S形曲线范文

S形曲线范文（精选10篇）

S形曲线 第1篇

动态调光技术是根据图像内容调节背光的发光强度,并对液晶像素进行补偿,能够降低使用发光二极管(Light-emitting diode,LED)作为背光的高清液晶电视的能耗并提升图像显示对比度[1,2,3,4,5]。动态调光技术经过近年来的研究和发展,提出了许多应用于LED液晶显示器背光的动态调光算法,包括最大值法[6]、改进的最大值法[7]、平均值法[8]和映射曲线反转法[9]等。这些方法均通过统计图像特征生成一个匹配当前图像的合理背光值,来降低背光输出。同时调节液晶像素的开口补偿背光下降导致的亮度损失。这些方法进行液晶像素补偿方式均为线性调节。而文献[10,11]中提出了使用S形曲线作为液晶像素补偿的调节曲线,属于非线性液晶像素补偿方法。相比线性调节方法,非线性调节方法能够在有效降低能耗的同时,显著提高显示质量。

S形曲线使用图像的整体特征作为生成参数。当图像中含有人脸时,使用图像的整体特征生成的S形曲线,会过度提升中高亮度像素的灰阶,压缩了高亮度像素的灰阶,从而导致人脸图像中纹理信息损失较多,图像失真有显著提高,图像整体显示效果下降。人眼由于长期接受人脸图像信号,对于人脸图像的敏感度较高,就导致观看者对图像质量的主观感受明显下降。为了解决这一问题,本文提出了改进的S形曲线全局动态调光算法,在现有算法研究的基础上加入了针对人脸图像的检测,为人脸图像设置了专用的调节参数,以期达到较好的人脸图像显示效果并降低能耗。

1改进的S形曲线全局动态调光算法

1.1 S形曲线全局动态调光算法概述

文献[10]提出了S形曲线全局动态调光算法,算法包括两个部分:背光亮度确定和液晶像素补偿。背光亮度确定是根据输入图像的灰度平均值、灰度最大值和灰度平均值的差值确定背光亮度值。液晶像素补偿使用S形曲线方法,如图1所示。即高亮度的像素调节得更亮,低亮度的像素调节得更暗,以此有效提高静态对比度。S形曲线方程如式(1)所示。a值决定了曲线的弯曲程度,从而影响了图像像素补偿的大小。文献[10]中a取值为0.22。

该方法虽然能够显著增加静态对比度,但由于对所有图像均采用固定的计算参数,容易造成某些含有较多纹理细节的图像出现显示失真。由于显示内容的多样性,采用不同调节参数的分类调节方法被提出。文献[11]提出了基于图像分类的S形曲线全局动态调光算法。该算法将图像根据平均灰度值和对比度划分为6类分别进行处理,依据a的取值不同相应地构造了6条S形曲线分别处理各类图像。算法通过对图像进行分类处理可以有效降低能耗并提升显示效果。笔者据此开发了测试样机,通过实际测试发现,当显示内容含有人脸图像时,人脸区域出现大面积失真,图像细节信息损失较多。所以本文提出了改进的算法。

1.2现有算法存在的问题

人脸图像是电视信号中出现较频繁的图像。使用基于图像分类的S形曲线全局动态调光算法对人脸图像进行处理后,会导致人脸图像中包含的细节信息损失较大。图2展示了对相同的人脸图像使用不同a值进行处理时的显示效果。图2(a)为原始图像,图2(b)、图2(c)分别为a=0.023和a=0.011处理后的图像。图2(d)和图2(e)对应图2(b)、图2(c)的S形曲线。由于S形曲线中输入像素值大于Lg的部分曲率较大,导致在[Lg,200]段S形曲线快速上升,而[200,255]段S形曲线缓慢上升。所以像素值200以上的高亮像素调节后均接近255,且不同输入像素值对应输出像素值差异较小。这就导致调节后人脸部分图像过亮,图像细节十分模糊。因此尝试通过减少a的取值来降低S形曲线的曲率,从而改善上述问题,如图2(c)所示。从S形曲线可知该图像对比度有一定的提升,从处理后图像可以发现图像失真并不高。对比图2(c)和图2(b)可以发现,图2(c)的细节更清晰,亮度更均匀,失真显著下降,相就的S形曲线的曲率下降。

因此对于含有人脸图像如依据原有图像分类进行a值选取会取得较大的a值,从而导致图像显示效果明显降低。为避免这种情况出现,降低人脸图像对应的a值,在a值中为人脸图像增加了一个分类。通过仿真实验可以确定处理含有人脸图像时a值应设置为0.011,这样可以获得较好的显示效果。

为了判断图像中是否含有人脸信息,全局动态调光算法需要检测图像中是否含有人脸,以便选取合适的a值。否则当人脸图像的像素点相对图像全部像素点所占比例较多时,使用原有的S形曲线全局动态调光算法进行处理后,会引起人脸区域的大面积失真进而使图像质量显著下降。

图 2 (a) 原图;(b) a=0.023 的效果图;(c) a=0.011 的效果图;(d) a=0.023 的 S 形曲线;(e) a=0.011 的 S 形曲线Fig.2 (a) Original image; (b) Processed image of a=0.023; (c) Processed image of a=0.011; (d) S-shaped curve of a=0.023; (e) S-shaped curve of a=0.011

1.3改进的S曲线调光算法

为了判定图像是否属于人脸分类,需要对图像进行人脸检测。人脸的肤色是人脸图像的标志性信号,通过对人脸肤色的判定可以较准确判别图像是否含有人脸信息。本文采用分区统计肤色点个数的方法来判定人脸图像。通常使用的肤色点判定模型包括RGB肤色模型、YCb Cr肤色模型和KL肤色模型[12,13,14]。为了降低肤色点的误检率,提升人脸检测的准确度,本文使用多重复合判定模型。RGB肤色模型中,在正常的光照下,肤色点满足R>G>B。而YCb Cr肤色模型是通过对Cb Cr进行判定来确定肤色点。RGB颜色空间中值可以通过变换映射到YCb Cr颜色空间,映射:

通过大量的软件仿真,可以确定YCb Cr肤色模型中Cb Cr判定阈值如表1所示。

KL变换是一种常用的图像特征提取方法,在消除图像特征间的相关性、突出差异性方面有优异的效果。KL肤色模型是使用KL变换对图像进行处理,能使肤色的变化集中在某二维上,然后依据K1、K2和K3的阈值来判定肤色点。KL变换式:

通过大量的软件仿真可以确定K1、K2和K3的阈值如表2所示。

肤色点检测不仅可以检测出人脸部分的肤色点也可能检测出其他类似肤色的颜色点。人脸图像的肤色点是集中在一定区域内,而类似的颜色点可能随机分布在整个图像中。如果对整个图像进行肤色点检测会将类似颜色点也计入统计中,这就干扰了统计结果,降低了人脸检测的准确度,甚至会出现一幅图像完全没有人脸信息却检测出人脸的情况。为避免类似颜色点干扰肤色点统计,且考虑到人脸图像是集中在一定区域中,以分辨力为1920×1 080的图像为例,可将其分为16×6共96个分区,每个分区大小为120×180,分别统计不同分区中肤色点。这就从对整个图像统计肤色点变为分区统计肤色点,减少了类似颜色点干扰,提升了人脸检测的准确率。分区统计肤色点算法依据式(4)进行,按从左到右、从上到下的顺序统计每一块中肤色点的个数。同时考虑到人脸可能分别跨越左右相邻区,上下相邻区以及相邻四个分区等情况。对于每个分区统计其自身的肤色点总和C(i,j ),上方邻接分区Cv(i,j) ,左邻接分区Ch(i,j)以及四个邻接分区Cfour(i,j) 的肤色点总和。如果任一种肤色点总和超过阈值T则认为存在肤色点。通过对大量图像软件仿真可以将阈值确定在每个分区的像素点总和的50%,即120×180×0.5=10 800。

