个公理进行判断的机会，特别是要充分利用长方形这个模型。
参考文献：
[1]编写组.普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]编写组.普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]薛红霞.让学生体会立体几何学习的愉悦感——由高中数学《平面》课例说起[J].教育理论与实践，2009，（7）.
质量几何 第11篇
1 几何画板在初中几何教学中应用意义
《几何画板》作为一种教学软件, 它的优越性主要体现在动态化、形象化、整合化等几个方面。其中, 动态化主要体现在它可以在不改变事先设定好的所有几何关系的条件下 (即不改变图形的基本性质) , 通过鼠标的使用对点、线、圆中任意一个元素进行拖动来改变图形, 这对于帮助学生在图形的变化中抓住其内在的精髓, 有效的突破传统教学应用于数学教学中的难点具有重要意义。另外, 随着其他专业课件制作软件, 如Powerpoint、Authorware等的涌现和发展, 为数学的课堂教学提供了一个更为广阔的发展平台, “几何画板”能够通过超链接的方式与这些课件制作软件有效的整合, 这就弥补了Powerpoint、Authorware作为单一的课件制作软件而存在的不足之处。“几何画板”的操作非常简单, 一切操作都可以在菜单栏和工具栏中实现, 不需要编制其他任何程序, 只需熟悉数学知识就能够看懂这些知识, 教师在设计好课件的制作思路之后, 只需花费较短的时间就能够完成制作。
教师在教学中利用“几何画板”能够较好地展示教学内容, 同时也为学生学习提供了方便, 便于巩固知识, 培养探索能力。
2 几何画板在初中数学几何教学中的应用
初中几何是平面几何的基础, 概念较多且集中, 是初中数学教学的重点, 也是难点。由于学生从小学升入初中, 初中之前主要是以数的知识及运算为主的, 而到了初中则对“形”进行研究, 之前的思考方法及思路将安全转变了, 造成很多学生不适宜几何的学习。若学生基础掌握不好, 将直接影响整个几何课的学习。因此, 在初中几何教学中教师应善于利用“几何画板”进行教学。
2.1 平面几何中的应用
平面几何是是几何问题中较为常见的内容, 是今后研究立体几何的基础。可借助适当的坐标轴, 进而得出数与形之间的关系, 可将形的问题转换为数的问题来进行研究。通常情况下, 在复杂的直线运动中由于受到各种因素的影响, 导致线、点按照不同的方式进行运动, 其概念及内容相对较为抽象, 学生不易理解。而通过利用“几何画板”可使其问题变得简单易懂, 能够做出不同形式的方程曲线, 进而对动态的对象进行相应“追踪”及“搜索”, 或者通过拖动某一点或线来研究几个直线之间的关系。
例如, 学习“圆”的定义内容时, 书本上对于圆定义的介绍相对较为简单, 具有较高的抽象性, 难以让学生明白。为此, 教师可利用“几何画板”制作出“到两定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹”如下图所示。
解析:教师可用几何画板演示上图中F1、F2点的运动轨迹, 简单明了, 可让学生豁然开朗, 明白O点的运动为一个圆。此时, 教师可赋予O点任何数值, 只要使得|PF1|+|PF2|=4, 即为圆形的直径即可, 通过这一深刻探讨, 可以锻炼学生的思维能力。
2.2 立体几何中的应用
对于刚接触立体几何的学生来说, 由于没有立体思维及丰富的想象力, 对于立体几何的知识学起来较为吃力, 甚至有部分学生放弃这一部分知识。而通过应用“几何画板”可使图形动起来, 使图形中各个元素之间的位置表示出来, 进而使学生从各个不同角度观察图形, 有利于学生理解, 发挥其想象力及创造力。例如, 学习“圆柱、圆锥、圆台”等立体图形的侧面积时, 可采用“几何画板”, 运用动画对三者的侧面展开图进行演示, 通过不同颜色的配用, 增加画面的生动性和形象性, 并可以通过改变图形的形状, 加深学生对于原图形以及其侧面展开图之间的关系理解。这种教学内容对于中学的学生来说更加容易理解和接受, 学生在轻松愉快的学习状态下能够激发学习兴趣, 并通过活跃的思维开发创造性。
3 结语
尽管“几何画板”具有多方面的优势, 能够对学生的学及教师的教起到较大促进作用, 但是对其应用应坚持适度原则, 俗话说“过犹不及”, 任何东西反复使用都会被厌烦, 同时不能仅仅停留在表面, 而应开发其更深层次的作用及功能, 进而更好地为初中数学几何教学服务, 培养学生的创新思维。
摘要：伴随着信息技术的不断发展, 各种教学软件层出不穷, 其中“几何画板”凭借操作简单、无需编程的优点在众多教学软件中脱颖而出。在初中数学教学中应用“几何画板”是一种全新的教学方法, 同时也是对传统教学方法的有力补充。可使原本枯燥乏味的课堂变得生动活泼, 为课堂注入新的活力。那如何巧妙应用“几何画板”, 最大限度发挥其作用, 提高初中数学教学效率是当前研究的中心任务。
关键词：几何画板,初中数学,几何教学,应用
参考文献
[1]孙景芳.“几何画板”与初中数学教学实践[J].快乐学习报 (信息教研周刊) , 2013 (3) :84-85.