改进的S形曲线全局动态调光算法框图如图3所示。

输入图像经统计和人脸检测模块后确定图像分类,选取合适的a值。然后分别生成背光设定和用于图像像素补偿的S形曲线。由背光设定产生背光调制信号驱动背光控制模块。S形曲线用于补偿图像像素,调节后图像输出到液晶面板。

2仿真分析

本文选取了40幅图像使用MATLAB对改进的S形曲线全局动态调光算法进行仿真测试,如图4。首先对人脸检测部分算法进行仿真,结果如图5所示。

图5中黑色的部分为肤色点,白色为非肤色点。从检测结果可知,人脸检测算法可以较好的检测出图像中的人脸区域,从而确定图像中是否存在人脸。

然后对改进的S形曲线全局动态调光算法和原有的S形曲线全局动态调光算法进行对比仿真,部分仿真结果如图6所示,对比可知使用改进后的算法调节图像,可以使人脸图像的细节更清晰,亮度更均匀。

采用SSIM(Structural Similarity)值来评价算法处理后图像的显示质量[15-16],SSIM的计算:

x、y代表原始图像和处理后的图像,函数l(x ,y)、c(x,y) 、s(x,y) 分别表示图像x,y的亮度、对比度、结构相似度的差异,其中ux、uy表示处理前后图像的灰度平均值,σx、σy 表示处理前后图像的灰度标准差,σxy 表示处理前后图像的灰度协方差。SSSIM的值域是[0,1],SSSIM值越接近1则图像失真度越低。

两种算法的评价结果如图7所示,本文提出的改进的S形曲线全局调光算法对40幅图片进行处理后得到SSIM值比原有S形曲线全局动态调光算法处理后得到SSSIM值有明显提升,图像失真度显著下降。

3系统实现与样机测试

课题组开发了全局动态调光液晶显示系统用于测试算法节能率和图像显示效果。整体系统由电视驱动板、电源模块、全局调光控制板电路、背光模块和高清液晶显示屏组成。采用海信50寸(1寸= 2.54 cm)液晶电视中内嵌集成自主研发的全局调光控制板的方案来实现全局动态调光液晶显示系统。依据该方案制作了两台50寸全局动态调光算法测试样机。测试样机对于人脸图像的显示效果如图8所示,(a)为使用人脸检测算法检出人脸显示效果,(b)为原始显示效果。

两台测试样机同时播放相同的视频信号进行对比测试。视频信号分为两个部分:1) 静态测试图像,即图6的测试图像;2) 动态测试图像包括电影和娱乐节目、体育节目、记录片、谈话节目构成节目组合视频,时长分别为150 min和75 min。对比测试如图9所示。

通过组织多人多次观看对比测试样机,均未发现采用本文提出算法的测试样机存在可感知的图像失真,并且能明显感觉到图像对比度提升,人脸部分图像显示更加清晰且亮度更均匀。

能耗对比测试针对动态测试图像进行,通过电量计来记录使用本文提出算法的测试样机和不使用该算法的测试样机的能耗,两台电视的能耗对比如图10所示。

电量计测量了动态测试图像播放过程的能耗,单位为千瓦时。相对节能率Sp :

P1是不使用算法时测试样机能耗,P2是使用本文提出算法时测试样机能耗。从图10数据可知播放节目组合时相对节能率为19.51%,播放电影时相对节能率为23.04%。所以改进的S形曲线全局动态调光算法的测试样机平均比不使用该算法的测试样机平均节能21.28%。

4结论

本文对S形曲线全局动态调光算法进行了改进,提出了改进的S形曲线全局动态调光算法。在原有S形曲线全局动态调光算法6种图像分类的基础上加入了人脸分类,并设置了相应的a值,加入了针对人脸图像的检测,判断是否存在人脸图像,并据此调整a值,以获得较好的人脸图像显示效果。完成了软件仿真测试、两台测试样机开发和测试对比。测试结果表明:采用本文算法的液晶电视平均能耗降低了21.28%。同时图像对比度有了明显提升,人脸图像显示更清晰亮度更均匀。由此可知,本文提出的算法可以增强人脸图像显示效果并降低能耗。

摘要：针对S形曲线全局动态调光算法对人脸图像处理的不足,提出了一种改进的S形曲线全局动态调光算法。通过对输入图像信号进行变换,判定图像中是否存在人脸,并据此调整生成的S形曲线,对像素值进行补偿并调节背光输出。仿真结果显示,改进后的算法可以准确检出人脸图像,并有效地提升了人脸图像的显示效果。样机测试结果表明,液晶电视的图像质量有明显提升且平均能耗下降21.28%。

简单提臀动作 S曲线亮出来 第2篇

上班族每天上班一坐就是八个钟头，坐久了，屁股当然变得又宽又大啦。

对抗招数：每坐一个钟头左右，就应该起来走一走，并按压臀部穴位，促进臀部气血循环。

洗澡时用莲蓬头水柱冲洗臀部刺激穴点，让臀部变得浑圆结实。

千万要记得起来动一动屁股哦。

二、控制饮食少吃高热量食物

大多数腿部肥胖者都不注意饮食，不仅喜欢吃高热量的甜点及油炸食物，吃饱后又习惯坐着，慢慢的，臀部及大腿就开始囤积脂肪。另外，有些人嗜吃重口味的食物，摄取过多的盐分也发生腿部浮肿。

这个时候应该控制好饮食，少吃高热量的食物，做到低脂肪和高纤维相结合。并多做瘦下半身瘦臀操，以减去囤积的肥肉。此外，选择较清淡的饮食方式，且多喝消水肿的茶饮，再加强下半身穴位按摩。

三、按摩瘦臀

臀部有个穴道被人称为承扶穴，臀部两边各有一个这样的穴位，位置在两片臀部臀线底端横纹的正中央。

按摩承扶不但有疏经活络的作用外，且还能刺激臀大肌的收缩，经由专家指压五分钟后，就会有轻微抬高臀部的感觉，特别要注意的是指压扶承时要分两段出力，首先垂直压到穴道点，接着指力往上勾起，才能充分达到效果。

四、掂脚尖走路

S型曲线:第二条曲线 第3篇

这是所有事物发展的必然规律，这个曲线也常被称为钟形的曲线。在商业领域，对这个曲线最深入的解读当是杰弗里·摩尔的“技术产品接纳周期”，他接着把它细分成很多部分，逐个分析其中每个阶段发展的特点、动力和障碍，发现其中的断裂。但汉迪的真正贡献在于，他指出了在这个近乎宿命论的S型曲线中存在着面向未来的生机：在S型曲线中如何成长出第二条发展的曲线，而不必绝对的走向衰退。

汉迪所指出的第二条曲线是：在第一条S型曲线还没有到达顶点时，在某一点开始主动地向下走，然后再次走出一条从底部向上的S型曲线。其中要点有二：第一，这一点位于第一条曲线到达顶点之前；第二，第二条曲线开始的方向是向下走的。如果以企业为例也就是说，转型发生在企业辉煌的顶点之前，转型所选的方向和过程不是更好，而是似乎选择了倒退的方向。

转型之点在顶峰之前是因为，这是事物在向好的方向发展，在这一点上，“时间、资源、动力都足以使得新的曲线度过它起初的探索和挣扎的过程。”而如果过了顶峰、甚至在走下坡路的时候才转型，这时大问题就来了，“在那点，很难动员资源或者恢复一个人在鼎盛时的可信度。”在鼎盛时期之前的转型，有效地利用事物发展的自然动力；而在鼎盛之后的转型，则需要多费一份心力去和趋势做斗争。

分形插值曲线的MATLAB实现 第4篇

分形几何是由Mandelbrot(1983)发展起来的一门新的数学分支,用来描述自然界不规则以及杂乱无章的现象和行为。自然界中存在的许多现象具有分形特征，如大脑皮层的褶皱、闪电的痕迹、雪花的形状、山峰的形状、植物的形状、晶体的结构等，这些分形特征现象的特点是局部与整体具有自相似的性质，或许是近似的，这些现象无法用传统Euclid几何进行描述与恢复重现。于是人们想到了用插值的方法拟合这些不规则的自然景观，由于它插值的对象是分形，故这种插值称作分形插值。分形插值函数与初等函数一样也具有其本身的几何特征，也能用数学公式来表示，能快速地被计算出来，它们之间的主要差别在于分形插值函数的分形特征，如它有非整的维数。利用MATLAB极强的矩阵运算、图形绘制、数据处理功能，可以实现离散数据点的分形插值拟合。

1 分形插值原理

分形插值函数是由一类特殊的迭代函数系统(Iterated Function System IFS)产生的,基于迭代函数系统的分形插值是利用数据点构成分形插值函数,把要生成的图形作为压缩映射的不变。

1.1 数据集

一个数据集合是形如{(xi,yi)∈R2,i=0,1,2,…N}的点集，其中x0

1.2 构造IFS

设插值区间I=[x0,xN]，两点区间Ii=[xj-1,xj]，令变换Lj为Lj:I→Ij,j=0,1,2,…N,这里是压缩的，其中Lj(x0)=xj-1,Lj(xN)=xj。变换Fj为Fj:K奂I×R→[a,b]，a,b连续，其中Fj(x0,y0)=yj-1,Fj(xN,yN)=yj。

定义仿射变换Wj(x,y)=(Lj(x),Fj(x,y))，j=1,2……N,可以证明这个IFS具有唯一的吸引子G,G是连续函数:f:I→[a,b]的图像,满足f(xi)=yi,i=0,1,2……N。

考虑IFS{R2:wn,n=1,2……N}，其中wn是具有如下形式的仿射变换:

式(1)相当于四个方程有五个参数，因此有一个是自由参数Dn,Dn又称为垂直比例因子，Dn要求小于1，否则，该IFS不收敛。

2 分形插值曲线MATLAB算法的实现

分形插值曲线生成的算法步骤如下:

(1)初始化

a)输入插值点(xi,yi)，其中i=0,1,2……N，共N+1个点;

b)随机产生自由参数dn(n=1,2……N)，共N个值，用矩阵表示为d=rand(1,N);

c)确定迭代次数L(L≥1),迭代变量用m表示，令m=1;n表示仿射变换wn的下标序号，初始时n=1;

d)任意输入初始点，x在区间[x0,xN]之间;

e)用矩阵表示仿射变换wn产生的数据集，初始时为空集，即XY=[];

(2)根据式(3)计算参数an、cn、en、fn;

(3)根据(1)计算仿射变换产生的数据集，令

如果n≤N执行(3);

(4)m=m+1，如果迭代次数m≤L执行(3);

(5)依据数据集XY的点，做出图形，即为分形插值曲线,至此，算法结束。

3 分形插值曲线实例分析

例如，已知插值点为(1,2)，(2,2.5)，(3,4)，(4,6)，(5,3)共5个点，任意输入初始点(x,y)=(3.5,6.5),迭代次数L=4,产生的分形插值曲线如图一所示，从图中我们可以看到曲线的局部与整体具有相似性。

4结束语

分形插值克服了传统的插值方法不能反映两相邻已知相关点之间的局部特性,运用分形插值对自然界形态进行分形模拟,可以得到比传统的插值方法更高的精度。分形插值函数可以描画大自然中那些美不胜收的场景，不仅如此，分形插值函数也为拟合经验数据提供了一个新的途径，给出了拟合数据的一种新思想，不仅为函数逼近论开辟了崭新的研究领域，而且为计算机图形学提供了有力的工具，目前已充分显示出其强大的生命力。

摘要：自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态仿真具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。分形插值函数是由迭代函数系统(IFS)实现的,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。利用MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,实现离散数据点的分形插值拟合。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。

关键词：分形插值,迭代函数系统,MATLAB算法

参考文献

[1]李水根,吴纪桃.分形与小波[M].北京:科学出版社,2002.

[2]孙兆林.MATLAB6.x图像处理.[M].北京:清华大学出版社,2002.

[3]孙洪泉.分形几何及其分形插值研究[J].河北工业大学学报,2002,(3).

[4]张莹.基于迭代函数系统的分形变形方法研究[硕士学位论文][D].西北工业大学,2006,3.

S曲线,换个咨势“做”出来 第5篇

在减肥的过程中，注意胸部的塑形才能摆脱“减肥先瘦胸”的宿命。

拖地是锻炼胸部的最佳运动：面朝拖把的方向站直，双手握住拖把柄，两腿一前一后交叉站立，摆出弓步，然后用手臂的力量将拖把前后推移，感觉像在击剑。

双腿要维持弓步才能将锻炼效果集中到上半身，每分钟消耗9卡路里热量。如果觉得累，可以调换左右脚的位置。擦桌子——告别“蝴蝶袖”

上臂的赘肉好像天然的“蝴蝶袖”，甩都甩不掉，怎么办?

擦桌子时换个动作：站在桌子一便，双手按住抹布，接下来身体不要动，靠手臂的力量将抹布来回推擦。

这组类似俯卧撑的动作，每分钟可以消耗5卡路里热量。注意，向前推擦时，双手要在同一水平线上，且双臂用力要保持一致，这样还可以促进肩膀的血液循环，缓解办公室一族肩颈酸痛的症状。

晒衣物——转出小蛮腰

再小的家务也不能轻视，比如晾晒衣物。背对晾衣竿站直，接着胯部以下保持不动，扭转上半身把衣服晾起来，左右交换进行。扭转时，若将身体略向后仰，就能增加负荷，锻炼到腰部两侧肌肉。

如果你用的不是室内晾衣架，无法完成以上动作，没关系，把衣服挂进衣橱，甚至开关电视的时候你都可以拷贝这个动作，完成10次就能消耗4卡路里热量。

清理杂物——塑造完美臀部

后翘的臀部要依靠紧致的大腿肌肉来承托，如此才能拥有迷人曲线。搬动杂物时，不要随意弯腰拿取，应该先蹲下，拿了之后再慢慢站起，能锻炼大腿肌。达到锻炼效果，每分钟消耗5卡路里。

洗碗——练就模特腿

一边洗碗一边左右轮流做拾腿动作，每次动作维持10秒钟。当全身的重力都集中在一条腿上，那么它所消耗的热量也会是正常站立的2倍。如果單腿站立时微微踮一下脚尖，还能顺便提拉小腿肌肉。

腿部很容易积聚肌肉，所以每条腿單腿站立的时间不要超过15秒，加上洗碗本身消耗的热量，这组运动能让你每分钟减少7卡路里热量。

铺床——再现性感锁骨

你以前用什么动作整理床铺?现在试试这个：先摆好跪坐的姿势，接着上半身匍匐在床上，双手蛙泳式在床上缓慢地划动，铺展床褥，上肢尽量展开。如果你能感到肩头有一丝丝的酸胀感，说明你成功了，这个动作能锻炼到平常很少用到的前肩，也就是锁骨的位置。

盘形凸轮轮廓曲线插补算法研究 第6篇

凸轮机构是实现机械自动化或半自动化的一种典型常用机构, 由凸轮、从动件或从动件系统、机架等组成, 凸轮通过直线接触将预定的运动传给从动件。以凸轮机构为核心, 已发展出成千上万种高效、小型、简易、精密、价廉的自动机械, 遍布各行各业。凸轮机构之所以能够在上述自动机械中获得如此广泛的应用, 是因为利用凸轮机构以及利用凸轮机构和其他形式的机构组合, 几乎能够精确地实现所有的运动规律。针对凸轮轮廓曲线的特点, 本文主要研究在极坐标下的曲线插补算法, 为凸轮专用数控机床的研制奠定理论基础。

1数据采样插补概述

插补是数字控制的核心, 其实现方法可以分为脉冲增量插补和数据采样插补。为满足现代机械加工高速高精度的性能要求, 数控系统普遍采用数据采样插补方法。数据采样插补实质上就是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线, 由于这些线段是按加工时间来进行分割的, 所以, 又称之为“时间分割法”。为了保证轨迹的控制精度, 由时间分割插补出的弦长增量在位置控制单元中还要进一步细化, 以保证执行的线性度, 因此, 上述插补弦长的计算称之为粗插补, 而位置控制的细化过程则称为精插补。粗插补运算通常采用软件方式, 精插补可用软件也可用硬件实现, 为计算机处理方便, 两者的周期关系通常取2的整倍数。

2盘形凸轮轮廓曲线插补研究

由凸轮轮廓几何形状可知, 通过半径r和转角θ两个参变量, 即可描述出各种轮廓曲线, 也即是轮廓曲线上任一点均可由 (θ, r) 来确定。根据这一特点, 以凸轮基圆圆心为原点, 以基圆圆心到轮廓各点的线段为半径, 在极坐标下描述出凸轮的轮廓曲线, 通过控制凸轮转角和半径的变化, 加工出所设计的凸轮。下面介绍在极坐标下凸轮轮廓曲线的插补算法。

图1为曲线插补算法示意图。图1中, 已知点A (θi, ri) , 在一个插补周期T中, 旋转轴转动Δθ, 由r=r (θ) 的函数关系, 求取下一插补点B (θi+1, ri+1) , 求出ri+1后, 以OA为半径、O为圆心、Δθ为圆心角作圆弧, 交OB于C点, 进而算出:

然后, 连接AB, 即为进给插补步长。连接AC, 过O点作弦AC的垂线, 交AC于D点, D点即是弦AC的中点。在直角ΔOAD中, 由几何关系得:

undefined。 (2)

由于Δθ很小, 弦AC近似与OB垂直, 即ΔABC近似为一直角三角形, 则有:

(ΔL) 2= (Δri) 2+ (Δp) 2 。 (3)

求出步长后, 进而可以求出进给速率v:

v=ΔL/T 。 (4)

其中:T为插补周期。

3插补误差控制

数据采样插补, 即是用一段段小直线去逼近被插补曲线, 这就必然存在插补误差, 直接影响产品的表面质量和精确度, 因此, 必须对误差有所限制, 使其满足精度要求, 加工出合格的产品。

3.1 轮廓误差的控制

由于每一插补点均在曲线上, 这样就避免了径向的累积误差, 但用直线去逼近曲线, 存在弓高误差, 它是此插补算法的主要误差。直线逼近误差分析见图2, 因插补步长很短, 故其所逼近的曲线近似为圆弧, ρ为圆弧的曲率半径, ε为弓高。

由图2的几何关系得:

(ΔL) 2=8ρε-ε2 。 (5)

因ε很小, 故平方项可以约去, 得:

undefined。 (6)

由式 (6) 可知, ΔL由曲率半径ρ和弓高ε来决定, 当曲线的曲率半径ρ确定时, 为了使径向误差不超过允许值, 故对进给步长有一个限制, 即:

undefined。 (7)

其中:εmax为插补允许的最大误差。

3.2 进给加速度控制

由于凸轮的轮廓曲线各点的曲率不尽相同, 故在加工过程中, 必然存在进给加速度。如果进给加速度过大, 超过了机床进给系统的承受能力, 就会在加工过程中对加工系统产生严重的影响, 进而影响产品的质量, 因此, 对于曲线加工, 必须考虑加速度的因素。由法向加速度a=v2/r可知, 加速度a和进给速度v以及曲线的曲率半径ρ之间的关系为:

a=v2/ρ 。

又 v=ΔL/T 。

故得undefined。 (8)

假设机床允许的最大加速度为amax, 代入式 (8) 就可求出限制最大步长ΔLmax。

3.3 曲线曲率半径的求取

对于插补误差的计算和控制, 曲率半径的求取是关键, 具体方法如图3所示。

图3中, 曲线段AB近似看作是一小段圆弧, 其圆心为O′, 其半径即为要求的曲率半径ρ, 过A点作曲线的切线AM, 过O′作弦AB的垂线O′N交弦AB于N, 另外, 极坐标系中任一点 (θ, r) 在直角坐标系中总有一点 (x, y) 与之对应, 其对应关系为:

undefined

。 (9)

在直角坐标系中, 过点 (x, y) 的切线的斜率为:

undefined。 (10)

由于undefined, 代入式 (10) 得:

undefined。 (11)

由此, 可以求出过点 (xi, yi) 的切线斜率为:

undefined。 (12)

又由斜率公式, 可以求出弦AB的斜率ki′为:

undefined。 (13)

由三角函数公式得:

undefined。 (14)

而∠O′AB=90o-∠MAB, 在直角ΔO′AN中, undefined, 故得:

undefined。 (15)

即曲率半径ρ为:

undefined。 (16)

轮廓曲线的曲率半径求出后, 就能校验插补误差, 进而控制加工精度。

4插补实现

曲线插补流程图见图4。为实现上述插补算法, 基本思路如下:首先, 确定加工起点 (θi, ri) 和插补周期T;然后预估转动角度Δθ, 由轮廓曲线关系r=r (θ) 求取下一插补点 (θi+1, ri+1) ;接着, 由几何关系求取Δri以及进给步长ΔL;之后, 与由径向误差和加速度限制的步长比较, 若不满足精度, 则调整Δθ, 重新计算, 若满足精度, 则给出各运动轴的进给增量, 由伺服电机驱动完成一次插补;最后进行终点判断。如此循环, 直至插补结束。

5结论

(1) 采用数据采样插补法, 使各插补点均在凸轮轮廓曲线上, 满足凸轮轮廓设计要求。

(2) 针对轮廓曲线与转角的函数关系, 直接在极坐标下插补, 避免与直角坐标的转化。

摘要：通过分析凸轮轮廓曲线的特征, 提出一种在极坐标下曲线的插补算法, 给出了插补原理及插补误差控制方法。

关键词：凸轮,插补算法,极坐标

参考文献

[1]孙桓, 陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[2]周济, 周艳红.数控加工技术[M].北京:国防工业出版社, 2002.

一类分形曲线递归算法的新设计 第7篇

现约定的一类分形曲线满足下列条件:所在空间是二维空间;初始元和任意n阶生成元都是有向图且可一笔画;y若n阶生成元子图源于n-1阶生成元的一条线段,则这个子图相似于一阶生成元;一阶生成元有k条线段,每条线段是初始元的λ倍。因为这类分形曲线的典型例子就是Koch曲线[1—3],所以称这类分形曲线为Koch结构。

生成Koch结构的一种常见算法[4]是递归算法。可是,Koch结构的现有递归算法存在一些局限性。例如,通常适用于二维空间,往往不支持三维空间,并且三维空间的通用建模算法仍未出现。针对局限性,改变传统的研究思路,提出序数理论和新的递归算法,推广新算法到三维空间。不仅为生成二维Koch结构,提供了新的解决方案,而且有效地解决了三维Koch结构的通用建模问题。

1 Koch结构的序数理论

1.1 Koch曲线与序数理论

Koch曲线是一种典型的分形构造。图1是Koch曲线的初始元、一阶和二阶生成元。

例如,在一阶生成元中,规定从左到右的第0条线段为第0条线段,从左到右的第1条线段为第1条线段,…;在二阶生成元中,规定从左到右的第00条线段为第00条线段,从左到右的第01条线段为第01条线段,…;以此类推。

这样,n阶生成元的每条线段都对应一个序数。n阶生成元中对应x1x2…xn的线段简称为第x1x2…xn条线段。这就是序数理论。

1.2 推广序数理论到Koch结构

对于Koch结构采取一种编码方案,使n阶生成元的每条线段都对应一个序数(n位k进制整数x1x2…xn)。这样,序数理论就推广到Koch结构。

2 Koch结构的若干性质

2.1 有序转角与性质

初始元到第x1x2…xn条线段的转角记作R(x1x2…xn)。第x1x2…xn条线段到下一条线段的转角记作RN(x1x2…xn)。初始元到第0条线段的转角记作RN(-1)。

性质1$R(x)={\displaystyle \sum _{i=-1}^{x}R}{\rm N}(i)$。

性质2$R(x{}_{1}x{}_2\cdots x{}_n)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}R}(x{}_i)$。

2.2 有序矢量与性质

第x1x2…xn条线段对应的二维矢量记作V(x1x2 …xn )|v0 。其中,v0是初始元对应的矢量。

性质3 设α是v0的角度,θ=α+R(x1x2…xn),L=λn|v0|,则

V(x1 x2 …xn)|v0 = (Lcosθ,Lsinθ)。

性质4V(x1 x2 )|v0 =V(x2 )|V(x1 )|v0 ,V(x1 x2 x3 )|v0 =V(x3 )|V(x1 x2 )|v0 ,以此类推。

性质5 设t是矢量,u是t的垂直矢量,L=λ|t|,则

$V(x)|{}_t=L\left(\frac{t}{|t|}\cos (R(x))+\frac{u}{|u|}\sin (R(x))\right)$。

3 新的递归算法设计与实现

3.1 新的递归算法设计

对于Koch结构,一个新的递归算法设计如下:

3.2 新算法的实现之一

Koch结构新算法的实现之一为:

3.3 新算法的实现之二

Koch结构新算法的实现之二为:

4 推广新算法到三维空间

目前,新算法适用于二维空间。事实上,序数理论可以推广到三维空间。因此,新算法也可以相应地推广。特别是,实现(之二)完全兼容于三维空间。

5 结束语

新的递归算法架构于序数理论,适用于二维Koch结构和三维Koch结构。后续的研究表明,新的递归算法可以移植为一种LS算法,这种LS算法比现有LS算法的速度更快。

摘要：一类分形曲线称为Koch结构。生成Koch结构的一种常见算法是递归算法。对于Koch结构,针对现有递归算法的局限性,提出序数理论和若干性质。在此基础上,设计一个新的递归算法,给出新算法的两种实现,为生成二维Koch结构,提供了新的解决方案。新算法可以推广到三维空间,有效地解决了三维Koch结构的通用建模问题。

关键词：分形,Koch结构,递归算法

参考文献

[1]张肖宁,孙杨勇.岩石表面纹理的分形维数计算.计算机工程,2010;36(23):277—279

[2]王功明,郭新宇,赵春江,等.基于Koch曲线的土壤孔隙三维可视化仿真.系统仿真学报,2008;20(3):662—668

[3]李水根.分形.北京:高等教育出版社,2004

地层原油黏温曲线的分形特征 第8篇

温度正常时, 地层原油黏度所存在的差异与化学组成有着直接的联系。当原油中胶质沥青质的含量过高时, 也会不断加大黏度。主要是由于增加了氧硫氮化合物的含量, 并将原油分子的摩擦阻力增大而造成的现象。因此, 地层原油黏温曲线与黏度、密度、沥青质含量拥有一定程度的关联特性。

一、分形集合的测量方法与基本概念

1. 分形集合的基本概念

几何对象中维数是较为重要的特征量, 能够以几何对象中的位置作为参照, 进而决定设置独立坐标所需要的数目。以欧式空间为研究对象, 维数d是整数的状态, 表现的状态以整数为主, 例如:0、1、2、3等单独的整数。而对不规则的物体, 例如:岩石骨架、树枝结构等, 维数表示的是多少, 无法用欧式维数的概念进行解读。Felix Hausdorff曾提出, 空间维数必须是分数的状态, 用整数来呈现并不合理, 人们将这种分数维数称之为豪斯道夫维数。之后被曼德勃罗特定义为分维, 即分维几何, 也称分形几何, 所体现出的分形维数统一用D来表示。运用这种方式, 就可以通过对分形维数的利用来描述类似于砂岩岩心的不同分形体。

2. 分形维数的测量方法

按照分形的相关概念, 从分形结构的角度上进行分析, 如果在度量的过程中使用测量标尺R, 在对对象N的数值进行测量的过程中, 能够表示成为:

在式1中能够看出常数C是比例系数, 把式1的两边以此取对数值可以得出:

在式2中若确保总体的测量度A能够保持不变, 随着测量标尺R的变化, 测量对象N的数量也会相应改变, 就能够得出分形维数D的数值。

二、分析地层原油黏温曲线分形特征

1. 分析地层原油黏温曲线分形的几条数据

地层原油黏温曲线的数据需随机选择, 在研究分形特征的主要过程, 不同井深、不同层位的地层原油黏温曲线, 在相关性方面会体现出直线的关系, 从相关系数上进行分析与置信度是0.99时所需要的系数值相符, 因此两种地层原油黏温曲线均具备优质的分形特征。

2. 分析地层原油黏温曲线分形特征

温度不断上升, 会随之降低黏度。温度和黏度的对数值在直角坐标图中所显示的是直线的关系, 可以用公式来表示, 为相关系数, 拥有6个数据点 (n) , 若置信度的数值为0.99, 其相关的系数需要用来表示, 这种方式能够说明黏度和温度的对数值相关性较为良好。此外, 若为测量对象, 温度t为测量标尺, 应用公式需要转变为, 为分形维数 (D) 。该公式说明测量对象和分形维数数值有着直接的联系。想要方便对比分形维数数值, 黏度需成为主要的测量标尺, 温度t为测量的主要对象。

三、分析原油成分与分形维数的关系

原油成分直接影响着地层原油黏温曲线的分形特征, 组分不同的原油, 会呈现出不同的分形维数。因此, 通过对相同井深和层位的原油分析资源, 与不同分形维数的原油黏温曲线进行了相应的比较,

1.原油成分中的沥青质含量和分形维数D具有良好的相关性, 可是从沥青质馏分的角度上进行分析, 当变换岩石润湿性能之后, 能够呈现出主体作用。

2.原油物性中的黏度、密度与分形维数 (D) 具有良好的相关性, 所呈现的相关系数R与置信度是0.99时的系数相似, 证明分形维数拥有原油物性参数的相关特性。因此, 原油物性的新型特征参数, 可以看作成地层原油黏温曲线分形维数D。

3.原油成分中的含胶量和含蜡梁, 与分形维数D无法产生关联。

结语:

原油中的含胶量、含蜡量与分形维数无法产生关联, 只有和沥青质含量能够产生紧密的联系, 证实沥青质的特征与质量是直接制约原油黏温曲线分形维数、原油性质的重要因素。因此, 有必要重点关注沥青质的含量, 将其作为参考依据, 才能够充分掌握地层原油黏温曲线的分形特征。

参考文献

[1]梁奇端.自然伽马测井曲线的分形特征分析[J].物探与化探, 2013, 12 (09) :123-126.

[2]张宇睿, 陈小榆, 岳川川.高含水原有黏温综合关系式研究[J].石油天然气学报, 2013, 11 (08) :145-150.

基于S曲线的步进电机加减速的控制 第9篇

在现代的运动系统中,为了追求更高的控制精度和更好的控制性能,步进电机被广泛应用于机电一体化系统中的运动控制单元。步进电机是一种把脉冲信号转换成角位移的机电元件,具有控制精度高、控制简单等特点,即使在开环条件下也能获得较高的控制精度。但是步进电机在启动时,会有启动慢、启动失步和启/停段冲击大等现象[1],因此对步进电机启动、停止阶段的加速度进行规划,保证步进电机启/停时加速度和速度的连续性以减小冲击具有很强的实际意义。

目前,常用的步进电机加减速控制算法有3种,即梯形曲线、指数曲线、S曲线,这些算法各有特点。S曲线算法由于其加速度和速度曲线的连续性,能够保证步进电机在运动过程中速度和加速度没有突变,减小冲击,提高步进电机运动的平稳性,常被应用于精确控制中,如数控系统、医疗器械和机器人系统等。现有的关于S曲线算法的研究大多针对特定情况对算法做了简化处理,本研究将依托S曲线的原始模型,重点研究当被控对象的约束条件变化时步进电机在启/停阶段加速度和速度的控制方法。

1 常用的加速度控制算法分析

在实际应用中,常用的加速度控制算法有梯形曲线、指数曲线和S曲线。对加速度的控制最终是用来控制被控对象的运动速度,因而这里的梯形曲线、指数曲线和S曲线实际反映的是被控对象的速度曲线。

1.1 梯形曲线和指数曲线算法分析

梯形曲线算法包括3个阶段:恒加速阶段、匀速阶段、恒减速阶段。梯形算法的速度和加速度曲线[2]如图1所示。初始速度反应的是被控对象(如步进电机)的动力性能,在实际应用中,可以根据被控对象的性能确定初速度大小,从而在一定程度上可以改变被控对象加减速时间。

指数曲线算法使被控对象的速度曲线呈现指数函数特征,如图2所示。

1.2 S曲线算法

S形曲线是目前较新的运动控制算法[3],它是由被控对象的加减速阶段的速度曲线呈S形而得来的,包含七段三次样条函数[4]。S曲线算法并不是一种固定的算法,常见的S曲线有抛物线型和三角函数型。S曲线算法的核心思想是让加速度不产生突变,从而使被控对象的速度控制具有快速、平稳的特性。本研究将以抛物线为例来对S曲线进行分析。

完整的S曲线包括以下几个阶段:加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段,如图3所示。在实际应用中,由于被控对象约束条件的不一样,运动的过程就会发生相应的变化,S曲线会有不同情况,如图4～图6所示。

1.3 梯形、指数形和S形曲线之间的联系

梯形、指数形和S形曲线都是在被控对象的加减速阶段通过算法的设计和实现对被控对象的速度和加速度进行规划,从而使被控对象能够快速、平稳地达到运动系统的动作要求。

假设用t1表示步进电机变加速阶段的时间,用t2表示步进电机匀加速阶段的时间,则:

(1) 当t1≠0,t2=0时,S形曲线就变成了三角形曲线(如图4所示),此时步进电机加减速时间最长;

(2) 当t1=0,t2≠0时,S形曲线就变成了梯形曲线(如图1所示),此时步进电机加减速时间最短,但此时加速度有突变,步进电机在启/停阶段会有冲击;

(3) 当t1≠0,t2≠0时,S形曲线复杂(如图3所示),算法实现也较为复杂,但是步进电机具有良好的运动性能,步进电机在快速启动、失步和平稳性上均有较好的性能。此时t1和t2的选取就需要根据步进电机的性能进行灵活选取。

2 基于S曲线的步进电机加速度和速度的控制

2.1 抛物线形S曲线数学模型

以图3为例,本研究用变量h来表示变加速阶段变加速度:

$\begin{array}{l}h(t)=\{\begin{array}{cc}h{}_{\max }& t\in [0,t{}_1)\\ 0& t\in [t{}_1,t{}_2)\\ -h{}_{\max }& t\in [t{}_2,t{}_3)\\ 0& t\in [t{}_3,t{}_4)\\ -h{}_{\max }& t\in [t{}_4,t{}_5)\\ 0& t\in [t{}_5,t{}_6)\\ h{}_{\max }& t\in [t{}_6,t{}_7]\end{array}(1)\\ v(t)=\{\begin{array}{l}v{}_0+\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}^{2}t\in [0,t{}_1)\\ v{}_1+a{}_{\max }t\\ t\in [t{}_1,t{}_2),v{}_1=v{}_0+\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}_1^2\\ v{}_2+a{}_{\max }t-\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}^2\\ t\in [t{}_2,t{}_3),v{}_2=v{}_1+a{}_{\max }t{}_2\\ v{}_3\\ t\in [t{}_3,t{}_4),v{}_3=v{}_2+a{}_{\max }t{}_3-\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}_3^2\\ v{}_4-\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}^{2}t\in [t{}_4,t{}_5),v{}_4=v{}_3\\ v{}_5-a{}_{\max }t\\ t\in [t{}_5,t{}_6),v{}_5=v{}_4-\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}_5^2\\ v{}_6-a{}_{\max }t+\frac{1}{2}h{}_{\max }t{}^2\\ t\in [t{}_6,t{}_7],v{}_6=v{}_5-a{}_{\max }t{}_6\end{array}(2)\\ a(t)=\{\begin{array}{cc}h{}_{\max }t& t\in [0,t{}_1)\\ a{}_{\max }& t\in [t{}_1,t{}_2)\\ a{}_{\max }-h{}_{\max }t& t\in [t{}_2,t{}_3)\\ 0& t\in [t{}_3,t{}_4)\\ -h{}_{\max }t& t\in [t{}_4,t{}_5)\\ -a{}_{\max }& t\in [t{}_5,t{}_6)\\ -a{}_{\max }+h{}_{\max }t& t\in [t{}_6,t{}_7]\end{array}(3)\end{array}$

式(1)描述了整个过程中步进电机变加速度的变化情况;式(2)和式(3)则描述了步进电机速度和加速度情况。其中,变量vx(x=0,1,2,3,4,5,6)表示每个阶段起始时刻步进电机的速度[5]。

2.2 S曲线加减速控制

传统的七段型S曲线是一个完整的数学模型,但在实际应用中S曲线是否存在匀速段取决于速度达到给定的指令速度时,加速段和减速段位移之和s′是否小于实际需要运行的位移s;加速及减速过程中是否存在匀加速段或匀减速段则由步进电机的初始速度vs、最终速度ve、加速度amax和变加速度hmax共同决定[6,7]。下面将对此做详细研究。

2.2.1 步进电机变加速阶段控制

由S曲线特性可知,加加速段和减加速段对称。且在加速过程中,应尽量满足使加速度a可达到amax。所以,匀加速段存在的条件是给定速度v和初速度vs之差不小于a2max/hmax:

(1) 若v-vs >a${}_{\max }^2$/hmax,则加速过程中存在匀加速段,最大加速度能够达到amax,加速过程中加加速段时间、匀加速段时间、减加速段时间为:

$\{\begin{array}{l}t{}_1=\frac{a{}_{\max }}{h{}_{\max }}\\ t{}_2=\frac{(v-v{}_s)}{a{}_{\max }}-t{}_1\\ t{}_3=t{}_1\end{array}(4)$

(2) 若v-vs≤a2max/hmax,则加速过程中不存在匀加速段,最大加速度不能达到amax,加速过程中3个阶段的时间和步进电机实际能够达到的最大加速度amax′为:

$\{\begin{array}{l}t{}_1=\sqrt{\frac{(v-v{}_s)}{h{}_{\max }}}\\ t{}_2=0\\ t{}_3=t{}_1\\ a{}_{\max }´=\sqrt{(v-v{}_s)h{}_{\max }}\end{array}(5)$

由于S曲线的减速段跟加速段对称,按照同样的思路即可得出减速阶段加减速时间t5、匀减速时间t6和减减速时间t7,为:

$\{\begin{array}{l}t{}_5=\frac{a{}_{\max }}{h{}_{\max }}\\ t{}_6=\frac{(v-v{}_e)}{a{}_{\max }}-t{}_5\\ t{}_7=t{}_5\end{array}(6)$

$\{\begin{array}{l}t{}_5=\sqrt{\frac{(v-v{}_e)}{h{}_{\max }}}\\ t{}_6=0\\ t{}_7=t{}_6\\ a{}_{\max }´=\sqrt{(v-v{}_e)h{}_{\max }}\end{array}(7)$

式中:v—给定最大速度,ve—终止速度。

其中,式(6)为v-ve>a${}_{\max }^2$/hmax情况下求出的各段时间,式(7)为v-ve≤a${}_{\max }^2$/hmax情况下求出的各段时间。

2.2.2 步进电机匀速阶段控制

本研究用sAcc表示步进电机在加速阶段的位移、sDec表示减速阶段的位移、s表示实际需要运行的位移,则:

(1) 当sAcc+sDec<s时,S曲线中存在匀速运行的阶段,此时t4=(s-sAcc-sDec)/v。

(2) 当sAcc+sDec≥s时,S曲线中不存在匀速运行的阶段即t4=0,此时步进电机实际所能达到的最大速度vmax显然发生了变化,需要重新计算vmax的大小。为了求出vmax,本研究可以按照四段型S曲线模型(如图4所示)求出s′=sAcc+sDec。

(3)当s′<s时,则步进电机运行过程包括加加速段、减加速段、匀速段、加减速段、减减速段即S曲线为六段型(如图6所示)。此时步进电机各段运行的时间和实际能达到的最大速度为:

$\{\begin{array}{l}t{}_1=t{}_3=\frac{a{}_{\max }}{h{}_{\max }}\\ t{}_2=t{}_6=\frac{-(v{}_{s}h{}_{\max }+3a{}_{\max })+\text{Δ}}{2h{}_{\max }a{}_{\max }}\\ t{}_4=t{}_5=\frac{a{}_{\max }}{h{}_{\max }}\\ v{}_{\max }=v{}_0+a{}_{\max }(t{}_2+t{}_3)\\ \text{Δ}{}^2=(v{}_{s}h{}_{\max }+3a{}_{\max }){}^2-\\ 4a{}_{\max }(2h{}_{\max }a{}_{\max }v{}_s+a{}_{\max }^2-sh{}_{\max }^2-a{}_{\max }^3)\end{array}(8)$

其中,式中的t1,t2,t3,t4,t5同图6所示的标注。

(4) 当s′≥s时,则步进电机不能达到最大加速度amax,也不能达到最大速度vmax,此时S曲线即为假设的四段型S曲线,但S曲线的参数需重新求解:

$\{\begin{array}{l}{a}^{\prime }{}_{\max }=\sqrt[3]{\frac{sh{}_{\max }^2}{2}}\\ t{}_1=t{}_2=t{}_3=t{}_4=\sqrt[3]{\frac{S}{2h{}_{\max }}}\\ v{}_{\max }=\sqrt[3]{\frac{s{}^{2}h{}_{\max }}{4}}\end{array}(9)$

其中,式中的t1,t2,t3,t4同图4所示的标注。

至此,全部参数已经全部确定,在应用时可以根据实际情况规划出需要的S曲线。

3 给定约束下S曲线算法仿真

本研究给定步进电机的参数信息:步距角θ=1.8°,步长σ=0.487 mm。下面将对S曲线在规划过程中的参数进行计算,并进行仿真。

由本研究第2节可知,在规划S曲线的过程中有两组共4个判断条件会决定S曲线的类型和加速度、速度的规划:

组1:v-vs > a${}_{\max }^2$/hmax (10)

v-vs≤a${}_{\max }^2$/hmax (11)

组2:sAcc+sDec<s (12)

sAcc+sDec≥s (13)

仿真结果如下:

(1) 当amax=2 m/s2,hmax=10 m/s3,v=1.2 m/s,vs=ve=0.2 m/s,s=1 000 mm时, v-vs=1 m/s,a${}_{\max }^2$/hmax =0.4 m/s,sAcc+sDec=900 mm,条件式 (10)和式(12)满足,S曲线为完整的七段型,此时步进电机的速度和加速度曲线如图7所示。

(2) 当amax=3 m/s2,hmax=10 m/s3,v=1 m/s,vs=ve=0.3 m/s,s=1 000 mm时, v-vs=0.7 m/s,a${}_{\max }^2$/hmax =0.9 m/s,sAcc+sDec=65 mm,条件式(11)和式(12)满足,步进电机在实际运行时无法达到最大加速度,实际最大加速度a′max=2.65 m/s2,加速过程和减速过程不存在匀加速段和匀减速段,此时S曲线呈现为五段型,此时步进电机的速度和加速度曲线如图8所示。

(3) 当amax=2 m/s2,v=1.2 m/s,vs=ve=0.2 m/s,s=500 mm时,a${}_{\max }^2$/hmax =0.9 m/s,v-vs=1 m/s,sAcc+sDec=940 mm,条件式(10)和式(13)满足,此时步进电机在实际运行时能达到最大加速度但无法加速到最大速度,不存在匀速段,S曲线呈现为五段型。重新计算vmax=1.1 m/s,此时步进电机的速度和加速度曲线如图9所示。

(4) 当amax=4 m/s2,v=1 m/s,vs=ve=0 m/s,s=500 mm时, v-vs=1 m/s,a${}_{\max }^2$/hmax =1.6 m/s,sAcc+sDec=545 mm,条件式(11)和式(13)满足,此时步进电机在实际运行时给定的最大加速度和最大速度均无法达到,需要重新求解,amax=2.92 m/s2,v=0.85 m/s。S曲线不存在匀加速、匀减速段和匀速段,呈现为四段型,此时步进电机的速度和加速度曲线如图10所示。

4 结束语

本研究在S曲线传统的七段模型的基础上,提出了对步进电机的加速度和速度进行控制的方法。在考虑被控对象的约束条件不同时,对S曲线的规划方法做了重点的阐述并给出了不同情况下S曲线参数求解方法。最后给出了在不同约束条件下步进电机加减速仿真曲线。仿真结果表明,仿真曲线跟理论分析吻合,可以较好地用于不同约束条件下步进电机加速度和速度的规划。

摘要：针对不同约束条件下步进电机加减速的控制问题,首先分析了S曲线算法原理,寻找S曲线算法与其它常见的步进电机运动控制算法之间的联系。然后在分析S曲线传统的七段模型后,提出了基于S曲线的步进电机加速度和速度控制方法,并讨论了当约束参数发生变化时实际的S曲线规划方法。最后,给出了不同约束条件下步进电机的加减速仿真曲线。研究结果表明,这种方法可以满足不同约束条件下步进电机加减速的控制。

关键词：步进电机,S曲线,加速度,速度,仿真

参考文献

[1][日]坂本正文.步进电机应用技术[M].王自强,译.北京:科学出版社,2010.

[2]姜德美,谢守勇,甘露萍.步进电机启动控制算法设计[J].西南大学学报:自然科学版2,0072,9(5):128-132.

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[5]张碧陶,高伟强,沈列,等.S曲线加减速控制新方法的研究[J].控制与液压,2009,37(10):27-29.

[6]李亚,杨亮,任鹏,等.步进电机短位移高响应加减速控制方法研究[J].组合机床与自动化加工技术,2010(8):30-32.

在S曲线上找到制定标准的点 第10篇

多方参与的ISO

在品欧伟看来，尽管当今世界复杂多变，但是有一个领域可以凝聚各个国家、各个经济体，不论其规模和具体问题，都开诚布公地共商两个“如何”，即如何建立公平公开的贸易空间；如何制定规则，以减缓气候变化。这一领域就是国际标准化。

作为世界上最大的自愿性标准化组织，国际标准化组织于1947年在日内瓦成立，中国、法国与美国、前苏联、英国共同成为创始国，目前其已拥有会员国163个。“自愿性标准的优势在于可以作为便利贸易的桥梁和经济伙伴间对话的共同语言，还有助于落实各项规定。标准是全球商品和服务自由流动的基础，符合社会价值，使得技术进步可以真正惠及人类。它有助于业界人士通过协作形成的解决方案真正落地，这是21世纪不可或缺的要素，我想这也是未来之道。正如近期魁北克的一项研究显示，协作和知识经济可以惠及所有人，不论其所处的发展阶段如何。”品欧伟说。

1987年，作为自愿性标准解决方案的提供者，法国标准化集团首开业务效率标准化之先河。这一类标准不同于规范产品或技术流程的传统标准，而是关注企业的良好做法、组织结构和社会行动，具有创新性，因此被称为“第三类标准”。随着该标准在更多领域的延伸，现共有约35000项标准被全球100多万家企业所采用。例如，手机充电器标准可避免因不兼容导致的浪费；ATM机标准使人们可在全球任何地点取现；文本、视频和音频的电子文档交换标准已为人们习以为常，儿童也不例外。“这些标准提高了交互操作性和安全等级。同时，这一方法也催生了ISO质量、环境和安全管理体系。”

品欧伟认为，一项好的标准要由多个重要的部分组成，所规范的内容固然关键，但是仅仅有内容也是不够的，我们还需要解决其中涉及的版权问题，让这些持有版权的公司、组织共同参与。“例如美国，其国内有很多标准制定组织，可以通过这些组织直接或间接地对ISO的标准制定作出贡献。”他认为，中国的标准化法也是一个很好的例子，“其涵盖了标准制定的各类来源及所规范领域的情况，其中的标准可以来源于企业的自发制定，也可以是区域标准，对强制性标准和自愿性标准也加以了区分，这有助于业界更好地理解和遵守。这项法规的制定，使得中国的标准无论在哪个层面得到国标委认可后，都可以提交到ISO层面上来讨论。”品欧伟告诉《经济》记者，尽管当今标准多为国际标准，但是法国、中国和其他主要提案国仍然是规范提出的主要来源，为建立国际标准奠定了坚实的基础。

电子医疗是合作重点

2016年是法国标准化集团成立的第90个年头，90年来，其共服务了7万多个客户，其中包括11000个国际客户，与超过100个国家建立了业务往来；在全球共设了40个代表处，其中中国代表处规模居第二位。

据品欧伟介绍，自2005年进入中国以来，法国标准化集团始终与中国保持着紧密关系，并积极促进标准化、质量与认证在中国的发展。2013年和2014年，在两国领导人习近平总书记和奥朗德总统的共同见证下，法国标准化集团先后与中国国标委、中国国家质量监督检验检疫总局（AQSIQ）签署了合作协议。并在基于标准的认证领域，与中国国家认证认可监督管理委员会（CNCA）和中国认证认可协会（CCAA）建立了经常性的联系。此外，两国在城市规划、旅游等方面的标准化制定与实施上也达成了多项共识。

在品欧伟看来，近十年来，中国国标委为国际标准化组织的标准制定作出了重要的贡献，尤其是在国际化领域的责任担当方面，可以居世界第6位乃至第5位。在ISO理事会、技术委员会等机构中，中国也长期派有代表参与各项标准提案的讨论和制定，并且提出新的倡议。

作为中国标准化专家委员会顾问，品欧伟认为，目前中国标准体系面临的一个重要问题是，如何确定未来标准化工作的重点领域。“一方面我们要避免因为过度的标准化而扼杀创新，在各个领域、各个行业都有其发展的S曲线，在这个曲线中，如果我们过早地制定了标准，就可能冻结创新的进程；如果过晚，虽然可以实现百花齐放，但是也可能影响市场和消费者的长期、持续性发展。我们要在这个曲线中找到适当的时机来制定和实施标准。另一方面，在面临众多领域和垂直行业的标准化问题时，我们要做到既兼顾协调，又保持灵活性。第三个挑战是国标委、AFNOR以及世界各国的标准化组织所面临的共同问题，即在资源有限的情况下，如何发挥资源的最大效益，并以此制定出新的标准，应对新的问题。”

鉴于此，品欧伟建议，今后中法两国可以在智慧城市、能效管理、环境管理、农业和食品、铁路、电子医疗等领域加强合作，“在去年举行的首届中法会上，我们确定了这些领域的合作重点，并且会在明年的会议上深入合作。”他认为，这其中电子医疗领域的合作最为重要。“因为现在中法两国都面临着严重的老龄化问题，我们可以利用互联网等新技术来解决这一问题，有效提高老年人的生活质量。”